3.2二次根式的乘除(4)教学案+课堂作
3.2二次根式的乘除(4)
3.2 二次根式的乘除(4) -- [ 教案]
备课时间: 主备人:
【学习目标】：
1、能运用法则b a =b
a （a ≥0，
b ＞0）化去被开方数的分母或分母中的根号 2、进一步明确二次根式化简结果中的被开方数应不含有能开得尽方的因数或因式，也不含有分母，根式运算的结果中分母不含有根号
【重点难点】：
重点：商的算术平方根的性质及二次根式的除法法则的应用
难点：商的算术平方根的性质的理解与运用
【知识回顾】
b a = （a__，b__）,b
a = （a__，b__） 【探索与归纳】
1、思考：如何化去3
1的被开方数中的分母呢? 猜想：
2、 思考：如果上面31首先化成3
1,那么该怎样化去分母中的根号呢? 猜想：
【典型例题】
例1、化去根号内的分母:
（1）
32 （2）312 （3）)0,0(32≥>y x x y
例2、化去分母中根号:
（1）
32 （2）51 （3）)0,0(32≥>y x x y
点拨：化简二次根式（最简二次根式）达到的要求：
1、被开方数中不含能开得尽的因数或因式
2、被开方数中不含分母
3、分母中不含有根号
【课堂练习】
1、化去根号内的分母：
（1）52； （2）513； （3）a
5b 3（a ＞0，b ≥0）； 2、化去分母中的根号：
（1）53
； （2）81
； （3）3a 12b
5（a ＞0，b ≥0）
【课外练习】
1、化去根号内的分母：
（1 （2 （3（4）
（5 （6（7 （8
2、化去分母中根号：
（1
（2 （3
（4
（5 （6。
二次根式的乘除教案
二次根式的乘除教案《二次根式的乘除教案》这是优秀的教案文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！学习目标：1、会进行简单的二次根式的乘法运算;2、会对二次根式进行适当化简;学习重点：理解二次根式的乘法法则;学习难点：灵活运用二次根式的乘法法则和性质进行计算和化简.学习过程一、引入新课：在前面的数学课里我们认识了什么是二次根式和二次根式的一些性质，那么该怎样进行二次根式的计算呢?本节课我们一起学习二次根式的乘法运算。
二、展示目标，自主学习：自学指导认真阅读课本第6页——7页内容，完成下列任务：1、先自主完成6页“探究”，再和同伴交流，你们得到的结论是：。
尝试用文字语言表述这个法则。
2、认真看例1、例2和例3的每一步计算和化简，有疑问随即和同伴交流或向老师请教;3、仿照例题格式完成7页练习并和同伴互相找毛病。
(10分钟)三、检测反馈1、师生共同解决“自学指导”中的问题。
2、找同学演板7页练习1、2、3四、课堂小结：本节课你有哪些收获?(1)二次根式的乘法法则是什么?请写在下面。
(2)在进行二次根式的乘法计算和化简时你有觉得应该注意些什么?请告诉大家。
五、布置作业：1、正式作业：课本第10页习题16.2第1题;第3题的(1)、(2)小题2、课外延伸计算和化简(1)(2)3(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(四川省凉山州)阅读材料，解答下列问题.例：当时，如则，故此时的绝对值是它本身当时，，故此时的绝对值是零当时，如则，故此时的绝对值是它的相反数∴综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即：这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想.问：(1)请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式的各种展开的情况.(2)猜想与的大小关系.二次根式的乘除教案这篇文章共2104字。
人教版初中数学八年级下册《二次根式的乘法》教学设计
人教版初中数学八年级下册《二次根式的乘法》教学设计一. 教材分析人教版初中数学八年级下册《二次根式的乘法》是本册教材中的一个重要内容，它涉及了二次根式的乘除运算，为学习二次根式的进一步运算奠定了基础。
此章节通过引入实际问题，引导学生探究二次根式的乘法运算规律，从而让学生掌握二次根式的乘法运算方法。
教材通过丰富的例题和练习题，使学生在实践中巩固所学知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、有理数和无理数的基本概念，具备了一定的数学运算能力。
同时，学生对二次根式的概念、性质和加减法运算已经有了一定的了解。
因此，在教学过程中，可以充分利用学生已有的知识基础，通过启发式教学，引导学生探究二次根式的乘法运算规律。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握二次根式的乘法运算方法，能正确进行二次根式的乘法运算。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流等方法，培养学生的合作意识和团队精神。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：二次根式的乘法运算方法。
2.难点：理解并掌握二次根式乘法运算的规律，能灵活运用所学知识解决实际问题。
五. 教学方法1.启发式教学：通过设置疑问，引导学生主动探究二次根式的乘法运算规律。
2.小组合作：学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力。
3.实践性教学：让学生在实际操作中感受二次根式乘法运算的方法，提高运算能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作涵盖本节课主要内容的教学PPT。
2.例题及练习题：准备适量的例题和练习题，以便进行课堂练习和巩固。
3.教学素材：准备一些与生活实际相关的问题，引导学生运用所学知识解决实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，引导学生思考如何进行二次根式的乘法运算。
例如，计算下列式子：√2×√3√4×√9通过这些问题，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题。
3.2二次根式的乘除(1)教学案+课堂作业
南沙初中初三数学教学案教学内容：3.2（1）二次根式的乘除（1）课 型：新授课 主 备 人： 学生姓名：______ 学习目标：1.使学生能掌握积的算术平方根的性质：b a ab ∙=(0,0)a b ≥≥；2.使学生能运用积的算术平方根的性质熟练解题；3.使学生能掌握并能运用二次根式的乘法法则ab b a =∙(0,0)a b ≥≥并进行相关计算。
教学重点：积的算术平方根的性质及二次根式的乘法法则教学过程：一、复习旧知：什么是二次根式? 已学过二次根式的哪些性质?二、计算归纳：概括：通过以上计算，得到结论为：_______________________文字语言概括为：二次根式相乘,实际上就是把被开方数相乘,而根号不变.由以上公式逆向运用可得______________________________.文字语言叙述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.三、例题教学例1、计算： (1)322⋅ (2)821⋅ (3))0(82≥⋅a a a例2、化简：（1）2257⨯ （2）8116⨯ （3（4）3a )0(82≥⋅a a a （5）324b a (a ≥0，b ≥0)小结：如何化简二次根式？（关键：将被开方数因式分解或因数分解，使出现____________”或____________）四、练习：Ｐ62---1、2五、知识拓展1．ab 思考：a ×b ×c =________ 2．计算：（1 （2六、补充资料：因式内移__________________；将因式内移的结果为______________。
七、运算技巧：1、计算2、计算(5四、小结收获五、课堂作业：见作业纸南沙初中初三数学课堂作业（11）（命题，校对：王 猛）班级__________姓名___________学号_________得分_________________1.化简: (1)54 (2)160 (3))0,0(935≥≥y x y x(4))0,0(2223≥≥++y x xy y x x （5）221026-2.计算:（1）73⋅ （2）183⋅ （3） 8223⨯（4）)0,0(3≥≥⋅b a ab a （5）2362a a ⋅（)0≥a3．（探究题）如图1－2－4所示，在△ABC 中，∠B=90○ ,点P 从点B 开始沿BA 边向点A 以1厘米／秒的速度移动；同时，点Q 也从点B 开始沿 BC 边向点C 以 2厘米/秒的速度移动，问几秒后，△PBQ 的面积为36平方厘米？（注意化简）。
二次根式的乘除时教案
二次根式的乘除时教案一、教学目标：1.理解二次根式的乘法和除法的定义；2.掌握二次根式的乘法和除法的规律；3.能够运用二次根式的乘法和除法解决实际问题。
二、教学重点和难点：1.二次根式的乘法的规律；2.二次根式的除法的规律。
三、教学准备：1.教材：教科书、习题册等；2.教具：黑板、彩色粉笔等。
四、教学过程：第一步：导入新知教师先在黑板上写出两个二次根式：√3×√2=√6√24÷√3=√8然后请学生举例说明√3×√2和√24÷√3的结果是否正确。
指引学生思考两个数相乘或相除会发生什么？第二步：引入新知1.二次根式的乘法教师通过一些例题引入二次根式的乘法规律：例1：(√5)^2×(√3)^3=√(5×3)^2+3=√15^2+3=√225×√15=15√15例2：(2√6)^2×(√2)^3=(2^2×√6^2)×(√2^3)=4×6×2×√2^2+3=48√22.二次根式的除法教师通过一些例题引入二次根式的除法规律：例1：(√12)÷(√3)=√(12÷3)=√4=2例2：(5√7)÷(√5)=(5×√7)÷(√5)=5√7÷√5=5×√7÷√5=5×√7÷5×√1=√7第三步：归纳总结教师与学生讨论并总结二次根式的乘法和除法规律：1.二次根式的乘积等于根号内的数的乘积，并且两个根号可以合并为一个。
2.二次根式的商等于根号内的数的商，并且两个根号可以合并为一个。
第四步：练习教师提供一些练习题供学生练习：1.计算：（1）√6×√8（2）5√3×2√7（3）√18÷√6（4）4√27÷2√32.填空：（1）(3√5)^2×(√2)^3=（）√10（2）(7√3)^2×(√5)^3=（）√153.问题解决：小明要用长方形木板围墙，木板的长和宽分别是√7米和√3米，他总共需要多少米的木板？第五步：解答和讲评学生完成练习后，教师带领学生一起讨论和解答练习题，讲解其中的关键步骤和思路。
苏科版数学八年级下册教学设计12.2 二次根式的乘除(4)
苏科版数学八年级下册教学设计12.2 二次根式的乘除（4）一. 教材分析《苏科版数学八年级下册》第12章第2节“二次根式的乘除”是学生在学习了二次根式的性质和二次根式的加减法后的进一步延伸，是对学生运用数学知识解决问题能力的一次提升。
本节内容主要介绍二次根式的乘除法运算，通过实例引导学生掌握二次根式乘除法的运算规律，提高学生对二次根式的运算能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了二次根式的性质，能进行二次根式的加减法运算。
但学生在解决二次根式的乘除法问题时，往往因为对二次根式性质的理解不深，而导致运算错误。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生加深对二次根式性质的理解，提高学生解决二次根式乘除法问题的能力。
三. 教学目标1.理解二次根式乘除法的运算规律。
2.能运用二次根式乘除法解决实际问题。
3.提高学生运用数学知识解决问题的能力。
四. 教学重难点1.二次根式乘除法的运算规律。
2.如何在实际问题中运用二次根式乘除法。
五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生通过小组合作、讨论交流的方式，探索二次根式乘除法的运算规律，提高学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引导学生思考二次根式乘除法的运算规律，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示二次根式乘除法的运算规律，引导学生理解并掌握。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，教师巡回指导，帮助学生巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）教师通过PPT展示一些典型的例题，引导学生运用二次根式乘除法进行解答，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考如何在实际问题中运用二次根式乘除法，提高学生解决实际问题的能力。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，加深学生对二次根式乘除法的理解。
7.家庭作业（5分钟）教师布置一些相关的练习题，要求学生回家后进行巩固。
21.2 二次根式的乘除(4) 教案
A． B． C．－ D．－
3．在下列各式中，化简正确的是（）
A． =3 B． =±
C． =a2 D． =x
4．化简 的结果是（）
A．－ B．－ C．－ D．－
二、填空题
1．化简 =_________．（x≥0）
2．a 化简二次根式号后的结果是_________．
三、综合提高题
1．已知a为实数，化简： －a ，阅读下面的解答过程，请判断是否正确？若不正确，请写出正确的解答过程：
解： －a =a －a· =（a－1）
2．若x、y为实数，且y= ，求 的值．
答案:
一、1．C2．D3.C4.C
二、1．x 2．－
三、1．不正确，正确解答：
因为 ，所以a<0，
原式＝ －a· = · －a· =－a + =(1－a)
课题：数学九年级（上）集体备课教案
设计人：
授课人：
设计时间：
授课时间：
教学设计
授课备注
21.2二次根式的乘除(3)
第三课时
教学内容
最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算．
教学目标
理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式．
通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求．
它们的比是 ．
二、探索新知
观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：
1．被开方数不含分母；
2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
《二次根式的乘除法》教学设计-03
《二次根式的乘除法》教学设计学习目标：1.理解并掌握二次根式的乘法法则，并能够运用法则进行计算。
2.理解最简二次根式的概念，并能逆用二次根式的乘法法则化简二次根式。
3.体会特殊到一般，化未知为已知的数学思想。
学习重点：二次根式的乘法法则。
学习难点：二次根式的化简。
学习过程：一、学前准备：1．（1）a _____0（ ）。
（2）=2)(a ______( ).。
（3）=2a _____________。
2．计算：()().______22______,412______,2______,422===-=二、探究新知：（一）探究活动 计算：________;254_________;254=⨯=⨯_________;916________;916=⨯=⨯_______32_________;32=⨯=⨯；__________3423_________;3423=⨯=⨯ 观察计算的结果，你能发现什么？将你发现的结果用式子表示出来_____________________; 2．计算（1）67⨯（2）33122⨯ （3）)27(3-⨯（4）86231⨯（5）)831()22(⨯-（二）探究活动2 1．问题：小明认为12可以进行化简，他的化简过程如下：32343412=⨯=⨯= 你认为他这样做对吗？理由是什么？ 归纳：_____)(____需要满足怎样的条件？、思考，b a ab ∙=2． 试一试（对下列二次根式进行化简）（1）18 （2）482- （3）427a （4）a 4 （5）b a 4 （6）34a3．计算：（1）3×6 (2) 18212⨯- (3)a 45-×a 48(4) x x 8131⨯-(5) 26138⨯⨯- (6) ab b a ab a 9)21(224⨯-⨯4．讨论：如何化简（1）)0(224≥+x y x x （2）31a a-5．归纳：像a 2,32等二次根式我们称为最简二次根式。
《二次根式的乘除(4)》教学设计
《二次根式的乘除（4）》教学设计教学目标(1)使学生能运用法则ba=ba（a≥0，b＞0）化去被开方数的分母或分母中的根号.(2)使学生能进一步明确二次根式化简结果中的被开方数应不含有能开得尽方的因数或因式,也不含有分母.根式运算的结果中分母不含有根号.重点商的算术平方根的性质及二次根式的除法法则的应用难点商的算术平方根的性质的理解与运用教具教法讨论法教学过程一、情境创设想一想:ba=？（a__，b__）,ba=? （a__，b__）二、探索活动。
1．思考：如何化去31的被开方数中的分母呢?2.小组讨论后交流.板书:31=3331⨯⨯=233=233=333.请再举例试一试.4.想一想：如果上面31首先化成31,那么该怎样化去分母中的根号呢?5.小组讨论后交流.指名板书过程,有:31=31=3331⨯⨯=33.三、例题教学1.例7 化去根号内的分母:教学过程（1）32（2）312（3）)0,0(32≥>yxxy2.例8.化去分母中根号:（1）32（2）51（3）)0,0(32≥>yxxy3.练习：Ｐ66 练习 1、2四、思维拓展1.当（a≥0，b＞0）时,ba= bbba∙∙=2bab=2bab=bab.2.当（a≥0，b＞0）时,ba=bbba∙∙=bab五、小结1.一般地,二次根式运算的结果中,被开方数中应不含有分母,分母中应不含有根号.那么应该怎样进行这两类二次根式的化简呢?2.化简二次根式实际上就是使二次根式满足:(1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式;(2)被开方数中不含有分母;(3)分母中不含有根号.六、作业。
二次根式的乘除教案4
2.计算：
（1） （2） （3） ；
（4） （5）
3．（探究题）如图1－2－4所示，在△ABC中，∠B=90○,点P从点B开始沿BA边向点A以1厘米／秒的宽度移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，问几秒后，△PBQ的面积为36平方厘米？
教学内容
二次根式的乘除法
课型
新授课
主备人
执教人
教学目标
理解二次根式乘法、除法运算的一般规律，会应用两个公式进行二次根式的乘除法运算。
过程与方法
通过试一试，比较、归纳等活动，经历、感受并总结出二次根式的乘法和除法运算公式，运用这两个公式对二次根式进行化简。
教具准备
多媒体，教案．
教学过程
师生活动
一、复习旧知
1.什么是二次根式?
2.二次根式有哪些性质?
(1)
(2)
(3)
二、探索新知
1、二次根式的乘法公式:
2、例1 计算：
（1） × ；（2） ×
3、练习:
(1) (2) (3)
4、二次根式性质4:
利用它可以进行二次根式的化简．例如： =
5、例2:化简.
(1) (3)
(2)
6、例3:化简.
6、练习.
1.化简:
(1) (2)
(3) (4)Байду номын сангаас
2.计算:
(1) (2) (3)
7、二次根式的除法法则：
8、例3：计算
（1） （2）
（3） （4）
9、二次根式性质5：
（）
利用它可以进行二次根式的化简．
10、化简：
（1） （2）
11、分母有理化：
二次根式乘除教学设计范文（精选3篇）
二次根式乘除教学设计范文（精选3篇）作为一名教师，常常需要准备教学设计，教学设计以计划和布局安排的形式，对怎样才能达到教学目标进行创造性的决策，以解决怎样教的问题。
教学设计应该怎么写才好呢？下面是小编为大家整理的二次根式乘除教学设计范文（精选3篇），供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
二次根式乘除教学设计1一、内容和内容解析1、内容二次根式的除法法则及其逆用，最简二次根式的概念。
2、内容解析二次根式除法法则及商的算术平方根的探究，最简二次根式的提出，为二次根式的运算指明了方向，学习了除法法则后，就有比较丰富的运算法则和公式依据，将一个二次根式化成最简二次根式，是加减运算的基础。
基于以上分析，确定本节课的教学重点：二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质，最简二次根式。
二、目标和目标解析1、教学目标（1）利用归纳类比的方法得出二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质；（2）会进行简单的二次根式的除法运算；（3）理解最简二次根式的概念、2、目标解析（1）学生能通过运算，类比二次根式的乘法法则，发现并描述二次根式的除法法则；（2）学生能理解除法法则逆用的意义，结合二次根式的概念、性质、乘除法法则，对简单的二次根式进行运算。
（3）通过观察二次根式的运算结果，理解最简二次根式的特征，能将二次根式的运算结果化为最简二次根式。
三、教学问题诊断分析本节内容主要是在做二次根式的除法运算时，分母含根号的处理方式上，学生可能会出现困难或容易失误，在除法运算中，可以先计算后利用商的算术平方根的性质来进行，也可以先利用分式的性质，去掉分母中的根号，再结合乘法法则和积的算术平方根的性质来进行、二次根式的除法与分式的运算类似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接约去，以简化运算、教学中不能只是列举题型，应以各级各类习题为载体，引导学生把握运算过程，估计运算结果，明确运算方向。
本节课的教学难点为：二次根式的除法法则与商的算术平方根的性质之间的关系和应用。
二次根式的乘除 优秀教案
二次根式的乘除【教学目标】1．知识与技能（1（a≥0，b≥0（a≥0，b≥0）；（2（a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0）。
2．过程与方法（1a≥0，b≥0）并运用它进行计算；（2（a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简。
（3）最后综合运用以上两个规律进行解题。
3．情感、态度与价值观学生通过探究a≥0，b≥0）培养学生由特殊到一般的探究精神；让学（a≥0，b≥0）以训练逆向思维，通过严谨解题，增强学生准确解题的能力。
【教学重难点】（a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0）及它们的运用。
（a≥0，b≥0）。
【教学过程】一、课堂导入（学生活动）请同学们完成下列各题。
1．填空（1=______；（2，。
（3。
参考上面的结果，用“>、<或＝”填空。
2．利用计算器计算填空（1，（2（3（4，（5。
二、探索新知（学生活动）让3、4个同学上台总结上述规律。
老师点评：（1）被开方数都是正数；（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数。
一般地，对二次根式的乘法规定为例1．计算（1（23（a≥0，b≥0）计算即可。
解：（1（2=（3例2化简（123（45（a≥0，b≥0）直接化简即可。
解：（1×4=12（2×9=36（3×10=90（4（5三、巩固练习（1）计算（学生练习，老师点评）②×（2四、应用拓展例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1（2=4=4解：（1）不正确。
×3=6（2）不正确。
五、归纳小结本节课应掌握：（1=（a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0）及其运用。
3.2二次根式的乘除(4)教学案+课堂作业
南沙初中初三数学教学案教学内容：3.2二次根式的乘除（4）课 型：新授课 主 备 人：王丽霞 学生姓名：______ 学习目标：1、能运用法则b a b a =（a ≥0，b ＞0）化去被开方数的分母或分母中的根号2、进一步明确二次根式化简结果中的被开方数应不含有能开得尽方的因数或因式，也不含有分母，根式运算的结果中分母不含有根号学习重、难点：商的算术平方根的性质及二次根式的除法法则的理解与应用 教学过程：一、知识点疏理：1、 b a= （a_ _，b_ ）,ba = （a_ _，b __）2=_________； 2b a 2·a b 8=________ 二、探索活动10,0)a b ≥>的被开方数中的分母呢?20,0)a b ≥>中分母中的根号呢? 三、范例研讨：例1 化去根号内的分母:（1）32 （2）312 （3）)0,0(32≥>y x x y （40)a b >>巩固练习：（1 （2 （3)0,0a b >≥ （40)a ≤例2 、 化去分母中根号:（1）32 （2）51 （3）)0,0(32≥>y x x y （40)m n >>巩固练习：（1（2 （30,0)a b >≥ （4四、探究归纳：一般地，二次根式运算的结果中，被开放数中应不含有分母、分母中应不含有根号。
由上述讨论，化简二次根式实际上就是使二次根式满足：（1）________________________________；(2) ________________________________；(3) ________________________________。
我们把满足上面三个条件的二次根式叫最简二次根．．．．．式．。
在二次根式a 5，a 8，9c ，22b a +，3a 中，最简二次根式共有____________。
五、补充材料：互为有理化因式：若两个二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式。
二次根式的乘除教学设计
一、教学目标1、了解二次根式（根号下仅限于数）的乘除运算法则。
2、会运用二次根式的乘除运算法则进行简单的运算。
3、会将分母中含有简单二次根式的式子进行分母有理化。
二、教学重难点教学重点：二次根式的乘除运算教学难点：二次根式的乘除运算三、教学过程问题与情境 师生行为设计意图 复习引入老师给出几道已学过的基本习题由、学生独立完成1．填空 （1）4×9=_______，49⨯=______；（2）16×25=_______，1625⨯=________．（3）100×36=________，10036⨯=_______．（4）94＝________，94＝________； （5） 2516＝______，2516＝______.通过复习以往知识平稳的引入本节课要讲授的知识使学生易于接受老师点评 纠正学生练习中的错误使学生明确该部分的计算规则为本节课要讲授的知识奠定基础探索新知（学生活动）让3、4个同学上台总结规律． 老师点评：（1）被开方数都是正数； （2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，•并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数． 一般地，对二次根式的乘法规定为 a ·b ＝ab ．（a ≥0，b ≥0） 反过来:ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）)0,0(>≥=b a b ab a)0,0(>≥=b a ba b a例1．计算（1）23⨯ （2）328⨯ （3）5020⨯分析：直接利用a ·b ＝ab （a ≥0，b ≥0）计算即可． 解：（1）5×7=35（2）13×9=193⨯=3 （3）9×充分发挥学生学习的主人翁精神，这样学生学起来劲头十足而且印象深刻27=292793⨯=⨯=93（4）12×6=162⨯=3例2 化简（1）916⨯（2）1681⨯（3）81100⨯（4）229x y（5）54分析：利用ab=a·b（a≥0，b≥0）直接化简即可．解：（1）916⨯=9×16=3×4=12（2）1681⨯=16×81=4×9=36（3）81100⨯=81×100=9×10=90（4）229x y=23×22x y=23×2x×2y=3xy（5）54=96⨯=23×6=36巩固练习（1）计算（学生练习，老师点评）①16×8②36×210③5a·15 ay(2) 化简: 20; 18; 24; 54; 2212a b教材P11练习全部通过巩固练习加深对该法则的认识应用拓展让学生完成一些有难度的题目例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1）(4)(9)49-⨯-=-⨯-（2）12425×25=4×1225×25=41225×25=412=83解：（1）不正确．改正：(4)(9)-⨯-=49⨯＝4×9=2×3=6（2）不正确．改正：12425×25=11225×25=1122525⨯=112=167⨯＝47使学生全面理解二次根式乘法法则归纳小结由老师对本节课所学进行归纳总结本节课应掌握：（1）a·b＝ab=（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b≥0）及其运用．使学生灵活应用本节课所学知识板书设计1.a·b＝ab=（a≥0，b≥0），2.ab=a·b（a≥0，b≥0）3.例14.例2学生学习活动评价设计同桌之间相互出题检测对二次根式的乘法法则的掌握，每人十道，每题十分，满分100分。
二次根式乘除教案
二次根式乘除教案二次根式的乘法与除法是初中数学中的重要内容，本教案将围绕二次根式的乘法与除法展开讲解，通过具体的例题演示和思维导引，帮助学生掌握二次根式的乘除操作。
【教学目标】1. 理解二次根式的乘法与除法的意义和性质；2. 掌握二次根式乘法的计算方法；3. 掌握二次根式除法的计算方法；4. 能够灵活运用乘法除法原理解决实际问题。
【教学重点】1. 二次根式乘法的计算方法；2. 二次根式除法的计算方法。
【教学难点】1. 掌握二次根式的乘法与除法的计算方法；2. 能够运用乘法除法原理解决实际问题。
【教学准备】黑板、彩色粉笔、练习题。
【教学过程】一、导入新知识（10分钟）1. 复习二次根式的定义和性质，引出二次根式的乘法与除法；2. 提问：“当我们遇到两个二次根式相乘的情况时应该怎么办？”二、二次根式的乘法（20分钟）1. 观察例题，引导学生发现二次根式乘法的规律；例题1：化简 $\sqrt{2} \times \sqrt{3}$；例题2：把 $\sqrt{5} \times \sqrt{7}$ 化简成最简根式；例题3：计算 $(\sqrt{15} + \sqrt{6})(\sqrt{15} - \sqrt{6})$。
2. 讲解二次根式的乘法原理和运算方法；3. 练习巩固，提供一些练习题供学生在黑板上进行计算。
三、二次根式的除法（20分钟）1. 观察例题，引导学生发现二次根式除法的规律；例题1：化简 $\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}}$；例题2：把 $\frac{\sqrt{20}}{\sqrt{5}}$ 化简成最简根式；例题3：计算 $\frac{\sqrt{10} + \sqrt{8}}{\sqrt{2}}$。
2. 讲解二次根式的除法原理和运算方法；3. 练习巩固，提供一些练习题供学生在黑板上进行计算。
四、综合运用（10分钟）例题：用二次根式表示长方形的面积，长为$\sqrt{3}$，宽为$\sqrt{6}$，计算面积。
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南沙初中初三数学教学案
教学内容：3.2二次根式的乘除（4）
课 型：新授课 主 备 人：王丽霞 学生姓名：______ 学习目标：
1、能运用法则b
a b a =（a ≥0，b ＞0）化去被开方数的分母或分母中的根号 2、进一步明确二次根式化简结果中的被开方数应不含有能开得尽方的因数或因式，也不含有分母，根式运算的结果中分母不含有根号
学习重、难点：商的算术平方根的性质及二次根式的除法法则的理解与应用 教学过程：
一、知识点疏理：
1、 b a
= （a_ _，b_ ）,b
a = （a_ _，
b __）
2； 2b a 2·
a b 8=________ 二、探索活动
10,0)a b ≥>的被开方数中的分母呢?
20,0)a b ≥>中分母中的根号呢? 三、范例研讨：
例1 化去根号内的分母:
（1）
32 （2）312 （3）)0,0(32≥>y x x y （40)a b >>
巩固练习：（1 （2 （3)0,0a b >≥ （40)a ≤
例2 、 化去分母中根号:
（1）
32 （2）51 （3）)0,0(32≥>y x x y （40)m n >>
巩固练习：
（1
（2 （30,0)a b >≥ （4
四、探究归纳：
一般地，二次根式运算的结果中，被开放数中应不含有分母、分母中应不含有根号。
由上述讨论，化简二次根式实际上就是使二次根式满足：
（1）________________________________；
(2) ________________________________；
(3) ________________________________。
我们把满足上面三个条件的二次根式叫最简二次根．．．．．式．。
在二次根式a 5，a 8，9
c ，22b a +，3a 中，最简二次根式共有____________。
五、补充材料：
互为有理化因式：若两个二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，则称这两个代数式互为
有理化因式。
_____互为有理化因式；1与_________互为有理化因式；
____________________。
（1
（223)a >
五、小结
六、课堂作业（见作业纸）
南沙初中初三数学课堂作业（14）
（命题，校对：王 猛）
班级__________姓名___________学号_________得分____________
1、化去根号内的分母：
（1=_____；（2=______；（30)x >=____；（40,0)a b >≥=_______； 2、化去分母中的根号：
（1=_____；（2=_____；（30)a >=_____；（4
0,0)a b >>=_____；
3、在15，6
1，211，40中最简二次根式的个数是 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
4、下列化去根号内的分母变形中，正确的是（ ）
A. =
B. 3=
C. 11(0,0)a b a b =+>>
D. 1)x =>
5、已知0,0a b <<，下列四个等式：（1）ab =（2）a b
=（3）
(b a =-= （ ） A. （1）和（2） B.（3）和（4） C.（3） D.（4）
6、化简：
（11)
a >- （20,0)a
b >>。