有理数的加法教学设计

1.3.1有理数的加法

一、内容和内容解析

1、内容

有理数的加法法则

2、内容解析

有理数的运算是运算的基础，而有理数的加法是学习有理数运算的第一步，是进一步学习有理数减法、乘法的基础，其中蕴含的内容和思想方法在后续学习中有示范作用。

有理数加法法则是一种规定。为了让学生理解规定的合理性，利用了学生的生活经验，并借助数轴进行说明。探究法则时，将“原点”与“最初运动的起点”对应，将第一次运动的终点作为第二次运动的起点，并将“第二次运动的终点与原点的相对位置”与“两数的和”对应。其中将向左规定为负，向右规定为正，与用正数、负数表示具有相反意义的量的经验一致。

基于以上分析，确定本节课的教学重点：理解有理数加法规定的合理性，根据有理数的加法法则进行有理数的加法运算。

二、目标与目标解析

1、目标

（1）、理解有理数加法法则。

（2）、能利用加法法则进行简单的有理数加法运算。

2、目标解析

（1）、在问题情境中，学生能将不同现象对应于两个有理数相加的不同情况，如“先向右运动，再向左运动”对“正数+负数”，进而解释有理数加法法则。

（2）、学生会根据有理数的加法法则计算两个有理数的和。

三、教学问题诊断分析

有理数加法是小学学过的加法运算的拓展，学生已经具有了正数、负数、数轴和绝对值等知识。加法法则实际上给出了确定两个有理数的和的“符号”与“绝对值”的规则。同号两数的加法法则比较易于理解，但是让学生自己归纳出法则，有一定的困难，而且同号法则

探究能为异号法则探究提供一种方法和思路，所以不易操之过急。异号两数相加时情况比较复杂，学习难度较大，教师要给学生充分的时间引导学生类比同号法则共同探究。另外，严格根据法则作加法是一个培养良好运算习惯的过程。

本节课的教学难点：异号两数相加的法则。

四、教学过程设计

1、创设情境，引出课题

问题1：前面我们学习了有理数，有理数怎么进行分类？

师生活动：有理数可以分为正有理数、0、负有理数。有理数还可以分为整数和分数。

设计意图：复习有理数的分类，为分情况讨论有理数加法法则做准备。

问题2：一个非0有理数我们应该关注它的哪两部分？

师生活动：符号和绝对值。

设计意图：为后面学生探究法则时关注结果的符号和绝对值作铺垫。

问题3：引入负数后，我们对数的研究扩大到了有理数范围，那么有理数范围内的运算应该怎么进行呢，我们今天就来研究有理数的加法。思考：有理数的加法有几种情况？

师生活动：正数+正数、负数+负数负数+正数，正数+0、负数+0。0+0

设计意图：让学生感受引入新数后，相应地就要研究新的运算，在这个过程中，可以渗透分类讨论、归纳等思想，还可以培养学生思维的逻辑性、条理性。

追问：你能举出生活中与负数有关的加法运算吗？

设计意图：从生活实际说明有理数加法的必要性。

2、观察探究，总结法则

问题4：一个小球作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正,如果小球先向右运动5米，再向右运动3米；那么两次运动的最后结果是什么？我们能否借助一种工具直观地描述这种运动呢？

师生活动：通过演示小球的运动过程，师生共同借助数轴表示运动过程和结果，再列出算式表示。让学生体会最后方向对应算式符号，距离对应绝对值。

设计意图：借助学生熟悉的日常生活问题解释有理数加法，让学生感受加法法则的合理性。

追问1：你能模仿上述过程，解决下面的问题吗？

如果小球先向左运动5米，再向左运动3米；那么两次运动的最后结果是什么，如何用

算式表示？

师生活动：先让学生独立解决，然后全班交流，要求学生讲清楚：在数轴上，以谁为起点，两次运动的相互关系、如何表示结果。

设计意图：由学生模仿解决，既巩固刚学习的方法，又加深他们对法则的理解。

追问2：上述两个算式左边加数的符号有什么共同点？

师生活动：将正数与正数相加、负数与负数相加归结为同号两数相加。

追问:3：你能从“符号”和“绝对值”两个方面，概况同号两数相加的法则吗？

师生活动：学生独立思考，尝试总结，共同得出同号两数相加的法则。

设计意图：给学生独立思考、自主探究的机会，并在研究思路上加以引导，另外渗透从特殊到一般的思想方法。

问题5：如果物体先向右运动5米，再向左运动3米；那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？

如果物体先向左运动5米，再向右运动3米；那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？

师生活动：由学生独立完成，然后交流展示。

设计意图：培养学生独立解决问题的能力。

追问1：你能模仿同号两数相加法则的探究过程，得出异号两数是怎么进行相加的吗？

师生活动：在独立思考的基础上，共同探究得出异号两数相加的法则。

设计意图：引导学生类比同号两数相加法则的探究思路，结合数轴、算式，从符号和绝对值两方面探究得出异号两数相加的法则。

追问2：如果异号两数相加，绝对值相等怎么办？

设计意图：归纳互为相反数的两个数相加得0.

追问3: 5 + 0与（-5）+0的结果是多少？

设计意图：利用物体在一个时间段不运动，引出与0相加得情况。

3、举例示范，巩固新知

学生举例（1）（-8）+（-9）

（-10）+15

老师举例（3）（-4.7）+3.9

师生活动：先观察是哪种类型，然后确定结果符号和绝对值。

设计意图：加深学生对有理数加法法则的理解。

口答

{1}（-4）+（-6）

{2}4+（-6）

{3}（-4）+6

{4}（-4）+4

{5}0+（-6）

计算

{1}15+（-22） {2}（-13）+（-8）

{3}（-0.9）+1.5 {4})3

2(21-+ 设计意图：培养学生独立运用法则解决问题的能力。

4、拓展延伸

用“>”“<”填空

如果a>0,b>0,那么a+b 0

如果a<0,b<0,那么a+b 0

a>0,b<0,试探讨a+b 与0的大小关系。

设计意图：让学有余力的孩子有更多的收获。进一步理解法则。

5、小结与反思

【1】有理数的加法法则是什么？

【2】有理数的加法法则是如何探究得出的？

【3】进行有理数的加法运算时需要注意哪几个步骤？

设计意图：让学生自己梳理本节课的知识框架，进一步体会有理数加法法则的形成过程。

6、作业布置

A 层：计算

{1})6()10(++-

{2})4()12(-++