中职数学(基础模块)1.3.3 补集
中职数学基础模块上册知识点归纳
中职数学基础模块上册知识点归纳一、集合集合是由若干确定的、互不相同的元素组成的。
集合的表示方法有：列举法、描述法和集合的图示法。
二、集合的运算1. 并集：若A、B是两个集合，A∪B={x|x∈A 或x∈B}，读作“A并B”，表示由A和B的所有元素组成的集合。
2. 交集：若A、B是两个集合，A∩B={x|x∈A 且x∈B}，读作“A交B”，表示既属于A又属于B的元素组成的集合。
3. 补集：设U是一个集合，A是U的一个子集，由U中所有不属于A 的元素组成的集合叫做A的补集，记作A的·，A'={x|x∈U 且 x∉A}。
三、函数函数是一种对应关系，每一个自变量对应唯一的因变量。
函数的表示方法有：映射图、用公式表示和用表格表示。
四、函数的性质1. 有界性：有上界和下界。
2. 单调性：增函数、减函数和常函数。
3. 奇偶性：奇函数和偶函数。
4. 周期性：以T为周期的周期函数。
五、一元二次方程1. 一元二次方程的解的判别式Δ=b²-4ac，若Δ>0，解为两个不相等的实数；若Δ=0，解为两个相等的实数；若Δ<0，无实根。
2. 一元二次方程的解x=(-b±√Δ)/2a。
3. 一元二次方程的根的性质，与根有关的因式分解。
六、统计1. 统计数据的整理与分析，频率分布表和频率分布直方图。
2. 统计数据的均值、中位数、众数和四分位数。
3. 离均差、方差以及标准差的计算和应用。
七、概率1. 随机事件及其概率。
2. 事件的概率计算，互斥事件和对立事件。
3. 概率的加法定理和乘法定理。
以上是中职数学基础模块上册的知识点归纳。
在学习中职数学基础模块上册的过程中，我们要重视基础知识的掌握，并能够扎实地掌握各种特定概念和解题方法。
只有在建立扎实的基础上，我们才能够更好地掌握数学知识，提高数学解题的能力。
在实际生活中，数学无处不在。
掌握了这些数学基础知识，我们在解决实际问题时能够灵活运用数学方法，更好地理解和应用数学知识。
高教版中职数学基础模块上册练习册答案
参考答案第1章集合1.1 集合及其表示【要点梳理】1. 确定，整体，元素2.集合，元素3. 属于，a A∈，不属于，a A∉4.有限个，无限集，任何元素的集合，∅5. R，Q，Z，N6.略【闯关训练】1.1.1 集合的概念一、用符号“∈”或“∉”填空1. ∈提示：3.14是有限小数，有限小数是有理数；2.∉3. ∉提示：12是分数，分数不是自然数；4.∉提示：2−是负整数，不是自然数；5. ∈6. ∈提示：π是无理数，无理数都是实数．二、选择题1. B 提示：个子高没有具体标准，不是确定的对象，不能组成集合.2. C 提示：熟练掌握常用数集的符号表示.3. B提示:N∗表示正整数集，0既不是正数，也不是负数.4. C提示：小于2的正偶数不存在，0是偶数，但不是正数.5. C提示：大于0小于4的有理数有无穷多个.三、判断题1. × 提示：0表示元素，∅表示不含任何元素的集合，两者不是同一个概念.2. √ 提示：数轴上到原点O 的距离等于2的点有两个，因此该集合是有限集. 四、解答题1. 解方程2450x x −−=，利用求根公式x =462±=解得11x =−，25x =元素5−不是方程2450x x −−=的解，因此5−不属于方程2450x x −−=的解集.2.（1）解不等式360x −>，得2x >，不等式360x −>的解集是由大于2的所有实数组成的集合，因此是无限集；（2）解方程290x −=，得3x =±，因此方程的解集是有限集； （3）不大于5的整数有5,4,3,2,1,0,1,2,−− ，因此该集合为无限集.1.1.2 集合的表示方法一、 用符号“∈”或“∉”填空1. ∈ 提示：2是集合{1,2,3,4,5}中的元素；2. ∉ 提示：m 不是集合{,,,}a b c d 中的元素；3. ∉ 提示：方程21x =−无解，因此集合2{|1}x x =−为空集，不含任何元素；4. ∈ 提示：解方程||1x =，得1x =±，因此1−是{|||1}x x =中的元素；5. ∈ 提示：{|03}x x <<表示由大于0且小于3的实数组成的集合，12是其中的元素；6. ∉ 提示：{(0,5)}中只含有一个元素，是有序实数对(0,5)，因此0不是其中的元素． 二、选择题1. B 提示：小于7的正整数有1,2,3,4,5,6，这些数组成的集合要用花括号{}括1. 解方程2320起来.2.D 提示：{0}中含有一个元素0，∅不含任何元素.3.A 提示：大于0小于10的所有实数有无穷多个，且没有规律，不能用列举法表示.4. D 提示：如果集合的元素是实数，那么“∈R ”一般略去不写.5.D 提示：第二象限的点的横坐标是负数，纵坐标是正数.三、用适当的方法表示下列集合x x ++=，得11x =−，22x =−，因此解集用列举法表示为{1,2}−−. 2. 大于0小于10的所有奇数有1,3,5,7,9，因此集合用列举法表示为{1,3,5,7,9}. 3. 绝对值小于9的实数有无穷多个，因此集合用描述法表示{|||9}x x <. 4. 在平面直角坐标系中，y 轴正半轴上所有的点有无穷多个，因此集合用描述法表示{(,)|0,0}x y x y =>.5. 解方程组5,21x y x y += −= ，得2,3x y = = ，因此解集可以用列举法表示为{(2,3)}.【学海探津】0表示元素；∅表示不含任何元素的集合；{0}表示集合，其中的元素是0；{}∅表示集合，其中的元素是∅.1.2 集合之间的关系【要点梳理】1.每一个，A B ⊆，B A ⊇，B 包含A2. 它本身，A A ⊆3. 完全相同，A B =4. A B ⊆，B A ⊆5. 子集，至少有一个元素，A B ，B A ，B 真包含A6. 任何，⊆，非空 【闯关训练】 一、判断题1.× 提示：若A B ⊆,则可能A B =.2. √3. √4. ×5. × 提示：空集是任何非空集合的真子集.二、用符号“∈”、“∉”、“ ”、“ ”、“=”填空1. 2. 3. ∉ 4. 5. 提示：锐角三角形都是三角形.6. = 提示：解||5x =，得5x =±；解225x =，得5x =±. 三、选择题1. B 提示：空集是它本身的子集.2. A3. C 提示：集合中的元素具有互异性.4. D 提示：小于2的实数都小于5，可画数轴表示. 四、解答题1.解:集合{|13}N A x x ∈−<<用列举法可表示为{0,1,2}A =，则集合A 的所有子集为∅，{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，{0,1,2}.集合A 的所有非空真子集为{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}.2.解:集合{|3,}N M x x k k ==∈用列举法可表示为{0,3,6,9,12,}M = ，集合{|6,}P x x k k ==∈N 用列举法可表示{0,6,12,18,}P = ，集合P 中的元素都是集合M 中的元素，因此P M.【学海探津】（1）B A C A【要点梳理】1. 属于，属于，A B ，交， ，x A ∈且x B ∈2. 所有，A B ，并， ，x A ∈或x B ∈3. 子集，U4. 子集，不属于，所有，U A ，U A ，x A ∉5.（1）B A ，B A （2）A ，A （3）∅，A （4）⊆，⊇ （5）∅，U （6）A【闯关训练】1.3.1 交集一、判断题1.× 提示：{|A B x x A =∈ 且}x B ∈. 2. √ 3. × 提示：若A B ⊆，则A B A = . 4. √ 二、选择题1. D2. B 提示：解方程249x =，得7x =±，集合A 与集合B 的相同元素是7，故{7}A B = .3. B 提示：画数轴.4. C 提示：解方程组20,25x y x y −=+=− ，结果用点集表示.三、解答题1.解：{|04}{|12}A Bx x x x =<<−<< {|02}x x =<<.2.解：解方程2560x x −−=，得11x =−，26x =，则集合{1,6}A −；解方程21x =，得1x =±，则集合{1,1}B −，因此22{|560}{|1}A B x x x x x =−−=={1,6}{1,1}=−− {1}−.1.3 集合的运算1.3.2 并集一、判断题1. √2. √ 提示：求两个集合的并集时，重复的元素只写一次.3. √4. × 提示：{1,2,3}{1,2,3}∅=5. √ 提示：整数包括偶数和奇数 二、选择题1. B2. C 提示：在数轴上分别表示集合A 与集合B ，则A B = {|0x x <或1}x >.3. B 提示：画数轴. 三、解答题1.解：在数轴上分别表示集合A 与集合B ，则R A B = .2.解:解方程20x x −=，得10x =，21x =，则集合{0,1}A =；解方程235x −=，得4x =，则集合{4}B =，因此{0,1,4}A B = .1.3.3 补集一、填空题1. {0,2,4}2. {,,e}b d3. {|1}x x 提示：注意端点的归属，由于1{|1}x x ∉>，则1U A ∈ .4. Q 提示：实数包括有理数和无理数5. N （或者U ）二、选择题1. C 提示：{N |6}{0,1,2,3,4,5,6}U x x =∈= 2. B 3. C 提示：全集U 表示整个实数轴，在数轴上表示集合A ，如下图示，则阴影部分表示U A ，注意端点的归属，3A ∉，则3U A ∈ ，因此{|310}U A x x =< .三、解答题1.解：将集合{|05}A x x =< 在数轴上表示出来，可以看出阴影部分为U A ，则{|0U A x x = 或5}x >. 2. 解：全集{|010}{1,2,3,4,5,6,7,8,9}N U x x =∈<<=,{2,3,5,7}{1,3,5,7,9}A B = {3,5,7}=,则(){1,2,4,6,8,9}U A B = . 【学海探津】因为A ={费俊龙，聂海胜}，B ={聂海胜，张晓光，王亚平}，集合C ={聂海胜，刘伯明，汤洪波}，所以A B C = {聂海胜}；又因为U ={杨利伟，费俊龙，聂海胜，翟志刚，刘伯明，景海鹏，刘旺，刘洋，张晓光，王亚平，陈冬，汤洪波}，A B C = {费俊龙，聂海胜，张晓光，王亚平，刘伯明，汤洪波}，所以()U A B C = {杨利伟，翟志刚，景海鹏，刘旺，刘洋，陈冬}.第1章 自我检测一、选择题3. 1.B 提示：集合是由确定的对象组成的. 2.A 提示：集合中元素是无序的.D4. C5. D 提示：由0xy >，可得0,0x y >> 或者0,0x y < < ，因此满足该条件的点在第一象限或第三象限. 6. B 提示：方程||3x =−无解，集合B 为空集，因此A B .7. C 提示：集合{0,4}的子集有∅，{0}，{4}，{0,4}，非空真子集是{0}，{4}. 8. A 提示：集合A 与集合B 没有相同元素. 9. B 提示：正方形是特殊的菱形.10. C 提示：从自然数中除去大于5的自然数，剩下的元素有0,1,2,3,4,5. 二、填空题 1.1{1,}2−− 提示：利用求根公式314x −±=.2. {|21,}N x x k k =+∈ .3. 无限 提示：集合{|04}A x x = 表示大于等于0且小于等于4的所有实数组成的集合.4. （1）∉ 提示：解方程29x =，得3x =±；（2） 提示：解方程(3)0x x −=，得0x =或3x =； （3） 提示：在数轴上表示集合{|3}x x >与集合{|1}x x >，由图可知，{|3}{|1}x x x x >> ； （4）∈ ； （5）=.5. {(3,4)}− 提示：解方程组7,1x y x y −+= += ，得3,4x y =− = ，因此{(3,4)}A B =− .6. {0,1,2} 提示：由{2}A B = ，知集合{1,}A a =与集合{2,0}B =的相同元素是2，因此2a =，{1,2}A =，则{0,1,2}A B = . 三、解答题1. {1,2,3,4,5}{3,5,7,9}A B = {1,2,3,4,5,7,9}=，2.解：在数轴上分别表示集合A 与集合B ,图中阴影部分表示A B ，即{|13}{|12}A B x x x x =<<−< {|12}x x =< .3.解方程210x x ++=，由224141130b ac ∆=−=−××=−<，可知方程无解，因此集合A =∅；解不等式9x <且12x >，不等式无解，因此集合B =∅；所以集合A B =.4.解：全集{1,2,3,4,5,6,7,8,9}U =，因为集合{1,2,3,6}A =，集合{3,4,5,6}B =，根据补集的概念，可求{4,5,7,8,9}U A = ， {1,2,7,8,9}U B = 因此{7,8,9}U U A B = .5.由全集R U =，{|4}A x x = ，得{|4}U A x x =< ，将U A 与集合B 在数轴上表示出来，如图示则{|4}{|3}U A B x x x x =<< ={|4}x x <.第2章 不等式2.1 不等式的性质【要点梳理】1.a >b ，a <b ，a -b =0.2.两个实数的差，0.3.略4.> . 【闯关训练】2.1.1 实数的大小一、用符号><“”或“”填空1.<；2.>；3.>． 二、判断题1. ×；2. × 提示：若a b 、两数为负数则不成立；3. √ 提示：若1212−<−m n ，则22m n −<−，则m n >. 三、. 解答题1.（1）解：因为4316151054202020−−>，所以4354>； （2）解：因为008.083.175.183.1431<−=−=−，所以31 1.834<；（3）解：因为252516151()03838242424−−−=−+=−+=−<，所以2538−<−.2. 解：由a b >，得0a b −>，因此(32)(32)32323()0a b a b a b +−++−−−>所以3232a b +>+.3. 解：)(22b a ab ab b a −=−，由0<<b a ，可得0,0<−>b a ab ，则0)(<−b a ab ，所以22ab b a <.4. 解：由2>x 可得222(44)44(2)0x x x x x −−=−+=−>，所以244x x >−．2.1.2不等式的性质一、用符号><“”或“”填空1. <，>；2. >，>；3. <，>，>；4. <，提示：3a >−，所以30a +>，而2b <，所以20b −<，因此(3)(2)0a b +−<； 5． >，提示：a b <，所以0a b −<，那么()a a b −>()b a b −．二、选择题 1. B ． 2. C ．3. D ．提示：A 、B 选项如果是负数则不成立，C 选项两边同时乘以-1，不等式要变号，不成立.4. B ．提示：A 选项，由22am bm <可知20m >，所以成立，C 选项0a b +>0b <，，所以0a >，所以0a b −>是显然成立的，D 选项也是成立的，只有B 选项2a a >不一定1a >，0a <也成立，所以是错误的． 三、解答题1. 解：根据已知条件(23)(2)1x x +−−≤，解之得4x −≤，所以当4x −≤时，代数式23x +与2x −的差不大于1．2. 解：（1）原不等式可以化为2(21)13x x −−≥，即4213x x −−≥，73x ≥，37x ≥，所以3{|}7x x ≥； （2）原不等式可以化为6453x x −<−，解之得1x <，所以{|1}<x x . （3）证明：因为，b a >0>ab 且，所以a b ab b aba 11,11>⋅>⋅即，也就是b a 11<．另外，也可以用作差比较法来证明． 【学海探津】常用的还有作商比较法和取中间值间接比较法．此题用作商比较法即可，54455454⋅>⋅.2.2 区间【要点梳理】1.实数,不等式2.略3.书写方便、简单、直观 【闯关训练】 一、完成表表2-3.二、判断题1.× 提示：应该表示为(,1]−∞；2. × 提示：应该表示为(1,)+∞；3. √ 提示：因为B A ⊆，所以A B B = ；4. × 提示：应该是[0,)+∞． 三、填空题1. ]2,1[),3,1(−；2. ]4,1(),,3[−+∞−；3. ]1,(−−∞． 四、解答题1. 解：原不等式可化为352(51)x x −>+，即35102x x −>+，解得1x <−，所以不等式的解集为)1,(−−∞．2. 解：由52132x x +> − ≥ 得21x x >− ≤，即21x −<≤，所以不等式组的解集为(2,1]−．3. 解：①(,1)[5,),(,2]A B −∞−+∞−∞ ； ②[1,2]A B − ． 【学海探津】第一档：[0,180]，第二档：(180,280]，第三档：(280,)+∞.2.3 一元二次不等式的解法【要点梳理】1.一个，二，ax 2＋bx ＋c ＜0(0 )或ax 2＋bx ＋c ＞0(0 )(a≠0) .2.略 【闯关训练】 一、填空题1.1x =或2x =−，[2,1]−，(,2)(1,)−∞−+∞ ；2.2x =或2x =−，(2,2)−，(,2][2,)−∞−+∞ ；3.1x =−或3x =，(1,3)−，(,1)(3,)−∞−+∞ ；4.2340x x +−<，1x =或4x =−，(4,1)−；5.(,2]−∞−，提示：{|23},{|}A x x B x x m ==< ，若A B =∅ ，画数轴可以看出2m ，所以实数m 的取值范围为(,2]−∞−. 二、选择题1.C2.C3.D 提示：方程2260x x ++=的0∆<，因此二次函数226y x x =++与x 轴没有交点，所以任意实数x 都满足2260x x ++ . 三、解答题1.（1）解：不等式可以化为23520x x −+>，解方程23520x x −+=得：23x =或1x =，所以不等式的解集为2(,)(1,)3−∞+∞ .（2）解：不等式可以化为260x x +− ，解方程260x x +−=得：3x =−或2x =，所以不等式的解集为[3,2]−.（3）解：解方程24410x x −+=，可得12x =，所以不等式的解集为1{|,}2x x R x ∈≠且.（4）解：不等式可以化为26100x x −+ ，解方程26100x x −+= ，0∆<，所以不等式的解集为∅.2.解：要使代数式322−−x x 有意义，需要2230x x −− ，解方程2230x x −−= 得32x =或1x =−，因此3(,1][,)2x ∈−∞−+∞ .3.解：若要方程有实根，需要0∆ ，即2(2)440m +−× ，可以化为24120m m +− 解之得62m m −或 ，因此(,6][2,)m ∈−∞−+∞ . 【学海探津】(1) (10005005001000)30(108)50+++÷÷−=,所以每天至少要销售51件商品.(2)设定价为x 元,则230(8)[5010(10)]1000200010230130001013x x x x x −−−−>−−+<<<,所以若想月利润超过2000元,每件定价应在10至13元之间.2.4 含绝对值的不等式的解法【要点梳理】1. 它本身，相反数，0.2.与原点之间的距离.3.(-a ,a ),(,)(,)a a −∞−+∞ ，大于，中间.4.变量替换,ax+b ,m c <和m c >(0c >). 【闯关训练】 一、填空题1.(3,3)−；2.(,2][2,)−∞−+∞ ；3.(,)−∞+∞提示：任何数的绝对值都大于负数；4.{4}−提示：任何数的绝对值都不会小于零，所以此题与40x +=同解. 二、选择题1.C 3.D 提示：不等式可以化为2||4,||2x x >>. 3.B 4.C 提示：不等式可以先化为|23|1x −<再求解. 三、解下列不等式1.解：不等式可以化为3||1x >，1||3x >解得：1133x x <−>或，所以不等式的解集为11(,)(,)33−∞−+∞ .2.解：不等式可以化为1114||1,||,444x x x −≤≤≤≤，所以不等式的解集为11[,]44−. 3.解：不等式可以化为2453153155x x x x −−−≤或≥，解得≤或≥，所以不等式的解集为24(,][,)55−∞+∞ .4.解：不等式可以化为13|21|2,2212,123,22x x x x −<−<−<−<<−<<，所以不等式的解集为13(,)22−.5.解：不等式可以化为15|33|2,|33|2,2332,33x x x x −−−−≤≤≤≤≤≤，所以不等式的解集为15[,]33.6.解：不等式可以化为|43|1,|34|3,3x x +>+>71343343,33x x x x +<−+><−>−或，解得或所以，不等式的解集为71(,)(,)33−∞−−+∞ .【学海探津】10,1,30,3x x x x −==−==，分1,13,3x x x <<<>三种情况对不等式进行去绝对值化简，再求解，解集为19(,)22−.2.5 不等式应用举例【闯关训练】 一、选择题 1.B 2.B3.D 提示：2760x x −−>，即2670x x −<+，(7)(1)0x x +−<，71x −<<.4.A 提示：22()4280,08n n n n n n ∆=−−⋅=−≥≤或≥. 二、填空题 1.v ≤40 km/h.2.根据题意可以列式|2|5x −≥，即2525x x −−−≤或≥，37x x −≤或≥，因此，实数x 的取值范围为(,3][7,)−∞−+∞ . 三、解答题 1.解：4%2007%5%6%200x x ⋅+⋅<<+，解得x 的范围是(100,400)，所以需加入含盐4%的食盐水质量为100到400克之间．2.解：设草坪带的宽度为x m (0150x <<)， 则中间花坛的长为(400－2x )m ，宽为(300－2x )m . 根据题意可得(400－2x )(300－2x )≥12×400×300，整理得2350150000x x −+≥即(50)(300)0x x −−≥， 所以0＜x ≤50或x ≥300，x ≥300不符合题意，舍去． 故所求草坪带宽度的范围为(0,50]m .3.解：设销售价定为每件x 元，利润为y 元，则(8)[10010(10)]y x x =−−−， 依题意有，(8)[10010(10)]320x x −−−>， 即2281920x x −+<， 解得12＜x ＜16，所以每件销售价应为12元到16元之间． 【学海探津】已知该班参加活动的学生有n 人(n ∈N *)，全票价为a 元，坐甲车需花y 1元，坐乙车需花y 2元，则y 1＝a ＋34a ·(n －1)＝14a ＋34an ，y 2＝45na ． 所以y 1－y 2＝14a ＋34an －45na ＝14a －120na＝1(1)45n a −． 当n ＝5时，y 1＝y 2；当n ＞5时，y 1＜y 2；当n ＜5时，y 1＞y 2．因此当去的人数为5人时，两车队收费相同；多于5人时，甲车队更优惠；少于5人时，乙车队更优惠．第2章 自我检测一、选择题 1.D 2.C 3.C4.C 提示：原不等式可以变形为21(1)02x −>，解得1102x −≠，即2x ≠.5.B 提示：原不等式可以变形为2||2x −−≤，解得||1x ≥，11x x −≤或≥.6.A7.A 提示：原不等式可以变形为|21|5x −<，5215,426,23x x x −<−<−<<−<<. 8.D 提示：一元二次方程无实数解，则0∆<，即 2(2)4(32)0m m −−<，解得12m <<. 9.D10.D 提示：设墙垂直的围栏长度为x 米，则花圃的面积(242)70S x x =⋅−≥，即22224700,12350x x x x −+−−+≥≤,解得 57x ≤≤. 二、填空题1.（1）> （2）> （3）>2.(,1][3,)−∞−+∞ 提示：要想使代数式322−−x x 有意义，实数x 需要满足2230,(3)(1)0,13x x x x x x −−−+−≥≥≤或≥.3.R 提示：原不等式可以化为22210,210x x x x −−−<++>即，方程2210x x ++=无实数解，所以根据函数221y x x =++的图像可知，不等式2210x x ++>的解集为R.4.(,1)(2,)−∞+∞5.[1,5]6.[4.29,4.31] 提示：由已知可得| 4.3|0.01,4.29 4.31.l l −≤≤≤ 三、解答题1.解：22(9)6(3)x x x +−=−，因为3x <，所以2(3)0x −>，因此296x x +>.2.解：解不等式23280,(4)(7)0,47x x x x x −−+−−≤≤≤≤，故[4,7]M −， 解不等式5|32|>−x ，可得14−<>x x 或，故(,1)(4,)N −∞−+∞ ， 所以[4,1)(4,7].M N =−−3.解：根据二次函数的图像可知，00k > ∆<，即22000,,,11124010k k k k k k k k k >>> > <−>−⋅⋅<−>或，因此， k 的取值范围是(1,)+∞.[300(10.75)250(1)]2000(10.6)(01)4.解：（1）根据已知“年利润＝(出厂价－投入成本)×年销售量”，可以列出本年度预计的年利润y 与投入成本增加的比例x 的关系式：y x x x x =⋅+−⋅+⋅⋅+<<， 整理得(5025)(20001200)(01)y x x x =−+<<.（2）要想使本年度的年利润比上年度有所增加，则需本年度的利润大于上年度的利润，即(5025)(20001200)(300250)2000y x x =−+>−×，化简整理得，230x x −<，解得103x <<，根据已知01x <<，故投入成本增加的比例x 应在1(0,)3范围内.第3章 函数3.1 函数的概念【要点梳理】1. 非空，每一个，唯一确定，y ，x ，(),y f x x D =∈，自变量，定义域， 0x ，0y ，0x ，00()y f x =，{}(),y y f x x D =∈，值域.2. 定义域，对应法则，定义域，对应法则.3. 有意义，自变量. 【闯关训练】 一、 填空题1.{}3≠x x . 提示：要使得函数有意义，需要满足30−≠x ，即3≠x .2.{}0y y . 提示：自变量x 取任意实数，都有20x ，所以函数的值域为{}0y y .3.{}3,1,1,3−−.提示：因为(0)3,(1)1,(2)1,(3)3f f f f =−=−==，所以函数值的集合为{}3,1,1,3−−.二、选择题1. C ．提示：因为2(1)(1)12f −=−+=．2.D ．提示：要使得函数有意义，需要满足10−x ，同时0x ≠，所以函数的定义域是{}{}{}10010−≠=≠ 且x x x x x x x ．3. B ．提示：由(0)02(3)34f a b f a b =⋅+=− + ，得22a b = =− ，所以(2)2222f =×−=.三、判断题1. 正确. 提示：由函数的概念可知：定义域与对应法则是函数的两个要素，它们一旦确定，函数的值域也就随之确定.2. 正确. 提示：由函数的概念可知：自变量x 的取值范围D 叫做函数的定义域，是一个非空数集．3. 错误. 提示：根据自变量与函数值的对应关系，函数的值域也是非空的数集. 四、解答题1.（1）解：要使得函数有意义，需要满足20x −≠，所以函数的定义域是{}2x x ≠. （2）解：要使得函数有意义，需要满足30−x ，同时10x −≠， 所以函数的定义域是{}{}{}301031−−≠=≠ 且x x x x x x x .2.（1）2(2)322216f =×+×=， 2(2)3(2)2(2)8f −=×−+×−=， (2)(2)24f f +−=. （2）22()3232f a a a a a =×+×=+，22()3()2()32f a a a a a −=×−+×−=−，2()()6f a f a a +−=.【学海探津】（1）y 是n 的函数；定义域是*N ，值域是{}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.3.2 函数的表示方法【要点梳理】1.解析法，列表法，图像法.2.利用解析式表示函数的方法称为解析法.3.通过列出自变量的值与对应函数值的相应表格来表示函数的方法称为列表法.4.利用图像表示函数的方法称为图像法.5.不同范围内，解析式，并集，并集，一个，取值范围，解析式，各段不同取值范围， 相应解析式. 【闯关训练】 一、 填空题1.{}5,10,15,20,25. 提示：将函数定义域中自变量x 的每一个值代入解析式即可求出对应的函数值.2.4. 提示：这是一个分段函数题，因为2x 时，()4f x =，所以(3)4f =.3.{}()1,4,9,16,25,36f x x =−∈.提示：因为(4)11,(9)12,f f =−===(25)13,f =−=(36)15f ==，所以{}()1,4,9,16,25,36f x x =∈.4. 3−或6. 提示：由题意得211=10x x < +或12210x x −= ，即3x =−或6x =.二、选择题1. A ．提示：因为一次函数的图像是一条直线，D 选项中受定义域的限制，图像由几个孤立的点组成，所以A 选项正确．2. B ．提示：将2(1,1)M 的坐标代入，满足函数解析式，所以该点在函数的图像上.3. B ．提示：根据分段函数解析式可知B 选项正确.4. A ．提示：观察函数图像，四个函数的定义域都是(,0)(0,)−∞+∞ ，所以A 选项正确. 三、解答题1. 解：由图像可得()1(0)f x x x =−≠. 2. 解：化简函数解析式得1,0()1,0x x f x x x −< = +>图像如右图所示.【学海探津】用x 表示记忆天数，用y 表示记忆的单词总量，那么5050y x =+，x A ∈，其中A ={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}.3.3 函数的性质【要点梳理】1. （1）任意，12()()f x f x <，增函数，增区间.（2）任意，12()()f x f x >，减函数，减区间. 单调性，单调区间 2. 定义法，图像法.3. （1）(),Q a b − （2）(),Q a b − （3）(),Q a b −−4. （1）任意，x D −∈，()()f x f x −=−，奇函数. （2）任意，x D −∈，()()f x f x −=，偶函数.5. 原点，y 轴，原点.6. 定义法，图像法.7. 一条直线（1）R ，()−∞+∞， （2）R ，()−∞+∞，（3）增，减 （4）0b =，0b ≠ （5）(,0)bk− ，(0,)b8. （1）()()00+−∞∞ ，， （2）()()00+−∞∞ ，， （3）0k >，(,0)−∞，(0,)+∞； 0k <， (,0)−∞，(0,)+∞ （4）原点，奇9.（1）()−∞+∞， （2）24[,)4ac b a −+∞ （3）(,]2ba −∞−，[,)2b a −+∞ （4）0b =，0b ≠ （5）(0,)c 想一想：略 【闯关训练】3.3.1 函数的单调性一、 填空题1.减. 提示：对于一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0），当k ＜0时，函数在()−∞+∞，上是减函数.2.增. 提示：根据增函数的定义可知，已知函数()y f x =对于任意的()12,,x x a b ∈，当12x x <时，都有()()120f x f x −<，即()()12f x f x <成立，所以是增函数.3.(,0)−∞和(0,)+∞.提示：根据反比例函数的图像和减函数的定义可知，减区间有两个.4. (,1)−∞，(1,)+∞. 提示：二次函数开口朝下，对称轴是1x =，所以增区间(,1)−∞，减区间是(1,)+∞.5.0a <. 提示：反比例函数ky x=，当0k <时，在()(),0,0,−∞+∞上为增函数，可知0a <. 二、选择题1. C ．提示：因为函数()y f x =在区间(2,7)−上是减函数，所以对任意的()12,2,7x x ∈−，当12x x <时，都有()()12f x f x >成立，那么，因为34<，则()()34f f >，所以C 选项正确．2. C ．提示：对于二次函数2y ax bx c ++，当0a <时，在(,)2ba−∞−上为增函数，在(,)2ba−+∞上为减函数，所以C 选项正确. 3. A ．提示：因为二次函数241y x bx =−+−在区间(),4−∞上是增函数，在(4)+∞，上是减函数，所以对称轴428bb x a=−==，解得32b =，所以A 选项正确. 4. C . 提示：因为函数7y x=在区间()0,+∞上是减函数，则在区间()2,+∞上也是减函数，所以C 选项正确. 三、解答题1.（1）解：增区间[]0,1，[]3,4；减区间[]1,3. （2）解：定义域[]0,4，值域[]1,1−.2. 解： 6f x x在(),5−∞−上是减函数.证明如下：任取()12,,5x x ∈−∞−，且12x x <，则()()()21121212666x x f x f x x x x x −−=−=，因为125x x <<−，所以211200x x x x −>>，， 所以()()()()12120f x f x f x f x −>>即．所以函数 6f x x在(),5−∞−上是减函数．3.3.2 函数的奇偶性一、 填空题1.(4,3)−. 提示：点(),P a b 关于x 轴对称的点的坐标是(),a b −.所以答案是(4,3)−.2.(1,6). 提示：点(),P a b 关于原点对称的点的坐标是(),a b −−.所以答案是(1,6).3.(1,9). 提示：因为偶函数的图像关于y 轴对称,点(1,9)−关于y 轴对称的点的坐标是(1,9).所以答案是(1,9)4. 偶 提示：对于任意的x R ∈,都有()()423==6f f x x x x −+−,所以函数()y f x =是偶函数.5.7− 提示：因为函数()y f x =是奇函数,所以()()=f x f x −−,所以(18)(18)7f f −=−=.所以答案是7−. 二、 选择题1．A ．提示：对于一次函数()=f x kx b +，因为()=x b f x k −+−,()=x f x k b −−−,若为奇函数,则一定有=0b .而且二次函数不可能是奇函数，所以正确答案是A .2．B . 提示：根据偶函数定义()=()f x f x −可知，偶函数图像关于y 轴对称，所以正确答案是B .3．C ．提示：对于一次函数()=f x kx b +,当=0b 时为奇函数,当0k >时在R 上为增函数，所以正确答案是C .4．D ．提示：函数0y 的图像既关于x 轴对称也关于y 轴对称，所以既是奇函数也是偶函数，当然也可以用定义进行验证，所以正确答案是D .数既不是奇函数，也不是偶函数，所以正确答案是C . 三、 解答题1. 解：（1）由题可知函数的定义域是R ,对于任意的x ∈R ,都有x −∈R ,且()=2=()f x x f x −−−,所以函数()2f x x =在R 上是奇函数. （2）由题可知函数的定义域是R ,对于任意的x ∈R ,都有x −∈R ,且22()=3()+2=32()f x x x f x −−−−+=,所以函数2()32f x x =−+在R 上是偶函数.2. 解：（1）因为(1)5f =,所以32(1)1=51af =+,解得4a =. （2）由（1）可知函数的解析式为324()f x x x=+,因为分式分母不为零,所以函数的定义域为()()00+−∞∞ ，，,对于任意的()()00+x ∈−∞∞ ，，,都有()()00+x −∈−∞∞ ，，,且332244()()f x x x x x −=−+=−+−,324()f x x x −=−−,所以()()f x f x −≠且()()f x f x −≠−,函数324()f x x x =+在()()00+−∞∞ ，，上是非奇非偶函数.3.3.3 几种常见的函数一、 填空题1. (),0−∞. 提示：对于反比例函数=ky x，当0<k 时，函数在(,0)−∞上是增函数，所以k 的取值范围是(),0−∞.2. (),2−∞. 提示：由一次函数()(2)3f x m x =−−在定义域内是减函数，可得2m −<0，也就是m <2.3.224x x −+. 提示：设2()(1)2f x a x =−+，由于图像过原点(0,0)，故02=+a ，由此得到2=−a .所以，2()2(1)2f x x =−−+，所以答案是224x x −+. 4.[)5,−+∞. 提示：因为二次函数图像开口向上，所以函数的最小值是2440548−=−=−ac b a .所以答案是[)5,−+∞. 5. 1. 提示：因为反比例函数1()=−f x x在()0−∞，上单调递增，所以函数[]1(),2,1=−∈−−f x x x 的最大值为1(1)11−=−=−f .所以答案是1. 二、 选择题1．A ．提示：当0>k 时，一次函数=+y kx b 在R 上是增函数；当0<k 时，一次函数=+y kx b 在R 上是减函数；当0k =时，一次函数=+y kx b 在R 上没有单调性.所以A 选项正确.2．A ．提示：当0<k 时，反比例函数图像在第二、四象限，并且在(0,)+∞上是增函数.所以A 选项正确.3．C ．提示：二次函数的顶点坐标是24(,)24−−b ac b a a，因为1,2,0==−=a b c ，所以它的顶点坐标是(1,1)−.所以C 选项正确. 三、 解答题1. 解：∵()f x 为偶函数，∴()f x 的对称轴为y 轴，∴0=m ，2()3=−+f x x ， 又∵()f x 的图像开口向下， ∴()f x 在(－5，－2)上是增函数.2. 解：函数2()(1)5=−−+f x x a x 的图像开口朝上，对称轴为x ＝a －12.∵函数在区间1(,1)2上是增函数，a －12≤12， ∴a ≤2.3.4 函数的应用【要点梳理】1.函数模型，函数，一次函数模型，二次函数模型，分段函数模型.2.分段函数. 4.定义域，取整. 【闯关训练】 一、 判断题1.错误. 提示：二次函数的图像关于直线2=−bx a对称，只有当0=b 时，函数图像才关于y 轴对称，所以表述错误.2.错误. 提示：分段函数在自变量的不同取值范围内，有不同的对应法则，需要用不同的解析式来表示，在整个定义域上仍然是一个函数，而不是几个函数，所以表述错误.3.正确. 提示：由函数解析式可知：当0<x 时，()1=−f x ，当0x 时，()1=f x ，所以(1)1f −=−，(1)1f =. 所以表述正确. 4. 错误. 提示：题意中的函数是一次函数y kx b =+，其中3k =，常数28b =，其中自变量年数x 的取值应该是正整数，所以表述错误. 二、选择题1. C ． 提示：从内向外计算，因为0>x 时()1=−f x ，所以(2)1=−f ，又因为0<x 时()1=f x ，所以[](2)(1)1=−=f f f ，所以C 选项正确.2.D ．提示：因为飞机从着陆到停下来的滑行距离是其函数的最大值，所以由2260 1.5 1.5(20)600S t t t =−=−−+知，当20t =时，max 600S =，即飞机着落后滑行600米才能停下来.所以D 选项正确. 3. C ．提示：由图像知，甲的速度是2054=km/h ，乙的速度是20201=km/h ，乙比甲晚出发一个小时，甲比乙晚到两个小时，所以C 选项正确. 三、解答题1. 解：由题意得：当0＜x ≤3时，10=y ；当3>x 时，10(3)224=+−×=+y x x ．所以车费y 元与路程x km 之间的函数关系式为：10,03,24, 3.x y x x < =+> ≤ 2. 解：设产品的单价提高(0)x x >元时，月收入为y 元，则22(10)(1505)510015005(10)2000y x x x x x =+⋅−=−++=−−+ 所以，当10x =时，2000y =最大.第3章 自我检测一、 选择题1. C. 提示：因为{}{}{}10010+≠=−≠ 且x x x x x x x ，所以C 选项正确.2. B. 提示：此题考查一次函数、反比例函数、二次函数的奇偶性.结合这三种函数的图像特征，只有反比例函数3y x=是奇函数.所以B 选项正确. 3. B. 提示：因为()10,2∈,所以(1)1f =.所以B 选项正确.4. C. 提示：因为一次函数21(13)y x x +−< 是增函数，并且(1)1−=−f ，(3)7=f ，所以C 选项正确.5. B. 提示：在B 选项中，反比例函数3y x=−的图像在第二、四象限，关于原点对称，并且在()0,+∞单调递增.所以B 选项正确.6. C. 提示：因为()33()()()22x x x xf x f x −+−+−==−=−，所以函数()32x x f x +=为奇函数，因此图像关于原点对称.故C 选项正确．7. A . 提示：因为二次函数23y x mx =+−的图像关于直线1=−x 对称，所以12=−=−mx 得2=m .所以A 选项正确.上，并且在(),0−∞是减函数，由对称性知，(1)f =(1)8.C. 提示：因为该二次函数的对称轴是y 轴，又有最小值，所以其图像开口向f −<(2)f −.所以C 选项正确. 9. B. 提示：观察函数的图像，A 、C 的函数图像关于y 轴对称，它们是偶函数；D 的函数图像关于原点对称，它是奇函数；B 函数的图像不对称.10. D. 提示：因为函数()f x 为偶函数，所以()()f x f x −=，即()()22f f −=,()()33f f −=．又因为函数()f x 在(),0−∞上是减函数，而3<2−−，所以()()()()33 > 22f f f f =−−=，也就是()()2 < 3f f −.所以D 选项正确.二、填空题1. 3−. 提示：因为(2)2(2)13−=×−+=−f .2. (),1−∞−. 提示：对于二次函数2y ax bx c ++，当0a >时，在(,)2ba∞−-上为减函数，对于函数2()=361f x x x +−，=12ba−−，则减区间为(),1−∞−. 3. 41()33f x x =−+. 提示：已知b kx y +=，由于图像过点（1，-1），（-2，3），故b k +=−1，b k +−=23，由此得到31,34=−=b k .所以，函数解析式为41()33f x x =−+.4. 2133−+x . 提示：因为偶函数的定义域关于原点对称，所以120++=a a ，计算得13=−a .所以()=f x 2133−+x . 5. 0. 提示：函数()f x ax b =+的图像关于y 轴对称，说明函数是偶函数，由()()=f x f x −可得ax b ax b −+=+，解得0a =.6.(,1]−∞. 提示：二次函数顶点式()2y a x h k =−+，当0a <时，函数在区间(),h −∞上为增函数，函数()2()+5f x x m =−+在区间(),1−∞−上为增函数,则需1m −−≥，得1m .三、解答题1. 解：（1）要使得函数有意义，需要满足30+x ，同时20x −≠所以函数的定义域是{}{}{}302032+−≠=−≠ 且x x x x x x x ．（2）(1)f −3(6)4f . 2. 解：（1）函数的定义域为R ，对于任意的x ∈R ，都有x −∈R ，即定义域关于原点对称．而且()()()3322−=−=−=−f x x x f x ，所以()32=f x x 是奇函数．（2）函数的定义域为R ，对于任意的x ∈R ，都有x −∈R ，即定义域关于原点对称．而且()()()()2424−=−−−=−=f x x x x x f x ，所以()24=−f x x x 是偶函数．（3）函数的定义域为R ，对于任意的x ∈R ，都有x −∈R ，即定义域关于原点对称．但是()()1−=−−≠−f x x f x ，且()()1−=−−≠f x x f x ，所以()1=−f x x 是非奇非偶函数．3. 解：任取1x ，2(0)x ∈−∞，，且12x x <，即120x x <<，12()()f x f x −221122(3)(3)=−++−−++x x x x222112=−+−x x x x212112()()=−++−x x x x x x []2121()()1=−+−x x x x由于210x x −>，120+<x x ， 所以2110+−<x x ，故12()()f x f x −[]2121()()10=−+−<x x x x ，即()()12<f x f x .故2()3=−++f x x x 在区间(0)−∞，上是增函数.4. 解：设长为x 米，则宽为2423x−米，面积为y 平方米，由题意得， 22242228(6)24333x y x x x x −=⋅=−+=−−+所以，当长为6米，宽为4米时，窗户的透光面积最大，最大面积为24平方米.第4章 三角函数4.1 角的概念推广【要点梳理】1.绕着端点从一个位置旋转到另一位置 顶点 始边 终边 逆时针 顺时针 没有做任何旋转2.原点 x 轴的非负半轴 终边3.{}=+360k k ββα⋅∈Z，【闯关训练】4.1.1 任意角的概念一、填空题1. 360− ，30− 提示：时钟表针顺时针转动，转过的角是负角．2.一，三，二3.四4. 180 ，180− ，540 （答案不唯一） 二、选择题1. B2. D 提示：270− 角终边落在y 轴的非负半轴3.D4.C 三、解答题1.解 （1）210− 角的终边在第二象限.（2）1080=3603× ，所以1080 角的终边在x 轴的非负半轴.（3）450=360+90 ，所以450 角的终边在y 轴的非负半轴. （4）370− 角的终边在第四象限.2.解 因为090α<< ，90180β<< ，所以90+270αβ<< ，即+αβ是第二或第三象限的角或终边在x 轴的非正半轴的角.4.1.2 终边相同的角一、填空题1. {}=100+360k k αα⋅∈Z ，2. 330− 提示：30360=330−−3.3204. {}36090+360k k k αα⋅−<<⋅∈Z ，（答案不唯一） 二、选择题1. C2. D3. D 提示：因为角α是锐角，所以090α<< ，即900α−<−< ，因此角α−是第四象限的角，即角+360k k α−⋅∈Z（）也是第四象限的角4.B 提示：当()=4k m m ∈Z 时，角α的终边在x 轴的非负半轴；当()=4+1k m m ∈Z 时，角α的终边在y 轴的非负半轴；当()=4+2k m m ∈Z 时，角α的终边在x 轴的非正半轴；当()=4+3k m m ∈Z 时，角α的终边在y 轴的非正半轴. 三、解答题1.解 （1）与450 角终边相同的角的集合是{}=450+360k k αα⋅∈Z ，，其中在0~360 范围内的角是90 角（2）与220− 角终边相同的角的集合是{}=22+360k k αα⋅∈Z -0，，其中在0~360 范围内的角是140 角（3）与510− 角终边相同的角的集合是{}=51+360k k αα⋅∈Z -0，，其中在0~360范围内的角是210 角（4）与900 角终边相同的角的集合是{}=90+360k k αα⋅∈Z 0，，其中在0~360 范围内的角是180 角2. 解 如果角α是第三象限的角，则有180+360270+360k k k α⋅<<⋅∈Z ，，不等式两边同时除以2，得到90+180135+1802k k k α⋅<<⋅∈Z ，，因此，当k 取奇数时，角2α是第四象限的角；当k 取偶数时，角2α是第二象限的角.【学海探津】提示：上午8点整时，分针与时针相差240− ，分针每分钟转6− ，时针每分钟转0.5− .设从早上8点整开始，经过x 分钟后分针与时针重合，即()()60.5=240x −−−⋅− ，解得4807==431111x ，所以分针与时针第一次重合时间是8点74311分，此时分针转动48028806=1111 −×−，时针转动4802400.5=1111 −×−.4.2 弧度制【要点梳理】1.弧长等于半径 1rad 弧度制2.正数 负数 零3.lr4. r α 12lr 或212r α5.【闯关训练】 一、填空题1.（1）π8（2）7π6 （3）7π4− （4）25π3（5）5π2− （6）π12− 2.（1）12 （2）420− （3）5 （4）36− （5）150 （6）543.π=+π,2k k αα∈Z 4. π4，50π 二、选择题1.D2.B3.B4.A 提示：点(1,在第四象限 三、解答题1.解 与5π3−弧度的角终边相同的角的集合为：5π=+2π,3k k αα−∈Z ，5π3−弧度的角是第一象限的角.2.解（1）飞轮每分钟转过弧度数为：2π120=240π×（2）此点每秒钟转过弧度数为：240π=4π60，由2d =，可知1r =，所以此点经过弧长为4π1=4π×cm . 【学海探津】提示：由于扇形的周长为20 m ，所以当扇形的半径为r m 时，圆心角所对的弧长为()202m r −，此时花坛面积为。
中职数学(基础模块)1.3.3-补集
新知识学习 补集的定义
如果集合A是全集U的子集，那么U中不 属于A的所有元素组成的集合，叫做A在全 集U中的补集。
记作： CU A 读作：A在U中的补集
7
新知识学习 用venn图表示全集U、集合A、A在U中的 补集 CU A 三者的关系
8
知识训练与探究 例1：设U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}， A={1,3,4,5}，B={3，7，8}
（ 1） .求CUA及CUB
（ 2）请思考： ACUA___ A _CU ,A__C _U(_CU ,A)______
9
理论升华 补集的性质： 对于任意集合A，都有：
（１）Ａ∪ CUA＝Ｕ； （２）A∩ CUA＝∅； （3）CU(CUA)＝Ａ.
10
反馈练习
设全集U={0,1,2,3,4,5}
A={0,2,4} B={0,1,2,3}
A={王明，曹勇，王亮，李冰，张军} 请回答：没有获得金奖的学生集合B怎样 表示？
5
新知识学习 全集的定义
在研究某些集合的时候，这些集合往 往是某个给定集合的子集，这个给定 的集合叫作全集，常用符号U表示.全 集含有我们所要研究的这些集合的全 部元素.（所研究的各个集合都是全 集U的子集） 在研究数集时，全集为实数R。
AB{xxA且 xB }
2.并集：集合A、B的所有元素
AB{xxA 或 x B }
14
课堂小结 3.补集：如果集合A是全集U的子集， 那么其中不属于A的所有元素组成的 集合，叫做A在全集U中的补集。
15
课本第14页练习1.3.3第1、2题
16
大家好
1
1.3 集合的运算
1.3.3 补集
商城县职业高级中学 徐奎银
中职数学基础模块上下册全册教案【配套人教版教材】
中职数学教材基础模块上下册全册教案目录第一章集合 (1)1.1.1 集合的概念 (1)1.1.2 集合的表示方法 (5)1.1.3 集合之间的关系(一) (8)1.1.3 集合之间的关系(二) (11)1.1.4 集合的运算(一) (14)1.1.4 集合的运算（二) (18)1.2.1 充要条件 (21)1.2.2 子集与推出的关系 (24)第二章不等式 (27)2.1.1 实数的大小 (27)2.1.2 不等式的性质 (31)2.2.1 区间的概念 (35)2.2.2 一元一次不等式(组)的解法 (38)2.2.3 一元二次不等式的解法(一) (42)2.2.3 一元二次不等式的解法(二) (45)2.2.4 含有绝对值的不等式 (48)2.3 不等式的应用 (51)第三章函数 (54)3.1.1 函数的概念 (54)3.1.2 函数的表示方法 (58)3.1.3 函数的单调性 (61)3.1.4 函数的奇偶性 (65)3.2.1 一次、二次问题 (69)3.2.2 一次函数模型 (72)3.2.3 二次函数模型 (76)3.3 函数的应用 (81)第四章指数函数与对数函数 (83)4.1.1 有理指数(一) (83)4.1.1 有理指数(二) (87)4.1.2 幂函数举例 (91)4.1.3 指数函数 (94)4.2.1 对数 (98)4.2.2 积、商、幂的对数 (101)4.2.3 换底公式与自然对数 (105)4.2.4 对数函数 (107)4.3 指数、对数函数的应用 (110)第五章三角函数 (113)5.1.1 角的概念的推广 (113)5.1.2 弧度制 (117)5.2.1 任意角三角函数的定义 (120)5.2.2 同角三角函数的基本关系式 (124)5.2.3 诱导公式 (128)5.3.1 正弦函数的图象和性质 (133)5.3.2 余弦函数的图象和性质 (137)5.3.3 已知三角函数值求角 (140)第六章数列 (1)6.1.1 数列的定义 (1)6.1.2 数列的通项 (5)6.2.1 等差数列的概念 (9)6.2.2 等差数列的前n 项和 (15)6.3.1 等比数列的概念 (19)6.3.2 等比数列的前n项和 (23)6.4 数列的应用 (26)第七章平面向量 (29)7.1.1 位移与向量的表示 (29)7.1.2 向量的加法 (33)7.1.3 向量的减法 (37)7.2 数乘向量 (41)7.3.1 向量的分解 (45)7.3.2 向量的直角坐标运算 (48)7.4.1 向量的内积 (55)7.4.2 向量内积的坐标运算与距离公式 (59)7.5 向量的应用 (63)第八章直线和圆的方程 (66)8.1.1 数轴上的距离公式与中点公式 (66)8.1.2 平面直角坐标系中的距离公式和中点公式 (69)8.2.1 直线与方程 (73)8.2.2 直线的倾斜角与斜率 (75)8.2.3 直线方程的几种形式（一） (78)8.2.3 直线方程的几种形式（二） (81)8.2.4 直线与直线的位置关系（一） (85)8.2.4 直线与直线的位置关系（二） (90)8.2.5 点到直线的距离 (93)8.3.1 圆的标准方程 (95)8.3.2 圆的一般方程 (97)8. 4 直线与圆的位置关系 (101)8.5 直线与圆的方程的应用 (104)第九章立体几何 (106)9.1.1立体图形及其表示方法 (106)9.1.2 平面的基本性质 (109)9.2.1空间中的平行直线 (112)9.2.2 异面直线 (116)9.2.3 直线与平面平行 (119)9.2.4 平面与平面的平行关系 (123)9.3.1 直线与平面垂直 (128)9.3.2 直线与平面所成的角 (131)9.3.3 平面与平面所成的角 (134)9.3.4 平面与平面垂直 (136)9.4.1棱柱 (139)9.4.2棱锥 (142)9.4.3 直棱柱和正棱锥的侧面积 (144)9.4.4 圆柱、圆锥（一） (147)9.4.4圆柱、圆锥（二） (150)9.4.5 球 (153)9.4.6 多面体与旋转体的体积(一) (156)9.4.6多面体与旋转体的体积(二) (159)第十章概率与统计初步 (163)10.3.4 一元线性回归 (163)10.1计数原理 (167)10.2概率初步 (171)10.3.1 总体、样本和抽样方法（一） (175)10.3.1 总体、样本和抽样方法（二） (178)10.3.1 总体、样本和抽样方法（三） (181)10.3.2频率分布直方图 (184)10.3.3 用样本估计总体 (187)第一章集合1.1.1集合的概念【教学目标】1. 初步理解集合的概念；理解集合中元素的性质．2. 初步理解“属于”关系的意义；知道常用数集的概念及其记法．3. 引导学生发现问题和提出问题，培养独立思考和创造性地解决问题的意识．【教学重点】集合的基本概念，元素与集合的关系．【教学难点】正确理解集合的概念．【教学方法】本节课采用问题教学和讲练结合的教学方法，运用现代化教学手段，通过创设情景，引导学生自己独立地去发现、分析、归纳，形成概念．【教学过程】1.1.2集合的表示方法【教学目标】1. 掌握集合的表示方法；能够按照指定的方法表示一些集合．2. 发展学生运用数学语言的能力；培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力．3. 让学生感受集合语言的意义和作用，学习从数学的角度认识世界；通过合作学习培养学生的合作精神．【教学重点】集合的表示方法，即运用集合的列举法与描述法，正确表示一些简单的集合.【教学难点】集合特征性质的概念，以及运用描述法表示集合.【教学方法】本节课采用实例归纳，自主探究，合作交流等方法．在教学中通过列举例子，引导学生讨论和交流，并通过创设情境，让学生自主探索一些常见集合的特征性质．【教学过程】1.1.3集合之间的关系(一)【教学目标】1. 理解子集、真子集概念；掌握子集、真子集的符号及表示方法；会用它们表示集合间的关系．2. 了解空集的意义；会求已知集合的子集、真子集并会用符号及Venn图表示．3. 培养学生使用符号的能力；建立数形结合的数学思想；培养学生用集合的观点分析问题、解决问题的能力．【教学重点】子集、真子集的概念．【教学难点】集合间包含关系的正确表示．【教学方法】本节课采用讲练结合、问题解决式教学方法，并运用现代化教学手段辅助教学．设计典型题目，并提出问题，层层引导学生探究知识，让学生在完成题目的同时，思维得以深化；切实体现以人为本的思想，充分发挥学生的主观能动性，培养其探索精神和运用数学知识的意识．【教学过程】1.1.3集合之间的关系(二)【教学目标】1. 理解两个集合相等概念．能判断两集合间的包含、相等关系．2. 理解掌握元素与集合、集合与集合之间关系的区别．3. 学习类比方法，渗透分类思想，提高学生思维能力，增强学生创新意识．【教学重点】1. 理解集合间的包含、真包含、相等关系及传递关系．2. 元素与集合、集合与集合之间关系的区别．【教学难点】弄清元素与集合、集合与集合之间关系的区别．【教学方法】本节课采用讲练结合、问题解决式教学方法，并运用现代化教学手段进行教学．使学生初步经历使用最基本的集合语言表示有关数学对象的过程，体会集合语言，发展运用数学语言进行交流的能力．精心设计问题情境，引起学生强烈的求知欲望，通过启发，使学生的思考、发现、归纳等一系列的探究思维活动始终处于自主的状态中．【教学过程】1.1.4集合的运算(一)【教学目标】1. 理解交集与并集的概念与性质．2. 掌握交集和并集的表示法，会求两个集合的交集和并集．3. 发展学生运用数学语言进行表达、交流的能力；培养学生观察、归纳、分析的能力．【教学重点】交集与并集的概念与运算．【教学难点】交集和并集的概念、符号之间的区别与联系．【教学方法】这节课主要采用发现式教学法和自学法．运用现代化教学手段，通过创设情景，提出问题，引导学生自己独立地去发现问题、分析归纳、形成概念．并通过对比，自学相似概念，深化对概念的理解．【教学过程】1.1.4集合的运算（二)【教学目标】1. 了解全集的意义；理解补集的概念，掌握补集的表示法；理解集合的补集的性质；会求一个集合在全集中的补集．2. 发展学生运用数学语言进行表达、交流的能力；培养学生建立数形结合的思想，将满足条件的集合用Venn图或数轴一一表示出来；提高学生观察、比较、分析、概括的能力．3. 鼓励学生主动参与“教”与“学”的整个过程，激发其求知欲望，增强其学习数学的兴趣与自信心．【教学重点】补集的概念与运算．【教学难点】全集的意义；数集的运算．【教学方法】本节课采用发现式教学法，通过引入实例，进而分析实例，引导学生寻找、发现其一般结果，归纳其普遍规律．【教学过程】新课我们在研究数集时，常常把实数集R作为全集．二、补集1. 定义．如果A 是全集U的一个子集，由U中的所有不属于A 的元素构成的集合，叫做A 在U 中的补集．记作U A．读作“A 在U中的补集”．2. 补集的Venn图表示．例1 已知：U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，3，5}．则U A＝；A ∩U A＝；A ∪U A＝．解{2，4，6}；∅；U．例2已知U＝{ x | x是实数}，Q＝{ x | x 是有理数}．则U Q＝；Q∩U Q＝；Q∪U Q＝．解{ x | x 是无理数}；∅；U．3. 补集的性质．(1) A ∪U A＝U；(2) A ∩U A＝∅；(3) U(U A)＝A．例3已知全集U＝R，A＝{x | x＞5}，求U A．解U A＝{x | x≤5}．练习 1(1) 已知全集U＝R，A＝{ x | x＜1}，求U A．(2) 已知全集U＝R，A＝{ x | x师：通过引导学生回答引例中的问题2“没有购进的品种构成的集合是什么？”，得出补集的定义和特征；介绍补集的记法和读法．生：根据定义，试用阴影表示补集．师：订正、讲解补集Venn图表示法.生：对例1口答填空．师：引导学生画出例2的Venn图，明确集合间关系，请学生观察并说出结果．师：以填空的形式出示各条性质．生：填写性质．师：结合数轴讲解例3.学生解答练习1，并总结解题规律．从引例的集合关系中直观感知补集涵义．通过画图来理解补集定义，突破难点．借助简单题目使学生初步理解补集定义．例2中补充两问，为学生得出性质做铺垫．结合具体例题和Venn图，使学生自己得出补集的各个性质，深化对补集概念的理解．培养学生数形结合的数学意识．AUC U A新课≤1}，求U A．练习2设U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{5，2，1}，B＝{5，4，3，2}．求U A；U B；U A ∩U B；UA ∪U B．练习3 已知全集U＝R，A＝{x | -１< x < 1}．求U A，U A∩U，U A∪U，A ∩U A，A ∪U A．学生做练习2、3，老师点拨、解答学生疑难．通过练习加深学生对补集的理解．小结补集定义记法图示性质1. 学生读书、反思，说出自己学习本节课的收获和存在问题．2. 老师引导梳理，总结本节课的知识点，学生填表巩固.让学生读书、反思，培养学生形成良好的学习习惯，提高学习能力．作业教材P17，练习A组第1～4题．学生课后完成．巩固拓展．1.2.1充要条件【教学目标】1. 使学生正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念．2. 能在判断、论证中灵活运用上述三个概念．3. 培养学生思维的严密性．【教学重点】正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念．【教学难点】正确区分充分条件、必要条件．【教学方法】本节课采用启发式教学和讲练结合的教学方法，引导学生分析归纳，形成概念．【教学过程】1.2.2子集与推出的关系【教学目标】1. 正确理解子集和推出的关系．2. 掌握通过“推出”判断集合的关系．3. 启发学生发现问题和提出问题，培养学生独立思考的能力，学会分析问题和解决问题；培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力．【教学重点】理解子集和推出的关系．【教学难点】理解通过“推出”判断集合的包含关系．【教学方法】本节课采用启发式教学和讲练结合的教学方法，运用现代化教学手段进行教学．通过创设情景，用普遍联系的观点审视事物，引导学生自己去发现、分析、归纳，形成概念．穿插有针对性的练习及讲解，并配以题组训练模式，使学生边学边练，及时巩固，深化对概念的理解．【教学过程】第二章不等式2.1.1实数的大小【教学目标】1．理解并掌握实数大小的基本性质，初步学习用作差比较法来比较两个实数或代数式的大小．2．从学生身边的事例出发，体会由实际问题上升为数学概念和数学知识的过程．3．培养学生勤于分析、善于思考的优秀品质．善于将复杂问题简单化也是我们着意培养的一种优秀的思维品质．【教学重点】理解实数的大小的基本性质，初步学习作差比较的思想．【教学难点】用作差比较法比较两个代数式的大小．【教学方法】这节课主要采用讲练结合法．通过联系公路上的限速标志，引入不等式的问题，并且从关注数字的大小入手，引导学生学习用作差比较法来比较两个实数、代数式的大小．通过穿插有针对性的练习，引导学生边学边练，及时巩固，逐步掌握作差比较法．【教学过程】教学环节教学内容师生互动设计意图导入右面是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行使的速度不得超过40 km/h．若用v(km/h)表示汽车的速度，那么v 与40之间的数量关系用怎样的式子表示？右面是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行使的速度不得低于50 km/h．若用v(km /h)表示汽车的速度，那么v 与50之间的数量关系用怎样的式子表示？学生根据生活经验回答情境问题．答：v≤40．答：v≥50．从学生身边的生活经验出发进行新知的学习，有助于调动学生学习积极性．2.1.2不等式的性质【教学目标】1．掌握不等式的三条基本性质以及推论，能够运用不等式的基本性质将不等式变形解决简单的问题．2. 掌握应用作差比较法比较实数的大小．3．通过教学，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好思维品质．【教学重点】不等式的三条基本性质及其应用．【教学难点】不等式基本性质3的探索与运用．【教学方法】这节课主要采用讲练结合法与分组探究教学法．通过引导学生回顾玩跷跷板的经验，师生共同探究天平两侧物体的质量的大小，引导学生理性地认识不等式的三条基本性质，并运用作差比较法来证明之．通过题组训练，使学生逐步掌握不等式的基本性质，为后面运用不等式的基本性质解不等式打下理论基础．【教学过程】教学环节教学内容师生互动设计意图导入【课件展示情境1】创设天平情境问题：观察课件，说出物体a和c哪个质量更大一些？由此判断：如果a＞b，b＞c，那么a和c的大小关系如何？从学生身边的生活经验出发进行新知的学习，有助于调动学生学习的积极性．新性质1(传递性) 学生思考、课新课如果a＞b，b＞c，则a＞c．分析要证a＞c，只要证a－c＞0．证明因为a－c＝(a－b)＋(b－c)，又由a＞b，b＞c，即a－b＞0，b－c＞0，所以(a－b)＋(b－c)＞0．因此a－c＞0．即a＞c．【课件展示情境2】性质2(加法法则)如果a＞b，则a＋c＞b＋c．证明因为(a＋c)－(b＋c)＝a－b，又由a＞b，即a－b＞0，所以a＋c＞b＋c．思考：如果a＞b，那么a－c＞b－c．是否正确？不等式的两边都加上(或减去)同一个数，不等号的方向不变．推论1如果a＋b＞c，则a＞c－b．证明因为a＋b＞c，所以a＋b＋(－b)＞c＋(－b)，即a＞c－b．不等式中任何一项，变号后可以从一边移到另一边．练习1(1)在－6＜2 的两边都加上9，得；(2)在4＞－3 的两边都减去6，得；(3)如果a＜b，那么a－3 b－3；(4)如果x＞3，那么x＋2 5；(5)如果x＋7＞9，那么两边都，得x＞2．回答得出性质1．引导学生判断：不等式的两边都加上(或减去)同一个数，不等号的方向是否改变？学生口答，教师点评．创设一种情境，给学生提供了想象的空间，为后续学习做好了铺垫．让学生在“做”数学中学数学，真正成为学习的主人．把课堂变为学生再发现、再创造的乐园．对不等式的性质及时练习，进行巩固．2.2.1区间的概念【教学目标】1. 理解区间的概念，掌握用区间表示不等式解集的方法，并能在数轴上表示出来．2. 通过教学，渗透数形结合的思想和由一般到特殊的辩证唯物主义观点．3. 培养学生合作交流的意识和乐于探究的良好思维品质，让学生从数学学习活动中获得成功的体验，树立自信心．【教学重点】用区间表示数集．【教学难点】对无穷区间的理解．【教学方法】本节课主要采用数形结合法与讲练结合法．通过不等式介绍闭区间的有关概念，并与学生一起在数轴上表示两种不同的区间，学生类比得出其它区间的记法．在此基础上引导学生用区间表示不等式的解集，为学习用区间法求不等式组的解集打下坚实的基础．【教学过程】新课全体实数也可用区间表示为(－∞，＋∞)，符号“＋∞”读作“正无穷大”，“－∞”读作“负无穷大”．例1用区间记法表示下列不等式的解集：(1) 9≤x≤10；(2) x≤0.4．解(1) [9，10]；(2) (－∞，0.4]．练习1用区间记法表示下列不等式的解集，并在数轴上表示这些区间：(1) －2≤x≤3；(2) －3＜x≤4；(3) －2≤x＜3；(4) －3＜x＜4；(5) x＞3；(6) x≤4．例2用集合的性质描述法表示下列区间：(1) (－4，0)；(2) (－8，7]．解(1) {x | －4＜x＜0}；(2) {x | －8＜x≤7}．练习2用集合的性质描述法表示下列区间，并在数轴上表示这些区间：(1) [－1，2)；(2) [3，1]．例3在数轴上表示集合{x|x＜－2或x≥1}．解如图所示．练习3已知数轴上的三个区间：(－∞，－3)，(－3，4)，用表格呈现相应的区间，便于学生对比记忆．教师强调“∞”只是一种符号，不是具体的数，不能进行运算．学生在教师的指导下，得出结论，师生共同总结规律．学生抢答，巩固区间知识．学生代表板演，其它学生练习，相互评价．同桌之间讨论，完学生理解无穷区间有些难度，教师要强调“∞”只是一种符号，并结合数轴多加练习。
1.3.3 补集(教案)-【中职专用】高一数学同步精品课堂(高教版2021·基础模块上册)
1.3.3 补集（教案）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（高教版2021·基础模块上册）【教学目标】1. 理解补集的定义和概念；2. 学会用相对补集的方法求解问题；3. 掌握并能灵活运用补集的性质。
【教学重点、难点】1. 理解和掌握相对补集的概念；2. 学会灵活运用补集的性质。
【教学准备】1. 教师制作PPT；2. 白板、黑板、彩色粉笔、教具礼品盒；3. 学生课前预习教材。
【教学过程】一、导入（5分钟）1. 点名，师生互动，了解上节课的课堂表现；2. 引导学生回顾集合和元素的概念和运算。
二、讲授（30分钟）1. 引入：通过一些图示，引导学生认识集合的包含关系和相对关系；2. 讲解：讲解补集的概念和定义、相对补集的概念和表示方法、补集的性质；3. 练习：通过讲解例题帮助学生掌握补集的应用方法。
三、巩固（20分钟）1. 解答习题：教师设计一些具有挑战性的练习题，让学生巩固所学知识；2. 互动探究：学生分组自己设计一些例题，交流讨论，提高课堂参与度。
四、归纳总结（10分钟）1. 教师通过板书或者PPT，对补集和相对补集的概念进行梳理和总结；2. 引导学生掌握补集的定义和概念、性质及其应用方法。
五、作业布置（5分钟）1. 布置课后作业：派发作业，要求学生灵活运用所学知识；2. 提醒学生在家进行练习，预习下一课内容。
【教学反思】通过本节课教学，我认为学生的思维活跃度得到了提高。
在讲解过程中，我注意到学生大多数能够听懂、理解，但在掌握相对补集的应用方法时，还有一定的困难。
在巩固练习环节，我特别加强了案例练习，提高了学生对概念和性质的理解。
此外，在课堂上，我也鼓励学生多参与互动和探究，使教师和学生的角色更完善的交流和支持。
中职数学基础模块补集PPT课件
A＝{1，3，5} B＝{2，4，6}
问：以上2例中的三个集合之间有何关系？
3.某学习小组学生的集合为： U={王明，曹勇，王亮，李冰，张军，
赵云，冯佳，薛香芹，钱忠良，何晓慧} 其中在学校应用文写作比赛与技能大
赛中获得金奖的学生集合为： A={王明，曹勇，王亮，李冰，张军}
设全集U=R，A={x|0≤x＜5}，
B={x|x≥1}
求CUA，CUB，CU(A∩ B).
对于给定两集合A、B １.交集：集合A、B的相同元素
A B {x x A且x B}
2.并集：集合A、B的所有元素
A B {x x A或x B}
3.补集：如果集合A是全集U的子集， 那么其中不属于A的所有元素组成的 集合，叫做A在全集U中的补集。
补集的性质：
对于任意集合A，都有：
（１）Ａ∪ CUA＝Ｕ； （２）A∩ CUA＝∅； （3）CU(CUA)＝Ａ.
设全集U={0,1,2,3,4,5}
A={0,2,4} B={0,1,2,3}
求CUA，CUB，(CUA)∩ (CUB).
例2.设U R, A {x 1 x 2}, 求CU A
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢你的到来
学习并没有结束，希望大家继续努力
记作： CU A 读作：A在U中的补集
用venn图表示全集U、集合A、A在U中的 补集 CU A 三者的关系
中职教材数学(基础模块 高教版)上册电子教案：1.3 集合的运算(2)
【课题】 1.3集合的运算（2）【教学目标】知识目标：（1）理解全集与补集的概念；（2）会求集合的补集．能力目标：（1）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力；（2）通过全集与补集问题的研究，培养学生的数学思维能力．【教学重点】集合的补运算．【教学难点】集合并、交、补的综合运算．【教学设计】（1）通过生活中的实例导入全集与补集的概念，提高学生的学习兴趣；（2）通过对实例的归纳，针对用“列举法”及“描述法”表示集合的运算的不同特征，采用由浅入深的训练，帮助学生加深对知识的理解；（3）通过学生的解题实践，总结比较，理解交集与并集的特征，完成知识的升华；（4）讲练结合，数形结合，教学要符合学生的认知规律．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】B，A B．}2，}4=，求A B，A B．B x下面我们将学习另外一种集合的运算．介绍兴趣导入质疑某学习小组学生的集合为{王明，曹勇，王亮，李冰，张军，赵云，冯佳，薛香芹，钱忠良，何晓慧}过 程行为 行为 意图 间所有元素组成的集合叫做A 在全集U 中的补集． 表示集合A 在全集U 中的补集记作UA ，读作“A 在U 中的补集”．即{}|U A x x U x A =∈∉且．如果从上下文看全集U 是明确的，特别是当全集U 为实数集R 时，可以省略补集符号中的U ，将UA 简记为A ，读作“A 的补集”．集合A 在全集U 中的补集的图形表示，如下图所示：求集合A 在全集U 中的补集的运算叫做补运算． 强调引导 说明记忆 观察 领会强调 表示 方法 的书 写规 范性 充分 利用 图形 的直 观性20*巩固知识 典型例题例1设{}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9U =，{}1,3,4,5A =，{}3,5,7,8B =．求A U及B U ．分析 集合A 的补集是由属于全集U 而且不属于集合A 的元素组成的集合． 解{}0,2,6,7,8,9A =U ；{}0,1,2,4,6,9B =U ．例2 设U ＝R ，{}|12A x x=-<，求A ．分析 作出集合A 在数轴上的表示，观察图形可以得到A ．解 {}|12A x xx =->或．说明 通过观察图形求补集时，要特别注意端点的取舍．本题中，因为端点−1不属于集合A ，所以−1属于其补集A ；因为说明 讲解引领 引导 分析讲解观察 思考 主动 求解 观察 思考 理解通过 例题 进一 步领 会补 集的 含义 及其 运算 特点 突出 数轴 的作 用 交给A ．由补集定义和上面的例题，可以得到： UA )=∅，UA )=U ，U U=∅，U ∅=U ，U(UA )=A ．运用知识 强化练习 练习1.3.3．设{}U =小于10的正整数，{}17A =，，UA ．{}4x，求A ．思考并回答下面的问题：．什么是集合交运算？如何用符号表示？如何用图形表示？什么是集合并运算？如何用符号表示？如何用图形表示？什么是集合补运算？如何用符号表示？如何用图形表示？A U，B U ，()()ABU U ，)()U U AB，()U AB ，()A B U．分析 这些集合都是用列举法表示的，可以通过列举集合的元素分别得到所求的集合． 解{}0,2,6,7,8,9A =U ；{}0,1,2,4,6,9B =U)(){0,2,6,9U U A B =)(){0,1,2,4,6,7,8,9U U AB=因为{}3,5AB =，所以(){0,1,2,4,6,7,8,9UAB =因为{1,3,4,5,7,8AB =(){0,2,6,9UA B = 设全集U =R ，集合UA ,U B ， AB ，A B ．分析 在理解集合运算的含义基础上，充分运用数轴的表示来进行求解．解 因为全集U =R ，A ={x | x ≤UA ={x | ，所以U B={x | {B x =-A B =R ．引领分析 运用知识 强化练习{1,2,3,4,5,6,7,8U =B ，B ，UA ，U B，()()U U AB ，()()U U A B ．设{}|0180U αα=<<，{}|090A αα=<<，{}|90180αα=<<，求UA ，U B，()()U U A B ，)()U U A B ．提问巡视 指导归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？ 引导。
中职数学1.3.3集合的运算三补集ppt课件
采用PP管及配件：根据给水设计图配 置好PP管及配 件，用 管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
我校食堂买菜的品种
计划前两天买进的品种 构成集合 U
第一天买进的品种 构猪肉、芹菜、土豆
毛豆
补集的性质：
补集的性质
（1）A ∪ U A ＝ U ；
（2）A ∩ U A＝ ；
（3） U ( U A )＝ A ．
U A
采用PP管及配件：根据给水设计图配 置好PP管及配 件，用 管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
例3 已知全集 U ＝ R，A ＝{ x | x＞5 }，求 U A．
＝{ 1，3，4，6 }．
采用PP管及配件：根据给水设计图配 置好PP管及配 件，用 管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
练习2 已知全集 U ＝ R，A＝｛x | －1＜x＜1｝． 求 U A ； U A∩U； U A∪U； A ∩ U A； A ∪ U A．
补集的定义
全集U
冬瓜、 黄瓜、 鲫鱼、 茄子 虾、毛豆、猪肉、 芹菜、 土豆
A
冬瓜、虾、毛豆
A 在全集 U 中的补集
采用PP管及配件：根据给水设计图配 置好PP管及配 件，用 管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
1．补集的定义
补集的定义
如果 集合 A 是全集 U 的一个子集 ，由 U 中的所有 不属于 A 的元素构成的集合，叫做 A 在U 中的补集．
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商城县职业高级中学
徐奎银
2018年10月8日
集合运算：对于给定两集合A、B
ห้องสมุดไป่ตู้
由集合A、B的相同元素所构成的集合 １.交集：
A B {x x A且x B}
2.并集： 由集合A、B的所有元素构成的集合
A B {x x A或x B}
观察下列三个集合： 1.U＝{职一（5）班的全体同学} A＝{职一（5）班的男同学}
B＝{职一（5）班的女同学}
2.U＝{1，2，3，4，5，6} A＝{1，3，5}
B＝{2，4，6}
问：以上2例中的三个集合之间有何关系？
3.某学习小组学生的集合为：
U={王明，曹勇，王亮，李冰，张军， 赵云，冯佳，薛香芹，钱忠良，何晓慧} 其中在学校应用文写作比赛与技能大 赛中获得金奖的学生集合为： A={王明，曹勇，王亮，李冰，张军}
U
A
读作：A在U中的补集
用venn图表示全集U、集合A、A在U中的 补集 CU A 三者的关系
例1：设U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}， A={1,3,4,5}，B={3，7，8}
（ 1 ） .求CU A及CU B
（2）请思考： A CU A ____,A CU A ____,CU (CU A) ______
请回答：没有获得金奖的学生集合B怎样 表示？
全集的定义 在研究某些集合的时候，这些集合往 往是某个给定集合的子集，这个给定 的集合叫作全集，常用符号U表示.全 集含有我们所要研究的这些集合的全 部元素.（所研究的各个集合都是全 集U的子集） 在研究数集时，全集为实数R。
补集的定义
如果集合A是全集U的子集，那么U中不 属于A的所有元素组成的集合，叫做A在全 集U中的补集。 记作： C
课本第14页练习1.3.3第1、2题
设全集U=R，A={x|0≤x＜5}，
B={x|x≥1}
求CUA，CUB，CU(A∩ B).
对于给定两集合A、B １.交集：集合A、B的相同元素
A B {x x A且x B}
2.并集：集合A、B的所有元素
A B {x x A或x B}
3.补集：如果集合A是全集U的子集， 那么其中不属于A的所有元素组成的 集合，叫做A在全集U中的补集。
补集的性质： 对于任意集合A，都有：
（１）Ａ∪ CUA＝Ｕ；
（２）A∩ CUA＝∅；
（3）CU(CUA)＝Ａ.
设全集U={0,1,2,3,4,5}
A={0,2,4} B={0,1,2,3}
求CUA，CUB，(CUA)∩ (CUB).
例2.设U R, A {x 1 x 2}, 求CU A