生猪养殖场的经营管理策略_成宝娟

联立以上三个方程可得：
1.165q+qi2+qi3=10 000 qi1= qi2+qi3+ 0.165q qnk= q i1
解得：
（３ ）
总收益为肉猪出售的收益和失去生育能力的种猪 被无公害化处理的补贴之和，即：
qi3 p3+80×0.165q 总成本为固定成本、肉猪的可变成本、种猪的可变成 本之和，即：
成宝娟 （咸宁职业技术学院 工学院，湖北 咸宁 ４３７１００）
［摘 要］ 以 ２０１４ 年高教社杯全国大学生数学建模竞赛 Ｃ 题为背景，针对生猪养殖场的经营管理问题，要求 利用自己的种猪自行繁衍，提供最佳经营管理策略，求出生猪养殖场的最大利润。从合理化的角度对养猪过程进 行分析，建立线性规划模型，结合所收集的数据给出最佳经营管理策略，使养猪利润最大化。
（５ ）
将 p1=950（元 ／ 头），p2=2 400（元 ／ 头），p3=1 400 （元 ／ 头），C0=5 × 105 代入（５ ）式，当选择自然交配
时， ，解得 n ≥ 7.6，即每头母猪每年平均产仔量
要达到 2n=15.2 头，才能达到或超过盈亏平衡点；当选
择人工交配时，
，解得 n ≥ 7.3，即每头母猪每
养殖场的存栏数 ＝ 猪苗数 ＋ 肉猪数 ＋ 后备种猪数 ＋
种猪数，即 10 000=q i2+ q i3+ 0. 1 65 q + q 。养殖场的乳 猪数 ＝ 猪苗数 ＋ 肉猪数 ＋ 后备种猪数，即 q i1= q i2+ q i3+ 0 . 1 6 5 q 。养殖场的乳猪数 ＝ 成年母猪数×母猪一胎生 育的数量，即 q i1 = q n k 。
CHENG Baojuan (Institute of Technology, Xianning Vocational Technical College, Xianning, 437100, China)
Abstract: Based on the examination question C of 2014 National College Mathematics Modeling Contest
数量，即
。总的可变成本等于肉猪的可变成本
加上种猪的可变成本为：
总成本为：
为了简化以上方程组，假设养殖场从第 １ ０ 个周期 起，已经处于近似稳定状态，每个周期新增种猪的数 量相同，即 q i4 为一常数。于是（１ ）式简化为：
从而求出 n 的范围为：
（２பைடு நூலகம்）
养殖场半年内的固定成本包括猪舍、设备购置及
（元 ／ 头），C0=5 × 105 代入（２ ）式，在自然交配为主的
猪场，种猪中母猪的比例大约为
，解得 n ≥7.3。由
总利润等于总收益减去总成本，故总利润为：
于每头母猪一年可以产 ２ 胎，故每头母猪每年平均产仔 量要达到 2n=14.6 头，才能达到或超过盈亏平衡点。在人
工交配为主的猪场，种猪中母猪的比例大约为
２ 模型假设与符号说明
２．１ 模型假设条件 将每年的时间分割成两个周期，即一个周期为半
年；刚出生的母猪半年后可以进行配种，母猪的生育 期为 ４ 年，共生育 ８ 胎；种猪在出生 ４ 年半后失去生 育能力，被无害化处理；养殖场经过 ４ 年半的养殖后， 已经处于近似稳定状态；假设无害化处理每头猪补贴 ８ ０ 元；成年种母猪失去生育能力后全部进行无害化处 理；养殖场存栏数最多为 １０ ０ ０ ０ 头。本文主要研究 ４ 年半后养殖场的经营状况，即从第 １ ０ 个周期开始，因 而模型中 i 的取值范围为：i=10,11,12,… ２．２ 符号说明
用。肉猪出售的收益等于肉猪头数乘以每头肉猪的价
格，即 qi3 p3，无害化处理每头猪补贴 ８ ０ 元［２］，无害化 处理种猪补贴的收益等于无害化处理猪的数量乘以每
头无害化处理补贴的价格，即 ８０qi4，则总收益为 qi3 p3＋
８０q
i－9
。而成本函数为固定成本
,4
C0
加上可变成本
C1，可
变成本等于肉猪的可变成本加上种猪的可变成本，其
年平均产仔量要达到 2n=14.6 头，才能达到或超过盈亏 平衡点。 ３．２ 问题 ２ 的求解
３．２．１ 模型 ３：假设母猪每胎成活 ９ 头左右，即 n=9。 养殖场处于近似稳定状态，假设每年养的肉猪和种猪 的数量相同，种猪中的公猪和母猪的比例也近似相同，
即 q i3 为一个常数，q i4 也为一个常数。估计母猪有半年 的生长发育期和 ４ 年的生育期，４ 年半后母猪被无害 化处理。
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温州职业技术学院学报
2015 年 6 月
猪的数量（头），Li 为第 i 个周期养殖场的利润（元），qi1 为第 i 个周期乳猪的数量（头），qi2 为第 i 个周期猪苗的 数量（头），qi3 为第 i 个周期肉猪的数量（头），qi4 为第 i 个周期新增种猪的数量（头），k 为种猪中母猪的比例
［关键词］ 生猪养殖；盈亏平衡点；母猪；存栏数；极值点 ［中图分类号］ Ｏ２ ４ ２ ． １ ；Ｆ ３ ２ ６ ． ３ ［文献标识码］ Ａ ［文章编号］ １６７１－４３ ２ ６（ ２ ０ １ ５ ） ０ ２ － ０ ０ ６ ５ － ０ ６
Management Strategy of Pig Farms
该养殖场养殖达到规模时，联立以上三个方程 可得：
0.165q+qi3=10 000 qi1=qi3+ 0.165q qnk= q i1
解得：
L=qi3 p3+80q×0.165－ (C0+qi3 p1+1.165qp2) 要达到或超过盈亏平衡点，则 L≥ 0。
将（３ ）式代入（４ ）式，解得：
（４ ）
n 为每头母猪每胎产量（头），m 为养殖场成年母
［收稿日期］ ２０１５－０１－０５ ［基金项目］ 咸宁职业技术学院校级课题（２０１５Ｙ００６） ［作者简介］ 成宝娟（１９８１ —），女，湖北咸宁人，咸宁职业技术学院工学院副教授，硕士研究生．
注： 本文是在 ２ ０ １ ４ 年高教社杯全国大学生数学建模竞赛荣获国家级二等奖的基础上改编而成，竟赛指导老师为成宝娟。
在自然交配为主的猪场，公母种猪比例为 １ ： ２ ０ ～
１ ： ２ ５ ；在人工交配为主的猪场，公母种猪比例为 １ ：
２００ ～１：４００［４］。因为公猪的比率非常小，故用一只母 猪一个周期内的可变成本代替一只公猪一个周期内的
可变成本，故 p =2 400 元 ／ 头。 2 将 p1=950（元 ／ 头），p2=2 400（元 ／ 头），p3=1 400
of Higher Education Cup and pig farms’ operation problems, pig farms require to use their own pigs for reproduction to create the best management strategy and optimize the profits. The best management strategy is provided and an analysis is made on pig raising process in a scientific way. The linear programming model is established and the perfect management strategy is given by integrating the collected date to optimize the profit of pigs raising.
，
第 15 卷第 2 期
成宝娟：生猪养殖场的经营管理策略
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解得 n ≥ 7.01，即每头母猪每年平均产仔量要达到 2n= 14.02 头，才能达到或超过盈亏平衡点。 ３．１．２ 模型 ２：从第 １０ 个周期起，养殖场已经处于近 似稳定状态。假设每年养的肉猪和种猪的数量相同， 种猪中的公猪和母猪的比例也近似相同，即 q i3 为一个 常数，qi4 也为一个常数。其中母猪的生育期一般为 ３ ～ ５ 年，失去生育能力的公猪和母猪都会被无害化处理， 所以估计母猪的生育期为 ４ 年，出生后的半年为生长 发育期，即一个周期为后备母猪，４ 年半后母猪被无 害化处理。经调查，一年内成年种猪在怀孕、生育、哺 乳等过程中由于意外、疾病等特殊原因而失去生育能 力及过了生育期而失去生育能力的比例大约为 ３ ３ ％ ， 半年内成年种猪在怀孕、生育、哺乳等过程中由于意 外、疾病等特殊原因而失去生育能力及过了生育期而 失去生育能力的比例大约为 １６．５％ 。这些种猪都将被无 害化处理，每半年被无害化处理的种猪为 ０ ． １ ６ ５ ｑ ，故 生存下来的有生育能力的成年种猪的数量为 ０．８３５ｑ，每 半年新增后备种猪数量为 ０ ． １ ６ ５ ｑ 。
第 15 卷第 2 期 2015 年 6 月
温州职业技术学院学报
Journa l of We nz hou Voc at i ona l ＆ Te chnic al Coll ege
Ｄ Ｏ Ｉ ：１０．１３６６９／ｊ．ｃｎｋｉ．３３－１２７６／ｚ．２０１５．０３９
生猪养殖场的经营管理策略
Vol.15 No.2 Jun.2015
中肉猪的可变成本等于每头肉猪的可变成本乘以肉猪
的数量，即 q i3p 1。后备种猪的存栏数为 q i4，成年种猪
的存栏数为前 ８ 个周期的后备种猪的存栏数，即： 。
如果不考虑种猪的死亡和由于意外、疾病等特殊原因 而失去生育能力的情况，则种猪的存栏数等于后备种 猪的存栏数加上成年种猪的存栏数为：
种猪的可变成本等于每头种猪的可变成本乘以种猪的
（％），p1 为一只肉猪出生后的平均可变成本（元 ／ 头），p2 为一只种猪一个周期内的平均可变成本（元 ／ 头），p4 为 一只猪苗出生后一个周期内的平均可变成本（元 ／ 头），