广东省佛山市2020届高三教学质量检测(二模)数学(理)(含答案)

2019～2020学年佛山市普通高中高三教学质量检测(二)

数学(理科)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：

1．答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目．

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上．

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改

动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．

4．请考生保持答题卷的整洁．考试结束后，将答题卷交回．

第Ⅰ卷(选择题共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A ＝{x ｜x 2＞2 x }，B ＝{x ｜1≤x ≤3}，则A ∪B ＝（　）

A 、{x ｜0≤x ＜1}

B 、{x ｜x <0或x ≥1}

C 、{x ｜2＜x ≤3}

D 、{x ｜x ≤1或x >3}

2．复数z 满足(z ＋2)(1＋i)＝3＋i ，则｜z ｜＝（）

A 、1

B

C

D 、2

3．(1)10的二项展开式中，x 的系数与x 4的系数之差为（　）

A 、-220

B 、-90

C 、90

D 、0

4．设变量x ，y 满足约束条件

，则目标函数z ＝x ＋6y 的最大值为（）

A 、3

B 、4

C 、18

D 、405．设函数()f x ＝(sin x ＋cos x )2＋cos2x ，则下列结论错误的是（）

A 、()f x 的最小正周期为π

B 、y ＝()f x 的图像关于直线x ＝

8π对称

C 、()f x ＋1

D 、()f x 的一个零点为x ＝

78

π6．已知，则（） A 、a

7．已知点A (3，－2)在抛物线C ：x 2＝2py (p >0)的准线上，过点A 的直线与抛物线在第一象限相切于点B ，记抛物线的焦点为F ，则|BF |＝（）

A 、6

B 、8

C 、10

D 、12

8．盒中有形状、大小都相同的2个红色球和3个黄色球，从中取出一个球，观察颜色后放回并往盒中加入同色球4个，再从盒中取出一个球，则此时取出黄色球的概率为（）

A、3

5

B、

7

9

C、

7

15

D、

31

45

9．2019年，全国各地区坚持稳中求进工作总基调，经济运行总体平稳，发展水平迈上新台阶，发展质量稳步上升，人民生活福祉持续增进，全年最终消费支出对国内生产总值增长的贡献率为57.8%．下图为2019年居民消费价格月度涨跌幅度：

下列结论中不正确的是（）

A、2019年第三季度的居民消费价格一直都在增长

B、2018年7月份的居民消费价格比同年8月份要低一些

C、2019年全年居民消费价格比2018年涨了2.5%以上

D、2019年3月份的居民消费价格全年最低

10．已知P为双曲线C：

22

22

1(00)

x y

a b

a b

-=>>

，上一点，O为坐标原点，F1，F2为曲线C

左右焦点．若｜OP｜＝｜OF2｜，且满足tan∠PF2F1＝3，则双曲线的离心率为（　）

A B C D

11．已知A，B，C是球O的球面上的三点，∠AOB＝∠AOC＝60º，若三棱锥O-ABC体积的最大值为1，则球O的表面积为（）

A、4π

B、9π

C、16π

D、20π

12．双纽线最早于1694年被瑞士数学家雅各布·伯努利用来描述他所发现的曲线．在平面直角坐标系xOy中，把到定点F1(-a，0)，F2(a，0)距离之积等于a2(a>0)的点的轨迹称为双纽线C．已知点P (x0，y0)是双纽线C上一点，下列说法中正确的有（）

①双纽线C关于原点O中心对称；②；

③双纽线C 上满足|PF 1|＝|PF 2|的点P 有两个；④|PO |a ．

A 、①②

B 、①②④

C 、②③④

D 、①③

第Ⅱ卷(非选择题共90分)

本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23为选考题，考生根据要求作答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．

13．设命题，则⌝p 为 ．

14．已知函数，若f (a )＝-3，则f (-a )＝ ．

15．在面积为1的平行四边形ABCD 中，∠DAB ＝

6π，则AB BC A ＝________；点P 是直线AD 上的动点，则的最小值为________．

16．数学兴趣小组为了测量校园外一座“不可到达”建筑物的高度，采用“两次测角法”，并自制了测量工具：将一个量角器放在复印机上放大4倍复印，在中心处绑上一个铅锤，用于测量楼顶仰角（如图）；推动自行车来测距（轮子滚动一周为1.753米）．

该小组在操场上选定A 点，此时测量视线和铅锤线之间的夹角在量角器上度数为37º；推动自行车直线后退，轮子滚动了10圈达到B 点，此时测量视线和铅锤线之间的夹角在量角器上度数为53ο．测量者站立时的“眼高”为1.55m ，根据以上数据可计算得该建筑物的高度约为 米．（精确到0.1）参考数据：

三、解答题：本大题共7小题，共70分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17．(本小题满分12分)

已知等比数列{a n }的前n 项和为S n (S n ≠0)，满足S 1，S 2，-S 3成等差数列，且a 1a 2＝a 3．

（1）求数列{a n }的通项公式；