河北省石家庄市高三数学毕业班复习教学质量检测(一)试题 文(扫描版)新人教A版

2013年石家庄市高中毕业班教学质量检测(一) 高三数学（文科答案）
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.
1-5 CBBBC 6-10 DCCBB 11-12CD
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13 1 14 3 15 342
三、解答题：
17.解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ．
由已知732a a =，174=S ，得11122(6)434172
a d a d a d +=+⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩，………………2分 解得1512
a d =⎧⎪⎨=-⎪⎩，1122n n a -∴=+．……………5分 (Ⅱ)法一：2(1)11214415.224216n n n S n n -⎛⎫⎛⎫=+-=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭……………8分
∴当n 取１０或１１时，n S 取最大值1272
．……………10分 法二：数列{}n a 的10,a >公差0d <，∴此等差数列{}n a 是首项为正数的递减数列． 当11n =时，1102n n a -=
=；所以当111n n N *≤≤∈且时，有0;n a ≥ 当n 12n N *≥∈且时，有0n a <．……………8分
综上：当n 取10或11时，1110S S ==1272．所以n S 取最大值1272
．………………10分 18．（本小题满分12分）
解：依题意，CD l =，045=∠ACD ，
在ACD ∆中，0060180CAD =∠-∠-=∠ADC ACD ， 根据正弦定理 60
sin 45sin CD AD =，∴sin 456sin 60CD AD ==， ……….4分 在BCD ∆中，00135180=∠-∠-=∠BDC BCD CBD ，030=∠BCD
30 75 15D C B
45 A
根据正弦定理BD
=sin 30sin135CD ︒=︒ , sin 302sin135CD BD == …………………….8分 又在ABD ∆中，090=∠+∠=∠BDC
ADC ADB
根据勾股定理有
AB ===l 6
42 …………………………10分 实际所需电线长度约为l AB 5422.1=
所以救援人员至少应该准备l 5
42米的电线．………………………….12分 19．（Ⅰ） 解:取PD 中点M ，F 为PC 中点，连结AM, MF,
1//2
MF DC ∴， 又E 为AB 的中点1//
2AE DC ∴//MF AE ∴//AM EF ∴，……………3分 又PA AD =,
M 为PD 中点，AM PD ∴⊥, ∴EF ⊥PD.……………6分
（Ⅱ）法一：PA ABCD ABCD ⊥⊂平面，C D 平面，
PA ∴⊥C D ，又AD CD ⊥ CD PAD ∴⊥平面,AM PAD ⊂平面,
AM CD ∴⊥,又//AM EF ，所以EF CD ⊥，……………8分
又EF ⊥PD ，PDC ⊂C D 平面,PDC ⊂PD 平面 EF PCD ∴⊥平面 点E 到平面PCD 的距离即为EF 的长度，…………
…10分
EF AM ∴==.……………12分 法二： P
DCE V
-11111332DEC S PA ∆⎛⎫=⨯⨯=⨯⨯= ⎪⎝⎭
，……………8分 又
,PAD PAC ∆∆为直角三角形，由勾股定理得：2PD PC =
=， 2CD = 所以222CD PD PC +=，PDC ∆是直角三角形，1,PDC S ∆=………………A B D P C F E . . M
10分
设点E 到平面PDC 的距离为d ，由E PDC P DCE V V --=.
得d =……………12分
20解：（Ⅰ）
………6分
（Ⅱ）A x =75，A s =35，B x =75，B s ，……………10分
从平均数来看，A,B 两组的学生平均成绩相同；从标准差看，由于A s <B s ,A 组学生的成绩比B 组学生较集中．………………12分
21.解：（Ⅰ）由椭圆方程22
22
1(0)x y a b a b
+=>>得M 、N 的坐标为M (,0)a ，N (0,)b ，则(,)MN a b =-，
又过椭圆左焦点F 作直线l 垂直x 轴，设直线l 方程：c x -=
又由2222, 1.x c x y a b =-⎧⎪⎨+=⎪⎩
，得2(,)b P c a -，=∴2(,
)b c a - 由MN OP λ=，得()()02
=-⨯-⨯-c b a
b a ，化简得b
c =；……………….2分 由222a b c =+得a =. …………….4分
（Ⅱ）由（1），椭圆方程可设为22222x y b +=；
弦AB 经过点E （2,0），并与坐标轴不垂直，∴设直线:(2)AB y k x =-，
由222
22(2)
x y b y k x ⎧+=⎨=-⎩得22222(12)8820k x k x k b +-+-=．
设1122(,),(,)A x y B x y
2
122812k x x k +=+，221228212k b x x k
-=+．…………①…….6分 点A 关于x 轴的对称点为A 1，∴111(,),A x y -
由1,,A B R 共线得A //1, 又),5(),,5(22111y x y x A --=-= ()0)5()(52121=----∴x y y x
化简得12122207()x x x x +=+ ② ……………… 10分 将①式带入②中得222
2282822071212k b k k k
-⋅+=⋅++．解得25b = 所以椭圆方程为22
1105
x y +=．……………………..12分 22.解：（Ⅰ）()+∞∈,0x ．
2'
222662()a ax x a f x a x x x -+=+-=, 函数f (x )＝ax － 2a x
－6ln x 在2x =处取得极值 (2)0f '∴=，即 2262204
a a ⨯-⨯+=，解得2a =…………2分 检验: 当2a =时'2
2(1)(2)()x x f x x --= ()1,2,()0x f x '∈<；()2,,()0x f x '∈+∞>；
∴函数f (x )在2x =处有极小值．
所以2a =. ……………4分 （Ⅱ）由（1）知，f (x )＝2x －x 4－6ln x ，'2
2(1)(2)()x x f x x --= 当()0,1x ∈时，()0f x '>，)(x f 在()1,0上是增函数；
当()1,2x ∈时，()0f x '<，)(x f 在()2,1上减函数；
所以)(x f 在()2,0上的最大值为2)1(-=f ．………………7分
因为g (x )＝(x －3)e x －m ， 所以0)2()('≥-=x e x x g 在[2，3]上恒成立 所以)(x g 在[]3,2上单调递增，其值域为[]
m m e ---,2……………10分 若存在x 1∈(0，2)，对任意x 2∈[2，3]，总有f (x 1)－g (x 2)≥0成立 即max max )()(x g x f ≥ ， 也就是m -≥-2，
即2m ≥.………………12分。