苏科版-数学-七年级上册-《4.3用方程解决问题(4)》导学案(苏科版)

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苏科版数学七年级上册4.3《用方程解决问题第四课时》教学设计

苏科版数学七年级上册4.3《用方程解决问题第四课时》教学设计一. 教材分析《苏科版数学七年级上册4.3》这一节内容是在学生已经掌握了方程的解法以及一元一次方程解决实际问题的情况下进行授课的。

通过这一节课的学习，让学生能够进一步掌握用方程解决实际问题的方法，提高解决实际问题的能力。

教材中通过引入实际问题，引导学生运用方程进行求解，从而培养学生的数学应用意识。

二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经有了一定的数学基础，对一元一次方程的解法和实际问题的解决有一定的了解。

但在解决实际问题时，可能会对找出等量关系式、列出方程等步骤有所困难。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生找出等量关系式，并能够熟练列出方程。

三. 教学目标1.知识与技能：掌握用方程解决实际问题的基本步骤，能够找出等量关系式，列出方程求解。

2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生的数学应用意识，提高解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，感受数学在生活中的应用，培养学生的团队协作精神。

四. 教学重难点1.教学重点：掌握用方程解决实际问题的基本步骤，能够找出等量关系式，列出方程求解。

2.教学难点：如何引导学生找出等量关系式，并能够熟练列出方程。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、分组合作法等教学方法。

通过引入实际问题，引导学生自主探究，分组讨论，共同解决问题。

同时，教师进行示范讲解，指导学生找出等量关系式，列出方程。

六. 教学准备1.教师准备：熟练掌握教材内容，准备相关实际问题案例，制作PPT。

2.学生准备：预习教材内容，了解一元一次方程的解法和实际问题的解决。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入一个实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生思考如何用数学方法解决实际问题。

2.呈现（10分钟）教师呈现准备好的实际问题案例，引导学生找出等量关系式，并能够列出方程。

在这个过程中，教师进行示范讲解，指导学生找出等量关系式，列出方程。

苏科版数学七年级上册4.3《用一元一次方程解决问题》(第4课时)教学设计

苏科版数学七年级上册4.3《用一元一次方程解决问题》（第4课时）教学设计一. 教材分析《苏科版数学七年级上册4.3《用一元一次方程解决问题》（第4课时）》这一节内容是在学生已经掌握了方程的解法的基础上进行授课的。

本节课的主要内容是让学生学会如何运用一元一次方程来解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

教材通过例题和练习题的形式，让学生在解决实际问题的过程中，加深对一元一次方程的理解和应用。

二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经初步掌握了方程的知识，但是对于如何将实际问题转化为方程，并运用方程解决问题，还存在着一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题转化为方程，并通过实例让学生理解方程在解决实际问题中的应用。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一元一次方程的解法，并能够运用一元一次方程解决实际问题。

2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，使学生明白数学在实际生活中的应用。

四. 教学重难点1.教学重点：使学生掌握一元一次方程的解法，并能够运用一元一次方程解决实际问题。

2.教学难点：如何引导学生将实际问题转化为方程，并运用方程解决问题。

五. 教学方法采用问题驱动法，通过实例引导学生将实际问题转化为方程，并通过练习题让学生巩固所学知识。

在教学过程中，教师要引导学生积极参与，主动思考，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生学情，准备相关教学资源。

2.学生准备：预习相关内容，了解一元一次方程的基本知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题，引入本节课的主题，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过例题，展示如何将实际问题转化为方程，并运用方程解决问题。

在呈现过程中，教师引导学生思考，如何将实际问题转化为方程。

3.操练（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立解决，巩固所学知识。

苏科版(2024)七年级上册数学第4章一元一次方程4.3 用一元一次方程解决问题教案

苏科版（2024）七年级上册数学第4章一元一次方程4.3 用一元一次方程解决问题教案【教材分析和学情分析】教材分析：第四章“一元一次方程”是苏科版七年级上册数学中的重要内容，它是在学生学习了基本的算术运算和代数初步知识的基础上展开的。

本章主要介绍了等式的基本性质，一元一次方程的定义、解法以及如何运用一元一次方程解决实际问题。

通过学习，学生不仅可以掌握解决一类数学问题的工具，还能培养他们的逻辑思维能力和抽象思维能力。

本章分为几个主要部分：等式的基本性质，解一元一次方程的步骤（包括移项、合并同类项、系数化为1等），以及如何从实际问题中抽象出一元一次方程。

此外，还会涉及到等式的解的概念，包括解的唯一性和无解的情况。

学情分析：在学习这一章之前，大多数七年级的学生已经具备了基本的算术运算能力，对代数表达式有一定的了解，但可能对如何运用代数方法解决实际问题还比较陌生。

他们可能对抽象的概念理解起来会有些困难，特别是将实际问题转化为数学模型的过程。

学生在学习过程中，可能会遇到的困难包括：理解等式性质和解方程的步骤，如何准确地从实际问题中提炼出数学问题，以及如何检查解的合理性。

因此，教学过程中需要通过丰富的实例和适当的引导，帮助学生逐步建立从实际问题到数学模型的转化能力，同时加强练习，巩固解题技巧。

【教学目标】1. 知识与技能：学生能够理解和掌握一元一次方程的概念，学会列一元一次方程解决实际问题，能正确解一元一次方程。

2. 过程与方法：通过实际问题的分析，引导学生经历从实际问题抽象出数学模型的过程，培养他们的抽象思维能力和问题解决能力。

3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，体验数学与生活的紧密联系，提高他们用数学知识解决实际问题的意识。

【教学重难点】1. 教学重点：理解一元一次方程的概念，学会列一元一次方程解决实际问题。

2. 教学难点：如何从实际问题中抽象出一元一次方程，以及正确解一元一次方程。

【教学过程】1. 导入新课：通过生活中的实例，如“小明有10元钱，他买了一本书花了5元，他还剩下多少钱？”引入一元一次方程的概念，让学生初步感知方程的形成。

苏科版数学七年级上册4.3 用方程解决问题(第3课时)教教学设计

苏科版数学七年级上册4.3 用方程解决问题（第3课时）教教学设计一. 教材分析《苏科版数学七年级上册4.3 用方程解决问题》这一节内容是在学生已经学习了方程的概念和性质的基础上进行授课的，目的是让学生能够运用方程解决实际问题，提高学生解决实际问题的能力。

本节课的主要内容是运用一元一次方程解决实际问题，通过实例让学生了解方程在实际问题中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了方程的基本概念和性质，对解方程的方法也有了一定的了解。

但是，学生在解决实际问题时，往往不能将实际问题转化为数学问题，运用方程解决问题的能力还有待提高。

此外，学生的学习习惯和思维方式也有所不同，因此在教学过程中，需要关注学生的个体差异，引导他们运用方程解决实际问题。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生能够理解一元一次方程解决实际问题的基本步骤，能够正确列出方程并求解。

2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生运用方程解决问题的能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学在生活中的应用，增强学生运用数学知识解决实际问题的意识。

四. 教学重难点1.教学重点：使学生能够理解一元一次方程解决实际问题的基本步骤，能够正确列出方程并求解。

2.教学难点：如何将实际问题转化为数学问题，找出等量关系，正确列出方程。

五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生通过自主学习、合作交流的方式，解决实际问题。

在教学过程中，注重启发学生思考，引导学生发现规律，培养学生的逻辑思维能力。

六. 教学准备1.教师准备：准备好相关的实际问题，制作课件，准备解题工具。

2.学生准备：预习相关知识，了解一元一次方程的基本概念和性质。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出一个实际问题，引导学生思考如何解决这个问题，从而引出一元一次方程解决实际问题的方法。

2.呈现（15分钟）教师呈现准备好的实际问题，让学生独立思考如何解决这个问题，找出等量关系，列出方程。

苏科版数学七年级上册4.3 用方程解决问题(第1课时)教教学设计

苏科版数学七年级上册4.3 用方程解决问题（第1课时）教教学设计一. 教材分析本节课的教学内容是苏科版数学七年级上册4.3用方程解决问题。

这部分内容是在学生已经掌握了方程的解法的基础上进行学习的，主要让学生学会如何运用方程来解决实际问题。

教材通过具体的例题，引导学生学会分析问题，找出问题中的数量关系，建立方程，并求解方程，从而解决问题。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于方程的解法已经有了一定的了解。

但是，学生在解决实际问题时，往往不知道如何将实际问题转化为数学问题，如何建立方程。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生学会分析问题，找出问题中的数量关系，建立方程。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握用方程解决实际问题的基本方法，学会分析问题，找出问题中的数量关系，建立方程，并求解方程。

2.过程与方法：通过学生的自主探究、合作交流，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：让学生体验到数学与生活的紧密联系，培养学生学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：让学生学会分析问题，找出问题中的数量关系，建立方程，并求解方程。

2.难点：如何引导学生找出问题中的数量关系，建立方程。

五. 教学方法本节课采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。

通过具体的问题情境，引导学生学会分析问题，找出问题中的数量关系，建立方程。

同时，通过小组合作，让学生在讨论中解决问题，培养学生的合作能力。

六. 教学准备1.教师准备：准备好相关的教学材料，如PPT、例题等。

2.学生准备：预习相关的内容，了解方程的解法。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活中的实际问题，引导学生思考如何解决这个问题。

例如，某商店举行打折活动，原价100元的商品现价80元，问打了多少折？2.呈现（10分钟）教师呈现问题，让学生思考如何解决这个问题。

引导学生找出问题中的数量关系，建立方程。

3.操练（10分钟）教师引导学生尝试解方程，让学生在解方程的过程中掌握解方程的方法。

七年级数学上册 4.3《用方程解决问题复习》导学案苏科版

用方程解决问题（复习）导学稿姓名班级学习目标：1．探索具体问题中的数量关系和变化规律，并用方程进行描述，让学生体验方程是刻画现实世界的一种有效模型。

2．进一步培养学生观察、思考、分析问题、解决问题的能力，渗透建模的数学思想。

3. 感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值，激发学生学习数学的兴趣。

学习难点：分析与确定问题中的等量关系，能用方程来描述和刻画事物间的等量关系。

教学过程：引入：家电下乡是我国应对当前国际金融危机，惠农强农，带动工业生产，促进消费，拉动内需的一项重要举措．国家规定，农民购买家电下乡产品将得到销售价格13%的补贴资金．今年5月1日，甲商场向农民销售某种家电下乡手机20部．已知从甲商场售出的这20部手机国家共发放了2340元的补贴，若设该手机的销售价格为x元，以下方程正确的是（）A．2013%2340x⋅= B．20234013%x=⨯C．20(113%)2340x-= D．13%2340x⋅=例1.据宁德网报道：第三届海峡两岸茶业博览会在宁德市的成功举办，提升了闽东茶叶的国内外知名度和市场竞争力，今年第一季茶青（刚采摘下的茶叶）每千克的价格是去年同期价格的10倍.茶农叶亮亮今年种植的茶树受霜冻影响，第一季茶青产量为198.6千克，比去年同期减少了87.4千克，但销售收入却比去年同期增加8500元.求茶农叶亮亮今年第一季茶青的销售收入为多少元？例2.依法纳税的公民依照下表中规定的税率交纳个人所得税：上表中“全月应纳税所得税额”是从收入中减去800元后的余额，朱老师每月收入是不变的，且2001年第四季度缴纳个人所得税99元，问老师每月收入是多少？例3.甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下：甲班分两次共购买苹果70千克（第二次多于第一次），共付出189元，乙班则一次购买苹果70千克．（1）乙班比甲班少付出多少元？（2）甲班第一次、第二次分别购买苹果多少千克？【课堂作业】班级姓名1．七（2）班的一个综合实践活动小组去A，B两个超市调查去年和今年“五一节”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学交流的情况.根据他们的对话，请你分别求出A，B两个超市今年“五一节”期间的销售额.2．用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺.求井深及绳长.3、如图的数阵是由一些奇数排成的。

苏科版七年级上册数学4-3用一元一次方程解决问题4导学案练习题

数学学科第四章第3节4.3《用一元一次方程解决问题4》学讲预案一、自主先学在行程问题中，速度、时间、路程三者之间的关系：.二、合作助学5倍，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，5min后小红问题4 运动场环形跑道周长400m，小红跑步的速度是爷爷的3第一次与爷爷相遇．小红和爷爷跑步的速度各是多少？分析：这个问题中数量之间的相等关系是：的路程－的路程＝400m.可以列出表格：速度∕（m∕min）时间∕min 路程∕m爷爷x 5小红 5也可画如下线形示意图：解：议一议：如果小红与爷爷相遇后立即转身沿相反方向跑，那么几分钟后小红再次与爷爷相遇？三、拓展导学1.甲、乙两站相距240千米，一列慢车由甲站开出，每小时行驶80千米；同时，一列快车由乙站开出，，每小时行驶120千米.两车同向而行时，快车在慢车的后面，经过几小时快车可以追上慢车？2. 甲、乙两站相距60千米，一列快车从甲站开出，每小时行90千米；一列慢车从乙站开出，每小时行60千米，问：两车相向而行，同时开出多少小时后相遇？四、检测促学3. 一队学生从学校步行去博物馆，他们以5km/h的速度行进24min后，一名教师骑自行车以15km/h的速度按原路追赶学生队伍.这名教师从出发到途中与学生队伍会合用了多少时间？4、某人沿着相同的路径上山、下山共用了2h.如果上山速度为3km/h，下山速度为5km/h，那么这条山路长是多少？5、一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶用了2小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流的速度为3千米/小时，求船在静水中的速度？五、反思悟学6、列方程解决下列问题：（1）一列火车进入长300m的隧道，从进入隧道到完全离开需20s，火车完全在隧道的时间是10s，求火车长．（2）甲、乙两列火车的长为144m和180m，甲车比乙车每秒多行4m．两列火车相向而行，从相遇到全部错开需9s，问两车的速度各是多少？专项训练二概率初步一、选择题1．(徐州中考)下列事件中的不可能事件是( )A．通常加热到100℃时，水沸腾B．抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D．任意画一个三角形，其内角和是360°2．小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是( )A．25% B．50% C．75% D．85%3．(2016·贵阳中考)2016年5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是( )A.110B.15C.310D.254．(金华中考)小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为( )A.14B.13C.12D.345．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为( )A.12B.13C.14D.166．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6.同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是( )A.13B.16C.19D.1127．分别转动图中两个转盘一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于( )A.316B.38C.58D.1316第7题图第8题图8．(2016·呼和浩特中考)如图，△ABC 是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB ＝15，AC ＝9，BC ＝12，阴影部分是△ABC 的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为( )A.16B.π6C.π8D.π5二、填空题9．已知四个点的坐标分别是(－1，1)，(2，2)，⎝ ⎛⎭⎪⎫23，32，⎝ ⎛⎭⎪⎫－5，－15，从中随机选取一个点，在反比例函数y ＝1x 图象上的概率是________．10．(黄石中考)如图所示，一只蚂蚁从A 点出发到D ，E ，F 处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都可能随机选择一条向左下或右下的路径(比如A 岔路口可以向左下到达B 处，也可以向右下到达C 处，其中A ，B ，C 都是岔路口)．那么，蚂蚁从A 出发到达E 处的概率是________．11．(贵阳中考)现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为________．12．(荆门中考)荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是________．13．(重庆中考)点P 的坐标是(a ，b )，从－2，－1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a 的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b 的值，则点P (a ，b )在平面直角坐标系中第二象限内的概率是________．14．★从－1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数记为a ，那么，使关于x 的一次函数y ＝2x ＋a 的图象与x 轴、y 轴围成的三角形的面积为14，且使关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2≤a ，1－x ≤2a有解的概率为________．三、解答题15．(南昌中考)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．(1)先从袋子中取出m (m ＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A ，请完成下列表格：(2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于45，求m的值．16．(菏泽中考)锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用(使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项)．(1)如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是________；(2)如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是________；(3)如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率．17．(丹东中考)甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5.将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．(1)甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；(2)若两人抽取的数字之和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字之和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．18．一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，3，5，x，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个球上数字之和，记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表：(1)如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率稳定在它的概率附近，估计出现“和为8”的概率是________；(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是13，那么x的值可以取4吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x的值不可以取4，请写出一个符合要求的x的值．参考答案与解析1．D 2.B 3.C 4.A 5.A 6.C 7.C8．B 解析：∵AB ＝15，BC ＝12，AC ＝9，∴AB 2＝BC 2＋AC 2，∴△ABC 为直角三角形，∴△ABC 的内切圆半径为12＋9－152＝3，∴S △ABC ＝12AC ·BC ＝12×12×9＝54，S 圆＝9π，∴小鸟落在花圃上的概率为9π54＝π6. 9.12 10.12 11.15 12.35 13.15 14.1315．解：(1)4 2或3(2)根据题意得6＋m 10＝45，解得m ＝2，所以m 的值为2. 16．解：(1)14 解析：第一道肯定能对，第二道对的概率为14，所以锐锐通关的概率为14； (2)16 解析：锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，则第一道题对的概率为13，第二道题对的概率为12，所以锐锐能通关的概率为12×13＝16； (3)锐锐将每道题各用一次“求助”，分别用A ，B 表示剩下的第一道单选题的2个选项，a ，b ，c 表示剩下的第二道单选题的3个选项，树状图如图所示．共有6种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1种情况，∴锐锐顺利通关的概率为16.17．解：(1)所有可能出现的结果如下表，从表格可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3种，所以两人抽取相同数字的概率为13； (2)不公平．从表格可以看出，两人抽取数字之和为2的倍数有5种，两人抽取数字之和为5的倍数有3种，所以甲获胜的概率为59，乙获胜的概率为13.∵59＞13，∴甲获胜的概率大，游戏不公平．2 3 5 22 23 2 5 2 32 3 3 3 5 3 52 53 5 5 518．解：(1)0.332 12＝16≠13，所以x不能取4；当x＝6时，摸出的两个小球上数字之和为9的概率是13.(2)当x为4时，数字和为9的概率为。

数学：4.3《用方程解决问题》学案(苏科版七年级上)

数学：4．3《用方程解决问题》学案（苏科版七年级上）【教材精讲】1、算术解法与代数解法我们把以前不设未知数直接用算术求解的方法叫算术解法。

把通过设未知数列方程解决问题的方法叫代数解法。

随着学习的深入，代数解法的优势将愈来愈明显。

用代数解法替代算术解法是数学的进步。

2、步骤（1）审题。

分析题意中的已知量、未知量和等量关系。

（2）设未知数。

用字母（如x）表示题目中的一个恰当的未知数，并注明单位名称。

设分直接设（求什么设什么）或间接设（与所求的量相关联的量）两种。

（3）列方程。

根据题目中的等量关系，列出方程。

（4）解方程。

解列出的方程，求出方程的解。

若是间接设未知数，还要利用求出的未知数列算式求出其它解。

（5）检验。

验证求出的解能否使实际问题有意义，若无意义应舍去。

（6）写答案。

写答案时要注明所求量的单位名称。

【例1】（2010·嘉兴中考）根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（）(A)0.8元/支，2.6元/本 (B)0.8元/支，3.6元/本(C)1.2元/支，2.6元/本 ( D)1.2元/支，3.6元/本知识点一列一元一次方程解决实际问题（理解）列一元一次方程解决实际问题时要注意：1、在设未知数时，应寻找最简单的设法，恰当选择题目中的未知数。

在未知量较多时，恰当的设未知数设法可收到事半功倍的效果。

2、列方程时，方程的两边应用同一类量表示（单位统一）。

3、在解方程的六个步骤中，书面格式中主要写“设、列、解、答”四个步骤。

检验过程必不可少，但可以不写出来。

4、在“两头”（即设与答）中必须注明单位名称。

名师指津［解析］：选 D 。

设一支笔x 元，则笔记本每本价格为（10542x - ）元，依题意可列方程： 10x+5×10542x -=30可解得x=1.2。

当x=1.2时，10542x -=102.1542⨯-=3.61、在行程问题中，路程、速度、时间三个量之间的基本关系：路程=速度×时间。

最新2019-2020年度苏科版七年级数学上册：用一元一次方程解决问题(4)教案-优质课教案

4.3 用一元一次方程解决问题（4）学习目标：1．探索现实生活中的实际问题和变化规律，借助图表和线形图，用方程进行处理，进而让学生初步体验方程的作用；2．进一步培养学生观察、思考、分析问题、解决问题的能力，渗透建模的数学思想；3. 感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值，激发学生学习数学的兴趣。

学习重难点：运用图表和线形图，寻找行程类问题相等关系，并能用方程来解决实际问题。

一、创设情境：若A、B两站间的路程为500km, 甲速20km/h,乙速为30km/h，（1）甲乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行，几小时后两车相遇？(2) 甲、乙两车分别从A、B两地出发,快车先开出30分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇?（3）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行，问经过多少小时他们相距100km？（4）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,同向而行，问经过多少小时他们相距100km？思考尝试：（1）上述问题中，可以用列表和画线形示意图的方法来分析，动手试试看（2）你能写出每一个问题相等关系吗？能根据相等关系列出方程吗？试一试。

二、新知探索：例1．运动场跑道400m ，小红跑步的速度是爷爷的5/3倍,他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，5分钟后小红第一次追上了爷爷。

你知道他们的跑步速度吗？（1）几分钟后小红与爷爷第二次相遇？（2）如果小红追上爷爷后立即转身沿相反方向跑，几分钟后小红又一次与爷爷相遇？分析：（一）思考问题：（1）小红与爷爷所用的时间什么关系？（2）小红与爷爷起跑后路程上发生什么变化？（3）小红第一次追上爷爷说明什么？（二）请你用表格分析该题中量之间的关系。

（三）当小红第一次追上爷爷时，他们所跑的路程可以用线段示意图表示或环形图表示，动手画画看：解：课本P109。

练习：1．甲乙两地相距120千米，快车每小时走72千米，慢车每小时走48千米，慢车在前，快车在后，若两车同时出发，快车几小时追上慢车？min /m 速度时间/min 路程/min 爷爷x 5 小红 52．某人沿着相同的路径上山、下山共需2h.如果上山速度为3km/h,下山速度为5km/h,这条山路长是多少?例2．旅游者游览某水路风景区，乘坐摩托艇顺水而下，然后返回登艇处，水流速度是2千米/小时，摩托艇在静水中的速度是18千米/小时，为了使游览时间不超过3小时，旅游者驶出多远就应回头？例3．（1）一列火车进入长300m的隧道，从进入隧道到完全离开需20s，火车完全在隧道的时间是10s，求火车长。

苏科版数学七年级上册4.3《用方程解决问题第三课时》教学设计

苏科版数学七年级上册4.3《用方程解决问题第三课时》教学设计一. 教材分析《苏科版数学七年级上册4.3《用方程解决问题第三课时》》这一节内容是在学生已经掌握了方程的解法以及二元一次方程组的解法的基础上进行授课的。

本节课的主要内容是让学生学会运用方程来解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

教材通过实例引入，让学生体会方程在实际问题中的应用，然后通过例题讲解和练习，使学生掌握用方程解决问题的方法。

二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经初步掌握了方程的知识，对于方程的解法和二元一次方程组的解法也有一定的了解。

但是，学生在实际运用方程解决实际问题时，可能会因为对问题的理解不深，对方程的运用不够熟练，而导致解题困难。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生深入理解问题，熟练运用方程解决问题。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握用方程解决问题的方法，能够熟练地运用方程解决实际问题。

2.过程与方法：通过实例引入，让学生体会方程在实际问题中的应用，培养学生的数学应用意识。

3.情感态度与价值观：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.教学重点：使学生掌握用方程解决问题的方法。

2.教学难点：如何引导学生深入理解问题，熟练运用方程解决问题。

五. 教学方法采用启发式教学法、实例教学法和小组合作学习法。

通过实例引入，引导学生主动探索，合作交流，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教师准备：对本节课的内容进行充分的准备，熟悉教材，了解学生的学习情况。

2.学生准备：预习教材，了解本节课的学习内容。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的内容，引导学生思考如何用方程来解决这个问题。

2.呈现（15分钟）教师通过PPT或者黑板，呈现本节课的主要内容，让学生了解用方程解决问题的方法。

3.操练（15分钟）教师给出一些实际问题，让学生独立解决，培养学生运用方程解决问题的能力。

苏科版数学七年级上册4.3《用方程解决问题第二课时》教学设计

苏科版数学七年级上册4.3《用方程解决问题第二课时》教学设计一. 教材分析《苏科版数学七年级上册4.3》这一节内容是在学生已经掌握了方程的解法和一元一次方程的解法的基础上进行教学的。

通过这一节课的学习，使学生能进一步理解和掌握用方程解决实际问题的方法和步骤，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了方程的解法和一元一次方程的解法，但是对于将实际问题转化为方程，并求解方程解决实际问题还有一定的困难。

因此，在教学过程中，需要教师引导学生将实际问题转化为方程，并通过例题讲解，让学生掌握解方程解决实际问题的方法和步骤。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够将实际问题转化为方程，并运用一元一次方程的解法求解方程，解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过实例分析，使学生掌握用方程解决实际问题的方法和步骤。

3.情感态度与价值观目标：培养学生独立思考、合作交流的能力，激发学生学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.教学重点：学生能够将实际问题转化为方程，并运用一元一次方程的解法求解方程，解决实际问题。

2.教学难点：如何引导学生将实际问题转化为方程，并通过列方程求解实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例分析法、合作交流法等教学方法，引导学生将实际问题转化为方程，并通过例题讲解，让学生掌握解方程解决实际问题的方法和步骤。

六. 教学准备1.教师准备：准备好相关的实例和练习题，制作好课件。

2.学生准备：学生需要提前预习相关的内容，了解方程的解法和一元一次方程的解法。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题，引导学生思考如何将实际问题转化为方程，并求解方程解决实际问题。

2.呈现（10分钟）教师通过课件展示相关的实例，引导学生将实际问题转化为方程，并运用一元一次方程的解法求解方程，解决实际问题。

3.操练（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成，巩固所学的内容。

苏科版-数学-七年级上册-4.3用方程解决问题教案李强

案例：用方程解决问题一、教材分析：本课内容属于一元一次方程在生活中的应用，意在让学生感受方程对于实际生活的意义和作用,使学生能积极分析问题，掌握解决问题的关键和步骤。

通过对游戏、生活中熟悉和感兴趣的问题的探索、归纳、表达，增强应用数学意识和能力.丰富对一元一次方程的认识，积累一定的用方程解决问题的经验。

二、学情分析：学生在日常生活中能够遇到很多实际问题，但他们对这些问题很少认识和探索。

因此，学生对问题的解决很有尝试的欲望，能积极投入到课堂学习活动中去。

在学生参与感受和探索的活动中，使学生的认识达到升华。

三、设计思路：通过创设情境（游戏、实验），初步感受生活中的数学问题，数学源于生活，认识到方程在生活的应用。

再通过学生探索活动，让学生在经历思考、分析讨论、交流等活动过程中，学会合作交流，敢于发表自己的思路。

进一步体会“数学就在我们的身边”，发展用数学的意识和能力。

本课内容意在让学生感受方程对于实际生活的意义和作用,使学生能积极分析问题，掌握解决问题的关键和步骤。

在日常生活中能够遇到很多实际问题，学生对问题的解决很有尝试的欲望，能积极投入到课堂学习活动中去。

在学生参与感受和探索的活动中，使学生的认识达到升华。

初步感受生活中的数学问题，数学源于生活，认识到方程在生活的应用。

再通过学生探索活动，让学生在经历思考、分析讨论、交流等活动过程中，学会合作交流，敢于发表自己的思路。

进一步体会“数学就在我们的身边”，发展用数学的意识和能力。

苏科版七上 4.3 用方程解决问题教案

河失镇中心初中教学案一、教学课题：用方程解决问题（配料问题）二、教学目标：1、知识目标：了解用方程解决问题的一般步骤和方法，明确其关键是找出能表示实际问题全部含义的相等关系.2、技能目标：经历活动和思考、交流与讨论、分析解决问题等过程，体会数学的应用价值.3、情感目标：经历“问题情景——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，感悟数学建模思想.三、教学重点：寻找等量关系.四、教学难点：寻找等量关系.五、教学思路：问题引入→自学探究→启发解疑→尝试练习→评价反思→拓展提升六、教学过程：1、相关知识链接（5分钟）（要求：精选能巩固上一节课所学重点、难点知识的题目，精选能建立理解新授知识平台的题目。

）（1）请同学们回想一下解方程的一般步骤：_________→_________→_________ →_________ →_____________。

（2）解方程：2.02x－－5.01x=32、情境导入（2—3分钟）（要求：教师设计能激发学生学习新授知识情趣的内容或一个故事引入，或一个事件引入或一首诗引入或……）某种三色冰淇淋45g，咖啡色、红色和白色配料比为1：2：6，这种三色冰淇淋中咖啡色、红色、白色配料分别是多少？3、学生自主探究（10分钟）借用上面的对话，学生思考：（1）如果用算术解法你能解出结果吗？如何求？（2）若用方程求解，如何设未知数？等量关系式是什么？（3）如果在三色冰淇淋中，咖啡色、红色和白色配料比是2∶3∶5，那么如何设未知数？如何列方程和求解呢？4、师生重点、难点研讨（10分钟）例：一张桌子有一张桌面和四条桌腿，做一张桌面需要木材0.03m3，做一条桌腿需要木材0.002m3。

现做一批这样的桌子，恰好用去木材3.8m3，共做了多少张桌子？分析：这个问题有这样的相等关系：_____________+_______________=______________解：设（用字母表示适当的未知数）列（根据题中相等关系列出方程）解（解方程，求出未知数的值）答（写出问题答案）5、学生技能训练（10分钟）（1）某商店今年共销售21英寸，25英寸，29英寸3种彩电共360台，它们的销售数量的比是1：7：4，这三种彩电各销售多少台？（2）某学生在暑假里给同学寄了2封信和一些明信片，一共花了4.6元。

苏科版数学七年级上册4.3用方程解决问题(小结)教说课稿

苏科版数学七年级上册4.3 用方程解决问题（小结）教说课稿一. 教材分析苏科版数学七年级上册4.3节主要介绍了用方程解决问题。

这部分内容是学生在掌握了方程的基本概念和运算法则的基础上进行学习的，旨在培养学生运用方程解决实际问题的能力。

本节内容主要包括一元一次方程的解法、方程的检验以及方程在实际问题中的应用。

通过这部分的学习，学生能够熟练运用方程解决实际问题，提高他们的数学应用能力。

二. 学情分析在学习本节内容之前，学生已经掌握了一元一次方程的基本概念和运算法则，具备了一定的方程解题能力。

但是，他们在解决实际问题时，还存在着将实际问题转化为方程的能力不足、对方程的检验不够重视等问题。

因此，在教学过程中，我们需要注重培养学生的建模能力，引导学生学会将实际问题转化为方程，并对所得方程进行检验。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：掌握一元一次方程的解法，能够运用方程解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生将实际问题转化为方程的能力，提高他们的数学应用能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，使他们体验到数学在生活中的重要性。

四. 说教学重难点1.教学重点：一元一次方程的解法，方程在实际问题中的应用。

2.教学难点：将实际问题转化为方程，方程的检验。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。

2.教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔等。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入本节课的主题——用方程解决问题。

2.讲解与演示：讲解一元一次方程的解法，并通过示例演示如何将实际问题转化为方程。

3.练习与交流：学生独立完成练习题，小组内交流解题心得，互相学习。

4.拓展与应用：引入一些生活中的实际问题，让学生运用所学知识解决。

5.总结与反思：对本节课的内容进行总结，引导学生学会检验方程的解。

七. 说板书设计板书设计如下：用方程解决问题一、一元一次方程的解法（1）去分母（2）去括号（4）合并同类项（5）系数化为1二、方程在实际问题中的应用（1）明确未知量（2）找出等量关系（3）列方程八. 说教学评价教学评价主要通过以下几个方面进行：1.课堂参与度：观察学生在课堂上的发言、提问、讨论等情况，了解他们的学习积极性。

4.3用一元一次方程解决问题(4)-苏科版七年级数学上册导学案

课题4.3 用一元一次方程解决问题（4）【学习目标】能利用表格或圆形示意图作为建模策略，分析工程问题中的数量关系列方程解决问题【重点难点】画表格或圆形示意图，找等量关系【导学指导】：一、自主学习1.一件工作，甲单独做20h完成，乙单独做12h完成，则：（1）甲每小时完成全部工作的；乙每小时完成全部工作的；（2）两人合做时，1小时完成全部工作量的；（3）甲在m小时内完成全部工作量的；（4）乙在m小时内完成全部工作量的；（5）甲、乙合做m小时完成的工作量为 .2.将一批资料录入电脑，甲单独做需18h完成，乙单独做需12h完成．现在先由甲单独做8h，剩下的部分由甲、乙合做完成，甲、乙两人合做了多少时间？思考1：工程类问题涉及三个量：工作量、工作时间、工作效率，其中工作量＝．思考2：如果把全部工作量看作1，设甲、乙两人合做的时间是x小时，那么可以列出表格：根据等量关系，列出方程为．思考3：能用扇形示意图表示问题中的相等关系吗？圆形示意图分析.圆形示意图中表达的相等关系是什么？．二、例题评析：例1．张家港为了打造长江生态风光带，将一段河道整治任务分配给甲、乙两个工程队，若由甲工程队单独完成需3个月，每月耗资12万元；若由乙工程队单独完成需6个月，每月耗资5万元．(1)请问甲、乙两工程队合作需几个月完成？共耗资多少万元？(2)若要求最迟4个月完成修建任务，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金．(时间按整月计算)问题（1）分析图问题（2）分析图例2．甲、乙两班同学参加“绿化家乡，植树造林”活动，已知甲班同学单独完成分配给学校的植树任务需7小时，乙班同学单独完成该任务需5小时，现由甲、乙两班同学共同来完成此项任务，并在植树过程中开展劳动竞赛，甲班的工作效率提高了40%，乙班的工作效率量提高了50%，求两班同学合作几小时就可把树全部植完．三、巩固知识[典型问题]1．整理一批图书，如果由一个人单独做要用30h ，现在先安排一部分人用1h 整理，随后又增加6人和他们一起又做了2h ，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有_____人．2．为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路.其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工.甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米.已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？四基训练1．一项工作，甲单独做需20小时完成，乙单独做需12小时完成，现由甲独做4小时，剩下的甲、乙合做，还需几小时？设剩下部分要x 小时完成，下列方程正确的是( )A.420－x 20－x 12＝1B.420＋x 20－x 12＝1C.420＋x 20＋x 12＝1D.420－x 20＋x 12＝1 2．有两支同样长的蜡烛，一支能点燃4小时，另一支能点燃3小时，一次遇到停电，同时点燃这两支蜡烛，来电后同时吹灭，发现其中一支的长度是另一支长度的一半，则停电时间为( )A ．2小时B ．3小时 C.125小时 D.52小时 3．某中学的学生自己动手整修操场，如果让八年级学生单独工作，需要6小时完成；如果让九年级学生单独工作，需要8小时完成．现在由八、九年级学生一起工作x 小时，完成了任务的23.根据题意，可列方程为___ ________． 4．甲工人接到120个零件的任务，工作1小时后，因为要提前完成任务，调来乙工人和甲合作，共同做了3小时完成，已知甲每小时比乙少做5个，则乙每小时做___ __个．5．将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？6．一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？拓展提升7．某乳制品厂有鲜牛奶10吨，若直接销售，每吨可获利500元；若制成酸奶销售，每吨可获利1200元；若制成奶粉销售，每吨可获利2000元，该工厂的生产能力是：若制成酸奶，每天可加工鲜牛奶3吨；若制成奶粉，每天可加工鲜牛奶1吨(两种加工方式不能同时进行)．受气温条件限制，这批鲜牛奶必须在4天内全部销售或加工完成．为此该厂设计了以下两种可行方案：方案一：4天时间全部用来生产奶粉，剩余鲜牛奶直接销售；方案二：将一部分鲜牛奶制成奶粉，剩余的制成酸奶，并恰好4天完成．你认为哪种方案获利较多，为什么？答案：【导学指导】：一、自主学习1.一件工作，甲单独做20h 完成，乙单独做12h 完成，则：（1）甲每小时完成全部工作的 120；乙每小时完成全部工作的 112 ；（2）两人合做时，1小时完成全部工作量的 120 +112 ；（3）甲在m 小时内完成全部工作量的 m 20；（4）乙在m 小时内完成全部工作量的 m 12 ；（5）甲、乙合做m 小时完成的工作量为 m 20 +m 12 .2.将一批资料录入电脑，甲单独做需18h 完成，乙单独做需12h 完成．现在先由甲单独做8h ，剩下的部分由甲、乙合做完成，甲、乙两人合做了多少时间？思考1：工程类问题涉及三个量：工作量、工作时间、工作效率，其中工作量＝工作时间×工作效率．思考2：如果把全部工作量看作1，设甲、乙两人合做的时间是x 小时，那么可以列出表格：根据等量关系，列出方程为 818+ ( x 18 + x 12 ) =1 ．思考3：能用扇形示意图表示问题中的相等关系吗？圆形示意图分析.圆形示意图中表达的相等关系是什么？甲单独做的工作量+甲、乙合做时甲的工作量+甲、乙合做时乙的工作量=1二、例题评析：例1．张家港为了打造长江生态风光带，将一段河道整治任务分配给甲、乙两个工程队，若由甲工程队单独完成需3个月，每月耗资12万元；若由乙工程队单独完成需6个月，每月耗资5万元．(1)请问甲、乙两工程队合作需几个月完成？共耗资多少万元？(2)若要求最迟4个月完成修建任务，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金．(时间按整月计算)问题（1）分析图问题（2）分析图解：(1)设甲、乙两工程队合作修建需x 个月完成．根据题意，得⎝⎛⎭⎫13＋16x ＝1，解得x ＝2.(12＋5)×2＝34(万元)．答：甲、乙两工程队合作修建需要2个月完成，共耗资34万元．(2)根据题意，有如下三种方案：方案一：由甲工程队单独修建3个月完成任务，耗资12×3＝36(万元)；方案二：由甲、乙两工程队合作修建2个月完成任务，耗资34万元；量方案三：由甲、乙两工程队合作修建一段时间，剩下的由乙工程队单独完成任务．设甲、乙合作y 个月，剩下的由乙来完成．(13＋16)y ＋4－y 6＝1，解得y ＝1. 此时耗资1×12＋5×4＝32(万元)．因为32<34<36，所以甲、乙合作1个月，剩下的由乙来做3个月既能按时完成任务，又最大限度节省资金．例2．甲、乙两班同学参加“绿化家乡，植树造林”活动，已知甲班同学单独完成分配给学校的植树任务需7小时，乙班同学单独完成该任务需5小时，现由甲、乙两班同学共同来完成此项任务，并在植树过程中开展劳动竞赛，甲班的工作效率提高了40%，乙班的工作效率提高了50%，求两班同学合作几小时就可把树全部植完．解：设两班同学合作x 小时就可把树全部植完．由题意，得17×(1＋40%)x ＋15×(1＋50%)x ＝1，解得x ＝2.答：两班同学合作2小时就可把树全部植完．归纳：工程类问题涉及三个量：工作量、工作时间、工作效率，实际问题中常常以工作量（或工作时间）找相等关系.三、巩固知识[典型问题]1．整理一批图书，如果由一个人单独做要用30h ，现在先安排一部分人用1h 整理，随后又增加6人和他们一起又做了2h ，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有_____人．解：设首先安排整理的人员有x 人，由题意得：130x +130（x +6）×2＝1，解得：x ＝6．答：先安排整理的人员有6人．故答案为：6．2．为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路.其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工.甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米.已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？解：设甲工程队每天掘进x 米，则乙工程队每天掘进（x -2）米，由题意得2x+（x+x -2）=26，解得x=7，所以乙工程队每天掘进5米，146-26=1075（天）答：甲乙两个工程队还需联合工作10天四基训练1．一项工作，甲单独做需20小时完成，乙单独做需12小时完成，现由甲独做4小时，剩下的甲、乙合做，还需几小时？设剩下部分要x 小时完成，下列方程正确的是( C )A.420－x 20－x 12＝1B.420＋x 20－x 12＝1C.420＋x 20＋x 12＝1D.420－x 20＋x 12＝1 2．有两支同样长的蜡烛，一支能点燃4小时，另一支能点燃3小时，一次遇到停电，同时点燃这两支蜡烛，来电后同时吹灭，发现其中一支的长度是另一支长度的一半，则停电时间为( C )A ．2小时B ．3小时 C.125小时 D.52小时 3．某中学的学生自己动手整修操场，如果让八年级学生单独工作，需要6小时完成；如果让九年级学生单独工作，需要8小时完成．现在由八、九年级学生一起工作x 小时，完成了任务的23.根据题意，可列方程为___16x ＋18x ＝23_________． 4．甲工人接到120个零件的任务，工作1小时后，因为要提前完成任务，调来乙工人和甲合作，共同做了3小时完成，已知甲每小时比乙少做5个，则乙每小时做___20___个．5．将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？解：设甲、乙一起做还需x 小时才能完成工作．根据题意，得×+（+）x=1，解得x=，小时=2小时12分，答：甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工作．6．一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？解：设打开丙管后x小时可注满水池，由题意得，（+）（x+2）﹣=1，解得x=．答：打开丙管后小时可注满水池．拓展提升7．某乳制品厂有鲜牛奶10吨，若直接销售，每吨可获利500元；若制成酸奶销售，每吨可获利1200元；若制成奶粉销售，每吨可获利2000元，该工厂的生产能力是：若制成酸奶，每天可加工鲜牛奶3吨；若制成奶粉，每天可加工鲜牛奶1吨(两种加工方式不能同时进行)．受气温条件限制，这批鲜牛奶必须在4天内全部销售或加工完成．为此该厂设计了以下两种可行方案：方案一：4天时间全部用来生产奶粉，剩余鲜牛奶直接销售；方案二：将一部分鲜牛奶制成奶粉，剩余的制成酸奶，并恰好4天完成．你认为哪种方案获利较多，为什么？解：方案二获利较多．理由：方案一：1×4×2000＋6×500＝11000(元)；方案二：设制奶粉x天，则制酸奶(4－x)天．则1×x＋(4－x)×3＝10，解得x＝1.1×1×2000＋3×3×1200＝12800(元)．因为12800＞11000，所以方案二获利较多．。

新苏科版七年级数学上册导学案：4.3用方程解决问题(4)

新苏科版七年级数学上册导学案：4.3用方程解决问题（4）学习目标1.通过寻找等量关系，运用方程思想解决追及和相遇问题；2.正确读题，借助表格和线形示意图去分析稍复杂的有关行程类的问题.重点难点根据实际问题建立数学模型,列一元一次方程解决实际问题学习过程感悟栏一.【预习指导】1．阅读课本P105问题4 ，解决以下问题：（1）小红第一次追上爷爷时,小红跑的路程与爷爷跑的路程有何关系？（2）你能用列表和画示意图的方法来分析得出问题的相等关系吗？根据相等关系如何列方程，把你的想法与大家交流.（3）如果小红追上爷爷后立即转身沿相反方向跑，几分钟后小红再次与爷爷相遇？二.【效果检测】1、甲乙两地相距120千米，快车每小时走72千米，慢车每小时走48千米，慢车在前，快车在后，若两车同时出发，快车几小时追上慢车？2、某人沿着相同的路径上山、下山共需2h.如果上山速度为3km/h,下山速度为5km/h,这条山路长是多少?三.【小组检查】四.【布置任务】师生互动探究感悟栏问题1. 敌我两军相距25km，敌军以5km/h的速度逃跑，我军同时以8km/h的速度追击，（1）我军何时追上敌人？（2）若我军在距敌人1km处发生战斗，问战斗是在开始追击后几小时发生的？探索活动（1）中的相等关系是：速度（km/h）时间（h）路程（km）我军 5 x敌军8列方程得:（2）中的相等关系是：速度（km/h）时间（h）路程（km）我军 5 x敌军8画线形示意图:列方程得:问题2.A、B两地的路程为360千米，甲车从A地出发开往B地，速度为72千米/小时，甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，速度为48千米/小时，（1）多长时间两车相遇？（2）两车相遇后，各自仍按原速度原方向继续行使，多长时间以后两车相距100千米.五.【小组交流】学生展示1.本课中追及和相遇问题的关键是什么？2.A、B两站间的路程为500km，甲车从A站开出，每小感悟栏优质文档时行驶20km；乙车从B站开出，每小时行驶30km(1)快车先开出30分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇?(2)两车同时开出，同向而行，多少小时后乙车追上甲车？六.【课堂训练】拓展延伸1.七年级(4)班某同学在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如下字样：“甲、乙两地相距40km，摩托车的速度是45km/h，运货汽车的速度是35km/h，？”(划线部分表示被墨水覆盖的若干文字)请你将这道题补充完整，并列方程解答。

江苏省南京市七年级数学上册用方程解决问题导学案(4) 苏科版

< 用方程解决问题4 >班级小组姓名学习目标：知识目标：能利用示意图和列表格作为建模策略，分析行程问题中的等量关系列方程. 能力目标：经历和体验运用方程解决实际问题的过程，提高分析问题、解决问题的能力. 情感目标：培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的经验，激发学生的学习热情.使用说明：认真阅读课本P105-106重点、难点：借助示意图和列表格分析问题，建立等量关系.一、自主学习：导学部分：敌我两军相距25km ，敌军以5km/h 的速度逃跑，我军同时以8km/h 的速度追击，并在相距1km 处发生战斗，问战斗是在开始追击后几小时发生的？题中的相等关系是：我军追击的距离＋ km=敌人逃跑的距离＋ km. 问题情景涉及一个常见的数量关系：路程=速度×时间.设战斗是在开始追击后x 小时发生的，列表分析：画出线形示意图：解：设二、合作、探究、展示：1.运动场跑道周长300m ，小红跑步的速度是爷爷的45倍，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，6min 后小红第一次追上了爷爷。

你知道他的跑步速度吗？画出线形示意图：解：设设爷爷跑步的速度为x m/min，则小红跑步的速度为 m/min。

议一议：如果小红追上爷爷后立即转身沿相反方向跑，几分钟后小红再次与爷爷相遇？2.一队学生从学校步行去图书馆，他们以5km/h的速度行进24min后，一名教师骑自行车以15km/h的速度按原路追赶学生，这名教师从出发到追上学生共用了多少时间？3.某人沿着相同的路径上山，下山共需2h，如果上山速度为3km/h，下山速度为5km/h，那么这条山路长是多少？三、课堂小结：行程问题中常见的数量关系：路程=速度=时间=四、布置作业：预习下节导学案五、反思：六.预习指导。

新苏科版七年级数学上册导学案：4.3用方程解决问题(3)

计划做“中国结”的个数5x 个9个新苏科版七年级数学上册导学案：4.3用方程解决问题（3）学习目标1. 会用线形示意图分析问题；会将实际问题转化为数学问题；2.能运用生活经验和社会实践对有关数学信息进行归纳与类比；3.在学习过程中获得成功的经验，增强敢于面对挑战的信心。

重点难点如何画示意图来反映问题中的数量关系学习过程感悟栏一.【预习指导】1.列方程解应用题的一般步骤是什么？2. 阅读课本P 104 ，解决以下问题：思考：根据问题中的第（2）个条件，这个小组计划做的中国结多少个？怎样在示意图上表示？你能根据示意图中线段和或差写出相等关系吗？并根据相等关系列出方程吗？你能列出几个不同的方程，不妨与同学交流一下。

二.【效果检测】1.足球比赛的计分规则为:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,一个队踢了14场球负5场,共得19分,那么这个队胜了多少场( )A.3场B.4场C.5场D.6场2.甲队数比乙队多18人,现从甲队调20人到乙队后,甲队人数比乙队人数的一半多3人,求甲、乙两队原有多少人?3、将一堆糖果分给幼儿园某班的小朋友,如果每人2颗,就多8颗;如果每人3颗,则少12颗.这个班共有多少名小朋友?三.【小组检查】四.【布置任务】师生互动探究感悟栏问题1.汽车若干辆装运货物一批，每辆装3.5t ，这批货物就有2t 不能运走；每辆装4t，那么这批货物装完后，还可以装其他货物1t，问汽车有多少辆？这批货物有多少吨？问题2.一个邮递员骑自行车在规定时间内把特快专递送到某单位，他每小时行15千米，可以早到24分钟，如果每小时行12千米，就要迟到15分钟。

原定时间是多少？他去的单位有多远？问题3.某中学组织初一学生进行春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满。

已知45座客车每日租金为每辆220元，60座客车每日租金为每辆300元。

苏科版-数学-七年级上册-4.3用方程解决问题(4) 教案

4.3用方程解决问题（4）教学目标1．进一步理解方程的概念，进一步感受方程作为刻画客观世界有效模型的意义。

2．经历运用方程解决实际问题的过程，应用线段图法帮助寻找相等关系。

教学难点利用线段图法分析问题，寻找行程类问题相等关系。

教学过程一、例题教学例1 运动场跑道周长为400m,小红跑步的速度是爷爷的53倍,他们从同一起点沿跑道的相反方向同时出发,5min后小红第一次追上爷爷,你知道他们跑步的速度吗？练习：1．小明和小亮同时沿400m的跑道朝同一方向练习赛跑.已知小明的速度是150m/分,小亮的速度是200m/分.(1)如果他们在同地点出发,小亮经过多少分与小明第一次相遇?(2)如果出发时小明在小亮的前面100m处,那么经过多少分两人第一次相遇?(3)如果出发时小亮在小明的前面100m处,那么经过多少分小亮追上小明?2.一队学生从学校步行去博物馆,他们以5km/h的速度行进24min后,一名教师骑自行车15km/h的速度按原路追赶学生队伍,这名教师从出发到途中与学生队伍会合共用了多少时间？思考：甲、乙两人同时以每小时4km的速度从A地出发到B地办事,走了2.5km时,甲要回去取一份文件,他以每小时6km的速度往回走,取了文件后以同样的速度追赶乙,结果他们同时到达B地,已知甲取文件时在办公室里耽误了15min，求A、B两地的距离。

例2 轮船从甲地顺流而行9h到达乙地，原路返回11h才能到达甲地，已知水流速度为2km/h，求轮船在静水中的速度及甲乙两地的距离？例3 ①一列火车进入长300m的隧道，从进入隧道到完全离开需20s，火车完全在隧道的时间是10s，求火车长。

②甲、乙两列火车的长为144m和180m，甲车比乙车每秒多行4m.两列火车相向而行，从相遇到全部错开需9s,问两车的速度各是多少？练习：小张骑自行车以16km/h的速度去上学，15min后,小张的妈妈发现小张忘了带英语书,于是她就骑摩托车以56km/h的速度追小张.已知小张家与学校相距6km，请问:小张的妈妈能否在小张到校前追赶上小张，如果赶上，此时离小张家多远？如果赶不上，小张到校多少时间后,小张的妈妈才能到学校？。