2012-2013郑州一中期中数学测试题

【解析】考察正负数和绝对值代数意义，由 a 0, ab 0 可得 b 0 ，这样 b a 3 一定是正数， a b 9 一 定是负数，原式 b a 3 a b 9 6 。
二、填空题.（本题共 5 小题，每题 3 分，共 15 分） 5 11. 绝对值的倒数是 。 12 5 12 5 【解析】考察有理数概念， 的绝对值为 ，再取倒数，答案为 。 12 5 12
1
C.
x 10% x 15%
D.
x 10% x 15%
【解析】考察实际问题列代数式，三月份产值为 x，四月份产值为 1 10% x ，五月份产值为
1 10%1 15% x 。
5．一个正常人脑细胞大概有 140 亿个，140 亿用科学计数法表示为 A. 1.4 10
1 28 10 145 ，
2
a , a， c 按从小到大的顺序排列。
（2） 化简 a b a c b c
【解析】考察绝对值概念和代数意义。 （1） 将 a, a, c 标注在数轴上，可得 c a a 。 （2） 由数轴可得， a b 0, a c 0, b c 0 ，故原式= a b a c b c
2
【解析】 考察整式运算的去括号， 以及分组和整体思想， 先去括号得 b c a d ， 重新分组 (a b) c d ， 将题目条件整体代入得 3 2 1 。 14. 大家以相同的效率做某项工作， 已知 a 人需要 b 天可以完工， 若现在增加 c 人， 则提前完成的天数为 。 【解析】考察实际问题列代数式，由 a 人 b 天可以完工可以得到总工作量为 ab，增加 c 人后，实际用到的
郑州一中教育集团 2012—2013 学年上期期中考试 七年级数学试题
命题人：郭秋梅 审核人：李宏果
说明：1、本试卷分第Ⅰ卷（试题卷）和第Ⅱ卷（答案卷）满分 100 分，考试时间 90 分钟。
2、将第Ⅰ卷的答案填写在第Ⅱ卷答案卷中相应的位置。 第Ⅰ卷
一、选择题： （每题 2 分，共计 24 分）
1、用一个平面截长方体，截面不可能是 A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形 （ D ）
2 2 2 2
18. 作图题(本题 6 分) 画出如图所示的主视图、左视图、俯视图。
【解析】主要考察立体几何的三视图，三视图如下：
19. (本题 7 分) 某检修小组乘汽车沿公路检修线路，规定向东为正，向西为负。某天自 A 地出发到收工时所走 的线路（单位：千米）为：-10，-2，+5，+6，-4，+11，-7，-12，+18，+5. （1） 问收工时距 A 地多远？在 A 地哪个方向？ 【解析】主要考察正负数的概念及意义。
从 A 地出发到收工时共耗油 80m 升。
20. (本题 7 分) 如图，图 1 中有 1 个圆形，图 2 中有 4 个圆形，图 3 中有 7 个圆形.
图1
图2
图3
4
（1） 第 20 个图形中有几个圆形 （2） 某一个图形有 31 个圆形，这是第几个图形 （3） 前 10 个图形中共有多少个圆形？ 【解析】主要考察找规律和方程思想，以及等差数列前 n 项和公式。观察可得第 n 个图形中有 3n-2 个圆形。 （1）3×20-2=58，第 20 个图形中有 58 个圆形。 （2）3n-2=31，n=11，这是第 11 个图形。 （3）前 10 个图形分别有 1,4,7,…,28 个圆形，利用等差数列前 n 项和公式可得 即前 10 个图形中共有 145 个圆形。 21. (本题 7 分) 小明家的装修工程接近尾声， 油漆工程结束了， 经统计， 油漆工程共工作了 50 小时， 用了 150 升油漆，已知油漆每升 128 元，共粉刷 120 平方米，在结算工钱时，有以下几种结算方案： （1） 按工作时间算，每 6 小时 300 元； （2） 按油漆费用来算，油漆费用的 15%为工钱。 （3） 按粉刷面积来算，每 6 平方米 132 元。 请你帮小明算一下，哪种方案最省钱？ 【解析】方案选择问题，直接计算比较即可。 （1）50×50=2500（元） （2）150×128×15%=2880（元） （3）120÷6×132=2640（元） 经过比较可得，第一种方案按照工作时间来计算最省钱。 22. (本题 7 分) 已知： a , b , c 三个数在数轴上位置如图所示，且 a b （1） 请将
b 1 2 ，所以 a 4, b 1 ， a 4b 4 4 8 .
三、解答题
16. 计算 (本题共 3 小题，每小题 5 分,共 15 分 ) （1）
5 2 3 1 6 3 4 12
【解析】主要考察乘法分配律。
5 2 3 原式= 12 6 3 4 5 2 3 12 12 12 6 3 4 10 8 9 11
a b a c b c 2c
5
【解析】主要考察去括号和合并同类项。
2 2 原式=9a 2 7 a 2a 2a 6a 3
3
9a 2 7 a 2 2a 2a 2 6a 3 8a 3
17. 先化简后求值 (本题 6 分)
3
2 a 2b 3ab2 3 a 2b 1 2a 2b 2 ，其中 a 2 ， b 2
【解析】考察立体几何的截面图，用一个平面去截长方体，截面可能是三角形，矩形，平行四边形，五边形， 六边形，不可能是直角三角形和直角梯形，也不可能是七边形。 2、在一个正方体的六个面上分别标有 a，b，c，-1，5，2，已知相对面上所标示数字互为倒数， 如图是这个正方体的一个展开面，abc 的值为 （ D ）
11
（ B ） D. 1.4 10
8
B. 1.4 10
10
C. 1.4 10
9
【解析】考察科学记数法的小数点移位，1 亿=108，140 亿=1.4×1010。 6．下列运算正确的是（ C ） A. a b a b
2 2 2 2 3
B. b b b
2 2 3 2
2 3
C. a a 2a
【解析】主要考察整式运算的去括号合并同类项以及代入求值，注意一定要先化简再求值。
原式=2 a 2b 3ab 2 3 a 2b 1 2a 2b 2 =2a 2b 6ab 2 3a 2b+3 2a 2b 2 = 3a 2b 6ab 2 1
将 a 2 ， b 2 代入上式，得 原式= 3a b 6ab 1= 3 2 2 6 2 2 1 73
1 a 3 a x 与2 x5 y b2 是同类项，则 的值为（ 2 b 1 1 A. B. C. 2 3 2
） D. 3
【解析】题目有误，主要考察同类项的概念，字母相同，对应字母指数也相同，如果按照题目条件，能够得 到 a+3=5，b-2=0，则 a=2，b=2。 9. a 是一个两位数，b 是一个一位数，若把 b 置于 a 的左边，则构成的三位数是（ D ） A.ba B.b+a C.10b+a D. 100b+a （ B ） D. 2a 2b 12 【解析】考察对代数式的理解，构成的三位数 b 做百位，故其数值应该乘以 100. 10.若 a 0, ab 0 ，则 b a 3 a b 9 的值为 A.6 B.-6 C.12
3 3
D. 2a a 3a
【解析】考察同类项的概念和合并同类项，合并同类项时只需要将系数相加。 7.对任何有理数 a，下列各式一定正确的是（ B ） A. a a 0 B. a a 0 C. a a 0 D. a a 2a 【解析】考察绝对值的概念和代数意义，对于一个有理数 a，如果是正数，绝对是是 a，如果是负数，绝对值 是-a，如果是 0，绝对值既可以是 a 也可以是-a，而|a|=|-a|。 8.若
a 5 b
A. 10
c Biblioteka Baidu1
2
B. 10
C.
1 10
D.

1 10
【解析】考察立体几何的展开图，由两面相对的“隔”和“2”的知识可得， a 1, b
1 1 , c ，所以 2 5
abc
1 。 10
（ B ）
3．下列平面图形中，不是正方体展开图的是
A.
B.
C.
D.
【解析】考察正方体展开图的 11 种情况，A 是 141 型，C 是 231 型，D 是 33 型。 4．某企业今年 3 月份的产值为 x 万元，4 月份比 3 月份减少了 10%，5 月份比 4 月份增加 了 15%，则 5 月份的产值是 A. 1 10% 1 15% x B. 1 10% 1 15% x （ A ）
10 2 5 6 4 11 7 12 18 5 10
收工时距 A 地 10km，在 A 地东侧。
（2） 若每千米路程耗油 m 升，问从 A 地出发到收工时共耗油多少升？ 【解析】考察绝对值的概念和意义。
10 2 5 6 4 11 7 12 18 5 m 80m
（2） 1 1
4

1 2 2 3 3 2
【解析】主要考察幂运算和运算顺序。
1 1 原式= 1 2 9 2 3 1 1 1 7 2 3 7 1 6 13 6 2 2 2 （3） 9a 7a 2a a2 3a
ab bc ab ，那么提前完成的天数为 b 。 ac ac ac 3 b 1 15. 多项式 a 4 x 2 x 6 x 2b 是关于 x 的二次三项式，则 a 4b 的值为 。
天数等于工作量除以人数，也就是 【解析】考察多项式的次数，如果原式是二次三项式，题目中原本有四项，那么三次项系数 a 4 0 ，
12. 点 A 在数轴上距离原点 3 个单位长度，将点 A 向右移动 4 个单位长度，在向左移动 7 个 单位长度，得到点 B，则点 B 表示的数为 。 【解析】考察数轴点的移动以及分类讨论，A 点对应的数可以是+3 或-3，当 A 是+3 时，移动依次得到的结 果为+7,0，当 A 是-3 时，移动依次得到的结果为+1，-6，所以答案为 0 或-6. 13. 若 a b 3, c d 2 ，则 b c a d 的值等于 。