2019届高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形第四节函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用夯基提能作业本文

第四节函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用

A组基础题组

1.将y=f(x)的图象向左平移个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,得到

y=2·sin的图象,则f(x)=( )

A.2sin

B.2sin

C.2sin

D.2sin

2.(2017陕西宝鸡质量检测)为了得到函数y=sin的图象,只需将函数y=cos的图象( )

A.向左平移个单位长度

B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度

D.向右平移个单位长度

3.电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I=Asin(ωt+φ)的图象如图所示,则当t=秒时,电流强度是( )

A.-5安

B.5安

C.5安

D.10安

4.(2018贵州贵阳调研)函数f(x)=sin(2x+φ)的图象向左平移个单位长度后关于原点对称,则函数f(x)在上的最小值为( )

A.-

B.-

C. D.

5.函数f(x)=sin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f(x)的单调递增区间为( )

A.(-1+4kπ,1+4kπ),k∈Z

B.(-3+8kπ,1+8kπ),k∈Z

C.(-1+4k,1+4k),k∈Z

D.(-3+8k,1+8k),k∈Z

6.已知函数f(x)=Atan(ωx+φ),y=f(x)的部分图象如图所示,则f=.

7.去年某地的月平均气温y(℃)与月份x(月)近似满足函数y=a+bsin(a,b为常数).若6月份的月平均气温约为22 ℃,12月份的月平均气温约为4 ℃,则该地8月份的月平均气温约为℃.

8.将函数f(x)=sin 2x的图象向右平移φ个单位后得到函数g(x)的图象.若对满足

|f(x1)-g(x2)|=2的x1,x2,有|x1-x2|min=,则φ=.

9.某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:

(1)请将上表数据补充完整,并直接写出函数f(x)的解析式;

(2)将y=f(x)图象上所有点向左平移θ(θ>0)个单位长度,得到y=g(x)的图象.若y=g(x)图象的一个对称中心为,求θ的最小值.

10.已知函数f(x)=4tan xsin cos-.

(1)求f(x)的定义域与最小正周期;

(2)讨论f(x)在区间上的单调性.

B组提升题组

1.(2017湖南五市十校联考)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则

f=( )

A.-1

B.0

C.

D.1

2.设函数f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,|φ|<π.若f =2, f =0,且f(x)的最小正周期大于2π,则( )

A.ω=,φ=

B.ω=,φ=-

C.ω=,φ=-

D.ω=,φ=

3.(2017山东,16,12分)设函数f(x)=sin+sin,其中0<ω<3.已知f =0.

(1)求ω;

(2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,求g(x)在上的最小值.

4.已知函数f(x)=sin ωx·cos ωx+cos2ωx-(ω>0),其最小正周期为.

(1)求f(x)的表达式;

(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐

标不变),得到函数y=g(x)的图象,若关于x的方程g(x)+k=0在区间上有且只有一个实数解,求实数k的取值范围.

答案精解精析

A组基础题组

1.By=2sin y=2sin f(x)=2sin6-=2sin

.

2.Ay=cos=sin=sin,故要得到函数y=sin的图象,只需要平

移-=个单位长度,又>0,所以应向左平移,故选A.

3.A 由图象知A=10,=-=,T=秒,

∴ω==100π,∴I=10sin(100πt+φ).

由为图象的一个最高点,

得100π×+φ=2kπ+,k∈Z.

∴φ=2kπ+,又0<φ<,∴φ=,

∴I=10sin,当t=秒时,I=-5安.

4.A 将f(x)=sin(2x+φ)的图象左移个单位长度得y=sin=sin的图象,该图象关于原点对称,即为奇函数,则+φ=kπ(k∈Z),且|φ|<,所以φ=-,即f(x)=sin,当

x∈时,2x-∈,所以当2x-=-,即x=0时, f(x)取得最小值,最小值为-.故选A.

5.D 由题图知T=4×(3-1)=8,所以ω==,所以f(x)=sin.把(1,1)代入,得sin=1,即

+φ=+2kπ(k∈Z),又|φ|<,所以φ=,所以f(x)=sin.由2kπ-≤x+≤2kπ+(k∈Z),得8k-3≤x≤8k+1(k∈Z),所以函数f(x)的单调递增区间为(8k-3,8k+1)(k∈Z).故选D.

6.答案

解析由题图可知,T=2×=,

所以ω=2,所以2×+φ=kπ+(k∈Z).

又|φ|<,所以φ=.

又f(0)=1,所以Atan=1,得A=1,

所以f(x)=tan,

所以f=tan=tan=.

7.答案31

解析函数y=a+bsin(a,b为常数),当x=6时,y=22;当x=12时,y=4.即

即计算得出

∴y=13-18sin,

当x=8时,y=13-18sin×8+=31.

8.答案

解析g(x)=sin[2(x-φ)]=sin(2x-2φ).

∵|f(x)|≤1,|g(x)|≤1,

∴|f(x1)-g(x2)|≤2,

当且仅当f(x1)=1,g(x2)=-1或f(x1)=-1,g(x2)=1时,满足|f(x1)-g(x2)|=2.

不妨设A(x1,-1)是函数f(x)图象的一个最低点,B(x2,1)是函数g(x)图象的一个最高点,于是

x1=k1π+(k1∈Z),x2=k2π++φ(k2∈Z),

∴|x1-x2|≥=.

∵φ∈,

∴|x1-x2|≥-φ.

又∵|x1-x2|min=,∴-φ=,即φ=.

9.解析(1)根据表中已知数据,解得A=5,ω=2,φ=-.

数据补全如下表:

π