高中数学第一章坐标系3简单曲线的极坐标方程教师用书配套课件新人教A版选修4_4【2019-2020最新】
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高中数学 第1讲 坐标系 3 简单曲线的极坐标方程学案 新人教A版选修4-4(2021年整理)
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三简单曲线的极坐标方程1．了解极坐标方程的意义，了解曲线的极坐标方程的求法．2．会进行曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化；了解简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）表示的极坐标方程．（重点、易错点)3．能够运用直线和圆的极坐标方程解决问题．(难点）［基础·初探］教材整理1 曲线与方程阅读教材P12“圆的极坐标方程”以上部分，完成下列问题．在平面直角坐标系中,平面曲线C可以用方程f（x，y)＝0表示．曲线与方程满足如下关系：（1)曲线C上点的坐标都是方程f(x,y)＝0的解;(2）以方程f(x，y)＝0的解为坐标的点都在曲线C上．教材整理2 极坐标方程阅读教材P12～P13“例1"以上部分，完成下列问题．一般地，在极坐标系中,如果平面曲线C上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程f（ρ，θ）＝0，并且坐标适合方程f(ρ，θ)＝0的点都在曲线C上,那么方程f(ρ，θ）＝0叫做曲线C的极坐标方程．下列点不在曲线ρ＝cos θ上的是( ）A.错误!B。
错误!C.错误!D.错误!【解析】点错误!的极坐标满足ρ＝错误!，θ＝－错误!，且ρ≠cos θ＝cos错误!＝－错误!。
高中新课程数学(新课标人教A版)选修4-4《1.3简单曲线的极坐标方程》PPT教学课件
1.3简单曲线的极坐标方程
2020/12/10
1
曲线的极坐标方程
一、定义：如果曲线Ｃ上的点与方程 f(,)=0有如下关系
(１)曲线Ｃ上任一点的坐标(所有坐标中 至少有一个)符合方程f(,)=0 ；
(２)方程f(,)=0的所有解为坐标的点都 在曲线Ｃ上。
则曲线Ｃ的方程是f(,)=0 。
2020/12/10
A.1c0o s 6
C.1c0o s 6
B.1c0o s 6
D .1c0o s 6
2020/12/10
8
PPT精品课件
谢谢观看
Thank You For Watching
9
2
探究
如图，半径为a的圆的圆心坐标为 (a,0)(a>0)，你能用一个等式表示 圆上任意一点的极坐标(,)满足 的条件？
O
C(a,0)
x
2020/12/10
3
例1、已知圆O的半径为r，建立怎 样的坐标系，可以使圆的极坐标 方程更简单？
2020/12/10
4
题组练习1 求下列圆的极坐标方程
(１)中心在极点，半径为2；
＝2acos
2
(３)中心在(a,/2)，半径为a；
＝2asin Βιβλιοθήκη 22020/12/10
6
练习3
以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为
半径的圆的方程是 C
A.2cos4 B.2sin4
C.2cos1 D.2sin1
2020/12/10
7
练习4
曲线 53co s5sin 关于极轴对
称的曲线是： C
＝2
(２)中心在Ｃ(a,0)，半径为a；
＝2acos
2020/12/10
1
曲线的极坐标方程
一、定义：如果曲线Ｃ上的点与方程 f(,)=0有如下关系
(１)曲线Ｃ上任一点的坐标(所有坐标中 至少有一个)符合方程f(,)=0 ；
(２)方程f(,)=0的所有解为坐标的点都 在曲线Ｃ上。
则曲线Ｃ的方程是f(,)=0 。
2020/12/10
A.1c0o s 6
C.1c0o s 6
B.1c0o s 6
D .1c0o s 6
2020/12/10
8
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9
2
探究
如图，半径为a的圆的圆心坐标为 (a,0)(a>0)，你能用一个等式表示 圆上任意一点的极坐标(,)满足 的条件？
O
C(a,0)
x
2020/12/10
3
例1、已知圆O的半径为r，建立怎 样的坐标系，可以使圆的极坐标 方程更简单？
2020/12/10
4
题组练习1 求下列圆的极坐标方程
(１)中心在极点，半径为2；
＝2acos
2
(３)中心在(a,/2)，半径为a；
＝2asin Βιβλιοθήκη 22020/12/10
6
练习3
以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为
半径的圆的方程是 C
A.2cos4 B.2sin4
C.2cos1 D.2sin1
2020/12/10
7
练习4
曲线 53co s5sin 关于极轴对
称的曲线是： C
＝2
(２)中心在Ｃ(a,0)，半径为a；
＝2acos
人教版高中数学选修4-4：-第一讲坐标系·三、简单曲线的极坐标方程ppt课件
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
• 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分钟 是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
任意一点的极坐标(,)满足的条件吗？
O
C(a,0)
1. 圆的极坐标方程
圆经过极点O.设圆和极轴的另一个
交点是A，那么|OA|＝2a.设M(,)为圆上
除点O，A以外的任意一点，则OM⊥AM.
O
C(a,0)
1. 圆的极坐标方程
圆经过极点O.设圆和极轴的另一个
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
• 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分钟 是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
任意一点的极坐标(,)满足的条件吗？
O
C(a,0)
1. 圆的极坐标方程
圆经过极点O.设圆和极轴的另一个
交点是A，那么|OA|＝2a.设M(,)为圆上
除点O，A以外的任意一点，则OM⊥AM.
O
C(a,0)
1. 圆的极坐标方程
圆经过极点O.设圆和极轴的另一个
高中数学 1.3简单曲线的极坐标方程课件 新人教A版选修44
过 A2，π4且平行于极轴的直线方程为 ρsin θ＝ 2.
第十四页，共27页。
(2)如下图所示，A3，π3，即|OA|＝3，∠AOB＝π3. 由已知∠MBx＝34π，
栏 目 链 接
第十五页，共27页。
∴∠OAB＝34π－π3＝51π2.
∴∠OAM＝π－51π2＝71π2.
栏
目
又∠OMA＝∠MBx－θ＝34π－θ.
第十页，共27页。
栏 目 链 接
第十一页，共27页。
题型1 求简单(jiǎndān)的极坐标方程 例1 在极坐标平面上，求圆心 A8，π3，半径为 5 的圆的方程．
解析：在圆上任取一点 P(ρ，θ)，那么，在△AOP 中， 栏
目
|OA|＝8，|AP|＝5，∠AOP＝π3－θ 或θ－π3.
链 接
由余弦定理，得 cosπ3－θ＝82＋2×ρ28－ρ 52.
第五页，共27页。
2．圆的极坐标方程．
(1)圆心在(a,0)(a＞0)半径为 a 的圆的极坐标
方程为___ρ_＝__2_a_co_s__θ_____．
栏 目 链
接
(2)圆心在极点，半径为 r 的圆的极坐标的方
程为____ρ_＝__r_____．
第六页，共27页。
3．直线的极坐标方程．
(1)直线 l 经过极点，从极轴到直线 l 的角为π4，则直线 l
的意义.
第三页，共27页。
栏 目 链 接
第四页，共27页。
1．定义．
如果曲线 C 上的点与方程 f(ρ，θ)＝0 有如下关系：
(1)曲线 C 上任一点的坐标___(_符fú__h合_é)___方程 f(ρ，θ)
栏 目
＝0；
链 接
高中数学 第1讲 坐标系 第3课时 极坐标系的概念课件 新人教A版选修4-4
复习课件
高中数学 第1讲 坐标系 第3课时 极坐标系的概念课件 新人教A版选修4-4
第3课时 极坐标系的概念
1．极坐标系的概念 在平面内取一个定点O，叫做极_点_____；自极点O引一条 射线Ox叫做极_轴_____；再选定一个长度单位、一个角度单位(通 常取弧度)及其正方向(通常取逆__时__针____方向)，这样就建立了一 个极_坐__标__系_____．
【答案】2，53π
【解析】ρ＝ 12＋－ 32＝2，tan θ＝－ 3且点 P 在第四 象限，∴θ＝53π.故点 P 的极坐标为2，53π．
4．在长方形 ABCD 中，已知 AB＝2 3，BC＝2，以 A 为极 点，AB 为极轴建立极坐标系，写出各点的极坐标(ρ＞0，0≤θ ＜2π)．
【解析】作出图形，明确极坐标系．由已知条件可得
A(0,0)，B(2 3，0)，C4，π6，D2，π2．
点的极坐标
【例1】 在下图的极坐 标系中，写出点A，B，C，D，E 的极坐标(ρ＞0,0≤θ＜2π)．
【解题探究】 掌握极坐 标系中点的极坐标的表示方法．
【解析】A(6,0)，B6，π6，C5，23π，D(2，π)，E4，43π， F6，32π，G3，116π．
C．4，－53π 【答案】C
D．4，－43π
【解析】(ρ，θ)与(ρ，θ＋2kπ)(k∈Z)表示同一个点，
－53π＝－2π＋π3，故选 C．
3．在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 的直角坐标为(1，－ 3 )， 若以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点 P 的极坐标可以是________．
2．点的极坐标 设 M 是平面内一点，极点 O 与点 M 的距离OM叫做点 M 的__极__径__，记为 ρ；以极轴 Ox 为始边，射线 OM 为终边的∠xOM 叫做点 M 的__极__角__，记为 θ.有序数对(ρ，θ)叫做点 M 的 __极__坐__标____，记为 M(ρ，θ)，如下图．
高中数学 第1讲 坐标系 第3课时 极坐标系的概念课件 新人教A版选修4-4
第3课时 极坐标系的概念
1．极坐标系的概念 在平面内取一个定点O，叫做极_点_____；自极点O引一条 射线Ox叫做极_轴_____；再选定一个长度单位、一个角度单位(通 常取弧度)及其正方向(通常取逆__时__针____方向)，这样就建立了一 个极_坐__标__系_____．
【答案】2，53π
【解析】ρ＝ 12＋－ 32＝2，tan θ＝－ 3且点 P 在第四 象限，∴θ＝53π.故点 P 的极坐标为2，53π．
4．在长方形 ABCD 中，已知 AB＝2 3，BC＝2，以 A 为极 点，AB 为极轴建立极坐标系，写出各点的极坐标(ρ＞0，0≤θ ＜2π)．
【解析】作出图形，明确极坐标系．由已知条件可得
A(0,0)，B(2 3，0)，C4，π6，D2，π2．
点的极坐标
【例1】 在下图的极坐 标系中，写出点A，B，C，D，E 的极坐标(ρ＞0,0≤θ＜2π)．
【解题探究】 掌握极坐 标系中点的极坐标的表示方法．
【解析】A(6,0)，B6，π6，C5，23π，D(2，π)，E4，43π， F6，32π，G3，116π．
C．4，－53π 【答案】C
D．4，－43π
【解析】(ρ，θ)与(ρ，θ＋2kπ)(k∈Z)表示同一个点，
－53π＝－2π＋π3，故选 C．
3．在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 的直角坐标为(1，－ 3 )， 若以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点 P 的极坐标可以是________．
2．点的极坐标 设 M 是平面内一点，极点 O 与点 M 的距离OM叫做点 M 的__极__径__，记为 ρ；以极轴 Ox 为始边，射线 OM 为终边的∠xOM 叫做点 M 的__极__角__，记为 θ.有序数对(ρ，θ)叫做点 M 的 __极__坐__标____，记为 M(ρ，θ)，如下图．
高中数学第一章坐标系3简单曲线的极坐标方程课件新人教A版选修44
2．对方程进行合理变形，并注重公式的正向、逆向与变形使用．
第二十一页，共41页。
[再练一题] 2．在极坐标系中，点2，π6到直线 ρsin θ＝2 的距离等于________． 【解析】 极坐标系中点2，π6对应的直角坐标为( 3，1)．极坐标系中直线 ρsin θ＝2 对应直角坐标系中直线 y＝2，故所求距离为 1. 【答案】 1
θ＝α或θ＝α＋π ρcosθ＝a －π2<θ<π2 ρsinθ＝a (0<θ<π)
第七页，共41页。
极坐标方程 ρ＝cosπ4－θ所表示的曲线是(
)
A．双曲线
B．椭圆
C．抛物线
D．圆
第八页，共41页。
【解析】
∵ρ＝cosπ4－θ＝
22cosθ＋
2 2 sin
θ，
ρ2＝
2 2 ρcos
θ＋
2 2 ρsin
(2)由 ρsinθ－π4＝0，
得 ρ 22sin θ－ 22cos θ＝0，
第十九页，共41页。
即 ρsin θ－ρcos θ＝0，∴x－y＝0.
由于圆(x－2)2＋(y－1)2＝5 的半径为 r＝ 5，圆心(2,1)到直线 x－y＝0 的距
离为
d＝|2－21|＝
1， 2
∴|AB|＝2 r2－d2＝3 2.
第二十四页，共41页。
1．用极坐标法可使几何中的一些问题得出很直接、简单的解法．当然，因 为建系的不同，曲线的极坐标方程也会不同．
2．解题时关键是极坐标要选取适当，这样可以简化运算过程，转化为直角 坐标时也容易一些．
第二十五页，共41页。
[再练一题] 3．(2016·唐山期末)已知圆 C：x2＋y2＝4，直线 l：x＋y＝2，以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系． (1)将圆 C 和直线 l 方程化为极坐标方程； (2)P 是 l 上的点，射线 OP 交圆 C 于点 R，又点 Q 在 OP 上且满足|OQ|·|OP| ＝|OR|2，当点 P 在 l 上移动时，求点 Q 轨迹的极坐标方程．
第二十一页，共41页。
[再练一题] 2．在极坐标系中，点2，π6到直线 ρsin θ＝2 的距离等于________． 【解析】 极坐标系中点2，π6对应的直角坐标为( 3，1)．极坐标系中直线 ρsin θ＝2 对应直角坐标系中直线 y＝2，故所求距离为 1. 【答案】 1
θ＝α或θ＝α＋π ρcosθ＝a －π2<θ<π2 ρsinθ＝a (0<θ<π)
第七页，共41页。
极坐标方程 ρ＝cosπ4－θ所表示的曲线是(
)
A．双曲线
B．椭圆
C．抛物线
D．圆
第八页，共41页。
【解析】
∵ρ＝cosπ4－θ＝
22cosθ＋
2 2 sin
θ，
ρ2＝
2 2 ρcos
θ＋
2 2 ρsin
(2)由 ρsinθ－π4＝0，
得 ρ 22sin θ－ 22cos θ＝0，
第十九页，共41页。
即 ρsin θ－ρcos θ＝0，∴x－y＝0.
由于圆(x－2)2＋(y－1)2＝5 的半径为 r＝ 5，圆心(2,1)到直线 x－y＝0 的距
离为
d＝|2－21|＝
1， 2
∴|AB|＝2 r2－d2＝3 2.
第二十四页，共41页。
1．用极坐标法可使几何中的一些问题得出很直接、简单的解法．当然，因 为建系的不同，曲线的极坐标方程也会不同．
2．解题时关键是极坐标要选取适当，这样可以简化运算过程，转化为直角 坐标时也容易一些．
第二十五页，共41页。
[再练一题] 3．(2016·唐山期末)已知圆 C：x2＋y2＝4，直线 l：x＋y＝2，以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系． (1)将圆 C 和直线 l 方程化为极坐标方程； (2)P 是 l 上的点，射线 OP 交圆 C 于点 R，又点 Q 在 OP 上且满足|OQ|·|OP| ＝|OR|2，当点 P 在 l 上移动时，求点 Q 轨迹的极坐标方程．
2017-2018学年高中数学 第一章 坐标系 三 简单曲线的极坐标方程课件 新人教A版选修4-4
当点 P 在极轴的反向延长线上时，点 P 的极坐标为(1， π)或(3，π)，经验证，也适合这个方程，故 ρ2＋4ρcos θ ＋3＝0 为所求圆的极坐标方程．
当点 P 在极轴的反向延长线上时，P 点的极坐标为(1， π)或(3，π)，经验证，也适合这个方程，故 ρ2＋4ρcos θ＋ 3＝0 为所求圆的极坐标方程．
[知识提炼·梳理]
1．极坐标方程与平面曲线 在极坐标系中，如果平面曲线 C 上任意一点的极坐 标中至少有一个满足方程 f(ρ，θ)＝0，并且坐标适合方程 f(ρ，θ)＝0 的点都在曲线 C 上，那么方程 f(ρ，θ)＝0 叫作 曲线 C 的极坐标方程．
2．圆的极坐标方程(半径为 r)
圆心位置
极坐标方程
[思考尝试·夯基]
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)． (1)若点 P 在曲线 C 上，则点 P 的极坐标满足曲线 C 的极坐标方程．( ) (2)tan θ＝1 与 θ＝π4表示同一条曲线．( ) (3)ρ＝3 与 ρ＝－3 表示同一条曲线．( ) (4)极坐标方程 θ＝34π表示的图形是一条射线．( )
但对方程进行变形时，方程必须保持同解，因此应注 意对变形过程的检验．
2．对方程进行合理变形，并注重公式的正向、逆向 与变形使用．
[变式训练] (2016·北京卷改编)在极坐标系中，已知
极坐标方程 C1：ρcos θ － 3ρ sin θ －1＝0，C2：ρ＝2cos θ.
(1)求曲线 C1，C2 的直角坐标方程，并判断两曲线的 形状；
类型 2 求直线的极坐标方程(互动探究) [典例 2] 求过点 A(1，0)，且倾斜角为π4的直线的极 坐标方程． 解：法一 设 M(ρ，θ)为直线上除点 A 以外的任意一 点．
当点 P 在极轴的反向延长线上时，P 点的极坐标为(1， π)或(3，π)，经验证，也适合这个方程，故 ρ2＋4ρcos θ＋ 3＝0 为所求圆的极坐标方程．
[知识提炼·梳理]
1．极坐标方程与平面曲线 在极坐标系中，如果平面曲线 C 上任意一点的极坐 标中至少有一个满足方程 f(ρ，θ)＝0，并且坐标适合方程 f(ρ，θ)＝0 的点都在曲线 C 上，那么方程 f(ρ，θ)＝0 叫作 曲线 C 的极坐标方程．
2．圆的极坐标方程(半径为 r)
圆心位置
极坐标方程
[思考尝试·夯基]
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)． (1)若点 P 在曲线 C 上，则点 P 的极坐标满足曲线 C 的极坐标方程．( ) (2)tan θ＝1 与 θ＝π4表示同一条曲线．( ) (3)ρ＝3 与 ρ＝－3 表示同一条曲线．( ) (4)极坐标方程 θ＝34π表示的图形是一条射线．( )
但对方程进行变形时，方程必须保持同解，因此应注 意对变形过程的检验．
2．对方程进行合理变形，并注重公式的正向、逆向 与变形使用．
[变式训练] (2016·北京卷改编)在极坐标系中，已知
极坐标方程 C1：ρcos θ － 3ρ sin θ －1＝0，C2：ρ＝2cos θ.
(1)求曲线 C1，C2 的直角坐标方程，并判断两曲线的 形状；
类型 2 求直线的极坐标方程(互动探究) [典例 2] 求过点 A(1，0)，且倾斜角为π4的直线的极 坐标方程． 解：法一 设 M(ρ，θ)为直线上除点 A 以外的任意一 点．
高中数学 1.3 第一讲 坐标系课件 新人教A版选修44
第五页，共33页。
3．直线的极坐标方程 (1)直线 l 经过极点，从极轴到直线 l 的角为4π，则直线 l 的极坐 标方程为________，ρ∈R. (2)过点 A(a,0)(a>0)且垂直于极轴的直线 l 的极坐标方程为 ________． (3)直线 l 过点 P(ρ1，θ1)且与极轴所成的角为 α，则直线 l 的极 坐标方程为________.
第二十六页，共33页。
【例 3】 在极坐标系中，圆 ρ＝4sinθ 的圆心到直线 θ＝π6(ρ ∈R)的距离是________．
第二十七页，共33页。
【解析】 圆 ρ＝4sinθ 的直角坐标方程为 x2＋(y－2)2＝4，其 圆心为 C(0,2)，直线 l：θ＝6π(ρ∈R)的直角坐标方程为 x－ 3y＝0； 所以点 C 到直线 l 的距离是 d＝|0－22 3|＝ 3.
【答案】 3
第二十八页，共33页。
变式训练 3 直线 2ρcosθ＝1 与圆 ρ＝2cosθ 相交弦的长为 ________．
答案 3
第二十九页，共33页。
【例 4】 若曲线 C 的极坐标方程为 ρ＝2sinθ＋4cosθ，以极 点为原点，极轴为 x 轴的正半轴建立直角坐标系．
(1)求曲线 C 的直角坐标方程； (2)若直线 ρsinθ－4π＝0 与曲线 C 相交于 A，B，求|AB|.
第三十页，共33页。
【解】 (1)因为xy＝＝ρρcsionsθθ，， 所以 ρ2＝x2＋y2， 由 ρ＝2sinθ＋4cosθ，得 ρ2＝2ρsinθ＋4ρcosθ， ∴x2＋y2－4x－2y＝0，即(x－2)2＋(y－1)2＝5. 曲线 C 的直角坐标方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5.
第三十一页，共33页。
3．直线的极坐标方程 (1)直线 l 经过极点，从极轴到直线 l 的角为4π，则直线 l 的极坐 标方程为________，ρ∈R. (2)过点 A(a,0)(a>0)且垂直于极轴的直线 l 的极坐标方程为 ________． (3)直线 l 过点 P(ρ1，θ1)且与极轴所成的角为 α，则直线 l 的极 坐标方程为________.
第二十六页，共33页。
【例 3】 在极坐标系中，圆 ρ＝4sinθ 的圆心到直线 θ＝π6(ρ ∈R)的距离是________．
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【解析】 圆 ρ＝4sinθ 的直角坐标方程为 x2＋(y－2)2＝4，其 圆心为 C(0,2)，直线 l：θ＝6π(ρ∈R)的直角坐标方程为 x－ 3y＝0； 所以点 C 到直线 l 的距离是 d＝|0－22 3|＝ 3.
【答案】 3
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变式训练 3 直线 2ρcosθ＝1 与圆 ρ＝2cosθ 相交弦的长为 ________．
答案 3
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【例 4】 若曲线 C 的极坐标方程为 ρ＝2sinθ＋4cosθ，以极 点为原点，极轴为 x 轴的正半轴建立直角坐标系．
(1)求曲线 C 的直角坐标方程； (2)若直线 ρsinθ－4π＝0 与曲线 C 相交于 A，B，求|AB|.
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【解】 (1)因为xy＝＝ρρcsionsθθ，， 所以 ρ2＝x2＋y2， 由 ρ＝2sinθ＋4cosθ，得 ρ2＝2ρsinθ＋4ρcosθ， ∴x2＋y2－4x－2y＝0，即(x－2)2＋(y－1)2＝5. 曲线 C 的直角坐标方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5.
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