2020年赣州市石城县中考数学模拟试题(5月)有答案精析

合集下载

2020年江西省赣州市中考数学模拟试卷及答案解析

2020年江西省赣州市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）化简：（﹣2a）•a﹣（﹣2a）2的结果是（）A．0B．2a2C．﹣6a2D．﹣4a23．（3分）在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2．下列说法中不正确的是（）A．当a＜5时，点B在⊙A内B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内C．当a＜1时，点B在⊙A外D．当a＞5时，点B在⊙A外4．（3分）如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）A．2个或3个B．3个或4个C．4个或5个D．5个或6个5．（3分）设有反比例函数，（x1，y1）、（x2，y2）为其图象上的两点，若x1＜0＜x2时y1＞y2，则k的取值范围是（）A．k＞0B．k＜0C．k＞﹣1D．k＜﹣16．（3分）如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）A ．B ．第1页（共28页）C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）据相关报道，近5年中国农村年均脱贫1370万人．1370万可用科学记数法表示为．8．（3分）不等式组的解集是．9．（3分）分解因式：x3﹣x＝．10．（3分）如图，在△ABC中，点P是△ABC的内心，则∠PBC+∠PCA+∠P AB＝度．11．（3分）如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为．12．（3分）平面内有四个点A、O、B、C，其中∠AOB＝120°，∠ACB＝60°，AO＝BO ＝2，则满足题意的OC长度为整数的值可以是．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）解方程：+＝1．（2）计算：14．（6分）（1）如图1，点P是正方形ABCD内的一点，把△ABP绕点B顺时针方向旋转，使点A与点C重合，点P的对应点是Q．若P A＝3，PB＝2，PC＝5，求∠BQC的度数．第2页（共28页）。

2020年江西省赣州市石城县中考数学一模试卷

2020年江西省赣州市石城县中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）
1．（3分）的倒数等于（）
A．B．C．3D．﹣3
2．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（）
A．B．C．D．
3．（3分）为备战中考体育一分钟跳绳项目考试，同学们坚持通过每天记录成绩来促进提高．下图是某班全体学生一分钟跳绳成绩记录表：
成绩/次150160168170175178180
人数1546484
该班学生跳绳成绩的众数与中位数分别为（）
A．170，170B．178，172.5C．170，175D．178，170
4．（3分）一元一次不等式组的解集在数轴上表示为（）
A．B．
C．D．
5．（3分）如图，在⊙O中，半径OC垂直弦AB于D，点E在⊙O上，∠E＝22.5°，AB＝2，则半径OB等于（）
A．1B．C．2D．2
6．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣1，且过点（1，0）．顶点位于第二象限，其部分图象如图所示，。

赣州市2020年中考数学模拟试题及答案

赣州市2020年中考数学模拟试题及答案注意事项：1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。

2.考生必须把答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。

考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

3.本试卷满分120分，考试时间120分钟。

一、选择题（本题共12小题。

每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。

）1．下列计算正确的是（）A．x2﹣3x2＝﹣2x4B．（﹣3x2）2＝6x2C．x2y•2x3＝2x6y D．6x3y2÷（3x）＝2x2y22．据统计，截止2019年2月，我市实际居住人口约4210000人，4210000这个数用科学记数法表示为（）A．42.1×105B．4.21×105C．4.21×106D．4.21×1073．如右图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．四棱柱4.一元二次方程2x2﹣2x﹣1＝0的较大实数根在下列哪两个相邻的整数之间（）A．4，3 B．3，2 C．2，1 D．1，05．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（）A．20 B．300 C．500 D．8006.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．7．关于一次函数y＝5x﹣3的描述，下列说法正确的是（）A．图象经过第一、二、三象限B．向下平移3个单位长度，可得到y＝5xC．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，﹣3）D．图象经过点（1，2）8．如右图，AB∥CD，直线MN与AB、CD分别交于点E、F，FG平分∠EFD，EG⊥FG于点G，若∠CFN＝110°，则∠BEG＝（）A．20°B．25°C．35°D．40°9．下列计算正确的有（）个。

①（﹣2a2）3＝﹣6a6②（x﹣2）（x+3）＝x2﹣6 ③（x﹣2）2＝x2﹣4④﹣2m3+m3＝﹣m3⑤﹣16＝﹣1．A．0 B．1 C．2 D．310．小李双休日爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为t分钟，所走的路程为s米，s与t之间的函数关系式如图所示，下列说法错误的是（）A．小李中途休息了20分钟B．小李休息前爬山的速度为每分钟70米C．小李在上述过程中所走的路程为6600米D．小李休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度11. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=70°，则∠D的度数是（）A. 110°B. 90°C. 70°D. 50°12．图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB＝6，AC＝2．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图3），当点B滑动至与点O重合时运动结束．在整个运动过程中，点C运动的路程是（）A．4 B．6 C．4﹣2 D．10﹣4二、填空题（本题共6小题，满分18分。

江西省赣州市石城县2024届中考数学全真模拟试卷含解析

江西省赣州市石城县2024届中考数学全真模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知⊙O的半径为13，弦AB∥CD，AB=24，CD=10，则四边形ACDB的面积是（）A．119 B．289 C．77或119 D．119或2892．如图，是由几个相同的小正方形搭成几何体的左视图，这几个几何体的摆搭方式可能是( )A．B．C．D．3．为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：甲 2 6 7 7 8乙 2 3 4 8 8关于以上数据，说法正确的是（）A．甲、乙的众数相同B．甲、乙的中位数相同C．甲的平均数小于乙的平均数D．甲的方差小于乙的方差4．甲、乙两盒中分别放入编号为1、2、3、4的形状相同的4个小球，从甲盒中任意摸出一球，再从乙盒中任意摸出一球，将两球编号数相加得到一个数，则得到数（）的概率最大．A．3 B．4 C．5 D．65．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，点C是优弧AB上一点（不与A，B重合），则cosC的值为（）A ．43B ．34C ．35D ．456．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．7．下列实数中，在2和3之间的是（） A ．πB ．2π-C ．325D ．3288．已知抛物线y=x 2-2mx-4（m ＞0）的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M 的坐标为（） A ．（1，-5）B ．（3，-13）C ．（2，-8）D ．（4，-20）9．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc ＞0；②2a+b ＞0；③b 2﹣4ac ＞0；④a ﹣b+c ＞0，其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．410．下列说法错误的是( ) A ．2-的相反数是2 B ．3的倒数是13C ．()()352---=D ．11-，0，4这三个数中最小的数是011．如图，已知函数y=﹣3x 与函数y=ax 2+bx 的交点P 的纵坐标为1，则不等式ax 2+bx+3x＞0的解集是（）A ．x ＜﹣3B ．﹣3＜x ＜0C ．x ＜﹣3或x ＞0D ．x ＞012．如图，抛物线y=-x 2+mx 的对称轴为直线x=2，若关于x 的-元二次方程-x 2+mx-t=0 (t 为实数)在l<x<3的范围内有解，则t 的取值范围是( )A ．-5<t≤4B ．3<t≤4C ．-5<t<3D ．t>-5二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．如果实数x 、y 满足方程组30233x y x y +=⎧⎨+=⎩，求代数式（xy x y ++2）÷1x y +． 14．二次函数y=223x 的图象如图，点A 0位于坐标原点，点A 1，A 2，A 3…A n 在y 轴的正半轴上，点B 1，B 2，B 3…B n 在二次函数位于第一象限的图象上，点C 1，C 2，C 3…C n 在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A 0B 1A 1C 1，四边形A 1B 2A 2C 2，四边形A 2B 3A 3C 3…四边形A n ﹣1B n A n C n 都是菱形，∠A 0B 1A 1=∠A 1B 2A 1=∠A 2B 3A 3…=∠A n1B n A n =60°，菱形A n ﹣1B n A n C n 的周长为．15．如图，OAB ∆与OCD ∆是以点O 为位似中心的位似图形，相似比为3:4，90OCD =∠，60AOB ∠=，若点B 的坐标是(6,0)，则点C 的坐标是__________．16．如图，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n 个图形的周长是___．17．为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼_____条．18．不等式组2x+1x{4x3x+2>≤的解集是▲ ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在下列的网格图中.每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.(1)试在图中作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；(2)若点B的坐标为(-3，5)，试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；(3)根据(2)中的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标.20．（6分）综合与探究：如图1，抛物线y=322333x轴分别交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点．经过点A的直线l与y轴交于点D（03．（1）求A、B两点的坐标及直线l的表达式；（2）如图2，直线l从图中的位置出发，以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向运动，运动中直线l与x轴交于点E，与y轴交于点F，点A 关于直线l的对称点为A′，连接FA′、BA′，设直线l的运动时间为t（t＞0）秒．探究下列问题：①请直接写出A′的坐标（用含字母t的式子表示）；②当点A′落在抛物线上时，求直线l的运动时间t的值，判断此时四边形A′BEF的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，探究：在直线l的运动过程中，坐标平面内是否存在点P，使得以P，A′，B，E为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．21．（6分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，M ，N 均在格点上，P 为线段MN 上的一个动点（1）MN 的长等于_______，（2）当点P 在线段MN 上运动，且使PA 2＋PB 2取得最小值时，请借助网格和无刻度的直尺，在给定的网格中画出点P 的位置，并简要说明你是怎么画的，（不要求证明）22．（8分）如图1，一枚质地均匀的正六面体骰子的六个面分别标有数字，，，，，，如图2，正方形的顶点处各有一个圈，跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子朝上的那面上的数字是几，就沿正方形的边按顺时针方向连续跳几个边长。

2020年江西省中考数学押题试卷及答案解析

2020年江西省中考数学押题试卷一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．若|﹣4|＜a，则a的值可以是（）A．﹣3B．﹣2C．0D．52．下列计算中正确的是（）A．3x2+2x＝5x3B．﹣3（x﹣4）＝﹣3x+12C．（﹣3x）2•4x2＝﹣12x4D．x6÷x2＝x33．如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（）A．B．C．D．4．不等式组的解集为（）A．﹣4＜x＜﹣1B．﹣4≤x＜﹣1C．﹣4≤x≤﹣1D．﹣4＜x≤﹣1 5．如图，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转35°，得到正方形AEFG，DB的延长线交EF 于点H，则∠DHE的大小为（）A．90°B．95°C．100°D．105°6．如图，直线y＝x+b（b＞0）分别交x轴、y轴于点A、B，直线y＝kx（k＜0）与直线y ＝x+b（b＞0）交于点C，点C在第二象限，过A、B两点分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，且BE+BO＝8，AD＝4，则ED的长为（）A．2B．C．D．1二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）7．函数y＝中，自变量x的取值范围是．8．港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米，数字55000用科学记数法表示为．9．如图，2008年北京奥运会圆了所有中国人的百年奥运梦，开幕式上奇特的点火式为世界所惊．（图中为奥运会中所用的圣火盆），其中圣火盆高120cm，盆体深20cm，立柱高110cm，CD＝60cm．盆口圆的直径AB＝．10．若一元二次方程x2+x﹣2＝0的解为x1、x2，则x1•x2的值是．11．如图1的长方形ABCD中，E在AD上，沿BE将A点往右折成如图2所示，再作AF ⊥CD于点F，如图3所示，若AB＝2，BC＝3，∠BEA＝60°，则图3中AF的长度为．12．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点E在AD边上且不与点A和点D重合，点O是对角线BD的中点，当△OED是等腰三角形时，AE的长为．三．解答题（共5小题，满分30分，每小题6分）13．（6分）（1）计算：2（m+1）2﹣（2m+1）（2m﹣1）；（2）先化简，再求值．[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x＝﹣2，y＝．14．（6分）如图，在锐角三角形ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，AG⊥BC 于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF＝∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD＝BE＝4，AE＝3，求CD的值．15．（6分）已知线段AC．（1）尺规作图：作菱形ABCD，使AC是菱形的一条对角线（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）若AC＝8，BD＝6，求菱形的边长．16．（6分）在一个不透明的袋子中装有1个白球，2个黄球和3个红球，每个球除颜色外完全相同，将球摇匀，从中任取1球．（1）请按取出不同颜色球的概率从小到大的顺序排列；（2）怎样改变各颜色球的数目，使取出每一种颜色的球的概率相等．17．（6分）如图，点A在∠MON的边ON上，AB⊥OM于B，AE＝OB，DE⊥ON于E，AD＝AO，DC⊥OM于C．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若DE＝3，OE＝9，求AB、AD的长；四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）18．（8分）国家教育部提出“每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子”．万州区某中学对九年级部分学生进行问卷调查“你最喜欢的锻炼项目是什么？”，规定从“打球”，“跑步”，“游泳”，“跳绳”，“其他”五个选项中选择自己最喜欢的项目，且只能选择一个项目，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．最喜欢的锻炼项目人数打球120跑步a游泳b跳绳30其他c（1）这次问卷调查的学生总人数为，人数a+c＝；（2）扇形统计图中，n＝，“其他”对应的扇形的圆心角的度数为度；（3）若该年级有1200名学生，估计喜欢“跳绳”项目的学生大约有多少人？19．（8分）如图，一次函数y1＝﹣x﹣1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y2＝图象的一个交点为M（﹣2，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）当y2＞y1时，求x的取值范围；（3）求点B到直线OM的距离．20．（8分）如图，安徽江准集团某部门研制了绘图智能机器人，该机器人由机座、手臂和末端操作器三部分组成，底座AE⊥直线L且AE＝25cm，手臂AB＝BC＝60cm，末端操作器CD＝35cm，AF∥直线L．当机器人运作时，∠BAF＝45°，∠ABC＝75°，∠BCD ＝60°，求末端操作器节点D到地面直线L的距离．（结果保留根号）五．解答题（共2小题，满分18分，每小题9分）21．（9分）如图，已知AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD ∥AB．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的周长．22．（9分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，点E在对角线BD上，将线段CE绕点C顺时针旋转120°，得到CF，连接DF．（1）求证：△BCE≌△DFC．（2）若BC＝2．求四边形ECFD的面积，六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）23．（12分）如图，已知直线y＝kx﹣6与抛物线y＝ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，﹣4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．2020年江西省中考数学押题试卷参考答案与试题解析一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．若|﹣4|＜a，则a的值可以是（）A．﹣3B．﹣2C．0D．5【分析】根据绝对值的性质进行判断．【解答】解：因为|﹣4|＝4，|﹣4|＜a，所以a的值可以是5．故选：D．2．下列计算中正确的是（）A．3x2+2x＝5x3B．﹣3（x﹣4）＝﹣3x+12C．（﹣3x）2•4x2＝﹣12x4D．x6÷x2＝x3【分析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘以多项式和同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、3x2+2x，无法计算，故此选项错误；B、﹣3（x﹣4）＝﹣3x+12，正确；C、（﹣3x）2•4x2＝36x4，故此选项错误；D、x6÷x2＝x4，故此选项错误；故选：B．3．如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（）A．B．C．D．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，据此可得答案．【解答】解：从上面看第一排是三个小正方形，第二排右边是一个小正方形，故选：B．4．不等式组的解集为（）A．﹣4＜x＜﹣1B．﹣4≤x＜﹣1C．﹣4≤x≤﹣1D．﹣4＜x≤﹣1【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x+5≥1得x≥﹣4，解不等式＞，得：x＜﹣1，则不等式组的解集为﹣4≤x＜﹣1，故选：B．5．如图，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转35°，得到正方形AEFG，DB的延长线交EF 于点H，则∠DHE的大小为（）A．90°B．95°C．100°D．105°【分析】由旋转的性质和正方形的性质可得∠BAE＝35°，∠E＝90°，∠ABD＝45°，由四边形的内角和定理可求解．【解答】解：∵将正方形ABCD绕点A顺时针旋转35°，得到正方形AEFG，∴∠BAE＝35°，∠E＝90°，∠ABD＝45°，∴∠ABH＝135°，∴∠DHE＝360°﹣∠E﹣∠BAE﹣∠ABH＝360°﹣135°﹣35°﹣90°＝100°，故选：C．6．如图，直线y＝x+b（b＞0）分别交x轴、y轴于点A、B，直线y＝kx（k＜0）与直线y ＝x+b（b＞0）交于点C，点C在第二象限，过A、B两点分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，且BE+BO＝8，AD＝4，则ED的长为（）A．2B．C．D．1【分析】分别令y＝0，x＝0来求直线y＝x+b（b＞0）与x轴负半轴、y轴正半轴的交点A、B的坐标，根据全等三角形的判定和性质以及勾股定理即可得到结论．【解答】解：当y＝0时，x+b＝0，解得，x＝﹣b，∴直线y＝x+b（b＞0）与x轴的交点坐标A为（﹣b，0）；当x＝0时，y＝b，∴直线y＝x+b（b＞0）与y轴的交点坐标B为（0，b）；∴OA＝OB，∵AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，∴∠ADO＝∠BEO＝90°，∵∠DOA+∠DAO＝90°，∠DOA+∠DOB＝90°，∴∠DAO＝∠EOB，在△DAO和△BOE中，∴△DAO≌△EOB，∴OD＝BE，AD＝OE＝4，∵BE+BO＝8，∴OB＝8﹣BE，∵OB2＝BE2+OE2，∴（8﹣BE）2＝BE2+42，∴BE＝3，∴DE＝OE﹣OD＝AD﹣BE＝1，故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）7．函数y＝中，自变量x的取值范围是x＞﹣2且x≠1．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，可知：x+2≥0；分母不等于0，可知：x2+x﹣2≠0，解（x﹣1）（x+2）≠0，即x≠1，x≠﹣2；则就可以求出自变量x的取值范围．【解答】解：根据题意得：x+2≥0且x2+x﹣2≠0，解得：x＞﹣2且x≠1．8．港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米，数字55000用科学记数法表示为 5.5×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数字55000用科学记数法表示为5.5×104．故答案为：5.5×104．9．如图，2008年北京奥运会圆了所有中国人的百年奥运梦，开幕式上奇特的点火式为世界所惊．（图中为奥运会中所用的圣火盆），其中圣火盆高120cm，盆体深20cm，立柱高110cm，CD＝60cm．盆口圆的直径AB＝80cm．【分析】作OF⊥CD，垂足为F，交AB于点P，交狐AB于E，连接OB、OD设⊙O的半径为r，在Rt△OFD中运用勾股定理求出OF的值．再次运用勾股定理在Rt△OPB中求出PB的值，最后求得AB的值．【解答】解：如图，作OF⊥CD，垂足为F，交AB于点P，交狐AB于E，连接OB、OD设⊙O的半径为r，依题意可知：PF＝120﹣110＝10cm，EF＝20﹣10＝10（cm），DF＝CD＝30cm．在Rt△OFD中，OD＝r，OF＝r﹣10，DF＝30，∴r2＝（r﹣10）2+302∴r＝50cm在Rt△OPB中OB＝50，OP＝50﹣20＝30．∴BP＝cm∴AB＝2BP＝80cm即盆口圆的直径AB＝80cm．故答案为：80cm．10．若一元二次方程x2+x﹣2＝0的解为x1、x2，则x1•x2的值是﹣2．【分析】两根之积等于即可解决问题．【解答】解：∵一元二次方程x2+x﹣2＝0的解为x1、x2，∴x1•x2＝﹣2．故答案为﹣2．11．如图1的长方形ABCD中，E在AD上，沿BE将A点往右折成如图2所示，再作AF ⊥CD于点F，如图3所示，若AB＝2，BC＝3，∠BEA＝60°，则图3中AF的长度为3﹣．【分析】如图3中，作AH⊥BC于H，求出BH，CH即可解决问题．【解答】解：如图3中，作AH⊥BC于H．由题意在Rt△ABH中，AB＝2，∠AHB＝90°，∠ABH＝30°，∴BH＝AB•cos30°＝，∴CH＝BC﹣BH＝，∵AF⊥CD，∴∠AHC＝∠C＝∠AFC＝90°，∴四边形AFCH是矩形，∴AF＝CH＝3﹣．故答案为3﹣．12．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点E在AD边上且不与点A和点D重合，点O是对角线BD的中点，当△OED是等腰三角形时，AE的长为或5﹣．【分析】如图1，先求出BD，进而求出OD＝OB＝OA，再判断出△ODE∽△ADO，即可得出结论；如图2，当DE＝OD＝时，当△OED是等腰三角形，于是得到结论．【解答】解：当OE＝DE时，当△OED是等腰三角形，如图1，连接OA，在矩形ABCD 中，CD＝AB＝3，AD＝BC＝5，∠BAD＝90°，在Rt△ABD中，根据勾股定理得，BD＝，∵O是BD中点，∴OD＝OB＝OA＝，∴∠OAD＝∠ODA，∵OE＝DE，∴∠EOD＝∠ODE，∴∠EOD＝∠ODE＝∠OAD，∴△ODE∽△ADO，∴＝，∴DO2＝DE•DA，∴设AE＝x，∴DE＝5﹣x，∴（）2＝5（5﹣x），∴x＝，即：AE＝；如图2，当DE＝OD＝时，当△OED是等腰三角形，∴AE＝5﹣；当OD＝OE＝时，当E与点A重合，不合题意舍去，综上所述，当△OED是等腰三角形时，AE的长为或5﹣；故答案为：或5﹣．三．解答题（共5小题，满分30分，每小题6分）13．（6分）（1）计算：2（m+1）2﹣（2m+1）（2m﹣1）；（2）先化简，再求值．[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x＝﹣2，y＝．【分析】（1）直接利用乘法公式化简进而合并同类项即可；（2）直接利用多项式的乘法运算进而结合整式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝2（m2+2m+1）﹣（4m2﹣1）＝2m2+4m+2﹣4m2+1＝﹣2m2+4m+3；（2）原式＝（x2+4xy+4y2﹣3x2﹣2xy+y2﹣5y2）÷2x＝（﹣2x2+2xy）÷2x＝﹣x+y，当x＝﹣2，y＝时，原式＝2+＝．14．（6分）如图，在锐角三角形ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，AG⊥BC 于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF＝∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD＝BE＝4，AE＝3，求CD的值．【分析】（1）由垂直得出∠AFE＝∠AGC＝90°，则∠AEF+∠EAF＝90°，∠GAC+∠ACG ＝90°，由∠EAF＝∠GAC得出∠AEF＝∠ACG，即可得出结论；（2）由△ADE∽△ABC得出＝，求出AB＝BE+AE＝7，则＝，求出AC＝，则CD＝AC﹣AD＝．【解答】（1）证明：AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE＝∠AGC＝90°，∴∠AEF+∠EAF＝90°，∠GAC+∠ACG＝90°，∵∠EAF＝∠GAC，∴∠AEF＝∠ACG，∵∠EAD＝∠CAB，∴△ADE∽△ABC；（2）解：∵△ADE∽△ABC，∴＝，∵AD＝BE＝4，AE＝3，∴AB＝BE+AE＝4+3＝7，∴＝，解得：AC＝，∴CD＝AC﹣AD＝﹣4＝．15．（6分）已知线段AC．（1）尺规作图：作菱形ABCD，使AC是菱形的一条对角线（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）若AC＝8，BD＝6，求菱形的边长．【分析】（1）作AC的垂直平分线，垂足为O，然后截取OB＝OD即可；（2）根据菱形的性质得AC⊥BD，OA＝OC＝4，OB＝OD＝3，再利用勾股定理计算出AD．【解答】解：（1）如图所示，四边形ABCD即为所求作的菱形；（2）∵AC＝8，BD＝6，且四边形ABCD是菱形，∴AO＝4，DO＝3，且∠AOD＝90°，则AD＝＝＝5．16．（6分）在一个不透明的袋子中装有1个白球，2个黄球和3个红球，每个球除颜色外完全相同，将球摇匀，从中任取1球．（1）请按取出不同颜色球的概率从小到大的顺序排列；（2）怎样改变各颜色球的数目，使取出每一种颜色的球的概率相等．【分析】（1）根据可能性大小的求法，求出各个事件发生的可能性的大小，再按照大小顺序从小到大排列起来即可．（2）由于袋子中有三种颜色的6个球，要从袋子中随机取出一个球，使取出每种颜色的球的概率都相等，可知每一种球的概率都是，据此不难得出一个方案．【解答】解：（1）根据题意，袋子中共6个球，其中有1个白球，2个黄球和3个红球，故将球摇匀，从中任取1球，①恰好取出白球的可能性为，②恰好取出黄球的可能性为＝，③恰好取出红球的可能性为＝，故这些事件按发生的可能性从小到大的顺序排列是①＜②＜③．（2）将其中一个红球变成白球，可使取出每种颜色的球的概率都相等．此题答案不唯一．17．（6分）如图，点A在∠MON的边ON上，AB⊥OM于B，AE＝OB，DE⊥ON于E，AD＝AO，DC⊥OM于C．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若DE＝3，OE＝9，求AB、AD的长；【分析】（1）根据全等三角形的判定和性质以及矩形的判定解答即可；（2）根据全等三角形的性质和勾股定理解答即可．【解答】证明：（1）∵AB⊥OM于B，DE⊥ON于E，∴∠ABO＝∠DEA＝90°．在Rt△ABO与Rt△DEA中，∵∴Rt△ABO≌Rt△DEA（HL）∴∠AOB＝∠DAE．∴AD∥BC．又∵AB⊥OM，DC⊥OM，∴AB∥DC．∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形；（2）由（1）知Rt△ABO≌Rt△DEA，∴AB＝DE＝3，设AD＝x，则OA＝x，AE＝OE﹣OA＝9﹣x．在Rt△DEA中，由AE2+DE2＝AD2得：（9﹣x）2+32＝x2，解得x＝5．∴AD＝5．即AB、AD的长分别为3和5．四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）18．（8分）国家教育部提出“每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子”．万州区某中学对九年级部分学生进行问卷调查“你最喜欢的锻炼项目是什么？”，规定从“打球”，“跑步”，“游泳”，“跳绳”，“其他”五个选项中选择自己最喜欢的项目，且只能选择一个项目，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．最喜欢的锻炼项目人数打球120跑步a游泳b跳绳30其他c（1）这次问卷调查的学生总人数为300，人数a+c＝90；（2）扇形统计图中，n＝10，“其他”对应的扇形的圆心角的度数为18度；（3）若该年级有1200名学生，估计喜欢“跳绳”项目的学生大约有多少人？【分析】（1）用打球的人数除以所占的百分比求出总人数，用总人数乘以游泳的人数所占的百分比，求出游泳的人数，再用总人数减去打球、游泳和跳绳的人数，即可求出a+c；（2）应跳绳的人数除以总人数即可求出n的值，再用360°乘以“其他”所占的百分比即可得出“其他”对应的扇形的圆心角的度数；（3）用总人数乘以“跳绳”所占的百分比即可．【解答】解：（1）这次问卷调查的学生总人数为120÷40%＝300（人），游泳的人数有300×20%＝60（人），则a+c＝300﹣120﹣60﹣30＝90（人），故答案为：300，90；（2）＝10%，则n＝10；“其他”对应的扇形的圆心角的度数为360°×（1﹣20%﹣25%﹣40%﹣10%）＝18°；故答案为：10，18；（3）由于在调查的300名学生中，喜欢“跳绳”项目的学生有30名，所占的比例为10%，所以，该年级1200名学生中估计喜欢“跳绳”项目的有1200×10%＝120人．19．（8分）如图，一次函数y1＝﹣x﹣1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y2＝图象的一个交点为M（﹣2，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）当y2＞y1时，求x的取值范围；（3）求点B到直线OM的距离．【分析】（1）先把M（﹣2，m）代入y＝﹣x﹣1求出m得到M（﹣2，1），然后把M点坐标代入y＝中可求出k的值，从而得到反比例函数解析式；（2）通过解方程组得反比例函数与一次函数的另一个交点坐标为（1，﹣2），然后写出反比例函数图象在一次函数图象上方所对应的自变量的范围即可；（3）设点B到直线OM的距离为h，然后利用面积法得到••h＝1，于是解方程即可，【解答】解：（1）把M（﹣2，m）代入y＝﹣x﹣1得m＝2﹣1＝1，则M（﹣2，1），把M（﹣2，1）代入y＝得k＝﹣2×1＝﹣2，所以反比例函数解析式为y＝﹣；（2）解方程组得或，则反比例函数与一次函数的另一个交点坐标为（1，﹣2），当﹣2＜x＜0或x＞1时，y2＞y1；（3）OM＝＝，S△OMB＝×1×2＝1，设点B到直线OM的距离为h，••h＝1，解得h＝，即点B到直线OM的距离为．20．（8分）如图，安徽江准集团某部门研制了绘图智能机器人，该机器人由机座、手臂和末端操作器三部分组成，底座AE⊥直线L且AE＝25cm，手臂AB＝BC＝60cm，末端操作器CD＝35cm，AF∥直线L．当机器人运作时，∠BAF＝45°，∠ABC＝75°，∠BCD ＝60°，求末端操作器节点D到地面直线L的距离．（结果保留根号）【分析】如图，作BH⊥AF于H，延长CD交AF于J，交EL于M，则四边形AEMJ是矩形，四边形BFJG是矩形．解直角三角形求出DM即可．【解答】解：如图，作BH⊥AF于H，延长CD交AF于J，交EL于M，则四边形AEMJ 是矩形，四边形BFJG是矩形．在Rt△ABF中，∵∠BAF＝45°，AB＝60cm，∴BH＝GJ＝30（cm），∵BG∥FJ，∴∠GBA＝∠BAF＝45°，∵∠CBA＝75°，∴∠CBG＝30°，∴CG＝BC＝30（cm），∴DM＝CM﹣CD＝CG+GJ+JM﹣CD＝30+30+25﹣35＝（20+30）（cm），五．解答题（共2小题，满分18分，每小题9分）21．（9分）如图，已知AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD ∥AB．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的周长．【分析】（1）直线与圆的位置关系无非是相切或不相切，可连接OD，证OD是否与CD 垂直即可．（2）阴影部分的周长可由CD+BC+扇形OBD的弧长求得；扇形的半径和圆心角已求得，那么关键是求出平行四边形CD的长，可通过证四边形ABCD是平行四边形，得出CD ＝AB，由此可求出CD的长，即可得解．【解答】解：（1）直线CD与⊙O相切．理由如下：如图，连接OD，∵OA＝OD，∠DAB＝45°，∴∠ODA＝45°，∴∠AOD＝90°，∵CD∥AB，∴∠ODC＝∠AOD＝90°，即OD⊥CD，又∵点D在⊙O上，∴直线CD与⊙O相切；（2）∵⊙O的半径为1，AB是⊙O的直径，∴AB＝2，∵BC∥AD，CD∥AB，∴四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝2，由（1）知：△AOD是等腰直角三角形，∵OA＝OD＝1，∴BC＝AD＝，∴图中阴影部分的周长＝CD+BC+＝2++．22．（9分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，点E在对角线BD上，将线段CE绕点C顺时针旋转120°，得到CF，连接DF．（1）求证：△BCE≌△DFC．（2）若BC＝2．求四边形ECFD的面积，【分析】（1）由菱形的性质可得BC＝CD，∠A＝∠BCD＝120°，由旋转的性质可得CF ＝CE，∠ECF＝120°＝∠BCD，由“SAS”可证△BCE≌△DFC；（2）如图，连接AC交BD于O，由菱形的性质可得AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO，∠BCA＝60°，由直角三角形的性质可求CO＝，BO＝CO＝3，即可求S△BCD＝×6×＝3，由全等三角形的性质可求解．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝CD，∠A＝∠BCD＝120°∵将线段CE绕点C顺时针旋转120°，得到CF，∴CF＝CE，∠ECF＝120°＝∠BCD，∴∠BCE＝∠DCF，且BC＝CD，EC＝CF，∴△BCE≌△DFC（SAS）（2）如图，连接AC交BD于O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO，∠BCA＝60°，∵BC＝2，∴CO＝，BO＝CO＝3，∴BD＝6，∴S△BCD＝×6×＝3，∵△BCE≌△DFC∴S△BEC＝S△CDF，∴S△BCD＝S四边形ECFD＝3．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）23．（12分）如图，已知直线y＝kx﹣6与抛物线y＝ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，﹣4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．【分析】（1）已知点A坐标可确定直线AB的解析式，进一步能求出点B的坐标．点A 是抛物线的顶点，那么可以将抛物线的解析式设为顶点式，再代入点B的坐标，依据待定系数法可解．（2）首先由抛物线的解析式求出点C的坐标，在△POB和△POC中，已知的条件是公共边OP，若OB与OC不相等，那么这两个三角形不能构成全等三角形；若OB等于OC，那么还要满足的条件为：∠POC＝∠POB，各自去掉一个直角后容易发现，点P正好在第二象限的角平分线上，联立直线y＝﹣x与抛物线的解析式，直接求交点坐标即可，同时还要注意点P在第二象限的限定条件．（3）分别以A、B、Q为直角顶点，分类进行讨论．找出相关的相似三角形，依据对应线段成比例进行求解即可．【解答】解：（1）把A（1，﹣4）代入y＝kx﹣6，得k＝2，∴y＝2x﹣6，令y＝0，解得：x＝3，∴B的坐标是（3，0）．∵A为顶点，∴设抛物线的解析为y＝a（x﹣1）2﹣4，把B（3，0）代入得：4a﹣4＝0，解得a＝1，∴y＝（x﹣1）2﹣4＝x2﹣2x﹣3．（2）存在．∵OB＝OC＝3，OP＝OP，∴当∠POB＝∠POC时，△POB≌△POC，此时PO平分第二象限，即PO的解析式为y＝﹣x．设P（m，﹣m），则﹣m＝m2﹣2m﹣3，解得m＝（m＝＞0，舍），∴P（，）．（3）①如图，当∠Q1AB＝90°时，△DAQ1∽△DOB，∴＝，即＝，∴DQ1＝，∴OQ1＝，即Q1（0，）；②如图，当∠Q2BA＝90°时，△BOQ2∽△DOB，∴＝，即＝，∴OQ2＝，即Q2（0，）；③如图，当∠AQ3B＝90°时，作AE⊥y轴于E，则△BOQ3∽△Q3EA，∴＝，即＝，∴OQ32﹣4OQ3+3＝0，∴OQ3＝1或3，即Q3（0，﹣1），Q4（0，﹣3）．综上，Q点坐标为（0，）或（0，）或（0，﹣1）或（0，﹣3）．。

2020年赣州市中考数学第一次模拟试题(带答案)

4．B
解析：B 【解析】【分析】根据折叠的性质可得∠MAN=∠DAM，再由 AN 平分∠MAB，得出∠DAM=∠MAN=∠ NAB，最后利用三角函数解答即可. 【详解】由折叠性质得：△ANM≌△ADM， ∴∠MAN=∠DAM， ∵AN 平分∠MAB，∠MAN=∠NAB， ∴∠DAM=∠MAN=∠NAB， ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠DAB=90°， ∴∠DAM=30°，
B．1
C． 3 2
D． 2 2
二、填空题
13．如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的边 OA 在 x 轴上，AC 与 OB 交于点 D
（8，4），反比例函数 y= 的图象经过点 D．若将菱形 OABC 向左平移 n 个单位，使点 C
落在该反比例函数图象上，则 n 的值为___． 14．如图，直线 a、b 被直线 l 所截，a∥b，∠1=70°，则∠2= ．
x3 3x
19．一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用.已知甲、乙、丙三辆车每次运
货量不变，且甲、乙两车单独运完这批货物分别用 2a, a 次；甲、丙两车合运相同次数，运完这批货物，甲车共运180 吨；乙、丙两车合运相同次数，运完这批货物乙车共运 270
吨，现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完，货主应付甲车主的运费为___________
的长度之比为 ( )
tan A． tan
B． sin sin
sin C． sin
D． cos cos
6．观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第 9 个图形中所有点的个数
为（）
A．61
B．72
C．73
D．86
7．下列计算错误的是（）
A．a2÷a0•a2=a4

江西省赣州市2020年(春秋版)九年级数学中考模拟试卷(5月)D卷

江西省赣州市2020年（春秋版）九年级数学中考模拟试卷（5月）D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分）一个长方体的长为4×103厘米，宽为2×102厘米，高为2.5×103厘米，则它的体积为（）立方厘米．（结果用科学记数法表示）A . 2×109B . 20×108C . 20×1018D . 8.5×1082. （2分）(2018·黔西南) 据统计，近十年中国累积节能1570000万吨标准煤，1570000这个数用科学记数法表示为（）A . 0157×107B . 1.57×106C . 1.57×107D . 1.57×1083. （2分）(2020·丰台模拟) 如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A . 长方体B . 圆锥C . 圆柱D . 三棱柱4. （2分）下列四种说法；①为了了解某批灯泡的使用寿命可以用普查的方式；②“在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天”是必然事件；③“打开电视机，正在播放少儿节目”是随机事件；④如果一个事件发生的概率只有十亿分之一，那么它是不可能事件．其中，正确的说法是（）A . ②④B . ①②C . ③④D . ②③5. （2分） (2019八上·安国期中) 点P（-5，3）关于y轴的对称点的坐标是（）A .B .C .D .6. （2分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A . x＞2B . x＜2C . x≠2D . x≥2 .7. （2分） (2017九上·海口期中) 如图，在△ABC中，DE∥BC，DB=2AD，DE=4，则BC边的长等于（）A . 6B . 8C . 10D . 128. （2分） (2019八下·郾城期末) 下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成，其中第1个图共有3个小正方形，第2个图共有8个小正方形，第3个图共有15个小正方形，第4个图共有24个小正方形，照此规律排列下去，则第8个图中小正方形的个数是（）A . 48B . 63C . 80D . 999. （2分）(2020·新都模拟) 如图，在圆内接四边形ABCD中，∠C＝110°，则∠BOD的度数为（）A . 140°B . 70°C . 80°D . 60°10. （2分）(2019·惠民模拟) 一座人行天桥如图所示，坡面BC的铅直高度与水平宽度的比为1：2，为了方便市民推车过天桥，有关部门决定在保持天桥高度的前提下，降低坡度，使新坡面AC的坡度为1：3，AB=6m，则天桥高度CD为（）A . 6mB . 6 mC . 7mD . 8m11. （2分）抛物线的形状、开口方向与y=x2-4x+3相同,顶点在（-2，1），则关系式为（）A . y=(x-2)2+1B . y=(x+2)2-1C . y=(x+2)2+1D . y=-(x+2)2+1二、填空题 (共8题；共12分)12. （2分）在⊙O中，弦AB等于⊙O的半径，OC⊥AB交⊙O于点C，则∠AOC=________°．13. （2分）某校“环保小组”的学生到某居民小区随机调查了户居民一天丢弃废塑料袋的情况，统计结果如下表：请根据表中提供的信息回答：每户居民丢弃废塑料袋的个数户数这户居民一天丢弃废塑料袋的众数是________个；若该小区共有居民户，你估计该小区居民一个月（按天计算）共丢弃废塑料袋________个．14. （1分） (2016六下·新泰月考) 计算：（﹣2）﹣3=________．15. （2分）(2019·长春模拟) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠ADC=130°，则∠AOC的大小为________度.16. （1分）(2020·怀化) 某校招聘教师，其中一名教师的笔试成绩是80分，面试成绩是60分，综合成绩笔试占60%，面试占40%，则该教师的综合成绩为________分．17. （2分） (2020八下·瑞安期末) 如图，已知点在反比例函数的图象上，过点A作x轴的平行线交反比例函数的图象于点B，连结，过点B作交y轴于点C，连结，则的面积为________.18. （1分） (2017八下·垫江期末) 如图，在边长为4的正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E 是AD边上一点，连接CE，把△CDE沿CE翻折，得到△CPE，EP交AC于点F，CP交BD于点G，连接PO，若PO∥BC，则四边形OFPG的面积是________．19. （1分）(2019八上·忻城期中) 观察下面的变化规律：…把上面等式的两边进行相加，得：，根据上面的结论计算：＝________三、解答题 (共9题；共74分)20. （10分）(2017·岳阳模拟) 计算：﹣（4﹣π）0﹣6cos30°+|﹣2|21. （5分） (2019七下·卢龙期末)（1）化简：（3x+2）（3x-2）-5x（x-1）-（2x-1）2（2）解不等式组并在数轴上表示出它的解集．22. （15分）(2019·定安模拟) 定安县定安中学初中部三名学生竞选校学生会主席，他们的笔试成绩和演讲成绩（单位：分）分别用两种方式进行统计，如表和图.A B C笔试859590口试8085（1）请将表和图中的空缺部分补充完整；（2）图中B同学对应的扇形圆心角为________度；（3）竞选的最后一个程序是由初中部的300名学生进行投票，三名候选人的得票情况如图（没有弃权票，每名学生只能推荐一人），则A同学得票数为________，B同学得票数为________，C同学得票数为________；（4）若每票计1分，学校将笔试、演讲、得票三项得分按4：3：3的比例确定个人成绩，请计算三名候选人的最终成绩，并根据成绩判断________当选.（从A，B，C选择一个填空）23. （10分）(2020·南昌模拟) 如图1，是某保温杯的实物图和平面抽象示意图．点，是保温杯上两个固定点，与两活动环相连，把手与两个活动环，相连，现测得，，如图2，当，，三点共线时，恰好．（1）请求把手的长；（2）如图3，当时，求的度数．（参考数据：，，）24. （10分） (2017九上·天长期末) 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点，EF与BD交于点H．（1）求证：△EDH∽△FBH；（2）若BD=6，求DH的长．25. （10分）如图1，在正方形ABCD中，延长BC至M，使BM=DN，连接MN交BD延长线于点E．（1）求证：BD+2DE=BM．（2）如图2，连接BN交AD于点F，连接MF交BD于点G．若AF：FD=1：2，且CM=2，则线段DG=_____;26. （2分）(2019·电白模拟) 阅读下面材料，然后解答问题：在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1 ， y1），Q（x2 ， y2）为端点的线段的中点坐标为（，）.如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y＝（x＜0）和y＝（x＞0）的图象关于y轴对称，直线y＝与两个图象分别交于A（a，1），B（1，b）两点，点C为线段AB的中点，连接OC、OB.（1）求a、b、k的值及点C的坐标；（2）若在坐标平面上有一点D，使得以O、C、B、D为顶点的四边形是平行四边形，请求出点D的坐标.27. （10分） (2019七下·白水期末) 在一次知识竞赛中，甲、乙两人进入了“必答题”环节.规则是：两人轮流答题，每人都要回答20个题，每个题回答正确得a分，回答错误或放弃回答扣b分.当甲、乙两人恰好都答完12个题时，甲答对了8个题，得分为64分；乙答对了9个题，得分为78分.（1）求a和b的值；（2）规定此环节得分不低于120分能晋级，甲在剩下的比赛中至少还要答对多少个题才能顺利晋级？28. （2分） (2018九上·汝阳期末) 已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4.点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P.（1）当点P在线段AB上时，求证：△APQ∽△ABC；（2）当△PQB为等腰三角形时，求AP的长.参考答案一、单选题 (共11题；共22分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、填空题 (共8题；共12分)12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共9题；共74分)20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、28-1、28-2、。

〖精选4套试卷〗江西省赣州市2020年中考数学五模考试卷

2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，正比例函数y 1＝﹣2x 的图象与反比例函数y 2＝kx的图象交于A 、B 两点，点C 在x 轴负半轴上，AC ＝AO ，△ACO 的面积为6．则k 的值为（）A.3B.﹣3C.﹣6D.62．a （a≠0）的相反数是（） A ．aB ．﹣aC ．1aD ．|a|3．把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个三角形，第②个图案中有4个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（）A ．15B ．17C ．19D ．244．如图，AB 是O e 的直径，点D 是半径OA 的中点，过点D 作CD ⊥AB ，交O e 于点C ，点E 为弧BC 的中点，连结ED 并延长ED 交O e 于点F ，连结AF 、BF ，则（）A ．sin ∠AFE=12B ．cos ∠BFE=12C ．tan ∠3D ．tan ∠35．下列运算正确的是（） A ．ab•ab＝2abB ．（3a ）3＝9a 3C ．a a 3（a≥0）D a ab b=6．如果a+b ＝12，那么a b a b b a+--22的值是（） A ．12B ．14C ．2D ．47．如图，在直角坐标系中，已知点A （﹣3，0），B （0，4），对△OAB 连续作旋转变换，依次得到△1，△2，△3，△4，…，则△2019的直角顶点的坐标为（）A ．（8076，0）B ．（8064，0）C ．（8076，125） D ．（8064，125） 8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心的圆过点A(13,0)直线y=kx-3k+4与交于B 、C 两点，则弦BC 的长的最小值为( )A ．22B ．24C ．D ．9．已知抛物线()()y x a x a 1=+--(a 为常数，a 0≠).有下列结论：①抛物线的对称轴为1x 2=；②方程()()x a x a 11+--=有两个不相等的实数根；③抛物线上有两点P(x 0，m)，Q(1，n)，若m n <，则00x 1<<；其中，正确结论的个数为( ) A ．0B ．1C ．2D ．310．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，将△ABC 绕点B 逆时针旋转60°得到△A'BC’，连接A'C ，则A'C 的长为（）A ．6B ．4+23C ．4+33D ．2+3311．如图，点A ，B ，C 在一条直线上，△ABD ，△BC 均为等边三角形，连接AE 、CD ，PN 、BF 下列结论：①△ABE ≌△DBC ；②∠DFA ＝60°；③△BPN 为等边三角形；④若∠1＝∠2，则FB 平分∠AFC ．其中结论正确的有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个12．小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s（米）和所用时间t（分钟）的关系图．则下列说法中正确的是（）.①小明家和学校距离1200米；②小华乘坐公共汽车的速度是240米/分；③小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇；④小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是100米/分时，他们可以同时到达学校．A．①③④B．①②③C．①②④D．①②③④二、填空题13．定义：圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦．阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC组成圆的折弦，AB＞BC，M是弧ABC的中点，MF⊥AB于F，则AF＝FB+BC．如图2，△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝8，BC＝6，D是AB上一点，BD＝1，作DE⊥AB交△ABC的外接圆于E，连接EA，则∠EAC＝_____°．14．如图，在▱ABCD 中，∠A＝60°，AB＝8，AD＝6，点 E、F 分别是边 AB、CD 上的动点，将该四边形沿折痕 EF 翻折，使点 A 落在边 BC 的三等分点处，则 AE 的长为．15．如图，把等腰直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则∠1+∠2＝_____．16．如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=6，BC=8．若S△ABC=28，则DE= ．17．分解因式的结果是．18．已知△ABC的三边长分别为5，7，8，△DEF的三边分别为5，2x，3x﹣5，若两个三角形全等，则x=__．三、解答题19．计算或化简：（1）2cos45°﹣（﹣23）0+18 21-+（2）先化简，再求值：（31x-﹣x﹣1）÷2221xx x--+，其中x＝﹣2；20．夏季多雨，在山坡CD处出现了滑坡，为了测量山体滑坡的坡面长度CD，探测队在距离坡底C点1203米处的E点用热气球进行数据监测，当热气球垂直升腾到B点时观察滑坡的终端C点，俯视角为60°，当热气球继续垂直升腾90米到达A点，此时探测到滑坡的始端D点，俯视角为45°，若滑坡的山体坡角∠DCH为30°，求山体滑坡的坡面长度CD的长．（计算保留根号）21．如图1，正方形ABCD中，AB＝5，点E为BC边上一动点，连接AE，以AE为边，在线段AE右侧作正方形AEFG，连接CF、DF．设BE＝x（当点E与点B重合时，x的值为0），DF＝y1，CF＝y2．小明根据学习函数的经验，对函数y1、y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程. （1）通过取点、画图、测量、观察、计算，得到了x与y1、y2的几组对应值，请补全表格：x 0 1 2 3 4 5y1 5.00 4.12 3.61 4.12 5.00y20 1.41 2.83 4.24 5.65 7.071（3）结合图2 ，解决问题：当△CDF为等腰三角形时，请直接写出BE长度.（精确到0.1）22．如图，A是以BC为直径的⊙O上一点，过点B作⊙O的切线，与CA的延长线相交于点D，E是BD的中点，延长AE与CB的延长线相交于点F．（1）求证：AF是⊙O的切线；（2）若BE＝5，BF＝12，求CD的长．23．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标为A(1,-4) ，B(3，-3) ，C(1，-1).（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形）（1）将△ABC 向左平移3个单位，再向上平移5个单位，画出平移后得到的△A 1B 1C 1；（2）将△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A 2B 2C 2，并直接写出点A 旋转到点A 2所经过的路径长.24．已知，O e 的半径为1；直线CD 经过圆心O ，交O e 于C 、D 两点，直径AB CD ⊥，点M 是直线CD 上异于C D O 、、的一个动点，直线AM 交O e 于点N ，点P 是直线CD 上另一点，且PM PN =.(Ⅰ)如图1，点M 在O e 的内部，求证：PN 是O e 的切线； (Ⅱ)如图2，点M 在O e 的外部，且30AMO ︒∠=，求OP 的长.25．九年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．类别频数（人数）频率小说 0.5 戏剧 4 散文 10 0.25 其他 6 合计1（1）九年级一班有多少名学生？（2）请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比；（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出 2 名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的 2 人恰好是乙和丙的概率．【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B D C D A A B D C A D13．60°．14．143或28515．13516．417．．18．4三、解答题19．（1）-2（2）﹣x2﹣x+22【解析】【分析】（1）依次计算三角函数、零指数幂、二次根式，然后计算加减法；（2）先算括号里的，然后算除法．【详解】（1）原式＝2×22﹣2﹣1﹣22﹣21﹣22；（2）（31x-﹣x﹣1）÷2221xx x--+＝231()11xx x----÷22(1)xx--＝2 (2)(2)(1)12 x x xx x-+--⋅--＝﹣（x+2）（x﹣1）＝﹣x2﹣x+2当x22）22+2＝﹣2+22【点睛】本题考查了分式的化简，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．20．山体滑坡的坡面长度CD的长为（3810）米．【解析】【分析】作DG⊥AE于G，DF⊥EH于F，设DF＝a米，根据直角三角形的性质用a表示出CF、CD，根据正切的定义求出BE，根据题意列方程，解方程得到答案．【详解】解：作DG⊥AE于G，DF⊥EH于F，则四边形GEFD为矩形，∴GE＝DF，GD＝EF，设DF＝a米，则GE＝a，在Rt△DCF中，∠DCF＝30°，∴CD＝2DF＝2a，CF＝3a，∴EF＝EC+CF＝1203+3a，∵AM∥GD，∴∠ADG＝∠MAD＝45°，∴AG＝DE＝EF＝1203+3a，∵BN∥EF，∴∠BCE＝∠NBC＝60°，在Rt△BEC中，tan∠BCE＝BE CE，BE＝EC•tan60°＝1203×3＝360，AG＝AB+BE﹣GE＝450﹣a，∴450﹣a＝1203+3a，解得，a＝2853﹣405，∴CD＝2a＝5703﹣810，答：山体滑坡的坡面长度CD的长为（5703﹣810）米．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题、坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．21．（1）3.61（2）见解析（3）2.5或5.0或3.5【解析】【分析】（1）画图、测量可得；（2）依据表中的数据，描点、连线即可得；（3）由题意得出△CDF是等腰三角形时BE的长度即为y1与y2交点的横坐标，或当y1=5, 或y2=5时的横坐标,据此可得答案．【详解】解：（1）补全表格如下：3.61（2）函数图象如下：（3）结合图2，解决问题：当△CDF为等腰三角形时，若：DF=CF，即y1=y2时， BE=x=2.5；当DF=5，即y1=5时，BE=x=5.0，当CF=5，即y2=5时，BE=x=3.5，故当△CDF为等腰三角形时，BE长为2.5或5.0或3.5.【点睛】本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握函数思想的运用及函数图象的画法、数形结合思想的运用．22．（1）见解析；（2）513【解析】【分析】（1）利用直角三角形斜边中线的性质和等边对等角得到∠EAB＝∠EBA，结合⊙O的切线得出OA⊥AF，从而得出AF是⊙O的切线；（2）先根据勾股定理求得EF的长，再根据切线的性质得出EB＝EA＝5，即可求得AF的长，然后根据切割线定理求得FC，进而得出BC的长，根据E是BD的中点，得出BD的长，最后根据勾股定理即可求得CD的长．【详解】解：（1）连接AB，OA，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵DB是⊙O的切线，∴DB⊥BC，∴∠DBO＝90°，在RT△ABD中，E是斜边BD的中线，∴AE＝DE＝BE，∴∠EAB＝∠EBA，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∴∠EAB+∠OAB＝∠EBA+∠OBA∴∠EAO＝∠DBO＝90°，∴OA⊥AF，∴AF是⊙O的切线；（2）∵在RT△BEF中，BE＝5，BF＝12，∴EF＝22BE BF+＝13，∵FA、DB是⊙O的切线，∴EA＝EB＝5，∴AF＝EF+EA＝13+5＝18，∵AF2＝FB•FC，∴FC＝22182712AFAB==∴BC＝FC﹣FB＝27﹣12＝15，∵E是BD的中点，∴BD＝2BE＝10，在RT△DBC中，22221015513CD BD BC=+=+=．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理的应用等，正确的作出辅助线是解题的关键．23．(1)见解析；（2）3 2π【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C，△ABC绕点C顺时针旋转90°后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再先求得AC的长，再根据弧长公式列式计算即可．【详解】(1)如图所示：A(1,-4) ，B(3，-3) ，C(1，-1) 向左平移3个单位，再向上平移5个单位的坐标分别为A1(-2,1)、B1（0，2）、C1（－2，4）.(2)如图所示：AC＝4－1＝3，¼2903233602AAππ=⨯⨯=.【点睛】考查作图-旋转变换，轨迹，作图-平移变换，解题的关键是：平移，旋转后对应点的坐标表示出来，及弧长公式的正确运用． 24．(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ)OP=23. 【解析】【分析】(Ⅰ)连接ON ，根据等边对等角即可证得∠1=∠2，∠PNM=∠4，然后根据直角三角形两锐角互余即可证得∠PNO=90°，即可得结论；(Ⅱ)连接ON ，由∠3=30°可得∠1=60°，即可证明△AON 是等边三角形，可得∠5=30°，根据等腰三角形的性质可得∠3=∠4=30°，进而可证明∠PNO=90°，利用∠3的余弦值求出OP 的长即可. 【详解】(Ⅰ)如图，连接ON ， ∵AB CD ⊥， ∴1390∠∠+=︒. ∵OA ON =， ∴12∠∠=. ∵P PM N =， ∴4PNM ∠∠=. ∵34∠∠=，∴290PNM ∠∠+=︒，即PN ON ⊥. 又∵ON 是半径，点N 在O e 上， ∴PN 是O e 的切线.(Ⅱ)解：如图，∵330∠=︒， ∴160∠=︒， ∵ON=OA ，∴AON V 是等边三角形. ∴530∠=︒. ∵PM PN =， ∴4330∠∠==︒. ∴∠OPN=60°， ∴90PNO ∠=︒. ∴1235303ON OP cos cos ∠===︒.【点睛】本题考查了切线的判定与锐角三角函数定义，证明切线的常用方法是连接圆心和直线与圆的公共点，然后证明垂直．熟练掌握三角函数的定义是解题关键. 25．（1）40人；（2）15%；（3）16【解析】【分析】（1）用散文的频数除以其频率即可求得样本总数；（2）根据其他类的频数和总人数求得其百分比即可；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是丙与乙的情况，即可确定出所求概率. 【详解】解：（1）∵喜欢散文的有 10 人，频率为 0.25， ∴总人数=10÷0.25=40（人）；（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比 640×100%=15%，类别频数（人数）频率小说 20 0.5 戏剧 4 0.1 散文 10 0.25 其他 6 0.15 合计401故答案为：15%；（3）画树状图，如图所示：所有等可能的情况有 12 种，其中恰好是丙与乙的情况有 2 种，∴P（丙和乙）=21 126．【点睛】本题考查了用列表法和树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS 2．某市今年约有140000人报名参加初中学业水平考试，用科学记数法表示140000为( )A ．41410⨯B ．31410⨯C ．41.410⨯D ．51.410⨯3．一个圆的内接正三角形的边长为23，则该圆的内接正方形的边长为( ) A ．2B ．4C ．23D ．224．如图，正△ABC 内接于⊙O ，将△ABC 绕点O 顺时针旋转20°得到△DEF ，若⊙O 半径为3，则»DB的长为（）A ．53π B ．2π C ．73π D ．83π 5．如果340x y -=，那么代数式23()x y y x y-⋅+的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．46．如图，要修建一条公路，从A 村沿北偏东75°方向到B 村，从B 村沿北偏西25°方向到C 村.若要保持公路CE 与从A 村到B 村的方向一致，则应顺时针转动的度数为（）A ．50°B ．75°C ．100°D ．105°7．如图，正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边AD ，CD 上，AF ，BE 相交于点G ，若F 是CD 的中点，65AG GF =，则AEDE 的值是( )A．3 B．52C．2 D．328．如图，点M，N分别是正五边形ABCDE的边BC，CD上的点，且BM＝CN，AM交BN于点P，则∠APN的度数为( )A．60°B．120°C．72°D．108°9．有大小、形状、颜色完全相同的四个乒兵球，球上分别标有数字2，3，5，6，将这四个球放入不透明的袋中搅匀，不放回地从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之积为奇数的概率是( )A．16B．13C．23D．1410．下列方程中，有两个不相等的实数根的方程是( )A.2x-8x+17=0B.2x-6x-10=0C.2x-42x+9=0D.2x-4x+4=011．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是( )A．B．C．D．12．已知点A（x1，y1）和B（x2，y2）都在正比例函数＝（m﹣4）x的图象上，并且x1＜x2，y1＞y2，则m 的取值范围是（）A．m＜4 B．m＞4 C．m≤4D．m≥4二、填空题13．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，3tan2C∠=．将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△AB'C'（点B，C的对应点分别为点B′，C′），延长C′B′分别交AC，BC于点D，E，若DE＝2，则AD 的长为_____．14．小林同学对甲、乙、丙三个市场某月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月三个市场的价格平均值相同，方差分别为S甲2＝7.5，S乙2＝1.5，S丙2＝3.1，那么该月份白菜价格最稳定的是_____市场．15．函数y＝x2+bx﹣c的图象经过点（2，4），则2b﹣c的值为_____．16．计算82的结果是_____．17．计算8﹣212的结果是______．18．如图，反比例函数图象经过点A，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，若△OAB的面积为3，则该反比例函数的解析式是_____．三、解答题19．如图，AC为∠BAM平分线，AB＝10，以AB的长为直径作⊙O交AC于点D，过点D作DE⊥AM于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若DE＝4，求AD的长．20．近年来，体育分数在中招考试中占分比重越来越大，不少家长、考生也越来越重视；某中学计划购买一批足球、跳绳供学生们考前日常练习使用，负责此次采购的老师从商场了解到：购买7个足球和4条跳绳共需510元；购买3个足球比购买5条跳绳少50元．（1）求足球和跳绳的单价；（2）按学校规划，准备购买足球和跳绳共200件，且足球的数量不少于跳绳的数量的12，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．21．如图，以AB为直径作半圆O，点C是半圆上一点，∠ABC的平分线交⊙O于E，D为BE延长线上一点，且DE ＝FE ．（1）求证：AD 为⊙O 切线；（2）若AB ＝20，tan ∠EBA ＝34，求BC 的长．22．如图，在菱形ABCD 中，点,E F 分别在BC ，CD 上，且CE CF =.（1）求证ABE ADF ≅V V .（2）若50B ︒∠=，AE BC ⊥，求AEF ∠的度数. 23．192728x x --= 24．如图，直线y ＝x+m 与双曲线y ＝相交于A （2，1），B 两点．（1）求出一次函数与反比例函数的解析式，并求出B 点坐标；（2）若P 为直线x ＝上一点，当△APB 的面积为6时，请求出点P 的坐标．25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，Rt △OCD 的一边OC 在x 轴上，∠OCD ＝90°，点D 在第一象限，OC ＝6，DC ＝4，反比例函数的图象经过OD 的中点A ．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若该反比例函数的图象与Rt △OCD 的另一边DC 交于点B ，求过A 、B 两点的直线的解析式．【参考答案】*** 一、选择题1314．乙．15．161718．6 yx =三、解答题19．（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接OD，欲证明DE是⊙O的切线，只要证明OD⊥DE即可．（2）过点D作DF⊥AB于点F，即可证得DE＝DF＝4，在RT△ADF中利用射影定理求得AF，然后利用勾股定理求出AD．【详解】解：（1）证明：连接OD，∵AC为∠BAM平分线，∴∠BAC＝∠MAC，∵OA＝OD，∴∠BAC＝∠ADO，∴∠MAC＝∠ADO∴AE∥OD，∵DE⊥AM，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O 的切线；（2）连接BD，过点D作DF⊥AB于点F，∵AC为∠BAM平分线，DE⊥AM，∴DF＝DE＝4，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴DF2＝AF•BF，即42＝AF（10﹣AF），∴AF＝8或AF＝2（舍去）∴AD==【点睛】本题考查切线的判定和性质，圆周角定理、射影定理以及勾股定理等知识，解题的关键是记住切线的判定方法，学会添加常用辅助线，属于基础题，中考常考题型．20．（1）足球的单价为50元/个，跳绳的单价为40元/条；（2）最省钱的购买方案是：购买足球67个，跳绳133条．【解析】【分析】（1）设足球的单价为x 元/个，跳绳的单价为y 元/条，根据题意可列出二元一次方程组745105350x y y x +=⎧⎨-=⎩，解方程即可得出答案. （2）设购买足球m 个，总费用为w 元，则购买跳绳（200﹣m ）条，依题意，得：5040200108000w m m m =++（﹣）= ．由足球的数量不少于跳绳的数量的12，可得：1(200)2m m ≥- ，解得：2003m ≥ ．再利用一次函数的性质即可解决最值问题.【详解】解：（1）设足球的单价为x 元/个，跳绳的单价为y 元/条，依题意，得：745105350x y y x +=⎧⎨-=⎩，解得：5040x y =⎧⎨=⎩ ．答：足球的单价为50元/个，跳绳的单价为40元/条．（2）设购买足球m 个，总费用为w 元，则购买跳绳（200﹣m ）条，依题意，得：5040200108000w m m m =++（﹣）= ． ∵足球的数量不少于跳绳的数量的12， ∴1(200)2m m ≥- ，解得：2003m ≥． ∵m 为整数， ∴m≥67． ∵10＞0，∴w 值随m 值的增大而增大，∴当m ＝67时，w 取得最小值，此时200﹣m ＝133．答：最省钱的购买方案是：购买足球67个，跳绳133条．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的应用，一元一次不等式以及一次函数的最值问题，找准等量关系，正确列出方程和不等式是解题关键.21．（1）详见解析；（2）285．【解析】【分析】（1）先利用角平分线定义、圆周角定理证明∠4＝∠2，再利用AB为直径得到∠2+∠BAE＝90°，则∠4+∠BAE＝90°，然后根据切线的判定方法得到AD为⊙O切线；（2）解：根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，设AE＝3k，BE＝4k，则AB＝5k＝20，求得AE＝12，BE＝16，连接OE交AC于点G，如图，解直角三角形即可得到结论．【详解】（1）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠1＝∠2，∵AB为直径，∴AE⊥BD，∵DE＝FE，∴∠3＝∠4，∵∠1＝∠3，∴∠4＝∠2，∵AB为直径，∴∠AEB＝90°，∵∠2+∠BAE＝90°∴∠4+∠BAE＝90°，即∠BAD＝90°，∴AD⊥AB，∴AD为⊙O切线；（2）解：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，∵tan∠EBA＝34，∴设AE＝3k，BE＝4k，则AB＝5k＝20，∴AE＝12，BE＝16，连接OE交AC于点G，如图，∵∠1＝∠2，∴¶¶AE CE，∴OE⊥AC，∵∠3＝∠2，∴tan∠EBA＝tan∠3＝34，∴设AG＝4x，EG＝3x，∴AE＝5x＝12，∴x＝125，∴AG＝485，∵OG ∥BC ， ∴AC ＝2AG ＝965， ∴BC ＝22AB AC -＝285．【点睛】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了圆周角定理、垂径定理和解直角三角形． 22．（1）证明见解析；（2）65° 【解析】【分析】(1)利用菱形性质和SAS 即可证明；（2）由AE BC ⊥，B 50︒∠=，得90AEB ∠=o 40BAE ︒∠=，又由（1）ABE ADF △≌△，所以40DAF BAE ∠=∠=o .因为AD BC ∥，根据两直线平行，同旁内角互补可得130BAD ∠=o ，所以50EAF ∠=o .再证明ABE ADF △≌△，所以AE AF =，65AEF ∠=o【详解】（1）在菱形ABCD 中，AB BC CD DA ===，B D ∠=∠， ∵CE CF =，∴BE DF =，∴ABE ADF △≌△（2） ∵AE BC ⊥，∴90AEB ∠=o .∵B 50︒∠=，∴40BAE ︒∠=. ∵ABE ADF △≌△，∴ 40DAF BAE ∠=∠=o . ∵AD BC ∥，∴130BAD ∠=o ，50EAF ∠=o . ∵ABE ADF △≌△，∴AE AF =，∴65AEF ∠=o 【点睛】本题考查菱形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题. 23．545x =- 【解析】【分析】根据解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可解答. 【详解】192728x x --= 去分母得：45692x x -=- 移项、合并同类项得：554x -= 系数化为1得：545x =- 【点睛】本题考查的是解一元一次方程，掌握一元一次方程的解题步骤是关键.注意：单个的数字或字母去分母时不要漏乘.24．（1）一次函数的解析式为y＝x﹣1，反比例函数的解析式y＝，B的坐标为（﹣1，﹣2）；（2）P 点的坐标为（，）或（，﹣）．【解析】【分析】（1）将点A代入两解析式根据待定系数法即可求得一次函数与反比例函数的解析式，联立方程，解方程组即可求得B点的坐标．（2）求得直线x＝与直线y＝x﹣1的交点坐标，设P（,n）,根据题意得出|n+|×（2+1）＝6,解得n 的值,从而求得P的坐标．【详解】解：（1）因为点A（2,1）在两函数图象上,则1＝2+m,1＝,解得：m＝﹣1,k＝2,∴一次函数的解析式为y＝x﹣1,反比例函数的解析式y＝，联立:,解得:x＝2或x＝﹣1,又∵点A的坐标为（2，1）,故点B的坐标为（﹣1，﹣2）,（2）把x＝代入y＝x﹣1得，y＝﹣1＝﹣，∴直线x＝与直线y＝x﹣1交点C的坐标为（，﹣）,设P（，n）,∴PC＝|n+|，∴S△APB＝S△APC+S△BPC＝|n+|×（2+1）＝6,解得，n＝或n＝﹣，∴P点的坐标为（，）或（，﹣）．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题,解决本题的关键是要熟练掌握待定系数法．25．（1）6yx=；（2）133=-+y x.【解析】【分析】（1）先求出点A的坐标，再利用待定系数法求解可得；（2）先求出点B的坐标，再利用待定系数法求解可得．【详解】解：（1）∵∠OCD＝90°，点D在第一象限，OC＝6，DC＝4，∴D（6，4），∵OD的中点为点A，∴A（3，2）；设反比例函数解析式为kyx =，那么k＝3×2＝6，∴该反比例函数的解析式为6yx =；（2）在6yx=中，当x＝6时，y＝1，则点B（6，1），设直线AB解析式为y＝mx+n，（m≠0）,代入A,B坐标得,则32 61 m nm n+=⎧⎨+=⎩，解得133mn⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AB解析式为y＝﹣13x+3．【点睛】本题主要考查用待定系数法求反比例函数解析式，中等难度,解题的关键是掌握待定系数法求解析式的方法．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）A.95°B.75°C.35°D.85°2．如图，延长正方形ABCD 的AB 边至点E ，使BE=AC ，则∠BED=( )A ．20°B ．30°C ．22.5°D ．32.5°3．如图，在菱形ABCD 中，O 、F 分别是AC 、BC 的中点，若3OF =，则AD 的长为（）A ．3B ．6C ．9D ．12 4．下列计算正确的是（） A.221a a -=- B.()()2220m m m m +-=≠C.1155155⨯⨯⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭D.()3322-=- 5．如图，正方形ABCD 中，E 为CD 的中点，F 为BC 边上一点，且EF ⊥AE ，AF 的延长线与DC 的延长线交于点G ，连接BE ，与AF 交于点H ，则下列结论中不正确的是（）A.AF ＝CF+BCB.AE 平分∠DAFC.tan ∠CGF ＝34D.BE ⊥AG6．△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，AC ＝6．以点C 为圆心、5为半径作圆C ，则圆C 与直线AB 的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.不确定7．2018年舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（）A．4.995×1010B．49.95×1010C．0.4995×1011D．4.995×10118．如图，点I和O分别是△ABC的内心和外心，则∠AIB和∠AOB的关系为（）A.∠AIB＝∠AOBB.∠AIB≠∠AOBC.2∠AIB﹣12∠AOB＝180° D.2∠AOB﹣12∠AIB＝180°9．方程组x y33x8y14-=⎧-=⎨⎩的解为（）A．{x1y2=-=B．{x1y2==-C．{x2y1=-=D．{x2y1==-10．某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等边三角形、等腰梯形、菱形、正五边形等四种方案，你认为符合条件的是（）A．等边三角形B．等腰梯形C．菱形D．正五边形11．下列运算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．2（2a﹣b）＝4a﹣bC．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．（a+b）2＝a2+b212．如图6, 已知圆锥的高为8，底面圆的直径为12，则此圆锥的侧面积是A.24B.30C.48D.60二、填空题13．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，tanD＝34，点E在BC上运动（不与B，C重合），将四边形AECD沿直线AE翻折后，点C落在C′处，点D′落在D处，C′D′与AB交于点F，当C′D'⊥AB时，CE长为_____．14．如图，将一个直角的顶点P 放在矩形ABCD 的对角线BD 上滑动，并使其一条直角边始终经过点A ，另一条直角边与边BC 相交于点E ．且AD ＝8，DC ＝6，则＝_____．15．如图，AD 是△ABC 的角平分线，AB ：AC=3：2，△ABD 的面积为15，则△ACD 的面积为．16．计算：12019(2)(1)--+-=__________．17．有六张分别印有三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形图案的卡片（这些卡片除图案不同外，其余均相同）.现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为____.18．若关于x 的分式方程33x a x x +--＝2a 无解，则a 的值为_____．三、解答题19．如图，在平面直角坐标系中点A 在反比例函数图象上，一条抛物线的顶点是（1，2）且过点（2，3），解答下列问题．（1）求反比例函数的解析式；（2）求抛物线的解析式，并在已给的坐标系中画出这条抛物线；（3）根据图象直接判断方程2223x x x-=+在实数范围内有几个根．20．如图，平行四边形ABCD 中，O 是对角线BD 的中点，过点O 的直线EF 分别交DA ，BC 的延长线于E ，F .（1）求证:AE CF =；（2）若AE BC =，试探究线段OC 与线段DF 之间的关系，并说明理由.21．阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，1995年联合国教科文组织把每年4月23日确定为“世界读书日”．如图是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，其中八年级人数为400人，如表是该校学生阅读课外书籍情况统计表．请你根据图表中的信息，解答下列问题：图书种类频数频率科普常识1600本 B 名人传记1280本 0.32 漫画丛书 A 本 0.24 其它 160本 0.04（1）求该校八年级的人数占全校总人数的百分率为；（2）表中A ＝，B ＝；（3）该校学生平均每人读多少本课外书？22．汽车专卖店销售某种型号的汽车．已知该型号汽车的进价为10万元/辆，销售一段时间后发现：当该型号汽车售价定为15万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出2辆．（1）若要平均每周售出汽车不低于15辆，该汽车的售价最多定为多少万元？（2）该店计划下调售价，尽可能增加销量，减少库存，但要确保平均每周的销售利润为40万元，每辆汽车的售价定为多少合适？23．为减少雾霾对人体的伤害，某企业计划购进一批防霾口罩免费发放给市民使用，现甲、乙两个口罩厂有相同的防霾口罩可供选择，其具体销售方案如下表.设购买防霾口罩x 个，到两家口罩厂购买所需费用分别为y 甲(元)，y 乙(元)．（1）该企业发现若从两厂分别购买防霾口罩各2500个共花费9750元，若从两厂分别购买防霾口罩各3000个共花费11600元，请求出m ，n 的值；（2）请直接写出y 甲，y 乙与x 之间的函数关系式；（3）如果你是该企业的负责人，你认为到哪家口罩厂购买防霾口罩才合算，为什么？24．阅读理解：观察下列各等式：3526711022,2,2,2,34542464741410424-+=+=+=+=---------…… (1)猜想并用含字母a 的等式表示以上规律；（猜想）(2)证明你写出的等式的正确性.（证明）25．已知抛物线y ＝ax 2+bx+2经过点A （﹣1，﹣1）和点B （3，﹣1）．（1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式．（2）写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标和二次函数的最值．【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D C B D D A A C D CC D 13．10714．15．16．32-17．1218．1或12三、解答题 19．（1）2y x =；（2）y ＝（x ﹣1）2+2，（3）方程在实数范围内只有1个根．【解析】【分析】（1）将A 点坐标代入反比例函数的解析式中，即可求出待定系数的值；（2）已知了抛物线的顶点坐标，可用顶点式设抛物线的解析式，再将点（2，3）的坐标代入，即可求出抛物线的解析式；（3）所求的方程的根即为两个函数的交点横坐标，可通过观察两个函数图象有几个交点，即可确定所求方程有几个根．【详解】解：（1）∵反比例函数经过A （﹣1，2），∴21k =- ，k ＝﹣2； ∴反比例函数的解析式为：2.y x =-（2）依题意，设抛物线的解析式为y ＝a （x ﹣1）2+2，由于抛物线经过（2，3），得：a （2﹣1）2+2＝3，a ＝1；∴二次函数的解析式为：y ＝（x ﹣1）2+2（3）根据图象，方程在实数范围内只有1个根．【点睛】此题考查了反比例函数、二次函数解析式的确定,二次函数图象的画法以及函数图象交点的求法.20．（1）见解析；（2）OC ∥DF ，且OC ＝12DF ，理由见解析．【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD ∥BC ，AD ＝BC ，得出∠ADB ＝∠CBD ，证明△BOF ≌△DOE ，得出DE ＝BF ，即可得出结论；（2）证出CF ＝BC ，得出OC 是△BDF 的中位线，由三角形中位线定理即可得出结论．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，∴∠ADB ＝∠CBD ，∵O 是对角线BD 的中点，∴OB ＝OD ，在△BOF 和△DOE 中， CBD ADB OB ODBOF DOE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△BOF ≌△DOE （ASA ），∴DE ＝BF ，∴DE ＝AD ＝BF ﹣BC ，∴AE ＝CF ；（2）解：OC ∥DF ，且OC ＝12DF ，理由如下： ∵AE ＝BC ，AE ＝CF ，∴CF ＝BC ，∵OB ＝OD ，∴OC 是△BDF 的中位线，∴OC ∥DF ，且OC ＝12DF ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．21．（1）40%；（2）960；0.4；（3）4（本）．【解析】【分析】（1）八年级的人数占全校总人数的百分率=1-32%-28%；（2）由频率的意义可知，B ＝1﹣0.32﹣0.24﹣0.04，再求出样本容量，利用样本容量×0.24即可求出A 的值；（3）先求出全校总人数，再求该校学生平均每人读的本数即可．【详解】解：（1）该校八年级的人数占全校总人数的百分率为1﹣32%﹣28%＝40%，故答案为40%；（2）B ＝1﹣0.32﹣0.24﹣0.04＝0.4，由160÷0.04＝4000得图书总数是4000本，所以A ＝4000×0.24＝960（本）；故答案为960；0.4；（3）因为八年级的人数是400人，占40%，所以求得全校人数有：400÷40%＝1000（人），所以全校学生平均每人阅读：4000÷1000＝4（本）．【点睛】本题考查的是频数分布表和扇形统计图的综合运用，考查分析频数分布直方图和频率的求法．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（1）若要平均每周售出汽车不低于15辆，该汽车的售价最多定为13.25万元；（2）每辆汽车的售价定为12万元更合适．【解析】【分析】（1）设汽车的售价为x 万元，由题意可得每周多售出1520.5x -⨯辆车，再根据每周售出汽车不低于15辆列出方程求得即可；（2）设每辆汽车售价y 万元，根据每辆的盈利×销售的辆数=40万元，列方程求出y 的值并结合尽可能增加销量的要求选出合适的售价即可。

江西省赣州市石城县中考数学一模试卷(含解析)

2017年江西省赣州市石城县中考数学一模试卷一、选择题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．2．下列运算中，正确的是（）A．m2×m3=m6B．（m3）2=m5C．m+m2=2m3D．﹣m3÷m2=﹣m3．已知m，n是一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两个实数根，则代数式（m+1）（n+1）的值为（）A．﹣6 B．﹣2 C．0 D．24．如图是一个底面为正方形的几何体的实物图，则其俯视图为（）A． B． C． D．5．如图，在△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC=6，NC=，则四边形MABN的面积是（）A．B．C．D．6．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（x1，0）与（x2，0），其中x1＜x2，方程ax2+bx+c﹣a=0的两根为m、n（m＜n），则下列判断正确的是（）A．m＜n＜x1＜x2B．m＜x1＜x2＜n C．x1+x2＞m+n D．b2﹣4ac≥0二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．当分式的值为0时，x的值是．8．已知a+b=8，a﹣b=4，则a2﹣b2= ．9．如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象的对称轴是直线x=1，过抛物线上两点的直线AB 平行于x轴，若点A的坐标为（0，），则点B的坐标为．10．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，点C是优弧上一点（不与A，B重合），则cosC 的值为．11．如图，正方体的棱长为a，沿着共一个顶点的三个正方形的对角线裁截掉一个几何体之后，截面△ABC的面积= ．12．以线段AC为对角线的四边形ABCD（它的四个顶点A、B、C、D按顺时针方向排列），已知AB=BC=CD，∠ABC=100°，∠CAD=40°；则∠BCD的大小为．三、解答题（本大题共11小题，每小题6分，共30分）13．（1）计算：|﹣|+（π﹣3）0+（）﹣1﹣2cos45°（2）若关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+k=0的一个根是﹣2，求方程的另一个根．14．四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．15．如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个数），使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等．（1）求x，y的值；（2）在备用图中完成此方阵图．3 4 x﹣2 y a2y﹣x c b备用图3 4﹣216．如图，由6个形状、大小完全相同的小矩形组成大矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点，请仅用无刻度直尺在矩形中完成下列画图．（1）在图1中画出一个顶点均在格点上的非特殊的平行四边形；（2）在图2中画出一个顶点均在格点上的正方形．17．小明家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，在正常情况下，小明按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．（1）若小明任意按下一个开关，则下列说法正确的是（）A．小明打开的一定是楼梯灯；B．小明打开的可能是卧室灯；C．小明打开的不可能是客厅灯；D．小明打开走廊灯的概率是（2）若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明．18．反比例函数y=（x＞0）的图象经过线段OA的端点A，O为原点，作AB⊥x轴于点B，点B的坐标为（2，0），tan∠AOB=，将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数y=（x＞0）的图象恰好经过DC的中点E．（1）求k的值和直线AE的函数表达式；（2）若直线AE与x轴交于点M、与y轴交于点N，请你探索线段AN与线段ME的大小关系，写出你的结论并说明理由．19．某地区为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费．为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：（1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数；（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？20．图1是安装在斜屋面上的热水器，图2是安装该热水器的侧面示意图．已知，斜屋面的倾斜角为25°，长为2.1米的真空管AB与水平线AD的夹角为40°，安装热水器的铁架水平横管BC长0.2米，求（1）真空管上端B到AD的距离（结果精确到0.01米）；（2）铁架垂直管CE的长（结果精确到0.01米）．21．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（6，0），点B（0，6），动点C在以半径为3的⊙O 上，连接OC，过O点作OD⊥OC，OD与⊙O相交于点D（其中点C、O、D按逆时针方向排列），连接AB．（1）当OC∥AB时，∠BOC的度数为；（2）连接AC，BC，当点C在⊙O上运动到什么位置时，△ABC的面积最大？并求出△ABC 的面积的最大值；（3）连接AD，当OC∥AD时，①求出点C的坐标；②直线BC是否为⊙O的切线？请作出判断，并说明理由．22．探究与应用．试完成下列问题：（1）如图①，已知等腰Rt△ABC中，∠C=90°，点O为AB的中点，作∠POQ=90°，分别交AC、BC于点P、Q，连结PQ、CO，求证：AP2+BQ2=PQ2；（2）如图②，将等腰Rt△ABC改为任意直角三角形，点O仍为AB的中点，∠POQ=90°，试探索上述结论AP2+BQ2=PQ2是否仍成立；（3）通过上述探究（可直接运用上述结论），试解决下面的问题：如图③，已知Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点O为AB的中点，过C、O两点的圆分别交AC、BC于P、Q，连结PQ，求△PCQ面积的最大值．23．对于二次函数y=x2﹣3x+2和一次函数y=﹣2x+4，把y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线E，现有点A（2，0）和抛物线E上的点B（﹣1，n），请完成下列任务；【尝试】（1）当t=2时，抛物线y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）的顶点坐标为（2）判断点A是否在抛物线E上；（3）求n的值．【发现】通过（2）和（3）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线E总过定点，坐标为．（1）二次函数y=﹣3x2+5x+2是二次函数y=x2﹣3x+3和一次函数y=﹣2x+4的一个“再【应用】生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由；（2）以AB为边作矩形ABCD，使得其中一个顶点落在y轴上；若抛物线E经过A，B，C，D 其中的三点，求出所有符合条件的t的值．2017年江西省赣州市石城县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形进行分析即可．【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项正确；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．2．下列运算中，正确的是（）A．m2×m3=m6B．（m3）2=m5C．m+m2=2m3D．﹣m3÷m2=﹣m【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项法则、积的乘方、同底数幂的乘法和除法，对各项计算后即可判断．【解答】解：A、m2×m3=m5，错误；B、（m3）2=m6，错误；C、m与m2不是同类项，不能合并，错误；D、﹣m3÷m2=﹣m，正确；故选：D．3．已知m，n是一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两个实数根，则代数式（m+1）（n+1）的值为（）A．﹣6 B．﹣2 C．0 D．2【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系即可得出m+n=4、mn=﹣3，将代数式（m+1）（n+1）展开，再将m+n=4、mn=﹣3代入其中即可得出结论．【解答】解：∵m，n是一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两个实数根，∴m+n=4，mn=﹣3，∴（m+1）（n+1）=mn+（m+n）+1=﹣3+4+1=2．故选D．4．如图是一个底面为正方形的几何体的实物图，则其俯视图为（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看易得到被一条直线分割成两个长方形的正方形．故选D．5．如图，在△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC=6，NC=，则四边形MABN的面积是（）A．B．C．D．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先连接CD，交MN于E，由将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，即可得MN⊥CD，且CE=DE，又由MN∥AB，易得△CMN∽△CAB，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，相似三角形对应高的比等于相似比，即可得，又由MC=6，NC=，即可求得四边形MABN的面积．【解答】解：连接CD，交MN于E，∵将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，∴MN⊥CD，且CE=DE，∴CD=2CE，∵MN∥AB，∴CD⊥AB，∴△CMN∽△CAB，∴，∵在△CMN中，∠C=90°，MC=6，NC=，∴S△CMN=CM•CN=×6×2=6，∴S△CAB=4S△CMN=4×6=24，∴S四边形MABN=S△CAB﹣S△CMN=24﹣6=18．故选C．6．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（x1，0）与（x2，0），其中x1＜x2，方程ax2+bx+c﹣a=0的两根为m、n（m＜n），则下列判断正确的是（）A．m＜n＜x1＜x2B．m＜x1＜x2＜n C．x1+x2＞m+n D．b2﹣4ac≥0【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系．【分析】把方程ax2+bx+c﹣a=0的两根为m、n（m＜n），理解为二次函数y=ax2+bx+c与直线y=a的交点的横坐标分别为m、n，然后讨论a＞0和a＜0，利用图象可确定m、n、x1、x2的大小．【解答】解：当a＞0，∵方程ax2+bx+c﹣a=0的两根为m、n，∴二次函数y=ax2+bx+c与直线y=a的交点在x轴上方，它们的横坐标分别为m、n，∴m＜x1＜x2＜n；当a＜0，∵方程ax2+bx+c﹣a=0的两根为m、n，∴二次函数y=ax2+bx+c与直线y=a的交点在x轴下方，它们的横坐标分别为m、n，∴m＜x1＜x2＜n．故选B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．当分式的值为0时，x的值是 1 ．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为0的条件：分子为0且分母不为0进行计算即可．【解答】解：∵分式的值为0；∴x﹣1=0，∴x=1，故答案为1．8．已知a+b=8，a﹣b=4，则a2﹣b2= 32 ．【考点】平方差公式．【分析】先根据平方差公式变形，再代入求出即可．【解答】解：∵a+b=8，a﹣b=4，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=8×4=32，故答案为：32．9．如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象的对称轴是直线x=1，过抛物线上两点的直线AB 平行于x轴，若点A的坐标为（0，），则点B的坐标为（2，）．【考点】二次函数的性质．【分析】先确定抛物线的对称轴为x=1，然后求出点A（0，）关于直线x=1的对称点即可．【解答】解：∵二次函数y=x2+bx+c的图象的对称轴为过点（1，0）且与y轴平行的直线，∴抛物线的对称轴为x=1，∵直线AB与x轴平行，∴点A和点B关于直线x=1对称，∴B点坐标为（2，）．故答案为（2，）．10．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，点C是优弧上一点（不与A，B重合），则cosC 的值为．【考点】圆周角定理；勾股定理；垂径定理；锐角三角函数的定义．【分析】首先构造直径所对圆周角，利用勾股定理得出BD的长，再利用cosC=cosD=求出即可．【解答】解：连接AO并延长到圆上一点D，连接BD，可得AD为⊙O直径，故∠ABD=90°，∵⊙O的半径为5，∴AD=10，在Rt△ABD中，BD===8，∵∠ADB与∠ACB所对同弧，∴∠D=∠C，∴cosC=cosD===，故答案为：．11．如图，正方体的棱长为a，沿着共一个顶点的三个正方形的对角线裁截掉一个几何体之后，截面△ABC的面积= ．【考点】等边三角形的判定与性质；截一个几何体；勾股定理．【分析】由正方体的每个面都是全等的正方形，得到对角线相等AB=BC=AC，得到△ABC是等边三角形，利用三角形的面积公式即可求解．【解答】解：∵正方体的每个面都是全等的正方形，∴AB=BC=AC，∵正方体的棱长为a，∴AB=AC=BC=a，∴AB边上的高为：•a=，∴S△ABC=•a•=．故答案为：．12．以线段AC为对角线的四边形ABCD（它的四个顶点A、B、C、D按顺时针方向排列），已知AB=BC=CD，∠ABC=100°，∠CAD=40°；则∠BCD的大小为80°或100°．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰梯形的判定．【分析】根据等腰三角形的性质和平行线的判定可得AD∥BC，再分2种情况：（1）如图1，过点C分别作CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，通过证明Rt△ACE≌Rt△ACF，Rt△BCE≌Rt△DCF，由全等三角形的性质得到∠2=∠ACD=40°，可得∠BCD=80°；（2）如图2，根据等腰梯形的判定可得四边形ABCD′是等腰梯形，再根据等腰梯形的性质得到∠BCD′=∠ABC=100°，从而求解．【解答】解：∵AB=BC，∠ABC=100°，∴∠1=∠2=∠CAD=40°，∴AD∥BC，（1）如图1，过点C分别作CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∵∠1=∠CAD，∴CE=CF，在Rt△ACE与Rt△ACF中，，∴Rt△ACE≌Rt△ACF，在Rt△BCE与Rt△DCF中，，∴Rt△BCE≌Rt△DCF，∴∠ACE=∠ACF，∠BCE=∠△DCF，∴∠2=∠ACD=40°，∴∠BCD=80°；（2）如图2，∵AD∥BC，AB=CD′，∴四边形ABCD′是等腰梯形，∴∠BCD′=∠ABC=100°．综上所述，∠BCD=80°或100°．三、解答题（本大题共11小题，每小题6分，共30分）13．（1）计算：|﹣|+（π﹣3）0+（）﹣1﹣2cos45°（2）若关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+k=0的一个根是﹣2，求方程的另一个根．【考点】根与系数的关系；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；一元二次方程的解；解一元二次方程﹣因式分解法；特殊角的三角函数值．【分析】（1）将|﹣|=、（π﹣3）0=1、（）﹣1=2、cos45°=代入原式，再根据实数的运算即可得出结论；（2）将x=﹣2代入原方程解出k值，再将k值代入原方程利用因式分解法解一元二次方程即可得出方程的另一个根．【解答】解：（1）原式=+1+2﹣2×，=+1+2﹣，=3．（2）将x=﹣2代入x2+（k+3）x+k=0中，4﹣2（k+3）+k=0，解得：k=﹣2．将k代入原方程得：x2+x﹣2=（x﹣1）（x+2）=0，解得：x1=﹣2，x2=1．∴方程的另一个根为1．14．四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据正方形的性质得AD=AB，∠D=∠ABC=90°，然后利用“SAS”易证得△ADE ≌△ABF；（2）先利用勾股定理可计算出AE=10，再根据△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90°得到AE=AF，∠EAF=90°，然后根据直角三角形的面积公式计算即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠ABC=90°，而F是CB的延长线上的点，∴∠ABF=90°，在△ADE和△ABF中，，∴△ADE≌△ABF（SAS）；（2）解：∵BC=8，∴AD=8，在Rt△ADE中，DE=6，AD=8，∴AE==10，∵△ABF可以由△ADE绕旋转中心 A点，按顺时针方向旋转90°得到，∴AE=AF，∠EAF=90°，∴△AEF的面积=AE2=×100=50．15．如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个数），使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等．（1）求x，y的值；（2）在备用图中完成此方阵图．3 4 x﹣2 y a2y﹣x c b备用图3 4﹣2【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）要求x，y的值，根据表格中的数据，即可找到只含有x，y的行或列，列出方程组即可；（2）根据（1）中求得的x，y的值和每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等即可完成表格的填写．【解答】解：（1）由题意，得，解得；（2）如图16．如图，由6个形状、大小完全相同的小矩形组成大矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点，请仅用无刻度直尺在矩形中完成下列画图．（1）在图1中画出一个顶点均在格点上的非特殊的平行四边形；（2）在图2中画出一个顶点均在格点上的正方形．【考点】作图—应用与设计作图；平行四边形的性质；矩形的判定与性质．【分析】（1）直接利用平行四边形的判定方法得出答案；（2）直接利用正方形的判定方法得出答案．【解答】解：（1）如图1所示：平行四边形，即为所求；（2）如图2所示：正方形，即为所求．17．小明家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，在正常情况下，小明按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．（1）若小明任意按下一个开关，则下列说法正确的是（ D ）A．小明打开的一定是楼梯灯；B．小明打开的可能是卧室灯；C．小明打开的不可能是客厅灯；D．小明打开走廊灯的概率是（2）若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）由小明家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C （走廊）三盏电灯，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与正好客厅灯和走廊灯同时亮的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵小明家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，∴小明任意按下一个开关，打开走廊灯的概率是，故选D．（2）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，∴正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是： =．18．反比例函数y=（x＞0）的图象经过线段OA的端点A，O为原点，作AB⊥x轴于点B，点B的坐标为（2，0），tan∠AOB=，将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数y=（x＞0）的图象恰好经过DC的中点E．（1）求k的值和直线AE的函数表达式；（2）若直线AE与x轴交于点M、与y轴交于点N，请你探索线段AN与线段ME的大小关系，写出你的结论并说明理由．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）由已知得，在Rt△OAB中，OB=2，tan∠AOB=，求得AB=3，代入y=得到k=xy=6，根据已知条件得到点E的纵坐标为，由点E在双曲线y=（x＞0）的图象上，得到点E的坐标为（4，），解方程组即可得到结论；（2）根据y=﹣x+求得点M（6，0），N（0，），延长DA交y轴于点F，则AF⊥ON，且AF=2，OF=3，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）由已知得，在Rt△OAB中，OB=2，tan∠AOB=，∴AB=3，∴A点的坐标为（2，3），∴k=xy=6，∵DC由AB平移得到，点E为DC的中点，∴点E的纵坐标为，又∵点E在y=（x＞0）的图象上，∴点E的坐标为（4，），设直线MN的函数表达式为y=k1x+b，则，解得，∴直线MN的函数表达式为y=﹣x+；（2）结论：AN=ME，理由：在表达式y=﹣x+中，令y=0可得x=6，令x=0可得y=，∴点M（6，0），N（0，），延长DA交y轴于点F，则AF⊥ON，且AF=2，OF=3，∴NF=ON﹣OF=x，∵CM=6﹣4=2=AF，EC==NF，在△ANF与△MEC中，，∴△ANF≌△MEC，∴AN=ME．19．某地区为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费．为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：（1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数；（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据统计图可知“10吨～15吨”的用户10户占10%，从而可以求得此次调查抽取的户数；（2）根据（1）中求得的用户数与条形统计图可以得到“15吨～20吨”的用户数，进而求得扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数；（3）根据前面统计图的信息可以得到该地区20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格．【解答】解：（1）由统计图可得，10÷10%=100（户）即此次调查抽取了100户的用水量数据；（2）用水量为“15吨～20吨”的用户有：100﹣10﹣36﹣25﹣9=20（户），补全的频数分布直方图如右图所示，扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数是：×360°=72°；10（3）由题意可得，20×=13.2（万人）即该地区20万用户中约有13.2万用户的用水全部享受基本价格．20．图1是安装在斜屋面上的热水器，图2是安装该热水器的侧面示意图．已知，斜屋面的倾斜角为25°，长为2.1米的真空管AB与水平线AD的夹角为40°，安装热水器的铁架水平横管BC长0.2米，求（1）真空管上端B到AD的距离（结果精确到0.01米）；（2）铁架垂直管CE的长（结果精确到0.01米）．【考点】解直角三角形的应用；矩形的判定与性质．【分析】（1）过B作BF⊥AD于F．构建Rt△ABF中，根据三角函数的定义与三角函数值即可求出答案．（2）根据BF的长可求出AF的长，再判定出四边形BFDC是矩形，可求出AD与ED的长，再用CD的长减去ED的长即可解答．【解答】解：（1）过B作BF⊥AD于F．在Rt△ABF中，∵sin∠BAF=，∴BF=ABsin∠BAF=2.1sin40°≈1.350．∴真空管上端B到AD的距离约为1.35米．…（2）在Rt△ABF中，∵cos∠BAF=，∴AF=ABcos∠BAF=2.1cos40°≈1.609．…∵BF⊥AD，CD⊥AD，又BC∥FD，∴四边形BFDC是矩形．∴BF=CD，BC=FD．…在Rt△EAD中，∵tan∠EAD=，∴ED=ADtan∠EAD=1.809tan25°≈0.844．…∴CE=CD﹣ED=1.350﹣0.844=0.506≈0.51∴安装铁架上垂直管CE的长约为0.51米．…21．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（6，0），点B（0，6），动点C在以半径为3的⊙O 上，连接OC，过O点作OD⊥OC，OD与⊙O相交于点D（其中点C、O、D按逆时针方向排列），连接AB．（1）当OC∥AB时，∠BOC的度数为45°或135°；（2）连接AC，BC，当点C在⊙O上运动到什么位置时，△ABC的面积最大？并求出△ABC 的面积的最大值；（3）连接AD，当OC∥AD时，①求出点C的坐标；②直线BC是否为⊙O的切线？请作出判断，并说明理由．【考点】圆的综合题．【分析】（1）根据点A和点B坐标易得△OAB为等腰直角三角形，则∠OB A=45°，由于OC ∥AB，所以当C点在y轴左侧时，有∠BOC=∠OBA=45°；当C点在y轴右侧时，有∠BOC=180°﹣∠OBA=135°；（2）由△OAB为等腰直角三角形得AB=OA=6，根据三角形面积公式得到当点C到AB 的距离最大时，△ABC的面积最大，过O点作OE⊥AB于E，OE的反向延长线交⊙O于C，此时C点到AB的距离的最大值为CE的长，然后利用等腰直角三角形的性质计算出OE，然后计算△ABC的面积；（3）①过C点作CF⊥x轴于F，易证Rt△OCF∽Rt△AOD，则=，即=，解得CF=，再利用勾股定理计算出OF=，则可得到C点坐标；②由于OC=3，CF=，所以∠COF=30°，则可得到BOC=60°，∠AOD=60°，然后根据“SAS”判断△BOC≌△AOD，所以∠BCO=∠ADO=90°，再根据切线的判定定理可确定直线BC为⊙O 的切线．【解答】解：（1）∵点A（6，0），点B（0，6），∴OA=OB=6，∴△OAB为等腰直角三角形，∴∠OBA=45°，∵OC∥AB，∴当C点在y轴左侧时，∠BOC=∠OBA=45°；当C点在y轴右侧时，∠BOC=90°+∠OBA=135°；（2）∵△OAB为等腰直角三角形，∴AB=OA=6，∴当点C到AB的距离最大时，△ABC的面积最大，过O点作OE⊥AB于E，OE的反向延长线交⊙O于C，如图，此时C点到AB的距离的最大值为CE的长，∴OE=AB=3，∴CE=OC+OE=3+3，△ABC的面积=CE•AB=×（3+3）×6=9+18．∴当点C在⊙O上运动到第三象限的角平分线与圆的交点位置时，△ABC的面积最大，最大值为9+18．（3）①如图，过C点作CF⊥x轴于F，∵OC∥AD，∴∠COF=∠DAO，又∵∠ADO=∠CFO=90°∴Rt△OCF∽Rt△AOD，∴=，即=，解得CF=，在Rt△OCF中，OF==，∴C点坐标为（﹣，）；故所求点C的坐标为（﹣，），当C点在第一象限时，同理可得C点的坐标为（，），综上可得，点C的坐标为（﹣，）或（，）．②当C点坐标为（﹣，）或（，）时，直线BC是⊙O的切线．理由如下：在Rt△OCF中，OC=3，CF=，∴∠COF=30°，∴∠OAD=30°，∴∠BOC=60°，∠AOD=60°，∵在△BOC和△AOD中，∴△BOC≌△AOD（SAS），∴∠BCO=∠ADO=90°，∴OC⊥BC，∴直线BC为⊙O的切线；当C点坐标为（﹣，）或（，）时，显然直线BC与⊙O相切．综上可得：C点坐标为（，）或（﹣，）时，显然直线BC与⊙O相切．22．探究与应用．试完成下列问题：（1）如图①，已知等腰Rt△ABC中，∠C=90°，点O为AB的中点，作∠POQ=90°，分别交AC、BC于点P、Q，连结PQ、CO，求证：AP2+BQ2=PQ2；（2）如图②，将等腰Rt△ABC改为任意直角三角形，点O仍为AB的中点，∠POQ=90°，试探索上述结论AP2+BQ2=PQ2是否仍成立；（3）通过上述探究（可直接运用上述结论），试解决下面的问题：如图③，已知Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点O为AB的中点，过C、O两点的圆分别交AC、BC于P、Q，连结PQ，求△PCQ面积的最大值．【考点】圆的综合题．【分析】（1）证△APO≌△COQ，求出AP=CQ，同理求出BQ=CP，根据勾股定理求出即可；（2）延长QO到D，使OD=OQ，连接AD，PD，求出PD=PQ，证△AOD≌△BOQ，推出AD=BQ，∠BAD=∠B，OD=OQ，在Rt△PAD中，由勾股定理得：AP2+AD2=PD2，即可得出答案；（3）连接PO、OQ，则∠POQ=90°，根据勾股定理得出AP2+BQ2=PQ2，设PC=a，CQ=b，推出（6﹣a）2+（8﹣b）2=a2+b2，求出b=﹣a+，代入S△PCQ=ab求出即可．【解答】（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，O为斜边AB中点，∴AO=OC=OB，∠A=∠B=∠OCQ=45°，∠AOC=90°，∵∠POQ=90°，∴∠AOP+∠POC=∠POC+∠COQ，∴∠AOP=∠COQ，在△AOP和△COQ中∴△AOP≌△COQ，∴AP=CQ，同理BQ=CP，在Rt△CPQ中，CP2+CQ2=PQ2，∴AP2+BQ2=PQ2．（2）解：还成立，理由是：延长QO到D，使OD=OQ，连接AD，PD，∵O是AB中点，∴AO=OB，在△AOD和△BOQ中∴△AOD≌△BOQ（SAS），∴AD=BQ，∠BAD=∠B，OD=OQ，∵PO⊥OQ，∴PD=PQ，∵∠C=90°，∴∠PAD=90°，在Rt△PAD中，由勾股定理得：AP2+AD2=PD2，∴AP2+BQ2=PQ2．（3）解：∵∠C=90°，∴PQ是直径，连接PO、OQ，则∠POQ=90°，∴AP2+BQ2=PQ2，设PC=a，CQ=b，∴（6﹣a）2+（8﹣b）2=a2+b2，∴3a+4b=25，∴b=﹣a+，∵S△PCQ=ab，∴S△PCQ=﹣a2+a=﹣（a﹣）2+．当a=时，△PCQ的面积的最大值是．23．对于二次函数y=x2﹣3x+2和一次函数y=﹣2x+4，把y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线E，现有点A（2，0）和抛物线E上的点B（﹣1，n），请完成下列任务；【尝试】（1）当t=2时，抛物线y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）的顶点坐标为（1．﹣2）（2）判断点A是否在抛物线E上；（3）求n的值．【发现】通过（2）和（3）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线E总过定点，坐标为A（2，0）和B（﹣1，6）．（1）二次函数y=﹣3x2+5x+2是二次函数y=x2﹣3x+3和一次函数y=﹣2x+4的一个“再【应用】生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由；（2）以AB为边作矩形ABCD，使得其中一个顶点落在y轴上；若抛物线E经过A，B，C，D 其中的三点，求出所有符合条件的t的值．【考点】二次函数综合题．【分析】【尝试】（1）把t=2代入抛物线的解析式，利用配方法即可解决问题．（2）边点A坐标代入即可判断．（3）把点B的坐标代入即可求出n的值．【发现】观察上面计算结果即可判断．【应用】（1）根据“再生二次函数”的定义，即可判断．（2）如图，作矩形ABC1D1和矩形ABC2D2，过点B作BK⊥y轴于K，过点D1作D1G⊥x轴于G，过点C2作C2H⊥y轴于H，过点B作BM⊥x轴于M，C2H与BM交于点T．分两种情形求出C、D两点坐标，再利用待定系数法求出t的值即可．【解答】【尝试】（1）解：当t=2时，抛物线y=2（x2﹣3x+2）+（1﹣2）（﹣2x+4）=2x2﹣4x=2（x﹣1）2﹣2，∴顶点坐标（1，﹣2）．故答案为（1，﹣2）．（2）解：∵x=2时，y=t（4﹣6+2）+（1﹣t）（﹣4+4）=0，∴点A（2，0）在抛物线E上．（3）解：将（﹣1，n）代入y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4），得n=t（1+3+2）+（1﹣t）（2+4）=6，∴n的值为6．【发现】解：通过（2）和（3）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线E总过定点，坐标为A（2，0）和B（﹣1，6）．故答案为A（2，0）和B（﹣1，6）．【应用】解：（1）不是．∵将x=﹣1代入y=﹣3x2+5x+2，得到y=﹣6≠6，∴二次函数y=y=﹣3x2+5x+2的图象不经过等B，∴二次函数y=﹣3x2+5x+2不是二次函数y=x2﹣3x+3和一次函数y=﹣2x+4的一个“再生二次函数”．（2）如图，作矩形ABC1D1和矩形ABC2D2，过点B作BK⊥y轴于K，过点D1作D1G⊥x轴于G，过点C2作C2H⊥y轴于H，过点B作BM⊥x轴于M，C2H与BM交于点T．∵AM=3，BM=6，BK=1，由△KBC1∽△MBA，得=，即=，解得C1K=，∴C1（0，），由△KBC1≌△GAD1，得到AG=KB=1，GD1=KC1=，∴D1（3，），由△OAD2∽△GAD1，得到=，可得OD2=1，∴D2（0，﹣1），由△TBC2≌△OD2A，得到TC2=OA=2，BT=OD2=1，∴C3（﹣3，5），∵抛物线总是经过A、B，∴符合条件的三点只可能是A、B、C或A、B、D．①当抛物线经过A、B、C1时，将C1（0，）代入y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4），得到t=﹣，②当抛物线经过A、B、D1时，将D1（3，）代入y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4），得到t=，③当抛物线经过A、B、C2时，将C2（﹣3，5）代入y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4），得到t=﹣④当抛物线经过A、B、D2时，将D2（0，﹣1）代入y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4），得到t=，综上所述，满足条件的t的值为﹣或或﹣或．。

江西省赣州市2020年中考数学五模考试卷

江西省赣州市2020年中考数学五模考试卷一、选择题1．如图，已知△A 1B 1C 1的顶点C 1与平面直角坐标系的原点O 重合，顶点A 1、B 1分别位于x 轴与y 轴上，且C 1A 1＝1，∠C 1A 1B 1＝60°，将△A 1B 1C 1沿着x 轴做翻转运动，依次可得到△A 2B 2C 2，△A 3B 3C 3等等，则C 2019的坐标为（）A.（，0）B.（0）C.（40352， D.（0）2．某公司招聘考试分笔试和面试，其中笔试按60%，面试按40%计算加权平均数作为总成绩，小红笔试成绩为90分，面试成绩为80分，那么小红的总成绩为( ) A ．80分B ．85分C ．86分D ．90分3．我省2016年共落实专项扶贫资金55亿元，并规划专项扶贫资金逐年增加，2018年在2016年的基础上增加落实专项扶贫资金5亿元.设从2016年到2018年，我省落实专项扶贫资金的年平均增长率为x ，则可列方程为（） A ．()5512555x +=+ B ．()25155x += C ．()()2555155x +-=D ．()2551555x +=+4．如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（）A.12πB.6πC.12π+D.6π+5．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为18，我们发现第一次输出的结果为9，第二次输出的结果为12，……，则第10次输出的结果为（）A ．0B ．3C ．5D ．66．若关于x ，y 的方程组4xy kx y =⎧⎨+=⎩ 有实数解，则实数k 的取值范围是（）A ．k ＞4B ．k ＜4C ．k≥4D ．k≤47．已知x﹣1x＝6，则x2+21x的值为（）A．34 B．36 C．37 D．388．对于一组数据： 4, 3,6, 4, 8,下列说法错误的是（）A．众数是4 B．平均数是5 C．众数等于中位数D．中位数是59．如图，已知在△ABC中，∠BAC＞90°，点D为BC的中点，点E在AC上，将△CDE沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连结AD，则下列结论不一定正确的是（）A.AE=EFB.AB=2DEC.△ADF和△ADE的面积相等D.△ADE和△FDE的面积相等10．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线一定过原点②方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解为x＝0或x＝4，③a﹣b+c＜0；④当0＜x＜4时，ax2﹣bx+c＜0；⑤当x＜2时，y随x增大而增大，其中结论正确的个数（）A．1 B．2 C．3 D．411．如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若∠BCD＝120°，AB＝AD＝6，则⊙O的半径长为（）A. C.3D.312．在平面直角坐标系内，若点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，那么m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＞3 C．m＜1 D．1＜m＜3二、填空题13．在一个不透明的纸箱里装有2个红球、1个黄球、1个蓝球，这些球除颜色外完全相同，小明从纸箱里随机摸出1个球，记下颜色后放回，再由小亮随机摸出1个球，则两人摸到的球颜色不同的概率为______14．一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，则a=_______．15．如图，BD 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于F ，AB=6，BC=8．若S △ABC =28，则DE= ．16．如图,已知1,2,3,A A A …,1n n A A +是x 轴上的点，且11223OA A A A A ===…,11n n A A +==，分别过点123,A A A …,1n n A A +作x 轴的垂线交反比例函数()10y x x＝>的图象于点123,,,B B B …,1n n B B +,过点2B 作2111B P A B ⊥于点1P ,过点3B 作3222B P A B ⊥于点2P ……记112B PB ∆的面积为1S ,223B P B ∆的面积为2S ……1n n n B P B +∆的面积为n S ，则123S S S +++…n S 等于_________．17．某学习小组设计了一个摸球试验，在袋中装有黑、白两种除颜色外完全相同的小球，在看不到球的前提下，随机从袋中摸出一个球，记下颜色，再把它放回去，不断重复．下表是由试验得到的一组统计数据：从这个袋中随机摸出一个球，是白球的概率为_____．（结果精确到0.1） 18．﹣1的相反数是_____．三、解答题19．已知两个函数：y 1＝ax+4，y 2＝a （x ﹣12）（x ﹣4）（a≠0）．（1）求证：y 1的图象经过点M （0，4）；（2）当a ＞0，﹣2≤x≤2时，若y ＝y 2﹣y 1的最大值为4，求a 的值；（3）当a ＞0，x ＜2时，比较函数值y 1与y 2的大小．20．某网店经营一种品牌水果，其进价为10元/千克，保鲜期为25天，每天销售量y (千克)与销售单价x (元/千克)之间的函数关系如图所示.(1)求y 与x 的函数关系式；(2)当该品牌水果定价为多少元时，每天销售所获得的利润最大？(3)若该网店一次性购进该品牌水果3000千克，根据(2)中每天获得最大利润的方式进行销售，发现在保鲜期内不能及时销售完毕，于是决定在保鲜期的最后5天一次性降价销售，求最后5天每千克至少降价多少元才能全部售完？21．如图，已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆,点D在圆上，过A作AE∥BC交CD延长线于E.（1）求证：EA是⊙O的切线；（2）若BD经过圆心O，其它条件不变，ADE与圆重合部分的面积为_____.(在备用图中画图后，用阴影标出所求面积)22．等边△ABC与正方形DEFG如图1放置，其中D，E两点分别在AB，BC上，且BD＝BE．（1）求∠DEB的度数；（2）当正方形DEFG沿着射线BC方向以每秒1个单位长度的速度平移时，CF的长度y随着运动时间变化的函数图象如图2所示，且当y有最小值1；①求等边△ABC的边长；②连结CD，在平移的过程中，求当△CEF与△CDE同时为等腰三角形时t的值；③从平移运动开始，到GF恰落在AC边上时，请直接写出△CEF外接圆圆心的运动路径的长度．23．在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”操作步骤如下：第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方；第二步：把第一步得到的数乘以25；第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数．（1）若小明同学心里想的是数8，请帮他计算出最后结果：[（8+1）2﹣（8﹣1）2]×25÷8（2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a（a≠0），请你帮小明完成这个验证过程．24．某文化商店计划同时购进A、B两种仪器，若购进A种仪器2台和B种仪器3台，共需要资金1700元；若购进A种仪器3台，B种仪器1台，共需要资金1500元．（1）求A、B两种型号的仪器每台进价各是多少元？（2）已知A种仪器的售价为760元/台，B种仪器的售价为540元/台．该经销商决定在成本不超过30000元的前提下购进A、B两种仪器，若B种仪器是A种仪器的3倍还多10台，那么要使总利润不少于21600元，该经销商有哪几种进货方案？25．某市某中学组织部分学生去某地开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生，现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师．（1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？（2）①既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，需租用几辆客车；②求租车费用的最小值．【参考答案】一、选择题二、填空题13．5 814．1 15．416．2n n（+1）17．70 18．1三、解答题19．（1）证明见解析；（2）817a ;(3)见解析.【解析】【分析】（1）只需要把M 的坐标带入到1y 即可（2）把1y ,2y 代入到等式化简取y 最大值时，即可解答（3）由（2）可知当a ＞0，x ＜2时，随x 的增大而减小，然后再根二次函数的增减性可解此题【详解】解：（1）证明：当x ＝0时，y 1＝0+4＝4， ∴点M （0，4）在y 1的图象上，即y 1的图象经过点M （0，4）；（2）∵y 1＝ax+4，y 2＝a （x ﹣12）（x ﹣4）（a≠0）． ∴y ＝y 2﹣y 1＝a （x ﹣12）（x ﹣4）﹣（ax+4），即y ＝211242ax ax a -+- ， ∵a ＞0，对称轴为x ＝114＞2， ∴当﹣2≤x≤2时，y 随x 的增大而减小，∴当x ＝﹣2时，y 取最大值为4a+11a+2a ﹣4＝17a ﹣4， ∵y ＝y 2﹣y 1的最大值为4， ∴17a ﹣4＝4，解得，a ＝817；（3）由（2）知y ＝y 2﹣y 1＝211242ax ax a -+-，当a ＞0，x ＜2时，随x 的增大而减小，当x ＝2时，y ＝y 2﹣y 1＝4a ﹣11a+2a ﹣4＝﹣5﹣4＜0，又当y ＝0时，211242ax ax a -+-＝0，即2ax 2﹣11ax+4a ﹣8＝0，x ＝114a a，∵△＝121a 2﹣32a 2+64a ＝89a 2+64a ＞0，2 ，根据二次函数的增减性可得，当x >1124a a时，y 2﹣y 1＜0，即y 2＜y 1；当x ＝1124a a-时，y 2﹣y 1＝0，即y 2＝y 1；当x ＜1124a a-时，y 2﹣y 1＞0，即y 2＞y 1．【点睛】此题主要考察函数解析式的求解及常用方法，需要把已知的点，带入到函数解析式里面进行求解20．（1）10300y x =-+；（2）该品牌水果定价为20元时，每天销售所获得的利润最大；（3）最后5天每千克至少降价10元才能全部售完. 【解析】【分析】（1）依据题意利用待定系数法可得出每天的销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）之间函数关系：y=-10x+300，（2）根据销售利润=销售量×（售价-进价），列出平均每天的销售利润w （元）与销售价x （元/千克）之间的函数关系式进行求解即可；（3）根据题意列出不等式[]20100510(20)3003000m ⨯+--+≥进行求解即可. 【详解】（1）设y kx b =+，将10,200（）和15,150（）代入y kx b =+得：20010,15015,k b k b =+⎧⎨=+⎩解得10,300k b =-⎧⎨=⎩，∴10300y x =-+；（2）设每天销售所获得的利润为W ,则(10)(10300)W x x =--+2104003000x x =-+-21020)1000x =--+（，∵10＜x ≤30，∴当20x =时，W 取最大值1000，答：该品牌水果定价为20元时，每天销售所获得的利润最大.（3）将20x =代入10300y x =-+，得100y =，设最后5天每千克一次性降价m 元，依题意得：[]20100510(20)3003000m ⨯+--+≥，解得10m ≥，所以最后5天每千克至少降价10元才能全部售完. 【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值）21．（1）见解析；（2）23π 【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质可得：∠OAC=30°，∠BCA=60°，证明∠OAE=90°，可得：AE 是⊙O 的切线；（2）如备用图，根据等边三角形的性质得到BD ⊥AC ，∠ABD=∠CBD=30°，∠BAD=∠BCD=90°，根据平行线的性质得到∠AED=∠BCD=90°，解直角三角形得到AD=2，连接OA ，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【详解】(1)证明：如图1，连接OA ，∵⊙O 是等边三角形ABC 的外接圆， ∴∠OAC=30°，∠BCA=60°， ∵AE ∥BC ，∴∠EAC=∠BCA=60°，∴∠OAE=∠OAC+∠EAC=30°+60°=90°， ∴AE 是⊙O 的切线；（2）如备用图，∵△ABC 是等边三角形，BD 经过圆心O ，∴BD ⊥AC ，∠ABD=∠CBD=30°，∠BAD=∠BCD=90°， ∵EA 是⊙O 的切线， ∴∠EAD=30°， ∵AE ∥BC ，∴∠AED=∠BCD=90°，∵∴AD=2，连接OA ， ∵OA=OB ，∴∠OAB=OBA=30°， ∴∠AOD=60°，∴△ADE 与圆重合部分的面积=S 扇形AOD -S △AOD =260212236023ππ⋅⨯-⨯=故答案为：23π【点睛】本题考查了作图-复杂作图，切线的判定和性质，扇形的面积计算，正确的作出图形是解题的关键．22．（1）∠BED ＝60°；（2）①t ＝2或．【解析】【分析】（1）证明△BDE是等边三角形即可解决问题．（2）①如图2中，正方形DEFG平移过程中，FF′∥BC，易证四边形EFF′E′是平行四边形，由题意，当CF′⊥BC时，CF′的值最小，此时CF′＝1，解直角三角形求出E′F′，CE′即可．②分两种情形分别画出图象求解即可．③如图5中，设△CE′F′的外接圆的圆心为I，连接IE′，CI，IF′，设直线FF′交AC于H，在CB上取一点J，使得CH＝CJ，连接JH，IJ．证明△HCF′≌△JCI（SAS），推出JI＝HF′，即可解决问题．【详解】解：（1）如图1中，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∵BD＝BE，∴△BDE是等边三角形，∴∠BED＝60°．（2）①如图2中，如图正方形DEFG平移过程中，FF′∥BC，易证四边形EFF′E′是平行四边形，由题意，当CF′⊥BC时，CF′的值最小，此时CF′＝1，在Rt△CE′F′中，∵∠E′CF′＝90°，∠F′E′C＝30°，CF′＝1，∴EF＝E′F′＝2，∵t，∵BE＝DE＝EF＝2，∴BC＝BE+EE′+CE′＝．②如图3中，当E′D′＝E′F′＝CE′＝2时，△CEF与△CDE同时为等腰三角形，此时t＝EE′＝BC﹣BE﹣CE′＝2+24＝2．如图4中，当E′C＝E′D′＝E′F′＝2时，△CEF与△CDE同时为等腰三角形，此时t＝EE′＝BC+CE′﹣BE＝BC＝综上所述，t＝2或时，△CEF与△CDE同时为等腰三角形．③如图5中，设△CE′F′的外接圆的圆心为I，连接IE′，CI，IF′，设直线FF′交AC于H，在CB上取一点J，使得CH＝CJ，连接JH，IJ．∵IE′＝IF′＝IC，∴∠F′E′C＝12∠F′IC，∵∠F′E′C＝30°，∴∠CJF′＝60°，∴△CIF′是等边三角形，∵CH＝CJ，∠HCJ＝60°，∴△HCJ是等边三角形，∴CH＝CJ，CF′＝CI，∠HCJ＝∠F′CI＝60°，∴∠HCF′＝∠JCI，∴△HCF′≌△JCI（SAS），∴F′H＝IJ，∠CHF′＝∠CJI＝120°，∴点I的运动轨迹是线段，且JI＝HF′，由①可知FH，∴△CEF．【点睛】本题属于圆综合题，考查了等边三角形的性质，正方形的性质，平移变换，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于这里压轴题．23．(1)100;(2)100.【解析】【分析】（1）原式先计算括号中的乘方运算，再计算减法运算，最后算乘除运算即可求出值；（2）列出代数式，计算即可得到结果．【详解】解：（1）原式＝（81﹣49）×25÷8＝800÷8＝100；（2）根据题意得：[（a+1）2﹣（a﹣1）2]×25÷a＝4a×25÷a＝100．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．24．（1）A、B两种型号的仪器每台进价各是400元、300元；（2）有三种具体方案：①购进A种仪器18台，购进B种仪器64台；②购进A种仪器19台，购进B种仪器67台；③购进A种仪器20台，购进B种仪器70台．【解析】【分析】（1）设A、B两种型号的仪器每台进价各是x元和y元．此问中的等量关系：①购进A种仪器2台和B 种仪器3台，共需要资金1700元；②购进A种仪器3台几，B种仪器1台，共需要资金1500元；依此列出方程组求解即可．（2）结合（1）中求得的结果，根据题目中的不等关系：①成本不超过30000元；②总利润不少于21 600元．列不等式组进行分析．【详解】解：（1）设A、B两种型号的仪器每台进价各是x元和y元．由题意得：231700 31500x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：400300 xy=⎧⎨=⎩．答：A、B两种型号的仪器每台进价各是400元、300元；（2）设购进A种仪器a台，则购进A种仪器（3a+10）台．则有：400300(310)30000(760400)(540300)(310)21600a aa a++⎧⎨-+-+⎩……，解得710 1720913a≤≤．由于a为整数，∴a可取18或19或20．所以有三种具体方案：①购进A种仪器18台，购进B种仪器64台；②购进A种仪器19台，购进B种仪器67台；③购进A种仪器20台，购进B种仪器70台．【点睛】考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．注意：利润＝售价﹣进价．25．（1）老师有16名，学生有284名；（2）①需租8辆客车；②租车费用最低为2900元．【解析】【分析】（1）设出老师有x名，学生有y名，得出二元一次方程组，解出即可；（2）①根据汽车总数不能超过30050427=（取整为8）辆，即可求出；②设租用x辆乙种客车，则甲种客车数为：（8-x）辆，由题意得出400x+300（8-x）≤3100，得出x取值范围，分析得出即可.【详解】解：（1）设老师有x名，学生有y名，依题意，列方程组为1712184x yx y=-⎧⎨=+⎩，解得：16284xy=⎧⎨=⎩，答：老师有16名，学生有284名；（2）①∵每辆客车上至少要有2名老师，∴汽车总数不能大于8辆；要保证300名师生有车坐，汽车总数不能小于30050427=（取整为8）辆，∴需租8辆客车；②设租用x辆乙种客车，则甲种客车数为（8﹣x）辆，∵车总费用不超过3100元，∴400x+300（8﹣x）≤3100，解得：x≤7，为使300名师生都有座，∴42x+30（8﹣x）≥300，解得：x≥5，∴5≤x≤7（x为整数），∵乙种车辆租金高，∴租用乙种车辆最少，租车费用最低，∴租用甲种客车3辆，乙种客车5辆，租车费用最低为2900元．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用与一次不等式的综合应用，由题意得出租用x辆甲种客车与租车费用的不等式关系是解决问题的关键.。

江西省赣州市石城县2020年中考模拟数学试题一

石城县2019-2020学年中考数学模拟试题一（本试题共六大题，23小题，总分：120分；考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共6小题，共18分）1.在3、−5、0、2这四个数中，最小的一个数是( )A. 3B. −5C. 0D. 22.下列计算正确的是( )A. 3a−2a=1B. a6÷a2=a3C. (2ab)3=6a3b3D. −a4⋅a4=−a83.如图所示几何体的俯视图是( )A. B. C. D.第3题图4.若x1、x2是方程x2−2x−1=0的两个根，则x1+x1x2+x2的值为( )A. 1B. −1C. 3D. −35.如图，二次函数的图象经过(−2，−1)，(1，1)两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是( )A. y的最大值小于0B. 当x=0时，y的值大于1C. 当x=−1时，y的值大于1D. 当x=−3时，y的值小于0第5题图6.一张圆形纸片，小芳进行了如下连续操作：(1)将圆形纸片左右对折，折痕为AB，如图(2)．(2)将圆形纸片上下折叠，使A、B两点重合，折痕CD与AB相交于M，如图(3)．(3)将圆形纸片沿EF折叠，使B、M两点重合，折痕EF与AB相交于N，如图(4)．(4)连结AE、AF、BE、BF，如图(5)．经过以上操作，小芳得到了以下结论：①CD//EF；②四边形MEBF是菱形；③△AEF为等边三角形；④S四边形AEBF：S扇形BEMF=3√3：π．以上结论正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18分）7.若√2x−1有意义，则x的取值范围是______ ．8.一种细菌的半径是0.000045米，该数字用科学记数法表示为______ ．9.已知点P(3−m，m)在第二象限，则m的取值范围是______ ．10.如图，将三角板的直角顶点放在⊙O的圆心上，两条直角边分别交⊙O于A、B两点，点P在优弧AB上，且与点A、B不重合，连接PA、PB.则∠APB的大小为______ 度.11.如图，在边长为2的正方形ABCD中，顺次连接各边中点得正方形A1B1C1D1，又依次连接正方形A1B1C1D1各边中点得正方形A2B2C2D2，以此规律已知作下去，那么正方形A8B8C8D8的周长是______ ．12. 如图，平面直角坐标系中，已知点A(8，0)和点B(0，6)，点C 是AB 的中点，点P 在折线AOB 上，直线CP 截△AOB ，所得的三角形与△AOB 相似，那么点P 的坐标是______．．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13. (1)计算：(√3−1)0+2sin30∘−(12)−1+|−2017|；(2)如图，在△ABC 中，已知∠ABC =30∘，将△ABC 绕点B 逆时针旋转50∘后得到△A 1BC 1，若∠A =100∘，求证：A 1C 1//BC ．14. 先化简，再请你用喜爱的数代入求值：m 2−2m+1m 2−1÷(1−1m+1).15. 一只不透明的袋子中装有3个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球．(1)“其中有1个球是黑球”是______ 事件；(2)求2个球颜色相同的概率．第10题图第11题图第13(2)题图第12题图16.如图，在菱形ABCD中，点E为AB的中点，请只用无刻度的直尺作图(1)如图1，在CD上找点F，使点F是CD的中点；(2)如图2，在AD上找点G，使点G是AD的中点．17.4月23日“世界读书日”期间，玲玲和小雨通过某图书微信群网购图书，请根据他们的微信聊天对话，试一试：求出每本《英汉词典》和《读者》杂志的单价．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩x/分频数频率50≤x<60100.0560≤x<70300.1570≤x<8040n80≤x<90m0.3590≤x≤100500.25请根据所给信息，解答下列问题：(1)m=______ ，n=______ ；(2)请补全频数分布直方图；(3)这次比赛成绩的中位数会落在______ 分数段；(4)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？19.如图(1)是一个晾衣架的实物图，支架的基本图形是菱形，MN是晾衣架的一个滑槽，点P在滑槽MN上、下移动时，晾衣架可以伸缩，其示意图如图(2)所示，已知每个菱形的边长均为20cm，且AB=CD=CP=DM=20cm．(1)当点P向下滑至点N处时，测得∠DCE=60∘时①求滑槽MN的长度；②此时点A到直线DP的距离是多少？(2)当点P向上滑至点M处时，点A在相对于(1)的情况下向左移动的距离是多少？(结果精确到0.01cm，参考数据√2≈1.414，√3≈1.732)20.如图，已知点A(5，0)，B(0，5)，把一个直角三角尺DEF放在△OAB内，使其斜边FD在线段AB上，三角尺可沿着线段AB上下滑动，其中∠EFD=45∘，ED=2，点G为边FD的中点．(1)求直线AB的解析式；(k≠0)的解析式；(2)如图1，当点D与点A重合时，求经过点G的反比例函数y=kx(3)在三角尺滑动的过程中，经过点G的反比例函数的图象能否同时经过点F？如果能，求出此时反比例函数的解析式，如果不能，说明理由．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.如图，⊙O的半径为2，OB=4，OB交⊙O于点D，点C是⊙O上一动点，以BC为边向下作等边△ABC．(1)当点C运动到∠COD=60∘时，①求证：BC与⊙O相切；第22题图②试判断点A是否在⊙O上，并说明理由．(2)设△ABC的面积为S，求S的取值范围．22.已知抛物线L1：y1=x2+6x+5k和抛物线L2：y2=kx2+6kx+5k，其中k≠0．(1)下列说法你认为正确的序号是______ ；①抛物线L1和L2与y轴交于同一点F(0，5k)；②抛物线L1和L2开口都向上；③抛物线L1和L2的对称轴是同一条直线；④当k<−1时，抛物线L1和L2都与x轴有两个交点(2)抛物线L1和L2相交于点E、F，当k的值发生变化时，请判断线段EF的长度是否发生变化，并说明理由；(3)在(2)中，若抛物线L1的顶点为M，抛物线L2的顶点为N，问：是否存在实数k，使MN=2EF？如存在，求出实数k；如不存在，请说明理由．六、（本大题共1小题，共12分）23.阅读理解：如图①，在正多边形A1A2A3…A n的边A2A3上任取一不与点A2重合的点B2，并以线段A1B2为边在线段A1A2的上方作以正多边形A1B2B3…B n，把正多边形A1B2B3…B n叫正多边形A1A2…A n 的准位似图形，点A3称为准位似中心．特例论证：(1)如图②已知正三角形A1A2A3的准位似图形为正三角形A1B2B3，试证明：随着点B2的运动，∠B3A3A1的大小始终不变．数学思考：(2)如图③已知正方形A1A2A3A4的准位似图形为正方形A1B2B3B4，随着点B2的运动，∠B3A3A4的大小始终不变？若不变，请求出∠B3A3A4的大小；若改变，请说明理由．归纳猜想：(3)在图①的情况下：①试猜想∠B3A3A4的大小是否会发生改变？若不改变，请用含n的代数式表示出∠B3A3A4的大小(直接写出结果)；若改变，请说明理由．②∠B3A3A4+∠B4A4A5+∠B5A5A6+⋯+∠B n A n A1=______(用含n的代数式表示)石城县2019-2020学年中考数学模拟试题一参考答案及评分标准一、选择题：1. B2. D3. C4. A5. D6. D二、填空题：7. x≥128. 4.5×10−5米9. m>310. 4511. 1212.(0，3)、(4，0)、(7，0) (每答对一个正确结论得1分，答错不扣分)4三、解答题：−2+2017………………………2分13. (1)解：原式=1+2×12、=1+1−2+2017=2017；………………3分(2)证明：在△ABC中，∵∠ABC=30∘，∠A=100∘，∴∠C=180∘−∠A−∠ABC=50∘．………………4分∵将△ABC绕点B逆时针旋转50∘后得到△A1BC1，∴∠C1=∠C=50∘，∠C1BC=50∘．………………5分∴∠C1=∠C1BC，∴A1C1//BC．………………6分14. 解：m2−2m+1m2−1÷(1−1m+1)=(m−1)2(m+1)(m−1)÷m+1−1m+1………………3分=m−1m+1×m+1m………………4分=m−1m，………………5分当m=2时，原式=2−12=12．………………6分15. 解：(1)“其中有1个球是黑球”是随机事件；故答案为：随机；………………2分(2)如图所示：，………………5分一共有20种可能，2个球颜色相同的有8种，故2个球颜色相同的概率为：820=25．………………6分16. 解：(1)如图所示：………………3分(2)如图所示：………………6分每小题得3分17. 解：设每本《英汉词典》的单价为x 元，每本《读者》的价格为y 元，………………1分根据题意，得：{10x +4y +5=3492x +12y +5=141，………………4分解得：{x =32y =6，答：每本《英汉词典》的单价为32元，每本《读者》的价格为6元． ………………6分三、18. 解：(1)由题可得，m =200×0.35=70；n =40÷200=0.2；故答案为：70，0.2；………………2分(2)频数分布直方图如图所示，………………4分(3)∵前三组总数为10+30+40=80，前四组总数为10+30+40+70=150，而80<100<150，∴比赛成绩的中位数会落在80≤x <90分数段；故答案为：80≤x <90；………………6分(4)该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有：3000×0.25=750(人)．………………8分19. 解：(1)①当点P 向下滑至点N 处时，如图1中，作CH ⊥DN 于H ．………………1分 ∵∠DCE =60∘，∴∠DCN =180∘−∠DCE =120∘，∵CD =CP =20cm ，即CD =CN =20cm ，∴∠CDN =12(180∘−∠DCN)=30∘，∴CH =12CD =10cm ，NH =DH =√202−102=10√3(cm)，………………2分 ∴MN =DN −DM =2DH −DM =20√3−20≈14.6cm ．∴滑槽MN 的长度为14.6cm ．………………3分②根据题意，点A 到直线DP 的距离是6CH =6×10=60cm ．………………5分(2)当点P 向上滑至点M 处时，如图2中，△CMD 是等边三角形，∴∠CDM =60∘，作CG ⊥DM 于G ，则CG =CD ⋅sin60∘=20×√32=10√3(cm)，………………6分此时点A 到直线DP 的距离是6CG =6×10√3=60√3，………………7分 ∵60√3−60≈43.9cm ，∴点A 在相对于(1)的情况下向左移动的距离是43.9cm ． ………………8分20. 解：(1)设直线AB 的解析式为y =ax +b ，………………1分把A 、B 坐标代入可得{5a +b =0b =5，解得{a =−1b =5，∴直线AB 的解析式为y =−x +5；………………2分(2)∵A(5，0)，∴OA =5，当D 与A 重合时，则OE =OD −DE =5−2=3，………………3分∵∠EFD=45∘，∴EF=DE=2，∵F(3，2)，D(5，0)，∵G为DF的中点，∴G(4，1)，………………4分∴k=4×1=4，∴经过点G的反比例函数的解析式为y=4；………………5分x(3)设F(t，−t+5)，则D点横坐标为t+2，代入直线AB解析式可得y=−(t+2)+5=−t+3，∴D(t+2，−t+3)，∵G为DF中点，∴G(t+1，−t+4)，………………6分若反比例函数同时过G、F点，则可得t(−t+5)=(t+1)(−t+4)，………………7分解得t=2，此时F点坐标为(2，3)，，则s=2×3=6，设过F、G的反比例函数解析式为y=sx∴经过点G的反比例函数的图象能同时经过点F，其函数解析式为y=6．………………8分x四、21. (1)①证明：连接CD，∵OC=OD，∠COD=60∘，∴△OCD为等边三角形，………………1分∴CD=OC=2，∵OB=4，∴CD为OB边的中线且OB=2CD，△OCB为直角三角形，∠OCB=90∘，………………2分∴OC⊥CB，∴BC与⊙O相切；………………3分②解：点A在⊙O上；………………4分连接OA，∵∠OCB=90∘，∠COD=60∘，∴∠CBO=30∘∵△ABC为等边三角形，∴∠CBA=60∘，BC=BA，∴∠CBO=∠ABO，在△CBO与△ABO中，{BC=BA∠CBO=∠ABO BO=BO，∴△CBO≌△ABO(SAS)，………………5分∴OA=OC，∴点A在⊙O上；………………6分(2)解：当点C与点D重合时，△ABC面积最小，S△ABC=12×2×2×sin60∘=√3，………………7分当点C运动至AO的延长线时，△ABC的面积最大，S△ABC=12×6×6×sin60∘=9√3，………………8分∴√3≤S≤9√3．………………9分22. 解：(1)①∵抛物线L1：y1=x2+6x+5k经过(0，5k)，抛物线L2：y2=kx2+6kx+5k经过(0，5k)，∴抛物线L1和L2与y轴交于同一点F(0，5k)；所以①结论正确；②抛物线L1：a=1>0，则抛物线开口向下，抛物线L2：k不确定为正数或负数，则抛物线的开口也不确定；所以②结论不正确；③抛物线L1：对称轴为直线：x=−62×1=−3，抛物线L2：对称轴为直线：x=−6k2k=−3，∴抛物线L1和L2的对称轴是同一条直线；所以③结论正确；(4)抛物线L1：y1=x2+6x+5k，△=62−4×1×5k=36−20k，当k<−1时，△>0，所以抛物线L1与x轴有两个交点，抛物线L2：y2=kx2+6kx+5k，△=(6k)2−4×k×5k=16k2，当k<−1时，△>0，所以抛物线L2与x轴有两个交点，所以当k<−1时，抛物线L1和L2都与x轴有两个交点，所以④结论正确；故说法正确的序号是：①③④；故答案为：①③④；………………3分注：每个正确选项得1分，选错不得分。

江西省赣州市中考数学模拟试卷(5月)含答案 (2)

江西省赣州市中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．﹣的相反数是（）A．B．C．6102 D．2．如图所示，有一根黑色金属丝镶嵌在一个完全透明的正方体表面，则该正方体的左视图是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．x3﹣3x2=﹣2x B．（﹣）2=x6C．6x3÷2x﹣2=3x D．（2x﹣4）2=4x2﹣164．如图，点B、E在线段CD上，若∠C=∠D，则添加下列条件，不一定能使△ABC≌△EFD的是（）A．BC=FD，AC=ED B．∠A=∠DEF，AC=EDC．AC=ED，AB=EF D．∠ABC=∠EFD，BC=FD5．若x1、x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则x1+x1x2+x2的值为（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣36．若关于x的二次函数y=kx2+2x﹣1的图象与x轴仅有一个公共点，则k的取值范围是（）A．k=0 B．k=﹣1 C．k＞﹣1 D．k≠0且k=﹣1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．化简：=．8．分解因式：2a2b+4ab+2b=．9．不等式组的解集为．10．将边长相等的一个正方形与一个正五边形，按如图重叠放置，则∠1度数=．11．如图，矩形ABCD中，AD=4，AB=2，以点A为圆心，AD为半径画弧交BC于点E，所得的扇形的弧长为．12．如图，在同一个平面直角坐标系xOy中，虚半圆O是函数y=（﹣5≤x≤5）的图象，实曲线（两支）是函数y=（k≠0）的图象：已知方程=（k≠0）有一个解为x=﹣3，则该方程其余的解为．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）计算：|﹣2|﹣+（﹣）﹣1；（2）如图，直线AD∥BE∥CF，=，DE=6，求EF的长．14．先化简，再求值：（a﹣）÷，其中a=2+，b=2﹣．15．4月23日“世界读书日”期间，玲玲和小雨通过某图书微信群网购图书，请根据他们的微信聊天对话，试一试：求出每本《英汉词典》和《读者》杂志的单价．16．赣州市中考体育测试，男生选测项目有：100米、50米、引体向上、立定跳远，男生需从四个项目中随机选取两个，要求：①100米和50米（分别记为A、B）二选一；②引体向上和立定跳远（分别记为C、D）二选一．（1）直接列出一名男生体育选测项目中所有可能选择的结果；（2）请用列表法或画树形图法，求出小华、小海两名男生在体育测试中，“选取的项目完全相同”的概率．17．在10×10的正方形网格中18．人类的血型一般可分为A，B，AB，O型四种，宁波市中心血战202X年共有8万人无偿献血，血战统计人员由电脑随机选出20人，血型分别是：O，A，O，B，O，A，A，AB，A，O，O，B，AB，B，O，A，O，B，O，A．（1）请设计统计表分类统计这20人各类血型人数；（2）若每位献血者平均献血200毫升，一年中宁波市各医院O型血用血量约为6×106毫米，请你估计202X年这8万人所献的O型血是否够用？19．如图，已知矩形OABC的两边OA、OC分别落在x轴、y轴的正半轴上，顶点B的坐标是（6，4），反比例函数y=（x＞0）的图象经过矩形对角线的交点E，且与BC边交于点D．（1）①求反比例函数的解析式与点D的坐标；②直接写出△ODE的面积；（2）若P是OA上的动点，求使得“PD+PE之和最小”时的直线PE的解析式．20．如图1是一个新款水杯，水杯不盛水时按如图2所示的位置放置，这样可以快速晾干杯底，干净透气；将图2的主体部分的抽象成图3，此时杯口与水平直线的夹角为35°，四边形ABCD可以看作矩形，测得AB=10cm，BC=8cm，过点A作AF⊥CE，交CE于点F．（1）求∠BAF的度数；（2）求点A到水平直线CE的距离AF的长（精确到0.1cm）（参考数据sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192，tan35°≈0.7002）21．如图，⊙O过▱ABCD的三顶点A、D、C，边AB与⊙O相切于点A，边BC与⊙O相交于点H，射线AD交边CD于点E，交⊙O于点F，点P在射线AO上，且∠PCD=2∠DAF．（1）求证：△ABH是等腰三角形；（2）求证：直线PC是⊙O的切线；（3）若AB=2，AD=，求⊙O的半径．五、（本大题1小题，共10分）22．在直角坐标系xOy中，定义点C（a，b）为抛物线L：y=ax2+bx（a≠0）的特征点坐标．（1）已知抛物线L经过点A（﹣2，﹣2）、B（﹣4，0），求出它的特征点坐标；（2）若抛物线L1：y=ax2+bx的位置如图所示：①抛物线L1：y=ax2+bx关于原点O对称的抛物线L2的解析式为；②若抛物线L1的特征点C在抛物线L2的对称轴上，试求a、b之间的关系式；③在②的条件下，已知抛物线L1、L2与x轴有两个不同的交点M、N，当一点C、M、N为顶点构成的三角形是等腰三角形时，求a的值．六、（本大题1小题，共12分）23．操作：如图1，正方形ABCD中，AB=a，点E是CD边上一个动点，在AD上截取AG=DE，连接EG，过正方形的中线O作OF⊥EG交AD边于F，连接OE、OG、EF、AC．探究：在点E的运动过程中：（1）猜想线段OE与OG的数量关系？并证明你的结论；（2）∠EOF的度数会发生变化吗？若不会，求出其度数，若会，请说明理由．应用：（3）当a=6时，试求出△DEF的周长，并写出DE的取值范围；（4）当a的值不确定时：①若=时，试求的值；②在图1中，过点E作EH⊥AB于H，过点F作FG⊥CB于G，EH与FG相交于点M；并将图1简化得到图2，记矩形MHBG的面积为S，试用含a的代数式表示出S的值，并说明理由．江西省赣州市中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．﹣的相反数是（）A．B．C．6102 D．【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义回答即可．【解答】解：﹣的相反数是．故选；D．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．如图所示，有一根黑色金属丝镶嵌在一个完全透明的正方体表面，则该正方体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据左视图是从物体的左面看得到的图形解答．【解答】解：从左边看到的现状是A中图形，如图所示：，故选：A．【点评】此题主要考查了三视图的画法中左视图画法，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．3．下列运算正确的是（）A．x3﹣3x2=﹣2x B．（﹣）2=x6C．6x3÷2x﹣2=3x D．（2x﹣4）2=4x2﹣16【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】根据同类项合并、积的乘方、整式的除法和乘法计算即可．【解答】解：A、x3与3x2不能合并，错误；B、（﹣）2=x6，正确；C、6x3÷2x﹣2=3x5，错误；D、（2x﹣4）2=4x2﹣16x+16，错误；故选B【点评】此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：单项式除单项式，同底数幂的乘法，合并同类项，以及积的乘方与幂的乘方，熟练掌握法则是解本题的关键．4．如图，点B、E在线段CD上，若∠C=∠D，则添加下列条件，不一定能使△ABC≌△EFD的是（）A．BC=FD，AC=ED B．∠A=∠DEF，AC=EDC．AC=ED，AB=EF D．∠ABC=∠EFD，BC=FD【考点】全等三角形的判定．【分析】利用三角形全等的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL进行分析即可．【解答】解：A、添加BC=FD，AC=ED可利用SAS判定△ABC≌△EFD，故此选项不合题意；B、添加∠A=∠DEF，AC=ED可利用SAS判定△ABC≌△EFD，故此选项不合题意；C、添加AC=ED，AB=EF不能判定△ABC≌△EFD，故此选项符合题意；D、添加∠ABC=∠EFD，BC=FD可利用ASA判定△ABC≌△EFD，故此选项不合题意；故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．若x1、x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则x1+x1x2+x2的值为（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【考点】根与系数的关系．【分析】欲求x1+x1x2+x2的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．【解答】解：∵x1、x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，∴x1+x2=2，x1x2=﹣1，∴x1+x1x2+x2=x1+x2+x1x2=2﹣1=1．故选：A．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．6．若关于x的二次函数y=kx2+2x﹣1的图象与x轴仅有一个公共点，则k的取值范围是（）A．k=0 B．k=﹣1 C．k＞﹣1 D．k≠0且k=﹣1【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的定义．【专题】计算题．【分析】先根据二次函数的定义得到k≠0，再根据抛物线与x轴的交点问题得到△=22﹣4k×（﹣1）=0，然后解一次方程即可得到k的值．【解答】解：∵y=kx2+2x﹣1为二次函数，∴k≠0，∵二次函数y=kx2+2x﹣1的图象与x轴仅有一个公共点，∴△=22﹣4k×（﹣1）=0，解得k=﹣1，∴k的值为﹣1．故选B．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数：当△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；当△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；当△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．化简：=．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质化简，即可解答．【解答】解：，故答案为：．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，解决本题的关键是熟记二次根式的性质．8．分解因式：2a2b+4ab+2b=2b（a+2）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】根据提公因式法，可得公式，根据公式法，可得答案．【解答】解：原式=2b（a2+4a+1）=2b（a+2）2，故答案为：2b（a+2）2．【点评】本题考查了因式分解，利用了提公因式法、公式法分解因式，注意分解要彻底．9．不等式组的解集为1≤x＜3．【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出两个不等式的解集，然后求其公共部分．【解答】解：由①得，x≥1，由②得，x＜3，故不等式组的解集为1≤x＜3．故答案为1≤x＜3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．10．将边长相等的一个正方形与一个正五边形，按如图重叠放置，则∠1度数=18°．【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形内角和公式求得∠E的度数，在等腰三角形AED中可求得∠EAD的度数，进而求得∠BAD的度数，再利用正方形的内角得出∠BAG=90°，进而得出∠DAG的度数．【解答】解：∵正五边形ABCDE的内角和为（5﹣2）×180°=540°，∴∠E=×540°=108°，∠BAE=108°又∵EA=ED，∴∠EAD=×（180°﹣108°）=36°，∴∠BAD=∠BAE﹣∠EAD=72°，∵正方形GABF的内角∠BAG=90°，∴∠1=90°﹣72°=18°，故答案为：18°．【点评】本题考查了正多边形的计算，重点掌握正多边形内角和公式是关键．11．如图，矩形ABCD中，AD=4，AB=2，以点A为圆心，AD为半径画弧交BC于点E，所得的扇形的弧长为．【考点】弧长的计算；矩形的性质．【分析】根据余弦的定义求出∠BAE的度数，根据矩形的性质求出∠DAE的度数，根据弧长的公式l=计算即可．【解答】解：由题意得，AE=AD=4，cos∠BAE===，则∠BAE=30°，∴∠DAE=60°，扇形的弧长==，故答案为：．【点评】本题考查的是扇形的弧长的计算，掌握弧长的公式：l=是解题的关键．12．如图，在同一个平面直角坐标系xOy中，虚半圆O是函数y=（﹣5≤x≤5）的图象，实曲线（两支）是函数y=（k≠0）的图象：已知方程=（k≠0）有一个解为x=﹣3，则该方程其余的解为3、4、﹣4．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】将x=﹣3代入方程可求得k的值，然后将k的值代入方程，接下来，将方程两边同时平方，最后解关于x的分式方程即可．【解答】解：∵方程=（k≠0）有一个解为x=﹣3，∴=，解得k=12．∴方程=．∴25﹣x2=．整理得：x4﹣25x2+144=0．∴（x2﹣9）（x2﹣16）=0，即（x+3）（x﹣3）（x+4）（x﹣4）=0．解得：x1=﹣3，x2=3，x3=﹣4，x4=4．所以方程的其他解为3、4、﹣4．故答案为：3、4、﹣4．【点评】本题主要考查函数与方程的关系，通过将方程两边同时平方，将原方程转化为分式方程求解是解题的关键．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）计算：|﹣2|﹣+（﹣）﹣1；（2）如图，直线AD∥BE∥CF，=，DE=6，求EF的长．【考点】平行线分线段成比例；实数的运算．【分析】（1）根据实数的运算法则计算即可；（2）根据平行线分线段成比例定理得到比例式，代入数据即可得到结论．【解答】解：（1）原式=2﹣3+（﹣2）=﹣3；（2）∵AD∥BE∥CF，=，∴，即，∴DF=9，∴EF=DF﹣DE=9﹣6=3．【点评】本题考查了实数的运算法则，平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．14．先化简，再求值：（a﹣）÷，其中a=2+，b=2﹣．【考点】分式的化简求值．【分析】先通过通分、化除法为乘法、约分进行化简，然后代入求值．【解答】解：原式=×=．∵a=2+，b=2﹣，∴a+b=4，a﹣b=2，∴将其代入，得原式==．【点评】本题考查了分式的化简求值．分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．就本节内容而言，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．15．4月23日“世界读书日”期间，玲玲和小雨通过某图书微信群网购图书，请根据他们的微信聊天对话，试一试：求出每本《英汉词典》和《读者》杂志的单价．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设每本《英汉词典》的单价为x元，每本《读者》的价格为y元，根据：10本词典和4本杂志的书款+5元快递费=349，2本词典和12本杂志的书款+5元快递费=141，列方程组可求得．【解答】解：设每本《英汉词典》的单价为x元，每本《读者》的价格为y元，根据题意，得：，解得：，答：每本《英汉词典》的单价为32元，每本《读者》的价格为6元．【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用，准确确定蕴含的相等关系是解题的关键．16．赣州市中考体育测试，男生选测项目有：100米、50米、引体向上、立定跳远，男生需从四个项目中随机选取两个，要求：①100米和50米（分别记为A、B）二选一；②引体向上和立定跳远（分别记为C、D）二选一．（1）直接列出一名男生体育选测项目中所有可能选择的结果；（2）请用列表法或画树形图法，求出小华、小海两名男生在体育测试中，“选取的项目完全相同”的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先将100米、50米、引体向上、立定跳远分别用A，B，C，D表示，然后画树状图，由树状图求得所有等可能的结果；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两名男生在体育测试中所选项目完全相同的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）将100米、50米、引体向上、立定跳远分别用A，B，C，D表示，画树状图得：可得所有可能选择的结果有四种AC，AD，BC，BD；（2）列表得：AC AD BC BDAC （AC，AC）（AD，AC）（BC，AC）（BD，AC）AD （AC，AD）（AD，AD）（BC，AD）（BD，AD）BC （AC，BC）（AD，BC）（BC，BC）（BD，BC）BD （AC，BD）（AD，BD）（BC，BD）（BD，BD）∵所有可能出现的结果共有16种，其中所选项目相同的有4种．∴两人所选项目相同的概率为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．17．在10×10的正方形网格中18．人类的血型一般可分为A，B，AB，O型四种，宁波市中心血战202X年共有8万人无偿献血，血战统计人员由电脑随机选出20人，血型分别是：O，A，O，B，O，A，A，AB，A，O，O，B，AB，B，O，A，O，B，O，A．（1）请设计统计表分类统计这20人各类血型人数；（2）若每位献血者平均献血200毫升，一年中宁波市各医院O型血用血量约为6×106毫米，请你估计202X年这8万人所献的O型血是否够用？【考点】用样本估计总体；统计表．【分析】（1）根据统计表格进行解答即可；（2）根据样本估计总体直接解答得出答案即可．【解答】解：（1）统计表格如图：（2），6.4×106＞6×106，答：O型血够用．【点评】此题主要考查了用样本估计总体，根据O型血的数量求出O型血所占的百分比是解题关键．19．如图，已知矩形OABC的两边OA、OC分别落在x轴、y轴的正半轴上，顶点B的坐标是（6，4），反比例函数y=（x＞0）的图象经过矩形对角线的交点E，且与BC边交于点D．（1）①求反比例函数的解析式与点D的坐标；②直接写出△ODE的面积；（2）若P是OA上的动点，求使得“PD+PE之和最小”时的直线PE的解析式．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）①连接OE，则O、E、三点共线，则E是OB的中点，即可求得E的坐标，利用待定系数法求得函数的解析式，进而求得D的坐标；②根据S△ODE=S△OBC﹣S△OCD﹣S△BDE即可求解；（2）作E关于OA轴的对称点E'，则直线DE'就是所求的直线PE，利用待定系数法即可求解．【解答】解：（1）①连接OB，则O、E、B三点共线．∵B的坐标是（6，4），E是矩形对角线的交点，∴E的坐标是（3，2），∴k=3×2=6，则函数的解析式是y=．当y=4时，x=1.5，即D的坐标是（1.5，4）；②S△OBC=BC•OC=×6×4=12，S△OCD=OC•CD=×4×1.5=3，S△BDE=×（6﹣1.5）×2=4.5，则S△ODE=S△OBC﹣S△OCD﹣S△BDE=12﹣3﹣3﹣4.5=4.5；（2）作E关于OA轴的对称点E'，则E'的坐标是（3，﹣2）．连接E'D，与x轴交点是P，此时PO+PE最小．设y=mx+n，把E'和D的坐标代入得：，解得：，则直线PE的解析式是y=﹣4x+10．【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及图形的对称，求得函数的解析式是关键．20．如图1是一个新款水杯，水杯不盛水时按如图2所示的位置放置，这样可以快速晾干杯底，干净透气；将图2的主体部分的抽象成图3，此时杯口与水平直线的夹角为35°，四边形ABCD可以看作矩形，测得AB=10cm，BC=8cm，过点A作AF⊥CE，交CE于点F．（1）求∠BAF的度数；（2）求点A到水平直线CE的距离AF的长（精确到0.1cm）（参考数据sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192，tan35°≈0.7002）【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）∠D=∠BCD=90°，求出∠DAF=∠DCE=55°，即可得出结果；（2）作BM⊥AF于M，BN⊥EF于N，由三角函数得出MF=BN=BC•sin35°≈4.59（cm），AM=AB•cos35°≈8.20，（cm），即可得出结果．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠BCD=90°，∴∠DAF=∠DCE=90°﹣35°=55°，∴∠BAF=90°﹣55°=35°；（2）作BM⊥AF于M，BN⊥EF于N，如图所示：则MF=BN=BC•sin35°=0.5736×8≈4.59（cm），AM=AB•cos35°=10×0.8192≈8.20，（cm），∴AF=AM+MF=8.20+4.59≈12.8（cm）；即A到水平直线CE的距离AF的长为12.8cm．【点评】本题考查了解直角三角形的应用；通过作辅助线运用三角函数求出AM和BN是解决问题的关键．21．如图，⊙O过▱ABCD的三顶点A、D、C，边AB与⊙O相切于点A，边BC与⊙O相交于点H，射线AD交边CD于点E，交⊙O于点F，点P在射线AO上，且∠PCD=2∠DAF．（1）求证：△ABH是等腰三角形；（2）求证：直线PC是⊙O的切线；（3）若AB=2，AD=，求⊙O的半径．【考点】圆的综合题．【专题】综合题．【分析】（1）要想证明△ABH是等腰三角形，只需要根据平行四边形的性质可得∠B=∠ADC，再根据圆内接四边形的对角互补，可得∠ADC+∠AHC=180°，再根据邻补角互补可知∠AHC+∠AHB=180°，从而可以得到∠ABH和∠AHB的关系，从而可以证明结论成立；（2）要证直线PC是⊙O的切线，只需要连接OC，证明∠OCP=90°即可，根据平行四边形的性质和边AB与⊙O相切于点A，可以得到∠AEC的度数，又∠PCD=2∠DAF，∠DOF=2∠DAF，∠COE=∠DOF，通过转化可以得到∠OCP的度数，从而可以证明结论；（3）根据题意和（1）（2）可以得到∠AED=90°，由平行四边形的性质和勾股定理，由AB=2，AD=，可以求得半径的长．【解答】（1）证明：∵四边形ADCH是圆内接四边形，∴∠ADC+∠AHC=180°，又∵∠AHC+∠AHB=180°，∴∠ADC=∠AHB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADC=∠B，∴∠AHB=∠B，∴AB=AH，∴△ABH是等腰三角形；（2）证明：连接OC，如右图所示，∵边AB与⊙O相切于点A，∴BA⊥AF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴CD⊥AF，又∵FA经过圆心O，∴，∠OEC=90°，∴∠COF=2∠DAF，又∵∠PCD=2∠DAF，∴∠COF=∠PCD，∵∠COF+∠OCE=90°，∴∠PCD+∠OCE=90°，即∠OCP=90°，∴直线PC是⊙O的切线；（3）∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB=2，∵FA⊥CD，∴DE=CE=1，∵∠AED=90°，AD=，DE=1，∴AE=，设⊙O的半径为r，则OA=OD=r，OE=AE﹣OA=4﹣r，∵∠OED=90°，DE=1，∴r2=（4﹣r）2+12解得，r=，即⊙O的半径是．【点评】本题考查圆的综合题、平行四边形的性质、勾股定理、同弧所对的圆心角和圆周角的关系，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．五、（本大题1小题，共10分）22．在直角坐标系xOy中，定义点C（a，b）为抛物线L：y=ax2+bx（a≠0）的特征点坐标．（1）已知抛物线L经过点A（﹣2，﹣2）、B（﹣4，0），求出它的特征点坐标；（2）若抛物线L1：y=ax2+bx的位置如图所示：①抛物线L1：y=ax2+bx关于原点O对称的抛物线L2的解析式为y=﹣ax2+bx；②若抛物线L1的特征点C在抛物线L2的对称轴上，试求a、b之间的关系式；③在②的条件下，已知抛物线L1、L2与x轴有两个不同的交点M、N，当一点C、M、N为顶点构成的三角形是等腰三角形时，求a的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）结合点A、B点的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线L的函数解析式，再结合特征点的定义，即可得出结论；（2）①由抛物线L1：y=ax2+bx与抛物线L2关于原点O对称，可将y换成﹣y，将x换成﹣x，整理后即可得出结论；②根据抛物线L2的解析式可找出它的对称轴为：x=，由抛物线L1的特征点C在抛物线L2的对称轴上可得出a=，变形后即可得出结论；③结合②的结论，表示出点C、M、N三点的坐标，由两点间的距离公式可得出MN、MC、NC的长度，结合等腰三角形的性质分三种情况考虑，分别根据线段相等得出关于a的一元四次方程，解方程再结合a的范围即可得出a的值．【解答】解：（1）将点A（﹣2，﹣2）、B（﹣4，0）代入到抛物线解析式中，得，解得：．∴抛物线L的解析式为y=+2x，∴它的特征点为（，2）．（2）①∵抛物线L1：y=ax2+bx与抛物线L2关于原点O对称，∴抛物线L2的解析式为﹣y=a（﹣x）2+b（﹣x），即y=﹣ax2+bx．故答案为：y=﹣ax2+bx．②∵抛物线L2的对称轴为直线：x=﹣=．∴当抛物线L1的特征点C（a，b）在抛物线L2的对称轴上时，有a=，∴a与b的关系式为b=2a2．③∵抛物线L1、L2与x轴有两个不同的交点M、N，∴在抛物线L1：y=ax2+bx中，令y=0，即ax2+bx=0，解得：x1=﹣，x2=0（舍去），即点M（﹣，0）；在抛物线L2：y=﹣ax2+bx中，令y=0，即﹣ax2+bx=0，解得：x1=，x2=0（舍去），即点N（，0）．∵b=2a2，∴点M（﹣2a，0），点N（2a，0），点C（a，2a2）．∴MN=2a﹣（﹣2a）=4a，MC=，NC=．因此以点C、M、N为顶点的三角形是等腰三角形时，有以下三种可能：（i）MC=MN，此时有：=4a，即9a2+4a4=16a2，解得：a=0，或a=±，∵a＜0，∴a=﹣；（ii）NC=MN，此时有：=4a，即a2+4a4=16a2，解得：a=0，或a=±，∵a＜0，∴a=﹣；（iii）MC=NC，此时有：=，即9a2=a2，解得：a=0，又∵a＜0，∴此情况不存在．综上所述：当以点C、M、N为顶点的三角形是等腰三角形时，a的值为﹣或﹣．【点评】本题考查了利用待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、等腰三角形的性质以及解一元高次方程，解题的关键是：（1）利用待定系数法求二次函数解析式；（2）①明白关于原点对称点的特征；②利用二次函数的性质找出对称轴关系式；③分情况讨论求值．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，首先根据特征点的定义找出a、b之间的关系，再结合两点间的距离公式以及等腰三角形的性质找出关于a的一元高次方程，解方程即可得出结论．六、（本大题1小题，共12分）23．操作：如图1，正方形ABCD中，AB=a，点E是CD边上一个动点，在AD上截取AG=DE，连接EG，过正方形的中线O作OF⊥EG交AD边于F，连接OE、OG、EF、AC．探究：在点E的运动过程中：（1）猜想线段OE与OG的数量关系？并证明你的结论；（2）∠EOF的度数会发生变化吗？若不会，求出其度数，若会，请说明理由．应用：（3）当a=6时，试求出△DEF的周长，并写出DE的取值范围；（4）当a的值不确定时：①若=时，试求的值；②在图1中，过点E作EH⊥AB于H，过点F作FG⊥CB于G，EH与FG相交于点M；并将图1简化得到图2，记矩形MHBG的面积为S，试用含a的代数式表示出S的值，并说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由正方形的性质得到△AOG≌△DOG即可；（2）由△AOG≌△DOG得到结论，再结合同角或等角的余角相等求出∠EOF；（3）判断出OF垂直平分EG，计算周长即可；（4）先判断出△AOF∽△CEO，得出，求出．【解答】解：（1）OE=OG，理由：如图1，连接OD，在正方形ABCD中，∵点O是正方形中心，∴OA=OD，∠OAD=∠ODC=45°，∵AG=DE，∴△AOG≌△DOG，∴OE=OG，（2）∠EOF的度数不会发生变化，理由：由（1）可知，△AOG≌△DOE，∴∠DOE=∠AOG，∵∠AOG+∠DOG=90°，∴∠DOE+∠DOG=90°，∴∠DOE=∠AOG，∵∠EOG=90°，∵OE=OG，OF⊥EG，∴∠EOF=45°，∴恒为定值．（3）由（2）可知，OE=OG，OF⊥EG，∴OF垂直平分EG，∴△DEF的周长为DE+EF+DF=AG+FG+DF=AD，∵a=6，∴△DEF的周长为AD=a=6，（0＜DE＜3）（4）①如图2，∵∠EOF=45°，∴∠COE+AOF=135°∵∠OAF=45°，∴∠AFO+∠AOF=135°，∴∠COE=∠AFO，∴△AOF∽△CEO，∴，∵O到AF与CE的距离相等，∴，∴（）2=，∵＞0，∴=，②猜想：S=a2，理由：如图3，由（1）可知，△AOF∽△CEO，∴，∴AF×CE=OA×OC，∵EH⊥AB，FG⊥CB，∠B=90°，∴S=AF×CE，∴S=OA×OC=×=a2．【点评】此题是四边形综合题，主要考查正方形的性质，线段的垂直平分线的判定和性质，相似三角形的性质和判定，解本题的关键是角度的计算．。

江西赣州5月份中考模拟数学考试卷(解析版)(初三)中考模拟.doc

江西赣州5月份中考模拟数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】1．﹣2016的相反数是（）.A. B. C. 6102 D. 2016【答案】D【解析】试题分析：根据相反数的定义，﹣2016的相反数是2016．故选；D．考点：相反数的意义．【题文】如图所示，有一根黑色金属丝镶嵌在一个完全透明的正方体表面，则该正方体的左视图是（）.A． B． C． D．【答案】A．【解析】试题分析：根据左视图是从物体的左面看得到的图形．由图可得从左边看到的现状是A中图形，如图所示：，故选：A．考点：简单组合体的三视图．【题文】下列运算正确的是（）.A．x3﹣3x2=﹣2x B．（﹣）2=x6C．6x3÷2x﹣2=3x D．（2x﹣4）2=4x2﹣16【答案】B.【解析】评卷人得分试题分析：根据同类项合并法则、积的乘方、整式的除法和乘法计算法则可得：A、x3与3x2不能合并，错误；B、（﹣）2=x6，正确；C、6x3÷2x﹣2=3x5，错误；D、（2x﹣4）2=4x2﹣16x+16，错误；故选B.考点：1.整式的除法；2.合并同类项；3.幂的乘方与积的乘方；4.完全平方公式．【题文】如图，点B、E在线段CD上，若∠C=∠D，则添加下列条件，不一定能使△ABC≌△EFD的是（）.A．BC=FD，AC=ED B．∠A=∠DEF，AC=EDC．AC=ED，AB=EF D．∠ABC=∠EFD，BC=FD【答案】C．【解析】试题分析：利用三角形全等的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、（直角三角形还有HL）进行分析判断．A、添加BC=FD，AC=ED可利用SAS判定△ABC≌△EFD，故此选项不合题意；B、添加∠A=∠DEF，AC=ED可利用SAS判定△ABC≌△EFD，故此选项不合题意；C、添加AC=ED，AB=EF不能判定△ABC≌△EFD，故此选项符合题意；D、添加∠ABC=∠EFD，BC=FD可利用ASA判定△ABC≌△EF D，故此选项不合题意；故选：C．考点：全等三角形的判定．【题文】若x1、x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则x1+x1x2+x2的值为（）.A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【答案】A．【解析】试题分析：欲求x1+x1x2+x2的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．∵x1、x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，∴x1+x2=2，x1x2=﹣1，∴x1+x1x2+x2=x1+x2+x1x2=2﹣1=1．故选：A．考点：一元二次方程根与系数的关系．【题文】若关于x的二次函数y=kx2+2x﹣1的图象与x轴仅有一个公共点，则k的取值范围是（）. A．k=0 B．k=﹣1 C．k＞﹣1 D．k≠0且k=﹣1【答案】B．【解析】试题分析：先根据二次函数的定义得到k≠0，再根据抛物线与x轴的交点问题得到△=22﹣4k×（﹣1）=0，然后解一次方程即可得到k的值．∵y=kx2+2x﹣1为二次函数，∴k≠0，∵二次函数y=kx2+2x﹣1的图象与x轴仅有一个公共点，∴△=22﹣4k×（﹣1）=0，解得k=﹣1，∴k的值为﹣1．故选B．考点：1.抛物线与x轴的交点问题；2.二次函数的定义．【题文】化简： =．【答案】．【解析】试题分析：根据二次根式的性质化简，，故答案为：．考点：二次根式的性质与化简．【题文】分解因式：2a2b+4ab+2b=．【答案】2b（a+1）2．【解析】试题分析：根据提公因式法，先提取公因式，根据公式法，可得最后答案，注意分解要彻底．原式=2b（a2+2a+1）=2b（a+1）2，故答案为：2b（a+1）2．考点：提公因式法、公式法分解因式．【题文】不等式组的解集为．【答案】1≤x＜3．【解析】试题分析：先求出两个不等式的解集，然后求其公共部分．，解第一个不等式得，x≥1，解第二个不等式得，x＜3，故不等式组的解集为1≤x＜3．故答案为1≤x＜3．考点：解一元一次不等式组．【题文】将边长相等的一个正方形与一个正五边形，按如图重叠放置，则∠1度数=．【答案】18°．【解析】试题分析：如下图：利用多边形内角和公式求得∠E的度数，在等腰三角形AED中可求得∠EAD的度数，进而求得∠BAD的度数，再利用正方形的内角得出∠BAG=90°，从而得出∠D AG的度数．∵正五边形ABCDE的内角和为（5﹣2）×180°=540°，∴∠E=×540°=108°，∠BAE=108°又∵EA=ED，∴∠EAD=×（180°﹣108°）=36°，∴∠BAD=∠BAE﹣∠EAD=108°-36°=72°，∵正方形GABF的内角∠BAG=90°，∴∠1=90°﹣72°=18°，故答案为：18°．考点：正多边形的计算．【题文】如图，矩形ABCD中，AD=4，AB=2，以点A为圆心，AD为半径画弧交BC于点E，所得的扇形的弧长为_____________．【答案】．【解析】试题分析：根据余弦的定义求出∠BAE的度数，根据矩形的性质求出∠DAE的度数，根据弧长的公式l=计算即可．由题意得，AE=AD=4，cos∠BAE===，则∠BAE=30°，∴∠DAE=60°，扇形的弧长==，故答案为：．考点：1.弧长的计算；2.矩形的性质．【题文】如图，在同一个平面直角坐标系xOy中，虚半圆O是函数y=（﹣5≤x≤5）的图象，实曲线（两支）是函数y=（k≠0）的图象：已知方程=（k≠0）有一个解为x=﹣3，则该方程其余的解为．【答案】3、4、﹣4．【解析】试题分析：将x=﹣3代入方程可求得k的值，然后将k的值代入方程，接下来，将方程两边同时平方，最后解关于x的分式方程即可．∵方程=（k≠0）有一个解为x=﹣3，∴=，解得k=12．∴方程=．∴25﹣x2=．整理得：x4﹣25x2+144=0．∴（x2﹣9）（x2﹣16）=0，即（x+3）（x﹣3）（x+4）（x﹣4）=0．解得：x1=﹣3，x2=3，x3=﹣4，x4=4．所以方程的其他解为3、4、﹣4．故答案为：3、4、﹣4．考点：1.反比例函数图象上点的坐标特征；2.函数与方程的关系.【题文】（1）计算：|﹣2|﹣+（﹣）﹣1；（2）如图，直线AD∥BE∥CF，=，DE=6，求EF的长．【答案】（1）﹣3；（2）3．【解析】试题分析：（1）根据实数的运算法则计算即可；（2）根据平行线分线段成比例定理得到比例式，代入数据即可得到结论．试题解析：（1）根据绝对值意义，二次根式化简，负整数指数幂法则计算，原式=2﹣3+（﹣2）=﹣3；（2）∵AD∥BE∥CF，=，∴==，即=，∴DF=9，∴EF=DF﹣DE=9﹣6=3．考点：1.平行线分线段成比例；2.实数的运算．【题文】先化简，再求值：（a﹣）÷，其中a=2+，b=2﹣．【答案】化简结果：，值：．【解析】试题分析：先把括号里通分，能分解因式的要分解因式，然后化除法为乘法、再约分进行化简，最后代入求值．试题解析：先把括号里通分，能分解因式的要分解因式，然后化除法为乘法、再约分进行化简，最后代入求值．原式=×=．∵a=2+，b=2﹣，∴a+b=4，a﹣b=2，∴将其代入，得原式==．考点：分式的化简求值．【题文】4月23日“世界读书日”期间，玲玲和小雨通过某图书微信群网购图书，请根据他们的微信聊天对话，试一试：求出每本《英汉词典》和《读者》杂志的单价．【答案】《英汉词典》的单价为32元，《读者》的单价为6元．【解析】试题分析：准确确定蕴含的相等关系是解题的关键．设每本《英汉词典》的单价为x元，每本《读者》的价格为y元，根据：10本词典和4本杂志的书款+5元快递费=349，2本词典和12本杂志的书款+5元快递费=141，列方程组可求得．试题解析：设每本《英汉词典》的单价为x元，每本《读者》的价格为y元，根据题意，得：，解得：，所以每本《英汉词典》的单价为32元，每本《读者》的价格为6元．考点：二元一次方程组的应用．【题文】赣州市2016年中考体育测试，男生选测项目有：100米、50米、引体向上、立定跳远，男生需从四个项目中随机选取两个，要求：①100米和50米（分别记为A、B）二选一；②引体向上和立定跳远（分别记为C、D）二选一．（1）直接列出一名男生体育选测项目中所有可能选择的结果；（2）请用列表法或画树形图法，求出小华、小海两名男生在体育测试中，“选取的项目完全相同”的概率．【答案】（1）有四种AC，AD，BC，BD；（2）.【解析】试题分析：（1）首先将100米、50米、引体向上、立定跳远分别用A，B，C，D表示，然后画树状图，由树状图求得所有等可能的结果；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两名男生在体育测试中所选项目完全相同的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：（1）将100米、50米、引体向上、立定跳远分别用A，B，C，D表示，画树状图得：可得所有可能选择的结果有四种AC，AD，BC，BD；（2）列表得：ACADBCBDAC（AC，AC）（AD，AC）（BC，AC）（BD，AC）AD（AC，AD）（AD，AD）（BC，AD）（BD，AD）BC（AC，BC）（AD，BC）（BC，BC）（BD，BC）BD（AC，BD）（AD，BD）（BC，BD）（BD，BD）由列表可知，所有等可能出现的结果共有16种，其中所选项目相同的有4种．∴两人所选项目相同的概率为：.考点：用列表法或树状图法求概率．【题文】人类的血型一般可分为A，B，AB，O型四种，宁波市中心血战2015年共有8万人无偿献血，血战统计人员由电脑随机选出20人，血型分别是：O，A，O，B，O，A，A，AB，A，O，O，B，AB，B，O，A，O，B，O，A．（1）请设计统计表分类统计这20人各类血型人数；（2）若每位献血者平均献血200毫升，一年中宁波市各医院O型血用血量约为6×106毫米，请你估计2015年这8万人所献的O型血是否够用？【答案】l（1）①求反比例函数的解析式与点D的坐标；②直接写出△ODE的面积；（2）若P是OA上的动点，求使得“PD+PE之和最小”时的直线PE的解析式．【答案】（1）①D（1.5，4），②4.5；（2）y=﹣4x+10．【解析】试题分析：（1）①连接OE，则O、E、三点共线，则E是OB的中点，即可求得E的坐标，利用待定系数法求得函数的解析式，进而求得D的坐标；②根据S△ODE=S△OBC﹣S△OCD﹣S△BDE即可求解；（2）作E关于OA轴的对称点E’，则直线DE’就是所求的直线PE，利用待定系数法即可求解．试题解析：（1）①如图：连接OB，则O、E、B三点共线．∵B的坐标是（6，4），E是矩形对角线的交点，∴E的坐标是（3，2），∴k=3×2=6，则函数的解析式是y=．当y=4时，x=1.5，即D的坐标是（1.5，4）；②S△OBC=BC•OC=×6×4=12，S△OCD=OC•CD=×4×1.5=3，S△BDE=×（6﹣1.5）×2=4.5，则S△ODE=S△OBC﹣S△OCD﹣S△BDE=12﹣3﹣3﹣4.5=4.5；（2）作E关于OA轴的对称点E’，则E’的坐标是（3，﹣2）．连接E’D，与x轴交点是P，此时PO+PE最小．设y=mx+n，把E’和D的坐标代入得：，解得：，则直线PE的解析式是y=﹣4x+10．考点：反比例函数综合题．待定系数法求函数的解析式，以及图形的对称，【题文】如图1是一个新款水杯，水杯不盛水时按如图2所示的位置放置，这样可以快速晾干杯底，干净透气；将图2的主体部分的抽象成图3，此时杯口与水平直线的夹角为35°，四边形ABCD可以看作矩形，测得AB=10cm，BC=8cm，过点A作AF⊥CE，交CE于点F．（1）求∠BAF的度数；（2）求点A到水平直线CE的距离AF的长（精确到0.1cm）（参考数据sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192，tan35°≈0.7002）【答案】（1）35°；（2）12.8cm．【解析】试题分析：（1）∠D=∠BCD=90°，求出∠DAF=∠DCE=55°，即可得出结果；（2）作BM⊥AF于M，BN⊥EF 于N，由三角函数得出MF=BN=BC•sin35°≈4.59（cm），AM=AB•cos35°≈8.20，（cm），即可得出结果．试题解析：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠BCD=90°，∴∠DAF=∠DCE=90°﹣35°=55°，∴∠BAF=90°﹣55°=35°；（2）作BM⊥AF于M，BN⊥EF于N，如图所示：则MF=BN=BC•sin35°=0.5736×8≈4.59（cm ），AM=AB•cos35°=10×0.8192≈8.20，（cm），∴AF=AM+MF=8.20+4.59≈12.8（cm）；即A到水平直线CE的距离AF的长为12.8cm．考点：解直角三角形的应用．【题文】如图，⊙O过▱ABCD的三顶点A、D、C，边AB与⊙O相切于点A，边BC与⊙O相交于点H，射线AD 交边CD于点E，交⊙O于点F，点P在射线AO上，且∠PCD=2∠DAF．（1）求证：△ABH是等腰三角形；（2）求证：直线PC是⊙O的切线；（3）若AB=2，AD=，求⊙O的半径．【答案】(1)证明参见解析；（2）证明参见解析；（3）．【解析】试题分析：（1）要想证明△ABH是等腰三角形，只需要根据平行四边形的性质可得∠B=∠ADC，再根据圆内接四边形的对角互补，可得∠ADC+∠AHC=180°，再根据邻补角互补，可知∠AHC+∠AHB=180°，从而可以得到∠ABH和∠AHB的关系，从而可以证明结论成立；（2）要证直线PC是⊙O的切线，只需要连接OC，证明∠OCP=90°即可，根据平行四边形的性质和边AB与⊙O相切于点A，可以得到∠AEC的度数，又∠PCD=2∠DAF，∠DOF=2∠DAF，∠COE=∠DOF，通过转化可以得到∠OCP的度数，从而可以证明结论；（3）根据题意和（1）（2）可以得到∠AED=90°，由平行四边形的性质和勾股定理，由AB=2，AD=，可以求得半径的长．试题解析：（1）证明：∵四边形ADCH是圆内接四边形，∴∠ADC+∠AHC=180°，又∵∠AHC+∠AHB=180°，∴∠ADC=∠AHB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADC=∠B，∴∠AHB=∠B，∴AB=AH，∴△ABH是等腰三角形；（2）证明：连接OC，如右图所示，∵边AB与⊙O相切于点A，∴BA⊥AF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴CD⊥AF，又∵FA经过圆心O，∴弧DF=弧CF，∠OEC=90°，∴∠COF=2∠DAF，又∵∠PCD=2∠DAF，∴∠COF=∠PCD，∵∠COF+∠OCE=90°，∴∠PCD+∠OCE=90°，即∠OCP=90°，∴直线PC是⊙O的切线；（3）∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB=2，∵FA⊥CD，∴DE=CE=1，∵∠AED=90°，AD=，DE=1，∴AE=，设⊙O的半径为r，则OA=OD=r，OE=AE ﹣OA=4﹣r，∵∠OED=90°，DE=1，∴r2=（4﹣r）2+12,解得，r=，即⊙O的半径是．考点：1.圆的综合题；2.平行四边形的性质；3.勾股定理；4同弧所对的圆心角和圆周角的关系.【题文】在直角坐标系xOy中，定义点C（a，b）为抛物线L：y=ax2+bx（a≠0）的特征点坐标．（1）已知抛物线L经过点A（﹣2，﹣2）、B（﹣4，0），求出它的特征点坐标；（2）若抛物线L1：y=ax2+bx的位置如图所示：①抛物线L1：y=ax2+bx关于原点O对称的抛物线L2的解析式为；②若抛物线L1的特征点C在抛物线L2的对称轴上，试求a、b之间的关系式；③在②的条件下，已知抛物线L1、L2与x轴有两个不同的交点M、N，当一点C、M、N为顶点构成的三角形是等腰三角形时，求a的值．【答案】（1）（，2）；（2）①y=﹣ax2+bx．②b=2a2．③﹣或﹣．【解析】试题分析：（1）结合点A、B点的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线L的函数解析式，再结合特征点的定义，即可得出结论；（2）①由抛物线L1：y=ax2+bx与抛物线L2关于原点O对称，可将y换成﹣y，将x换成﹣x，整理后即可得出结论；②根据抛物线L2的解析式可找出它的对称轴为：x=，由抛物线L1的特征点C在抛物线L2的对称轴上可得出a=，变形后即可得出结论；③结合②的结论，表示出点C 、M、N三点的坐标，由两点间的距离公式可得出MN、MC、NC的长度，结合等腰三角形的性质分三种情况考虑，分别根据线段相等得出关于a的一元四次方程，解方程再结合a的范围即可得出a的值．试题解析：（1）将点A（﹣2，﹣2）、B（﹣4，0）代入到抛物线解析式中，得，解得：．∴抛物线L的解析式为y=+2x，∴它的特征点为（，2）．（2）①∵抛物线L1：y=ax2+bx 与抛物线L2关于原点O对称，∴抛物线L2的解析式为﹣y=a（﹣x）2+b（﹣x），即y=﹣ax2+bx．故答案为：y=﹣ax2+bx．②∵抛物线L2的对称轴为直线：x=﹣=．∴当抛物线L1的特征点C（a，b）在抛物线L2的对称轴上时，有a=，∴a与b的关系式为b=2a2．③∵抛物线L1、L2与x轴有两个不同的交点M、N，∴在抛物线L1：y=ax2+bx中，令y=0，即ax2+bx=0，解得：x1=﹣，x2=0（舍去），即点M（﹣，0）；在抛物线L2：y=﹣ax2+bx中，令y=0，即﹣ax2+bx=0，解得：x1=，x2=0（舍去），即点N（，0）．∵b=2a2，∴点M（﹣2a，0），点N（2a，0），点C（a，2a2）．∴MN=2a﹣（﹣2a）=4a，MC=，NC=．因此以点C、M、N为顶点的三角形是等腰三角形时，有以下三种可能：（1）MC=MN，此时有： =4a，即9a2+4a4=16a2，解得：a=0，或a=±，∵a＜0，∴a=﹣；（2）NC=MN，此时有： =4a，即a2+4a4=16a2，解得：a=0，或a=±，∵a＜0，∴a=﹣；（3）MC=NC，此时有： =，即9a2=a2，解得：a=0，又∵a＜0，∴此情况不存在．综上所述：当以点C、M、N为顶点的三角形是等腰三角形时，a的值为﹣或﹣．考点：1.待定系数法求二次函数解析式；2.二次函数的性质；3.等腰三角形的性质；4.解一元高次方程. 【题文】操作：如图1，正方形ABCD中，AB=a，点E是CD边上一个动点，在AD上截取AG=DE，连接EG，过正方形的中线O作OF⊥EG交AD边于F，连接OE、OG、EF、AC．探究：在点E的运动过程中：（1）猜想线段OE与OG的数量关系？并证明你的结论；（2）∠EOF的度数会发生变化吗？若不会，求出其度数，若会，请说明理由．应用：（3）当a=6时，试求出△DEF的周长，并写出DE的取值范围；（4）当a的值不确定时：①若=时，试求的值；②在图1中，过点E作EH⊥AB于H，过点F作FG⊥CB于G，EH与FG相交于点M；并将图1简化得到图2，记矩形MHBG的面积为S，试用含a的代数式表示出S的值，并说明理由．【答案】（1）OE=OG，理由参见解析；（2）不会发生变化，∠EOF=45°；（3）6，（0＜DE＜3）；（4）①，②S=a2，理由参见解析.【解析】试题分析：（1）连接OD,由正方形的性质和已知条件得到△AOG≌△DOE即可；（2）由△AOG≌△DOE得到结论，再结合同角或等角的余角相等求出∠EOF；（3）判断出OF垂直平分EG，计算出周长=DE+EF+DF=AG+FG+DF=AD=AB=6即可；（4）①先判断出△AOF∽△CEO，得出S△AOF:S△CEO=AF:CE，进而求出．②由△AOF∽△CEO得出对应线段成比例，可导出AF×CE=OA×OC，因为S=AF×CE，所以可求出S=OA ×OC=a2.试题解析：（1）OE=OG，理由：如图1，连接OD，在正方形ABCD中，∵点O是正方形中心，∴OA=OD，∠OAD=∠ODC=45°，∵AG=DE，∴△AOG≌△DOE，∴OE=OG；（2）∠EOF的度数不会发生变化，理由：由（1）可知，△AOG≌△DOE，∴∠DOE=∠AOG，∵∠AOG+∠DOG=90°，∴∠DOE+∠DOG=90°，∴∠DOE=∠AOG，∵∠EOG=90°，∵OE=OG ，OF⊥EG，∴∠EOF=45°，∴∠EOF恒为定值；（3）由（2）可知，OE=OG，OF⊥EG，∴OF垂直平分EG，∴△DEF的周长为DE+EF+DF=AG+FG+DF=AD，∵AB=a=6，∴△DEF的周长为AD=AB=a=6，（0＜DE＜3）；（4）①如图2，∵∠EOF=45°，∴∠COE+AOF=135°∵∠OAF=45°，∴∠AFO+∠AOF=135°，∴∠COE=∠AFO，∴△AOF∽△CEO，∴S△AOF:S△CEO=(OF:OE)2，∵O到AF与CE的距离相等，∴S△AOF:S△CEO=AF:CE，∴（）2=，∵＞0，∴=，②猜想：S=a2，理由：如图3，由（1）可知，△AOF∽△CEO，∴，∴AF×CE=OA×OC，∵EH⊥AB，FG⊥CB，∠B=90°，∴S=AF×CE，∴S=OA×OC=×=a2．考点：1.正方形的性质；2.线段的垂直平分线的判定和性质；3.相似三角形的性质和判定.。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2020年江西省赣州市石城县中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项1．﹣6的绝对值是（）A．﹣6 B． C．﹣D．62．下列运算正确的是（）A．2x+3y=5xy B．a3﹣a2=aC．a﹣（a﹣b）=﹣b D．（a﹣1）（a+2）=a2+a﹣23．如图所示的几何体的俯视图是（）A． B． C． D．4．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A． B． C． D．5．如图，▱ABCD中，∠C=120°，AB=AE=5，AE与BD交于点F，AF=2EF，则BC 的长为（）A．6 B．8 C．10 D．126．已知两点A（﹣5，y1），B（3，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上，点C （x0，y0）是该抛物线的顶点．若y1＞y2≥y0，则x0的取值范围是（）A．x0＞﹣5 B．x0＞﹣1 C．﹣5＜x0＜﹣1 D．﹣2＜x0＜3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）7．据中古江西网报道，4月22日全省将有近15万人参加2020年省公务员录用考试笔试，数字15万用科学记数法表示为：．8．已知α、β是方程x2+x﹣6=0的两根，则α2β+αβ=．9．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，1），B（2，2），双曲线y=与线段AB有公共点，则k的取值范围是．10．图①所示的正方体木块棱长为6cm，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为cm．11．如图，在2×2的网格中，以顶点O为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点A，则tan∠ABO的值为．12．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（5，0），点C的坐标为（0，4），四边形ABCO为矩形，点P为线段BC上的一动点，若△POA为等腰三角形，且点P在双曲线y=上，则k值可以是．三、解答题（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）13．（1）计算：|﹣2|﹣3tan30°+（2﹣）0+（2）如图，已知BC平分∠ACD，且∠1=∠2，求证：AB∥CD．14．先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣1）2，其中x=﹣．15．某校食堂的中餐与晚餐的消费标准如表种类单价米饭0.5元/份A类套餐菜 3.5元/份B类套餐菜 2.5元/份一学生某星期从周一到周五每天的中餐与晚餐均在学校用餐，每次用餐米饭选1份，A、B类套餐菜选其中一份，这5天共消费36元，请问这位学生A、B类套餐菜各选用多少次？16．在图1、2中，⊙O过了正方形网格中的格点A、B、C、D，请你仅用无刻度的直尺分别在图1、图2、图3中画出一个满足下列条件的∠P（1）顶点P在⊙O上且不与点A、B、C、D重合；（2）∠P在图1、图2、图3中的正切值分别为1、、2．17．某市某幼儿园六一期间举行亲子游戏，主持人请三位家长分别带自己的孩子参加游戏，主持人准备把家长和孩子重新组合完成游戏，A、B、C分别表示三位家长，他们的孩子分别对应的是a、b、c．（1）若主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏，恰好是A、a 的概率是多少（直接写出答案）（2）若主持人先从三位家长中任选两人为一组，再从孩子中任选两人为一组，四人共同参加游戏，恰好是两对家庭成员的概率是多少．（画出树状图或列表）四、解答题（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）18．为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：h，精确到1h），抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求出扇形统计图中百分数a的值为，所抽查的学生人数为．（2）求出平均睡眠时间为8小时的人数，并补全频数直方图．（3）求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数．（4）如果该校共有学生1200名，请你估计睡眠不足（少于8小时）的学生数．19．如图，已知A、B两点的坐标分别为A（0，2），B（2，0），直线AB与反比例函数y=的图象交于点C和点D（﹣1，a）．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）求∠ACO的度数．20．如图，在△ABC中，点O在边AC上，⊙O与△ABC的边AC，AB分别切于C、D两点，与边AC交于点E，弦与AB平行，与DO的延长线交于M点．（1）求证：点M是CF的中点；（2）若E是的中点，连结DF，DC，试判断△DCF的形状；（3）在（2）的条件下，若BC=a，求AE的长．五、解答题（本大题共2个小题，每小题9分，共18分）21．A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往B城，乙车驶往A 城，甲车在行驶过程中速度始终不变．甲车距B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系如图．（1）求y关于x的表达式；（2）已知乙车以60千米/时的速度匀速行驶，设行驶过程中，两车相距的路程为s（千米）．请直接写出s关于x的表达式；（3）当乙车按（2）中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即改为a（千米/时）并保持匀速行驶，结果比甲车晚40分钟到达终点，求乙车变化后的速度a．在下图中画出乙车离开B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数图象．22．在▱ABCD中，点B关于AD的对称点为B′，连接AB′，CB′，CB′交AD于F点．（1）如图1，∠ABC=90°，求证：F为CB′的中点；（2）小宇通过观察、实验、提出猜想：如图2，在点B绕点A旋转的过程中，点F始终为CB′的中点．小宇把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：过点B′作B′G∥CD交AD于G点，只需证三角形全等；想法2：连接BB′交AD于H点，只需证H为BB′的中点；想法3：连接BB′，BF，只需证∠B′BC=90°．…请你参考上面的想法，证明F为CB′的中点．（一种方法即可）（3）如图3，当∠ABC=135°时，AB′，CD的延长线相交于点E，求的值．23．已知抛物线l：y=ax2+bx+c（a，b，c均不为0）的顶点为M，与y轴的交点为N，我们称以N为顶点，对称轴是y轴且过点M的抛物线为抛物线l的衍生抛物线，直线MN为抛物线l的衍生直线．（1）如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3的衍生抛物线的解析式是，衍生直线的解析式是；（2）若一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是y=﹣2x2+1和y=﹣2x+1，求这条抛物线的解析式；（3）如图，设（1）中的抛物线y=x2﹣2x﹣3的顶点为M，与y轴交点为N，将它的衍生直线MN先绕点N旋转到与x轴平行，再沿y轴向上平移1个单位得直线n，P是直线n上的动点，是否存在点P，使△POM为直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．2020年江西省赣州市石城县中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项1．﹣6的绝对值是（）A．﹣6 B． C．﹣D．6【考点】15：绝对值．【分析】根据绝对值实数轴上的点到原点的距离，可得答案．【解答】解：|﹣6|=6，故选：D．2．下列运算正确的是（）A．2x+3y=5xy B．a3﹣a2=aC．a﹣（a﹣b）=﹣b D．（a﹣1）（a+2）=a2+a﹣2【考点】4B：多项式乘多项式；44：整式的加减．【分析】对各项计算后再利用排除法求解．【解答】解：A、不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、不是同底数幂的除法，不能次数相减，故本选项错误；C、去括号时，括号里的每一项都变号，应为a﹣（a﹣b）=b，故本选项错误；D、（a﹣1）（a+2）=a2+a﹣2，正确．故选D．3．如图所示的几何体的俯视图是（）A． B． C． D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上往下看，易得一个长方形，且其正中有一条纵向实线，故选：B．4．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A． B． C． D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】求得不等式组的解集为﹣1＜x≤1，所以B是正确的．【解答】解：由第一个不等式得：x＞﹣1；由x+2≤3得：x≤1．∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1．故选B．5．如图，▱ABCD中，∠C=120°，AB=AE=5，AE与BD交于点F，AF=2EF，则BC 的长为（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】S9：相似三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得到∠ABC=60°，得到△ABE是等边三角形，求出BE=AB=5，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：在▱ABCD中，∠C=120°，∴∠ABC=60°，∵AB=AE，∴△ABE是等边三角形，∴BE=AB=5，∵AD∥BC，∴==2，∴BC=10，故选：C．6．已知两点A（﹣5，y1），B（3，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上，点C （x0，y0）是该抛物线的顶点．若y1＞y2≥y0，则x0的取值范围是（）A．x0＞﹣5 B．x0＞﹣1 C．﹣5＜x0＜﹣1 D．﹣2＜x0＜3【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征．【分析】先判断出抛物线开口方向上，进而求出对称轴即可求解．【解答】解：∵点C（x0，y0）是抛物线的顶点，y1＞y2≥y0，∴抛物线有最小值，函数图象开口向上，∴a＞0；∴25a﹣5b+c＞9a+3b+c，∴＜1，∴﹣＞﹣1，∴x0＞﹣1∴x0的取值范围是x0＞﹣1．故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）7．据中古江西网报道，4月22日全省将有近15万人参加2020年省公务员录用考试笔试，数字15万用科学记数法表示为： 1.5×105．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将15万用科学记数法表示为1.5×105．故答案为：1.5×105．8．已知α、β是方程x2+x﹣6=0的两根，则α2β+αβ=12或﹣18．【考点】AB：根与系数的关系．【分析】先利用根与系数的关系得到α+β=﹣1，αβ=﹣6，所以α2β+αβ=αβ（α+1）=﹣6（α+1），再解方程解方程x2+x﹣6=0得x1=﹣3，x2=2，然后把α=﹣3和α=2分别代入计算即可．【解答】解：根据题意得α+β=﹣1，αβ=﹣6，所以α2β+αβ=αβ（α+1）=﹣6（α+1），而解方程x2+x﹣6=0得x1=﹣3，x2=2，当α=﹣3时，原式=﹣6（﹣3+1）=12；当α=2时，原式=﹣6（2+1）=﹣18．故答案为12或﹣18．9．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，1），B（2，2），双曲线y=与线段AB有公共点，则k的取值范围是1≤k≤4．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】求得A和B分别在双曲线上时对应的k的值，则k的范围即可求解．【解答】解：当（1，1）在y=上时，k=1，当（2，2）在y=的图象上时，k=4．则双曲线y=与线段AB有公共点，则k的取值范围是1≤k≤4．故答案是：1≤k≤4．10．图①所示的正方体木块棱长为6cm，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为（3+3）cm．【考点】KV：平面展开﹣最短路径问题；I9：截一个几何体．【分析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将图②的几何体表面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【解答】解：如图所示：△BCD是等腰直角三角形，△ACD是等边三角形，在Rt△BCD中，CD==6cm，∴BE=CD=3cm，在Rt△ACE中，AE==3cm，∴从顶点A爬行到顶点B的最短距离为（3+3）cm．故答案为：（3+3）．11．如图，在2×2的网格中，以顶点O为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点A，则tan∠ABO的值为2+ ．【考点】T7：解直角三角形．【分析】连接OA，过点A作AC⊥OB于点C，由题意知AC=1、OA=OB=2，从而得出OC==、BC=OB﹣OC=2﹣，在Rt△ABC中，根据tan∠ABO=可得答案．【解答】解：如图，连接OA，过点A作AC⊥OB于点C，则AC=1，OA=OB=2，∵在Rt△AOC中，OC===，∴BC=OB﹣OC=2﹣，∴在Rt△ABC中，tan∠ABO===2+．故答案是：2+．12．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（5，0），点C的坐标为（0，4），四边形ABCO为矩形，点P为线段BC上的一动点，若△POA为等腰三角形，且点P在双曲线y=上，则k值可以是10或12或8．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；KH：等腰三角形的性质；LB：矩形的性质．【分析】当PA=PO时，根据P在OA的垂直平分线上，得到P的坐标；当OP=OA=5时，由勾股定理求出CP即可；当AP=AO=5时，同理求出BP、CP，即可得出P 的坐标，然后把P的坐标代入线y=，即可求得k的值．【解答】解：∵点A的坐标为（5，0），点C的坐标为（0，4），∴当PA=PO时，P在OA的垂直平分线上，P的坐标是（2.5，4）；当OP=OA=5时，由勾股定理得：CP==3，P的坐标是（3，4）；当AP=AO=5时，同理BP=3，CP=5﹣3=2，P的坐标是（2，4）．∵点P在双曲线y=上，∴k=2.5×4=10或k=3×4=12或k=2×4=8，故答案为10或12或8．三、解答题（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）13．（1）计算：|﹣2|﹣3tan30°+（2﹣）0+（2）如图，已知BC平分∠ACD，且∠1=∠2，求证：AB∥CD．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；J9：平行线的判定；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）依据绝对值的性质、特殊锐角三角函数值、零指数幂的性质、二次根式的性质进行化简，然后再进行计算即可；（2）先证明∠2=∠BCD，最后再利用平行线的判定定理进行证明即可．【解答】解：（1）原式=2﹣3×+1+2=2﹣+1+2=3+；（2）∵BC平分∠ACD，∴∠1=∠BCD．又∵∠1=∠2，∴∠2=∠BCD．∴AB∥CD．14．先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣1）2，其中x=﹣．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【分析】根据整式的乘法去括号、合并同类项，可化简整式，根据代数式求值，可得答案．【解答】解：原式=x2﹣4﹣（x2﹣2x+1）=2x﹣5，∵x=﹣，∴2x﹣5=2×（﹣）﹣5=﹣6．15．某校食堂的中餐与晚餐的消费标准如表种类单价米饭0.5元/份A类套餐菜 3.5元/份B类套餐菜 2.5元/份一学生某星期从周一到周五每天的中餐与晚餐均在学校用餐，每次用餐米饭选1份，A、B类套餐菜选其中一份，这5天共消费36元，请问这位学生A、B类套餐菜各选用多少次？【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】设这位学生A类套餐菜选了x次，B类套餐菜选了y次，根据该星期从学生用餐10次以及总消费36元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设这位学生A类套餐菜选了x次，B类套餐菜选了y次，根据题意得：，解得：．答：这位学生A类套餐菜选了6次，B类套餐菜选了4次．16．在图1、2中，⊙O过了正方形网格中的格点A、B、C、D，请你仅用无刻度的直尺分别在图1、图2、图3中画出一个满足下列条件的∠P（1）顶点P在⊙O上且不与点A、B、C、D重合；（2）∠P在图1、图2、图3中的正切值分别为1、、2．【考点】N4：作图—应用与设计作图；M5：圆周角定理；T7：解直角三角形．【分析】①如图1中，∠P即为所求；②如图2中，∠P即为所求；③如图3中，∠EPC即为所求；【解答】解：①如图1中，tan∠P=1．理由：∵∠P=∠DOC=45°，∴tan∠P=1．∴∠P即为所求；如图2中，tan∠P=．理由：∵∠P=∠FAC，∴tan∠P=tan∠FAC==．∴∠P即为所求．如图3中，tan∠EPC=2．理由：∵∠E=∠FAC，PE是直径，∴∠FAC+∠AFC=90°，∠E+∠EPC=90°，∴∠AFC=∠EPC，tan∠EPC=tan∠AFC==2．∴∠EPC即为所求；17．某市某幼儿园六一期间举行亲子游戏，主持人请三位家长分别带自己的孩子参加游戏，主持人准备把家长和孩子重新组合完成游戏，A、B、C分别表示三位家长，他们的孩子分别对应的是a、b、c．（1）若主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏，恰好是A、a 的概率是多少（直接写出答案）（2）若主持人先从三位家长中任选两人为一组，再从孩子中任选两人为一组，四人共同参加游戏，恰好是两对家庭成员的概率是多少．（画出树状图或列表）【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】（1）主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏，恰好是A、a的概率则为×=．（2）画出树形图，找到恰好是两对家庭成员的情况即可求出其概率．的概率是=；【解答】解：（1）答：P（恰好是A，a）（2）依题意画树状图如下：ab ac bc孩子家长AB AB，ab AB，ac AB，bcAC AC，ab AC，ac AC，bcBC BC，ab BC，ac BC，bc共有9种情形，每种发生可能性相等，其中恰好是两对家庭成员有（AB，ab），（AC，ac），（BC，bc）3种，故恰好是两对家庭成员的概率是P==．四、解答题（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）18．为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：h，精确到1h），抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求出扇形统计图中百分数a的值为45%，所抽查的学生人数为60．（2）求出平均睡眠时间为8小时的人数，并补全频数直方图．（3）求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数．（4）如果该校共有学生1200名，请你估计睡眠不足（少于8小时）的学生数．【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；W2：加权平均数；W5：众数．【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）根据题意即可得到结果；（3）根据众数，平均数的定义即可得到结论；（4）根据题意列式计算即可．【解答】解：（1）a=1﹣20%﹣30%﹣5%=45%；所抽查的学生人数为：3÷5%=60人；故答案为：45%，60；（2）平均睡眠时间为8小时的人数为：60×30%=18人；（3）这部分学生的平均睡眠时间的众数是7，平均数==7.2小时；（4）1200名睡眠不足（少于8小时）的学生数=×1200=780人．19．如图，已知A、B两点的坐标分别为A（0，2），B（2，0），直线AB与反比例函数y=的图象交于点C和点D（﹣1，a）．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）求∠ACO的度数．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），将A与B坐标代入求出k 与b的值，确定出直线AB的解析式，将D坐标代入直线AB解析式中求出a的值，确定出D的坐标，将D坐标代入反比例解析式中求出m的值，即可确定出反比例解析式；（2）联立两函数解析式求出C坐标，过C作CH垂直于x轴，在直角三角形OCH 中，由OH与HC的长求出tan∠COH的值，利用特殊角的三角函数值求出∠COH 的度数，在三角形AOB中，由OA与OB的长求出tan∠ABO的值，进而求出∠ABO的度数，由∠ABO﹣∠COH即可求出∠ACO的度数．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），将A（0，2），B（2，0）代入得：，解得：，故直线AB解析式为y=﹣x+2，将D（﹣1，a）代入直线AB解析式得：a=+2=3，则D（﹣1，3），将D坐标代入y=中，得：m=﹣3，则反比例解析式为y=﹣；（2）联立两函数解析式得：，解得：或，则C坐标为（3，﹣），过点C作CH⊥x轴于点H，在Rt△OHC中，CH=，OH=3，tan∠COH==，∠COH=30°，在Rt△AOB中，tan∠ABO===，∠ABO=60°，∠ACO=∠ABO﹣∠COH=30°．20．如图，在△ABC中，点O在边AC上，⊙O与△ABC的边AC，AB分别切于C、D两点，与边AC交于点E，弦与AB平行，与DO的延长线交于M点．（1）求证：点M是CF的中点；（2）若E是的中点，连结DF，DC，试判断△DCF的形状；（3）在（2）的条件下，若BC=a，求AE的长．【考点】MC：切线的性质．【分析】（1）根据垂径定理可知，只要证明OM⊥CF即可解决问题；（2）结论：△DFC是等边三角形．由点M是CF中点，DM⊥CF，推出DE=DF，由E是中点，推出DC=CF，推出DC=CF=DF，即可；（3）只要证明△BCD是等边三角形，即可推出∠B=60°，∠A=30°，在Rt△ABC 中，BC=BD=CD=a，可得OC=OD=a，OA=a，由此即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的切线，∴OD⊥AB，∴∠ODB=90°，∵CF∥AB，∴∠OMF=∠ODB=90°，∴OM⊥CF，∴CM=MF．（2）解：结论：△DFC是等边三角形．理由：∵点M是CF中点，DM⊥CF，∴DE=DF，∵E是中点，∴DC=CF，∴DC=CF=DF，∴△DCF是等边三角形．（3）解：∵BC、BD是切线，∴BC=BD，∵CE垂直平分DF，∴∠DCA=30°，∠DCB=60°，∴△BCD是等边三角形，∴∠B=60°，∠A=30°，在Rt△ABC中，BC=BD=CD=a，∴OC=OD=a，OA=a，∴AE=OA﹣OC=a．五、解答题（本大题共2个小题，每小题9分，共18分）21．A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往B城，乙车驶往A城，甲车在行驶过程中速度始终不变．甲车距B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系如图．（1）求y关于x的表达式；（2）已知乙车以60千米/时的速度匀速行驶，设行驶过程中，两车相距的路程为s（千米）．请直接写出s关于x的表达式；（3）当乙车按（2）中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即改为a（千米/时）并保持匀速行驶，结果比甲车晚40分钟到达终点，求乙车变化后的速度a．在下图中画出乙车离开B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数图象．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）由图知y是x的一次函数，设y=kx+b．把图象经过的坐标代入求出k与b的值．（2）根据路程与速度的关系列出方程可解．（3）如图：当s=0时，x=2，即甲乙两车经过2小时相遇．再由1得出y=﹣90x+300．设y=0时，求出x的值可知乙车到达终点所用的时间．【解答】解：（1）方法一：由图知y是x的一次函数，设y=kx+b．∵图象经过点（0，300），（2，120），∴解得，∴y=﹣90x+300．即y关于x的表达式为y=﹣90x+300．方法二：由图知，当x=0时，y=300；x=2时，y=120．所以，这条高速公路长为300千米．甲车2小时的行程为300﹣120=180（千米）．∴甲车的行驶速度为180÷2=90（千米/时）．∴y关于x的表达式为y=300﹣90x（y=﹣90x+300）．（2）由（1）得：甲车的速度为90千米/时，甲乙相距300千米．∴甲乙相遇用时为：300÷（90+60）=2，当0≤x≤2时，函数解析式为s=﹣150x+300，2＜x≤时，S=150x﹣300＜x≤5时，S=60x；（3）在s=﹣150x+300中．当s=0时，x=2．即甲乙两车经过2小时相遇．因为乙车比甲车晚40分钟到达，40分钟=小时，所以在y=﹣90x+300中，当y=0，x=．所以，相遇后乙车到达终点所用的时间为﹣2=2（小时）．乙车与甲车相遇后的速度a=÷2=90（千米/时）．∴a=90（千米/时）．乙车离开B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数图象如图所示．22．在▱ABCD中，点B关于AD的对称点为B′，连接AB′，CB′，CB′交AD于F点．（1）如图1，∠ABC=90°，求证：F为CB′的中点；（2）小宇通过观察、实验、提出猜想：如图2，在点B绕点A旋转的过程中，点F始终为CB′的中点．小宇把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：过点B′作B′G∥CD交AD于G点，只需证三角形全等；想法2：连接BB′交AD于H点，只需证H为BB′的中点；想法3：连接BB′，BF，只需证∠B′BC=90°．…请你参考上面的想法，证明F为CB′的中点．（一种方法即可）（3）如图3，当∠ABC=135°时，AB′，CD的延长线相交于点E，求的值．【考点】SO：相似形综合题．【分析】（1）证明：根据已知条件得到□ABCD为矩形，AB=CD，根据矩形的性质得到∠D=∠BAD=90°，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）方法1：如图2，过点B′作B′G∥CD交AD于点G，由轴对称的性质得到∠1=∠2，AB=AB′，根据平行线的性质得到∠2=∠3，∠1=∠3，根据平行线的性质得到∠4=∠D，根据全等三角形的性质即可得到结论；方法2：连接BB′交直线AD于H点，根据线段垂直平分线的性质得到B′H=HB，由平行线分线段成比例定理得到结论；方法3：连接BB′，BF，根据轴对称的性质得到AD是线段B′B的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到B′F=FB，得到∠1=∠2，由平行线的性质得到∠B′BC=90°，根据余角的性质得到∠3=∠4，于是得到结论；（3）取B′E的中点G，连结GF，由（2）得，F为CB′的中点，根据平行线的性质得到∠BAD=180°﹣∠ABC=45°，由对称性的性质得到∠EAD=∠BAD=45°，根据平行线的性质得到∠GFA=∠FAB=45°，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∠ABC=90°，∴□ABCD为矩形，AB=CD，∴∠D=∠BAD=90°，∵B，B′关于AD对称，∴∠B′AD=∠BAD=90°，AB=AB′，∴∠B′AD=∠D，∵∠AFB′=∠CFD，在△AFB′与△CFD中，，∴△AFB′≌△CFD（AAS），∴FB′=FC，∴F是CB′的中点；（2）证明：方法1：如图2，过点B′作B′G∥CD交AD于点G，∵B，B′关于AD对称，∴∠1=∠2，AB=AB′，∵B′G∥CD，AB∥CD，∴B′G∥AB．∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴B′A=B′G，∵AB=CD，AB=AB′，∴B′G=CD，∵B′G∥CD，∴∠4=∠D，∵∠B′FG=∠CFD，在△B′FG与△CFD中，∴△B′FG≌△CFD（AAS），∴FB′=FC，∴F是CB′的中点；方法2：连接BB′交直线AD于H点，∵B，B′关于AD对称，∴AD是线段B′B的垂直平分线，∴B′H=HB，∵AD∥BC，∴==1，∴FB′=FC．∴F是CB′的中点；方法3：连接BB′，BF，∵B，B′关于AD对称，∴AD是线段B′B的垂直平分线，∴B′F=FB，∴∠1=∠2，∵AD∥BC，∴B′B⊥BC，∴∠B′BC=90°，∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，∴∠3=∠4，∴FB=FC，∴B′F=FB=FC，∴F是CB′的中点；（3）解：取B′E的中点G，连结GF，∵由（2）得，F为CB′的中点，∴FG∥CE，FG=CE，∵∠ABC=135°，□ABCD中，AD∥BC，∴∠BAD=180°﹣∠ABC=45°，∴由对称性，∠EAD=∠BAD=45°，∵FG∥CE，AB∥CD，∴FG∥AB，∴∠GFA=∠FAB=45°，∴∠FGA=90°，GA=GF，∴FG=sin∠EAD•AF=AF，∴由①，②可得=．23．已知抛物线l：y=ax2+bx+c（a，b，c均不为0）的顶点为M，与y轴的交点为N，我们称以N为顶点，对称轴是y轴且过点M的抛物线为抛物线l的衍生抛物线，直线MN为抛物线l的衍生直线．（1）如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3的衍生抛物线的解析式是y=﹣x2﹣3，衍生直线的解析式是y=﹣x﹣3；（2）若一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是y=﹣2x2+1和y=﹣2x+1，求这条抛物线的解析式；（3）如图，设（1）中的抛物线y=x2﹣2x﹣3的顶点为M，与y轴交点为N，将它的衍生直线MN先绕点N旋转到与x轴平行，再沿y轴向上平移1个单位得直线n，P是直线n上的动点，是否存在点P，使△POM为直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）衍生抛物线顶点为原抛物线与y轴的交点，则可根据顶点设顶点式方程，由衍生抛物线过原抛物线的顶点则解析式易得，MN解析式易得．（2）已知衍生抛物线和衍生直线求原抛物线思路正好与（1）相反，根据衍生抛物线与衍生直线的两交点分别为衍生抛物线与原抛物线的交点，则可推得原抛物线顶点式，再代入经过点，即得解析式．（3）由N（0，﹣3），衍生直线MN绕点N旋转到与x轴平行得到y=﹣3，再向上平移1个单位即得直线y=﹣2，所以P点可设（x，﹣2）．在坐标系中使得△POM为直角三角形一般考虑勾股定理，对于坐标系中的两点，分别过点作平行于x轴、y轴的直线，则可构成以两点间距离为斜边的直角三角形，且直角边长都为两点横纵坐标差的绝对值．进而我们可以先算出三点所成三条线的平方，然后组合构成满足勾股定理的三种情况，易得P点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2﹣2x﹣3过（0，﹣3），∴设其衍生抛物线为y=ax2﹣3，∵y=x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣4=（x﹣1）2﹣4，∴衍生抛物线为y=ax2﹣3过抛物线y=x2﹣2x﹣3的顶点（1，﹣4），∴﹣4=a•1﹣3，解得a=﹣1，∴衍生抛物线为y=﹣x2﹣3．设衍生直线为y=kx+b，∵y=kx+b过（0，﹣3），（1，﹣4），∴，∴，∴衍生直线为y=﹣x﹣3．（2）∵衍生抛物线和衍生直线两交点分别为原抛物线与衍生抛物线的顶点，∴将y=﹣2x2+1和y=﹣2x+1联立，得，解得或，∵衍生抛物线y=﹣2x2+1的顶点为（0，1），∴原抛物线的顶点为（1，﹣1）．设原抛物线为y=a（x﹣1）2﹣1，∵y=a（x﹣1）2﹣1过（0，1），∴1=a（0﹣1）2﹣1，解得a=2，∴原抛物线为y=2x2﹣4x+1．（3）∵N（0，﹣3），∴MN绕点N旋转到与x轴平行后，解析式为y=﹣3，∴再沿y轴向上平移1个单位得的直线n解析式为y=﹣2．设点P坐标为（x，﹣2），∵O（0，0），M（1，﹣4），∴OM2=（x M﹣x O）2+（y O﹣y M）2=1+16=17，OP2=（|x P﹣x O|）2+（y O﹣y P）2=x2+4，MP2=（|x P﹣x M|）2+（y P﹣y M）2=（x﹣1）2+4=x2﹣2x+5．①当OM2=OP2+MP2时，有17=x2+4+x2﹣2x+5，解得x=或x=，即P（，﹣2）或P（，﹣2）．②当OP2=OM2+MP2时，有x2+4=17+x2﹣2x+5，解得x=9，即P（9，﹣2）．③当MP2=OP2+OM2时，有x2﹣2x+5=x2+4+17，解得x=﹣8，即P（﹣8，﹣2）．综上所述，当P为（，﹣2）或（，﹣2）或（9，﹣2）或（﹣8，﹣2）时，△POM 为直角三角形．。