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2020年广东省九年级数学上册期末模拟试卷(附答案)

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2019-2020学年广东省深圳市宝安区九年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年广东省深圳市宝安区九年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年广东省深圳市宝安区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）（2019秋•宝安区期末）方程（x﹣3）（x+4）＝0的解是（ ）A．x＝3B．x＝﹣4C．x1＝3，x2＝﹣4D．x1＝﹣3，x2＝4 2．（3分）（桂林模拟）下面四个几何体中，主视图是三角形的是（ ）A．B．C．D．3．（3分）（2019秋•宝安区期末）已知，则下列结论一定正确的是（ ）A．x＝2，y＝3B．2x＝3y C．D．4．（3分）（2019秋•宝安区期末）如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，CF的延长线交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（ ）对．A．4B．3C．2D．15．（3分）（2019秋•宝安区期末）某人从一袋黄豆中取出20粒染成蓝色后放回袋中并混合均匀，接着抓出100粒黄豆，数出其中有5粒蓝色的黄豆，则估计这袋黄豆约有（ ）A．380粒B．400粒C．420粒D．500粒6．（3分）（2019秋•宝安区期末）已知反比例函数y，当x＜0时，y随x的增大而增大，则a的值可能是（ ）A．3B．2C．1D．﹣17．（3分）（2019秋•宝安区期末）天猫某店铺第2季度的总销售额为662万元，其中4月份的销售额是200万元，设5、6月份的平均增长率为x，求此平均增长率可列方程为（ ）A．200（1+x）2＝662B．200+200（1+x）2＝662C．200+200（1+x）+200（1+x）2＝662D．200+200x+200（1+x）2＝6628．（3分）（2020春•三台县期末）如图，已知O是矩形ABCD的对角线的交点，∠AOB＝60°，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE相交于点E．四边形OCED的周长是20，则BC＝（ ）A．5B．5C．10D．109．（3分）（2019秋•宝安区期末）下列说法正确的是（ ）A．若点C是线段AB的黄金分割点，AB＝2，则AC1B．平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积C．两个正六边形一定位似D．菱形的两条对角线互相垂直且相等10．（3分）（2019秋•宝安区期末）数学兴趣小组的同学们来到宝安区海淀广场，设计用手电来测量广场附近某大厦CD的高度，如图，点P处放一水平的平面镜．光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到大厦CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1米，BP＝1.5米，PD＝48米，那么该大厦的高度约为（ ）A．32米B．28米C．24米D．16米11．（3分）（2019秋•宝安区期末）如图，直线a∥b∥c，△ABC的边AB被这组平行线截成四等份，△ABC的面积为32，则图中阴影部分四边形DFIG的面积是（ ）A．12B．16C．20D．2412．（3分）（2020•兰溪市模拟）如图，正方形ABCD中，AB＝4，点E是BA延长线上的一点，点M、N分别为边AB、BC上的点，且AM＝BN＝1，连接CM、ND，过点M作MF∥ND与∠EAD的平分线交于点F，连接CF分别与AD、ND交于点G、H，连接MH，则下列结论正确的有（ ）个①MC⊥ND；②sin∠MFC；③（BM+DG）2＝AM2+AG2；④S△HMF；A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）（2019秋•宝安区期末）已知x﹣3y＝2，则代数式3x﹣9y﹣5＝ ．14．（3分）（2019秋•宝安区期末）如图，l是一条笔直的公路，道路管理部门在点A设置了一个速度监测点，已知BC为公路的一段，B在点A的北偏西30°方向，C在点A的东北方向，若AB＝50米．则BC的长为 米．（结果保留根号）15．（3分）（2019秋•宝安区期末）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）和一次函数y＝kx+m（k，m为常数，且k≠0）的图象如图所示，交于点M（，2）、N （2，﹣2），则关于x的不等式ax2+bx+c﹣kx﹣m＜0的解集是 ．16．（3分）（2019秋•宝安区期末）如图，点A（1，3）为双曲线上的一点，连接AO并延长与双曲线在第三象限交于点B，M为y轴正半轴上一点，连接MA并延长与双曲线交于点N，连接BM、BN，已知△MBN的面积为，则点N的坐标为 ．三、解答题（本题共7小题，共52分）17．（5分）（2019秋•宝安区期末）计算：（）﹣1+tan45°+|1|18．（5分）（2020•武汉模拟）解方程：x2﹣4x﹣3＝0．19．（8分）（2019秋•宝安区期末）一个盒子中装有1个红球、1个白球和2个蓝球，这些球除颜色外都相同．（1）从盒子中任意摸出一个球，恰好是白球的概率是 ；（2）从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，试用树状图或表格列出所以可能的结果，并求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率．（红色和蓝色在一起可配成紫色）（3）往盒子里面再放入一个白球，如果从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，那么两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率是 ．20．（8分）（2019秋•宝安区期末）如图，在矩形ABCD中，过BD的中点O作EF⊥BD，分别与AB、CD交于点E、F．连接DE、BF．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若M是AD中点，联结OM与DE交于点N，AD＝OM＝4，则ON的长是多少？21．（8分）（2019秋•宝安区期末）光明农场准备修建一个矩形苗圃园，苗圃一边靠墙，其他三边用长为48米的篱笆围成．已知墙长为a米．设苗圃园垂直于墙的一边长为x 米．（1）求当x为多少米时，苗圃园面积为280平方米；（2）若a＝22米，当x取何值时，苗圃园的面积最大，并求最大面积．22．（8分）（2019秋•宝安区期末）如图1，在菱形ABCD中，AB，∠BCD＝120°，M为对角线BD上一点（M不与点B、D重合），过点MN∥CD，使得MN＝CD，连接CM、AM、BN．（1）当∠DCM＝30°时，求DM的长度；（2）如图2，延长BN、DC交于点E，求证：AM•DE＝BE•CD；（3）如图3，连接AN，则AM+AN的最小值是 ．23．（10分）（2019秋•宝安区期末）如图1，在平面直角坐标系中，已知直线l1：y＝﹣x+6与直线l2相交于点A，与x轴相交于点B，与y轴相交于点C，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点O、点A和点B，已知点A到x轴的距离等于2．（1）求抛物线的解析式；（2）点H为直线l2上方抛物线上一动点，当点H到l2的距离最大时，求点H的坐标；（3）如图2，P为射线OA的一个动点，点P从点O出发，沿着OA方向以每秒个单位长度的速度移动，以OP为边在OA的上方作正方形OPMN，设正方形OPMN与△OAC 重叠的面积为S，设移动时间为t秒，直接写出S与t之间的函数关系式．2019-2020学年广东省深圳市宝安区九年级（上）期末数学试卷答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）（2019秋•宝安区期末）方程（x﹣3）（x+4）＝0的解是（ ）A．x＝3B．x＝﹣4C．x1＝3，x2＝﹣4D．x1＝﹣3，x2＝4 C【分析】利用因式分解法解方程．解：x﹣3＝0或x+4＝0，所以x1＝3，x2＝﹣4．故选：C．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．2．（3分）（桂林模拟）下面四个几何体中，主视图是三角形的是（ ）A．B．C．D．C【分析】主视图是从正面看所得到的平面图形，分别写出四个选项的主视图即可选出答案．解：A、圆柱的主视图是长方形，故此选项错误；B、立方体的主视图是正方形，故此选项错误；C、四棱锥的主视图是三角形，故此选项正确；D、三棱柱的主视图是长方形，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．3．（3分）（2019秋•宝安区期末）已知，则下列结论一定正确的是（ ）A．x＝2，y＝3B．2x＝3y C．D．D【分析】根据比例的性质即两内项之积等于两外项之积分别对每一项进行分析即可得出答案．解：∵，∴3x＝2y，∴A、B选项错误；∵，∴yx∴，∴C选项错误；∵，∴11，∴D选项正确；故选：D．【点评】此题考查了比例的性质，熟练掌握两内项之积等于两外项之积是解题的关键，较简单．4．（3分）（2019秋•宝安区期末）如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，CF的延长线交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（ ）对．A．4B．3C．2D．1B【分析】根据平行四边形的性质以及相似三角形的判定方法即可判断．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，由AF∥CD，可以推出△EAF∽△EDC，由AE∥BC，可以推出△AEF∽△BCF，则△EDC∽△CBF，故图中相似的三角形有3对．故选：B．【点评】本题考查相似三角形的判定、平行四边形的性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键，属于基础题．5．（3分）（2019秋•宝安区期末）某人从一袋黄豆中取出20粒染成蓝色后放回袋中并混合均匀，接着抓出100粒黄豆，数出其中有5粒蓝色的黄豆，则估计这袋黄豆约有（ ）A．380粒B．400粒C．420粒D．500粒B【分析】100粒黄豆中有5粒黄豆染成蓝色，说明在样本中有色的占到20%．而在总体中，蓝色的共有20粒，据此比例可求出黄豆总数．解：依题意可得估计这袋黄豆：20400（粒）故选：B．【点评】本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法．6．（3分）（2019秋•宝安区期末）已知反比例函数y，当x＜0时，y随x的增大而增大，则a的值可能是（ ）A．3B．2C．1D．﹣1A【分析】直接利用反比例函数的性质得出2﹣a＜0，进而得出答案．解：∵反比例函数y，当x＜0时，y随x的增大而增大，∴2﹣a＜0，解得：a＞2．故选：A．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确得出2﹣a的符号是解题关键．7．（3分）（2019秋•宝安区期末）天猫某店铺第2季度的总销售额为662万元，其中4月份的销售额是200万元，设5、6月份的平均增长率为x，求此平均增长率可列方程为（ ）A．200（1+x）2＝662B．200+200（1+x）2＝662C．200+200（1+x）+200（1+x）2＝662D．200+200x+200（1+x）2＝662C【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果设利润平均每月的增长率为x，根据“第2季度的总销售额为662万元”，可得出方程．解：设利润平均每月的增长率为x，又知：第2季度的总销售额为662万元，其中4月份的销售额是200万元，所以，可列方程为：200+200（1+x）+200（1+x）2＝662；故选：C．【点评】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b（当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“﹣”）．8．（3分）（2020春•三台县期末）如图，已知O是矩形ABCD的对角线的交点，∠AOB＝60°，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE相交于点E．四边形OCED的周长是20，则BC＝（ ）A．5B．5C．10D．10B【分析】首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED是平行四边形，再根据矩形的性质可得OC＝OD，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形，再利用已知得出菱形的边长，即可得出答案．解：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，∴OC＝OD，∴四边形OCED是菱形；∵四边形OCED的周长是20，∴CO＝DO＝5，∴BD＝10，∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB，又∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝OB＝OC＝AB＝5，∴BC5．故选：B．【点评】此题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质．此题难度不大，注意证得四边形CODE是菱形是解此题的关键．9．（3分）（2019秋•宝安区期末）下列说法正确的是（ ）A．若点C是线段AB的黄金分割点，AB＝2，则AC1B．平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积C．两个正六边形一定位似D．菱形的两条对角线互相垂直且相等B【分析】根据黄金分割、中心对称图形、位似变换、菱形的性质判断即可．解：A、若点C是线段AB的黄金分割点，AB＝2，当AC＞BC时，AC1，当AC＜BC时，AC＝3，本选项说法错误；B、平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积，本选项说法正确；C、两个正六边形不一定位似，本选项说法错误；D、菱形的两条对角线互相垂直，但不一定相等，本选项说法错误；故选：B．【点评】本题考查的是黄金分割、中心对称图形、位似变换、菱形的性质，掌握相关的概念和性质定理是解题的关键．10．（3分）（2019秋•宝安区期末）数学兴趣小组的同学们来到宝安区海淀广场，设计用手电来测量广场附近某大厦CD的高度，如图，点P处放一水平的平面镜．光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到大厦CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1米，BP＝1.5米，PD＝48米，那么该大厦的高度约为（ ）A．32米B．28米C．24米D．16米A【分析】因同学和大厦均和地面垂直，且光线的入射角等于反射角，因此构成一组相似三角形，利用对应边成比例即可解答．解：根据题意，易得到△ABP∽△PDC．即故CDAB1＝32米；那么该大厦的高度是32米．故选：A．【点评】本题考查相似三角形性质的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．11．（3分）（2019秋•宝安区期末）如图，直线a∥b∥c，△ABC的边AB被这组平行线截成四等份，△ABC的面积为32，则图中阴影部分四边形DFIG的面积是（ ）A．12B．16C．20D．24B【分析】先由两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似证明△ADG∽△ABC，△AFI∽△ABC，再根据相似三角形面积比等于相似比的平方，得出S△ADG S△ABC，S△AFI S△ABC，然后根据图中阴影部分的面积＝S△AFI﹣S△ADG即可求解．解：∵直线a∥b∥c，△ABC的边AB被这组平行线截成四等份，∵，，又∵∠A＝∠A，∴△ADG∽△ABC，△AFI∽△ABC，∴（）2，（）2，∵△ABC的面积为32，∴S△ADG S△ABC＝2，S△AFI S△ABC＝18∴S阴影＝S△AFI﹣S△ADG＝18﹣2＝16，故选：B．【点评】本题考查了相似三角形判定和性质，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，得出S△ADG S△ABC＝4，S△AFI S△ABC＝18是解题的关键．12．（3分）（2020•兰溪市模拟）如图，正方形ABCD中，AB＝4，点E是BA延长线上的一点，点M、N分别为边AB、BC上的点，且AM＝BN＝1，连接CM、ND，过点M作MF∥ND与∠EAD的平分线交于点F，连接CF分别与AD、ND交于点G、H，连接MH，则下列结论正确的有（ ）个①MC⊥ND；②sin∠MFC；③（BM+DG）2＝AM2+AG2；④S△HMF；A．1B．2C．3D．4D【分析】设DN交CM于O，在BC上截取BK，使得BK＝BM，连接MK，作MT⊥CF 于T．①正确．可以证明△CBM≌△DCN，利用全等三角形的性质解决问题即可．②正确．可以证明△AMF≌△KCM（ASA），推出△FMC是等腰直角三角形即可．③正确．解直角三角形求出AG，DG，通过计算证明即可．④正确．求出MT，FH，利用三角形的面积公式计算即可解：设DN交CM于O，在BC上截取BK，使得BK＝BM，连接MK，作MT⊥CF于T．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB＝DC，∠CBM＝∠CBM＝∠DCN＝90°，∵AM＝BN＝1，∴BM＝CN＝3，∴△CBM≌△DCN（SAS），∴∠MCB＝∠CDN，∵∠MCB+∠DCM＝90°，∴∠DCM+∠CDN＝90°，∴∠COD＝90°，∴CM⊥DN，故①正确，∵MF∥DN，∴MF⊥CM，∴∠FMC＝90°，∴∠AMF+∠CMB＝90°，∵∠CMB+∠MCB＝90°，∴∠AMF＝∠MCK，∵BM＝BK，∠MBK＝90°，∴∠BKM＝45°，∵AF平分∠EAD，∴∠EAF∠EAD＝45°，∴∠MAF＝∠CKM＝135°，∵AM＝CK，∴△AMF≌△KCM（ASA），∴MF＝MC5，∵∠FMC＝90°，∴∠MFC＝45°，∴sin∠MFC，故②正确，∵OH∥MF，∴∠OHC＝∠MFC＝45°，∴OH＝OC，∴CHOC，∵CFCM＝5，∴FH＝FC﹣CH，∵MT⊥CF，MF＝MC，∴TF＝TC，∴MTFC，∴S△FMH•FH•MT，故④正确，∵△NCO∽△NDC，∴CN2＝NO•ND，∴ON，∴DH＝DN﹣ON﹣OH＝5，∵DG∥CN，∴，∴，∴DG，∴AG＝4，∴（BM+DG）2＝（3）2AM2+AG2＝1+（）2，∴（BM+DG）2＝AM2+AG2，故③正确，故选：D．【点评】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）（2019秋•宝安区期末）已知x﹣3y＝2，则代数式3x﹣9y﹣5＝　1　．见试题解答内容【分析】首先把3x﹣9y﹣5化成3（x﹣3y）﹣5，然后把x﹣3y＝2代入，求出算式的值是多少即可．解：∵x﹣3y＝2，∴3x﹣9y﹣5＝3（x﹣3y）﹣5＝3×2﹣5＝6﹣5＝1故1．【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．14．（3分）（2019秋•宝安区期末）如图，l是一条笔直的公路，道路管理部门在点A设置了一个速度监测点，已知BC为公路的一段，B在点A的北偏西30°方向，C在点A的东北方向，若AB＝50米．则BC的长为　（25+25）　米．（结果保留根号）见试题解答内容【分析】由题意知AD⊥BC于点D，且∠BAD＝30°，∠DAC＝∠ACD＝45°，根据AB＝50米可求得BD＝AB sin∠BAD＝25（米），AD＝AB cos∠BAD＝25（米），再由AC＝CD＝25米可得答案．解：如图所示，由题意知AD⊥BC于点D，且∠BAD＝30°，∠DAC＝∠ACD＝45°，∵AB＝50米，∴BD＝AB sin∠BAD＝5025（米），AD＝AB cos∠BAD＝5025（米），在Rt△ACD中，∵∠DAC＝∠ACD＝45°，∴AC＝CD＝25（米），则BC＝BD+CD＝25+25（米），故（25+25）．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．15．（3分）（2019秋•宝安区期末）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）和一次函数y＝kx+m（k，m为常数，且k≠0）的图象如图所示，交于点M（，2）、N （2，﹣2），则关于x的不等式ax2+bx+c﹣kx﹣m＜0的解集是　x＜2　．见试题解答内容【分析】根据函数图象，写出一次函数图象在抛物线上方所对应的自变量的范围即可．解：当x＜2时，ax2+bx+c＜kx+m，所以不等式ax2+（b﹣k）x+c﹣m＜0的解集为x＜2．故答案为x＜2．【点评】本题考查了二次函数与不等式（组）：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．16．（3分）（2019秋•宝安区期末）如图，点A（1，3）为双曲线上的一点，连接AO并延长与双曲线在第三象限交于点B，M为y轴正半轴上一点，连接MA并延长与双曲线交于点N，连接BM、BN，已知△MBN的面积为，则点N的坐标为 ．见试题解答内容【分析】根据双曲线的图象过点A（1，3），可求出反比例函数的关系式，点A、M、N 三点在一条直线上，且M、N在双曲线上，设出点M、N的坐标，利用双曲线的对称性可求出S△MON S△BMN，这样可得到关于两点坐标的关系式，联立可求出答案．解：连接ON，∵点A（1，3）为双曲线上，∴k＝3，即：y；由双曲线的对称性可知：OA＝OB，∴S△MBO＝S△MAO，S△NBO＝S△NAO，∴S△MON S△BMN，设点M（0，m），N（n，），∴mn，即，mn，①设直线AM的关系式为y＝kx+b，将M（0，m）A（1，3）代入得，b＝m，k＝3﹣m，∴直线AM的关系式为y＝（3﹣m）x+m，把N（n，）代入得，（3﹣m）×n+m，②由①和②解得，n，当n时，，∴N，故．【点评】考查反比例函数、一次函数、二次函数的图象和性质，利用点的坐标，表示线段的长，进而表示三角形的面积是常用的方法．三、解答题（本题共7小题，共52分）17．（5分）（2019秋•宝安区期末）计算：（）﹣1+tan45°+|1|见试题解答内容【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．解：（）﹣1+tan45°+|1|＝2﹣2+11【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18．（5分）（2020•武汉模拟）解方程：x2﹣4x﹣3＝0．见试题解答内容【分析】配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．解：移项得x2﹣4x＝3，配方得x2﹣4x+4＝3+4，即（x﹣2）2，开方得x﹣2＝±，∴x1＝2，x2＝2．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q＝0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．（2）形如ax2+bx+c＝0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q＝0，然后配方．19．（8分）（2019秋•宝安区期末）一个盒子中装有1个红球、1个白球和2个蓝球，这些球除颜色外都相同．（1）从盒子中任意摸出一个球，恰好是白球的概率是 ；（2）从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，试用树状图或表格列出所以可能的结果，并求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率．（红色和蓝色在一起可配成紫色）（3）往盒子里面再放入一个白球，如果从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，那么两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率是 ．见试题解答内容【分析】（1）根据各种颜色球的个数，直接求出概率；（2）无放回摸球，用列表法列举出所有等可能出现的情况，从中找出一红一蓝的情况，进而求出概率．（3）两次放回摸球，用列表法列举出所有等可能出现的情况，从中找出一红一蓝的情况，进而求出概率．解：（1）P白球，故；（2）用列表法得出所有可能出现的情况如下：共有12种等可能的情况，其中一红一蓝的有4种，∴P配紫；（3）再加1个白球，有放回摸两次，所有可能的情况如下：共有25种等可能的情况，其中一红一蓝的有4种，∴P配紫；故．【点评】考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用次方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件，同时注意“有放回”和“无放回”的区别．20．（8分）（2019秋•宝安区期末）如图，在矩形ABCD中，过BD的中点O作EF⊥BD，分别与AB、CD交于点E、F．连接DE、BF．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若M是AD中点，联结OM与DE交于点N，AD＝OM＝4，则ON的长是多少？见试题解答内容【分析】（1）根据对角线垂直的平行四边形是菱形证明即可．（2）首先利用三角形中位线定理证明ONBE，利用勾股定理求出BE即可解决问题．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠DFO＝∠BEO，∵∠DOF＝∠EOB，OD＝OB，∴△DOF≌△BOE（AAS），∴DF＝BE，∴四边形BEDF是平行四边形，∵EF⊥BD，∴四边形BEDF是菱形．（2）解：∵DM＝AM，DO＝OB，∴OM∥AB，AB＝2OM＝8，∴DN＝EN，ONBE，设DE＝EB＝x，在Rt△ADE中，则有x2＝42+（8﹣x）2，解得x＝5，∴ON．【点评】本题考查矩形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．（8分）（2019秋•宝安区期末）光明农场准备修建一个矩形苗圃园，苗圃一边靠墙，其他三边用长为48米的篱笆围成．已知墙长为a米．设苗圃园垂直于墙的一边长为x 米．（1）求当x为多少米时，苗圃园面积为280平方米；（2）若a＝22米，当x取何值时，苗圃园的面积最大，并求最大面积．见试题解答内容【分析】（1）根据题意得方程求解即可；（2）设苗圃园的面积为y，根据题意得到二次函数解析式y＝x（48﹣2x）＝﹣2x2+48x，根据二次函数的性质求解即可．（1）解：根据题意得：（48﹣2x）x＝280，解得：x＝10或x＝14，∴当x为10米或14米时，苗圃园面积为280平方米；（2）解：设苗圃园的面积为y平方米，则y＝x（48﹣2x）＝﹣2x2+48x＝﹣2（x﹣12）2+288∵二次项系数为负，∴苗圃园的面积y有最大值．∴当x＝12时，即平行于墙的一边长是24米，24＞22，不符题意舍去；∴当x＝13时，y最大＝286平方米；答：当x＝13米时，这个苗圃园的面积最大，最大值为286平方米．【点评】此题考查了二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的实际应用问题．解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可．22．（8分）（2019秋•宝安区期末）如图1，在菱形ABCD中，AB，∠BCD＝120°，M为对角线BD上一点（M不与点B、D重合），过点MN∥CD，使得MN＝CD，连接CM、AM、BN．（1）当∠DCM＝30°时，求DM的长度；（2）如图2，延长BN、DC交于点E，求证：AM•DE＝BE•CD；（3）如图3，连接AN，则AM+AN的最小值是　3　．见试题解答内容【分析】（1）先根据菱形的性质求出BC＝3，再利用含30度角的直角三角形的性质求出BM，即可得出结论；（2）先判断出四边形ABNM是平行四边形，得出∠AMB＝∠EBD，进而判断出△ABM∽△EDB，即可得出结论；（3）先判断出AM+AN＝BN+AN，再判断出点N的运动轨迹是线段CP，进而判断出再CP上取一点N使AN+BN最小，最后利用轴对称构造出图形，计算即可得出结论．解：（1）如图1，连接AC交BD于O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BD＝2OB，CD＝BC＝AB，∵∠BCD＝120°，∴∠CBD＝30°，∴OCBC，∴OBOC，∴BD＝3，∵∠BCD＝120°，∠DCM＝30°，∴∠BCM＝90°，∴CMBC＝1，∴BM＝2CM＝2，∴DM＝BD﹣BM＝1；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵MN∥CD，MN＝CD，∴AB∥MN，AB＝MN，∴四边形ABNM是平行四边形，∴AM∥BN，∴∠AMB＝∠EBD，∵AB∥CD，∴∠ABM＝∠EDB，∴△ABM∽△EDB，∴，∴AM•DE＝BE•AB，∵AB＝CD，∴AM•DE＝BE•CD；（3）如图2，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD∠ABC，CD∥AB，∵∠BCD＝120°，∴∠ABC＝60°，∴∠ABD＝30°，连接CN并延长交AB的延长线于P，∵CD∥MN，CD＝MN，∴四边形CDMN是平行四边形，∴当点M从点D向B运动时，点N从点C向点P运动（点N的运动轨迹是线段CP），∠APC＝∠ABD＝30°，由（2）知，四边形ABNM是平行四边形，∴AM＝BN，∴AM+AN＝AN+BN，而AM+AN最小，即：AN+BN最小，作点B关于CP的对称点B'，当点A，N，B'在同一条线上时，AN+BN最小，即：AM+AN的最小值为AB'，连接BB'，B'P，由对称得，BP＝B'P＝AB，∠BPB'＝2∠APC＝60°，∴△BB'P是等边三角形，B'P过点B'作B'Q⊥BP于Q，∴BQB'P，∴B'QBQ，∴AQ＝AB+BQ，在Rt△AQB'中，根据勾股定理得，AB'3，即：AM+AN的最小值为3，故答案为3．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，判断出点N的运动轨迹是线段CP是解本题的关键．23．（10分）（2019秋•宝安区期末）如图1，在平面直角坐标系中，已知直线l1：y＝﹣x+6与直线l2相交于点A，与x轴相交于点B，与y轴相交于点C，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点O、点A和点B，已知点A到x轴的距离等于2．（1）求抛物线的解析式；（2）点H为直线l2上方抛物线上一动点，当点H到l2的距离最大时，求点H的坐标；（3）如图2，P为射线OA的一个动点，点P从点O出发，沿着OA方向以每秒个单位长度的速度移动，以OP为边在OA的上方作正方形OPMN，设正方形OPMN与△OAC 重叠的面积为S，设移动时间为t秒，直接写出S与t之间的函数关系式．见试题解答内容【分析】（1）由已知可得点A的纵坐标为2，则可求A（4，2），令y＝0，﹣x+6＝0，求出B（6，0），把A（4，2），B（6，0），O（0，0）代入y＝ax2+bx+c得抛物线的解析式为yx2x；（2）由已知可求直线l2的解析式为yx，设点H的坐标为（m，m2m），过H作HG∥y 轴交直线l2于G，则G（m，m），所以HGm2mmm2+m（m﹣2）+1，当m＝2时，HG 有最大值，点H的坐标为（2，2）；（3）当0＜t时，如图2，过A作AE⊥OB于E，OA2，tan∠AOE，由tan∠NOH＝tan∠AOE，OP＝ON＝NM＝PMt，则NH＝NMt，S（tt）tt2；当t≤2时，过点P作PH⊥x轴，由∠POH＝∠QON，OPt，求出NQt，则P（2t，t），直线MP的解析式为y＝﹣2x+5t，所以G（5t﹣6，﹣5t+12），分别求出GP＝3（2﹣t），AP＝2t，MG＝63t，证明△GPA∽△GKM则有MKt﹣2，Stt（t﹣2）×（63t）t2+40t﹣30；当2＜t时，可求N（﹣t，2t），则直线MN的解析式为yxt，K（4t，t+2），NQt，Q（0，t），求出MKt﹣2，Stt（t﹣2t﹣2）tt2+10t；当t时，S＝S△OAC4×6＝12．解：（1）∵点A到x轴的距离等于2，∴点A的纵坐标为2，∴2＝﹣x+6，∴x＝4，∴A（4，2），当y＝0时，﹣x+6＝0，∴x＝6，∴B（6，0），把A（4，2），B（6，0），O（0，0）代入y＝ax2+bx+c得，解得：，∴抛物线的解析式为yx2x；（2）设直线l2的解析式为y＝kx，∴2＝4k，∴k，∴直线l2的解析式为yx，设点H的坐标为（m，m2m），如图1，过H作HG∥y轴交直线l2于G，当GH的值最大时，点H到直线l2的距离最大．∴G（m，m），∴HGm2mmm2+m（m﹣2）2+1，当m＝2时，HG有最大值，此时点H到直线l2的距离最大，∴点H的坐标为（2，2）；（3）当0＜t时，如图2，过A作AE⊥OB于E，∴OA2，tan∠AOE，∵∠NOP＝∠BOC＝90°，∴∠HON＝∠AOE，∴tan∠NOH＝tan∠AOE，∵OP＝ON＝NM＝PMt，∴NH＝HMt，S（tt）tt2；当t≤2时，过点P作PH⊥x轴，∵∠POH＝∠QON，OPt，∴OP＝ON＝NM＝PMt，∴NQt，可求P（2t，t），直线MP的解析式为y＝﹣2x+5t∴G（5t﹣6，﹣5t+12），∴GP＝3（2﹣t），AP＝2t，∴MG＝63t，∵∠MGK＝∠AGP，∴△GPA∽△GKM，∴MKt﹣2，∴Stt（t﹣2）×（63t）t2+40t﹣30；当2＜t时，可求N（﹣t，2t），则直线MN的解析式为yxt，∴K（4t，t+2），。

2020-2021学年九年级上学期期末考试数学试卷(有答案)

2020-2021学年九年级上学期期末考试数学试卷(有答案)

2020-2021学年九年级上学期期末考试数学试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．若y＝（m﹣1）是关于x的二次函数，则m的值为（）A．﹣2B．﹣2或1C．1D．不存在2．如图，在平面直角坐标系中，A（6，0）、B（0，8），点C在y轴正半轴上，点D在x 轴正半轴上，且CD＝6，以CD为直径在第一象限作半圆，交线段AB于E、F，则线段EF的最大值为（）A．3.6B．4.8C．3D．33．一次数学测试后，随机抽取九年级三班6名学生的成绩如下：80，85，86，88，88，95．关于这组数据的错误说法是（）A．极差是15B．众数是88C．中位数是86D．平均数是87 4．近年来，我国石油对外依存度快速攀升，2017年和2019年石油对外依存度分别为64.2%和70.8%，设2017年到2019年中国石油对外依存度平均年增长率为x，则下列关于x的方程正确的是（）A．64.2%（1+x）2＝70.8%B．64.2%（1+2x）＝70.8%C．（1+64.2%）（1+x）2＝1+70.8%D．（1+64.2%）（1+2x）＝1+70.8%5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACB＝60°，则∠ABO的大小为（）A．30°B．40°C．45°D．50°6．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，BC＝2，E为AB上任意一动点，以CE为斜边作等腰Rt△CDE，连接AD，下列说法：①∠BCE＝∠ACD；②AC⊥ED；③△AED∽△ECB；④AD∥BC；⑤四边形ABCD的面积有最大值，且最大值为．其中，正确的结论是（）A．①②④B．①③⑤C．②③④D．①④⑤7．如图，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，若∠BPC＝∠BAC，则cos∠BPC＝（）A．B．C．D．8．设max{m，n}表示m，n（m≠n）两个数中的最大值．例如max{﹣1，2}＝2，max{12，8}＝12，则max{2x，x2+2}的结果为（）A．2x﹣x2﹣2B．2x+x2+2C．2x D．x2+2二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9．方程x2＝4的解为．10．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB＝6，那么AP的长是．11．若，则的值为．12．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的自变量x与函数值y之间满足下列数量关系：x0123y75713则代数式（4a+2b+c）（a﹣b+c）的值为．13．如图，某同学利用半径为40cm的扇形纸片制作成一个圆锥形纸帽（接缝忽略不计），若圆锥底面半径为10cm，那么这个圆锥的侧面积是cm2．14．直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是．15．如图所示，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则sin∠AOB的值是．16．如图，小明为了测量楼房MN的高，在离N点20m的A处放了一个平面镜，小明沿NA 方向后退到C点，正好从镜子中看到楼顶M点．若AC＝1.6m，小明的眼睛B点离地面的高度BC为1.5m，则楼高MN＝m．17．如图，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（8，0），点C的坐标为（0，4），把矩形OABC沿OB折叠，点C落在点D处，则点D的坐标为．18．在一块直角三角形铁皮上截一块正方形铁皮，如图，已有的铁皮是Rt△ABC，∠C＝90°，要截得的正方形EFGD的边FG在AB上，顶点E、D分别在边CA、CB上，如果AF＝4，GB＝9，那么正方形铁皮的边长为．三．解答题（共10小题，满分96分）19．（1）计算：（π﹣2019）0+2sin60°﹣+|1﹣|（2）解方程：x2﹣2x﹣3＝020．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线分别交边BC、AB于点D、E，联结AD．（1）如果∠CAD：∠DAB＝1：2，求∠CAD的度数；（2）如果AC＝1，tan B＝，求∠CAD的正弦值．21．如图，在平面直角坐标系中，点A、点B的坐标分别为（1，3），（3，2）．（1）画出△OAB绕点B顺时针旋转90°后的△O′A′B；（2）以点B为位似中心，相似比为2：1，在x轴的上方画出△O′A′B放大后的△O ″A″B；（3）点M是OA的中点，在（1）和（2）的条件下，M的对应点M′的坐标为．22．“共和国勋章”是中华人民共和国的最高荣誉勋章，在2019年获得“共和国勋章”的八位杰出人物中，有于敏、孙家栋、袁隆平、黄旭华四位院士，如图是四位院士（依次记为A、B、C、D）为让同学们了解四位院士的贡献，老师设计如下活动：取四张完全相同的卡片，分别写上A、B、C、D四个标号，然后背面朝上放置，搅匀后每个同学可以从中随机抽取一张，记下标号后放回，老师要求每位同学依据抽到的卡片上的标号查找相应院士的资料制作小报，求小明和小华查找同一位院士资料的概率．23．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”24．如图所示，已知：∠AOB＝120°，PT切⊙O于T，A，B，P三点共线，∠APT的平分线依次交AT，BT于C，D．（1）求证：△CDT为等边三角形．（2）若AC＝4，BD＝1，求PC的长．25．已知函数y1＝x2﹣（m+2）x+2m+3，y2＝nx+k﹣2n（m，n，k为常数且n≠0）．（1）若函数y1的图象经过点A（2，5），B（﹣1，3）两个点中的其中一个点，求该函数的表达式．（2）若函数y1，y2的图象始终经过同一定点M．①求点M的坐标和k的值．②若m≤2，当﹣1≤x≤2时，总有y1≤y2，求m+n的取值范围．26．如图以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作⊙O的切线交AC边于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若∠ABC＝30°，求tan∠BCO的值．27．如图，△ABC中，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，E为弧BD上一点，连接AD、DE、AE，交BD于点F．（1）若∠CAD＝∠AED，求证：AC为⊙O的切线；（2）若DE2＝EF•EA，求证：AE平分∠BAD；（3）在（2）的条件下，若AD＝4，DF＝2，求⊙O的半径．28．如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣3的图象与x轴交于点A（1，0）和B（3，0），与y轴交于点C．D是抛物线的顶点，对称轴与x轴交于E．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，在抛物线的对称轴DE上求作一点M，使△AMC的周长最小，并求出点M 的坐标和周长的最小值．（3）如图2，点P是x轴上的动点，过P点作x轴的垂线分别交抛物线和直线BC于F、G．设点P的横坐标为m．是否存在点P，使△FCG是等腰三角形？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：若y＝（m﹣1）是关于x的二次函数，则，解得：m＝﹣2．2．解：过CD的中点作EF的垂线与AB交于点M，连接GF，∵GM⊥EF，∴EF＝2FM＝2＝2，当GM的值最小时，EF的值最小，根据垂线段最短可知，当直线过O点时，EF的值最大，∵A（6，0），B（0，8），∴AB＝10，∵sin∠OAB＝＝，∴OM＝4.8，∵CD＝6，∴OG＝3，∴GM＝1.8，∴FM＝2.4，∴EF＝4.8；故选：B．3．解：A、极差是15，故A正确；B、众数是88，故B正确；C、中位数是87，故C错误；D、平均数是87，故D正确．故选：C．4．解：设2017年到2019年中国石油对外依存度平均年增长率为x，由题意，得64.2%（1+x）2＝70.8%．5．解：∵∠ACB＝60°，∴∠AOB＝120°，∵AO＝BO，∴∠ABO＝（180°﹣120°）÷2＝30°，故选：A．6．解：∵△ABC、△DCE都是等腰Rt△，∴AB＝AC＝BC＝，CD＝DE＝CE；∠B＝∠ACB＝∠DEC＝∠DCE＝45°；①∵∠ACB＝∠DCE＝45°，∴∠ACB﹣∠ACE＝∠DCE﹣∠ACE；即∠ECB＝∠DCA；故①正确；②当B、E重合时，A、D重合，此时DE⊥AC；当B、E不重合时，A、D也不重合，由于∠BAC、∠EDC都是直角，则∠AFE、∠DFC 必为锐角；故②不完全正确；④∵，∴；由①知∠ECB＝∠DCA，∴△BEC∽△ADC；∴∠DAC＝∠B＝45°；∴∠DAC＝∠BCA＝45°，即AD∥BC，故④正确；③由④知：∠DAC＝45°，则∠EAD＝135°；∠BEC＝∠EAC+∠ECA＝90°+∠ECA；∵∠ECA＜45°，∴∠BEC＜135°，即∠BEC＜∠EAD；因此△EAD与△BEC不相似，故③错误；⑤△A BC的面积为定值，若梯形ABCD的面积最大，则△ACD的面积最大；△ACD中，AD边上的高为定值（即为1），若△ACD的面积最大，则AD的长最大；由④的△BEC∽△ADC知：当AD最长时，BE也最长；故梯形ABCD面积最大时，E、A重合，此时EC＝AC＝，AD＝1；故S＝（1+2）×1＝，故⑤正确；梯形ABCD因此本题正确的结论是①④⑤，故选D．7．解：过点A作AE⊥BC于点E，如图所示：∵AB＝AC＝5，∴BE＝BC＝×8＝4，∠BAE＝∠BAC，∵∠BPC＝∠BAC，∴∠BPC＝∠BAE．在Rt△BAE中，由勾股定理得AE＝＝＝3，∴cos∠BPC＝cos∠BAE＝＝．故选：C．8．解：∵x2+2﹣2x＝（x﹣1）2+1，（x﹣1）2≥0，∴（x﹣1）2+1＞0，∴x2+2＞2x，∴max{2x，x2+2}的结果为：x2+2．故选：D．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9．解：开方得，x＝±2，即x1＝2，x2＝﹣2．故答案为，x1＝2，x2＝﹣2．10．解：由于P为线段AB＝6的黄金分割点，且AP是较长线段；则AP＝6×＝3﹣3．故答案为：3﹣3．11．解：∵＝，∴b＝a，∴＝＝．故答案为：．12．解：观察表格可知：x＝0时，y＝7，x＝2时，y＝7，∴抛物线的对称轴为直线x＝＝1，∵x＝3时，y＝13，∴x＝﹣1时，y＝13，∴4a+2b+c＝7，a﹣b+c＝13，∴（4a+2b+c）（a﹣b+c）的值为91，故答案为91．13．解：圆锥侧面积公式为：s侧面积＝πrR＝π×10×40＝400π．故答案为：400π．14．解：∵直角三角形中，两直角边分别是12和5，∴斜边为＝13，∴斜边上中线长为×13＝6.5．故答案为：6.5．15．解：如图，连接AB．∵OA＝AB＝，OB＝2，∴OB2＝OA2+AB2，∴∠OAB＝90°，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠AOB＝45°，∴sin∠AOB＝，故答案为：．16．解：∵BC⊥CA，MN⊥AN，∴∠C＝∠N＝90°，∵∠BAC＝∠MAN，∴△BCA∽△MNA．∴，即，∴MN＝（m），答：楼房MN的高度为m，故答案为：．17．解：由折叠得：∠CBO＝∠DBO，∵矩形ABCO，∴BC∥OA，∴∠CBO＝∠BOA，∴∠DBO＝∠BOA，∴BE＝OE，在△ODE和△BAE中，，∴△ODE≌△BAE（AAS），∴AE＝DE，设DE＝AE＝x，则有OE＝BE＝8﹣x，在Rt△ODE中，根据勾股定理得：42+x2＝（8﹣x）2，解得：x＝3，即OE＝5，DE＝3，过D作DF⊥OA，∵S＝OD•DE＝OE•DF，△OED∴DF＝，OF＝＝，则D（，﹣）．故答案为：（，﹣）18．解：根据题意知，∠AFE＝∠BDG＝∠C＝90°，∴∠A＝BDG（同角的余角相等）．∴△AEF∽△DBG，∴＝．又∵EF＝DG，AF＝4，GB＝9，∴＝．∴EF＝6．即正方形铁皮的边长为6．故答案是：6．三．解答题（共10小题，满分96分）19．解：（1）原式＝1+2×﹣2+﹣1＝1+﹣2+﹣1＝0；（2）∵x2﹣2x﹣3＝0，∴（x﹣3）（x+1）＝0，则x﹣3＝0或x+1＝0，解得x＝3或x＝﹣1．20．解：（1）∵∠CAD：∠DAB＝1：2∴∠DAB＝2∠CAD在Rt△ABC中，∠CAD+∠DAB+∠DBA＝90°∵DE垂直平分AB交边BC、AB于点D、E∴∠DAB＝∠DBA∴∠CAD+∠DAB+∠DBA＝∠CAD+2∠CAD+2∠CAD＝90°解得，∠CAD＝18°（2）在Rt△ABC中，AC＝1，tan∠B＝＝，∴BC＝2由勾股定理得，AB＝＝＝∵DE垂直平分AB交边BC、AB于点D、E∴BE＝AE＝∵∠DAE＝∠DBE∴在Rt△ADE中tan∠B＝tan∠DAE＝＝∴DE＝∴由勾股定理得AD＝＝＝∴cos∠CAD＝＝＝∴sin∠CAD＝＝＝则∠CAD的正弦值为21．解：（1）如图，△O′A′B即为所求；（2）如图，△O″A″B即为所求；（3）如图，∵点M是OA的中点，∴M的对应点M′的坐标为（2，7）．故答案为：（2，7）．22．解：根据题意画树状图如下：共有16种等可能的结果数，其中小明和小华查找同一位院士资料的有4种结果，∴小明和小华查找同一位院士资料的概率为＝．23．解：如图1，∵四边形CDEF是正方形，∴CD＝ED，DE∥CF，设ED＝x，则CD＝x，AD＝12﹣x，∵DE∥CF，∴∠ADE＝∠C，∠AED＝∠B，∴△ADE∽△ACB，∴＝，∴＝，x＝，如图2，四边形DGFE是正方形，过C作CP⊥AB于P，交DG于Q，设ED＝x，S△ABC＝AC•BC＝AB•CP，12×5＝13CP，CP＝，同理得：△CDG∽△CAB，∴＝，∴＝，x＝＜，∴该直角三角形能容纳的正方形边长最大是（步）．24．（1）证明：∵∠AOB＝120°，∴∠ATB＝＝60°，∵PT切⊙O于T，∴∠BTP＝∠TAP，∵PC平分∠APT，∴∠APC＝∠CPT，∵∠TCD＝∠TAP+∠APC，∠CDT＝∠BTP+∠CPT，∴∠TCD＝∠CDT＝＝60°，∴△CDT为等边三角形；（2）解：设CT＝DT＝x，∵∠TCD＝∠CDT＝∠BDP，∠BPD＝∠CPT，∴△PCT∽△PDB，∴，∵∠DTP＝∠PAC，∠APC＝∠DPT，∴△ACP∽△TDP，∴，∴，即，∴x2＝4，∴x＝±2，∵x＞0，∴x＝2，∴，PC＝4．25．解：（1）对于函数y1＝x2﹣（m+2）x+2m+3，当x＝2时，y＝3，∴点A不在抛物线上，把B（﹣1，3）代入y1＝x2﹣（m+2）x+2m+3，得到3＝1+3m+5，解得m＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x+1．（2）①∵函数y1经过定点（2，3），对于函数y2＝nx+k﹣2n，当x＝2时，y2＝k，∴当k＝3时，两个函数过定点M（2，3）．②∵m≤2，∴抛物线的对称轴x＝≤2，∴抛物线的对称轴在定点M（2，3）的左侧，由题意当1+（m+2）+2m+3≤﹣n+3﹣2n时，满足当﹣1≤x≤2时，总有y1≤y2，∴3m+3n≤﹣3，∴m+n≤﹣1．26．（1）证明：连接OD．∵O为AB中点，D为BC中点，∴OD∥AC．∵DF为⊙O的切线，∴DF⊥OD．∴DF⊥AC．（2）过O作OE⊥BD，则BE＝ED．在Rt△BEO中，∠B＝30°，∴OE＝OB，BE＝OB．∵BD＝DC，BE＝ED，∴EC＝3BE＝OB．在Rt△OEC中，tan∠BCO＝．27．证明：（1）∵AB是直径，∴∠BDA＝90°，∴∠DBA+∠DAB＝90°，∵∠CAD＝∠AED，∠AED＝∠ABD，∴∠CAD＝∠ABD，∴∠CAD+∠DAB＝90°，∴∠BAC＝90°，即AB⊥AC，且AO是半径，∴AC为⊙O的切线；（2）∵DE2＝EF•EA，∴，且∠DEF＝∠DEA，∴△DEF∽△AED，∴∠EDF＝∠DAE，∵∠EDF＝∠BAE，∴∠BAE＝∠DAE，∴AE平分∠BAD；（3）如图，过点F作FH⊥AB，垂足为H，∵AE平分∠BAD，FH⊥AB，∠BDA＝90°，∴DF＝FH＝2，＝AB×FH＝×BF×AD，∵S△ABF∴2AB＝4BF，∴AB＝2BF，在Rt△ABD中，AB2＝BD2+AD2，∴（2BF）2＝（2+BF）2+16，∴BF＝，BF＝﹣2（不合题意舍去）∴AB＝，∴⊙O的半径为．28．解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得：，解得，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+4x﹣3；（2）如下图，连接BC交DE于点M，此时MA+MC最小，又因为AC是定值，所以此时△AMC的周长最小．由题意可知OB＝OC＝3，OA＝1，∴BC＝＝3，同理AC＝，∴此时△AMC的周长＝AC+AM+MC＝AC+BC＝+3；∵DE是抛物线的对称轴，与x轴交点A（1，0）和B（3，0），∴AE＝BE＝1，对称轴为x＝2，由OB＝OC，∠BOC＝90°得∠OBC＝45°，∴EB＝EM＝1，又∵点M在第四象限，在抛物线的对称轴上，∴M（2，﹣1）；（3）存在这样的点P，使△FCG是等腰三角形．∵点P的横坐标为m，故点F（m，﹣m2+4m﹣3），点G（m，m﹣3），则FG2＝（﹣m2+4m﹣3+3﹣m）2，CF2＝（m2﹣4m）2+m2，GC2＝2m2，当FG＝FC时，则（﹣m2+4m﹣3+3﹣m）2＝m2+（m2﹣4m）2，解得m＝0（舍去）或4；当GF＝GC时，同理可得m＝0（舍去）或3；当FC＝GC时，同理可得m＝0（舍去）或5或3（舍去），综上，m＝5或m＝4或或3．。

九年级数学上册2020-2021学年度第一学期期末调研试卷含答案

九年级数学上册2020-2021学年度第一学期期末调研试卷含答案

CBA2020—2021学年度第一学期期末调研试卷九年级数学一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1- 8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1. 点P （2，1）关于原点对称点的坐标是A ．（2，1）B ．（2，1）C ．（1，2）D ．（1，2）2．抛物线2yx 的对称轴是A ．直线1xB ．直线1xC ．y 轴D ．x 轴3．如果右图是某几何体的三视图，那么该几何体是A ．球B ．正方体C ．圆锥D ．圆柱4．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其它差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为 A ．16B ．13C ．12D ．235．⊙O 的半径为5，点P 到圆心O 的距离为3，点P 与⊙O 的位置关系是A ．无法确定B ．点P 在⊙O 外C ．点P 在⊙O 上D ．点P 在⊙O 内6．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上的点，AD CD ，如果∠CAB =40°，那么∠CAD的度数为 A ．25° B ．50° C ．40°D ．80°7．如果左图是一个正方体的展开图，那么该正方体是A B C DxyOABxyOCA8．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p 与加工时间t （单位：分钟）满足的函数关系2p at bt c =++（a ，b ，c 是常数），下图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为 A ．4.25分钟 B ．4.00分钟 C ．3.75分钟D ．3.50分钟二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．已知∠A 为锐角，1sin 2A =，那么∠A = °． 10．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB = 5，BC =4，那么cos B11．写出一个图象位于第一，三象限的反比例函数的表达式 ． 12．如图，等边三角形ABC 的外接圆半径OA = 2，其内切圆的半径为 ．13．函数2y ax bx c =++（a ≠0）的图象如图所示，那么ac 0．（填“＞”，“=”，或“＜”）14．将抛物线2y x =沿y 轴向上平移2个单位长度后的抛物线的表达式为 ． 15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （1，1），B （3，1），如果抛物线2y ax =（a ＞0）与线段AB 有公共点， 那么a 的取值范围是 ．16．电影公司随机收集了2 000部电影的有关数据，经分类整理得到下表：注：好评率是指一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．（1）如果电影公司从收集的电影中随机选取1部，那么抽到的这部电影是获得好评的第四类电影的概率是 ；（2）电影公司为了增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化．假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，可使改变投资策略后总的好评率达到最大？ 答： ．xyO 三、解答题 （本题共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题6分，第27～28题每小题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．计算：(1112cos 454-⎛⎫+-︒+ ⎪⎝⎭．18．已知二次函数243y x x =-+．（1）用配方法将其化为()2y a x h k =-+的形式； （2）在所给的平面直角坐标系xOy 中，画出它的图象．19．下面是小明同学设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图的过程．已知：如图1，⊙O 和⊙O 外的一点P ． 求作：过点P 作⊙O 的切线． 作法：如图2，① 连接OP ；② 作线段OP 的垂直平分线MN ，直线MN 交OP 于C ； ③ 以点C 为圆心，CO 为半径作圆，交⊙O 于点A 和B ； ④ 作直线P A 和PB ．则P A ，PB 就是所求作的⊙O 的切线．根据上述作图过程，回答问题：（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形； （2）完成下面的证明： 证明：连接OA ，OB ，∵ 由作图可知OP 是⊙C 的直径， ∴ ∠OAP =∠OBP = 90°， ∴ OA ⊥P A ，OB ⊥PB ， 又∵ OA 和OB 是⊙O 的半径，∴ P A ，PB 就是⊙O 的切线（ ）（填依据）．OP图1图 2OPNMC20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A （3，3），B （4，0），C （0，1-）．xyO ABC（1）以点C 为旋转中心，把△ABC 逆时针旋转90°，画出旋转后的△''A B C ； （2）在（1）的条件下，① 点A 经过的路径'AA 的长度为 （结果保留π）； ② 点'B 的坐标为 ．21．如图，在四边形ABCD 中，AB = AD ，∠A = 90°，∠CBD = 30°，∠C = 45°，如果AB =求CD 的长．ABCD22．如果抛物线2224y x x k =++-与x 轴有两个不同的公共点．（1）求k 的取值范围；（2）如果k 为正整数，且该抛物线与x 轴的公共点的横坐标都是整数，求k 的值．23．如图，直线4y ax =-（0a ≠）与双曲线ky x=（0k ≠）只有一个公共点A （1，2-）． （1）求k 与a 的值；（2）在（1）的条件下，如果直线y ax b =+（0a ≠）与双曲线ky x=（0k ≠）有两个 公共点，直接写出b 的取值范围．xyO A1-224．如图，AB 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 切线BM ，弦CD ∥BM ，交AB 于F ，AD DC =，连接AC 和AD ，延长AD 交BM 于点E ． （1）求证：△ACD 是等边三角形； （2）连接OE ，如果DE = 2，求OE 的长．DBEM OFCA25．阅读材料：工厂加工某种新型材料，首先要将材料进行加温处理，使这种材料保持在一定的温度范围内方可进行继续加工．处理这种材料时，材料温度y（℃）是时间x（min）的函数．下面是小明同学研究该函数的过程，把它补充完整：（1）在这个函数关系中，自变量x的取值范围是．（2）下表记录了17min内10个时间点材料温度y随时间x变化的情况：上表中m的值为．（3）如下图，在平面直角坐标系xOy中，已经描出了上表中的部分点．根据描出的点，画出该函数的图象．yO x（4）根据列出的表格和所画的函数图象，可以得到，当0≤x≤5时，y与x之间的函数表达式为，当x＞5时，y与x之间的函数表达式为．（5）根据工艺的要求，当材料的温度不低于30℃时，方可以进行产品加工，在图中所示的温度变化过程中，可以进行加工的时间长度为min．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y x mx n 经过点A （0，2），B （3，4）．（1）求该抛物线的函数表达式及对称轴；（2）设点B 关于原点的对称点为C ，点D 是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A ，B 之间的部分为图象G （包含A ，B 两点），如果直线CD 与图象G 有两个公共点，结合函数的图象，直接写出点D 纵坐标t 的取值范围．xyO27．如图，在△ABC 中，AC = BC ，∠ACB = 90°，D 是线段AC 延长线上一点，连接BD ，过点A 作AE ⊥BD 于E ．（1）求证：∠CAE =∠CBD ．（2）将射线AE 绕点A 顺时针旋转45°后，所得的射线与线段BD 的延长线交于点F ，连接CE ．① 依题意补全图形；② 用等式表示线段EF ，CE ，BE 之间的数量关系，并证明．ABCDE28．对于平面直角坐标系xOy 中的⊙C 和点P ，给出如下定义：如果在⊙C 上存在一个动点Q ，使得△PCQ 是以CQ 为底的等腰三角形，且满足底角∠PCQ ≤60°，那么就称点P 为⊙C 的“关联点”．（1）当⊙O 的半径为2时，① 在点P 1（2，0），P 2（1，1），P 3（0，3）中，⊙O 的“关联点”是 ； ② 如果点P 在射线3yx （x ≥0）上，且P 是⊙O 的“关联点”，求点P 的横坐标m 的取值范围．（2）⊙C 的圆心C 在x 轴上，半径为4，直线22yx与两坐标轴交于A 和B ，如果线段AB 上的点都是⊙C 的“关联点”，直接写出圆心C 的横坐标n 的取值范围．xyO第（1）问图xyO第（2）问图2020—2021学年度第一学期期末调研试卷九年级数学答案及评分参考三、解答题（本题共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题6分，第27～28题每小题7分）17．（本小题满分5分）解：(1 0112cos454-⎛⎫+-︒+ ⎪⎝⎭124=+…………………………………………………………………………………………4分5.=……………………………………………………………………………………………………………5分18．（本小题满分5分）解：（1）配方正确；……………………………………………………………………………………………3分（2）图象正确．……………………………………………………………………………………………5分19．（本小题满分5分）解：（1）补图正确；……………………………………………………………………………………………3分（2）依据正确．……………………………………………………………………………………………5分20．（本小题满分5分）解：（1）画图正确；…………………………………………………………………………………………3分（2）①52；……………………………………………………………………………………………4分②（-1，3）. ………………………………………………………………………………………5分21．（本小题满分5分） 解：过点D 作DE ⊥BC 于E . ……………………………………………………………………………1分∵ 在Rt △ABD 中，∠BAD = 90°，2ABAD，∴ 由勾股定理得B D =2. ………………………………………………………………………………2分∵ DE ⊥BC ，∴ 在Rt △DBE 中，∠DEB = 90°，∠CBD = 30°，∴DE =1， (4)分又∵ 在Rt △DEC 中，∠DEC = 90°，∠C = 45°， ∴ 由勾股定理得2CD．…………………………………………………………………………5分22．（本小题满分5分）解：（1）由题意，得 △=()44240.k -->∴5.2k <……………………………………………………………………………………………2分（2）∵ k 为正整数，∴ k =1，2．………………………………………………………………………………………3分当k =1时，方程2220x x +-=的根1x =-±不是整数；………………………………4分当k =2时，方程220x x +=的根12x =-，20x =都是整数；综上所述，k =2．…………………………………………………………………………………5分23．（本小题满分6分）解：（1）∵ 直线4y ax =-（0a ≠）过点A （1，2-），∴24a -=-，……………………………………………………………………………………1分∴2.a =……………………………………………………………………………………………2分又∵ 双曲线ky x=（0k ≠）过点A （1，2-）， ∴21k-=，…………………………………………………………………………………………3分 ∴2.k =-………………………………………………………………………………………4分（2）b ＜-4，b ＞4. ………………………………………………………………………………………6分24．（本小题满分6分）（1）证明：∵ AB 是⊙O 的直径，BM 是⊙O 的切线， ∴ AB ⊥BM .∵ CD ∥BM ， ∴ AB ⊥CD .∴ AD AC .…………………………………………1分∵ AD DC .∴AD AC DC .………………………………………………………………………………2分∴ AD =AC =DC . ∴ △A C D 是等边三角形. …………………………………………………………3分（2）解：连接BD ，如图.∵ AB 是⊙O 的直径，∴ ∠ADB =90°. ∵ ∠ABD =∠C =60°， ∴ ∠DBE =30°. 在Rt △BDE 中，DE =2，可得BE =4，BD = ………………………………………………………………………………………………………4分在Rt △ADB 中，可得AB =∴OB = . ……………………………………………………………………………………5分在R t △O B E 中，由勾股定理得O E =. ……………………………………………………6分25．（本小题满分6分） 解：（1）x≥0；…………………………………………………………………………………………………1分 （2）20；……………………………………………………………………………………………………2分 （3）略；……………………………………………………………………………………………………3分（4）915y x ，300yx；……………………………………………………………………………5分 A E MA BE M（5）25.3……………………………………………………………………………………………………6分26．（本小题满分6分）解：（1）∵ 点A ，B 在抛物线y =2x 2+mx +n 上，∴22,4233.n m n =⎧⎨-=⨯++⎩……………………………………………………………………………1分 解得4,2.m n =⎧⎨=⎩...................................................................................................2分 ∴ 抛物线的表达式为y =－2x 2+4x +2. (3)分 ∴ 抛物线的对称轴为x =1. ………………………………………………………………………4分 （2）43≤t＜4. ……………………………………………………………………………………………6分27．（本小题满分7分） （1）证明：如图1，∵ ∠ACB = 90°，AE ⊥BD ， ∴ ∠ACB =∠AEB = 90°， 又∵ ∠1=∠2，∴ ∠CAE =∠CBD ．………………………………3分（2）① 补全图形如图2. ………………………………………4分②2EFCEBE (5)分证明：在AE 上截取AM ，使AM =BE . 又∵ AC =CB ，∠CAE =∠CBD ， ∴ △ACM ≌△BCE .∴ CM =CE ，∠ACM =∠BCE . 又∵ ∠ACB =∠ACM +∠MCB =90°， ∴ ∠MCE =∠BCE +∠MCB =90°. ∴ 2.MECE又∵ 射线AE 绕点A 顺时针旋转45°后得到AF ，且∠AEF =90°，图2图1∴EF=AE=AM+ME=BE.………………………………………………………………………7分28．（本小题满分7分）解：（1）①P1，P2；……………………………………………………………………………………………2分②由题意可知⊙O的“关联点”所围成的区域是以O为圆心，半径分别为1和2的圆环内部（包含2，不包含1）. ……………………………………………………………………………3分设：射线3y x（x≥0）与该圆环交于点P1和点P2，由题意易得P1，0），P20）.∴＜m……………………………………………………………………………………5分（2）23≤n＜3，1＜n≤ 3.…………………………………………………………………7分说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。

2019-2020学年九年级(华师大版)数学上册期末综合练习卷(含答案) (1)

2019-2020学年九年级(华师大版)数学上册期末综合练习卷(含答案) (1)

九年级上册期末综合练习卷一．选择题1．下列各式①；②；③；④；⑤；其中一定是最简二次根式的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，则cos B的值是（）A．B．C．D．3．四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图3所示，若AD⊥CD，AB∥CD，AB＝5，A点坐标为（﹣2，7），则点B坐标为（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，12）C．（3，7）D．（﹣7，7）4．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为（）A．1B．C．D．5．已知方程x2﹣4x+2＝0的两根是x1，x2，则代数式的值是（）A．2011B．2012C．2013D．20146．如图，在△ABC中，点D在边AB上，则下列条件中不能判断△ABC∽△ACD的是（）A．∠ABC＝∠ACD B．∠ADC＝∠ACB C．D．AC2＝AD•AE 7．若分式的值是正整数，则m可取的整数有（）A．4个B．5个C．6个D．10个8．一枚均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个点．甲乙两人各掷一次，如果朝上一面的两个点数之和为奇数，则甲胜；若为偶数，则乙胜，下列说法正确的是（）A．甲获胜的可能性大B．乙获胜的可能性大C．甲乙获胜的可能性一样大D．乙一定获胜9．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210D．x（x﹣1）＝210二．填空题10．已知＝＝，且a+b﹣2c＝6，则a的值为．11．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是．12．把二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得函数的表达式是．13．如图，ED为△ABC的中位线，点G是AD和CE的交点，过点G作GF∥BC交AC于点F，如果GF＝4，那么线段BC的长是．14．如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，点E是边AD上的一个动点，把△BAE沿BE 折叠，点A落在A′处，如果A′恰在矩形的对称轴上，则AE的长为．三．解答题（共8小题，满分75分）15．计算下列各题（1）（2）（3）（4）16．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝，求AB的长．17．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求a的取值范围；（2）若x12+x22﹣x1x2≤30，且a为整数，求a的值．18．在歌唱比赛中，一位歌手分别转动如下的两个转盘（每个转盘都被分成3等份）一次，根据指针指向的歌曲名演唱两首曲目．（1）转动转盘①时，该转盘指针指向歌曲“3”的概率是；（2）若允许该歌手替换他最不擅长的歌曲“3”，即指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”，求他演唱歌曲“1”和“4”的概率．19．如图所示，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿东北方向向海岛B航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C 港口接旅客，停留半小时后再转向北偏东30°方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时．（1）求港口A到海岛B的距离；（2）B岛建有一座灯塔，在离灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔，问甲、乙两船哪一艘先看到灯塔？20．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E分别在BC、AC上，且∠ADE ＝45°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）若AB＝2，BD＝1，求CE的长．参考答案一．选择题1．C．2．B．3．C．4．B．5．D．6．C．7．A．8．C．9．B．二．填空题10．解：∵＝＝，∴设a＝6x，b＝5x，c＝4x，∵a+b﹣2c＝6，∴6x+5x﹣8x＝6，解得：x＝2，故a＝12．故答案为：12．11．解：如图，tanα＝＝故答案为：．12．解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，把二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得函数的表达式是y＝（x﹣1+3）2+2﹣2，即y＝（x+2）2，故答案为y＝（x+2）2．13．解：∵ED为△ABC的中位线，∴AD、CE为△ABC的中线，∴点G为△ABC的重心，∴AG＝2GD，∵GF∥BC，∴△AGF∽△ADC，∴＝＝，∴CD＝GF＝×4＝6，∴BC＝2CD＝12．故答案为12．14．解：分两种情况：①如图1，过A′作MN∥CD交AD于M，交BC于N，则直线MN是矩形ABCD的对称轴，∴AM＝BN＝AD＝1，∵△ABE沿BE折叠得到△A′BE，∴A′E＝AE，A′B＝AB＝1，∴A′N＝＝0，即A′与N重合，∴A′M＝1，∴A′E2＝EM2+A′M2，∴A′E2＝（1﹣A′E）2+12，解得：A′E＝1，∴AE＝1；②如图2，过A′作PQ∥AD交AB于P，交CD于Q，则直线PQ是矩形ABCD的对称轴，∴PQ⊥AB，AP＝PB，AD∥PQ∥BC，∴A′B＝2PB，∴∠P A′B＝30°，∴∠A′BC＝30°，∴∠EBA′＝30°，∴AE＝A′E＝A′B×tan30°＝1×＝；综上所述：AE的长为1或；故答案为：1或．三．解答题15．解：（1）原式＝﹣1+4﹣2＝+1；（2）原式＝2﹣3﹣（3﹣2）+3＝2﹣；（3）原式＝10+3+2＝15；（4）原式＝3+4+4﹣4+2＝9．16．解：过C作CD⊥AB于D，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∵∠B＝45°，∴∠BCD＝∠B＝45°，∴CD＝BD，∵∠A＝30°，AC＝2，∴CD＝，∴BD＝CD＝，由勾股定理得：AD＝＝3，∴AB＝AD+BD＝3+，答：AB的长是3+．17．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2，∴△＞0，即（﹣6）2﹣4（2a+5）＞0，解得a＜2；（2）由根与系数的关系知：x1+x2＝6，x1x2＝2a+5，∵x1，x2满足x12+x22﹣x1x2≤30，∴（x1+x2）2﹣3x1x2≤30，∴36﹣3（2a+5）≤30，∴a≥﹣，∵a为整数，∴a的值为﹣1，0，1．18．解：（1）∵转动转盘①一共有3种可能，∴转盘指针指向歌曲“3”的概率是：；故答案为：；（2）分别转动两个转盘一次，列表：（画树状图也可以）45 6BA11，41，51，622，42，52，633，43，53，6共有9种，它们出现的可能性相同．由于指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”，所以所有的结果中，该歌手演唱歌曲“1”和“4”（记为事件A）的结果有2种，所以P（A ）＝．（说明：通过枚举、画树状图或列表得出全部正确情况得（4分）；没有说明等可能性扣（1分）．）19．解：（1）过点B作BD⊥AE于D在Rt△BCD中，∠BCD＝60°，设CD＝x，则BD ＝，BC＝2x在Rt△ABD中，∠BAD＝45°则AD＝BD＝，AB＝BD＝由AC+CD＝AD得20+x＝x解得：x＝10+10故AB＝30+10答：港口A到海岛B的距离为海里．（2）甲船看见灯塔所用时间：小时乙船看见灯塔所用时间：小时所以乙船先看见灯塔．20．解：（1）∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°，又因为∠DEC＝∠ADE+∠CAD＝45°+∠CAD（三角形的外角等于不相邻的两个内角之和），同理∠ADB＝∠C+∠CAD＝45°+∠CAD，∴∠DEC＝∠ADB，又∠ABD＝∠DCE＝45°，∴△ABD∽△DCE；（2）∵AB＝2，∴BC＝2，∵△ABD∽△DCE，∴＝，即＝，＝，CE＝﹣．。

广东省2020年中考数学全真模拟试卷(附加答题卡和解析)

广东省2020年中考数学全真模拟试卷(附加答题卡和解析)

2020年中考数学全真模拟试卷（广东)（四）（考试时间：90分钟；总分：120分)班级:___________姓名：___________座号：___________分数：___________ 一、单选题（每小题3分，共30分)1．12-的值是()A．12-B．12C．2-D．22．某区公益项目“在线伴读”平台开通以来，累计为学生在线答疑15000次．用科学记数法表示15000是（）A．0.15×106B．1.5×105C．1.5×104D．15×1053．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，几何体的左视图是( )A．B．C．D．5．某班体育课上老师记录了7位女生1分钟仰卧起坐的成绩（单位：个）分别为：28，38，38，35，35，38，48，这组数据的中位数和众数分别是（）A ．35，38B ．38，38C ．38，35D ．35，356 ( )A ．5B C ．±5D ．7．正八边形的每一个外角的度数是（） A ．30°B ．45︒C ．60︒D ．135︒8．关于x 的一元二次方程210ax x +-=有实数根，则a 的取值范围是（） A ．14a >-B ．14a ≥-C ．14a ≥-且0a ≠ D ．14a >-且0a ≠ 9．一元一次不等式组的解集在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．10．如图,在△ABC 中,AB=3,AC=4,BC=5,P 为边BC 上一动点,PE ⊥AB 于E,PF ⊥AC 于F,则EF 的最小值为( )A ．2B ．2.2C ．2.4D ．2.5二、填空题（每小题4分，共28分)11．分解因式：24xy x -=_________________．12x 应满足的条件是______. 13．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同.若从中随机摸出一个球是白球的概率是13，则黄球的个数为______个. 14．已知点(1 )A a ，，(2 )B b ，在反比例函数2y x=-的图象上，则a ，b 的大小关系是__________． 15．如图，把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后ED 与BC 的交点为G ，D 、C 分别在M 、N 的位置上，若∠EFG =50°，则∠2=_________．16．如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ＝12厘米，BC ＝8厘米，点D 为AB 的中点，如果点M 在线段BC 上以2厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点N 在线段CA 上由C 点向A 点运动，若使△BDM 与△CMN 全等，则点N 的运动速度应为_____厘米/秒．17．如图，在平面直角坐标系中，△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P 1（3，3），P 2，P 3，…均在直线143y x =-+上．设△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…的面积分别为S 1，S 2，S 3，…，依据图形所反映的规律，S n ＝_____．三、解答题一（每小题6分，共18分)18．计算：201()2sin30(20172-︒-．19．先化简，再求值：，其中满足20．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝80°，∠BAC ＝40°，AB 的垂直平分线分别与AC 、AB 交于点D 、E ． （1）在图中作出AB 的垂直平分线DE ，并连接BD ． （2）证明：△ABC ∽△BDC ．四、解答题二（每小题8分，共24分)21．西昌市数科科如局从2013年起每年对全市所有中学生进行“我最喜欢的阳光大课间活动”抽样调查（被调查学生每人只能选一项），并将抽样调查的数据绘制成图1、图2两幅统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）年抽取的调查人数最少；年抽取的调查人数中男生、女生人数相等；（2）求图2中“短跑”在扇形图中所占的圆心角α的度数；（3）2017年抽取的学生中，喜欢羽毛球和短跑的学生共有多少人？（4）如果2017年全市共有3.4万名中学生，请你估计我市2017年喜欢乒乓球和羽毛球两项运动的大约有多少人？22．某校计划组织师生共310人参加一次野外研学活动,如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满.已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多15个.（1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；（2）由于最后参加活动的人数增加了20人,学校决定调整租车方案,在保持租用车辆总数不变的情况下,为将所有参加活动的师生装载完成,求租用小客车数量的最大值.23．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB的中点，点E在边BC上，AE＝BE，点M是AE的中点，联结CM，点G在线段CM上，作∠GDN＝∠AEB交边BC于N．（1）如图2，当点G和点M重合时，求证：四边形DMEN是菱形；（2）如图1，当点G和点M、C不重合时，求证：DG＝DN．五、解答题三（每小题10分，共20分)24．平行四边形ABCD的对角线相交于点M，△ABM的外接圆交AD于点E且圆心O恰好落在AD边上，连接ME，若∠BCD＝45°（1）求证：BC为⊙O切线；（2）求∠ADB的度数；（3）若ME＝1，求AC的长．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＞0）与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），经过点A的直线l：y＝kx+b与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD＝4AC．（1）直接写出点A的坐标，并用含a的式子表示直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）．（2）点E为直线l下方抛物线上一点，当△ADE的面积的最大值为254时，求抛物线的函数表达式；（3）设点P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．2020年中考数学全真模拟试卷（广东)（四）答题卡姓名：______________班级：______________选择题（请用2B 铅笔填涂）非选择题（请在各试题的答题区内作答）20题、23题、24题、2020年中考数学全真模拟试卷（广东)（四）（考试时间：90分钟；总分：120分)班级:___________姓名：___________座号：___________分数：___________ 一、单选题（每小题3分，共30分)1．12-的值是()A．12-B．12C．2-D．2【答案】B【解析】根据绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0即可求解【详解】根据负数的绝对值是它的相反数，得11 22 -=．故选B．【点睛】本题考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的定义和性质是解题的关键．2．某区公益项目“在线伴读”平台开通以来，累计为学生在线答疑15000次．用科学记数法表示15000是（）A．0.15×106B．1.5×105C．1.5×104D．15×105【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：用科学记数法表示15000是：1.5×104．故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查对轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握，即可解题.4．如图，几何体的左视图是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：如图所示，其左视图为：．故选A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看不到而且是存在的线是虚线．5．某班体育课上老师记录了7位女生1分钟仰卧起坐的成绩（单位：个）分别为：28，38，38，35，35，38，48，这组数据的中位数和众数分别是（）A．35，38B．38，38C．38，35D．35，35【答案】B【解析】出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．【详解】把这些数从小到大排列为：28，35，35，38，38，38，48，最中间的数是38，则中位数是38；∵38出现了3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是38；故选B．【点睛】此题考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．6( )A．5 B C．±5 D．【答案】A【解析】根据算术平方根的定义即可求解．【详解】故答案选A..【点睛】本题考查的知识点是算术平方根，解题的关键是熟练的掌握算术平方根.7．正八边形的每一个外角的度数是（）A．30°B．45︒C．60︒D．135︒【答案】B【解析】根据多边形的外角和为360度，再用360度除以边数即可得到每一个外角的度数．【详解】∵多边形的外角和为360度，∴每个外角度数为：360°÷8=45°，故选：B．【点睛】考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°，用外角和求正多边形的边数直接让360度除以外角．8．关于x的一元二次方程210ax x+-=有实数根，则a的取值范围是（）A．14a>-B．14a≥-C．14a≥-且0a≠D．14a>-且0a≠【答案】C【解析】从两方面考虑①方程要是一元二次方程，则二次项系数不能为0；②利用根的判别式△≥0列出不等式求解.【详解】解：要使方程210ax x+-=为一元二次方程则a≠0此时∵关于x的方程210ax x+-=有实数根，∴214(1)140a a=-⨯⨯-=+V…解得：14 a-…，故答案为14a≥-且0a≠，选C.【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是明确当一元二次方程有实数根时，△≥0.在本题中切记二次项系数不能为0.9．一元一次不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤2，表示在数轴上，如图所示：．故选A．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．10．如图,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,则EF的最小值为( )A．2 B．2.2 C．2.4 D．2.5【答案】C【解析】根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形AEPF是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF=AP，则EF的最小值即为AP的最小值，根据垂线段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高．【详解】连接AP，∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，∴AB2+AC2=BC2，即∠BAC=90°，又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四边形AEPF是矩形，∴EF=AP，∵AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即2.4，∴EF的最小值为2.4，故选：C．【点睛】本题考查了矩形的性质和判定，勾股定理的逆定理，直角三角形的性质的应用，要能够把要求的线段的最小值转化为便于求的最小值得线段是解此题的关键．二、填空题（每小题4分，共28分)11．分解因式：24xy x -=_________________．【答案】x （y+2）（y-2）【解析】首先提公因式x ，然后利用平方差公式分解即可；【详解】解：224)4(2)((2)x y x y y y x x --+-==故答案为：x （y+2）（y-2）【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 12有意义时，x 应满足的条件是______. 【答案】8x >.【解析】直接利用二次根式的定义和分数有意义求出x 的取值范围．【详解】有意义，可得：80x ->，所以8x >， 故答案为：8x >.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握是解题的关键.13．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同.若从中随机摸出一个球是白球的概率是13，则黄球的个数为______个.【答案】24【解析】分析：首先设黄球的个数为x 个，根据题意得：1212x +＝13，解此分式方程即可求得答案． 详解：设黄球的个数为x 个， 根据题意得：1212x +＝13， 解得：x ＝24，经检验：x ＝24是原分式方程的解；∴黄球的个数为24．故答案为24点睛：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．已知点(1 )A a ，，(2 )B b ，在反比例函数2y x=-的图象上，则a ，b 的大小关系是__________． 【答案】a b <【解析】由反比例函数y ＝－2x可知函数的图象在第二、第四象限内，可以知道在每个象限内，y 随x 的增大而增大，根据这个判定则可．【详解】∵反比例函数中y ＝－2x中20k =-<， ∴此函数的图象在二、四象限内，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，∵0＜1＜2，∴A 、B 两点均在第四象限，∴a ＜b.故答案为：a＜b.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该特征是本题解题的关键.15．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=50°，则∠2=_________．【答案】100°【解析】试题解析：如图，∵长方形纸片ABCD的边AD∥BC，∴∠3=∠EFG=50°，根据翻折的性质，∠1=180°-2∠3=180°-2×50°=80°，又∵AD∥BC，∴∠2=180°-∠1=180°-80°=100°．16．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝12厘米，BC＝8厘米，点D为AB的中点，如果点M在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点N在线段CA上由C点向A点运动，若使△BDM与△CMN全等，则点N的运动速度应为_____厘米/秒．【答案】2或3【解析】分两种情形讨论①当BD=CM=6，BM=CN时，△DBM≌△MCN，②当BD=CN，BM=CM时，△DBM≌△NCM，再根据路程、时间、速度之间的关系求出点N的速度．【详解】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，①当BD=CM=6厘米，BM=CN时，△DBM≌△MCN，∴BM=CN=2厘米，t=2=1，2∴点N运动的速度为2厘米/秒．②当BD=CN，BM=CM时，△DBM≌△NCM，∴BM=CM=4厘米，t=4=2，CN=BD=6厘米，2∴点N的速度为：6=3厘米/秒．2故点N的速度为2或3厘米/秒．故答案为2或3．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质，用分类讨论是正确解题的关键．17．如图，在平面直角坐标系中，△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P 1（3，3），P 2，P 3，…均在直线143y x =-+上．设△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…的面积分别为S 1，S 2，S 3，…，依据图形所反映的规律，S n ＝_____．【答案】194n -（或2292n -） 【解析】分别过点P 1、P 2、P 3作x 轴的垂线段，先根据等腰直角三角形的性质求得前三个等腰直角三角形的底边和底边上的高，继而求得三角形的面积，得出面积的规律即可得出答案．【详解】如图，分别过点P 1、P 2、P 3作x 轴的垂线段，垂足分别为点C 、D 、E ，∵P 1（3，3），且△P 1OA 1是等腰直角三角形，∴OC=CA 1=P 1C=3，设A 1D=a ，则P 2D=a ，∴OD=6+a ，∴点P 2坐标为（6+a ，a ），将点P 2坐标代入y=-13x+4，得：-13（6+a ）+4=a ， 解得：a=32， ∴A 1A 2=2a=3，P 2D=32， 同理求得P 3E=34、A 2A 3=32， ∵12311391339639,3,222422416S S S =⨯⨯==⨯⨯==⨯⨯=、…… ∴S n =194n -（或2292n -）． 故答案为194n -（或2292n -）． 【点睛】本题考查规律型：点的坐标、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题．三、解答题一（每小题6分，共18分)18．计算：201()2sin30(20172-︒--． 【答案】2【解析】分析：根据负整指数幂的的性质，二次根式的性质，特殊角的三角函数值，零次幂的性质求解即可. 详解：原式=142212-+⨯-=2． 点睛：此题主要考查了实数的混合运算，关键是熟记并灵活运用负整指数幂的的性质，二次根式的性质，特殊角的三角函数值，零次幂的性质计算即可.19．先化简，再求值：，其中满足【答案】原式=x 2−1−x2+2xx(x+1)×(x+1)2x(2x−1)=x+1x2∵∴x2=x+1原式=x+1x+1=1【解析】试题分析：先对小括号部分通分，同时把除化为乘，再根据分式的基本性质约分，最后整体代入求值. 原式＝·原式＝1.考点：分式的化简求值点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.20．如图，在△ABC中，∠ABC＝80°，∠BAC＝40°，AB的垂直平分线分别与AC、AB交于点D、E．（1）在图中作出AB的垂直平分线DE，并连接BD．（2）证明：△ABC∽△BDC．【答案】（1）见解析（2）证明见解析【解析】（1）分别以A、B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧交于两点，过两点作直线，即为AB的垂直平分线；（2）由线段垂直平分线的性质，得DA=DB，则∠ABD=∠BAC=40°，从而求得∠CBD=40°，即可证出△ABC∽△BDC．【详解】（1）如图，DE即为所求；（2）∵DE是AB的垂直平分线，∴BD＝AD，∴∠ABD＝∠A＝40°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝80°﹣40°＝40°，∴∠DBC＝∠BAC，∵∠C＝∠C，∴△ABC∽△BDC．【点睛】本题考查了作图——基本作图，相似三角形的判定，线段垂直平分线的性质，熟练掌握相关的性质与判定定理是解题的关键.四、解答题二（每小题8分，共24分)21．西昌市数科科如局从2013年起每年对全市所有中学生进行“我最喜欢的阳光大课间活动”抽样调查（被调查学生每人只能选一项），并将抽样调查的数据绘制成图1、图2两幅统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）年抽取的调查人数最少；年抽取的调查人数中男生、女生人数相等；（2）求图2中“短跑”在扇形图中所占的圆心角α的度数；（3）2017年抽取的学生中，喜欢羽毛球和短跑的学生共有多少人？（4）如果2017年全市共有3.4万名中学生，请你估计我市2017年喜欢乒乓球和羽毛球两项运动的大约有多少人？【答案】（1）2013；2016；（2）54°；（3）460人；（4）20400人【解析】（1）由图中的数据进行判断即可；（2）先求得“短跑”在扇形图中所占的百分比为15%，进而得到α＝360°×15%＝54°；（3）依据2017年抽取的学生总数，即可得到喜欢羽毛球和短跑的学生数量；（4）依据喜欢乒乓球和羽毛球两项运动的百分比，即可估计我市2017年喜欢乒乓球和羽毛球两项运动的人数．【详解】解：（1）由图可得，2013年抽取的调查人数最少；2016年抽取的调查人数中男生、女生人数相等；故答案为：2013，2016；（2）1﹣35%﹣10%﹣15%﹣25%＝15%，∴α＝360°×15%＝54°；（3）2017年抽取的学生中，喜欢羽毛球和短跑的学生共有（600+550）×（25%+15%）＝460（人）；（4）我市2017年喜欢乒乓球和羽毛球两项运动的大约有34000×（25%+35%）＝20400（人）．【点睛】本题考查的是折线统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．折线统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．某校计划组织师生共310人参加一次野外研学活动,如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满.已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多15个.（1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；（2）由于最后参加活动的人数增加了20人,学校决定调整租车方案,在保持租用车辆总数不变的情况下,为将所有参加活动的师生装载完成,求租用小客车数量的最大值.【答案】（1）每辆小客车的乘客座位数是20个,大客车的乘客座位数是35个（2）3【解析】（1）根据“每辆大客车的乘客座位数-小客车乘客座位数=15；6辆大客车乘客+5辆小客车乘客=310”列出二元一次方程组解之即可.（2）根据题意，设租用a辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，利用“大客车乘客+小客车乘客≥310+20”解之即可.【详解】（1）设每辆小客车的乘客座位数是x个,大客车的乘客座位数是y个,根据题意,得15 56310 y xx y-=⎧⎨+=⎩解得2035 xy=⎧⎨=⎩答:每辆小客车的乘客座位数是20个,大客车的乘客座位数是35个. （2）设租用a辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成,则20a+35(11－a)≥310+20,解得a≤32 3 ,符合条件的a的最大整数为3.答:租用小客车数量的最大值为3.【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解决本题的关键是找到题目中蕴含的数量关系. 23．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB的中点，点E在边BC上，AE＝BE，点M是AE的中点，联结CM，点G在线段CM上，作∠GDN＝∠AEB交边BC于N．（1）如图2，当点G和点M重合时，求证：四边形DMEN是菱形；（2）如图1，当点G和点M、C不重合时，求证：DG＝DN．【答案】(1)见解析；（2）见解析【解析】本题主要考查菱形及全等三角形的应用（1）先由MD为BE的中位线，可证MD∥EN且MD=12BE，又∠GDN+∠DNE＝180°，可证四边形MDNE为平行四边形，从而可证平行四边形DMEN为菱形（2）取BE中点F，连接DM，DF，利用（1）的结论可证△DMG≌△DFN，即可得出答案【详解】证明：（1）如图2中，∵AM ＝ME ．AD ＝DB ，∴DM ∥BE ，∴∠GDN+∠DNE ＝180°，∵∠GDN ＝∠AEB ，∴∠AEB+∠DNE ＝180°，∴AE ∥DN ，∴四边形DMEN 是平行四边形， ∵11,,22DM BE EM AE AE BE ===，∴DM ＝EM ，∴四边形DMEN 是菱形．（2）如图1中，取BE 的中点F ，连接DM 、DF ．由（1）可知四边形EMDF 是菱形，∴∠AEB ＝∠MDF ，DM ＝DF ，∴∠GDN ＝∠AEB ，∴∠MDF＝∠GDN，∴∠MDG＝∠FDN，∵∠DFN＝∠AEB＝∠MCE+∠CME，∠GMD＝∠EMD+∠CME，、在Rt△ACE中，∵AM＝ME，∴CM＝ME，∴∠MCE＝∠CEM＝∠EMD，∴∠DMG＝∠DFN，∴△DMG≌△DFN，∴DG＝DN．【点睛】本题的关键是掌握菱形的性质及判断以及全等三角形的判定五、解答题三（每小题10分，共20分)24．平行四边形ABCD的对角线相交于点M，△ABM的外接圆交AD于点E且圆心O恰好落在AD边上，连接ME，若∠BCD＝45°（1）求证：BC为⊙O切线；（2）求∠ADB的度数；（3）若ME＝1，求AC的长．【答案】（1）详见解析；（2）∠ADB＝30°；（3）AC＝2AM＝【解析】（1）连接OB，根据平行四边形的性质得到∠BAD＝∠BCD＝45°，根据圆周角定理得到∠BOD＝2∠BAD ＝90°，根据平行线的性质得到OB⊥BC，即可得到结论；（2）连接OM，根据平行四边形的性质得到BM＝DM，根据直角三角形的性质得到OM＝BM，求得∠OBM ＝60°，于是得到∠ADB＝30°；（3）连接EM，过M作MF⊥AE于F，根据等腰三角形的性质得到∠MOF＝∠MDF＝30°，设OM＝OE＝r，解直角三角形即可得到结论．【详解】（1）证明：连接OB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD＝∠BCD＝45°，∴∠BOD＝2∠BAD＝90°，∵AD∥BC，∴∠DOB+∠OBC＝180°，∴∠OBC＝90°，∴OB⊥BC，∴BC为⊙O切线；（2）解：连接OM，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BM＝DM，∵∠BOD＝90°，∴OM ＝BM ，∵OB ＝OM ，∴OB ＝OM ＝BM ，∴∠OBM ＝60°，∴∠ADB ＝30°；（3）解：连接EM ，过M 作MF ⊥AE 于F ，∵OM ＝DM ，∴∠MOF ＝∠MDF ＝30°，设OM ＝OE ＝r ，1,2FM r OF ∴==EF r ∴= 222EF FM EM +=Q221122r r r ⎛⎫⎛⎫∴-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得：r∴AE ＝2r ＝∵AE 是⊙O 的直径，∴∠AME ＝90°，∴AM＝，∴AC ＝2AM ＝【点睛】本题考查了切线的判定，圆周角定理，平行四边形的性质，等腰直径三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＞0）与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），经过点A的直线l：y＝kx+b与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD＝4AC．（1）直接写出点A的坐标，并用含a的式子表示直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）．（2）点E为直线l下方抛物线上一点，当△ADE的面积的最大值为254时，求抛物线的函数表达式；（3）设点P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．【答案】（1）A（﹣1，0），y＝ax+a；（2）y＝25x2﹣45x﹣65；（3）以点A、D、P、Q为顶点的四边形能成为矩形，点P的坐标为（1）或（1，4）．【解析】（1）由抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）与x轴交于两点A、B，求得A点的坐标，作DF⊥x轴于F，根据平行线分线段成比例定理求得D 的坐标，然后利用待定系数法即可求得直线l 的函数表达式．（2）设点E （m ，ax 2﹣2ax ﹣3a ），知HE ＝（ax +a ）﹣（ax 2﹣2ax ﹣3a ）＝﹣ax 2+3ax +4a ，根据直线和抛物线解析式求得点D 的横坐标，由S △ADE ＝S △AEH +S △DEH 列出函数解析式，根据最值确定a 的值即可； （3）分以AD 为矩形的对角线和以AD 为矩形的边两种情况利用矩形的性质确定点P 的坐标即可．【详解】解：（1）令y ＝0，则ax 2﹣2ax ﹣3a ＝0，解得x 1＝﹣1，x 2＝3∵点A 在点B 的左侧，∴A （﹣1，0），如图1，作DF ⊥x 轴于F ，∴DF ∥OC ， ∴OF CD OA AC=, ∵CD ＝4AC ， ∴4,OF CD OA AC== ∵OA ＝1，∴OF ＝4，∴D 点的横坐标为4，代入y ＝ax 2﹣2ax ﹣3a 得，y ＝5a ，∴D （4，5a ），把A 、D 坐标代入y ＝kx +b 得045,k b k b a -+=⎧⎨+=⎩解得,k a b a =⎧⎨=⎩∴直线l 的函数表达式为y ＝ax +a ．（2）如图2，过点E 作EH ∥y 轴，交直线l 于点H ，设E （x ，ax 2﹣2ax ﹣3a ），则H （x ，ax +a ）．∴HE ＝（ax +a ）﹣（ax 2﹣2ax ﹣3a ）＝﹣ax 2+3ax +4a ，由223y ax a y ax ax a =+⎧⎨=--⎩得x ＝﹣1或x ＝4， 即点D 的横坐标为4，∴S △ADE ＝S △AEH +S △DEH ＝52（﹣ax 2+3ax +4a ）253125228a x a ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭．∴△ADE的面积的最大值为1258a，∴12525,84a=解得：25 a=,∴抛物线的函数表达式为y＝25x2﹣45x﹣65（3）已知A（﹣1，0），D（4，5a）．∵y＝ax2﹣2ax﹣3a，∴抛物线的对称轴为x＝1，设P（1，m），①若AD为矩形的边，且点Q在对称轴左侧时，则AD∥PQ，且AD＝PQ，则Q（﹣4，21a），m＝21a+5a＝26a，则P（1，26a），∵四边形ADPQ为矩形，∴∠ADP＝90°，∴AD2+PD2＝AP2，∴52+（5a）2+（1﹣4）2+（26a﹣5a）2＝（﹣1﹣1）2+（26a）2，即a2＝17，∵a＞0，∴a∴P1（1），②若AD为矩形的边，且点Q在对称轴右侧时，则AD∥PQ，且AD＝PQ，则Q（4，5a），此时点Q与点D重合，不符合题意，舍去；③若AD是矩形的一条对角线，则AD与PQ互相平分且相等．∴x D+x A＝x P+x Q，y D+y A＝y P+y Q，∴x Q＝2，∴Q（2，﹣3a）．∴y P＝8a∴P（1，8a）．∵四边形APDQ为矩形，∴∠APD＝90°∴AP2+PD2＝AD2∴（﹣1﹣1）2+（8a）2+（1﹣4）2+（8a﹣5a）2＝52+（5a）2即a2＝14，∵a＞0，∴a＝12∴P2（1，4）综上所述，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能成为矩形，点P的坐标为（1）或（1，4）．【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，以及矩形的判定，根据平行线分线段成比例定理求得D的坐标是本题的关键．。

宝安区2019-2020学年九年级(上)期末数学试卷(答案)

宝安区2019-2020学年九年级(上)期末数学试卷(答案)

2019-2020学年广东省深圳市宝安区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）方程（x﹣3）（x+4）＝0的解是（）A．x＝3B．x＝﹣4C．x1＝3，x2＝﹣4D．x1＝﹣3，x2＝4【分析】利用因式分解法解方程．【解答】解：x﹣3＝0或x+4＝0，所以x1＝3，x2＝﹣4．故选：C．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．2．（3分）下面四个几何体中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．【分析】主视图是从正面看所得到的平面图形，分别写出四个选项的主视图即可选出答案．【解答】解：A、圆柱的主视图是长方形，故此选项错误；B、立方体的主视图是正方形，故此选项错误；C、四棱锥的主视图是三角形，故此选项正确；D、三棱柱的主视图是长方形，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．3．（3分）已知，则下列结论一定正确的是（）A．x＝2，y＝3B．2x＝3y C．D．【分析】根据比例的性质即两内项之积等于两外项之积分别对每一项进行分析即可得出答案．【解答】解：∵，∴3x＝2y，∴A、B选项错误；∵，∴y＝x∴＝＝，∴C选项错误；∵，∴＝+1＝+1＝，∴D选项正确；故选：D．【点评】此题考查了比例的性质，熟练掌握两内项之积等于两外项之积是解题的关键，较简单．4．（3分）如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，CF的延长线交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（）对．A．4B．3C．2D．1【分析】根据平行四边形的性质以及相似三角形的判定方法即可判断．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，由AF∥CD，可以推出△EAF∽△EDC，由AE∥BC，可以推出△AEF∽△BCF，则△EDC∽△CBF，故图中相似的三角形有3对．故选：B．【点评】本题考查相似三角形的判定、平行四边形的性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键，属于基础题．5．（3分）某人从一袋黄豆中取出20粒染成蓝色后放回袋中并混合均匀，接着抓出100粒黄豆，数出其中有5粒蓝色的黄豆，则估计这袋黄豆约有（）A．380粒B．400粒C．420粒D．500粒【分析】100粒黄豆中有5粒黄豆染成蓝色，说明在样本中有色的占到20%．而在总体中，蓝色的共有20粒，据此比例可求出黄豆总数．【解答】解：依题意可得估计这袋黄豆：20÷＝400（粒）故选：B．【点评】本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法．6．（3分）已知反比例函数y＝，当x＜0时，y随x的增大而增大，则a的值可能是（）A．3B．2C．1D．﹣1【分析】直接利用反比例函数的性质得出2﹣a＜0，进而得出答案．【解答】解：∵反比例函数y＝，当x＜0时，y随x的增大而增大，∴2﹣a＜0，解得：a＞2．故选：A．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确得出2﹣a的符号是解题关键．7．（3分）天猫某店铺第2季度的总销售额为662万元，其中4月份的销售额是200万元，设5、6月份的平均增长率为x，求此平均增长率可列方程为（）A．200（1+x）2＝662B．200+200（1+x）2＝662C．200+200（1+x）+200（1+x）2＝662D．200+200x+200（1+x）2＝662【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果设利润平均每月的增长率为x，根据“第2季度的总销售额为662万元”，可得出方程．【解答】解：设利润平均每月的增长率为x，又知：第2季度的总销售额为662万元，其中4月份的销售额是200万元，所以，可列方程为：200+200（1+x）+200（1+x）2＝662；故选：C．【点评】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b（当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“﹣”）．8．（3分）如图，已知O是矩形ABCD的对角线的交点，∠AOB＝60°，作DE∥AC，CE ∥BD，DE、CE相交于点E．四边形OCED的周长是20，则BC＝（）A．5B．5C．10D．10【分析】首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED是平行四边形，再根据矩形的性质可得OC＝OD，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形，再利用已知得出菱形的边长，即可得出答案．【解答】解：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，∴OC＝OD，∴四边形OCED是菱形；∵四边形OCED的周长是20，∴CO＝DO＝5，∴BD＝10，∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB，又∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝OB＝OC＝AB＝5，∴BC＝＝5．故选：B．【点评】此题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质．此题难度不大，注意证得四边形CODE是菱形是解此题的关键．9．（3分）下列说法正确的是（）A．若点C是线段AB的黄金分割点，AB＝2，则AC＝﹣1B．平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积C．两个正六边形一定位似D．菱形的两条对角线互相垂直且相等【分析】根据黄金分割、中心对称图形、位似变换、菱形的性质判断即可．【解答】解：A、若点C是线段AB的黄金分割点，AB＝2，当AC＞BC时，AC＝﹣1，当AC＜BC时，AC＝3﹣，本选项说法错误；B、平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积，本选项说法正确；C、两个正六边形不一定位似，本选项说法错误；D、菱形的两条对角线互相垂直，但不一定相等，本选项说法错误；故选：B．【点评】本题考查的是黄金分割、中心对称图形、位似变换、菱形的性质，掌握相关的概念和性质定理是解题的关键．10．（3分）数学兴趣小组的同学们来到宝安区海淀广场，设计用手电来测量广场附近某大厦CD的高度，如图，点P处放一水平的平面镜．光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到大厦CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1米，BP＝1.5米，PD ＝48米，那么该大厦的高度约为（）A．32米B．28米C．24米D．16米【分析】因同学和大厦均和地面垂直，且光线的入射角等于反射角，因此构成一组相似三角形，利用对应边成比例即可解答．【解答】解：根据题意，易得到△ABP∽△PDC．即＝故CD＝×AB＝×1＝32米；那么该大厦的高度是32米．故选：A．【点评】本题考查相似三角形性质的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．11．（3分）如图，直线a∥b∥c，△ABC的边AB被这组平行线截成四等份，△ABC的面积为32，则图中阴影部分四边形DFIG的面积是（）A．12B．16C．20D．24【分析】先由两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似证明△ADG∽△ABC，△AFI ∽△ABC，再根据相似三角形面积比等于相似比的平方，得出S△ADG＝S△ABC，S△AFI ＝S△ABC，然后根据图中阴影部分的面积＝S△AFI﹣S△ADG即可求解．【解答】解：∵直线a∥b∥c，△ABC的边AB被这组平行线截成四等份，∵＝，＝，又∵∠A＝∠A，∴△ADG∽△ABC，△AFI∽△ABC，∴＝（）2＝，＝（）2＝，∵△ABC的面积为32，∴S△ADG＝S△ABC＝2，S△AFI＝S△ABC＝18∴S阴影＝S△AFI﹣S△ADG＝18﹣2＝16，故选：B．【点评】本题考查了相似三角形判定和性质，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，得出S△ADG＝S△ABC＝4，S△AFI＝S△ABC＝18是解题的关键．12．（3分）如图，正方形ABCD中，AB＝4，点E是BA延长线上的一点，点M、N分别为边AB、BC上的点，且AM＝BN＝1，连接CM、ND，过点M作MF∥ND与∠EAD的平分线交于点F，连接CF分别与AD、ND交于点G、H，连接MH，则下列结论正确的有（）个①MC⊥ND；②sin∠MFC＝；③（BM+DG）2＝AM2+AG2；④S△HMF＝；A．1B．2C．3D．4【分析】设DN交CM于O，在BC上截取BK，使得BK＝BM，连接MK，作MT⊥CF 于T．①正确．可以证明△CBM≌△DCN，利用全等三角形的性质解决问题即可．②正确．可以证明△AMF≌△KCM（ASA），推出△FMC是等腰直角三角形即可．③正确．解直角三角形求出AG，DG，通过计算证明即可．④正确．求出MT，FH，利用三角形的面积公式计算即可【解答】解：设DN交CM于O，在BC上截取BK，使得BK＝BM，连接MK，作MT⊥CF于T．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB＝DC，∠CBM＝∠CBM＝∠DCN＝90°，∵AM＝BN＝1，∴BM＝CN＝3，∴△CBM≌△DCN（SAS），∴∠MCB＝∠CDN，∵∠MCB+∠DCM＝90°，∴∠DCM+∠CDN＝90°，∴∠COD＝90°，∴CM⊥DN，故①正确，∵MF∥DN，∴MF⊥CM，∴∠FMC＝90°，∴∠AMF+∠CMB＝90°，∵∠CMB+∠MCB＝90°，∴∠AMF＝∠MCK，∵BM＝BK，∠MBK＝90°，∴∠BKM＝45°，∵AF平分∠EAD，∴∠EAF＝∠EAD＝45°，∴∠MAF＝∠CKM＝135°，∵AM＝CK，∴△AMF≌△KCM（ASA），∴MF＝MC＝＝5，∵∠FMC＝90°，∴∠MFC＝45°，∴sin∠MFC＝，故②正确，∵OH∥MF，∴∠OHC＝∠MFC＝45°，∴OH＝OC＝＝，∴CH＝OC＝，∵CF＝CM＝5，∴FH＝FC﹣CH＝，∵MT⊥CF，MF＝MC，∴TF＝TC，∴MT＝FC＝，∴S△FMH＝•FH•MT＝××＝，故④正确，∵△NCO∽△NDC，∴CN2＝NO•ND，∴ON＝，∴DH＝DN﹣ON﹣OH＝5﹣﹣＝，∵DG∥CN，∴＝，∴＝，∴DG＝，∴AG＝4﹣＝，∴（BM+DG）2＝（3+）2＝AM2+AG2＝1+（）2＝，∴（BM+DG）2＝AM2+AG2，故③正确，故选：D．【点评】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）已知x﹣3y＝2，则代数式3x﹣9y﹣5＝1．【分析】首先把3x﹣9y﹣5化成3（x﹣3y）﹣5，然后把x﹣3y＝2代入，求出算式的值是多少即可．【解答】解：∵x﹣3y＝2，∴3x﹣9y﹣5＝3（x﹣3y）﹣5＝3×2﹣5＝6﹣5＝1故答案为：1．【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．14．（3分）如图，l是一条笔直的公路，道路管理部门在点A设置了一个速度监测点，已知BC为公路的一段，B在点A的北偏西30°方向，C在点A的东北方向，若AB＝50米．则BC的长为（25+25）米．（结果保留根号）【分析】由题意知AD⊥BC于点D，且∠BAD＝30°，∠DAC＝∠ACD＝45°，根据AB ＝50米可求得BD＝AB sin∠BAD＝25（米），AD＝AB cos∠BAD＝25（米），再由AC ＝CD＝25米可得答案．【解答】解：如图所示，由题意知AD⊥BC于点D，且∠BAD＝30°，∠DAC＝∠ACD＝45°，∵AB＝50米，∴BD＝AB sin∠BAD＝50×＝25（米），AD＝AB cos∠BAD＝50×＝25（米），在Rt△ACD中，∵∠DAC＝∠ACD＝45°，∴AC＝CD＝25（米），则BC＝BD+CD＝25+25（米），故答案为：（25+25）．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．15．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）和一次函数y＝kx+m（k，m 为常数，且k≠0）的图象如图所示，交于点M（﹣，2）、N（2，﹣2），则关于x的不等式ax2+bx+c﹣kx﹣m＜0的解集是﹣＜x＜2．【分析】根据函数图象，写出一次函数图象在抛物线上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：当﹣＜x＜2时，ax2+bx+c＜kx+m，所以不等式ax2+（b﹣k）x+c﹣m＜0的解集为﹣＜x＜2．故答案为﹣＜x＜2．【点评】本题考查了二次函数与不等式（组）：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．16．（3分）如图，点A（1，3）为双曲线上的一点，连接AO并延长与双曲线在第三象限交于点B，M为y轴正半轴上一点，连接MA并延长与双曲线交于点N，连接BM、BN，已知△MBN的面积为，则点N的坐标为（，）．【分析】根据双曲线的图象过点A（1，3），可求出反比例函数的关系式，点A、M、N 三点在一条直线上，且M、N在双曲线上，设出点M、N的坐标，利用双曲线的对称性可求出S△MON＝S△BMN，这样可得到关于两点坐标的关系式，联立可求出答案．【解答】解：连接ON，∵点A（1，3）为双曲线上，∴k＝3，即：y＝；由双曲线的对称性可知：OA＝OB，∴S△MBO＝S△MAO，S△NBO＝S△NAO，∴S△MON＝S△BMN＝，设点M（0，m），N（n，），∴mn＝，即，mn＝，①设直线AM的关系式为y＝kx+b，将M（0，m）A（1，3）代入得，b＝m，k＝3﹣m，∴直线AM的关系式为y＝（3﹣m）x+m，把N（n，）代入得，＝（3﹣m）×n+m，②由①和②解得，n＝，当n＝时，＝，∴N（，），故答案为：（，）．【点评】考查反比例函数、一次函数、二次函数的图象和性质，利用点的坐标，表示线段的长，进而表示三角形的面积是常用的方法．三、解答题（本题共7小题，共52分）17．（5分）计算：﹣（）﹣1+tan45°+|1﹣|【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：﹣（）﹣1+tan45°+|1﹣|＝2﹣2+1+﹣1＝【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18．（5分）解方程：x2﹣4x﹣3＝0．【分析】配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．【解答】解：移项得x2﹣4x＝3，配方得x2﹣4x+4＝3+4，即（x﹣2）2＝，开方得x﹣2＝±，∴x1＝2+，x2＝2﹣．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q＝0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．（2）形如ax2+bx+c＝0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q＝0，然后配方．19．（8分）一个盒子中装有1个红球、1个白球和2个蓝球，这些球除颜色外都相同．（1）从盒子中任意摸出一个球，恰好是白球的概率是；（2）从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，试用树状图或表格列出所以可能的结果，并求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率．（红色和蓝色在一起可配成紫色）（3）往盒子里面再放入一个白球，如果从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，那么两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率是．【分析】（1）根据各种颜色球的个数，直接求出概率；（2）无放回摸球，用列表法列举出所有等可能出现的情况，从中找出一红一蓝的情况，进而求出概率．（3）两次放回摸球，用列表法列举出所有等可能出现的情况，从中找出一红一蓝的情况，进而求出概率．【解答】解：（1）P白球＝＝，故答案为：；（2）用列表法得出所有可能出现的情况如下：共有12种等可能的情况，其中一红一蓝的有4种，∴P配紫＝＝；（3）再加1个白球，有放回摸两次，所有可能的情况如下：共有25种等可能的情况，其中一红一蓝的有4种，∴P配紫＝；故答案为：．【点评】考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用次方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件，同时注意“有放回”和“无放回”的区别．20．（8分）如图，在矩形ABCD中，过BD的中点O作EF⊥BD，分别与AB、CD交于点E、F．连接DE、BF．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若M是AD中点，联结OM与DE交于点N，AD＝OM＝4，则ON的长是多少？【分析】（1）根据对角线垂直的平行四边形是菱形证明即可．（2）首先利用三角形中位线定理证明ON＝BE，利用勾股定理求出BE即可解决问题．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠DFO＝∠BEO，∵∠DOF＝∠EOB，OD＝OB，∴△DOF≌△BOE（AAS），∴DF＝BE，∴四边形BEDF是平行四边形，∵EF⊥BD，∴四边形BEDF是菱形．（2）解：∵DM＝AM，DO＝OB，∴OM∥AB，AB＝2OM＝8，∴DN＝EN，ON＝BE，设DE＝EB＝x，在Rt△ADE中，则有x2＝42+（8﹣x）2，解得x＝5，∴ON＝．【点评】本题考查矩形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．（8分）光明农场准备修建一个矩形苗圃园，苗圃一边靠墙，其他三边用长为48米的篱笆围成．已知墙长为a米．设苗圃园垂直于墙的一边长为x米．（1）求当x为多少米时，苗圃园面积为280平方米；（2）若a＝22米，当x取何值时，苗圃园的面积最大，并求最大面积．【分析】（1）根据题意得方程求解即可；（2）设苗圃园的面积为y，根据题意得到二次函数解析式y＝x（48﹣2x）＝﹣2x2+48x，根据二次函数的性质求解即可．【解答】（1）解：根据题意得：（48﹣2x）x＝280，解得：x＝10或x＝14，∴当x为10米或14米时，苗圃园面积为280平方米；（2）解：设苗圃园的面积为y平方米，则y＝x（48﹣2x）＝﹣2x2+48x＝﹣2（x﹣12）2+288∵二次项系数为负，∴苗圃园的面积y有最大值．∴当x＝12时，即平行于墙的一边长是24米，24＞22，不符题意舍去；∴当x＝13时，y最大＝286平方米；答：当x＝13米时，这个苗圃园的面积最大，最大值为286平方米．【点评】此题考查了二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的实际应用问题．解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可．22．（8分）如图1，在菱形ABCD中，AB＝，∠BCD＝120°，M为对角线BD上一点（M不与点B、D重合），过点MN∥CD，使得MN＝CD，连接CM、AM、BN．（1）当∠DCM＝30°时，求DM的长度；（2）如图2，延长BN、DC交于点E，求证：AM•DE＝BE•CD；（3）如图3，连接AN，则AM+AN的最小值是3．【分析】（1）先根据菱形的性质求出BC＝3，再利用含30度角的直角三角形的性质求出BM，即可得出结论；（2）先判断出四边形ABNM是平行四边形，得出∠AMB＝∠EBD，进而判断出△ABM∽△EDB，即可得出结论；（3）先判断出AM+AN＝BN+AN，再判断出点N的运动轨迹是线段CP，进而判断出再CP上取一点N使AN+BN最小，最后利用轴对称构造出图形，计算即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，连接AC交BD于O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BD＝2OB，CD＝BC＝AB＝，∵∠BCD＝120°，∴∠CBD＝30°，∴OC＝BC＝，∴OB＝OC＝，∴BD＝3，∵∠BCD＝120°，∠DCM＝30°，∴∠BCM＝90°，∴CM＝BC＝1，∴BM＝2CM＝2，∴DM＝BD﹣BM＝1；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵MN∥CD，MN＝CD，∴AB∥MN，AB＝MN，∴四边形ABNM是平行四边形，∴AM∥BN，∴∠AMB＝∠EBD，∵AB∥CD，∴∠ABM＝∠EDB，∴△ABM∽△EDB，∴，∴AM•DE＝BE•AB，∵AB＝CD，∴AM•DE＝BE•CD；（3）如图2，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD＝∠ABC，CD∥AB，∵∠BCD＝120°，∴∠ABC＝60°，∴∠ABD＝30°，连接CN并延长交AB的延长线于P，∵CD∥MN，CD＝MN，∴四边形CDMN是平行四边形，∴当点M从点D向B运动时，点N从点C向点P运动（点N的运动轨迹是线段CP），∠APC＝∠ABD＝30°，由（2）知，四边形ABNM是平行四边形，∴AM＝BN，∴AM+AN＝AN+BN，而AM+AN最小，即：AN+BN最小，作点B关于CP的对称点B'，当点A，N，B'在同一条线上时，AN+BN最小，即：AM+AN的最小值为AB'，连接BB'，B'P，由对称得，BP＝B'P＝AB＝，∠BPB'＝2∠APC＝60°，∴△BB'P是等边三角形，B'P过点B'作B'Q⊥BP于Q，∴BQ＝B'P＝，∴B'Q＝BQ＝，∴AQ＝AB+BQ＝，在Rt△AQB'中，根据勾股定理得，AB'＝＝3，即：AM+AN的最小值为3，故答案为3．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，判断出点N的运动轨迹是线段CP是解本题的关键．23．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，已知直线l1：y＝﹣x+6与直线l2相交于点A，与x轴相交于点B，与y轴相交于点C，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点O、点A和点B，已知点A到x轴的距离等于2．（1）求抛物线的解析式；（2）点H为直线l2上方抛物线上一动点，当点H到l2的距离最大时，求点H的坐标；（3）如图2，P为射线OA的一个动点，点P从点O出发，沿着OA方向以每秒个单位长度的速度移动，以OP为边在OA的上方作正方形OPMN，设正方形OPMN与△OAC 重叠的面积为S，设移动时间为t秒，直接写出S与t之间的函数关系式．【分析】（1）由已知可得点A的纵坐标为2，则可求A（4，2），令y＝0，﹣x+6＝0，求出B（6，0），把A（4，2），B（6，0），O（0，0）代入y＝ax2+bx+c得抛物线的解析式为y＝﹣x2+x；（2）由已知可求直线l2的解析式为y＝x，设点H的坐标为（m，﹣m2+m），过H 作HG∥y轴交直线l2于G，则G（m，m），所以HG＝﹣m2+m﹣m＝﹣m2+m ＝﹣（m﹣2）+1，当m＝2时，HG有最大值，点H的坐标为（2，2）；（3）当0＜t时，如图2，过A作AE⊥OB于E，OA＝＝2，tan∠AOE ＝，由tan∠NOH＝tan∠AOE＝＝，OP＝ON＝NM＝PM＝t，则NH＝NM＝t，S＝×（t+t）t＝t2；当＜t≤2时，过点P作PF⊥x轴于F，由∠POH ＝∠QON，OP＝t，求出NQ＝t，则P（2t，t），直线MP的解析式为y＝﹣2x+5t，所以G（5t﹣6，﹣5t+12），分别求出GP＝3（2﹣t），AP＝2﹣t，MG＝6﹣3t，证明△GP A∽△GKM则有MK＝t﹣2，S＝﹣×t×t﹣×（t﹣2）×（6﹣3t）＝﹣t2+40t﹣30；当2＜t≤时，可求N （﹣t，2t），则直线MN的解析式为y＝x+t，K（4﹣t，t+2），NQ＝t，Q（0，t），求出MK＝t﹣2，S＝﹣﹣×t×t﹣×（t﹣2+ t﹣2）×t＝﹣t2+10t；当t＞时，S＝S△OAC＝×4×6＝12．【解答】解：（1）∵点A到x轴的距离等于2，∴点A的纵坐标为2，∴2＝﹣x+6，∴x＝4，∴A（4，2），当y＝0时，﹣x+6＝0，∴x＝6，∴B（6，0），把A（4，2），B（6，0），O（0，0）代入y＝ax2+bx+c得，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x；（2）设直线l2的解析式为y＝kx，∴2＝4k，∴k＝，∴直线l2的解析式为y＝x，设点H的坐标为（m，﹣m2+m），如图1，过H作HG∥y轴交直线l2于G，过点H作HK⊥l2于K，∴∠HGK＝∠AOC，∵sin∠KGH＝，∴KH＝HG•sin∠KGH，∵sin∠KGH是定值，∴当GH的值最大时，点H到直线l2的距离最大．∴G（m，m），∴HG＝﹣m2+m﹣m＝﹣m2+m＝﹣（m﹣2）2+1，当m＝2时，HG有最大值，此时点H到直线l2的距离最大，∴点H的坐标为（2，2）；（3）当0＜t时，如图2，过A作AE⊥OB于E．∴OA＝＝2，tan∠AOE＝，∵∠NOP＝∠BOC＝90°，∴∠HON＝∠AOE，∴tan∠NOH＝tan∠AOE＝＝，∵OP＝ON＝NM＝PM＝t，∴NH＝HM＝t，S＝×（t+t）t＝t2；当＜t≤2时，过点P作PF⊥x轴于F，∵∠POF＝∠QON，OP＝t，∴OP＝ON＝NM＝PM＝t，∴NQ＝t，可求P（2t，t），直线MP的解析式为y＝﹣2x+5t∴G（5t﹣6，﹣5t+12），∴GP＝3（2﹣t），AP＝2﹣t，∴MG＝6﹣3t，∵∠MGK＝∠AGP，∴△GP A∽△GKM，∴MK＝t﹣2，∴S＝﹣×t×t﹣×（t﹣2）×（4t﹣6）＝﹣t2+40t ﹣30；当2＜t≤时，可求N（﹣t，2t），则直线MN的解析式为y＝x+t，∴K（4﹣t，t+2），∵NQ＝t，∴Q（0，t），∴MK＝t﹣2，∴S＝﹣﹣×t×t﹣×（t﹣2+t﹣2）×t＝﹣t2+10t；当t＞时，S＝S△OAC＝×4×6＝12；综上所述，S＝．【点评】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，结合正方形的性质解题是关键．。

2019-2020学年广东省广州市天河区九年级(上)期末数学试卷解析版

2019-2020学年广东省广州市天河区九年级(上)期末数学试卷解析版

2019-2020学年广东省广州市天河区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．“明天是晴天”这个事件是（）A．确定事件B．不可能事件C．必然事件D．不确定事件2．下列选项的图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．若函数y＝的图象在第一、三象限内，则m的取值范围是（）A．m＞﹣3B．m＜﹣3C．m＞3D．m＜34．已知⊙O的半径为6，点A与点O的距离为5，则点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在圆外B．点A在圆内C．点A在圆上D．不确定5．已知x＝﹣1是一元二次方程x2+mx+3＝0的一个解，则m的值是（）A．4B．﹣4C．﹣3D．36．关于抛物线y＝x2+6x﹣8，下列选项结论正确的是（）A．开口向下B．抛物线过点（0，8）C．抛物线与x轴有两个交点D．对称轴是直线x＝37．如图，AB为⊙O的弦，半径OC交AB于点D，AD＝DB，OC＝5，OD＝3，则AB的长为（）A．8B．6C．4D．38．已知点（﹣4，y1）、（4，y2）都在函数y＝x2﹣4x+5的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．无法确定9．设a，b是方程x2+2x﹣20＝0的两个实数根，则a2+3a+b的值为（）A．﹣18B．21C．﹣20D．1810．如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，使点P′在△ABC内，已知∠AP′B＝135°，若连接P′C，P′A：P′C＝1：4，则P′A：P′B＝（）A．1：4B．1：5C．2：D．1：二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．在直角坐标系中，点A（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是．12．若扇形的半径为3，圆心角120°，为则此扇形的弧长是．13．在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有a个白球和4个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为．14．如图，已知A（5，0），B（4，4），以OA、AB为边作▱OABC，若一个反比例函数的图象经过C点，则这个函数的解析式为．15．如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A＝30°，∠APD＝65°，则∠B＝．16．若抛物线y＝x2﹣4x+m与直线y＝kx﹣13（k≠0）交于点（2，﹣9），则关于x的方程x2﹣4x+m＝k（x﹣1）﹣11的解为．三、解答题（共9小题，满分0分）17．解方程：x+3＝x（x+3）18．如图，△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点逆时针旋转到AF的位置，使得∠CAF ＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G．求证：EF＝BC．19．正比例函数y＝2x与反比例函数y＝的图象有一个交点的纵坐标为4．（1）求m的值；（2）请结合图象求关于x的不等式2x≤的解集．20．根据广州市垃圾分类标准，将垃圾分为“厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾”四类．小明将分好类的两袋垃圾准确地投递到小区的分类垃圾桶里．请用列举法求小明投放的两袋垃圾是“厨余垃圾和有害垃圾”的概率．21．已知在△ABC中，∠A＝∠B＝30°．（1）尺规作图：在线段AB上找一点O，以O为圆心作圆，使⊙O经过A，C两点；（2）在（1）中所作的图中，求证：BC是⊙O的切线．22．2019年非洲猪瘟疫情暴发后，猪肉价格不断走高，据统计：2019年9月20日猪肉价格比年初上涨了60%，上涨后购买1千克猪肉需要80元．（1）填空：年初的猪肉价格是每千克元；（2）某超市将进货价为每千克65元的猪肉，按80元价格出售，平均一天能销售100千克；经调查表明：猪肉的售价每千克下降1元，其日销售量就增加10千克，超市为了实现销售猪内每天有1560元的利润，并且让顾客尽可能得到实惠，猪肉的售价应该下降多少元？23．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+3的对称轴为直线x＝﹣1，分别与x轴交于点A，B（A在B的左侧），与y轴交于点C．（1）求b的值；（2）若将线段BC绕点C顺时针旋转90°得到线段CD，问：点D在该抛物线上吗？请说明理由．24．已知抛物线y＝x2﹣2ax+m．（1）当a＝2，m＝﹣5时，求抛物线的最值；（2）当a＝2时，若该抛物线与坐标轴有两个交点，把它沿y轴向上平移k个单位长度后，得到新的抛物线与x轴没有交点，请判断k的取值情况，并说明理由；（3）当m＝0时，平行于y轴的直线l分别与直线y＝x﹣（a﹣1）和该抛物线交于P，Q两点．若平移直线l，可以使点P，Q都在x轴的下方，求a的取值范围．25．已知四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上，对角线AC和BD交于点E．（1）若∠BAD和∠BCD的度数之比为1：2，求∠BCD的度数；（2）若AB＝3，AD＝5，∠BAD＝60°，点C为劣弧BD的中点，求弦AC的长；（3）若⊙O的半径为1，AC+BD＝3，且AC⊥BD．求线段OE的取值范围．2019-2020学年广东省广州市天河区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．【解答】解：“明天是晴天”这个事件是随机事件，属于不确定事件，故选：D．2．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．3．【解答】解：根据题意得m﹣3＞0，解得m＞3．故选：C．4．【解答】解：∵OA＜R，∴点A在圆内，故选：B．5．【解答】解：把x＝﹣1代入x2+mx+3＝0得1﹣m+3＝0，解得m＝4．故选：A．6．【解答】解：A、抛物线y＝x2+6x﹣8中a＝1＞，则抛物线开口方向向上，故本选项不符合题意．B、x＝0时，y＝﹣，抛物线与y轴交点坐标为（0，﹣8），故本选项不符合题意．C、△＝62﹣4×1×8＞0，抛物线与x轴有两个交点，本选项符合题意．D、抛物线y＝x2+6x﹣8＝（x+3）2﹣17，则该抛物线的对称轴是直线x＝﹣3，故本选项不符合题意．故选：C．7．【解答】解：连接OB，如图所示：∵⊙O的半径为5，OD＝3，∵AD＝DB，∴OC⊥AB，∴∠ODB＝90°，∴BD＝＝＝4，∴AB＝2BD＝8．故选：A．8．【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，∴对称轴为x＝2，∵a＞0，∴x＞2时，y随x增大而增大，点（﹣4，y1）关于抛物线的对称轴x＝2对称的点是（8，y1），∴y1＞y2，故选：B．9．【解答】解：∵a，b是方程x2+2x﹣20＝0的两个实数根，∴a2+2a＝20，a+b＝﹣2，∴a2+3a+b＝a2+2a+a+b＝20﹣2＝18则a2+3a+b的值为18．故选：D．10．【解答】解：如图，连接AP，∵BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，∴BP＝BP′，∠ABP+∠ABP′＝90°，又∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝BC，∠CBP′+∠ABP′＝90°，∴∠ABP＝∠CBP′，在△ABP和△CBP′中，∵，∴△ABP≌△CBP′（SAS），∴AP＝P′C，∵P′A：P′C＝1：4，∴AP＝4P′A，连接PP′，则△PBP′是等腰直角三角形，∴∠BP′P＝45°，PP′＝PB，∵∠AP′B＝135°，∴∠AP′P＝135°﹣45°＝90°，∴△APP′是直角三角形，设P′A＝x，则AP＝4x，∴PP'＝＝x，∴P'B＝PB＝x，∴P′A：P′B＝2：，故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．【解答】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，∴点（1，﹣2）关于原点过对称的点的坐标是（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．12．【解答】解：∵扇形的半径为3，圆心角为120°，∴此扇形的弧长＝＝2π．故答案为：2π13．【解答】解：由题意可得，×100%＝20%，解得，a＝16．故答案为：16．14．【解答】解：∵A（5，0），B（4，4），以OA、AB为边作▱OABC，∴BC＝AO＝5，BE＝4，EO＝4，∴EC＝1，故C（﹣1，4），若一个反比例函数的图象经过C点，则这个函数的解析式为：y＝﹣．故答案为：y＝﹣．15．【解答】解：∵∠APD＝∠C+∠A，∴∠C＝65°﹣30°＝35°，∴∠B＝∠C＝35°．故答案为35°．16．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣4x+m与直线y＝kx﹣13（k≠0）交于点（2，﹣9），∴﹣9＝22﹣4×2+m，﹣9＝2k﹣13，解得，m＝﹣5，k＝2，∴抛物线为y＝x2﹣4x﹣5，直线y＝2x﹣13，∴x2﹣4x﹣5＝2（x﹣1）﹣11，解得，x1＝2，x2＝4，故答案为：x1＝2，x2＝4．三、解答题（共9小题，满分0分）17．【解答】解：方程移项得：（x+3）﹣x（x+3）＝0，分解因式得：（x+3）（1﹣x）＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣3．18．【解答】证明：∵∠CAF＝∠BAE，∴∠BAC＝∠EAF，∵将线段AC绕A点旋转到AF的位置，∴AC＝AF，在△ABC与△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴EF＝BC；19．【解答】解：（1）当y＝4时，2x＝4，解得x＝2，则正比例函数y＝2x与反比例函数y＝的图象的一个交点坐标为（2，4），把（2，4）代入y＝得m＝2×4＝8；（2）∵正比例函数y＝2x与反比例函数y＝的图象有一个交点坐标为（2，4），∴正比例函数y＝2x与反比例函数y＝的图的另一个交点坐标为（﹣2，﹣4），如图，当x≤﹣2或0＜x≤2时，2x≤，∴关于x的不等式2x≤的解集为x≤﹣2或0＜x≤2．20．【解答】解：分别记厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾为A、B、C、D，画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中小明投放的两袋垃圾是“厨余垃圾和有害垃圾”的结果有2种，所以小明投放的两袋垃圾是“厨余垃圾和有害垃圾”的概率为＝．21．【解答】（1）解：如图，⊙O即为所求．（2）证明：连接OC．∵∠A＝∠B＝30°，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∵MN垂直平分相对AC，∴OA＝OC，∴∠A＝∠ACO＝30°，∴∠OCB＝90°，∴OC⊥BC，∴BC是⊙O的切线．22．【解答】解：（1）设今年年初猪肉的价格为每千克x元，依题意，得：（1+60%）x＝80，解得：x＝50．答：今年年初猪肉的价格为每千克50元．故答案是：50；（2）设猪肉的售价应该下降y元，则每日可售出（100+10y）千克，依题意，得：（80﹣65﹣y）（100+10y）＝1560，整理，得：y2﹣5y+6＝0，解得：y1＝2，y2＝3．∵让顾客得到实惠，∴y＝3．答：猪肉的售价应该下降3元．23．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+3的对称轴为直线x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，∴b＝﹣2；（2）当x＝0时，y＝3，因此点C（0，3），即OC＝3，当y＝0时，即﹣x2+bx+3＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，因此OB＝1，OA＝3，如图，过点D作DE⊥y轴，垂足为E，由旋转得，CB＝CD，∠BCD＝90°，∵∠OBC+∠BCO＝90°＝∠BCO+∠ECD，∴∠OBC＝∠ECD，∴△BOC≌△CDE（AAS），∴OB＝CE＝1，OC＝DE＝3，∴D（﹣3，2）当x＝﹣3时，y＝﹣9+6+3＝0≠2，∴点D不在该抛物线上．24．【解答】解：（1）当a＝2，m＝﹣5时，y＝x2﹣4x﹣5＝（x﹣2）2﹣9所以抛物线的最小值为﹣9．（2）当a＝2时，y＝x2﹣4x+m＝（x﹣2）2+m﹣4因为该抛物线与坐标轴有两个交点，所以△＞0，即16﹣4m＞0，解得m＜4，m﹣4＞﹣9，解得m＞﹣5∴﹣5＜m＜4∵把它沿y轴向上平移k个单位长度后，得到新的抛物线与x轴没有交点，∴y＝x2﹣4x+m+k此时△＜0，即16﹣4（m+k）＜0解得m+k＞4∴0＜k＜9．（3）当m＝0时，y＝x2﹣2ax抛物线开口向上，与x轴交点坐标为（0，0）（2a，0），a≠0．直线l分别与直线y＝x﹣（a﹣1）和该抛物线交于P，Q两点，平移直线l，可以使点P，Q都在x轴的下方，①当a＞0时，如图1所示，此时，当x＝0时，0﹣a+1＜0，解得a＞1；②当a＜0时，如图2所示，此时，当x＝2a时，2a﹣a+1＜0，解得a＜﹣1．综上：a＞1或a＜﹣1．25．【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠C＝180°，∵∠A：∠C＝1：2，∴设∠A＝x，∠C＝2x，则x+2x＝180°，解得，x＝60°，∴∠C＝2x＝120°．（2）如图2中，∵A、B、C、D四点共圆，∠BAD＝60°，∴∠BCD＝180°﹣60°＝120°，∵点C为弧BD的中点，∴BC＝CD，∠CAD＝∠CAB＝∠BAD＝30°，将△ACD绕点C逆时针旋转120°得△CBE，如图2所示：则∠E＝∠CAD＝∠CAB＝30°，BE＝AD＝5，AC＝CE，∴∠ABC+∠EBC＝（180°﹣∠CAB﹣∠ACB）+（180°﹣∠E﹣∠BCE）＝360°﹣（∠CAB+∠ACB+∠ABC）＝360°﹣180°＝180°，∴A、B、E三点共线，过C作CM⊥AE于M，∵AC＝CE，∴AM＝EM＝AE＝（AB+AD）＝×（3+5）＝4，在Rt△AMC中，AC＝＝＝．（3）∵∠ADB﹣∠CDB＝∠ABD﹣∠CBD，∴∠ADB+∠CBD＝∠ABD+∠CDB，∵∠CBD＝∠CAD，∠ABD＝∠ACD，∴∠ADB+∠CAD＝∠ACD+∠CDB，∴180°﹣∠AED＝180°﹣∠CED，∴∠AED＝∠CED＝90°，∴AC⊥BD，过点O作OM⊥AC于M，ON⊥BD于N，连接OA，OD，∴OA＝OD＝1，OM2＝OA2﹣AM2，ON2＝OD2﹣DN2，AM＝AC，DN＝BD，四边形OMEN是矩形，∴ON＝ME，OE2＝OM2+ME2，∴OE2＝OM2+ON2＝2﹣（AC2+BD2）设AC＝m，则BD＝3﹣m，∵⊙O的半径为1，AC+BD＝3，∴1≤m≤2，OE2＝2﹣[（AC+BD）2﹣2AC×BD]＝﹣m2+m﹣＝﹣（m﹣）2+，∴≤OE2≤，∴≤OE≤．。

2019-2020学年深圳市南山区九年级上册期末数学统考试卷有答案【标准版】

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九年级教学质量监测数学注意：本试卷分选择题和非选择题两部分，共100分，考试时间90分钟.1． 答卷前，考生填、涂好学校、班级、姓名及座位号。

2． 选择题用2B 铅笔作答；非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，并将答题卡交回。

第Ⅰ卷 选择题（36分）一、 选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上.）1. 如图所示的工件，其俯视图是（ B ）A. B C. D.解析：看得见部分的轮廓线要画成实线，看不见部分的轮廓线要画成虚线。

2. 当x ＜0时，函数5y x=-的图像在（ C ） A. 第四象限 B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限3. 如果a cb d =，那么下列等式中不一定成立的是（ B ） A. a bcd b d ++= B. a c a b d b +=+ C. 2222a c b d=D. ad=bc解析：当b+d=0时，B 不成立4. 矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是（ D ） A. 邻边相等 B. 四个角都是直角 C. 对角线相等D. 对角线互相平分5. 下列说法正确的是（ C ） A. 菱形都是相似图形 B. 各边对应成比例的多边形是相似多边形 C. 等边三角形都是相似三角形D. 矩形都是相似图形 6. 某学校要种植一块面积为100m ²的长方形草坪，要求两边均不少于5m ，则草坪的一边长为y （单位：m ），随另一边长x （单位：m ）的变化而变化的图象可能是（ C ） A.BC.D.7. 某班同学毕业时，都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1892张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为（ C ） A. x （x+1）=1892 B. x （x −1）=1892×2 C. x （x −1）=1892D. 2x （x+1）=1892解析：每位同学赠送出（x −1）张照片，x 名同学共赠送出x （x −1）张照片。

2020-2021学年广东省汕头市澄海区九年级(上)期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年广东省汕头市澄海区九年级(上)期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年广东省汕头市澄海区九年级第一学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定2．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（）A．B．C．D．3．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，∠BAC＝32°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB'C'，则∠C'AB的度数为（）A．18°B．82°C．64°D．100°5．如图，AB是⊙O的直径，∠BOC＝100°，则∠D的度数为（）A．25°B．50°C．40°D．80°6．若关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0（a≠0）的一个解是x＝1，则2020﹣a﹣b的值是（）A．2025B．2015C．2021D．20197．“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问锯几何？”用现代的数学语言表述是：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD垂足为E，CE＝1寸，AB＝10寸，求直径CD的长”，依题意，CD长为（）A．12寸B．13寸C．24寸D．26寸8．如图，在长为54米、宽为38米的矩形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪．要使草坪的面积为1800平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（）A．（54﹣x）（38﹣x）＝1800B．（54﹣x）（38﹣x）+x2＝1800C．54×38﹣54x﹣38x＝1800D．54x+38x＝18009．如图，将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°至矩形EBGF的位置，连接AC、EG，取AC、EG的中点M、N，连接MN，若AB＝8，BC＝6，则MN＝（）A．8B．6C．5D．510．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（3，0），对称轴为直线x＝1．结合图象分析下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根分别为x1＝3，x2＝﹣1；④2a+c＜0．其中正确的结论有（）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分）11．点P（3，﹣2）关于原点对称的点在第象限．12．抛物线y＝2x2﹣1的顶点坐标是．13．已知矩形的长和宽是方程x2﹣9x+20＝0的两个实数根，则矩形的面积为．14．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是⊙O的切线，直线AB和ED交于点C，∠ADE＝60°，则∠C的度数为．15．设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且（a2+b2）（a2+b2﹣1）＝6，则这个直角三角形的斜边长为．16．汽车刹车后行驶的距离s（米）与行驶时间t（秒）的函数关系是s＝18t﹣6t2，汽车从刹车到停下来所用时间是秒．17．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，CD＝4，BC＝9．以A为旋转中心将腰AB顺时针旋转90°至AE，连接DE，若DE＝DB．则△ADE的面积等于．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．解方程：x2﹣4＝3（x+2）19．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣3，0），C（0，﹣3）两点．（1）求b，c的值；（2）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标，并结合图象，写出当y＜0时，x的取值范围．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）作⊙O，使它过点A、B、C（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的圆中，若AC＝2，AB＝4，求劣弧BC的长．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．为相应国家“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A、B、C、D 四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图．（1）抽查D厂家的零件为件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为．（2）抽查C厂家的合格零件为件，并将图1补充完整．（3）若要从A、B、C、D四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出A、B两个厂家同时被选中的概率．22．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，得到△ADE，点B的对应点为点D，点C的对应点E落在BC边上，连接BD．（1）求证：DE⊥BC；（2）若AC＝3，BC＝7，求线段BD的长．23．在一次聚会上，规定每两个人见面必须握1次手．（1）若参加聚会的人数为6，则共握手次，若参加聚会的人数为n（n为正整数），则共握手次；（2）若参加聚会的人共握手36次，请求出参加聚会的人数；（3）小明由握手问题想到了一个数学问题：若线段AB上共有m个点（不含端点A、B），线段总数为多少呢？请直接写出结论．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AC＝AB，⊙O为△ABC的外接圆．（1）如图1，求证：AD是⊙O的切线；（2）如图2，CD交⊙O于点E，过点A作AG⊥BE，垂足为F，交BC于点G．①求证：AG＝BG；②若AD＝4，CD＝5，求GF的长．25．如图，抛物线经过A（﹣2，0），B（4，0），C（0，﹣3）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线BC下方的抛物线上有一动点P，使得△PBC的面积最大，求点P的坐标；（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题）.1．一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定解：由题意可知：△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，故选：B．2．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解：∵共6个数，大于3的有3个，∴P（大于3）＝＝；故选：D．3．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．4．如图，在△ABC中，∠BAC＝32°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB'C'，则∠C'AB的度数为（）A．18°B．82°C．64°D．100°解：∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，∴∠CAC′＝50°，∵∠BAC＝32°，∴∠C′AB＝50°+32°＝82°，故选：B．5．如图，AB是⊙O的直径，∠BOC＝100°，则∠D的度数为（）A．25°B．50°C．40°D．80°解：∵∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣100°＝80°，∴∠D＝∠AOC＝40°，故选：C．6．若关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0（a≠0）的一个解是x＝1，则2020﹣a﹣b的值是（）A．2025B．2015C．2021D．2019【分析】根据关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0（a≠0）的一个解是x＝1，可以得到a+b的值，然后将所求式子变形，再将a+b的值代入，即可解答本题．解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0（a≠0）的一个解是x＝1，∴a+b+1＝0，∴a+b＝﹣1，∴2020﹣a﹣b＝2020﹣（a+b）＝2020﹣（﹣1）＝2020+1＝2021，故选：C．7．“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问锯几何？”用现代的数学语言表述是：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD垂足为E，CE＝1寸，AB＝10寸，求直径CD的长”，依题意，CD长为（）A．12寸B．13寸C．24寸D．26寸【分析】根据垂径定理和勾股定理求解．解：连接OA，如图所示，设直径CD的长为2x，则半径OC＝x，∵CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，AB＝10寸，∴AE＝BE＝AB＝×10＝5寸，连接OA，则OA＝x寸，根据勾股定理得x2＝52+（x﹣1）2，解得x＝13，CD＝2x＝2×13＝26（寸）．故选：D．8．如图，在长为54米、宽为38米的矩形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪．要使草坪的面积为1800平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（）A．（54﹣x）（38﹣x）＝1800B．（54﹣x）（38﹣x）+x2＝1800C．54×38﹣54x﹣38x＝1800D．54x+38x＝1800解：设道路的宽为x米，则种植草坪的部分可合成长（54﹣x）米，宽为（38﹣x）米的矩形，依题意得：（54﹣x）（38﹣x）＝1800．故选：A．9．如图，将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°至矩形EBGF的位置，连接AC、EG，取AC、EG的中点M、N，连接MN，若AB＝8，BC＝6，则MN＝（）A．8B．6C．5D．5解：如图，连接BD，BF，DF，∵四边形ABCD，四边形BEFG都是矩形，M、N是AC、EG的中点，∴点M是BD的中点，点N是BF的中点，∴MN＝DF，∵AB＝8，BC＝6，∴AC＝＝＝10，∴AC＝BD＝10，∵将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°至矩形EBGF的位置，∴DB＝BF＝10，∠DBF＝90°，∴DF＝BD＝10，∴MN＝5，故选：D．10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（3，0），对称轴为直线x＝1．结合图象分析下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根分别为x1＝3，x2＝﹣1；④2a+c＜0．其中正确的结论有（）个．A．1B．2C．3D．4解：抛物线开口向下，因此a＜0，对称轴为x＝1＞0，因此a、b异号，所以b＞0，抛物线与y轴交点在正半轴，因此c＞0，所以abc＜0，故①不正确；当x＝2时，y＝4a+2b+c＞0，故②正确；抛物线与x轴交点（3，0），对称轴为x＝1．因此另一个交点坐标为（﹣1，0），即方程ax2+bx+c＝0的两根为x1＝3，x2＝﹣1，故③正确；抛物线与x轴交点（﹣1，0），所以a﹣b+c＝0，又x＝﹣＝1，有2a+b＝0，所以3a+c ＝0，而a＜0，因此2a+c＞0，故④不正确；故选：B．二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分）11．点P（3，﹣2）关于原点对称的点在第二象限．解：点P（3，﹣2）关于原点对称的点为（﹣3，2），在第二象限，故答案为：二．12．抛物线y＝2x2﹣1的顶点坐标是（0，﹣1）．【分析】利用顶点坐标公式直接求解．解：根据顶点坐标公式，得顶点横坐标为x＝＝0，纵坐标为y＝＝﹣1，即（0，﹣1）．13．已知矩形的长和宽是方程x2﹣9x+20＝0的两个实数根，则矩形的面积为20．解：设矩形的长和宽分别为x1、x2，根据题意得x1•x2＝20，所以矩形的面积＝x1•x2＝20．故答案为20．14．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是⊙O的切线，直线AB和ED交于点C，∠ADE＝60°，则∠C的度数为30°．【分析】连接OD，根据切线的性质和已知条件求得∠ADO＝30°；由等腰三角形的性质知∠A＝∠ADO＝30°；然后根据圆周角定理得到∠COD＝2∠A＝60°；最后根据直角三角形的性质来求∠C的度数．解：如图，连接OD，∵CD是⊙O的切线，OD是半径，∴OD⊥EC，∴∠EDO＝90°．∵∠ADE＝60°，∴∠ADO＝30°．∵OD＝OA，∴∠A＝∠ADO＝30°．∴∠COD＝2∠A＝60°，∴∠C＝90°﹣60°＝30°．故答案是：30°．15．设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且（a2+b2）（a2+b2﹣1）＝6，则这个直角三角形的斜边长为．【分析】将a2+b2看做整体解方程得a2+b2＝3或a2+b2＝﹣2（舍），从而得出c2＝a2+b2＝3，即可得答案．解：∵（a2+b2）（a2+b2﹣1）＝6，∴（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣6＝0，∴（a2+b2﹣3）（a2+b2+2）＝0，解得：a2+b2＝3或a2+b2＝﹣2（舍），则c2＝a2+b2＝3，∴这个直角三角形的斜边长为，故答案为：．16．汽车刹车后行驶的距离s（米）与行驶时间t（秒）的函数关系是s＝18t﹣6t2，汽车从刹车到停下来所用时间是 1.5秒．解：∵s＝18t﹣6t2，＝﹣6（t﹣1.5）2+13.5，∴当t＝1.5秒时，s取得最大值，即汽车停下来．故答案为：1.517．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，CD＝4，BC＝9．以A为旋转中心将腰AB顺时针旋转90°至AE，连接DE，若DE＝DB．则△ADE的面积等于10．解：如图，连接BE，延长DA，∵以A为旋转中心将腰AB顺时针旋转90°至AE，∴AE＝AB，∠BAE＝90°，∴∠ABE＝∠AEB＝45°，∵DE＝DB，AE＝AB，∴AD垂直平分BE，∴AM⊥BE，BM＝ME＝AM，∵AD∥BC，∠C＝90°，∴∠ADC＝90°，BC⊥BE，∴四边形DCBM是矩形，∴BC＝MD＝9，BM＝CD＝4，∴AM＝BM＝4＝EM，∴AD＝MD﹣AM＝5，∴△ADE的面积＝×AD×EM＝×5×4＝10，故答案为10；三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．解方程：x2﹣4＝3（x+2）【分析】首先去括号，再合并同类项，最后十字相乘法分解因式，解两个一元一次方程即可．解：∵x2﹣4＝3（x+2），∴x2﹣4＝3x+6，∴x2﹣3x﹣10＝0，∴（x﹣5）（x+2）＝0，∴x+2＝0或x﹣5＝0，∴x1＝﹣2，x2＝5．19．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣3，0），C（0，﹣3）两点．（1）求b，c的值；（2）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标，并结合图象，写出当y＜0时，x的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法解答；（2）由（1）中所求得的b、c的值可以确定函数解析式，将一般式转化为交点式，易得点B的坐标；结合函数图象解答．解：（1）把A（﹣3，0），C（0，﹣3）分别代入y＝x2+bx+c，得．解得；（2）由（1）可得：抛物线y＝x2+2x﹣3＝（x+3）（x﹣1），则A（﹣3，0），B（1，0）．观察函数图象知，当y＜0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）作⊙O，使它过点A、B、C（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的圆中，若AC＝2，AB＝4，求劣弧BC的长．【分析】（1）利用尺规作AB的垂直平分线，即可作⊙O，使它过点A、B、C；（2）根据AC＝2，AB＝4，利用弧长公式即可求劣弧BC的长．解：（1）如图，⊙O即为所求；（2）由（1）可知：OA＝OC＝AC＝2，∴△OAC是等边三角形，∴∠COA＝60°，∴∠COB＝120°，∴＝＝．答：劣弧BC的长为．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．为相应国家“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A、B、C、D 四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图．（1）抽查D厂家的零件为500件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为90°．（2）抽查C厂家的合格零件为380件，并将图1补充完整．（3）若要从A、B、C、D四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出A、B两个厂家同时被选中的概率．【分析】（1）用2000乘以D所占的百分比得到抽查D厂家的零件数，然后用360°乘以D所占的百分比得到得到扇形统计图中D厂家对应的圆心角；（2）用2000乘以C厂家的合格率得到抽查C厂家的合格零件数，然后补全条形统计图；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出A、B两个厂家同时被选中的结果数，然后根据概率公式求解．解：（1）抽查D厂家的零件为2000（1﹣35%﹣20%﹣20%）＝500（件），扇形统计图中D厂家对应的圆心角＝×360°＝90°（2）抽查C厂家的合格零件＝2000×95%×20%＝380（件），条形统计图补充为：故答案为500，90°，380；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中A、B两个厂家同时被选中的结果数为2，所以A、B两个厂家同时被选中的概率＝＝．22．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，得到△ADE，点B的对应点为点D，点C的对应点E落在BC边上，连接BD．（1）求证：DE⊥BC；（2）若AC＝3，BC＝7，求线段BD的长．【分析】（1）由旋转的性质可得AC＝AE，∠CAE＝90°，∠AED＝∠ACE，可得∠ACE ＝∠AEC＝45°＝∠AED，可得结论；（2）由直角三角形的性质可求EC＝6，可求BE＝1，由勾股定理可求BD的长．解：（1）∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，∴AC＝AE，∠CAE＝90°，∠AED＝∠ACE，∴∠ACE＝∠AEC＝45°＝∠AED，∴∠DEC＝90°，∴DE⊥BC；（2）∵AE＝AC＝3，∠EAC＝90°，∴EC＝6，∴BE＝BC﹣EC＝1，∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，∴DE＝BC＝7，∴DB＝＝＝5．23．在一次聚会上，规定每两个人见面必须握1次手．（1）若参加聚会的人数为6，则共握手15次，若参加聚会的人数为n（n为正整数），则共握手n（n﹣1）次；（2）若参加聚会的人共握手36次，请求出参加聚会的人数；（3）小明由握手问题想到了一个数学问题：若线段AB上共有m个点（不含端点A、B），线段总数为多少呢？请直接写出结论．【分析】（1）利用握手的次数＝×参加聚会的人数×（参加聚会的人数﹣1），即可求出结论；（2）利用（1）的结论及参加聚会的人共握手36次，即可得出关于n的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（3）利用线段的总数＝×点的个数×（点的个数﹣1），即可得出结论．解：（1）若参加聚会的人数为6，共握手×6×5＝15（次），若参加聚会的人数为n（n为正整数），共握手n（n﹣1）（次）．故答案为：15；n（n﹣1）．（2）依题意得：n（n﹣1）＝36，整理得：n2﹣n﹣72＝0，解得：n1＝9，n2＝﹣8（不合题意，舍去）．答：参加聚会的人数为9人．（3）∵线段AB上共有（m+2）（包含端点A、B）个点，∴线段总数为（m+2）（m+1）（条）．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AC＝AB，⊙O为△ABC的外接圆．（1）如图1，求证：AD是⊙O的切线；（2）如图2，CD交⊙O于点E，过点A作AG⊥BE，垂足为F，交BC于点G．①求证：AG＝BG；②若AD＝4，CD＝5，求GF的长．【解答】（1）证明：如图1，连接OA，OB，OC，在△OAC和△OAB中，，∴△OAC≌△OAB（SSS），∴∠OAC＝∠OAB，∴AO平分∠BAC，∴AO⊥BC．又∵AD∥BC，∴AD⊥AO，∴AD是⊙O的切线；（2）①证明：如图2，连接AE．∵∠BCE＝90°，∴∠BAE＝90°，又∵AF⊥BE，∴∠AFB＝90°，∵∠BAG+∠EAF＝∠AEB+∠EAF＝90°，∴∠BAG＝∠AEB，∵∠ABC＝∠ACB＝∠AEB，∴∠BAG＝∠ABC，∴AG＝BG；②解：在△ADC和△AFB中，，∴△ADC≌△AFB（AAS），∴AF＝AD＝4，BF＝CD＝5，设FG＝x，在Rt△BFG中，FG＝x，BF＝5，BG＝AG＝x+4，∴FG2+BF2＝BG2，即x2+52＝（x+4）2，∴x＝，∴FG＝．25．如图，抛物线经过A（﹣2，0），B（4，0），C（0，﹣3）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线BC下方的抛物线上有一动点P，使得△PBC的面积最大，求点P的坐标；（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将点A、B、C的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）由△PBC的面积＝S△PHB+S△PHC，即可求解；（3）分AC是边、AC是对角线两种情况，利用平移的性质和中点公式即可求解．解：（1）将点A、B、C的坐标代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为y＝x2﹣x﹣3；（2）设直线BC的表达式为y＝mx+n，则，解得，故直线BC的表达式为y＝x﹣3，过点P作y轴的平行线交BC于点H，设点P的坐标为（x，x2﹣x﹣3），则点H（x，x﹣3），则△PBC的面积＝S△PHB+S△PHC＝PH•OB＝×4×（x﹣3﹣x2+x+3）＝﹣x2+3x，∵﹣＜0，故该抛物线开口向下，△PBC的面积存在最大值，此时x＝2，则点P的坐标为（2，﹣3）；（3）存在，理由：设点N的坐标为（m，n），则n＝m2﹣m﹣3①，①当AC是边时，点A向下平移3个单位得到点C，则点M（N）向下平移3个单位得到点N（M），则0﹣3＝n或0+3＝n②，联立①②并解得或或（不合题意的值已舍去）；②当AC是对角线时，则由中点公式得：（0﹣3）＝（0+n）③，联立①③并解得（不合题意的值已舍去）；综上，点N的坐标为（2，﹣3）或（，﹣3）或（，﹣3）．。

2019-2020学年广东省广州市海珠区九年级(上)期末数学试卷

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2019-2020学年广东省广州市海珠区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，在△ABC中，D为AB中点，DE∥BC交AC于E点，则△ADE与△ABC的面积比为（）A．1：1B．1：2C．1：3D．1：43．（3分）下列关于x的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（）A．x2+2x﹣3＝0B．x2+1＝0C．4x2+4x+1＝0D．x2+x+3＝04．（3分）如图，P A，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC＝15°，则∠P的度数为（）A．25°B．30°C．45°D．50°5．（3分）如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，连接OA．若AB＝4，CD＝1，则⊙O 的半径为（）A．5B．C．3D．6．（3分）要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，设有x队参加比赛，根据题意，可列方程为（）A．B．C．x（x+1）＝15D．x（x﹣1）＝157．（3分）下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A．B．C．D．8．（3分）已知二次函数y＝3（x+1）2+k的图象上有三点，A（0.5，y1），B（2，y2），C（﹣2，y3）则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y2＞y3＞y19．（3分）二次函数y＝﹣x2﹣2x+m，在﹣3≤x≤2的范围内有最小值﹣3，则m的值是（）A．﹣6B．﹣2C．2D．510．（3分）已知：AB是⊙O的直径，AD，BC是⊙O的切线，P是⊙O上一动点，若AD＝10，OA＝4，BC ＝16，则△PCD的面积的最小值是（）A．36B．32C．24D．10.4二、填空题（每题3分；共18分）11．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB＝72°，则∠ACB等于．12．（3分）抛物线y＝x2+2x+3的顶点坐标是．13．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点为位似中心线段CD与线段AB是位似图形，若C（2，3），D（3，1），A（4，6），则B的坐标为．14．（3分）如图，已知圆锥的母线长为2，高所在直线与母线的夹角为30°，则圆锥的全面积．15．（3分）如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC＝105°，则∠C的度数是．16．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：①4a+b＝0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（填序号）三、解答题（9大题；共102分）17．（10分）解下列一元二次方程：（1）x2+6x+5＝0（2）16（x+1）2＝2518．（10分）如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A（﹣1，5），B（﹣4，2），C（﹣2，2）．（1）将△ABC绕点O逆时针旋转90°后，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）求旋转过程中点B经过的路径长（结果保留π）19．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，M是BC的中点，DE⊥AM于点E．（1）求证：△ADE∽△MAB；（2）求DE的长．20．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+6x+（2m+1）＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2﹣x1﹣x2≥8，求m的取值范围．21．（10分）如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线．（1）作一个⊙O使它经过A、D两点，且圆心O在AB边上；（不写作法，保留作图痕迹）．（2）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由．22．（12分）如图，在一个Rt△EFG的内部作一个矩形ABCD，其中点A和点D分别在两直角边上，BC在斜边上，EF＝30cm，FG＝40cm，设AB＝xcm．（1）试用含x的代数式表示AD；（2）设矩形ABCD的面积为s，当x为何值时，s的值最大，最大值是多少？23．（12分）如图，Rt△ACB中，以BC边上一点O为圆心作圆，⊙O与边AC、AB分别切于点C、D，⊙O 与BC另一交点为E．（1）求证：BD•AB＝OB•BC；（2）若⊙O的半径为5，AC＝，求BD的长．24．（14分）已知：抛物线y＝ax2﹣3（a﹣1）x+2a﹣6（a＞0）．（1）求证：抛物线与x轴有两个交点．（2）设抛物线与x轴的两个交点的横坐标分别为x1，x2（其中x1＞x2）．若t是关于a的函数、且t＝ax2﹣x1，求这个函数的表达式；（3）若a＝1，将抛物线向上平移一个单位后与x轴交于点A、B．平移后如图所示，过A作直线AC，分别交y的正半轴于点P和抛物线于点C，且OP＝1．M是线段AC上一动点，求2MB+MC的最小值．25．（14分）在平面直角坐标系中，已知矩形OABC中的点A（0，4），抛物线y1＝ax2+bx+c经过原点O和点C，并且有最低点G（2，﹣1）点E，F分别在线段OC，BC上，且S△AEF＝S矩形OABC，CF＝1，直线BE的解析式为y2＝kx+b，其图象与抛物线在x轴下方的图象交于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）当y1＜y2＜0时，求x的取值范围；（3）在线段BD上是否存在点M，使得∠DMC＝∠EAF，若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．2019-2020学年广东省广州市海珠区九年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1．B；2．D；3．C；4．B；5．D；6．A；7．B；8．C；9．D；10．B；二、填空题（每题3分；共18分）11．36°；12．（﹣1，2）；13．（6，2）；14．3π；15．45°；16．①③；三、解答题（9大题；共102分）17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．；。

2020-2021学年广东省广州市白云区九年级(上)期末数学试卷

2020-2021学年广东省广州市白云区九年级(上)期末数学试卷

2020-2021学年广东省广州市白云区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）方程x2﹣1＝0的解是（）A．x1＝x2＝1B．x1＝x2＝﹣1C．x＝±1D．无实数根2．（3分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）在下列各点中，抛物线y＝3x2经过点（）A．（0，﹣1）B．（0，0）C．（0，1）D．（0，2）4．（3分）如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠C＝34°，则∠AOB的度数为（）A．34°B．56°C．60°D．68°5．（3分）如图，把△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，则下列结论错误的是（）A．BD＝OB B．AB＝CD C．∠AOC＝∠BOD D．∠A＝∠C 6．（3分）若关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣2x+1＝0有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥0B．m≤0C．m≠1D．m≤0且m≠﹣17．（3分）反比例函数y＝的图象经过点（﹣3，1），则下列说法错误的是（）A．k＝﹣3B．函数的图象在第二、四象限C．函数图象经过点（3，﹣1）D．当x＞0时，y随x的增大而减小8．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝6，以点B为圆心，3为半径作⊙B，则点C与⊙B的位置关系是（）A．点C在⊙B内B．点C在⊙B上C．点C在⊙B外D．无法确定9．（3分）如图，电路图上有4个开关A、B、C、D和1个小灯泡，同时闭合开关A、B 或同时闭合开关C、D都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（）A．只闭合1个开关B．只闭合2个开关C．只闭合3个开关D．闭合4个开关10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为x＝﹣1，且经过点（﹣3，0）．下列结论：①abc＜0；②若（﹣4，y1）和（3，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2；③a+b+c＜0；④对于任意实数m，均有am2+bm+c≥﹣4a．其中正确的结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．（3分）点A（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是．12．（3分）抛物线y＝x2﹣3x+2与x轴的交点个数是个．13．（3分）已知一个正六边形的外接圆半径为2，则这个正六边形的周长为．14．（3分）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成四个扇形，标号分别为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个数字．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形区域）．指针指向扇形Ⅰ的概率是．15．（3分）如图，从一块边长为2的等边三角形卡纸上剪下一个面积最大的扇形，并将其围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是．16．（3分）为了迎接2021年春节，李师傅计划改造一个长为6m，宽为4m的矩形花池ABCD ，如图，他将画线工具固定在一根4m木棍EF的中点P处．画线时，使点E，F都在花池边的轨道上按逆时针方向滑动一周．若将点P所画出的封闭图形围成的区域全部种植年花，则种植年花的区域的面积是m2．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（4分）解方程：x2﹣2x﹣5＝0．18．（4分）如图，P A，PB是⊙O的切线，A，B为切点，连接OP．求证：OP平分∠AOB．19．（6分）在一个不透明的盒子中装有四个球，它们分别印有“我”、“爱”、“白”、“云”字样．这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除字样外无其他差别．（1）随机摸出一个球，恰好摸到“爱”字球的概率为；（2）随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个．求两次摸到的球中，至少有一次摸到“云”字球的概率．20．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC各顶点的坐标分别为A（1，1），B （5，2），C（5，5）．（1）将△ABC绕点O旋转180°后，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）在（1）的条件下，求旋转过程中，点B经过的路径长（结果保留π）．21．（8分）在二次函数y＝ax2+bx+3（a，b是常数）中，列表表示几组自变量x与函数值y的对应值：x…﹣2﹣1012…y＝…m03n3…ax2+bx+c（1）根据以上信息，可得该二次函数的图象开口向，对称轴为；（2）求|m﹣n|的值．22．（10分）如图是一张长24cm，宽12cm的矩形铁皮，将其剪去一个小正方形和两个矩形，剩余部分（阴影部分）恰好可制成一个有盖的长方体铁盒．（1）a＝；（2）若铁盒底面积是80cm2，求剪去的小正方形边长．23．（10分）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，6），直线AB∥y轴，且与x轴交于点B，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A和点P．若⊙P经过点A，且与x轴交于B，C两点．（1）求k的值和点C的坐标；（2）判断⊙P与y轴的位置关系，并说明理由．24．（12分）（1）作图：如图，已知△ABC，∠ACB＜120°，①作等边△ACD，使得点D，B分别是直线AC异侧的两个点；②作等边△BCE，使得点E，A分别是直线BC异侧的两个点；（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）（2）推理：在（1）所作的图中，设直线BD，AE的交点为P，连接PC，①求∠APD的度数；②猜想P A，PB，PC与AE之间的等量关系，并证明：（3）变式：已知△ABC，∠ACB＞120°，按（1）的方法作图后，设直线BD，AE的交点为P，连接PC．测得∠P AB＝15°，P A＝+，PB＝，PC＝．求点D到直线AB的距离．25．（12分）已知抛物线y＝ax2+2ax﹣3a（a是常数）与x轴交于A，B两点（点A在点B 的左边），与y轴交于点C．顶点D不在第二象限，记△ABC的面积为S1，△ACD的面积为S2．（1）当S1＝3时，求抛物线对应函数的解析式；（2）判断是否为定值，如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由；（3）当a取每一个确定的值时，把抛物线y＝ax2+2ax﹣3a向右平移a个单位后，得到函数y1的图象．当0≤x≤a+1时，结合图象，求y1的最大值与最小值的平均数（用含a 的式子表示）．2020-2021学年广东省广州市白云区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）方程x2﹣1＝0的解是（）A．x1＝x2＝1B．x1＝x2＝﹣1C．x＝±1D．无实数根【解答】解：x2﹣1＝0，x2＝1，∴x1＝1，x2＝﹣1，故选：C．2．（3分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、此图形是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；C、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意．故选：B．3．（3分）在下列各点中，抛物线y＝3x2经过点（）A．（0，﹣1）B．（0，0）C．（0，1）D．（0，2）【解答】解：当x＝0时，y＝3x2＝0；所以抛物线y＝3x2经过点（0，0）．故选：B．4．（3分）如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠C＝34°，则∠AOB的度数为（）A．34°B．56°C．60°D．68°【解答】解：∵∠C＝34°，∴∠AOB＝2∠C＝68°．故选：D．5．（3分）如图，把△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，则下列结论错误的是（）A．BD＝OB B．AB＝CD C．∠AOC＝∠BOD D．∠A＝∠C【解答】解：∵△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，∴∠A＝∠C，∠AOC＝∠BOD，AB＝CD，OB＝OD，∵∠BOD≠90°，∴BD≠OB．故选：A．6．（3分）若关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣2x+1＝0有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥0B．m≤0C．m≠1D．m≤0且m≠﹣1【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣2x+1＝0有实数根，∴，解得m≤0且m≠﹣1．故选：D．7．（3分）反比例函数y＝的图象经过点（﹣3，1），则下列说法错误的是（）A．k＝﹣3B．函数的图象在第二、四象限C．函数图象经过点（3，﹣1）D．当x＞0时，y随x的增大而减小【解答】解：A、反比例函数y＝的图象经过点（﹣3，1），∴k＝﹣3×1＝﹣3，故本选项正确；B、∵k＝﹣3＜0，∴此函数图象的两个分支位于二四象限，故本选项正确；C、∵当x＝3时，y＝﹣1，∴此函数图象过点（3，﹣1），故本选项正确；D、∵k＝﹣3＜0，∴当x＞0时，y随着x的增大而增大，故本选项错误．故选：D．8．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝6，以点B为圆心，3为半径作⊙B，则点C与⊙B的位置关系是（）A．点C在⊙B内B．点C在⊙B上C．点C在⊙B外D．无法确定【解答】解：过点C作CD⊥AB于D，∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝6，∴BC＝AC＝2，∵以点B为圆心，3为半径作⊙B，∴R＜d，∴点C在⊙B外．故选：C．9．（3分）如图，电路图上有4个开关A、B、C、D和1个小灯泡，同时闭合开关A、B 或同时闭合开关C、D都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（）A．只闭合1个开关B．只闭合2个开关C．只闭合3个开关D．闭合4个开关【解答】解：A、只闭合1个开关，小灯泡不会发光，属于不可能事件，不符合题意；B、只闭合2个开关，小灯泡可能发光也可能不发光，是随机事件，符合题意；C、只闭合3个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意；D、闭合4个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意；故选：B．10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为x＝﹣1，且经过点（﹣3，0）．下列结论：①abc＜0；②若（﹣4，y1）和（3，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2；③a+b+c＜0；④对于任意实数m，均有am2+bm+c≥﹣4a．其中正确的结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵二次函数的图象开口向上，∴a＞0，∵二次函数的图象交y轴的负半轴于一点，∴c＜0，∵对称轴是直线x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，∴b＝2a＞0，∴abc＜0，故①正确；∵（﹣4，y1）关于直线x＝﹣1的对称点的坐标是（2，y1），又∵当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，2＜3，∴y1＜y2，故②错误；∵抛物线的对称轴为x＝﹣1，且过点（﹣3，0），∴抛物线与x轴另一交点为（1，0）．∴当x＝1时，y＝a+b+c＝0，故③错误；∵当x＝1时，y＝a+b+c＝0，b＝2a，∴c＝﹣3a，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∴当x＝﹣1时，y有最小值，∴am2+bm+c≥a﹣b+c（m为任意实数），∴am2+bm+c≥﹣4a，故④正确，故结论正确有2个．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．（3分）点A（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）．【解答】解：根据两个点关于原点对称，∴点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）；故答案为（2，﹣3）．12．（3分）抛物线y＝x2﹣3x+2与x轴的交点个数是2个．【解答】解：令x2﹣3x+2＝0，∵△＝（﹣3）2﹣4×1×2＝1＞0，∴抛物线y＝x2﹣3x+2与x轴的交点个数是2．故答案是：2．13．（3分）已知一个正六边形的外接圆半径为2，则这个正六边形的周长为12．【解答】解：∵正六边形的半径等于边长，∴正六边形的边长a＝2，正六边形的周长l＝6a＝12，故答案为：12．14．（3分）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成四个扇形，标号分别为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个数字．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形区域）．指针指向扇形Ⅰ的概率是．【解答】解：扇形Ⅰ的圆心角：360°﹣60°﹣120°﹣45°＝135°，设圆的半径为r，则指针指向扇形Ⅰ的概率是：＝，故答案为：．15．（3分）如图，从一块边长为2的等边三角形卡纸上剪下一个面积最大的扇形，并将其围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是．【解答】解：连接AD，∵△ABC是边长为2的等边三角形，∴AD＝2×＝，∴扇形的弧长为＝π，∴圆锥的底面圆的半径是π÷π÷2＝．故答案为：．16．（3分）为了迎接2021年春节，李师傅计划改造一个长为6m，宽为4m的矩形花池ABCD ，如图，他将画线工具固定在一根4m木棍EF的中点P处．画线时，使点E，F都在花池边的轨道上按逆时针方向滑动一周．若将点P所画出的封闭图形围成的区域全部种植年花，则种植年花的区域的面积是（24﹣4π）m2．【解答】解：连接BP，如图，由题意可知BP为Rt△BEF的斜边中线，∵EF＝4m，∴BP＝2m，∵AB＝DC＝4m，BC＝AD＝6m，∴点P的运动轨迹为四个圆心分别在点A，B，C，D，半径为2m的四分之一圆，以及BC和AD上的一段线段．长为6m，宽为4m的矩形花池ABCD的面积为6×4＝24（m2）．∴种植年花的区域的面积是：24﹣π×22＝（24﹣4π）（m2）．故答案为：（24﹣4π）．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（4分）解方程：x2﹣2x﹣5＝0．【解答】解：x2﹣2x＝5，x2﹣2x+1＝6，（x﹣1）2＝6，x﹣1＝±，所以x1＝1+，x2＝1﹣．18．（4分）如图，P A，PB是⊙O的切线，A，B为切点，连接OP．求证：OP平分∠AOB．【解答】证明：∵P A，PB是⊙O的切线，∴OA⊥P A，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，在Rt△OAP和Rt△OBP中，，∴Rt△OAP≌Rt△OBP（HL），∴∠AOP＝∠BOP，即OP平分∠AOB．19．（6分）在一个不透明的盒子中装有四个球，它们分别印有“我”、“爱”、“白”、“云”字样．这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除字样外无其他差别．（1）随机摸出一个球，恰好摸到“爱”字球的概率为；（2）随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个．求两次摸到的球中，至少有一次摸到“云”字球的概率．【解答】解：（1）随机摸出一个球，恰好摸到“爱”字球的概率为，故答案为：；（2）列表如下：我爱白云我（我，我）（爱，我）（白，我）（云，我）爱（我，爱）（爱，爱）（白，爱）（云，爱）白（我，白）（爱，白）（白，白）（云，白）云（我，云）（爱，云）（白，云）（云，云）由表可知，共有16种等可能结果，其中两次摸到的球中，至少有一次摸到“云”字球的有7种结果，所以两次摸到的球中，至少有一次摸到“云”字球的概率为．20．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC各顶点的坐标分别为A（1，1），B （5，2），C（5，5）．（1）将△ABC绕点O旋转180°后，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）在（1）的条件下，求旋转过程中，点B经过的路径长（结果保留π）．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）∵OB ＝＝，∴点B 经过的路径长为π．21．（8分）在二次函数y＝ax2+bx+3（a，b是常数）中，列表表示几组自变量x与函数值y的对应值：x…﹣2﹣1012……m03n3…y＝ax2+bx+c（1）根据以上信息，可得该二次函数的图象开口向下，对称轴为直线x＝1；（2）求|m﹣n|的值．【解答】解：（1）根据表格信息，可知抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1；故答案为：下，直线x＝1；（2）把（﹣1，0），（0，3），（2，3）代入y＝ax2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3，当x＝﹣2时，m＝﹣4﹣4+3＝﹣5；当x＝1时，n＝﹣1+2+3＝4；∴|m﹣n|＝|﹣5﹣4|＝9．22．（10分）如图是一张长24cm，宽12cm的矩形铁皮，将其剪去一个小正方形和两个矩形，剩余部分（阴影部分）恰好可制成一个有盖的长方体铁盒．（1）a＝12cm；（2）若铁盒底面积是80cm2，求剪去的小正方形边长．【解答】解：（1）设底面长为mcm，宽为ncm，正方形的边长为xcm，根据题意得：，由②③得2a＝24，解得a＝12（cm），故答案为：12cm；（2）根据题意，得mn＝80，由，得由①得，n＝12﹣2x，把a＝12代入②得m＝12﹣x，再把m和n代入mn＝80中，得（12﹣x）（12﹣2x）＝80，解得x＝2或x＝16（舍去）．答：剪去的小正方形边长为2cm．23．（10分）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，6），直线AB∥y轴，且与x轴交于点B，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A和点P．若⊙P经过点A，且与x轴交于B，C两点．（1）求k的值和点C的坐标；（2）判断⊙P与y轴的位置关系，并说明理由．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A，点A的坐标为（2，6），∴k＝2×6＝12，∴反比例函数的解析式为y＝，∵⊙P经过A、B点，∴P A＝PB，∴P在AB的垂直平分线上，∵直线AB∥y轴，∴B（2，0），P点的纵坐标为3，把y＝3代入y＝得，3＝，则x＝4，∴P（4，3），∵⊙P与x轴交于B，C两点，∴P是BC的垂直平分线上的点，∴C（6，0）；（2）相离，理由如下：∵P（4，3），B（2，0），∴PB＝＝，∴⊙P的半径为，∵P的横坐标为4，4＞，∴⊙P与y轴相离．24．（12分）（1）作图：如图，已知△ABC，∠ACB＜120°，①作等边△ACD，使得点D，B分别是直线AC异侧的两个点；②作等边△BCE，使得点E，A分别是直线BC异侧的两个点；（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）（2）推理：在（1）所作的图中，设直线BD，AE的交点为P，连接PC，①求∠APD的度数；②猜想P A，PB，PC与AE之间的等量关系，并证明：（3）变式：已知△ABC，∠ACB＞120°，按（1）的方法作图后，设直线BD，AE的交点为P，连接PC．测得∠P AB＝15°，P A＝+，PB＝，PC＝．求点D到直线AB的距离．【解答】解：（1）如图1，①则等边△ACD即为所求作的三角形；②则等边△BCE即为所求作的三角形；（2）①如图2，∵△ACD和△BCE都是等边三角形，∴AC＝CD，BC＝CE，∠ACD＝∠BCE＝60°，∴∠ACD+∠BCA＝∠BCA+∠BCE，即∠BCD＝∠ACE，∴△DCB≌△ACE（SAS），∴∠CDB＝∠ACE，∵∠COD＝∠AOP，②AE＝P A+PB+PC，理由是：如图2，在PD上截取DM＝AP，∵DC＝AC，∠CDM＝∠CAP，∴△CDM≌△CAP（SAS），∴CM＝PC，∠DCM＝∠ACP，∵∠ACD＝∠DCM+∠ACM＝60°，∴∠ACM+∠ACP＝60°，即∠PCM＝60°，∴△PCM是等边三角形，∴PM＝PC，∵BD＝DM+PM+PB＝AE，∴AE＝P A+PB+PC；（3）如图3，过点D作DG⊥AB于G，在BD上截取DM＝AP，连接CM，由（2）同理得：△DCB≌△ACE，∴BD＝AE，∠CAE＝∠CDB，∵AC＝CD，AP＝DM，∴△ACP≌△DCM（SAS），∴PC＝CM，∠ACP＝∠DCM，∴△PCM是等边三角形，∴PC＝PM，∵P A＝+，PB＝，PC＝，∴P A+PB﹣PC＝++﹣＝+，∵P A+PB﹣PC＝DM+PB﹣PM＝BD，∴BD＝+，∵∠APD＝∠ACB＝60°＝∠P AB+∠PBA，∴∠PBA＝60°﹣15°＝45°，∵DG⊥AB，∴∠DGB＝90°，∴△DGB是等腰直角三角形，∴DG＝BD＝＝+；即点D到直线AB的距离是+．25．（12分）已知抛物线y＝ax2+2ax﹣3a（a是常数）与x轴交于A，B两点（点A在点B 的左边），与y轴交于点C．顶点D不在第二象限，记△ABC的面积为S1，△ACD的面积为S2．（1）当S1＝3时，求抛物线对应函数的解析式；（2）判断是否为定值，如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由；（3）当a取每一个确定的值时，把抛物线y＝ax2+2ax﹣3a向右平移a个单位后，得到函数y1的图象．当0≤x≤a+1时，结合图象，求y1的最大值与最小值的平均数（用含a 的式子表示）．【解答】解：y＝ax2+2ax﹣3a（a是常数）与x轴交于A，B两点，则令y＝ax2+2ax﹣3a＝0，解得x＝﹣3或1，令x＝0，则y＝﹣3a，故点A、B、C的坐标分别为（﹣3，0）、（1，0）、（0，﹣3a），则抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，当x＝﹣1时，y＝ax2+2ax﹣3a＝﹣4a，故点D的坐标为（﹣1，﹣4a）；∵抛物线和x轴有两个交点，且顶点D不在第二象限，则抛物线的顶点在第三象限，则a＞0，函数大致图象如下：（1）由题意得：S1＝×AB×OC＝×4×3a＝6a＝3，解得a＝，故抛物线的表达式为y＝x2+x﹣；（2）是定值2，理由：过点D作DH⊥y轴于点H，则S2＝S梯形ADHO﹣S△CDH﹣S△ACO＝（1+3）×4a﹣×1×（﹣3a+4a）﹣×3×3a＝3a，由（1）知S1＝6a，故＝2；（3）∵抛物线y＝ax2+2ax﹣3a向右平移a个单位后，得到函数y1的图象，根据平移的性质，y1＝a（x﹣a）2+2a（x﹣a）﹣3a＝ax2+2a（1﹣a）x+（a3﹣2a2﹣3a），由平移的性质知，平移后的抛物线对称轴为直线x＝﹣1+a，∵﹣1+a＜a+1，故x＝a+1在新抛物线对称轴的右侧．①当x＝a﹣1≤0时，即x＝0在x＝a﹣1的右侧，即0＜a≤1，当0＜a≤1时，则a+1＜2，则抛物线在x＝a+1时取得最大值，而在x＝0时取得最小值；当x＝a+1时，y1＝ax2+2a（1﹣a）x+（a3﹣2a2﹣3a）＝0，当x＝0时，y1＝ax2+2a（1﹣a）x+（a3﹣2a2﹣3a）＝a3﹣2a2﹣3a，则y1的最大值与最小值的平均数＝（a3﹣2a2﹣3a）＝a3﹣a2﹣a；②当a﹣1＞0时，则此时，顶点的横坐标0＜a﹣1≤a+1，当x＝a﹣1时，y1取得最小值为y1＝a（a﹣1）2+2a（1﹣a）（a﹣1）+（a3﹣2a2﹣3a）＝﹣4a，当a﹣1﹣0＜a+1﹣（a﹣1），即1＜a＜3，则当x＝a+1时，y1的最大值为0，∴y1的最大值与最小值的平均数＝＝﹣2a，当a﹣1﹣0≥a+1﹣（a﹣1），即a≥3，当x＝0时，y1取得最大值，此时y1＝a3﹣2a2﹣3a，则y1的最大值与最小值的平均数＝；即y1的最大值与最小值的平均数＝．。

广东省广州市越秀区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(解析版)

广东省广州市越秀区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(解析版)

2019-2020学年广东省广州市越秀区九年级上学期期末考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解即可，轴对称图形：沿某一直线折叠后直线两旁的部分互相重合；中心对称图形：将一个图形绕着中心点旋转180°后能与自身重合的图形叫做中心对称图形；【详解】A 、此图形既是中心对称图形，也是轴对称图形故此选项正确；B 、此图形是中心对称图形，但不是轴对称图形故此选项不正确；C 、此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形故此选项不正确；D 、此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形故此选项不正确；故选：A ．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，正确理解它们的概念是解题的关键；2. 用配方法解一元二次方程2450x x --=，此方程可变形为（ ）A. ()229x -=B. ()229x +=C. ()221x +=D. ()221x -= 【答案】A【解析】【分析】先把常数项移到等式右边，再两边同时加上4，等式左边可以凑成完全平方的形式．【详解】解：2450x x --=24454x x -+=+ ()229x -=．故选：A ．【点睛】本题考查配方法，解题的关键是掌握配方法的方法．3. 若将抛物线y=5x 2先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为（ ）A. y=5（x ﹣2）2+1B. y=5（x+2）2+1C. y=5（x ﹣2）2﹣1D. y=5（x+2）2﹣1【答案】A【解析】 试题解析：将抛物线25y x =向右平移2个单位，再向上平移1个单位,得到的抛物线的解析式是()252 1.y x =-+故选A . 点睛：二次函数图像的平移规律：左加右减，上加下减.4. 已知A 1122(,)(,)x y B x y 、为二次函数()21y x k =--+图象上两点，且1x <2x <1，则下列说法正确的是（ ） A. 120y y +> B. 120y y +< C. 12 0y y -> D. 12 0y y -<【答案】D【解析】【分析】 根据二次函数解析式得到函数图象的性质，开口向下，在对称轴左边，y 随着x 的增大而增大，从而得到因变量的大小关系．【详解】解：二次函数()21y x k =--+的对称轴是直线1x =，且开口向下，在对称轴左边，y 随着x 的增大而增大，∵1x <2x <1，∴12y y <，即120y y -<．故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，解题的关键是根据顶点式得出函数图象的性质．5. 下列事件为必然事件的是（ ）A. 掷一枚硬币，正面朝上B. 弦是直径C. 等边三角形的中心角是120︒D. 位似的两个三角形的对应边互相平行【答案】C【解析】【分析】根据必然事件的定义判断出正确选项．【详解】A是随机事件，抛一枚硬币不一定正面朝上；B是随机事件，弦不一定是直径；C是必然事件；D是随机事件，位似三角形的对应边也可能重合．故选：C．【点睛】本题考查必然事件的定义，解题的关键是掌握必然事件的定义．6. 如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=（）A. 7B. 7.5C. 8D. 8.5【答案】B【解析】【分析】由直线a∥b∥c，根据平行线分线段成比例定理，即可得AC BDCE DF=，又由AC=4，CE=6，BD=3，即可求得DF的长，则可求得答案．【详解】解：∵a∥b∥c，∴AC BD CE DF=，∵AC=4，CE=6，BD=3，∴436DF =，解得：DF=92，∴937.52BF BD DF=+=+=．故选B．考点：平行线分线段成比例．7. 如图，在△ABC中，CD，BE分别是△ABC的边AB，AC上的中线，则DEFBCFSS=（）A.25B.12C.13D.14【答案】D【解析】【分析】根据中位线定理得到//DE BC和12DE BC=，再利用DEF CBF△△的性质得到它们的面积比．【详解】解：∵CD，BE分别是边AB，AC上的中线，∴//DE BC，12DE BC=，∴DEF CBF△△，∴214DEFBCFS DES CB⎛⎫==⎪⎝⎭．故选：D．【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定，解题的关键是掌握相似三角形的性质和判定．8. 如图，AB、AC为O的两条切线，50BAC∠=︒，点D是BC上一点，则BDC∠的大小是（）A. 100︒B. 110︒C. 115︒D. 125︒【答案】C【解析】【分析】连接OB、OC，作出优弧BC对应的一个圆周角∠BD′C，首先求出∠BOC，再根据∠BD′C=12∠BOC，∠BDC+∠BD′C=180°，即可解决问题．【详解】解：连接OB、OC，作出优弧BC对应的一个圆周角∠BD′C，如图，∵AB、AC是⊙O的切线，∴OB⊥AB，OC⊥AC，∴∠ABO=∠ACO=90°，∵∠BAC=50°，∴∠BOC=360°-90°-90°-50°=130°，∴∠BD′C=12∠BOC=65°，∴∠BDC=180°-65°=115°，故选：C．【点睛】本题考查切线的性质、圆周角定理，圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．9. 《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（）A. 13寸B. 20寸C. 26寸D. 28寸【答案】C【解析】分析：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，则有r2=52+（r-1）2，解方程即可.详解：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，则有r2=52+（r-1）2，解得r=13，∴⊙O的直径为26寸，故选C．点睛：本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题10. 如图，BD为矩形ABCD的对角线，将△BCD沿BD翻折得到BC D'△，BC'与边AD交于点E．若AB＝x1，BC＝2x2，DE＝3，其中x1、x2是关于x的方程x2﹣4x+m＝0的两个实根，则m的值是（）A. 165B.125C. 3D. 2【答案】A 【解析】分析】利用根与系数的关系得到x1＋x2＝4，x1x2＝m，AB＋12BC＝4，m＝AB×12BC，再利用折叠的性质和平行线的性质得到∠EBD＝∠EDB，则EB＝ED＝3，所以AE＝AD−DE＝5−2AB，利用勾股定理得到AB2＋（5−2AB）2＝32，解得AB＝10255-或AB＝1055+，则BC＝20455+，然后计算m的值．【详解】∵x1、x2是关于x的方程x2−4x＋m＝0的两个实根，∴x1＋x2＝4，x1x2＝m，即AB＋12BC＝4，m＝AB×12BC，∵△BCD沿BD翻折得到△BC′D，BC′与边AD交于点E，∴∠CBD ＝∠EBD ，∵AD ∥BC ，∴∠CBD ＝∠EDB ，∴∠EBD ＝∠EDB ，∴EB ＝ED ＝3，在Rt △ABE 中，AE ＝AD−DE ＝BC −3＝8−2AB−3＝5−2AB ，∴AB 2＋（5−2AB ）2＝32，解得AB 或AB （舍去），∴BC ＝8−2AB ，∴m ＝12×105-×205+＝165． 故选：A ．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a≠0）的两根时，x 1＋x 2＝−b a ，x 1x 2＝c a．也考查了矩形的性质和折叠的性质． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 关于x 的方程()21210m x mx +++=是一元二次方程，则m 的取值范围是_____． 【答案】1m ≠-【解析】【分析】根据定义，一元二次方程的二次项系数不能是0，求出m 的取值范围．【详解】解：∵方程()21210m x mx +++=是一元二次方程， ∴10m +≠，即1m ≠-．故答案是：1m ≠-．【点睛】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是掌握一元二次方程的定义．12. 在平面直角坐标系中，有两点A （1，2），B （3，1），以原点O 为位似中心，将△OAB 放大为原来的3倍，得到OA B ''△，则点A 的对应点A '的坐标是_______．【答案】()3,6或()3,6--【解析】根据位似图形的定义，以原点O 为位似中心，将原三角形放大3倍，则对应点坐标也变为原来的3倍．【详解】解：以原点O 为位似中心，将△OAB 放大为原来的3倍，则点A 的横纵坐标都变为原来的3倍，对应的点A '()3,6或()3,6--．故答案是：()3,6或()3,6--．【点睛】本题考查位似图形，解题的关键是掌握位似图形的定义．13. 一个袋中装有m 个红球，10个黄球，n 个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么m 与n 的关系是________．【答案】m +n ＝10．【解析】【分析】直接利用概率相同的频数相同进而得出答案．【详解】∵一个袋中装有m 个红球，10个黄球，n 个白球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同， ∴m 与n 的关系是：m +n ＝10．故答案为m +n ＝10．【点睛】此题主要考查了概率公式，正确理解概率求法是解题关键．14. 若圆锥的底面半径是2，侧面展开图是一个圆心角为120︒的扇形，则该圆锥的母线长是________．【答案】6【解析】【分析】先根据圆锥的底面半径求出底面圆周长，也就是侧面图扇形的弧长，再利用弧长公式求出扇形半径，也就是圆锥的母线．【详解】解：∵圆锥的底面半径是2，∴底面圆周长是4π，即展开后的扇形弧长是4π， 根据弧长公式：180n r l =︒π， 得1204180r ππ︒=︒，解得6r =，即该圆锥的母线长是6． 故答案是：6．【点睛】本题考查扇形和圆锥的有关计算，解题的关键是掌握扇形的弧长公式，以及圆锥和侧面展开的扇15. 如图，已知点B （3，3）、C （0，6）是抛物线24y ax x c =-+ (0a ≠)上两点，A 是抛物线的顶点，P 点是x 轴上一动点，当PA+PB 最小时，P 点的坐标是_____．【答案】(2.4，0)【解析】【分析】根据点B （3，3）、C （0，6）是抛物线24y ax x c =-+（a≠0）上两点，可以求得该抛物线的解析式，从而可以求得顶点A 的坐标，然后即可得到点A 关于x 轴的对称点的坐标，则点A 关于x 轴的对称点的坐标与点B 所连直线与x 轴的交点即为所求的点P 的坐标．【详解】解：∵点B (3，3)、C (0，6)是抛物线24y ax x c =-+ (a ≠0)上两点， ∴91236a c c -+=⎧⎨=⎩，得16a c =⎧⎨=⎩ ， ∴抛物线解析式为2246(22)y x x x =-+=-+，∴点A 的坐标为(2,2)，点A 关于x 轴的对称点的坐标为(2,−2)，则点(2,−2)与点B (3,3)所连直线与x 轴的交点即为所求的点P ，此时P A +PB 最小，设过点(2,−2)与点B (3,3)的直线解析式为y =kx +b ， 2233k b k b +=-⎧⎨+=⎩，得512k b =⎧⎨=-⎩ ， 即过点(2，−2)与点B (3，3)的直线解析式为y =5x −12，当y =0时，0=5x −12，得x =2.4，∴点P 的坐标为(2.4,0)，故答案为：(2.4，0)．【点睛】本题考查了二次函数的性质、二次函数上点的坐标特征、对称轴最短路径问题，解本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合思想解答．16. 如图，在四边形ABCD 中，B D 90∠∠==︒，AD=CD ，AB+BC=8，则四边形ABCD 的面积是_________．【答案】16【解析】【分析】求不规则四边形的面积，可以转化为两个三角形的面积，由题意B D 90∠∠==︒，可知：求出Rt ABC 与Rt ADC 的面积，即为四边形ABCD 的面积．【详解】连接AC ，∵B D 90∠∠==︒，∴222AB BC AC +=，222AD DC AC +=， ∴11=22ABC ADC ABCD S S S BC AB CD AD +=⋅+⋅四边形21122BC AB AD =⋅+ ()2221111=2224BC AB CD AB BC AB BC ⋅+=⋅++， ∵AB+BC=8，∴222=64AB BC BC AB ++⨯，∴4464ABC ADC S S +=，∴=16ABC ADC ABCD S S S +=四边形故答案为：16．【点睛】本题主要考查的是四边形面积的求解，三角形面积以及勾股定理，熟练运用三角形面积公式以及勾股定理是解答本题的关键．三、解答题（本大题共9题，共102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 解方程：22320x x --= 【答案】12x =，212x =- 【解析】 【分析】利用公式法求出24b ac =-△，继而求一元二次方程的解； 【详解】∵2a =，3b =-，2c =-， ∴()()224342225b ac -=--⨯⨯-=，∴32522x ±=⨯，∴12x =，212x =-． 【点睛】本题考查了解一元二次方程的方法，公式法：先求出24b ac =-△，继而用b x -±=△求出解即可，是基础性考点；18. 在平面直角坐标系中， OAB △的位置如图所示，且点A （-3，4），B （2，1），将 OAB △绕点O 顺时针旋转90︒后得到 OA B ''△． （1）在图中画出 OA B ''△；（2）求点A 在旋转过程中所走过的路线长．【答案】（1）见解析；（2）52π【解析】 【分析】（1）将点A 绕着点O 顺时针旋转90︒得到点A '，用同样的方法得到点B '，就可以画出OA B ''△； （2）先算出AO 的长度，再利用弧长公式求出路线长． 【详解】解：（1）如图所示：（2）22345AO =+=，90551802l ππ︒⨯==︒．【点睛】本题考查图形的旋转和弧长公式，解题的关键是掌握画旋转图形的方法和弧长公式的运用． 19. 已知抛物线2y x 2x 3=-++． （1）该抛物线的对称轴是_____；（2）选取适当的数据填入下表，并在如图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象：x…………y …… ……（3）根据函数的图象，直接写出不等式2230x x -++>的解．【答案】（1）1x =；（2）见解析；（2）13x【解析】 【分析】（1）利用对称轴公式求出抛物线的对称轴； （2）利用5点作图法列出表格并画出图象；（3）不等式的解表示：函数图象在x 轴上方时，x 的取值范围，根据图象得出解集． 【详解】解：（1）2122bx a ， 对称轴是直线1x =， 故答案是：1x =；（2）令1x =-，则1230y =--+=， 令0x =，则3y =，令1x =，则1234y =-++=， 令2x =，则4433y =-++=， 令3x =，则9630y =-++=，x …… -1 0 1 2 3 …… y……343……图象如图所示：（3）不等式2230x x -++>的解表示：函数图象在x 轴上方时，x 的取值范围， 根据图象得不等式的解是：13x．【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，解题的关键是掌握二次函数的图象的画法，以及利用函数图象去解不等式．20. 如图，在等边△ABC 中，D 为BC 边上一点，E 为AC 边上一点，ADE 60∠=︒． （1）求证：BAD CDE ∠=∠；（2）若BD=4，CE=2，求△ABC 的边长．【答案】（1）见解析；（2）8 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质得到60B ADE ∠=∠=︒，再根据外角和定理证明结论； （2）根据（1）的结论证明ABD DCE △△，利用相似三角形对应边成比例列式求出CD 的长，就可以得到三角形ABC 的边长．【详解】解：（1）∵ABC 是等边三角形， ∴60B ∠=︒， ∵60ADE ∠=︒， ∴B ADE ∠=∠，∵BAD B ADC ADE CDE ∠+∠=∠=∠+∠， ∴BAD CDE ∠=∠；（2）∵BAD CDE ∠=∠，60B C ∠=∠=︒， ∴ABD DCE △△，∴AB BDDC CE=， 设DC x =，则4AB BC x ==+， ∴442x x +=，解得4x =， ∴448BC =+=，即△ABC 的边长是8．【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定，解题的关键是掌握相似三角形的性质和判定定理． 21. 有A 、B 两个黑布袋，A 布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字-1，0，1，2；B 布袋中有二个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1．小明先从A 布袋中随机取出一个小球，用m 表示取出的球上标有的数字 ，再从B 布袋中随机取出一个小球，用n 表示取出的球上标有的数字． （1）若用（m n ，）表示小明取球时m n 与的对应值，请用树状图或列表法表示()m n ，的所有取值； （2）求关于x 的一元二次方程2102x mx n -+=有实数根的概率． 【答案】（1）见解析；（2）58【解析】 【分析】（1）用列表的方法或树状图去表示所有可能性；（2）利用根的判别式算出m 和n 的关系式，找到符合条件的组合． 【详解】解：（1）如图：（2）要使一元二次方程202x mx n -+=有实数根，则0∆≥，即220m n -≥， 满足条件的组合有：()1,0-，()0,0，()1,0，()2,0，()2,1，∴概率是58．【点睛】本题考查概率求解，解题的关键是掌握通过画树状图或列表求解概率的方法．22. 有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．在甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元，依此类推，即每多买一台，则所买各台单价均再减20元；乙公司一律按原售价75%促销．某单位需购买一批图形计算器：（1）若此单位需购买4台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？（2）若该单位计划购买m台图形计算器，经过对比发现，在两家公司购买相差480元，试求m的值．【答案】（1）去乙公司购买花费少；（2）4或6或12【解析】【分析】（1）把数量4分别代入甲乙两家公司的计算即可求出到哪家公司购买花费较少；（2）把数量m分别代入甲乙两家公司计算，费用用含m表示，然后讨论①当去甲公司花费比乙公司多480元时；②当去甲公司花费比乙公司少480元时，分别列等式求出m的值即可．【详解】（1）去甲公司购买花费：（800-4×20）×4=2880（元），去乙公司购买花费：800×4×75%=2400（元），∵2880>2400，∴去乙公司购买花费少（2）去甲公司购买花费：m(800-20m)=800m-20m2，去乙公司购买花费：800×75%m=600m，∴在两家公司购买相差480元，∴当去甲公司花费较多时，800m-20m2=600m+480 整理得：m2-10m+24=0 解得：m1=4，m2=6 当去甲公司花费较少时，800m-20m2=600m-480 整理得：m2-10m-24=0，解得：m1=12，m2=-2（舍去）综上m的值为4或6或12．【点睛】本题考查了利用方程思想解决生活中的数学问题．只要把握住总花费=单价×数量这一等量关系，注意分情况讨论“两家公司购买相差480元”是解答此题的易漏点 ． 23. 如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6．（1）动手操作：利用尺规作以BC 为直径的圆O ，并标出圆O 与AB 的交点D ，与AC 的交点E ，连接DE （保留作图痕迹，不写作法）； （2）综合应用：在你所作的圆中， ①求证：DE//BC ； ②求线段DE 的长．【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②4225DE = 【解析】 【分析】（1）作BC 的垂直平分线得到BC 的中点O ，以O 为圆心，BO 的长为半径画圆，得到圆O ； （2）①根据等腰三角形的性质即可证明结论；②根据三角形的面积和勾股定理即可求出线段DE 的长． 【详解】解：（1）如图所示：（2）①在ABC 中，AB AC =， ∴A ABC CB =∠∠， ∴DEC EDB =， ∴EC DB =，∴DEB CBE ∠=∠， ∴//DE BC ； ②∵//DE BC ， ∴ADE ABC ，∴AE DEAC BC=， ∵5AB AC ==，6BC =， ∴3OB OC OE ===， ∴4AO =， 连接BE ， ∵BC 是O 的直径，∴90BEC ∠=︒， ∴1122ABCSBC AO AC BE =⋅=⋅， ∴245BE =， 在Rt AEB 中，根据勾股定理，得222AE EB AB +=，即2222455AE ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得75AE =， ∴7556DE =，解得4225DE =．【点睛】本题考查了尺规作图，等腰三角形的性质，勾股定理，圆周角定理和相似三角形的性质和判定，解题的关键是掌握这些几何性质进行证明求解．24. 如图，抛物线y =ax 2+(4a ﹣1)x ﹣4与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，且OC =2OB ，点D 为线段OB 上一动点(不与点B 重合)，过点D 作矩形DEFH ，点H 、F 在抛物线上，点E 在x 轴上． （1）求抛物线解析式；（2）当矩形DEFH 的周长最大时，求矩形DEFH 的面积；（3）在（2）的条件下，矩形DEFH 不动，将抛物线沿着x 轴向左平移m 个单位，抛物线与矩形DEFH 的边交于点M 、N ，连接M 、N ．若MN 恰好平分矩形DEFH 的面积，求m 的值．【答案】（1）y=12x2+x﹣4；（2）10；（3）m的值为52．【解析】【分析】（1）先求出点C的坐标，由OC＝2OB，可推出点B坐标，将点B坐标代入y＝ax2＋（4a﹣1）x﹣4可求出a的值，即可写出抛物线的解析式；（2）设点D坐标为（x，0），用含x的代数式表示出矩形DEFH的周长，用函数的思想求出取其最大值时x 的值，即求出点D的坐标，进一步可求出矩形DEFH的面积；（3）如图，连接BH，EH，DF，设EH与DF交于点G，过点G作BH的平行线，交ED于M，交HF于点N，则直线MN将矩形DEFH的面积分成相等的两半，依次求出直线BH，MN的解析式，再求出点M的坐标，即可得出m的值．【详解】解：（1）在抛物线y＝ax2＋(4a﹣1)x﹣4中，当x＝0时，y＝﹣4，∴C(0，﹣4)，∴OC＝4．∵OC＝2OB，∴OB＝2，∴B(2，0)，将B(2，0)代入y＝ax2＋(4a﹣1)x﹣4，得：a＝12，∴抛物线的解析式为y＝12x2＋x﹣4；（2）设点D坐标为(x，0)．∵四边形DEFH为矩形，∴H(x，12x2＋x﹣4)．∵y＝12x2＋x﹣4＝12(x＋1)2﹣92，∴抛物线对称轴为x＝﹣1，∴点H到对称轴的距离为x＋1，由对称性可知DE＝FH＝2x＋2，∴矩形DEFH的周长C＝2(2x＋2)＋2(﹣1 2 x2﹣x＋4)＝﹣x2＋2x＋12＝﹣(x﹣1)2＋13，∴当x＝1时，矩形DEFH周长取最大值13，∴此时H(1，﹣52)，∴HF＝2x＋2＝4，DH＝52，∴S矩形DEFH＝HF•DH＝4×52＝10；（3）如图，连接BH，EH，DF，设EH与DF交于点G，过点G作BH的平行线，交ED于M，交HF于点N，则直线MN将矩形DEFH的面积分成相等的两半，由（2）知，抛物线对称轴为x＝﹣1，H(1，﹣52)，∴G(﹣1，﹣54)，设直线BH的解析式为y＝kx＋b，将点B(2，0)，H(1，﹣52)代入，得：2052k bk b+=⎧⎪⎨+=-⎪⎩，解得：525kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线BH的解析式为y＝52x﹣5，∴可设直线MN解析式为y＝52x＋n，将点(﹣1，﹣54)代入，得n＝54，∴直线MN的解析式为y＝52x＋54，当y＝0时，x＝﹣12，∴M(﹣12，0)．∵B(2，0)，∴将抛物线沿着x轴向左平移52个单位，抛物线与矩形DEFH的边交于点M、N，连接M、N，则MN恰好平分矩形DEFH的面积，∴m的值为52．【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，矩形的性质，函数思想求最大值，平移规律等，解题关键是知道过矩形对角线交点的直线可将矩形的面积分成相等的两半．25. 如图，四边形ABCD为平行四边形，AD＝1，AB＝3，∠DAB＝60°，点E为边CD上一动点，过点C 作AE的垂线交AE的延长线于点F．（1）求∠D的度数；（2）若点E为CD的中点，求EF的值；（3）当点E在线段CD上运动时，AFAE是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）∠ADC＝120°；（2）EF＝1919，（3）有最大值，最大值为：1392【解析】【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，得AB∥CB，进而即可得到答案；（2）作AH⊥CD交CD的延长线于H，由在Rt△ADH中，∠H＝90°，∠ADH＝60°，得A 3DH＝12，结合勾股定理得AE＝192，易证△AEH∽△CEF，得EH AEEF EC，进而即可求解；（3）作△AFC的外接圆⊙O，作AH⊥CD交CD的延长线于H，作OK⊥CD于K，交⊙O于M，作FP∥CD交AD的延长线于P，作MN∥CD交AD的延长线于N，作NQ⊥CD于Q．易得P A的值最大时，AFAE的值最大，P A的值最大＝AN的长，根据勾股定理和三角函数的定义得DN12-，从而得AN＝AD+DN＝132+，进而即可得到答案．【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CB，∴∠ADC+∠DAB＝180°，∵∠DAB＝60°，∴∠ADC＝120°．（2）作AH⊥CD交CD的延长线于H，如图1，∵在Rt△ADH中，∠H＝90°，∠ADH＝60°，AD＝2，∴AH＝AD•sin60DH＝AD•cos60°＝12，∵DE＝EC＝32，∴EH＝DH+DE＝2，∴AE2==，∵CF⊥AF，∴∠F＝∠H＝90°，∵∠AEH＝∠CEF，∴△AEH∽△CEF，∴EH AEEF=，∴2232EF=，∴EF＝19．（3）如图2中，作△AFC的外接圆⊙O，作AH⊥CD交CD的延长线于H，作OK⊥CD于K，交⊙O于M，作FP∥CD交AD的延长线于P，作MN∥CD交AD的延长线于N，作NQ⊥CD于Q．∵DE∥PF，∴AF AP AE AD=，∵AD是定值，∴P A的值最大时，AFAE的值最大，观察图形可知，当点F与点M重合时，P A的值最大，最大值＝AN的长，由（2）可知，AHCH＝72，∠H＝90°，∴AC==∴OM＝12AC，∵OK∥AH，AO＝OC，∴KH＝KC，∴OK＝12 AH∴MK＝NQ＝2﹣4，在Rt△NDQ中，DN＝1 sin6022NQ==-︒，∴AN＝AD+DN＝132+，∴AFAE的最大值＝ANAD＝12【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定与性质定理，圆的性质，添加辅助线，构造圆与相似三角形，是解题的关键．。

2020-2021学年广东省佛山市高明区九年级(上)期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年广东省佛山市高明区九年级(上)期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年广东省佛山市高明区九年级第一学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．2．在一个不透明的袋子里有1个红球，2个蓝球和2个白球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率是（）A．B．C．D．3．如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cos B的值是（）A．B．C．D．4．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0时，配方得（）A．（x﹣2）2＝1B．（x﹣2）2＝5C．（x﹣4）2＝1D．（x﹣4）2＝5 5．已知＝，则的值为（）A．B．C．D．6．如图，在菱形ABCD中，AC＝5，∠BCD＝120°，则菱形的周长等于（）A．20B．15C．10D．57．反比例函数的图象位于（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、四象限D．第二、三象限8．如图，在平面直角坐标系中有两点C（2，1）、D（2，0），以原点O为位似中心，相似比为3：1，在第一象限内把线段CD放大后得到线段AB，则点A的坐标为（）A．（6，0）B．（3，6）C．（6，3）D．（4，2）9．一元二次方程x2+2x+c＝0有两个相等的实数根，那么实数c的取值为（）A．c＞1B．c≥1C．c＝1D．c＜110．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c ＜0；③2a＞b；④abc＞0，其中正确的结论是（）A．①②B．②④C．③④D．②③④二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分）11．计算：2tan60°＝．12．一水库里有鲤鱼、鲫鱼、草鱼共2000尾，小明捕捞了100尾鱼，发现鲫鱼有35尾，估计水库里有尾鲫鱼．13．如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝2，则矩形的对角线AC的长是．14．高明区某绿色产业基地2018年的粉葛产量为100吨，2019年、2020年连续两年改良技术，提高产量，2020年粉葛产量达到144吨．设平均每年的增长率为x，列出方程为：．15．抛物线y＝﹣（x﹣2）2+3的顶点坐标是．16．如图，在△ABC中，E、F分别是AC、AB的中点，已知FC长是6，则线段OC的长为．17．如图，在x轴上取OB1＝B1B2＝B2B3＝…，过B1、B2、B3…分别作x轴的垂线，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于A1、A2、A3…连接OA1、B1A2、B2A3…则＝．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．解方程x2﹣3x+1＝0．19．如图，甲袋子中有3张除数字外完全相同的卡片，乙袋子中有2张除数字外完全相同的卡片，分别从甲、乙袋子中各随机抽出一张卡片并求和．请用树状图或列表法列出所有可能的结果，并求和为偶数的概率．20．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）．（1）以原点O为位似中心，在原点另一侧画出△A1B1C1，使＝．（2）写出A1的坐标．（3）△A1B1C1的面积是．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．如图，小李从西边山脚的点A走了300m后到达山顶C，已知∠A＝30°，东边山坡的坡度tan B＝．（1）求山顶C离地面的高度．（2）求B、C的距离．22．如图，四边形ABCD是矩形，E、F分别是BC、AD上的点，BE＝DF，连接AE、CF，AF＝FC，DG⊥AE于G．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB＝4，BE＝3，求DG的长．23．如图，反比例函数y＝的图象与正比例函数y＝x的图象交于点A和B（4，1），点P（1，m）在反比例函数y＝的图象上．（1）求反比例函数的表达式和点P的坐标；（2）求△AOP的面积．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，∠A＝60°．点P从点B出发沿BA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动，同时点Q从点A出发沿AC方向以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点P、Q运动的时间是t秒．过点P作PM⊥BC于点M，连接PQ、QM．（1）请用含有t的式子填空：AQ＝，AP＝，PM＝；（2）是否存在某一时刻使四边形AQMP为菱形？如果存在，求出相应的t值；如果不存在，说明理由；（3）当t为何值时，△PQM为直角三角形？请说明理由．25．如图，抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，且与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴DE交x轴于点E，连接BD．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点Q在该抛物线的对称轴上，若△ACQ是以AC为腰的等腰三角形，求点Q的坐标；（3）若P为BD的中点，过点P作PF⊥x轴于点F，G为抛物线上一动点，GM⊥x轴于点M，N为直线PF上一动点，当以F、M、G、N为顶点的四边形是正方形时，直接写出点M的坐标．参考答案一、选择题（共10小题）.1．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．解：从上往下看，易得一个长方形，且其正中有一条纵向实线，故选：B．2．在一个不透明的袋子里有1个红球，2个蓝球和2个白球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据概率的意义求解即可．解：共有5个球，其中白球有2个，占，所以随机摸出一个球，恰好是白球的概率为，故选：C．3．如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cos B的值是（）A．B．C．D．【分析】根据余弦的定义解答即可．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cos B＝＝，故选：D．4．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0时，配方得（）A．（x﹣2）2＝1B．（x﹣2）2＝5C．（x﹣4）2＝1D．（x﹣4）2＝5解：∵x2﹣4x﹣1＝0，∴x2﹣4x＝1，∴x2﹣4x+4＝5，∴（x﹣2）2＝5．故选：B．5．已知＝，则的值为（）A．B．C．D．解：∵＝，∴b＝，∴＝＝．故选：D．6．如图，在菱形ABCD中，AC＝5，∠BCD＝120°，则菱形的周长等于（）A．20B．15C．10D．5解：∵∠BCD＝120°，∴∠B＝60°，又∵四边形ABCD是菱形，∴BA＝BC，∴△ABC是等边三角形，故可得菱形的周长＝4AB＝20．故选：A．7．反比例函数的图象位于（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、四象限D．第二、三象限【分析】根据比例系数的符号即可判断反比例函数的两个分支所在的象限．解：∵反比例函数的k＝1＞0，∴反比例函数y＝的图象位于第一、三象限，故选：A．8．如图，在平面直角坐标系中有两点C（2，1）、D（2，0），以原点O为位似中心，相似比为3：1，在第一象限内把线段CD放大后得到线段AB，则点A的坐标为（）A．（6，0）B．（3，6）C．（6，3）D．（4，2）【分析】根据位似变换的性质计算，得到答案．解：∵以原点O为位似中心，相似比为3：1，在第一象限内把线段CD放大后得到线段AB，点C的坐标为（2，1），∴点A的坐标为（2×3，1×3），即（6，3），故选：C．9．一元二次方程x2+2x+c＝0有两个相等的实数根，那么实数c的取值为（）A．c＞1B．c≥1C．c＝1D．c＜1【分析】由方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于0，求出c的值即可．解：∵一元二次方程x2+2x+c＝0有两个相等的实数根，∴b2﹣4ac＝0，即4﹣4c＝0，解得：c＝1．故选：C．10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c ＜0；③2a＞b；④abc＞0，其中正确的结论是（）A．①②B．②④C．③④D．②③④解：∵图象与x轴有两个交点，∴方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＞0，①错误；∵当x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，②正确；∴﹣＝﹣1，∴b＝2a，③错误；∵抛物线开口向下，∴a＜0；∵抛物线的对称轴为﹣＝﹣1，b＝2a，故b＜0；抛物线交y轴于正半轴，得：c＞0；∴abc＞0；④正确．故选：B．二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分）11．计算：2tan60°＝2．解：2tan60°＝2．故答案为：2．12．一水库里有鲤鱼、鲫鱼、草鱼共2000尾，小明捕捞了100尾鱼，发现鲫鱼有35尾，估计水库里有700尾鲫鱼．解：由题意可得，2000×＝700（尾），即估计水库里有700尾鲫鱼，故答案为：700．13．如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝2，则矩形的对角线AC的长是4．【分析】根据矩形性质得出AC＝2AO，BD＝2BO，AC＝BD，推出AO＝OB，得出等边三角形AOB，求出AO，即可得出答案．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝2AO，BD＝2BO，AC＝BD，∴AO＝OB，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝AO＝2，即AC＝2AO＝4，故答案为：4．14．高明区某绿色产业基地2018年的粉葛产量为100吨，2019年、2020年连续两年改良技术，提高产量，2020年粉葛产量达到144吨．设平均每年的增长率为x，列出方程为：100（1+x）2＝144．【分析】根据2020年的产量＝2018年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．解：设该种植基地蔬菜产量的年平均增长率（百分数）为x，根据题意，得100（1+x）2＝144，故答案为：100（1+x）2＝144．15．抛物线y＝﹣（x﹣2）2+3的顶点坐标是（2，3）．【分析】根据抛物线顶点式解析式直接写出顶点坐标即可．解：抛物线y＝﹣（x﹣2）2+3的顶点坐标是（2，3）．故答案为：（2，3）．16．如图，在△ABC中，E、F分别是AC、AB的中点，已知FC长是6，则线段OC的长为4．解：∵E、F分别是AC、AB的中点，∴O点为△ABC的重心，∴OC＝2OF，∴OC＝CF＝×6＝4．故答案为4．17．如图，在x轴上取OB1＝B1B2＝B2B3＝…，过B1、B2、B3…分别作x轴的垂线，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于A1、A2、A3…连接OA1、B1A2、B2A3…则＝．解：令OB1＝B1B2＝B2B3＝……＝a，则A1B1＝，A2B2＝，A3B3＝，……，A n B n＝，∴＝•B n﹣1B n•A n B n＝•a•＝，故答案为：．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．解方程x2﹣3x+1＝0．【分析】根据公式法求解即可．解：x2﹣3x+1＝0，∵△＝9﹣4＝5＞0，∴x1＝，x2＝．19．如图，甲袋子中有3张除数字外完全相同的卡片，乙袋子中有2张除数字外完全相同的卡片，分别从甲、乙袋子中各随机抽出一张卡片并求和．请用树状图或列表法列出所有可能的结果，并求和为偶数的概率．【分析】画树状图得出所有等可能结果，从中找到数字之和为偶数的结果数，再根据概率公式求解即可．解：画树状图如图：由树状图知，共有6种等可能结果数，其中和为偶数的有3种结果，所以和为偶数的概率为＝．20．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）．（1）以原点O为位似中心，在原点另一侧画出△A1B1C1，使＝．（2）写出A1的坐标（﹣2，﹣6）．（3）△A1B1C1的面积是10．【分析】（1）根据位似图形的性质即可以原点O为位似中心，在原点另一侧画出△A1B1C1，使＝；（2）结合（1）即可写出A1的坐标；（3）根据网格利用割补法即可求出△A1B1C1的面积．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）A1的坐标（﹣2，﹣6），故答案为：（﹣2，﹣6）；（3）△A1B1C1的面积是：4×6﹣2×6﹣2×4﹣2×4＝10．故答案为：10．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．如图，小李从西边山脚的点A走了300m后到达山顶C，已知∠A＝30°，东边山坡的坡度tan B＝．（1）求山顶C离地面的高度．（2）求B、C的距离．【分析】（1）过点C作CD⊥AB于D，根据直角三角形的性质求出AC；（2）根据正切的定义求出BD，根据勾股定理计算，得到答案．解：（1）过点C作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，∠A＝30°，AC＝300m，∴CD＝AC＝150（m），答：山顶C离地面的高度为150m；（2）在Rt△BCD中，tan B＝，∴＝，即＝，解得，BD＝200（m），由勾股定理得，BC＝＝250（m），答：B、C的距离为250m．22．如图，四边形ABCD是矩形，E、F分别是BC、AD上的点，BE＝DF，连接AE、CF，AF＝FC，DG⊥AE于G．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB＝4，BE＝3，求DG的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵BE＝DF，∴AD﹣DF＝BC﹣BE，即AF＝EC，∴四边形AECF是平行四边形，∵AF＝FC，∴四边形AECF是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AD＝BC，在Rt△ABE中，AB＝4，BE＝3，根据勾股定理，得AE＝＝＝5，∵四边形AECF是菱形，∴EC＝AE＝5，∴AD＝BC＝BE+EC＝3+5＝8，∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠AEB，∵DG⊥AE，∴∠DGA＝∠B＝90°，∴△ADG∽△EAB，∴＝，即＝，∴DG＝．23．如图，反比例函数y＝的图象与正比例函数y＝x的图象交于点A和B（4，1），点P（1，m）在反比例函数y＝的图象上．（1）求反比例函数的表达式和点P的坐标；（2）求△AOP的面积．【分析】（1）根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式，然后把P（1，m）代入到求得的解析式，即可求得m的值；（2）根据函数的对称性求得A的坐标，即可根据待定系数法求得直线AP的解析式，从而求得直线AP与y轴的交点C的坐标，然后根据S△AOP＝S△AOC+S△POC求得即可．【解答】解．（1）把点B（4，1）代入y＝，得k＝4，∴反比例函数的表达式为y＝，∵把P（1，m）代入y＝得：m＝＝4，∴点P坐标为（1，4）；（2）∵点A与点B关于原点对称，点B（4，1），∴点A（﹣4，﹣1），设AP与y轴交于点C，直线AP的函数关系式为y＝ax+b，把点A（﹣4，﹣1）、P（1，4）分别代入得，，解得，∴直线AP的函数关系式为y＝x+3，∴点C的坐标（0，3），∴S△AOP＝S△AOC+S△POC＝+＝．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，∠A＝60°．点P从点B出发沿BA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动，同时点Q从点A出发沿AC方向以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点P、Q运动的时间是t秒．过点P作PM⊥BC于点M，连接PQ、QM．（1）请用含有t的式子填空：AQ＝t，AP＝20﹣2t，PM＝t；（2）是否存在某一时刻使四边形AQMP为菱形？如果存在，求出相应的t值；如果不存在，说明理由；（3）当t为何值时，△PQM为直角三角形？请说明理由．解：（1）∵点Q从点A出发沿AC方向以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动，∴AQ＝t，∵∠C＝90°，AC＝10，∠A＝60°，∴∠B＝30°，∴AB＝2AC＝20，∴AP＝AB﹣BP＝20﹣2t，∵PM⊥BC，∴∠PMB＝90°，∴PM＝＝t．故答案为：t，20﹣2t，t；（2）存在，理由如下：由（1）知：AQ＝PM，∵AC⊥BC，PM⊥BC，∴AQ∥PM，∴四边形AQMP是平行四边形，当AP＝AQ时，平行四边形AQMP是菱形，即20﹣2t＝t，解得t＝，则存在t＝，使得平行四边形AQMP成为菱形．（3）当△PQM为直角三角形时，有三种可能：①当∠MPQ＝90°时，此时四边形CMPQ为矩形，在Rt△PAQ中，∠A＝60°，∴∠APQ＝90°﹣∠A＝30°，∴AP＝2AQ，即20﹣2t＝2t，解得：t＝5；②当∠MQP＝90°时，由（2）知MQ∥AP，∴∠APQ＝∠MQP＝90°，∵∠A＝60°，∴∠AQP＝90°﹣∠A＝30°，∴AQ＝2AP，即t＝2（20﹣2t），解得：t＝8．③当∠PMQ＝90°时，此种情况不存在．综上所述：当t为5或8时，△PQM为直角三角形．25．如图，抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，且与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴DE交x轴于点E，连接BD．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点Q在该抛物线的对称轴上，若△ACQ是以AC为腰的等腰三角形，求点Q的坐标；（3）若P为BD的中点，过点P作PF⊥x轴于点F，G为抛物线上一动点，GM⊥x轴于点M，N为直线PF上一动点，当以F、M、G、N为顶点的四边形是正方形时，直接写出点M的坐标．解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）由抛物线的表达式知，点C（0，﹣3），函数的对称轴为直线x＝1，则设点Q的坐标为（1，m），由点A、C、Q的坐标得：AC2＝12+32＝10，同理可得：AQ2＝4+m2，CQ2＝1+（m+3）2，当AC＝AQ时，则10＝4+m2，解得m＝±；当AC＝CQ时，同理可得m＝﹣6或0（舍去﹣6），故点Q的坐标为（1，0）或（1，）或（1，﹣）；（3）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，故点D的坐标为（1，﹣4），由点B、D的坐标得，点P（2，﹣2），则点F（2，0），设点M的坐标为（a，0），则点G（a，a2﹣2a﹣3），则FM＝|2﹣a|，MG＝|a2﹣2a﹣3|，当以F、M、G、N为顶点的四边形是正方形时，则FM＝MG，即|2﹣a|＝|a2﹣2a﹣3|，当2﹣a＝a2﹣2a﹣3时，解得a＝，当﹣（2﹣a）＝a2﹣2a﹣3时，解得a＝，故点M的坐标为（，0）或（，0）或（，0）或（，0）．。

广东省广州市荔湾区2020-2021学年九年级上学期期末数学试卷及答案【word完整版】

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2020-2021学年广东省广州市荔湾区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（）A．1：16B．1：4C．1：6D．1：22．下列事件是必然事件的是（）A．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B．打开电视频道，正在播放新闻C．射击运动员射击一次，命中十环D．方程x2﹣kx﹣1＝0有实数根3．已知点P（﹣3，2）是反比例函数图象上的一点，则该反比例函数的表达式为（）A．y＝B．y＝﹣C．y＝D．y＝﹣4．一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（）A．B．C．D．5．抛物线y＝（x﹣2）2+1的顶点坐标是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（2，1）6．如图，△ABC中，∠CAB＝65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．如图，正三角形ABC内接于圆O，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A，B重合，则∠BPC等于（）A．30°B．60°C．90°D．45°8．在平面直角坐标系xOy中，A为双曲线上一点，点B的坐标为（4，0）．若△AOB的面积为6，则点A的坐标为（）A．（﹣4，）B．（4，）C．（﹣2，3）或（2，﹣3）D．（﹣3，2）或（3，﹣2）9．如图，⊙O的半径为3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP＝4，∠P＝30°，则弦AB的长为（）A．2B．2C．D．210．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11．若点（a，1）与点（﹣2，b）关于原点对称，则a b＝．12．如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE＝6，则BC的长是．13．将二次函数y＝x2﹣4x+5化成y＝（x﹣h）2+k的形式，则y＝．14．正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，若点A的坐标是（1，2），则点B的坐标是．15．如图，弦AB的长等于⊙O的半径，那么弦AB所对的圆周角的度数是．16．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠P AB ＝∠PBC，则线段CP长的最小值为．三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．请画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A1B1C1．（不要求写作法）18．如图，已知∠1＝∠2，∠AED＝∠C，求证：△ABC∽△ADE．19．为了提高足球基本功，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传三次．（1）请用树状图列举出三次传球的所有可能情况；（2）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？20．如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝2x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，A点的横坐标为2，AC⊥x轴于点C，连接BC．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P是反比例函数y＝图象上的一点，且满足△OPC与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．21．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BD是角平分线，以点D为圆心，DA为半径的⊙D与AC相交于点E（1）求证：BC是⊙D的切线；（2）若AB＝5，BC＝13，求CE的长．22．某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个，设每个定价增加x元．（1）商店若想获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（2）用含x的代数式表示商店获得的利润W元，并计算商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少元？23．如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与反比例y＝（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）①在x轴上找一点P，使P A+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标；②在x轴上找一点M，使|MA﹣MB|的值为最大，直接写出M点的坐标．24．已知△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接DB，DC．（1）如图①，当∠BAC＝120°时，请直接写出线段AB，AC，AD之间满足的等量关系式；（2）如图②，当∠BAC＝90°时，试探究线段AB，AC，AD之间满足的等量关系，并证明你的结论；（3）如图③，若BC＝m，BD＝n，求的值（用含m，n的式子表示）．25．如图，抛物线L：y＝x2﹣x﹣3与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求直线AB的解析式及抛物线顶点坐标；（2）如图1，点P为第四象限抛物线上一动点，过点P作PC⊥x轴，垂足为C，PC交AB于点D，求PD+AD的最大值，并求出此时点P的坐标；（3）如图2，将抛物线L：y＝x﹣3向右平移得到抛物线L′，直线AB与抛物线L′交于M，N两点，若点A是线段MN的中点，求抛物线L′的解析式．2020-2021学年广东省广州市荔湾区九年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10D D D A D C B C A A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11．．12．18．13．y＝（x﹣2）2+1．14．（﹣1，﹣2）．15．30°或150°．16．2．三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．解：如图，△A1B1C1即为所求．18．证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，即∠DAE＝∠BAC，∵∠AED＝∠C，∴△ABC∽△ADE．19．解：（1）根据题意画出树状图如下：由树形图可知三次传球有8种等可能结果；（2）由（1）可知三次传球后，球回到甲脚下的概率＝＝；传到乙脚下的概率＝，所以球回到乙脚下的概率大．20．解：（1）∵A点的横坐标为2，AC⊥x轴于点C，∴在正比例函数y＝2x中，当x＝2时，y＝4∴A（2，4）将A（2，4）代入反比例函数y＝，可得4＝，即k＝8∴反比例函数的解析式为y＝；（2）∵AC⊥OC，∴OC＝2，∵A、B关于原点对称，∴B点坐标为（﹣2，﹣4），∴B到OC的距离为4，∴S△ABC＝2S△ACO＝2××2×4＝8，∴S△OPC＝8，设P点坐标为（x，），则P到OC的距离为||，∴×||×2＝8，解得x＝1或﹣1，∴P点坐标为（1，8）或（﹣1，﹣8）．21．（1）证明：过点D作DF⊥BC于点F，∵∠BAD＝90°，BD平分∠ABC，∴AD＝DF．∵AD是⊙D的半径，DF⊥BC，∴BC是⊙D的切线；（2）解：∵∠BAC＝90°．∴AB与⊙D相切，∵BC是⊙D的切线，∴AB＝FB．∵AB＝5，BC＝13，∴CF＝8，AC＝12．在Rt△DFC中，设DF＝DE＝r，则r2+64＝（12﹣r）2，解得：r＝．∴CE＝12﹣2×＝．22．解：（1）根据题意得：（50﹣40+x）（400﹣10x）＝6000，解得：x1＝10，x2＝20，当x＝10时，400﹣10x＝400﹣100＝300，当x＝20时，400﹣10x＝400﹣200＝200，要使进货量较少，则每个定价为50+20＝70元，应进货200个．答：每个定价为70元，应进货200个．（2）根据题意得：W＝（50﹣40+x）（400﹣10x）＝﹣10x2+300x+4000＝﹣10（x﹣15）2+6250，当x＝15时，y有最大值为6250．所以每个定价为65元时获得最大利润，可获得的最大利润是6250元．23．解：（1）把点A（1，a）代入一次函数y＝﹣x+4，得a＝3，∴A（1，3），把点A（1，3）代入反比例y＝，得k＝3，∴反比例函数的表达式y＝，解得或，故B（3，1）．（2）作点B关于x轴的对称点D，连接AD，交x轴于点P，此时P A+PB的值最小∴D（3，﹣1）设直线AD的解析式为y＝mx+n，则，解得，∴直线AD的解析式为y＝﹣2x+5，令y＝0，则x＝，∴P点坐标为（，0）；（3）直线y＝﹣x+4与x轴的交点即为M点，此时|MA﹣MB|的值为最大，令y＝0，则x＝4，∴M点的坐标为（4，0）．24．解：（1）如图①在AD上截取AE＝AB，连接BE，∵∠BAC＝120°，∠BAC的平分线交⊙O于点D，∴∠DBC＝∠DAC＝60°，∠DCB＝∠BAD＝60°，∴△ABE和△BCD都是等边三角形，∴∠ABE＝∠DBC＝60°，∴∠DBE＝∠ABC，又∵AB＝BE，BC＝BD，∴△BED≌△BAC（SAS），∴DE＝AC，∴AD＝AE+DE＝AB+AC；故答案为：AB+AC＝AD．（2）AB+AC＝AD．理由如下：如图②，延长AB至点M，使BM＝AC，连接DM，∵四边形ABDC内接于⊙O，∴∠MBD＝∠ACD，∵∠BAD＝∠CAD＝45°，∴BD＝CD，∴△MBD≌△ACD（SAS），∴MD＝AD，∠M＝∠CAD＝45°，∴MD⊥AD．∴AM＝AD，即AB+BM＝AD，∴AB+AC＝AD；（3）如图③，延长AB至点N，使BN＝AC，连接DN，∵四边形ABDC内接于⊙O，∴∠NBD＝∠ACD，∵∠BAD＝∠CAD，∴BD＝CD，∴△NBD≌△ACD（SAS），∴ND＝AD，∠N＝∠CAD，∴∠N＝∠NAD＝∠DBC＝∠DCB，∴△NAD∽△CBD，∴，∴，又AN＝AB+BN＝AB+AC，BC＝m，BD＝n，∴＝．25．解：（1）∵抛物线L：y＝x2﹣x﹣3与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，∴点A（4，0），点B（0，﹣3），设直线AB解析式为：y＝kx﹣3，∴0＝4k﹣3，∴k＝，∴直线AB解析式为：y＝x﹣3①，∵y＝x2﹣x﹣3＝（x﹣）2﹣，∴抛物线顶点坐标为（，﹣）；（2）∵点A（4，0），点B（0，﹣3），∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝＝＝5，则sin∠BAO＝＝，则CD＝AD sin∠BAO＝AD，则PD+AD＝PD+DC＝PC为最大，当点P为抛物线顶点时，PC最大，故点P的坐标为（，﹣），则PD+AD的最大值＝PC为最大，最大值为；（3）设平移后的抛物线L'解析式为y＝（x﹣m）2﹣②，联立①②并整理得：x2﹣2（m+）x+m2﹣＝0，设点M（x1，y1），点N（x2，y2），∵直线AB与抛物线L'交于M，N两点，∴x1，x2是方程x2﹣2（m+）x+m2﹣＝0的两根，∴x1+x2＝2（m+），∵点A是MN的中点，∴x1+x2＝8，∴2（m+）＝8，∴m＝，∴平移后的抛物线L'解析式为y＝（x﹣）2﹣＝x2﹣x+．。

2020-2021学年广东省广州市花都区九年级(上)期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年广东省广州市花都区九年级(上)期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年广东省广州市花都区九年级第一学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分）1．在平面直角坐标系中，点（3，﹣5）关于原点对称的点是（）A．（3，﹣5）B．（﹣3，5）C．（5，﹣3）D．（﹣3，﹣5）2．下列事件中是必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放中央电视台的《开学第一课》B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C．任意画一个三角形，其内角和是180°D．同位角相等3．二次函数y＝（x﹣2）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）4．下列数学符号属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．已知⊙O的半径为6cm，点P是⊙O内的一点，则线段OP的长度可能为（）A．5cm B．6cm C．9cm D．12cm6．关于x的一元二次方程kx2﹣4x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k＞4B．k≤4C．k＜4且k≠0D．k≤4且k≠0 7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AC上一点，DE⊥AB于点E，AB＝10，BC ＝6，DE＝2.4，则AD的长为（）A．1.2B．3C．4D．58．若点（x0，y0）在函数y＝（x＜0）的图象上，且x0y0＝﹣2，则它的图象大致是（）A．B．C．D．9．如图是一个以点O为圆心、半径为2.5的圆的一部分，若过圆心O的直线EM垂直于弦CD，垂足为M，并且CD＝3，则EM为（）A．3B．3.5C．4.5D．510．已知二次函数y＝﹣x2+2x+5，若P（n，y1），Q（n﹣2，y2）是该二次函数图象上的两点，且y1＞y2，则实数n的取值范围为（）A．n＜﹣1B．n＜0C．n＜1D．n＜2二、填空题（共6小题）.11．某校九年级共有50名学生参加社区垃圾分类志愿者服务活动，其中男生有30名，女生有20名，若从中随机抽一名学生，恰好抽到男生的概率是．12．关于x的方程x2﹣2x+c＝0有一个根是1，那么实数c的值是．13．如图，△DEF与△ABC位似，点O为位似中心，已知OF：OC＝1：2，则△DEF与△ABC的周长之比是．14．如图，已知圆锥的底面半径为3，圆锥的母线与高的夹角θ为30°，则圆锥的侧面展开图的面积是．15．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（2，﹣2），图象与x轴交于点B（m，0）和点C，且点B在点C的左侧，那么线段BC的长是.（请用含字母m 的代数式表示）16．如图，将一个半径OA＝4cm，圆心角∠AOB＝60°的扇形绕点B顺时针旋转得到扇形A′O′B，若OA∥O′B，则半径OA的中点P运动的路径长为cm．三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解方程：x2+6x+5＝0．18．如图，把△ABC绕点A顺时针旋转50°到△ADE的位置，若AD⊥BC于点F，求∠D 的度数．19．以物联网、大数据、人工智能为基础的技术创新促进了新行业发展，新行业发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘总线、测试、软件、硬件四类专业的毕业生共30人，新招聘毕业生的专业分布情况绘制成如下不完整的条形图．请根据以上信息，解答下列问题：（1）“总线”专业有人，并补全条形图；（2）新招聘“软件”专业的毕业生中只有两人是同校毕业，该公司从新招聘“软件”专业的毕业生中随机抽取两人参加问卷调查，求抽到两人恰好是同校毕业的概率．20．如图，∠MAN＝60°，点B、C分别在AM、AN上，且∠ABC＝20°．（1）尺规作图：作∠CBM的角平分线BD，BD与AN相交点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求证：△ABC∽△ADB．21．随着国内新能源汽车的普及，为了适应社会的需求，全国各地都在加快公共充电桩的建设，某省2018年公共充电桩的数量为1万个，2020年公共充电桩的数量为2.89万个．（1）求2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率；（2）按照这样的增长速度，预计2021年该省将新增多少万个公共充电桩？22．如图，已知四边形ABCD，∠B＝∠D＝60°，AD为直径的⊙O经过点C，AB是⊙O 的切线，OE∥BC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若AE＝1，求BE的长．23．如图，平行四边形OABC的顶点A在y轴的正半轴上，点D（2，4）在对角线OB上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过C，D两点．（1）求m的值；（2）若△BOC的面积是12，求点C的坐标．24．已知抛物线y＝ax2﹣3ax+经过点A（5，0），且与y轴交于点B，点E在该抛物线的对称轴上运动．（1）求抛物线的对称轴；（2）若△ABE是以AB为直角边的直角三角形，求点E的坐标；（3）若点P（m，n）是抛物线上的一个动点，当点E运动到x轴上时，连接EP，经过探究发现，随着n的变化，EP2与n之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并求出EP2的最小值．25．如图1，⊙O为Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，BC＝4，AC＝4，点D是⊙O 上的动点，且点C、D分别位于AB的两侧．（1）求⊙O的半径；（2）当CD＝4时，求∠ACD的度数；（3）设AD的中点为M，在点D的运动过程中，线段CM是否存在最大值？若存在，求出CM的最大值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题）.1．在平面直角坐标系中，点（3，﹣5）关于原点对称的点是（）A．（3，﹣5）B．（﹣3，5）C．（5，﹣3）D．（﹣3，﹣5）【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．解：点（3，﹣5）关于原点对称的点是（﹣3，5），故选：B．2．下列事件中是必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放中央电视台的《开学第一课》B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C．任意画一个三角形，其内角和是180°D．同位角相等【分析】根据事件发生的可能性大小判断，得到答案．解：A、打开电视机，正在播放中央电视台的《开学第一课》，是随机事件；B、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件；C、任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件；D、同位角相等，是随机事件；故选：C．3．二次函数y＝（x﹣2）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【分析】根据顶点式可直接写出顶点坐标．解：∵抛物线解析式为y＝（x﹣2）2+3，∴二次函数图象的顶点坐标是（2，3）．故选：A．4．下列数学符号属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B．5．已知⊙O的半径为6cm，点P是⊙O内的一点，则线段OP的长度可能为（）A．5cm B．6cm C．9cm D．12cm【分析】当⊙O的半径是R，点P到圆心O的距离是d，当d＝R时，点P在⊙O上，当d＜R时，点P在⊙O内，当d＞R时，点P在⊙O外，根据以上内容判断即可．解：∵点P在⊙O内，⊙O的半径为6cm，∴OP＜6cm，A、5cm＜6cm，故本选项正确；B、6cm＝6cm，此时P在圆上，故本选项错误；C、9cm＞6cm，此时P在圆外，故本选项错误；D、12cm＞6cm，此时P在圆外，故本选项错误；故选：A．6．关于x的一元二次方程kx2﹣4x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k＞4B．k≤4C．k＜4且k≠0D．k≤4且k≠0解：∵方程有两个实数根，∴根的判别式△＝b2﹣4ac＝16﹣4k≥0，即k≤4，且k≠0．故选：D．7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AC上一点，DE⊥AB于点E，AB＝10，BC ＝6，DE＝2.4，则AD的长为（）A．1.2B．3C．4D．5【分析】先△ADE∽△ABC；利用对应边成比例即可求解．解：∵DE⊥AB，∴∠AED＝∠C＝90°，∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC；∴．即：．∴AD＝4．故选：C．8．若点（x0，y0）在函数y＝（x＜0）的图象上，且x0y0＝﹣2，则它的图象大致是（）A．B．C．D．解：因为（x0，y0）在函数y＝（x＜0）的图象上，所以k＝x0y0＝﹣2＜0；又因为x＜0，所以图象只在第二象限．故选：B．9．如图是一个以点O为圆心、半径为2.5的圆的一部分，若过圆心O的直线EM垂直于弦CD，垂足为M，并且CD＝3，则EM为（）A．3B．3.5C．4.5D．5解：连接OC，如图所示：则OC＝OE＝2.5＝，∵EM⊥CD，∴CM＝DM＝CD＝，由勾股定理得：OM＝＝＝2，∴EM＝OE+OM＝2.5+2＝4.5，故选：C．10．已知二次函数y＝﹣x2+2x+5，若P（n，y1），Q（n﹣2，y2）是该二次函数图象上的两点，且y1＞y2，则实数n的取值范围为（）A．n＜﹣1B．n＜0C．n＜1D．n＜2【分析】将n，n﹣2代入二次函数解析式即可得出n的取值范围．解：∵P（n，y1），Q（n﹣2，y2）是函数y＝﹣x2+2x+5的图象上的两点，且y1＞y2，∴﹣n2+2n+5＞﹣（n﹣2）2+2（n﹣2）+5，化简整理得，4n﹣8＜0，∴n＜2，∴实数n的取值范围是n＜2，故选：D．二、填空题（共6小题）.11．某校九年级共有50名学生参加社区垃圾分类志愿者服务活动，其中男生有30名，女生有20名，若从中随机抽一名学生，恰好抽到男生的概率是．【分析】用男生的人数除以所有学生的人数的和即可求得答案．解：∵共50名学生，其中男生30名，∴从中随机抽一名学生，恰好抽到男生的概率是＝，故答案为：．12．关于x的方程x2﹣2x+c＝0有一个根是1，那么实数c的值是1．【分析】把x＝1代入已知方程，列出关于c的一元一次方程，通过解该方程来求c的值．解：∵关于x的方程x2﹣2x+c＝0有一个根是1，∴12﹣2×1+c＝0，即﹣1+c＝0，解得c＝1．故答案是：1．13．如图，△DEF与△ABC位似，点O为位似中心，已知OF：OC＝1：2，则△DEF与△ABC的周长之比是1：2．【分析】直接利用位似图形的性质得出△DEF与△ABC的周长之比．解：∵△DEF与△ABC位似，点O为位似中心，∴△DEF与△ABC的周长之比是：1：2．故答案为：1：2．14．如图，已知圆锥的底面半径为3，圆锥的母线与高的夹角θ为30°，则圆锥的侧面展开图的面积是18π．【分析】先利用含30度的直角三角形三边的关系得到圆锥的母线长为6，由于锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则利用扇形的面积公式可计算出圆锥的侧面展开图的面积．解：∵圆锥的母线与高的夹角θ为30°，底面半径为3，∴圆锥的母线长为6，∴圆锥的侧面展开图的面积＝×2π×3×6＝18π．故答案为18π．15．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（2，﹣2），图象与x轴交于点B（m，0）和点C，且点B在点C的左侧，那么线段BC的长是4﹣2m.（请用含字母m的代数式表示）【分析】根据抛物线的轴对称性质解答．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（2，﹣2），∴抛物线的对称轴是直线x＝2．∵点B（m，0）和点C关于直线x＝2对称，∴点C的坐标是（4﹣m，0）．∴BC＝4﹣m﹣m＝4﹣2m．故答案是：4﹣2m．16．如图，将一个半径OA＝4cm，圆心角∠AOB＝60°的扇形绕点B顺时针旋转得到扇形A′O′B，若OA∥O′B，则半径OA的中点P运动的路径长为πcm．【分析】证明△AOB是等边三角形，求出BP，∠PBP′，利用弧长公式求解即可．解：连接PB，AB．∵OA＝OB，∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴∠OBA＝∠OAB＝60°，∵OP＝PA，∴∠APB＝∠OPB＝30°，PB⊥OA，∴PB＝OB•cos30°＝2（cm），∵OA∥BO′，∴∠OAB＝∠ABO′，∴∠PBP′＝30°+60°+30°＝120°，∴半径OA的中点P运动的路径长为＝π（cm）．故答案为：π．三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解方程：x2+6x+5＝0．【分析】利用因式分解法解方程．解：（x+1）（x+5）＝0，x+1＝0或x+5＝0，解得x1＝﹣1，x2＝﹣5．18．如图，把△ABC绕点A顺时针旋转50°到△ADE的位置，若AD⊥BC于点F，求∠D 的度数．【分析】由旋转的性质可得∠B＝∠D，∠BAD＝50°，即可求解．解：∵把△ABC绕点A顺时针旋转50°到△ADE的位置，∴∠B＝∠D，∠BAD＝50°，∵AD⊥BC，∴∠B＝40°＝∠D．19．以物联网、大数据、人工智能为基础的技术创新促进了新行业发展，新行业发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘总线、测试、软件、硬件四类专业的毕业生共30人，新招聘毕业生的专业分布情况绘制成如下不完整的条形图．请根据以上信息，解答下列问题：（1）“总线”专业有8人，并补全条形图；（2）新招聘“软件”专业的毕业生中只有两人是同校毕业，该公司从新招聘“软件”专业的毕业生中随机抽取两人参加问卷调查，求抽到两人恰好是同校毕业的概率．【分析】（1）由总人数减去其它三类专业的毕业生人数得出“总线”专业人数，补全条形图即可；（2）画树状图，共有12个等可能的结果，其中抽到两人恰好是同校毕业的结果有2个，再由概率公式求解即可．解：（1）总线”专业有：30﹣12﹣4﹣6＝8（人），故答案为：8；补全条形图如图：（2）把同校毕业的两人记为A、A'，其他两人记为B、C，画树状图如图：共有12个等可能的结果，其中抽到两人恰好是同校毕业的结果有2个，∴抽到两人恰好是同校毕业的概率为＝．20．如图，∠MAN＝60°，点B、C分别在AM、AN上，且∠ABC＝20°．（1）尺规作图：作∠CBM的角平分线BD，BD与AN相交点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求证：△ABC∽△ADB．【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）根据角平分线定义和相似三角形的判定定理即可得到结论．解：（1）如图所示，线段BD即为所求；（2）∵∠ABC＝20°，∴∠CBM＝160°，∵BD平分∠CBM，∴∠CBD＝CBM＝80°，∴∠ADB＝180°﹣∠A﹣∠ABC﹣∠CBD＝20°，∴∠ABC＝∠ADB，∵∠A＝∠A，∴△ABC∽△ADB．21．随着国内新能源汽车的普及，为了适应社会的需求，全国各地都在加快公共充电桩的建设，某省2018年公共充电桩的数量为1万个，2020年公共充电桩的数量为2.89万个．（1）求2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率；（2）按照这样的增长速度，预计2021年该省将新增多少万个公共充电桩？【分析】（1）设2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率为x，根据该省2018年及2020年公共充电桩，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据该省2021年公共充电桩数量＝该省2020年公共充电桩数量×增长率，即可求出结论．解：（1）设2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率为x，依题意得：（1+x）2＝2.89，解得：x1＝0.7＝70%，x2＝﹣2.7（不合题意，舍去）．答：2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率为70%．（2）2.89×70%＝2.023（万个）．答：预计2021年该省将新增2.023万个公共充电桩．22．如图，已知四边形ABCD，∠B＝∠D＝60°，AD为直径的⊙O经过点C，AB是⊙O 的切线，OE∥BC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若AE＝1，求BE的长．【分析】（1）由等边三角形的判定与性质得出∠DCO＝60°，由四边形内角和定理求出∠OCB＝90°，则可得出答案；（2）连接OB，由切线长定理得出∠OBA＝30°，由直角三角形的性质得出AB的长，则可求出答案．解：（1）连接OC，∵∠B＝∠D＝60°，∴△ODC为等边三角形，∴∠DCO＝60°，∵AB是⊙O的切线，∴∠OAB＝90°，∵∠A+∠B+∠C+∠BCD＝360°，∴∠BCO＝360°﹣∠A﹣∠B﹣∠D﹣∠OCD＝360°﹣90°﹣60°﹣60°﹣60°＝90°，∴OC⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）如图，连接OB，∵OE∥BC，∠ABC＝60°，∴∠OEA＝∠ABC＝60°，∴∠AOE＝90°﹣∠OEA＝30°，∵AE＝1，∴OE＝2AE＝2，∴OA＝＝＝，∵BA，BC是⊙O的切线，∴∠OBA＝∠ABC＝30°，∴OB＝2OA＝2，∴AB＝＝＝3，∴BE＝AB﹣AE＝3﹣1＝2．23．如图，平行四边形OABC的顶点A在y轴的正半轴上，点D（2，4）在对角线OB上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过C，D两点．（1）求m的值；（2）若△BOC的面积是12，求点C的坐标．【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）延长BC，交x轴于E，作DF⊥x轴于F，即可得到S△ODF＝S△OCE＝4，从而得到△OBE的面积为16，通过证得△ODF∽△OBE，证得OE＝4，把C的横坐标代入解析式即可求得C的纵坐标．解：（1）∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点D（2，4），∴m﹣2＝2×4＝8，∴m＝10；（2）延长BC，交x轴于E，作DF⊥x轴于F，∵四边形OABC是平行四边形，∴BC∥y轴，∵反比例函数为y＝的图象经过C，D两点．∴S△ODF＝S△OCE＝4，∵△BOC的面积是12，∴△OBE的面积为16，∵点D（2，4），∴OF＝2，∵DF∥BE，∴△ODF∽△OBE，∴＝（）2＝，∴OE：OF＝2：1，∴OE＝2OF＝4，∴C点的横坐标为4，把x＝4代入y＝得，y＝2，∴点C的坐标为（4，2）．24．已知抛物线y＝ax2﹣3ax+经过点A（5，0），且与y轴交于点B，点E在该抛物线的对称轴上运动．（1）求抛物线的对称轴；（2）若△ABE是以AB为直角边的直角三角形，求点E的坐标；（3）若点P（m，n）是抛物线上的一个动点，当点E运动到x轴上时，连接EP，经过探究发现，随着n的变化，EP2与n之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并求出EP2的最小值．【分析】（1）根据对称轴x＝﹣计算即可．（2）直线直线AB的解析式，可得N（，），推出BN＝，AN＝，分两种情形利用相似三角形的性质，求出EN，NE′可得结论．（3）根据二次函数，利用二次函数的性质求解即可．解：（1）抛物线的对称轴x＝﹣＝（2）∵抛物线y＝ax2﹣3ax+经过点A（5，0），∴25a﹣15a+＝0，∴a＝﹣，如图1中，设抛物线的对称轴交AB于N，交x轴于T．∵A（5，0），B（0，），∴OB＝，OA＝5，∴AB＝＝＝，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+，∵对称轴x＝，∴N（，），∴BN＝＝，∴AN＝AB﹣BN＝，∵EN∥OB，∴∠ENB＝∠ABO，∵∠EBN＝∠AOB＝90°，∴△EBN∽△AOB，∴＝，∴＝，∴EN＝，ET＝TN+EN＝，∴E（，），当∠NAE′＝90°时，同法可得E′N＝，ET＝7，∴E′（，﹣7）．综上所述，满足条件的点E的坐标为（，）或（，﹣7）．（3）如图2中，∵P（m，n），E（，0），∴PE2＝（m﹣）2+n2＝m2﹣3m++n2，∵n＝﹣m2+m+，∴m2﹣3m＝10﹣4n，∴PE2＝10﹣4n++n2＝（n﹣2）2+，∴PE2的最小值为．PE2＝n2﹣4n+．25．如图1，⊙O为Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，BC＝4，AC＝4，点D是⊙O 上的动点，且点C、D分别位于AB的两侧．（1）求⊙O的半径；（2）当CD＝4时，求∠ACD的度数；（3）设AD的中点为M，在点D的运动过程中，线段CM是否存在最大值？若存在，求出CM的最大值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用勾股定理求出AB即可．（2）连接OC，OD，证明∠OCA＝60°，∠OCD＝45°，可得结论．（3）如图2中，连接OM，OC．证明OM⊥AD，推出点M的运动轨迹以AO为直径的⊙J，连接CJ，JM．求出CJ．JM，根据CM≤CJ+JM＝2+2，可得结论．解：（1）如图1中，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵AC＝4，BC＝4，∴AB＝＝＝8，∴⊙O的半径为4．（2）如图1中，连接OC，OD．∵CD＝4，OC＝OD＝4，∴CD2＝OC2+OD2，∴∠COD＝90°，∴∠OCD＝45°，∵AC＝OC＝OA，∴△AOC是等边三角形，∴∠ACO＝60°，∴∠ACD＝∠ACO﹣∠DCO＝60°﹣45°＝15°．（3）如图2中，连接OM，OC．∵AM＝MD，∴OM⊥AD，∴点M的运动轨迹以AO为直径的⊙J，连接CJ，JM．∵△AOC是等边三角形，AJ＝OJ，∴CJ⊥OA，∴CJ＝＝2，∵CM≤CJ+JM＝2+2，∴CM的最大值为2+2．。

2020-2021学年广东省东莞中学初中部九年级(上)期末数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年广东省东莞中学初中部九年级(上)期末数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年广东省东莞中学初中部九年级（上）期末数学试卷题号一二三总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。

第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。

第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。

答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在下列性质中，矩形具有而菱形不一定有的是()A. 对角线互相垂直B. 对角线互相平分C. 四个角是直角D. 四条边相等2.方程(x+√2)(x−√2)+(2x−3)2=3(3−4x)化为一般形式后，二次项系数与一次项系数的积为()A. 5B. −10C. 0D. 103.一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率是()A. 15B. 25C. 35D. 454.从图1的正方体上截去一个三棱锥，得到一个几何体，如图2.从正面看图2的几何体，得到的平面图形是图1 图2A. B. C. D.5.如果α是锐角，且sinα=35，那么cos(90°−α)的值为()A. 45B. 35C. 34D. 436.下列每组的两个图形不是位似多边形的是()A. B.C. D.7.国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路，某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人.设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得()A. 9(1−2x)=1B. 9(1−x)2=1C. 9(1+2x)=1D. 9(1+x)2=18.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上．如果矩形OAˈBˈCˈ与矩形OABC关于点O位似，且矩形OAˈBˈCˈ与矩形OABC的相似比为12，那么点Bˈ的坐标是()A. (−2,3)B. (2,−3)C. (3,−2)或(−2,3)D. (−2,3)或(2,−3)9.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，D为BC的中点，则线段AD的长为()A. 1.5B. 2C. 2.5D. 310.如图，在平面直角坐标系中，过反比例函数y=kx(k<0,<0)的图象上一点A作AB⊥x轴于B，连结AO，过点B作BC//AO交y轴于点C.若点A的纵坐标为4，且tan∠BCO=32，则k的值为()A. −6B. −12C. −24D. 24第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.若sinα=√2cos60°，则锐角α=______．12.一天上午小红先参加了校运动会女子100m比赛，过一段时间又参加了女子400m比赛，如图是摄影师在同一位置拍摄的两张照片，那么_______(填“甲”或“乙”)是参加400m比赛时照的．13.如图，在等边△ABC中，边长为9，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=60°，BP=3，则CD=____．14.在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是___________．15.已知反比例函数y=k在第一象限的图象如图所示，点Ax=3，则k=______．是在图象上AB⊥OB，且S△AOB三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.解方程：x2−3x=1．17. 一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字1，2，3，每个小球除数字不同外其余均相同．小平从口袋中随机摸出一个小球，记录下数字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球，记下数字．用画树状图(或列表)的方法，求小平两次摸出的小球上的数字之和为奇数的概率．18. 已知关于x 的一元二次方程(1−k)x 2−2x −1=0有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．19. 某兴趣小组为了测量大楼CD 的高度，先沿着斜坡AB 走了52米到达坡顶点B 处，然后在点B 处测得大楼顶点C 的仰角为53°，已知斜坡AB 的坡度为i =1：2.4，点A 到大楼的距离AD 为72米，求大楼的高度CD ． (参考数据：sin53°≈45，cos53°≈35，tan53°≈43)20.如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD，BE，BC于点P，O，Q，连接BP，EQ．(1)求证：四边形BPEQ是菱形；(2)若AB=6，F为AB中点，连接FO，OF+OB=9.求AE的长．21.如图，身高1.6米的小明站在距路灯底部O点10米的点A处，他的身高(线段AB)在路灯下的影子为线段AM，已知路灯灯杆OQ垂直于路面．(1)在OQ上画出表示路灯灯泡位置的点P；(2)小明沿AO方向前进到点C，请画出此时表示小明影子的线段CN；(3)若AM=2.5米，求路灯灯泡P到地面的距离．22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+1(m≠0)的图象与反比例函数y=1的图象交于第一、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，点M在x轴负半轴上，x,n)．四边形OCMB是平行四边形，点A的坐标为(12(1)写出点B、C的坐标，并求一次函数的表达式；(2)连接AO，求△AOB的面积；−1的解集．(3)直接写出关于x的不等式mx<1x23.已知：如图，点P是等边△ABC内一点，连接PC，以PC为边作等边三角形△PDC，连接PA，PB，BD．(1)求证：∠APC=∠BDC；(2)当∠APC=150°时，试猜想△DPB的形状，并说明理由；(3)当∠APB=100°且DB=PB，求∠APC的度数．答案和解析1.【答案】C【解析】解：矩形的性质有：四个角都是直角；对角线互相平分且相等；菱形的性质有：四条边相等；对角线互相垂直平分；矩形具有而菱形不一定有的是：四个角都是直角．故选：C．由矩形的性质和菱形的性质，容易得出结论．本题考查了矩形的性质、菱形的性质；熟练掌握矩形的性质和菱形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．2.【答案】C【解析】【分析】先把方程化为一般形式，分别求出二次项系数与一次项系数，再求出其积即可．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a,b，c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【解答】解：∵原方程可化为：5x2−2=0，∴其二次项系数为5，一次项系数为0，∴二次项系数与一次项系数的积为0．故选C．3.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查的是列举法求概率(列表法与树状图法)的有关知识，根据题意画出树状图，再根据树状图即可求得所有等可能的结果与两次取出的小球颜色相同的情况，然后根据概率公式求解．解：画树状图如下：由树状图可知，共有20种等可能结果，其中取出的小球颜色相同的有8种结果，∴两次取出的小球颜色相同的概率为820=25．故选B．4.【答案】D【解析】【分析】根据画三视图的具体画法及步骤：①确定主视图位置，画出主视图；②在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；③在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”.要注意几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线化成虚线．【解答】解：图1的三视图如下图所示：故选D．5.【答案】B【解析】解：∵α为锐角，sinα=35，∴cos(90°−α)=sinα=35．故选：B．根据互为余角三角函数关系，解答即可．本题考查了互为余角的三角函数值，熟记三角函数关系式，是正确解答的基础．【解析】【分析】本题主要考查位似图形的判定。

2019-2020学年广东省广州市荔湾区九年级(上)期末数学试卷

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2019-2020学年广东省广州市荔湾区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() A．B．C．D．2．（3分）下列成语中描述的事件必然发生的是()A．水中捞月B．日出东方C．守株待兔D．拔苗助长3．（3分）以原点为中心，把点A(4,5)逆时针旋转90，得点，则点坐标是()B BA．(4,5) 4．（3分）抛物线y A．0个B．(5,4)C．(5,4)D．(5,4)x k x 1与轴交点的个数为2()xB．1个C．2个D．以上都不对5．（3分）如图，AB为O的直径，C、D是O 上的两点，BA C 20，A D C D，则DA C的度数是()A．30B ．35C．45D．706．（3分）如图，OAB ∽OC D，OA:O C 3:2，OAB与OC D的面积分别是S与S，12周长分别是与，则下列说法正确的是()C C12C1 C 32S32O B3C D2O A3D．O D2A．B．1C．S227．（3分）如图，在纸上剪一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径，扇形的半径为，扇形的圆心角等于，则的值是r1R90R()A．R 2B．R 3C R4．D．R 5ab8．（3分）在同一直角坐标系中，反比例函数y 与一次函数y ax b的图象可能是(x)A．B．C．9．（3分）关于x的二次函数y 取值范围是(2D．x mx 5，当x1时，随的增大而增大，则实数的2y x m)A．m B．m 2C．m2D．m210．（3分）如图．已知O的半径为3，OA PA M，则线段O M的长的最大值为(8，点为O上一动点．以P PA为边作等边)A ．14 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.）11．（3 分）将抛物线 2 2的图象向上平移 1 个单位长度后，所得抛物线的解析式为B ．9C ．12D ．11．y x 2 12．（3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中 ，点 A 在函数 ( 0) 的图象上， 轴 A C xy xx 于点 ，连接 C ，则 OAC 面积为 O A．13．（3 分）在一个不透明的箱子中，共装有白球、红球、黄球共60 个，这些球的形状、大 小、质地等完全相同．小华通过多次试验后发现，从盒子中摸出红球的频率是15% ，摸 出白球的频率是45% ，那么可以估计盒子中黄球的个数是．14．（3 分）如图，在 Rt AB C 中 ，A CB 90 ， C D AB 于点 ，如果 D C D 4 ，那 么 A D B D的值是 ．15．（3 分）如图， 是 ABC 的外接圆， 60 ， O6 3 ，则的半径是．O A B C16．（3分）二次函数y ax bx c(a0)的部分图象如图，图象过点(1,0)，对称轴为直2线．下列结论：①；②；③当时，y的值随值的增大而x24a b09a c3bx1x增大；④当函数值时，自变量的取值范围是或；⑤．其8a7b2c0y0x x1x5中正确的结论是．三、解答题（本大题共9小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，）17．（9分）如图，在Rt OA B中，OAB90，且点的坐标为．(4,2)B（1）画出OAB关于点成中心对称的△OA B，并写出点的坐标；O B111（2）求出以点为顶点，并经过点B的二次函数关系式．B118．（9分）如图，已知A D A C AB AE，DAE BAC．求证：DAB∽EAC．19．（10分）两会期间，记者随机抽取参会的部分代表，对他们某天发言的次数进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题：发言次数nABCDE15n18F（1）求得样本容量为，并补全直方图；（2）如果会议期间组织1700名代表参会，请估计在这一天里发言次数不少于12次的人数；（3）已知A组发表提议的代表中恰有1为女士，E组发表提议的代表中只有2位男士，现从A组与E组中分别抽一位代表写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位代表恰好都是男士的概率．20．（10分）学校准备建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米，设花圃垂直于墙的一边长为米，花圃的面积为y平方米．x（1）求出y与的函数关系式，并写出的取值范围；x x（2）当为何值时，y有最大值？最大值是多少？x21．（12分）如图，正方形ABC D ，ABE是等边三角形，M是正方形对角线A C（不AB C D含点上任意一点，将线段A)绕点逆时针旋转得到60，连接、．求证：E N D MA M A A NE N D M．22．（12分）如图，在RtABC 中，C 90，AD圆心，A D为弦作是BAC的角平分线，以上一点O为AB．O（1）尺规作图：作出（不写作法与证明，保留作图痕迹）；O（2）求证：为的切线．OB C23．（12分）如图，在四边形OAB C中，B C//AO ，AO C 90，点A(5,0)，B(2,6)，点A D1，双曲线k1x为AB上一点，且在第一象限的图象经过点，交(k0)于B CD y DB D211点E．（1）求双曲线的解析式；k1x（2）一次函数经过D、E两点，结合图象，写出不等式k x b2的解集．k x b2y224．（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为(2,4)，直线x 2与x轴相交于点，连结，抛物线从点沿y x2方向平移，与直线交于点，顶点到B O A点时停止移动．（1）求线段OA所在直线的函数解析式；（2）设抛物线顶点的横坐标为．O O A x2P M AM m①用含的代数式表示点P的坐标；m②当为何值时，线段m最短；PB（3）当线段最短时，平移后的抛物线上是否存在点，使S 2S，若存在，请PB QQMA PMA求出点的坐标；若不存在，请说明理由．25．（14分）如图①，A(5,0)，OA（1）求B、坐标；OC，点、C关于原点对称，点B，．B(a a1)(a0) C（2）求证：BA AC ；（3）如图②，将点绕原点顺时针旋转度(0180)，得到点D，连接，问：C OD CBDC的角平分线，是否过一定点？若是，请求出该点的坐标；若不是，请说明理由．D E2019-2020学年广东省广州市荔湾区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()C．D．【解答】解：、图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；AB、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；、图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．D故选：A．2．（3分）下列成语中描述的事件必然发生的是(A．水中捞月B．日出东方C．守株待兔)D．拔苗助长【解答】解：A、水中捞月，是不可能事件；B、日出东方，是必然事件；、守株待兔，是随机事件；CD、拔苗助长，是不可能事件；故选：．C3．（3分）以原点为中心，把点A(4,5)逆时针旋转90，得点，则点坐标是B B()A．(4,5)B．(5,4)C．(5,4)D．(5,4)【解答】解：观察图象可知B(5,4)，故选：．B4．（3分）抛物线y x k x 1与轴交点的个数为x()2A．0个B．1个C．2个D．以上都不对【解答】解：抛物线，y x kx12当y0时，则0x kx 1，2△b 4ac k 40，22方程有2个不相等的实数根，抛物线与轴交点的个数为2个，y x kxx2故选：．C5．（3分）如图，AB为O的直径，C、D是O 上的两点，BA C 20，A D C D ，则DA C的度数是()A．30B．35C．45D．70【解答】解：连接B D，如图，AB为O 的直径，ADB 90，DBC BAC 20，AD C 9020110，D A DC，DAC DCA，1DAC (180110)35．2故选：．B6．（3分）如图，OAB ∽OC D，O A:O C 3:2，O A B与OC D的面积分别是S与S，12周长分别是与，则下列说法正确的是()C1C2C1C3S32O B3C D2O A3D．O D2 A．B．1C．2S22【解答】解：O AB ∽，，O C D O A:OC3:2C1C3294，正确；A2S，错误；B1S2O B3O D2，错误；COA:OC 3:2，错误；D故选：A．7．（3分）如图，在纸上剪一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径r 1，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于，则R的值是(90) A．R 2B．R 3．D．R 590 R R 【解答】解：扇形的弧长是： ， 180 2圆的半径 ，则底面圆的周长是 ， r 1 2 圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长则得到：R ， 2 2R 2 ， 2即： ， R 4故选： ． Cab x 8．（3 分）在同一直角坐标系中，反比例函数 y 与一次函数 的图象可能是 y ax b( )A ．B ．C ．D ．【解答】解： A 、 一次函数图象应该过第一、二、四象限，a 0 ，b 0 ，ab 0，反比例函数的图象经在二、四象限，故 A 错误；B 、 一次函数图象应该过第一、三、四象限，a 0 ，b 0，ab 0，反比例函数的图象经在二、四象限，故 B 错误；、 一次函数图象应该过第一、二、三象限，C a 0 ，b 0 ，ab 0 ，反比例函数的图象经在一、三象限，故 错误； C、 一次函数图象应该过第二、三、四象限，D a 0 ，b 0，ab 0 ，反比例函数的图象经在一、三象限，故 正确； D故选： ． D9．（3 分）关于x 的二次函数 y x mx 5，当x 1时， 随 的增大而增大，则实数 的 y 2 x m 取值范围是(2 ) A ． m B ． m 2 C ． m 2 D ．m 2m 【解答】解：二次函数 的开口向上，对称轴是 ， x y x 2 mx 5 2当 时， y 随 的增大而增大， xx 1 m 1， 2解得， ，m 2 故选： ． C10．（3 分）如图．已知 O 的半径为 3，OA PA M ，则线段O M 的长的最大值为( 8，点 为 O 上一动点．以 P PA 为边作等边)A ．14B ．9C ．12D ．11【解答】解：如图，以OP 为边向下作等边PO H ，连接 A H ．PO H，AP M PH PO，都是等边三角形，PA P M ，HP O APM 60，OP M，HPA OP M(SAS)，AH O M，A H O H AO，即A H11，AH的最大值为，11O M的最大值为，11故选：．D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）11．（3分）将抛物线y 2x的图象向上平移1个单位长度后，所得抛物线的解析式为2y 2x 1．2【解答】解：抛物线y2x的图象向上平移1个单位，2平移后的抛物线的解析式为．y2x12故答案为：．y2x122 12．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在函数y于点，连接，则OAC面积为1．(x 0)的图象上，AC x轴x C O A2【解答】解：函数(x0)A AC x C的图象经过点，轴于点，yx1S OAC 21，2故答案为1．13．（3分）在一个不透明的箱子中，共装有白球、红球、黄球共60个，这些球的形状、大小、质地等完全相同．小华通过多次试验后发现，从盒子中摸出红球的频率是15%，摸出白球的频率是45%，那么可以估计盒子中黄球的个数是24．【解答】解：从盒子中摸出红球的频率是15%，摸出白球的频率是45%，得到黄球的概率为：，115%45%40%则口袋黄小球有：个．6040%24故答案为：24．14．（3分）如图，在Rt的值是16．ABC中，ACB 90，C D AB于点，如果C D4，那么D A D B DA CB90【解答】解：，于点，C D AB DBC D DCA 90，B BC D 90DCA B又BD CC D A 90BC D∽CA DBD:C D C D:A DAD B D C D 41622故答案为：16．15．（3分）如图，O是ABC的外接圆，A60，BC63，则O的半径是6．【解答】解：作直径C D，如图，连接B D，为直径，C DCB D90，D A60，33BD B C636，33CD2BD12，OC6，即的半径是6．O故答案为6．16．（3分）二次函数y ax bx c(a0)的部分图象如图，图象过点，对称轴为直2(1,0)线．下列结论：①；②；③当时，y的值随值的增大而x1x x24a b09a c3b增大；④当函数值y0时，自变量的取值范围是或；⑤．其x x1x58a7b2c0中正确的结论是①④⑤．【解答】解：抛物线过点 ( 1,0) ，对称轴为直线 ． x 2 b x 2 ，与 x 轴的另一个交点为(5,0) ， 2a即， ，故①正确； 4a b 0当 时， ，即， ，因此②不正确； y 9a 3b c 0x 3 9a c 3b 当 时， y 的值随 值的增大而增大，因此③不正确； x 2x 抛物线与 轴的两个交点为 ， ( 1,0) (5,0) ，又 ，因此当函数值 时，自变量 的取 y 0x a 0 x 值范围是 或 ，故④正确； 1 x 5x 当 时， ， x 3 y 9a 3b c 0x 4 y 16a 4b c 0当 时， ，25a 7b 2c 0 ，又 ， a 08a 7b c 0 ，故⑤正确；综上所述，正确的结论有：①④⑤，故答案为：①④⑤．三、解答题（本大题共 9 小题，共 102 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，） 17．（9 分）如图，在Rt OA B 中，OAB 90 ，且点 的坐标为 ． (4,2)B （1）画出OAB 关于点 成中心对称的△OA B ，并写出点 的坐标； O B 1 1 1（2）求出以点 为顶点，并经过点 B 的二次函数关系式．B 1【解答】解：（1），且点 B 的坐标为(4,2) ． O A B 90 A(4,0) ， A 、 B 关于 点的对称点的坐标为： ， ． A ( 4,0) B ( 4, 2)O 1 1在平面直角坐标系中描出、点的坐标，再顺次连接就形成了△A ．B O A B1111（2）点是抛物线的顶点，其坐标为：，设抛物线的解析式为：，B1(4,2)y a(x4)22且过，B(4,2)264a2，1a，161抛物线的解析式为：(x4)22．y1618．（9分）如图，已知A D A C AB AE，DAE BAC．求证：DAB∽EAC．【解答】证明：A D A C AB AE ，A D ABAE AC，DAE BAC．DAE BAE BAC BAE，DAB EAC，DAB∽EAC．19．（10分）两会期间，记者随机抽取参会的部分代表，对他们某天发言的次数进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题：ABCDEF9n 1212n 1515n 18（1）求得样本容量为50，并补全直方图；（2）如果会议期间组织1700名代表参会，请估计在这一天里发言次数不少于12次的人数；（3）已知组发表提议的代表中恰有1为女士，组发表提议的代表中只有2位男士，现A E从组与组中分别抽一位代表写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位A E代表恰好都是男士的概率．【解答】解：（1）由统计图可得，本次调查的人数为：，1020%50发言次数为的人数为：，C5030%15发言次数为的人数为：50(16%20%30%26%8%)5010%5，F故答案为：50，补全的直方图如右图所示，（2）1700(8%10%)306，即会议期间组织1700名代表参会，在这一天里发言次数不少于12次的人数是306；（3）由统计图可知，发言次数为A的人数有：，506%3发言次数为的人数有：，508%4E由题意可得，41故所抽的两位代表恰好都是男士的概率是，1231即所抽的两位代表恰好都是男士的概率是．320．（10分）学校准备建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米，设花圃垂直于墙的一边长为米，花圃的面积为y平方米．x（1）求出y与的函数关系式，并写出的取值范围；x x（2）当为何值时，y有最大值？最大值是多少？xy x(302x)【解答】解：（1）由题意可得，，2x30x2即y与的函数关系式是2x30x；yx2墙的长度为18，0302x18，解得，，6x15即的取值范围是x；6x151522252（2）由（1）知，2x30x2(x )2，y2而，6x15当x7.5时，y取得最大值，此时，y112.5即当x7.5时，y的最大值是112.5．21．（12分）如图，正方形ABC D ，ABE是等边三角形，M是正方形对角线A C（不AB C D，连接、．求证：E N D M含点上任意一点，将线段A)绕点逆时针旋转得到60A M A A NE N D M．【解答】证明：ABE是等边三角形，BAE 60，BA EA ，M A N60由旋转可得，，A M A N ，BAE MA N，EAN BA M，四边形是正方形，AB C DD A M45BA DA，BAM ，EA DA，EAN DA M在EAN和DA M中，，EA DAEAN DA M，AN A MEAN DA M(SAS)，EN D M．22．（12分）如图，在RtABC 中，C 90，AD圆心，为弦作是BAC的角平分线，以上一点O为AB．OA D（1）尺规作图：作出（不写作法与证明，保留作图痕迹）；O（2）求证：为的切线．OB C【解答】解：（1）如图所示，即为所求；O（2）证明：连接O DO A O D，．OA D ODA，A D是BAC的角平分线，CA D OA D，ODA CA D，O D//AC．又，C90ODB 90，BC是O的切线．23．（12分）如图，在四边形OAB C中，B C//AO ，AO C 90，点A(5,0)，B(2,6)，点A D1k1xD为AB上一点，且，双曲线y (k 0)在第一象限的图象经过点，交BC于DB D211点 ． E（1）求双曲线的解析式； k 1 x （2）一次函数 经过 、 两点，结合图象，写出不等式 的解集． kx b 2y k x b D E 2 2 【解答】解：（1）过点 B 作轴于 ，过点 作 轴于 ，如图， B M x D D N x NM 点 ， 的坐标分别为 A B ， (5,0) (2,6) ， BC O M 2 ， B M OC 6 ， AM 3 ，， D N / /B M ADN ∽AB M ，D N A N A D D N A N 1 ， M B A M AB，即 6 3 3 解得： D N 2 AN 1 ， ，ON OA AN 4 ，D 点坐标为(4,2) ，k 1 x 把 D(4,2) 代入 得， ， k 2 4 8 y 1 8 反比例函数解析式为 ； y x（2）由（1）知，点 D 的坐标为(4,2) ； 8 8 4 4 3 对于 ，当 y 6 时，即 ，解得 ，故点 ，6) ； y 6 x E( x x3k1x4k x b x4从函数图象看，x时，的取值范围为，32k1x4故不等式的解集为．k x b x42324．（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为(2,4)，直线x 2与轴相交于x点，连结，抛物线从点沿y x方向平移，与直线交于点，顶点到B O A点时停止移动．（1）求线段OA所在直线的函数解析式；（2）设抛物线顶点的横坐标为．O O A x2P M A2M m①用含的代数式表示点的坐标；Pm②当为何值时，线段PB最短；m（3）当线段最短时，平移后的抛物线上是否存在点，使S2S，若存在，请PB QQMA PMA求出点的坐标；若不存在，请说明理由．Q【解答】解：（1）设O A 所在直线的函数解析式为y 2x ，A(2,4)，2k 4k2，OA所在直线的函数解析式为；y2x（2）①顶点M的横坐标为，且在线段上移动，O Amy 2m(0m2)，顶点M的坐标为(m,2m)，抛物线函数解析式为，y(x m)2m2当时，y (2m)2m m2m4(0m2)，x222点 的坐标为 P ； (2,m 2m 4)2 ② | PB | | m 2m 4 | |(m 1) 3| ， 22 (m 1)3 3 ，当且仅当 时取得最小值， m 12 当 时，线段 最短； 1PB m （3 ）由（2 ）可 得当线段 最短 时，此时点 坐标为 ，抛 物线解析式为 (1,2)PB M y (x 1) 2 x 2x 3 ， 2 2 假设抛物线上存在点 使 S2S ，设点 坐标为 Q ， (a ,a 2a 3) Q 2 QMA PMA 1 1 2S 11 ， PMA 2 要想符合题意，故S 1，QMA | MA | 1 4 5 ，设点 到线段 Q的距离为 ， h M A | a 2 4a 3| h S ， 5 1 1 5 h | a 4a 3|1 ，即 ， | a 2 4a 3| 2 2 Q M A 2 2 即 a 4a 3 2 或 ，2 2 解得 a 2或 ， 3 3 2 点Q 坐标为(2 3 ， 6 2 3) 或(2 3 ，6 2 3) ．OC ，点 、C 关于原点对称，点 25．（14 分）如图①，A(5,0) ，OA （1）求 B 、 坐标；B ， ．B(a a 1)(a 0) C （2）求证： BA AC； （3）如图②，将点 绕原点 顺时针旋转 度(0 180) ，得到点 D ，连接 ，问：C OD C BDC 的角平分线 ，是否过一定点？若是，请求出该点的坐标；若不是，请说明理由．D E【解答】解：（1）OA OC 5，，A(5,0)OA O C，点、关于原点对称，点B(a，a1)(a 0)，B COB O C5，点，C(a,a 1)5(a0)(a 10)，22a 3，点B(3,4)，点C(3,4)；（2）点B(3,4)，点C(3,4)，点A(5,0)，BC10，AB45，AC25，B C100，AB AC8020100，222BC AB AC ，222BAC90，AB AC ；（3）过定点，理由如下：将点绕原点顺时针旋转度(0180)，得到点D，C OCO D O ，又C O B O，D O BO CO，BC D是直角三角形，BD C90，如图②，以为直径，作，连接O H，与交于点，B C O D EO HD E平分BD C，BDE CDE45，HBC CDE45BDE B C H，CH BH，BH C90，B C10，BH C H52，O H OB O C5，设点H(x,y)，点在第四象限，Hx0，，y0x y25，(x3)(y4)50，2222x4，，y3点H(4,3)，BD C的角平分线过定点H(4,3)D E．【解答】解：（1）OA OC 5，，A(5,0)OA O C，点、关于原点对称，点B(a，a 1)(a 0)，B COB O C 5，点，C(a,a1)5(a 0)(a 10)，22a 3，点B(3,4)，点C(3,4)；（2）点B(3,4)，点C(3,4)，点A(5,0)，BC 10，AB 45，AC 25，B C 100，AB AC 8020100，222BC AB AC，222BAC 90，AB AC；（3）过定点，理由如下：将点绕原点顺时针旋转度(0180)，得到点D，C OCO D O，又C O B O，D O BO CO，BC D是直角三角形，BD C 90，如图②，以为直径，作，连接O H，与交于点，B C O D EO HD E平分BD C，BDE CDE45，HBC CDE45BDE B C H，CH BH，BH C90，B C10，BH C H52，O H OB O C5，设点H(x,y)，点在第四象限，Hx0，，y0x y25，(x3)(y4)50，2222x4，，y3点H(4,3)，BD C的角平分线过定点H(4,3)D E．。

2020-2021学年广东省广州市增城区九年级(上)期末数学试卷

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2020-2021学年广东省广州市增城区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.“翻开数学书，恰好翻到第16页”，这个事件是()A. 随机事件B. 必然事件C. 不可能事件D. 确定事件2.下面是中国四个城市的地铁图标，其中是中心对称图形的是()A. 太原地铁B. 广州地铁C. 上海地铁D. 香港地铁3.若△ABC的各边长扩大为原来的2倍，则这个三角形的面积扩大为原来的()倍．A. 2B. 3C. 4D. 84.反比例函数y=6的图象位于()xA. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、三象限D. 第二、四象限5.如图，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点C，OC=3，则弦AB=()A. 4B. 6C. 8D. 56.对于二次函数y=−2(x+3)2的图象，下列说法不正确的是()A. 开口向下B. 对称轴是直线x=−3C. 顶点坐标为(−3,0)D. 当x<−3时，y随x的增大而减小7.若关于x的一元二次方程x2−2x−k=0没有实数根，则k的取值范围是()A. k>−1B. k≥−1C. k<−1D. k≤−18.一个不透明的袋子中装有20个红球和若干个白球，这些球除了颜色外都相同，若小英每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回，经过多次重复试验，小英发现摸到红球的频率逐渐稳定于0.4，则小英估计袋子中白球的个数约为()A. 50B. 30C. 12D. 89.已知反比例函数y=−2的图象上有两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，且x1<x2<0，则y1，y2的大小关系为()xA. y1<y2B. y1>y2C. y1=y2D. 无法确定10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象上部分点的坐标(x,y)的对应值如表所示：x…0√54…y…0.37−10.37…则方程ax2+bx+1.37=0的根是()A. 0或4B. √5或4−√5C. 1或5D. 无实根二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.在平面直角坐标系中，点P(5,−3)关于原点对称的点的坐标是______ ．12.已知x=2的一元二次方程x2+x+m=0的一个根，则m的取值是______ ．13.从标有1到9序号的9张卡片中任意抽取一张，抽到序号是3的倍数的概率是______ ．14.圆锥的母线长为4，底面圆的半径为3，那么它的侧面积是______ (结果保留π)．x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点15.如图，直线y=−43A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是______．16.如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点E，F分别在CD，BC上移动，CF=DE，AE和DF交于点P，则线段CP的最小值是______ ．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.解方程：x2−4x=0．18.如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为(3,−1)、(2,1)．(1)以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2)，画出△OB′C′；(2)B点的对应点B′的坐标是______ ；C点的对应点C′的坐标是______ ．19.如图，PA，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB=70°.求∠P的度数．20.一只不透明袋子中装有1个红球，2个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，用树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是黄色的概率．21.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足是点D．(1)利用尺规作△ABC的外接圆⊙O(不要求写作法，保留作图痕迹)；(2)作直径AE，连接BE，求证：△ABE∽△ADC．22.某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件可盈利40元，为扩大销售，尽快减少库存，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，若每件衬衫每降价1元，则平均每天可多销售2件．(1)若每件衬衫降价5元，求平均每天盈利是多少元？(2)若平均每天需盈利1200元，则每件衬衫应降价多少元？(3)设每件衬衫降价m元，平均每天盈利为W元，当m为何值时，平均每天盈利最多．23.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m的图象交于点A(1,4)、B(4,n)．x(1)求这两个函数的表达式；(2)请结合图象直接写出不等式kx+b<m的解集；x(3)若点P为x轴上一点，△ABP的面积为6，求点P的坐标．24.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作⊙O，分别与BC、AB相交于点D、E，连接AD，已知∠CAD=∠B．(1)求证：AD是⊙O的切线；(2)若∠B=30°，AO=√3，求BD⏜的长；(3)若AC=2，BD=3，求AE的长．25.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图的顶点为点D，与y轴交于点C，与x轴交于A(−1,0)，B(3,0)两点．(1)求这个二次函数的解析式；(2)若点P是x轴上一动点，当△PCD的周长最小时，求点P的坐标；(3)如图，若点G(2,m)是该抛物线上一点，E是直线AG下方抛物线上的一动点，点E到直线AG的距离为d，求d的最大值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：“翻开数学书，恰好翻到第16页”确实有可能刚好翻到第16页，也有可能不是翻到第16页，故这个事件是随机事件．故选：A．根据随机事件的概念即可求解．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2.【答案】D【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意意；C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是中心对称图形，故本选项符合题意；故选：D．根据中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】C【解析】解：∵相似三角形的边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，∴若△ABC的各边长扩大为原来的2倍，则这个三角形的面积扩大为原来的4倍．故选：C．根据相似多边形的面积的比等于相似比的平方解答．本题考查了相似图形，熟记相似多边形的面积的比等于相似比的平方是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：∵反比例函数y=6中k=6>0，x∴此函数的图象位于一、三象限．故选：B．直接根据反比例函数的性质进行解答即可．(k≠0)的图象是双曲线；当k>0时，双曲线的两支本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y=kx分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小．5.【答案】C【解析】解：连接OA，如图，∵OC⊥AB，∴AC=BC，在Rt△AOC中，∵OA=5，OC=3，∴AC=√52−32=4，∴AB=2AC=8．故选：C．连接OA，如图，根据垂径定理得到AC=BC，然后利用勾股定理计算出AC，从而得到AB的长．本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．6.【答案】D【解析】解：二次函数y=−2(x+3)2的图象开口向下，顶点坐标为(−3,0)，对称轴为直线x=−3，当x<−3时，y随x的增大而增大，故A、B、C正确，D不正确，故选：D．根据抛物线的性质由a=−2得到图象开口向下，根据顶点式得到顶点坐标为(−3,0)，对称轴为直线x=−3，当x<−3时，y随x的增大而增大．本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a(x−ℎ)2+k中，其顶点坐标为(ℎ,k)，对称轴为x=ℎ.当a>0时，抛物线开口向上，当a<0时，抛物线开口向下．7.【答案】C【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2−2x−k=0没有实数根，∴△<0，即(−2)2−4×1×(−k)<0，解得k<−1，∴k的取值范围是k<−1．故选：C．由关于x的一元二次方程x2−2x−k=0没有实数根，根据△的意义得到△<0，即(−2)2−4×1×(−k)<0，然后解不等式即可得到k的取值范围．本题考查了一元二次方ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．8.【答案】B【解析】解：设袋中白球有x个，=0.4，根据题意，得：20x+20解得：x=30，经检验：x=30是分式方程的解，所以小英估计袋子中白球的个数约为30个，故选：B．根据袋子中装有20个红球和若干个白球，利用红球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可．此题主要考查了利用频率估计随机事件的概率，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等是解决问题的关键．9.【答案】A的k=−2<0，可见函数位于二、四象限，【解析】解：∵反比例函数y=−2x∵x1<x2<0，可见A(x1,y1)、B(x2,y2)位于第二象限，由于在二四象限内，y随x的增大而增大，∴y1<y2．故选：A．由于反比例函数y=−2的k=−2<0，可见函数位于二、四象限，由于x1<x2<0，可见A(x1,y1)、B(x2,y2)x位于第二象限，于是根据二次函数的增减性判断出y1与y2的大小．本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，函数图象上的点的坐标符合函数解析式．同时要熟悉反比例函数的增减性．10.【答案】B【解析】解：由抛物线经过点(0,0.37)得到c=0.37，因为抛物线经过点(0,0.37)、(4,0.37)，所以抛物线的对称轴为直线x=2，而抛物线经过点(√5,−1)，所以抛物线经过点(4−√5,−1)，所以二次函数解析式为y=ax2+bx+0.37，方程ax2+bx+1.37=0变形为ax2+bx+0.37=−1，所以方程ax2+bx+0.37=−1的根理解为函数值为−1所对应的自变量的值，所以方程ax2+bx+1.37=0的根为x1=√5，x2=4−√5．故选：B．利用抛物线经过点(0,0.37)得到c=0.37，根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=2，抛物线经过点(√5,−1)，由于方程ax2+bx+1.37=0变形为ax2+bx+0.37=−1，则方程ax2+bx+1.37=0的根理解为函数值为−1所对应的自变量的值，所以方程ax2+bx+1.37=0的根为x1=√5，x2=4−√5．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．11.【答案】(−5,3)【解析】解：点P(5,−3)关于原点对称的点的坐标是(−5,3)．故答案为：(−5,3)．根据关于坐标原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于坐标原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键．12.【答案】−6【解析】解：∵x=2是一元二次方程x2+x+m=0的一个根，∴x=2满足一元二次方程x2+x+m=0，∴22+2+m=0，即m+6=0，解得，m=−6；故答案是：−6．根据一元二次方程的解的定义，将x=2代入已知方程列出关于m的新方程，通过解新方程即可求得m的值．本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．13.【答案】13【解析】解：由题意知：共有卡片9张，数字是3的倍数的卡片有3，6，9共3张，所以抽到数字是3的倍数的卡片的概率是39=13．故答案为：13．根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．14.【答案】12π【解析】解：圆锥的侧面积=12×2π×3×4=12π，故答案为：12π．利用圆锥的侧面积公式计算即可．本题考查圆锥的计算，扇形的面积公式，解题的关键是熟练掌握圆锥的侧面积公式S=12⋅2πr⋅l．15.【答案】(7,3)【解析】解：直线y=−43x+4与x轴，y轴分别交于A(3,0)，B(0,4)两点，∵旋转前后三角形全等，∠O′AO=90°，∠B′O′A=90°∴OA=O′A，OB=O′B′，O′B′//x轴，∴点B′的纵坐标为OA长，即为3，横坐标为OA+OB=OA+O′B′=3+4=7，故点B′的坐标是(7,3)，故答案为：(7,3)．首先根据直线AB来求出点A和点B的坐标，B′的横坐标等于OA+OB，而纵坐标等于OA，进而得出B′的坐标．本题主要考查了对于图形翻转的理解，其中要考虑到点B和点B′位置的特殊性，以及点B′的坐标与OA和OB的关系．16.【答案】2√5−2【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADC=∠C=90°．在△ADE和△DCF中，{AD=DC∠ADC=∠C DE=CF，∴△ADE≌△DCF(SAS)．∴AE=DF，∠DAE=∠CDF，∵∠CDF+∠ADF=90°，∴∠DAE+∠ADF=90°．∴AE⊥DF，∴点P的路径是一段以AD为直径的弧，如图，设AD的中点为Q，连接QC交弧于点P，此时CP的长度最小，在Rt△QDC中，QC=√QD2+CD2=√4+16=2√5，∴CP=QC−QP=2√5−2，故答案为2√5−2．由“SAS”可证△ADE≌△DCF，可得AE=DF，∠DAE=∠CDF，可证AE⊥DF，可得点P的路径是一段以AD为直径的弧，则当点P在QC上时，CP有最小值，即可求解．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，确定点P的运动轨迹是本题的关键．17.【答案】解：∵x(x−4)=0，∴x=0或x−4=0，解得：x=0或x=4．【解析】因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18.【答案】(−6,2)(−4,−2)【解析】解：(1)如图所示：△OB′C′，即为所求；(2)B点的对应点B′的坐标是(−6,2)；C点的对应点C′的坐标是(−4,−2)．故答案为：(−6,2)，(−4,−2)．(1)直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)直接利用(1)中图形得出对应点坐标即可．此题主要考查了位似变换，正确得出对应点位置是解题关键．19.【答案】解：连接OB，∴∠AOB=2∠ACB，∵∠ACB=70°，∴∠AOB=140°；∵PA，PB分别是⊙O的切线，∴PA⊥OA，PB⊥OB，即∠PAO=∠PBO=90°，∵四边形AOBP的内角和为360°，∴∠P=360°−(90°+90°+140°)=40°．【解析】根据PA，PB分别是⊙O的切线得到PA⊥OA，PB⊥OB，在四边形AOBP中根据内角和定理，就可以求出∠P的度数．本题主要考查了切线的性质，切线垂直于过切点的半径．20.【答案】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是黄球的有4种情况，∴两次摸出的球都是红球的概率为：4．9【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球都是黄球的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】解：(1)正确作出△ABC的外接圆⊙O；(2)证明：由作图可知AE为⊙O的直径，∴∠ABE=90°，(直径所对的圆周角是直角)∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠ABE=∠ADC，∵AB⏜=AB⏜，∴∠E=∠C，∴△ABE∽△ADC．【解析】(1)由于三角形的外心是三边中垂线的交点，可作△ABC任意两边的垂直平分线，它们的交点即为外接圆的圆心O，确定了圆心即可画出⊙O．(2)由圆周角定理可得：∠C=∠E，∠ABE=∠ADC=90°，由此可证得△ADC∽△ABE．本题考查了相似三角形的判定，三角形外心的定义，要熟记此题的作图方法，灵活运用相似三角形的判定定理是本题的关键．22.【答案】解：(1)由题意得：(20+2×5)×(40−5)=30×35=1050(元)，∴平均每天盈利是1050元．(2)设每件衬衫应降价x元，由题意得：(40−x)(2x+20)=1200，∴−2x2+60x+800=1200，∴x2−30x+20=0，∴x1=10，x2=20，∵尽快减少库存，∴x=20．∴每件衬衫应降价20元．(3)由题意得：W=(40−m)(2m+20)=−2m2+60m+800=−2(m−15)2+1250，∴当m=15时，W max=1250．∴当m为15时，平均每天盈利最多．【解析】(1)20+2×5为降价后的销售量，40−5为降价后每件的盈利，两者相乘，计算即可．(2)设每件衬衫应降价x元，由题意得x的一元二次方程，求解并根据尽快减少库存可得答案．(3)由题意得W关于x的二次函数，将其写成顶点式，根据二次函数的性质可得答案．本题考查了二次函数与一元二次方程在销售问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．23.【答案】解：(1)把A(1,4)代入y =m x 得：m =4，∴反比例函数的解析式为y =4x ；把B(4,n)代入y =4x ，得：n =1，∴B(4,1)，把A(1,4)、(4,1)代入y =kx +b ，得：{k +b =44k +b =1， 解得：{k =−1b =5， ∴一次函数的解析式为y =−x +5；(2)根据图象得：当0<x <1或x >4时，kx +b <m x ；∴不等式kx +b <m x 的解集为0<x <1或x >4；(3)如图，设直线AB 与x 轴交于点C ，∵直线AB 与x 轴交于点C ，∴点C 坐标为(5,0)，∵△ABP 的面积为6，∴12×PC ×4−12PC ×1=6，∴PC =4，∴点P的坐标为(1,0)或(9,0)．可得m的值，求得反比例函数的解析式；根据反比例函数解析式求得点B 【解析】(1)将点A(1,4)代入y=mx坐标，再由A、B两点的坐标可得一次函数的解析式；(2)根据图象得出不等式不等式kx+b<m的解集即可；x(3)利用面积的和差关系可求解．本题主要考查反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，掌握图象的交点的坐标满足两个函数解析式是解题的关键．24.【答案】解：(1)如图1，连接OD，∵∠ACB=90°，∴∠CAD+∠ADC=90°，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∵∠CAD=∠B，∴∠CAD=∠ODB，∴∠ODB+∠ADC=90°，∴∠ADO=90°，又∵OD是半径，∴AD是⊙O的切线；(2)∵∠B=30°，∠ACB=90°，∴∠CAD=30°，∠CAB=60°，∴∠DAB=30°，∴OD=1AO，2∴OD=√32，∵OD=OB，∠B=30°，∴∠B=∠ODB=30°，∴∠DOB=120°，∴劣弧BD的长=120°×π×√32180°=√33π；(3)如图2，连接DE，∵BE是直径，∴∠BDE=90°，∴∠ACB=∠EDB=90°，∴AC//DE，∵∠B=∠CAD，∠ACD=∠EDB，∴△ACD∽△BDE，∴ACBD =CDDE=23，∴设CD=2x，DE=3x，∵AC//DE，∴DEAC =BDBC，∴3x2=33+2x，∴x=12，∴CD=1，BC=BD+CD=4，∴AB=√AC2+BC2=√4+16=2√5，∵DE//AC，∴AEAB =CDBC，∴AE=14×2√5=√52．【解析】(1)如图1，连接OD，由等腰三角形的性质可证∠B=∠ODB=∠CAD，由直角三角形的性质可求∠ADO=90°，可得结论；(2)分别求出OD的长度和∠DOB的度数，再由弧长公式可求解；(3)通过证明△ACD∽△BDE，可得ACBD =CDDE=23，设CD=2x，DE=3x，由平行线的性质可求x=12，由勾股定理可求AB的长，即可求解．本题是圆的综合题目，考查了切线的判定与性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识；本题综合性强，证明三角形相似是解决问题(3)的关键．25.【答案】解：(1)∵二次函数y=x2+bx+c与x轴交于A(−1,0)，B(3,0)两点，∴对称轴为x=1，∴−b2=1，∴b=−2，∴y=x2−2x+c，将(−1,0)代入得：0=1+2+c，∴c=−3，∴这个二次函数的解析式为y=x2−2x−3；(2)∵抛物线y=x2−2x−3的对称轴为x=1，∴顶点D的坐标为(1,−4)，点C的坐标为(0,−3)．作点C关于x轴的对称点F，则F的坐标为(0,3)，连接DF交x轴于顶点P，此时△PCD的周长最小，如图：设直线DF的解析式为y=kx+b(k≠0)，将D(1,−4)，F(0,3)分别代入得：{k +b =−4b =3， ∴y =−7x +3，当y =0时，x =37，∴点P 的坐标为(37,0)；(3)∵抛物线y =x 2−2x −3，点G(2,m)是该抛物线上一点，∴m =22−2×2−3=−3，∴点G(2,−3)，设直线AG 的解析式为：y =px +q(p ≠0)，将A(−1,0)，G(2,−3)分别代入得：{−p +q =02p +q =−3， 解得{p =−1q =−1， ∴直线AG 的解析式为：y =−x −1，作AG 的平行线MN ，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，过点A 作AH ⊥MN 于点H ，如图：当直线MN 与抛物线相切时，点E 到直线AG 的距离d =EK 最大，∵AG//MN ，∴AH =EK =d ．设直线MN 的解析式为y =−x +n ，将其与抛物线解析式联立得：{y =x 2−2x −3y =−x +n， ∴x 2−2x −3=−x +n ，整理得：x 2−x −3−n =0，当MN 与抛物线相切时，△=0，∴(−1)2−4(−3−n)=0，解得：n =−134，∴直线MN 的解析式为y =−x −134， ∴点M 的坐标为(−134,0)，点N 坐标为(0,−134)，∴AM =−1−(−134)=94，∵OM =ON =134，∴∠AMN =45°，∴AH =AM ⋅sin45°=94×√22 =9√28，∴d 的最大值为9√28．【解析】(1)由二次函数y =x 2+bx +c 与x 轴交于A(−1,0)，B(3,0)两点，求得其对称轴，从而可得b 的值，再将(−1,0)代入即可求得c 的值，则可得抛物线的解析式；(2)作点C 关于x 轴的对称点F ，则F 的坐标为(0,3)，连接DF 交x 轴于顶点P ，此时△PCD 的周长最小，用待定系数法求得直线DF 的解析式，令y =0，可得点P 的横坐标，则问题得解；(3)先求得点G 的坐标，再用待定系数法求得直线AG 的解析式；作AG 的平行线MN ，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，过点A 作AH ⊥MN 于点H 当直线MN 与抛物线相切时，点E 到直线AG 的距离d =EK 最大，设直线MN 的解析式为y =−x +n ，将其与抛物线解析式联立，得出关于x 的一元二次方程，由交点个数与方程的判别式的关系可得△=0，从而可得n 的值，最后由三角函数求得AH 的值，即为所求的d 的最大值． 本题属于二次函数综合题，综合考查二楼待定系数法求函数的解析式、轴对称问题及最值问题等知识点，数形结合并灵活运用转化思想是解题的关键．。

2020-2021学年广东省广州市天河区九年级(上)期末数学试卷 (1)

2020-2021学年广东省广州市天河区九年级(上)期末数学试卷 (1)

2020-2021学年广东省广州市天河区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分．每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．下列选项的汽车标志图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．“购买1张彩票，中奖”这个事件是（）A．确定事件B．不可能事件C．必然事件D．随机事件3．二次函数y＝（x﹣4）2+5的图象的顶点坐标是（）A．（4，5）B．（﹣4，5）C．（4，﹣5）D．（﹣4，﹣5）．4．点（1，﹣1）关于原点对称的点的坐标为（）A．（1，1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣1，1）5．方程x2﹣4x+4＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根6．四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠ABC＝60°，则∠ADC的度数为（）A．60°B．120°C．150°D．30°7．在英语单词rotation（旋转）中任意选择一个字母，字母为“t”的概率与字母为“O”的概率之和为（）A．B．C．D．8．一个圆的半径为4，则该圆的内接正方形的边长为（）A．2B．3C．4D．59．2017﹣2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为（）A．x（x﹣1）＝380B．x（x﹣1）＝380C．x（x+1）＝380D．x（x+1）＝38010．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y 随x的增大而减小；③2a+b＝0；④b2﹣4ac＜0；⑤4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分．）11．方程x2﹣2x﹣3＝0的解是．12．如图，E是正方形ABCD中CD边上的中点，AB＝4，把△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABF，若连接EF，则EF＝．13．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数可能是个．14．若x＝1是关于x的一元二次方程x2+3mx+n＝0的解，则6m+2n＝．15．Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC沿AC所在直线旋转一周，所得几何体的全面积是（结果保留π）16．已知⊙O的半径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB＝16cm，CD＝12cm，则弦AB和CD之间的距离是cm．三、解答题（本大题有9小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）17．解方程：6x2﹣2x﹣1＝2x2﹣2x．18．如图，D是△ABC的边BC延长线上一点，连接AD，把△ACD绕点A顺时针旋转60°恰好得到△ABE，其中D，E是对应点，若∠CAD＝18°，求∠EAC的度数．19．某商场某型号的计算机2018年销售量为2880台，2020年受疫情影响，年销售量下降为2000台，求销售量的年平均下降率．（结果保留整数）20．经过某路口的汽车只能向左转或者向右转，如果两种可能性相同，现有两辆汽车经过这个路口，请用列举法求事件“一辆汽车向左转，一辆汽车向右转”的概率．21．如图，已知△ABC，∠B＝40°，AB＝AC．（1）尺规作图：作⊙O，使它经过A，B，C三点；（2）在（1）中所作的⊙O中，∠ACB的平分线CD交⊙O于点D，连接OD，OC，求∠DOC的度数．22．如图，在正方形ABCD中，分别以B，D为圆心，以正方形的边长2为半径画弧，形成阴影部分的树叶图案．（计算时π取3）．（1）求AC的长和阴影部分的面积；（2）若在正方形ABCD中随机撒一粒豆子，求豆子落在阴影区域内的概率．（豆子落在弧上不计）23．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（0，1），点M是x轴上的一个动点．连接AM，过点M作y轴的平行线交线段AM的垂直平分线于点P（x，y）．（1）求y关于x的函数关系式；（2）在（1）中，若求得的函数图象是直线，请求出它与直线y＝x+1、坐标轴围成的图形面积；若是抛物线，设它与直线y＝x+1交于点B，C，顶点为Q，求△QBC的面积．24．如图，AD，BC，CD分别与⊙O相切于A，B，E三点，AB是⊙O的直径．（1）连接OC，OD，若OC＝4，OD＝3，求CD的长；（2）若AD＝x，BC＝y，AB＝4，请画出y关于x的函数图象．25．对于实数a和b，定义新运算“⊗”：a⊗b＝．（1）若（2x﹣1）⊗（3﹣2x）＝x2，求实数x的值；（2）设函数y1＝（2﹣x2）⊗（4x﹣x2），若函数y2＝y1﹣m的图象与坐标轴恰有两个交点，求实数m的取值范围．。

2020-2021学年广东省广州市越秀区九年级(上)期末数学试卷

2020-2021学年广东省广州市越秀区九年级(上)期末数学试卷

2020-2021学年广东省广州市越秀区九年级（上）期末数学试卷,一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的. 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．把抛物线y＝x2向右平移2个单位后得到的抛物线是（）A．y＝（x+2）2B．y＝（x﹣2）2C．y＝x2+2D．y＝x2﹣23．已知⊙O的半径为5，若PO＝4，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法判断4．用配方法解方程x2+4x+1＝0，经过配方，得到（）A．（x+2）2＝5B．（x﹣2）2＝5C．（x﹣2）2＝3D．（x+2）2＝35．下列说法正确的是（）A．“平分弦的直径垂直于弦”是必然事件B．“垂直于弦的直径平分弦”是必然事件C．可能性是0.1%的事件在一次试验中一定不会发生D．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件6．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD＝40°，则∠BAD的大小是（）A．30°B．45°C．50°D．60°7．关于抛物线y＝3（x﹣1）2+2，下列说法错误的是（）A．开口方向向上B．对称轴是直线x＝1C．顶点坐标为（1，2）D．当x＞1时，y随x的增大而减小8．若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞1B．k≥1且k≠2C．k≤1D．k≥1且k≠29．如图，P是平行四边形ABCD的边AD上一点，E、F分别为PB，PC的中点，△PEF，△PDC，△P AB的面积分别是S，S1，S2，若S＝2，则S1+S2＝（）A．4B．6C．8D．不能确定10．根据下列条件，不能判定△ABC和△DEF相似的是（）A．∠A＝40°，∠B＝∠E＝58°，∠D＝82°B．∠A＝∠D＝40°，C．∠A＝∠D＝120°，D．∠A＝∠D＝40°，二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，满分18分.11．若x＝3是关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣3＝0的一个解，则m的值是．12．在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2）．以原点O为位似中心，相似比为0.5，把△EFO缩小，得到△E'F'O．则点E的对应点E'的坐标是．13．如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB'C'，点C′恰好落在边AB上，连接BB'，则∠C′B'B的度数是．14．一个圆锥的底面半径是2cm，母线长是6cm，若将该圆锥侧面沿着母线剪开得到一个扇形，则该扇形的圆心角的度数是．15．假设飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）满足函数关系式y＝50t﹣t2，则经过后，飞机停止滑行．16．如图，⊙O的直径AB＝10，点C为上半圆上一点，CD平分∠ACB，交⊙O于点D，点E为△ABC的内心，下列说法正确的是．①；②AB＝DE；③当点C在上半圆上运动时，点E的运动路径长是；④当点C在上半圆上运动时，线段CE相过的图形面积是25．三、解答题：本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

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B
A
E
B
C
D
G
F
O
广东省九年级数学上册期末模拟试卷
（满分120分，考试时间：100分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分。

每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的。

）
1．要使式子x
-
2有意义，则x的取值范围是（）
A．x＞0 B．x≥-2 C．x≥2D．x≤2
2、在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于原点对称的点的坐标是（）
A． (－1，－2) B．(－1，2) C．（1,－2) D．(2，1)
3．如图，由三个小立方体搭成的几何体的俯视图是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．关于x的一元二次方程2(1)60
x k x
-+-=的一个根是2，则k的值为（）
A．-2 B.
1
2
- C. 0 D.
3
2
-
5．小明作了一顶圆锥形纸帽，已知纸帽底面圆的半径为10cm，母线长为50cm，则圆锥形纸帽的侧面积为（）
2222
7．关于x的方程同22
(2)450
m
m x x
-
-+-=是一元二次方程，则m的值为( )．
A. 2
B. －2 C．2
± D.不存在
8．如图，一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到C
B
A
'
'
的位置．若AC＝15cm那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为（
）
（A）10πcm（B）cm（C）15πcm（ D）20πcm
9．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则tan∠APB等于（）
A． 1 B．
3
D．
1
2
10.如图，直线AB 、 CD 、 BC分别与⊙O相切于E、F 且AB∥CD,若OB=6cm,0C=8cm ,则BE+CG的长等于（）
A．13 B.12 C.11 D.10
二、填空题（每小题4分，共24分）
第9题图第10题图第8题图
第15题图
B
C D A
11、_________2712=-.
12、在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为___________. 13、AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，且AB=8m ，OC=5m ，则DC 的长为___________________.
14、小明沿着坡度为
1000m ___________m.
15．如图，在△ABC 中，∠B=40°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转至在△ADE 处，使点B 落在BC 的延长线上的D 点处，则∠BDE= .
16、目前甲型H1N1流感病毒在全球已有蔓延趋势，世界卫生组织提出各国要严加防控，因为曾经有一种流感病毒，若一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患流感．如果设每轮传染中平均一个人传染x 个人，那么可列方程为 ___________________________． 三、解答题（一）（每小题5分，共15分）
17、计算：1)3
1(60sin 212|3|-+︒+-- 18、解方程：0432
=--x x
19
四、解答题（二）（每小题8分，共24分）
20、在平地上一点C ，测得山顶A 的仰角为30°，向山沿直线前进60米到D 处，再测得山顶A 的仰角为60°，求山高AB 。

21．用22厘米长的铁丝，折成一个面积为30平方厘米的长方形，求这个长方形的长和宽。

13题图
又问：能否折成面积是32平方厘米的长方形呢？为什么？
22. 如图所示，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘A、B，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为0时，甲获胜；数字之和为1时，乙获胜．（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）
（1）用树状图或列表法求乙获胜的概率；
（2）这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请判断并
说明理由．
五、解答题（三）（每小题9分，共27分）
23、已知关于x的方程x2-2（m+1）x+m2=0
（1）当m取何值时，方程有两个实数根；
（2）为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根．24、如图，在△ABC中，∠C=90°, AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点, 以OA为半径的
⊙O经过点D。

（1）求证： BC是⊙O切线；
（2）若BD=5, DC=3, 求AC的长。

25、把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙）．这时AB与CD1
相交于点O，与D1E1相交于点F．
（1）求∠OFE1的度数；
（2）求线段AD1的长；
B
C
D
A
参考答案
一、选择题：DAAAB CBAAD 二、填空题
11
、 12、58
13、 2 14、 500 15、80 16、2
(1)81x +=
17、计算：1)3
1(60sin 212|3|-+︒+-- 18、解方程：0432
=--x x
3-………4分 解：（x-4）(x+1)=0 ………2分 ＝3 …………………………5分 x-4=0或x+1=0 ………3分 x 1=4 x 2=-1 ………5分 19、解：原式＝
13(1)(1)
x x
x x x -+- ………2分
＝
3
1
x +
………3分 当
==………5分
20、解：由题意得：∠C ＝30°, ∠ADB ＝60° CD ＝60
设AB ＝x
在Rt △ABC 中
tanC AB
BC =
………2分 3tan tan 30
AB x BC C === ………3分
在Rt △ABD 中
tan ADB AB
BD
∠= ………4分 tan tan 603
AB x BD x ADB =
==
∠ ………5分
∵BC-BD=CD=60
603
x -
= ………7分 解得 x=
………8分
即山高AB 为
21．解：设长方形的长为x 厘米，那么宽为11-x 厘米……………1分 则根据题意列方程为：
x(11-x)=30 ………3分 解得：x 1=5，x 2=6．………4分
这个长方形的长和宽为6厘米和5厘米………5分
若面积为32平方厘米，则．
x(11-x)=32
-x²+11x-32=0 ……6分
由根的判别式：11²-4×1×32=121-128=-7<0
没有实数根……7分
所以无法折成面积是32平方厘米的长方形………8分
2分
分
解答x 1=0，x 2=2．………9分
24、（1）证明: 如图1，连接OD. ∵ OA=OD, AD 平分∠BAC,
∴ ∠ODA=∠OAD, ∠OAD=∠CAD 。

∴ ∠ODA=∠CAD 。

………1分 ∴ OD//AC 。

………2分 ∴ ∠ODB=∠C=90︒。

………3分
∴ BC 是⊙O 的切线。

………4分 图1
（2）解法一: 如图2，过D 作DE ⊥AB 于E. ∴ ∠AED=∠C=90︒.
又∵ AD=AD, ∠EAD=∠CAD,
∴ △AED ≌△ACD.
∴ AE=AC, DE=DC=3。

………5分
在Rt △BED 中，∠BED =90︒,由勾股定理，得 图2
BE=422=-DE BD 。

………6分
设AC=x （x>0）, 则AE=x 。

在Rt △ABC 中，∠C=90︒, BC=BD+DC=8, AB=x+4, 由勾股定理，得
x 2 +82= (x+4) 2。

解得x=6。

………8分 即 AC=6。

………9分 25、解：（1）如图所示，∠3=15°，∠E 1=90°，
∴∠1=∠2=75°， 又∵∠B=45°，
∴∠OFE 1=∠B+∠1=45°+75°=120°………4分 （2）∵∠OFE 1=120°，
∴∠D 1FO=60°， ∵∠CD 1E 1=30°， ∴∠4=90°，
又∵AC=BC ，∠A=45°
9分
其他正确答案酌情给分。

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