高中数学新课程中_算法初步_几个问题的探讨
高中数学算法初步的教学探讨
基准 ， 造一 个 循环 程 序 ， 表 示 “ 构 让 第 个 月 的 ， ３逐 次 增 加 １ 一 直 变 化 到 从 。 １ ， 后 一 次 循 环 得 到 的 Ａ 就 是 所 求 结 ２最 ”
果． 序如右图 ： 程 老 师 请 同 学们 思考 上述 问题 能 否 换 用 Ｕ ｔ 语 句 及 Ｆ ｒ ｎｌ ｉ ｏ 语 句 表述 ．
目 的是 为 了解 决 案 例 ， 生 在 这 其 中 既 学 习 了理 论 ， 提 高 学 又
了实 际 解 决 问 题 的 能 力 ． 案例 ： 意大 利 数 学 家 菲 波 拉 契 在 １０ ２ ２年 出 版 的书 里 提 出 了这 样 一 个 问 题 ： 对 兔 子 饲 养 到 第 二 个 月 进 入 成 年 ， 一 第 三个月生一对小兔 ， 以后 每 个 月 生 一 对 小 兔 ， 生 小 兔 能 全 所
句． 由此 可 见 ， 法 案 例 是 算 法 知 识 的 载 体 ， 是 算 法 教 学 ” 算 也
的灵 魂 ， 生无 论对 算 法 结 构 、 法 语 言 的 探 讨 都 以案 例 为 师 算 媒介 进行 ． 案 ２０ ０ ３年 颁 布 的 《 准 》在 “ 容 与 要 求 ” 分 指 出 ： 标 内 部 “ １ 算 法 的含 义 ， 序 框 图 ： 通 过 对 解 决 具 体 问题 过 程 与 （） 程 ① 步骤 的分 析 （ 二 元 一 次 方 程 组 求 解 等 问 题 ） 体 会 算 法 的 如 ， 思想 ， 了解 算 法 的含 义 ． 通 过 模 仿 、 作 、 索 ， 过 设 计 ② 操 探 通 程序 框 图表 达 解 决 问 题 的 过 程 ． 具 体 问 题 的 解 决 过 程 中 在 （ 三 元 一 次方 程 组 求 解 等 问 题 ） 理 解 程 序 框 图 的 三 种 逻 如 ， 辑 结 构 ： 序 、 件 分 支 、 环 ． ２ 基 本 算 法 语 句 ： 解 几 种 顺 条 循 （） 理 基 本 算 法 语 句 —— 输 入 语 句 、 出 语 句 、 值 语 句 、 件 语 输 赋 条 句 、 环 语 句 ， 一 步体 会算 法 的基 本 思 想 ． ３ 通 过 阅读 中 循 进 （） 国古 代 数 学 中 的算 法 案 例 ， 会 中 国 古 代 数 学 对 世 界 数 学 体
高中数学课程中算法教学存在的问题及对策
第 １卷 第４ １ 期
２ ｌ年 ４ ０２ 月
软 件 导 刊
Ｓ ｔ ｒ ｉ ｏｆ ｗａ ｅ Ｇｕ ｄｅ
Ｖｏ１１ ． １Ｎ ｏ ４ ＡＤｒ ２０ｌ ． ２
高 中数 学 课 程 中 算 法 教 学 存 在 的 问题 及 对 策
谭 志 波
（ 广西环 江县 高级 中学数 学组 ， 西 环 江 ５ ７ ０ ） 广 ４ １ ０
中 图分 类号 ： ３ Ｇ４ ４
文 献 标 识码 ： Ａ
文 章编 号 ： ６ ２７ ０ （ ０ ２ ０ ４０ ９ —３ １ ７ — ８ ０ ２ １ ） ０ — １ ００ 会 算 法 思 想 ， 要 加 入 有 关 算 法 描 述 、 法 基 本 逻 辑 结 构 还 算
０ 引 言
算 法 是 数 学及 其 应 用 的重 要 组 成 部 分 ， 计 算科 学 的 是 重 要 基 础 。随 着 现代 信 息 技 术 的飞 速 发 展 ， 法 在科 学 技 算 术 、 会 发展 中发 挥 着 越 来 越 大 的 作 用 ， 日益 融 人 社 会 社 并 生 活 的许 多方 面 ， 法 已经 成 为 现 代 人 应 具 备 的 一种 数 学 算 素 养 。在 这 样 的 思 想 指导 下 ， 法 被 正 式 列 为 高 中数 学 的 算
摘 要 ：算法初 步” “ 这一首 次被写入 高中数 学课标的教 学内容 ， 高中数 学教师提 出 了新的挑战 。从教 和学的 两个 对
角度 ， 析 并 总结 了 高 中师 生 在 算 法 内容 的教 学 过 程 中存在 的 问题 ， 提 出 了相 应 的 对 策 。 分 并
高中数学新课程改革中问题分析
高中数学新课程改革中的问题与分析高中新课程改革是自恢复高考以来最大的一次课程改革,新课改、新形势、新内容、新体系、新方法,这一系列的“新”让每一位刚刚接触新课程的高中教师都感到任重道远。
如何让自己的教学融入到课程改革的大潮中去,成为每一位教师必须认真思考的问题。
作为一位高中数学教师,我在一年多来课程改革的教学实践中积累了以下一些感受和体会。
一、教学过程问题1.教学内容量大,教学时间太紧,规定课时不能满足实际教学需求,所以我所在的学校增加了课时。
新课改是给教师的机会,也是对教师的挑战。
真正的解决办法是在教学的过程中,无论是学生探究还是教师讲授,传统教法还是新的教法,都需要教师在真正领会研究课程标准的同时,再分析课本,由“课标”到课本,再由课本回到“课标”,在新课标、新教材各项要求的基础上,认真备课、综合把握、灵活运用提高对教材的驾驭能力。
对教师来说,仅仅“吃透教材”已经远远不够,要“活”用教材教学生,教师要学会取舍,突出主体、重点,不能面面俱到,不能让教材限制教法。
2.应对高考的压力极大,教师心中没有底,新课程一方面主张实行学分制,一方面又不可避免地要求学生在高考中以成绩论成败,这无异于”以己之矛攻己之盾”。
只要有高考压力的存在,探究、创新、自主精神等等不能在成绩中明确反映的内容是不会被重视的,实施新课程的理想也很难在短时间内实现。
所以教师在教学中要认真研究高考命题趋势与题型变化,仔细研究领会课标,按照课标要求落实教学。
3.只注重形式,忽略实际内容和效果。
新课改要求在教师的主导下,凸显学生的主体意识,培养学生的自主创新意识和探究意识,让学生自己去发现问题、解决问题,最终让学生学会学习、学会协作。
有的教师一味求新,让学生自己去感受和探讨研究,而忽略了对数学基础内容的教学。
我认为,课堂45分钟的实效、有效性是关键,所以不要仅仅或过于追求形式的东西,要考虑有用、有实效;要抓住和落实一些基本的主要的内容。
高中数学新课标人教版必修3“算法初步”教学的一些体会
教学反思新课程NEW CURRICULUM高中数学新课程改革的大背景下，作为一名高中一线数学教师，我感受到了算法初步的教学给传统的高中数学教学带来新的压力和冲击，它将改变传统的数学思维方式，使我们以“算法为线索”或从“算法的角度”对高中数学课程进行全新的理解和审视。
那么，如何搞好“算法初步”的教学，就成为广大一线教师的机遇和挑战。
作为一名普通教师，我能够亲身参与和经历高中新课程改革，这其中既有挑战也有困惑。
在教学过程中我有了一些思考，也遇到了一些困惑。
一、教学资源存在的问题1.课程本身新课程标准对于算法理念和目标做了很好要求，但是只有宏观要求，没有具体指导。
如在算法程序中的一些具体内容介绍不够详细；对于算法与相关数学内容结合问题，只是提出要求，而没有具体说明，教师难以把握。
尤其人教版教材只是要求有条件的学校可以上机实践，但没有安排上机的要求和时间，导致实际教学中教师安排上机操作有困难。
还有对于算法的概念和特征，算法书写要求都没有明确说明，这些都不利于教师的教学和学生的理解。
再次就是课时和教学内容的矛盾，教学要求和高考考查内容的矛盾，如何在规定时间设置合理的算法内容，高考考到什么程度适合，是一个需要仔细和认真探讨的问题。
2.教师自身新课程的成功实施依赖于一线教师的大力支持。
但是在教学过程中，有相当一部分教师对新课程理念理解不到位，他们认为算法的引入没必要，是多余的教学。
有的教师在教学中注重的是学生学会做题，考试得高分，对于算法思想的体会，算法思想与相关内容结合等等，只要考试不考就不重视。
因此，算法理念不可能得到很好的落实。
还有很多老教师，由于缺乏计算机和英语的基础，也由于学习意识薄弱，在教学中遇到的难度很大，所以反对算法教学的引入。
3.课程资源不足在教学中存在大量教学参考资料资源不足和教学配套设备不足的情况。
算法教学在我国是为了适应信息时代的发展而刚刚提出不久，教学参考资料的不足客观存在，师生由于没有条件或者很少在计算机上实现算法，这本身就不符合算法教学的要求。
浅谈算法初步在中学数学知识中的作用
浅谈算法初步在中学数学知识中的作用摘要算法初步是新课改下高中数学中新增加的一个内容，随着我们对他的不断的认识、探索，逐渐认识到这一新的知识在中学数学中的作用越来越明显，他对中学数学中其他的知识所涉及到的多数常规问题的解决方法，起着抽象概括、工具等作用。
本文通过列举算法在函数、数列、三角、立体几何等数学知识中的简单的常规应用中的作用来阐述。
关键词算法思想函数数列工具伴随着陕西的新课改的不断深入发展，算法初步作为高中数学的一个新生儿，进入高中数学教学内容也已经有两年的时间。
随着在教学中对算法初步不断的学习、探索、研究，我们也逐渐认识到算法在数学中的地位和作用。
瑞特曼把问题分为清楚规定的问题和含糊规定的问题两类，其中清楚规定的问题是指目标明确、潜在的达到目标的途径能容易发现的一类问题，我们也把这样的问题称为常规性问题，即这样的问题往往已为大众所熟悉，解决的方法往往也是约定俗成的一系列工具、策略和程序，而中学数学知识的应用里，我们所遇到大多数的问题都是这种常规性的问题。
中学阶段算法的定义是指解决某一类问题的一系列步骤或程序，与其在计算机上能否实现无关。
由此可见，我们可以使用算法的思想来解决数学中的多数的问题,而不用管这种算法是否能在计算机上实现。
一、算法与函数函数是中学数学最主要的内容之一，他的应用非常的广泛。
但其最基本的应用主要有求函数值、解方程。
例1：已知函数设计算法输入x，求f(x)象这种求分段函数值的问题在中学数学里非常的普遍。
其解决的一般过程是：给出一个x的值；然后判断x的范围，再选择相应的表达式，最后求出对应的函数值。
我们可能使用算法步骤完成如下：(1)输入x的值；(2)判断x的范围；(3)选择相应的表达式求函数值；(4)输出函数值如果将所有的求分段函数值的问题加以抽象概括，显然他们的算法步骤和上面的步骤是相同的，因此从算法的思想出发，他们是同一类型的数学知识的应用。
另外，这里所使用的算法步骤，其本质就是给定一个x经过这一算法步骤的加工后得到一个f(x)，当输入的x发生变化时，f(x)也跟着发生变化。
对高中数学中算法初步的理解及建议
对高中数学中算法初步的理解及建议新的高中数学课程标准中,“算法初步”作为必修部分被列入了新实施的中学数学教学内容。
“算法是高中数学的重要组成部分,是将来学习计算机的重要基础。
随着现代信息技术飞速发展,算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用,并且日益融入社会生活的许多方面,算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。
然而在实际的教学中还存在一些问题，对算法初步的教学重难点把握的不够准确。
1 算法的重点我认为算法教学的重点是让学生体会算法的思想。
在算法教学中，要使学生明确算法是解决某一个或某一类问题的一种程序化方法，它通常以以一系列明确有限的步骤的形式出现即可。
算法又可以看成是一种解决问题的特殊的有效的方法，高中课程中的算法更强调具体算法所蕴含的算法思想，重点是培养学生的算法意识，而不应该在教学中通过大量的习题来让学生理解某种程序框图或算法语句。
这与以前传统的数学知识的教学有很大不同，这是值得注意的地方。
1.1算法思想是对算法知识的抽象和概括算法思想是算法的本质，是对算法知识的进一步的抽象和概括。
算法思想是高中数学课程中的一种重要思想方法，让学生从思想方法的高度掌握算法初步知识，比他们懂得某种算法语句更加有意义，这样学生才能建立起有关算法的思维方法，对他们以后知识的学习或许更有帮助。
因此，教师在算法教学中应注重学生对算法思想的领会。
1.2使学生从抽象和具体两个角度把握算法思想首先，教师应注意把握算法的思想实质，结合日常生活中的事例以及我国古代数学中所蕴含的算法思想，来介绍算法对历史的发展和科技的进步所起的作用和意义。
然后从具体的实例深入分析领会算法思想，算法本身是解决某类问题的一种方法，其具有程序化的特点，学生通过模仿可以了解算法的含义和基本结构，鼓励学生利用所学的算法知识设计一些问题的算法，并大胆猜想、科学验证、逐步修正，这就是设计算法的重要思路。
1.3鼓励学生多角度思考算法本身具有多样性，是鼓励学生多角度思考的很好素材。
高中数学新课程中“算法初步”几个问题的探讨
本 的计 算 技 巧 ， 就是 说 能 够 根 据 熟 悉 的法 则 ， 速 也 迅
随 着社 会 的 发展 ， 类 进 入 了 信 息 时 代 ， 息 技 人 信 术 的 发展 深 刻地 改 变 着 数 学 世 界 ． 学 与 信 息 技 术 数 的相 互 促 进 与 紧 密 结 合 ， 成 了 作 为 高 新 技 术 的 核 形
２ ２ 算 法 学 习有 利 于 培 养 学 生的 思维 能 力 ．
人 类 已进 入 了 ２ ｌ世 纪 ， 是 一 个 以计 算 机 为 代 这
表的高度信息化 的时代 和社 会． 法作 为一 个全新 算 的课题 。 已经成为计算科学 的重要基础 ， 它在科学技
术 和社 会 发 展 中起 着 越 来 越 重 要 的 作 用． 法 的 思 算 想和 初 步 知 识 。 正 在 成 为 普 通 公 民 的 常 识 ． 此 ， 也 因
骤 ， 算则 ”固然重要 ， 即“ 但这 些步骤 的依据 ， 算 即“
理 ”有 着 更 基 本 的 作 用． 算 理 ”是 “ 则 ”的基 础 ， “ 算
技术、 社会发展 中发挥着越来越 大的作用 ， 并且融人 了社会生活 的许 多方 面 ， 法 思想 已经成 为现 代人 算 所具备的一种基本数学素养． 每一个高中学生 ， … 都 应 该在九年义务教 育的基 础 上 ， 为适 应时 代发 展的 需要 ， 进一步 提高 自身 的数学 素养． 因此 ， 次高 中 本
的计算给定式子 的正确答案． 实际上 ， 按照算法规则
进 行 逻 辑 推 理 而 获 得 正 确 的 结 果 ， 仅 是 计 算 的 一 仅
心成分 和工具 库的数 学技术． 科学计算 和理论分析 ，
高中数学课程中算法教学存在的问题及对策
高中数学课程中算法教学存在的问题及对策摘要：“算法初步”这一首次被写入高中数学课标的教学内容，对高中数学教师提出了新的挑战。
从教和学的两个角度，分析并总结了高中师生在算法内容的教学过程中存在的问题，并提出了相应的对策。
关键词：高中数学;算法教学；计算科学0 引言算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。
随着现代信息技术的飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法已经成为现代人应具备的一种数学素养。
在这样的思想指导下，算法被正式列为高中数学的必修内容。
尽管算法是一个古老的数学概念，但从教学上看，算法一直是大学程序设计课程里才介绍的内容。
对于大多数高中数学教师而言，“算法初步”是首次被写入课标的教学内容。
如何引导学生理解算法的含义，体会算法思想；如何既要分析算法蕴含的算理，介绍中国古代数学中的算法案例，又要加入有关算法描述、算法基本逻辑结构和基本语句等知识；如何培养学生的学习兴趣，建立算法思想等，是广大高中数学教师面临的一个全新的富有挑战的课题。
1 算法教学中存在的问题1.1 教的问题事实上，在代数、几何这两大传统数学课程内容中，隐含着大量的算法内容。
但传统的数学教学仅注重学生计算能力、逻辑思维能力和空间观念的培养，对掌握算法要求的归纳推理和概括能力的培养没有足够地重视，更没有挖掘代数、几何课程中的算法思想，也就不能讲透算法的数学思想。
其次，算法要求学生必须通过上机实践来检验算法的正确性，但高中数学教师所熟悉的传统的教学方式存在对学生活动的忽视，教师往往是“满堂灌”，甚至有的教师本身也不会如何编写程序，无法指导学生的实践活动，也就无法达到应有的教学效果。
最后，“算法初步”这一教学内容，不仅要求教师引导学生理解算法的含义，体会算法思想，还要加入有关算法描述、算法基本逻辑结构和基本语句等知识。
这些知识枯燥、抽象，如果教师不能深刻理解之，就不能用浅显生动的实例来演绎，当然就不能取得好的教学效果。
高中数学“算法初步”教学策略探讨
高中数学“算法初步”教学策略探讨【摘要】算法是一个由来已久的概念，它是计算科学的基础，也是高中数学教学的重要内容。
随着新课程的不断深入，“算法初步”教学也受到广大师生的重视。
如何在高中数学课堂教学中有效地实施“算法初步”也就成为数学教师所关注的重点。
本文在分析高中数学“算法初步”的教学设计原则的基础上，对高中数学“算法初步”的教学策略进行了主要的探讨。
【关键词】高中数学“算法初步”教学策略【中图分类号】 g633.6 【文献标识码】 a 【文章编号】1674-4772（2013）10-054-01在我国传统的数学教学中，数学教师主要讲授以算法为中心来解决各种实际问题，从而让学生拥有解决各类问题的计算能力，但是这种算法问题仅仅停留在数学表层。
随着社会的不断发展以及计算机技术的飞速提高，数学教育教学受到了强大的冲击，其数学教学内容也随之发生了很大的变化，这样在数学教学课堂中运用计算机也就成为了可能，而信息技术与数学教学内容的完美结合，让数学教学内容“算法初步”应运而生，高中数学“算法初步”的教学势在必行。
“算法初步”不仅注重学生数学思维能力的提高，而且也注重学生的数学文化和应用意识。
同时，在“算法初步”的教学中需要合适的教学案例，但是，由于“算法初步”是数学课程的新增内容，并非数学教材中的所有案例都适用于教学。
因此，教师有必要对案例进行选择，有必要对“算法初步”的教学策略进行探讨。
一、高中数学“算法初步”的教学设计原则所谓的教学活动就是教师运用各种教学方法，并按照一定的教学顺序完成教学的过程。
教学活动所要解决的问题是教学目标的实现问题。
教学活动包括师生、内容、媒介和策略几个因素，其中媒介和策略两个因素是教学活动设计的重点。
不同类型的教学知识所采用的教学策略是不同的。
例如：实践性知识，该类知识学生必须经过足够的练习才能掌握，因此，数学教师除了在教学过程中进行讲解外，还要为学生提供练习的机会和情境。
教师在进行“算法初步”教学策略时应注意如下几个原则：以学生为中心的原则；发展性原则以及案例性原则。
浅析中学数学课程新内容《算法初步》
和每 日天 气预报 等各 个领域 。并产 生 了一系 的 方法 步骤化 ，一步 一步地 执行 ，这种 处理
了很 多 困难 ，不如将 这一 内容放 在大 学供学 列计 算性 的学科 分支 ，如计 算几 何、算 法数
生选 择更加 合适 。作 为完成 这 一内容 教学 的 论 、 计算 统计 、 计算 流体力学 、 计算量子化学 、
一
线 教师 ，笔者 想就 实际教 学情 况谈谈 个人
计算胚胎学 、计算 地质学 、 计算 气象学 、 计算 不过 在此 之前这 种感 觉并没 有得 到应有 的升 材料 科学 、 计算天文学等 等。 重要性 由此 可 华 。学习 了算法 后 ，学 生才能把 这 些知识提 其 见一斑。 升 到 新 的高 度 来认 识 。
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文章编号 ： ６ ３ ０ ３ （０ ７２ ｂ 一 ２ ２ ０ １ ７ — ５ ４２ ０ ）（ ） ０ ４ — ２
Ⅸ 算法 初 步 》一 章 在 中学 的 第一 轮 教学 行 观察 ，但 可以利 用计算 机来处 理超 声波 或 ２ ２ 教材所体现 的思想方 法 ． 实验 已经结 束 了。这是 首次 出现在 中学数 学 磁 场共振 信号 ，并 建立可 视 图像 ；经济 学家 算 法 是 对 解 题 方 案 的 准 确 而 完 整 的 描 课程 中的 内容 ，算 法 的引入 ，在 中学 数学 界 想 为政 府制 定经济 政策提 供辅 助信 息 ，若采 述 。在中学学 习算 法 的主 要 目的 ，在 于让 学 引起 了强 烈反响 。对于 这 一新 生 内容 ，有两 用 在局部 区域 内制 定实验 性的 经济政 策的 方 生 了解算法 所具 有的一些 特殊 的思想 方 法和 种截然 不 同的观点 ，赞成 者认 为 ：算 法一 章 法 ，可能 会给 该区域 造成 巨大 的损失 ，但通 技 巧 ，并 不 要求 学生 系 统 的掌握 所 有 内容 。
关于高中数学新课标人教版必修3“算法初步”教学的几点思考
面,对于学生的思维 能 力 和 逻 辑 能 力 提 升 重 视 不 足,使 得 很 多情况下算法教学成了程序语言学习和 程 序 设 计 学 习,这 对 于 提 升 教 学 质 量 ,达 成 教 学 目 标 是 非 常 不 利 的 .
(一 )算 法 学 习 可 提 高 学 生 的 综 合 素 质 具 体 化、程 序 化 和 机 械 化 是 算 法 具 有 的 基 本 特 点,所 以 通过开展“算法初步”教学,可以更好地 培 养 我 国 高 中 生 程 序 化的思想,进 而 让 学 生 掌 握 系 统 化 的 思 考 和 解 决 问 题 的 能 力.学生通过掌握算法思想,可以更好 地 将 各 种 问 题 分 解 细 化,更好的分步完 成. 在 这 样 的 情 况 下,通 过 算 法 学 习 可 以 有效地提升学生的综合能力,为学生今后 的 学 习 和 发 展 提 供 更好的保障. (二 )算 法 学 习 有 利 于 培 养 学 生 的 理 性 精 神 和 实 践 能 力 算 法 的 学 习 具 有 很 高 的 逻 辑 性,通 过 学 习 算 法,可 以 更 好地培养学生理性 思 维 的 能 力,在 算 法 的 学 习 过 程 中,学 生 需要通过逻辑推理来进行每个步骤的计 算,从 而 得 到 正 确 的 结构,在这样的过程 中,不 单 可 以 让 学 生 对 于 算 法 运 算 规 则 的掌握更加熟练,同 时 也 可 以 让 学 生 培 养 相 应 的 理 性 思 维, 增强学生的实际应用能力. (三)算法学习有利于学生 逻 辑 思 维 能 力 和 创 新 思 维 能 力的培养 与 许 多 数 学 科 目 相 同,算 法 也 具 有 一 定 的 抽 象 性,因 此 在学习算法 的 过 程 中,将 会 逐 渐 培 养 学 生 对 于 问 题 进 行 想 象,之 后 归 纳 整 理 并 形 成 条 理 明 确、逻 辑 严 谨 的 解 题 过 程. 这对于提高学生的逻辑思维有着很大的帮助.在此基础上, 运用算法知识解决问题的过程,也可以认 为 是 针 对 一 个 问 题 来构建合适的算法,这对于培养学生的创 新 能 力 和 应 用 能 力 也有着很大的帮助. (四 )算 法 学 习 对 数 学 本 身 和 计 算 机 应 用 的 发 展 的 影 响 随着计算机应用的领域越来越广,算 法 教 学 成 为 我 国 高 中数学必修内容之一.通过进行算法 教 学,可 以 让 学 生 对 于 计算机编程技术有一个初步的了解,从而 更 好 地 激 发 学 生 学 习计算机技术的兴趣,也为学生学习计算 机 技 术 提 供 了 一 定 的基础支持.这对于学生未来的学习和工作都有着非常大 的 帮 助 ,同 时 也 对 我 国 计 算 机 技 术 的 发 展 提 供 了 保 障 . 二 、算 法 教 学 过 程 中 存 在 的 问 题
高中数学新课程改革实践的体会与思考
高中数学新课程改革实践的体会与思考周至县第三中学数学组马周科2007年，高中各学科全部进入新课程改革，这是时代的需要，是我国经济发展进入新的历史时期的必然产物。
新的课程改革已经成为了社会关注的一个焦点，是广大教师、家长议论的一个热点。
新的课程标准、新的教材、新的评价标准、新的教学模式对于广大教育工作者尤其是一线教师带来了严重的挑战。
挑战之一：教师怎样较快适应新课改的需要？怎样解决教师固有的却早已习惯了的“传授知识”型的教学方式与新的课程标准提出的新的教学方式之间的冲突？挑战之二：教师面对形式、内容、结构、体系都与以往有较大变化的新教材，教师能否克服定势，尽快地熟悉与适应新教材？怎样处理好在新技术平台下有效地使用教材？挑战之三：怎样解决与新课程实施相适应的评价制度？挑战之四：怎样调整更切合时代发展需求的教学方法，培养出更多具有自主探索、自主研究、交流合作的优秀人才？其实，在这实施新课程之中，问题与困惑还远远不止以上这些。
一、对课改实践的体会对于参与课改的教师而言，目前正经历着一段不平凡的历程。
这一过程充满着矛盾，各种矛盾交织在一起。
这些矛盾，促使我们寻求解决问题的方法。
在探索、总结与反思中逐步积累了一些宝贵的经验。
1．加强研讨交流，转变观念是核心。
为什么转变观念是数学课程改革的核心？因为如果没有正确的观念作指导，一切改革注定要失败。
数学教师在长期的数学教育实践中已经形成了自己的课程观、教学观、评价观，这些观念在我们实际工作中起着极其重要的指导作用。
目前很多数学教师对数学课程的认识局限在数学教科书上，课堂教学就是对数学知识的解读，教学模式仍以练习模仿为主。
这些认识与时代发展的趋势不相吻合，有些认识甚至是错误的，这就阻碍了数学教育课程改革的实施。
例如，教新课标北师大版《高中数学必修I》的第一章集合与函数时，总觉得课本内容较简单，与老教材要求相差较远。
而教辅书上的很多习题类似于高考复习题，学生无从下手。
高中数学新课标中算法内容的教学难点分析及建议
高中数学新课标中算法内容的教学难点分析及建议为解决一个问题而采取的方法和步骤，称为算法。
算法是数学的重要组成部分，是计算机理论和技术的基础。
随着现代信息技术的飞速发展，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。
新课标中将算法列为必修内容，正是为了使学生形成符合时代要求的新的“数学基础”。
根据课标中算法的内容和要求，结合学生已有的认知结构和学习能力，我认为这部分内容的难点可能主要体现在这样几个方面：1、算法设计算法与平时解题的区别，在于平时解题不一定有严格的程序，而要让计算机执行，必须严格按步骤进行。
因此在算法设计中，应将平时解题中没有想清楚的每一步都想清楚，这对学生的逻辑思维能力是极大的考验。
另外，算法的多样性和方法的优化也会使学生很不适应。
2、逻辑结构理解对于某个具体的数学问题，理解设计程序框图时逻辑结构的选择和应用是难点，因为综合运用知识解决具体问题的能力是学生的薄弱环节，就好比认识字不一定能写出好的文章一样。
3、算法表示的转化课标要求通过模仿、操作、探索，经历设计程序框图、并将程序框图转化成程序语句的过程。
这里面要经历两个转化，一是将自然语言转化为程序框图，二是将程序框图转化为程序语句。
尽管课标中好象只要求“模仿”、“理解”，但模仿不等于重复，不会简单的应用绝不可能是真正意义上的理解，因此要求学生对算法表示进行准确地转化也是教学中的难点。
从课标制定的目标和要求看，算法内容属于“程序性知识”或叫“默会知识”。
这类知识是从活动过程和活动方式中表现出来的，主要通过在实践中通过观察、模仿、和自主活动而获得。
因此只有在目标定位、教材编写、教学方式等方面均能对知识特点和学生的学习特点充分考虑，才能真正使课程的设置意图得到体现，难点得到突破。
针对上面对算法内容的难点分析，我认为突破难点的策略和途径主要有：1、目标和要求适当张奠宙先生指出：“算法应该从小学开始教”，“算法贯穿整个中学数学”。
的确，算法的思想和知识、技能，是学生的终身发展所必需的。
浅析高中数学新内容《算法初步》
2012-04教学实践一、高中教材中设置算法的重要性从算法的历史文化背景看，在中国古代数学中蕴含着丰富的算法内容和思想，出现了许多著名的数学著作，如《九章算术》《周髀算经》《黄帝九章算经细草》《详解九章算法》等。
中国在算法上还取得了许多伟大的成就，如最早采用“十进制”计数法；最早论述了最小公倍数；最早得出有六位准确数字的π值；最早提出联立一次方程的解法。
在国外数学中，最早就有了欧几里德的辗转相除法，牛顿的切线法求方程的近似解，这些都是很典型的算法。
从《普通高中数学课程标准》看，国家已将算法作为新内容加入到了中学数学的必修部分。
其中提到“学生将在义务教育阶段初步感受算法思想的基础上，结合对具体数学实例的分析，体验程序框图在解决问题中的作用；通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程；体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力。
”算法已成为中学数学的核心内容，贯穿着中学数学的主线，是我国新课程改革的重大成果之一。
从对学生的发展看，把算法引入到高中数学课程，首先是认同了算法的教育意义。
算法有利于培养学生的逻辑思维能力；有利于学生理解古代数学文化的精髓；有利于提高他们的编程能力和对计算机的应用能力；有利于传承和发扬我国古代数学。
二、算法内容简介下面以人教A 版高中数学必修3教材为例简单谈一下自己的看法。
《算法初步》这一章总共分为三部分，一是算法与程序框图，教材通过解二元一次方程组，引入了算法的概念，并介绍了如何用自然语言描述算法，并通过程序框图引出三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构和循环结构。
二是基本算法语句，介绍了赋值语句、输入输出语句、条件语句和循环语句，其中循环语句又分直到型（Until ）和当型（While ）两种循环语句结构，它们之间的互相转化问题。
三是算法案例，介绍了三个具体案例：欧几里德辗转相除法及浅析高中数学新内容《算法初步》文/杜丽桃摘要：从设置算法的重要性，高中教材中的算法内容简介，算法体现的思想价值以及对算法重点内容的反思几个方面对高中数学新内容《算法初步》进行了探究和认识。
关于《算法初步》教学中的两个误区
关于《算法初步》教学中的两个误区工作单位：江西省泰和六合中学姓名：刘武平关于《算法初步》教学中的两个误区摘要《算法初步》这一章节是高中数学新课程中新增的内容，其思想非常重要，算法思想是计算科学中的重要基础，随着现代信息技术的发展，算法思想在科学技术、社会发展等中的作用也是越来越重要。
在传统的高中数学教学中并没有这部分内容。
也是正因为如此，许多的中学教师也是现学现教。
而且，算法中的循环思想对于刚刚学习的教师可能有点难度，对于循环语句的运行方式理解的不是很透彻，这就导致了在教学中不免有些误解。
于是大家都把希望寄托于教材辅导书上，但是，现在市场上出现的教辅书中，在循环结构这部分里也有相当一部分是有问题的。
本文通过实例并结合计算机编程调试来分析在教学中对For循环和DO LOOP 循环的分析。
对于FOR循环部分，结合C语言思想与BASIC语言思想进行对比分析，由此说明不同的编程语言有不同的语法规则，在使用的时候要引起注意。
本文对于容易发生分歧的地方，进行了详细的讲解，并给出了详细的思考过程。
对于所给出的例题，则通过误解和正确解的相互对比，使分歧点更加凸显出来，把握问题要害，使读者能更好的理解循环结构的思想。
关键字For循环 DO LOOP 循环教学误区一、For循环教学误区For语句的一般形式是：For 循环变量=初始值 To 终值循环体Next下面通过实例来讲解For循环中容易出错的地方：例[1]. 执行下面的程序输出的结果是（）i=1s=0FOR i=1 TO 4s=s*2+1i=i+1NEXTPRINT sENDA.3B.7C.15D.17【误解思路】当i=1时，s=s*2+1，s=0×2+1，所以s=1；i=1+1,所以i=2；当i=2时，s=s*2+1，s=1×2+1；所以s=3；i=2+1,所以i=3；当i=3时，s=s*2+1，s=3×2+1；所以s=7；i=3+1,所以i=4；当i=4时，s=s*2+1，s=7×2+1；所以s=15；i=4+1,所以i=5；i=5不满足循环条件，不满足条件则跳出循环，执行语句“PRINT s”输出s=15所以选C。
浅谈高中数学新课程中算法教学的几点建议
浅谈高中数学新课程中算法教学的几点建议摘要】算法是当前高中数学课程改革中引入的新内容．经过对师生的调查访谈发现，课程改革中有关算法的理念得到了广大师生的赞同，但是还存在一些问题。
【关键词】高中数学课程标准；算法；算法教学中图分类号：G661.8 文献标识码：A 文章编号：ISSN1672-2051 （2018）07-050-01算法，从通俗角度来解释就是进行某一工作的方法和步骤．现代意义上的“算法”通常是指可用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，且能在有限步内完成。
而算法思想，我们认为应该包括两个层面：（1）从整体上讲，应该是一种数学思想，是把复杂问题转化成一系列可以机械执行的算法的意识及能力。
（2）从时代要求来讲，应该具备使用计算机来实现算法，简化计算的意识及能力。
掌握算法和算法思想是信息时代对学生提出的一项新要求。
算法进入中学数学课程也是世界课程改革的一大潮流。
2003 年我国颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》（下简称《课标》），就顺应了这种趋势，第一次把算法引入我国高中数学课程。
《课标》中提出：“学生要通过对具体问题过程与步骤的分析，体会算法思想，了解算法的含义。
”在教学说明意见部分提出，要将算法思想渗透到高中课程的其他相关内容。
算法是第一次被写入高中教材，这部分内容的教学情况如何？师生对这部分内容的态度如何？教学中存在哪些问题？《课标》中有关算法的理念在实际中又贯彻的如何呢？师、生对于算法在计算机上的实现及算法思想与其它相关内容结合的认识是怎样的？带着这些疑问，我对学校师生进行了较广泛的调查，了解师生对课程中算法内容的看法，并对部分教师进行了访谈。
由于没有现成的问卷可参考，在查阅文献，参考教师意见和试测的基础上，自制了学生问卷和教师问卷进行研究.再在问卷的基础上，设计访谈提纲，对相关问题进行了深入了解．经过对问卷调查以及教师的访谈，进行统计整理和客观分析后，我得到以下结果。
高中数学新课程算法教学研究
高中数学新课程算法教学研究随着计算机技术的不断发展和普及，算法作为计算机科学的重要组成部分，越来越受到高中数学教学的重视。
因此，本文将从以下几个方面探讨高中数学新课程中算法教学的研究。
一、算法教学的意义算法是解决问题的一种方法，具有广泛的应用价值。
在计算机科学领域，算法是程序设计的核心。
在高中数学中，通过培养学生的算法思维，可以提高学生的逻辑推理能力、创造力和实际运用能力，有助于学生未来从事科学、技术和工程领域工作。
二、算法教学的主要内容（1）基础算法的掌握。
例如，最大公约数、最小公倍数、素数判断、质因数分解、插入排序、快速排序、搜索算法等。
（2）算法的设计与实现。
学生需要学会如何根据具体问题设计算法，并将其转化为计算机程序实现。
（3）算法的分析与优化。
学生需要学会如何对算法的时间复杂度和空间复杂度进行分析，了解算法的优化方法，并通过编程实践提高算法效率。
为了使学生更好地理解和掌握算法，教师应采用多种教学方法，包括：（1）实践导向的教学方法。
通过实际编写和运行程序，让学生亲身体验算法的设计、实现和优化过程。
（2）探究式的教学方法。
通过引导学生提出问题、自主探究、发现规律、总结归纳的方法，帮助学生深入理解算法。
（3）启发式的教学方法。
通过启发学生的学习兴趣和动机，促进学生算法思维的形成和发展。
为了评价学生在算法教学中的学习效果，需要建立合理的评价体系，在评价指标的选择上应注重学生对算法设计、实现和优化的能力，评价方法应以实践和实际运用能力为主要标准。
总之，高中数学新课程中的算法教学是一个新颖且具有挑战性的教学内容，需要教师们将其与其他课程内容结合起来，采用多样化的教学方法和评价体系，以培养学生的创新思维和实际运用能力，为学生未来的职业发展打下坚实基础。
高中数学新课程算法教学研究
高中数学新课程算法教学研究随着社会的发展和科技的进步，数学的地位和作用在教育中变得越来越重要。
为了适应现代教育的需求，高中数学新课程在不断更新和完善中，其中算法教学是关键的一环。
本文将对高中数学新课程算法教学进行研究，探讨如何更好地教授和学习数学算法，以促进学生的数学素养提升和创新能力培养。
在过去的传统数学课程中，算法教学主要侧重于基本的四则运算和简单的代数运算，很少涉及到复杂的数学算法和计算方法。
而在高中数学新课程中，算法教学涉及的内容更加广泛和深入，要求学生具备更强的数学思维和解决问题的能力。
现实中教师普遍存在教学方法单一、教学资源匮乏等问题，很难完全满足新课程对算法教学的要求。
在学生层面，由于缺乏对数学算法的实际运用和深入理解，导致学生对算法教学的兴趣不高，学习动力不足，甚至出现学生在算法学习过程中容易产生枯燥和困难的情况。
如何改进高中数学新课程算法教学，提升学生的学习效果和兴趣，是当前急需解决的问题和挑战。
二、高中数学新课程算法教学的改革方向1. 引入实际应用场景针对数学算法教学单一枯燥的问题，教师可以在教学中引入一些实际应用场景，比如金融、经济、科学、工程等领域中的数学算法运用，让学生感受到数学算法的实际用途和重要性。
通过这种方式，不仅可以激发学生的学习兴趣，还可以帮助学生更加深入地理解数学算法的原理和应用方法。
2. 创新教学方法当前，许多学校的数学教学方法都比较传统，教师主要依靠讲解和笔记的方式进行教学。
可改进的教学方法包括使用多媒体教学辅助工具、采用案例分析和实践操作等方式，让学生更加直观地理解和掌握数学算法相关的知识和技能。
也可以采用启发式的教学方法，引导学生主动思考和探索，激发他们的创新潜能。
3. 发挥教育技术的作用随着教育技术的飞速发展，各种智能化教学辅助工具和平台层出不穷。
教育技术可以为数学算法教学提供更加丰富多样的资源和工具，比如虚拟实验平台、在线交互课程等，帮助教师开展更加生动有趣和有效的数学算法教学。
高中数学新课程算法教学研究
高中数学新课程算法教学研究高中数学一直以来都是学生学习难度比较大的一门学科，尤其是算法方面的教学更是需要花费大量的时间和精力。
为此，高中数学新课程对算法教学进行了尝试和研究，旨在让学生更好地理解和掌握算法知识，提高数学学科的教学效果。
一、新课程对算法教学的要求高中数学新课程要求教师在课堂教学中注重开发学生的创造性思维和解决问题的能力，这无疑对算法教学提出了更高的要求。
因此，教师应该采用不同的教学策略和教学手段来激发学生的学习兴趣和积极性，增强学生的算法思维和应用能力。
具体来说，教师要做到以下几点：1、注重启发式教学。
教师应该充分利用例题和练习题，引导学生从实际问题入手，结合自己的生活经验找出问题的本质，并通过启发式的教学方法培养学生的独立思考和解决问题的能力。
2、注重实践性教学。
算法知识是通过实践经验积累得来的，因此，教师应该注重实践性教学，鼓励学生在实践中学习，培养学生的观察力、分析力、推理能力和判断力，让学生通过不断实践来掌握算法知识。
3、注重评价性教学。
教师应该采用评价性教学方法，及时对学生的学习情况进行评价和反馈，让学生能够了解自己的学习状态，及时纠正错误，提高学习效率和学习成绩。
4、注重多媒体教学。
高中数学新课程要求教师采用现代教学手段，采用多媒体教学方式，用动态、生动、直观的图形和动画来解释各种知识和算法，这有助于学生更准确地理解和掌握算法知识，提高学习效果。
1、启发式教学法。
启发式教学法指的是在教学中，教师通过让学生参与到解决实际问题的过程中，通过引导、提问、讨论等方法，引发学生自主探究和解决问题的过程，让学生从中汲取和掌握知识和方法。
2、案例教学法。
案例教学法是指以实际的案例为基础，通过展示具体问题和解决方法来进行教学，通过实际案例的分析和解决，让学生更好地理解和掌握算法知识。
3、演示法。
演示法是指教师通过制作幻灯片、录制视频等形式向学生演示各种算法的概念、流程和应用，让学生在视觉、听觉等多方面感知算法知识，提高学生的学习兴趣。
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高中数学新课程中“算法初步”几个问题的探讨李保臻(西北师范大学数学信息科学学院,甘肃兰州 730070)1 问题的提出人类已进入了21世纪,这是一个以计算机为代表的高度信息化的时代和社会.算法作为一个全新的课题,已经成为计算科学的重要基础,它在科学技术和社会发展中起着越来越重要的作用.算法的思想和初步知识,也正在成为普通公民的常识.因此,作为信息化社会未来的主人,中学生尤其是高中学生掌握一些基本的算法知识、进而养成用算法的思想意识看待世界及解决问题很有好处.这样,“算法初步”就成为高中数学新课程中模块3的必修内容,算法思想将贯穿高中数学课程的相关部分.但是,算法毕竟是这次高中数学课改新增加的内容,作为即将进行新课程教学的高中数学教师(有些省市已经开始了与《普通高中数学课程标准》(实验)相配套的新教材的教学实验,许多教师在教学时也存在很多问题),就应该对算法的有关知识提前有所理解.基于此,本文试图就“算法”的有关问题和高中数学教师一起作以探讨.2 高中数学课程中设置“算法初步”的必要性2.1 算法思想已成为高中学生应具备的一种数学素养随着社会的发展,人类进入了信息时代,信息技术的发展深刻地改变着数学世界.数学与信息技术的相互促进与紧密结合,形成了作为高新技术的核心成分和工具库的数学技术.科学计算和理论分析,科学实验成了当代科学研究的三大支柱.算法是计算科学的重要基础,是数学及其应用的重要组成部分,并且随着现代信息技术的飞速发展,算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用,并且融入了社会生活的许多方面,算法思想已经成为现代人所具备的一种基本数学素养.[1]每一个高中学生,都应该在九年义务教育的基础上,为适应时代发展的需要,进一步提高自身的数学素养.因此,本次高中数学课程改革将“算法初步”列为高中必修课程内容的一部分,既体现了现代社会使公民具有较高数学素养的要求,也是基础数学教育改革面向世界、面向未来、面向现代化的体现,是历史的必然.2.2 算法学习有利于培养学生的思维能力我们常常说数学是思维的体操,能够训练学生的思维能力.算法作为数学的一个基本内容,其基本特点决定了在培养学生的逻辑思维能力上能够发挥极其重要的作用.算法一方面具有具体化、程序化、机械化的特点,同时又有抽象性、概括性和精确性.对于一个具体算法而言,从算法分析到算法语言的实现,任何一个疏漏或者错误都将导致算法的失败.另一方面,算法是思维的条理化、逻辑化,算法所体现出来的逻辑化特点被有些学者看成是逻辑学继形式逻辑和数理逻辑之后发展的第三阶段.因此,培养学生的逻辑思维能力,不仅可以通过几何论证、代数运算等手段来进行,还可以通过算法设计的学习来达到.[2]2.3 算法学习有利于培养学生的理性精神和实践能力在很多时候,人们对运算存在一些误解,认为运算就是按照各种运算法则进行加减乘除,从而学习运算就是背诵书本中给出的计算法则,形成一些基本的计算技巧,也就是说能够根据熟悉的法则,迅速的计算给定式子的正确答案.实际上,按照算法规则进行逻辑推理而获得正确的结果,仅仅是计算的一个方面,能在运算中构造、设计、选择一个合理的算法,理解相应的算理更为重要.而算法既重视“算则”更注重“算理”,对于算法而言,一步一步的程序化步骤,即“算则”固然重要,但这些步骤的依据,即“算理”有着更基本的作用.“算理”是“算则”的基础,“算则”是“算理”的表现.算法的基本思想贯穿于整个中学数学内容之中,有很丰富的层次递进的素材,而在算法的具体实现上又可以和信息技术相联系.因而,算法有利于培养学生的理性精神和实践能力.[2]2.4 算法的内容反映了时代的特点,同时也是中国数学课程内容的新特色算法是中国古代数学的优良传统,有着悠久的发展历史,取得了举世注目的辉煌成就.吴文俊教授指出:“我国传统数学在从问题出发以解决问题为主旨的发展过程中,建立了以构造性与机械化为其特色的算法体系,这与西方数学以欧几里得《几何原本》为代表的所谓公理化演绎体系正好遥遥相对.始于我国的这种机械化体系,在经过明代以来几百年的相对消沉后,由于计算机的出现,已越来越为数学家所认识与重视,势将重新登上历史舞台.”[3]吴文俊创立的几何定理的机器证明方法(世称吴方法),用现代的算法理论,焕发了中国古代数学的算法传统,享有很高的国际声誉.他因此于2000年获得了第一届国家最高科学奖.同时算法又是计算机技术的重要理论基础.美国著名计算机科学家克努特教授提出了“计算机科学就是研究算法的科学”的著名论断,说明了算法在程序设计中的重要性.可见,高中数学中设置算法内容,既反映了时代的要求,也是中国古代数学思想在一个新的层次上的复兴,毫无疑问,也就成为中国数学教育的一个新的特色.这对于继承和发展我国传统数学,弘扬我国文化,培养学生爱祖国、爱民族的优良品德,都有着十分重要的意义.3 高中数学课程中“算法初步”教学应注意的几个问题3.1 教学目标定位应科学张奠宙先生指出,“算法应该从小学开始教”,“算法贯穿整个中学数学”.的确,算法的知识及思想是学生的终身发展所必需的,但是要求高中学生通过12课时就能系统地掌握算法的所有知识,形成非常成熟的算法思想,显然是不现实的.笔者认为,对高中学生讲述算法,应区别于给大学生讲述程序设计和编写的算法,不应过分注重技术操作,将算法内容单纯地变成程序语言的学习和程序设计.按照《标准》的要求,高中数学课程对“算法初步”的教学目标定位为:学生将在义务教育阶段初步感受算法思想的基础上,结合对具体数学实例的分析,体验程序框图在解决问题中的作用;通过模仿、操作、探索,学习设计程序框图表达解决问题的过程;体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性,发展有条理的思考与表达的能力,提高逻辑思维能力.[1]具体来说,“算法初步”的教学目标应从三个方面去把握:1.基础知识、基本技能目标:(1)通过模仿、操作、探索,学习用自然语言来描述算法;(2)通过模仿、操作、探索,经历通过设计算法流程图表达解决问题的过程.在具体问题(如三元一次方程组的求解等问题)的解决过程中,理解算法流程图的三种基本逻辑结构:顺序、选择和循环;(3)经历将具体问题的算法流程图转化为程序语句的过程,理解几种基本算法语句———输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句和循环语句.2.能力、思想、意识目标:(1)通过对解决具体问题过程与步骤的分析,体会算法的思想,了解算法的含义;(2)通过对算法知识的学习,体会解决问题的构造性的方法;(3)通过分析具体问题,抽象出算法的过程,培养抽象概括能力、语言表达能力和逻辑思维能力.3.情感、态度、价值观目标:(1)通过算法的学习,进一步理解数学与现实世界的关系、数学与计算机技术的关系;(2)通过算法的学习,将许多复杂问题的算法写成程序,交给计算机完成,提高学生学习数学的兴趣;(3)通过阅读中国古代数学中的算法案例,体会中国古代数学对世界数学发展的贡献.3.2 教学内容与要求把握应准确《标准》中确定“算法初步”的教学内容与要求包括:(1)算法的含义、程序框图:①通过对解决具体问题过程与步骤的分析(如二元一次方程组求解等问题),体会算法的思想,了解算法的含义;②通过模仿、操作、探索,经历通过设计程序框图表达解决问题的过程.在具体问题的解决过程中(如三元一次方程组求解等问题),理解程序框图的三种基本逻辑结构:顺序、条件分支、循环;(2)基本算法语句:经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程,理解几种基本算法语句———输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句,进一步体会算法的基本思想;(3)通过阅读中国古代数学中的算法案例,体会中国古代数学对世界数学发展的贡献,增强民族自豪感.[1]可见,要恰当把握高中数学课程中关于“算法初步”的教学内容与要求,教师要对两点做到心中有数,一是明确高中数学课程中“算法初步”的主要教学内容:主要包括算法的含义、程序框图、基本算法32006年第12期 数学教学研究语句三部分;二是这些教学内容的要求如何定位:了解算法的含义,体会算法的思想,理解程序框图的三种基本逻辑结构,理解几种基本的算法语句,体会中国古代数学对世界数学发展的贡献.只有明确了上述两点,教师在教学时才能做到有的放矢,而不是随意拔高或降低教学的难度.3.3 教学的重点与难点理解要到位“算法初步”作为高中数学新课程的一个必修模块,无论对教师还是对学生来说都是一个新事物,在教学过程中只有把握算法内容的重点,突破算法内容的难点,才能真正领略到算法之美,体会到算法的基本思想.根据《课标》中算法的内容和要求,笔者认为,“算法的基本思想、算法的基本结构、算法的基本语句的理解”应该是教学的重点,而像“算法设计、逻辑结构框图理解、算法表示的转化”应该是教学的难点.下面笔者就其中的几个问题进行探讨. 3.3.1 算法概念以及基本思想的理解算法(algorithm)一词源于算术(algoris m),即算术方法,是指一个由已知推求未知的运算过程.后来,人们把它推广到一般,把进行某一工作的方法和步骤称为算法.如菜谱是做菜肴的算法,洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法,歌谱是一首歌曲的算法.在数学中,主要研究计算机能实现的算法,即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序.比如解方程的算法,函数求值的算法,作图的算法等等.算法有着悠久的历史.中国古代数学以算法为主要特征,这可以从中国古代数学家的著作中看出端倪,其中最具代表性的就是刘辉的《九章算术》,就其成就来说堪称是世界数学名著,其内容按类分章,以数学问题的形式出现,包括分数四则运算、开平方和开立方(包括二次方程数值的解法)、盈不足术、各种面积和体积公式、线性方程组解法、正负数运算的加减法则、勾股形解法等.另外还有贾宪的《黄帝九章算法细草》,刘益的《议古根源》,杨辉的《详解九章算法》和《杨辉算法》[2].割圆术则是求π值的优秀算法,其中一些方法在现代仍然是极为优秀的算法,并在现代广泛应用.在国外,公元前2100年左右,美索不达米亚人已有了乘法表,其中有六十进制的算法.公元前2000年左右,古埃及已有将乘法简化为加法的算法.最近几个世纪,求定积分近似值的梯形法、求方程近似解的牛顿切线法等,都是学生进一步学习中要遇到的典型算法.算法作为一个名词,在现在中学教科书中并没有明确出现过,我们在基础教育阶段还没有接触算法概念.但是我们却从小学就开始接触算法,熟悉许多问题的算法.如,做四则运算要先乘除后加减、从里往外脱括弧、竖式笔算等等都是算法,至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现.我们知道解一元二次方程的算法,求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法,解线性方程组的算法,求两个数的最大公因数的算法等.因此,算法其实是重要的数学对象.要理解算法的基本思想,一定要把握算法的主要特征:能行性[4].其意思是:(1)输入输出的数据必须是由字母组成的有限符号串(例如不能输入一条曲线);(2)算法的处理过程必须可以明确地分解成有限多个不能再分解的步骤(例如不能把画无限多个点的曲线作为算法过程);(3)算法的继续进行和结束要有明确的条件加以规定;(4)算法的变换规则必须是非常简单而机械,不依赖于使用者的聪明才智.只有对算法的含义、基本思想及其特征进行正确的理解,教师才能准确把握“算法初步”教学内容的重点.3.3.2 算法的基本结构介绍与算法程序框图的“顺序、条件分支、循环”三种基本逻辑结构相对应,算法的基本结构主要包括“顺序结构、选择结构及循环结构”三种.其中顺序结构是指按照顺序逐步达到问题的解决的算法结构.为了使该算法结构更加清晰,可借助流程图来帮助我们描述算法.流程图的特点是直观、清楚,便于检查和交流.顺序结构的流程图如图1.选择结构指根据某个判断决定执行哪些操作或跳过哪些操作的算法结构.用流程图描述选择结构,判定条件用菱形表示,其余仍用矩形表示,如图2.4数学教学研究 2006年第12期循环结构是指反复执行的算法结构,其主要包括“循环变量、循环体、循环的终止条件”三要素.如设计一个算法,输出1000以内能被3和5整除的所有正整数.这个问题很简单,凡是能被3和5整除的正整数都是15的倍数,由于1000=15×66+10,因此1000以内一共有66个这样的正整数.引入变量a,表示待输出的数,则a =15n (n =1,2,3,…,66).n 从1变到66,反复输出a,就能输出1000以内的所有能被3和5整除的正整数.其算法流程图如图3.像这样的算法结构就是循环结构.其中反复执行的第②部分称为循环体;变量n 控制着循环的开始和结束,称为循环变量;第①部分就是赋于循环变量初始值,预示循环开始;第③部分是判断是否继续执行循环体的,称为循环的终止条件.算法的基本结构及设计教学时的难点主要表现在两个方面:一是算法作为解决问题的程序和步骤,作为问题解决者的学生必须严格按步骤进行,要把事先解决的问题条理化、逻辑化、程序化,即在算法设计中,学生应将平时解题中没有想清楚的每一步都想清楚,这对学生的逻辑思维能力是极大的考验;另一方面,由于学生解决的问题类型多种多样,那么选择哪种类型的算法及算法的优化问题也会使学生很不适应.3.3.3 逻辑结构框图如何设计逻辑结构框图实际上是人们利用算法解决某问题全部过程的思维直观展示,体现着不同问题解决者的思维逻辑流程.逻辑结构框图的设计是和算法的基本结构紧密联系在一起的.对于某个具体的数学问题,设计程序框图时选择和应用哪种类型的逻辑结构本身就是教学的难点,因为综合运用知识解决具体问题的能力是学生的薄弱环节,而且还要把自己的解题思路从整体到部分、从开始到结束都要考虑的非常清楚,这对学生来说是既新又难的思想.笔者认为,要对某个问题设计出比较合理的逻辑结构框图,首先要对该问题的解题思路来一个整体的梳理,确定该问题应选用哪一种类型的算法结构,到底是顺序结构、选择结构还是循环结构,这是设计正确逻辑结构框图的前提.第二,写出解决该问题的算法过程,注意每一种类型的算法结构都有自己的结构特点,顺序结构具有循序渐进、按部就班的特点,选择结构要注意“条件的判断与转移”,循环结构要注意“循环变量的引入与赋值,循环体的书写,循环终止条件的判定”.第三,根据解决该问题的算法过程,依次画出逻辑结构框图,要注意逻辑结构框图中各符号的规范性.第四,检验修正.3.3.4 算法表示的转化课标要求通过模仿、操作、探索,经历设计程序框图、并将程序框图转化成程序语句的过程.这里面要经历两个转化,一是将自然语言转化为程序框图,二是将程序框图转化为程序语句.尽管课标中只要求“模仿”、“理解”,但模仿不等于重复,只会简单的应用绝不可能是真正意义上的理解,因此要求学生对算法表示进行准确地转化也是教学中的难点.要准确地做到算法表示的转化,首先要保证这三种算法表示的正确性,哪一种表示如果出现了错误,都不能保证算法表示的准确性.第二,要做到相互关照,彼此对应.第三,创造条件,让学生对自己的程序语句通过计算机演示来进行调试验证,力争做到自然语言、程序框图与程序语句的一致,真正实现人机对话的统一.3.4 教学实施的方法手段应丰富多样3.4.1 创设问题解决的情景,激发学生学习算法的兴趣在算法的教学过程中,教师的重要任务之一就是想办法激发学生的学习兴趣,而创设问题解决的情景就是有效的途径之一.笔者认为,问题解决情景的创设或者从学生熟悉的现实生活当中去得到,或者来源于纯数学的问题,或者来源于历史名题的改造.比如说学生在学习算法的顺序结构的时候,可以从学生的实际生活出发,创设问题解决的情景.比如,一个船工要送一只狼、一只山羊和一棵白菜过河,每次除船工外,只能带一个乘客,并且狼和山羊不能单独在一起,山羊和白菜也不能单独在一起,请帮助船工设计安全渡河的方案?这样既激发了学生的学习兴趣,又有助于学生理解算法设计的合理性、科学性.如学习算法的52006年第12期 数学教学研究选择结构时,教师可创设纯数学的问题解决情景:通常说一年365天,它表示地球围绕太阳转一周所需要的时间,但事实并不是这样简单.根据天文资料,地球围绕太阳转一周所需要的精确时间是365.2422天,称之为天文年.这个误差看似不大,却引起季节和日历之间难以预料的大变动.在历法上规定四年一闰,百年少一闰,每四百年又加一闰.如何判断一年是不是闰年呢?试设计一个算法,解决这个问题.在学习算法的循环结构时,可以历史名题菲波拉契数列作为问题解决情景:菲波拉契数列表示的是这样一列数:0,1,1,2,3,5,…,后一项等于前两项的和.设计一个算法输出这个数列的前50项.4.3.2 教师的启发引导与学生积极探索相结合在算法教学中,如果教师将事先设计好的算法一味的灌输给学生,那么学生即使在课堂上能够暂时的理解了,但是课后可能会很快忘记.显然,这种“填鸭式”的教学方法有悖于本次数学课程的基本理念.“授之以鱼,不如授之以渔”,算法学习重在帮助学生学会解决问题的一种思维模式,自觉养成有条不紊处理问题的思维习惯.因此,算法学习尤其是算法设计本质上是一种探索,一种思维的创新.这就要求教师在教学过程中,通过自己的适当引导,开发学生的创造潜力,启发学生主动思考,善于思考,学会独立思考.培养学生的创新意识和创新能力,首先要为学生创造尽可能多的环境和机会,只有在自主学习的环境里,学生才有可能发挥创造,只有给学生一些具体的实际任务让学生亲自动手去实践,他们才有机会去发挥创造,才能去独立思考,才会有所创新.4.3.3 注重信息技术在“算法初步”教学中的应用算法的含义及特点决定了信息技术与算法理论密不可分.学生学习算法,一般都要经过“自然语言的陈述———逻辑框图的表示———基本语句的翻译———上机实现”这几个环节.通过计算机等现代信息技术的使用(如有人使用TI图形计算器进行数学课堂教学),一方面使算法知识的呈现更加形象、直观、程式化,既有助于激发学生学习的兴趣和好奇性,又能使学生在知识展现的过程中搞清其来龙去脉,有助于改变老师讲、学生被动听的传统教学模式;另一方面有助于检验学生算法设计的正确性与合理性,把学习者的聪明才智与计算机的程序语言结合起来,真正实现人机对话的统一.4.4 教学评价应凸显学生的创新思维“发展学生的创新意识,培养学生的创新思维能力”是新一轮基础教育数学课程评价观的精髓.那么,学生学完“算法初步”以后,教师如何对其学习效果做出评价呢?涵义、算法的三种基本结构、算法的基本语句,能熟练的再现一些算法例题的解法就认为达到了“算法初步”的教学目的呢?显然,这样评价学生学完“算法初步”后的教学效果有失偏颇,是不全面的.笔者认为,“算法初步”教学效果的评价应基于其三维教学目标去施行,即应从“知识与技能目标、过程与方法目标、情感态度与价值观目标”三个方面评价“算法初步”的教学效果,其中知识和技能是基础,过程与方法是发展,情感态度与价值观是升华.而评价的核心应该是学生创新思维能力的培养,这是因为算法知识通过学习者的认知建构内化成算法思想,并在这种思想理念的指导下,学习者能对不同的问题设计出不同模式的算法主要靠的就是其创新思维能力.参考文献[1] 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准(实验)[M].北京:人民教育出版社,2003,4:24225.[2] 严士健,张奠宙,王尚志.普通高中数学课程标准(实验)解读[M].南京:江苏教育出版社,2004,4:96299.[3] 吴文俊.九章算术与刘徽[M].北京:北京师范大学出版社,1982.[4] 张定强,吕世虎.高中数学新课程内容解析[M].北京:首都师范大学出版社,2004,9:79.填补本刊2006年第11期第13页右栏案例4,排版时漏掉一图,请读者、作者谅解.其图如右.6数学教学研究 2006年第12期。