2021年高三第一轮复习质量检测数学(文)试题
2021高三数学(文)一轮复习专练45两条直线的位置关系及距离公式含解析
2021高三数学（文）人教版一轮复习专练45两条直线的位置关系及距离公式含解析专练45两条直线的位置关系及距离公式命题范围：两条直线平行与垂直的条件，两点间的距离及点到直线的距离［基础强化］一、选择题1．过点(1，0）且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是（）A．x－2y－1＝0B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝02．若直线l1：（a－1)x＋y－1＝0和直线l2：3x＋ay＋2＝0垂直,则实数a的值为()A。
错误! B.错误!C。
错误! D.错误!3．“a＝3”是“直线ax＋2y＋2a＝0和直线3x＋(a－1)y－a＋7＝0平行"的（)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．当0<k<错误!时,直线l1：kx－y＝k－1与直线l2:ky－x＝2k的交点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．“C＝2"是“点(1，错误!）到直线x＋错误!y＋C＝0的距离为3"的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件6．过点P（2，1)且与原点O距离最远的直线方程为（) A．2x＋y－5＝0 B．2x－y－3＝0C．x＋2y－4＝0 D．x－2y＝07．若两平行直线l1：x－2y＋m＝0（m〉0)与l2：2x＋ny－6＝0之间的距离是5，则m＋n＝（)A．0 B．1C．－2 D．－18．[2020·四川成都一中高三测试]三条直线l1:x－y＝0,l2：x＋y －2＝0，l3：5x－ky－15＝0构成一个三角形,则k的取值范围是（）A．k∈RB．k∈R且k≠±1，k≠0C．k∈R且k≠±5，k≠－10D．k∈R且k≠±5，k≠19．直线l经过点M(2，1），若点P(4，2）和Q（0，－4）到直线l的距离相等，则直线l的方程为（)A．3x－2y－4＝0B．x＝2或3x－2y－4＝0C．x＝2或x－2y＝0D．x＝2或3x－2y－8＝0二、填空题10．若曲线y＝a x(a>0且a≠1）恒过定点A(m，n），则A到直线x＋y－3＝0的距离为________．11．若直线ax＋2y－6＝0与x＋（a－1）y＋a2－1＝0平行，则a＝________。
山东省青岛市2021年高三年级统一质量检测语文试题及答案
山东省青岛市2021年高三年级统一质量检测语文试题山东省青岛市2021年高三年级统一质量检测语文试题一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1～5题。
材料一：中国经济在改革开放后取得了巨大发展，社会人际关系随之发生了重大变化，其中包括人与人之间出现了信任危机。
构建诚信守约的社会成为当今中国的一个重要任务，而建立完备的个人征信体系是其中尤为重要的一环。
自1960年至今，被列入中等收入范围的101个国家和地区中，只有13个最终进入发达经济体行列，而近90%的经济体落入中等收入陷阱而苦苦挣扎，甚至还有部分国家返贫。
虽然各国经济发展成败的原因有所不同，但其经验教训在很大程度上是可以借鉴吸取的。
过去近百年里跨越中等收入陷阱而进入发达经济体行列的国家和地区，无一例外都建立了完善的个人征信体系。
纵览落入中等收入陷阱和返贫的国家，其个人征信体系或者未建立起来，或者因不完善而未起到应有的作用。
当一个达到中等收入水平的经济体试图进入发达的商业社会时，社会诚信、互信和契约精神就变成了无形门槛。
从经济结构看，在达到中等收入之前的农耕和小商品时代，社会分工不明确，人与人之间的商业交换不发达，所需要的征信体系也主要通过本地化的口口相传和口碑来维持运转。
工业化经济体中，社会化分工较发达，交换经济成为社会的主要经济结构，但人与人之间的互信关系主要表现在生产过程的协作中，金融体系发达程度不高，个人征信体系还不是经济运行的必需品。
进入高收入发达经济时代，产业结构发生变化，第一、二产业在经济中的比重逐步下降，第三产业比重逐步上升，服务业成为发达经济的主体。
分工精细化，交易和交换日益频繁化，多方合作、多人联合日益密切，需要大家都具有契约精神，才能使各个环节顺畅运行。
如果没有一个诚信守约的社会环境，经济的运行成本会逐步加大，从而使整个经济体的发展逐步偏离大众的期望而渐渐失速，进而停滞。
因此，完善的个人征信体系成为一个国家进入发达国家行列的标志。
2021届高三数学(文理通用)一轮复习题型专题训练：函数的图像及其应用(二)(含解析)
《函数的图像及其应用》（二）考查内容：主要涉及利用函数图像研究函数的性质、利用函数图像解不等式等一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知函数3211,0()32,0x x x x f x e x ⎧-<⎪=⎨⎪≥⎩则2(3)(2)f x f x ->的解集为（ ） A ．(,3)(1,)-∞-⋃+∞ B ．(3,1)- C ．(,1)(3,)-∞-+∞D ．(1,3)-2．已知定义在R 上的函数()f x 在(),2-∞-上是减函数，若()()2g x f x =-是奇函数，且()20g =，则不等式()0xf x ≤的解集是（ ） A ．][(),22,-∞-⋃+∞ B ．][)4,20,⎡--⋃+∞⎣C ．][(),42,-∞-⋃-+∞D ．][(),40,-∞-⋃+∞3．已知奇函数()f x 在0x ≥时的图象如图所示，则不等式()0xf x <的解集为（ ）A ．(1,2)B ．(2,1)--C ．(2,1)(1,2)--⋃D ．(1,1)-4．已知在R 上的偶函数()y f x =，当0x ≥时，()2f x x x =-，则关于x 的不等式()()2f f x ≤的解集为（ ）A ．[]1,1-B ．[]22-,C ．[]3,3-D ．[]4,4-5．已知函数()f x 是定义在[)(]4,00,4-⋃上的奇函数，当(]0,4x ∈时，()f x 的图象如图所示，那么满足不等式()31xf x ≥-的x 的取值范围是( )A ．[)(]1,00,1-B ．[](]4,20,1--C ．[][]4,22,4-- D ．[)[]1,02,4-6．函数()[](),y f x x ππ=∈-的图象如图所示，那么不等式()cos 0f x x ⋅≥的解集为( )A ．,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．][,0,22πππ⎡⎤--⋃⎢⎥⎣⎦C ．,2ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．0,22ππ⎧⎫⎡⎤-⋃⎨⎬⎢⎥⎩⎭⎣⎦7．函数y ＝f (x )的图象是以原点为圆心、1为半径的两段圆弧，如图所示．则不等式f (x )>f (－x )＋x 的解集为( )A ．[1,-∪(0,1]B ．[－1,0)∪C ．[1,-∪D ．[1,-∪1] 8．已知函数22,0()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩，若|()|1f x ax ≥-恒成立，则a 的取值范围是（ ） A ．[2,0]-B ．[4,0]-C ．[2,1]-D ．[4,1]-9．设函数()f x 的定义域为R ，满足2(1)()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =--.若对任意[,)x m ∈+∞，都有8()9f x ≤，则m 的取值范围是( ) A ．7[,)6-+∞B ．5[,)3-+∞C ．5[,)4-+∞D ．4[,)3-+∞10．已知函数()()2,0,ln 1,0,x x f x x x ⎧⎪=⎨+>⎪⎩若不等式()10f x kx k -++<的解集为空集，则实数k 的取值范围为（ ）A ．(2⎤-⎦B ．(2⎤-⎦C ．2⎡⎤-⎣⎦D ．[]1,0-11．已知()y f x =是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()22f x x x =-，则不等式()210f x ->的解集为（ ）A ．13,,22⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．33,,22⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()(),53,-∞-+∞D ．()(),33,-∞-+∞12．设函数2()min{|2|,,|2|}f x x x x =-+，其中min{,,}x y z 表示,,x y z 中的最小者．下列说法错误的是 A ．函数()f x 为偶函数B ．若[1,)x ∈+∞时，有(2)()f x f x -≤C ．若x ∈R 时，(())()f f x f x ≤D ．若[]4,4x ∈-时|()2|()f x f x -≥二．填空题13．如图所示，已知奇函数()y f x =在y 轴右边部分的图像，则()0f x >的解集为_________．14．已知22,0()32,0x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩，若|()|f x ax 在[1,1]x ∈-上恒成立，则实数a 的取值范围是__________15．已知函数()(),y f x y g x ==分别是定义在[]3,3-上的偶函数和奇函数，且它们在[]0,3上的图象如图所示，则不等式()()0f x g x ≥在[]3,3-上的解集是________.16．设()(),()()0f x g x g x ≠分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0x <时，()()()()0f x g x f x g x ''-<，且(2)0f -=，则不等式()0()f xg x >的解集为__ 三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．已知函数+2y k x b =+的图象经过点（2-，4）和（6-，2-），完成下面问题：（1）求函数+2y k x b =+的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用适当的方法画出这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质； （3）已知函数1+12y x =的图象如图所示，结合你所画出+2y k x b =+的图象，直接写出1+2+12k x b x +＞的解集．18．已知函数()|21|||2f x x x =+--. （1）解不等式()0f x ≤；（2）当[2,2]x ∈-时，|()||1|f x a ≥+有解，求实数a 的取值范围.19．已知函数()()20f x x a x a =-+>． （1）解不等式()2f x a ≥；（2）若函数()f x 的图象与直线2y a =围成的图形的面积为6，求实数a 的值．20．已知函数()()()()22102201log 1x x f x x x x x ⎧+≤⎪=-+<≤⎨⎪>⎩（1）画出()y f x =的简图，并指出函数值域；（2）结合图象，求当()1f x >时，x 的取值范围．21．设函数()121f x x x =+--.（1）画出()y f x =的图象；（2）当(],0x ∈-∞时，()f x ax b ≤+，求-a b 的最大值.22．已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，且[)0,x ∈+∞时，()[]()222,0,11,1,x x f x x x ⎧-∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩.（1）求(),0x ∈-∞时()f x 的解析式；（2）在如图坐标系中作出函数()f x 的大致图象；（3）若不等式()f x k ≤恰有5个整数解，求k 的取值范围.《函数的图像及其应用》（二）解析1.【解析】当0x <时，()321132f x x x =-，()2f x x x '=- ()0,0x f x ∴'，()f x 单调递增，且0x →时，()0f x →，∴()0f x <当0x ≥时，()xf x e =单调递增，且()()01f x f ≥=因此可得()f x 单调递增，()()232f x f x ∴->可转化为232xx ->解得31x -<<，故选B 项.2.【解析】由()()2g x f x =-是把函数()f x 向右平移2个单位得到的，且()()200g g ==，()()()4220f g g -=-=-=，()()200f g -==，画出()f x 的大致形状结合函数的图像可知，当4x ≤-或2x ≥-时，()0xf x ≤，故选C. 3.【解析】由图像可知在0x ≥时，在()()012+∞，，，()0f x >；在(1,2)，()0f x <；由()f x 为奇函数，图象关于原点对称，在0x <时，在()(),21,0∞-⋃--，()0f x <；在(2,1)--，()0f x >； 又()y xf x =，在0x ≥时与()y f x =同号，在0x <时与()y f x =异号 故不等式()0xf x <的解集为：(2,1)(1,2)--⋃，故选：C4.【解析】因为()y f x =是R 上的偶函数，且当0x ≥时，()2f x x x =-，则当0x <时，0x ->，()()2f x f x x x =-=+。
2021届高三数学(文理通用)一轮复习题型专题训练：函数与方程(二)(含解析)
《函数与方程》（二）考查内容：主要涉及函数零点个数的判断（方程法、数形结合法、图象法、零点存在定理与函数性质结合法）一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．函数26,0()3ln ,0x x x f x x x ⎧--≤=⎨-+>⎩的零点个数为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．02．已知函数ln ,0()2(2),0x x f x x x x ⎧>=⎨-+≤⎩，则函数()3y f x =-的零点个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．函数()ln 1f x x x =-+的零点个数为( ) A ．0B ．1C ．2D ．34．已知函数()()y f x x R =∈满足(2)()f x f x +=，且(1,1]x ∈-时，2()f x x =，则4()log ||y f x x =-的零点个数为（ ） A ．8B ．6C ．4D ．25．函数()sin 1f x x x =-在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上的零点个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．函数()22lg 2||f x x x x =+-的零点的个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．67．已知函数23(0),()1(0),x x x x f x e x -⎧-=⎨-+<⎩则方程|()1|2f x c -=-（c 为常数且(1,0)c ∈-）的不同的实数根的个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．已知函数()2e e xx f x ax =--有且只有一个零点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(],0-∞B ．[)0,+∞ C ．()()0,11,+∞ D ．(]{},01-∞9．已知函数23||,3()(3),3x x f x x x -⎧=⎨->⎩，()(3)6g x f x +-=，则函数()()y f x g x =-的零点个数为（ ）A ．0B ．4C ．3D ．210．若函数()2020xlog x x f x a x ⎧=⎨--≤⎩，＞，有且只有一个零点，则a 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞） B ．（﹣∞，﹣1）∪[0，+∞） C ．[﹣1，0）D ．[0，+∞）11．已知函数()sin ,02224xx f x x π⎧≤≤⎪=⎨⎪<≤⎩，若函数()()1g x f x kx =--恰有三个零点，则实数k 的取值范围为 （ ）A ．31,44⎡⎤--⎢⎥⎣⎦B ．31,44⎛⎤-- ⎥⎝⎦C ．41,34⎛⎫-- ⎪⎝⎭D ．41,34⎛⎤-- ⎥⎝⎦12．已知函数()()21,1ln 1,1x x f x x x -≤⎧⎪=⎨->⎪⎩,则方程()()1f f x =根的个数为( )A ．3B ．5C ．7D ．9二．填空题13．函数()()2ln 14xf x x =⋅+-的零点个数为_______.14．已知函数32,2()(1),2x f x xx x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩，若关于x 的方程()f x k =有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是________．15．已知函数32ln(2),2,()68,,x x m f x x x x x m +-<<⎧=⎨-+≥⎩若函数()f x 仅有2个零点，则实数m 的取值范围为______. 16．已知函数,0()(1),0xlnx x f x e x x >⎧=⎨+⎩，若函数()()()F x f x c c R =-∈恰有3个零点，则实数c 的取值范围是__.三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．求函数lg y x =和sin y x =的图像的交点个数．18．讨论a 取不同值时，关于x 的方程2|log |1|2|x a -+=的解的个数.19．已知函数()f x =，()3g x ax =-.（1）设函数()()()()25h x f x g x x =+-+，讨论函数()y h x =在区间[]0,2内的零点个数；（2）若对任意[]0,4x ∈，总存在[]02,2x ∈-，使得()()0g x f x =成立，求实数a 的取值范围.20．已知函数2()7f x x mx m =++-，m R ∈.（1）若()f x 在区间[]2,4上单调递增，求m 的取值范围； （2）求()f x 在区间[]1,1-上的最小值()g m ； （3）讨论()f x 在区间[]3,3-上的零点个数.21．已知函数()22,182,1x a x f x ax x a x ⎧-≤=⎨-+>⎩，其中a R ∈.()1当1a =时，求()f x 的最小值； ()2当2a ≤时，讨论函数()f x 的零点个数.22．已知函数()34ln f x x x x=--. （1）求()f x 的单调区间；（2）判断()f x 在(]0,10上的零点的个数，并说明理由.（提示：ln10 2.303≈）《函数与方程》（二）解析1.【解析】若260x x --=．则2x =-或3x =．又∵0x ≤∴2x =- 若3ln 0x -+=，则3x e =满足0x >，综上，函数()f x 的零点个数为2． 故选:B2.【解析】当0x >时，3|ln |30,ln 3,x x x e -=∴=±∴=或3e -，都满足0x >； 当0x ≤时，222430,2430,20,164230x x x x ---=∴++=>∆=-⨯⨯<，所以方程没有实数根.综合得函数()3y f x =-的零点个数是2.故选：B3.【解析】函数()ln 1f x x x =-+的零点个数等价于函数ln y x =与函数1y x =-的图象的交点个数.在同一坐标系下作出函数ln y x =与1y x =-的图象，如下图：因为1(ln )y x x ''==，曲线ln y x =在点(1,0)处的切线的斜率为：11k x==， 所以曲线ln y x =在点(1,0)处的切线方程为1y x =-，所以可知两函数图象有一个交点，故函数()ln 1f x x x =-+的零点个数为1. 故选：B .4.【解析】因为()()y f x x R =∈为周期为2的函数,通过且(1,1]x ∈-时，2()f x x =,做出函数图象如图所示:4()log ||y f x x =-的零点个数即为()y f x =与4log ||y x =图象交点个数,由图象可知共有6个交点.故选:B.5.【解析】令()sin 10f x x x =-=，显然0x =不是函数的零点，可得1sin x x=． 故作出函数sin y x =和1y x =的图象，如图所示：在(,)22ππ-上有2个交点.故选：A6.【解析】函数()22lg 2||f x x x x =+-的零点个数，即方程22lg 2||x x x =-+的根的个数，考虑()()22lg ,2||g x x h x x x ==-+，定义在()(),00,-∞+∞的偶函数，当0x >时，()()22lg ,2g x x h x x x ==-+，作出函数图象：两个函数一共两个交点，即当0x >时22lg 2||x x x =-+有两根， 根据对称性可得：当0x <时22lg 2||x x x =-+有两根， 所以22lg 2||x x x =-+一共4个根，即函数()22lg 2||f x x x x =+-的零点的个数为4.故选：C7.【解析】由|()1|2f x c -=-，得()1(2)f x c =±-．∵(1,0)c ∈-， ∴1(2)(3,4),1(2)(2,1)c c +-∈--∈--． 作出函数()f x 和1(2)y c =±-的图象如图所示，易知它们的图象共有4个不同的交点，即方程|()1|2f x c -=-（c 为常数且(1,0)c ∈-）有4个不同的实数根．故选：B8.【解析】(0)1100f =--=,则可知0x =一定是函数()f x 的一个零点0x ≠时,可得:1x x e a x e -=,令1(),()x x e a g x h x x e -==,21()x x xe e g x x '-+=，令()1x x u x xe e =-+, ()xu e x x '=，可得函数()u x 在0x =时取得极小值即最小值 ,()()00u x u ∴≥=.())'0(0g x x ∴>≠.∴函数()g x 在(,0)-∞和(0,)+∞上单调递增，此时，()0g x >恒成立，对于()xa h x e =， 0a <时 , 函数()g x 与()h x 没有交点，如下图，满足条件0a =时 , 函数()g x 与()h x 没有交点，如下图，满足条件1a =时 , 函数1()x h x e=, 经过()0,1, 与函数()g x 的图象没有交点, 如下图，满足条件 .0a >, 且1a ≠时 , 函数()h x 与函数()g x 的图象有交点，如下图，不满足条件，舍去 .综上可得：实数a 的取值范围为{}(],01-∞⋃，故选：D .9.【解析】由()6(3)g x f x =--，知()()()(3)6y f x g x f x f x =-=+--. 令()()(3)F x f x f x =+-，则(3)(3)()F x f x f x -=-+， 所以(3)()F x F x -=，即()F x 的图象关于直线32x =对称.当302x时，()()(3)33(3)3F x f x f x x x =+-=-+--=； 当0x <时，2221()()(3)3(33)32F x f x f x x x x x x ⎛⎫=+-=++--=++=++⎪⎝⎭114.作出()F x 的图象可知，函数()6F x =的解有2个，所以函数()()y f x g x =-的零点个数2个.故选：D10.【解析】当x ＞0时，因为log 21＝0，所以有一个零点，所以要使函数()2020x log x x f x a x ⎧=⎨--≤⎩，＞，有且只有一个零点，则当x ≤0时，函数f （x ）没有零点即可，当x ≤0时，0＜2x ≤1，∴﹣1≤﹣2x ＜0，∴﹣1﹣a ≤﹣2x ﹣a ＜﹣a ，所以﹣a ≤0或﹣1﹣a ＞0，即a ≥0或a ＜﹣1.故选：B11.【解析】当24x <≤时，y =，则0y ≤，等式两边平方得2268y x x =-+-，整理得()2231x y -+=，所以曲线)24y x =<≤表示圆()2231x y -+=的下半圆，如下图所示：由题意可知，函数()y g x =有三个不同的零点，等价于直线1y kx =+与曲线()y f x =的图象有三个不同交点，直线1y kx =+过定点()0,1P ，当直线1y kx =+过点()4,0A 时，则410k +=，可得14k =-； 当直线1y kx =+与圆()2231x y -+=相切，且切点位于第三象限时，k0<，1=，解得34k =-.由图象可知，当3144k -<≤-时，直线1y kx =+与曲线()y f x =的图象有三个不同交点.因此，实数k 的取值范围是31,44⎛⎤-- ⎥⎝⎦. 故选：B.12.【解析】令()u f x =,先解方程()1f u =. （1）当1u ≤时,则()211f u u =-=,得11u =；（2）当1u >时,则()()ln 11f u u =-=,即()ln 11u -=±,解得211u e=+,31u e =+. 如下图所示：直线1u =,11u e=+,1u e =+与函数()u f x =的交点个数为3、2、2, 所以,方程()1f f x ⎡⎤=⎣⎦的根的个数为3227++=.故选：C. 13.【解析】令()()2ln 140xf x x =⋅+-=，则()24ln 122x x x -+==， 在同一直角坐标系中作出函数()ln 1y x =+与22xy -=的图象，如图：由图象可知，函数()ln 1y x =+当1x →-时，()ln 1y x =+→+∞则与22xy -=的图象有必有两个交点， 所以方程()24ln 122xxx -+==有两个不同实根，所以函数()()2ln 14x f x x =⋅+-的零点个数为2.故答案为：2.14.【解析】作出函数()f x 的图象，如图所示，由图象可知，当01k <<时，函数()f x 与y k =的图象有两个不同的交点， 此时，方程有两个不同实根，所以所求实数k 的取值范围是(0,1)．故答案为：(0,1) 15.【解析】对于函数3268y x x x =-+，23128y x x '=-+，令0y '=，解得23x =±，故当,2x ⎛∈-∞- ⎝⎭时，0y '>；当22x ⎛∈ ⎝⎭时，0y '<；当2x ⎛⎫∈+∞ ⎪ ⎪⎝⎭时，0y '>； 令ln(2)0x +=，解得1x =-；令32680x x x -+=，解得0x =，2x =或4x =. 作出ln(2)y x =+，3268y x x x =-+的大致图像：观察可知，若函数()f x 仅有2个零点，则24m <≤，故实数m 的取值范围为(]2,4. 16.【解析】当0x >时，函数()f x lnx =单调递增；当0x ≤时，()(1)xf x e x =+，则()(2)x f x e x '=+2x <-时，()0f x '<，20x -<时，()0f x '>，故当0x ≤时，()f x 在(,2)-∞-上单调递减，在(2,0)-上单调递增，所以()f x 在2x =-处取极小值，极小值为2(2)f e --=-；当1x <-时，()(1)0xf x e x =+< 作出函数()f x 的图象如图：函数()()()F x f x c c R =-∈恰有3个零点，等价于函数()f x 与y c =的图象有且仅有3个交点，由图可知，20e c --<<，故答案为：()20，e -- 17.【解析】由1y lgx ==解得10x =，又sin y x =的值域为[]1,1-， 且y lgx =在定义域上单调递增，作出函数sin y x =与y lgx =的图象如图： 由图象可知两个图象的交点个数为3个，18.【解析】令2()|log |1|2|f x x =-+，作出函数()f x 的图象，如图所示，所求问题可转化为函数()f x ，与直线y a =交点的个数问题. 当0a <时，()y f x =与y a =无交点，所以原方程无解； 当0a =时，()y f x =与y a =有两个交点，原方程有2个解； 当0a >时，()y f x =与y a =有四个交点，原方程有4个解.19.【解析】（1）因为()()()()()22511h x fx g x x x a x =+-+=+-+，令()0h x =，则()2110x a x +-+=，当=0x 时，则10=，不符合条件，当0x ≠时，则11a x x-=+ 作函数1y a =-与()102y x x x=+<≤的图象，由图可知：①当12a -<时，即1a >-时，两图象无公共点，则()h x 在区间[]0,2内无零点；②当12a -=时或512a ->时，即32a <-或1a =-时，两图象仅有一个公共点， 则()h x 在区间[]0,2内仅有一个零点； ③当5212a <-≤时，即312a -≤<-时，两图象有两个公共点， 则()h x 在区间[]0,2内有两个零点.（2）当[]0,4x ∈时，[]20,16x ∈，则[]299,25x +∈，所以()f x 的值域是[]3,5； 当[]02,2x ∈-时，设函数()0g x 的值域是M ，依题意，[]3,5M ⊆，①当0a =时，()03g x =-不合题意；②当0a >时，()()[]2,223,23M g g a a =-=---⎡⎤⎣⎦， 由()()2523g g ⎧≥⎪⎨-≤⎪⎩ ，得2352330a a a -≥⎧⎪--≤⎨⎪>⎩，解得4a ≥； ③当0a <时，()()[]2,223,23M g g a a =-=---⎡⎤⎣⎦，由()()2523g g ⎧-≥⎪⎨≤⎪⎩，得2352330a a a --≥⎧⎪-≤⎨⎪<⎩，解得4a ≤-； 综上得，实数a 的取值范围是(][),44,-∞-⋃+∞.20.【解析】（1）由题意，函数2()()7f x x mx m m R =++-∈开口向上，对称轴的方程为2m x =-，若使得函数()f x 在[]2,4上单调递增，则满足122m -≤，解得4m ≥-，即实数m 的取值范围[4,)-+∞.（2）①当112m -≤-即2m ≥时，函数()y f x =在区间[]1,1-单调递增， 所以函数()y f x =的最小值为()()16g m f =-=-；②当1112m -<-<，即22m -<<时， 函数()y f x =在区间11,2m ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦单调递减，在区间1,12m ⎡-⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增， 所以函数()y f x =的最小值为21()724m g m f m m ⎛⎫=-=-+- ⎪⎝⎭； ③当112m -≥即2m ≤-时，函数()y f x =在区间[]1,1-单调递减， 所以函数()y f x =的最小值为()()126g m g m ==-， 综上可得，函数的最小值为226,27(),2246,2m m m m g m m m -≤-⎧⎪+-⎪=--<<⎨⎪-≥⎪⎩. （3）因为函数()y f x =的对称轴方程为12x m =-，且24280m m ∆=-+>恒成立， ①当()()133232203420m f m f m ⎧-<-<⎪⎪-=-≥⎨⎪=+≥⎪⎩，即112m -≤≤时， 函数()f x 在区间[]3,3-上有2个零点； ②当()1323220m f m ⎧-≤-⎪⎨⎪-=-≥⎩，此时m 不存在； ③当()1323420m f m ⎧-≥⎪⎨⎪=+≥⎩，此时m 不存在；④当()()330f f -⋅≤，即()()22420m m -+≤，解得m 1≥或12m ≤-时，函数()f x 在区间[]3,3-上有1个零点. 综上可得：当112m -≤≤时，函数()f x 在区间[]3,3-上有2个零点， 当m 1≥或12m ≤-时，函数()f x 在区间[]3,3-上有1个零点. 21.【解析】()1当1a =时，()221,182,1x x f x x x x ⎧-≤=⎨-+>⎩，则当1x ≤时，()f x 在(],1-∞上单调递增，()1f x >-且无最小值；当1x >时，由二次函数()()2282414g x x x x =-+=--知，()f x 在(]1,4上单调递减，在()4,+∞上单调递增，故()()min 414f x f ==-.()2当0a ≤，1x ≤时，()f x 没有零点，当1x >时，()f x 没有零点；当02a <≤，1x ≤时，()f x 有一个零点，当1x >时，()f x 有一个零点.22.【解析】（1）由题意知，()f x 的定义域为()0,∞+，则令2223443()10x x f x x x x -+'=+-==， 解得1x =或3x =，当01x <<或3x >时，()0f x '>，则此时()f x 单调递增； 当13x <<时，()0f x '<，则此时()f x 单调递减.故()f x 的单调递增区间是()0,1和()3,+∞，单调递减区间是()1,3.（2）由函数在()0,1上单调递增，在()1,3上单调递减，则当03x <≤时，()()12f x f ≤=-，故()f x 在(]0,3上无零点；又()324ln30f =-<，当310x <≤时，因为3(10)104ln10100.34 2.3030.488010f =--≈--⨯=>， 又()f x 在(]3,10上单调递增，所以()f x 在(]3,10上仅有一个零点.综上，()f x 在(]0,10上的零点的个数为1.。
2021届高三数学(文理通用)一轮复习题型专题训练：函数的值域(二)(含解析)
《函数的值域》（二）主要考查内容：主要涉及复杂的函数求值域问题一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．函数()21xf x x x =++的值域为（ ）A ．11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．()1,1,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭D ．()1,1,3⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭2．函数()()2108210x f x x x x +=≤≤++的值域为( )A ．11,86⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]6,8C ．11,106⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[]6,103．函数()23f x x =-( )A ．3⎡⎤⎣⎦B ．[]1,5C ．2,3⎡⎣D ．3⎡⎣4．函数()1212xxf x -=+的值域为（ ） A ．()1,1-B ．(),1-∞C ．()1,+∞D ．()0,15．函数()[]()11122,142xx f x x -⎛⎫⎛⎫=-+∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值域是（ ）A ．5,104⎛⎤⎥⎝⎦B ．[]1,10C ．51,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．5,104⎡⎤⎢⎥⎣⎦6．函数()()22221(31)x x f x x +=+的最大值为()A ．19B ．18C ．16D ．147．已知函数()f x =()f x 的值域为（） A ．[]3,0-B ．[]0,3C ．[]3,3-D ．[]3,128．函数2222x y x -=+的值域是( )A ．(1-，1]B ．(1,1)-C ．[1-，1]D ．(2,2)-9．函数2y = ）A ．[2,2]-B ．[1,2]C ．[0,2]D ．[10．已知=1fx =+，则函数()y f x =的值域为（ ）A ．[)0,+∞B ．[)4,+∞C ．15,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．15,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦11．函数()f x = ）．A B ．32C ．52D ．2二．填空题12．函数222231x x y x x ++=+-的值域为________． 13．函数21()21x xf x 的值域为___________.14．若y =y 的取值范围是________15．函数()|31|x f x =-的定义域是[],a b ，值域是[]2,2a b ()b a >，则a b -=_____.16．函数()f x x =的值域为_______________.三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．已知二次函数满足2()(0)f x ax bx c a =++≠，(1)()2,f x f x x +-= 且(0) 1.f =（1）求函数()f x 的解析式（2）求函数()f x 在区间[1,1]-上的值域；18．求下列函数的值域：（1）2y =-（2）235,[2,3]y x x =-∈-；（3）11x y x -=+ （4）2231x y x -=+；（5）|1||3|y x x =++-； （6）212y x x =-++.19．已知函数2()21x x af x +=-是奇函数.（1）求函数()f x 的解析式；（2）设()[()2][()1]g x f x f x =+-，求函数()g x 的值域.20．已知31282x-⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭，函数()32log f x x =+. （1）求函数()f x 的值域；（2）求函数()()22y f x f x =+⎡⎤⎣⎦的最大值.21．已知函数()2426xx f x +=--.（1）求()f x 的值域；（2）[]0,2x ∈时，关于x 的不等式()0f x a -≥有解，求实数a 的取值范围.22．已知函数243()1x x af x x -++=-，其中a 为常数；（1）当2a =时，解不等式()1f x ≥；（2）当0a <时，求函数()f x 在(1,3]x ∈上的值域；《函数的值域》（二）解析1.【解析】当0x ≠时，有()21111x f x x x x x ==++++，又因为当0x >时，12x x +≥= ，则11113,131x x x x++≥≤++， 反之当0x <时，12x x+≤-，则1111,111x x x x ++≤-≥-++， 当0x =时，()0f x =有意义，取并集得：111131x x-≤≤++，即()113f x -≤≤， 所以()f x 的值域为11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.故选:A.2.【解析】令1()()g x f x =，22210(1)99()(1)111x x x g x x x x x ++++===+++++， 令1t x =+，则[1,9]t ∈，原函数化为9(19)y t t t=+≤≤， 该函数在[1,3]上为减函数，在[3,9]上为增函数，又当1t =时，10y =，当3t =时，6y =，当9t =时，10y =.∴函数2210(),(08)1x x g x x x ++=≤≤+的值域为[]6,10，则函数()()2108210x f x x x x +=≤≤++的值域为11,106⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故选：C . 3.【解析】由()232x 3f x x =-=-2680x x -+-≥，解得[]2,4.x ∈令t 23x =-23x t =--.，即为y =y 23x t =--两函数图象有交点，作出函数图象，如图所示：由图可知，当直线和半圆相切时t 最小，当直线过点A(4,0)时，t 最大.1=，解得3t =3t =-当直线过点A(4,0)时，2430t ⨯--=，解得t 5=.所以t 3⎡⎤∈⎣⎦，即() 3f x ⎡⎤∈⎣⎦.故选A.4.【解析】()1212xxf x -=+2112x =-++， 因为20x >，所以121x +>，20212x <<+，211112x-<-+<+． ∴()f x 的值域是(1,1)-．故选：A. 5.【解析】设11(),[2,1],[,4]22xt x t =∈-∴∈，22()22(1)1f x t t t =-+=-+，当1t =时，min ()1f x =，当4t =时，max ()10f x =，函数()[]()11122,142x x f x x -⎛⎫⎛⎫=-+∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值域是[1,10]，选B.6.【解析】设231t x =+，则1t ≥，且213t x -=， 则函数()2221121113393t t t t t f x t t --⎛⎫-+-⋅++ ⎪⎝⎭== 222222221332112111921111[2)()999948948t t t t t t t t t t t -++-+-⎛⎫⎛⎤===+-=---=--+ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦ 1t ≥，101t ∴<≤，则当114t =时，函数取得最大值为18，此时4t =，即2314x +=，1x =±时，取等号，故选B ．7.【解析】由12030x x -≥⎧⎨-≥⎩，得312x ≤≤，即函数的定义域为[3,12]，又观察得函数y y ==[3,12]上递减，所以函数()f x =在[3,12]上递减，所以函数的最大值为(3)3f =，最小值为(12)3f =-， 即函数的值域为[3,3]-，故选：C ．8.【解析】22222222224412222x x x y x x x x --+-==-=-=-+++++，222x +，211022x ∴<+，则24022x <+，241112x ∴-<-++． 即函数2222x y x-=+的值域是(1-，1]．故选：A ． 9.【解析】定义域应满足240x x -+≥，即04,22x y ≤≤==-，∴当2x =时，min 0y =；当0x =或4时,max 2y =，所以函数的值域为[]0,2，故选C. 10.【解析】设0t =≥，则23x t=+，由=1fx =可得()24f t t t =++，所以，函数()y f x =的解析式为()24f x x x =++，其中0x ≥.()211524f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，则该函数在[)0,+∞上单调递增，则()()min 04f x f ==.因此，函数()y f x =的值域为[)4,+∞，故选B.11.【解析】因为202020x x x x ≥⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩，所以[]0,2x ∈，即()f x 定义域为[]0,2；t=且22t=+[]2222,4t =+=+，所以2t ⎤∈⎦，所以()()222132442t f x t t -=-+=--+，当且仅当2t =时()f x 有最大值32，当2t =2=，所以1x =满足；故选：B.12.【解析】2222235211x x y x x x x ++==++-+-， 因为221551244x x x ⎛⎫+-=+-- ⎪⎝⎭，所以21415x x ≤-+-或2101x x >+-， 则25221x x +≤-+-或25221x x +>+-，即(,2](2,)y ∈-∞-⋃+∞. 故答案为：(,2](2,)-∞-⋃+∞13.【解析】212212121x x xy +-==-++， x R ∈，20x ∴>，20221x ∴<<+，211121x∴-<-<+， ∴函数的值域为(1,1)-，故答案为：(1,1)-．14.【解析】：因为y =所以401830x x -≥⎧⎨-≥⎩解得46x ≤≤，令242sin x t =+，0,2t π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦则y t t ==3t π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以3y t π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，因为0,2t π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以5,336t πππ⎛⎫⎡⎤+∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以1sin ,132t π⎛⎫⎡⎤+∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦所以y ∈15.【解析】由题意，函数()31xf x =-的值域为[]2,2a b ，所以0b a >≥，而函数()31xf x =-在[0,)+∞上是单调递增函数，所以满足312312a b a b⎧-=⎪⎨-=⎪⎩，解得0101a b =⎧⎨=⎩或或，因为b a >，所以0,1a b ==，所以1a b -=-.16.【解析】设y x =+,则y x -=所以2223y xy x y ≥⎧⎪-⎨=⎪-⎩,即2223y y y -≥- 整理得232023y y y -+≥-. 解得312y ≤<或2y ≥ ，故答案为: 3[1,)[2,)2+∞. 17.【解析】（1）因为()01f =，所以1c =，所以()()210f x ax bx a =++≠； 又因为()()12f x f x x +-=，所以()()()2211112a x b x ax bx x ⎡⎤++++-++=⎣⎦，所以22ax a b x ++=，所以220a a b =⎧⎨+=⎩，所以11a b =⎧⎨=-⎩，即()21f x x x =-+；（2）因为()21f x x x =-+，所以()f x 对称轴为12x =且开口向上， 所以()f x 在11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭递减，在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦递增，所以()min 111312424f x f ⎛⎫==-+= ⎪⎝⎭， 又()()211113f -=-++=，()211111f =-+=，所以()max 3f x =，所以()f x 在[]1,1-上的值域为：3,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 18.【解析】（1）211,1,1x +≥≥≤-，21y =-≤∴，函数2y =-(,1]-∞；（2）235,[2,3]y x x =-∈-，当[2,0]x ∈-时单调递减，当[0,3]x ∈时单调递增，min max 0,5,3,22x y x y ∴==-==， 所以函数235,[2,3]y x x =-∈-的值域是[5,22]-；（3）1221,0,1111x y y x x x -==--≠∴≠+++， 所以函数11x y x -=+的值域是(,1)(1,)-∞⋃+∞；（4）222223441,11,40111x y x x x x -==-+≥∴-≤-<+++ 243111x -≤-<+，所以函数2231x y x -=+值域是[3,1)-；（5）|1||3|y x x =++-，当1x ≤-时，224y x =-+≥， 当13x -<≤时，4y =，当3,224x y x >=->， 所以函数|1||3|y x x =++-的值域是[4,)+∞； （6）212y x x =-++定义域为{|1x x ≠-且2}x ≠， 2211192()24y x x x ==-++--+，219()024x --+<∴或21990()244x <--+≤，0y ∴<或49y ≥，所以函数212y x x =-++的值域是4(,0),9⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭.19.【解析】（1）由于()f x 为奇函数，所以()()f x f x -=-，()()0f x f x -+=，即2202121x x x x a a--+++=--，12201221x x x x a a +⋅++=--，()()1212120212121xx x x x xa a a a -+-++⋅-==---，()()1210xa a -+-=， 所以1a =.所以()()21021x x f x x +=≠-.（2）由（1）得()2121221212121x x x x xf x +-+===+---， 所以()[()2][()1]g x f x f x =+-()22302121x xx ⎛⎫=+⋅≠ ⎪--⎝⎭，令()2021x t x =≠-，由于211x ->-且210x -≠，所以2221x t =<--或2021xt =>-.则()g x 的表达式变为 ()22393324y t t t t t ⎛⎫=+⋅=+=+- ⎪⎝⎭，其中2t <-或0t >，二次函数的对称轴为32t =-，开口向上，()()22322-+⨯-=-，所以232y t t =+>-，也即()g x 的值域为()2,-+∞.20.【解析】（1）9222x ≤≤，19x ∴≤≤，由于函数()f x 在区间[1,9]上单调递增则2min 3max 3()(1)2log 12,()(9)2log 34f x f f x f ==+===+=故函数()f x 的值域为[2,4]（2）()()222233[()]2log log 2y f x f x x x =+=+++()()22333log 6log 6log 33x x x =++=+-函数()f x 的定义域为[1,9]()22[()]y f x f x ∴=+中的x 必须满足21919x x ⎧⎨⎩，解得13x 30log 1x ∴，613y ∴，∴当3x =时，y 取最大值，最大值为132021届高三一轮复习题型专题训练- 11 -21.【解析】()1()()22426xx f x =-⨯- 令()20x t t =>，则()()22462100y t t t t =--=-->，当2t =时，即1x =，有最小值10min y =-，值域为[10,)-+∞.()2当02x ≤≤时，02222x ≤≤，即14t ≤≤当4t =时，即2x =，有最大值6max y =-，所以6a ≤-.22.【解析】（1）2a =，不等式()1f x ≥即为24511x x x -+≥-， 化简为(1)(2)(3)0x x x ---≥且1x ≠，所以不等式的解集为：(1,2][3,)+∞；（2）当0a <时，243()311x x a a f x x x x -++==-+--， 又3y x =-在(1,3]上为增函数，1a y x =-在(1,3]上也增函数， 则()31a f x x x =-+-为增函数， 又(3)33312a a f =-+=-，当1x →时，()f x →-∞， 所以()f x 在(1,3]x ∈的值域为(,]2a -∞.。
2021届福建省南平市高三上学期第一次综合质量检查数学(文)试题(解析版)参照模板
南平市2019—2020学年高中毕业班第一次综合质量检测文科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 3．全部答案答在答题卡上，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{}1A x x =≥，{}2B x x =≥-，则BA =R( )A. {}|21x x -<<B. {}|21x x -≤<C. {}|21x x -<≤D. {}2|1x x -≤≤【答案】B 【解析】 【分析】先求集合A 的补集，再进行交集运算，即可得答案. 【详解】因为集合{}1A x x =≥，所以{|1}A x x =<R，所以{}|21B A x x -=≤<R.故选：B.【点睛】本题考查集合的基本运算，即补集和交集，考查基本运算能力，属于基础题. 2.若复数i1ia z -=+为纯虚数，则实数a 的值为( ) A. 2 B. 1C. 1-D. 2-【答案】B 【解析】 【分析】对得复数进行除法运算，再利用纯虚数概念，求得a 的值.【详解】因为i (i)(1i)(1)(1)i1i (1i)(1i)2a a a a z -----+===++-， 所以101a a -=⇒=. 故选：B.【点睛】本题考查复数的运算及纯虚数的概念，考查基本运算求解能力，属于基础题. 3.已知1ln 2a =，1ln 2b =，12ec -=(其中e 为自然对数的底数)，则( ) A. c a b << B. a c b << C. b c a << D. c b a <<【答案】C 【解析】 【分析】引入中间变量0和1，易得1,0,01a b c ><<<，即可得到答案. 【详解】因为10ln 211ln 2<<⇒>，则1a >； 因为1lnln102<=，则0b <； 因为1020e e 1-<<=，则01c <<； 所以b c a <<. 故选：C【点睛】本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较式子的大小，考查数形结合思想的应用. 4.已知平面向量a 与b 满足()3,1a =，4b =，且()2a b a -⊥，则a b -=( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C 【解析】 【分析】对式子a b -进行平方，再将已知条件代入计算求解，即可得答案. 【详解】因()3,1a =，所以24a =，因为()()22220a b b a a b a a a -⊥⇒-⋅=⋅⇒=，所以2222a b a a b b -=-⋅+441616=-+=， 所以4a b -=. 故选：C【点睛】本题考查向量的模的计算、向量数量积、向量垂直关系，考查逻辑推理能力和运算求解能力. 5.一个盒子中装有4个大小、形状完全相同的小球，其中1个白球，2个红球，1个黄球，若从中随机取出1个球，记下颜色后放回盒子，均匀搅拌后，再随机取出1个球，则两次取出小球颜色不同的概率是( ) A.58B.18C.56D.16【答案】A 【解析】 【分析】列出所有等可能结果，计算两次取出小球颜色不同事件所含的基本事件总数，再利用古典概型概率计算公式求解.【详解】记白球为1，红球为2，3，黄球为4，则试验的基本事件总数有：(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)共16个基本事件，则两次取出小球颜色不同的基本事件有： (1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,4),(3,1),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)共10个基本事件，所以两次取出小球颜色不同的概率为58. 故选：A.【点睛】本题考查古典概型概率计算，考查基本运算求解能力，求解时注意区分有放回和无放回的区别.6.已知椭圆E ：()222210x y a b a b +=>>过点22P ⎛ ⎝⎭，椭圆E ，则椭圆E 的焦距为( )A. 1B. 2C.D.【答案】B 【解析】 【分析】将点P ⎝⎭代入椭圆方程得2213124a b +=，结合离心率c a =及222a b c =+，求得c 的值，即可得到答案.【详解】因为椭圆E 的离心率为2，所以2c a =，因为椭圆过点P ⎝⎭，所以2213124a b +=， 又222a b c =+，解得：1c =， 所以焦距为22c =. 故选：B.【点睛】本题考查椭圆的离心率及焦距的概念，考查基本运算求解能力，求解时注意焦距是2c 而不是c .7.已知函数()2cos2f x x x =+，把函数()f x 的图象沿x 轴向左平移π6个单位，得到函数()g x 的图象．下列关于函数()g x 的说法正确的是( ) A. 在π,π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数B. 在区间π2,6π3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上值域为[]1,1- C. 函数()g x 是奇函数 D. 其图象关于直线π2x =对称 【答案】D 【解析】 【分析】先通过平移得到()2cos2g x x =，再一一对照选项进行验证，即可得到答案. 【详解】对A ，因为()2cos2g x x =，所以222,2k x k k x k k Z ππππππ≤≤+⇒≤≤+∈，所以()g x 的递减区间为[,],2k k k Z πππ+∈，π,π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦不是递减区间的子区间，故A 错误； 对B ，因为π6π23x ≤≤，所以3ππ234x ≤≤，利用单位圆三角函数线可得，函数的值域为1[1,]2-，故B 错误；对C ，因为()()g x g x -=，所以函数为偶函数，故C 错误；对D ，当π2x =时，π()2cos 22g π==-，故D 正确； 故选：D.【点睛】本题考查函数图象的平移、三角函数的单调性、奇偶性、周期性，考查逻辑推理能力和数形结合思想的应用，求解时注意左右平移是针对自变量x 而言的.8.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：“松长六尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，何日竹逾松长？”下图是解决此问题的一个程序框图，其中a 为松长、b 为竹长，则输出的n =( )A. 5B. 3C. 4D. 2【答案】C 【解析】 【分析】根据,a b 的输入值分别为6,2，1n =，执行程序中的循环结构，从而得到输出值n . 【详解】由题意得：,a b 的输入值分别为6,2，1,9,4n a b ===，272,,82n a b ===， 813,,164n a b ===，2434,,328n a b ===，此时，243328≤终止循环，输出4n =.【点睛】本题考查数学文化与程序框图的交会，考查阅读理解能力和有条理思考问题的能力，求解时注意根据判断框的条件，得到何时终止循环. 9.函数()2sin cos x xf x x x=+在[]π,π-上的图象大致为( ) A. B.C. D.【答案】A 【解析】 【分析】先根据函数为奇函数，排除B,C 选项，再根据(,0)x π∈-函数值的正负，排除D 选项，从而得到正确答案. 【详解】因为()2sin()()cos()()x x f x f x x x ---==--+-，所以函数为奇函数，故排除B,C 选项；当(,0)x π∈-时，2sin 0,cos 0x x x x <+>，所以()0f x <，故排除D ；故选：A【点睛】本题考查利用函数解析式挖掘函数的性质，考查数形结合思想的应用，求解时要充分利用选项中的图象，提取有用的信息，并利用排除法得到正确选项. 10.给出下列四个命题： ①0x ∃∈*N ，使得0πsin 12x =； ②0a ≤是210ax ax 恒成立的充分条件；③函数()ln x f x x =在点1e,e ⎛⎫⎪⎝⎭处不存在切线； ④函数()29ln f x x x =-存在零点． 其中正确命题个数是( ) A. 1B. 2C. 3D. 4【解析】 【分析】对①，存在01x =成立；对②，求出使210ax ax 恒成立的a 的取值范围，再根据子集关系判断；对③，利用导数的几何意义可求出切线方程；对④，利用零点存在定理判断零点存在性. 【详解】对①，当01x =时，πsin12=显然成立，故①正确； 对②，当210ax ax 恒成立时，0a =或20,40,a a a <⎧⎨∆=+<⎩解得：40a ， 因为0a ≤推不出40a ，所以0a ≤不是210ax ax 恒成立的充分条件，故②错误；对③，因为'221ln 1ln ()x x x x f x x x ⋅--==，所以'()0f e =，所以切线方程为1y e=，故③错误； 对④，因为()2110,()90f f e e =-<=->，所以函数在(1,)e 存在零点，故④正确；故选：B【点睛】本题考查命题真假的判断、简易逻辑知识的运用、导数的几何意义、零点存在定理，考查逻辑推理能力和运算求解能力.11.在ABC ∆中，120ABC ∠=︒，D 是线段AC 上的点，30DBC ∠=︒，若ABC ∆的面积为则BD 的最大值是( )A.B.C.D.【答案】B 【解析】 【分析】将ABC ∆的面积分成两个小三角形面积和，得到关于BD 的方程，再利用基本不等式求最值. 【详解】因为ABC ABD BCD S S S ∆∆∆=+，所以11sin 90sin 302322AB BD BD BC ⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=，即124BD BC AB =+，因为182AB BC AB BC ⋅⋅=⇒⋅=，所以24BD AB =≤=+2,4AB BC ==. 故选：B【点睛】本题考查三角形面积公式、基本不等式的应用，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意等号成立的条件.12.已知定义在R 上的连续函数()f x 满足()()4f x f x =-，且()20f -=，()f x '为函数()f x 的导函数，当2x <时，有()()0f x f x +'>，则不等式()0x f x ⋅>的解集为( ) A. ()0,6 B. ()2,0- C. (),2-∞- D. ()(),20,6-∞-【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式构造函数()(),(2)xg x e f x x =<，再利用导数研究函数()g x 在(,2)-∞的单调性，再根据对称性得到()g x 的图象特征，将不等式()0x f x ⋅>化为：0,()0,x f x <⎧⎨<⎩或0,()0,x f x >⎧⎨>⎩即可得到答案. 【详解】()(),(2)xg x e f x x =<，()()()()()0x x x g x e f x e f x e f x f x ''⎡⎤=+=+>⎣⎦，()g x 在(,2)-∞单调递增，2(2)(2)0g e f -∴-=-=，∴当(,2)x ∈-∞-时，()0<g x ，当(2,2)x ∈-时，()0>g x ，又0x e >，当(,2)x ∈-∞-时，()0f x <，当(2,2)x ∈-时，()0f x >， 又()f x 满足()()4f x f x =-，()f x ∴图象关于直线2x =对称，∴当(2,6)x ∈-时，()0f x >，当(,2)(6,)x ∈-∞-⋃+∞时，()0f x <，不等式()0x f x ⋅>等价于0,()0,x f x <⎧⎨<⎩或0,()0,x f x >⎧⎨>⎩解得：()(),20,6x ∈-∞-.故选：D【点睛】本题考查抽象函数不等式的求解，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解的关键是根据题目所给的不等式构造函数，再利用导数研究所构造函数的性质，进而求解不等式.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.已知cos 44πα⎛⎫-=⎪⎝⎭sin 2α=__________． 【答案】34- 【解析】∵cos 44πα⎛⎫-=⎪⎝⎭∴(cos sin )24αα+=，即1cos sin 2αα+= ∴221cos sin sin 24ααα++= ∴3sin 24α=-故答案为34-. 14.已知函数{}n a 公差为2-等差数列，若21a +，51a +，61a +成等比数列，则8a =________；【答案】4- 【解析】 【分析】利用等比中项性质得25261)(1)(1)(a a a +=+⋅+，再利用等差数列的通项公式求得1a ，进而得到8a 的值.【详解】因为21a +，51a +，61a +成等比数列，所以25261)(1)(1)(a a a +=+⋅+，所以1112][14(2)25(21]())1[a a a +⋅--+⋅-=+++⋅，解得：110a =，所以817107(2)4a a d =+=+⋅-=-. 故答案为：4-【点睛】本题考查等比数列中项的性质、等差数列通项公式的应用，考查基本量法的运用.15.已知直三棱柱111ABC A B C -的高为BC =，120BAC ∠=︒，则该三棱柱外接球的表面积为________； 【答案】16π 【解析】 【分析】根据三棱柱的特征，先确定其外接球球心的位置，再列出关于外接球半径R 的方程，解方程即可得到答案. 【详解】设上下底面的外心分别为12,O O ，则球心O 为12O O 的中点，则121O O AA =，因为底面外接圆半径为12sin BC r A ==外接球的半径222111342R r AA ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭所以外接球的表面积为：2416R ππ=. 故答案为：16π.【点睛】本题考查余弦定理、正弦定理的应用、柱体体积、球的表面积计算公式、三棱柱与其外接球的关系，考查空间想象能力和运算求解能力.16.已知点1F ，2F 分别为双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点，A 为直线43x a =与双曲线C的一个交点，若点A 在以12F F 为直径的圆上，则双曲线C 的离心率为________．【解析】 【分析】求出点4,3a A y ⎛⎫⎪⎝⎭，再由点A 在以12F F 为直径的圆上得12F A F A ⊥，接着利用向量数量积为0，从而得到关于,a c 的方程，进而得到离心率.【详解】设4,3a A y ⎛⎫⎪⎝⎭，代入22221x y a b-=化简得2279y b =，由已知得12F A F A ⊥，则210F A A F ⋅=. 因为2144(,),(,),33a aF A c y F A c y =+=- 所以2204444733339a c a c y a c a cb ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+=+-+⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎝⎭=⎭， 又222+=a b c，整理得：222229922a a c c e =⇒=⇒=【点睛】本题考查双曲线的离心率，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意平面几何知识的应用及向量知识的应用.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.国家大力提倡科技创新，某工厂为提升甲产品的市场竞争力，对生产技术进行创新改造，使甲产品的生产节能降耗．以下表格提供了节能降耗后甲产品的生产产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨)的几组对照数据．(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+； (1221ˆni ii n i i x ynx ybx nx==-=-∑∑，ˆˆay bx =-) (2)已知该厂技术改造前生产8吨甲产品的生产能耗为7吨，试根据(1)求出的线性回归方程，预测节能降耗后生产8吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨？【答案】(1)ˆ0.70.35.yx =-(2)1.75吨. 【解析】【分析】(1)直接利用最小二乘法求回归直线方程；(2)将8x =代入回归方程可预测相应的生产能耗，从而求得生产能耗比技术改造前降低的吨数. 【详解】(1)4567 2.534 4.55.5, 3.544x y ++++++====,414 2.553647 4.580.5,i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯=∑42222214567126,ii x==+++=∑4142221480.54 5.5 3.50.7,1264 5.54ˆi ii ii x y xybxx ==--⨯⨯∴===-⨯-∑∑3.50.7ˆˆ 5.50.35,ay bx =-=-⨯=- 则所求的方程为ˆ0.70.35.yx =- (2)把8x =代入回归方程可预测相应的生产能耗是0.780.35 5.25y =⨯-=吨，7 5.25 1.75-=吨， 所以，预测生产8吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低1.75吨.【点睛】本题考查回归直线方程的求解，考查数据处理能力和运算求解能力. 18.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()*21,nn S a a n =⋅-∈∈R N．(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)设11n n n n a b S S ++=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【答案】(1)12n n a (2)11121n n T +=--【解析】 【分析】(1)利用临差法得到12n n a a -=⋅，再根据11a S =求得1a =，从而求得数列通项公式；(2)由题意得1112121n n n b +=---，再利用裂项相消法求和. 【详解】(1)当1n =时，1121a S a ==-.当2n ≥时，112n n n n a S S a --=-=⋅()*,因为{}n a 是等比数列，所以121a a =-满足()*式，所以21a a -=，即1a =， 因此等比数列{}n a 的首项为1,公比为2, 所以等比数列{}n a 的通项公式12n na .(2)由(1)知21nn S =-，则11n n n n a b S S ++=,即()()1121121212121n n n n n n b ++==-----， 所以121111111113377152121n n n n T b b b +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++⋅⋅⋅+=-+-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,所以11121n n T +=--.【点睛】本题考查数列的通项公式、裂项相消法求和，考查方程思想、转化与化归思想的应用，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意先对通项进行改写，再决定选用什么方法求和. 19.如图，在几何体111ABC A B C -中，四边形11ABB A 为矩形，11AA CC 且112AA CC =，E 为1AB 的中点．(1)求证：CE平面111A B C ；(2)若平面11ABB A ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，12AB BC CC ===，求三棱锥1E ACC -的体积． 【答案】(1)证明见解析(2)23【解析】 【分析】(1)取A 1B 1中点F ，连接EF ，FC 1， 证明CE ∥C 1F ，即可证明线面平行；(2)根据三棱锥的等积法得11111111222E ACC B ACC B ACC C ABC V V V V ----===，即可求得答案.【详解】(1)证明 如图，取A 1B 1中点F ，连接EF ，FC 1，∵E 为AB 1中点，∴EF//A 1A 且EF=12A 1A ， ∵AA 1∥CC 1且AA 1=2CC 1，∴EF//CC 1且EF =CC 1，即四边形EFC 1C 为平行四边形， ∴CE ∥C 1F .∵111CE A B C ⊄平面，1111C F A B C ⊂平面， ∴CE ∥平面A 1B 1C 1.(2) ∵平面AB B 1A 1⊥平面ABC ，交线为AB 又矩形AB B 1A 1中A A 1⊥AB ，∴AA 1⊥平面ABC ， ∵AA 1∥CC 1，∴CC 1⊥平面ABC ，∵BB 1∥CC 1，111BB C AC ⊄平面，111CC C AC ⊂平面， ∴BB 1∥11C A C 平面，∴11111111222E ACC B ACC B ACC C ABC V V V V ----===11122222323=⨯⨯⨯⨯⨯= 【点睛】本题考查线面平行判定定理、三棱锥体积的求解，考查空间想象能力和运算求解能力，求解时注意等积法的应用.20.已知抛物线C ：24y x =准线为l ，焦点为F ，点A 是抛物线C 上位于第一象限的动点，直线AO (O 为坐标原点)交l 于B 点，直线BF 交抛物线C 于D 、E 两点，M 为线段DE 中点． (1)若5AF =，求直线BF 的方程；(2)试问直线AM 的斜率是否为定值，若是，求出该值；若不是，说明理由． 【答案】(1)210x y --=(2)是，定值0 【解析】 【分析】(1)由AF =5及抛物线定义得A 点横坐标为4，求出直线 OA 的方程，进而求得(1,1)B --，利用点斜式方程即可得到直线B F 的方程；(2)由已知直线OA 的斜率存在，设直线OA 的方程为y kx =，与准线1x =-联立 解得(1,)B k --；由M 为线段DE 中点，得M 坐标为284(1,)k k+，将直线OA 的方程与抛物线方程联立可得244(,)A k k，计算直线AM 的斜率即可得到答案. 【详解】(1)抛物线C ：24y x =的准线为1x =-，C 的焦点为(1,0)F ， 由5AF =及抛物线定义得A 点横坐标为4，由A 点位于第一象限内且在抛物线C ：24y x =上得A 点坐标为(4,4)， 于是OA k =1，则直线OA 的方程为y x =，与准线1x =-联立解得(1,1)B --， 因此BF k =12，所以直线B F 的方程为1122y x =-，即210x y --=. (2)由已知直线OA 的斜率存在，设直线OA 的方程为y kx =，与准线1x =-联立 解得(1,)B k --，于是2BF kk =， 由已知0k >，故设直线BF 的方程为21x y k =+，与24y x =联立并消去x 得， 2840y y k--=，其中264160k∆=+>. 设1122(,),,D x y E x y （），则128y y k+=，则212162x x k +=+ ， 由于M 为线段DE 中点，于是M 点坐标为284(1,)k k+， 直线OA 的方程0y kx k =>（），与24y x =联立解得244(,)A k k， 所以直线AM 的斜率为0，综上可知直线AM 的斜率为定值0.【点睛】本题考查直线方程的求解、直线与抛物线中的定值问题，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解的关键是通过坐标法思想，将点的坐标及斜率转化成用变量k 表示. 21.已知函数()ln af x x x=+，其中a R ∈． (1)试讨论函数()f x 的单调性；(2)若1a =，试证明：()e cos x xf x x+<．【答案】(1)()f x 在区间()0,a 上为减函数；()f x 在区间(),a +∞上为增函数．(2)证明见解析 【解析】 【分析】(1)对函数进行求导得2()x af x x-'=，再对a 分成0a ≤和0a >两种情况讨论，从而得到函数的单调性； (2)将不等式等价于ln 1e cos x x x x +<+，再对x 分成01x <≤和1x >两种情况讨论.【详解】(1)由 221()a x af x x x x-'=-=(0)x > 知： (i )若0a ≤，2()0(0)x af x x x -'=>>，∴ ()f x 在区间()0,∞+上为增函数． (ii )若0a >，∴当x ∈()0,a 时，有()0f x '<，∴ ()f x 在区间()0,a 上为减函数． 当x ∈(),a +∞时，有()0f x '>，∴ ()f x 在区间(),a +∞上为增函数． 综上：当0a ≤时，()f x 在区间()0,∞+上为增函数；当0a >时，()f x 在区间()0,a 上为减函数；()f x 在区间(),a +∞上为增函数． (2)若1a =，则1()ln (0)f x x x x=+>要证e cos ()x xf x x+<，只需证ln 1e cos x x x x +<+，即证：ln e cos 1x x x x <+-.(i )当01x <≤时，ln 0x x ≤，而e cos 11cos11cos10x x +->+-=> ∴此时ln <e cos 1x x x x +-成立.(ii )当1x >时，令()e cos ln 1x g x x x x =+--，()0,x ∈+∞， ∵ ()e sin ln 1x g x x x '=---， 设()()e sin ln 1x h x g x x x '==---，则 1()e cos xh x x x'=--1x >，∴1()e cos e 110x h x x x'=-->-->∴当1x >时，()h x 单调递增，∴()(1)e sin110h x h >=-->，即()0g x '> ∴()g x 在()1,+∞单调递增，∴()(1)e cos110g x g >=+->即()e cos ln 10x g x x x x =+-->，即ln <e cos 1x x x x +-，∴e cos ()<x xf x x+ 综上：当0x >时，有e cos ()<x xf x x+成立.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、证明不等式，考查函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想的应用，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于难题.请考生在第22、23二题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22.在平面直角坐标系中xOy ，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l 的极坐标方πcos 14θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，曲线C 的参数方程为：()2cos sin ,cos sin ,x y αααα⎧=+⎨=-⎩(α为参数)，A ，B 为直线l 上距离为2的两动点，点P 为曲线C 上的动点且不在直线l 上． (1)求曲线C 的普通方程及直线l 的直角坐标方程． (2)求PAB △面积的最大值．【答案】(1)直线l 的直角坐标方程为10x y +-=,曲线C 的普通方程为22182x y +=【解析】 【分析】(1)直线l 的极坐标方程cos()14πθ-=利用两角差的余弦公式展开，再利用公式cos ,sin x y ρθρθ==，将方程化成普通方程形式；对曲线C 的参数α进行消参，从而得到普通方程；(2)设点P (2cos 2sin ,cos sin )αααα+-，将点到直线的距离转化为三角函数的值域问题. 【详解】(1)直线lcos()14πθ-=化成cos sin 1ρθρθ+=，cos ,sin x y ρθρθ==，∴直线l 的直角坐标方程为10x y +-=，曲线C 的参数方程化成：cos sin ,(2cos sin xy ααααα⎧=+⎪⎨⎪=-⎩为参数）. 平方相加得2224x y +=，即22182x y +=(2)设点P (2cos 2sin ,cos sin )αααα+-，则P 到直线l 的距离为：d==，当sin()1αϕ+=-时，max 2d =， 设PAB ∆的面积为S，则max 122S AB =⨯⨯2=. 【点睛】本题考查极坐标方程、普通方程、参数方程的互化、利用三角函数的值域求点到直线距离的最大值，考查转化与化归思想的运用，考查运算求解能力. 23.已知函数()2f x x t =+，若()1f x <的解集为()1,0-．(1)求t 并解不等式()2f x x >+；(2)已知：,a b R +∈，若()222f x a b x ≥+--对一切实数都成立，求证：21a b ≤． 【答案】(1)1t =，不等式解集为(,1)(1,)-∞-+∞(2)证明见解析【解析】 【分析】(1)根据不等式的解集，可得1t =，再利用分类讨论求解绝对值不等式；(2)由21222x x a b ++-≥+对一切实数x 恒成立，即min 2(2122)a b x x +≤++- 将问题转化为证明23()13a ab a b ++≤≤成立. 【详解】(1)由()1f x <可得：121x t -<+<，即1122t tx +--<<， 解集为(1,0)-，所以1t =.当21x ≥-时，不等式()2f x x >+化成212x x +>+，解得：1x > 当21x <-时，不等式()2f x x >+化成212x x -->+，解得：1x <-综上所述，解集为(,1)(1,)-∞-+∞…(2)由题意得21222x x a b ++-≥+对一切实数x 恒成立， 从而min 2(2122)a b x x +≤++-，2122(21)(22)3x x x x ++-≥+--=，2122x x ∴++-的最小值为3.∴23a b +≤，又,a b R +∈， ∴23()13a ab a b ++≤≤. 【点睛】本题考查绝对值不等式的求解、不等式的证明，考查函数与方程思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.百度文库精品文档1、想想自己一路走来的心路历程，真的很颓废一事无成。
昆一中2021届高三第四次一轮复习检测-文科数学
昆明一中2021届高三联考第四期文科数学参考答案及解析一、选择题题号123456789101112答案A D CC BD C A C D B A 1.解析：因为复数z 与()212i z +-都是纯虚数，设i z b =，所以()()()22212i i 12i 121i z b b b +-=+-=-+-，所以210b -=且10b -≠，所以1b =-.所以i z =-.选A.2.解析：因为集合{}{}222A x x x x =<=-<<，{}{}121B x x x x =-+≤=≥-，所以{}12A B x x =-≤< ，{}2A B x x =>- ，选D.3.解析：因为a 是1和4的等比中项，所以24a =，所以2a =±，当2a =时，圆锥曲线为椭圆2212x y +=，；当2a =-时,圆锥曲线为双曲线2212x y -=,C ．4.解析：因为函数()f x 在定义域上为增函数，所以函数()f x 在定义域上至多有一个零点；又因为3(e)10e f =-<，(3)ln 310f =->，所以(e)(3)0f f ⋅<，所以函数3()ln f x x x=-的零点所在的区间是(e ，3)，选C ．5.解析：设圆锥的底面半径为R ，则2π2π33R =⨯，所以1R =，设圆锥的高为h ，体积为V ，因为圆锥的母线长为3，所以h ==，所以2122πr π33V h ==，故选B.6.解析：这800名业主在准备的两个问题中回答每一个问题的概率相同，第一个问题可能被回答400次，在这400人中约有200人手机尾号是奇数，而有470人回答了“是”，即在400人中有270人回答是否满意物业、的服务时回答了“是”，即在400人中有270人满意物业的服务，所以估计本小区对物业服务满意的百分比大约为270=67.5%400，所以选D.7.解析：由BA BC AC -=可知，()BC BA AC +⋅= ()()BC BA BC BA +⋅-=+=,故△ABC 是直角三角形，选C .8.解析：由题意得2π()2cos 1cos 2sin 26x f x x x x x ωωωωω⎛⎫=-+=-=- ⎪⎝⎭，则ππ()=2sin ()2sin 66g x x x ωϕωωϕ⎡⎤⎛⎫--=-- ⎪⎢⎣⎦⎝⎭.由图知函数()g x 的最小正周期11π5π2π1212T ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭，所以2ω=，所以π()2sin 226g x x ϕ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭.因为5π5ππ2π2sin 22sin 2212663g ϕϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，且02πϕ<<，所以2ππ232ϕ-=，解得π12ϕ=，故选A.9.解析:由三视图可知，该几何体是如图所示的半圆柱，半圆柱的底面半径为1，高为2，假设BE AC ⊥，由题知，BE AB ⊥，AB AC A =I ，所以BE ABC ⊥平面，又因为BC ABC ⊂平面，所以BE BC ⊥，不成立，所以A 不正确；因为22222222212DE AE CE BE AD +=+++=≠，因为90AED ∠≠ ，即DE 与AE 不垂直，所以B 不正确；因为BC 为半圆的直径，所以BE CE ⊥，又因为CE AB ⊥，AB BE B =I ，所以CE ABE ⊥平面，又因为,CE EB EB CD ⊥⊥，所以BE CDE ⊥平面，所以BE DE ⊥，所以C 正确；假设BD ACE ⊥平面，则BD CE ⊥，又CE DC ⊥，BD DC D =I ，所以CE ABCD ⊥平面，所以CE BC ⊥，与90CEB ∠= 矛盾，所以D 不正确，选C.10.解析：因为平面ABCD 为矩形，所以BC AB ⊥.又平面ABCD ⊥平面AEBF ，BC ABCD ⊂平面，ABCD AEBF AB =平面平面I ，所以BC AEBF ⊥平面.在AEF ∆中，因为1AF =，2AE =，1121sin135122222AEF S AF AE ∆=⋅⋅⋅=⨯⨯⨯= .111123323A CEF C AEF AEF V V S BC --∆==⋅⋅=⨯⨯=.故选D.11.解析：因为21111()sin ()cos(2)sin 2422222ππf x x x x =+=-+=+，所以11()sin 222f x x -=-，所以()()1f x +f x -=，又因为22log 3log 3223==，所以()()331a+b f +f =-=，选B .12.解析：令2()()g x f x x =-，所以()()2g x f x x ''=-，因为()f x 是定义在R 上的偶函数，0x >时，()2f x x '<，所以g()x 是定义在R 上的偶函数，且0x >时，()0g x '<，所以()g x 是在0（，+∞）上单调递减；由2(2)(1)321f x f x x x -->+-得：22(2)(2)(1)(1)f x x f x x ->---，即(2)(1)g x g x >-所以|2||1|x x <-,所以113x -<<.选A.二、填空题13.解析：()e x f x a b '=-，由()()0100f f ⎧=⎪⎨'=⎪⎩，解得：11a b =⎧⎨=⎩，所以1b =.14.解析：如图所示，可知()1,0A 和()0,2B -，所以[)2,k ∈+∞.15.解析：由题意可得抛物线2:8C y x =的准线为:2l x =-，直线(2)(0)y k x k =+>恒过(2P -，0)，过A ，B 两点分别作AM l ⊥于M ，BN l ⊥于N ；因为2FA FB =，则2AM BN =，所以点B 为线段AP的中点；连接OB ，则12OB FA =，所以OB BF =，点B 的横坐标为1，所以点B 的坐标为(1，；又因为282y x px ==，所以4p =，所以32B p BF x =+=.16.解析：由cos 20cos B a b C c c++=，可得cos 2cos cos 0c B a C b C ++=，所以sin cos sin cos 2sin cos 0C B B C A C ++=，即sin 2sin cos 0A A C +=，因为sin 0A ≠，所以1cos 2C =-，因为(0,π)C ∈，所以2π3C =，由2sin a A =，得sin sin a c C A =⋅=，又因为2231cos 22a b C ab +-==-，所以223a b ab ++=，所以33ab ≤，即1ab ≤，所以1sin 24ABC S ab C ∆=≤，当且仅当a b =时，4ABC S =△．又因为0DA DB DC ++= ，所以点D 为△ABC的重心，所以11sin 3612ABC BEDF S S ab C ==≤△四边形，所以四边形BEDF面积的最大值为12三、解答题（一）必考题17.解：（1）由222S a =及12a =得：22a =，又由332S a =得34a =，所以3221a a a a ≠，所以{}n a 不是等比数列.………4分（2）由2n n S a =及-1-12n n S a =得：112()n n n n S S a a ---=-*(3)n n ≥∈N ，，所以12n n a a -=*(3)n n ≥∈N ，，所以12(1)2(2)n n n a n -=⎧⎪=⎨≥⎪⎩，所以211222322n n T n -=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⋅，①232422322n n T n =+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⋅，②由①—②得：1212(12)2222=2(1)2212n n n n n n T n n n --⨯--=++⋅⋅⋅+-⋅-⋅=---，所以(1)22n n T n =-+.………12分18.解：（1）因为几何体为圆台的一部分，所以CD 与EF 相交，所以C ，D ，E ，F 四点共面．因为平面//ADF 平面BCE ，平面ADF I 平面CDEF DF =，平面BCE 平面CDEF CE =，所以//CE DF ．因为点M是弧)CE的中点，由垂径定理可知BM CE⊥．因为//CE DF，所以BM DF⊥．………6分（2）在△ADF中，1AD AF==，2π3DAF∠=，由余弦定理可知DF=，同理CE=．如图，连接OF与BF，有//DF OC，DF OC=，所以四边形OCDF是平行四边形，故异面直线BM与CD所成角为BOF∠或其补角．在△BEC中，由垂径定理易知1BO=；在直角梯形ABEF中，易知BF=在△BOF中，OF CD BF===，1BO=，由余弦定理得cos BOF∠=所以异面直线BM与CD．………12分19.解:（1）依题意,得()0.0080.0270.035101a b++++⨯=,所以0.03a b+=.又4a b=,所以0.024a=,0.006b=.所以所求中位数为0.50.080.247075.140.035--+≈.………6分（2）依题意知分数在[)50,60内的员工有8人,分数在[)60,70内的员工有24人.按照分层抽样知识可得分数在[)50,60内的员工被抽取了1人,记为a.分数在[)60,70内的员工被抽取了3人,记为b,c,d.再从这4人中随机选取3人组成质量监督员的可能情况为：(),,a b c,(),,a b d,(),,a c d,(),,b c d.所以分数在[)60,70内的人数恰好被选到2人的概率为34.………12分20.解：（1）设(),0A a，()0,B b，(),P x y，则(),AP x a y=-，(),AB a b=-，由题知：229a b+=（*），因为13AP AB=，所以1313x a ay b⎧-=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，整理得：323a xb y⎧=⎪⎨⎪=⎩代入（*），所以()223392x y ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以曲线C 的方程为2214x y +=.………5分（2）解法1：设()11,M x y ，()22,N x y ，()2,0Q ，情况1：当直线l 的斜率不存在时，设直线l 的方程为：x t =，则M t ⎛ ⎝⎭，因为90MQN ∠= ，所以2t -=165t =或22t =（舍），即直线l 的方程为：65x =；情况2：当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为：y kx m =+，代入方程：2244x y +=，化简整理得()222418440k x kmx m +++-=，()()()222=8164110km k m ∆-+->，122841km x x k -+=+，21224441m x x k -=+，由圆的性质知90MQN ∠= ，又MQ ，NQ 的斜率必存在且不为零，所以1212122y y x x ⋅=---，（**）而()()()22221212121224=41m k y y kx m kx m k x x km x x m k -=++=++++，()()()2212121224161622=2441m km k x x x x x x k ++---++=+，代入（**）得：22516120m km k ++=，解得65m k -=或2m k =-，此时直线l 的方程为：65y k x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭或()2y k x =-（舍），综上所述，直线l 恒过定点6,05⎛⎫ ⎪⎝⎭.………12分.（2）解法2：设()11,M x y ，()22,N x y ，()2,0Q ，由圆的性质知90MQN ∠= ，又MQ ，NQ 的斜率必存在且不为零，所以1212122y y x x ⋅=---，曲线C 的方程：2244x y +=化为()222244x y ⎡⎤-++=⎣⎦，展开整理得：()()222+4240x x y --+=，同时设直线l ：()21m x ny -+=，令0=2x x -，0=y y ，则曲线C 的方程：22000+440x x y +=，直线l ：001mx ny +=，齐次构造：()2200000+440x x mx ny y ++=，整理得：()22000044+410y nx y m x ++=，两边除以20x 得：()2000044+410y y n m x x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，由根与系数的关系得：1212411224y y m x x +⋅=-=--，解得54m =-，此时直线l ：()5214x ny --+=，令0y =，解得：65x =，所以直线l 恒过定点6,05⎛⎫ ⎪⎝⎭.………12分21.解：（1）函数()f x 的定义域为()0,+∞，()n f x x x'=-，因为曲线()y f x =在1x =处的切线方程为330x y --=，所以(1)13f n '=-=，(1)3130f =⨯-=，所以2n =-，102m +=，即12m =-，2n =-．………4分（2）当2n =-时，21()2ln 2f x m x x =++．因为(]0,2x ∈，所以2()0f x x x'=+>，所以函数()f x 在(]0,2上单调递增．不妨设1202x x <≤≤，则不等式121211()()af x f x x x -≥-可化为2112()()a a f x f x x x -≥-，即1212()()a a f x f x x x +≥+．设21()()2ln 2a a h x f x m x x x x =+=+++，则12()()h x h x ≥，所以函数()h x 在(]0,2上单调递减，即22()0a h x x x x'=+-≤在(]0,2上恒成立，所以32a x x ≥+在(]0,2上恒成立．又因为函数32y x x =+在(]0,2上单调递增，所以33222212x x +≤+⨯=．所以12a ≥，即实数a 的取值范围是[)12,+∞．………12分（二）选考题：第22、23题中任选一题做答。
2021届高考数学一轮总复习第8章立体几何第2节空间几何体的表面积与体积跟踪检测文含解析
第八章 立体几何第二节 空间几何体的表面积与体积A 级·基础过关|固根基|1.将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是( ) A ．4π B ．3π C ．2πD ．π解析：选C 由几何体的形成过程知，所得几何体为圆柱，底面半径为1，高为1，其侧面积S ＝2πrh ＝2π×1×1＝2π.故选C.2．(2020届惠州市高三第二次调研)某几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图均是由三角形与半圆构成的，俯视图由圆与内接三角形构成，则该几何体的体积为( )A.2π3＋16 B.2π6＋12 C.2π6＋16D.2π3＋12解析：选C 由三视图可知该几何体是一个半球上面有一个三棱锥，其体积V ＝13×12×1×1×1＋12×4π3×⎝ ⎛⎭⎪⎫223＝2π6＋16，故选C. 3．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”．已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为( )A ．2B ．4＋2 2C ．4＋4 2D ．4＋6 2解析：选C 由三视图知，该几何体是直三棱柱ABC －A 1B 1C 1，其中AB ＝AA 1＝2，BC ＝AC ＝2，∠ACB ＝90°，其直观图如图所示，侧面为三个矩形，故该“堑堵”的侧面积S ＝(2＋22)×2＝4＋42，故选C.4.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )A.500π3 cm 3B.866π3cm 3C.1 372π3 cm 3D.2 048π3cm 3解析：选A 设球的半径为R ，则由题意知，球被正方体上底面截得的圆的半径为4 cm ，球心到截面圆的距离为(R －2)cm ，则R 2＝(R －2)2＋42，解得R ＝5，所以球的体积为4π×533＝500π3(cm 3)．5．(2019届辽宁五校协作体联考)一个长方体被一平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．36B ．48C ．64D ．72解析：选B由几何体的三视图可得，几何体如图所示，将几何体分割为两个三棱柱，所以该几何体的体积为12×3×4×4＋12×3×4×4＝48，故选B.6.如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E ，F 分别为线段AA 1，B 1C 上的点，则三棱锥D 1－EDF 的体积为________．解析：三棱锥D 1－EDF 的体积即为三棱锥F －DD 1E 的体积．因为E ，F 分别为AA 1，B 1C 上的点，所以在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，△EDD 1的面积为定值12，F 到平面AA 1D 1D 的距离为定值1，所以V D 1－EDF ＝V F －DD 1E ＝13×12×1＝16.答案：167．(2019届福建市第一学期高三期末)已知圆柱的高为2，底面半径为3，若该圆柱的两个底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的表面积为________．解析：如图，由题意知圆柱的中心O 为这个球的球心，于是，球的半径r ＝OB ＝OA 2＋AB 2＝12＋（3）2＝2.故这个球的表面积S ＝4πr 2＝16π.答案：16π8．已知边长为2的等边三角形ABC ，D 为BC 的中点，沿AD 进行折叠，使折叠后的∠BDC＝π2，则过A ，B ，C ，D 四点的球的表面积为________．解析：连接BC ，由题知几何体ABCD 为三棱锥，BD ＝CD ＝1，AD ＝3，BD⊥AD，CD⊥AD，BD⊥CD，将折叠后的图形补成一个长、宽、高分别是 3，1，1的长方体，其体对角线长即为外接球的直径，2R ＝1＋1＋3＝5，故该三棱锥外接球的半径是R ＝52，其表面积为4πR 2＝5π. 答案：5π9.现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥P －A 1B 1C 1D 1，下部的形状是正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1(如图所示)，并要求正四棱柱的高O 1O 是正四棱锥的高PO 1的4倍，若AB ＝6 m ，PO 1＝2 m ，则仓库的容积是多少？解：由PO 1＝2 m ，知O 1O ＝4PO 1＝8 m ．因为A 1B 1＝AB ＝6 m ，所以正四棱锥P －A 1B 1C 1D 1的体积V 锥＝13·A 1B 21·PO 1＝13×62×2＝24(m 3)； 正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1的体积 V 柱＝AB 2·O 1O ＝62×8＝288(m 3)，所以仓库的容积V ＝V 锥＋V 柱＝24＋288＝312(m 3)． 故仓库的容积是312 m 3.10．如图，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝16，BC ＝10，AA 1＝8，点E ，F 分别在A 1B 1，D 1C 1上，A 1E ＝D 1F ＝4.过点E ，F 的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)； (2)求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值． 解：(1)交线围成的正方形EHGF 如图所示．(2)如图，作EM⊥AB，垂足为M ，则AM ＝A 1E ＝4，EB 1＝16－4＝12，EM ＝AA 1＝8. 因为四边形EHGF 为正方形，所以EH ＝EF ＝BC ＝10. 于是MH ＝ EH 2－EM 2＝6，则AH ＝10，HB ＝6. 故S 四边形A 1EHA ＝12×(4＋10)×8＝56，S 四边形EB 1BH ＝12×(12＋6)×8＝72.因为长方体被平面α分成两个高为10的直棱柱， 所以其体积的比值为97⎝ ⎛⎭⎪⎫79也正确. B 级·素养提升|练能力|11.已知一个简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．3π＋6B ．6π＋6C ．3π＋12D ．12解析：选A 由三视图还原几何体如图，该几何体为组合体，左半部分是四分之一圆锥，右半部分是三棱锥， 则其体积V ＝14×13×π×32×4＋13×12×3×3×4＝3π＋6.故选A.12．体积为3的三棱锥P －ABC 的顶点都在球O 的球面上，PA⊥平面ABC ，PA ＝2，∠ABC＝120°，则球O 的体积的最小值为( )A.773π B.2873π C.19193π D.76193π 解析：选B 设AB ＝c ，BC ＝a ，AC ＝b ，由题可得，3＝13×S △ABC ×2，解得S △ABC ＝332，因为∠ABC＝120°，S △ABC ＝332＝12acsin 120°，所以ac ＝6，由余弦定理可得，b 2＝a 2＋c 2－2accos 120°＝a 2＋c2＋ac≥2ac＋ac ＝3ac ＝18，当且仅当a ＝c 时取等号，此时b min ＝32，设△ABC 外接圆的半径为r ，则b sin 120°＝2r(b 最小，则外接圆半径最小)，故3232＝2r min ，所以r min ＝6，如图，设O 1为△ABC 外接圆的圆心，过O 作OD⊥PA，垂足为D ，R 为球O 的半径，连接O 1A ，O 1O ，OA ，OD ，PO ，设OO 1＝h ，在Rt △OO 1A 中，R 2＝r 2＋OO 21＝r 2＋h 2，在Rt △OPD 中，R 2＝r 2＋(2－h)2，联立得h ＝1.当r min ＝6时，R 2min ＝6＋1＝7，R min ＝7，故球O 体积的最小值为43πR 3min ＝43π×(7)3＝287π3，故选B. 13．榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明，它是在两个构件上采用凹凸部分相结合的一种连接方式．我国的北京紫禁城、山西悬空寺、福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构．图中网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是一种榫卯构件中榫的三视图，则其体积为________，表面积为________．解析：由三视图可知，榫卯构件中的榫由一个长方体和一个圆柱拼接而成，故其体积V＝4×2×3＋π×32×6＝24＋54π，表面积S＝2×π×32＋2×π×3×6＋4×3×2＋2×2×3＝54π＋36.答案：24＋54π54π＋3614．(2020届合肥调研)如图，已知三棱柱ABC－A1B1C1，M为棱AB上一点，BC1∥平面A1MC.(1)求证：AM＝BM；(2)若△ABC是等边三角形，AB＝AA1，∠A1AB＝∠A1AC＝60°，△A1MC的面积为42，求三棱柱ABC－A1B1C1的体积．解：(1)证明：如图，连接AC1交A1C于N，连接MN.∵BC1∥平面A1MC，BC1⊂平面ABC1，平面ABC1∩平面A1MC＝MN，∴BC1∥MN.由三棱柱ABC－A1B1C1知，四边形ACC1A1为平行四边形，∴N为AC1的中点．∴M为AB的中点，即AM＝BM.(2)连接A1B，∵△ABC是等边三角形，AB＝AA1，∠A1AB＝∠A1AC＝60°，∴△ABC，△AA1B，△AA1C是全等的等边三角形，由(1)知，M为AB的中点，∴A1M⊥AB，CM⊥AB.∵A1M∩CM＝M，∴AB⊥平面A1MC.设AB ＝2a ，则A 1M ＝CM ＝3a ，A 1C ＝2a ，∴△A 1MC 的面积为12·2a ·2a ＝2a 2＝42，解得a ＝2，即AM ＝2，∴V 三棱锥A －A 1MC ＝13·S △A 1MC ·AM ＝823，从而V 三棱柱ABC －A 1B 1C 1＝6·V 三棱锥A －A 1MC ＝16 2.。
2021版北师大版文科数学一轮复习单元评估检测(四) (第九章)含解析
2021版高考北师大版文科数学一轮复习单元评估检测（四）（第九章）含解析温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例,答案解析附后。
关闭Word文档返回原板块.单元评估检测（四）（第九章）（120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列结论正确的是()A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥B。
以三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C。
棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等,则此棱锥可能是六棱锥D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线【解析】选D。
A错误.如图①所示,由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形,但它不是棱锥。
B错误.如图②，若△ABC不是直角三角形或是直角三角形,但旋转轴不是直角边所在直线,所得的几何体都不是圆锥。
C错误。
由几何图形知,若以正六边形为底面,侧棱长必然要大于底面边长.D正确。
2.设x，y,z是空间不同的直线或平面，对下列四种情形：①x，y，z均为直线;②x,y是直线,z是平面；③z是直线,x,y是平面；④x，y,z均为平面。
其中使“x⊥z且y⊥z⇒x∥y"为真命题的是（)A。
③④B.①③ C.②③D。
①②【解析】选C.由正方体模型可知①④为假命题；由线面垂直的性质定理可知②③为真命题。
3.如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点，用过点A，E,C1的平面截去该正方体的下半部分,则剩余几何体的主视图是()【解析】选A.正方体ABCD-A1B1C1D1中,过点A,E,C1的平面截去该正方体的下半部分后,剩余部分的直观图如图:则该几何体的主视图为选项A.4.关于空间两条直线a，b和平面α，下列命题正确的是() A。
若a∥b,bα，则a∥αB。
若a∥α,bα,则a∥bC。
2021届高三数学(文理通用)一轮复习题型专题训练：导数的综合应用--方程的根问题(含答案)
《导数的综合应用—方程的根问题》考查内容：主要涉及到利用导数解决方程的根（或函数零点）问题 注意：复杂的复合函数求导一般为理科内容一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知函数()x f x e x a =--，若函数()y f x =有零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(1,)+∞B ．[1,)+∞C ．(,1)-∞D ．(,1]-∞2．若关于x 的方程ln 0kx x -=有两个实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．(,)e -∞B ．1,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．10,e ⎛⎫⎪⎝⎭D ．(0,)e3．若函数3269y x x x =-+的图象与直线y a =有3个不同的交点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(),0-∞B ．()0,4C ．()4,+∞D ．()1,34．若关于x 的方程0x e ax a +-=有实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(2,0e ⎤-⎦ B ．)20,e⎡⎣C ．(],0e -D ．2,](0,)e -∞-⋃+∞（5．若关于x 的方程有三个不同的实数解，则实数a 的取值范围为（ ） A ．B ．C ．D ．6．已知函数()x xf x e=，关于x 的方程1()()f x m f x -=有三个不等实根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．1(,)e e-+∞B ．1(,)e e-+∞C ．1(,)e e-∞-D ．1(,)e e-∞-7．已知函数()21,1ln ,1x x f x x x x⎧-<⎪=⎨≥⎪⎩，若关于x 的方程()()()21220+--=⎡⎤⎣⎦f x m f x m 有4个不同的实数解，则实数m 的取值范围是（ ）A ．11,3e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．11,32⎛⎫⎪⎝⎭e C ．10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭8．若函数()32ln f x x x x x ax =-+-有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()0,∞+B ．(]0,1C ．[)1,0-D ．(),0-∞9．已知()2,0,0x x x f x e x ⎧≤=⎨>⎩，若()2f x a =⎡⎤⎣⎦恰有两个根12,x x ，则12x x +的取值范围是（ ） A ．(1,)-+∞ B ．(,22ln 2)-∞-C ．(1,2ln 22)--D ．(),2ln 22-∞-10．已知函数()3ln f x x x =-与()3g x x ax =-的图像上存在关于x 轴的对称点,则实数a 的取值范围为( ) A ．()e -∞，B ．1e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，C ．(]e -∞， D ．1e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，11．方程2ln ln 10x x m x x ⎛⎫-⋅-= ⎪⎝⎭有三个不同的解，则m 的取值范围是（ ） A ．1,e e⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B ．1,e e⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭C ．1,e e ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭D ．1,e e⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭12．已知函数21()(,f x x ax x e e e=-≤≤为自然对数的底数）与()x g x e =的图像上存在关于直线y x =对称的点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1[1,]e e+ B ．1[1,]e e-C ．11[,]e e e e-+D ．1[,]e e e-二．填空题13．关于x 的方程3230x x a --=只有一个实数解，则实数a 的取值范围是___ 14．已知关于x 的方程20--=x e x k 有2个不相等的实数根，则k 的取值范围是___15．若函数2()2ln f x x a x =-++在21,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的零点，则实数a 的取值范围为_____.16．已知函数()ln ,012,0x x x f x x x x >⎧⎪=⎨++<⎪⎩，若方程()()22104f x af x e ++=⎡⎤⎣⎦有八个不等的实数根，则实数a 的取值范围是_____．三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．设函数329()62f x x x x a =-+-. （1）对于任意实数x ，()f x m '≥恒成立，求m 的最大值； （2）若方程()0f x =有且仅有一个实根，求a 的取值范围.18．已知函数32()23 3.f x x x =-+（1）求曲线()y f x =在点2x =处的切线方程；（2）若关于x 的方程()0f x m +=有三个不同的实根，求实数m 的取值范围.19．已知函数(),()2ln .mf x mxg x x x=-= （1）当m =2时，求曲线()y f x =在点（1，f (1)）处的切线方程； （2）当m =1时，求证：方程()()f x g x =有且仅有一个实数根；（3）若(1,]x e ∈时，不等式()()2f x g x -<恒成立，求实数m 的取值范围.20．已知函数()ln 1xf x ae x =--，a R ∈（1）当1a =时，求曲线()f x 在点()()1,1f 处的切线方程； （2）若函数()f x 在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个零点，求实数a 的取值范围21．已知函数()()22ln f x x a x a x =-++.（1）当2a <且0a ≠时，求函数()f x 的单调区间；（2）若4a =，关于x 的方程()0f x m -=有三个不同的实根，求m 的取值范围.22．已知函数2()ln 23f x x x =-+，()()4ln (0)g x f x x a x a '=++≠. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若关于x 的方程()g x a =有实数根，求实数a 的取值范围.《导数的综合应用—方程的根问题》解析1.【解析】函数()y f x =有零点等价于方程x e x a -=有解，令()xg x e x =-，()1x g x e '=-，当0x >时，()0g x '>，函数()g x 单调递增；当0x <时，()0g x '<,函数()g x 单调递减，又(0)1g =，所以1a ≥.故选B2.【解析】由题意得ln x k x =，设ln ()xf x x=，21ln ()x f x x -'=. 当0x e <<时，()0f x '>，()f x 为增函数； 当x e >时，()0f x '<，()f x 为减函数,且()0f x >. 所以()f x 有最大值1()f e e=，简图如下，由图可知，1k e<<0时符合题意.故选：C. 3.【解析】函数()3269f x x x x =-+的导数为：()23129f x x x '=-+，()0f x '>解得3x >或1x <，函数递增；()0f x '<解得13x <<，函数递减；即()1f 取得极大值4，()3f 取得极小值0；作出()f x 的图像，作出直线y a =， 由图像可得当04a <<时，直线与()f x 的图像有3个不同的交点.故选：B 4.【解析】0(1)xxe ax a e a x +-=⇒=--，当1x =时，0x e =无实数解，不符合题意，故1x ≠.于是有1xe a x =--，令()1x ef x x =--，显然当1x >时，()0f x <；当1x <时，()0f x >.'2(2)()(1)x e x f x x -=--，当2x >时，'()0f x <，函数()f x 单调递减，当1,12x x <<<时，'()0f x >，函数()f x 单调递增，因此当1x >时，2max ()(2)f x f e ==-，函数()f x 的图象一致如下图所示：因此要想0x e ax a +-=有实数根，只需方程组：1x e y x y a ⎧=-⎪-⎨⎪=⎩有交点，如上图，则有实数a 的取值范围是(2,(0,)e ⎤-∞-⋃+∞⎦.故选：D5.【解析】对函数求导，2()330f x x -'==，∴1x =±，当1x <-时，()f x 单调递增，当11x -<<时，函数()f x 单调递减，当1x >时，函数()f x 单调递增，要有三个不等实根，则(1)130f a -=-+->，且(1)130f a =--<，解得22a -<<． 6.【解析】()1'x xf x e-=， 当1x <时，()'0f x >，()f x 在()0,e 上为增函数； 当1x >时，()'0f x <，()f x 在(),e +∞上为减函数； 所以()f x 的图像如图所示又0x >时，()0f x >，又()f x 的值域为1,e⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，所以当0t ≤或1t e=时，方程()t f x =有一个解， 当10t e <<时，方程()t f x =有两个不同的解， 所以方程1t m t-=即210t mt --=有两个不同的解()12110,,,0t t e e ⎛⎫⎧⎫∈∈-∞⋃⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭，令()21g t t mt =--，故()0010g g e ⎧<⎪⎨⎛⎫> ⎪⎪⎝⎭⎩，解得1m e e <-，故选：D 7.【解析】令()()()21220+--=⎡⎤⎣⎦f x m f x m ，即()()210f x m f x -⋅+=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，得()2f x m =或()1f x =-，则直线2y m =和直线1y =-与函数()y f x =的图象共有4个交点. 当1x ≥时，()ln x f x x =，()21ln x f x x-'=，令()0f x '=，得x e =. 当1x e ≤<时，()0f x '>，此时函数()y f x =单调递增； 当x e >时，()0f x '<，此时函数()y f x =单调递减. 函数()y f x =的极大值为()1f e e =，且当1x >时，()ln 0x f x x=>，如下图所示：由于关于x 的方程()()()21220+--=⎡⎤⎣⎦f x m f x m 有4个不同的实数解， 由图象可知，直线1y =-与函数()y f x =的图象只有一个交点， 所以，直线2y m =与函数()y f x =的图象有3个交点，所以102m e<<，解得102m e <<.因此，实数m 的取值范围是10,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭.故选：D. 8.【解析】由题意，函数的定义域为{}0x x >，又由()32ln 0f x x x x x ax =-+-=，得2ln a x x x =-+，则等价为方程2ln a x x x =-+，在()0,∞+上有两个不同的根，设()2ln h x x x x =-+，()212121x x h x x x x-++'=-+=，由()0h x '>得2210x x -++>得2210x x --<，得112x -<<， 此时01x <<，函数()h x 为增函数，()0h x '<得2210x x -++<得2210x x -->，得21x <-或1x >，此时1x >，函数()h x 为减函数，即当1x =时，函数()h x 取得极大值，极大值为()1ln1110h =-+=，要使2ln a x x x =-+，有两个根，则0a <即可，故实数a 的取值范围是(),0-∞， 故选D ．9.【解析】当0x ≤时，20x ≥；当0x >时，e 1x >，()f x ∴值域为[)0,+∞，()2f x a ∴=⎡⎤⎣⎦等价于()f x =()y f x =与y =在平面直角坐标下中作出()f x 图象如下图所示：1>，即1a >，120x x <<，21x ∴=2x e =()1t t =>，1x ∴=2ln x t =，12ln x x t ∴+=令())ln 1g t t t =>，则()122g t t t'==， ∴当()1,4t ∈时，()0g t '>；当()4t ,∈+∞时，()0g t '<，()g t ∴在()1,4上单调递增，在()4,+∞上单调递减，()()42ln 22g t g ∴≤=-，即()12,2ln 22x x +∈-∞-.故选：D .10.【解析】函数f （x ）＝lnx ﹣x 3与g （x ）＝x 3﹣ax 的图象上存在关于x 轴的对称点， ∴f （x ）＝﹣g （x ）有解，∴lnx ﹣x 3＝﹣x 3+ax ，∴lnx ＝ax ，即lnx a x =在（0，+∞）有解，令()lnx h x x =，则()1'lnxh x x-=. 当()()()0,,0x e h x h x '∈>，单调递增；()(),0,x e h x +∞'∈<， ()h x 单调递减.()()1max h x h e e ==，且()0,x h x →→-∞，所以1a e ≤.故选B.11.【解析】令ln x t x =，2ln 1ln ,x xy y x x -'==，当()0,0f x x e '><<，当()0,f x x e '<>， ()f x 递增区间是(0,)e ，递减区间是(,)e +∞，,()x e f x =取得极大值为1e，也为最大值，0,(),,()0x f x x f x →→-∞→+∞→，1,()0x f x >>，当0t ≤或1t e =时，方程ln x t x =有一个解， 当10t e <<时，方程ln xt x =有两个解，当1t e >时，方程ln x t x=没有实数解，方程2ln ln 10x x m x x ⎛⎫-⋅-= ⎪⎝⎭有三个不同的解， 则210t mt --=要有两个实数解，设为12,t t ，121t t =-，必有一个根小于0，只需另一根在1(0,)e，设2211()1,(0)1,()10m g t t mt g g e e e=--=-∴=-->，解得1m e e<-.故选:B.12.【解析】设()f x 的图像上与()g x 的图像上关于y x =对称的点为(),x m ，故2mm x ax x e⎧=-⎨=⎩，消去m 得到2x ax x e -=，两边取对数有：2ln x x ax =-， 因为1x e e ≤≤，故2ln x x a x -=，令()2ln x x h x x-=，1x e e ≤≤，则()22ln 1x x h x x+-'=，1x e e ≤≤.令()2ln 1s x x x =+-. 因为()s x 为1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的增函数，且当1x =时，()10s =,故当1,1x e ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()0s x <，当(]1,x e ∈时，()0s x >；所以当1,1x e ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()0h x '<，()h x 为减函数； 当(]1,x e ∈时，()0h x '>，()h x 为增函数； 因为()11h =，()111,h e e h e ee e ⎛⎫=-=+⎪⎝⎭， 所以()h x 的值域为11,e e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦，故11,a e e ⎡⎤∈+⎢⎥⎣⎦.故选:A.13.【解析】令()323f x x x a =--，则()236f x x x '=-由()0f x '>得2x >或0x <，由()0f x '<得02x <<所以()f x 在(),0-∞和()2,+∞上单调递增，在()0,2上单调递减 所以()f x 的极大值为()0f a =-，极小值为()24f a =-- 由方程3230x x a --=只有一个实数解可得函数()f x 只有一个零点 所以()00f <或()20f >，解得0a >或4a故答案为：()(),40,-∞-⋃+∞14.【解析】由题意，关于x 的方程20--=x e x k 有2个不相等的实数根， 即函数y k =与函数2xy e x =-的图象有两个不同的交点，设()2x f x e x =-，则()2x f x e '=-，令()20xf x e '=-=，解得ln 2x =，所以函数的减区间为(,ln 2)-∞，增区间为(ln 2,)+∞，所以函数()f x 的最小值为(ln 2)22ln 2f =-，且当x →-∞时，()f x →+∞，当x →∞时，()f x →+∞， 要使得2x e x k -=有2个不相等的实数根，所以22ln2k >-． 即实数k 的取值范围是(22ln 2,)-+∞. 15.【解析】令()0f x =可得22ln a x x =-，令2()2ln g x x x =-，则2222()2x g x x x x-'=-=，因为当211x e 时，()0g x '，当1x e <时，()0g x '>，所以()g x 在21,1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在(1,]e 上单调递增，所以当1x =时()g x 取得最小值(1)1g =， 又224114,()2g g e e e e ⎛⎫=+=-⎪⎝⎭，所以21()g g e e ⎛⎫< ⎪⎝⎭， 因为()ag x 在21,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个解，所以4114a e <+.16.【解析】当0x >时()'1ln f x x ，=+令()'1ln =0f x x =+，得1=x e ，可知函数()f x 在10e ，⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，所以()min 11=f x f e e ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；当0x <时，()12f x x x=++，可知函数()f x 在(),1-∞-上单调递增，在()1,0-上单调递减，所以()()max =10f x f -=；由此作出函数()0120xlnx x f x x x x >⎧⎪=⎨++<⎪⎩，，的草图，如下图：有图像可知当()10f x e ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，时，有四个不同的x 与f （x ）对应，令()t f x =，又方程()()22104f x af x e ⎡⎤++=⎣⎦有八个不等的实数根，所以22104t at e ++=在10e ⎛⎫- ⎪⎝⎭，内有两个不等的实数根12,t t ，令()2214g t t at e =++，可得()222221114102101004a g e e e e ae a e g e ⎧⎛⎫-=++> ⎪⎪⎝⎭⎪⎪-<-<⎪⎪⎨⎪∆=->⎪⎪⎪=>⎪⎩，得154a e e <<. 故答案为15,4e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭17.【解析】（1）由题意2()3963(1)(2)f x x x x x '=-+=--，因为(,)x ∈-∞+∞，()f x m '≥，即239(6)0x x m -+-≥恒成立，所以8112(6)0m ∆=--≤，可得34m ≤-， 所以m 的最大值为34-； （2）因为当1x <或2x >时，()0f x '>，函数()f x 单调递增； 当12x <<时，()0f x '<，函数()f x 单调递减； 所以当1x =时，()f x 取极大值5(1)2f a =-； 当2x =时，()f x 取极小值(2)2f a =-；所以当(2)0f >或(1)0f <时，方程()0f x =仅有一个实根. 所以20a ->或502a -<即2a <或52a >， 故a 的取值范围为()5,2,2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭. 18.【解析】（1）当x ＝2时，f （2）＝7，故切点坐标为（2，7）， 又∵f ′（x ）＝6x 2﹣6x ．∴f ′（2）＝12，即切线的斜率k ＝12， 故曲线y ＝f （x ）在点（2，f （2））处的切线方程为y ﹣7＝12（x ﹣2）， 即12x ﹣y ﹣17＝0，（2）令f ′（x ）＝6x 2﹣6x ＝0，解得x ＝0或x ＝1 当x ＜0，或x ＞1时，f ′（x ）＞0，此时函数为增函数， 当0＜x ＜1时，f ′（x ）＜0，此时函数为减函数，故当x ＝0时，函数f （x ）取极大值3， 当x ＝1时，函数f （x ）取极小值2，若关于x 的方程f （x ）+m ＝0有三个不同的实根，则2＜﹣m ＜3，即﹣3＜m ＜﹣2 故实数m 的取值范围为（﹣3，﹣2） 19.【解析】（1）m =2时，322()2,'()2,'(1)4,f x x f x f x x=-=+= 切点坐标为（1，0），∴切线方程为44440y x x y =-⇒--=； （2）m =1时，令1()()()2ln h x f x g x x x x=-=--, 则22212(1)'()10x h x x x x-=+-=≥，∴()h x 在（0，+∞）上是增函数 又211().()(2)0,()h e h e h x e e=--+<∴在1(,)e e上有且只有一个零点 ∴方程()()f x g x =有且仅有一个实数根； （或说明(1)0h =也可以） （3）由题意知，2ln 2mmx x x--<恒成立， 即2(1)22ln m x x x x -<+恒成立，`210x ->则当(1,]x e ∈时，222ln 1x x xm x +<-恒成立， 令222ln ()1x x x G x x +=-，当(1,]x e ∈时，()()22221ln 4()01x x G x x'-+⋅-=<- 则()G x 在(1,]x e ∈时递减，∴()G x 在(1,]x e ∈时的最小值为24()1eG e e =-， 则m 的取值范围是24,1e e ⎛⎫-∞ ⎪-⎝⎭. 20.【解析】（1）当1a =时，()ln 1xf x e x =--，()1xf x e x'=-，()11f e =-，()11f e '=-．切线方程为()()()111y e e x --=--，化简得()e 1y x =-．曲线()f x 在点()()1,1f 处的切线方程为()e 1y x =-．（2）()ln 1xf x ae x =--，定义域为()0,∞+，函数()f x 在1,e e⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个零点，即方程ln 10x ae x --=在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个正根，即y a =与()ln 1x x g x e +=的图象在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个交点，()1ln 1xx x g x e --'=，令()1ln 1x x x ϕ=--，()2110x x xϕ'=--<， 所以()x ϕ在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，且()10ϕ=．所以当1,1x e ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，中()0x ϕ>，即()0g x '>，()g x 单调递增； 当(]1,x e ∈时，()0x ϕ<，即()0g x '<，()g x 单调递减． 所以()()max 11g x g e ==．又知10g e ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()2e g e e=．结合y a =与()ln 1x x g x e +=图象可知，若有两个交点只需21e a e e≤<．综上可知满足题意的a 范围为21,ee e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭． 21.【解析】（1）函数()()22ln f x x a x a x =-++的定义域是()0,∞+，()()()()22122222a x x x a x a a f x x a x x x⎛⎫-- ⎪-++⎝⎭'=-++==. ①当0a <时，()0f x '<在(0,1)上恒成立，()0f x '>在()1,+∞上恒成立，()f x 的增区间为[)1,+∞，()f x 的减区间为(]0,1.②当02a <<时，012a<<， ()0f x '>在0,2a ⎛⎫⎪⎝⎭和(1,)+∞上恒成立，()0f x '<在,12a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上恒成立.∴02a <<时，()f x 的增区间为0,2a ⎛⎤ ⎥⎝⎦和[)1,+∞，()f x 的减区间为,12a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦.综上所述，当0a <时()f x 的单调递增区间为[)1,+∞，单调递减区间为(]0,1； 当02a <<时，()f x 的单调递增区间为0,2a ⎛⎤ ⎥⎝⎦和[)1,+∞，单调递减区间为,12a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦.（2）若4a =，()264ln f x x x x =-+，关于x 的方程()0f x m -=有三个不同的实根，等价于()y f x =的图象与直线y m =有三个交点.()()()2221426426x x x x f x x x x x---+'=-+==， ()0f x '>，由()0f x '>解得01x <<或2x <,由()0f x '<，解得12x <<.∴在(]0,1上()f x 单调递增，在[]1,2上()f x 单调递减，在[)2,+∞上()f x 单调递增，∴()24ln 28f =-，()15f =-，又∵当x 趋近于+∞时()f x 趋近于+∞， 当x 在定义域()0,∞+内趋近于0时，lnx 趋近于-∞，∴()f x 趋近于-∞， ∴()y f x =的图象与直线y m =有三个交点时m 的取值范围是()4ln 28,5--.22.【解析】（1）依题意，得()()()21212114'4x x x f x x x x x +--=-==，()0,x ∈+∞.令()'0f x >，即120x ->，解得102x <<；令()'0f x <，即120x -<，解得12x >，故函数()f x 的单调递增区间为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减区间为1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. （2）由题得，()()'4g x f x x alnx =++ 1alnx x=+. 依题意，方程10alnx a x +-=有实数根，即函数()1h x alnx a x =+-存在零点， 又()2211'a ax h x x x x -=-+=，令()'0h x =，得1x a=. 当0a <时，()'0h x <，即函数()h x 在区间()0,+∞上单调递减，而()110h a =->，1111111a a h e a a a e --⎛⎫⎛⎫=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 1111110ae e -=-<-<， 所以函数()h x 存在零点；当0a >时，()'h x ，()h x 随x 的变化情况如表：所以11h a aln a alna a a ⎛⎫=+-=-⎪⎝⎭为函数()h x 的极小值，也是最小值. 当10h a ⎛⎫> ⎪⎝⎭，即01a <<时，函数()h x 没有零点； 当10h a ⎛⎫≤⎪⎝⎭，即1a ≥时，注意到()110h a =-≤，()110h e a a e e =+-=>， 所以函数()h x 存在零点.综上所述，当()[),01,a ∈-∞⋃+∞时，方程()g x a =有实数根.。
2021届高三数学(文理通用)一轮复习题型专题训练：函数的值域(三)(含解析)
《函数的值域》（三）主要考查内容：主要涉及根据函数值域求参数（或取值范围）一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知函数2()32(3)3f x x m x m =-+++的值域为[0,)+∞，则实数m 的取值范围为（ ） A ．{0,3}-B ．[3,0]-C ．(,3][0,)-∞-⋃+∞D ．{0,3}2．若函数242y x x =--的定义域为[]0,m ，值域为[]6,2--，则m 的取值范围是（ ） A ．(0,4]B ．[]2,4C ．(0,2]D ．()2,43．若()y f x =的定义域为R ，值域为[1,2]，则(1)1y f x =-+的值域为（ ） A ．[2,3] B ．[0,1] C ．[1,2]D ．[1,1]-4．若函数()()()2225311f x a a x a x =++++-的定义域､值域都为R ,则实数a 满足( )A ．1a =-或32a =-B ．1319a -<<- C ．1a ≠-且32a ≠-D ．32a =-5．已知函数()f x =的值域为[0,)+∞，则m 的取值范围是（ ） A ．[]0,4B ．(]0,4C ．(0,4)D ．[4,)+∞6．函数()()23log 21f x mx x =-+的值域为R ，则m 的取值范围是（ ）A ．(0,1)B ．[0,1]C ．[1,)+∞D ．(,1)-∞7．函数()()()22ln 111a x x f x a x x ⎧+>⎪=⎨+-≤⎪⎩的值域为R ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[)0,+∞B ．[)1,+∞C ．(],0-∞D ．(],1-∞ 8．已知函数()22,0511,04x x x x f x a x ⎧-+≤≤⎪=⎨⎛⎫-≤<⎪ ⎪⎝⎭⎩的值域为[]15,1-，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(],2-∞- B ．[)2,0-C ．[]2,1--D ．{}2-9．若函数()f x =(0,)+∞，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(1,4) B ．(,1)(4,)-∞+∞C ．(0,1][4,)+∞D ．[0,1][4,)⋃+∞10．若函数234,40()26,0x x x f x x x x m⎧+-≤≤=⎨-+<≤⎩的值域为[4,4]-，则实数m 的取值范围为（ ） A． B．2]C ．[1,2]D ．[1,)+∞11．函数()()123,1,1a x a x f x lnx x ⎧-+<=⎨≥⎩的值域为R ，则实数 a 的范围（ ）A ．(),1-∞-B ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭12．若函数6,2()(03log ,2xa x x f x a x -+≤⎧=>⎨+>⎩且1a ≠）的值域是［4，＋∞），则实数a 的取值范围是（ ） A ．(1,2] B ．(0,2]C ．[2,)+∞D．二．填空题13．已知函数()f x =[)0,+∞，则实数t 的取值范围是____ 14．已知函数()(12)3,1ln ,1a x a x f x x x -+<⎧⎨⎩＝的值域为R ，则实数a 的取值范围是___15．若函数()6,23log ,2a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩（0a >且1a ≠）的值域是[)4,+∞，则实数a的取值范围是__________．16．函数()421ln 1f x m x x ⎛⎫+=+ ⎪+⎝⎭的值域为R ，则m 的取值范围为______.三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．求下列函数的值域. （1） 21()1f x x x =++；（2）()4f x =（3）y x =+18．求函数2sin 1sin 3-=+x y x 的值域.19．已知函数f (x )＝2328log 1mx x nx +++的定义域为R ，值域为[0,2]，求m ，n 的值．20．已知函数()22,02(1),0x x f x x m x ⎧<=⎨-+≥⎩ （1）若1m =-,求()0f 和()1f 的值,并判断函数()f x 在区间()0,1内是否有零点; （2）若函数()f x 的值域为[)2,-+∞,求实数m 的值.21．已知函数()()12log 10f x ax =-区间[)3,4上的最小值为2-.（1）求使()0f x ≥成立的x 的取值范围；（2）若对于任意[)3,4x ∈，不等式()12xf x m ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭恒成立，求实数m 的取值范围.22．设函数()()()22213f x x a x a a a R =++++∈．（1）若()231f x a a ≥++对任意的[]1,2x ∈上恒成立，求a 的取值范围；（2）若()f x 在区间[],m n 上单调递增，且函数()f x 在区间[],m n 上的值域为[],m n ，求a 的取值范围．《函数的值域》（三）解析1.【解析】∵函数2()32(3)3f x x m x m =-+++的值域为[0,)+∞， ∴2[2(3)]43(3)0m m ∆=-+-⨯⨯+=，∴30m =-或 ∴实数m 的取值范围为{0,3}- 2.【解析】函数2242(2)6y x x x =--=--的定义域为[0,]m ,值域为[]6,2--∴对称轴为2x =，当2x =时,6y =-,当0x =时,2y =- ,二次函数的对称性,可知2y =-对应的另一个x 的值为4∴值域为[]6,2--时,对应x 的范围为[0,4],故m 的取值范围是[2,4].故选:B.3.【解析】因为(1)1y f x =-+是将原函数()f x ，向右平移1个单位， 再向上平移1个单位得到，但是左右平移不改变值域， 故(1)1y f x =-+的值域为[]2,3.故选：A.4.【解析】若22530a a ++≠，()f x 表示二次函数，值域不为R ，不合题意.所以()f x 为一次函数，2253010a a a ⎧++=⎨+≠⎩解得32a =-.故选:D.5.【解析】m ＝0时，f （x ）＝1，不合题意；m ≠0时，令g （x ）＝mx 2+mx +1，只需240m m m ⎧⎨=-≥⎩＞，解得：m ≥4，故选D ． 6.【解析】函数()()23log 21f x mx x =-+的值域为R ，即221mx x -+可取遍所有(0,)+∞的值；（1）当0m =时：21y x =-+满足条件；（2）当0m >时：440110m m m ∆=-≥∴≤∴≥>； （3）当0m <时：不成立. 综上：10m ≥≥.故选：B7.【解析】当1x >时，()2ln 2ln12f x a x a a =+>+=； 当1x ≤时，()21f x a x =+-，20x ≥，此时()211f x a x a =+-≤+.由于函数()y f x =的值域为R ，则(](),12,a a R -∞++∞=，可得12a a +≥，解得1a ≤.因此，实数a 的取值范围是(],1-∞.故选：D.8.【解析】当05x ≤≤时，()()22211f x x x x =-+=--+， 所以()151f x -≤≤；当0a x ≤<时，()114x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭为递增函数，所以()1104af x ⎛⎫-≤< ⎪⎝⎭， 因为()f x 的值域为[]15,1-，所以111540aa ⎧⎛⎫-≥-⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪<⎩，故20a -≤<，故选B. 9.【解析】函数()f x =的值域为()0,+∞，则g （x ）=mx 2+2（m ﹣2）x+1的值域能取到（0，+∞）， ①当m=0时，g （x ）=﹣4x+1，值域为R ，包括了（0，+∞）， ②要使f （x ）能取（0，+∞），则g （x ）的最小值小于等于0，则()2204424044m m m ac b am >⎧⎪⎨---=≤⎪⎩，解得：0＜m≤1或m≥4．综上可得实数m 的取值范围是][)0,14,⎡⋃+∞⎣，故选：D ． 10.【解析】当40x -≤≤时，()24f x x x =+又24y x x =+对称轴为2x =-()()min 24f x f ∴=-=-，()()()max 040f x f f ==-= ()[]4,0f x ⇒∈-当0x m <≤时，()326f x x x =-+ ()266f x x ⇒=-+'()f x 值域为[]4,4-且40x -≤≤时，()[]4,0f x ∈-∴当0x m <≤时，()max 4f x =，()min 4f x ≥-，令()0f x '=，解得1x =，()f x ∴在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减又()1264f =-+= 1m ⇒≥当3264x x -+=-时，2x = 2m ⇒≤，[]1,2m ∴∈，本题正确选项：C11.【解析】当1x ≥时，0lnx ≥为满足题意函数()()123,1,1a x a x f x lnx x ⎧-+<=⎨≥⎩的值域为R ， 则()()123f x a x a =-+，1x <为单调增函数120a ∴->且当1x <时，()1230a x a -+≤，即120a ->时，12a <，当1x =时，1230a a -+≥，1a ≥-，112a ∴-≤<，故选C 12.【解析】当2x ≤时，64x -+≥， 要使得函数()f x 的值域为[)4,+∞，只需()()13log 2a f x x x =+>的值域包含于[)4,+∞，故1a >，所以3log 24a +≥， 解得12a <≤，所以实数a 的取值范围是(]1,2.故选A 13.【解析】令221ty x x=+-， 当0t <时，22211,(0)t t y x m m x x m =+-=+-=>，因为1t y m m=+-在(0,)+∞上单调递增，因此221t y x x =+-值域为[),0,R +∞为R 的子集，所以0t <；当0t =时，222111t y x x x=+-=-≥-， [)0,+∞为[1,)-+∞的子集，所以0t =；当0t >时，22111,t y x x =+-≥=，当且仅当||x =因为[)0,+∞为1,)+∞的子集，所以11004t ≤∴<≤； 综上，14t ≤，故答案为：1(,]4-∞14.【解析】由题意知() 1y ln x x ≥＝的值域为[0，＋∞)，故要使()f x 的值域为R ， 则必有23(1)y a x a ＝-+为增函数，且1230a a ≥-+，所以120a -＞且1a ≥-，解得112a ≤－＜，实数a 的取值范围是11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭.15.【解析】由于函数()()6,2{0,13log ,2a x x f x a a x x -+≤=>≠+>的值域是[)4,+∞，故当2x ≤时，满足()64f x x =-≥，当2x >时，由()3log 4a f x x =+≥，所以log 1a x ≥，所以log 2112a a ≥⇒<<，所以实数a 的取值范围12a <≤.16.【解析】设()4211u x x m x +=++，则()f x 的值域为R 等价于()min 0u x ≤.令()211xt t +=≥，则()211222t y m t m m tt-+=+=+-+≥+，当2t t=，即t =时等号成立，所以()min 20u x m =+≤，解得2m ≤-(,2-∞-.17.【解析】（1）因为221331244y x x x ⎛⎫=++=++≥ ⎪⎝⎭，故214(0,]13x x ∈++，即函数()f x 的值域为40,?3⎛⎤⎥⎝⎦.（2）要使得函数有意义，则2230x x -++≥，解得[]1,3x ∈-，又函数223y x x =-++在区间[]1,3-上的值域为[]0,4[]0,2，则()[]2,4f x ∈.即()f x 的值域为[]2,4.（3t =，解得21,0x t t =-≥故原函数等价于214,0y t t t =-+≥又()221425y t t t =-+=--+，容易得()f x 的值域为(],5-∞.18.【解析】由题得函数的定义域为R ， 由于()2sin 372sin 172sin 3sin 3sin 3x x y x x x +--===-+++， 而1sin 1x -≤≤，可设sin ,[1,1]t x t =∈-， 所以()2,[1,1]37f t t t =-∈-+， 由复合函数单调性得函数()f t 在[1,1]-上单调递增， 所以min 3()(1)21327f t f =-=-=--+， max1()(1)21347f t f ==-=+，即()3124f t -≤≤，所以3124-≤≤y ， 所以函数2sin 1sin 3-=+x y x 的值域为31,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.故答案为：31,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.19.【解析】由2328()log 1mx x n f x x ++=+，得22831ymx x n x ++=+， 即()23830yym x x n -+--=∵,644(3)(3)0yyx R m n ∈∴∆=---≥，即23()3160yy m n mn -+⋅+-≤由02y ≤≤，得139y ≤≤，由根与系数的关系得19{169m n mn +=+-=，解得5m n ==20.【解析】（1）()22,02(1),0x x f x x m x ⎧<=⎨-+≥⎩ 当1m =-时, ()22,02(1)1,0x x f x x x ⎧<=⎨--≥⎩，∴(0)211f =-=,()11f =- ()f x 在区间()0,1是连续不断的且(0)(1)0f f ⋅<∴函数()f x 在区间()0,1内必有零点（2）当时0x <,()2x f x =,此时0()1<<f x ;当0x ≥时,2()2(1)f x x m m =-+≥ 而()f x 的值域为[2,)-+∞,∴2m =-21.【解析】（1）由题易知函数()f x 是单调函数，因为区间[)3,4左闭右开， 所以函数()f x 的最小值为()()123log 1032f a =-=-，解得2a =.所以()()12log 102x f x =-，()f x 单调递增，符合条件.由()0f x ≥得01021x <-≤，解得952x ≤<，即x 的取值范围为92,5⎡⎫⎪⎢⎣⎭； （2）设()()121log 1022xx g x ⎛=-⎫⎪⎝⎭-，则()12xf x m ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭在[)3,4x ∈上恒成立可转化为()g x m >在[)3,4x ∈上恒成立.因为()12log 102y x =-在[)3,4上单调递增，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在[)3,4上单调递减，所以()g x 在[)3,4上单调递增. 所以()()31min21173log 428m g x g ⎛⎫<==-= -⎪⎝⎭，所以m 的取值范围为178,⎛⎫ ⎪⎝--⎭∞. 22.【解析】（1）由题意()231f x a a ≥++在[]1,2x ∈上恒成立, 可得21121-+≥=-x a x x x在[]1,2x ∈上恒成立, 令()1g x x x =-,易得函数()1g x x x=-在[]1,2递减, 可得()()2110maxa g x g +≥==,即210a +≥即得12a ≥-.（2）因为()()()22213f x x a x a a a R =++++∈在[],m n 上递增且值域为[],m n ,则满足：()()212a m f m m f n n+⎧-≤⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩,则可得方程()f x x =在21,2a +⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭上有两个不相等的实数根,m n ,设()()2223F x f x x x ax a a =-=+++,则22441202122102a a a a a a f ⎧⎪∆=-->⎪+⎪->-⎨⎪⎪+⎛⎫-≥ ⎪⎪⎝⎭⎩联立解得:1012a -≤<．。
2021届高三数学(文理通用)一轮复习题型专题训练：幂函数(一)(含解析)
《幂函数》（一）考查内容：幂函数的定义、定义域、值域，函数图像等一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知幂函数()y f x =的图象经过点1,93⎛⎫ ⎪⎝⎭，则此幂函数的解析式为（ ） A ．()2f x x -=B ．()2f x x =C ．()2x f x =D ．()2xf x -=2．已知幂函数()y f x =的图像经过点(2,4)，则f 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．若12()(lg 1)m f x m x -=+为幂函数，则(3)f =（ ）A ．9B ．19CD 4．已知幂函数()()37m f x x m N -=∈的图象关于y 轴对称，且与x 轴、y 轴均无交点，则m 的值为（ ） A ．1- B ．0C ．1D ．25．设函数()223()1m m f x m m x +-=--是幂函数，且当(0,)x ∈+∞，()f x 单调递增，则m 的值为（ ） A ．2-B ．2-或1C ．2D ．2或1-6．已知幂函数1()(21)a g x a x +=-的图象过函数1()(0,1)2x bf x m m m -=->≠且的图象所经过的定点，则b 的值等于（ ）A ．12±B ．2±C ．2D ．2±7．5个幂函数：①2y x；②45y x =；③54y x =；④23y x =；⑤45y x-=.其中定义域为R 的是（ ） A ．只有①②B ．只有②③C ．只有②④D ．只有④⑤8．设11,0,,1,2,32n ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，则使得()n f x x =的定义域为R 且()f x 为奇函数的所有n 值的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．49．下列命题中正确的是（ ）A ．当0α=时，函数y x α=的图象是一条直线B ．幂函数的图象都经过(0,0),(1,1) 两点C ．幂函数的图象不可能出现在第三象限D ．图象不经过点(1,1)-的幂函数，一定不是偶函数 10．以下函数12y x =，2y x ，23y x =，1y x -=中，值域为[0,)+∞的函数共（ ）个 A ．1B ．2C ．3D ．411．已知幂函数n y x =在第一象限内的图象如图所示．若112,2,,22n ⎧⎫∈--⎨⎬⎩⎭则与曲线1C ，2C ，3C ，4C 对应的n 的值依次为（ ）A ．11,2,2,22-- B ．112,,2,22-- C ．112,,,222--D ．11,2,,222--12．若幂函数mn y x =（*,m n ∈N ，且m 、n 互素）的图像如图所示，则下列说法中正确的是（ ）A ．m 、n 是奇数且1mn< B ．m 是偶数，n 是奇数，且1m n> C ．m 是偶数，n 是奇数，且1m n< D ．m 、n 是偶数，且1m n> 二．填空题13．若幂函数f (x )的图象经过点(4，14)，则()21log 32f -的值等于________.14．在函数①75y x =；②56y x =；③47y x =；④25y x -=；⑤13y x-=；⑥23y x =中定义域与值域相等的有_________个. 15．对幂函数32()f x x -=有以下结论 （1）()f x 的定义域是{|0,}x x x R ≠∈；（2）()f x 的值域是(0,)+∞； （3）()f x 的图象只在第一象限； （4）()f x 在(0,)+∞上递减； （5）()f x 是奇函数．则所有正确结论的序号是______. 16．若1144(1)(32)a a --+<-,则a 的取值范围是 ______三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．已知幂函数()y f x =的图象过点(.（1）求函数()f x 的解析式，并求出它的定义域； （2）试求满足()()13f a f a +>-的实数a 的取值范围.18．已知幂函数()()22421m m f x m x -+=-在0,单增函数，函数()22g x kx =+.（1）求m 的值；（2）对任意[]11,2x ∈-总存在[]21,2x ∈使()()12g x f x =，求实数k 的取值范围.19．若()()11132a a --+<-，试求a 的取值范围.20．已知幂函数()223m m y f x x --+==（其中22m -<<，m ∈Z ）满足：①在区间(),0-∞上为减函数；②对任意的x ∈R ，都有()()0f x f x --=.求幂函数()f x 的解析式，并求当[]0,4x ∈时，()f x 的值域.21．如图所示的函数()F x 的图象，由指数函数()x f x a =与幂函数()b g x x =“拼接”而成．（1）求()F x 的解析式； （2）比较b a 与a b 的大小；（3）已知(4)(32)b bm m --+<-，求m 的取值范围．22．已知幂函数2242()(22)m m f x m m x -+=--在(0,)+∞上单调递减.（1）求m 的值并写出()f x 的解析式；（2）试判断是否存在0a >，使得函数()(21)1()ag x a x f x =--+在[1,2]-上的值域为[4,11]-？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.《幂函数》（一）解析1.【解析】依题意，设()af x x =，则1()93a=，解得2a =-，()2f x x-∴=，故选:A ．2.【解析】∵幂函数y ＝f （x ）＝x a 的图象经过点（2，4），∴2a ＝4，解得a ＝2，∴y ＝x 2，∴f2＝2．故选B ．3.【解析】12()(lg 1)m f x m x -=+为幂函数，则lg 111m m +=⇒=，则()12f x x =，则(3)f =C4.【解析】由题意可得：370m -<且37m -为偶数，m N ∈， 解得73m <，且37m -为偶数，m N ∈， ∴1m =． 故选：C ． 5.【解析】由题意()f x 是幂函数，则211m m --=，解得2m =或1m =-， 因为()f x 在()0,x ∈+∞上是增函数，而当2m =时，2330m m +-=>符合题意； 当1m =-时，2330m m +-=-<，所以()f x 在()0,x ∈+∞上是减函数，不符合题意，2m ∴=.故选：C6.【解析】由于1()(21)a g x a x +=-为幂函数，则211a -=，解得：1a =，函数1()2x bf x m-=-，(0,m >且1)m ≠，当x b =时，11()22b bf b m -=-= ， 故()f x 的图像所经过的定点为1(,)2b ，所以1()2g b =，即212b =，解得：2b =±,故答案选B 7.【解析】①2yx的定义域为(,0)(0,)-∞+∞，②45y x =的定义域为R ， ③54y x =的定义域为(0,)+∞， ④23y x =的定义域为R ， ⑤45y x-=的定义域为(,0)(0,)-∞+∞，故选：C .8.【解析】当1n =-时，1()f x x=定义域为{}0x x ≠，不满足题意 当0n =时，0()f x x =定义域为{}0x x ≠，不满足题意当12n =时，()f x ={}0x x ≥，不满足题意 当1n =时，()f x x =定义域为R ，且为奇函数，满足题意当2n =时，2()f x x =定义域为R ，是偶函数，不满足题意 当3n =时，3()f x x =定义域为R ，且为奇函数，满足题意所以，使得()n f x x =的定义域为R 且()f x 为奇函数的所有n 值的个数为2故选：B9.【解析】A ，错误，因为函数y x α=的的定义域为()(),00,-∞⋃+∞ ，故图像为是一条直线除去点()0,1 B 错误，当幂函数,0y x αα=<时图象不经过()0,0, C ，错误，如幂函数1y x -=图象在第三象限和第一象限D ，正确，故选D 10.【解析】函数12y x ==[0,)+∞，值域为[0,)+∞；函数2yx 的定义域为R ，值域为[0,)+∞；函数23y x ==20x ≥，∴函数值域为[0,)+∞；函数331y xx-==，值域为(,0)(0,)-∞+∞． ∴值域为[0,)+∞的函数共3个．故选：C.11.【解析】由幂函数的图象与性质，在第一象限内，在1x =的右侧部分的图象， 图象由下至上，幂指数依次增大，曲线1C ，2C ，3C ，4C 对应的n 的值依次为：112,,,222--，故选：C.12.【解析】将分数指数式化为根式，mn y x ==由定义域为R ，值域为[)0,+∞知n 为奇数，m 为偶数，故排除A 、D ， 又由幂函数y x α=，当1α>时，图像在第一象限的部分下凸，当01α<<时，图像在第一象限的部分上凸.故选：C13.【解析】因为f (x )为幂函数，所以设()f x x α=，因为f (x )的图象经过点(4，14)，所以14=14αα∴=-， 因此()2221log 31log 3111log 32232(2)()()232f -----====，故答案为：3214.【解析】①75y x =的定义域为R ，值域为R .②56y x =的定义域为[)0+∞，，值域为[)0+∞，. ③47y x =的定义域为R ，值域为[)0+∞，. ④25y x -=的定义域为(,0)(0,)-∞+∞，值域为(0+)∞，.⑤13y x-=的定义域为(,0)(0,)-∞+∞，值域为(,0)(0,)-∞+∞.⑥23y x =的定义域为R ，值域为[)0+∞，. 故定义域与值域相等的有①, ②和⑤，故答案为：3 15.【解析】对幂函数()32f x x-=，以下结论（1）()f x 的定义域是{}0,x x x R ∈，因此不正确； （2）()f x 的值域是()0,+∞，正确； （3）()f x 的图象只在第一象限，正确； （4）()f x 在()0,+∞上递减，正确； （5）()f x 是非奇非偶函数，因此不正确． 则所有正确结论的序号是（2）（3）（4）． 16.【解析】幂函数yx α=，当0α<时是减函数，函数 14y x -=的定义域为()0,∞+，所以有1320a a +>->， 解得2332a <<，故答案为 23,32⎛⎫ ⎪⎝⎭.17.【解析】（1）设()f x x α=，代入点(得2α=，解得12α=， 即()12f x x ==.故函数()f x 的定义域为[)0,+∞.（2）由于()f x 的定义域为[)0,+∞，且在[)0,+∞上递增，由已知()()13f a f a +>-可得103013a a a a +≥⎧⎪-≥⎨⎪+>-⎩，a 的范围是(]1,3.18.【解析】（1）由题：()2211420m m m ⎧-=⎪⎨-+>⎪⎩解得0m = ；（2）由（1）()2f x x =，记()[]{},1,2A y y f x x ==∈，()[]{},1,2B y g x x ==∈-，由题意B A ⊆，容易求得[]1,4A =.由B A ⊆得12241424k k ≤-+≤⎧⎨≤+≤⎩，解得1142k -≤≤，即k 的取值范围是11,42⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 19.【解析】∵()()11132a a --+<-，∴10,320,132a a a a +>⎧⎪->⎨⎪+>-⎩或10,320,132a a a a +<⎧⎪-<⎨⎪+>-⎩或320,10,a a ->⎧⎨+<⎩解得2332a <<或1a <-.故a 的取值范围是()23,1,32⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭.20.【解析】22m -<<，m ∈Z ，1m ∴=-，0，1.对任意x ∈R ，都有()()0f x f x --=，即()()f x f x -=，f x 是偶函数.当1m =-时，()4f x x =，满足条件①②；当1m =时，()0f x x =，不满足条件①；当0m =时，()3f x x =，条件①②都不满足，故同时满足条件①②的幂函数()f x 的解析式为()4f x x =，且在区间[]0,4上是增函数，∴当[]0,4x ∈时，函数()f x 的值域为[]0,256.21.【解析】（1）由题意得14b 12,1142a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得1,16{1,2a b ==∴x 1211,164()1,4x F x x x ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪>⎪⎩（2）因为3211()22<，所以1116321611()()22⎡⎤<⎢⎥⎣⎦，即b aa b <． （3）由题意1122(4)(32)m m --+<-，所以40,{320,432,m m m m +>->+>-解得1332m -<<，所以m 的取值范围是12(,)33-． 22.【解析】（1）因为幂函数2242()(22)mm f x m m x -+=--在(0,)+∞上单调递减，所以22221,420,m m m m ⎧--=⎨-+<⎩解得：3m =或1m =-（舍去），所以1()f x x -=.（2）由（1）得1()f x x -=，所以()(1)1g x a x =-+，假设存在0a >使得命题成立，则当10a ->时，即1a >，()g x 在[1,2]-单调递增，所以(1)4,114,6(2)11,22111,g a a g a -=--+=-⎧⎧⇒⇒=⎨⎨=-+=⎩⎩； 当10a -=，即1a =，()1g x =显然不成立； 当10a -<，即1a <，()g x 在[1,2]-单调递减，所以(1)11,1111,(2)4,2214,g a g a -=-+=⎧⎧⇒⎨⎨=--+=-⎩⎩a 无解； 综上所述：存在6a =使命题成立.。
2021届高三数学(文科)一轮复习通关检测卷全国卷(一)(解析版)
2021届高三数学（文科）一轮复习通关检测卷全国卷（一）【满分：150分】一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设i 是虚数单位,则复数313i 12iz -=-的共轭复数z 在复平面内对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.如图,U 是全集,,,M P S 是U 的三个子集,则阴影部分所表示的集合是( )A.()M P S ⋂⋂B.()M P S ⋂⋃C.()()U M P S ⋂⋂D.()()U M P S ⋂⋃3.函数()2sin sin2f x x x =-在[]0,2π的零点个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．54.函 数cos sin y x x x =+在区间[-π,+π]上的图像可能是( ) A. B.C. D.5.已知154432,2,log 2p q s ===,则,,p q s 的大小关系为( ) A.q s p <<B.q p s <<C.s p q <<D.s q p <<6.已知π3sin 245x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭.则sin 4x 的值为( )A.725B.725±C.1825D.1825±7.执行右面的程序框图，若输入的00k a ==，，则输出的k 为：（ ）A.2B.3C.4D.58.已知向量(3,1)a =,b 是不平行于x 轴的单位向量,且3a b ⋅=,则b 等于( )A.12⎫⎪⎪⎝⎭B.12⎛ ⎝⎭C.14⎛ ⎝⎭D.(1,0)9.若变量,x y 满足约束条件10,210,10,x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪++≥⎩则目标函数2z x y =+的最小值为()A.4B.1-C.2-D.3-10.已知,a b 是方程20x x -的两个不等实数根,则点(),P a b 与圆22:8C x y +=的位置关系是( ) A.点P 在圆内B.点P 在圆上C.点P 在圆外D.无法确定11.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,,2(),F F a c b P -=是椭圆 C 上的动点.若12PF F 的面积的最大值为S ,则2Sc=( )B.145C.43D.16912.已知函数()223f x x ax ax b =+++的图像在点()()1,1f 处的切线方程为12y x m =-+.若函数()f x 至少有两个不同的零点,则实数b 的取值范围是( )A.()5,27-B.[]5,27-C.(]1,3-D.[]1,3-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.曲线ln 1y x x =++的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为______________.14.若sin cos αα+则sin 2α的值为__________. 15.从数学内部看，推动几何学发展的矛盾有很多，比如“直与曲的矛盾”，随着几何学的发展，人们逐渐探究曲与直的相互转化，比如：“化圆为方”解决了曲、直两个图形可以等积的问题. 如图，设等腰直角三角形ABC 中，,90AB BC ABC =∠=︒，以A C 为直径作半圆，再以为直径作半圆AmB ，那么可 以探究月牙形面积（图中黑色阴影部分）与AOB △面积（图中灰色阴影部分）之间的关系，在这种关系下，若向 整个几何图形中随机投掷一点，那么该点落在图中阴影部分的概率为___________.16.已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ,点A 是抛物线C 上一点,以点A 为圆心,23AF 为半径的圆与y 轴相切,且截线段AF,则p =_______. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.（12分）已知各项均为正数的等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足111a b ==，且236a a ⋅=，238b b a ⋅=(1)求数列{}n a ，{}n b 的通项公式.(2)若2221log n n n c a b +=，求12n c c c ++⋯+.18. （12分）某学校用简单随机抽样方法抽取了30名同学,对其每月平均课外阅读时间(单位:小时)进行调查,所得数据的茎叶图如图：若将月均课外阅读时间不低于30小时的学生称为“读书迷”. （1）.将频率视为概率,估计该校900名学生中“读书迷”有多少人?（2）.从已抽取的7名“读书迷”中随机抽取男、女“读书迷”各1人,参加读书日宣传活动. (i)共有多少种不同的抽取方法?(ii)求抽取的男、女两位“读书迷”月均读书时间相差不超过2小时的概率.19. （12分）如图,在四棱锥P ABCD -中,90,60ABC ACD BAC CAD ∠=∠=︒∠=∠=︒,PA ⊥平面,2,1ABCD PA AB ==.设,M N 分别为,PD AD 的中点.(1)求证：平面CMN 平面PAB .(2)求三棱锥P ABM -的体积.20. （12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>,且经过点⎝⎭. (1)求椭圆C 的标准方程；(2)若过点()0,2P 的直线交椭圆C 于,A B 两点,求OAB (O 为原点)面积的最大值.21. （12分）已知函数2()ln 2()f x a x x a =+-∈R . （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 在1x =处的切线方程为45y x =-，且当对于任意实数[1,2]λ∈时，存在正实数12,x x ，使得()()()1212x x f x f x λ+=+，求12x x +的最小正整数.（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22. [选修4 – 4：坐标系与参数方程]（10分） 已知曲线12,C C 的参数方程分别为2124cos ,4sin x C y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩：（θ为参数），211x t t C y t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，：（t 为参数）. （1）将12,C C 的参数方程化为普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设12,C C 的交点为P ，求圆心在极轴上，且经过极点和P 的圆的极坐标方程. 23. [选修4 – 5：不等式选讲]（10分）已知函数()112f x x a x =-++的最小值为2. （1）.求实数a 的值;（2）.若0a >,求不等式()4f x ≤的解集.答案以及解析一、选择题 1.答案：C解析：由题设得313i (13i)(12i)55i1i 12i (12i)(12i)5z -++-+====-+--+,故1i z =--,其在复平面内对应的点位于第三象限,故选C 。
2021届高三数学(文理通用)一轮复习题型专题训练：导数的综合应用--证明不等式(含答案)
《导数的综合应用—证明不等式》考查内容：主要涉及利用导数证明不等式 注意：涉及到复合函数求导问题一般为理科内容一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知1201x x ，则（ ）A ．1221ln ln x x x x > B ．1221ln ln x x x x < C ．2112ln ln x x x x > D ．2112ln ln x x x x <2．当时，有不等式 （ ）A ．1x e x <+B ．1x e x >+C ．当0x >时1x e x <+，当0x <时1x e x >+D ．当0x <时1x e x <+，当0x >时1x e x >+3．已知非零实数a ，x ，y 满足2211log log 0a a x y ++<<，则下列关系式恒成立的是（ ）A ．221111x y <++ B ．y x x y x y+>+ C ．1111xya a ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭D ．x y y x >4．已知函数()=ln 1f x x ax +-有两个零点12,x x ，且12x x <，则下列结论错误的是（ ） A ．01a << B ．122x x a +<C ．121x x ⋅>D ．2111x x a->-5．已知01a b <<<，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．ln ln a b a b> B ．ln 1ln ab < C ．ln ln a a b b < D ．a b a b > 6．当01x <<时，()ln xf x x=，则下列大小关系正确的是（ ）A ．()()()22fx f x f x <<B ．()()()22f xf x f x <<C ．()()()22f x f x f x <<D ．()()()22f xf x f x <<7．若ln22a =，ln33b =，ln66c =，则（ ） A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b a c <<8．下列不等式中正确的是( )①sin ,(0,)x x x <∈+∞；②1,xe x x R ≥+∈；③ln ,(0)x x x <∈+∞，. A ．①③B ．①②③C ．②D ．①②9．若[)0,x ∈+∞,则下列不等式恒成立的是 ( ) A ．21x e x x ≤++ B211124x x ≤-+C ．21cos 12x x ≥-D ．()21ln 18x x x +≥-10．若0m n e <<<，则下列不等式成立的是（ ）A ．m n e e m n <B ．m n e e m n>C ．ln ln n mn m<D ．ln ln n mn m>11．设a 为常数，函数()()2ln 1f x x x ax =--，给出以下结论： （1）若2a e -=，则()f x 存在唯一零点 （2）若1a >，则()0f x <（3）若()f x 有两个极值点12,x x ，则1212ln ln 1x x x x e-<- 其中正确结论的个数是（ ） A ．3B ．2C ．1D ．012．已知函数ln ()1x xf x x=-+在0x x =处取得最大值，则下列选项正确的是（ ） A ．()0012f x x =< B ．()0012f x x =>C ．()0012f x x ==D ．()0012f x x <<二．填空题13．若0<x 1<x 2<1，且1<x 3<x 4，下列命题：①3443ln ln x x ee x x ->-；②2121ln ln x x e e x x ->-；③3232x x x e x e <；④1221x xx e x e >；其中正确的有___14．已知函数，当时，给出下列几个结论：①；②；③;④当时，．其中正确的是 （将所有你认为正确的序号填在横线上）．15．若01a b <<<，e 为自然数()2.71828≈e ，则下列不等式：①11++>a b b a ； ②ln ln ->-a b e e a b ；③()()log 1log 1+>+a b a b ，其中一定成立的序号是___ 16．已知函数2()ln f x x x x =+，且0x 是函数()f x 的极值点．给出以下几个命题： ①010x e <<；②01x e>；③00()0f x x +<；④00()0f x x +> 其中正确的命题是__________．（填出所有正确命题的序号） 三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．利用函数的单调性（利用导数），证明下列不等式: （1）sin tan <<x x x ，0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭；（2）1x e x >+，0x ≠.18．已知函数2()2ln f x x x =-.(1)求函数()f x 的单调区间；(2)求证：当2x >时，()34f x x >-.19．已知函数()ln 1a x bf x x x=++曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为230x y +-=.（1）求,a b 的值；（2）证明：当0x >且1x ≠时，()ln 1xf x x >-.20．已知函数f (x )＝ln(x +1)－x ． ⑴求函数f (x )的单调递减区间； ⑵若1x >-，证明：11ln(1)1x x x -≤+≤+．21．已知函数()21ln(0).f x ax x a x=-+> （1）若()f x 是定义域上的单调函数，求a 的取值范围；（2）若()f x 在定义域上有两个极值点12,x x ，证明：()()1232ln2.f x f x +>-22．已知函数()ln ()x f x e a x a R =+∈（1）当1a =时，求曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线方程；（2）设0x 是()f x 的导函数()f x '的零点，若e a -<<0，求证：()00x f x e >.23．已知函数()1ln f x x x x=--. （1）判断函数()f x 的单调性；（2）若()f x 满足()()()1212f x f x x x ''=≠，证明：()()1232ln 2f x f x +>-.《导数的综合应用—证明不等式》解析1.【解析】设()ln f x x x =，则()'ln 1f x x =+，由()'0f x >，得1x e>，所以函数()f x 在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增；由()'0f x <，得10x e <<，函数()f x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，故函数()f x 在()0,1上不单调，所以()1f x 与()2f x 的大小无法确定，从而排除A ，B ；设()ln x g x x=，则()21ln 'xg x x -=，由()'0g x >，得0x e <<，即函数()f x 在()0,e 上单调递增，故函数()f x 在()0,1上单调递增，所以()()12g x g x <，即1212ln ln x x x x <，所以2112ln ln x x x x <.故选：D 2.【解析】对于函数()1xf x e x =--其导数()1xf x e '=-，当0x >时()0f x '>，当0x <时，()0f x '< ()()min 00f x f ∴==∴当时()01xf x e x >∴>+3.【解析】依题意非零实数a ，x ，y 满足2211log log 0a a x y ++<<，则20,11a a ≠+>，所以01x y <<<.不妨设11,42x y ==， 则2211614161616,,175201720111142===>⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以A 选项错误； 315535,2,422444y x x y x y +=+=+==<，所以B 选项错误；由于1011a <<+，根据指数函数的性质可知：11421111a a ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，所以C 选项错误.依题意01x y <<<，要证明x y y x >，只需证明ln ln x yy x >，即证ln ln x y y x >，即证ln ln y x y x >，构造函数()()ln 01xf x x x=<<，()'21ln x f x x-=，由于01x <<，所以ln 0x <，所以()'21ln 0x f x x -=>在区间()0,1上恒成立，所以()f x 区间()0,1上递增，所以ln ln y xy x>，所以x y y x >.故D 选项正确.故选：D4.【解析】因为函数()=ln 1f x x ax +-,所以11()'-=-=axf x a x x, 当a≤0时，()0,f x '>所以f(x)在（0，+∞）上单调递增，所以不可能有两个零点.当a>0时，10x a <<时，()0f x '>，函数f(x)单调递增，1x a>时，()0f x '<， 函数f(x)单调递减.所以max 11()()ln .f x f aa== 因为函数f(x)有两个零点，所以1ln0,ln 0,ln 0,0 1.a a a a>∴->∴<∴<< 又111()0,(1)10, 1.a f f a x e e e =-<=->∴<<又111210,.x x a a a<<∴->令2221()()()ln()()ln (0)g x f x f x x a x x ax x a a a a=--=----+<≤则212()11()20.21()a x a g x a x x x x a a-=-+=<--' 所以函数g(x)在1(0,)a 上为减函数，11()()g x g a∴>=0，又1()=0f x ，11111222()ln()()1()()0,f x x a x f x g x a a a∴-=---+-=>又2()0f x =，∴212x x a >-，即1222x x a+>>.故答案为B5.【解析】对A ，令()ln x f x x=，'2ln 1()(ln )x f x x -=，当'()00f x x e <⇒<<，∴()f x 在(0,)e 单调递减，∴()()f a f b >，即ln ln a ba b >，故A 正确； 对B ，01a b <<<，∴ln ln 0a b <<，∴ln 1ln ab>，故B 错误； 对C ，令()ln f x x x ='()ln 1f x x ⇒=+，当10x e<<时，'()0f x <；当1x e >时，'()0f x >，∴()f x 在1(0,)e 单调递减，在1(,)e +∞单调递增，显然当1b e=时，ln ln a a b b >，故C 错误；对D ，ln ln a b a a b b a b ⇔>>，由C 选项的分析，当1a e=时，ln ln a a b b <，故D 错误；故选：A.6.【解析】根据01x <<得到201x x <<<，而()21ln 'xf x x-=， 所以根据对数函数的单调性可知01x <<时，1ln 0x ->， 从而可得()'0f x >，函数()f x 单调递增，所以()()()210f xf x f <<=，而()222ln 0x f x x ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，所以有()()()22f x f x f x <<.故选D.7.【解析】设ln ()xf x x=，则21ln ()x f x x -'=，所以()f x 在(0,)e 上递增，在(,)e +∞上递减；即有(6)(4)(3)f f f <<，所以ln6ln4ln2ln36423<=<，故c a b <<.故选：C8.【解析】对于①：令sin ,(0,)y x x x =-∈+∞，则'cos 10y x =-≤恒成立， 则sin ,(0,)y x x x =-∈+∞是减函数，所以有0y <恒成立， 所以sin ,(0,)x x x <∈+∞成立，所以①正确；对于②：1,xe x x R ≥+∈，令1xy e x =--，'e 1x y =-， 当0x <时，'0y <，当0x >时，'0y >，所以函数1x y e x =--在(,0)-∞上是减函数，在(0,)+∞上是增函数，所以在0x =处取得最小值，所以0010y e ≥--=，所以1,xe x x R ≥+∈成立，所以②正确；对于③，ln x x <，(0,)x ∈+∞，令ln y x x =-，有11'1x y x x-=-=， 所以有当01x <<时，'0y >，当1x >时，'0y <，所以函数ln y x x =-在1x =时取得最大值，即ln 010y x x =-≤-<， 所以ln x x <，(0,)x ∈+∞恒成立，所以③正确； 所以正确命题的序号是①②③，故选B.9.【解析】对于A ,分别画出2,1x y e y x x ==++在[)0,+∞上的大致图象如图,知21x e x x ≤++不恒成立,排除A ；对于B ,令()()252111,'24x x f x x x f x -⎫=-+=⎪⎭，所以20,,5x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()()'0,f x f x <为减函数,2,5x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，()()'0,f x f x >为增函数,所以()f x 最小值为21,5f B ⎛⎫=<⎪⎝⎭错，排除B ；对于D ,当4x =时,221ln 5ln 244,8e D <==-⨯错，排除D ，故选C.10.【解析】构造函数()()()21,xxx e e f x f x x x -='=，函数在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增，因为0m n e <<<，当m 和n 在不同单调区间时，函数值大小不能确定，故AB 不正确;构造函数()()2ln 1ln ,x xf x f x x x -='=，函数在()()0,,,e e +∞，0m n e <<<故ln ln n mn m>.故答案为：D. 11.【解析】（1）若函数()f x 存在零点，只需方程()2ln 10x x ax --=有实根，即方程ln 1x a x -=有实根，令ln 1()x g x x -=，则只需函数ln 1()x g x x -=图像与直线y a =有交点即可.又22ln ()x g x x -'=，由22ln ()0x g x x -'=>可得20x e <<；由22ln ()0x g x x-'=<可得2x e >； 所以函数ln 1()x g x x-=在2(0,)e 上单调递增，在2(,)e +∞上单调递减， 故22max ()()g x g e e -==，因此，当2a e -=时，直线y a =与ln 1()x g x x-=图像仅有一个交点，即原函数只有一个零点，所以（1）正确；（2）由（1）可知，当1a >时，2ln 1()1x g x e a x--=≤<<在(0,)+∞上恒成立， 即2()()0f x g x a x=-<在(0,)+∞上恒成立，即()0f x <在(0,)+∞上恒成立；故（2）正确；（3）因为()()2ln 1f x x x ax =--，所以()ln 2f x x ax '=-，若()f x 有两个极值点12,x x ，则1122ln 20ln 20x ax x ax -=⎧⎨-=⎩，所以1212ln ln 2x x a x x -=-， 又由()f x 有两个极值点，可得方程ln 20x ax -=有两不等实根，即方程ln 2xa x=有两不等式实根，令ln ()x h x x =，则1ln ()xh x x-'=， 由1ln ()0x h x x -'=>得0x e <<；由1ln ()0xh x x -'=<得x e >； 所以函数ln ()xh x x =在(0,)e 上单调递增，在(,)e +∞上单调递减，所以max 1()h x e =，又当1x <时，ln ()0x h x x =<；当1x >时，ln ()0xh x x =>； 所以方程ln 2x a x =有两不等式实根，只需直线2y a =与函数ln ()xh x x=的图像有两不同交点，故102a e<<；所以1212ln ln 1x x x x e -<-，即（3）正确.故选A 12.【解析】函数的定义域为()0,∞+，而()()2ln 11x x f x x ++'=-+，令()ln 1h x x x =---，则()h x 在()0,∞+上单调递减， 且()221133110,ln 2ln 02222h eh e e -⎛⎫=->=-<-=-< ⎪⎝⎭，010,,2x ⎛⎫∴∃∈ ⎪⎝⎭使()00h x =，从而()f x 在()00,x 上单调递增，在()0,x +∞上单调递减，()f x 在0x x =处取得最大值，00ln 10x x ∴++=，()0000000ln 1ln 1,12x x x x f x x x ∴=--∴=-=<+.故选：A13.【解析】令()()ln 0x f x e x x =->，则()1x f x e x'=-， 易知当()0,x ∈+∞时，()f x '单调递增，由131303f e ⎛⎫'=-< ⎪⎝⎭，()110f e '=->，则存在01,13x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭使得()00f x '=，∴当()00,x x ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减；当()0,x x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增；1201x x ，∴当02x x =时，()()21f x f x <即2121ln ln x x e x e x -<-，∴此时2121ln ln x x e e x x -<-，故②错误；341x x <<，∴()()43f x f x >即3443ln ln x x e x e x ->-，∴3443ln ln x x e e x x ->-，故①正确；令()()0xe h x x x =>，()()21x e x h x x -'=， ∴当()0,1x ∈时，()0h x '<，()h x 单调递减；当()1,x ∈+∞时，()0h x '>，()h x 单调递增；2301x x <<<，∴()2h x 与()3h x 的大小无法确定即23x x e 、32x x e 的大小无法确定，故③错误；121x x ，∴()()21h x h x <即2121x x e e x x <，∴1221x x x e x e >，故④正确.故答案为：①④.14.【解析】因为，所以，可知（0，1e）递减， （1e，+∞）递增，故①错误；令，所以'()ln g x x =，可知在（0,1）上递减，（1，+∞）上递增，故②错；令，所以h （x ）在（0，+∞）上递增，所以，故③正确；当时，可知，又因为f （x ）在（1e，+∞）递增， 设111()()2()()x xf x xf x x f x ϕ=-+1'()()'()2()x f x xf x f x ϕ∴=+-112ln 2ln 0x x x x x =+->，又因为f （x ）在（1e ，+∞）递增，所以1x x >时，1()()f x f x >即11ln ln x x x x >，所以1x x >时，'()0x ϕ>，故()x ϕ为增函数，所以21()()x x ϕϕ>，所以2222111()()2()()x x f x x f x x f x ϕ=-+1()0x ϕ>=，故④正确．15.【解析】对于①若11++>a b b a 成立.两边同时取对数可得11ln ln a b b a ++>,化简得()()1ln 1ln a b b a +>+，因为01a b <<<， 则10,10a b +>+>,不等式两边同时除以()()11a b ++可得ln ln 11b ab a >++ 令()ln 1xf x x =+,()0,1x ∈，则()()()()22111ln 1ln '11x x x x x f x x x +-+-==++ 当()0,1x ∈时, 11ln 0x x+->,所以()'0f x > 即()ln 1xf x x =+在()0,1x ∈内单调递增 所以当01a b <<<时()()f b f a >,即ln ln 11b ab a >++，所以11++>a b b a ，故①正确 对于②若ln ln ->-a b e e a b ,化简可得ln ln a b e a e b ->-，令()ln xg x e x =-,()0,1x ∈，则()()211',''xx g x e g x e x x=-=+， 由()''0g x >可知()1'xg x e x=-在()0,1x ∈内单调递增， 而()()'0,'110g g e →-∞=->， 所以()1'xg x e x=-在()0,1x ∈内先负后正， 因而()ln xg x e x =-在()0,1x ∈内先递减,再递增,所以当01a b <<<时无法判断，ln a e a -与ln b e b -的大小关系.故②错误.对于③,若()()log 1log 1+>+a b a b ，令()()log 1x h x x =+， 利用换底公式化简可得()()ln 1ln x h x x+=,()0,1x ∈ 则()()()()()()()()22ln 1ln ln 1ln 1ln 11''ln ln 1ln x x x x x x x x x h x x x x x x +-+-++⎡⎤+===⎢⎥+⎣⎦当()0,1x ∈时,()()ln 0,1ln 10x x x x <++> ， 所以()()ln 1ln 10x x x x -++<,即()'0h x <， 则()()ln 1ln x h x x+=在()0,1x ∈内单调递减，所以当01a b <<<时,()()ln 1ln 1ln ln a b a b++>，即()()log 1log 1+>+a b a b ，所以③正确，综上可知,正确的为①③，故答案为: ①③ 16.【解析】的定义域为，，所以有，所以有，即，即，所以有；因为， 所以有．17.【解析】（1）设()sin f x x x =-，()tan =-g x x x ， ∴()cos 1'=-f x x ，()222cos sin sin 1()11cos cos --'=-=-x x x g x xx， ∵0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴0cos 1x <<，∴()0f x '<，()0g x '>， ∴函数()sin f x x x =-在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减；函数()tan =-g x x x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增；∴()(0)0f x f <=，()(0)0g x g >=，即sin x x <，tan x x >， ∴sin tan <<x x x ，0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭； （2）设函数()1x h x e x =--，所以 ()1xh x e '=-；令()10'=-=xh x e 得：0x =，由()10xh x e '=->得0x >；由()10'=-<xh x e 得0x <；所以函数()1xh x e x =--在(),0-∞上单调递减，在()0,∞+上单调递增；∴当0x =时，()h x 取最小值，即min ()(0)0h x h ==， ∴当0x ≠时，恒有()0h x >，即1x e x >+，0x ≠显然成立． 18.【解析】(1)依题意知函数的定义域为{x |x >0}， ∵f ′(x )＝2x -2=2(1)(1)x x x+-，由f ′(x )>0， 得x>1; 由f ′(x )<0， 得0<x<1∴f (x )的单调增区间为(1，＋∞), 单调减区间为(0，1)．(2)设g (x )＝f （x ）-3x+1=x 2－2ln x -3x+4， ∴g ′(x )＝2x -2--3=2232(21)(2)x x x x x x--+-=， ∵当x >2时，g ′(x )>0，∴g (x )在(2，＋∞)上为增函数， ∴g (x )>g (2)＝4-2ln2-6+4>0，∴当x >2时， x 2-2lnx>3x-4, 即当x >2时()34f x x >-..19.【解析】1）()()221ln '1x x b x f x x x α+⎛⎫-⎪⎝⎭=-+由于直线230x y +-=的斜率为12-，且过点()1,1，故()()11,1'1,2f f ⎧=⎪⎨=-⎪⎩即1,1,22b a b =⎧⎪⎨-=-⎪⎩解得1a =，1b =.（2）由（1）知f(x)=ln 1,1x x x++所以()22ln 112ln 11x x f x x x x x ⎛⎫--=- ⎪--⎝⎭ 考虑函数()()2120x h x lnx x x-=->，则h′(x)=()()222222112x x x x x x----=-， 所以x≠1时h′(x)＜0而h(1)=0,故x ()0,1∈时h(x)>0可得()ln 1xf x x >-, x ()1∈+∞， h(x)<0可得()ln 1xf x x >-,从而当0x >，且1x ≠时，()ln 1xf x x >-.20.【解析】（1）函数f (x )的定义域为(1,)-+∞．()f x '＝11x +－1＝－1x x +． 由()f x '<0及x >－1，得x >0．∴ 当x ∈（0，＋∞）时，f (x )是减函数， 即f (x )的单调递减区间为（0，＋∞）．（2）证明：由⑴知，当x ∈（－1，0）时，()f x '＞0，当x ∈（0，＋∞）时，()f x '＜0，因此，当1x >-时，()f x ≤(0)f ，即ln(1)x x +-≤0∴ln(1)x x ．令1()ln(1)11g x x x =++-+，则211()1(1)g x x x =-+'+＝2(1)x x +． ∴ 当x ∈（－1，0）时，()g x '＜0，当x ∈（0，＋∞）时，()g x '＞0． ∴ 当1x >-时，()g x ≥(0)g ，即1ln(1)11x x ++-+≥0，∴1ln(1)11x x +≥-+． 综上可知，当1x >-时，有11ln(1)1x x x -≤+≤+． 21.【解析】（1）()2ln f x x ax x =--+ ，()212121ax x f x ax x x-+==-'--+ ，则18a ∆=- ， 当18a ≥时()0,0f x '∆≤≤ ，此时f(x)在()0,∞+单调递减， 当108a <<时0∆≤ ，方程2210ax x -+= 有两个不等的正根12,x x ，不妨设12x x <，则当()()120,,x x x ∈⋃+∞时()0f x '< ， 当()12,x x x ∈时，()0f x '> ，这时f(x)不是单调函数， 综上，a 的取值范围为1,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，（2）由（1）可知当且仅当10,8a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，f(x)有极小值点1x 和极大值点2x且1212x x a +=，2212x x a=， ()()12f x f x + 22111222ln ln x ax x x ax x =--+--+()()()()12121211ln ln 1122x x x x x x =-+----++ ()()12121ln 12x x x x =-+++ ()1ln 214a a=++ ，令()()1ln 214g a a a =++ ，10,8a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦， 则当10,8a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()221141044a g a a a a -=-=<' ， 则()()1ln 214g a a a =++在10,8a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时单调递减，所以()132ln28g a g ⎛⎫>=- ⎪⎝⎭，即()()1232ln2f x f x +>-， 22.【解析】（1）当1a =时，()ln (0)xf x e x x =+>，1()x f x e x'∴=+，且(1)f e =， ∴曲线()y f x =在(1,)e 处的切线的斜率(1)1k f e '==+. ∴曲线()y f x =在(1,)e 处的切线方程为(1)(1)y e e x -=+-，即(1)10e x y +--=；（2）由题意得()xa f x e x'=+.0x 是()f x 的导函数()f x '的零点，()0000x a f x e x '∴=+=，即00x a e x =-，00ln ln x a e x ⎛⎫-∴= ⎪⎝⎭， 即()00ln ln()x x a +=-.又e a -<<0，则()00ln ln()1x x a +=-<. 令()ln g x x x =+，显然0x >，所以'1()10g x x=+> 因此()ln g x x x =+在(0,)+∞上是增函数，且()0(1)1g x g <=.001x ∴<<，因此0ln 0a x >.()0000ln x x f x e a x e ∴=+>.23.【解析】（1）函数()1ln f x x x x=--的定义域是()0,∞+. 因为()2222213()1112410x x x f x x x x x -+-+'=+-==>恒成立， 所以函数()1ln f x x x x=--在定义域()0,∞+上是单调递增函数.（2）由（1）知()2111f x x x'=+-.令()()12f x f x m ''==，得21122211101110m x x m x x ⎧-+-=⎪⎪⎨⎪-+-=⎪⎩，由一元二次方程根与系数关系得12111x x +=，即1212x x x x +=⋅>124x x ⋅>， ∴()()()()()12121212121211ln ln ln 1f x f x x x x x x x x x x x ⎛⎫+=+-+-+=--⎪⎝⎭令124t x x =⋅>，则()1212ln 1ln 1x x x x t t --=--，令()()ln 14g t t t t =-->， 则()()1104g t t t'=->>，得()()432ln 2g t g >=-.。
广东省2021-2022学年高三一轮复习质量检测化学试题 含答案
广东省2022届高三年级一轮复习质量检测化学2022.1注意事项1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．可能用到的相对原子质量：H-1 Li-7 C-12 N-14 O-16 Fe-56 Cu-64 Y-89 Ba-137一、选择题：本题共16小题，共44分．第1~10小题，每小题2分；第11~16小题，每小题4分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1“端砚”是中国四大名砚之一，下列关于“端砚”的描述错误的是（）A．端砚的石材为硅酸盐，属于无机非金属材料B．端砚研磨出的墨汁属于溶液C．研磨墨汁过程涉及分子的运动D．雕刻端砚的过程不涉及化学反应2．新疆有得天独厚的自然条件，质呈碱性、阳光充足等优势造就了新疆棉以绒长、品质好、量高著称于世．下列说法错误的是（）A．新疆棉的主要成分为纤维素B．新疆棉可被生物降解C．可用灼烧的方法鉴别新疆棉毛巾和化纤毛巾D．新疆棉的主要成分在一定条件下可以发生水解最终生成氨基酸CdTe发电玻璃用于一体化项目，其发电3．北京冬奥会中许多核心技术将为比赛保驾护航，其中碲化镉()原理为在玻璃表面涂抹一层碲化镉，使其具有光电转换功能．以下说法正确的是（）A．碲元素属于过渡元素B．12852Te的中子数为128C．112Cd与114Cd互为同素异形体D．碲化镉玻璃发电过程是将光能转化为电能CO的排放总量和减少总量相当．下列措施中不能有效促进碳中和的是（）4．碳中和是指2A．研发二氧化碳人工合成淀粉技术B．扩大风电、光电规模代替火力发电C．利用可燃冰代替现有化石能源D．推动新能源汽车代替燃油汽车5．有机物M（）是一种重要的香料．下列关于M的说法中错误的是（）A ．属于烯烃B ．分子中所有碳原子不可能共平面C ．能使酸性4KMnO 溶液褪色D ．能发生加成反应和取代反应6．劳动成就梦想．下列劳动项目与所述化学知识没有关联的是（ ）A ．AB ．BC ．CD ．D7．实验室用4KMnO 固体配制14500mL 0.1000mol LKMnO -⋅标准溶液所涉及的操作中不需要用到的仪器为（ ） A ． B ． C ． D ．8．我国科学家在2Li CO -电池的研究上取得重大科研成果，设计分别以金属Li 及碳纳米管复合23Li CO 做电池的电极，其放电时电池反应为2233CO 4Li 2Li CO C +=+．该电池放电时（ ）A ．Li 电极发生还原反应B ．Li 在电解质中移向负极C ．2CO 在正极上得到电子D ．电流由Li 电极经外电路流向石墨复合23Li CO 电极 9．下图表示部分含氮物质的类别与化合价的关系．其中推断不合理的是（ ）A ．a 可与2O 反应生成cB ．b 转化为c 的过程称为人工固氮C ．d 既可被氧化也可被还原D ．可控制e 溶液的浓度选择性制备c 或d10．醋酸()3CH COOH 是一种常见的弱酸．下列叙述正确的是（ ）A ．pH 3=的3CH COOH 溶液中，()()3H CH COO c c +-=B ．pH 8=的3CH COOH 和3CH COONa 混合溶液中，()()3CH COO Na c c -+<C ．130.1mol L CH COONa -⋅溶液中，()()()()3Na OH CH COO H c c c c +--+>>>D ．130.1mol L CH COONa -⋅溶液中，()()()3Na CH COO OH c c c +--=+ 11．设A N 为阿伏加德罗常数的值，下列叙述正确的是（ ）A ．pH 1=的盐酸中所含氯离子数目为A 0.1NB ．23.36LO 和4.8g 臭氧中含有的氧原子数均为0.3A NC ．将20.1molCl 溶入含过量NaOH 的溶液中，转移的电子数目为A 0.2ND ．一定条件下，20.1mol I 与20.1mol H 充分反应后所含分子总数为A 0.2N12．宏观辨识与微观探析是化学学科核心素养之一．下列对应离子方程式书写正确，且能完整解释对应实验现象的是（ ）A ．将小块钠颗粒投入水中，快速游动直至消失：22Na H O OH Na H -++=++↑B ．向硫代硫酸钠溶液中滴加稀硫酸，产生淡黄色沉淀和刺激性气味气体：22322S O 2H S SO H O -++=↓+↑+C ．向滴有酚酞的2Ba(OH)溶液中加入4NaHSO 溶液，至溶液恰好变为无色：22442Ba OH SO H BaSO H O +--++++=↓+D ．2NaAlO 溶液中通入过量2CO ，产生白色沉淀：2222332AlO CO 3H O 2Al(OH)CO --++=↓+13．化学是以实验为基础的科学，下列实验设计方案合理且能达到相应实验目的的是（ ）A ．AB ．BC ．CD ．D14．X 、Y 、Z 、M 和W 等五种短周期元素的原子序数依次增大，其中M 与W 位于同一主族且能形成二元化合物2WM ．化合物甲常用于农药、染料、医药及有机合成等，其结构简式如下图．下列说法错误的是（ ）333||Y X Z YX YX -甲A ．简单阴离子半径：W M Z >>B ．最高价氧化物对应水化物的酸性：Y W <C ．X 、Z 和W 三种元素形成的化合物可能含离子键D ．化合物甲中除X 外，其他原子最外层均为8e -15．用如图甲所示装置模拟对含高浓度Cl -的工业废水进行脱氮，该溶液中ClO -的浓度随时间变化的关系如图乙所示．一段时间后溶液中所有氮原子均转化为2N 被脱去．下列说法错误的是（ ）A ．b 接电源负极B ．开始时ClO -的浓度增长较慢的原因可能是氧化溶液中的4NH +C ．电解过程中，a 极附近pH 降低D ．理论上溶液中的3NO -先被脱尽16．常温下，弱酸HA 与弱碱MOH 分别用强碱或强酸调节pH 时，HA A MOH -、、和M +的分布分数()δX 与溶液pH 的关系如图所示．已知：以HA 分子为例，存在()(HA)(HA)/(HA)A δc c c -⎡⎤=+⎣⎦．下列说法正确的是（ ）A ．MA 溶液中水的电离程度高于纯水B ．MOH 的电离常数9.25b (MOH)10K -=C ．等物质的量浓度的HA 和NaA 的混合溶液中pH 7>D ．pH 7=的HA 与NaOH 的混合溶液及HA 与MOH 的混合溶液中(HA)δ后者大于前者 二、非选择题：共56分．第17~19题为必考题，考生都必须作答．第20~21题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共42分．17．（14分）已知铁氰化钾[]36K Fe(CN)溶液呈黄色，可以与2Fe+反应生成带有特征蓝色的[]362Fe Fe(CN)（铁氰化亚铁）沉淀，因而在实验室中常用于鉴别溶液中是否存在2Fe +． Ⅰ．某化学兴趣小组查阅资料了解到[]36Fe(CN)-具有氧化性，可被还原生成[]46Fe(CN)-．设计了如下实验，探究[]36Fe(CN)-的相关性质．（1）实验一：向饱和2Na S 溶液中滴加几滴10.1mol L -⋅的[]36K Fe(CN)溶液，溶液出现黄色浑浊，发生反应的离子方程式为_______________．（2）实验二：向滴有淀粉的饱和KI 溶液中滴加几滴10.1mol L -⋅的[]36K Fe(CN)溶液，可以观察到的现象为______________．Ⅱ．小组同学提出问题：[]36K Fe(CN)．能否将Fe 氧化成2Fe +？ 设计并实施实验：（3）指导老师指出实验中需要用煮沸后再冷却至室温的蒸馏水配制的[]36K Fe(CN)溶液，并且往试管中的溶液上加入少量煤油，其目的为________________．（4）①根据实验现象得出结论：_______________．②反思现象：乙同学认为实验三和实验四现象不同的原因是铁屑表面有一层金属氧化膜，阻止了反应进行，加入NaCl 的作用为_______________．③深度探究：为证明不同现象是由Cl -而不是Na +造成的，可向实验三的试管中加入少量_______________（填化学式），观察是否出现蓝色沉淀．（5拓展实验：按如图所示装置及试剂组装仪器，观察到电流表指针发生偏转，Fe 电极表面的电极方程式为____________________．请设计实验方案探究该装置是否能有效防止Fe 发生腐蚀：_____________________．18．（14分）菱镁矿的主要成分为3MgCO ，还含少量223SiO Fe O 、和23Al O ．工业上利用菱镁矿冶炼镁的路径有两种，具体工业流程如下图．回答下列问题：（1）“煅烧”时，需将菱镁矿破碎，并将热空气从底部吹入，这两种操作的优点为________________．（2）工艺Ⅰ中所得“废渣”中含钙成分有_______________（填化学式）．（3）工艺Ⅱ中“浸出”操作中溶解氧化镁的离子方程式为_________________．（4）“沉镁”操作中温度不宜过高，原因为________________．（5）“沉镁”过程中当镁离子沉淀完全时，溶液中()()432NH :NH H O c c +⋅至少为_______________（填计算结果）．（已知()5b 32NH H O 1.610K -⋅=⨯；[]11sp 2Mg(OH) 1.010K -=⨯；当溶液中离子浓度小于511.010mol L --⨯⋅时，认为该离子沉淀完全．） （6）“操作”具体是指__________________．（7）“熔融电解”时阳极的电极反应式为___________________．19．（14分）氢气既是重要的化工原料，又属于洁净能源，是未来人类重点开发的能源之一．请回答下列问题：（1）氢气可以与煤在催化剂作用下制备乙炔，其总反应式为：2222C(s)H (g)C H (g)ΔH +．已知部分反应如下：Ⅰ．1241C(s)2H (g)CH (g)Δ74.85kJ mol H -+=-⋅； Ⅱ．1424222CH (g)C H (g)2H (g)ΔH 340.93kJ mol -+=+⋅； Ⅲ．1242223C H (g)C H (g)H (g)Δ35.50kJ mol H -+=+⋅；①ΔH =_________；说明反应Ⅱ在高温下可自发进行的原因为______________．②一定条件下，向2L 的恒容密闭容器中加入足量碳粉和21mol H ，发生上述反应Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，5min 后容器内总压强不再变化，容器中4CH 为0.1mol ，24C H 为0.1mol ，22C H 为0.3mol ，5min 内2H 的平均反应速率()2H v =_______，反应Ⅰ的平衡常数()K =Ⅰ__________（写出计算式）． （2）氢气可以用于合成甲醇的反应为234CO(g)2H (g)CH OH(g)ΔH +，在恒压条件下测得2H 的平衡转化率与温度和投料比关系如图所示：①已知21T T >，则4ΔH _____________（填“>”“<”或“=”）0．②由图可知，同温同压下()2(CO)H n n 越大，2H 的平衡转化率越大，原因为____________． ③写出一条可同时提高反应速率和2H 平衡转化率的措施：____________．④保证该压强不变，向1T 温度下，()2(CO)0.5H n n =的平衡体系中再加入2mol CO 、24mol H 、32mol CH OH ，则化学平衡_____________（填“正向”“逆向”或“不”）移动．（二）选考题：共14分．请考生从2道题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．20．[选修3：物质结构与性质]（14分）近年来我国在高温超导材料的研究取得了重大突破，高温超导体仅出现在共价性很强的氧化物中，例如带有直线形的Cu O Cu --链节的网格层对超导性有重要的作用．回答下列问题：（1）基态Cu 原子核外电子排布式为________________．（2）氧与其同周期且相邻两元素的第一电离能由大到小的顺序为________________．（3）氧的常见氢化物有两种，分别为2H O 和22H O ．其中22H O 的VSEPR 模型为__________；22H O 中氧原子的杂化方式为_________________．（4）硫酸铜溶于水后形成的水合铜离子的结构式为_______________，向硫酸铜溶液中逐滴加入氨水直至过量，观察到的现象为_______________，所得结论：与2Cu +形成配位键的能力2H O _______________（填“强于”或“弱于”）3NH ．（5）由Y Ba Cu O 、、、四种元素构成的高温超导材料晶胞结构如图甲，图乙为沿z 轴的投影图；其中2CuO 网格层如图丙．已知：网格层之间相互垂直或平行；z 轴方向上的晶胞参数为pm c ．①该高温超导材料的化学式为_____________________．②若阿伏加德罗常数的值为A N ，则晶体的密度为___________3g cm -⋅（用含a 、b 、c 和A N 的表达式表示）．21．[选修5：有机化学基础]（14分）他莫昔芬可用于治疗某些癌症，其中间体F 的合成路线如下：已知：（1）B 的名称为_____________；C 中含有的官能团名称为_____________．（2）A B →的反应类型是_________________．（3）B C →的化学方程式是_________________．（4）F 的结构简式为_________________．（5）C 的同分异构体中属于芳香化合物且核磁共振氢谱有3组峰的有___________种（不包含立体异构）．（6）根据上述信息，设计由3CH Br 与丙酮为原料合成333||BrCH C CH CH --的路线为______________（无机试剂任选）．广东省2022届高三年级一轮复习质量检测化学参考答案及评分标准2022.1一、选择题：本题共16小题，共44分．第1~10小题，每小题2分；第11~16小题，每小题4分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．B 【解析】硅酸盐属于无机非金属材料，A 项正确；墨汁属于胶体，B 项错误；研磨墨汁过程涉及分子的运动，C 项正确；雕刻端砚的过程为物理变化，D 项正确．2．D 【解析】新疆棉的主要成分为纤维素，Δ项正确；新疆棉可被生物降解，B 项正确；可用灼烧的方法鉴别纤维素和化学纤维，C 项正确；纤维素水解的最终产物是葡萄糖，D 项错．3．D 【解析】过渡元素全部是金属元素，A 项错误；12852Te 的中子数为76，B 项错误；112Cd 与114Cd 互为同位素，C 项错误；由信息可知发电过程是将光能转化为电能，D 项正确．4．C 【解析】可燃冰的主要成分为甲烷水合物，利用可燃冰代替现有化石能源不能有效减少2CO 的排放，故选C ．5．A 【解析】该化合物含有羟基，不属于烯烃，A 项错误；分子中存在一个碳原子以单键形式连接三个碳原子，所以分子中所有碳原子不可能共平面，B 项正确；羟基和碳碳双键均能使酸性4KMnO 溶液褪色，C 项正确；碳碳双键可以发生加成反应，氢原子和羟基可以发生取代反应，D 项正确．6．C 【解析】酒精能使蛋白质变性，所以公共玊生间摆放酒精免洗手液可起到杀菌消毒作用，A 项正确；用糯米酿制米酒是酵母菌将葡萄糖分解为酒精的过程，B 项正确；洁厕灵清洗马桶利用的不是洁厕灵的氧化性，C 项错误；用氯化铁溶液刻蚀电路板是3Fe +将Cu 氧化成2Cu +，D 项正确．7．A 【解析】整个实验方案中无需用漏斗，故选A ．8．C 【解析】由电池反应可知，Li 电极为负极，石墨复合23Li CO 电极为正极，Li 电极反应式为Li e Li -+-=，发生氧化反应，A 项错误；电池放电时，电解质中阳离子移向正极，B 项错误；碳纳米管复合23Li CO 电极反应式为2233CO 4Li 4e 2Li CO C +-++=+，C 项正确；电流由碳纳米管复合23Li CO 电极经外电路流向Li 电极，D 项错误．9．B 【解析】3NH 可2O 发生反应3224NH 5O 4NO 6H O ++催化剂，A 项正确；22N O 2NO +闪电的过程属于自然固氮，B 项错误；2NO 既可被氧化生成3NO -也可被还原生成2NO -，C 项正确；浓硝酸可与Fe Cu 、等金属反应生成2NO ，稀硝酸可与Fe Cu 、等金属反应生成NO ，D 项正确．10．B 【解析】除3CH COOH 电离出的H +外，水也会电离出少量H +，A 项错误；由电荷守恒可知，混合溶液中()()()()3Na H OH CH COO c c c c ++--+=+，此时溶液pH 8=，溶液中()()H OH c c +-<，则()()3CH COO Na c c -+<，B 项正确；3CH COO -少部分水解，130.1mol L CH COONa -⋅溶液中，()()()()3Na CH COO OH H c c c c +--+>>>，C 项错误；由电荷守恒可知，3CH COONa 溶液中，()()()()3Na H CH COO OH c c c c ++--+=+，D 项错误．11．D 【解析】未给体积，离子数目无法确定，A 项错误；没有标出标准状况，B 项错误；20.1molCl 与过量NaOH 溶液反应转移的电子数为01mol .，C 项错误；2I 与2H 反应前后分子总数不变，D 项正确． 12．B 【解析】将小块钠颗粒投入水中，快速游动直至消失的离子方程式为22Na 2H O +=22OH 2Na H -+++↑，A 项错误；向硫代硫酸钠溶液中滴加稀硫酸，产生淡黄色沉淀和刺激性气味气体：22322S O 2H S SO H O -++=↓+↑+，B 项正确；向滴有酚酞的2Ba(OH)溶液中加入4NaHSO 溶液，至溶液恰好变为无色：22442Ba 2OH SO 2H BaSO 2H O +--++++=↓+，C 项错误；2NaAlO 溶液中通入过量2CO ，产生白色沉淀：22233AlO CO 2H O Al(OH)HCO --++=↓+，D 项错误．3．C 【解析】新制氯水具有漂白性，不能用pH 试纸测pH ，A 项错误；酸性4KMnO 溶液褪色只能证明含有碳碳双键或碳碳三键，不能证明分解产物中存在乙烯，B 项错误；向浓度均为10.1mol L -⋅的4CuSO 和4ZnSO 混合溶液中滴加2Na S 溶液，先产生黑色沉淀可证明sp (CuS)K 较小，C 项正确；酸性条件下，硝酸根也能氧化2Fe +，D 项错误．14．A 【解析】根据成键数目，以及M 与W 同主族，可知X 、Y 、Z 、M 和W 分别为H 、C 、N 、O 和S ．简单阴离子半径为232S N O --->>，A 项错误；23H CO 酸性小于24H SO ，B 项正确；4NH HS 等化合物中含离子键，C 项正确；化合物甲中除H 外，其他原子最外层均为8e -，D 项正确．15．D 【解析】由裝置中反应物和产物判断，b 接电源负极，A 项正确；根据一段时间后溶液中所有氮原子均转化为2N 被脱去，可知开始时ClO -的浓度增长较慢的原因可能是氧化溶液中的4NH +，B 项正确；电解过程中，a 极发生的电极反应式为2Cl 2e 2OH ClO H O -----+=+，可知a 极附近pH 降低，C 项正确；根据得失电子守恒可知，理论上溶液中的4NH +先被脱尽，D 项错误．16．A 【解析】MA 属于弱酸弱碱盐，会发生双水解反应，促进了水的电离，A 项正确；由图分析可知MOH 的电离常数 4.75b (MOH)10K -=，B 项错误；HA 的电离程度大于A -的水解程度，等物质的量浓度的HA 和NaA 的混合溶液中pH 7<，C 项错误；温度不变，电离平衡常数不变，所以pH 相等时，分布分数(HA)δ相等，D 项错误．二、非选择题：共56分．第17~19题为必考题，考生都必须作答．第20~21题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共42分． 17．（14分）Ⅰ．（1）[][]342662Fe(CN)S2Fe(CN)S ---+=+↓（2分）（2）溶液变为蓝色（1分）Ⅱ．（3）排除溶液中的2O 并隔绝空气（2分） （4）①[]36K Fe(CN)可以将Fe 氧化成2Fe+（2分） ②破坏铁屑表面的氧化膜（2分）③24Na SO （1分） （5）222H O O 4e 4OH --++=（2分）取铁电极附近少量溶液到试管，滴加几滴[]36K Fe(CN)溶液，观察是否出现蓝色沉淀（2分）【解析】Ⅰ．（1）向饱和2Na S 溶液中滴加几滴10.1mol L -⋅的[]36K Fe(CN)溶液，溶液出现黄色浑浊，说明有S 单质生成，发生反应的离子方程式为[][]342662Fe(CN)S 2Fe(CN)S ---+=+↓．（2）向滴有淀粉的饱和KI 溶液中滴加几滴10.1mol L -⋅的[]36K Fe(CN)溶液，I-被氧化为2I ，可以观察到的现象为溶液变为蓝色．Ⅱ．（3）蒸馏水煮沸排出水中溶解的2O ，在试管中的溶液上加入少量煤油，防止空气中的2O 溶解到溶液中．（4）根据实验现象可得出结论[]36K Fe(CN)．可以将Fe 氧化成2Fe+；铁屑表面有一层金属氧化膜阻止了反应进行，加入NaCl 的作用为破坏金属表面的氧化膜，使反应可以顺利进行；若证明不同现象是由Cl -而不是Na +造成的，可向实验三的试管中加入少量钠盐，且其阴离子不能参与反应，可选用24Na SO ，观察是否出现蓝色沉淀．（5）拓展实验中，在中性溶液中发生吸氧腐蚀，观察到电流表指针发生偏转，Fe 电极表面的电极方程式为222H O O 4e 4OH --++=；设计该装置是否能有效防止Fe 发生腐蚀的实验方案探究为取铁电极附近少量溶液到试管，滴加几滴[]36K Fe(CN)溶液，观察是否出现蓝色沉淀．18．（14分）（1）破碎和热空气从底部吹入都是为了增大菱镁矿与空气的接触面积，提高效率（2分） （2）3CaSiO （或24Ca SiO ）、()22Ca AlO （2分，写CaO 不扣分）（3）2423MgO 2NH Mg H O 2NH +++=++↑（2分）（4）“沉镁”时温度过高，氨水易挥发（2分） （5）0.016（2分）（6）持续通入HCl 的条件下，加热蒸干（2分，答案合理即可） （7）22Cl2e Cl ---=↑（2分）【解析】（1）破碎是为了增大菱镁矿与空气的接触面积，热空气从底部吹入会使氧化镁粉末“沸腾”增大接触面积，提高效率．（2）根据硅、铝相关性质可知工艺Ⅰ中所得“废渣”中含钙成分有()322CaSiO Ca AlO 、．（3）工艺Ⅱ中“浸出”操作中溶解氧化镁的离子方程式为2423MgO 2NH Mg H O 2NH +++=++↑．（4）“沉镁”操作中温度不宜过高，原因为“沉镁”时温度过高，氨水易挥发． （5）“沉镁”过程中当镁离子沉淀完全时浓度小于511.010mol L --⨯⋅，根据[]sp 2Mg(OH)K 111.010-=⨯，可知()OH c -高于311.010mol L --⨯⋅；再根据()5b32NH H O 1.610K -⋅=⨯，溶液中()()32NH :NH H O c c +⋅应低于0.016．（6）22MgCl 6H O ⋅晶体加热时会生成HCl ，部分生成氧化镁和碱式氯化镁，故“操作”具体是指持续通入HCl 的条件下，加热蒸干．（7）“熔融电解”时阳极的电板反应式为22Cl 2e Cl ---=↑．19．（14分）（1）①1226.73kJ mol -+⋅（2分） 反应Ⅱ的Δ0,Δ0S H >>，反应在高温下可自发进行（1分） ②110.07mol L min --⋅⋅（2分） ()1210.05mol L 0.15mol L --⋅⋅（2分）（2）①<（2分）一定条件下，增大其中一种反应物的浓度，平衡正向移动，另一种反应物的平衡转化率会提高（2分，答案合理即可）③加压（1分，答案合理即可）④不（2分）【解析】（1）①由盖斯定律可知，1123Δ2ΔΔΔ226.73kJ mol HH H H -=++=+⋅；反应Ⅱ为气体分子数目增多的吸热反应，该反应的Δ0,Δ0S H >>故反应在高温下可自发进行．②当容器内总压强不再变化时可知反应达到平衡，反应前气体只有2H ，反应后气体有2H 、22C H 、4CH 、24C H ，根据氢元素守恒可知4CH 与24C H 消耗2H 的物质的量均为20.1mol 0.2mol ⨯=，22C H 消耗2H 的物质的量为0.3mol ，则5min 内2H 的平均反应速率()120.2mol 0.2mol 0.3molH 0.07mol L 2L 5minv -++==⋅⋅⨯1min -，反应Ⅰ的平衡常数()()()142212CH 0.05mol L ()H 0.15mol L c K c --⋅==⋅Ⅰ． （2）①已知21T T >，由图可知温度越高2H 的平衡转化率越低，所以反应为放热反应，4Δ0H <．②由图可知，同温同压下()2(CO)H n n 越大，2H 的平衡转化率越大，原因为一定条件下，增大其中一种反应物的浓度，平衡正向移动，另一种反应物的平衡转化率会提高． ③可同时提高反应速率和2H 平衡转化率的措施为加压． ④保证该压强不变，向1T 温度下，()2(CO)0.5H n n =的平衡体系中再加入2mol CO 、24mol H 、32mol CH OH ，压强、温度、平衡比例均未发生变化，相当于等效平衡，则化学平衡不移动．（二）选考题：共14分．请考生从2道题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 20．[选修3：物质结构与性质]（14分） （1）226261011s2s 2p 3s 3p 3d 4s （1分） （2）F N O >>（2分）（3）四面体形（1分）3sp （1分）（4）22222H O H O Cu []OH O H O+↓→←↑（2分） 先观察到有蓝色沉淀生成，后沉淀溶解，溶液变为深蓝色（2分） 弱于（1分）（5）①237Ba YCu O （2分） ②30A66710N abc -⨯（2分，答案合理即可）【解析】（1）基态Cu 原子核外电子排布式为226261011s2s 2p 3s 3p 3d 4s ．（2）同周期从左向右第一电离能逐渐增大，由于N 的2p 轨道处于半满状态，较稳定所以最终大小顺序为F N O >>．（3）2H O 的VSEPR 模型为四面体形；22H O 中氧的杂化方式为3sp ．（4）硫酸铜溶于水后形成的水合铜离子的结构式为22222H O H O Cu []OH O H O+↓→←↑，向其中加入足量氨水先观察到有蓝色沉淀生成，后沉淀溶解，溶液变为深蓝色．所得结论：与2Cu +形成配位键的能力2H O 弱于3NH ．（5）①由甲图可知每个晶胞中含1个Y 、2个Ba 、3个Cu 、7个O ，则该高温超导材料的化学式为237Ba YCu O ．②阿伏加德罗常数的值为A N ，所以晶胞质量为667Ag N ，又由图可知晶胞的体积为30310cm abc -⨯，则晶体的密度为330A667g cm 10N abc --⋅⨯．21．[选修5：有机化学基础]（14分）（1）对溴苯酚或4-溴苯酚（2分）醚键、溴原子（或碳溴键）（2分，每种1分） （2）取代反应（1分）（3）（2分）（4）（2分）（5）4（2分）（6）||23OCH CCH Mg/THFHBr33333333||||OHBrCH Br CH MgBr CH C CH CH C CH CH CH −−−−→−−−−→---−−−→-浓硫酸（3分，合理答案即可）【解析】（1）由信息可知B 为，名称为对溴苯酚或4-溴苯酚；中含有的官能团的名称为醚键、溴原子（或碳溴键）．（2）A B →的反应类型是取代反应．（3）B C →的化学方程式是．（4）由已知条件可知F 的结构简式为．（5）H 的同分异构体中属于芳香化合物且核磁共振氢谱有3组峰的有、、、共4种．（6）由3CH Br 与丙酮为原料合成333||BrCH C CH CH --的路线为||23OCH CCH Mg/THFHBr 33333333||||OHBrCH Br CH MgBr CH C CH CH C CH CH CH −−−−→−−−−→---−−−→-浓硫酸．。
2021届高考数学一轮总复习第8章立体几何第1节空间几何体的结构特征及三视图和直观图跟踪检测文含解析
第八章立体几何第一节空间几何体的结构特征及三视图和直观图A级·基础过关|固根基|1.由平面六边形沿某一方向平移形成的空间几何体是( )A．六棱锥B．六棱台C．六棱柱D．非棱柱、棱锥、棱台的一个几何体解析：选C 平面六边形沿某一方向平移形成的空间几何体符合棱柱的定义．2．下列说法中，正确的是( )A．棱柱的侧面可以是三角形B．若棱柱有两个侧面是矩形，则该棱柱的其他侧面也是矩形C．正方体的所有棱长都相等D．棱柱的所有棱长都相等解析：选C 棱柱的侧面都是平行四边形，选项A错误；若棱柱的底面是矩形，其他侧面可能是平行四边形，选项B错误；棱柱的侧棱长与底面边长不一定相等，选项D错误；易知选项C正确．3.水平放置的△ABC的直观图如图，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝32，那么原△ABC是一个( )A．等边三角形B．直角三角形C．三边中只有两边相等的等腰三角形D．三边互不相等的三角形解析：选A AO＝2A′O′＝2×32＝3，在Rt△AOB中，AB＝12＋（3）2＝2，同理AC＝2，又由题意可知，BC＝2，所以△ABC是等边三角形．故选A. 4．(2019届沈阳市教学质量监测一)“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)．其直观图如图所示，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其正视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是( )解析：选B 根据直观图以及图中的辅助四边形分析可知，当正视图和侧视图完全相同时，俯视图为B.5.如图所示，在三棱台A′B′C′－ABC中，沿A′BC截去三棱锥A′－ABC，则剩余的部分是( )A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．组合体解析：选B如图所示，在三棱台A′B′C′－ABC中，沿A′BC截去三棱锥A′－ABC，剩余部分是四棱锥A′－BCC′B′.6．某几何体的正视图和侧视图均为如图所示的图形，则在下图的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是( )A．①③B．①④C．②④D．①②③④解析：选A 由正视图和侧视图知，该几何体为球与正四棱柱或球与圆柱体的组合体，故①③正确．故选A.7．如图所示，网格纸上每个小方格都是边长为1的正方形，粗线画出的是一个几何体的三视图，记该几何体的各棱长度构成的集合为A，则( )A.3∈A B．3∈AC．23∈A D．22∈A解析：选D如图，该几何体可看成是由大三棱锥A－BCD(其中CD＝DA＝DB＝2，CD，DA，DB两两垂直)截去小三棱锥A－CDE(其中E为BD中点)后形成的新三棱锥A－BCE，六条棱的长分别为22，22，22，1，5，5，故选D.8．如图是一个几何体的直观图、正视图和俯视图，该几何体的侧视图为( )解析：选B 由直观图和正视图、俯视图可知，该几何体的侧视图应为面PAD，EC投影在面PAD上且为实线，点E的投影点为PA的中点，故选B.9．一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图、俯视图如图所示，则其侧视图为( )解析：选C 根据正方体截去两个角后所得几何体的正视图、俯视图可得，此几何体的直观图如图所示．所以侧视图为选项C.10．如图所示的纸篓，观察其几何结构，可以看出是由许多条直线围成的旋转体，该几何体的正视图为________(填序号)．解析：①②④中的几何体是由圆台、圆锥、圆柱组成的，而圆台、圆锥、圆柱的侧面除了与旋转轴在同一平面的母线以外，没有其他直线，即①②④不可能为该几何体的正视图．答案：③11．如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，点P是平面A1B1C1D1内一点，则三棱锥P－BCD的正视图与侧视图的面积之比为________．解析：根据题意，三棱锥P－BCD的正视图是三角形，且底边为正四棱柱的底面边长、高为正四棱柱的高；侧视图是三角形，且底边为正四棱柱的底面边长、高为正四棱柱的高，故三棱锥P－BCD的正视图与侧视图的面积之比为1∶1.答案：1∶112．一个圆台上、下底面的半径分别为3 cm和8 cm，若两底面圆心的连线长为12 cm，则这个圆台的母线长为________cm.解析：如图，过点A作AC⊥OB，交OB于点C.在Rt△ABC中，AC＝12 cm，BC＝8－3＝5(cm)．所以AB＝122＋52＝13(cm)．答案：13B级·素养提升|练能力|13.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形．则该多面体的各个面中，面积最大的面的面积为( )A ．2 3B ．6C ．6 2D ．12解析：选B由三视图可画出直观图，如图所示，该多面体中两个全等的梯形的面，为该多面体的各个面中面积最大的面，S 梯形＝12×2×(2＋4)＝6.故选B.14．一只蚂蚁从正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的顶点A 出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到顶点C 1的位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是( )A ．①②B ．①③C ．③④D ．②④解析：选D 由点A 经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C 1的位置，共有6种路线(对应6种不同的展开方式)，若把平面ABB 1A 1和平面BCC 1B 1展开到同一个平面内，连接AC 1，则AC 1是最短路线，且AC 1会经过BB 1的中点，此时对应的正视图为②；若把平面ABCD 和平面CDD 1C 1展开到同一平面内，连接AC 1，则AC 1是最短路线，且AC 1会经过CD 的中点，此时对应的正视图为④.而其他几种展开方式对应的正视图在题中没有出现．故选D.15．如图1，在四棱锥P －ABCD 中，底面为正方形，PC 与底面ABCD 垂直，图2为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6 cm 的全等的等腰直角三角形．则该几何体的俯视图的面积为________，棱PA的长度为________．解析：该四棱锥的俯视图为(内含对角线)边长为6 cm的正方形，如图，其面积为36 cm2.由侧视图可求得PD＝PC2＋CD2＝62＋62＝62(cm)．由正视图可知AD＝6 cm，且AD⊥PD，所以在Rt△APD中，PA＝PD2＋AD2＝（62）2＋62＝63(cm)．答案：36 cm26 3 cm16．如图所示，在侧棱长为23的正三棱锥V－ABC中，∠AVB＝∠BVC＝∠CVA＝40°，过A作截面AEF，△AEF周长的最小值为________．解析：如图，将三棱锥沿侧棱VA剪开，并将其侧面展开平铺在一个平面上，则线段AA1的长即为所求△AEF的周长的最小值．取AA1的中点D，连接VD，则VD⊥AA1，∠AVD＝60°.在Rt△VAD中，AD＝VA·sin 60°＝3，所以AA1＝2AD＝6，即△AEF周长的最小值为6.答案：6。
河南省信阳市2022-2023学年高三第一次教学质量检测数学(文科)试题
2022-2023学年普通高中高三第一次教学质量检测数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号等考生信息填写在答题卡上，并用2B 铅笔将准考证号填涂在相应位置.2.选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.4.保持卡面清洁，不折叠，不破损.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}2*20,A x x x x N =--<∈，集合{B x y ==，则集合A B 等于（）A.1B.[)1,2 C.{}1 D.{}1x x ≥2.已知向量(1,),(2,4)a m b == ，若a ∥b，则||a b + 等于（）A.3B.852C. D.3.“22m -<<”是“210x mx -+>在(1,)x ∈+∞上恒成立”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.已知命题“存在{}13x x x ∈<<，使等式210x mx --=成立”是假命题，则实数m 的取值范围（）A.8,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ B.()8,0,3⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭C.(],0-∞ D.(]8,0,3⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭5.函数()33cos x xy x -=-在区间ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的图象大致为（）A. B.C. D.6.已知角α终边所在直线的斜率为2-，则2sin 2cos cos 2ααα-=（）A.5-B.5C.53-D.537.为加强环境保护，治理空气污染，某环保部门对辖区内一工厂产生的废气进行了监测，发现该厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量(mg /L)P 与时间(h)t 的关系为0ktP P e -=.如果在前5个小时消除了10%的污染物，那么污染物减少19%需要花的时间为（）A.7小时B.10小时C.15小时D.18小时8.已知定义在R 上的偶函数()f x 满足()()110f x f x -++=，若()03f =，则()()20222023f f +=（）A.0B.3- C.3D.69.已知函数()sin()0,0,||2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的部分图象如图所示，下列说法正确的是①函数()y f x =的图象关于点,06π⎛⎫-⎪⎝⎭对称②函数()y f x =的图象关于直线512x π=-对称③函数()y f x =在2,36ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦单调递减④该图象向右平移3π个单位可得2sin 2y x =的图象A.①②B.①③C.①②③D.①②④10.已知函数()20.5()log 3f x x ax a =-+在(2,)+∞上单调递减，则实数a 的取值范围（）A.(,4]-∞ B.[4,)+∞ C.[4,4]- D.(4,4]-11.已知实数(),,0,a b c e ∈，且22a a =，33b b =，55c c =，则（）A.c a b <<B.a c b <<C.b c a <<D.b a c<<12.已知函数111()sin 2x x f x e e x π--=-+，实数a ，b 满足不等式()()310f a b f a ++->，则下列不等式成立的是（）A.43a b +>B.43a b +<C.21a b +>- D.21a b +<-第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上.13.已知函数()y f x =的图象在点()()1,1M f 处的切线方程是31y x =-，则()()11f f '+=______.14.已知直线3y x =-+分别与函数e x y =和ln y x =的图象交于点()11,A x y ，()22,B x y ，则12x x +=_________．15.如图是某商业小区的平面设计图，初步设计该小区为半径是200米，圆心角是120°的扇形AOB .O 为南门位置，C 为东门位置，小区里有一条平行于AO 的小路CD ，若20063OD =米，则圆弧AC 的长为___________米16.定义在R 上的函数()f x ，恒有1222f x f x ππ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当[0,)x π∈时，()sin f x x =，若(,]x a ∀∈-∞，恒有()f x <，则a 的取值集合为________.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在平面直角坐标系中，已知向量22,22m ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，()sin ,cos n x x = ，2,0x π⎛∈⎫⎪⎝⎭.（1）若m n ⊥，求tan x 的值；（2）若m 与n的夹角为3π，求x 的值.18.已知m R ∈，设p ：[]1,1x ∀∈-，222420x x m m --+-≥成立；q ：[]1,2x ∃∈，()212log 11x mx -+<-成立，如果“p q ∨”为真，“p q ∧”为假，求实数m 的取值范围.19.已知函数9()log (91)(R)xf x kx k =++∈是偶函数.（1）求k 的值；（2）若函数94()log 33xg x a a ⎛⎫=⋅-⎪⎝⎭的图象与()f x 的图象有且只有一个公共点，求a 的取值范围.20.在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，且2sin 0b A =．（I ）求角B 的大小；（II ）求cos A +cos B +cos C 的取值范围．21.如图，扇形OPQ 区域（含边界）是一风景旅游区，其中P ，Q 分别在公路OA 和OB 上．经测得，扇形OPQ 区域的圆心角3POQ π∠=，半径为5千米．为了方便旅游参观，打算在扇形OPQ 区域外修建一条公路MN ，分别与OA 和OB 交于M ，N 两点，并且MN 与 PQ 相切于点S （异于点P ，Q ），设POS α∠=（弧度），将公路MN 的长度记为y （单位：千米），假设所有公路的宽度均忽略不计．（1）将y 表示为α的函数，并写出α的取值范围；（2）求y 的最小值，并求此时α的值．22.已知函数2()ln (21)f x a x x a x =-+-，其中a R ∈.（Ⅰ）当a=1时，求函数()f x 的单调区间：（Ⅱ）求函数()f x 的极值；（Ⅲ）若函数()f x 有两个不同的零点，求a 的取值范围．2022-2023学年普通高中高三第一次教学质量检测数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号等考生信息填写在答题卡上，并用2B铅笔将准考证号填涂在相应位置.2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.4.保持卡面清洁，不折叠，不破损.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】A 【10题答案】【答案】C 【11题答案】【答案】A 【12题答案】【答案】A第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上.【13题答案】【答案】5【14题答案】【答案】3【15题答案】【答案】50π【16题答案】【答案】10,3π⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【17题答案】【答案】（1）1（2）512π【18题答案】【答案】()3,1,32m ⎡⎤∈-∞⎢⎥⎣⎦【19题答案】【答案】（1）12k =-（2）{}3(1,)-+∞ 【20题答案】【答案】（I ）3B π=；（II ）13,22⎛⎤ ⎥ ⎝⎦【21题答案】【答案】（1）2tan 1y α+=，03πα<<（2）y 的最小值为1033，此时α的值为6π【22题答案】【答案】（Ⅰ）单调减区间为（1，+∞），增区间为（0,1）;（Ⅱ）见解析（Ⅲ）a>1第9页/共9页。
2021届新疆哈密市第十五中学高三上学期第一次质量检测数学试题(解析版)
2021届新疆哈密市第十五中学高三上学期第一次质量检测数学试题一、单选题1．已知集合{}21M x x =-<<，{}23,N x x x Z =<∈，则（ ） A ．M N ⊆ B ．N M ⊆C ．{}1,0M N ⋂=-D ．M N M ⋃=【答案】C【解析】先求出{}1,0,1N =-，然后进行交集以及并集的运算，即可得出结果. 【详解】{}{}{}23,1,0,1N x x x Z x x x Z =<∈=<<∈=-.又{}21M x x =-<<，{}1,0M N ∴⋂=-，{}21M N x x ⋃=-<≤，故ABD 都不正确.故选：C. 【点睛】本题主要考查求集合的交集与并集，涉及一元二次不等式的解法，属于基础题型. 2．记0cos(80)k -=，那么0tan100=（ ）A ．B ．k-C D ．【答案】B 【解析】【详解】()0cos 80k -=,cos80k ∴=,从而22sin801cos 801k =-=-，sin 801tan 80cos80∴==， 那么1tan100tan(18080)tan 80k k-=-=-=-，故选B ．3．已知某长方体从同一个顶点出发的三条棱长分别为2、3、4，则该长方体的体积为（ ） A ．18 B ．24C ．36D ．72【答案】B【解析】根据长方体的体积公式，由题中条件，可直接得出结果. 【详解】因为长方体同一个顶点出发的三条棱两两垂直，又某长方体从同一个顶点出发的三条棱长分别为2、3、4， 所以该长方体的体积为23424V =⨯⨯=. 故选：B . 【点睛】本题主要考查求长方体的体积，属于基础题型.4．已知α为锐角，sin 2α=，则cos 2πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝（ ）A ．45-B ．35C ．35D ．45【答案】A【解析】由题意结合同角三角函数的平方关系可得cos2α，再由诱导公式、二倍角公式可得cos 2sin cos 222πααα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，运算即可得解. 【详解】因为α为锐角，所以0,24απ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以cos 25α==，所以4cos sin 2sin cos 2222555παααα⎛⎫+=-=-=-⨯=- ⎪⎝⎭. 故选：A. 【点睛】本题考查了同角三角函数的平方关系、诱导公式及二倍角公式的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.5．已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15，且53134a a a =+，则3a =（ ）A ．16B ．8C ．4D ．2【答案】C【解析】利用方程思想列出关于1,a q 的方程组，求出1,a q ，再利用通项公式即可求得3a 的值．【详解】设正数的等比数列{a n }的公比为q ，则2311114211115,34a a q a q a q a q a q a ⎧+++=⎨=+⎩， 解得11,2a q =⎧⎨=⎩，2314a a q ∴==，故选C ．【点睛】本题利用方程思想求解数列的基本量，熟练应用公式是解题的关键． 6．已知函数()3110sin 6f x x x =+在0x =处的切线与直线0nx y -=平行，则n =（ ） A ．8 B ．9C ．10D ．11【答案】C【解析】先对函数求导()2110cos 2f x x x '=+，由题意可知()0n f '=，从而可求出n 的值 【详解】由函数的解析式可得：()2110cos 2f x x x '=+， 函数()3110sin 6f x x x =+在0x =处的切线与直线0nx y -=平行，则()010n f '==故选：C 【点睛】此题考查导数的几何意义的应用，属于基础题7．执行如图所示的程序框图，那么输出的S 值是（ ）A ．12B ．1-C ．2018D ．2【答案】B【解析】分析：先根据循环语句得S 变化规律（周期），再根据规律确定输出值. 详解：因为11,1;,2;2,3;2S k S k S k =-=====所以3T =, 所以当2008=6693+1k =⨯时1,S =- 选B.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.8．设a 、b R ∈，i 是虚数单位，若复数a i +与1bi -+互为共轭复数，则复数20202019ia bi -的模等于（ ） A ．2 B 2C ．22D ．1【答案】C【解析】根据共轭复数的定义可求得实数a 、b 的值，利用复数的乘方法则以及复数的除法法则将复数20202019i a bi -表示为一般形式，进而利用复数的模长公式可求得结果.【详解】因为a i +与1bi -+互为共轭复数，所以11a b =-⎧⎨=-⎩，所以()()20202019201911111111122i i i a bi i i i i -===-=-+--+--+-，所以复数20202019i a bi -2=． 故选：C ． 【点睛】本题考查复数模长的计算，同时也考查了利用共轭复数的概念求参数以及复数除法法则的应用，考查计算能力，属于基础题.9．已知,m n 是不重合的直线，,αβ是不重合的平面，有下列命题：①若,//m n αα⊂，则//m n ； ②若//,//m m αβ，则//αβ； ③若,//n m n αβ=，则//m α且//m β； ④若,m m αβ⊥⊥，则//αβ.其中真命题的个数是 （ ） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】B【解析】要求解本题，根据平面与平面平行的判定与直线与平面平行的判定进行判定需要寻找特例，进行排除即可． 【详解】①若m ⊂α，n ∥α，则m 与n 平行或异面，故不正确； ②若m ∥α，m ∥β，则α与β可能相交或平行，故不正确；③若α∩β＝n ，m ∥n ，则m ∥α且m ∥β，m 也可能在平面内，故不正确； ④若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β，垂直与同一直线的两平面平行，故正确 故选B ． 【点睛】本题主要考查了立体几何中线面之间的位置关系及其中的公理和判定定理，也蕴含了对定理公理综合运用能力的考查，属中档题10．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x ∈R 都有()()3f x f x =-，且()24f =，则()2020f 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】A【解析】利用函数()f x 是偶函数和对称性求出函数的周期，再化简计算得出()2020f的值． 【详解】由()()()33f x f x f x =-=-，知()f x 为周期函数，且周期3T =，则()()()()()2020367311124f f f f f =⨯+==-==．故选:A 【点睛】本题考查函数的性质，涉及到奇偶性，对称性和周期性，考查学生逻辑推理能力，属于中档题．11．“()()22log 2log 21a b x y +=表示焦点在y 轴上的椭圆”的一个充分不必要条件是（ ） A ．0a b << B ．1a b <<C ．2a b <<D ．1b a <<【答案】C【解析】由已知条件求得,a b 之间的关系和范围，再根据充分不必要条件的判定，可得选项. 【详解】若()()22log 2log 21a b x y +=表示焦点在y 轴上的椭圆，则需log 2>0log 2>0log 2>log 2a b a b ⎧⎪⎨⎪⎩，即>1>1a b a b ⎧⎪⎨⎪<⎩，所以1a b <<， 所以“()()22log 2log 21a b x y +=表示焦点在y 轴上的椭圆”的一个充分不必要条件是2a b <<， 故选：C. 【点睛】本题考查方程表示椭圆的条件，以及命题的充分不必要条件的判定，属于中档题. 12．函数21()ln(4)x f x x e -=+-的图象大致是 （ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】首先通过特殊值0x =排除,C D ，再根据零点存在定理，可知()f x 在0x >时存在零点，排除A ，可得结果. 【详解】当0x =时，()10ln 40f e=-> ,C D ⇒选项可排除 当3x =时，()223ln13ln13ln e f e e =-=-2242216e e e >>= 2ln ln16e e ∴>()23ln13ln 0e f e ∴=-<可知()()030f f ⋅<，故()f x 在()0,3上存在零点，A 选项可排除 本题正确选项：B 【点睛】本题考查由解析式判断函数图像，解决此类问题通常采用排除法，通过单调性、奇偶性、特殊值、零点的方式排除错误选项，得到最终结果.二、填空题13．已知7件产品中有5件合格品，2件次品.为找出这2件次品，每次任取一件检验，检验后不放回，恰好在第一次检验出正品而在第四次检验出最后一件次品的概率为______. 【答案】221【解析】恰好在第一次检验出正品而在第四次检验出最后一件次品包含两种情况：正次正次，正正次次，由此可求出所求概率 【详解】解：因为7件产品中有5件合格品，2件次品，所以恰好在第一次检验出正品而在第四次检验出最后一件次品包含两种情况：正次正次，正正次次， 所以所求概率为5241542127654765421⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=，故答案为：221【点睛】此题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式、互斥事件概率加法公式等知识，考查运算能力，属于基础题14．已知向量a ,b 满足2a b ==，且()()22a b a b +⋅-=-，则向量a ,b 的夹角为______. 【答案】3π【解析】由()()22a b a b +⋅-=-得2a b ，再根据平面向量的夹角公式可得结果.【详解】由()()22a b a b +⋅-=-，得2222a a b b +⋅-=-， 所以482a b +⋅-=-，即2a b ，所以21cos ,222||||a b a b a b ⋅<>===⨯，又因为,[0,]a b π<>∈，所以,3a b π<>=.故答案为：3π. 【点睛】本题考查了平面向量数量积的运算律，考查了平面向量的夹角公式，属于基础题. 15．已知命题p ：2|01x A x x -⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，q ：B ＝{x |x ﹣a ＜0}，若命题p 是q 的必要不充分条件，则a 的取值范围是_____. 【答案】(],1-∞【解析】解不等式可求得集合A ，命题p 是q 的必要不充分条件，则B A ⊆，可得关于a 的不等式，从而可得a 的范围. 【详解】由201x x --＜可得()()21010x x x ⎧--≤⎨-≠⎩即1x <或2x ≥ A ∴={1x <或2x ≥}B ＝{x |x ＜a }命题p 是q 的必要不充分条件，则B A ⊆1a ∴≤故答案为：(],1-∞ 【点睛】本题考查根据条件判断集合的关系并求参数取值范围，属于基础题. 16．对于数列{}n a ，定义11222n nn a a a A n-+++=为数列{}n a 的“好数”，已知某数列{}n a 的“好数”12n n A +=，记数列{}n a kn -的前n 项和为n S ，若7n S S ≤对任意的*n N ∈恒成立，则实数k 的取值范围是______.【答案】916,47⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】计算14a =，得到22n a n =+，()22n a kn k n -=-+，根据题意770a k -≥，880a k -≤，计算得到答案.【详解】由题意，当1n =时，21124a A ===，由11222n n n nA a a a -=+++，可得()()121212221n n n a a n A a n ---++⋅⋅⋅+-=≥，两式相减可得()1112n n n n nA n A a ----=，整理得()()1111121222n nn n n n n nA n A n n a +-----⋅--⋅==()42122n n n =--=+， 由于12124a =⨯+=，则数列{}n a 的通项公式为22n a n =+， 则()22n a kn k n -=-+，由于7n S S ≤对任意的*n N ∈恒成立，则2k >且770a k -≥，880a k -≤， 解得91647k ≤≤. 故答案为：916,47⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【点睛】本题考查了数列的新定义，求数列的通项公式，求和公式，意在考查学生对于数列公式方法的综合应用.三、解答题17．在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为a b c ，，，22sin sin sin sin 2sin A B A B c C ++=，ABC 的面积S abc =.（1）求角C ；（2）求ABC 周长的取值范围.【答案】（Ⅰ）23C π=（Ⅱ）⎝⎦ 【解析】（Ⅰ）由1sin 2S abc ab C ==可得到2sin c C =，代入22sin sin sin sin 2sin A B A B c C ++=，结合正弦定理可得到222a b ab c ++=，再利用余弦定理可求出cos C 的值，即可求出角C ；（Ⅱ）由2sin c C =，并结合正弦定理可得到()1sin sin sin 2a b c A B C ++=++，利用2π3C =，3A B π+=，可得到πsin sin sin sin sin sin 3232A B C A A A π⎛⎫⎛⎫++=+-+=++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，进而可求出周长的范围． 【详解】解：（Ⅰ）由1sin 2S abc ab C ==可知2sin c C =， ∴222sin sin sin sin sin A B A B C ++=.由正弦定理得222a b ab c ++=.由余弦定理得2221cos 22a b c C ab +-==-，∴2π3C =. （Ⅱ）由（Ⅰ）知2sin c C =，∴2sin a A =，2sin b B =.ABC ∆的周长为()1sin sin sin 2a b c A B C ++=++1sin sin 23A A π⎡⎤⎛⎫=+-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦11sin sin 22A A A ⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭11sin 22A A ⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭1πsin 234A ⎛⎫=++⎪⎝⎭.∵π0,3A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴ππ2π,333A ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，∴πsin 3A ⎤⎛⎫+∈⎥ ⎪⎝⎭⎝⎦,∴ABC ∆的周长的取值范围为⎝⎦.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理在解三角形中的运用，考查了三角形的面积公式，考查了学生分析问题、解决问题的能力，属于基础题．18．为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5和2SO 浓度（单位：3μg/m ），得下表：（1）估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且2SO 浓度不超过150”的概率；（2）根据所给数据，完成下面的22⨯列联表：（3）根据（2）中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与2SO 浓度有关？附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，【答案】（1）0.64；（2）答案见解析；（3）有.【解析】（1）根据表格中数据以及古典概型的概率公式可求得结果； （2）根据表格中数据可得22⨯列联表； （3）计算出2K ，结合临界值表可得结论. 【详解】（1）由表格可知，该市100天中，空气中的 2.5PM 浓度不超过75，且2SO 浓度不超过150的天数有32618864+++=天，所以该市一天中，空气中的 2.5PM 浓度不超过75，且2SO 浓度不超过150的概率为640.64100=； （2）由所给数据，可得22⨯列联表为：（3）根据22⨯列联表中的数据可得222()100(64101610)()()()()80207426n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==++++⨯⨯⨯36007.4844 6.635481=≈>， 因为根据临界值表可知，有99%的把握认为该市一天空气中 2.5PM 浓度与2SO 浓度有关. 【点睛】本题考查了古典概型的概率公式，考查了完善22⨯列联表，考查了独立性检验，属于中档题.19．如图，已知抛物线()220y px p =>的焦点为F ，A 是抛物线上横坐标为4，且位于x 轴上方的点，点A 到抛物线准线的距离等于5，过点A 作AB 垂直于y 轴，垂足为点B ，OB 的中点为M.(1)求抛物线的方程；(2)过点M 作MN⊥ FA，垂足为N ，求点N 的坐标.【答案】（1）24y x =．（2）84,55N ⎛⎫⎪⎝⎭【解析】试题分析：（1）抛物线y 2=2px 的准线为x=﹣2p ，于是4+2p=5，由此能求出抛物线方程．（2）点A 的坐标是（4，4），由题意得B （0，4），M （0，2），F （1，0），从而43FA k =，由MN ⊥FA ，34MN k =-，由此能求出直线MN 的方程．解析：（1）抛物线22y px =的准线为2p x =-，于是452p+=，所以2p =，所以抛物线方程为24y x =．（2）由（1）知点A 的坐标是()4,4，由题意得()0,4B ，()0,2M ． 又因为()1,0F ，所以43FA k =， 因为MN FA ⊥，所以34MNk =-，所以FA 的方程为()413y x =-，① MN 的方程为32,4y x =-+② 由①②联立得85x =，45y =，所以N 的坐标为84,55⎛⎫⎪⎝⎭． 点睛：本题考查抛物线方程的求法，考查直线方程的求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．一般和抛物线有关的题，很多时可以应用结论来处理的；平时练习时应多注意抛物线的结论的总结和应用．尤其和焦半径联系的题目，一般都和定义有关，实现点点距和点线距的转化．20．如图所示，四边形ABCD 为菱形.60BAD ∠=︒，2AB =，//BE DF ，BE DF a ==，DF ⊥平面ABCD .（1）证明：平面BCE ⊥平面ABCD ； （2）若平面AEF ⊥平面CEF ，求实数a 的值. （3）若3a =AEF 与平面ABE 所成二面角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）3a =（3）144. 【解析】（1）由DF ⊥平面ABCD ，//BE DF ，可得BE ⊥平面ABCD ，再由面面垂直的判定定理可证得结论；（2）取EF 的中点为G ，连接AG ，CG ，由平面AEF ⊥平面CEF ，得90AGC ∠=︒，从而得24AE AF EC CF a ===+60BAD ∠=︒，2AB AD ==，可得2BD =，23AC =90AGC ∠=︒22323a +=，从而可求出a 的值；（3）设AC 交BD 于点为O ，以OA 为x 轴，OB 为y 轴，OG 为z 轴建立空间直角坐标系如图，利用空间向量求解即可【详解】（1）证明：因为DF⊥平面ABCD，//BE DF，所以BE⊥平面ABCD，因为BE在平面BCE内，所以平面BCE⊥平面ABCD；（2）解：因为四边形ABCD为菱形，BE DF∥，DF⊥平面ABCD，所以AE AF EC CF===.取EF的中点为G，连接AG，CG.由平面AEF⊥平面CEF ，得90AGC∠=︒.又BE a=，则24AE AF EC CF a====+.因为60BAD∠=︒，2AB AD==，所以2BD=，23AC=.因为2EF BD==，EF的中点为G，所以1EG=，所以23AG CG a==+.又因为90AGC∠=︒，所以22323a⨯+=，解得3a=，所以3BE=. （3）设AC交BD于点为O，以OA为x轴，OB为y轴，OG为z轴建立空间直角坐标系如图，则()3,0,0A，()0,1,0B，(3E，(0,3F-.所以()0,2,0EF=-，(3,1,3AE=-.设平面AEF的一个法向量为()1,,n x y z=，则110,0,EF nAE n⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩所以20,330,yx y z-=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得0y=.令1z=，则1x=，所以()11,0,1n=，同理可求得平面ABE的一个法向量为()21,3,0=n，则1212122cos,22n nn nn n⋅===⨯所以平面AEF 与平面ABE 所成二面角正弦值的大小为4. 【点睛】此题考查面面垂直的判定和性质的应用，考查二面角的求法，考查空间想象能力和计算能力，属于中档题21．已知函数()()()212xx m x f x m R e-+++=∈． （1）当1m =时，求()f x 的极值；（2）当0x >时，()1x xe xf x e++<恒成立，求实数m 的取值范围． 【答案】（1）极大值为2，极小值为46e-；（2）(],1-∞． 【解析】（1）首先求出函数的导函数，再令()0f x '=，解得x ，从而得到函数的单调区间；（2）依题意可得当0x >时，210x e x mx +-->恒成立．令()()210x h x e x mx x =+-->， 求出函数的导函数，对参数m 分类讨论，求出m 的取值范围； 【详解】解：（1）当1m =时，()222x x x f x e -++=，则()24xx x f x e-'=． 令()0f x '=，即240x x -=，解得0x =或4x =．令()0f x '<，则04x <<；令()0f x '>，则0x <或4x >，所以()f x 的单调递减区间为()0,4，单调递增区间为(),0-∞，()4,+∞． 所以()f x 的极大值为()02f =，极小值为()464f e=-． （2）因为当0x >时，()1x xe xf x e++<恒成立， 即()2121x x xx m x e x e e-+++++>恒成立． 等价于当0x >时，210x e x mx +-->恒成立．令()()210xh x e x mx x =+-->，则()2xh x e x m '=+-，当0m ≤时，()20xh x e x m '=+->，所以()h x 在()0,∞+上为单调递增函数．所以对()0,x ∀∈+∞有()()00h x h >=，满足题意； 当0m >时，令()()2xd x h xe x m '==+-，所以()20xd xe '=+>，所以()d x 在()0,∞+上为单调递增函数． 即()h x '在()0,∞+上为单调递增函数， 所以()()01h x h m ''>=-．（i ）当01m <≤时，10m -≥，所以()()010h x h m ''>=-≥， 所以()h x 在()0,∞+上为单调递增函数．即()()00h x h >=，满足题意．（ii ）当1m 时，()010h m '=-<，222022m mm m h e m e ⎛⎫'=+⨯-=> ⎪⎝⎭，所以()h x '在0,2m ⎛⎫⎪⎝⎭有唯一零点，设为0x ， 所以当()00,x x ∈时，()0h x '<，在()0,x x ∈+∞时，()0h x '>， 所以()h x 在()00,x 上为单调递减，在()0,x +∞上单调递增． 所以在()00,x x ∈时，()()00h x h <=， 所以1m 不满足题意．综上，当0x >时，()1x xe xf x e++<恒成立，实数m 的取值范围为(],1-∞． 【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，利用导数证明不等式，考查分类讨论思想，属于中档题.22． 已知曲线C ：4cos ,{3sin ,x t y t =-+=+（t 为参数）， C ：8cos ,{3sin ,x y θθ==（为参数）．（1）化C ，C 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C 上的点P 对应的参数为2t π=，Q 为C 上的动点，求PQ 中点M 到直线332,:{2x t C y t=+=-+（t 为参数）距离的最小值．【答案】（Ⅰ）1C 为圆心是（4,3)-，半径是1的圆.2C 为中心是坐标原点，焦点在x 轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆. （Ⅱ）85.5d 取得最小值 【解析】【详解】（1）()()222212:431,:1649x y C x y C ++-=+=1C 为圆心是()4,3-，半径是1的圆，2C 为中心是坐标原点，焦点在x 轴，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.（2）当2t π=时，()()4,4,8cos ,3sin P Q θθ-，故324cos ,2sin 2M θθ⎛⎫-++⎪⎝⎭3C 的普通方程为270x y --=，M 到3C 的距离54cos 3sin 135d θθ=-- 所以当43cos ,sin 55θθ==-时，d 取得最小值855. 【考点】圆的参数方程；点到直线的距离公式；直线的参数方程.23．如图，O 为数轴的原点，A,B,M 为数轴上三点，C 为线段OM 上的动点，设x 表示C 与原点的距离，y 表示C 到A 距离4倍与C 道B 距离的6倍的和. （1）将y 表示成x 的函数；（2）要使y 的值不超过70，x 应该在什么范围内取值？【答案】（1）410620,030.y x x x =-+-≤≤（2）[9,23]. 【解析】【详解】（1）410620,030.y x x x =-+-≤≤ （2）依题意，x 满足{41062070, 030.x xx-+-≤≤≤解不等式组，其解集为[9,23] 所以[9,23].x∈。
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2021年高三第一轮复习质量检测数学（文）试题
xx.3一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，则等于
A. B. C. D.
2.复数（i为虚数单位）的模是
A. B. C.5 D.8
3.下列命题中，是真命题的是
A. B.
C.的充要条件是
D.是的充分条件
4.从中随机选取一个数为a从中随机选取一个数b，则的概率是
A. B. C. D.
5.若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k的值是
A.4
B.5
C.6
D.7
6.当时，函数取得最小值，则函数是
A.奇函数且图像关于点对称
B.偶函数且图像关于点对称
C.奇函数且图像关于直线对称
D.偶函数且图像关于点对称
7.在，且的面积为，则BC的长为
A. B.3 C. D.7
8.已知则向量的夹角为
A. B. C. D.
9.若则下列不等式中，恒成立的是
A. B. C. D.
10.设函数有三个零点、x2、x3，且则下列结论正确的是
A. B. C. D.
11.直线的倾斜角的取值范围是
A. B. C. D.
12.设奇函数上是增函数，且，若函数，对所有的都成立，则当时t的取值范围是
A. B.
C. D. 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题纸的相应位置.
13.某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为 ▲ .
14.正项数列满足：()
222*121171,2,2,2,n n n a a a a a n N n a +-===+∈≥=则 ▲ . 15.已知矩形ABCD 的顶点都在半径为5的球O 的球面上，且，则棱锥O —ABCD 的体积为 ▲ .
16.设双曲线的离心率为2，且一个焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的方程为 ▲ .
三、解答题：
17.（本小题满分12分）
设等比数列的前n 项和为成等差数列.
（I ）求数列的通项公式；
（II ）证明：对任意成等差数列.
18.（本小题满分12分）
已知()sin ,,3,cos ,, 2.334x x m A A n f x m n f π⎛
⎫⎛⎫⎛⎫===⋅= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
且 （1）求A 的值；
（II ）设、()()30780,,3,3,cos 21725f f πβαπβπαβ⎡⎤⎛⎫∈+=-=-+ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝
⎭求的值.
19.（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P —ABCD 中，平面平面ABCD ，AB=AD ，，E ，F 分别是AP ，AB 的中点. 求证：（I ）直线EF//平面PBC ；
（II ）平面DEF 平面PAB.
20.（本小题满分12分）
电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽
取了100名观众进行调查，其中女性有55名.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时的间频率分布表（时间单位为：分）：
将日将收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性.
（I ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？
（II）将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率.
21.（本小题满分13分）
已知椭圆，椭圆C2以C1的短轴为长轴，且与C1有相同的离心率.
（I）求椭圆C2的方程；
（II）设直线与椭圆C2相交于不同的两点A、B，已知A点的坐标为，点在线段AB的垂直平分线上，且，求直线的方程.
22.（本小题满分13分）
已知函数
（I）若曲线处的切线与轴平行，求的值，并讨论的单调性；
（2）当时，是否存在实数使不等式对任意恒成立？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由
33271 81F7 臷40584 9E88 麈0837459 9253 鉓<P29699 7403 球34611 8733 蜳37012 9094 邔b 26212 6664 晤x。