14章整式的乘法与因式分解预科

第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
第一课时 14.1.1同底数幂的乘法
学习目标
⒈ 推理判断中得出同底数幂的乘法运算法则，并掌握“法则”的应用. ⒉经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力.
⒉ 组合作交流中，培养协作精神,探究精神，增强学习信心. 学习重点：同底数幂的乘法运算性质的推导和应用. 学习难点：同底数幂的乘法的法则的应用. 学习过程：
一、自主学习： ⒈（1） 阅读课本
（2）3
2 表示几个2相乘？2
3表示什么？
5a 表示什么？m a 呢？
（3）把22222⨯⨯⨯⨯表示成n
a 的形式.
⒉请你通过计算探索规律.
（1）()())(222222222243=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯
(2)35 ⨯45= )(5=
（3）
7)3(-⨯6
)3(-= ())(3-= （4）)
(⎪
⎭
⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛1011011013
（5）3
a ⨯4
a = =()
a
⒊计算（1）3
2⨯4
2和72 ； （2）5233⨯和73
（3）3
a ⨯4
a 和7a (代数式表示)；观察计算结果，你能猜想出m
a ⨯n a 的结果吗？
问题：（1）这几道题目有什么共同特点？
（2）请你看一看自己的计算结果，想一想这个结果有什么规律？
⒋请你推算一下m a ⨯n
a 的结果？
同底数幂的乘法法则：
二、合作探究：
（1）计算 ①310⨯410 ②3a a ⋅ ③53a a a ⋅⋅ ④x x x x ⋅+⋅2
2
（2）计算 ①1
1010+⋅m n ②57x x ⋅ ③9
7m m m ⋅⋅ ④-4
444⋅
⑤()3
922-⨯ ⑥12222
+⋅n n
⑦ y y y y ⋅⋅⋅425 ⑧5
32333⋅⋅
三、随堂练习：课本中练习题 四．盘点提升：m a ⨯n
a = 1.计算：
①10
4
3
2
b b b b ⋅⋅⋅ ②()()8
76
x x x -⋅-
③()()()5
6
2
x y y ----
④()()()36
4
5
p p p p ⋅-+-⋅-
2.把下列各式化成()n
y x +或()n
y x -的形式.
① ()()4
3
y x y x ++ ②()()()x y y x y x ---2
3
③()
()12+++m m
y x y x
3.已知8m n
m n x
x x +-=g 求m 的值.
五．达标检测
1.计算：（1）103×104； （2）a • a 3 （3）a • a 3•a 5
(4) x m×x3m+1
2.计算：(1)(-5) (-5)2 (-5)3 (2)(a+b)3 (a+b)5
（3）-a·(-a)3 （4）-a3·(-a)2
（5）(a-b)2·(a-b)3 （6）(ａ+1)2·(1+ａ)·(ａ+1)5
3. (1)已知a m＝3，a n＝8，求a m+n 的值.
(2)若3n+3=a，请用含a的式子表示3n的值.
(3)已知2a=3，2b=6，2c=18，试问a、b、c之间有怎样的关系？请说明理由.
总结反思，归纳升华
通过本节课的学习，你有哪些感悟和收获，与同学交流一下：
①学到了哪些知识？
②获得了哪些学习方法和学习经验？
③与同学的合作交流中，你对自己满意吗？④在学习中，你受到的启发是什么？你认为应该注意的问题是什么？
第二课时 14.1.2幂的乘方
学习目标
⒈理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质.
⒉经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力.
⒊培养学生合作交流意识和探索精神，让学生体会数学的应用价值. 学习重点：幂的乘方法则.
学习难点：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用. 学习过程： 一.自主学习：
1填空①同底数幂相乘 不变，指数 ②=⨯3
2
a a =⨯n
m
1010 ③()()=-⨯-6
7
33 ④=⋅⋅3
2
a a a
⑤()
)(222
3
= ()
)(x x =5
4
())(223100
=
2计算：①2
3
a a ⋅ ②5
5
x x + ③()63a a -⋅ ④()33x
3计算①()3
2
2和6
2
②()34
2
和122 ③)(3210和610
问题：①上述几道题目有什么共同特点？
②观察计算结果，你能发现什么规律？
③你能推导一下)
(n
m a 的结果吗？请试一试
二.合作探究：
1计算①()
3
510 ②()3
n x ③()7
7
x -
2下面计算是否正确，如果有误请改正.
① ()
63
3
x x = ②2446a a a =⋅
3选择题：
①计算()
[
]
)(=-5
2x
A ．7
x B.7
x - C.10
x D.10
x - ②16
a 可以写成（ ）
A.88a a +
B.2
8a a ⋅ C.()8
8
a D.()2
8a
4.归纳：...()m
n m n a m n m m m m m m
mn a a a a a
a +++=⋅⋅⋅⋅==6447448
6447448个个 因此有：()
n
m a
= （m,n 都是正整数）
三.随堂练习 课本P 97页练习
四．盘点提升：()
n
m a
= （m,n 都是正整数）
1．下列各式正确的是（ ） A ．()
52
3
22= B.7772m m m =+ C.55x x x =⋅ D.824x x x =⋅
2.计算 ①()4
7
p = ②()7
3
2x
x ⋅= ③()()433
4
a a -=
④ n
1010105
7
⋅⋅= ⑤()
[
]3
2b a -= ⑤()[]6
22-= ⑥()[]{}54
3a -=
3.已知：a m
=3 ；b n
=3 ，用a ，b 表示n
m +3
和n
m 323
+
4.已知168123=⎪⎭
⎫
⎝⎛n
求n 的值
5.求下列各式中的x
①6
24+=x x ②167143-=⎪⎭
⎫ ⎝⎛x
五．达标检测 1.计算
（1）();1053 （2）()43b ； （3）()().3553a a ∙ （4）()()()24432232x x x x ∙+∙
（5）()()()()335210254a a a a a -∙-∙--+
（6）
()[]()[]4
33
2y x y x +∙+ （7）()()()[]2
2
n n m m n n m -∙--
2．填空：()=3
4x ；()=∙523x x ；若()==∙y a a a y 则,1135 .
3．1
3+m x
可写成（ ）
A ．()13+m x
B ．()13+m x
C ．()x x m ∙3
D ．x x m ∙3
4．（a 2
）3a 4
等于（ ）
A ．m 9
B ．m 10
C ．m 12
D ． m 14
5．（1）已知,2832235x =⨯求x 的值. （2）已知,32=n x 求()23n x 的值.
6．（1）若,210,310==y x 求代数式y
x 4310
+的值. （2）()n n 求,39162=的值.
7．一个棱长为3
10的正方体，在某种条件下，其体积以每秒扩大为原来的2
10倍的速度膨胀，求10秒后该正方体的体积.
六、总结反思，归纳升华
知识梳理：________________________________________________________________； 反思与困惑：
______________________________________________________________.
第三课时 14.1.3积的乘方
学习目标
⒈探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义，在推理得出积的乘方的运算性
质的过程中，领会这个性质. ⒉探索积的乘方的过程，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，培养学生的综合能力. ⒊小组合作与交流，培养学生团结协作精神和探索精神，有助于塑造他们挑战困难的勇气和信心.
学习重点：积的乘方的运算.
学习难点：积的乘方的推导过程的理解和灵活运用. 学习过程：
一．自主学习： ⑴阅读教材P 97-98页
⑵ 填空：①幂的乘方，底数 ，指数
② 计算：()
=3
210 ()
=5
5
b ()
=-m
x 2
③ )(
)(5315==x ；)()(n m m n x ==
⑶ 计算: （请观察比较）
① ()3
32⨯和3
3
32⨯ ；
② ()2
53⨯和2
2
53⨯ ；
③ ()2
2
ab 和()2
22
b a ⨯
④ 样计算()432a ？说出根据是什么？
⑤请想一想：()=n
ab 二．合作探究：
1.下列计算正确的是（ ）. A.()
42
2
ab ab = B.()
42
2
22a a -=-
C.()333
y x xy =- D.()333
273y x xy =
2.计算：①()2
3
2a ②()3
5b - ③ ()
3
24
y x
⋅ ④()4
3x -
三．随堂练习：课本P 98页练习
四.盘点提升：()=n
ab
1.计算：
①3
25353⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛- ； ②()42xy - ； ③()n
a 3 ;
④ (
)3
23ab - ； ⑤
2.下列各式中错误的是（ ） A.()
123
4
22= B.()33
273a a -=- C.()844
813y x xy = D.()33
82a a -=-
3.与()[]23
23a -的值相等的是（ ）
A.12
18a B.12
243a C.12
243a - D.以上结果都不对 4.计算：①()
2243b a ②3
3221⎪⎭
⎫
⎝⎛y x
③
()33n - ④()a a a 234-+-
⑤ ()()
2009
2008
425.0-⨯- ⑥
()()
103
2
2
22x x x x --⋅-⋅-
5.一个正方体的棱长为2
102⨯毫米，①它的表面积是多少？②它的体积是多少？
6.已知：823=+n m 求：n m 48⋅的值（提示：823
=，422=）
五.达标检测
2008
2008818⎪
⎭
⎫ ⎝⎛⨯
1．计算：
（1）)
125.0()(2012
2012
1⨯ （2）52.055⨯
（3）4)25.0(20112011⨯- （4）)()()(3514909090⨯⨯
（5）)1()()7(2009201120107
1--⨯⨯
2.下列计算是否有错，错在那里？请改正.
①()22
xy xy = ②()442
123y x xy = ③()
62
3
497x x =-
④ ⑤20
45x x x =⋅ ⑥()
52
3x x =
3.计算： ①3
3
+⋅n x x ②3
254⎪⎭⎫
⎝⎛-y x
③ ()
n
c ab 23
3-
④()()[]3
22
223x x -- ⑤()()3
23
2
23
y x y x ⋅
4.下列各式中错误的是（ ） A.3
2
x x x =⋅- B .()
62
3
x x =- C.1055m m m =⋅ D.()32
p p p =⋅-
5.3
221⎪⎭
⎫
⎝⎛-y x 的计算结果是（ ） A.3621y x -
B.3661y x -
C.3681y x -
D.368
1
y x 6.若811
x x x
m m =+-则m 的值为（ ）
A.4
B.2
C.8
D.10
7.计算：⑴4
3
2
a a a a ⋅⋅ ⑵()()()2
56x x x -⋅-⋅- ⑶()
[
]3
2a -- ⑷()[]3
2
23xy -
⑷ ()[]
324
1
x x -⋅--
⑹()()431212+⋅+x x 8一个正方形的边长增加了3厘米，它的面积就增加39平方厘米，求这个正方形的边长？
33
234327x x -=
⎪⎭
⎫ ⎝⎛-
9阅读题：已知:52
=m
求：m 32和m +32
解：()
12552233
3===m m
4058222
33=⨯=⨯=+m m
10.已知：73=n
求：n
43和n
+43
11.找简便方法计算：⑴()101
1005.02⨯ ⑵22532⨯⨯ ⑶4
24532⨯⨯
12.已知：2=m
a
，3=n b 求：n m b a 32+的值
六．总结反思，归纳升华
知识梳理：1.积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积.即（ab ）n ＝ a n b n
（n
是正整数）.2．三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质.如（abc ）n ＝ a n b n c
n
（n 是正整数）3．积的乘方法则可以进行逆运算.即a n b n ＝（ab ）n
（n 为正整数）
方法与规律：____________________________________________________； 反思与困惑：____________________________________________________.
第四课时 14.1.4整式的乘法
学习目标
⒈知识与技能：理解整式运算的算理，会进行简单的整式乘法运算. ⒉过程与方法：经历探索单项式乘以单项式的过程，体会乘法结合律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力.
⒊情感,态度与价值观：培养学生推理能力,计算能力，协作精神. 学习重点：单项式乘法运算法则的推导与应用. 学习难点：单项式乘法运算法则的推导与应用. 学习过程： 一.自主学习： ⑴P 98-99页
⑵什么是单项式？次数？系数？
⑶现有一长方形的象框知道长为50厘米，宽为20厘米，它的面积是多少？若长为a 3厘米，宽为b 2厘米，你能知道它的面积吗？若长为5
ac 厘米，宽为2
bc 厘米，你能知道它的面积吗？请试一试？
二.合作探究： 1.计算4xy·3x
因为：4xy·3x＝4·xy·3·x ＝(4·3)·(x·y)·y ＝12x 2
y.
2.仿上例计算：(1)3x 2y·(－2xy 3
)＝ ＝ .
(2)(－5a 2b 3)·(－4b 2
c)＝ ＝ .
观察以上每个小题的计算式子有什么特点？由此你能简便计算下列式子
(3)3a 2·2a 3
= （ ）×（ ）＝ .
(4)－3m 2·2m 4
=（ ）×（ ）＝ .
(5)x 2y 3·4x 3y 2
= （ ）×（ ）＝ .
(6)2a 2b 3·3a 3
= （ ）×（ ）＝ . 得到法则：单项式与单项式相乘， 归纳：利用乘法结合律和交换律完成计算. 3.完成下列计算①(
)()2
3
43p p
-- ②()⎪⎭
⎫
⎝
⎛--3
21
1
7a
a
4.你能发现什么规律吗？说说看. 单项式乘以单项式的法则：
5.计算：①(
)3
2
23xy x -⋅ ②()()c b b a 2
3
2
45-⋅- ③b a c ab 2
2
27⨯
④
()()y xz z xy 2
243⨯ ⑤
三.随堂练习：课本P 99页练习第1，2题 四．盘点提升：
⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⨯z y x y x 62353432
一家住房的结构如图，这家房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地板砖的价格是每平方米a 元，则购买所需地砖至少多少元？
y y 2
x
x 4
x 2
y 4
五.达标检测 1.填空
①（13a 2）·（6ab ）＝ ； ②4y· (-2xy 2
) ＝
③(-5a 2
b)(-3a)＝ ； ④（2x 3
）·22
= ；
⑤(-3a 2b 3)(-2ab 3c)3＝ ； ⑥(-3x 2y) ·(-2x)2＝ .
2.计算：⑴(
)()y x xy
2
2
32- ⑵ ()()y x xz xy 2
105
15-⎪⎭
⎫
⎝⎛-
⑶(
)
⎪⎭⎫ ⎝⎛--abx bc a 311162
⑷3232⎪⎭⎫ ⎝⎛-c b ⑸5
14913⎪⎭
⎫
⎝⎛-⋅
2.下列计算中正确的是（ ）
A ．()
()
122
3
3
2
2x x x -=- B.()()
233
22623b a ab b
a =
C.()
()622
4a x xa a -=-- D.()()53
2
2
y x
xyz xy =-
3.计算：()
m m
a a a ⋅2
所得结果是（ ）
A.m
a 3 B.1
3+m a
C.m
a
4 D.以上结果都不对
六．小结与反思
第五课时 14.1.4 单项式与多相式的积
学习目标
⒈让学生通过适当尝试，获得一些直接的经验，体验单项式与多项式的乘法运算法则，会进行简单的整式乘法运算.
⒉经历探索单项式与多项式相乘的运算过程，体会乘法分配律的作用和转化思想，发展有条理地思考及语言表达能力.
⒊培养良好的探究意识与合作交流的能力，体会整式运算的应用价值. 学习重点：单项式与多项式相乘的法则. 学习难点：整式乘法法则的推导与应用. 学习过程： 一.自主学习：
⑴叙述去括号法则？
⑵单项式乘以单项式的法则是：
⑶ 计算：①()()2
35x
x - ②()()x x --3 ③⎪
⎭
⎫ ⎝
⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛xy
xy 5
2
31 ④⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-mn m 3152
(4)写出乘法分配律？p （a+b+c ）= ⑸利用乘法分配律计算：①
⎪⎭
⎫
⎝⎛+-1323233x x x ②()1326-+n m mn
⑹问题二：如图长方形操场,计算操场面积？
方法1: . 方法2： .
可得到等式 你发现了什么规律？（乘法分配律）；
单项式乘以多项式的法则：()P a b c ++= 二.合作探究：⑴计算：(
)()
32
2
532ab ab
a --
⑵化简：()
2222
10313xy y x x y xy x -⋅-⎪⎭
⎫
⎝⎛-⋅-
⑶解方程：()()3421958--=-x x x x
三.随堂练习：课本P 100页练习
四．盘点提升：
1.计算：⑴计算：①()
8325322+-x x x ；②⎪⎭
⎫
⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-232211632xy xy y x
③(
)⎪⎭
⎫
⎝⎛
-
⋅-xy y x xy 51532
2 ④()()()()
3326510103102103⨯⨯-⨯⨯⨯
2.下列各式计算正确的是（ ） A ．(
)23422
21
2321132x y x x x xy x +-=⎪⎭
⎫ ⎝⎛
-
--
B.()()
11322++-=+--x x x x x C.()221252214
5y x y x xy xy x n n -=⋅⎪⎭⎫
⎝⎛--
D.()()
222222
5515y x y x x xy --=--
3.先化简再求值：()()
x x x x x x 312
22---- 其中2-=x
五．达标检测
1.下列各题的解法是否正确，正确的请打∨错的请打× ，并说明原因.
(1)
21a(a 2
+a+2)=21a 3+2
1a 2+1 ( ) (2)3a 2
b(1-ab 2
c)=3a 2
b-3a 3b 3
( )
（3）5x(2x 2-y)=10x 3
-5xy ( )
（4）(-2x).（ax+b-3)=-2ax 2
-2bx-6x ( )
2．计算： ⑴ (5a 2
－2b)·（-a 2
） ⑵222212()5()2
a a
b b a a b ab -+--
3.(2011中考题)先化简，再求值.
2a 3b 2
(2ab 3
-1)-(-32a 2b 2)(3a-29a 2b 3)其中a=3
1
,b=-3.
归纳小结：
1．用单项式乘多项式法则去括号和单项式乘单项式法则进行计算. 2．合并同类项化简.
3．把已知数代入化简式，计算求值.
4. 某长方形足球场的面积为(2x 2
+500)平方米，长为(2x+10)米和宽为x 米，
这个足球场的长与宽分别是多少米？
5.你能用几种方法计算下面图形的面积S ？
五、总结反思，归纳升华
六．小结反思：
2x 2+500
第六课时 14.1.4多项式与多项式的积
学习目标
⒈让学生理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算.
⒉经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，培养学生计算能力. ⒊发展有条理的思考，逐步形成主动探索的习惯. 学习重点：多项式与多项式的乘法法则的理解及应用. 学习难点：多项式与多项式的乘法法则的应用. 学习过程： 一.自主学习：
⑴叙述单项式乘以单项式的法则？
⑵ 计算;①(
)
12
+-x x x ②()
y x xy xy 225351+⎪⎭
⎫
⎝⎛-
（3）果把矩形剪成四块，如图所示，则：
图①的面积是 n
图②的面积是
图③的面积是 a
图④的面积是 m 四部分面积的和是
观察上面的计算结果：原图形的面积；第一次分割后面积之和；第二次分割后面积之和相等吗?用式子表示？你能发现什么规律吗?试一试 （观察等式左边是什么形式？观察等式的右边有什么特点？）
多项式乘以多项式的法则:()()a n m b ++=
二.合作探究：
⑴计算;①()()32-+x x ②()()1213+-x x
⑵计算：① ()()y x y x 73+- ②()()y x y x 2352-+
⑶先化简，再求值：()()()()y x y x y x y x 4232---+-其中：1-=x ；2=y 三.随堂练习：课本P 102练习第1，2题
四.盘点提升: 1.计算()()122
5-+x x 的结果是（ ）
A.2102
-x B.2102
--x x C.24102
-+x x D.25102
--x x 2.一下等式中正确的是（ ）
A.()()32232y xy x y x y x +-=--
B.()()24412121x x x x +-=-+
C.()()22943232b a b a b a -=+-
D.()()2293232y xy x y x y x +-=-+
3.先化简，再求值：()()()()2
2
2
2
5533b a b a b a b a -++-++-其中8-=a ；6-=b ；
五．达标检测
1.判断下列各题是否正确,并说出理由 .
(1).2
(31)(2)36x x x x x +-=-+ ( )
(2).2
(2)(5)710x x x x +-=++ ( )
(3).22
(25)(32)641510a b a b a ab ba b +-=-+- ( )
2. 选择题:下列计算结果为 x 2
－5x －6的是（ ）
A.（x －2)（x －3)
B. （x －6)（x ＋1)
C. （x －2)（x ＋3)
D. （x ＋2)（x －3)
3.如果ax 2
＋bx ＋c ＝（2x ＋1)（x －2)，则a = b = c =
4.一个三角形底边长是（5m －4n),底边上的高是（2m ＋3n) ，则这个三角形的面积是
5.有一道题计算（2x ＋3)（3x ＋2)－6x （x ＋3)＋5x ＋16的值，其中
x ＝－666 ，小明把x ＝－666错抄成x ＝666，但他的结果也正确，这是为什么?
6. 王老汉承包的长方形鱼塘，原长 2x 米，宽 x 米，现在要把四周向外扩展 y 米，问这个鱼塘的面积增加多少？
六.小结与反思
第七课时 14.1.4单项式除以单项式
学习目标
⒈识与技能：理解整式运算的算理，会进行简单的整式除法运算.
⒉过程与方法：经历探索单项式除以单项式的过程，体会除法的转化的思想，发展有条
理的思考及语言表达能力.
⒉ 感,态度与价值观：培养学生推理能力,计算能力，合作探究精神. 学习重点：单项式除法运算法则的应用. 学习难点：单项式除法运算法则的应用. 学习过程： 一. 自主学习：
1.同底数幂的除法法则是什么
2.填空：（1）m n
n a
a -⋅=______
(2)()
m m n a a
a +⋅=
3.计算：(1) ①23
·22
=2( )
②103
·104
=10
( )
③a 4·a 3=a
( )
4.计算:（8×108）÷（2×108）=
5.阅读课文102104P -思考回答问题:
(1)同底数幂的除法:m n
a a ÷= ( 0,,a m n m n ≠>都是正整数，并且). (2)任何不等于0的数的0次幂都等于1 ， 0(0)a a =≠ 1 二．合作探究：
1．计算：(用幂的形式填空)①=⨯⨯⨯=÷2
22
2222525 个
；
②=÷371010 = ； ③=÷37a a = . 4．类比探究：①一般地，当m 、n 为正整数，且m ＞n 时
()()()a a a a a a a a a n
m =∙∙∙∙∙∙=÷
个
个
， ②你还能利用除法的意义来说明这个运算结果吗？
③观察上面式子左右两端，你发现它们各自有什么样的特点？它们之间有怎样的运算规
律？请你概括出来：
5．总结法则：同底数幂的除法性质： a m ÷a n
= （m 、n 为正整数，m>n ，a≠0） 文字语言：同底数幂相除， .
6．（1）32÷32 =9÷9= （2）32÷32 =3（ ）－（ ）=3（ ）
=
（3）a n ÷a n =a （ ）－（ ）=a （ ）
=1,也就是说，任何不为0的数的 次幂等于1，即
0(0)a a =≠ 1 字母作底数，如果没有特别说明一般不为0.
7.计算（1）3
8a a ÷ （2）()()3
10a a -÷- （3）()()52
ab ab ÷
归纳：单项式相除，把 与 分别相除作为商的 ，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的 一起作为商的一个因. 8.计算：()am bm m +÷
归纳：多项式除以单项式，先把这个 的每一项除以这个 ，再把所得的商相加..
三、随堂练习
1.()4231287x y x y ÷ ()5342515a b c a b -÷ ()()
32
312633a a a a -+÷
2.课本P 104练习第1，2，3题 四．盘点提升： 1．做一做
（1）（x – y ）7 ÷（x – y ） （2）（– x – y ）3÷（x+y ）2
2.已知3m =5,3n =4,求32m-n
的值.
3.知的值。

求x x x ,16486422=÷÷
4.已知：5m
=3,25n
=4，求5m-2n+2
的值．⑷若3m-2n-2=0,求1010010
26÷÷n m
的立方根
五．达标检测
1. 填空：63
33
÷= ；()
()5
2
22-÷-=
；
()()7
5
xy xy ÷=
；
()()6
222x y x y ÷=
；
()1243c c c ÷÷=
；
()834x x x ÷=
；
()()6
2
2
32
3
m n m n -÷-=
.
2.计算： 2
7
12
8
66m m x x x x x x x +
-+÷-÷
3. 计算：()
432
64(2)y y y -÷-
4. 计算：()2
32432110.750.2526a b a b a b a b ⎛⎫
--÷- ⎪⎝
⎭
5.若8m
x =，5n x =，求m n x -=
6.已知
314748216m m m +++÷=，求m 的值
7.解方程：3
15(1)m m x x x x ++÷=--
8.解不等式：()()()1
2121511m m
x x x +-÷->-+
9.是否存在正整数m ，使
()41
m a b ++能被
()27
m a b ++整除？若存在求m 的值，若不存在，
请说明理由。

10.月球距离地球大约3.84×510千米，一架飞机的速度约为8×2
10千米/时，如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？
六.小结与反思
第八课时 14.2.1平方差公式
学习目标:
1.会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算.
2.经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式.
3.通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重要性，体验数学活动充满着探索性和创造性.
学习重点：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解. 学习难点：平方差公式的应用. 学习过程： 一.自主学习：
（1）叙述多项式乘以多项式的法则？
（2）计算;①()()11-+x x ②()()22-+a a ③()()1212-+y y
观察上面的计算你发现什么规律了吗？你能直接写出()()b a b a -+的结果吗？（请仔细观察等式的左，右两边）
平方差公式：（①写出数学公式 ②用语言叙述）
二.合作探究：
⑵计算：①97103⨯ （利用平方差公式） ②()()()()y x y x x y y x +--+-33
三.随堂练习：课本P 108练习1，2
四.盘点提升:平方差公式2
2
()()a b a b a b +-=-
⑴填空：①()()=+-y x y x 2323 ；②())(22492__23b a b
b a -=+-
③=⨯5
4
9951100
⑵计算：①()()a a ---11 ②()()(
)2
2
b
a b a b a ++-
③()xy m m xy 5.03321--⎪⎭
⎫
⎝⎛- ④()()()()
12121212842++++
⑶你能再用以下的图形验证平方差公式吗？试一试.
图13.3.1
先观察图13.3.1，再用等式表示下图中图形面积的运算：
＝ － ．
具有简洁美的乘法公式:（a ＋b ）（a －b ）＝a 2－b 2
． 五.达标检测 1. 填一填:①（2x+
21）（2x-2
1）=（ ）2-（ ）2
= ②(3x+6y)(3x -6y)=( )2
-（ ）2
=
③(m 3+5)(m 3-5)=( )2-（ ）2
=
2. 辨一辨对与错:
① (2x＋3)(2x －3) =2x 2
－9
②(x＋y 2)(x －y 2) = x 2－y 2
③(a＋b)(a －2b) = a 2－b
2
3.说一说：下列各式都能用平方差公式计算吗?
①(2a －3b)(3b －2a) ②(－2a+3b) (2a+3b) ③(－2a －3b)(2a －3b) ④(2a－3b)(2a+3b) ⑤(2a+3b)(－2a －3b) ⑥(2a－3b)(－3b+2a) 4.计算： (1)(x ＋3)(x －3)； (2) (m ＋5n)(m －5n)；
(3) (4＋y)(4－y) . （4）（－2x －y ）（2x －y ）
（4）(-m+n)(-m-n) （6） (-2x-5y)(5y-2x)
5.生活实践
⑴计算：1998×2002
⑵现在你能揭开小林快速口算出4.2×3.8的秘密吗?
⑶街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长2米，而东西向要缩短2米.问改造后的长方形草坪的面积是多少?
6. 比一比谁算得又快又准：
①（5+6x）(5-6x）②（3m-2n）(3m+2n）③（ab+8）(ab-8）
④（2x＋y）(－2x＋y) ⑤（－4a－0.1）(4a＋0.1）⑥(m+n)(m-n)+3n2
⑦（-x +2）( -x－2) ⑧（－a+b）（a+b）
六．小结与反思
第九课时 14.2.2完全平方公式(一)
学习目标：
1.理解两数和的平方的公式，掌握公式的结构特征，并熟练地应用公式进行计算.
2.经历探索两数和的平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力.
3.培养学生探索能力和概括能力，体会数形结合的思想.
学习重点：对两数和的平方公式的理解，熟练完全平方公式进行简单的计算.
学习难点：对公式的理解，包括它的推导过程，结构特点，语言表述及其几何解释.
学习过程：
一.自主学习
（1）两数和乘以这两数的差的公式是什么？
（2）口述多项式乘以多项式法则.
（3）计算（2x－1）（3x－4）（5x＋3）（5x－3）
二.合作探究
1.情景问题：有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果来招待他们.来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块……
（1） 第一天有a 个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？
（2） 第二天有b 个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？
（3） 第三天这（a ＋b ）个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？
（4） 这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？
3拼图导出：
（a+b ）2=a 2+2ab+b 2 你能根据图1,谈一谈
（a+b ）2=a 2+2ab+b 2吗？
（a －b ）2=a 2－2ab+b 2 你能根据图2,谈一谈
（a －b ）2=a 2－2ab+b 2吗？
4.写出公式.
（1）（a ＋b ）2 （2）（a - b ）2
2.自主总结出公式，导出： （a ＋b ）2
＝a 2
＋2ab ＋b
2
这就是说，两数和的平方，等于它们的平方和加上它们乘积的2倍
用面积法检验公式：先观察右图，再用等式表示下图中图形面积的运算.
5.提高：可将（a －b ）看成是[a ＋(－b)]，就将减法统一成加法，即：
()()2222222)()(2][b ab a b b a a b a b a +-=-+-+=-+=-， ()2222b ab a b a +-=-在今后的计算中可直接应用.
（1） (
)2
2y x +-
（2）()2
52b a -- （3）
三．随堂练习
1.计算：⑴（2a ＋3b ）2
； ⑵（2a ＋2
b ）2
2.计算：
（1）（a －b ）2
； （2）（2x －3y ）2
3. 课本P 110练习1，2 四．盘点提升
1．判断正误：
（1）（b-4a ）2
=b 2
-16a 2．（ ） （2）（
12
a+b ）2=14a 2+ab+b 2
．（ ）
（3）（4m-n ）2
=16m 2
-4mn+n 2
．（ ） （4）（-a-b ）2
=a 2
-2ab+b 2
．（ ）
2．在下列各式中，计算正确的是（ ）
A ．（2m-n ）2=4m 2-n 2
B ．(5x-2y)2=25x 2-10xy+4y
2
C ．(-a-1)2=-a 2-2a-1
D (-a 2-0.3ab)2=a 4+0.6a 3b+0.09a 2b 2
3. 利用完全平方公式进行简便计算:
（1）1022 （2）1992 （3）（x ＋2）2－（x －2）2
4.计算：
⑴2
2
()()()x y x y x y -++ ⑵()
()()()2
2
1211513-+-+-+m m m m
2
21⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--x
5.已知()
(),4,72
2
=-=+b a b a 求22b a +和ab 的值。

6.已知14a a -
=求221
a a
+的值.
五．达标检测 一、判断题
1.(a +b )2=a 2+b 2（ ）
2.a 2－2a +4=(a －2)2（ ）
3.(－x －1)(x －1)可利用完全平方公式计算（ ）
4.(－x －y )2=x 2+2xy +y 2（ ） 二、填空题
1.完全平方公式(a +b )2=_________，（a －b ）2=_________.
2.用完全平方公式计算：992=_________=_________=_________.
3.9x 2+(_________)+y 2=(3x －y )2
4.m 2－4mn +_________=(m －_________)2
5.如图，一个正方形边长为a cm ，边长增加2 cm 后，面积增加了_______ cm 2. 三、选择题
1.若x 2－k xy +16y 2是一个完全平方式，则k 的值是（ ） A.8
B.16
C.±8
D.±16
2.(x +y )2－M =(x －y )2，则M 为（ ） A.2xy
B.±2xy
C.4xy
D.±4xy
3.已知a +a 1=3，则a 2+21
a
的值是（ ） A.9
B.7
C.11
D.5
4.在多项式x 2+xy +y 2，x 2－4x +2，x 2－2x +1，4x 2+1，a 2－b 2，a 2+a +
4
1
中是完全平方式的
有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
四、解答题
1.已知a +b =7，ab =12，求(a －b )2的值.
2.如图，是一个机器零件，大圆的半径为r +2，小圆的半径为r －2，求阴影部分的面积
.
3. 如图（1）是一个长为2m ，宽为2n 的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小正方形，
然后按图（2）形状拼成一个正方形.
（1） 你认为图（2）中的阴影部分的正方形边长是多少？
（2）请用两种不同的方法求图（2）阴影部分的面积； （3）观察图（2）
三个代数式：（m+n ）2，（m －n ）2，mn.
六．总结反思第十课时 14.2.2完全平方公式(二) 学习目标：
1．知识与技能：会推导完全平方公式，2．过程与方法：会用几何拼图方式验证平方差公式 教学过程： 一． 自主学习：
1.请你应用已有的知识完成下面的几道题： （1）2
)32(-x =91249664)32)(32(22
+-=+--=--x x x x x
x x
（2）2)32(+x = ; （3）2
)2(y x += ; （4）2)2(y x -= ; （5）2)5(+a = ; （6）2)5(-a = ; 归纳：完全平方公式：（a+b ）2=
（a -b ）2=
语言叙述： 2.去括号和添括号
()a b c ++= ； ()a b c --= a b c a ++=+（ ）； a b c a -+=-（ ）
二．合作探究 1.你能计算吗？
（1） 2()a b c ++ （2）(23)(23)x y x y +--+
三．课堂练习;
1.课本P111练习1，2题； 四．盘点提升 （1）2(23)x y ++ （2）2(23)y x --
（3）(23)(23)x y x y +--+
（4）()()a b c a b c -+++
五．达标检测
1．已知y 2+my+16是完全平方式，则m 的值是（ ） A ．8 B ．4 C ．±8 D ．±4 2．下列多项式能写成完全平方式的是（ ）
A ．x 2-6x-9
B ．a 2-16a+32
C ．x 2-2xy+4y 2
D ．4a 2-4a+1 3．多项式 x 4-2x 2y 2+y 4是（ ）计算的结果
A ．（x-y ）4
B ．（x 2-y 2）4
C ．2
2
2
2
()()x y x y +- D ．2
2()()x y x y +-
4.计算:(2)(2)a b c a b c +++- ; 计算:(22)(22)x y y x -+-+
5.阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，
实际上还有一些等式也可以用这种形式表示，例如：()()
22322
a b a b a a b b ++=++ 就可以用图1或图2等图表示.
(1)请你写出图3中,能恒成立的代数等式: (2)试画出一个几何图形，使它的面积能表示：
()()
a b a b a a b b ++=++34322
六.总结反思
第十一课时 14.3.1提取公因式
学习目标
1．了解因式分解的意义，并能够理解因式分解与多项式乘法的区别与联系. 2．会用提公因式法进行因式分解.
3．树立学生全面认识问题、分析问题的思想，提高学生的观察能力、逆向思维能力. 学习重点：掌握提取公因式，公式法进行因式分解.
学习难点：怎样进行多项式的因式分解，如何能将多项式分解彻底. 学习过程
一、自主学习
问题一：1. 回忆：运用前两节所学的知识填空： （1）2（x ＋3）＝___________________；
（2）x 2
（3＋x ）＝_________________；
（3）m （a ＋b ＋c ）＝_______________________. 2.探索：你会做下面的填空吗？ （1）2x ＋6＝（ ）（ ）；
（2）3x 2＋x 3
＝（ ）（ ）；
（3）ma ＋mb ＋mc ＝（ ）2
. 3.归纳：“回忆”的是已熟悉的 运算，而要“探索”的问题，其过程正好与“回忆” ，它是把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是因式分解（也叫分解因式）.
4.反思：分解因式的对象是______________,结果是____________的形式.
(1) (2) (3)
二、合作探究
问题二：1.公因式的概念．
⑴一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为a ，b ，c ，宽都是m ，用两个不同的代数式表示这块场地的面积.
① _______________________________, ②___________________________ ⑵填空：①多项式62+x 有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式.
②3x 2+x 3有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式. ③pa+pb+pc 有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式. ※多项式各项都含有的 ，叫做这个多项式各项的公因式. 2．提公因式法分解因式.
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以 ，从而将多项式化成两个 的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.如：ma ＋mb ＋mc ＝m （a ＋b ＋c ）
3.辨一辨:下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解?
（1）4a(a ＋2b)＝4a 2＋8ab ；（ ）（2）6ax －3ax 2＝3ax(2－x)； （）
（3）a 2－4＝(a ＋2)(a －2)；（ ）（4）x 2
－3x ＋2＝x(x －3)＋2． （）
（5）36ab a b a 1232∙= （） （6）⎪⎭⎫
⎝
⎛
+=+x a b x a bx （）
试一试： 用提公因式法分解因式：
（1）3x+6=3( ) （2）7x 2
-21x=7x( )
（3）24x 3+12x 2 -28x=4x( ) （4）-8a 3b 2+12ab 3
c-ab=-ab( ) 5.公因式的构成：①系数：各项系数的最大公约数；②字母：各项都含有的相同字母； ③指数：相同字母的最低次幂.
6.方法技巧： (1)、用提公因式法分解因式的一般步骤：a 、确定公因式b 、把公因式提到括号外面后，用原多项式除以公因式所得商作为另一个因式.
(2)、为了检验分解因式的结果是否正确，可以用整式乘法运算来检验. 问题三：1.把下列多项式分解因式： （1）2525a a -+ （2）239a ab - (3)323
812a b ab c + (4)2()3()a b c b c +-+
三．课堂练习：
1.课本练习P 115练习1，2，3题
2.练一练：把下列各式分解因式：
(1)ma+mb (2)5y 3-20y 2
（3）3()2()m x y n y x ---
四．盘点提升
1．把下列各式分解因式：
(1)-4kx-8ky (2)-4x+2x 2
(3)-8m 2
n-2mn （4）(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b)
（5）4（x-y ）3-8x(y-x)2
（6）(1+x)(1-x)-(x-1)
2.利用因式分解计算：21×
3.14+62×3.14+17×3.14
五．达标检测
1．下列各式中，从等式左边到右边的变形，属因式分解的是 （填序号） ①()22221y x y x -∙=- ②()()y x y x y x -+=-22 ③()()222244y x y x y x -+=- ④()2222y xy x y x ++=+
2．若分解因式()()n x x mx x ++=-+3152，则m 的值为 . 3．把下列各式分解因式:
⑴8m 2n+2mn ⑵12xyz -9xy 2
⑶ 2a（y －z ）－3b(z －y) （4）a(a+1)+2(a+1)
4．把下列各式分解因式： (1)a 2b-2ab 2 +ab (2)3x 3–3x 2–9x (3)-20x 2y 2-15xy 2+25y 3
5．把下列各式分解因式： (1)-24x 3+28x 2-12x (2)-4a 3b 3+6a 2
b-2ab
(3)6a(m-2)+8b(m-2)
六．小结反思
第十一课时 14.3.2公式法（平方差公式）
学习目标：
1．经历用平方差公式法分解因式的探索过程，理解公式中字母的意义。

2．会用平方差公式法对多项式进行因式分解。

3．体会从正、逆两个方面认识和研究事物的方法。

学习重、难点：
学习重点：应用平方差公式分解因式；
学习难点：正确运用平方差公式进行因式分解. 学习过程： 一、自主学习
(a+2)(a-2)= (-x+3)(-x-3)= (3a+2b)(3a-2b)= 自学课本P116-117,完成下列问题。

1．什么条件下可以用平方差公式进行因式分解？ 3．如何将多项式x 2
-1和9x 2
-4分解因式？
二、合作探究
1.你能像分解x 2
-1和9x 2
-4一样将下面的多项式分解因式吗？ ⑴p 2
-16= ; ⑵y 2
-4= ; ⑶ x 2-9
1= ; ⑷a 2-b 2
= . 实际上，把平方差公式 (a +b )(a -b )= a 2
-b 2
逆过来，就得到 a 2
-b 2
=(a +b )(a -b )。

那么，一个整式只要表示成两个整式的平方差的形式，就可以用平方差公式分解因式，这种分解因式的方法叫做 。

1 把下列各式分解因式：
⑴36－ a 2； ⑵4x 2-9y 2
.
2 把下列各式分解因式：
⑴ a 3
-16a ； ⑵2ab 3
-2ab .
三、随堂练习
1．下列多项式，能用平分差公式分解的是（ ） A ．－x 2－4y 2 B ．9 x 2+4y 2 C ．－x 2+4y 2 D ．x 2+（－2y ）2
2. 分解因式：25－(m +2p )2 = 3．分解因式：2ax 2－2ay 2= 4．分解因式：44x y -= . 5. 分解因式：3
a b ab -= .
6. 分解因式：22()()x p x q +-+=
7.课本练习P 117练习1，2题 四、盘点提升
1. 9(m +n )2
-16(m -n )2
2.小明说：对于任意的整数n ，多项式（4n 2+5）2－9都能被8整除．他的说法正确吗？说明你的理由．
五．达标检测
1 填空：
(1)a 6
=( )2
; (2) 9x 2
=( )2
; (3) m 8n 10
=( )2
;
(4)
425x 4=( )2 (5) 0.25a 2n =( )2
; (6) 49
36x 4-0.81=( )2-( )2
2 下列多项式可以用平方差公式分解因式吗？
(1) a 2
+4b 2
; (2) 4a 2
-b 2
; (3) a 2
-(-b)2
; (4) –4+a 2
; (5) –4-a 2
; (6) x 2
-4
1; (7) x 2n+2-x 2n
3 分解因式：
(1) 1-25a 2
; (2) -9x 2
+y 2
; (3) a 2b 2
-c 2
; (4) 2516x 4-16
9y 2
.
4. 分解因式： (1) (a+b)2
-(a-c)2
; (2) x 4
-16; (3) 3x 3-12x;
(4) (9y 2
-x ２
)+(x+3y). 5. 分解因式： (1) -a 4 + 16 (2) b b a 5462
(3) (x+y+z)2 - (x-y-z)2 (4) (x-y)3
+(y-x). (5) x
2n+2
-x 2n
6. 用简便方法计算： (1) 9992
-10002
;
(2) (1-
2
2
1)(1-
2
3
1)(1-
2
4
1) (1)
2
10
1)
六．小结反思
第十二课时 14.3.2公式法（完全平方公式）
学习目标：
1、经历用完全平方公式法分解因式的探索过程，理解公式中字母的意
2、会用完全平方公式法对多项式进行因式分解。

3、体会从正、逆两个方面认识和研究事物的方法。

学习重点：用完全平方公式分解因式；
学习难点：正确运用平方差公式进行因式分解. 学习过程： 一、自主学习
前面我们在学习整式乘法时用到了完全平方公式，其公式内容为 。

像用平方差公式逆过来用可以分解因式一样，若把完全平方公式逆过来，就得到a 2
+2ab+b 2
=(a+b)2
,
a 2
-2ab+b 2
=(a-b)2。

这样，我们就可以利用它们对多项式进行因式分解了
二、合作探究
1.把下列各式分解因式：
⑴ t 2
+22t+121； ⑵m 2
+4
1n 2
－mn.
（3）2
16249x x ++ （4）22
44x xy y -+-
2.把下列各式分解因式：
⑴2
2
363ax axy ay ++ ⑵2
()4()4x y x y ---+ ⑶2
()12()36a b a b +-++
我们看到，凡是可以写成a 2
+2ab+b 2或a 2
-2ab+b 2
这样形式的多项式，都可以用完全平方公式分解因式，即可以把它们化为(a+b)2
或(a-b)2
的形式。

因此，我们把形如a 2
+2ab+b 2或a 2
-2ab+b 2
的式子称为 。

三、随堂练习
1.课后练习1，2（P 122-123)
2. 1．23616x kx ++是一个完全平方式，则k 的值为（ ） A ．48 B ．24
C ．－48
D ．±48
3．分解因式n n n +-2344＝ ．
4．一次课堂练习，小明同学做了如下四道因式分解题，你认为小明做的不够完整的一题是（ ）
A ，()
123-=-x x x x B ．()2
222y x y xy x -=+-
C ．()y x xy xy y x -=-22
D ．()()y x y x y x -+=-22
5．当a ＝3，a －b ＝1时，a 2－ab 的值是 ．
6．在多项式2a +1中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式为 ．
7．分解因式：2mx 2+4mx +2m = 四、盘点提升
1.用简便方法计算：
（1）20012
－4002+1 (2) 9992 (3 ) 20022
2.因式分解
（1）2
2
()4()4m n m n m m ---+ （2）2
2
3
44xy x y y --
五．达标检测
1．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A ．x 2-6x-9
B ．a 2-16a+32
C ．x 2-2xy+4y 2
D ．4a 2-4a+1 2.把x 4-2x 2y 2+y 4分解因式，结果是（ ）
A ．（x-y ）4
B ．（x 2-y 2）4
C ．[（x+y ）（x-y ）]2
D ．（x+y ）2（x-y ）2
3．已知9x 2-6xy+k 是完全平方式，则k 的值是________．
4．9a 2+（________）+25b 2=（3a-5b ）2
5．-4x 2+4xy+（_______）=-（_______）．
6．已知a 2+14a+49=25，则a 的值是_________． 7．把下列各式分解因式：
①a 2+10a+25 ②m 2-12mn+36n 2
③xy 3-2x 2y 2+x 3y ④（x 2+4y 2）2-16x 2y 2
8．已知x=-19，y=12，求代数式4x 2+12xy+9y 2的值．
9．已知│x-y+1│与x 2+8x+16互为相反数，求x 2+2xy+y 2的值．
10.在实数范围内分解因式：
（1）2
2x - （2）2
53x - （3）32232x y y y -+
六．小结反思
第十三课时整式的乘除（复习课）
一、知识要点
对于本章知识的学习，应达到以下要求：
1、掌握幂的运算性质，会用它们进行运算；
2、掌握单项式运算以及多项式运算的法则，会用它们进行运算；
3、灵活运用乘法公式，熟练使用它们解题；
4、会进行整式的加、减、乘、除、单项式的乘方等混合运算；灵活使用运算律与各种公式进行简便运算.
二、知识结构
在本章所有的知识中，幂的运算性质是最基础的，它是单项式乘除法、多项式乘除法以及使用乘法公式运算的必备知识；其中，单项式乘除法又是多项式乘除法运算的知识基础. 它们之间的关系可有下面的知识结构图来表示：
三、基础知识
学习本章包括幂的运算性质、单项式乘除法、多项式乘除法、乘法公式四部分内容. 其中，乘法公式是重点.
1、幂的运算性质包括：
（1）同底数幂的乘法：a m·a n=a m+n(m,n为正整数)；
（2）幂的乘方：(a m)n=a mn(m,n为正整数)；
（3）积的乘方：(ab)n=a n·b n(n为正整数)；
（4）同底数幂的除法：a m÷a n=a m-n(a≠0, m,n为正整数，并且m＞n).
2、单项式乘除法主要指两种运算：
（1）单项式乘以单项式；
（2）单项式除以单项式.
3、多项式乘除法学习了三种运算：
（1）单项式与多项式相乘；
（2）多项式与多项式相乘；
（3）多项式除以单项式.
4、本章中介绍了两种（三个）乘法公式：。