高三数学必修二知识点总结：立体几何初步
高中数学 必修二-第一章 立体几何初步 知识点整理
底面为三角形、四边形、五边形„„的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥„„，
其中三棱锥又叫四面体。
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正棱锥：如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面上的射影是底面的中心， 这样的棱锥叫做正棱锥。
正棱锥的性质： ①各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形； ②棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形，棱锥的高、侧棱和侧 棱在底面上的射影也组成一个直角三角形。 （4）棱台的结构特征 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱 锥，底面与截面之间的部分叫做棱台。 原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的 下底面和上底面；其它各面叫做棱台的侧 面；相邻侧面的公共边叫做棱台的侧棱； 底面与侧面的公共顶点叫做棱台的顶点； 当棱台的底面水平放置时，铅垂线与两底 面交点间的线段叫做棱台的高。 由正棱锥截得的棱台叫做正棱台。正棱台的性质： ①各侧棱相等，侧面是全等的等腰梯形；②两底面以及平行于底面的截面是相似多边 形；③两底面中心连线、相应的边心距和斜高组成一个直角梯形；④两底面中心连线、侧 棱和两底面外接圆相应半径组成一个直角梯形；⑤正棱台的上下底面中心的连线是棱台的 一条高；⑥正四棱台的对角面是等腰梯形。
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②在已知图形中平行于 x 轴或 y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于 x′轴或 y′ 轴的线段。
③在已知图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于 y 轴的线段， 长度变为原来的一半。
用斜二测法画直观图，关键是掌握水平放置的平面图形的直观图的画法，而画水平放 置的平面图形的关键是确定多边形的顶点。因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连接这 些顶点就可画出多边形。
在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影。平行投影的投影线是平行的。在 平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做正投影，否则叫做斜投影。
高中数学必修二知识点总结：立体几何初步精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版高中数学必修二知识点总结：立体几何初步高中数学必修二知识点总结：立体几何初步学好高中数学最主要的是要掌握好课本上的基本公式，熟练运用，才能解考试过程中的各种题型。
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1、柱、锥、台、球的结构特征(1)棱柱：几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形.(2)棱锥几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.(3)棱台：几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点(4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形.(5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形.(6)圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形.(7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径.2、空间几何体的.三视图定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下)注：正视图反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体的长度和宽度;侧视图反映了物体的高度和宽度.3、空间几何体的直观图——斜二测画法斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;②原来与y轴平行的线段仍然与y平行,长度为原来的一半.4、柱体、锥体、台体的表面积与体积(1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和.(2)特殊几何体表面积公式(c为底面周长,h为高,为斜高,l为母线)(3)柱体、锥体、台体的体积公式。
高三数学必修二知识点总结：立体几何初步
1、柱、锥、台、球的结构特征(1)棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
(2)棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
(3)棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点(4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。
(5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。
(6)圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。
(7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。
2、空间几何体的三视图定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下)注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度;侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。
必修二几何体初步知识点整理
必修二几何体初步知识点整理本文档旨在整理必修二几何体的初步知识点，以帮助学生快速回顾和理解相关概念。
一、基本概念1. 几何体：几何体是由面、棱和顶点组成的三维图形。
2. 面：几何体的平面表面，可以是平面、弯曲面或曲面。
3. 棱：连接两个相邻顶点的线段。
4. 顶点：几何体的尖端或拐角点。
二、常见的几何体1. 立方体：所有的边长相等，所有的面都是正方形。
2. 正方体：所有的边长相等，所有的面都是正方形。
3. 圆柱体：两个平行的圆底，连接底部的是直圆柱，连接侧面的是斜圆柱。
4. 圆锥体：由一个圆锥面和一个顶点组成。
5. 球体：所有点到球心的距离相等。
三、特性和公式1. 表面积：- 立方体：$6a^2$，其中 $a$ 是边长。
- 正方体：$6a^2$。
- 圆柱体：$2\pi rh+2\pi r^2$，其中 $r$ 是底圆半径，$h$ 是高度。
- 圆锥体：$\pi r^2 + \pi rl$，其中 $r$ 是底圆半径，$l$ 是斜高度。
- 球体：$4\pi r^2$，其中 $r$ 是球半径。
2. 体积：- 立方体：$a^3$。
- 正方体：$a^3$。
- 圆柱体：$\pi r^2h$。
- 圆锥体：$\frac{1}{3}\pi r^2h$。
- 球体：$\frac{4}{3}\pi r^3$。
3. 对面积和体积的关系：相似几何体的面积和体积之比等于相应边长的比的立方。
四、示例问题1. 如何计算一个正方体的表面积？答：正方体的表面积等于 $6$ 乘以一个面的面积，即 $6a^2$。
2. 如何计算一个圆柱体的体积？答：圆柱体的体积等于底圆的面积乘以高度，即 $\pi r^2h$。
3. 如果两个立方体边长的比为$2:3$，它们的体积之比是多少？答：由于边长比为 $2:3$，则体积之比等于 $(\frac{2}{3})^3 =\frac{8}{27}$。
五、总结本文档对必修二几何体的初步知识点进行了整理和概述，包括基本概念、常见的几何体、特性和公式，以及示例问题的解答。
高中数学必修二第一章立体几何初步知识点
高中数学必修二第一章立体几何初步知识点立体几何初步是高中数学必修二第一章的内容，有哪些知识点需要掌握的呢?下面是店铺给大家带来的高中数学必修二立体几何初步知识点，希望对你有帮助。
高中数学必修二第一章立体几何初步棱柱表面积A=L*H+2*S,体积V=S*H(L--底面周长,H--柱高,S--底面面积)圆柱表面积A=L*H+2*S=2π*R*H+2π*R^2,体积V=S*H=π*R^2*H(L--底面周长,H--柱高,S--底面面积,R--底面圆半径)球体表面积A=4π*R^2,体积V=4/3π*R^3(R-球体半径)圆锥表面积A=1/2*s*L+π*R^2,体积V=1/3*S*H=1/3π*R^2*H (s--圆锥母线长,L--底面周长,R--底面圆半径,H--圆锥高)棱锥表面积A=1/2*s*L+S,体积V=1/3*S*H(s--侧面三角形的高,L--底面周长,S--底面面积,H--棱锥高)长方形的周长=(长+宽)×2 正方形 a—边长 C=4aS=a2 长方形 a和b-边长 C=2(a+b)S=ab 三角形 a,b,c-三边长 h-a边上的高s-周长的一半 A,B,C-内角其中s=(a+b+c)/2 S=ah/2 =ab/2·sinC [s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2a2sinBsinC/(2sinA) 四边形d,D-对角线长α-对角线夹角S=dD/2·sinα 平行四边形 a,b-边长 h-a边的高α-两边夹角S=ah =absinα =菱形 a-边长α-夹角 D-长对角线长 d-短对角线长 S=Dd/2=a2sinα 梯形 a和b-上、下底长 h-高m-中位线长 S=(a+b)h/2 =mh d-直径C=πd=2πrS=πr2 =πd2/4 扇形 r—扇形半径正方形的周长=边长×4 长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长三角形的面积=底×高÷2 平行四边形的面积=底×高梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 直径=半径×2 半径=直径÷2 圆的周长=圆周率×直径= 圆周率×半径×2 圆的面积=圆周率×半径×半径长方体的表面积= (长×宽+长×高+宽×高)×2 长方体的体积 =长×宽×高正方体的表面积=棱长×棱长×6正方体的体积=棱长×棱长×棱长圆柱的侧面积=底面圆的周长×高圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积圆柱的体积=底面积×高圆锥的体积=底面积×高÷3 长方体(正方体、圆柱体)的体积=底面积×高平面图形名称符号周长C和面积S a—圆心角度数C=2r+2πr×(a/360) S=πr2×(a/360)弓形l-弧长b-弦长h-矢高r-半径α-圆心角的度数S=r2/2·(πα/180-sinα) =r2arccos[(r-h)/r] -(r-h)(2rh-h2)1/2 =παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2=r(l-b)/2 + bh/2≈2bh/3 圆环R-外圆半径r-内圆半径D-外圆直径d-内圆直径S=π(R2-r2)=π(D2-d2)/4 椭圆 D-长轴 d-短轴S=πDd/4立方图形名称符号面积S和体积V 正方体 a-边长 S=6a2 V=a3 长方体 a-长 b-宽 c-高 S=2(ab+ac+bc)V=abc 棱柱 S-底面积 h-高 V=Sh 棱锥 S-底面积h-高V=Sh/3 棱台S1和S2-上、下底面积h-高V=h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3拟柱体 S1-上底面积 S2-下底面积S0-中截面积 h-高 V=h(S1+S2+4S0)/6圆柱 r-底半径 h-高 C—底面周长S底—底面积 S侧—侧面积 S表—表面积C=2πr S底=πr2S侧=Ch S表=Ch+2S底 V=S底h =πr2h空心圆柱 R-外圆半径 r-内圆半径h-高V=πh(R2-r2) 直圆锥 r-底半径 h-高V=πr2h/3圆台 r-上底半径 R-下底半径h-高V=πh(R2+Rr+r2)/3 球 r-半径d-直径V=4/3πr3=πd2/6 球缺 h-球缺高 r-球半径a-球缺底半径V=πh(3a2+h2)/6 =πh2(3r-h)/3 a2=h(2r-h) 球台r1和r2-球台上、下底半径 h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6 圆环体 R-环体半径D-环体直径r-环体截面半径d-环体截面直径V=2π2Rr2 =π2Dd2/4桶状体 D-桶腹直径 d-桶底直径 h-桶高V=πh(2D2+d2)/12 (母线是圆弧形,圆心是桶的中心) V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母线是抛物线形)三视图的投影规则是：主视、俯视长对正主视、左视高平齐左视、俯视宽相等点线面位置关系公理一：如果一条线上的两个点在平面上则该线在平面上公理二：如果两个平面有一个公共点则它们有一条公共直线且所有的公共点都在这条直线上公理三：三个不共线的点确定一个平面推论一：直线及直线外一点确定一个平面推论二：两相交直线确定一个平面推论三：两平行直线确定一个平面公理四：和同一条直线平行的直线平行异面直线定义：不平行也不相交的两条直线判定定理：经过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线。
人教版高三数学必修二知识点总结：立体几何初步
1、柱、錐、臺、球的結構特徵(1)棱柱：定義：有兩個面互相平行，其餘各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。
分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各頂點字母，如五棱柱或用對角線的端點字母，如五棱柱幾何特徵：兩底面是對應邊平行的全等多邊形;側面、對角面都是平行四邊形;側棱平行且相等;平行於底面的截面是與底面全等的多邊形。
(2)棱錐定義：有一個面是多邊形，其餘各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等表示：用各頂點字母，如五棱錐幾何特徵：側面、對角面都是三角形;平行於底面的截面與底面相似，其相似比等於頂點到截面距離與高的比的平方。
(3)棱臺：定義：用一個平行於棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱態、四棱臺、五棱臺等表示：用各頂點字母，如五棱臺幾何特徵：①上下底面是相似的平行多邊形②側面是梯形③側棱交於原棱錐的頂點(4)圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉,其餘三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體幾何特徵：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側面展開圖是一個矩形。
(5)圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸,旋轉一周所成的曲面所圍成的幾何體幾何特徵：①底面是一個圓;②母線交於圓錐的頂點;③側面展開圖是一個扇形。
(6)圓臺：定義：用一個平行於圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分幾何特徵：①上下底面是兩個圓;②側面母線交於原圓錐的頂點;③側面展開圖是一個弓形。
(7)球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體幾何特徵：①球的截面是圓;②球面上任意一點到球心的距離等於半徑。
2、空間幾何體的三視圖定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向後面正投影);側視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關係，即反映了物體的高度和長度;俯視圖反映了物體左右、前後的位置關係，即反映了物體的長度和寬度;側視圖反映了物體上下、前後的位置關係，即反映了物體的高度和寬度。
高中数学必修二立体几何知识点总结(精选.)
第一章 立体几何初步特殊几何体表面积公式（c 为底面周长，h 为高，'h 为斜高，l 为母线）ch S =直棱柱侧面积'21ch S =正棱锥侧面积 ')(2121h c c S +=正棱台侧面积 rh S π2=圆柱侧 ()l r r S +=π2圆柱表rl S π=圆锥侧面积 ()l r r S +=π圆锥表 lR r S π)(+=圆台侧面积 ()22R Rl rl r S +++=π圆台表柱体、锥体、台体的体积公式 V Sh =柱13V Sh =锥'1()3V S S h =台 2V Sh r h π==圆柱h r V 231π=圆锥 '2211()()33V S S h r rR R h π=+=++圆台 （4）球体的表面积和体积公式：V 球=343R π ； S 球面=24R π第二章 直线与平面的位置关系2.11 2 三个公理：（1符号表示为A ∈LB ∈L => l α⊂ A ∈αB ∈α（2符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α， 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。
公理（3公理 L A · α C · B · A · α1 空间的两条直线有如下三种关系： 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。
2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线a ∥bc ∥b强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。
公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。
3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.4 注意点：① a'与b'所成的角的大小只由a 、b 的相互位置来确定，与O 的选择无关，为了简便，点O 一般取在两直线中的一条上； ② 两条异面直线所成的角θ∈(0， )； ③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a ⊥b ；④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。
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第一章 立体几何初步特殊几何体表面积公式（c 为底面周长，h 为高，'h 为斜高，l 为母线）ch S =直棱柱侧面积'21ch S =正棱锥侧面积 ')(2121h c c S +=正棱台侧面积 rh S π2=圆柱侧 ()l r r S +=π2圆柱表rl S π=圆锥侧面积 ()l r r S +=π圆锥表 lR r S π)(+=圆台侧面积 ()22R Rl rl r S +++=π圆台表柱体、锥体、台体的体积公式 V Sh =柱13V Sh =锥'1()3V S S h =台 2V Sh r h π==圆柱h r V 231π=圆锥 '2211()()33V S S h r rR R h π=+=++圆台 （4）球体的表面积和体积公式：V 球=343R π ； S 球面=24R π第二章 直线与平面的位置关系2.11 2 三个公理：（1符号表示为A ∈LB ∈L => l α⊂ A ∈αB ∈α（2符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α， 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。
公理（3公理 L A · α C · B · A · α2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系1 空间的两条直线有如下三种关系： 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。
2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线a ∥bc ∥b强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。
公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。
3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.4 注意点：① a'与b'所成的角的大小只由a 、b 的相互位置来确定，与O 的选择无关，为了简便，点O 一般取在两直线中的一条上； ② 两条异面直线所成的角θ∈(0， )； ③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a ⊥b ；④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。
高中数学必修二立体几何立体几何总知识点
立体几何初步1、 柱、锥、台、球的结构特征（1）棱柱：定义：有两个面互相平行,其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体。
分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各顶点字母,如五棱柱'''''E D C B A ABCDE 或用对角线的端点字母,如五棱柱'AD几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
（2）棱锥定义：有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体 分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示:用各顶点字母,如五棱锥'''''E D C B A P -几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
（3）棱台:定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示:用各顶点字母，如五棱台'''''E D C B A P -几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点 (4)圆柱：定义:以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。
（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。
(6)圆台:定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之间的部分几何特征:①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。
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立体几何初步1、柱、锥、台、球的结构特征（1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各顶点字母，如五棱柱'''''EDCBAABCDE-或用对角线的端点字母，如五棱柱'AD几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
（2）棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥'''''EDCBAP-几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
（3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台'''''EDCBAP-几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。
（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。
（6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。
人教版数学必修2立体几何初步知识点
第一章 立体几何初步1.柱、锥、台、球的结构特征（1）棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
（2）棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体（3）棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分（4）圆柱：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体（5）圆锥：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体（6）圆台：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分（7）球体：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体2. 空间几何体的表面积和体积：（1）侧面积公式：① 直棱柱S ch =（c 为底面周长，h 为高）② 正棱锥'12S ch =（c 为底面周长，'h 为斜高）③ 正棱台'121()2S c c h =+（12c c 、分别为上下底面的周长，'h 为斜高）④ 圆柱2S rh π=（r 为底面半径，h 为高）⑤ 圆锥S rl π=（r 为底面半径，l 为母线长）⑥ 圆台12()S r r l π=+（12r r 、分别为上下底面半径，l 为母线长）（2）体积公式：① 棱柱V Sh =（S 为底面积，h 为高）② 棱锥13V Sh =（S 为底面积，h 为高）③ 棱台121()3V S S h =+（12S S 、分别为上下底面积，h 为高）④ 圆柱2V Sh r h π==（S 为底面积，r 为底面半径，h 为高）⑤ 圆锥21133V Sh r h π==（S 为底面积，r 为底面半径，h 为高）⑥ 圆台121()3V S S h =+（12S S 、分别为上下底面积，h 为高）（3）球：①球的表面积公式：24S R π=②球的体积公式：343V R π= （R 表示球的半径）③球的任意截面的圆心与球心的连线垂直截面，若设球的半径为R ，截面圆的半径是r ，截面圆的圆心与球心的连线长为d ，则：222d R r =-。
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必修二立体几何初步知识点整理一、基础知识（理解去记） （一）空间几何体的结构特征（1）多面体——由若干个平面多边形围成的几何体.围成多面体的各个多边形叫叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做顶点。
旋转体——把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。
其中，这条定直线称为旋转体的轴。
（2）柱，锥，台，球的结构特征 1.棱柱1.1棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
1.2相关棱柱几何体系列（棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱）的关系：①⎧⎪⎧−−−−−→⎨⎪−−−−−→⎨⎪⎪⎩⎩底面是正多形棱垂直于底面斜棱柱棱柱正棱柱直棱柱其他棱柱底面为矩形侧棱与底面边长相等①侧棱都相等，侧面是平行四边形；②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形； ③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形；④直棱柱的侧棱长与高相等，侧面与对角面是矩形。
补充知识点 长方体的性质：①长方体一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的平方和；【如图】222211AC AB AD AA =++②（了解）长方体的一条对角线1AC 与过顶点A 的三条棱所成的角 分别是αβγ，，，那么222cos cos cos 1αβγ++=，222sin sin sin 2αβγ++=；③（了解）长方体的一条对角线1AC 与过顶点A 的相邻三个面所成的角分别是αβγ，，，则222cos cos cos 2αβγ++=，222sin sin sin 1αβγ++=.1.4侧面展开图：正n 棱柱的侧面展开图是由n 个全等矩形组成的以底面周长和侧棱长为邻边的矩形.1.5面积、体积公式：2S c hS c h S S h=⋅=⋅+=⋅直棱柱侧直棱柱全底棱柱底，V （其中c 为底面周长，h 为棱柱的高）2.圆柱2.1圆柱——以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱.2.2圆柱的性质：上、下底及平行于底面的截面都是等圆；过轴的截面（轴截面）是全等的矩形. 2.3侧面展开图：圆柱的侧面展开图是以底面周长和母线长为邻边的矩形.2.4面积、体积公式：S 圆柱侧=2rh π；S 圆柱全=222rh r ππ+，V 圆柱=S 底h=2r h π（其中r 为底面半径，h 为圆柱高）3.棱锥3.1棱锥——有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点（如上图：,,,SOB SOH SBH OBH 3.3侧面展开图：正n 棱锥的侧面展开图是有n 个全等的等腰三角形组成的。
高中数学必修二立体几何知识点总结
第一章 立体几何初步特殊几何体表面积公式（c 为底面周长，h 为高,'h 为斜高，l 为母线)ch S =直棱柱侧面积'21ch S =正棱锥侧面积 ')(2121h c c S +=正棱台侧面积 rh S π2=圆柱侧 ()l r r S +=π2圆柱表rl S π=圆锥侧面积 ()l r r S +=π圆锥表 lR r S π)(+=圆台侧面积 ()22R Rl rl r S +++=π圆台表柱体、锥体、台体的体积公式 V Sh =柱13V Sh =锥'1()3V S S h =台 2V Sh r h π==圆柱h r V 231π=圆锥 '2211()()33V S S h r rR R h π=+=++圆台 （4）球体的表面积和体积公式：V 球=343R π ； S 球面=24R π第二章 直线与平面的位置关系2。
11 2 三个公理：（1符号表示为A ∈LB ∈L => l α⊂ A ∈αB ∈α(2符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 =〉 有且只有一个平面α， 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。
公理（3公理 L A · α C · B · A · α2。
1。
2 空间中直线与直线之间的位置关系1 空间的两条直线有如下三种关系： 相交直线：同一平面内,有且只有一个公共点； 平行直线：同一平面内,没有公共点;异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点.2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线a ∥bc ∥b强调:公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。
公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。
3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
4 注意点:① a'与b ’所成的角的大小只由a 、b 的相互位置来确定，与O 的选择无关，为了简便,点O 一般取在两直线中的一条上； ② 两条异面直线所成的角θ∈(0， )； ③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a ⊥b ；④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。
必修二数学知识点归纳
必修二数学知识点归纳高中数学必修二的内容主要包括立体几何初步、平面解析几何初步。
以下是对这些知识点的详细归纳：一、立体几何初步1、空间几何体多面体：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。
旋转体：一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体。
2、棱柱、棱锥、棱台棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。
棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。
棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台。
3、圆柱、圆锥、圆台、球圆柱：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。
圆锥：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
圆台：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。
球：以半圆的直径所在直线为轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球。
4、中心投影与平行投影中心投影：光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影。
平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影。
5、直观图斜二测画法：建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的 x 轴和 y 轴，两轴相交于点 O。
画直观图时，把它们画成对应的 x'轴和 y'轴，两轴交于点 O'，且使∠x'O'y' ＝ 45°（或 135°），它们确定的平面表示水平平面。
已知图形中平行于 x 轴或 y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于 x'轴或 y'轴的线段。
已知图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中长度不变；平行于 y 轴的线段，长度变为原来的一半。
6、三视图正视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图。
必修二立体几何初步知识点整理
必修二立体几何初步知识点整理一、基础知识（理解去记）（一）空间几何体的结构特征（ 1）多面体——由若干个平面多边形围成的几何体.围成多面体的各个多边形叫叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做顶点。
旋转体——把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。
其中，这条定直线称为旋转体的轴。
（2）柱，锥，台，球的结构特征1.棱柱1.1 棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
1.2 相关棱柱几何体系列（棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱）的关侧面系：斜棱柱侧棱① 棱柱底面是正多形正棱柱棱垂直于底面直棱柱其他棱柱 L②四棱柱底面为平行四边形平行六面体侧棱垂直于底面直平行六面体长方体底面为正方形正四棱柱侧棱与底面边长相等正方体1.3 棱柱的性质：①侧棱都相等，侧面是平行四边形；②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形；④直棱柱的侧棱长与高相等，侧面与对角面是矩形。
补充知识点长方体的性质：①长方体一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的平方和；【如图】AC12AB 2AD 2AA12②（了解）长方体的一条对角线AC1与过顶点A的三条棱所成的角E'F'A'B'EFA B底面为矩形D1A1DD'C'l底面DCC1B1C分别是，，，A 那么 cos2cos2cos21， sin2sin 2sin 2 2 ；③（了解）长方体的一条对角线AC1与过顶点 A 的相邻三个面所成的角分别是cos2cos2cos2 2 ， sin2sin 2sin 21.B ，，，则1.4 侧面展开图：正 n 棱柱的侧面展开图是由n 个全等矩形组成的以底面周长和侧棱长为邻边的矩形.S直棱柱侧c h（其中 c 为底面周长， h 为棱柱的高）1.5 面积、体积公式：c h 2S，VSS h直棱柱全底棱柱底2.圆柱2.1 圆柱 ——以矩形的一边所在的直线为旋转轴，A'O'C'其余各边旋转而形B'成的曲面所围成的几何体叫圆柱.母线2.2 圆柱的性质： 上、下底及平行于底面的截面都是等圆；过轴的截面（轴截面）是全等的矩形 .ACO轴轴截面侧面2.3 侧面展开图： 圆柱的侧面展开图是以底面周长和母线长为邻边的矩形 .2.4 面积、体积公式 ：B底面S 圆柱侧 = 2rh ； S 圆柱全 = 2 rh 2 r 2 ， V 圆柱 =S 底 h= r 2h （其中 r 为底面半径， h 为圆柱高）3.棱锥3.1 棱锥 ——有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。
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必修二立体几何初步知识点整理一、基础知识(理解去记) (一)空间几何体的结构特征(1)多面体——由若干个平面多边形围成的几何体、围成多面体的各个多边形叫叫做多面体的面,相邻两个面的公共边叫做多面体的棱,棱与棱的公共点叫做顶点。
旋转体——把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。
其中,这条定直线称为旋转体的轴。
(2)柱,锥,台,球的结构特征 1、棱柱1、1棱柱——有两个面互相平行,其余各面都就是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
1、2相关棱柱几何体系列(棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱)的关系: ①⎧⎪⎧−−−−−→⎨⎪−−−−−→⎨⎪⎪⎩⎩底面是正多形棱垂直于底面斜棱柱棱柱正棱柱直棱柱其他棱柱侧棱垂直于底面侧棱与底面边长相等①侧棱都相等,侧面就是平行四边形;②两个底面与平行于底面的截面就是全等的多边形; ③过不相邻的两条侧棱的截面就是平行四边形;④直棱柱的侧棱长与高相等,侧面与对角面就是矩形。
补充知识点 长方体的性质:①长方体一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的平方与;【如图】222211AC AB AD AA =++②(了解)长方体的一条对角线1AC 与过顶点A 的三条棱所成的角 分别就是αβγ，，,那么222cos cos cos 1αβγ++=,222sin sin sin 2αβγ++=;③(了解)长方体的一条对角线1AC 与过顶点A 的相邻三个面所成的角分别就是αβγ，，,则222cos cos cos 2αβγ++=,222sin sin sin 1αβγ++=、1、4侧面展开图:正n 棱柱的侧面展开图就是由n 个全等矩形组成的以底面周长与侧棱长为邻边的矩形、1、5面积、体积公式:2S c hS c h S S h=⋅=⋅+=⋅直棱柱侧直棱柱全底棱柱底，V (其中c 为底面周长,h 为棱柱的高)2、圆柱 2、1圆柱——以矩形的一边所在的直线为旋转轴,其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱、2、2圆柱的性质:上、下底及平行于底面的截面都就是等圆;过轴的截面(轴截面)就是全等的矩形、2、3侧面展开图:圆柱的侧面展开图就是以底面周长与母线长为邻边的矩形、2、4面积、体积公式:S 圆柱侧=2rh π;S 圆柱全=222rh r ππ+,V 圆柱=S 底h=2r h π(其中r 为底面半径,h 为圆柱高)3、棱锥3、1棱锥——有一个面就是多边形,其余各面就是有一个公共:,,,SOB SOH SBH OBH 为3、3侧面展开图:正n 棱锥的侧面展开图就是有n 个全等的等腰三角形组成的。
必修二立体几何初步知识点整理
必修二立体几何初步知识点整理（-）空间几何体的结构特征（1） 多而体一一由若干个平面多边形围成的几何体.围成多而体的％个多边形叫叫做多而体的而，相邻两个而的公共边叫做多而体的棱，棱与棱的公共 点叫做顶点。
旋转体一一把一个平而图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。
其中，这条左直 线称为旋转体的轴。
（2） 柱，锥，台，球的结构特征1 •棱柱1.1棱柱一一有两个而互相平行，其余各而都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行， 由这些而所囤成的几何体叫做棱柱°1.2相关棱柱几何体系列（棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱）的关 系：② 四棱柱底浙为平行四边吃平行六而体侧棱垂直干底而直平行六而体底面为矩形-------------------------- ► ----------------------------------------------- » ------------------------------------ »1.3棱柱的性质：① 侧棱都相等，侧而是平行四边形； ② 两个底面与平行于底而的截而是全等的多边形：③ 过不相邻的两条侧棱的截而是平行四边形；④ 直棱柱的侧棱长与髙相等，侧而与对角而是矩形。
补充知识点长方体的性质：① 长方肛一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的平方和；【如图】AC {2 = AB 2 + AD 2 + AA {2② （了解）长方体的一条对角线AC ；与过顶点A 的三条棱所成的角分别是⑦0, /,那么 cos 2 a + cos 2 p + cos 2 / = 1, sin' & + sin' 0 + sin 2 / = 2 ：③ （了解）长方体的一条对角线AG 与过顶点A 的相邻三个面所成的角分别是0 0, / ,则 cos' Q +cos' 0 +cos' 7 = 2, sin 2 a + sin 2 /7 + sin 2 了 = 1 ・长方体 底面为正方形 正四棱柱侧棱与渤边长憚 正方体 其他棱柱1.4侧面展开图：正n棱柱的側而展开图是由n个全等矩形组成的以底而周长和侧棱长为邻边的矩形.S直棱柱侧=厂力S直棱柱全=c・h + 2S底,V棱柱=$底4（其中c为底面周长，h为棱柱的高）2•圆柱2.1圆柱一一以矩形的一边所在的直线为旋转轴，英余各边旋转而形成的曲而所围成的几何体叫圆柱.2.2圆柱的性质：上、下底及平行于底而的截而都是等圆：过轴的截面（轴截而）是全等的矩形.2.3侧面展开图：圆柱的侧而展开图是以底面周长和母线长为邻边的矩形.2.4面积、体积公式：S MHM=2/rr/7: S 卵金=2/rM + 2/zr~, V I«»I=S^h=7rr~h（其中r 为底而半径，h 为圆柱高）3.棱锥3.1棱锥一一有一个面是多边形，其余各而是有一个公共顶点的三角形，由这些而所围成的几何体叫做棱锥。
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高三数学必修二知识点总结：立体几何初步【导语】高三的日子是苦的，有刚入高三时的迷茫和压抑，有成绩失意时的沉默不语，有晚上奋战到一两点的精神肉体双重压力，也有在清晨凛冽的寒风中上学的艰苦经历。
在奋笔疾书中得到知识的快乐，也是一种在巨大压力下显得茫然无助的痛苦。
无忧考网高三频道为你整理《高三数学必修二知识点总结：立体几何初步》希望对你有帮助！1、柱、锥、台、球的结构特征(1)棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
(2)棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
(3)棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点(4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。
(5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。
(6)圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。
(7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。
2、空间几何体的三视图定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下)注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度;侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。
3、空间几何体的直观图――斜二测画法斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。
4、柱体、锥体、台体的表面积与体积(1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。
(2)特殊几何体表面积公式(c为底面周长，h为高，为斜高，l 为母线)(3)柱体、锥体、台体的体积公式(4)球体的表面积和体积公式：V=;S=5、空间点、直线、平面的位置关系(1)平面①平面的概念：A.描述性说明;B.平面是无限伸展的;②平面的表示：通常用希腊字母α、β、γ表示，如平面α(通常写在一个锐角内);也可以用两个相对顶点的字母来表示，如平面BC。
③点与平面的关系：点A在平面内，记作;点不在平面内，记作点与直线的关系：点A的直线l上，记作：A∈l;点A在直线l 外，记作Al;直线与平面的关系：直线l在平面α内，记作lα;直线l不在平面α内，记作lα。
(2)公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。
(即直线在平面内，或者平面经过直线) 应用：检验桌面是否平;判断直线是否在平面内。
用符号语言表示公理1：(3)公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。
推论：一直线和直线外一点确定一平面;两相交直线确定一平面;两平行直线确定一平面。
公理2及其推论作用：①它是空间内确定平面的依据②它是证明平面重合的依据(4)公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线符号：平面α和β相交，交线是a，记作α∩β=a。
符号语言：公理3的作用：①它是判定两个平面相交的方法。
②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线公共点。
③它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据。
(5)公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行(6)空间直线与直线之间的位置关系①异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线②异面直线性质：既不平行，又不相交。
③异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线④异面直线所成角：直线a、b是异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a’∥a，b’∥b，则把直线a’和b’所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角。
两条异面直线所成角的范围是(0°，90°]，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。
说明：(1)判定空间直线是异面直线方法：①根据异面直线的定义;②异面直线的判定定理(2)在异面直线所成角定义中，空间一点O是任取的，而和点O 的位置无关。
(3)求异面直线所成角步骤：A、利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上。
B、证明作出的角即为所求角C、利用三角形来求角(7)等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补。
(8)空间直线与平面之间的位置关系直线在平面内――有无数个公共点.三种位置关系的符号表示：aαa∩α=Aa∥α(9)平面与平面之间的位置关系：平行――没有公共点;α∥β相交――有一条公共直线。
α∩β=b6、空间中的平行问题(1)直线与平面平行的判定及其性质线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行。
线线平行线面平行线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。
线面平行线线平行(2)平面与平面平行的判定及其性质两个平面平行的判定定理(1)如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行(线面平行→面面平行)，(2)如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行。
(线线平行→面面平行)，(3)垂直于同一条直线的两个平面平行，两个平面平行的性质定理(1)如果两个平面平行，那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。
(面面平行→线面平行)(2)如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行。
(面面平行→线线平行)7、空间中的垂直问题(1)线线、面面、线面垂直的定义①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。
②线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个平面垂直。
③平面和平面垂直：如果两个平面相交，所成的二面角(从一条直线出发的两个半平面所组成的图形)是直二面角(平面角是直角)，就说这两个平面垂直。
(2)垂直关系的判定和性质定理①线面垂直判定定理和性质定理判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。
性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。
②面面垂直的判定定理和性质定理判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。
性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。
8、空间角问题(1)直线与直线所成的角①两平行直线所成的角：规定为。
②两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角，叫这两条直线所成的角。
③两条异面直线所成的角：过空间任意一点O，分别作与两条异面直线a，b平行的直线，形成两条相交直线，这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角。
(2)直线和平面所成的角①平面的平行线与平面所成的角：规定为。
②平面的垂线与平面所成的角：规定为。
③平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。
求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作，二证，三计算”。
在“作角”时依定义关键作射影，由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线，解题时，注意挖掘题设中两个信息：(1)斜线上一点到面的垂线;(2)过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直，由面面垂直性质易得垂线。
(3)二面角和二面角的平面角①二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。
②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。
③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。
两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直;反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角④求二面角的方法定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角9、空间直角坐标系(1)定义：如图，是单位正方体.以A为原点，分别以OD,O,OB 的方向为正方向，建立三条数轴。
这时建立了一个空间直角坐标系Oxyz.1)O叫做坐标原点2)x轴，y轴，z轴叫做坐标轴.3)过每两个坐标轴的平面叫做坐标面。
(2)右手表示法：令右手大拇指、食指和中指相互垂直时，可能形成的位置。
大拇指指向为x轴正方向，食指指向为y轴正向，中指指向则为z轴正向，这样也可以决定三轴间的相位置。
(3)任意点坐标表示：空间一点M的坐标可以用有序实数组来表示，有序实数组叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作(x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标)。