反比例函数

1.如图，两个反比例函数1y x =

和2

y x =-的图象分别是1l 和2l ．设点P 在1l 上，PC ⊥x 轴，垂足为C ，交2l 于点A ，PD ⊥y 轴，垂足为D ，交2l 于点B ，则三角形P AB 的面积为（ ） （A ）3 （B ）4 （C ）

9

2

（D ）5

2. 如图，平行四边形ABCD 的顶点为A 、C 在双曲线y 1=﹣上，B 、D 在双曲线y 2=

上，

k 1=2k 2（k 1＞0），AB ∥y 轴，S ▱ABCD =24，则k 2= ．

3.如图，直线l 和双曲线(0)k

y k x

=

＞交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点（不与A 、B 重合），过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线，垂足分别为C 、D 、E ，连接OA 、OB 、0P ，设△AOC 的面积为S 1、△BOD 的面积为S 2、△POE 的面积为S 3，则（ ）

A 、S 1＜S 2＜S 3

B 、S 1＞S 2＞S 3

C 、S 1=S 2＞S 3

D 、S 1=S 2＜S 3

x y

A

P B

D C O

1

l 2l

4 如图，直线l 与反比例函数2

y x

=

的图象在第一象限内交于A 、B 两点，交x 轴的正半轴于C 点，若AB :BC =(m －1):1（m >1），则△OAB 的面积（用m 表示）为（ ）

A ．21

2m m -

B ．21

m m

-

C ．23(1)

m m

-

D ．23(1)2m m

-

5如图，已知反比例函数x

k

=

y （k ≠0）的图象过点A （－2,8）。 （1）求这个反比例函数的解析式；

（2）若（2，y 1）,(4,y 2)是这个反比例函数图象上的两个点，请比较y 1,y 2的大小，并说明理由。

6.如图，已知函数y ＝2x 和函数y ＝

k

x

的图象交于A 、B 两点，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，若△AOE 的面积为4，P 是坐标平面上的点，且以点B 、O 、E 、P 为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的P 点坐标是 .

7．如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点. 已知反比例函数y ＝k

x

(k >0)的图象经过点

A (2，m )，过点A 作A

B ⊥x 轴于点B ，且△AOB 的面积为1

2

.

(1)求k 和m 的值；

(2)点C (x ，y )在反比例函数y ＝k

x 的图象上，求当1≤x ≤3时函数值y 的取值范围；

(3)过原点O 的直线l 与反比例函数y ＝k

x 的图象交于P 、Q 两点，试根据图象直接写出

线段PQ 长度的最小值.

8. 如图，一次函数y 1=k 1x +2与反比例函数错误！未找到引用源。的图象交于点A （4，m ）和B （﹣8，﹣2），与y 轴交于点C ． （1）k 1= .k 2= ；

（2）根据函数图象可知，当y 1＞y 2时，x 的取值范围是 ；

（3）过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，点P 是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP 与线段AD 交于点E ，当S 四边形ODAC ：S △ODE =3：1时，求点P 的坐标．

9.如图，等边△OAB 和等边△AFE 的一边都在x 轴上，双曲线y =x

k

（k >0）经过边OB 的中点C 和AE 的中点D ，已知等边△OAB 的边长为4.

（1）求该双曲线所表示的函数解析式； （2）求等边△AEF 的边长.