《三角函数、解三角形》高考复习专项练习题

《三角函数、解三角形》高考复习专项练习题

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一.选择题（本大题共有12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）

1.下列说法中正确的个数是（ ） ①小于90°的角是锐角； ②钝角一定大于第一象限角；

③第二象限的角一定大于第一象限的角； ④始边与终边重合的角为0°． A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

2.用诱导公式可以将⎪⎭

⎫ ⎝⎛

-22019sin πα化为（ ） A ．αsin

B ．αsin -

C ．αcos -

D ．αcos

3.已知角α满足,0tan ,0sin ><αα则α的终边位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限

D ．第四象限

4.=- 45cos 15cos 45sin 15sin （ ） A ．

2

1

B ．

2

3 C ．2

1-

D ．2

3-

5.在区间⎪⎭

⎫

⎝⎛2,0π上是增函数，且以π为周期的偶函数的是（ ）

A ．y=|cosx|

B ．y=sin|x|

C ．y=cos2x

D ．y=|sinx|

6.已知=⎪⎭

⎫

⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝

⎛

-

αππα109cos 3152sin ，则（ ） A ．31

B ．3

1-

C ．

3

3

2 D ．3

3

2-

7.βα,都是锐角，(),5

4

cos 135sin =+=

βαα，则=βsin （ ）

A ．

65

33 B ．

65

16 C ．

65

56 D ．

65

63 8.若2

1

tan -

=α，并且α是第二象限角，则=αsin （ ） A ．55±

B ．

5

5

2 C ．5

5-

D ．

5

5 9.已知(),135

cos -=-πα且α是第四象限角，则()=-πα2sin （ ） A ．13

12-

B ．1312

C ．1312±

D ．12

5

11.函数()⎪⎭

⎫

⎝

⎛+

-=6cos sin πx x x f 的值域为（ ） A ．[]22，

- B ．[]

33，-

C ．[]11，

- D ．⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡-

2323， 12.已知=⎪⎭

⎫

⎝⎛∈=+αππαααtan 2,51cos sin ，则，（ ） A ．3

4

-

B ．4

3-

C ．

3

4 D ．

4

3

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二.填空题（本大题共有4个小题,每小题5分,共20分.把答案填写在题中横线上） 13.已知βα,均为锐角，且，α

αα

αβsin cos sin cos tan +-=

则()=+βαtan .

14.的对边分别为的内角C B A ABC ,,∆c b a ,,，若，A c C a a cos cos 2+=则=b a : .

15.若()(),5

1sin 32sin =-=+βαβα，

则=β

α

tan tan . 16.函数(),4,4,sin cos 2

⎪⎭

⎫

⎝⎛-

∈-=ππx x x x f 则()=min x f . 三.解答题（本大题共有6个小题,共70分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤）

17.将函数()x x f 2sin =的图象向左平移

3

π

个单位长度后得到()x g 的图象,令()()().x g x f x h -=若，

3232tan =⎪⎭⎫ ⎝⎛-πx ，⎪⎭

⎫ ⎝⎛∈12

5,6π

πx 求().αh （10分）

18.已知ABC ∆的面积为2且.2=•AC AB （12分） （1）求A tan 的值;（6分）

（2）求

⎪⎭

⎫ ⎝⎛--+A A A A 4cos 12

cos 2sin 22sin 22

π的值．（6分）

19.已知函数().cos sin 2cos x

x x

x f +-=

（12分）

（1）中，

在ABC ∆,5

3

cos =A 求()A f ;（6分） （2）求()x f 的对称轴方程．（6分）

20.已知函数().,1cos sin 3cos 2R x x x x x f ∈++=（12分） （1）求()x f 的小正周期;（6分） （2）求()x f 的单调递增区间．（6分）

21.已知函数()().2cos cos 22sin sin 32+•+-⎪⎭

⎫

⎝⎛-•=x x x x x f ππ（12分） （1）求()x f 的最值;（6分）

（2）在ABC ∆中，c b a ,,分别是C B A ∠∠∠、、的对边，若(),1,4==b A f ，2

3

=∆ABC S 求a 的值.（6分）

22.中，ABC ∆ .sin sin sin sin sin 222C B C B A =--（12分） （1）求A ;（6分）

（2）若,3=BC 求周长的最大值ABC ∆.（6分）