2020年广东省潮州市高考数学二模试卷(理科)
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
①某位顾客购买了 元的产品、该顾客选择参加两次抽奖，求该顾客换得 元现金奖励的概率．
②某位顾客购买了 元的产品，作为专营店老板，是希望该顾客直接选择返回 元现金，还是选择参加四次抽奖？说明理由．
已知函数 （ ＝ …是自然对数的底数）．
（1）求 的单调区间；
（2）记 ＝ ，其中 为 的导函数，证明：对 ， ．
（1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合 与 的关系，请计算相关系数 并加以说明．（若 ，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）
附：相关系数公式：
参考数据： ， ．
（2）谈专营店为吸引顾客，特推出两种促销方案．
方案一：每满 元可减 元；
方案二：每满 元可抽奖一次，每次中奖的概率都为 ，中奖就可以获得 元现金奖励，假设顾客每次抽奖的结果相互独立．
A. B. C. D.
4.一个三位数的百位，十位，个位上的数字依次是 ， ， ，当且仅当 ，且 时称为“凸数”，若 ， ， ，从这些三位数中任取一个，则它为“凸数”的概率是（ ）
A. B. C. D.
5.若直线 ＝ 过圆 ＝ 的圆心，则 的最小值是（ ）
A. B. C. D.
6.函数 的图象大致为（ ）
A. B. C. D.
12.已知函数 ，若在区间 上方程 ＝ 只有一个解，则实数 的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
是等差数列，其前 项和为 ， ＝ ， ＝ ， 的最大值为________．
的展开式的常数项是________．
已知直线 ＝ 经过椭圆 的右焦点 ，且与椭圆在第一象限的交点为 ，与 轴的交点为 ， 是椭圆的左焦点，且 ＝ ，则椭圆的方程为________ ＝ ．
如图，在直角梯形 中， ， ， ＝ ＝ ，点 是线段 上异于点 ， 的动点， 于点 ，将 沿 折起到 的位置，并使 ，则五棱锥 的体积的取值范围为________．
三、解答题（共5小题，满分60分）
的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 的面积为 ．
（1）求 ；
（2）若 ， ＝ ，求 的值．
如图，四棱锥 中，底面 为矩形，侧面 为正三角形，且平面 平面 ， 为 中点， ＝ ．
（1）求证：平面 平面 ；
（2）若二面角 的平面角大小 满足 ，求线段 的长．
在我国，大学生就业压力日益严峻，伴随着政府政策引导与社会观念的转变，大学生创业意识，就业方向也悄然发生转变．某大学生在国家提供的税收，担保贷款等很多方面的政策扶持下选择加盟某专营店自主创业，该专营店统计了近五年来创收利润数 （单位：万元）与时间 （单位：年）的数据，列表如下：
1.
【答案】
D
【考点】
交集及其运算
【解析】
先求出集合 ＝ ， ＝ ，然后进行交集的运算即可．
【解答】
＝ ， ＝ ；
∴ ＝ ．
2.
【答案】
C
【考点】
复数的模
【解析】
由已知求得 ，代入 ＝ ，变形后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．
【解答】
由题意， ＝ ，又 ＝ ，
∴ ．
∴ ．
3.
2020年广东省潮州市高考数学二模试卷（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 ＝ ， ＝ ，则 ＝（ ）
A. B. C. D.
2.已知复数 对应复平面上的点 ，复数 满足 ＝ ，则 ＝（ ）
A. B. C. D.
3.在边长为 的等边 中， ， 分别为 ， 的中点，则
【解答】
依题意， ，故所有的基本事件的个数为 个，设事件 表示“从这些三位数中任取一个，则它为“凹数””，
则事件 包含的基本事件的个数为： 个，
所以从这些三位数中任取一个，则它为“凹数”的概率为 ．
5.
【答案】
A
【考点】
直线与圆相交的性质
基本不等式及其应用
【解析】
利用“乘 法”与基本不等式的性质即可得出．
【解答】
由题意可得圆 ＝ 的圆心 ，
故 ＝ 即 ＝ ， ，
则 ＝ ，
当且仅当 且 ＝ 即 ， 时取等号．
6.
【答案】
B
【ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ点】
函数的图象与图象的变换
【解析】
D.该超市这五个月中的营业额和支出呈正相关．
9.已知函数 ＝ ， 对任意 恒成立，则 可以是（ ）
A. B. C. D.
10.在三棱锥 中， 平面 ， ， ＝ ， ＝ ＝ ，则三棱锥 的外接球的体积为（ ）
A. B. C. D.
11.已知 为双曲线 的左焦点，直线 经过点 ，若点 ， 关于直线 对称，则双曲线 的离心率为（ ）
A. B.
C. D.
7.已知数列 满足： ， ＝ ，则 ＝（ ）
A. B. C. D.
8.如图的折线图为某小区小型超市今年一月份到五月份的营业额和支出数据（利润＝营业额-支出），根据折线图，下列说法中错误的是（ ）
A.该超市这五个月中的营业额一直在增长
B.该超市这五个月的利润一直在增长
C.该超市这五个月中五月份的利润最高
【答案】
A
【考点】
平面向量数量积的性质及其运算
【解析】
由向量的线性运算及平面向量数量积的运算，求解即可．
【解答】
由图可知： ＝ ＝ ， ，
， ，
所以 ，
4.
【答案】
A
【考点】
古典概型及其概率计算公式
【解析】
设事件 表示：从这些三位数中任取一个，则它为“凹数”，则事件 包含的基本事件的个数为： 个，又基本事件的总数为 个，代入古典概型的概率公式即可．
（1）求曲线 的极坐标方程；
（2）射线 与曲线 ， 分别交于 ， 两点（异于原点 ），定点 ，求 的面积．
[选修4-5:不等式选讲]
设函数 ＝ ， ＝ ．
当 ＝ 时，求不等式 的解集；
若关于 的不等式 有解，求 的取值范围．
参考答案与试题解析
2020年广东省潮州市高考数学二模试卷（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
已知曲线 上任意一点 到点 的距离比它到直线 ＝ 的距离小 ．
（1）求曲线 的方程；
（2）过点 的且斜率不为零的直线 与曲线 交于 ， 两点，设 ，当 （ 为坐标原点）的面积为 时，求 的值．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数）．以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ＝ ．
②某位顾客购买了 元的产品，作为专营店老板，是希望该顾客直接选择返回 元现金，还是选择参加四次抽奖？说明理由．
已知函数 （ ＝ …是自然对数的底数）．
（1）求 的单调区间；
（2）记 ＝ ，其中 为 的导函数，证明：对 ， ．
（1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合 与 的关系，请计算相关系数 并加以说明．（若 ，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）
附：相关系数公式：
参考数据： ， ．
（2）谈专营店为吸引顾客，特推出两种促销方案．
方案一：每满 元可减 元；
方案二：每满 元可抽奖一次，每次中奖的概率都为 ，中奖就可以获得 元现金奖励，假设顾客每次抽奖的结果相互独立．
A. B. C. D.
4.一个三位数的百位，十位，个位上的数字依次是 ， ， ，当且仅当 ，且 时称为“凸数”，若 ， ， ，从这些三位数中任取一个，则它为“凸数”的概率是（ ）
A. B. C. D.
5.若直线 ＝ 过圆 ＝ 的圆心，则 的最小值是（ ）
A. B. C. D.
6.函数 的图象大致为（ ）
A. B. C. D.
12.已知函数 ，若在区间 上方程 ＝ 只有一个解，则实数 的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
是等差数列，其前 项和为 ， ＝ ， ＝ ， 的最大值为________．
的展开式的常数项是________．
已知直线 ＝ 经过椭圆 的右焦点 ，且与椭圆在第一象限的交点为 ，与 轴的交点为 ， 是椭圆的左焦点，且 ＝ ，则椭圆的方程为________ ＝ ．
如图，在直角梯形 中， ， ， ＝ ＝ ，点 是线段 上异于点 ， 的动点， 于点 ，将 沿 折起到 的位置，并使 ，则五棱锥 的体积的取值范围为________．
三、解答题（共5小题，满分60分）
的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 的面积为 ．
（1）求 ；
（2）若 ， ＝ ，求 的值．
如图，四棱锥 中，底面 为矩形，侧面 为正三角形，且平面 平面 ， 为 中点， ＝ ．
（1）求证：平面 平面 ；
（2）若二面角 的平面角大小 满足 ，求线段 的长．
在我国，大学生就业压力日益严峻，伴随着政府政策引导与社会观念的转变，大学生创业意识，就业方向也悄然发生转变．某大学生在国家提供的税收，担保贷款等很多方面的政策扶持下选择加盟某专营店自主创业，该专营店统计了近五年来创收利润数 （单位：万元）与时间 （单位：年）的数据，列表如下：
1.
【答案】
D
【考点】
交集及其运算
【解析】
先求出集合 ＝ ， ＝ ，然后进行交集的运算即可．
【解答】
＝ ， ＝ ；
∴ ＝ ．
2.
【答案】
C
【考点】
复数的模
【解析】
由已知求得 ，代入 ＝ ，变形后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．
【解答】
由题意， ＝ ，又 ＝ ，
∴ ．
∴ ．
3.
2020年广东省潮州市高考数学二模试卷（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 ＝ ， ＝ ，则 ＝（ ）
A. B. C. D.
2.已知复数 对应复平面上的点 ，复数 满足 ＝ ，则 ＝（ ）
A. B. C. D.
3.在边长为 的等边 中， ， 分别为 ， 的中点，则
【解答】
依题意， ，故所有的基本事件的个数为 个，设事件 表示“从这些三位数中任取一个，则它为“凹数””，
则事件 包含的基本事件的个数为： 个，
所以从这些三位数中任取一个，则它为“凹数”的概率为 ．
5.
【答案】
A
【考点】
直线与圆相交的性质
基本不等式及其应用
【解析】
利用“乘 法”与基本不等式的性质即可得出．
【解答】
由题意可得圆 ＝ 的圆心 ，
故 ＝ 即 ＝ ， ，
则 ＝ ，
当且仅当 且 ＝ 即 ， 时取等号．
6.
【答案】
B
【ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ点】
函数的图象与图象的变换
【解析】
D.该超市这五个月中的营业额和支出呈正相关．
9.已知函数 ＝ ， 对任意 恒成立，则 可以是（ ）
A. B. C. D.
10.在三棱锥 中， 平面 ， ， ＝ ， ＝ ＝ ，则三棱锥 的外接球的体积为（ ）
A. B. C. D.
11.已知 为双曲线 的左焦点，直线 经过点 ，若点 ， 关于直线 对称，则双曲线 的离心率为（ ）
A. B.
C. D.
7.已知数列 满足： ， ＝ ，则 ＝（ ）
A. B. C. D.
8.如图的折线图为某小区小型超市今年一月份到五月份的营业额和支出数据（利润＝营业额-支出），根据折线图，下列说法中错误的是（ ）
A.该超市这五个月中的营业额一直在增长
B.该超市这五个月的利润一直在增长
C.该超市这五个月中五月份的利润最高
【答案】
A
【考点】
平面向量数量积的性质及其运算
【解析】
由向量的线性运算及平面向量数量积的运算，求解即可．
【解答】
由图可知： ＝ ＝ ， ，
， ，
所以 ，
4.
【答案】
A
【考点】
古典概型及其概率计算公式
【解析】
设事件 表示：从这些三位数中任取一个，则它为“凹数”，则事件 包含的基本事件的个数为： 个，又基本事件的总数为 个，代入古典概型的概率公式即可．
（1）求曲线 的极坐标方程；
（2）射线 与曲线 ， 分别交于 ， 两点（异于原点 ），定点 ，求 的面积．
[选修4-5:不等式选讲]
设函数 ＝ ， ＝ ．
当 ＝ 时，求不等式 的解集；
若关于 的不等式 有解，求 的取值范围．
参考答案与试题解析
2020年广东省潮州市高考数学二模试卷（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
已知曲线 上任意一点 到点 的距离比它到直线 ＝ 的距离小 ．
（1）求曲线 的方程；
（2）过点 的且斜率不为零的直线 与曲线 交于 ， 两点，设 ，当 （ 为坐标原点）的面积为 时，求 的值．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数）．以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ＝ ．