中考数学专题复习圆.pptx

A．1：

B．1：

C．1：2

D．2：3

6．（2016·黑龙江大庆）如图，在矩形 ABCD 中，AB=5，BC=10 ，一圆弧过点B 和点 C，且与 AD 相切，则图中阴

影部分面积为 ．
【真题过关】 一、选择题

1．（2015•厦门）如图所示，在⊙O 中， »AB »AC，∠A=30°，则∠B=（ ）

A．150°

【名师提醒：1、在圆中，一条弦所对的圆心角只有一个，而它所对的圆周角

有

个，是 类，它们的关系是

，2、作直径所对的圆周角是圆中常作的辅助线】

五、 圆内接四边形：

定义：如果一个多边形的所有顶点都在圆上，这个多边形叫做

，这个圆叫做

。

性质：圆内接四边形的对角

。

【名师提醒：圆内接平行四边形是

圆内接梯形是

】

【重点考点例析】
∠BAC= 1 ∠BOD，则⊙O 的半径为（ ） 2

A．4 2

B．5

C．4

D．3

考点二：圆周角定理

例 2 （2015•自贡）如图，在平面直角坐标系中，⊙A 经过原点 O，并且分别与x 轴、y 轴交于B、C 两点，已知

B（8，0），C（0，6），则⊙A 的半径为（ ）

A．3

B．4

C．5wk.baidu.com

D．8

对应训练 2．（2015•珠海）如图，▱ABCD 的顶点A、B、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径 BE 上，∠ADC=54°，连接 AE，

则∠AEB 的度数为（ ）

A．36°

B．46°

C．27°

D．63°

【2016 中考名题赏析】 1.(2016 兰州，10,4 分)如图，四边形 ABCD 内接于 ⊙ O, 四边形 ABCO 是 平行四边形，则 ∠ ADC= （）

（A）45º

（B) 50º

(C) 60º

(D) 75º

2. (2016 ·四 川 自 贡 )如图，⊙O 中，弦 AB 与 CD 交于点 M，∠A=45°，∠AMD=75°，

AD 的延长线于点 E，连接 AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E 的度数为（ ）

A．45°

B．50°

C．55°

D．60°

学海无 涯

5．（2016.山东省泰安市，3 分）如图，△ABC 内接于⊙O，AB 是⊙O 的直径，∠B=30°，

CE 平分∠ACB 交⊙O 于 E，交 AB 于点 D，连接 AE，则 S△ADE：S△CDB 的值等于（ ）
学 海 无涯
《圆》专题复习

第一讲 圆的有关概念及性质

【基础知识回顾】

一、 圆的定义及性质： 1、 圆的定义： ⑴形成性定义：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 随之旋转形成的图形 叫做圆，固定的端点叫 线段 OA 叫做

⑵描述性定义：圆是到定点的距离等于

2、弦与弧：

过圆心作弦的

线（即弦心距）。3、垂径定理常用作计算，在半径 r、弦 a、弦心 d 和弓高 h 中已知其中两个

量可求另外两个量。】

三、圆心角、弧、弦之间的关系：

1、圆心角定义：顶点在

的角叫做圆心角

2、定理：在

中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量

【名师提醒：注意：该定理的前提条件是“在同圆或等圆中”】

A． »AD B»D

B．AF=BF

C．OF=CF

D．∠DBC=90°

5．（2015•温州）如图，在⊙O 中，OC⊥弦 AB 于点 C，AB=4，OC=1，则 OB 的长是（ ）

A． 3

B． 5

C． 15

D． 17

6．（2015•兰州）如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面 AB 宽为 8cm，水面最深地方 的高度为 2cm，则该输水管的半径为（ ）

考点一：垂径定理

例 1（2015•舟山）如图，⊙O 的半径 OD⊥弦 AB 于点 C，连结 AO 并延长交⊙O 于点 E，连

结 A．E2C．15若 AB=8，CD=B2．，8则 EC 的长为（

）
C．2 10

D．2 13

学海无 涯

对应训练
1．（2015•南宁）如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD 交 AB 于点E，且 AE=CD=8，

弦：连接圆上任意两点的

叫做弦

的点的集合

弧：圆上任意两点间的

叫做弧，弧可分为

、

3、圆的对称性：

⑴轴对称性：圆是轴对称图形，有 条对称轴，

⑵中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心是

、 三类 的直线都是它的对称轴

【名师提醒：1、在一个圆中，圆心决定圆的

半径决定圆的

2、直径是圆中

的弦，弦不一定是直径；

3、圆不仅是中心对称图形，而且具有旋转

B．75°

C．60°

D．15°

2．（2015•昭通）如图，已知 AB、CD 是⊙O 的两条直径，∠ABC=28°，那么∠BAD=（ ）

A．28°

B．42°

C．56°

D．84°

3．（2015•湛江）如图，AB 是⊙O 的直径，∠AOC=110°，则∠D=（ ）

A．25°

B．35°

C．55°

D．70°

4．（2015•宜昌）如图，DC 是⊙O 直径，弦 AB⊥CD 于 F，连接 BC，DB，则下列结论错误的是（ ）

则∠B 的度数是（ ）

A．15°

B．25°

C．30° D．75°

3. （2016·四川成都·3 分）如图，AB 为⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，若∠OCA=50°， AB=4，则 的长为（ ）

A． π

B． π

C．π

D． π

4．（2016 山东省聊城市，3 分）如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，F 是 上一点，且 = ，连接 CF 并延长交

性，即绕圆心旋转任意角度都被与原来的图形重合

】 二、 垂径定理及推论：

1、垂径定理：垂直于弦的直径

，并且平分弦所对的

。

2、推论：平分弦（

）的直径

，并且平分弦所对的

。

【名师提醒：1、垂径定理及其推论实质是指一条直线满足：⑴过圆心⑵垂直于弦⑶平分弦⑷平分弦所对的优弧⑸

平分弦所对的劣弧五个条件中的两个，那么可推出其余三个，注意解题过程中的灵活运用 2、圆中常作的辅助线是

四、 圆周角定理及其推论：

它们所对应的其余各组量也分别

1、圆周角定义：顶点在

并且两边都和圆

的角叫圆周角

2、圆周角定理：在同圆或等圆中，圆弧或等弧所对的圆周角

都等于这条弧所对的圆心角的

推论 1、在同圆或等圆中，如果两个圆周角

那么它们所对的弧

推论 2、半圆（或直弦）所对的圆周角是

，900 的圆周角所对的弦是

学海无涯

A．3cm

B．4cm

C．5cm

D．6cm

7．（201•徐州）如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB，垂足为 P．若 CD=8，OP=3，则⊙O 的半径为（ ）