第十七周(电磁感应)

2013-12-17
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典型结论
BvL sin
L
特例

B
v
v
B
v
B
21
0
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BvL
均匀磁场
闭合线圈平动

例
v
B
s (t )
l
a v
b
dΦ Blds Blv dt dt
若 B B(t ) B t 0
dΦ dt
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例 两个同心圆环，已知 r1<<r2,大线圈中通有电流 I ,当 小圆环绕直径以 转动时 I 求 小圆环中的感应电动势 解 大圆环在圆心处产生的磁场
v
B
vB2 R
方向：
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a b
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a
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均匀磁场 转动
例 如图，长为L的铜棒在磁感应强度为 B 的均匀磁场
中，以角速度

绕O轴转动。
求：棒中感应电动势的大小和方向。
解：方法一
取微元
d ( v B ) dl
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(3) 感应电动势的功率 设电路中感应电流为I
I
B
a Fm
P I i IBlv
导线受安培力 Fm IBl
Fext v
b
电路中感应电动势提供的电
导线匀速运动 Fext Fm
Pext Fextv IBlv P
前言 Introduction
Michael Faraday: 1791-1867,英国物理学家、化学家， 1831发现电磁感应定律，1834年发现电解定律，提出电 场和磁场概念，还提出：电介质、电解质、离子、阴离 子、阳离子、力线、阳极、阴极、电极、抗磁、顺磁、 光的偏振面在磁场中的旋转…….
法拉第正在演讲
• 动生电动势
i
应用



EK dl (v B) dl

i (v B) dl

B
a
l b
dl v
vBdl vBl b
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a
磁场中的运动导线成为电源，非静电力是洛伦兹力
B dS BdS
m S
S
v
A B
1 BSOACO BL2 2 d 1 2 d BL i 2 dt dt
1 BL2 2
符号表示方向沿AOCA 问 题
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O C

0 I
b
x
dx
（方向顺时针方向）
0 Iabv dΦ 0 Ib dl / dt dl / dt 2π l (l a) dt 2π l a l
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12-2 感应电动势 Induced electric motive force 两种不同机制 • 相对于实验室参照系，若磁场不变，而导体回路 运动（切割磁场线）— 动生电动势 • 相对于实验室参照系，若导体回路静止，磁场随 时间变化—感生电动势 一 动生电动势 Motional Electromotive Force
r2 r1

B
0 I
2r2
通过小线圈的磁通量
0 I 2 0 I 2 π r1 cos π r1 cost Φ BS 2r2 2r2
感应电动势 dΦ 0 Iπ r1 sin t dt 2r2
2
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能是由外力做功所消耗的机 械能转换而来的
洛伦兹力做不做功？ (4) 感应电动势做功，
F V ( f f ' ) (v v' ) f v ' f 'v evBv' ev' Bv
f'
e
v' f
B v V
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法拉第在戴维的实验室当小工
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Lenz:1804-1865，俄籍德国物理 学家，1833年总结出 lenz law， 它表明电磁现象也同样遵守能量 转换和守恒定律。
Joseph Henry:1797-1878, 美国物 理学家，先于Faraday发现电磁
例 在无限长直载流导线的磁场中，有一运动的导体线 框，导体线框与载流导线共面， 求 线框中的感应电动势。
I
l
解 通过面积元的磁通量
a
v
dΦ BdS Φ dΦ
0 I
bdx l 2π x 0 Ib l a ln 2π l
l a
2π x
bdx
Ii
按照楞次定律的要求确定感应电 流的磁场的方向； 3、按右手法则由感应电流磁场的方 向来确定感应电流的方向。
B
S
N
m B感与B反向 m B感与B同向
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Ii
B感
B
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例 匀强磁场中，导线可在导轨上滑动， 求 回路中感应电动势。 解 在 t 时刻 Φ(t ) Bls (t )
均匀磁场 例
平动 求:
已知:v , B , , L

0
解： d ( v B ) dl
vB sin 90 dl cos( 90 )
0
Bv sin dl
Bv sin dl
BvL sin
vB dl

L
Βιβλιοθήκη Baidu
v
B
20
18
0
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洛伦兹力做功为零
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F
(5) 动生电动势的计算
分 类 计 算 动 生 电 动 势 方 法 均匀磁场
平动
转动
非均匀磁场
i
i
b
d m dt
a
(v B) dl
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讨论 (1) 注意矢量之间的关系
dl
v v
B B
i 0
vB 0
vB 0
(v B) dl 0
dl
(2) 对于运动导线回路，电动势存在于整个回路
i (v B) dl B (v dl ) B (vΔ t dl )/Δ t B dS '/t Φ / t (法拉第电磁感应定律)
t2
m2
1 ( m 1 m 2 ) R
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三 楞次定律 Lenz law Lenz law:闭合回路中感应电流的方向，总是使得它所激 发的磁场来阻止或补偿引起感应电流的磁通量的变化。 感应电流的效果反抗引起感应电流的原因 产生
OC、CA段没有动生电动势
把铜棒换成金属圆盘， 中心和边缘之间的电动势是多少？
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非均匀磁场
例 一直导线CD在一无限长直电流磁场中作切割磁力线 运动。求：动生电动势。 解：方法一
dΦ i Blv dt
单位时间内导线切割的磁场线数 • 电子受洛伦兹力
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B
e
l
f
v
f e(v B) —— 非静电力 FK
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• 非静电场场强
FK EK v B e
d i 0 dt
已知：v , B , R . 求：动生电动势。
有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁力线运动。
b v
R
解：方法一 作辅助线，形成闭合回路
i 0
方向： a
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半圆 ab 2 RBv
b
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a
B
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例
已知： v , B , R . 求：动生电动势。
解：方法二
有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁力线运动
dl Rd
vB
d
d ( v B ) dl
vB sin 90 dl cos
0
b

R
dl
vBR
2
2
cos d



f



a


感应电流
导线运动
阻碍

v
感应电流
产生 阻碍
b

磁通量变化
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判断感应电流的方向：
1、判明穿过闭合回路内原磁场方向； 2、根据原磁通量的变化 ,
m
B感
S
N


Bvdl Bldl
i d i Bldl
0 L
v A B O l dl
1 BL2 2
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方向 A O
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方法二
作辅助线，形成闭合回路OACO
感应定律，只是没有及时发表，
发现自感现象。
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12-1 电磁感应定律
Faraday’s Law of Induction
一 电磁感应现象 Induction phenomena 电流的磁效应 电生磁 磁的电效应
S
N
1
G
2
ε
R
G
磁铁与线圈有相对运 动，线圈中产生电流
— 磁通链数 Magnetic flux linkage i 1 d m Ii R R dt
2 . 在t1到t2时间间隔内通过导线任一截面的感应电量
(dq I i dt )
q
t2

t1
1 1 d m dt I i dt d m R R dt t1 m1
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当回路 1中电流发生变化时， 在回路2中出现感应电流。
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v

N
S

实验现象总结：当通过闭合导电回路的磁通量变化时， 回路中就会有电流产生。
Φ B dS Bcos dS
d m i k dt
SI

伏特
i

韦伯
m
k 1
d m 感应电动势大小 i dt
感应电动势的方向
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楞次定律 Lenz law
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讨论 1 . 对N匝线圈
N m
感应电流
d m d ( N m ) i N dt dt
0
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二 电磁感应定律
Faraday’s Law of Induction
法拉第认为：由闭合回路中磁通量的变化直接产生的结 果是感应电动势，感应电流只是其外在表现。 法拉第定律：导体回路中产生的感应电动势的大小，与 穿过导体回路的磁通量对时间的变化率成正比。
B、S、θ 变
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Φ变
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产生电磁感应
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讨论
在无限长直载流导线旁有相同大小的四个矩形线圈，分
别作如图所示的运动判断回路中是否有感应电流。
I

V
V
V
(a )
(b )
(c )
(d )
0
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0
0
普通物理学简明教程
合肥工业大学微电子与物理学院 张玉刚
第十二章 电磁感应
Chapter 12 Electromagnetic Induction
M.法拉第(1791~1869)伟大的物理学家、化学家、19世纪最伟大的实验 大师。右图为法拉第用过的螺绕环
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