2010年中考数学专题复习教学案——二次函数及其图象

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二次函数及其图象◆【课前热身】课前热身】 1.向上发射一枚炮弹,经 x 秒后的高度为 y 公尺,且时间与高度关系为 y=ax +bx.若此炮弹2在第 7 秒与第 14 秒时的高度相等,则再下列哪一个时间的高度是最高的?( A. 第 8 秒 B. 第 10 秒2)C.第 12 秒D.第 15 秒2 .在平面直角坐标系中, 将二次函数 y = 2x 的图象向上平移 2 个单位, 所得图象的解析式为( ) B. y = 2 x 2 + 2 C. y = 2( x 2) 2 ) C. (2,-3) ) . C.-32A. y = 2 x 2 2D. y = 2( x + 2) 23.抛物线 y = ( x 2) 2 + 3 的顶点坐标是( A. (2,3) B. (-2,3)D. (-2,-3)2 4.二次函数 y = ( x + 1) + 2 的最小值是(A.22B.1D.2 35.抛物线 y=-2x -4x-5 经过平移得到 y=-2x ,平移方法是( ) A.向左平移 1 个单位,再向下平移 3 个单位 B.向左平移 1 个单位,再向上平移 3 个单位 C.向右平移 1 个单位,再向下平移 3 个单位 D.向右平移 1 个单位,再向上平移 3 个单位【参考答案】参考答案】 1. B 2. B 3. A 4. A 5. D◆【考点聚焦】考点聚焦】〖知识点〗二次函数,抛物线的顶点,对称轴和开口方向知识点〗〖大纲要求〗大纲要求〗 1. 理解二次函数的概念; 2. 会把二次函数的一般式化为顶点式,确定图象的顶点坐标,对称轴和开口方向,会用描点法画二次函数的图象; 3. 会平移二次函数 y=ax (a≠0)的图象得到二次函数 y=a(ax+m) +k 的图象, 了解特殊与一般相互联系和转化的思想; 4. 会用待定系数法求二次函数的解析式; 5. 利用二次函数的图象, 了解二次函数的增减性, 会求二次函数的图象与 x 轴的交点坐标和函数的最大值, 最小值, 了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系. ◆【备考兵法】备考兵法】〖考查重点与常见题型〗考查重点与常见题型〗 1. 考查二次函数的定义,性质,有关试题常出现在选择题中,如:已知以 x 为自变量的二次函数 y=(m-2)x +m -m-2 额图象经过原点,则 m 的值是 2. 综合考查正比例,反比例,一次函数,二次函数的图象,习题的特点是在同一直角[来源:学科网 ZXXK]2222坐标系内考查两个函数的图象,试题类型为选择题,如:如图,如果函数 y=kx+ b 的图象在第一,二,三象限内,那么函数 y=kx +bx-1 的图象大致是( y y y y2)1 0 A x o-1 B x 01 x C 0 -1 x D3. 考查用待定系数法求二次函数的解析式, 有关习题出现的频率很高, 习题类型有中档解答题和选拔性的综合题,如:已知一条抛物线经过(0,3),(4,6)两点,对称轴 5 为x= ,求这条抛物线的解析式. 3 4. 考查用配方法求抛物线的顶点坐标, 对称轴, 二次函数的极值, 有关试题为解答题, 如:已知抛物线 y=ax +bx+c(a≠0)与 x 轴的两个交点的横坐标是-1,3,与 3 y 轴交点的纵坐标是- (1)确定抛物线的解析式; (2)用配方法确定抛物线的 2 开口方向,对称轴和顶点坐标. 5.考查代数与几何的综合能力,常见的作为专项压轴题. 抛物线的平移抛物线的平移抛物线的平移主要是移动顶点的位置,将 y=ax 沿着 y 轴(上"+" ,下"-" )平移 k (k>0)个单位得到函数 y=ax ±k,将 y=ax 沿着 x 轴(右"-" ,左"+" )平移 h(h>0) 个单位得到 y=a(x±h) . 在平移之前先将函数解析式化为顶点式,再来平移,若沿 y 轴平移则直接在解析式的常数项后进行加减(上加下减) ,若沿 x 轴平移则直接在含 x 的括号内进行加减(右减左加) .2 2 2 2 2◆【考点链接】考点链接】 1. 二次函数 y = a ( x h) 2 + k 的图象和性质a >0ya <0O 图象x开口[来源:]对称轴顶点坐标当 x= 最增值当 x= 时, 有最 y 值值在对称轴左侧[来源:,y 有最y 随 x 的增大而[来源:][来源:]y 随 x 的增大而减性[来学科网][来源:]源:Z,xx,][来源:][来在对称轴右侧y 随 x 的增大而y 随 x 的增大而源:][来源:]2. 二次函数 y = ax + bx + c 用配方法可化成 y = a ( x h ) + k 的形式,其中22h=,k=.3. 二次函数 y = a ( x h) 2 + k 的图象和 y = ax 2 图象的关系.4. 二次函数 y = ax 2 + bx + c 中 a, b, c 的符号的确定. 典例精析】◆【典例精析典例精析二次函数为 y=x -x+m, (1) 写出它的图象的开口方向, 对称轴及顶点坐标; (2) 例 1 已知: m 为何值时,顶点在 x 轴上方, (3)若抛物线与 y 轴交于 A,过 A 作 AB‖x 轴交抛物线于另一点 B,当 S△AOB=4 时,求此二次函数的解析式. 【分析】 (1)用配方法可以达到目的; (2)顶点在 x 轴的上方, 即顶点的纵坐标为正; (3)AB‖x 轴,A,B 两点的纵坐标是相等的,从而可求出 m 的值. 【解答】 (1)∵由已知 y=x -x+m 中,二次项系数 a=1>0,∴开口向上, 又∵y=x -x+m=[x -x+(2 21 2 1 1 2 4m 1 ) ]- +m=(x- ) + 2 4 2 4 1 1 4m 1 ∴对称轴是直线 x= ,顶点坐标为( , ) . 2 2 42 2(2)∵顶点在 x 轴上方, ∴顶点的纵坐标大于 0,即∴m>4m 1 >0 41 4 1 ∴m> 时,顶点在 x 轴上方. 4(3)令 x=0,则 y=m. 即抛物线 y=x -x+m 与 y 轴交点的坐标是 A(0,m) . ∵AB‖x 轴∴B 点的纵坐标为 m. 当 x -x+m=m 时,解得 x1=0,x2=1. ∴A(0,m) ,B(1,m) 在 Rt△BAO 中,AB=1,OA=│m│. ∵S△AOB = ∴2 21 OAAB=4. 21 │m│1=4,∴m=±8 22 2故所求二次函数的解析式为 y=x -x+8 或 y=x -x-8. 【点评】正确理解并掌握二次函数中常数 a,b,c 的符号与函数性质及位置的关系是解答本题的关键之处. 会用待定系数法求二次函数解析式0) 4) 与 (2009 年湖北武汉) 抛物线 y = ax 2 + bx 4a 经过 A( 1, ,C (0, 两点, x 轴例 2(2009 年湖北武汉)如图,交于另一点 B . (1)求抛物线的解析式; (2)已知点 D ( m,m + 1) 在第一象限的抛物线上,求点 D 关于直线 BC 对称的点的坐标; (3)在(2)的条件下,连接 BD ,点 P 为抛物线上一点,且∠DBP = 45° ,求点 P 的坐标. yCA OBx【分析】 (1)中用待定系数法求出抛物线的解析式; (2)中考查象限,点关于直线的对称点求法; (3)中主要是做出正确的辅助线求解,进而求出点的坐标.2 0) 4) 【答案】解: (1)∵抛物线 y = ax + bx 4a 经过 A( 1, , C (0, 两点,a b 4a = 0, ∴ 4a = 4.解得a = 1,b = 3.∴抛物线的解析式为 y = x 2 + 3 x + 4 .(2)∵点 D ( m,m + 1) 在抛物线上,∴ m + 1 = m + 3m + 4 ,2即 m 2m 3 = 0 ,∴ m = 1 或 m = 3 .2∵点 D 在第一象限,∴点 D 的坐标为 (3, . 4)yCDE A O B x∴∠ . 由(1)知 OA = OB, CBA = 45°设点 D 关于直线 BC 的对称点为点 E .∵ C (0, ,∴ CD ‖ AB ,且 CD = 3 , 4)∴∠ECB = ∠DCB = 45° ,∴ E 点在 y 轴上,且 CE = CD = 3 . ∴ OE = 1 ,∴ E (0, . 1)即点 D 关于直线 BC 对称的点的坐标为(0,1) .(3)方法一:作 PF ⊥ AB 于 F , DE ⊥ BC 于 E .yC P A F O EDBx由(1)有: OB = OC = 4, OBC = 45°∴∠ ,∵∠DBP = 45° CBD = ∠PBA . , ∴∠∵ C (0,,D (3, ,∴ CD ‖ OB 且 CD = 3 . 4) 4)∴∠DCE = ∠CBO = 45° ,∴ DE = CE =3 2 . 2 5 2 , 2∵ OB = OC = 4 ,∴ BC = 4 2 ,∴ BE = BC CE =∴ tan ∠PBF = tan ∠CBD =DE 3 = . BE 5设 PF = 3t ,则 BF = 5t ,∴ OF = 5t 4 ,∴ P (5t + 4, ) . 3t∵ P 点在抛物线上,∴ 3t = (5t + 4) 2 + 3(5t + 4) + 4 ,∴ t = 0 (舍去)或 t =22 2 66 ,∴ P , . 25 5 25方法二:过点 D 作 BD 的垂线交直线 PB 于点 Q ,过点 D 作 DH ⊥ x 轴于 H .过 Q 点作 QG ⊥ DH 于 G .yC Q P GA O HBx∵∠PBD = 45° QD = DB . , ∴∴∠QDG + ∠BDH = 90° ,, 又∠DQG + ∠QDG = 90°∴∠DQG = ∠BDH .∴△QDG ≌△DBH ,∴ QG = DH = 4 , DG = BH = 1 .由(2)知 D (3, ,∴ Q( 1, . 4) 3)3 12 ∵ B (4, ,∴直线 BP 的解析式为 y = x + . 0) 5 52 y = x 2 +3 x + 4, x2 = 5 , x1 = 4, 解方程组 3 12 得 y = x + , y1 = 0; y = 66 .5 5 2 252 66 ∴点 P 的坐标为 , . 5 25◆【迎考精练】迎考精练一,选择题 1.(2009 年上海市)抛物线 y = 2( x + m) 2 + n ( m,n 是常数)的顶点坐标是( (2009 年上海市) A. (m,n) B. ( m,n) C. (m, n) D. ( m, n) ) 2.(2009 年陕西省)根据下表中的二次函数 y = ax 2 + bx + c 的自变量 x 与函数 y 的对应值, (2009 年陕西省) 可判断二次函数的图像与 x 轴 ( )x … -1 y … -1A.只有一个交点7 41 -227 4……B.有两个交点,且它们分别在 y 轴两侧C.有两个交点,且它们均在 y 轴同侧D.无交点3.(2009 年湖北荆门)函数 y=ax+1 与 y=ax +bx+1(a≠0)的图象可能是( ( 湖北荆门)2)y1y1y1y1xoA.oB.xoC.oD.x4.( 广东深圳深圳) ,B(2, 4.(2009 年广东深圳)二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象如图 2 所示,若点 A(1,y1) y2)是它图象上的两点,则 y1 与 y2 的大小关系是( A. y1 < y 2B. y1 = y 2 C . y1 > y 2 ) D.不能确定5.( 2009 年湖北孝感 ) 将函数 y = x 2 + x 的图象向右平移 a (a > 0) 个单位,得到函数 ( 2009 湖北孝感孝感)y = x 2 3 x + 2 的图象,则 a 的值为A.1B.2C.3D.46.(2009 年天津市)在平面直角坐标系中,先将抛物线 y = x 2 + x 2 关于 x 轴作轴对称变 ( 年天津市) 换, 再将所得的抛物线关于 y 轴作轴对称变换, 那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为( ) B. y = x2 + x 2 C. y = x2 + x + 2 D. y = x2 + x+2A. y = x 2 x + 27.(2009 年四川遂宁)把二次函数 y = 1 x 2 x + 3 用配方法化成 y = a(x h )2 + k 的形式 ( 四川遂宁遂宁) 4 A. y = 1 ( x 2)2 + 2 4 B. y = 1 ( x 2)2 + 4 4C. y = 1 ( x + 2)2 + 4 4D. y = 1 x 1 + 3 2 228.( 年河北) 8.(2009 年河北)某车的刹车距离 y(m)与开始刹车时的速度 x(m/s)之间满足二次函数y= 1 2 x (x>0) ,若该车某次的刹车距离为 5 m,则开始刹车时的速度为( 20)A.40 m/s C.10 m/s 二,填空题B.20 m/s D.5 m/s1.(2009 年北京市)若把代数式 x 2 x 3 化为 ( x m ) + k 的形式,其中 m, k 为常数, ( 年北京市)22则m+k =.1 1 2.(2009 年安徽)已知二次函数的图象经过原点及点( , ) ( 年安徽) ,且图象与 x 轴的另一2 4交点到原点的距离为 1,则该二次函数的解析式为 3.(2009 年湖南郴州)抛物线 y = - 3( x - 1) 2 + 5 的顶点坐标为. ( 湖南郴州郴州) ( 年内蒙古包头) 已知二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象与 x 轴交于点 ( 2, , x1, , 0) ( 0) 4. 2009 年内蒙古包头) 且 1 < x1 < 2 ,与 y 轴的正半轴的交点在 (0, 的下方.下列结论:① 4a 2b + c = 0 ;② 2)a <b < 0 ;③ 2a +c > 0 ;④ 2a b + 1 > 0 .其中正确结论的个数是5.(2009 年湖北襄樊)抛物线 y = x 2 + bx + c 的图象如图所示, ( 年湖北襄樊襄樊) 则此抛物线的解析式为 . O y个. x=13x5题 6.(2009 年湖北荆门)函数 y = (x 2)(3 x) 取得最大值时, x = . 湖北荆门) ( 三, 解答题 1.(2009 年湖南衡阳)已知二次函数的图象过坐标原点,它的顶点坐标是(1,-2),求( 湖南衡阳衡阳) 这个二次函数的关系式.2.(2009 年湖南株洲)已知 ABC 为直角三角形, ∠ACB = 90° , AC = BC ,点 A ,C 在( 湖南株洲株洲)x 轴上, 点 B 坐标为( 3 , m ) m > 0 ) ( ,线段 AB 与 y 轴相交于点 D ,以 P (1,0)为顶点的抛物线过点 B , D . (1)求点 A 的坐标(用 m 表示) ; (2)求抛物线的解析式; (3)设点 Q 为抛物线上点 P 至点 B 之间的一动点,连结 PQ 并延长交 BC 于点 E ,连结BQ 并延长交 AC 于点 F ,试证明: FC ( AC + EC ) 为定值.yBE Q D OAPFCx5 9 , , . 3.(20 09 年湖南常德 )已知二次函数过点 A (0, 2 ) B( 1 ,0) C( , ) ( 4 8(1)求此二次函数的解析式; (2)判断点 M(1, (3)过点 M(1,1 )是否在直线 AC 上? 21 )作一条直线 l 与二次函数的图象交于 E,F 两点(不同于 A,B,C 2三点) ,请自已给出 E 点的坐标,并证明△BEF 是直角三角形.第3题年陕西省) 4. (2009 年陕西省) 如图,在平面直角坐标系中,OB⊥OA,且 OB=2OA,点 A 的坐标是 (-1,2). (1)求点 B 的坐标; (2)求过点 A,O,B 的抛物线的表达式;(3)连接 AB,在(2)中的抛物线上求出点 P,使得 S△ABP=S△ABO.5.(2009 湖北黄冈黄冈) 及时调整投资方向, 5.(2009 年湖北黄冈)新星电子科技公司积极应对 2008 年世界金融危机, 瞄准光伏产业,建成了太阳能光伏电池生产线.由于新产品开发初期成本高,且市场占有率不高等因素的影响, 产品投产上市一年来, 公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程 ( 公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算 1 次).公司累积获得的利润 y(万元)与销售时间第 x(月)之间的函数关系式(即前 x 个月的利润总和 y 与 x 之间的关系)对应的点都在如图所示的图象上.该图象从左至右,依次是线段 OA,曲线AB 和曲线 BC,其中曲线 AB 为抛物线的一部分, A 为该抛物线的顶点, 点曲线 BC 为另一抛物线的一部分,且点 A,B,C 的横坐标分别为 4,10,12(1)求该公司累积获得的利润 y(万元)与时间第 x(月)之间的函数关系式;(2)直接写出第 x 个月所获得 S(万元)与时间 x(月)之间的函数关系式(不需要写出计算过程); (3)前 12 个月中,第几个月该公司所获得的利润最多?最多利润是多少万元?6.(2009 年内蒙古包头)某商场试销一种成本为每件 60 元的服装,规定试销期间销售单价 ( 内蒙古包头包头) 不低于成本单价,且获利不得高于 45%,经试销发现,销售量符合一次函数 (1)求一次函数 (2)若该商场获得利润为 ,且时, ; 时, (件)与销售单价 (元) .的表达式; 元,试写出利润与销售单价之间的关系式;销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元? (3)若该商场获得利润不低于500 元,试确定销售单价的范围.7.( 福建漳州漳州) 7.(2009 年福建漳州)如图 1,已知:抛物线与轴交于两点,与轴交于点 C,经过 B,C 两点的直线是,连结.(1)B,C 两点坐标分别为 B(,),C(,),抛物线的函数关系式为; (2)判断的形状,并说明理由;(3)若内部能否截出面积最大的矩形(顶点在各边上)?若能,求出在边上的矩形顶点的坐标;若不能,请说明理由.[抛物线的顶点坐标是]【参考答案】参考答案】选择题 1. B 2. B 3. C 【解析】本题考查函数图象与性质,当 a > 0 时,直线从左向右是上升的,抛物线开口向上, D 是错的,函数 y=ax+1 与 y=ax +bx+1(a≠0)的图象必过(0,1) ,所以 C 是正确的, 故选 C. 4. C 5. B 6. C 7. D 8. C 填空题 1. -322.1 1 y = x2 + x , y = x2 +3 33. (1,5)4. 4 【解析】本题考查二次函数图象的画法,识别理解,方程根与系数的关系筀等知识和数形解析】结合能力.根据题意画大致图象如图所示,由 y = ax 2 + bx + c 与X 轴的交点坐标为(-2,0) 得 a × ( 2 ) + b × ( 2 ) + c = 0 ,即 4a 2b + c = 0 所以①正确;2 2 由图象开口向下知 a < 0 , 由 y = ax + bx + c 与 X 轴的另一个交点坐标为 ( x1 , 0 ) 且1 < x1 <2 ,则该抛物线的对称轴为 x =正确; 由一元二次方程根与系数的关系知 x1.x2 = 确; 由 4a 2b + c = 0 得 2a b = 所以结论④正确.1 b (2 ) + x1 = > 由 a<0 得 b>a,所以结论② 2a 2 2c < 2 ,结合 a<0 得 2a + c > 0 ,所以③结论正 ac c , 0<c<2,, 1 < < 0 而∴ 2 2∴-1<2a-b<0 ∴2a-b+1>0,点拨: 4a 2b + c = 0 是否成立,也就是判断当 x = 2 时, y = ax 2 + bx + c 的函数值点拨是否为 0;判断 y = ax 2 + bx + c 中 a 符号利用抛物线的开口方向来判断,开口向上 a>0,开口向下 a<0;判断 a,b 的小关系时,可利用对称轴 x =b 的值的情况来判断;判断 a,c 2a c 的关系时,可利用由一元二次方程根与系数的关系x1.x2 = 的值的范围来判断;2a-b+1 的 a值情况可用 4a 2b + c = 0 来判断. 5.y = x2 + 2 x + 3【解析】本题考查二次函数的有关知识,由图象知该抛物线的对称轴是 x = 1 ,且过点(3, b =1 b = 2 0) ,所以 2 ,解得 ,所以抛物线的解析式为 y = x 2 + 2 x + 3 , c=3 9 + 3b + c = 0故填 y = x 2 + 2 x + 3 6.5 2【解析】本题考查二次函数的最值问题,可以用配方法或二次函数顶点坐标公式求出当 x 为何值时二次函数取得最大值,下面用配方法,5 49 5 y = ( x 2)(3 x) = x 2 + 5 x6 = x + ,所以当 x = 时,函数 y = (x 2)(3 x) 取 2 4 22得最大值,故填解答题5 21. 解:设这个二次函数的关系式为解得: ∴这个二次函数的关系式是得:,即2. (1)由 B (3, m) 可知 OC = 3 , BC = m ,又△ABC 为等腰直角三角形, ∴ AC = BC = m , OA = m 3 ,所以点 A 的坐标是( 3 m, 0 ). (2)∵∠ODA = ∠OAD = 45°∴ OD = OA = m 3 ,则点 D 的坐标是( 0, m 3 ).又抛物线顶点为 P (1, 0) ,且过点 B , D ,所以可设抛物线的解析式为: y = a ( x 1)2 ,得:a (3 1) 2 = m 2 a (0 1) = m 3解得a = 1 m = 4∴抛物线的解析式为 y = x 2 2 x + 1( 3 )过点 Q 作 QM ⊥ AC 于点 M , 过点 Q 作 QN ⊥ BC 于点 N , 设点 Q 的坐标是( x, x 2 2 x + 1) ,则 QM = CN = ( x 1) 2 , MC = QN = 3 x .∵ QM // CE ∴ PQM ∽ PEC ∴∵ QN // FC ∴ BQN ∽ BFC ∴又∵ AC = 4 ∴ FC ( AC + EC ) =QM PM = EC PC即( x 1)2 x 1 = , EC = 2( x 1) 得 EC 2QN BN = FC BC即3 x4 ( x 1) 2 4 = ,得 FC = FC 4 x +14 4 4 [4 + 2( x 1)] = (2 x + 2) = 2( x + 1) = 8 x +1 x +1 x +1即 FC ( AC + EC ) 为定值 8. 3. (1)设二次函数的解析式为 y = ax 2 + bx + c ( a ≠0 ) , 把 A (0, 2 ) ,B( 1 ,0) ,C( , )代入得5 9 4 8c = 2 解得 a=2 , b=0 , c=-2, 0 = a b + c 9 25 5 = a+ b+c 4 8 16∴ y = 2x 22(2)设直线 AC 的解析式为 y = kx + b( k ≠ 0) ,5 9 , 把 A (0,-2) C( , )代入得 4 8b = 2 , 9 5 8 = 4 k + b当 x=1 时, y =5 5 解得 k = ,b = 2 ,∴ y = x 2 2 25 1 1 ∴M(1, )在直线 AC 上×1 2 = 2 2 2 1 3 4 5 (3)设 E 点坐标为( , ) ,则直线 EM 的解析式为 y = x 2 2 3 6由 y =4 5 x 3 6 y = 2x2 2化简得 2 x 24 7 1 7 x = 0 ,即 ( x + )(2 x ) = 0 , 3 6 2 3第3题7 13 ∴F 点的坐标为( , ) . 6 181 过 E 点作 EH⊥x 轴于 H,则 H 的坐标为( ,) 0 .23 1 ∴ EH = ,BH = 2 2类似地可得3 1 10 ∴ BE 2 = ( ) 2 + ( ) 2 = , 2 2 413 2 13 2 1690 845 , ) +( ) = = 18 6 324 162 40 10 2500 1250 , EF 2 = ( ) 2 + ( ) 2 = = 18 6 324 162 BF 2 = (∴ BE 2 + BF 2 =10 845 1250 + = = EF 2 ,∴△BEF 是直角三角形. 4 162 1624. 解:(1)过点 A 作 AF⊥x 轴,垂足为点 F,过点 B 作 BE⊥x 轴,垂足为点 E, 则AF=2,OF=1.∵OA⊥OB,∴∠AOF+∠BOE=90°. 又∵∠BOE+∠OBE=90°, ∴∠AOF=∠OBE. ∴Rt△AFO∽Rt△OEB. ∴BE OE OB = = =2. OF AF OA∴BE=2,OE=4. ∴B(4,2). (2)设过点 A(-1,2),B(4,2),O(0,0)的抛物线为 y=ax +bx+c.1 a =2 , a b + c = 2,3 ∴ 16a + 4b + c = 2, 解之,得 b = , 2 c = 0. c = 0.2∴所求抛物线的表达式为 y = (3)由题意,知 AB‖x 轴.1 2 3 x x. 2 2设抛物线上符合条件的点 P 到 AB 的距离为 d, 则 S△ABP= AB d = ∴d=2. ∴点 P 的纵坐标只能是 0 或 4. 令 y=0,得 x 21 2 3 x = 0 ,解之,得 x=0,或 x=3. 2 1 2 1 AB AF . 2∴符合条件的点 P1(0,0),P2(3,0). 令 y=4,得 x 21 2 3 3 ± 41 x = 4 ,解之,得 x = . 2 2∴符合条件的点 P3(3 41 3 + 41 ,4),P4( ,4). 2 2∴综上,符合题意的点有四个: P1(0,0),P2(3,0),P3(3 41 3 + 41 ,4),P4( ,4). 2 2(评卷时,无 P1(0,0)不扣分) 5.解:(1)当当时, 时,线段 OA 的函数关系式为 ;由于曲线 AB 所在抛物线的顶点为 A(4,-40),设其解析式为在中,令 x=10,得 ;∴B(10,320)∵B(10,320)在该抛物线上∴解得∴当时, =综上可知, (2) 当当当时, 时, 时,(3) 10 月份该公司所获得的利润最多,最多利润是 110 万元.6. 解:(1)根据题意得所求一次函数的表达式为 (2)解得 .., 抛物线的开口向下, 而当 , 时, . 当时, 随的增大而增大,当销售单价定为 87 元时,商场可获得最大利润,最大利润是 891 元. (3)由 ,得 , 整理得,,解得,.由图象可知,要使该商场获得利润不低于 500 元,销售单价应在 70 元到 110 元之间,而 ,所以,销售单价的范围是 .7. (1) (2)(4,0),..是直角三角形.证明:令,则 . ..解法一:. . 是直角三角形.解法二: , . . , .即是直角三角形. (3)能. 当矩形两个顶点在上时,如图 1, 交于 . ., ..解法一:设,则,,.=.当时,最大.. ,.,.解法二:设,则.. 当时, 最大..,., 当矩形一个顶点在 , . . 上时, 与重合,如图 2, . 解法一:设 , ,.= 当时, 最大..,.解法二:设 , ,, , . .=∴当时,最大,..∴综上所述:当矩形两个顶点在上时,坐标分别为,(2,0);当矩形一个顶点在上时,坐标为1。