中考数学专题训练圆的证明与计算(含答案)

圆的证明与计算

1.如图，已知△ABC 内接于△O ， P 是圆外一点，P A 为△O 的切线，且P A ＝PB ，连接 OP ，线段 AB 与线段 OP 相交于点D .

（1）求证：PB 为△O 的切线；

（2）若P A ＝45PO ，△O 的半径为10，求线段 PD 的长.

第1题图

(1)证明：△△△△△△OA △OB △

第1题解图

△P A △PB △OA △OB △OP △OP △

△△OAP △△OBP (SSS)△

△△OAP △△OBP △

△P A △△O △△△△

△△OAP △90°△

△△OBP △90°△

△OB △△O △△△△

△PB △△O △△△△

△△Rt△AOP △△OA △

PO 2

△△45PO △2△10△ △△PO △503△

△cos△AOP △AO OP △OD AO △

△OD △6△

△PD △PO △OD △323.

2. △△△△△ABC △△AB △AC △△D △BC △△△△△AD △DC △△A △B △D △△△△O △AE △△O △△△△△△DE .

△1△△△△AC △△O △△△△

△2△△cos C △35△AC △24△△△△AE △△.

第2题图

(1)证明：△AB △AC △AD △DC △

△△C △△B △△DAC △△C △

△△DAC △△B △

△△△E △△B △

△△DAC △△E △

△AE △△O △△△△

△△ADE △90°△

△△E △△EAD △90°△

△△DAC △△EAD △90°△

△△EAC △90°△

△OA △△O △△△△

△AC △△O △△△△

(2)解：△△△△△△D △DF △AC △△F △

第2题解图

△DA △DC △

△CF △12AC △12△

△Rt△CDF △△△cos C △CF CD △35△

△DC △20△

△AD △20△

△Rt△CDF △△△△△△△△1622==CF CD DF －△

△△ADE △△DFC △90°△△E △△C △

△△ADE △△DFC △

△AE DC △AD DF △

△AE 20△16

20△△△AE △25△ △△O △△△AE △25.

3．如图，在△ABC 中，AB =BC ，以AB 为直径作△O ，交BC 于点D ，交AC 于点E ，过点E 作△O 的切线EF ，交BC 于点F ．

（1）求证：EF △BC ；

（2）若CD =2，tan C =2，求△O 的半径．

第3题图（1）证明：如解图，连接BE，OE．

第3题解图△AB为△O的直径，

△△AEB=90°．

△AB=BC，

△点E是AC的中点，

△点O是AB的中点，

△OE△BC，

△EF是△O的切线，

△EF△OE．

△EF△BC；

（2）解：如解图，连接AD，

△AB为△O的直径，

△CD =2，tan C =

CD

AD 2， △AD =4．

设AB =x ，

则BD =x －2． 在Rt △ABD 中，

由勾股定理得AB 2=AD 2+BD 2，

即x 2=42+（x －2）2，

解得x =5，即AB =5，

△△O 的半径为2

5．

4.△△△△△△O △△AB △△△△△ABC △△△△△△△A △△O △△△△OC △△△△△△D △△BC △△△△△△E .

△1△△△△△DAC △△DCE △

△2△△AB △2△ sin D △13△△AE △△.

第4题图

(1)证明：△AD △△O △△△△

△△DAB △90°.

△AB △△O △△△△

△△ACB △90°.

△△DAC △△ABC .

△OC △OB △

△△ABC △△OCB △

△△△DCE △△OCB △

△△DAC △△DCE △

(2)解：△AB △2△

△AO △1.

△sin D △AO OD △13△

△OD △3△DC △2△

△Rt△DAO △△

△△△△△△AD △OD 2△OA 2△22△

△△DAC △△DCE △△D △△D △

△△DEC △△DCA △

△DC DA △DE DC △ △222△DE 2△ △△DE △2△

△AE △AD △DE △ 2.

5.△△△AB △△O △△△D △△△OA △△△△△△D △CD △OA △△AB △△E △△△O △△F △△BC △△O △△△.

△1△△△△CE △CB △

△2△△△AF △BF △△△ABF △△△△

△3△△CD △15△ BE △10△DE AE △513△△△O △△△.

第5题图

(1)证明：△△△△△△OB △

第5题解图

△BC △△O △△△△

△OB △BC △△△OBC △90°△

△△OBA △△CBE △90°△

△OA △OB △

△△OAB △△OBA △

△△OAB+△CBE △90°△

△△CD △OA △

△△OAB △△DEA △90°△

△△△CEB △△DEA △

△△CBE △△CEB △

△CE △CB △

(2)解：△△△△△△OF △

△DA △DO △CD △OA △△AF △OF △

△△OA △OF △

△△AOF △△△△△△△△△AOF =60°△

△△ABF △12△AOF △30°△

(3)解：△△△△△△C △CG △AB △△G △

△CD △OA △

△△ADE △△CGE △90°△