抚本铁辽葫市2017年初中学生学业水平(升学)考试黑白卷 数学试题

2017年抚本铁辽葫市初中毕业生学业考试数学试卷※考试时间120分钟试卷满分150分考生注意：请在答题卡上各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效。

第一部分选择题(共30分)一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. －5的绝对值是A. －5B. 15 C. 5 D. －152. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是3. 下列运算正确的是A. a3＋a3＝a6B. a4·a2＝a6C. (－3ab2)2＝6a2b4D. (a3)2＝a54. 如图，是一个圆柱体和一个长方体组合而成的几何体，则它的俯视图为第4题图5. 若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋4x ＋1＝0有实数根，则k 的取值范围是A. k ＜5B. k ≥5C. k ≤5且k ≠1D. k ＞56. 下列调查中适宜抽样调查的是A. 了解某班同学的身高情况B. 对市场上冰淇淋质量的调查C. 为保证地铁新增列车的安全运行，对各新增列车进行检查D. 旅客上飞机前的安检7. 已知一次函数y ＝－2x ＋3，当0≤x ≤5时，函数值y 的最大值是A. 3B. 0C. －3D. －78. 下列说法正确的是A. 购买一张电影票，座位号为偶数是必然事件B. 若某抽奖活动的中奖概率为16，则参加6次抽奖，一定有一次能中奖C. 把4个球放入三个抽屉中(不能有空抽屉)，其中一个抽屉中至少有2个球是随机事件D. 投掷一枚质地均匀的骰子两次，面朝上的点数和为13是不可能事件9. 已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则下列结论：①abc ＞0；②a ＋b ＋c ＝2；③b ＞1；④a ＜12.其中正确的结论是A. ①②B. ②③C. ③④D. ②④第9题图 第10题 10. 如图，四边形ABCD 的顶点都在坐标轴上，若AB ∥CD ，△ABD 与△ACD 的面积分别为10和20，若双曲线y ＝k x 恰好经过BC的中点E ，则k 的值为A. 103B. －103C. 5D. －5第二部分 非选择题(共120分)二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)11. 扬我国威的“辽宁号”航空母舰在历时38天的跨海区演练中，总共耗费了31000000元的石油成本，将31000000用科学记数法表示为________．12. 分解因式：2x 2y －4xy ＋2y ＝________．13. 某班语文兴趣小组的8位同学，每周课外阅读的时间(单位：小时)分别为6，5，4，5，4，5，3，7，则这组数据的中位数为________．14. 含30°的直角三角板如图放置，直线l 1∥l 2，若∠1＝55°，则∠2＝________．第14题图 第17题图 第18题图15. 已知a ，b 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧a ＋5b ＝123a －b ＝4，若a ＋b ＋m ＝0，则m 的值为________．16. 在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于5的概率是________．17. 如图，矩形EFGH 内接于△ABC ，且边FG 落在BC 上，AD⊥BC 于点D ，若BC ＝3，AD ＝2，EF ＝23EH ，那么EH 的长为________．18. 如图，正方形ABCB 1中，AB ＝1，AB 与直线l 的夹角为30°，延长CB 1交直线l 于点A 1，作正方形A 1B 1C 1B 2，延长C 1B 2交直线l 于点A 2，作正方形A 2B 2C 2B 3，延长C 2B 3交直线l 于点A 3，作正方形A 3B 3C 3B 4，…，依此规律，则A 2017A 2018＝________．三、解答题(第19题10分，第20题12分，共22分)19. 先化简，再求值：(x 2＋1x 2－x －2x －1)÷x ＋1x ，请在－1，0，1，2中选择一个适当的数作为x 的值代入求值．20. 2017“两会”在民众的热切关注下完美落幕，医疗卫生、教育、创业及社会保障等成为市民的热点关注话题．某校教务处为了解学生家长对教育问题的关注情况，每班随机抽取了部分学生的家长进行了问卷调查(每位学生只需一位家长参与)，并把家长的关注度：A(非常关注)、B(比较关注)、C(不太关注)、D(不关注)进行了统计，绘制成了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)本次问卷调查共调查________位家长，扇形统计图中D(不关注)所对应的圆心角的度数为________；(2)补全条形统计图；(3)从4名A(非常关注)和3名B(比较关注)的家长中随机抽取一名，求该家长恰好是A(非常关注)的概率．第20题图四、解答题(第21题12分，第22题12分，共24分)21. 如图，四边形ABCD是矩形，点E在CD边上，点F在DC 延长线上，AE＝BF.(1)求证：四边形ABFE是平行四边形；(2)若∠BEF＝∠DAE，AE＝3，BE＝4，求EF的长．第21题图22. 如图，⊙O为△ABC的外接圆，延长AB到点E，连接EC，使得∠BCE＝∠BAC.(1)求证：EC为⊙O的切线；(2)过点A作AD⊥EC交EC的延长线于点D，若AD＝5，DE＝12，求⊙O的半径．第22题图五、解答题(满分12分)23. 如图，某轮船航行至A处测得灯塔C位于北偏东66°方向上，若该轮船从A处以每小时18海里的速度沿着南偏东54°方向匀速航行，2小时后到达码头B，此时灯塔C位于北偏东21°方向上．(1)求∠ACB的度数；(2)求灯塔C与码头B之间的距离．(结果精确到1海里，参考数据：2≈1.4；3≈1.7；6≈2.4)第23题图六、解答题(满分12分)24. 某商店经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克．物价部门规定这种产品的销售价不得高于32元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y(千克)与销售价x (元/千克)之间的函数关系如图所示．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若每天想要获得150元的销售利润，销售价应定为多少元？(3)该产品售价为多少元时，每天的销售利润w最大？最大利润是多少？第24题图七、解答题(满分12分)25. 如图①，△ABC与△DEF都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠EDF＝90°，且点D在AB边上，AB、EF的中点均为O，连接BF、CD、CO.(1)当点C、F、O在同一条直线上时，BF与CD的数量关系是____________；(2)将图①中的Rt△DEF绕点O旋转得到图②，并猜想BF＝CD 依然成立吗？并说明理由；(3)若△ABC与△DEF都是等边三角形，AB、EF的中点均为点O，若△BOF的面积为3，请计算△COD的面积．第25题图八、解答题(满分14分)26. 如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与直线相交于A(－1，0)，C(2，3)两点，与y轴交于点N，其顶点为D.(1)求抛物线解析式及点D坐标；(2)若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；(3)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC面积的最大值．2017年抚本铁辽葫市初中毕业生学业考试数学试卷※考试时间 120分钟 试卷满分 150分考生注意：请在答题卡上各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效。

第一部分 选择题(共30分)一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. －4的相反数是A.14B. －4C. 4D. －142. 下列运算正确的是A. (－2x 2)3＝－8x 5B. －2x 2·x 3＝－2x 5C. －3x 2y 3÷x 2y 2＝－3xyD. －x 2(x ＋2y)＝－x 3＋2x 2y3. 如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，其左视图是第3题图4. 在“学雷锋活动月”中，学校组织了植树活动，活动结束后，调查统计了某班6个小组的植树情况，统计数据如下表所示：6个小组植树棵数的众数和平均数分别是A. 11，10B. 10，11C. 11，11D. 10，105. 在一个不透明的袋子中装有6张除标号外完全相同的卡片，卡片上分别标有数字0、1、2、3、4、5，从中随机抽出一张卡片，卡片上的数字大于2的概率为A. 13 B.23 C.12 D.566. 下列方程中，有两个不相等的实数根的方程是A. x2－2x＋1＝0B. x2－6x＋9＝0C. 3x2＋4x＋2＝0D. 2x2－3x＋1＝07. 如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB、AC于E、F两点；再分别以E、F为圆心，大于12EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点G，作射线AG交CD于点H.若∠C ＝140°，则∠AHC的大小是第7题图第10题图A. 20°B. 25C. 30D. 40°8. 乐怡从家去火车站有两条路线可供选择：路线一的全程是17千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是20千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高50%，因此走路线二能比走路线一少用5分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意列方程得A. 17x－20（1＋50%）x＝560 B.17x－20（1＋50%）x＝5C.20（1＋50%）x－17x＝560 D.20（1＋50%）x－17x＝59. 已知点A(4，y1)，B(2，y2)，C(－2，y3)都在二次函数y＝(x －2)2－1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为A. y1＞y3＞y2B. y1＞y2＞y3C. y3＞y1＞y2D. y3＞y2＞y110. 如图，等边△ABC的边长为2 cm，点P从点A出发，以1 cm/s 的速度沿AC向点C运动，到达点C停止；同时点Q从点A出发，以2 cm/s的速度沿AB－BC向点C运动，到达点C停止，设△APQ 的面积为y(cm2)，运动时间为x(s)，则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是第二部分 非选择题(共120分)二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)11. 2017年中央财政安排补助地方专项扶贫资金861亿元，比上年增加200亿元，增长30.3%，用于支持落实精准扶贫、精准脱贫基本方略．其中861亿用科学记数法可表示为________．12. 分解因式：－x 3y ＋4xy ＝________．13. 如图，直线y ＝12x 与双曲线y ＝k x (k ＞0，x ＞0)交于点A ，将直线y ＝12x 向上平移4个单位长度后，与y 轴交于点C ，与双曲线y ＝k x (k ＞0，x ＞0)交于点B.若OA ＝3BC ，则k 的值为________．第13题图 第17题图 第18题图14. 将一个半径为6，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥(不考虑接缝)，则圆锥的底面半径是________．15. 甲、乙、丙三名学生的五次数学考试成绩的平均数均为140分(满分150分)，若甲成绩的方差为10.2，乙成绩的方差为33.6，丙成绩的方差为21.2，则这三人成绩比较稳定的是________(填“甲”、“乙” 或“丙”)．16. 在一个不透明的盒子里，装有5个黑球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将其摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，请估计盒子中白球的个数是________．17. 已知：如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点A ，C 的坐标分别为A(7，0)，C(0，4)，点D 的坐标为(5，0)，点P 是BC 边上的动点，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为________．18. 如图，依次连接矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n 个矩形的面积为________．三、解答题(第19题10分，第20题12分，共22分)19. 先化简，再求值：(1－3a ＋2)÷a 2－2a ＋1a ＋2，其中a ＝2cos30°＋(3－π)0.20. 如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，过点O 的直线FH 分别交AD 、BC 于点E 、F ，交BA 延长线于点H ，且EF ⊥BD ，连接BE 、DF.(1)求证：四边形BEDF 是菱形；(2)若AC ⊥AB ，AB ＝3，BC ＝5，求AE 的长．第20题图四、解答题(第21题12分，第22题12分，共24分)21. 某校对九年级学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分为A、B、C、D四个等级(注：等级A、B、C、D分别代表优秀、良好、合格、不合格)，该校从九年级学生中随机抽取了一部分学生的成绩进行统计分析，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图中提供的信息回答下列问题：(1)本次调查中，一共抽取了______ 名学生的成绩；(2)将条形统计图和扇形统计图补充完整；(3)如果该校九年级共有500名学生，试估计这次学业水平测试中成绩达到优秀的人数；(4)在等级A的五人中随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或画树状图的方法求选出的两人都是男生的概率．第21题图22. 某班数学兴趣小组为了测量建筑物AB的高度，他们选取了地面上一点E，测得DE的长度为8.66米，并以建筑物CD的顶端点C为观测点，测得点A的仰角为45°，点B的俯角为37°，点E的俯角为30°.(结果保留两位小数，参考数据：3≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)(1)求建筑物CD的高度；(2)求建筑物AB的高度．第22题图五、解答题(满分12分)23. 某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜．已知这种蔬菜的批发量在20千克～60千克之间(含20千克和60千克)时，每千克批发价是5元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，但批发总金额不得少于300元．(1)根据题意，填写下表：(2)经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量y(千克)与零售价x(元/千克)是一次函数关系，其图象如图，求出y与x之间的函数关系式；(3)若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于75千克，且日零售价不变，那么零售价定为多少时，该经销商销售此种蔬菜的日利润最大？最大利润为多少元？第23题图六、解答题(满分12分) 24. 已知如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，点D 是劣弧BC 的中点，射线AD 交BC 于点E ，取DF ＝DE ，连接BF.(1)求证：BF 与⊙O 相切；(2)若BF ＝5，cos ∠C ＝1213，求⊙O 的直径．第24题图七、解答题(满分12分)25. 如图①，点O 是边长为2的正方形ABCD 两条对角线的交点，分别延长OD 到点G ，OC 到点E ，使OG ＝2OD ，OE ＝2OC ，然后以OG 、OE 为邻边作正方形OEFG .如图②，正方形ABCD 固定，将正方形OEFG 绕点O 逆时针旋转α角(0°＜α＜360°)．(1)当0°＜α＜90°时，若旋转后的正方形OEFG 边OE 交CD 于点M ，边OG 交AD 于点N ，连接MN ，当MN ＝263时，求旋转角α；(2)如图③，连接AG ，DE ，在旋转过程中，当∠OAG 是直角时，求α的度数；(3)在旋转过程中，求AF 长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．第25题图八、解答题(满分14分)26. 抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A(－1，0)、B 两点，与y 轴交于C(0，－3)，顶点为D ，点M 是抛物线上任意一点．(1)求抛物线解析式；(2)在抛物线对称轴右侧的图象上是否存在点M ，使∠AMC ＝∠MCD ？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)点N 为抛物线对称轴上一动点，若以B 、N 、C 为顶点的三角形为直角三角形，求出所有相应的点N 的坐标．参考答案 黑卷一、选择题1－5 CDBCC 6－10 BADBA二、填空题11. 3.1×107 12. 2y(x －1)2 13. 5 14. 115° 15. －4 16. 1417. 3218. 2(3)2017 三、解答题19. 解：原式＝[x 2＋1x （x －1）－2x x （x －1）]÷x ＋1x (2分) ＝（x －1）2x （x －1）·x x ＋1(4分) ＝x －1x ＋1.(6分) ∵要使分式有意义，则x 不能取－1，0，1.(8分)∴当x ＝2时，原式＝2－12＋1＝13.(10分) 20.解：(1)120；18°；(4分)【解法提示】共调查的家长人数为：18÷15%＝120(人)；D(不关注)所占的圆心角的度数为360°×6120＝18°. (2)解：补全条形统计图如解图所示：家长对教育问题关注情况条形统计图第20题解图(8分)【解法提示】被调查人数中，B(比较关注)的人数为： 120－18－30－6＝66(人)．(3)解：∵7名家长中，A(非常关注)的有4名，∴随机抽取一名是A(非常关注)的概率是47.(12分) 四、解答题21. (1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ，∠D ＝∠BCD ＝90°.∴∠BCF ＝180°－∠BCD ＝180°－90°＝90°.(1分) ∴∠D ＝∠BCF.在Rt △ADE 和Rt △BCF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝BF AD ＝BC . ∴Rt △ADE ≌Rt △BCF.(3分)∴∠DEA ＝∠F.∴AE ∥BF.∵AE ＝BF ，∴四边形ABFE 是平行四边形；(6分)(2)解：∵∠D ＝90°，∴∠DAE ＋∠DEA ＝90°.(7分)∵∠BEF ＝∠DAE ，∴∠BEF ＋∠DEA ＝90°.∴∠AEB ＝90°.(9分)在Rt △ABE 中，AE ＝3，BE ＝4，AB ＝AE 2＋BE 2＝32＋42＝5.(11分)∵四边形ABFE 是平行四边形，∴EF ＝AB ＝5.(12分)22.证明：如解图，连接OC ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，即∠1＋∠2＝90°.(1分)∵OC ＝OA ，∴∠2＝∠BAC.(3分)第22题解图又∵∠BCE ＝∠BAC ，∴∠BCE ＝∠2，∴∠1＋∠BCE ＝90°，(5分)∵OC 为⊙O 的半径，∴EC 为⊙O 的切线；(6分)(2)解：由(1)可知OC ⊥EC ，又∵AD ⊥EC ，∴OC ∥AD ，∴△EOC ∽△EAD ，∴EO EA ＝OC AD.(7分) 设⊙O 的半径为r.在Rt △ADE 中，AD ＝5，ED ＝12，则AE ＝13，(9分) 即OE ＝13－r ，OC ＝r.∴13－r 13＝r 5， ∴r ＝6518，(11分) 即⊙O 的半径为6518.(12分) 五、解答题23. (1)解：在△ABC 中，∠CAB ＝180°－66°－54°＝60°，(2分) ∴∠ABC ＝54°＋21°＝75°，(4分)∴∠ACB ＝180°－∠CAB －∠ABC ＝45°；(6分) (2)解：如解图，过点B 作BD ⊥AC 于点D ， ∵∠ACB ＝45°， ∴△BCD 为等腰直角三角形，(8分) ∵AB ＝18×2＝36，∴在Rt △ABD 中，AD ＝AB cos 60°＝18，BD ＝AB sin 60°＝183，(9分)在等腰直角△BCD 中，BC ＝2BD ＝2×183＝186≈18×2.4≈43海里．(11分) 答：灯塔C 与码头B 之间的距离约为43海里．(12分)第23题解图六、解答题24. (1)解：(1)设每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)之间的函数关系式为y ＝ax ＋b ，(1分)由图可知，当x ＝20时，y ＝40；当x ＝30时，y ＝20， 代入解析式得：⎩⎪⎨⎪⎧20a ＋b ＝4030a ＋b ＝20，解得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2b ＝80，(3分) ∴y ＝－2x ＋80；(4分)(2)解：根据题意得：(x －20)(－2x ＋80)＝150， 解得：x 1＝25，x 2＝35(舍去)；(6分)∴售价定为25元时，每天可获利150元；(8分) (3)解：w 与x 的函数关系为：w ＝(x －20)(－2x ＋80)＝－2(x －30)2＋200，(10分)∵－2＜0，∴当x ＝30时，w 值最大，w 的最大值为200元．(11分)答：当该商品售价为每件30元时，每天可以获得最大利润，最大利润为200元．(12分)七、解答题25. (1)解：BF ＝CD ；(4分)【解法提示】∵O 是等腰直角△DEF 斜边EF 中点， ∴EF ⊥AB ，OD ＝OF ，∵O 是等腰直角△ABC 斜边AB 中点， ∴CO ＝BO ，∵在△BOF 和△COD 中， ⎩⎪⎨⎪⎧CO ＝BO ∠BOF ＝∠COD DO ＝FO， ∴△BOF ≌△COD(SAS )， ∴BF ＝CD ；(2)解：BF ＝CD 依然成立．理由如下：(5分)第25题解图①如解图②，连接OC 、OD.∵△ABC 为等腰直角三角形，点O 为斜边AB 的中点， ∴OB ＝OC ，∠BOC ＝90°，∵△DEF 为等腰直角三角形，点O 为斜边EF 的中点， ∴OF ＝OD ，∠DOF ＝90°，∵∠BOF ＝∠BOC ＋∠COF ＝90°＋∠COF ， ∠COD ＝∠DOF ＋∠COF ＝90°＋∠COF ，∴∠BOF ＝∠COD.∵在△BOF 与△COD 中， ⎩⎪⎨⎪⎧OB ＝OC ∠BOF ＝∠COD OF ＝OD， ∴△BOF ≌△COD(SAS )， ∴BF ＝CD ；(8分) (3)第25题解图②解：如解图③，连接OC 、OD.∵△ABC 为等边三角形，点O 为边AB 的中点， ∴∠BOC ＝90°，OB OC ＝tan 30°＝33.(9分)∵△DEF 为等边三角形，点O 为边EF 的中点， ∴∠DOF ＝90°，OF OD ＝tan 30°＝33， ∴OB OC ＝OF OD ＝33.(10分) ∵∠BOF ＝∠BOC ＋∠COF ＝90°＋∠COF ， ∠COD ＝∠DOF ＋∠COF ＝90°＋∠COF ， ∴∠BOF ＝∠COD ， 在△BOF 与△COD 中， ∵OB OC ＝OF OD ＝33，∠BOF ＝∠COD ， ∴△BOF ∽△COD ，(11分) ∴BF DC ＝OB OC ＝OF OD ＝33. ∴S △BOF S △COD＝(33)2＝13，∵S △BOF ＝3， ∴S △COD ＝9.(12分)八、解答题26. (1)解：由抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 过点A(－1，0)及C(2，3)得：⎩⎪⎨⎪⎧－1－b ＋c ＝0－4＋2b ＋c ＝3， 解得：⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2c ＝3，故抛物线为y ＝－x 2＋2x ＋3；(1分) ∵点D 为抛物线顶点，y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4， ∴点D 坐标为(1，4)；(3分)(2)解：设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b(k ≠0)， 将A(－1，0)，C(2，3)代入得：⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝02k ＋b ＝3， 解得：⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1b ＝1，∴直线AC 的解析式为y ＝x ＋1， 当x ＝1时，y ＝1＋1＝2， ∴B(1，2)，∵点E 在直线AC 上，设E(x ，x ＋1)．(4分)第26题解图①①如解图①，当点E 在线段AC 上时，点F 在点E 上方，连接FD ，若四边形BDFE 为平行四边形，EF ＝BD ＝2，则点F(x ，x ＋3)，∵点F 在抛物线上， ∴x ＋3＝－x 2＋2x ＋3，解得x ＝0或x ＝1(舍去)，此时点F 与点N 重合，∴E(0，1)；(5分)②当点E 在线段AC(或CA)延长线上时，点F 在点E 下方，则F(x ，x －1)， ∵F 在抛物线上，∴x －1＝－x 2＋2x ＋3， 解得x ＝1－172或x ＝1＋172，∴E(1－172，3－172)或E(1＋172，3＋172)，(7分)综上，满足条件的点E 的坐标为(0，1)或(1－172，3－172)或(1＋172，3＋172)；(8分)(3)解：如解图②，过点P 作PQ ⊥x 轴交AC 于点Q ，交x 轴于点H ，过点C 作CG ⊥x 轴于点G ，设Q(x ，x ＋1)，则P(x ，－x 2＋2x ＋3)，(10分)∴PQ ＝(－x 2＋2x ＋3)－(x ＋1) ＝－x 2＋x ＋2，(11分) ∴S △APC ＝S △APQ ＋S △CPQ ＝12PQ·AH ＋12PQ·HG ＝12PQ·(AH ＋HG) ＝12PQ·AG ＝12(－x 2＋x ＋2)×3 ＝－32(x －12)2＋278，(13分)∵－32＜0，∴当x ＝12时面积最大，面积的最大值为278.(14分)第26题解图②参考答案 白卷一、选择题1－5 CBBCC 6－10 DAACD 二、填空题11. 8.61×1010 12. －xy(x －2)(x ＋2) 13. 92 14. 2 15. 甲 16. 1517. (2，4)或(3，4) 18.14n －1三、解答题19. 解：原式＝(a ＋2a ＋2－3a ＋2)÷a 2－2a ＋1a ＋2(2分)＝a －1a ＋2·a ＋2（a －1）2(4分) ＝1a －1；(6分) ∵a ＝2cos 30°＋(3－π)0， ∴a ＝2×32＋1＝3＋1，(8分) 原式＝13＋1－1＝13＝33.(10分)20. (1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB ＝OD ，AD ∥BC ，∴∠DEO ＝∠BFO ，∠ODE ＝∠OBF ，(1分) ∴△ODE ≌△OBF(AAS)， ∴DE ＝BF ，(2分)∴四边形BEDF 是平行四边形， ∵EF ⊥BD ，∴▱BEDF 是菱形；(6分)(2)解：∵AC ⊥AB ，AB ＝3，BC ＝5， ∴AC ＝4， ∵OA ＝OC ，∴OA ＝12AC ＝2，(7分)∵AD ∥BC ，∴△AHE ∽△BHF ， ∴AE BF ＝AH BH ＝AE AD －AE ＝AH AB ＋AH， ∵AC ⊥AB ，∴∠OAB ＝∠OAH ＝90°， ∵AC ⊥AB ，EF ⊥BD ， ∴∠ABO ＋∠AOB ＝90°，∠AOH ＋∠AOB ＝90°， ∴∠ABO ＝∠AOH ，∴△AOB ∽△AHO ，(9分) ∴AO AH ＝AB AO ，∴AH ＝AO 2AB ＝223＝43， ∴AE 5－AE＝433＋43＝413，(11分)∴AE ＝2017.(12分)四、解答题21. (1)解：50；(3分)【解法提示】根据题意得：(12＋8)÷40%＝50(人)，则本次调查中，一共抽取了50名学生的成绩．(2)解：补全条形统计图和扇形统计图如解图所示：第21题解图(6分)【解法提示】等级D 的学生数为50×20%＝10(人)，即等级D 男生为10－6＝4(人)； ∵等级A 占的百分比为550×100%＝10%；∴等级B 占的百分比为1－(40%＋20%＋10%)＝30%，∴等级B 的学生数为50×30%＝15(人)，即女生为15－8＝7(人)．(3)解：根据题意得：500×10%＝50(人)，则在这次测试中成绩达到优秀的人数有50人；(8分)(4)(10分)由表格可知共有20种等可能结果，其中两人都是男生的有6种结果，所以选出的两人都是男生的概率是620＝310.(12分)22. (1)解：在Rt △CDE 中，tan ∠CED ＝DCDE ，DE ＝8.66，∠CED ＝30°，∴tan30°＝DC8.66，(3分) ∴DC ＝8.66×tan30°＝8.66×33≈8.66×1.733≈5.0，(5分) ∴建筑物CD 的高度约为5.0米；(6分)第22题解图(2)解：如解图，过点C 作CF ⊥AB 于点F.(7分)在Rt △CBF ，tan ∠FCB ＝BFFC ，BF ＝DC ＝5.0，∠FCB ＝37°，FC ≈5.00.75≈6.7，(9分) 在Rt △AFC 中，∵∠ACF ＝45°， ∴AF ＝FC ≈6.7，(10分) ∴AB ＝AF ＋BF ≈11.7，(11分)∴建筑物AB 的高度约为11.7米．(12分)五、解答题23. (1)解：填写表格如下：(4分)【解法提示】由题意知：当蔬菜批发量为60千克时，所付金额为：60×5＝300(元)，当蔬菜批发量为90千克时，所付金额为：90×5×0.8＝360(元)．(2)解：设该一次函数解析式为y ＝kx ＋b(k ≠0)，(5分)把点(5，90)，(6，60)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧5k ＋b ＝906k ＋b ＝60，(6分)解得：⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－30b ＝240.(7分)故y 与x 之间的函数关系式为：y ＝－30x ＋240；(8分) (3)解：设日可获利润w(元)，由(2)知，y ＝－30x ＋240，则： w ＝(－30x ＋240)(x －5×0.8) ＝－30(x －6)2＋120，(10分)∵－30x ＋240≥75，即x ≤5.5，(11分)∴由二次函数图象性质判断当x ＝5.5时，日利润最大，最大利润为112.5元．(12分) 六、解答题24. (1)证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∴∠A ＋∠ABD ＝90°，(1分) ∵点D 是劣弧BC 的中点， ∴DC ＝DB ，∴∠DBC ＝∠C ， ∵∠C ＝∠A ， ∴∠A ＝∠DBC ，(3分)∵DF ＝DE ，∠ADB ＝90°，∴BE ＝BF ，∴∠DBF ＝∠DBC ，∴∠A ＝∠DBF ， ∴∠DBF ＋∠ABD ＝90°，∴BF ⊥AB ， ∴BF 与⊙O 相切；(6分)(2)解：∵∠C ＝∠A ，cos ∠C ＝1213，∴cos ∠A ＝1213，在Rt △ABF 中，cos ∠A ＝AB AF ＝1213，(8分)设AB ＝12k ，则AF ＝13k ， ∴BF ＝5k ，(10分) ∵BF ＝5，∴k ＝1，∴AB ＝12， ∴⊙O 的直径为12.(12分)七、解答题25. (1)解：∵点O 是正方形ABCD 两条对角线的交点， ∴OC ＝OD ，∠ODN ＝∠OCM ＝45°，∠DOC ＝90°，(1分) 由旋转性质得∠DON ＝∠COM ＝α，∴△ODN ≌△OCM ，∴OM ＝ON ，∵∠NOM ＝90°， ∴△OMN 是等腰直角三角形，∵MN ＝263，∴ON ＝22MN ＝22×263＝233，(2分)如解图①、②，过点O 作OH ⊥AD 于点H ，∵正方形ABCD 边长为2， ∴OH ＝1，在Rt △OHN 中，cos ∠NOH ＝OH ON ＝1233＝32，∴∠NOH ＝30°，(3分)当点H 在点N 左侧时，如解图①，α＝∠DON ＝45°－30°＝15°； 当点H 在点N 右侧时，如解图②，α＝∠DON ＝45°＋30°＝75°； ∴α＝15°或75°；(4分)第25题解图(2)解：在旋转过程中，∠OAG 成为直角时，点G 在过点A 且垂直于OA 的直线上，如解图③，分两种情况讨论：(ⅰ)当0°＜α＜90°，∠OAG ＝90°时，第25题解图③∵OA ＝OD ＝12OG ， ∴在Rt △OAG 中，sin ∠AGO ＝OA OG ＝12， ∴∠AGO ＝30°，∴∠AOG ＝60°，∴α＝∠DOG ＝30°；(6分)(ⅱ)当90°＜α＜180°，∠OAG ′＝90°时，同理∠AG′O ＝30°，∴∠AOG ′＝60°，∴α＝∠DOG′＝ 150°.综上所述，α＝30°或150°；(8分)(3)解：当点F 在AC 的延长线上时，AF 的值最大，AF ＝4＋2，此时α＝315°.(12分)【解法提示】如解图④，连接OF ，∵四边形OEFG 是正方形，∴∠FOE ＝45°，∵正方形ABCD 的边长为2,∴OA ＝2，OG ＝22，则OF ＝4，第25题解图④∴点F 在以点O 为圆心，4为半径的圆上，当点F 在CA 的延长线上时，AF 的值最小；当点F 在AC 的延长线上时，AF ′的值最大，AF ′＝OF′＋OA ＝4＋2，此时α＝360°－45°＝315°.八、解答题26. (1)解：∵抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 过A(－1，0)、C(0，－3)，∴⎩⎪⎨⎪⎧1－b ＋c ＝0c ＝－3，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－2c ＝－3，(2分) ∴抛物线解析式为y ＝x 2－2x －3；(3分)(2)解：存在，点M 坐标为(2，－3)．如解图①，连接CD ，当AM ∥CD 时，∠AMC ＝∠MCD.由(1)可得抛物线的解析式为y ＝x 2－2x －3＝(x －1)2－4，∴D(1，－4)，(5分)设直线CD 的解析式为y ＝kx －3(k ≠0)，将D(1，－4)代入，解得k ＝－1， ∴直线CD 的解析式为y ＝－x －3，设直线AM 的解析式为y ＝－x ＋b ，将A(－1，0)代入，解得b ＝－1，∴直线AM 的解析式为y ＝－x －1，(7分)当y ＝x 2－2x －3＝－x －1时，AM ∥CD ，∴x 1＝－1(舍)，x 2＝2，∴y ＝22－2×2－3＝－3，∴M(2，－3)；(9分)(3)解：设N(1，n)，易知B(3，0)，则BN ＝4＋n 2，NC ＝1＋（－3－n ）2，BC ＝32，如解图②，连接NC 、NB ，①若∠BNC ＝90°，则BC 2＝BN 2＋NC 2，即18＝4＋n 2＋1＋9＋6n ＋n 2，∴n 2＋3n －2＝0，∴解得n ＝－3±172， ∴N(1，－3＋172)或N(1，－3－172)；(11分) ②若∠NBC ＝90°，则NC 2＝BN 2＋BC 2，即1＋9＋6n ＋n 2＝4＋n 2＋18，∴n ＝2，∴N(1，2)；(12分)③若∠NCB ＝90°，则BN 2＝NC 2＋BC 2，即4＋n 2＝1＋9＋6n ＋n 2＋18，∴n ＝－4，∴N(1，－4)．(13分)综上，当N(1，－3＋172)或N(1，－3－172)或N(1，2)或N(1，－4)时，以B 、N 、C 为顶点的三角形为直角三角形．(14分)。