【湘教版】七年级数学下册：3.2《提公因式法》教案(1)

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新湘教版七年级数学下册《3章因式分解 3.2 提公因式法 3.2提取公因式法(1)》教案_5

提公因式法教学设计教学目标：1、使学生了解因式分解的意义，了解因式分解和整式的乘法是整式的两种相反方向的变形。

2、让学生会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法进行因式分解。

3、通过与因数分解的类比，让学生感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想。

教学重点、难点：1、教学重点：因式分解的概念及提公因式法的应用。

2、教学难点：正确找出多项式中各项的公因式和当教学过程：一、回顾1、什么叫因式分解？二、引领探究（一）、观察归纳，引出新知1、下列各多项式有没有共同的因式？（1）a c+ b c（2）3 x2 +x（3）30 m b2 + 5n b（4）3x+6（5）a2 b–2a b2 + ab（6）7 ( a–3 )–b ( a–3)小结：在多项式中每一项都含有的相同的因式叫做公因式。

公因式可以是单项式，也可以是多项式。

2、把下列多项式分解因式：（1）25x-5（2）3 x3-3x2–9x（3）8a 2c+ 2b c（4）-4a 3b3 +6 a2 b-2ab（5）-2x2–12xy2 +8xy3小结：把公因式提出来，这样的因式分解的方法叫提公因式法。

提公因式法分解因式的依据是：乘法的分配律。

公因式的构成：1、系数，公因式中的系数是多项式中各项系数的最大公约数；2、字母，公因式中的字母（或因式）是多项式中各项的相同字母（或因式）。

3、指数，公因式中的字母（或因式）的指数取相同字母（或因式）的最小指数。

（二）、例题学习，深化新知例：把下列多项式分解因式：（1）把9x2–6 x y+3x z分解因式.通过例题的学习，让学生讨论归纳用提公因式法进行因式分解的一般步骤：第一步：确定多项式的公因式，公因式为各项系数的最大公约数与相同字母的最低次幂的积。

第二步：将多项式除以它的公因式从而得到多项式的另一个因式。

讨论：如何检验因式分解的正确性？设计说明：强调如何检验因式分解的正确性，再一次让学生体会因式分解和整式乘法的关系，同时也为以后学习整式的恒等变形做准备。

新湘教版七年级数学下册《3章因式分解 3.2 提公因式法 3.2提取公因式法(1)》教案_12

湘教版七年级数学下册«提公因式法»教学设计一、内容解析因式分解是代数式中的重要内容。

因式分解的教学是在整式四则运算的基础上进行的，因式分解方法的理论依据就是多项式乘法的逆变形。

它不仅在多项式的除法、简便运算中有直接的应用，也为以后学习分式、解方程（组）及三角函数式的恒等变形提供了必要的基础。

因此，学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的意义。

提公因式法是因式分解的基本方法。

通过逆向运用分配律，将多项式中各项的公因式提到括号外边，从而把多项式分解为公因式与多项式剩余部分所组成的因式的积。

其中，公因式可以是单项式，也可以是数或多项式。

二、学情分析因式分解不同于数的计算，是对整式的变形，学生初次接触在理解上会有一定的困难。

在对整式乘法的认识还不够深入的情况下，遇到与之有互逆关系的情景，会茫然甚至出现反转回去做乘法的错误。

三、教学目标1、了解因式分解的概念。

2、了解公因式的概念，能用提公因式法进行因式分解。

四、教学重点、难点重点:运用提公因式法分解因式。

难点:理解因式分解与整式乘法的相互关系，准确找出公因式。

五、教学策略本教学是按“简算——感知——概括——巩固、应用和拓展”的模式呈现教学内容的，引导学生体会知识的发生发展过程，这种呈现方式符合七年级学生的认知规律和学习规律，使学生从被动的学习到主动探索和发现的转化中感受到学习与探索的乐趣。

六、教学过程（一）回顾与思考1、什么叫分解因式？把一个多项式化为几个整式乘积的形式，叫做把这个多项式分解因式。

2、分解因式与整式乘法是互逆的过程。

3、分解因式要注意以下几点：（1）分解的对象必须是多项式；（2）分解的结果必须是几个整式的乘积的形式。

想一想：1、单项式xy，xz，xw中的因式分别是什么？xy的因式有：x，yxz的因式有：x，zxw的因式有：x，w2、多项式z2+xz中，每一项的因式分别是什么？你发现了什么？由此得出：几个多项式的公共因式叫做他们的公因式。

湘教版数学七年级下3.2提公因式法教案

32 提公因式法第2课时提公因式法（1）教学目标：1.知识与能力：让学生了解公因式的意义，初步学会用提公因式法因式分解.2.过程与方法通过找公因式，培养学生的观察能力.3.情感态度与价值观在用提公因式法因式分解时，先让学生自己找公因式，然后大家讨论结果的正确性，让学生养成思考的习惯，同时培养学生的合作交流意识，还能使学生初步感到因式分解在简化计算中将会起到很大的作用.教学重点：能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来.教学难点：让学生识别多项式的公因式.教学过程：一、快乐启航1.什么叫做因式分解？2.请写出一个因式分解的例子.3.下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么？（1）2x2+4=2（x2+2）；（2）2t2－3t+1=1t（2t3－3t2+t）；（3）x2+4xy－y2=x（x+4y）－y2；（4）m（x+y）=mx+my.二、我会自主学习4.矩形的长分别为a、b、c，宽都是m，则这块场地的面积为ma+mb+mc,或m （a+b+c），可以用等号来连接.ma+mb+mc=m（a+b+c）从上面的等式中，大家注意观察等式左边的每一项有什么特点？各项之间有什么联系？等式右边的项有什么特点？等式左边的每一项都含有因式m，等式右边是m与多项式（a+b+c）的乘积，从左边到右边是因式分解.由于m是左边多项式ma+mb+mc的各项ma、mb、mc的一个公共因式，因此m叫做这个多项式的各项的公因式.即：几个多项式的公共的因式它们的公因式。

如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法.5.写出下列多项式各项的公因式.（1）ma+mb（m）（2）4kx－8ky（4k）（3）5y3+20y2（5y2）（4）a2b－2ab2+ab（ab）三、我会合作交流探究6.例1：将下列各式因式分解：（1）x xy x +-352 （2）x x 642-（3）z xy y x 242128- （4）－24x 3－12x 2+28x .分析：首先要找出各项的公因式，然后再提取出来.7.议一议：①怎样找出多项式的公因式？总结出找公因式的一般步骤.首先找各项系数绝对值的最大公因数；如8和12的最大公约数是4.其次找各项中因式含有的相同的字母的最低次幂；如（3）中相同的字母有ab . ②想一想从例1中能否看出提公因式法因式分解与单项式乘以多项式有什么关系？提公因式法因分解式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式.8.试一试：（1）把下列各式分解因式①8x －72=8（x －9）②a 2b －5ab =ab （a －5）③4m 3－6m 2=2m 2（2m －3）④a 2b －5ab +9b =b （a 2－5a +9）⑤－a 2+ab －ac =－（a 2－ab +ac ）=－a （a －b +c ）⑥－2x 3+4x 2－2x =－（2x 3－4x 2+2x ）=－2x （x 2－2x +1）（2）把3x 2－6xy +x 分解因式［生］解：3x 2－6xy +x =x （3x －6y ）［师］大家同意他的做法吗？［生］不同意.改正：3x 2－6xy +x =x （3x －6y +1）［师］后面的解法是正确的，出现错误的原因是受到1作为项的系数通常可以省略的影响，而在本题中是作为单独一项，所以不能省略，如果省略就少了一项，当然不正确，所以多项式中某一项作为公因式被提取后，这项的位置上应是1，不能省略或漏掉.在分解因式时应如何减少上述错误呢？将x 写成x ·1,这样可知提出一个因式x 后，另一个因式是1.四、我会归纳总结1.提公因式法分解因式的一般形式，如：ma +mb +mc =m （a +b +c ）.这里的字母a 、b 、c 、m 可以是一个系数不为1的、多字母的、幂指数大于1的单项式.2.提公因式法因式分解，关键在于观察、发现多项式的公因式.3.找公因式的一般步骤（1）各项系数绝对值的最大公因数；（2）因式中相同的字母的最低次幂.4.初学提公因式法分解因式，最好先在各项中将公因式分解出来，如果这项就是公因式，也要将它写成乘1的形式，这样可以防范错误，即漏项的错误发生.5.公因式相差符号的，如（x －y ）与（y －x ）要先统一公因式，同时要防止出现符号问题.五、快乐摘星台：1．下列各式的公因式为a 的是 ( )A.ax+ay+5B.3ma －6ma 2C.4 a 2 +10abD.a 2 －2a+ma2.（·邵阳）把22-4a a 因式分解的最终结果是（）A ．()2-2a aB ．()22-2a aC ．()2-4a aD ．()()-2+2a a3.（·泉州）因式分解：x x 52-= 。

新湘教版七年级数学下册《3章因式分解3.2提公因式法3.2提取公因式法(1)》教案_3

3．2提公因式法第1课时提单项式公因式【教学目标】(一）知识与技能：⑴认识公因式, 提高学生的观察能力，分析问题及逆向思想能力。

⑵理解提取公因式法并能熟练地运用提取公因式法分解因式（二）过程与方法：⑴在具体情境中认识公因式，树立学生“化零为整”、“化归”的数学思想。

⑵通过探究使学生理解提取公因式法并能熟练地运用提取公因式法分解因式（三）情感态度与价值观：（1）树立学生“化零为整”、“化归”的数学思想，培养学生完整地、辨证地看问题的思想。

(2)在观察、对比、交流和讨论的数学活动中发掘知识，并使学生体验到学习的乐趣和数学的探索性。

【教学重点、难点】1．教学重点∶掌握公因式的概念，会使用提取公因式法进行因式分解，理解添括号法则。

⒉．教学难点∶正确地找出公因式【教学过程】一温故知新1.等式从左边到右边是什么变形？2.什么是因式分解? 整式乘法与因式分解有什么关系？二合作探究（一）探究什么是公因式1.你能把18、22因数分解吗？18=2 × 3×3；提问: 18、22这两数有公因数吗？22= 2 × 11.2.整数24，42，54的最大公因数是什么3．多项式mn2+mn中每一项的因式分别是什么？你发现什么？（二）揭示概念公因式的定义：几个多项式的公共的因式称为它们的公因式．找出下列各多项式的公因式.(1) am+ bm (2) 3y2 +y(3)30mb 3+ 6nb2(4)3x3y+12x2y2(5)a 2b–2ab2+3ab (6)2(x–5)–b(x–5)(三)、总结找公因式的方法3 y 2 + 6 y3的公因式是什么？.找多项式的公因式的方法：（1）系数——各项系数的最大公因数;（2）字母——各项相同字母；（3）指数——各项相同字母的最低次幂练习：下列各式的公因式分别是什么？①7x2 -21x ②7x3y2–42x2y 3③a2b– 2ab2+ abc ④7(x–2)–x(2–x )（四）用提公因式法进行因式分解把乘法分配律从右到左地使用，便有ma＋mb＋mc=m(a+b+c)提公因式法的定义：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法.三、新知应用(一)．例题精释例1 把 9x2–6xy+3xz因式分解.【解析】9x2–6xy+3xz= 3x?3x-3x ? 2y+3x ? z=3x(3x-2y+z).提公因式法分解因式步骤(分两步)：第一步，找公因式第二步，提公因式例2 把5x2—3xy＋x 因式分解.分析：第3项的因式有哪些？1，因此x是x的因式．由于x = x ·由此看出，x是这个多项式各项的公因式．注意例1中括号内的第3项为1例3把-24x3 +12x2 -28x 因式分解.分析：例3与例1、例2 有什么不同？如何处理这个符号呢？当多项式第一项系数是负数时，通常先提出“-”，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号.(二)．跟综练习1．说出下列多项式中各项的公因式(1)—12x2y+18xy-15y; (2)r2h+r3;(3)2x m y n-1-4x m-1y n(m,n均大于1的整数)2．在下列括号内填写适当的多项式：(1) 3x3-2x2+x=x( ) (2)- 30x3y2+48x2yz=-6x2y( )3．把下列多项式因式分解：(1) 3xy-5y2+y; (2) -6m3n2-4m2n3+10m2n2;(3) 4x3yz2-8x2yz4+12x4y2z3.（三）直击中考1.分解下列因式：ax2-ax=________.2.(宿迁·中考)若2a-b=2,则6+8a-4b=_________.3.已知x+y=6，xy=-3，则x2y+xy2=________.四、课堂小结1.提公因式法分解因式步骤(分两步)：第一步，找出公因式；第二步，提公因式2.确定公因式的方法：一看系数二看字母三看指数3.用提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽(2）小心漏掉；（3）多项式的首项取正号.五、课后作业见《学法大视野》本课时课后巩固提升。

湘教版七下数学3.2提公因式法(第1课时)教学设计

湘教版七下数学3.2提公因式法（第1课时）教学设计一. 教材分析湘教版七下数学3.2提公因式法是初中数学的重要内容，主要让学生掌握提公因式法的基本概念、方法和应用。

本节课通过具体的例子，引导学生发现提公因式法的规律，培养学生运用提公因式法解决实际问题的能力。

教材内容安排合理，由浅入深，循序渐进，有利于学生掌握。

二. 学情分析七年级下学期的学生已经掌握了整式的乘法、因式分解等基本知识，具备一定的逻辑思维能力和探索精神。

但部分学生对提公因式法的理解可能还比较困难，需要通过具体的例子和练习来加深理解。

三. 教学目标1.理解提公因式法的概念，掌握提公因式法的基本步骤。

2.能够运用提公因式法对简单的多项式进行因式分解。

3.培养学生的观察能力、推理能力以及运用数学解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：提公因式法的概念和步骤。

2.难点：如何运用提公因式法对多项式进行因式分解，以及在不同情境下选择合适的提公因式方法。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题引导学生思考，分析具体案例，让学生在实践中掌握提公因式法，同时鼓励学生分组讨论，提高合作能力。

六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学课件和教学素材。

2.设计具有代表性的练习题和拓展题。

3.准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的例子，引导学生思考如何将一个多项式进行因式分解。

例如，给出多项式x^2 + 2x + 1，让学生尝试找出它的因式。

2.呈现（10分钟）呈现提公因式法的概念和步骤，以及如何运用提公因式法对多项式进行因式分解。

通过具体的案例，让学生观察、分析和总结提公因式法的规律。

3.操练（10分钟）让学生分组练习，运用提公因式法对给定的多项式进行因式分解。

教师巡回指导，解答学生的疑问，并纠正常见的错误。

4.巩固（10分钟）设计一些具有代表性的练习题，让学生独立完成，巩固提公因式法的应用。

新湘教版七年级数学下册《3章因式分解 3.2 提公因式法 3.2提取公因式法(1)》教案_10

教学用具：多媒体课件、笔和草稿纸、思维导图
教学分析：本节课是基于上了3.1因式分解后，3.2提公因式法教学内容的第一课时，该节课内容对学生深入理解因式分解的同时，以便更好地掌握接下来的第二课时甚至接下来公式法等数与代数模块的学习打下基础，其重要性不言而喻，而且提公因式法内容涉及的知识面广，包括了乘法分配率的逆运算、乘法交换律、结合律等等，还有之前学习的正负号在乘法等中运算的变号关系。所以，对学生而言，掌握本节课内容尤为重要。
五、典例透析、课堂随练
10分钟
1、典例透析，运用新知，把刚给出的方法步骤和注意事项事项在例题中进行更好地渗透、讲解和运用。
2、几道课堂练习，检测学习效果。
3、观察学生在座位上的解题情况和黑板上的解题情况，进行一定的语言引导。
4、积极的讲评和评价。
1、学生看例题，想刚才的提公因式法在因式分解中的运用的方法和步骤，以及易犯错误，从而通过教师引导，合理给出答案，通过课件出示答案检验结果。
教学
反思：
1、本节课整体设计合理，立足于基础知识，重点突出，学生在各方面都得到了不同程度的提升；
2、多媒体课件的运用在数学教学中的直观性和灵活性，直观呈现知识、内容，高效低耗；
3、注重数学思想方法的渗透，旨在掌握本节课内容的同时，激发学生学习积极性，培养学生的自信和数学学习的良好情感。
4、要始终关注学生情感，对于问题的产生要有预见性，角色转换的过程中尽量把谋堂交给学生，形成以教师为主导，学生为主体的课堂。
板书设计：
提公因式法
一看系数，二看字母，三看指数
ab（a-c+1）
（学生口答答案书写）
（学生答案板演）
【设计意图】板书设计板重点，以便学生知识的理解和教师知识的讲解。

湘教版七下数学3.2提公因式法(第1课时)说课稿

湘教版七下数学3.2提公因式法（第1课时）说课稿一. 教材分析湘教版七下数学3.2提公因式法是本册书中的重要内容，它主要介绍了提公因式法在因式分解中的应用。

这部分内容是学生学习因式分解的基础，也是进一步学习更复杂因式分解方法的前提。

教材通过具体的例子，引导学生发现提公因式法的规律，让学生通过自主探究、合作交流的方式，掌握提公因式法的基本步骤和应用。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的乘法，对因式分解有一定的了解。

但他们在运用提公因式法进行因式分解时，往往会存在对公因式的确定不准确，以及对提公因式法的应用范围把握不清的问题。

因此，在教学过程中，我需要关注学生的这些认知困惑，并通过具体的例子，引导学生理解和掌握提公因式法。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握提公因式法，并能运用提公因式法进行因式分解。

2.过程与方法目标：通过自主探究、合作交流，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握提公因式法的基本步骤和应用。

2.教学难点：如何引导学生确定公因式，以及如何判断运用提公因式法的适用范围。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用自主探究、合作交流、启发引导等教学方法。

同时，利用多媒体教学手段，为学生提供丰富的学习资源，帮助学生更好地理解和掌握提公因式法。

六. 说教学过程1.导入：通过一个具体的例子，让学生尝试进行因式分解，引发学生对提公因式法的思考。

2.自主探究：让学生通过小组合作，探讨如何运用提公因式法进行因式分解，引导学生发现提公因式法的规律。

3.讲解与演示：对提公因式法的基本步骤进行讲解，并通过具体的例子，让学生观察和理解公因式的确定方法。

4.练习与反馈：设计一些练习题，让学生运用提公因式法进行因式分解，及时发现和纠正学生在运用过程中出现的问题。

5.总结与拓展：对本节课的内容进行总结，引导学生思考提公因式法在实际问题中的应用。

湘教版数学七年级下册《3.2提取公因式法(1)》说课稿

湘教版数学七年级下册《3.2提取公因式法（1）》说课稿一. 教材分析湘教版数学七年级下册《3.2提取公因式法（1）》这一节，主要介绍了提取公因式法的基本概念、方法和应用。

通过本节课的学习，使学生掌握提取公因式法的基本原理，能够正确运用提取公因式法进行因式分解，为后续学习更高级的数学知识打下坚实的基础。

本节课的内容主要包括：提取公因式法的概念、提取公因式法的基本步骤、提取公因式法的应用实例等。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握提取公因式法，提高解题能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了整式的加减、乘法等基础知识，对整式的运算法有了初步的了解。

但学生对提取公因式法这一概念可能比较陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。

同时，学生可能对因式分解这一概念有一定的了解，但提取公因式法是因式分解的一种特殊形式，学生需要通过对比和分析，理解提取公因式法的特点和应用。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解提取公因式法的概念，掌握提取公因式法的基本步骤，能够正确运用提取公因式法进行因式分解。

2.过程与方法目标：通过实例分析和练习，学生能够培养逻辑思维能力，提高解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够体验到数学的乐趣，增强对数学学科的兴趣，培养积极的学习态度。

四. 说教学重难点1.重点：提取公因式法的概念和基本步骤。

2.难点：如何正确运用提取公因式法进行因式分解，以及提取公因式法的应用。

五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、实例分析法、练习法等教学方法。

通过教师的讲解和引导，使学生理解提取公因式法的概念和步骤；通过实例分析和练习，让学生亲自动手操作，培养学生的实践能力。

同时，利用多媒体教学手段，如PPT、视频等，丰富教学形式，激发学生的学习兴趣。

六. 说教学过程1.导入：通过复习整式的加减、乘法等基础知识，引出提取公因式法这一概念。

2.讲解：讲解提取公因式法的概念、基本步骤和应用实例。

提公因式法1教案

3.2 提公因式法教案课题：3.2 提公因式法（第一课时）教学内容：湘教版七年级下第三章第二节教学目标:知识与技能：使学生理解提取公因式法的依据及意义，学会用提取公因式法把多项式进行因式分解；过程与方法：通过学生对公因式确定方法的探究过程培养学生观察、分析和运用所学知识解决实际问题的能力，以及逆向思维能力；情感态度与价值观：锻炼学生克服困难的意志，使他们获得成功的体验，教学重点与难点重点：用提取公因式法进行因式分解；难点：准确地确定公因式.教师引导、学生自主探究与合作交流相结合.教学手段：多媒体辅助教学教学过程：一、实例启发，初步感知（一），情境导入（幻灯片2展示）问题：现有三个长方形（如图所示）：2.5m3.2cm4.3cm3cm 3cm 3cm 3cm能用这三个长方形拼成一个大长方形吗？如果能，请求出它的面积。

（学生活动，观察、尝试，鼓励用不同的方法表示）。

从上面的解答过程看，解法之一是按运算顺序：先算乘，再算和进行的，解法之二是先逆用分配律算和，再计算一次乘，由此可知解法二要简单一些。

这个事实说明，有时我们需要将多项式进行因式分解，而提取公因式就是因式分解的其中一种方法。

从而引入课题——提公因式法（二），方法初探：1、公因式与提公因式法分解因式的概念.［师］若将刚才的问题一般化，即三个长方形的长分别为a、b、c，宽都是m，则这个的长方形的面积为ma+mb+mc,或m（a+b+c），可以用等号来连接.ma+mb+mc=m（a+b+c）（幻灯片3展示）从上面的等式中，大家注意（幻灯片5展示）观察等式左边的每一项有什么特点？等式右边的项有什么特点？（等式左边的每一项都含有因式m，等式右边是m与多项式（a+b+c）的乘积）从左边到右边是分解因式.［师］：由于m 是左边多项式ma+mb+mc 的各项ma 、mb 、mc 中都含有的一个因式，因此m 叫做这个多项式的各项的公因式（幻灯片5 展示）：公因式的概念。

七年级下册数学湘教版(新)3.2 提公因式法教案

3.2 提公因式法（1）教学目标能确定多项式的公因式，熟练运用提公因式法分解因式.经历探索提公因式法的过程，培养逆向思维能力.让学生通过参与探索过程，培养合作意识和创新精神.重点难点重点公因式的定义以及提公因式法分解因式.难点准确找出多项式中各项的公因式.教学过程一、复习回顾1. 什么叫做因式分解？与整式乘法有什么联系？2. 计算：()___________m a b c ++=3. 观察上式运算的结果ma mb mc ++，各项所含的因式有什么特点？学生观察到各项含有相同的因式m 后，教师给出公因式的概念：几个式子的公共的因式称为它们的公因式.一个多项式如果各项含有公因式，怎样分解因式呢？二、探究新知根据()m a b c ++的计算结果，你能将ma mb mc ++分解因式吗？分解的根据是什么？你能说说分解的具体做法是什么吗？学生思考讨论后，教师引导学生分析分解的根据是乘法分配律，具体的做法是把各项的公因式提到括号外面. 随后给出这种方法的名称.如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法. 用提公因式法分解因式时要把所有的公因式都提出，使剩下的多项式因式里不含公因式.三、典例剖析例1 把253x xy x -+因式分解.教师引导学生观察各项的公因式，并板书分解过程.解：反思：分解得对不对，为什么？例2把246x x -因式分解.教师引导学生观察各项的公因式，并总结出找公因式的方法：一看各项系数，找出各系数的最大公因数，二看各项的字母因式，找出相同的字母因式.253531(531)x xy xx x x y x x x y -+=⋅-⋅+⋅=-+(53)x x y -板书分解过程：解：24622232(23)x x x x x x x -=⋅-⋅=-例3 把242812x y xy z -因式分解.引导学生观察各项的公因式，并总结出找公因式的方法：一看各项系数，找出各系数的最大公因数，二看各项的字母因式，找出相同的字母因式，相同的字母取指数最小的作为公因式.板书分解过程：解：四、课堂练习基础训练：1.说出下列多项式中各项的公因式：（1）2121815x y xy y -+-；（2）23r h r ππ+；（3）1124(,1)m n m n x y x y m n ---均为大于的整数.2. 在下列括号内填写适当的多项式：（1）3232()x x x x -+=；（2）()322230486x y x yz x y -+=-.3. 把下列多项式因式分解：（1）235xy y y -+；（2）3223226410m n m n m n --+；（3）32244234812x yz x yz x y z -+.学生解答各题，教师组织学生互相批改. 补充说明，当多项式首项系数是负数时，一般要把负号提出括号.五、小结请你总结一下如何确定多项式中各项的公因式.六、布置作业教材P62第1题，第2题的(1)(2)(3).2422222281242434(23)x y xy z xy xy xy z xy xy z -=⋅-⋅=-3.2 提公因式法（2）教学目标能确定较复杂多项式的公因式，灵活运用提公因式法分解因式.通过分解较复杂的多项式，体会整体的方法，培养观察、分析能力，提高运算能力.让学生通过参与数学活动，提高学习数学的兴趣和信心.重点难点重点公因式的确定以及提公因式法分解因式.难点准确找出多项式中各项的公因式.教学过程一、复习回顾1. 你知道下面多项式有什么关系吗？用式子怎样表达它们之间的关系？（1）a b +与b a +；（2）a b -与b a -；（3）2()a b -与2()b a -；（4）3()a b -与3()b a -.2. 下列多项式有公因式吗？如果有怎样进行因式分解呢？（1）2(1)4(1)8(1)am x bm x cm x +++++；（2）2(3)(3)x a b y b a ---. 学生思考后回答. （1）的公因式是2(1)m x +，注意观察系数和相同的因式；（2）中3b a -可以变形成(3)a b --，所以公因式是(3)a b -. 可以用提公因式法因式分解.二、典例剖析例1 把下列多项式因式分解.（1）(2)3(2)x x x ---；（2）2212()18()xy x y x y x y +-+.教师引导学生观察各项的公因式，特别是（2），要把所有的公因式都提出来.解：（1）（2）例2把下列多项式因式分解.（1）(2)3(2)x x x ---；（2）22()()()()a c a b a c b a +----让学生观察思考，正确找到公因式，另外还要注意将分解得到的因式化简. 教师板书解答过程.(2)3(2)(2)(3)x x x x x ---=--2212()18()6()(23)xy x y x y x y xy x y y x +-+=+-解：（1）（2）例3把下列多项式因式分解.（1）(3)3x y y --+；（2）2()(44)x x xy x y ---教师引导学生从观察公因式入手，通过适当变形找到公因式，第（1）题添括号，第（2）题连续两次使用提公因式法，让学生体会整体的思想方法。

湘教版七下数学第3章因式分解3.2提公因式法3.2.1提公因式法教学设计

湘教版七下数学第3章因式分解3.2提公因式法3.2.1提公因式法教学设计一. 教材分析湘教版七下数学第3章因式分解3.2提公因式法3.2.1提公因式法，是学生在学习了多项式乘法、平方差公式、完全平方公式的基础上进行学习的。

本节内容主要介绍了提公因式法，它是解决因式分解问题的一种重要方法。

通过提公因式法，可以将一个多项式转化为几个整式的乘积形式，从而简化解题过程。

本节内容的学习，不仅巩固了学生之前学过的知识，也为后续学习其他因式分解方法奠定了基础。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了多项式乘法、平方差公式、完全平方公式的知识，具备了一定的数学思维能力。

但部分学生对因式分解的概念和方法还不够清晰，因此在教学过程中，需要针对这部分学生进行重点辅导。

同时，学生需要通过实例来加深对提公因式法的理解和运用。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握提公因式法，能够运用提公因式法对多项式进行因式分解。

2.过程与方法：通过实例分析，培养学生运用提公因式法解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。

四. 教学重难点1.重点：提公因式法的运用。

2.难点：如何引导学生发现和运用提公因式法进行因式分解。

五. 教学方法采用“问题-探究”的教学方法，以学生为主体，教师为主导，通过实例分析、小组讨论、师生互动等方式，引导学生发现和掌握提公因式法。

六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生学情，设计教学环节和实例。

2.学生准备：掌握多项式乘法、平方差公式、完全平方公式的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实例，引导学生回顾多项式乘法、平方差公式、完全平方公式的知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师展示本节课要学习的内容，让学生明确学习目标。

通过PPT或黑板，呈现提公因式法的定义和运用方法。

3.操练（10分钟）教师提出几个具体的例子，让学生尝试运用提公因式法进行因式分解。

新湘教版七年级数学下册《3章因式分解3.2提公因式法3.2提取公因式法(1)》教案_1

的公因式。
系数：最大公约数
字母：相同字母指数：最低次幂
所以，公因式是： -3x
小组讨论，归纳总结
找公因式的方法 :
1. 系数 : 提取各项系数的绝对值的最大公约数，如果多项式的首项是负数，那么公因式的符号取 “_”，但要注意括号内各项的符号都要改
变！
2. 字母 ( 或式子 ): 提取各项相同的字母 ( 或式子 ) ；
2(a b) 2 (a b) (a b)[ 2( a b) 1] (a b)(2a 2b 1)
注意：提取公因式时，有时需要将因式经过符号变换、字母位置重新排列或添括号后，才能看出公因式。布置作业： 1、教材习题 1、2、3 题 2、选做：学法大视野 3.2 节提公因式法，以及做好错题集
x(5x 3y 1)
括号内的第 3 项为 1 注意：
当公因式与多项式中的某一项相同或相反时，提取公因式之后，括号里面应该用“ 1”或者“ -1 ”来代替例 2：把 4x2 6x 因式分解分析：先确定公因式的系数，再确定字母，最后确定字母的指数。
1、系数取各项系数的绝对值 4，6 的最大公因数 2，第 1 项的系数为负，最好把负号提出，使括号内的第 1 项的系数为正． 2、公因式的字母取各项都含有的字母“ x”. 3、“x”的指数取各项中次数最低的 1 次。因此公因式为“ -2x ”. 由此看出，－ 2x 是这个多项式各项的公因式，把－ 2x 提出后，括号内各项的系数如何计算？
3. 把多项式写成这两个因式的积的形式。
重点注意：
(1) 当首项系数为负数时 , 通常应提取负号 , 在提取“－”号时 ,
余下括号内的各项都变号。
(2) 提取公因式要彻底 ; 注意易犯的错误 :

新湘教版七年级数学下册《3章因式分解3.2提公因式法3.2提取公因式法(1)》教案_8

3.2 因式分解——提公因式法（第一课时）教学目标：1.知识与能力：让学生了解公因式的意义，初步学会用提公因式法因式分解。

2.过程与方法：通过找公因式，培养学生的观察能力。

3.情感态度与价值观：在用提公因式法因式分解时，先让学生自己找公因式，然后大家讨论结果的正确性，让学生养成独立思考的习惯，同时培养学生的合作交流意识，还能使学生初步感到因式分解在简化计算中将会起到很大的作用。

教学重点：能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来。

教学难点：让学生识别多项式的公因式。

教学过程：一、快乐启航1、什么叫做因式分解？把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）。

2、想一想：因式分解与整式乘法有何关系?二、快乐学习如何对多项式因式分解如：ma +mb +mc =m （a +b +c ）从上面的等式中，大家注意观察等式左边的每一项有什么特点？各项之间有什么联系？几个多项式的公共的因式它们的公因式。

如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法。

三、合作交流探究。

：例因式分解b 5ab -b a 把12因式分解。

：把例c b a b a 423612182因式分解。

：把例x x x 281224323议一议：总结出找公因式的一般步骤.首先找各项系数绝对值的最大公因数；其次找各项中因式含有的相同的字母的最低次幂；简称：一定系数，二顶字母，三定指数说一说例题3与前面两个例题有什么不同如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数是正的，在提出“-”号时，多项式的各项都要变号。

牛刀小试：把下列多项式因式分解23324536)1(y x y x ab+12abc -(2)8ab 22221.049.0)3(pq q p 9aby-6abx +3ab -(4)m m m 26164)5(23m n mn22598449)6(四、知识扩展1001012-2-1、分解因式计算：199.8×1.9-1998×0.76+199.8×4.3简便方法计算：2、利用值。

湘教版七年级数学下册3.2 第1课时提单项式公因式教案与反思

3．2 提公因式法原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！落红不是无情物，化作春泥更护花。

出自龚自珍的《己亥杂诗·其五》第1课时提单项式公因式1．理解公因式的概念，会找单项式的公因式；(重点)2．当公因式是单项式时会提取公因式．(重点、难点)一、情境导入1．家里来了客人，丹丹、玲玲、颖颖三人分别拿出水果来招待客人，她们拿出的水果有相同的吗？相同的是什么水果？有相同的水果，相同的水果是苹果．2．类似地，对于多项式中相同的因式，我们怎样定义？二、合作探究探究点一：公因式请你确定多项式9ab2c－6a2b2＋12ab3c2的公因式．解析：根据公因式的定义分别确定系数和字母及指数．解：公因式的确定包括两部分：系数和字母及指数.9，－6，12的最大公因数是3；各项都含有的相同字母是a，b，a的最低次是1，b的最低次是2，所以公因式是3ab2.方法总结：公因式的确定：(1)系数：各项系数的绝对值的最大公因数；(2)字母及指数：各项都含有的相同字母的最低次幂．确定公因式时，应先确定系数，再确定字母及指数，字母的指数为1时，指数1可省略不写．探究点二：提单项式公因式因式分解把下列各式因式分解：(1)x4y3－x2y2＋xy；(2)－12a2b－18ab2＋6a2b2.解析：提公因式法因式分解的关键是确定公因式，提取公因式后，用原多项式的每一项除以公因式，作为括号内余下的项．解：(1)x4y3－x2y2＋xy＝xy(x3y2－xy＋1)；(2)－12a2b－18ab2＋6a2b2＝－6ab(2a＋3b－ab)．方法总结：(1)提取公因式后，括号内剩余的项数与原多项式的项数相同；(2)如果提取一个带“＋”号的公因式，括号内各项的符号与原多项式各项的符号相同；如果提取一个带“－”号的公因式，括号内各项的符号与原多项式各项的符号相反；(3)项式中的某一项全部提取后，括号内剩余的因式“1”不能漏写；(4)多项式的首项为负时，常提取一个负的公因式．探究点三：提单项式公因式因式分解的应用【类型一】利用提公因式法求值已知a＋b＝133，ab＝100，求a2b＋ab2的值．解析：先把a2b＋ab2分解为ab(a＋b)，再把a＋b和ab的值代入计算．因为a2b和ab2有公因式ab，所以可用提公因式的方法因式分解．解：a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝100×133＝13300.方法总结：解决此类问题时，先把多项式因式分解，再利用整体代入的思想求代数式的值．【类型二】利用提公因式法进行简便运算利用因式分解计算：9992＋999.解析：提取999后再计算．解：9992＋999＝999×(999＋1)＝999×1000＝999000.方法总结：利用提公因式法因式分解可以简化计算，提高运算的速度和准确率．【类型三】利用提公因式法判断整除试说明：817－279－13能被45整除．解析：观察817、279、913这三个数，都可以写成底数为3的数：328、327、326，提取公因式326，然后计算括号内的项．解：原式＝914－99×39－913＝328－327－326＝326(32－3－1)＝326×5＝324×32×＝45×324.所以被45整除．方法总结：要判断一个式子能被某个数整除，需要把这个式子写成这个数与另一个式子的乘积的形式，解题时常常通过提取公因式来达到目的．三、板书设计提公因式法因式分解⎩⎨⎧公因式的确定⎩⎨⎧系数字母及指数提公因式法提公因式法因式分解的应用从生活中的实例引入，让学生认识到公因式的最大特别是“公”——各项都含有的．本节课的易错点有两个：一是提取一个带“－”号的公因式时，把剩余项括到括号内时往往只改变首项的符号；二是多项式中的某一项作为公因式提取后，往往漏写剩余项“1”．在讲解例题时可有意出错，提醒学生注意避免这两个方面的错误【素材积累】1、一个房产经纪人死后和上帝的对话一个房产经纪人死后，和上帝喝茶。

新湘教版七年级数学下册《3章因式分解 3.2 提公因式法 3.2提取公因式法(1)》教案_18

3.2提公因式法（1）教学目标：1、掌握一个多项式的公因式的概念，会用提公因式法进行因式分解；2、掌握公因式的确定方法和提公因式法因式分解的基本步骤；3、经历提公因式法进行因式分解的过程，激发学生的学习兴趣。

教学重点：提公因式法因式分解。

教学难点：正确地确定公因式及提公因式法进行因式分解。

教学过程：一、问题引入1、xy、xz、xw中的因式分别是什么？xy、xz、xw的公因式是什么？xy+xz+xw运用乘法分配律的逆运算可写成xy+xz+xw=x(___________).2、22017与22016的公因数是____________,则22017-22016=__________。

3、如果(x+2)(x+3)=x2+5x+6，则可以把多项式x2+5x+6分解因式为____________.4、在8、12、20三个数中的最大公因数（公约数）是____________.二、探究新知1、公因式:几个多项式的公共的因式称为它们的公因式.（1）试一试:1.2a2+3a3的公因式是_____;24xy+16xy2的公因式是_______;36m2n+48mn2的公因式是______. （2）写出下列各式中的公因式:(1) 5ab2-20ab:________;(2) -2x3+4x2-10x4:________.2、确定公因式的方法:(1)系数取各项的最大公约数;(2)取相同字母;(3)取相同字母的最低次幂.即:一看系数,二看字母,三看指数.3、提公因式法:如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法.4、提公因式法的理论依据是乘法分配律的逆运算,即ma+mb+mc=m(a+b+c)5、提公因式法因式分解的基本步骤:（1）找出公因式(系数取它们的最大公约数,相同字母取它们的最低次幂)（2）提出公因式(用公因式去除多项式的每一项,把所得的商的代数式和作为另一个因式与公因式写成相乘的形式).三、例题精讲例1.用提公因式法因式分解.(1). 3x2-6xy+x (2). -4x2+8x (3). 8a2b2-12a3b例2.应用因式分解进行下列计算.(1) 22018-22017(2) 2100-299-298(3)4.6×201.7+7.3×201.7-1.9×201.7(4)20172+2017-20182四、巩固练习1.分解因式m2-8m=________.2.多项式15x3y2+5x2y-20x2y3的公因式是_______.3.当x,y互为相反数时,代数式x2+xy-4的值是______.4.若ab=2,a-b=-3,则a2b-ab2=______.五、能力提升1.因式分解:x2-2x+(x-2)=__________.2.计算:21000-2999-2998-……-22-13.已知正整数n满足5n+2×2n+1-5n+1×2n+2=3000,求n的值.六、小结与作业1.本节课你有什么收获?2.本节课你还有什么疑问?3.作业:P60练习1,2,3题.。