三角函数与解三角形练习题

三角函数及解三角形练习题

一．解答题（共16小题）

1．在△ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，求C的大小．

2．已知3sinθtanθ=8，且0＜θ＜π．

（Ⅰ）求cosθ；

（Ⅱ）求函数f（x）=6cosxcos（x﹣θ）在[0，]上的值域．

3．已知是函数f（x）=2cos2x+asin2x+1的一个零点．

（Ⅰ）数a的值；

（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间．

4．已知函数f（x）=sin（2x+）+sin2x．

（1）求函数f（x）的最小正周期；

（2）若函数g（x）对任意x∈R，有g（x）=f（x+），求函数g（x）在[﹣，]上的值域．

5．已知函数f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；

（2）求f（x）的单调递增区间．

6．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）的图象关于直线x=对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π．

（Ⅰ）求ω和φ的值；

（Ⅱ）若f（）=（＜α＜），求cos（α+）的值．

7．已知向量=（cosx，sinx），=（3，﹣），x∈[0，π]．

（1）若∥，求x的值；

（2）记f（x）=，求f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值．

8．已知函数的部分图象如图所示．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若（2a﹣c）cosB=bcosC，求的取值围．

9．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示，M 为最高点，该图象与y轴交于点F（0，），与x轴交于点B，C，且△MBC的面积为π．

（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；

（Ⅱ）若f（α﹣）=，求cos2α的值．

10．已知函数．

（Ⅰ）求f（x）的最大值及相应的x值；

（Ⅱ）设函数，如图，点P，M，N分别是函数y=g（x）图象的零值点、最高点和最低点，求cos∠MPN的值．

11．设函数f（x）=sin（ωx﹣）+sin（ωx﹣），其中0＜ω＜3，已知f （）=0．

（Ⅰ）求ω；

（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在[﹣，]上的最小值．

12．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2（tanA+tanB）=+．（Ⅰ）证明：a+b=2c；

（Ⅱ）求cosC的最小值．

13．如图，A、B、C、D为平面四边形ABCD的四个角．

（Ⅰ）证明：tan=；

（Ⅱ）若A+C=180°，AB=6，BC=3，CD=4，AD=5，求tan+tan+tan+tan的值．

14．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x．

（Ⅰ）求f（x）的最小周期和最小值；

（Ⅱ）将函数f（x）的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象．当x∈时，求g（x）的值域．

15．已知函数f（x）=sin（﹣x）sinx﹣cos2x．

（I）求f（x）的最小正周期和最大值；

（II）讨论f（x）在[，]上的单调性．

16．已知函数f（x）=sin（3x+）．

（1）求f（x）的单调递增区间；

（2）若α是第二象限角，f（）=cos（α+）cos2α，求cosα﹣sinα的值．

17．设f（x）=2sin（π﹣x）sinx﹣（sinx﹣cosx）2．

（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；

（Ⅱ）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（）的值．

18．已知函数f（x）=sin（x﹣）+cos（x﹣），g（x）=2sin2．

（Ⅰ）若α是第一象限角，且f（α）=，求g（α）的值；

（Ⅱ）求使f（x）≥g（x）成立的x的取值集合．

19．已知向量=（m，cos2x），=（sin2x，n），函数f（x）=•，且y=f（x）的图象过点（，）和点（，﹣2）．

（Ⅰ）求m，n的值；

（Ⅱ）将y=f（x）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）图象上的最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，求y=g （x）的单调递增区间．

三角函数及解三角形练习题

参考答案与试题解析

一．解答题（共16小题）

1．（2017•模拟）在△ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，求C的大小．【分析】对已知式平方，化简，求出sin（A+B）=，确定A+B的值，利用三角形的角和求出C的大小．

【解答】解：两边平方

（3sinA+4cosB）2=36

得9sin2A+16cos2B+24sinAcosB=36 ①

（4sinB+3cosA）2=1

得16sin2B+9cos2A+24sinBcosA=1 ②

①+②得：（9sin2A+9cos2A）+（16cos2B+16sin2B）+24sinAcosB+24sinBcosA=37 即 9+16+24sin（A+B）=37

所以sin（A+B）=，

所以A+B=或者

若A+B=，则cosA＞

3cosA＞3＞1，则4sinB+3cosA＞1 这是不可能的

所以A+B=

因为A+B+C=180°

所以 C=

【点评】本题考查同角三角函数基本关系的运用，考查计算能力，是基础题．

2．（2017•模拟）已知3sinθtanθ=8，且0＜θ＜π．

（Ⅰ）求cosθ；