分式1
7.1分式(1)
第一关：已知肉骨头每斤8元,花 了n元，问可以买多少斤？
n n÷8 8
第一关：已知肉骨头每斤8元,花了n 元，问可以买多少斤？
n n÷8 8
第二关：若肉骨头每斤n元，花了８元，
问可以买多少斤？ 8 ８÷n n
第三关：若花４０元买了a斤香蕉和b 斤橙子，问这两种水果的平均价格是 第五关：若买了4元/斤的香蕉a斤， 多少？ 5元/斤的橙子b斤， 40 问这两中水果的平均价格是多少？ ４０÷（a+b）
小猪每秒比小狗多走了（b-a）米，
所以小猪赶上小狗的时间是：
6a 6a÷(b-a)= b a（秒）．
当b=6,a=5时，小猪追上小狗的时间是 6a 65 ＝ 6 5 30 （秒）。 ba 6a 答：小猪赶上小狗的时间是 b a 秒．当b=6,a=5, 时，求小猪追上小狗的时间是30秒。
3 xB)9 2 ( A) x 1 ( x 的值为零． X=3 3．当＿＿＿时，分式
(C ) x 1或x 2
x2
谢谢朋友们!
( D) x 1且x 2
小猪以b米每秒的速度继续前进， 突然它看到了在它前面６a米的地 方有一只小狗正以a米每秒的速度 前进(b>a) ，求小猪追上小狗需要多 少时间？
பைடு நூலகம்
分式中字母的取值不能使分母为零。 当分母为零时，分式就没有意义。
2x 3 分式 x2
有意义,x应取什么数?
解：当分式的分母为０时，分式无意义． ∴当x＋２＝０时，即当x=－２时， 分式无意义． ∴x应该取除－２外的任何实数．
2x 1 对于分式 3x 5
（１）当x取什么数时，分式有意义？
（２）当X＝１时，分式的值是多少？
分式1
分式1分式的概念：一般地，如果A、B表示两个整式，且B中含有字母，那么式子A / B 就叫做分式，其中A称为分子，B 称为分母。
分式是不同于整式的一类代数式。
分式条件1.分式有意义条件：分母不为0。
2.分式值为0条件：分子为0且分母不为0。
3.分式值为正(负)数条件：分子分母同号得正，异号得负。
4.分式值为1的条件：分子=分母≠0。
5.分式值为-1的条件：分子分母互为相反数，且都不为0。
分式的基本性质分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
用式子表示为：（A,B,C为整式，且B、C≠0）运算法则：约分根据分式基本性质，可以把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。
约分的关键是确定分式中分子与分母的公因式。
约分步骤：1.如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式，将它们的公因式约去。
2.分式的分子和分母都是多项式，将分子和分母分别分解因式，再将公因式约去。
公因式的提取方法：系数取分子和分母系数的最大公约数，字母取分子和分母共有的字母，指数取公共字母的最小指数，即为它们的公因式。
最简分式：一个分式不能约分时，这个分式称为最简分式。
约分时，一般将一个分式化为最简分式。
根据分数的基本性质，异分母的分数可以通分，使几个分数的的分母相同；同样，根据分式的基本性质，分式也可以进行类似的变形，使几个异分母分式的分母相同，而分式的值不变。
通分：把几个异分母分式分别化为与原分式值相等的同分母分式，叫做分式的通分。
它与约分是互逆运算。
通分步骤：先求出所有分式分母的最简公分母，再将所有分式的分母变为最简公分母。
同时各分式按照分母所扩大的倍数，相应扩大各自的分子。
最简公分母的确定方法：系数取各因式系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂及单独字母的幂的乘积。
同分母加减同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减。
用字母表示为：。
异分母加减异分母的分式相加减，通分化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。
1.1 分式(1)
类比分数来学习分式
1、分数
5 π 有意义吗？ ， 有意义吗？ 0 0
a+1 2、分式 2a 有意义的条件是什么？ 有意义的条件是什么？ a+1 3、分式 2a 中 ，a 可取多少值？ 可取多少值？ a+1 4、计算a=1, a=2时，分式 计算a =2时 值分别是多少？ 值分别是多少？ 2a
补充例题
2、什么叫做分式？ 什么叫做分式？
P59，然后作答. P59，然后作答. 如果整式A除以整式B 可以表示成的形式. 如果整式A除以整式B, 可以表示成的形式. A 且除式B中含有字母， 分式(fraction) 且除式B中含有字母，那么称式子 B 为分式(fraction). 其中， 其中，A叫做分式的 分子 ，B叫做分式的 分母 .
例1 当x取什么值时，下列分式有意义？ 取什么值时，下列分式有意义？ x −1 x 2x ⑴ x−2 ， ⑵ 4x + 1 ， ⑶ | x | −3 解⑴： 由分母 x－2=0，得 x=2. 2=0， x ≠2时 所以当 x≠2时， 分式 有意义. 有意义. x−2
1 +1=0， 解⑵ ：由分母 4x+1=0，得 x= - . 4 1 x −1 所以当 x≠- 时， 分式 有意义. 有意义. 4 4x + 1
x − 2 的值为零. 的值为零. 2x − 1 4、已知，当x=5时，分式 2 x + k 的值等于零， 已知， =5时 的值等于零， 3x − 2 则k =-10 .
⑵ 当x =2 时，分式
感悟与反思
1、这节课你有哪些收获？ 这节课你有哪些收获？ 2、目前 ,你学到了哪些式子？能举几个例子吗？ 你学到了哪些式子？能举几个例子吗？ 3、区分整式与分式的依据？分式有意义有条件吗？ 区分整式与分式的依据？分式有意义有条件吗？ 学习方法指导： 学习方法指导： 分式是表示具体情景中数量的模型， 分式是表示具体情景中数量的模型，分式是分 所以其性质与运算是完全类似的. 数的代数化 ，所以其性质与运算是完全类似的. 数学(分式)与现实世界密切联系. 数学(分式)与现实世界密切联系. 以前用字母表示数量关系是整式， 以前用字母表示数量关系是整式，以后表示数 量关系的式子可以是分式. 量关系的式子可以是分式.
分式(1)(分式概念、基本性质)
分式（1）（分式概念、基本性质） 一、基础知识梳理：1.分式的概念：一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子BA做分式。
A 叫做分子，B 叫做分母. 分式的概念要注意以下几点：（1）分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分数线则可以理解为除号，还含有括号的作用；（2）分式的分子可以含字母，也可以不含字母，但分母必须含有字母；（3）分式有意义的条件是分母不能为0.2.分式的基本性质：分式的分子分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变.3.分式的约分(1)约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分． (2)分式约分的依据：分式的基本性质．(3)分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式． 4.最简分式的概念：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式． 二、针对性练习： （一）、填空题： 1.对于分式122x x -+（1）当________时，分式的值为0 ；（2）当________时，分式的值为1；（3）当________时，分式无意义； （4）当________时，分式有意义.2．填充分子，使等式成立；()222(2)a a a -=++； ()22233x x x -=-+- 3．填充分母，使等式成立：()2223434254x x x x -+-=--- ； ()21a a a c ++=（a ≠0）. 4．化简：233812a b c a bc =_______；6425633224a b c a b c = ；224488a ba b-=- ；223265a a a a ++=++ ；()()x y a y x a --322= . 5.不改变分式的值，把下列各式的分子和分母中各项系数都化为整数：0.010.50.30.04x y x y -=+ ；y x y x 6.02125.054-+= ；=-+b a ba 41323121 . 6.不改变分式的值，使下列各分式的分子、分母中最高次项的系数都是正数：（1）2211x x x y +++-= ； （2）343223324x x x x -+---= .7.（1）已知：34y x =，则2222352235x xy y x xy y-++-= . （2）已知0345x y m==≠，则x y m x y m +++-= . 8.若||x x x x -+-=+123132成立，则x 的取值范围是 . （二）、选择题：9.在下列有理式221121a x x m n x y x y ya b ，，，，++-+-()()中，分式的个数是（ ） A. 1B. 2C. 3D. 410.把分式xx y+（x ≠0，y ≠0）中的分子、分母的x ，y 同时扩大2倍，那么分式的值 （ ） A ．扩大2倍 B ．缩小2倍 C ．改变 D ．不改变 11．下列等式正确的是 （ ）A ．22b b a a =B ．1a b a b -+=--C ．0a b a b +=+D ．0.10.330.22a b a ba b a b--=++12.与分式a ba b-+--相等的是 （ ）A ．a b a b +- B ．a b a b -+ C ．a b a b +-- D a ba b--+ 13．下列等式从左到右的变形正确的是 （ ）A ．b a ＝11b a ++B b bm a am =C ．2ab b a a= D ．22b b a a =14．不改变分式的值，使21233xx x --+-的分子、分母中的最高次项的系数都是正数，则分式可化为 （ ）A ．22133x x x -+- B ．22133x x x +++ C ．22133x x x ++- D ．22133x x x --+ 15．将分式253xyx y -+的分子和分母中的各项系数都化为整数，应为 （ ）A ．235x y x y -+ B ．151535x y x y -+ C ．1530610x y x y -+ D ．253x yx y-+16．下列各式正确的是 （ ）A ．c c a b a b -=-++ B ．c c a b b a -=-+- C ．c c a b a b -=-++ D ．c ca b a b-=-+- 17．不改变分式的值，分式22923a a a ---可变形为 （ ）A ．31a a ++ B ．31a a -- C ．31a a +- D ．31a a -+ 18．不改变分式的值，把分式23427431a a a a a a -++--+-中的分子和分母按a 的升幂排列，是其中最高项系数为正，正确的变形是 （ ）A ．23437431a a a a a a -++-+- B ．23347413a a a a a a -+--++C ．23434731a a a a a a +-+--+-D ．23347413a a a a a a -++--++19.已知a b ，为有理数，要使分式ab的值为非负数，a b ，应满足的条件是（ ） A. a b ≥≠00， B. a b ≤<00，C. a b ≥>00，D. a b ≥>00，，或a b ≤<00，20.已知113a b-=，求2322a ab b a ab b ----的值（ ） A. 12 B. 23 C. 95D. 4（三）、解答题：21.已知：3x y -=20，求x xy y x xy y 2222323-++-的值.22.已知：x x 210--=，求x x441+的值. 23.化简：x x x x x x 32325396512++-++-. 24.把分式1882483222a b ab a b++++化为一个整式和一个分子为常数的分式的和，并且求出这个整式与分式的乘积等于多少？25. 已知：x y y y +=--=22402，，求y xy-的值.26. 已知：a b c ++=0，求a b c b c a c a b()()()1111113++++++的值. 27.已知：,ac zc b y b a x -=-=-求z y x ++的值.28.已知：,0,1=++=++z cy b x a c z b y a x 求222222cz b y a x ++的值.。
分式1 分式定义和分式的基本性质
分式定义和分式的基本性质一、基础知识：1. 分式定义:（1）、代数式：用运算符号（包括加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式；单独一个数或一个字母 代数式；（2）、单项式：只含 运算的代数式叫做单项式；单独一个数或一个字母 单项式； 单项式中的叫做单项式的系数，单项式中所有字母指数的叫做单项式的次数；（3）、多项式：几个 的和叫做多形式；多形式中的每个单项式叫做多形式的 ，多形式里含有几项，就把这个多形式叫做 ，其中次数最高的项的次数叫做这个多形式的 ，不含字母的项叫做 ； （4）、整式： 和 统称为整式；（5）、分式:一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有 ，那么代数式 叫做分式，其中A 是分式的分子，B 是分式的分母。
2.分式的基本性质：（1）、分式的基本性质：分式的分子和分母都乘（或除以） 一个不等于 的整式，分式的值 ； 即A B =A×CB×C , A B =A÷CB÷C （其中C 是不等于0的整式）； （2）、有关概念：①分式的约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母分别除以它们的 ，叫做分式的约分；约分的目的是把分式 ；②最简分式：分子和分母没有 的分式叫做最简分式；③分式的通分：根据分式的基本性质，把几个 分母的分式变形成 分母的分式，叫做分式的通分，变形后的分母叫做这几个分式的公分母；④最简公分母：几个分式中各分母系数（都是整数）的最小 与所有字母的最高次幂的 叫做这几个分式的最简公分母。
二、经典例题： 题型一：考查分式的定义例1、下列代数式中：yx yx y x y x b a b a y x x -++-+--1,,,21,22π，分式有： 个。
变式训练：下列各式中哪些是分式：9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x题型二：考查分式有意义的条件 例2、当x 有何值时，下列分式有意义（1）44+-x x （2）122-x （3）xx 11-变式训练：当x 有何值时，下列分式有意义 （1）232+x x（2）3||6--x x题型三：考查分式的值为0的条件 例3、当x 取何值时，下列分式的值为0. （1）31+-x x（2）42||2--x x （3）653222----x x x x变式训练：当x 取何值时，下列分式的值为0. （1）x x 37+ （2）xx 3217- （3）x 2−1x 2−x题型四：考查分式的值为正、负的条件例4、（1）当x 时，分式x-84为正； （2）当x 时，分式2)1(35-+-x x 为负；变式训练：当x 时，分式32+-x x 为非负数. 题型五：化分数系数、小数系数为整数系数例5、不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数. （1）y x yx 41313221+- （2）ba ba +-04.003.02.0变式训练：不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数. yx yx 5.008.02.003.0+-题型六：分数的系数变号例6、不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号. （1）yx yx --+- （2）ba a---（3）b a ---变式训练：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.(1) 233ab y x -- (2) 2317ba ---题型七：约分例7、将下列各式 化为最简分式：（1）c ab bc a 2321525- （2）96922++-x x x （3）yx y xy x 33612622-+-变式训练：将下列各式 化为最简分式：（1）ac bc 2 （2）22)(y x xyx ++ (3)b a b ab a +++36922题型八：通分例8、通分：（1）xab ,yac ; (2)yx (y +1) ,xy (y +1); (3)aab−b ,bab +a.变式训练：通分:（1）cb ac a b ab c 225,3,2--； （2）a b b b a a 22,--；题型九：化简求值题例9、已知：511=+y x ，求yxy x yxy x +++-2232的值. 变式训练：已知：311=-b a ，求a ab b b ab a ---+232的 ;例10、已知：21=-x x ，求221xx +的值. 变式训练：已知：31=+x x ，求1242++x x x 的值.例11、若0)32(|1|2=-++-x y x ，求yx 241-的值.变式训练：若0106222=+-++b b a a ，求ba ba 532+-的值.三、巩固练习：1．当x 取何值时，下列分式有意义：（1）3||61-x（2）1)1(32++-x x2．当x 为何值时，下列分式的值为零： （1）4|1|5+--x x（2）562522+--x x x3．解下列不等式 （1）012||≤+-x x （2）03252>+++x x x4．不改变分式的值，把分式b a ba 10141534.0-+的分子、分母的系数化为整数. 5．如果21<<x ，试化简x x --2|2|xx x x |||1|1+---.6.分式11−x ,11+x ,12x1+x 的最简公分母为四、课后作业：1．当x 取何值时，分式x111+有意义：2当x 为何值时，分式 的值为零x x x --213.约分： （1）2)(xy yy x + （2）222)(y x y x --（3）b a abc ab 22369+ (4)122362+-x x4.通分：（1）22,21,1222--+--x x x x xx x ； （2）aa -+21,25．已知：31=+x x ，求1242++x x x 的值.。
分式(一)
专题二：分式分式的基本概念，基本性质，运算法则；部分分式：把一个分式写成几个简单分式的代数和，称为将分式化为部分分式，它是分式运算的常用技巧。
分式运算的技巧还有：换元法、整体法、逐项求和、拆项求和等。
解数学题是运用已知条件去探求未知结论的一个过程。
如何运用已知条件是解题顺畅的重要前提，对已知条件的运用有下列途径： (1) 直接运用条件； (2) 变形运用条件； (3) 综合运用条件； (4) 挖掘隐含条件．在解某些含多个字母的代数式问题时，如果已知与未知之间的联系不明显，为了沟通已知与未知之间的联系，则可考虑引入一个参数，参数的引入，可起到沟通变元、消元的功能.一、基本概念与计算： 例1、要使分式xx -11有意义，则x 的取值范围是 ． 例2、 112525,_______2x xy y x y x xy y -++==++已知则例3、,,00,111111a b c a b c b c c a a b≠++=已知,且则a(+)+b(+)+c(+)的值是_____例4、111111221112()()113a baba b a b a b-⨯-⨯-++已知a,b 为整数，且满足=，求a+b 的值.例5、方程11422x x +=-的一个根是4,则它的另一个根是_________例6、已知,,a b c 均为实数，且257(1)(2)112x a b cx x x x x -=++---+-， 求abc 的值。
例7、 方程2(21)5160x x x -+--+=的所有根的和是( ) 例8 方程111+6x y= 有( )组正整数解. 例9、13217219211211215217292x x x xx x x x----+=+----练习一：1．x 取______________值时, 112122x +++有意义.2． 当3221,(1)(1)(1)0a a x a x a <-+++-+=时，方程的根的情况是( ) A 两负根 B 一正一负,且负根的绝对值大 C 一正一负,且正根的绝对值大 D 没有实数根3、若分式322(4)(4)2218812512a a a a m m a a -----+--- 的值与 a 的取值无关，求m 的值。
10.1 分式(1)
探索规律，揭示新知
做一做
（1）一个n边形，若每个内角都相等，则每个内角为度．
（2）小明用a元钱去购买练习本，原价每本b元，现在每本降价1元，那么现在可以购买本练习本．
刚才我们一起列出了代数式：、、、、、、．
这些代数式有什么共同的特征？
（2x－3）为0的x的值是多少？（由分母2x－3＝0，得x＝）
所以只要x≠，分式就有意义．
解：由分母2x－3＝0，得x＝；
所以当x≠时，分式有意义．
教学
环节
学生自学共研的内容方法
（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容）
教师施教提要
（启发、精讲、活动等）
再次
优化
随堂
练习
课堂
小结
达标
检测
练习．
1．列代数式，并说明列出的代数式是否为分式．
如果它的宽是am，那么这块玻璃的长是m．
教学
环节
学生自学共研的内容方法
（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容）
教师施教提要
（启发、精讲、活动等）
再次优化合作探究图片2：小丽买瓜子的情境．
小丽用n元人民币买了m袋相同包装的瓜子，你能写出每袋瓜子的价格吗？
（是（n÷m）元，通常用元来表示．）
图片3：学生去公园旅行．
某校八年级学生步行到距学校12公里的郊外去旅行，一班的学生组成前队步行速度为x千米/时，一班到达目的地的时间用了时，二班的学生组成后队，速度比一队每小时快2千米，则他们到达目的地的时间为h．
图片4：棉田问题．
有两块棉田，一块面积为aha，产棉花mkg；另一块面积为bha，产棉花nkg．这两块棉田平均每公顷产棉花多少千克？
8年级--分式1
专题:反比例函数1、分式定义则分式无意义；如果________且________不为零时，则分式的值为零． （3）分式的分子、分母和分式本身的符号改变其中任何________个，分式的值不变．2、分式的化简与计算（1）分式约分的主要步骤是：把分式的分子与分母________，然后约去分子与分母的公因式．的积．（3）分式的乘除法法则表示为：_______； ________．1、分式性质下列各式中 ①38n m +＋m 2 ②1＋x ＋y 2－z 1 ③π213-x ④x 1分式有 ，整式有 ． 2．当a=2时，分式aa 21+的值为 ． 3．()()23+÷-m m 写成分式为____________，且当m≠_____时分式有意义．4．当x= 时，分式135-+x x 无意义；当x= 时，这个分式的值为零． 5．当x 时，分式1212+-x x有意义；当x= 时，这个分式的值为零．6．当x= 时，分式123-+x x 的值为零；当分式23+-x x =0时，x= ． 7．用分式填空：（1）小明t 小时走了s 千米的路，则小明的速度是 千米/时；（2）某食堂有煤m 吨，原计划每天烧煤a 吨，现每天节约用煤b （a b <）吨，则这批煤可比原计划多烧________天；（3）小明参加打靶比赛，有a 次打了m 环，b 次打了n 环，则此次打靶的平均成绩是________； （4）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的售价是______元；8．已知有理式：x 4、4a 、yx -1、43x 、21x 2、a 1＋4，其中分式有 （ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个9．在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时v 1千米，下坡时的速度为每小时v 2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（ ）．A ．221v v +千米B ．2121v v v v +千米C ．21212v v v v +千米 D ．无法确定10．当x 为任意实数时，下列分式中一定有意义的是( )A ．21x x - B ．112-+x x C ．112+-x x D ．21+-x x11．当x 取什么数时，下列分式有意义．（1）912-x （2）ax 45-12．当x 取什么值时，下列分式的值为零．（1）242+-x x （2）2)1)(2(--+x x x13．当x=2时分式ax x --314没有意义，求a 的值．14．若分式2122-++x x x 的值为负数，求x 的取值范围．15．当x 取何整数时，分式14-x 的值是整数．16.已知：3223222⨯=+，8338332⨯=+，154415442⨯=+，245524552⨯=+，…若ab a b ⨯=+21010符合前面式子的规律，求a+b 的值．下列说法正确的是（ ）A.如果A ，B 是整式，那么BA就叫做分式; B.只要分式的分子为零，则分式的值就为零;C.只要分式的分母为零，则分式必无意义;D.因为x x 2不是分式，而是整式.2.在x 1，21，212+x ，πxy 3，a+m 1中,分式的个数有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3.使分式12--a aa 有意义的a 取值应是（ ）A. 任意实数B. a 1-≠C. a 1≠D. a 0≠或14.要使分式1122+-a a 有意义，则a 取值应是（ ）A ．-1 B. 1 C. 1± D. 任意实数 5.当x=2时，下列各式的值为0的是（ ）A. 2322+--x x x B. 21-x C. 942--x x D. 12-+x x6.对于分式13-+x ax 中，当x=-a 时，下列结论正确地是（ ）A. 分式无意义B. 分式值为0C. 当a 31-≠时，分式的值为0D. 当a 31≠时，分式的值为07.下列各式从左到右的变形不正确的是（ ）A.y y 3232-=-. B. x y x y 66=-- C. y x y x 4343-=- D. yxy x 3838-=-- 8.下列各个算式中正确的是（ ）A ．22a b a b =;B. b a ba b a +=++22;C. Y X Y Y X Y +=+22;D. xy y x xy y x 23613121-=-9.把分式则分式的值倍都扩大中,2b ,a 2ba a+（ ） A ．扩大4倍 B.扩大2倍 C. 缩小2倍 D. 不变 10.下列等式成立的是（ ）A ．b a b a b a -=-+22B b a ba ba b ab a +-=-+-2222 C ．a b b a b ab a -=-+-222 D ()b a a b b a --=--1211.在-3x,52,53,8,7,32,22ba y x xy y x y x -+--中，是分式的是 .12.要使分式321-+a a 有意义，则a 的值应是 ；要使分式142--a a 的值为零，则a 的值应为 .13.分式xx -1，当 时，其值为0；当 时，分式无意义；当 时，分式的值为正数.14,化简=abbca 15252 . 15,当x=3时，分式44422+--x x x 的值为 .2．分式的乘除法．计算：（1）c b aa b 2242⋅＝________；（2）x y 62÷231x= ． 2．若代数式1324x x x x ++÷++有意义,则x 的取值范围是__________． 3．计算()341815ax abx ÷= ． 4．若5=b a ，则abb a 22+= ．5．下列变形错误的是( ) A ．46323224y y x y x -=- B ．1)()(33-=--x y y xC ．9)(4)(27)(12323b a x b a b a x -=-- D ．y xa xy a y x 3)1(9)1(32222-=-- 6．计算2322nmm n m n ÷÷-的结果为（ ）A ．22nm B ．32nm -C ．4mn -D ．n -7．已知x 为整数，且分式2221x x +-的值为整数，则x 可取的值有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8．计算：(1)xyyx x xy -÷-)2（ (2) 43222(((a bc ab c c b a ÷-⋅-（3）24244422223-+-÷+-+-x x x x x x x x （4）22211(11-+⋅-÷--m m m m m m m9．先化简，再求值(1)xx x x x x x 39396922322-+⋅++-，其中x ＝31－．（2）xx x x x x x +-÷++223122，其中x=－2． （3）x x x x x 144421422++÷--，其中41-=x ．10.若21<<x ，化简xxx x x x +-----1122．A.326x xx = B.0=++y x y x C.1-=-+-y x yx D.b a x b x a =++ 2.下列分式运算，结果正确的是（ ）A.n m m n n m =∙3454;B.bc ad d c b a =∙ C . 222242b a a b a a -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-; D.3334343y x y x =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ 3.已知a-b 0≠,且2a-3b=0，则代数式ba ba --2的值是（ ） A.-12 B.0 C.4 D.4或-124.已知72=y x ，则222273223yxy x y xy x +-+-的值是（ ） A.10328 B.1034 C.10320 D.1037 5.化简x xy x 1∙÷等于（ ） A.1 B.xy C.x y D.yx 6.如果y=1-x x,那么用y 的代数式表示x 为（ ） A. 1+-=y y x B. 1--=y y x C. 1+=y y x D. 1-=y y x 7.若将分式xx x +22化简得1+x x ，则x 应满足的条件是（ ）A. x>0B. x<0C.x 0≠D. x 1-≠8.22442bc a a b -⋅； 9.化简222210522yx ab b a y x -⋅+； 10.化简x x x x x ÷+++1222；11.若m 等于它的倒数，求分式22444222-+÷-++m mm m m m 的值；12.若分式4321++÷++x x x x 有意义，求x 的取值范围；13.计算-()4425m n m n n m -÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛；14.计算22322358154mab m b a -÷; 15.计算（xy-x 2）xy y x -÷.不改变分式本身的符号和分式的值，使下列各组里第二个分式的分母和第一个分式的分母相同（1）6132a a a +-+，4532a a a --+-（2）7123x x x ---()()，3423x x x ---()()（3）x y x y x ---()()232，x y x y x --322()2.计算：(1)423223423b a d c cd ab ⋅ (2)m m m m m --⋅-+-3249622 (3)(xy －x 2)÷xy y x - (4)24244422223-+-÷+-+-x x x x x x x x3.先化简，再求值(1)xx x x x x x 39396922322-+⋅++-，其中x =－31. (2)22441y x y x y x +÷-+，其中x =8，y =11.。
《分式(1)》教学设计方案
1.面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务，原计划每月固沙造林多少公顷？
这一问题中有哪些等量关系？
如果设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要____________个月，实际完成一期工程用了____________个月；
答案：C
说明：当x = a时，分子x−a = 0，但需满足分式有意义，即分母2x−3≠0，x≠
∴当a≠ 时，分式值为0，因此，答案为C．
2．分式 有意义，则x的值为( )
A．x≠−1 B．x≠−2 C．x≠1 D．x≠−1，x≠−2且x≠1
答案：D
说明： 有意义，需满足x+1≠0且x− ≠0，得x≠−1且 ≠0，
2.能利用定义分析出分式何时有意义？
3.能计算出分式何时值为零？
教学重点、难点
准确理解分式的意义，明确分母不得为零既是本节的重点，又是本节的难点．
教学资源
（1）师自制的多媒体课件；
（2）上课环境为多媒体大屏幕环境。
《分式1》教学活动过程描述
教学活动1
（一）师生互动，激趣导入
（2）观看土地沙漠化及植树种草护沙图片，体会保护人类生存环境，固沙造林的重要性。（投影播放）
《分式（1）》教学设计方案
陕西省渭南市白水县雷村乡初级中学方小虎
课题名称
《分式1》
科目
数学
年级
八年级
教学时间
1课时（45分钟）
学习者分析
八年级学生，在代数的学习方面已经有了一定的基础，小学阶段已学习了分数及分数的运算，七年级已学习了整式及其运算。这个年龄段的学生自主探究和合作学习的能力比较强，思维活跃，但还需进一步引导。
分式(一)
学好分式三步走：1．分式的概念，分式何时有意义，何时值为零2．分式的基本性质，约分，通分3．分式的加、减、乘、除、乘方运算1．分式的概念，分式何时有意义，何时值为零①分式的定义：一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B 叫做分式，其中A 叫分子，B 叫分母且B ≠0 。
②分式有意义(或分式存在)的条件：分式的分母不等于零即B ≠0 。
③分式的值为零的条件：分式的值为零是指分式在有意义的前提下分式的分子为零。
即当A ＝0且B ≠0时，0A B=。
【例1】 ⑴若分式25x -有意义，则x 的取值范围是( ) ⑵分式211x x --的值为0，则x 的值为( )【例2】 ⑴下列式子：1x ，23a a b -，3x y +，42a π-，2x x x-，其中是分式的有( ) A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个⑵当x ___时，分式2x x +有意义； 当x ___时，分式211x +有意义；⑶当x 为何值时，下列分式的值为0？ ①213x x -+； ②2656x x x ---分式（一）③221634x x x -+- ④288x x +⑤()22255x x --2．分式的基本性质，约分，通分①分式的基本性质：分式的分子与分母同乘以(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变。
()0A A M A M M B B M B M÷==÷×≠×②利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，但不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。
分子分母中没有公因式的分式叫做最简分式。
③通分：利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个分式变成分母相同的分式．为了通分，要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母。
【例3】 ⑴化简222a b a ab-+的结果为( ) ⑵化简2244xy y x x --+的结果为( )【例4】⑴下列式子中，正确的是( )A.B.C.D.a b a b c ca b a b c c a b a b c ca b a b c c ---=---+=-----=---+=-⑵若x ，y 的值扩大为原来的3倍，下列分式的值如何变化？ ①x y x y +- ②xy x y- ③22x y x y -+⑶不改变分式的值，把分式的分子和分母各项系数都化为整数： ①1223________1134x y x y -=+ ②0.20.03_______0.04a b a b-=+3．分式的加、减、乘、除、乘方运算 分式的乘法a c a c b d b d⋅⋅=⋅ 分式的除法a c a d a d b d b c b c⋅÷=⋅=⋅ 分式的乘方n n n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭同分母分式相加减a b a b c c c ±±= 异分母分式相加减a c ad bc ad bc b d bd bd bd±±=±= 0指数幂01(0)a a =≠ 负整数指数幂1(0)p pa a a -=≠【例5】 化简22226211962x x x x x x x x -++++÷-+--【例6】 先化简再求值：2221412211a a a a a a --⋅÷+-+-其中a 满足20a a -=【例7】已知2310x x -+=，求：221x x +。
分式（一）分式的基本性质
分式（一）分式的基本性质【知识要点】1．用A ，B 表示两个整式，A ÷B 就可以表示成A B 的形式，如果B 中含有字母，式子AB就叫做分式。
对分式的概念要注意以下两点：①分母中应含有字母；②分母的值不能为零，若为零，则该分式就没有意义。
2．整式和分式统称为有理式。
3．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
用式子表示是,A A M A A MB B M B B M⨯÷==⨯÷（其中M 是不等于零的整式）。
4．分式的符号变换法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。
【典型例题】例1 下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）1a ； （2）1x x +； （3）1()3x y +； （4）2212x y -； （5）x y x y +-；（6）5a ； （7）xπ； （8）0.3732a x y ++； （9）1323y x +-； （10）5(3)x y m x +-例2 x 取何值时，下列分式有意义？（1）132x x ++ （2）(1)(5)(1)(2)x x x x +--- （3）15x - （4）213x x -+例3 x 取何值时，下列分式没有意义？ （1）261x x +； （2）2(2)(3)9x x x ---； （3）2111x-例4 x 取何值时，下列分式的值为零？ （1）31x x + （2）55x x -+ （3）211x x +-例5 x为何值时，分式532xx-+的值为正？例6 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中的各项系数化为整数。
（1）0.030.20.080.5x yx y-+；（2）22110.32310.25x yx xy+++；（3）13225m nm n+-例7 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含有“－”号。
（1）23xy---；（2）2nm-（3）25ba-（4）21()nxy+---例8 不改变分式243422231253x x x xx x y xy x y+--+-++-的值，使分子与分母中的最高次项的系数为正数。
八年级数学上册第1章分式1.1分式第1课时分式的概念教案湘教版
第1章分式1。
1 分式第1课时分式的概念【知识与技能】1.了解分式的概念，明确分式和整式的区别。
2。
使学生能够求出分式有意义的条件.【过程与方法】让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程,体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型。
【情感态度】培养学生观察、归纳、类比的思维,让学生学会自主探索,合作交流。
【教学重点】理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.【教学难点】能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件。
一、情景导入，初步认知下列式子中哪些是整式？【教学说明】因为分式概念的学习是学生通过观察，比较分式与整式的区别从而获得的，所以必须熟练掌握整式的概念．二、思考探究,获取新知 1.思考：(1）某长方形画的面积为Sm 2，长为8m ，则它的宽为____m. (2）某长方形画的面积为Sm 2，长为xm ，则它的宽为____m 。
(3）如果两块面积为x 公顷，y 公顷的稻田，分别产稻谷akg ，bkg,那么这两块稻田平均每公顷产稻谷_____kg.【教学说明】要给学生一定的思考时间,让学生积极投身于问题情景中，根据学生的情况，教师可以给予适当的提示和引导.2.讨论内容：前面出现的代数式如下,它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？【教学说明】让学生通过观察、归纳、总结出整式与分式的异同，从而得出分式的概念．【归纳结论】 一般地，一个整式f 除以一个非零整式g （g中含有字母)所得的商记作f g ,那么代数式f g 叫做分式．3.当x 取什么值时,分式223x x --的值满足下列条件:(1）不存在；（2)等于0。
解：（1）当分母2x-3=0时，即x=32时，分子的值为32－2≠0，因此x=32时,分式223x x --的值不存在。
（2）当x —2=0，即x=2时，分式223x x --的值等于0。
【教学说明】让学生通过观察，归纳、总结出整式与分式的异同,从而得到分式的概念。
三、运用新知，深化理解1.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式?解：(2）、（4)是整式，（1）、(3）是分式． 2.若分式13x -有意义，则x 的取值范围是（ ）A.x ≠3 B 。
分式(一)分式的概念与计算
分式（一）分式的概念与计算学习目标1.学习分式的概念性质2.熟练掌握分式的通分与拆分技巧，3.巩固乘法公式与因式分解技巧专题简介分式是新人教版大纲中，八年级上学期内容，基础知识简单，但是相关专题中会涉及众多代数技巧，难度会陡然真大．分式的概念与计算是历年中考必考内容，在中考中考察方式较为基础．但是在各类竞赛中，特别是全国初中数学联赛中分式的各类恒等变形技巧是考察重点，同时也是难点之一．分式作为代数式中承上启下的知识点学好的关键在于温故而知新，只要熟练掌握，整式恒等变形的技巧，分式学习就会很轻松，只是在整式技巧的基础下，额外增加了通分、拆分取倒等新技巧的综合．专题分类1、分式的基本概念与性质：___________________2、分式的基本运算：_________________________3、分式的拆分：_____________________________模块一：分式的基本概念和性质知识导航一、分式的基本概念【例1】(1)代数式1312,,,,34a b m nbx a+-+π中，分式有( )A.1个B.2个C.3个D.4个(2)使代数式3234x xx x++÷--有意义的x的值是___________．x________时，分式1111x++有意义．不论x为何值，分式21 2x x c++总有意义，则c____________．(3)已知分式22153x xx+--的值为零，那么x的值是_____________．当_____________分式21 5x x -+的值为正数；当x满足_____________时，12xx+<-．(4)当x _______时，分式233x x --的值为1；如果分式121x x -+的值为－1，则x 的值是_________． (5)当x _________时，分式48x -的值为正数；当_______时，分式48xx--的值为负数． 【练1】(1)要使分式11x x-有意义，求x 的取值范围；(2)分式22123x x x ---有意义，求x 的取值范围；(3)已知分式()()811x x x -+-的值为0，求x 的值．【例2】(1)将分式2x x y+中的x 、y 的值同时扩大3倍，则扩大后分式的值( )A.扩大3倍B.缩小3倍C.保持不变D.扩大32倍 (2)若()()()()2223328x m x x x m ---=---成立，则m 的值为_____． (3)约分3232430x y x y -＝________；26231x xx ++＝________．(4)分式()23121,,7322x y xy x y x x y---的最简公分母为________． 【练2】通分：(1)()2222,,1121x x x x x x x +---+；(2)()()()()()()111,,a b a c b c b a c a c b ------分式的基本运算基础夯实【例3】计算：(1)()2322x y x x y xy x y ⎛⎫⎛⎫-÷+⋅ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭(2)2212239a aa a a a -+÷---(3)2233x y x yx y x x y x x ⎡⎤+-⎛⎫---÷⎪⎢⎥+⎝⎭⎣⎦ 【练3】计算：()22221031525965a a a a a a a-+÷-⋅-+-．【例4】已知：2380x x +-=，求代数式21441212x x x x x x -+-⋅--++的值． 【练4】(1)已知220x-=，求代数式()222111x x x x -+-+的值． (2)已知12x y =，求2222222x x y yx xy y x y x y-⋅+-++-的值． 强化挑战【例5】化简：2222222211222a b a ab b ab a b a b ab ⎡⎤-⎛⎫+÷+⋅⎢⎥ ⎪++-+⎝⎭⎢⎥⎣⎦【练5】化简：()()()()()()222222222222a b c b c a c a b a c ba b cb c a ------+++-+-+-．【例6】化简：2232233223222244113a b a b a a b ab b a a b ab b a b a b a b +++--+++-+--+-．巅峰突破【例7】化简：()()4222223366422412b a a a b b a ab b a b a b a a b b ---⎛⎫-÷ ⎪-+----+⎝⎭．【练7】化简：()442432164242416844m m m m m m m m m m -+-+÷⨯÷+++--+．模块三：分式的拆分 知识导航分式计算技巧——分式的拆分分式拆分的基本模型11a b ab a b+=+，这种模型在计算中运用分式广泛！而复杂的题型通常将这种性质包容在其中．如：()()b ca b a c ---冷眼看，不是符合基本模型，若对分子稍加边形则里面出现基本模型．()a b a c c b ---=-，所以原式变为()()()()11a b a c a b a c a b c a---=+----题型1分式拆分 基础夯实【例8】化简：2221113256712x x x x x x ++++++++ 【练8】化简：22222111113256712920x x x x x x x x x x +++++++++++++ 强化挑战【例9】化简：222222a b c b c a c a ba ab ac bc b ab bc ac c ac bc ab------++--+--+--+．【练9】化简：()()()()()()222a bc b ac c aba b a c b c b a c a c b ---++++++++．题型2部分分式 基础夯实【例10】仿照例子解题： 例子：若215111M N xx x x -+=+--恒成立，求M 、N 的值． 解题过程如下：∵215111M N xx x x -+=+--，∴M (x －1)＋N (x ＋1)＝1－5x 则Mx －M ＋Nx ＋N ＝1－5x ， 即Mx ＋Nx ＋N －M ＝－5x ＋1 故(M ＋N )x ＋(N –M ) ＝－5x ＋1， ∴51M N N M +=-⎧⎨-=⎩解得：32M N =-⎧⎨=-⎩请你按照上面的方法解题：若28224M N x x x x -+=+--恒成立，求M 、N 的值． 【练10】已知()()237231111x x A Bx x x x -+=++-+-+，其中A 、B 为常数，求4A －2B 的值．强化挑战 题型2 分离常数【例12】阅读下面材料，并解答问题．材料：讲分式42231x x x --+-+拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式．解：由分母为－x 2＋1，可设－x 4－x 2＋3＝(－x 2＋1)(x 2＋a )＋b则－x 4－x 2＋3＝(－x 2＋1)(x 2＋a )＋b ＝－x 4－ax 2＋x 2＋a ＋b ＝－x 4－(a －1)x 2＋(a ＋b )．∵对应任意x ，上述等式均成立， ∴113a ab -=⎧⎨+=⎩，∴a ＝2，b ＝1． ∴()()()()222242222222121123112+11111x x x x x x x x x x x x -+++-++--+==+=+-+-+-+-+-+． 这样，分式42231x x x --+-+被拆成了一个整式22x +与一个分式211x -+的和． 解答：(1)将分式422681x x x --+-+拆成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式．(2)试说明422681x x x --+-+的最小值为8．第4讲 七年级尖端班课后作业 分式(一)概念与计算【习1】当x 为何值时，下列分式的值为零？(1)1x x+(2)211x x -+(3)33x x --(4)237x x ++(5)2231x x x +--(6)2242x x x-+【习2】x 为何值时，分式1122x x+-+有意义？ 【习3】如果分式61x+的值为正整数，则正整数x 的值的个数是( ) A.2个 B.3个C.4个D.5个【习4】如果把223xyx y-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值( )A.扩大5倍B.不变C.缩小5倍D.扩大4倍【习5】不改变分式的值，将下列各分式中的分子、分母的系数化为整数，其结果不正确的为( )A.113223113223a ba b a b a b ++=-- B.1.30.813820.7207x y x yx y x y--=--C.134624172748x yx y x y x y --=++ D.135320.55x y x y x x --= 【习6】先化简：22211a a a a a a --⎛⎫-÷⎪+⎝⎭，然后给a 选择一个你喜欢的数代入求值． 【习7】计算：()2226634443x x x x x x x -+-÷+⋅-+- 【习8】3232242312111x x x x x x x x x ⎛⎫-⎛⎫-÷-÷ ⎪ ⎪+-++⎝⎭⎝⎭【习9】(第9届希望杯试题)化简：422423216424(2)416844m m m m m m m m m m -+-+÷⨯÷+++--+＝__________.【习10】求代数式的值：2222242x x xx x x -÷++-+，其中12x =． 【习11】先化简，再求值：3221691322x x x xx x x x -+-⋅----，其中x ＝－6 【习12】先化简，再求值：2223193693x x x x x x x x x+--⎛⎫-÷ ⎪--+-⎝⎭，其中x ＝2 【习13】化简：2481124811111x x x x x -----++++．【习14】计算：22216103224x x x x x x x ----++---． 【习15】化简：()()()()()()a b b c c a a b b c c a a b b c c a a b b c c a ------+++++++++． 【习16】化简：222222b c c a a b a ab ac bc b ab bc ac c bc ac ab a b b c c a---++-----+--+--+---．【习17】将下列分式写成部分分式的和的形式：2342x x x +--【习18】已知22x +与2b x -的和等于244x x -，求a ，b ．。
1分式PPT课件(北京课改版)
分式的分母不能为0，
即当B≠0时，分式
A B
有意义。
分式在什么条件下无意义呢？
A
当B=0时，分式 B 无意义。
例题
例1 （1）当x
时，分式
2 3x
有意义？
解：要使分式 2 有意义，
3x
必须 3x≠0，
即x≠0
2
所以当x≠0时，分式
有意义。 3x
（2）当x （3）当b
x
时，分式 x 1有意义；
1
时，分式 5 3b有意义；
思考
1.长方形的面积为10cm²，长为7cm。
10
宽应为__7__cm;
S
长方形的面积为S，长为a，宽应为___a___;
S
?
a
2、把体积为200cm³的水倒入底面积为 33cm²
200 的圆柱形容器中,水面高度为__3_3__cm;
把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形
v 容器中,水面高度为___s___。 S
分析1：∵2x2 +1 >0，∴1-x<0， ∴x>1
分析2：x>1或x< 2
3
课堂小结：本节课你有什么收获？
❖分式的概念 ❖分式有意义及无意义的条件 ❖分式值为0的条件 ❖分式值的正负 ❖你学会了什么数学方法？
再 见
请大家视察式子
S
v
，
，
90
a
s
30+v
60 30 v ，有什么共同点？
它们与分数有什么相同点和不同点？
相同点
不同点
与分数都具有
A B
的情势
分数的分子A与分母B都是 整数，而这些式子中A和B
初一数学分式 (1)
分式1. 分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。
分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。
（）3.分式的通分和约分：关键先是分解因式4.分式的运算：分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。
分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。
分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减混合运算:运算顺序和以前一样。
能用运算率简算的可用运算率简算。
5. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1，即；当n为正整数时，（6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n是整数)（1）同底数的幂的乘法：；（2）幂的乘方：;（3）积的乘方：；（4）同底数的幂的除法：( a≠0)；（5）商的乘方：()；(b≠0)7. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。
解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。
解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为0，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。
解分式方程的步骤：(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根．增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。
分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。
列方程应用题的步骤是什么？(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答．应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有五种：(1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题．(2)数字问题在数字问题中要掌握十进制数的表示法．(3)工程问题基本公式：工作量=工时×工效．(4)顺水逆水问题v顺水=v静水+v水．v逆水=v静水-v水．。
1.1分式1
§1.1 分式（1）宁海中学张燕波一、教材分析：本节课的主要内容是分式的概念以及掌握分式有意义、无意义、分式值为0的条件。
它是在学生掌握了整式的四则运算、多项式的因式分解，并以分数知识为基础，对比引出分式的概念，把学生对“式”的认识由整式扩充到有理式。
学好本节知识是为进一步学习分式知识打下扎实的基础，是以后学习函数、方程等问题的关键。
二、学情分析：学生已经对整式进行了探索，通过分数的学习，学生可能会用分数的定义去理解分式。
但是在分式中，它的分母不是具体的数，而是含有字母的整式。
为了学生能切实掌握所学知识，在教学中对于教材中的例题和练习题，作了适当的延伸拓展和变式处理。
还特别设计了反馈练习。
三、教学目标（一）知识与技能目标1．使学生了解分式的概念，明确分母不为零是分式概念的组成部分。
2．使学生能够求出分式有意义的条件。
（二）过程与方法目标1.通过对分式与分数的类比，学生亲身经历探究整式扩充到分式的过程，初步学会运用类比转化的思想方法研究数学问题。
2.学生通过类比方法的学习，提高了对事物之间是普遍联系又是变化发展的辩证观点的再认识。
（三）情感与价值目标1.在土地沙化问题中，体会保护人类生存环境的重要性，培养学生严谨的思维能力。
2.通过联系实际探究分式的概念，能够体会到数学的应用价值。
3.在合作学习过程中增强与他人的合作意识。
四、教学重点和难点：重点：分式的概念。
难点：理解和掌握分式有意义、分式值为零时的条件。
五、教学方法与学法教学方法：探索—发现教学法学法引导：自主探索、研讨发现六、教具准备：课件七、教学过程：八、板书设计：1.1分式一、知识点：二、例题：三、练习：分式的定义分式有意义、无意义、分式值为0的条件。
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分式测试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、在x 1、8x 、212+x 、πxy 3、y
x +π、m a 1+中分式的个数有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个
2、无论x 取什么数时，总是有意义的分式是 （ ）
A ．
122+x x B.12+x x C.133+x x D.2
5x x - 3、化简x
y x x 1⋅÷的结果是（ ） A 、 1 B 、 xy C 、 x y D 、 y x 4、下列计算正确的是（ ）
A 、 23231=⎪⎭⎫ ⎝⎛--
B 、 b a b a +=+211
C 、 b a b a b a +=--22
D 、02010
=⎪⎭⎫ ⎝⎛- 5、下列约分正确的是（ ）
A 、326x x x =；
B 、0=++y x y x ；
C 、x xy x y x 12=++；
D 、2
14222=y x xy 6、把分式xy
y x -中的x 、y 的值都扩大2倍，则分式的值（ ） A 、 不变 B 、 扩大2倍 C 、 扩大4倍 D 、 缩小一半
7、下列等式的变形一定成立的是（ ）
.A 、 b b c a a c +=+ .B 、()()x y b b x y a a +=+ .C 、 22b b a a = .D 、()()
b b x y a a x y -=- 8、下列等式成立的是（ ）
A 、（-3）-2 =-9
B 、（-3）-2 =9
1 C 、（a 12）
2 =a 14 D 、0.0000000618=6.18710-⨯ 9、把分式方程11
2=+-x x x 化为整式方程正确的是（ ） A 、1)1(22=-+x x B 、1)1(22
=++x x C 、)1()1(22+=-+x x x x D 、)1()1(22+=+-x x x x
10、一件工作，甲单独做a 小时完成，乙单独做b 小时完成，则甲、乙两人合作完成需要（ ）小时。
A 、b a 11+
B 、ab 1
C 、b
a +1 D 、b
a a
b + 二、认真填一填（共30分，每小题3分） 11、当x 时，分式6213-+x x 有意义；当x 时，分式9
6922++-x x x 的值等于0. 12、计算：a
b b b a a -+-＝ ． 13、计算：
x x 1-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-x 11＝ 14、÷
-)(2a a 1
-a a = 15、当x 时，两分式44-x 与1
3-x 的值相等。
16、分式x 1，422-x x ，x y -23的最简公分母是 17、用科学记数法表示：－0.0000000102= ；
18、不改变分式0.50.20.31
x y ++的值，使分式的分子分母各项系数都化为整数，结果是 。
19、某住宅小区原来a 天用水m 吨，安装了循环用水装置后这些水可多用5天，现在每天比原来少用水 吨。
20、已知0142=+-a a ，那么2
21a a +＝ 三、解答题（共小题，共60分）
21、计算：（1）y x y y x x --- （5分） （2）y
x x x y xy x 22+⋅+ (6分)
22、计算:)11(2)(y
x y x xy y x xy y x x -÷-∙---（7分）
23、计算：()30225174-+⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛+--÷13- （6分）
24、解方程
22121--=--x
x x （6分）
25、先化简，再求值 222434111211
x x x x x x x x ---÷+=-++- ,其中（7分）
26、八年级学生去距离学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达。
已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度。
（8分）
27、学校在假期内对教室内的黑板进行整修，需在规定日期内完成．如果由甲工程小组做，恰好按期完成；如果由乙工程小组做，则要超过规定日期3天．结果两队合作了2天，余下部分由乙组独做，正好在规定日期内完成，问规定日期是几天？（8分）
28、先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题：（本小题7分） 由
211121211-==⨯，312161321-==⨯，4
131121431-==⨯…… (1)计算211⨯+321⨯+431⨯+541⨯+651⨯+761⨯+871⨯＝ （n 为正整数）。
(3分)
(2)化简：()()()()()
32121111+++++++x x x x x x ＋……＋()()201220111++x x 。
（４分）。