人教版数学高中必修2知识点整理

数学必修2知识点1. 多面体的面积和体积公式 名称 侧面积（S 侧） 全面积（S 全） 体 积（V ） 棱 柱 棱柱 直截面周长×l S 侧+2S 底S 底·h=S 直截面·h 直棱柱 ChS 底·h棱 锥棱锥 各侧面面积之和S 侧+S 底S 底·h正棱锥 ch ′ 棱 台棱台各侧面面积之和S 侧+S 上底+S 下底h （S 上底+S 下底+）正棱台（c+c ′）h ′表中S 表示面积，c ′、c 分别表示上、下底面周长，h 表示高，h ′表示斜高，l 表示侧棱长。

2. 旋转体的面积和体积公式 名称 圆柱 圆锥 圆台 球 S 侧 2πrl πrl π（r1+r2）l S 全2πr （l+r ） Πr （l+r ）π（r1+r2）l+π（r21+r22）4πR2Vπr2h （即πr2l ）πr2h πh （r21+r1r2+r22） πR3表中l 、h 分别表示母线、高，r 表示圆柱、圆锥与球冠的底半径，r1、r2分别表示圆台上、下底面半径，R 表示半径。

3、平面的特征：平的，无厚度，可以无限延展.4、平面的基本性质：公理1、若一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内. ,,,l l l αααA∈B∈A∈B∈⇒⊂公理2、过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.,,,,,C C ααααA B ⇒A∈B∈∈三点不共线有且只有一个平面使公理3、若两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.l l αβαβP∈⇒=P∈且推论1、经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面.推论2、经过两条相交直线，有且只有一个平面. 推论3、经过两条平行直线，有且只有一个平面.公理4、平行于同一条直线的两条直线互相平行. //,////a b b c a c ⇒5、等角定理：空间中若两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.推论：若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等.6、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行. 数学符号表示：,,////a b a b a ααα⊄⊂⇒直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行. 数学符号表示：//,,//a a b a b αβαβ⊂=⇒7、平面与平面平行的判定定理：（1）一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行. 数学符号表示：,,,//,////a b a b a b ββαααβ⊂⊂=P ⇒ （2）垂直于同一条直线的两个平面平行. 符号表示：,//a a αβαβ⊥⊥⇒ （3）平行于同一个平面的两个平面平行.符号表示：//,////αγβγαβ⇒面面平行的性质定理：（1）若两个平面平行，那么其中一个平面内的任意直线均平行于另一个平面.//,//a a αβαβ⊂⇒（2）若两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.//,,//a b a b αβαγβγ==⇒8、直线与平面垂直的判定定理：（1）一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直. 数学符号表示：,,,,m n m n l m l n l ααα⊂⊂=A ⊥⊥⇒⊥（2）若两条平行直线中一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.//,a b a b αα⊥⇒⊥（3）若一条直线垂直于两个平行平面中一个，那么该直线也垂直于另一个平面.//,a a αβαβ⊥⇒⊥直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行.,//a b a b αα⊥⊥⇒9、两个平面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直. ,a a βααβ⊥⊂⇒⊥ 平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直. 数学符号表示：,,,b a a b a αβαβαβ⊥=⊂⊥⇒⊥10、直线的倾斜角和斜率：（1）设直线的倾斜角为α()0180α≤<，斜率为k ，则tan 2k παα⎛⎫=≠ ⎪⎝⎭.当2πα=时，斜率不存在. （2）当090α≤<时，0k ≥；当90180α<<时，0k <.（3）过111(,)P x y ，222(,)P x y 的直线斜率212121()y y k x x x x -=≠-.11、两直线的位置关系：两条直线111:l y k x b =+，222:l y k x b =+斜率都存在，则： （1）1l ∥2l ⇔12k k =且12b b ≠（2）12121l l k k ⊥⇔⋅=-（当1l 的斜率存在2l 的斜率不存在时12l l ⊥） （3）1l 与2l 重合⇔12k k =且12b b = 12、直线方程的形式：（1）点斜式：()00y y k x x -=-（定点，斜率存在） （2）斜截式：y kx b =+（斜率存在，在y 轴上的截距） （3）两点式：1121212121(,)y y x x y y x x y y x x --=≠≠--（两点） （4）一般式：()2200x y C A B A +B += +≠（5）截距式：1x ya b+=（在x 轴上的截距，在y 轴上的截距） 13、直线的交点坐标：设11112222:0,:0l A x B y c l A x B y c ++=++=，则： （1）1l 与2l 相交1122A B A B ⇔≠；（2）1l ∥2l 111222A B C A B C ⇔=≠；（3）1l 与2l 重合111222A B C A B C ⇔==. 14、两点111(,)P x y ，222(,)P x y 间的距离公式22122121()()PP x x y y =-+- 原点()0,0O 与任一点(),x y P 的距离22OP x y =+15、点000(,)P x y 到直线:0l x y C A +B +=的距离0022Ax By C d A B++=+（1）点000(,)P x y 到直线:0l x C A +=的距离0Ax Cd A+=（2）点000(,)P x y 到直线:0l y C B +=的距离0By Cd B+=（3）点()0,0P 到直线:0l x y C A +B +=的距离22C d A B=+16、两条平行直线10x y C A +B +=与20x y C A +B +=间的距离1222C C d A B-=+17、过直线1111:0l A x B y c ++=与2222:0l A x B y c ++=交点的直线方程为()111222()()0A x B y C A x B y c R λλ+++++=∈18、与直线:0l x y C A +B +=平行的直线方程为()0x y D C D A +B +=≠ 与直线:0l x y C A +B +=垂直的直线方程为0x y D B -A += 19、中心对称与轴对称：（1）中心对称：设点1122(,),(,)P x y E x y 关于点00(,)M x y 对称，则12012022x x x y y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩（2）轴对称：设1122(,),(,)P x y E x y 关于直线:0l x y C A +B +=对称，则： a 、0B =时，有122x x C A +=-且12y y =； b 、0A =时，有122y y CB+=-且12x x = c 、0A B ⋅≠时，有12121212022y y Bx x Ax x y y A B C -⎧=⎪-⎪⎨++⎪⋅+⋅+=⎪⎩20、圆的标准方程：222()()x a y b r -+-=（圆心(),A a b ，半径长为r ）圆心()0,0O ，半径长为r 的圆的方程222x y r +=。

21、点与圆的位置关系：设圆的标准方程222()()x a y b r -+-=，点00(,)M x y ，将M 带入圆的标准方程，结果>r2在外，<r2在内 22、圆的一般方程：()2222040x y Dx Ey F D E F ++++=+-> （1）当2240D E F +->时，表示以,22D E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭22142D E F +-为半径的圆；（2）当2240D E F +-=时，表示一个点,22D E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭；（3）当2240D E F +-<时，不表示任何图形. 23、直线与圆的位置关系：几何角度：圆心到直线的距离与半径大小比较；或代数角度：带入方程组算△>0、=0、<0.24、圆与圆的位置关系：几何角度判断（圆心距与半径和差的关系）（1）相离1212C C r r ⇔>+； （2）外切1212C C r r ⇔=+； （3）相交121212r r C C r r ⇔-<<+； （4）内切1212C C r r ⇔=-； （5）内含1212C C r r ⇔<-. 25、过两圆221110x y D x E y F ++++=与222220x y D x E y F ++++=交点的圆的方程2222111222()()0x y D x E y F x y D x E y F λ+++++++++=(1)λ≠-.当1λ=-时，即两圆公共弦所在的直线方程.26、点1111(,,)P x y z ，2222(,,)P x y z 间的距离22212212121()()()PP x x y y z z =-+-+-。