EDEM理论参考指南

Hertz-Mindlin (No Slip)...................................................................1 Hertz-Mindlin (No Slip) with RVD Rolling Friction......................2 Hertz-Mindlin with Bonding ...........................................................3 Hertz-Mindlin with Heat Conduction.............................................4 Temperature Update ........................................................................4 Linear Cohesion ...............................................................................6 Moving Plane....................................................................................9 Linear Spring ...................................................................................9 Particle Body Forces ...................................................................... 10 参考文献 ............................................................................................... 11
<
−������������ ������
+
2������������ ������
������������
������������������������
������ ������������������ = −������������������������ 2 ������������ 其中，
������ = ���������������2���
3
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������
=
1 2
���������������4���
其中，
������������ = 8������∗√������∗������������ G*是当量剪切模量。此外，切向阻尼表达式为，
������������������ = −2√56 ������√������������������∗������������⃗���⃗���⃗���⃗⃗���⃗������
其中，������������⃗���⃗���⃗���⃗⃗���⃗������ 是相对速度的切向分量。切向力受库伦摩擦������������ ������������ 限制，其中������������ 是 静摩擦系数。
对于仿真，滚动摩擦是重要的，它通过在接触表面施加一个力矩来考虑。
������������ = −������������������������������������������������ 其中，������������是滚动摩擦系数，������������是接触点到质心的距离，������������是物体在接触点处 单位角速度矢量。
− ���������2��� ) ������������
1 11 ������∗ = ������������ + ������������ Ei、vi、Ri 和 Ej、vj、Rj 分别是杨氏模量、泊松比和接触球体的半径
此外，阻尼力，������������������ 的表达式为，
1
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其中，������������是滚动摩擦系数，������∗是两个相互接触的单元的当量半径。相对旋转 速度的单位向量���̂���������������������按下式计算，
���̂��������������������� = ���̂��������������� × ������������������������/ |������������������������|
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接触模型理论
本文主要介绍 EDEM2.5 中可用的接触模型。 一个接触模型描述单元之间接触时单元如何的行为。EDEM 包括以下集成的 接触模型。 Hertz-Mindlin (no slip) Hertz-Mindlin (no slip) with RVD Rolling Friction Hertz-Mindlin with Bonding Hertz-Mindlin with Heat Conduction Hertz-Mindlin with JKR Cohesion Linear Cohesion Linear Spring Hysteretic Spring Moving Plane (Conveyor) 你也可以创建自己的用户自定义模型：EDEM 提供样本源文件，你可以修改 和编译它们来创建额外的插件接触模型。
������������������ = −2√56 ������√������������������∗������������⃗���⃗���⃗���⃗⃗���⃗������
其中，������∗
=
(1
������1
+
1
−1
)
������������
是当量质量，������������⃗���⃗���⃗���⃗⃗���⃗������
是相对速度的法向分量，β
和
Sn
（法向刚度）表达式如下，
ln������ ������ =
√ln2������ + ������2
������������ = 2������∗√������∗������������
e 是恢复系数。切向力，Ft，取决于切向重叠量 δt 和切向刚度 St。 ������������ = −������������������������
颗粒在粘结生成时间 tBOND 粘结在一起。在这个时间之前，颗粒间相互作用 通过标准的 Hertz-Middlin 接触模型计算。粘结以后，颗粒上的力（Fn,t）/力矩（Tn,t） 被设置为 0 并在每个时间步通过以下式子逐步进行调整：
������������������ = −������������������������������������������ ������������������ = −������������������������������������������ ������������������ = −������������������������������������������
法向力和切向力都具有阻尼分量，如文献（Tsuji, Tanaka and Ishida 1992）描述阻
尼系数和恢复系数有关。切向摩擦力遵守库伦摩擦定律，参考文献（Cundall and
Strack 1979）。滚动摩擦力通过接触独立定向恒转矩模型（contact independent
directional constant torque model）实现，参考文献(Sakaguchi, Ozaki and Igarashi
Relative Velocity Dependent (RVD) Rolling Friction 模 型 作 为 “ Type A: Directional Constant Torque”模型类型的 3D 一般化形式，文献(Ai, et al. 2011)讨 论了这个模型，它在计算两个相互接触的单元相对旋转速度上有一点不同。而在 文献(Ai, et al. 2011)中，相对旋转速度通过跟踪接触点来评估，在 EDEM RVD Rolling Friction 模型中相对速度通过两个单元接触时的瞬时旋转速度计算，如下 文描述。这个实现细节确保在三个维度适当的功能性而不会影响计算时间。
1993)。
特别地，法向力，Fn 是法向重叠量 δn 的函数，表达式如下，
������������
=
4 3
3
������∗√������∗���������2���
其中，当量杨氏模量 E*，当量半径 R*定义为，
1 ������
=
(1
− ���������2��� ) ������������
+
(1
������������������������
=
− {
1 2
(���⃗���������
+
���⃗���������)
×
������������������，颗粒
−
颗粒接触Βιβλιοθήκη −���������������⃗��������� × ���̂���������������，颗粒 − 几何接触
此次，���̂���������������是从颗粒 i 到接触点的单位向量（见下图）。
RB 是粘结半径，Sn,t 是分别是法向和切向刚度，������������是时间步长。������������,t分别是颗
粒法向和切向速度，������������,������分别是颗粒法向和切向角速度。
当法向和切向剪切应力超过某个预定义的值时，粘结破裂：