第十五讲探索规律(二)

合集下载

探索规律2

探索规律山东青岛马虹桥教材分析《探索规律》选自义务教育课程标准实验教科书《数学》（北师大版）七年级上册。

《字母表示数》这一章是开启整个初中阶段代数学习大门的钥匙，《探索规律》作为本章的最后一节，是学生初步学习数学符号语言后在应用方面的升华。

首先要使学生体会到代数式是刻画现实世界的有效数学模型；其次使学生经历探索事物间的数量关系并用字母和代数式表示的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维。

根据学生已有的知识基础和认知特点，将原有的一课时改为两课时，分别从直观形象和抽象符号上进行规律探索（本课是第一课时）。

对教学内容进行了增减，突出数学的生活化。

给学生提供更多机会体验主动学习和探索的“过程”与“经历”，使之拥有一定的问题解决、课题研究和社会调查的经验。

教学目标1．经历探索数量关系、运用符号表示规律和通过运算验证规律的过程，拥有一定的问题解决、课题研究和社会调查的经验。

2．会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。

3．培养面对挑战勇于克服困难的意志，鼓励大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学习热情。

设计理念教法：本节的教学结合具体的教学内容采用“问题情景——建立模型——解释应用和拓展”的模式展开。

以问题引导思维，内容的呈现突出以下几个特点：1．把知识的学习置于具体情景之中，通过丰富的例子使学生经历从自然语言到符号语言和图表语言的双向交流过程。

关注学生能否用不同的语言（自然语言、符号语言、图表语言）表达、交流自己的想法。

2．通过丰富而有吸引力的探索活动和现实生活中的问题，使学生初步体会数学建模的思想，激发好奇心和主动学习的欲望。

3．根据“回想——联想——猜想”的思维过程，对难点进行层层铺垫，使学生亲自经历探索过程与思维升华的过程，感受自我奋斗后成功的喜悦。

学法：1．鼓励学生自主探索和合作交流。

引导学生自主地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，使学生形成对数学知识的理解和有效的学习策略。

《探索规律》 (教案)-二年级下册数学西师大版

教案：《探索规律》-二年级下册数学西师大版一、教学目标1. 让学生通过观察、操作、猜测、推理等活动，发现图形和数字中的简单规律，培养学生的观察能力和推理能力。

2. 使学生能够运用所学的规律知识，解决生活中的实际问题，提高学生解决问题的能力。

3. 培养学生对数学的兴趣，激发学生的求知欲和好奇心，使学生形成积极的学习态度。

二、教学内容1. 图形中的规律：通过观察和分析，找出图形中的规律，如颜色、形状、大小等。

2. 数字中的规律：通过观察和分析，找出数字中的规律，如数的顺序、数的排列等。

3. 解决实际问题：运用所学的规律知识，解决生活中的实际问题。

三、教学重点与难点1. 教学重点：引导学生通过观察、操作、猜测、推理等活动，发现图形和数字中的简单规律。

2. 教学难点：使学生能够运用所学的规律知识，解决生活中的实际问题。

四、教学方法1. 观察法：让学生通过观察实物、图片等，发现图形和数字中的规律。

2. 操作法：让学生通过动手操作，发现图形和数字中的规律。

3. 猜测法：让学生通过猜测，发现图形和数字中的规律。

4. 推理法：让学生通过推理，发现图形和数字中的规律。

五、教学过程1. 导入：通过实物、图片等，引导学生观察，发现图形和数字中的规律。

2. 新课：引导学生通过观察、操作、猜测、推理等活动，发现图形和数字中的规律。

3. 练习：让学生运用所学的规律知识，解决实际问题。

4. 小结：总结本节课所学的内容，强调规律的重要性。

5. 作业：布置与规律相关的作业，让学生巩固所学知识。

六、教学评价1. 过程评价：观察学生在课堂上的表现，如观察能力、推理能力、合作能力等。

2. 结果评价：检查学生对图形和数字中的规律的掌握程度，以及解决实际问题的能力。

3. 反馈评价：收集学生的反馈意见，改进教学方法，提高教学效果。

总之，本节课通过引导学生探索规律，培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力，使学生对数学产生浓厚的兴趣，形成积极的学习态度。

探索规律

探索规律【新知讲解】1、规律是事物之间的内在的必然联系。

规律是客观存在的，人们可以在实践、生活中归纳、发现它。

2、人们通常对简单或特殊情况观察、探索与分析，从中发现某种有规律的东西，再验证这种规律的合理性。

探索规律就是一种观察、归纳、猜想、验证的过程。

是一个创新意识的培养过程，体现了从特殊到一般的数学思想。

3、探索规律的一般方法： (1) 从具体的，实际的问题出发，观察各个数量的特点及相互之间的变化规律； (2) 由此及彼，合理联想； (3) 善于类比，从不同事物中发现其相似或相同点； (4) 总结规律，大胆猜想，作出结论，并验证结论正确与否； (5) 在探索规律的过程中，要善于变换思维方式，收到事半功倍的效果。

【精典例题解析】例1. 餐桌的摆法：（填表）若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子，完成下表：若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子，完成下表：变式训练：n … 3 2 1 可坐人数桌子张数n … 3 2 1 可坐人数桌子张数1、用火柴棒按下图的方式搭图形：(1)填写下表：三角形个数 1 2 3 4 5火柴棒根数（2）搭第13个图形需根火柴棒.（3）搭第n个这样的三角形需根火柴棒。

2、用火柴棒按下图的方式搭正方形，并填写表格.图形编号①②③④火柴棒根数按此规律，第n号图形需要根火柴棒？3、用●表示实心圆，○表示空心圆，向右若干个实心圆与空心圆按一定的规律排列如下:●○●●○●●●●○●●○●●●●○●●○●●●●○●●○●●●……问：前2012个圆中，有________个空心圆例2.观察下列有规律的数，并根据此规律写出第五个数,174,103,52,21＿，376（变式练习）观察下列各式：212212+=⨯ 323323+=⨯ 434434+=⨯……想一想，什么样的两数之积等于这两数的和？设n 表示正整数，用关于n 的等式表示这个规律：______× ________=_____+_________例3．观察下列等式： 2＝2＝1×2 2＋4＝6＝2×3 2＋4＋6＝12＝3×4 2＋4＋6＋8＝20＝4×5 ……（1）可以猜想，从2开始到第n （n 为自然数）个连续偶数的和是__________；（2）利用以上规律计算： 1. 2+4+6+………+2002.126+128+130+………+300(变式练习)：有数组（1,1,1），（2,4,8）（3,9,27），……则第百组的三个数之和是_______例4 观察：1×2×3×4+1=25 1115432=+⨯⨯⨯,21916543=+⨯⨯⨯ 1.写出一个普遍性的结论，并证明2.并计算2003200220012000⨯⨯⨯例5 (举一反三) (1)如果依次用321,,,a a a a 分别表示图（1）（2）（3）（4）中三角形的个数，那么====4321,15,8,3a a a a _______,如果按照上述规律继续画图，那么+=89a a _____(2)有一列数4321,,,a a a a ……n a ，其中456,346,236,1264321+⨯=+⨯==⨯=+⨯=a a a a ……则第九个数9a =_______,当2001=n a 时，n=_________例6．在一下两个数窜中，1,3,5,7，……1991,1993,1995,1997，1999和1,4.7,10，……1990,1993,1996,1999.同时出现在这两个数串中的数的个数共有_________个（变式练习）：观察下列的数， 5,9，13,17,21,25,29,33,……4,7,10,13,16,19,22,25,……则它们中间低15对相同的数是________ 例7．将正整数依以下规律排列：第一行 1第二行 2 3 4 第三行 5 6 7 8 9第四行10 11 12 13 14 15 16 …………若2006在第m 行，而且是在在该行从左向右数的第n 个数，则m+n=________ （变式练习）将正偶数按下表排列第一列第二列第三列第四列第五列第一行 2 4 6 8 第二行 16 14 12 10 …… 第三行 18 20 22 24 …… 28 26根据以上排列规律，则2000应在（）行（）列。

二年级数学下册《探索规律》教案、教学设计

1.基础巩固题：
-完成教材第XX页的练习题1、2、3，要求学生在规定时间内独立完成，巩固规律的基本概念。
-结合课堂所学，举例说明生活中的一个规律，并尝试用数学语言进行描述。
2.提高拓展题：
-完成《学习指导》第XX页的拓展题4、5，旨在提高学生运用规律解决实际问题的能力。
-学生可通过小组合作完成此部分作业，鼓励他们相互讨论、共同解决问题。
1.学生对规律的认识尚处于感性阶段，对规律的理解和表述能力有限，需要通过具体的实例和操作活动来帮助他们理解。
2.学生在小组合作中，容易出现依赖心理，需要教师引导他们积极参与，培养独立思考的能力。
3.学生的观察力和动手操作能力有待提高，教师在教学过程中要注重培养学生的观察能力和动手实践能力。
4.学生在解决规律相关问题时，可能会遇到困难，需要教师耐心指导，鼓励他们尝试不同的解题方法，提高解决问题的能力。
4.教师组织学生进行评价，评价内容包括：规律的准确性、解决问题的方法、团队协作能力等。
5.教师针对学生的讨论成果，进行点评和总结，强调规律的重要性和发现规律的方法。
（四）课堂练习
1.教师设计具有梯度性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
2.练习题包括基础题、提高题和拓展题，以满足不同层次学生的学习需求。
1.学生对数学规律产生兴趣，愿意主动去探索、发现，形成良好的学习习惯。
2.学生在探索规律的过程中，体验成功带来的快乐，增强自信心。
3.学生通过合作交流，学会倾听他人意见，尊重他人，培养友善的同伴关系。
4.学生认识到规律在生活中的广泛应用，体会数学与现实生活的联系，增强数学学习的实用性。
二、学情分析ห้องสมุดไป่ตู้
二年级的学生经过一年的数学学习，已经具备了一定的数学基础和初步的思维能力。他们对数学学习充满好奇心，有较强的求知欲，但注意力容易分散，对抽象概念的理解和运用尚需加强。在本章节《探索规律》的学习中，以下学情特点值得关注：

西南师大版四年级数学下册《探索规律》说课稿

西南师大版四年级数学下册《探索规律》说课稿尊敬的各位评委老师，大家好！我是来自XX学校的XXX，今天我要为大家展示的是《西南师大版四年级数学下册》中的《探索规律》这一节课。

在这个说课过程中，我将详细地介绍课程的设计理念、教学目标、教学内容以及教学方法和手段。

让我们来谈谈课程的设计理念，本节课以“探索规律”通过引导学生观察、实验、思考和推理，培养他们的数学思维能力和创新精神。

我们注重从学生的生活数学走向科学数学，再走向生活数学的理念，让学生在探索规律的过程中，体会数学与生活的密切联系。

1. 知识与技能：使学生掌握本节课所学的规律，并能够运用这些规律解决一些简单的实际问题。

2. 过程与方法：通过观察、实验、思考和推理等学习活动，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：培养学生的好奇心和求知欲，激发他们的学习兴趣和动力，让他们感受到数学的魅力和价值。

然后是我们的教学内容，本节课主要包括以下几个部分：1. 观察规律：通过引导学生观察一些日常生活中的现象，如物体的运动、自然界的规律等，培养他们的观察能力和发现问题的能力。

2. 实验规律：设计一些简单的实验，让学生通过动手操作、观察现象、记录数据等方式，发现并总结其中的规律。

3. 推理规律：引导学生通过分析、归纳、演绎等方法，对实验结果进行推理和分析，从而得出正确的结论。

4. 创造规律：鼓励学生发挥想象力和创造力，尝试自己创造一些规律，并运用这些规律解决一些实际问题。

最后是我们的教学方法和手段，我们采用了启发式教学、小组合作、实践操作等多种教学方法和手段，旨在激发学生的学习兴趣和积极性，培养他们的自主学习能力和创新精神。

我们也利用多媒体教学设备，为学生提供丰富的教学资源和直观的教学辅助材料。

《探索规律》这节课的设计理念先进、教学目标明确、教学内容丰富、教学方法和手段多样。

通过这节课的学习，学生们一定能够掌握基本的数学规律，培养他们的数学思维能力和解决问题的能力。

初一数学《探索规律(2)》授课教案

（3）“左上——右下”对角线上的数；
（4）“左下——右上”对角线上的数
如果学生不能探索出规律，可以采取的办法是：隐去日历中的数，写出一个或几个数，让其填出相邻的数，再用字母表示。
（开放性问题的设置，给学生留下充分而广阔的空间，发展学生的创新意识，培养思维的广阔性。让学生自主探索，口述规律，再用代数式表示然后加以归纳。）
……
探索数的规律的方法：
观察—联想—总结
四.应用探索规律的方法解决现实问题
做一做：将一张长方形的纸对折，如图（见屏幕）所示得到一条折痕，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行。连续折六次后，可以得到几个长方形和几条折痕？对折10次呢？对折n次呢？
折叠之后完成下表：
次数
1
2
3
…
n
折叠后长方形个数
…
折痕条数
(感受情境中的问题，以积极的态度进入新课的探索中。情境问题既满足学生的好奇心，又顺理成章的进入日历问题的探索中。)
二.经历探索日历中数的规律的过程
1.结合日历图，提出开放性问题：日历上的数有什么特点，它们之间有什么关系吗？
提示学生主要从以下三个方面思考（多媒体演示）：
（1）横列相邻的日期数；
（2）竖列相邻的日期数;
初一数学《探索规律（2）》授课教案
授课内容
3.5探索规律2
授课班级
授课日期
教学目标
知识目标：（1）学生通过探索，了解日历中数学的奥妙。了解日历中方框里的数与数之间的变化规律。能理解字母表示数的意义，能用代数式准确的表示自己发现的规律，用自己的语言阐述代数式的实际意义。
（2）学生在发现规律，验证规律中，不断的增强自身观察、分析试验、判别归纳的能力。
…
五．小结

五年级数学下册说课稿探索规律(二) 北京版

五年级数学下册说课稿探索规律（二）- 北京版一、教学目标1.通过本节课的学习，培养学生探索规律的能力，加深对数学的理解；2.通过课堂讲解及实践操作，帮助学生掌握“N元一次方程”的基础内容及解题方法；3.提升学生数学运算能力，增强自信心和综合素质。

二、教学重点和难点本节课的教学重点为对数值与变量进行相互转化的训练，的教学难点为对“N 元一次方程”的掌握及解答方法的学习。

三、教学内容和教学方法1. 教学内容•数字的规律与变化；•数组、表格与公式；•对N元一次方程的学习与解算方法；•课后练习及反思总结。

2. 教学方法•通过投影仪及PPT展示数字和数据，并让学生观察其变化规律；•利用教科书展示“N元一次方程”的内容及解题方法；•分组讨论及小组合作，进行课堂互动及练习；•老师点评、学生反思及总结课堂收获。

四、教学过程和时间安排1. 上课环节（1）设疑导入：老师在进入课堂时，设立“你最近遇到过什么让你很疑惑的数学问题？”的问题，引起学生注意。

（2）引入：老师通过投影仪，展示一个数字列和表格，让学生找出其中的规律、变化和关系。

（3）小组讨论：将学生分成小组，每组讨论及完善一份数字表格，根据其表格，找出数字之间的关系，并在教学板书上进行讲解与解析。

2. 课堂中部环节（1）观察数据集：老师通过教材PPT及投影仪，展示一个数据集，并让学生观察与分析其数据，引导学生发现其中的规律和变化方式。

（2）抽象出公式：在学生的观察和分析的基础上，老师与学生共同抽象出变化规律的公式，在教学板书上进行讲解与解析。

（3）数学公式的构建：在学生自学后，老师则对学生的答案进行梳理和整理，并引导学生构建N元一次方程式，力求使学生掌握公式的构建和解答方法。

3. 下课环节（1）课堂复习与作业佈置：老师对本节内容进行复习，并给予与作业要求及注意事项的佈置。

（2）学生反思及总结：在佈置完作业及作业要求后，老师要求学生对本堂课的收获及不足进行反思和总结，并在下一节课中加以改善和提高。

《探索规律二》教案

2.迁移巩固，解决问题
教师多媒体课件出示练习二十第1题
学生独立完成，让学生汇报，并说说是怎样探究的
8÷2=4
80÷20=4
800÷200=4
通过观察、比较这3个算式的被除数，发现后一个算式的被除数总是前一个算式被除数的10倍，再比较除数也有同样的规律，但是它们的商却没有变化。
在表中从左往右看被除数和除数有什么规律？商又有什么规律？
《探索规律二》教案
课题
探索规律（二）
课时
第课时
教学时间
年月日
总课时
共课时
教学目标
1.理解商不变的性质，运用商不变的规律解决实际问题
2.在上一学段除法知识的基础上，开展观察、比较、猜测、验证、推理.让学生经历探索商不变的规律的探索过程，能借助计算器探索出乘除法算式的一些简单的规律，培养初步的抽象概括能力
板书设计
教后反思
4.在实际情境中体会数学规律的应用价值，获得成功体验，培养积极的数学情感
教学重点
经历探索商不变的规律的探索过程
教学难点
培养初步的逻辑思维能力和推理能力
教学准备
多媒体课件。
教学设计
教学流程
教师活动
学生活动
自我调整
一、创设情境,引入新知识
谈话导入
今天这节课，我们继续探索除法中的运算规律。
板书课题：探索规律（二）
二、合作探究,构建新知识体系掌握加减法之间的关系。
1.课件出示例3
让学生先填表，再回答问题
前三个怎样列算式求商？
发现规律没有？你们是怎样发现的？
再来看最后一个空，求商可列算式8000÷2000。你能推测它的商是多少吗？
教师引导学生用前面发现的规律来思考，得到：根据刚才的规律我们可以发现8000÷2000在800÷200的基础上被除数和除数同时乘10，所以我们推测出8000÷2000的商仍然是4。

《探索规律》课件2-优质公开课-西南师大2下精品

先找规律，在说一说。
沙发条纹的颜色好有规律哦！
窗帘条纹颜色的规律是……
蓝色浅蓝色相间还有什么是有规律的？
在下列横线上填上合适的数、字母或图形，并说明理由。
（1）1，1，2， 1，1，2， 1，1，2，
_1__ ， __1_ ， __2_ 。
（1）的规律是1 ，1，2的重复。
（2）A，A，B， A，A，B， A，A，
已行路程越少，剩下路程就越多，已行路程越多，剩下路程就越少……
今年
小明父亲（岁） 35 9 小明（岁）
相差（岁）
5年后
14
10年后（）年后我今年9岁
35
小明我今年35岁
小明父亲
今年
小明父亲
（岁）
35
小明
（岁）
9
相差 26（岁）Fra bibliotek5年后
40 14 26
10年后（26）年后
45
61
19
35
9
12
15
摆的规律是：先摆
3个圆片，依次增这组数的规律
加3个圆片。
是……
重庆
成都
已行路程
（千米）
100 150 200 250
剩下路程
（千米）
200
150
100 50
已行路程 100 150 200 250 （千米）
剩下路程 200 150 100 50 （千米）
两个城市相距（300）千米
已行路程（千米） 100 150 200 250 剩下路程（千米） 200 150 100 50
B，__A_ ， _A__ ， _B__ 。
（3），，，，，，，，，

【优文档】探索规律2(武)PPT

可坐人 6 10 1418 22 4n+2
数
❖ 1、计算并填表：
x
0.25 0.5
1
10 100 1000 … 100000
1 x 1 2 2x
❖ 2、观察上表，描述所示得的这一列数的变化规律。
❖
3、当x非常大时，
x 1 2x
的值接近于什么数？
1张长方形桌子可坐6人,按下图方式将桌子拼在一起.
七（16）班同学在国庆节按下面的规律在教室里挂气球。
1 2 3 4 5 n 请请问问按按此此规规律律排排列列在在第第2200个个汽汽球球是是什什么么颜颜色色的的？？第第4488个个呢呢桌？？子请请说说张明明理理由由。。
一家餐厅有40张这样的长方形桌子,按照上图方式
数每5张拼成1张大桌子,则40张桌子可拼成8张大桌子,共可坐____人.
3、当x非常大时，
的值接近于什么数？
(1) 1张餐桌可坐__6_人; 如图：某工地上有一堆圆形钢管，第一层有2根，第二层3根，第三层4根，……
七（16）班同学在国庆节按下面的规律在教室里挂气球。
按左图方式摆放餐桌和椅子
(1) 2张桌子拼在一起可坐多少人? (1) 2张桌子拼在一起可坐多少人? 七（16）班同学在国庆节按下面的规律在教室里挂气球。
6人
8人
10人
(1) 2张桌子拼在一起可坐多少人? 3张桌子呢?
n张桌子呢? (2n+4)人
(2)一家餐厅有40张这样的长方形桌子,按照上图方式每5张拼成1张大桌子,则40张桌子可拼成8张大桌子,
共可坐_1_1_2_人.
(3) 在(2)中,若改成每8张桌子拼成1张大桌子,则共可坐
_1_0_0_人.

新北京版五年级数学下册《探索规律(二)》教材分析

《探索规律（二）》教材分析
探索规律（二）是在学生学习了“分数和小数的互化”的基础上编排的，其目的是发展学生“在数学学习中善于发现问题、提出猜想、主动探索发现规律、验证猜想”的能力。

教材首先以学生交流的方式提出问题：有的分数能化成有限小数，有的分数不能化成有限小数，这里面有没有什么规律呢？教学时可先安排学生进行分数化小数的练习，让学生在练习中发现问题、提出猜想，激发学生探索规律的需求。

让学生经历探索发现规律、验证规律的过程，在这一过程中主要的理论依据就是小数的意义。

小数是十进分数，任何一个小数都能直接写成分母是10、100、1000……的分数，只要一个最简分数能化成分母是10、100、1000……的分数，它就能化成有限小数。

旧教材中对能化成有限小数的分数是这样描述的：“一个最简分数，分母分解质因数后，除了2和5以外不合有其他质因数，这个分数就能化成有限小数。

”新教材的变化主要源于《义务教育数学课程标准（2011年版）》要求的降低，在“因数与倍数”这一单元的学习中，不再认识“质因数”的概念，不再学习“分解质因数”
的方法。

在“总结与回顾”环节，教师要引导学生完成对规律的抽象和概括，引导学生回顾探索、发现规律的过程，帮助学生积累数学活动经验。

2022年西师大版数学二下《探索规律2》教案精品

4.3 探索规律◆教学内容教材第69-70页的“探索数列中各数之间的规律、运用图形进行分数加法计算〞，课堂活动及练习二十的内容。

◆教材提示《探索规律》这一节内容是在学生学习掌握了分数加减混合运算顺序以及会用加法的运算律和减法的性质进行简便运算的根底上进行教学的。

本节内容主要包括2个例题、1个课堂活动和练习二十，通过本节课的学习，要使学生掌握：1.探究和掌握分数排列的一般规律。

2。

探究和掌握图形表示分数的规律和技巧，让学生感受图形的变化规律。

教学中，教师要注意引导学生观察和分析，让学生根据的数、图，以小组的形式进行合理的推理，寻找问题的答案。

加深对所学的数、图形的规律的发现和理解。

初步体会到数形结合的思想。

为以后学习探索规律打下了根底。

◆教学目标知识与技能：经历探索数列中各数之间的规律、运用图形进行分数加法计算的过程，初步掌握探索规律的方法。

能根据探索出的规律解决简单的问题，提高学生分析问题、解决问题的能力。

过程与方法：通过观察分析、合作交流，根据相邻数字或图形之间的关系，找出它们之间蕴涵的规律。

情感、态度和价值观：让学生在探究中发现数之间和图形之间的规律的过程中，开展学生的探究能力，培养学生爱数学的积极情感。

◆重点、难点重点探索数之间、图形和数之间蕴涵的规律。

难点能根据探索出的规律解决问题。

◆教学准备教师准备：课件、投影仪等。

学生准备：正方形纸、铅笔、直尺等。

教学过程〔一〕新课导入：1．旧知练习。

找规律，在“？〞处填几？2.揭示课题。

通过上面的练习我们可以知识，掌握了规律，我们就可以轻松解决问题。

今天，老师带着大家一起去探索分数加减法中的有趣的规律问题。

板书课题：探索规律设计意图：通过旧知的练习，使学生体会到只有发现数字规律，就能轻松而有效地解决问题，培养了学生探索规律的兴趣，同时也激起了学生的求知欲，为下一步的学习做好了心里准备。

〔二〕探究新知：1.教学例1：课件出示第〔1〕题。

〔1〕请同学们观察这几个分数，想一想，这几个分数之间有什么规律？①学生独立观察，寻找规律。

第十五讲探索规律

第十五讲探索规律【基础知识精讲】1．规律的含义：2．如何探索规律：通常对简单或特殊情况观察，探索与分析，从中发现某种有规律的东西，再验证这种规律的合理性。

探索规律就是一种观察，归纳，猜想，验证的过程，是一个创新意识的培养过程，体现了从特殊到一般的数学思想。

3．解题中的观察活动主要有以下途径：（1）数与式的特征观察；（2）几何图形的结构观察；（3）由简单的，少量的特殊情况的观察，再推广到一般情况。

典型例题：例1．计算：（1）999989998998988++++；（2）25611281641321161814121+++++++；（3）200420031431321211⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯。

例4．如图，图1是个正五边形，分别连接这个正五边形各边中点得到图2，再分别连接图2小正五边形各边中点得到图3：（1）填写下表：. （3）能否分出246个三角形？简述你的理由。

【同步达纲练习】一．填空题：1．在横线上填写适当的数．（1）2、4、6、_____、10、12、… （2）2、3、5、8、12、_________……2．有一列数1，2，3，4，5，6……当按顺序从第2个数到第6个数时共数了_____个数，当按顺序从第m 个数数到第n 个（n ＞m ）数时，共数了_____个数．3．已知31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561……推测320的个位数是__________4．下面由火柴杆拼出的一列图形中，第n 个图形由n 个正方形组成，观察发现第四个图形中火柴杆有______根，第n 个图案中有火柴杆______根．图15．观察图2，按规律排列的数表，可以知道表中的数n ＝__________．图26．研究下列等式1＝12，1＋3＝4＝22，1＋3＋5＝9＝32，1＋3＋5＋7＝16＝42，1＋3＋5＋7＋9＝25＝52，… 当n 为正整数时，1＋3＋5＋7＋…＋（2n －1）＝__________． 7．观察下列等式：1×3＝3即3＝22－1， 3×5＝15即15＝42－1，5×7＝35即35＝62－1， ……， 11×13＝143即143＝122－1，… 将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来__________． 8．已知如下数表： 12 3 43 4 5 6 74 5 6 7 8 9 10 … … … … … … …那么第200行所有的数的和为_____________。