湘教版九年级上册数学期末试卷
湘教版数学九年级上册期末试卷附答案
湘教版数学九年级上册期末试卷附答案湘教版数学九年级上册期末试卷一、填空（每小题3分,共24分）1.人们口语中常说的：“太阳从西边出来”是指某一事件不可能发生。
2.已知y1=x^2-4x-3，y2=x+3，当x=-1时,y1与y2的值相等。
3.若a^2/(a+b)=1/5，则b^2/(5a-b)=24.4.符合条件的一组m,n的值可以是m=-2，n=1.5.点C是线段AB的黄金分割点，若AB=5cm，则BC的长是3cm。
6.如图,已知△ABC∽△DBE。
DB=8.AB=6，则S△.7.在△ABC中,∠C=90°。
cosB=3/5.a=23，则b=184/5.8.同时抛两枚质地均匀的骰子,则朝上的点数之积为偶数的概率是11/18.二、选择题（每小题3分,共24分）1.袋子中有同样大小的红、绿小球各一个，随机摸出1个小球后放回，再随机摸出一个，则两次摸到的球中有绿球的概率是1/4.2.在Rt△ABC,∠C=90°。
sinB=3/5，则sinA的值是4/5.3.已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=60°,AD=2,BC=8，则此梯形的周长为20.4.已知x=3是关于方程3x+2ax-3a=0的一个根，则关于y的方程y-12=a^2的解是9.5.一个小组有若干人,新年互送贺年卡一张,已知全组共送贺年卡72张，则这个小组共有9人。
6.若顺次连结四边形ABCD各边的中点所得到的四边形是正方形，则四边形ABCD一定是矩形。
7.把方程x^2+3x-1=0的左边配方后可得方程(x+3/2)^2=13/4.根据题意，PD=PE，且PF垂直于CD，因此DF=EF。
如图2所示，连接PH并垂直于AD，设PA=2PH=2DF=2EF，PC=2CF。
因此，PC-PA=2(CF-EF)，即PC-PA=2CE。
综合题解：1）设x秒后，PB=42厘米，则AP=x，CQ=2x，BP=6-x，BQ=2x。
湘教版九年级上册数学期末测试卷(完整版)
湘教版九年级上册数学期末测试卷一、单选题(共15题，共计45分)1、已知函数是二次函数，则m的值为（）A.－2B.±2C.D.2、如图，在△ABC中，已知MN∥BC，DN∥MC.以下四个结论：① ；② ；③ ；④ . 其中正确结论的个数为( )A.1B.2C.3D.43、方程x（x﹣1）＝5（x﹣1）的解是（）A.1B.5C.1或5D.无解4、在中，，则边的长为（）A. B. C. D.5、已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2+2m-3=0的一个根为0，则m的值为( )A.1B.1和－3C.－3D.不等于1的任何数6、如图，在△ABC中，，分别交AB，AC于点D，E．若AD=1，DB=3，则的面积与的面积的比等于（）A. B. C. D.7、如图，在平行四边形中，，，那么的值等于（）A. B. C. D.8、如图，点A是反比例函数交反比例函数的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C，D在x轴上，则平行四边形ABCD的面积为（）A.2B.3C.4D.59、如图，△ABC的中线BE、CF交于点O，直线AD∥BC，与CF的延长线交于点D，则S△AEF ：S△AFD为（）A.1：2B.3：2C.2：3D.3：410、如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠BCD＝90°，，把沿着AC翻折得到，若，则线段DE的长度（）A. B. C. D.11、如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB=2，AC=6，DE=1.5，则DF的长为（）A.7.5B.6C.4.5D.312、如图，点A为反比例函数图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为（）A.4B.﹣2C.2D.无法确定13、方程(x+1)(x－2)=x+1的解是（）A.2B.3C.－1，2D.－1，314、如图，已知O是坐标原点，△OBC与△ODE是以0点为位似中心的位似图形，且△OBC与△ODE的相似比为1：2，如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y），则M在△ODE中的对应点M′的坐标为（）A.（﹣x，﹣y） B.（﹣2x，﹣2y）C.（﹣2x，2y）D.（2x，﹣2y）15、如图，若点M是x轴正半轴上的任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数（x＞0）和（x＞0）的图象于点P和Q，连接OP、OQ,则下列结论正确的是（）A.∠POQ不可能等于90°B.C.这两个函数的图象一定关于x轴对称D.△POQ的面积是二、填空题(共10题，共计30分)16、已知实数a,b,c满足a+b+c=10,且,则的值是________17、如图，L1是反比例函数y= 在第一象限内的图像，且过点A（2，1），L2与L1关于x轴对称，那么图像L2的函数解析式为________（x＞0）．18、如图是百度地图的一部分（比例尺1：4000000）．按图可估测杭州在嘉兴的南偏西________度方向上，杭州到嘉兴的图上距离约2cm，则杭州到嘉兴的实际距离约为________．19、已知x=﹣1是关于x的方程2x2+ax﹣a2=0的一个根，则a=________．20、若，则=________．21、△ABC与△DEF相似，其面积比为1：4，则它们的相似比为________.22、如图，小明在某天15：00时测量某树的影长时，日照的光线与地面的夹角∠ACB＝60°，当他在17：00时测量该树的影长时，日照的光线与地面的夹角∠ADB＝30°，若两次测得的影长之差CD长为m，则树的高度为________m．23、一块矩形菜地的面积是120平方米，如果它的长减少2米，那么菜地就变成了正方形，则原矩形的长是________ 米．24、如图，E为平行四边形ABCD的边AD延长线上-一点，且D为AE的黄金分割点，BE交DC于点F，若AB= +1，且AD>DE，则CF的长为________ 。
湘教版九年级数学上册期末考试题及答案【A4打印版】
湘教版九年级数学上册期末考试题及答案【A4打印版】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．－5的相反数是( )A ．15-B ．15C ．5D ．-52．下列说法中正确的是 （ ）A ．若0a <，则20a <B ．x 是实数，且2x a =，则0a >C ．x -有意义时，0x ≤D ．0.1的平方根是0.01±3．某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x ，则可得方程（ ）A ．2560(1)1850x +=B ．2560560(1)1850x ++=C ．()25601560(1)1850x x +++=D ．()25605601560(1)1850x x ++++=4． 某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（ ）A ．（－10％）（+15％）万元B ．（1－10％）（1+15％）万元C ．（－10％+15％）万元D ．（1－10％+15％）万元 5．菱形不具备的性质是（ ）A ．四条边都相等B ．对角线一定相等C ．是轴对称图形D ．是中心对称图形6．定义运算：21m n mn mn =--☆．例如2:42424217=⨯-⨯-=☆．则方程10x =☆的根的情况为（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．只有一个实数根7．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则k 和b 的取值范围是（ ）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 8．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：①abc>0，②4ac<b2，③2a+b=0，④a－b+c>2，其中正确的结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，点E在CD的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠5=∠B D．∠B +∠BDC=180°10．如图，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是（）A．EG=4GC B．EG=3GC C．EG=52GC D．EG=2GC二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．9的平方根是__________．2．因式分解：a3－a=_____________．3．已知二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是__________．4．如图，AB ∥CD ，点P 为CD 上一点，∠EBA 、∠EPC 的角平分线于点F ，已知∠F ＝40°，则∠E ＝__________度．5．如图，已知AB 是⊙O 的直径，AB=2，C 、D 是圆周上的点，且∠CDB=30°，则BC 的长为______.6．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若AB=6cm ，BC=8cm ，则AEF 的周长=__________cm ．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：11322x x x-=---2．先化简，再求值：2(3)(1)(1)2(24)a a a a +-+--+，其中12a =-．3．如图，在ABC 中，ACB 90∠=，AC BC =，D 是AB 边上一点(点D 与A ，B 不重合)，连结CD ，将线段CD 绕点C 按逆时针方向旋转90得到线段CE ，连结DE 交BC 于点F ，连接BE ．（）求证：ACD≌BCE；1（）当AD BF2∠的度数．=时，求BEF4．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．5．随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），统计结果如图所示：请依据统计结果回答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了位好友．（2）已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．①请补全条形图；②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为度．③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？6．去年在我县创建“国家文明县城”行动中，某社区计划将面积为23600m的一块空地进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的1.8倍，如果两队各自独立完成面积为2450m区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．甲队每天绿化费用是1.05万元，乙队每天绿化费用为0.5万元．（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积（单位：2m）的绿化；（2）由于场地原因，两个工程队不能同时进场绿化施工，现在先由甲工程队绿化若干天，剩下的绿化工程由乙工程队完成，要求总工期不超过48天，问应如何安排甲、乙两个工程队的绿化天数才能使总绿化费用最少，最少费用是多少万元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、C3、D4、B5、B6、A7、C8、C9、A10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±32、a（a－1）（a + 1）3、k＜44、805、16、9三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、无解2、1∠=.3、()1略；()2BEF67.54、（1）略；（2）4.95、（1）30；（2）①补图见解析；②120；③70人.6、（1）甲、乙两工程队每天各完成绿化的面积分别是90m2、50m2；（2）甲队先做30天，乙队再做18天，总绿化费用最少，最少费用是40.5万元．。
湘教版九年级数学上册期末测试卷及完整答案
湘教版九年级数学上册期末测试卷及完整答案班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列二次根式中，最简二次根式的是（）A．15B．0.5C．5D．502．某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是（）A．160元B．180元C．200元D．220元3．等式33=11x xxx--++成立的x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．4．已知32xy=⎧⎨=-⎩是方程组23ax bybx ay+=⎧⎨+=-⎩的解，则+a b的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．55．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C．若CO=BO，则a的值为（）A．-3 B．-2 C．-1 D．16．正十边形的外角和为（）A．180°B．360°C．720°D．1440°7．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（）A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°9．如图，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限，⊙P 与x 轴、y 轴都相切，且经过矩形AOBC 的顶点C ，与BC 相交于点D ，若⊙P 的半径为5，点A 的坐标是(0,8)，则点D 的坐标是（ ）A ．(9,2)B ．(9,3)C ．(10,2)D ．(10,3)10．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，6AB =，8BC =，过点O 作OE AC ⊥，交AD 于点E ，过点E 作EF BD ⊥，垂足为F ，则OE EF +的值为（ ）A ．485B ．325C ．245D ．125二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13816-＝_____．2．因式分解：a 3－a =_____________．33x +有意义，则实数x 的取值范围是__________． 4．如图，ABC ∆中，D 为BC 的中点，E 是AD 上一点，连接BE 并延长交AC 于F ，BE AC =，且9BF =，6CF =，那么AF 的长度为__________．5．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为__________．6．如图抛物线y=x 2+2x ﹣3与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点P 是抛物线对称轴上任意一点，若点D 、E 、F 分别是BC 、BP 、PC 的中点，连接DE ，DF ，则DE+DF 的最小值为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：214111x x x ++=--2．关于x 的一元二次方程2223()0m x mx m +++=-有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）当m 取满足条件的最大整数时，求方程的根．3．如图，点A 、D 、C 、F 在同一条直线上，AD=CF ，AB=DE ，BC=EF.(1)求证：ΔABC≌△DEF；(2)若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数.4．如图，已知⊙O为Rt△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，且∠C＝90°，AB＝13，BC＝12．（1）求BF的长；（2）求⊙O的半径r．5．在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图．（1）本次调查的样本容量是________，这组数据的众数为________元；（2）求这组数据的平均数；（3）该校共有600学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数．6．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？(每天的总成本=每件的成本⨯每天的销售量)参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、C3、B4、A5、A6、B7、D8、C9、A10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、22、a （a －1）（a + 1）3、x ≥-3且x ≠24、32；5、12.6、2三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、3x =-2、（1）6m <且2m ≠；（2）12x =-，243x =- 3、（1）略；（2）37°4、（1）BF ＝10；（2）r=2．5、（1）30，10；（2）平均数为12元；（3）学生的捐款总数为7200元.6、()()21y 5x 800x 2750050x 100=-+-≤≤；（2）当x 80=时，y 4500=最大值；（3） 销售单价应该控制在82元至90元之间．。
湘教版九年级上册数学期末考试试卷含答案详解
湘教版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．在Rt △ABC 中，已知∠C=90°，AC=3，BC=4，那么∠A 的余弦值等于（ ） A ．35B ．45C ．34D ．432．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ） A ．()()23121x x +=+ B ．21120x x+-= C ．2ax bx c ++=0 D ．2221x x x +=-3．如图，矩形ABCD ∽矩形ADFE ，AE=1，AB=4，则AD=（ ）A ．2B ．2.4C ．2.5D ．34．如图，若锐角△ABC 内接于⊙O ，点D 在⊙O 外（与点C 在AB 同侧），则下列三个结论：①sin ∠C ＞sin ∠D ；②cos ∠C ＞cos ∠D ；③tan ∠C ＞tan ∠D 中，正确的结论为（ ）A ．①②B ．②③C ．①②③D ．①③5．如图，点M 在BC 上，点N 在AM 上，CM=CN ，AM BMAN CM=，下列结论正确的是（ ）A ．△ABM ∽△ACB B ．△ANC ∽△AMB C ．△ANC ∽△ACMD ．△CMN ∽△BCA 6．下列运算中，结果正确的是（ ）A ．2a 2+a=3a 2B ．2a ﹣1=12aC ．（﹣a ）3•a 2=﹣a 6D ．123+=2﹣3 7．如果手头没有硬币，下列方法可以模拟掷硬币实验的是（ )A ．掷一个瓶盖，盖面朝上代表正面，盖面朝下代表反面B ．掷一枚图钉，钉尖着地代表正面，钉帽着地代表反面C ．用计算器产生1和2两个随机整数，1代表正面，2代表反面D ．转动如图所示的装盘，指针指向“红”代表正面，指针指向“蓝”代表反面 8．设x 1 、x 2是方程x 2+x ﹣4=0的两个实数根，则x 13﹣5x 22+10=（ ） A ．﹣29B ．﹣19C ．﹣15D ．﹣99．已知有一块等腰三角形纸板，在它的两腰上各有一点E 和F ，把这两点分别与底边中点连结，并沿着这两条线段剪下两个三角形，所得的这两个三角形相似，剩余部分（四边形）的四条边的长度如图所示，那么原等腰三角形的底边长为（ ）A ．43B ．245 C ．43或245D ．23或12510．如图，已知////AB CD EF ，:1:2BD DF =，那么下列结论中，正确的是（ ）A ．:1:3AC AE =B ．:1:3CE EA =C ．:1:2CD EF = D ．:1:2AB EF =二、填空题11．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣5x+a=0的两个实数根，且x12﹣x22=10，则a=____．12．已知：∠1=30°30′，∠2=28.5°，则sin（∠1﹣∠2）≈________（可用计算器，精确到0.001）13．①sin2A+cos2A=________，②tanA•cotA=________．14．Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，则cosB=________15．如图，E、P、F分别是AB、AC、AD的中点，则四边形AEPF与四边形ABCD________ （填“是”或“不是”）位似图形．16．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2，tanA＝43，则CD＝_____．17．已知1是关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的一个根，那么m+n＝____．三、解答题18．如图，在直角坐标系中，△ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点）．（1）在第一象限内找一点P，以格点P、A、B为顶点的三角形与△ABC相似但不全等，请写出符合条件格点P的坐标；（2）请用直尺与圆规在第一象限内找到两个点M、N，使∠AMB=∠ANB=∠ACB．请保留作图痕迹，不要求写画法．19．某中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学代表学校参加全市汉字听写大赛．（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．20．如图，登山缆车从点A出发，途经点B后到达终点C，其中AB段与BC段的运行路程均为200m，且AB段的运行路线与水平面的夹角为30°，BC段的运行路线与水平面的夹角为42°，求缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）21．如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点，AE＝ED，DF=14 DC，连结EF并延长交BC的延长线于点G，连结BE．（1）求证：△ABE∽△DEF．（2）若正方形的边长为4，求BG的长．22．ABC 是等边三角形，点D ，E 分别在BC ，AC 上，且BD CE =，AD 与BE 相交于点F ．（1）证明：ABD BCE △≌△； （2）找出一组相似三角形并证明；（3）若9,1AF DF ==，你能求出哪条线段的长度（除线段AD 外）？请指出这条线段并求出它的长度．23．曲靖市某楼盘准备以每平方米4000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米3240元的均价开盘销售． （1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.9折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.4元，请问哪种方案更优惠？24．如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 的中点，DF AE ⊥，垂足为F ．（1）求证：ABE DFA △∽△；（2）若6,4AB BC ==，求DF 的长．25．如图1所示，上海中心大厦是上海市的一座超高层地标式摩天大楼，是我国最高的建筑，建筑主体共计119层．某数学小组欲测此上海中心大厦的楼高，设计出如图2所示的测量方案．具体方案如下：小组成员在地面A 处通过激光测距，测得仰角37a =︒，光路AB 长1000m 3，光路AB 被写字楼BN 楼顶的一面玻璃（视为点B ）反射，反射的激光束沿光路BC 恰好可以到达上海中心大厦CM 楼顶（视为点C ）．已知写字楼与上海中心大厦的直线距离MN 为576m （写字楼与上海中心大厦位于同一平面），图2中的虚线为法线．（所有结果保留整数，参考数据：sin 370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan 370.75︒≈）．（1）求写字楼BN 的高度． （2）求上海中心大厦的楼高CM ．参考答案1．A 【详解】试题解析：在Rt △ABC 中,∵∠C =90∘，AC =3，BC=4，5AB ∴=3cos .5AC A AB ∴== 故选A 2．A 【分析】A 、根据一元二次方程的定义A 满足条件，B 、分母中有未知数，不是整式方程，B 不满足条件，不选BC 、判断二次项系数为a 是否为0即可，不选CD 、看二次项系数是0，不是一元二次方程，不选D 【详解】A 、根据一元二次方程的定义A 满足条件，故A 正确，B 、分母中有未知数，不是整式方程，不选B ，C 、二次项系数为a 是否为0，不确定，不选C ，D 、没有二次项，不是一元二次方程，不选D ． 故选择：A ． 【点睛】本题考查一元二次方程问题，关键掌握一元二次方程定义满足的条件． 3．A 【详解】 设AD=x ，∵矩形ABCD ∽矩形ADFE ， ∴AD:AE=AB:AD ， 又∵AE=1，AB=4， ∴:14:x x =， ∴24x =， 又∵0x >， ∴2x =. 即AD=2. 故选A.4．D【详解】如图，连接BE，根据圆周角定理，可得∠C=∠AEB，∵∠AEB=∠D+∠DBE，∴∠AEB>∠D，∴∠C>∠D，根据锐角三角形函数的增减性，可得，sin∠C>sin∠D，故①正确；cos∠C<cos∠D，故②错误；tan∠C>tan∠D，故③正确；故选D．5．B【详解】∵CM=CN，∴∠CNM=∠CMN，∴180°-∠CMN=180°-∠CNM，即∠AMB=∠ANC，∵CM=CN，AM BM AN CM=，∴AM BMAN CN=，∴△AMB∽△ANC.故选B.6．D【解析】A选项中，因为22a a+中两个项不是同类项，不能合并，所以本选项错误；B 选项中，因为122a a-=，所以本选项错误； C 选项中，325()a a a -⋅=-，所以本选项错误；D 2== 故选D. 7．A 【解析】A 选项中，一个瓶盖可用盖面朝上表示硬币的正面，盖面朝下表示硬币的反面，两者出现的概率一样，可作实验替代物，所以本选项正确；B 选项中，图钉尖朝上的概率大于面朝上的概率，不可做实验替代物，所以本选项错误；C 选项中，用计算器产生1和2两个随机整数，1代表正面，2代表反面，两数产生的概率不同，不能代替抛掷硬币的实验，所以本选项错误；D 选项中，转动如图所示的装盘，指针指向“红”代表正面，指针指向“蓝”代表反面，由于还有一个“黄色区域”，本实验中有三种等可能结果，与抛掷硬币实验情况不一样，所以本选项错误； 故选A. 8．B 【解析】∵22x x 、是方程240x x +-=的两个实数根， ∴2211221240401x x x x x x +-=+-=+=-，，， ∴22112244x x x x =-=-，， ∴3212510x x -+ =112(4)5(4)10x x x ---+ =2112420510x x x --++ =1124(4)510x x x --+- =125()14x x +-=514--=19-.故选B.9．B【解析】根据题意，本题需分点（1）A为等腰三角形的顶点，点D为等腰三角形底边的中点；（2）点A为等腰三角形底边的中点，点D为等腰三角形的顶点；两种情况来讨论：（1）如图1，当点A为等腰三角形的顶点，点D为底边的中点时，设BD=DC=a，AB=AC=b，则BE=b-2，CF=b-4，∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵BD=DC，BE≠CF，DE≠DF，∴点B与点C，点E与点D，点D与点F为对应点，即△BED∽△CDF，∴BE:CD=BD:CF，即(b-2):a=a(b-4)=3:2，解得：a=125，∴BC=2a=245，该等腰三角形的底边长为：245.，（2）如图2，当点D为等腰三角形的顶点，点A为底边中点时，设AB=AC=a，BD=CD=b，则BE=b-3，CF=b-2,∵BD=CD，∴∠B=∠C，∴点B与点C为对应点，①若点E与点F、点A与点C为对应点，则△BEA∽△CFA，∴BE:CF=EA:FA=BA:CA，即(b-3):(b-2)=a:a=2:4，此时a、b无解，故此种情况不成立；②若点E与点A，点A与点F为对应点，由△BEA∽△CAF，∴BE ：CA=EA ：AF=BA ：CF ，即（b-3）：a=2：4=a ：（b-2），解得：a=23，b=103，则此时AB=23，BE=13， 又∵AE=2，∴此时AB 、BE 、AE 不能围成三角形，故此种情况不成立； 综上所述，这个等腰三角形底边长为：245. 故选B.点睛：（1）由题意可知本题需分两种情况讨论：① A 为等腰三角形的顶点，点D 为等腰三角形底边的中点；②点D 为等腰三角形的顶点，点A 为底边中点；（2）解得三角形的边长时，需用三角形三边间的关系检验，看是否能够围成三角形.10．A【分析】根据平行线分线段成比例性质：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，据此可得结论．【详解】解：∵////AB CD EF ，:1:2BD DF =，∴:1:3AC AE =，故A 选项正确；:2:3CE EA =，故B 选项错误；:CD EF 的值无法确定，故C 选项错误； :AB EF 的值无法确定，故D 选项错误；故选：A ．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解题的关键．11．214【详解】∵12x x 、是关于x 的一元二次方程250x x a -+=的两个实数根，∴12125x x x x a +=⋅=，，又∵22121212()()10x x x x x x -=+-=，∴122x x -=，又∵12x x -=2，解得：214a =. 点睛：（1）若关于x 的一元二次方程2(0)0 ax bx c a ++=≠的两根分别是12x x 、，则：1212c x x a x x a+=-⋅=，；（2）当120x x ->时，12x x -=12．0.035【解析】∵∠1=30°30′，∠2=28.5°，∴∠1-∠2=30°30′-28°30′=2°，∴sin(∠1-∠2)=sin2°≈0.035.13．1 1【解析】如图，设Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a b c 、、，则sinA=a c，cosA=b c ，tanA=a b ，cotA=b a ，222+=a b c ， ∴（1）sin 2A+cos 2A=2222222()()1a b a b c c c c c++===； （2）tanA•cotA=1a b b a ⋅=.点睛：解答本题的要点是：画出符合要求的图形，结合锐角三角形函数的定义和勾股定理进行推理计算即可得到答案.14．45【解析】∵Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10，BC=8∴cosB=84105 BCAB==.15．是【解析】由已知易得：AF:AD=AP:AC=AE:AB，∴PF∥CD，PE∥BC，∴△APF∽△ACD，△AEP∽△ABC，∴四边形AEPF∽四边形ABCD，∴根据位似图形的定义：“两个图形不仅相似，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行或在同一直线上，则这两个图形叫位似图形”可知：四边形AEPF和四边形ABCD是位似图形.即答案为：“是”.16．6 5【分析】延长AD和BC交于点E，在直角△ABE中利用三角函数求得BE的长，则EC的长即可求得，然后在直角△CDE中利用三角函数的定义求解．【详解】如图，延长AD、BC相交于点E，∵∠B=90°，∴4 tan3BEAAB==，∴BE=443AB⋅=，∴CE=BE-BC=2，5=，∴3 sin5ABEAE==，又∵∠CDE=∠CDA=90°，∴在Rt△CDE中，sinCDECE =，∴CD=36sin255 CE E⋅=⨯=.17．﹣1【解析】∵1是关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，∴1+m+n=0，∴m+n=-1.18．（1）P（1，4）或P′（3，4）；（2）见解析．【分析】（1）分△APB∽△ABC，△BPA∽△ABC，△BAP∽△ABC三种情况分析讨论，并把全等的情况去掉即可；（2）根据同弧所对的圆周角相等，以BC为直径作Rt△ABC的外接圆即可找到符合条件的点M、N.【详解】（1）如图1所示：当△AP1B∽△ABC时，P1A:AB=AC:AB=1：2，解得P1A=4，此时点P的坐标为（1，4）；当△BP2A∽△ABC时，P2B:AB=AB:AC=2：1，解得P2B=4，此时点P的坐标为（3，4）；当△BAP3∽△ABC时，P3B:AB=AC:AB=1：2，解得P3B=1，此时两三角形全等，不符合题意，舍去；综上所述，点P的坐标为（1，4）或（3，4）；（2）如图，作△ABC的外接圆，在ACB上取两点M，N即可．【点睛】（1）解第1小题时，围绕△PAB需满足三个条件：①必须是直角三角形；②AB是直角边；③与△ABC相似，但不全等；进行分析讨论即可；（2）解第2小题时，由△ABC是Rt△，以BC为直径作出其外接圆，利用同弧所对的圆周角相等即可得到答案.19．（1）见解析；（2）2 3【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【详解】（1）画树状图得：（2）∵恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为：82 123.【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离约为234m．【详解】试题分析：缆车从点A 运行到点C 的垂直上升的距离为BD+CE ，在Rt △ABD 和Rt △△BCE 中，解直角三角形即可得到结论．试题解析：如图所示，缆车从点A 运行到点C 的垂直上升的距离为BD+CE ，又∵△ABD和△BCE 均为直角三角形，∴()sin30sin422000.50.67234BD CE AB BC m +=⋅︒+⋅︒=⨯+=． 考点：解直角三角形．21．（1）见解析；（2）BG=BC+CG=10．【分析】（1）利用正方形的性质，可得∠A =∠D ，根据已知可得AE ：AB =DF ：DE ，根据有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，可得△ABE ∽△DEF ；（2）根据相似三角形的预备定理得到△EDF ∽△GCF ，再根据相似的性质即可求得CG 的长，那么BG 的长也就不难得到.【详解】（1）证明：∵ABCD 为正方形，∴AD =AB =DC =BC ，∠A =∠D =90 °.∵AE =ED ，∴AE ：AB =1：2.∵DF =14DC ， ∴DF ：DE =1：2，∴AE ：AB =DF ：DE ，∴△ABE ∽△DEF ；（2）解：∵ABCD 为正方形，∴ED ∥BG ，∴△EDF ∽△GCF ，∴ED ：CG =DF ：CF .又∵DF =14DC ，正方形的边长为4， ∴ED =2，CG =6，∴BG =BC+CG =10.【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键.22．（1）见详解；（2）BDF BEC ∽△△，理由见详解；（3）能求出BD 的长度，BD =【分析】（1）根据题意易得,60AB BC ABD BCE =∠=∠=︒，然后问题可求证；（2）由（1）可得BAD CBE ∠=∠，60ABE CBE ∠+∠=︒，则有60AFE BAD ABE ∠=∠+∠=︒，然后可得60BFD BCE ∠=∠=︒，进而问题可求解；（3）由题意易得10AD BE ==，由（2）可得BDF BEC ∽△△，则有BD DF BE CE=，进而问题可求解．【详解】（1）证明：∵ABC 是等边三角形，∴,60AB BC ABD BCE =∠=∠=︒，∵BD CE =，∴()ABD BCE SAS △≌△；（2）解：BDF BEC ∽△△，理由如下：由（1）可得ABD BCE △≌△，∴BAD CBE ∠=∠，∵60ABC ∠=︒，∴60ABE CBE ∠+∠=︒，∴60ABE BAD +=︒∠∠，∴60AFE BAD ABE ∠=∠+∠=︒，∴60AFE BFD BCE ∠=∠=∠=︒，∵FBD CBE ∠=∠，∴BDF BEC ∽△△；（3）解：能求出BD 的长度，理由如下：由（1）（2）可得：ABD BCE △≌△，BDF BEC ∽△△，∴AD BE =，BD DF BE CE =， ∵9,1AF DF ==，∴10AD BE==，∵BD CE=，∴110BDBD=，∴210BD=，∴BD=【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定及等边三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质与判定及等边三角形的性质是解题的关键．23．（1）平均每次下调的百分率是10%；（2）选择方案②更优惠，理由见解析.【解析】试题分析：（1）设平均每次下调的百分率为x，根据题意列出一元二次方程，解方程即可得到符合要求的答案；（2）根据题意分别计算出两种方案的优惠金额，在比较大小即可得到答案；试题解析：（1）设平均每次下调的百分率是x，依题意得：4000（1﹣x）2=3240 ，解得：x=0.1=10%或x=1.9（不合题意，舍去）∴平均每次下调的百分率是10%（2）方案①优惠金额=100×3240×（1﹣99%）=3240元；方案②优惠金额=100×1.4×12×2=3360元；∵3360>3240，故选择方案②更优惠.24．（1）见解析；（2【分析】（1）由矩形性质得AD∥BC，进而由平行线的性质得∠AEB=∠DAF，再根据两角对应相等的两个三角形相似；（2）由E是BC的中点，求得BE，再由勾股定理求得AE，再由相似三角形的比例线段求得DF．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∠B =90°，∴∠DAF =∠AEB ，∵DF ⊥AE ，∴∠AFD =∠B =90°，∴△ABE ∽△DF A ；（2）∵E 是BC 的中点，BC =4，∴BE =2，∵AB =6，∴AE∵四边形ABCD 是矩形，∴AD =BC =4，∵△ABE ∽△DF A ， ∴AB AE DF AD=，∴DF ＝AB AD AE ⋅ 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，关键是证明三角形相似． 25．（1）200m ；（2）632m ．【分析】（1）过点B 作BD ⊥CM 于点D ，根据题意判断四边形BDMN 是矩形，得到∠ABD ＝α＝37°，结合反射角=入射角得到∠CBD ＝∠ABD ＝37°，最后在R t △ANB 中利用正弦定义可得BN 的长；（2）在R t △BDC 中，由正切的定义解得CD 的长，进而可得上海中心大厦的高度CM ．【详解】解：（1）如图所示，过点B 作BD ⊥CM 于点D ，∵BD ⊥CM ，CM ⊥MN ，BN ⊥MN ，∴∠BDM ＝∠CMN ＝∠BNM ＝90°，∴四边形BDMN 是矩形，∴BN ＝DM ，BD ＝MN ＝576m ，BD //MN ，∴∠ABD ＝α＝37°，由物理知识，反射角=入射角得：∠CBD ＝∠ABD ＝37°，在R t △ANB 中，sin BN AB α=， 1000sin 0.62003BN AB α∴=⋅≈⨯≈m ， 答：写字楼BN 的高度约200m ．（2）由（1）得432DM BN == m ，在R t △BDC 中，tan CD CBD DB∠=， tan 5760.75432CD DB CBD ∴=⋅∠≈⨯≈m ，∴CM ＝DM ＋CD ＝432＋200＝632m ，答：上海中心大厦的楼高CM 是632m ．【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，涉及正切、正弦等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角．。
湘教版九年级上册数学期末考试试题有答案
湘教版九年级上册数学期末考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．如果∠A 是锐角，且sin A ＝12，那么∠A 的度数是（ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°2．若(2)10m m x mx ++-=是关于x 的一元二次方程，则 A ．m =±2B ．m =2C ．m =－2D ．m ≠ ±23．若ABC DEF ∽，且AB :DE 1:3=，则ABC DEF S :S (? = )A ．1:3B ．1:9C ．D ．1:1.54．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．关于反比例函数y=2x，下列说法中错误的是（ ） A ．它的图象是双曲线 B ．它的图象在第一、三象限 C ．y 的值随x 的值增大而减小D ．若点（a ，b ）在它的图象上，则点（b ，a ）也在它的图象上 6．对于二次函数22(1)2y x =-+的图象，下列说法正确的是 A ．开口向下；B ．对称轴是直线x ＝－1；C ．顶点坐标是（－1，2）；D ．与x 轴没有交点．7．如图，在▱ABCD 中，E 是AB 的中点，EC 交BD 于点F ，那么EF 与CF 的比是（ ）A ．1：2B ．1：3C ．2：1D ．3：18．如图，四边形OABC 是矩形，四边形ADEF 是正方形，点A 、D 在x 轴的负半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B 、E 在反比例函数ky x=（k 为常数，k ≠0）的图象上，正方形ADEF的面积为16，且BF=2AF，则k值为A．－8 B．－12 C．－24 D．－369．若二次函数22y x x m=-+的图像与x轴有两个交点，则实数m的取值范围是（）A．m1≥B．1m C．1m D．1m<二、填空题10．方程2x x=的根是____________．11．已知反比例函数y=2mx-，当x＞0时，y随x增大而减小，则m的取值范围是_____．12．若3m＝2n，那么m：n＝_____．13．如图，要使△ABC与△DBA相似，则只需添加一个适当的条件是_____（填一个即可）14．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y钱，根据题意可列出方程组____．15．已知二次函数y＝﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m ＝0的解为_____．三、解答题16．计算：201921(1)()022sin6---︒+17．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 上的点，连接DE ，且∠ADE ＝∠ACB ． （1）求证：△ADE ∽△ACB ；（2）如果E 是AC 的中点，AD ＝8，AB ＝10，求AE 的长．18．某校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的不完整统计表，根据表中信息，回答下列问题： （1）本次共调查了______名学生；（2）若将各类电视节目喜爱的人数所占比例绘制成扇形统计图，则“喜爱体育”对应扇形的圆心角度数是_________度；（3）该校共有1500名学生，根据调查结果估计该校“喜爱体育”节目的学生人数．19．已知关于x 的方程2610x x k -++=有两个实数根x 1，x 2． （1）求实数k 的取值范围； （2）若方程的两个实数根x 1，x 2满足121112x x +=-，求k 的值．20．如图，小明今年国庆节到青城山游玩，乘坐缆车，当登山缆车的吊箱经过点A 到达点B时，它经过了200m ，缆车行驶的路线与水平夹角∠α＝16°，当缆车继续由点B 到达点D 时，它又走过了200m ，缆车由点B 到点D 的行驶路线与水平面夹角∠β＝42°，求缆车从点A 到点D 垂直上升的距离．(结果保留整数)(参考数据：sin16°≈0.27，cos16°≈0.77，sin42°≈0.66，cos42°≈0.74)21．如图，在足够大的空地上有一段长为20米的旧墙MN ，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD ，其中AD ≤MN ，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了80米木栏．若所围成的矩形菜园的面积为350平方米，求所利用旧墙AD 的长．22．在平面直角坐标系中，一次函数y ax b =+（a≠0）的图象与反比例函数(0)ky k x=≠的图象交于第二、第四象限内的A 、B 两点，与y 轴交于点C ，过点A 作AH ⊥y 轴，垂足为点H ，OH=3，tan ∠AOH=43，点B 的坐标为（m ，-2）.（1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AHO 的周长.23．已知二次函数y ＝﹣x 2+bx +c 的图象经过点A （﹣1，0），C （0，3）.（1）求二次函数的解析式； （2）在图中，画出二次函数的图象；（3）根据图象，直接写出当y ≤0时，x 的取值范围．24．在平面直角坐标系中，抛物线22y mx x n =-+与x 轴的两个交点分别是(3,0)A -、(1,0)B ，C 为顶点．（1）求m 、n 的值和顶点C 的坐标；（2）在y 轴上是否存在点D ，使得ACD ∆是以AC 为斜边的直角三角形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．25．定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．（1）如图1，已知Rt△ABC在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D，使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出3个即可）；（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC=80°，∠ADC=140°，对角线BD平分∠ABC．求证：BD是四边形ABCD的“相似对角线”；（3）如图3，已知FH是四边形EFCH的“相似对角线”，∠EFH=∠HFG=30°，连接EG，若△EFG的面积为FH的长．参考答案1．D【分析】利用特殊角的三角函数值解答即可.【详解】A∠是锐角，且1 sin2A=，∴A∠的度数是30.故选D.【点睛】此题考查特殊角的三角函数值，关键是利用特殊角的三角函数值解答.【分析】根据一元二次方程的定义，令系数不为0，指数为2即可解答． 【详解】∵方程(2)10m m x mx ++-=是关于x 的一元二次方程， ∴|m|＝2，m ＋2≠0， 解得m ＝2． 故选：B ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax 2＋bx ＋c ＝0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点． 3．B 【解析】∵△ABC ∽△DEF ，且AB ：DE=1：3， ∴S △ABC ：S △DEF =1：9． 故选B ． 4．A 【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加． 【详解】∵x 甲=x 丙>x 乙=x 丁，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵2S 甲=2S 乙<2S 丙<2S 丁，∴选择甲参赛， 故选A ． 【点睛】此题主要考查了平均数和方差的应用，解题关键是明确平均数越高，成绩越高，方差越小，成绩越稳定.5．C 【分析】根据反比例函数y=2x的图象上点的坐标特征，以及该函数的图象的性质进行分析、解答．【详解】A．反比例函数2yx的图像是双曲线，正确；B．k=2＞0，图象位于一、三象限，正确；C．在每一象限内，y的值随x的增大而减小，错误；D．∵ab=ba，∴若点（a，b）在它的图像上，则点（b，a）也在它的图像上，故正确．故选C．【点睛】本题主要考查反比例函数的性质．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内．6．D【分析】由抛物线解析式可直接得出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，可判断A、B、C，令y ＝0利用判别式可判断D，则可求得答案．【详解】∵y＝2（x−1）2＋2，∴抛物线开口向上，对称轴为x＝1，顶点坐标为（1，2），故A、B、C均不正确，令y＝0可得2（x−1）2＋2＝0，可知该方程无实数根，故抛物线与x轴没有交点，故D正确；故选：D．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x−h）2＋k中，对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）．7．A【分析】根据平行四边形的性质可以证明△BEF∽△DCF，然后利用相似三角形的性质即可求出答案．【详解】解：由平行四边形的性质可知：AB∥CD，∴△BEF∽△DCF，∵点E是AB的中点，∴12 BE BEAB CD==∴12 EF BECF CD==，故选A．【点睛】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型．8．C【分析】先由正方形ADEF的面积为16，得出边长为4，BF＝2AF＝8，AB＝AF＋BF＝4＋8＝12．再设B点坐标为（t，12），则E点坐标（t−4，4），根据点B、E在反比例函数kyx=的图象上，利用根据反比例函数图象上点的坐标特征得k＝12t＝4（t−4），即可求出k＝−24．【详解】∵正方形ADEF的面积为16，∴正方形ADEF的边长为4，∴BF＝2AF＝8，AB＝AF＋BF＝4＋8＝12．设B点坐标为（t，12），则E点坐标（t−4，4），∵点B、E在反比例函数kyx=的图象上，∴k＝12t＝4（t−4），解得t=-2，k＝−24．故选C．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数kyx=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．9．D【解析】【分析】由抛物线与x 轴有两个交点可得出△=b 2-4ac ＞0，进而可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围． 【详解】∵抛物线y=x 2-2x+m 与x 轴有两个交点， ∴△=b 2-4ac=（-2）2-4×1×m ＞0，即4-4m ＞0， 解得：m ＜1． 故选D ． 【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，牢记“当△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点”是解题的关键． 10．0和1 【分析】观察本题形式，用因式分解法比较简单，在移项提取x 后，左边将变成两个式子相乘为0的情况，让每个式子分别为0，即可求出x ． 【详解】移项得：20x x -=， 即()10x x -=， 解得：1201x x ==，． 故答案为：0和1 ． 【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法． 11．m ＞2． 【解析】分析：根据反比例函数y =2m x-，当x ＞0时，y 随x 增大而减小，可得出m ﹣2＞0，解之即可得出m 的取值范围． 详解：∵反比例函数y =2m x-，当x ＞0时，y 随x 增大而减小，∴m ﹣2＞0，解得：m ＞2．故答案为m＞2．点睛：本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质找出m﹣2＞0是解题的关键．12．2：3【分析】根据比例的定义即可求解.【详解】∵3m＝2n∴23 mn=即m：n＝2：3故填：2：3.【点睛】此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知比例的定义. 13．∠C=∠BAD（答案不唯一）【详解】试题分析：∵∠B=∠B（公共角），∴可添加：∠C=∠BAD．此时可利用两角法证明△ABC与△DBA相似．故答案可为：∠C=∠BAD．考点：相似三角形的判定．14．83 74 x yx y-=⎧⎨-=-⎩.【分析】设合伙人数为x人，物价为y钱，根据“每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】设合伙人数为x人，物价为y钱，依题意，得：8374x yx y-=⎧⎨-=-⎩．故答案为8374x yx y-=⎧⎨-=-⎩．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．15．x 1＝﹣1或x 2＝3．【分析】由二次函数y ＝﹣x 2+2x +m 的部分图象可以得到抛物线的对称轴和抛物线与x 轴的一个交点坐标，然后可以求出另一个交点坐标，再利用抛物线与x 轴交点的横坐标与相应的一元二次方程的根的关系即可得到关于x 的一元二次方程﹣x 2+2x +m ＝0的解．【详解】解：依题意得二次函数y ＝﹣x 2+2x +m 的对称轴为x ＝1，与x 轴的一个交点为（3，0）， ∴抛物线与x 轴的另一个交点横坐标为1﹣（3﹣1）＝﹣1，∴交点坐标为（﹣1，0）∴当x ＝﹣1或x ＝3时，函数值y ＝0，即﹣x 2+2x +m ＝0，∴关于x 的一元二次方程﹣x 2+2x +m ＝0的解为x 1＝﹣1或x 2＝3．故答案为x 1＝﹣1或x 2＝3．【点睛】本题考查了关于二次函数与一元二次方程，在解题过程中，充分利用二次函数图象，根据图象提取有用条件来解答，这样可以降低题的难度，从而提高解题效率．16．1-【分析】根据实数的性质即可化简求解.【详解】201921(1)()022sin6---︒+=1-【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的性质.17．（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】(1)根据相似三角形的判定即可求出证．（2）由于点E是AC的中点，设AE＝x，根据相似三角形的性质可知AD AEAC AB=，从而列出方程解出x的值．【详解】解：（1）∵∠ADE＝∠ACB，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB；（2）由（1）可知：：△ADE∽△ACB，∴AD AEAC AB=，∵点E是AC的中点，设AE＝x，∴AC＝2AE＝2x，∵AD＝8，AB＝10，∴8210xx=，解得：x＝，∴AE＝．【点睛】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于中等题型．18．（1）50；（2）72°；（3）300【分析】（1）利用喜欢新闻类节目的人数除以其频率即可得到调查的总人数；（2）求出喜欢看体育的人数，再求出其频率即可得到对应扇形的圆心角度数（3）利用1500乘以喜欢看体育的的频率即可求解.【详解】解：（1）本次共调查数为4÷0.08=50（人）故填：50；（2）喜欢看戏曲的人数为50×0.06=3人， ∴喜欢看体育的人数为50-4-15-18-3=10人，∴“喜爱体育”对应扇形的圆心角度数是10÷50×360°=72°故填：72°（3）该校共有1500名学生，根据调查结果估计该校“喜爱体育”节目的学生人数为 1500×10÷50=300人【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是根据题意求出调查的总人数.19．（1）k≤8；（2）k ＝-13．【分析】（1）由根的情况，根据根的判别式，可得到关于k 的不等式，则可求得k 的取值范围； （2）由根与系数的关系可用k 表示出两根之和、两根之积，由条件可得到关于k 的方程，则可求得k 的值．【详解】（1）∵关于x 的方程2610x x k -++=有两个实数根，∴△≥0，即（-6）2−4（k+1）≥0，解得k≤8；（2）由根与系数的关系可得x 1＋x 2＝6，x 1x 2＝k+1， 由121112x x +=- 可得：2（x 1＋x 2）＝−x 1x 2，∴2×6＝−（k+1），∴k ＝-13，【点睛】本题主要考查根的判别式及根与系数的关系，熟练掌握根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．20．缆车垂直上升了186 m ．【分析】在Rt ABC 中，sin 200sin1654BC AB α=⋅=⨯︒≈米，在Rt BDF 中，sin 200sin42132DF BD β=⋅=⨯︒≈，即可求出缆车从点A 到点D 垂直上升的距离．【详解】解：在Rt ABC中，斜边AB=200米，∠α=16°，BC ABα=⋅=⨯︒≈（m），sin200sin1654在Rt BDF中，斜边BD=200米，∠β=42°，=⋅=⨯︒≈，DF BDβsin200sin42132因此缆车垂直上升的距离应该是BC+DF=186（米）．答：缆车垂直上升了186米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，锐角三角函数的定义，结合图形理解题意是解决问题的关键．21．10m【分析】设AB＝x米，则BC＝（80－2x）米，根据矩形的面积公式得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，故可求出AD的长.【详解】解：设AB=xm，则BC=（80－2x）m，根据题意得x（80－2x）=350，解得x1=5，x2=35，当x=5时，80－2x=70＞20，不合题意舍去；当x=35时，80－2x=10，答：AD的长为10m.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22．（1）一次函数为112y x=-+，反比例函数为12yx=-；（2）△AHO的周长为12【详解】分析：（1）根据正切函数可得AH=4，根据反比例函数的特点k=xy为定值，列出方程，求出k的值，便可求出反比例函数的解析式；根据k的值求出B两点的坐标，用待定系数法便可求出一次函数的解析式．（2）由（1）知AH的长，根据勾股定理，可得AO的长，根据三角形的周长，可得答案.详解：（1）∵tan∠AOH=AH OH=43∴AH=43OH=4∴A（-4，3），代入kyx=，得k=-4×3=-12∴反比例函数为12 yx =-∴12 2m -=-∴m=6∴B（6，-2）∴43 62a ba b-+=⎧⎨+=-⎩∴a=12-，b=1∴一次函数为112y x=-+（2）5OA==△AHO的周长为：3+4+5=12点睛：此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式．23．（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）该函数图象如图所示；见解析（3）x的取值范围x≤﹣1或x≥3．【分析】（1）用待定系数法将A（﹣1，0），C（0，3）坐标代入y＝﹣x2+bx+c，求出b和c即可. （2）利用五点绘图法分别求出两交点，顶点，以及与y轴的交点和其关于对称轴的对称点，从而绘图即可.（3）根据A,B,C 三点画出函数图像，观察函数图像即可求出x 的取值范围.【详解】解：（1）∵二次函数y ＝﹣x 2+bx+c 的图象经过点A （﹣1，0），C （0，3），∴103b c c --+=⎧⎨=⎩，得23b c =⎧⎨=⎩， 即该函数的解析式为y ＝﹣x 2+2x+3；（2）∵y ＝﹣x 2+2x+3＝﹣（x ﹣1）2+4，∴该函数的顶点坐标是（1，4），开口向上，过点（﹣1，0），（3，0），（0，3），（2，3）， 该函数图象如右图所示；（3）由图象可得，当y≤0时，x 的取值范围x≤﹣1或x≥3．【点睛】本题考查二次函数综合问题，结合待定系数法求二次函数解析式以及二次函数性质和二次函数图像的性质进行分析.24．（1）1m =-，3n =，(-1，4)；（2）在y 轴上存在点D (0，3)或D (0，1)，使△ACD 是以AC 为斜边的直角三角形【分析】(1)把A(-3，0)，B(1，0)代入22y mx x n =-+解方程组即可得到结论；(2)过C 作CE ⊥y 轴于E ，根据函数的解析式求得C(-1，4)，得到CE=1，OE=4，设()0D a ，，得到4OD a DE a ==-，，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】(1)把A(−3,0)、B(1,0)分别代入22y mx x n =-+，96020m n m n ++=⎧⎨-+=⎩，解得：1m =-，3n =，则该抛物线的解析式为：223y x x =--+，∵2223(1)4y x x m =--+=-++，所以顶点C 的坐标为(1-，4)；故答案为：1m =-，3n =，顶点C 的坐标为(1-，4)；(2)如图1，过点C 作CE ⊥y 轴于点E ，假设在y 轴上存在满足条件的点D ，设D (0，c )，则OD c =，∵()()3014A C --，，，，∴1CE =，3OA =，4OE =,4ED c =-，由∠CDA =90︒得∠1+∠2=90︒，又∵∠2+∠3=90︒，∴∠3=∠1，又∵∠CED =∠DOA =90︒，∴△CED ∽△DOA ， ∴CEDOED OA =， 则143cc =-，变形得2430c c -+=，解得11c =，23c =．综合上述：在y轴上存在点D(0，3)或D(0，1)，使△ACD是以AC为斜边的直角三角形．【点睛】本题考查了二次函数综合题，待定系数法求函数的解析式，相似三角形的判定和性质，正确的理解题意是解题的关键．25．（1）见解析；（2）证明见解析；（3）【详解】【分析】（1）先求出AB，BC，AC，再分情况求出CD或AD，即可画出图形；（2）先判断出∠A+∠ADB=140°=∠ADC，即可得出结论；（3）先判断出△FEH∽△FHG，得出FH2=FE•FG，再判断出，继而求出FG•FE=8，即可得出结论．【详解】（1）由图1知，∠ABC=90°，AC=5，∵四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形，当∠ACD=90°时，△ACD∽△ABC或△ACD∽△CBA，∴12AC ABCD BC==或2AC BCCD AB==，∴CD=10或CD=2.5同理：当∠CAD=90°时，AD=2.5或AD=10，（2）∵∠ABC=80°，BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=40°，∴∠A+∠ADB=140°∵∠ADC=140°，∴∠BDC+∠ADB=140°，∴∠A=∠BDC，∴△ABD∽△BDC，∴BD是四边形ABCD的“相似对角线”；（3）如图3，∵FH是四边形EFGH的“相似对角线”，∴△EFH与△HFG相似，∵∠EFH=∠HFG，∴△FEH∽△FHG，∴FE FH FH FG，∴FH2=FE•FG，过点E作EQ⊥FG于Q，∴，∵12FG×∴12∴FG•FE=8，∴FH2=FE•FG=8，∴【点睛】本题考查了相似三角形的综合题，涉及到新概念、相似三角形的判定与性质等，正确理解新概念，熟练应用相似三角形的相关知识是解题的关键.。
湘教版九年级数学上册期末测试卷及答案【完美版】
湘教版九年级数学上册期末测试卷及答案【完美版】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2020的相反数是（ ）A ．2020B ．2020-C ．12020D ．12020- 2．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ）A ．24y x =-B ．24y x =+C ．22y x =+D ．22y x =- 3．关于x 的方程32211x m x x -=+++无解，则m 的值为（ ） A ．﹣5 B ．﹣8 C ．﹣2 D ．54．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（ ）A ．九边形B ．八边形C ．七边形D ．六边形5．下列运算正确的是（ ）A ．224a a a +=B ．3412a a a ⋅=C ．3412()a a =D ．22()ab ab =6．不等式组26,x x x m -+<-⎧⎨>⎩的解集是4x >，那么m 的取值范围（ ） A ．4m ≤ B ．4m ≥ C ．4m < D ．4m =7．如图，▱ABCD 的周长为36，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，BD=12，则△DOE 的周长为（ ）A ．15B ．18C ．21D ．248．如图，⊙O 中，半径OC ⊥弦AB 于点D ，点E 在⊙O 上，∠E=22.5°，AB=4，则半径OB 等于（ ）A ．2B ．2C ．22D ．39．如图，CB ＝CA ，∠ACB ＝90°，点D 在边BC 上(与B ，C 不重合)，四边形ADEF 为正方形，过点F 作FG ⊥CA ，交CA 的延长线于点G ，连接FB ，交DE 于点Q ，给出以下结论：①AC ＝FG ；②S △FAB ∶S 四边形CBFG ＝1∶2；③∠ABC ＝∠ABF ；④AD 2＝FQ ·AC ，其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边6cm AC =，8cm BC =．现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．16的算术平方根是____________．2．分解因式：2x 2﹣8=_______.3．函数32y x x =-+x 的取值范围是__________． 4．如图，抛物线2y ax c =+与直线y mx n =+交于A(-1,P)，B(3,q)两点，则不等式2ax mx c n ++>的解集是__________．5．如图所示，一次函数y=ax+b 的图象与x 轴相交于点（2，0），与y 轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x 的方程ax+b=0的解是__________．6．如图，在矩形ABCD 中，8AD =，对角线AC 与BD 相交于点O ，AE BD ⊥，垂足为点E ，且AE 平分BAC ∠，则AB 的长为__________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：33122x x x-+=--2．计算：()011342604sin π-----+（）.3．如图，已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线1x =-，且抛物线与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，其中(1,0)A ，(0,3)C .（1）若直线y mx n =+经过B 、C 两点，求直线BC 和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴1x =-上找一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，求出点M 的坐标；（3）设点P 为抛物线的对称轴1x =-上的一个动点，求使BPC ∆为直角三角形的点P 的坐标.4．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，∠AED=∠B ，射线AG 分别交线段DE ，BC 于点F ，G ，且AD DF AC CG =． （1）求证：△ADF ∽△ACG ；（2）若12AD AC =，求AF FG 的值．5．老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分．（1）求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了人．6．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、A3、A4、B5、C6、A7、A8、C9、D10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、42、2（x+2）（x ﹣2）3、23x -<≤4、3x <-或1x >．5、x=26、．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=12、33、（1）抛物线的解析式为223y x x =--+，直线的解析式为3y x .（2）2()1,M -；（3）P 的坐标为(1,2)--或(1,4)-或(-或(-. 4、(1)略；（2）1.5、（1）条形图中被遮盖的数为9，册数的中位数为5；（2）选中读书超过5册的学生的概率为512；（3）36、（1）该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；（2）该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，至少需要增加2名业务员．。
湘教版九年级数学上册期末考试试卷附答案
湘教版九年级数学上册期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列关于反比例函数8y x=-,结论正确的是（ ） A ．图象必经过()2,4 B ．图象在二，四象限内 C ．在每个象限内，y 随x 的增大而减小 D ．当1x >-时，则8y > 2．甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是22221.2, 1.1,0.6,0.9S S S S ====甲乙丁丙 则射击成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁3．用配方法解方程2680x x --=时，配方结果正确的是（ ）A ．2(3)17x -=B ．2(3)14x -=C ．2(6)44x -=D ．2(3)1x -= 4．将抛物线 22y x = 的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ）A ．()2223y x =--B ．()2223y x =-+C ．()2223y x =+-D ．()2223y x =++5．已知关于x 的一元二次方程2cos 0x α+=有两个相等的实数根，则锐角α等于（ ）A ．15B ．30C ．45D ．60 6．国家实施”精准扶贫“政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x ，根据题意列方程得（ ）A ．()9121x -=B ．()2911x -=C ．()9121x +=D ．()2911x += 7．如图，等腰Rt ABC ∆与等腰Rt CDE ∆是以点O 为位似中心的位似图形，位似比为1:3,90,4k ACB BC =∠==，则点D 的坐标是（ ）A ．()18,12B ．()16,12C ．()12,18D ．()12,168．已知反比例函数k y x =的图象经过点（2，－2），则k 的值为（ ） A ．4 B ．12- C ．－4 D ．－29．如图，在ABC ∆中，//DE BC ，9AD =，3DB =，2CE =，则AC 的长为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．910．如图，在54⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，ABC ∆的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin BAC ∠的值为（ ）A ．43B ．34C ．35D ．45二、填空题11．方程2x x =的根是____________．12．已知ABC ∆DEF ∆,相似比为2,且ABC ∆的面积为4,则DEF ∆的面积为__________．13．如图，某水坝的坡比为坡长AB 为20米，则该水坝的高度BC 为__________米．14．ABC ∆中， 如果锐角,A B ∠∠满足2cos 1 0tanA B ⎛+= ⎝⎭-,则C ∠=________度 15．已知m 是方程2210x x +-=的一个根，则代数式()21m +的值为__________． 16．抛物线2y cx bx c =++经过点()()2, 54, 5，,则这条抛物线的对称轴是直线__________． 17．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O ，且正方形的一组对边与x 轴平行，点P （3a ，a ）是反比例函数k y x =（k ＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为____．18．如图，ABCD 的对角线AC BD ，交于点,O CE 平分BCD ∠交AB 于点E ,交BD 于点F ，且60,2ABC AB BC ∠==，连接OE ．下列结论:①tan CAB ∠=②AOD COF ∆∆;③ 3AOD OCF S S ∆∆=:④2.FB OF DF =其中正确的结论有__________(填写所有正确结论的序号)三、解答题19．计算：()1014sin 6020192π-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭20．已知二次函数的图象顶点是(12)-，， 且经过()1, 3-，求这个二次函数的表达式．21．如图，已知ABC ∆中，90ACB ∠=︒， 点D 是边AB 上一点，且CDE CAB ∆∆()1求证:CAD CBE ∆∆;()2求证:EB AB ⊥．22．如图①是图②是其侧面示意图(台灯底座高度忽略不计)，其中灯臂40AC cm =，灯罩30CD cm =，灯臂与底座构成的60CAB ∠=︒．CD 可以绕点C 上下调节一定的角度．使用发现：当CD 与水平线所成的角为30°时，台灯光线最佳．现测得点D 到桌面的距离为49.6cm ．请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？( 1.73)．23．如图，在矩形ABCD 中，24BC cm P Q M N =，、、、分别从A B C D 、、、同时出发，分别沿边AD BC CB DA 、、、移动，当有一个点先到达所在边的另一个端点时，其它各点也随之停止移动．己知移动段时间后，若()0,2,3BQ xcm x AP xcm CM xcm =≠==,2DN x cm =．当x为何值时，以P Q M N、、、为顶点的四边形是平行四边形?24．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数ykx'=（x>0)的图象交于点A(a，3)和B(3，1）．（1）求一次函数的解析式．（2）观察图象，写出反比例函数值小于一次函数值时x的取值范围．（3）点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，交反比例函数图象于点Q，连接OP、OQ，若△POQ的面积为12，求P点的坐标．25．某商场销售一批衬衫，平均每天可销售出20件，每件盈利40元，为扩大销售盈利，商场决定采取适当的降价措施，但要求每件盈利不少于20元，经调查发现．若每件衬衫每降价1元，则商场每天可多销售2件．（1）若每件衬衫降价4元，则每天可盈利多少元？（2）若商场平均每天盈利1200元．则每件衬衫应降价多少元？26．某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学就餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有名；（2）补全条形统计图；（3）计算在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数；（4）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校20000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？参考答案1．B【分析】根据反比例函数的图象和性质，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】∵2488⨯=≠-，∴A错误，∵k=-8＜0，即：函数8yx=-的图象在二，四象限内，∴B正确，∵k=-8＜0，即：在每个象限内，y 随x 的增大而增大，∴C 错误，∵当1x >-时，则8y >或0y <，∴D 错误，故选B ．【点睛】本题主要考查反比例函数的图象和性质，掌握比例系数k 的意义与增减性，是解题的关键．2．C【分析】根据方差的意义，即可得到答案．【详解】∵丙的方差最小，∴射击成绩最稳定的是丙，故选C ．【点睛】本题主要考查方差的意义，掌握方差越小，一组数据越稳定，是解题的关键．3．A【分析】利用配方法把方程2680x x --=变形即可.【详解】用配方法解方程x 2﹣6x ﹣8＝0时，配方结果为（x ﹣3）2＝17，故选A ．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握配方法解一元二次方程的基本步骤是解本题的关键．4．B【分析】根据“左加右减，上加下减”的规律求解即可.【详解】y =2x 2向右平移2个单位得y=2（x ﹣2）2，再向上平移3个单位得y =2（x ﹣2）2+3.故选B.【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a (x -h )2+k （a ，b ，c 为常数，a ≠0），确定其顶点坐标(h ，k )，在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移； k 值正上移，负下移”．5．D【分析】根据一元二次方程根的判别式等于零，求出cos α的值，进而即可得到答案．【详解】∵关于x 的一元二次方程2cos 0x α+=有两个相等的实数根，∴∆=2(41cos 0α-⨯⨯=，解得：1cos 2α=， ∴α=60．故选D ．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式以及特殊角三角函数，掌握一元二次方程根的判别式与根的关系，是解题的关键．6．B【分析】等量关系为：2016年贫困人口()212018⨯-=下降率年贫困人口，把相关数值代入计算即可．【详解】解：设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x ，根据题意得：()2911x -=， 故选B ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，得到2年内变化情况的等量关系是解决本题的关键．7．A【分析】根据位似比为1:34k BC ==，，可得13OC BC OE DE ==，从而得：CE=DE=12，进而求得OC=6，即可求解．【详解】 ∵等腰Rt ABC ∆与等腰Rt CDE ∆是以点O 为位似中心的位似图形，位似比为1:3,90,4k ACB BC =∠==， ∴13OC BC OE DE ==，即：DE=3BC=12， ∴CE=DE=12， ∴1123OC OC =+，解得：OC=6， ∴OE=6+12=18，∴点D 的坐标是：()18,12．故选A ．【点睛】本题主要考查位似图形的性质，掌握位似图形的位似比等于相似比，是解题的关键． 8．C【详解】∵反比例函数k y x=的图象经过点（2，－2）， ∴k xy 224==⨯-=-（）．故选C ． 9．C【分析】根据平行线分线段成比例定理，由DE ∥BC 得AD AE DB EC=，然后利用比例性质求EC 和AE 的值即可【详解】∵//DE BC ， ∴AD AE DB EC =，即932AE =， ∴6AE =，∴628AC AE EC =+=+=．故选C ．【点睛】此题考查平行线分线段成比例，解题关键在于求出AE10．D【分析】过C 作CD AB ⊥于D ，首先根据勾股定理求出AC ，然后在Rt ACD ∆中即可求出sin BAC ∠的值．【详解】如图，过C 作CD AB ⊥于D ，则=90ADC ∠︒，∴AC ＝AC 5． ∴4sin 5CD BAC AC ∠==． 故选D ．【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及锐角三角函数，正确作出辅助线是解题的关键． 11．0和1【分析】观察本题形式，用因式分解法比较简单，在移项提取x 后，左边将变成两个式子相乘为0的情况，让每个式子分别为0，即可求出x ．【详解】移项得：20x x -=，即()10x x -=，解得：1201x x ==，．故答案为：0和1 ．【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．12．1【分析】根据相似三角形的性质，即可求解．【详解】∵ABC ∆DEF ∆，相似比为2，∴ABC ∆与DEF ∆，的面积比等于4：1，∵ABC ∆的面积为4，∴DEF ∆的面积为1．故答案是：1．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质定理，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方，是解题的关键．13．10【分析】根据坡度的定义，可得:BC AC =∠A=30°，进而即可求解．【详解】∵水坝的坡比为∠C=90°，∴:BC AC =tan ∠∴∠A=30°，∵AB 为20米，∴BC 为10米．故答案是：10．【点睛】本题主要考查坡度的定义和三角函数的定义，掌握坡度的定义，是解题的关键． 14．105【分析】根据绝对值与偶数次幂的非负性，可得=1 tanA 且cos B ∠A ，∠B 的值，即可得到答案．【详解】∵2cos 1 0tanA B ⎛+= ⎝⎭-，∴0 1 tanA -=且2cos =0B ⎛ ⎝⎭，∴=1 tanA 且cos B ∴∠A=45°，∠B=30°，∵在ABC ∆中， ++180A B C ∠∠=︒∠，∴C ∠=105°．故答案是：105°．【点睛】本题主要考查绝对值与偶数次幂的非负性，特殊三角函数以及三角形内角和定理，掌握绝对值与偶数次幂的非负性，是解题的关键．15．2【分析】根据方程的根的定义，得2210m m +-=，结合完全平方公式，即可求解．【详解】∵m 是方程2210x x +-=的一个根，∴2210m m +-=，即：221m m +=∴()22121m m m +=++=1+1=2．故答案是：2．【点睛】本题主要考查方程的根的定义以及完全平方公式，，掌握完全平方公式，是解题的关键． 16．3x =【分析】根据抛物线的轴对称性，即可得到答案．【详解】∵抛物线2y cx bx c =++经过点()()2, 54, 5，，且点()2, 5，点()4, 5关于直线x=3对称， ∴这条抛物线的对称轴是：直线x=3．故答案是：3x =．【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，掌握抛物线的轴对称性，是解题的关键． 17．3y x=． 【详解】待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，反比例函数图象的对称性，正方形的性质．【分析】由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为小正方形面积的，设小正方形的边长为b ，图中阴影部分的面积等于9可求出b 的值，从而可得出直线AB 的表达式，再根据点P （3a ，a ）在直线AB 上可求出a 的值，从而得出反比例函数的解析式： ∵反比例函数的图象关于原点对称，∴阴影部分的面积和正好为小正方形的面积． 设正方形的边长为b ，则b 2=9，解得b=6．∵正方形的中心在原点O ，∴直线AB 的解析式为：x=3．∵点P （3a ，a ）在直线AB 上，∴3a=3，解得a=1．∴P （3，1）．∵点P 在反比例函数3y x=（k ＞0）的图象上，∴k=3×1=3． ∴此反比例函数的解析式为：．18．①③④【分析】 由四边形ABCD 是平行四边形，∠ABC=60°，EC 平分∠DCB ，得△ECB 是等边三角形，结合AB=2BC ，得∠ACB=90°，进而得∠CAB=30°，即可判断①；由∠OCF ＜∠DAO ，∠OFC＞∠ADO ，即可判断②；易证△OEF ∽△BCF ，得OF=13OB ，进而得S △AOD =S △BOC =3S △OCF ，即可判断③；设OF=a，得DF=4a，BF=2a，即可判断④．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，OD=OB，OA=OC，∴∠DCB+∠ABC=180°，∵∠ABC=60°，∴∠DCB=120°，∵EC平分∠DCB，∴∠ECB=12∠DCB=60°，∴∠EBC=∠BCE=∠CEB=60°，∴△ECB是等边三角形，∴EB=BC= EC，∵AB=2BC，∴EA=EB=EC，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=30°，即：tan CAB∠故①正确；∵AD∥BC，∴∠ADO=∠CBO，∠DAO=∠BCO，∵∠OCF＜∠BCO，∠OFC＞∠CBO，∴∠OCF＜∠DAO，∠OFC＞∠ADO，∴AOD COF∆∆错误，故②错误；∵OA=OC，EA=EB，∴OE∥BC，∴△OEF∽△BCF，∴12 OE OFBC BF==，∴OF=13 OB，∴S △AOD =S △BOC =3S △OCF ，故③正确；设OF=a ，∵OF=13OB ， ∴OB=OD=3a ，∴DF=4a ，BF=2a ，∴BF 2=OF•DF ，故④正确；故答案为：①③④．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质定理，相似三角形的判定和性质，三角函数的定义，以及直角三角形的判定和性质，掌握平行四边形的性质定理，相似三角形的判定和性质，是解题的关键．19．原式1=-【分析】根据特殊角三角函数以及实数的混合运算法则，即可求解．【详解】原式=412--=12--=-1【点睛】本题主要考查特殊角三角函数以及实数的混合运算法则，掌握实数的混合运算法则是解题的关键．20．()25124y x =-++ 【分析】根据二次函数解析式的顶点式以及待定系数法，即可得到答案．【详解】 把顶点()12-，代入()2y a x h k =-+得：()212y a x =++，把()1,3-代入()212y a x =++得：54a =-， ∴二次函数的表达式为：()25124y x =-++． 【点睛】本题主要考查二次函数的待定系数法，掌握二次函数解析式的顶点式是解题的关键． 21．（1）详见解析；（2）详见解析【分析】（1）根据相似三角形的性质和判定定理，即可得到结论；（2）由CADCBE ∆∆得CAD CBE ∠=∠，进而即可得到结论． 【详解】（1）CDECAB ∆∆， CA CB CD CE∴=，ACB DCE ∠=∠， ACB DCB DCE DCB ∴∠-∠=∠-∠，即：ACD BCE ∠=∠，∴CAD CBE ∆∆；()2 CAD CBE ∆∆,CAD CBE ∴∠=∠．90ACB ∠=︒，∴90CAD CBA ∠+∠=︒，90CBE CBA ∴∠+∠=︒，即：∠DBE=90°，EB AB ∴⊥．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质定理以及直角三角形的性质定理，掌握两边对应成比例，夹角相等的两个三角形是相似三角形，是解题的关键．22．此时台灯光线是最佳【解析】【分析】如图，作CE AB ⊥于E ，DH AB ⊥于H ，CF DH ⊥于F ．解直角三角形求出DCF ∠即可判断．【详解】解：如图，作CE AB ⊥于E ，DH AB ⊥于H ，CF DH ⊥于F ．∵90CEH CFH FHE ∠=∠=∠=︒，∴四边形CEHF 是矩形，∴CE FH =，在Rt ACE △中，∵40,60AC cm A =∠=︒，∴·60()34.6CE AC sin cm =︒=， ∴34.6()FH CE cm ==∵49.6DH cm =，∴49.63461).5(DF DH FH cm =-=-=，在Rt CDF 中，151sin 302DF DCF CD ∠===， ∴30DCF ∠=︒，∴此时台灯光线为最佳．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．23．2或3-【分析】根据平行四边形的性质，得PN QM =，分两种情况： ①当点P 在点N 的左侧时，②当点P 在点N 的右侧时，分别列出关于x 的方程，即可求解．【详解】∵在矩形ABCD 中，AD ∥BC ，∴以P Q M N 、、、为顶点的四边形是平行四边形时，PN QM =．①当点P 在点N 的左侧时，由PN QM =，得：2242243x x x x --=--，解得：10x = (舍去)，22x =；②当点P 在点N 的右侧时，由PN QM =，得：()2224243x x x x +-=--，解得：1233x x =-=-舍去)；综上所述：当x =2或3-P Q M N 、、、为顶点的四边形是平行四边形．【点睛】本题主要考查一元二次方程与平行四边形的性质综合，根据等量关系，列出方程，时是解题的关键．24．（1）y=-x+4；（2）1<x<3；（3）P （2，2）【分析】（1）将B(3，1）代入反比例函数式中，求出K'，即得反比例函数解析式，将A(a ，3)代入y=3x中，得出a=1，即得A （1，3）,最后将A （1，3）与B(3，1）分别代入y=kx+b 中，求出k 、b 的值即可.（2）反比例函数值小于一次函数值，即是反比例函数图像在一次函数图象下方时的x 的范围，利用图象直接读出即可.（3）设P （m ，-m+4），则Q （m ，3m ），可得PQ=-m+4-3m ， 根据S △POQ =12 ×m×PQ=12建立方程，解出m 即可.【详解】（1）解：把 3,1B （） 代入 `k y x = 中，得 `3k = ，∴ 3y x= 把 (,3)A a 代入 3y x=中，得 1a = ，∴ A （1,3） 把 A （1,3）、 3,1B （）代入 y kx b =+ 中，得：331k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得 14k b =-⎧⎨=⎩ ∴ 4y x =-+（2）解：由图象得： 1＜x ＜3（3）解：设 ,4)P m m -+（ 且 13m ≤≤ ，则 3(,)Q m m∴ 34PQ M m=-+-∴ 131(=22POQ S m m m =⋅⋅-+-△） 解得 122m m ==∴ (2,2)P【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于把已知点代入解析式求值 25．（1）商场每天销售这种衬衫可以盈利1008元；（2）每件衬衫降价10元或20元时，商场每天销售这种衬衫可以盈利1200元【分析】（1）可直接根据每件的利润×销售量＝总利润，求出结果；（2）此题首先根据盈利1200元，列出一元二次方程：（20+2×x ）×（40﹣x ）＝1200，然后解出即可．【详解】解：（1）（20+2×4）×（40﹣4）＝1008元．答：商场每天销售这种衬衫可以盈利1008元．（2）设每件衬衫降价x 元时，商场每天销售这种衬衫可以盈利1200元，根据题意得：（20+2x ）×（40﹣x ）＝1200，整理得：x 2﹣30x+200＝0，（x ﹣10）（x ﹣20）＝0，解得：x 1＝10，x 2＝20，答：每件衬衫降价10元或20元时，商场每天销售这种衬衫可以盈利1200元．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意找出题中的等量关系每件的利润×销售量＝总利润．26．（1）1000；（2）见解析；（3）54°；（4）校20000名学生一餐浪费的食物可供4000人食用一餐【分析】（1）根据没有剩饭的人数是400人，所占的百分比是40%，据此即可求得调查的总人数；（2）利用（1）中求得结果减去其它组的人数即可求得剩少量饭的人数，从而补全直方图；（3）利用360°乘以对应的比例即可求解；（4）利用20000除以调查的总人数，然后乘以200即可求解．【详解】解：（1）被调查的同学的人数是400÷40%＝1000（名）；（2）剩少量的人数是1000﹣400﹣250﹣150＝200（名），；（3）在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数是：360°×1501000＝54°；（4）200001000×200＝4000（人）．答：该校20000名学生一餐浪费的食物可供4000人食用一餐．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．。
湘教版九年级数学上册期末测试卷(带答案)
湘教版九年级数学上册期末测试卷（带答案） 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣6的倒数是（ ）A ．﹣16B ．16C ．﹣6D ．62．已知抛物线24y x bx =-++经过(2,)n -和(4, )n 两点，则n 的值为（ ）A ．﹣2B ．﹣4C ．2D ．43．关于x 的一元一次方程224a x m -+=的解为1x =，则a m +的值为（ ）A ．9B ．8C ．5D ．44．如图，数轴上的点A ，B ，O ，C ，D 分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数25-的点P 应落在( )A ．线段AB 上 B ．线段BO 上C ．线段OC 上D ．线段CD 上5．已知点A （m ，n ）在第二象限，则点B （|m|，﹣n ）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．定义运算：21m n mn mn =--☆．例如2:42424217=⨯-⨯-=☆．则方程10x =☆的根的情况为（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．只有一个实数根7．下列各曲线中表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A 点，D 点分别在x 轴、y 轴上，对角线BD ∥x 轴，反比例函数(0,0)k y k x x=>>的图象经过矩形对角线的交点E ，若点A(2，0)，D(0，4)，则k 的值为（ ）A．16 B．20 C．32 D．409．如图，已知⊙O的直径AE＝10cm，∠B＝∠EAC，则AC的长为（）A．5cm B．52cm C．53cm D．6cm 10．如图，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是（）A．EG=4GC B．EG=3GC C．EG=52GC D．EG=2GC二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算(6－18)×13＋26的结果是_____________．2．因式分解：_____________.3．若代数式32xx+-有意义，则实数x的取值范围是__________．4．把长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，得到如图所示的图形，AD平分∠B′AC，则∠B′CD=__________．5．如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2 cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC 绕圆心O 逆时针旋转至△B ′OC ′，点C ′在OA 上，则边BC 扫过区域（图中阴影部分）的面积为_________cm 2．6．如图,菱形ABCD 顶点A 在例函数y =3x (x >0)的图象上，函数 y =k x (k >3，x >0)的图象关于直线AC 对称，且经过点B 、D 两点，若AB ＝2，∠DAB ＝30°，则k 的值为______.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：214111x x x ++=--2．已知a 、b 、c 满足2225(32)0a b c ---= （1）求a 、b 、c 的值．（2）试问：以a 、b 、c 为三边长能否构成三角形，如果能，请求出这个三角形的周长，如不能构成三角形，请说明理由．3．某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y （元）与上网时间x （小时）的函数关系如图所示，其中BA 是线段，且BA ∥x 轴，AC 是射线．（1）当x ≥30，求y 与x 之间的函数关系式；（2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？（3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？4．周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D 竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．5．学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．学生借阅图书的次数统计表借阅图书的次数0次1次2次3次4次及以上人数7 13 a 10 3 请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：()1a=______，b=______．()2该调查统计数据的中位数是______，众数是______．()3请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；()4若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．6．某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、C4、B5、D6、A7、D8、B9、B10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、26+2、3、x≥-3且x≠24、30°π5、46、3三、解答题（本大题共6小题，共72分）x=-1、32、（1）a＝2，b＝5，c＝2；（2）能；2．3、（1）y=3x﹣30；（2）4月份上网20小时，应付上网费60元；（3）5月份上网35个小时．4、河宽为17米5、()117、20；()22次、2次；()372；()4120人．6、(1) =﹣100x+50000；(2) 该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；(3)见解析.。
湘教版九年级上册数学期末考试试卷及答案
湘教版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．已知反比例函数经过（-2，3），则下列哪个点在此函数图象上（）A．(-1，-6) B．(3，2) C．(-2，-3) D．(-6，1) 2．一元二次方程x2+4x=3配方后化为（）A．(x+2)2=3 B．(x+2)2=7 C．(x-2)2=7 D．(x+2)2=-1 3．点B是线段AC的黄金分割点，且AB<BC．若AC=4，则BC的长为（）A．2B．2C D14．Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，cosA=35，则AC的长为（）A．95B．125C．163D．55．小明随机抽查了九年级（2）班9位同学一周写数学作业的时间，分别为6，4，6，5，6，7，6，6，8（单位：h）．则估计本班大多数同学一周写数学作业的时间约为（）A．4h B．5h C．6h D．7h6．已知二次函数y=(m+2)23mx-，当x<0时，y随x的增大而增大，则m的值为（）A．B C．D．27．如图，在△ABC中，∠A=90°，sinB=35，点D在边AB上，若AD=AC，则tan∠BCD的值为( )A．15B．16C．17D．188．函数y＝mx与y＝mx﹣m（m≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．9．已知关于x 的方程2(2)230m x mx m -+++=有实根，则m 的取值范围是（ ） A ．2m ≠B ．6m =且2m ≠C ．6m <D ．2m =或6m ≤10．如图，已知直线l 1∥l 2∥l 3，直线m 、n 分别与直线l 1、l 2、l 3分别交于点A 、B 、C 、D 、E 、F ，若DE ＝3，DF ＝8，则BCAC的值为（ ）A ．35B ．58C ．53D ．85二、填空题11．若反比例函数2k y x-=的图象经过第一、三象限，则k 的取值范围是______________．12．已知2334b a b =-，则a b=________ 13．如图，网高为0.8米，击球点到网的水平距离为3米，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，且落点恰好在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h 为___米．14．若关于x 的一元二次方程220x x k +-=有实数根，则k 的取值范围是__________． 15．如果抛物线y=x 2-6x+c-2的顶点到x 轴的距离是4，则c 的值等于_________．16．如图所示，D 为AB 边上一点，AD ：DB=3：4，DE //AC 交BC 于点E ，则S △BDE ：S △AEC 为_____．17．如图，垂直于x 轴的直线AB 分别与抛物线C 1：y ＝x 2（x ≥0）和抛物线C 2：y ＝24x （x ≥0）交于A ，B 两点，过点A 作CD ∥x 轴分别与y 轴和抛物线C 2交于点C 、D ，过点B 作EF ∥x 轴分别与y 轴和抛物线C 1交于点E 、F ，则OFB EADS S的值为_____．三、解答题18．计算：4sin60°+（3.14- ）0230°．19．随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图； （2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有学生3000人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．20．某高速公路建设中，需要确定隧道AB 的长度．已知在离地面1800m 高度C 处的飞机上，测量人员测得正前方A ，B 两点处的俯角分别为60°和45°（即∠DCA ＝60°，∠DCB ＝45°）．求隧道AB 的长．（结果保留根号）21．如图，△ABC 中，BD 平分∠ABC ，E 为BC 上一点，∠BDE=∠BAD=90°， （1）求证：BD 2=BA·BE ； （2）若AB=6，BE=8，求CD 的长．22．已知关于x 的一元二次方程x 2+2mx+m 2+m=0有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围．（2）若x 1，x 2是方程的两根，且x 12+x 22=12，求m 的值．23．如图，直线y 1=kx+b 与函数y 2=(0)kx x的图象相交于点A(-1，6)，与x 轴交于点C ，且∠ACO=45°，点D 是线段AC 上一点． （1）求k 的值与一次函数的解析式．（2）若直线与反比例函数的另一支交于B 点，直接写出y 1<y 2自变量x 的取值范围，并求出△AOB 的面积．（3）若S △COD ：S △AOC =2：3，求点D 的坐标．24．如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象过点A(-1，0)、B(3，0)、C(0，3) ．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△PAC的周长最小，若存在，请求出点P 的坐标及△PAC的周长；若不存在，请说明理由；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．25．（1）如图1，在四边形ABCD中，点M在BC上，∠B＝∠C＝∠AMD时．求证：△ABM∽△MCD．（2）如图2，在△ABC中，点M是边BC的中点，点D，E分别在边AB，AC上．若∠B＝∠C＝∠DME＝45°，BC＝CE＝6，求DE的长．参考答案1．D【分析】将已知点代入反比例函数的解析式kyx=中求出k值，再根据k=xy解答即可．【详解】解：设反比例函数的解析式为kyx =，将（﹣2，3）代入解析式中，得：k=﹣2×3=﹣6，只有D选项满足k=﹣6×1=﹣6，故选：D．【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征、待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握反比例函数图象上的点的坐标特征是解答的关键．2．B【分析】在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方，化成完全平方的形式即可得出答案．【详解】解：x2+4x=3，x2+4x+4=7，（x+2）2=7，故选：B．【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键；配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．3．B【分析】根据黄金分割的定义可得出较长的线段AC，将AC=4代入即可得出BC的长度．【详解】解：∵点B是线段AC的黄金分割点，且AB＜BC，∴AC，∵AC=4，∴BC=2．故选：B．【点睛】本题考查了黄金分割的定义：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．4．B【分析】根据三角函数可求出AC长．【详解】解：∵∠C=90°，若AB=4，∴cosA=ACAB，即345AC=，AC=125，故选：B．【点睛】本题考查了三角函数的计算，解题关键是理解余弦的意义，熟练进行计算．5．C【分析】求平均数即可．【详解】解：这9位同学一周写数学作业的时间平均数为64656766869++++++++=（小时）；故选：C．【点睛】本题考查了平均数的计算，解题关键是理解样本可以估计总体，会熟练的运用平均数公式计算．6．A【分析】根据次数为2可列方程，再根据函数增减性确定m值．【详解】解：根据题意可知，232m-=，解得，m=∵二次函数y=(m+2)23mx-，当x<0时，y随x的增大而增大，∴m+2＜0，解得m＜-2，综上，m=故选：A．【点睛】本题考查了二次函数的定义和增减性，解题关键是根据二次函数的定义列方程，依据增减性确定二次项系数的符号．7．C【分析】作DE⊥BC于E，在△CDE中根据已知条件可求得DE,CE的长，从而求得tan∠BCD. 【详解】解：作DE⊥BC于E.∵∠A=90°，sinB=35，设AC=3a=AD，则AB=4a,BC=5a, ∴BD=AB-AD=a.∴DE= BD·sinB=35 a,∴根据勾股定理，得BE=45 a,∴CE=BC-BE=215a, ∴tan ∠BCD=1.7DE CE = 故选C.【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了直角三角形中三角函数值的计算，本题中正确求三角函数值是解题的关键． 8．C 【分析】分别根据反比例函数及一次函数的图象在坐标系中的位置，对四个选项逐一分析，即可得到答案. 【详解】解：A 、由反比例函数的图象在可一、三象限知m ＞0时，-m ＜0， ∴一次函数(0)y mx m m =-≠的图象经过一，三，四象限 ∴A 错误，C 、由反比例函数的图象在可一、三象限知m ＞0时，-m ＜0， ∴一次函数(0)y mx m m =-≠的图象经过一，三，四象限 C 正确；B 、反比例函数的图象在二、四象限可知当m ＜0时，-m ＞0， ∴一次函数(0)y mx m m =-≠的图象经过一，二，四象限， ∴B 错误，D 、由反比例函数的图象在二、四象限可知当m ＜0时，-m ＞0， ∴一次函数(0)y mx m m =-≠的图象经过一，二，四象限， ∴D 错误； 故选C. 【点睛】本题主要考查反比例函数和一次函数的图象比例系数的关系，掌握反比例函数和一次函数的比例系数的几何意义，是解题的关键. 9．D 【分析】分两种情况讨论，当方程是一元一次方程时，20m -=，或方程是一元二次方程时，根据一元二次方程的定义，二次项系数不为零，再结合一元二次方程根的判别式：当0∆≥时，方程有实根，据此解题． 【详解】解：当20m -=时，即2m =时，原方程是一元一次方程450x +=54x ∴=-，方程有实根；当2m ≠时，一元二次方程2(2)230m x mx m -+++=有实根，则0∆≥ 即22444(2)(3)0b ac m m m -=--+≥ 4240m -+≥解得6m ≤故选：D ． 【点睛】本题考查方程的根、一元二次方程的根的情况求参数等知识，是重要考点，涉及分类讨论的数学思想，掌握相关知识是解题关键． 10．B 【分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可． 【详解】 解：∵l 1∥l 2∥l 3， ∴=EF BCDF AC， ∵DE ＝3，DF ＝8， ∴838BCAC-=，即BC AC ＝58， 故选：B ．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，注意：一组平行线截两条直线，所截的线段对应成比例．11．2k >【分析】根据反比例函数的图象和性质即可得．【详解】由题意得：20k ->，解得2k >，故答案为：2k >．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题关键．12．119【解析】 ∵2334ba b =-，∴8b=3(3a-b)，即9a=11b ，∴119a b =， 故答案为119.13．1.4【分析】根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解.【详解】由题意得,40.843h =+，解得h=1.4.故答案为1.4.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握性质定理是解题的关键.14．1k ≥-【分析】一元二次方程220+-=有实数根，即240x x k∆=-≥b ac【详解】解：一元二次方程220+-=有实数根x x k24440∴∆=-=+≥b ac kk≥-解得1【点睛】本题考查24b ac∆=-与系数的关系.15．7或15．【分析】根据题意可知，抛物线顶点纵坐标是±4，化成顶点式求解即可．【详解】解：∵抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是4，∴抛物线顶点纵坐标是±4，抛物线y=x2-6x+c-2化成顶点式为：y=(x-3)2+c-11，c-11=4，c=15，c-11=-4，c=7，故答案为：7或15．【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标，解题关键是理解到x轴的距离是纵坐标的绝对值，注意：分类讨论．16．16：21【分析】根据平行线分线段成比例得出DE：AC=BD：AB=4：7，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可求得S△BDE：S四边形ADEC=16：33，然后根据平行线间的距离相等得到S△ADE：S△AEC=DE：AC=4：7，进而可求得S△BDE：S△AEC．【详解】解：∵DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，又AD：DB=3：4，∴DE：AC=BD：AB=4：7，∴S △BDE ：S △BAC =16：49，∴S △BDE ：S 四边形ADEC =16：33，∵DE ∥AC ，∴△ADE 与△AEC 的高相等，∴S △ADE ：S △AEC =DE ：AC=4：7=12：21，∴S △BDE ：S △AEC =16：21，故答案为：16：21．【点睛】本题考查平行线分线段成比例、相似三角形的判定与性质、平行线的性质、比例性质，熟练掌握平行线分线段成比例和相似三角形的面积比等于相似比的平方是解答的关键．17．16【分析】根据二次函数的图象和性质结合三角形面积公式求解.【详解】解：设点A B 、横坐标为a ，则点A 纵坐标为2a ，点B 的纵坐标为24a ， ∵BE ∥x 轴，∴点F 纵坐标为24a ， ∵点F 是抛物线2y x 上的点，∴点F横坐标为12x a ==， ∵CD x 轴，∴点D 纵坐标为2a ，∵点D 是抛物线24x y =上的点， ∴点D横坐标为2x a ==，22131,,,244AD a BF a CE a OE a ∴==== ∴1141218362OFB EAD BF OE SS AD CE ⋅⋅==⨯=⋅⋅，故答案为16．【点睛】此题重点考查学生对二次函数的图象和性质的应用能力，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.18．23．【分析】先计算特殊角的三角函数值、零指数幂，化简二次根式，再计算各部分的和即可得到结果．【详解】4sin60°+（3.14-π）0230°2=1 3=23．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值、零指数幂及化简二次根式，熟记各特殊角的三角函数值及实数运算法则是解题关键．19．（1）见解析；（2）48︒；（3）800人．【分析】（1）根据在线答题的人数和所占的百分比即可求得本次调查的人数，然后再求出在线听课的人数，即可将条形统计图补充完整；（2）根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以求得该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．【详解】（1）本次调查的学生总人数为：18÷20%＝90，在线听课的人数为：90−24−18−12＝36，补全的条形统计图如图所示：；（2）扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是：360︒×1290＝48︒， 即扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是48︒；（3）3000×2490＝800（人）， 答：该校对在线阅读最感兴趣的学生有800人．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．隧道AB 的长为（1800﹣m【分析】易得∠CAO ＝60°，∠CBO ＝45°，利用相应的正切值可得BO ，AO 的长，相减即可得到AB 的长．【详解】解：∵CD //OB ，∴∠CAO ＝∠DCA ＝60°，∠CBO ＝∠DCB ＝45°，在Rt CAO 中，tan ∠CAO ＝CO OA＝tan60°，∴1800OA =∴OA ＝在Rt CAO 中，tan ∠CBO ＝CO OB＝tan45°， ∴OB ＝OC ＝1800，∴AB ＝OB ﹣OA ＝1800﹣答：隧道AB 的长为（1800﹣m ．本题考查了解直角三角形的应用﹣俯角和仰角，解答本题的关键是利用三角函数值得到与所求线段相关线段的长度．21．（1）见解析；（2）【分析】（1）根据角平分线定义可证得∠ABD=∠EBD，再根据相似三角形的判定证明△BAD∽△BDE，然后根据相似三角形的性质即可证得结论；（2）根据（1）中结论求得BD长，再根据勾股定理求得AD长，进而可求得∠ABD=30°，即∠ABC=60°，利用锐角三角函数求得AC长，即可求得CD长．【详解】解：（1）∵BD平分∠ABC ，∴∠ABD=∠EBD，又∵∠BDE=∠BAD=90°，∴△BAD∽△BDE ，∴BD：BE=BA：BD ，即BD2=BA·BE；（2）∵由（1）可知，BD2=BE·BA，且AB=6，BE=8 ，∴∴AD2=BD2-AB2=12 即AD=，∵sin∠ABD=ADBD=12，∴∠ABD=30°，又∠ABD=∠EBD，∴∠ABC=60°，∴CA=BA×tan60°，∴【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、锐角三角函数、勾股定理、角平分线的定义，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答的关键．22．（1）0m ；（2）-2（1）根据根的判别式大于零求解即可；（2）先求出x 1+x 2=-2m ，x 1·x 2=m 2+m ，然后把x 12+x 22=12变形为(x 1+x 2)2-2x 1x 2=12，再把x 1+x 2=-2m ，x 1·x 2=m 2+m 代入求解即可；【详解】解：（1）∵此方程有两个不相等的实数根，∴b 2-4ac>0 ，即4m 2-4(m 2+m)＞0，∴m<0；（2）x 1+x 2=-2m ，x 1·x 2=m 2+m ， ∵x 12+x 22=12，∴(x 1+x 2)2-2x 1x 2=12，∴m=3或m=-2，由（1）可知m<0，故m=3舍去,∴m=-2．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）根的判别式，以及根与系数的关系，若x 1，x 2为方程的两个根，则x 1，x 2与系数的关系式：12b x x a +=-，12c x x a⋅=． 23．（1）16,5k y x =-=-+；（2）10x -<<或6x >，352；（3）D （1，4） 【分析】（1）将A(-1，6)代入y=(0)k x x <可求出k 的值，再求出点C 的坐标，然后用待定系数法即可求出一次函数的解析式；（2）解1256y x y x =-+⎧⎪-⎨=⎪⎩即可求出点B 的坐标，根据图象可求出y 1<y 2时自变量x 的取值范围，根据S △AOB =12OC AE ⋅求解即可求出△AOB 的面积； （3）过点D 作DF ⊥x 轴，垂足为F ，设D(x ，-x+5)（x ＞0），然后根据DF ：AE=2：3列方程即可求解．【详解】解：（1）∵反比例函数经过点A(-1，6) ，∴k=-1×6==-6．如图1，作AE ⊥x 轴，交x 轴于点E ，∴E(-1，0)，EA=6，∵∠ACO=45°，∴CE=AE=6，∴C(5，0) ，∴650k b k b -+=⎧⎨+=⎩，∴15k b =-⎧⎨=⎩，∴直线y 1`=-x+5；（2）解1256y x y x=-+⎧⎪-⎨=⎪⎩，得x 1=-1，x 2=6，故B(6，-1)．如图2，由图象可知，当y 1<y 2时，-1<x<0或 x>6 ，S △AOB =1·2OC AE =352；（3）如图1，作DF⊥x轴，交x轴于点F．∵S△COD：S△AOC=2：3，∴DF：AE=2：3．设点D(x，-x+5)，即有(-x+5)：6=2：3，∴x=1，∴D（1，4）．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数额综合，待定系数法求解析式，三角形的面积等，解题关键是能够熟练运用反比例函数的性质．24．（1）2y x2x3=-++；（2）存在，P（1，2），△PAC（3）存在，点M的坐标为（1，1），（1），（1，，（1，0）【分析】（1）将A、B、C分别代入抛物线表达式中求解a、b、c即可解答；（2）由于为定值，所以要使得△PAC的周长最小，只需PA+PC最小，由点A与点B关于对称轴对称，连接BC，与对称轴的交点即为△PAC周长取得最小值点P的位置，求出直线BC的解析式，将x=1代入即可求得点P的坐标及最小周长；（3）根据题意，分三种情况：①MA=MC ；②MA=AC ；③MC=AC 进行求解即可解答．【详解】解：（1）将A，B，C代入抛物线的解析式y=ax2+bx+c中，得：9303a b ca b cc-+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得：123abc=-⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴抛物线的解析式为2y x2x3=-++；（2）因为所以要使得△PAC的周长最小，只需PA+PC最小，由题意，抛物线的对称轴为直线x=1，根据抛物线的对称性，点A的对称点为B，连接BC，与对称轴的交点即为△PAC周长取得最小值点P的位置．设直线BC的解析式为y=kx+t，将B(3，0)、C（0，3）代入，得303k tt+=⎧⎨=⎩，解得：13kt=-⎧⎨=⎩，∴直线BC的解析式为y=﹣x+3，当x=1时，y=2，∴P(1，2)，又BC= =∴△PAC周长的最小值为AC+BC=（3）设M（1，n），A(-1，0)，C(0，3)，则MA2=4+n2；MC2=1+(3-n)2；AC2=10，根据题意，分三种情况：①当MA=MC时，由4+n2=1+(3-n)2得：n=1，②当MA=AC 时，由4+n2=10得：n=③当MC=AC 时，由1+(3-n)2 =10得：n1=0，n2=6，但当n=6时，A，C，M三点共线，不构不成三角形，需舍去，综上所述，满足条件的点M的坐标为（1，1），（1），（1，，（1，0）．【点睛】本题是二次函数的综合题，主要考查待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的图象与性质、轴对称-最短路径、两点间距离公式、等腰三角形的判定、解一元一次方程、解一元二次方程等知识，解答的关键是明确题意，找寻知识的关联点，利用数形结合思想和分类讨论的方法等解题方法进行推理、探究和计算．25．（1）见解析；（2）103【分析】（1）由∠AMB +∠AMD +∠DMC =180°及△ABM 内角和为180°、∠B ＝∠AMD ，可得∠BAM =∠DMC ，从而可判定△ABM ∽△MCD ；（2）可判定△BDM ∽△CME ，从而有对应边成比例，则易求得BD 的长，然后在Rt △ADE 中，利用勾股定理或求得DE 的长．【详解】（1）∵∠AMB +∠AMD +∠DMC =180°，∠B +∠AMB +∠BAM = 180°，∠B ＝∠AMD ∴∠BAM =∠DMC∵∠B ＝∠C∴△ABM ∽△MCD（2）∵M 是BC 的中点∴BM =CM =1122BC =⨯ ∵∠DMB +∠DME +∠EMC =180°，∠B +∠DMB +∠BDM = 180°，∠B ＝∠DME∴∠BDM =∠EMC∵∠B ＝∠C∴△BDM ∽△CME ∴BM BD CE CM=∴4163 BM CMBDCE===∵∠B＝∠C＝45°∴∠A=180°－∠B－∠C=90°∴由勾股定理得：AB=AC8BC=∴AD=AB-BD=168833-=，AE=AC-CE=8-6=2在Rt△ADE中，由勾股定理得：103 DE=【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，三角形内角和定理，关键是得出两个三角形相似．。
湘教版九年级上册数学期末考试试题及答案
湘教版九年级上册数学期末考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．一元二次方程2220x x +=-的根的情况为（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根2．反比例函数k y x=经过点（1，3-），则k 的值为（ ） A ．3 B ．3- C ．13 D ．13- 3．方程(1)x x x -=的解是（ ）A ．0x =B ．1x =C ．120,1x x ==D ．120,2x x == 4．如图，平行四边形ABCD 中，E 是BC 延长线上一点，连结AE 交CD 于F ，则图中相似的三角形共有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对5．1米长的标杆直立在水平的地面上，它在阳光下的影长为0.8米；在同一时刻，若某电视塔的影长为100米，则此电视塔的高度应是( )A ．80米B ．85米C ．120米D ．125米 6．在Rt △ABC 中，∠C=90°．若AC=2BC ，则sinA 的值是（ ）A ．12BCD ．27．已知两个相似三角形的相似比为2∶3，较小三角形面积为12平方厘米，那么较大三角形面积为（ ）A ．18平方厘米B ．8平方厘米C ．27平方厘米D ．163平方厘米8．在△ABC 中，若tanA=1，，你认为最确切的判断是（ ） A ．△ABC 是等腰三角形 B ．△ABC 是等腰直角三角形C ．△ABC 是直角三角形D ．△ABC 是等边三角形9．样本中共有5个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为（ ）A ．65B ．65C ．2 D10．把两条宽度都为1的纸条交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为（ ）．A ．1sin αB ．1cos αC ．sin αD ．1二、填空题11．已知57y x =，则+-x y x y =_____________.12．计算：·cos30°+3tan60°= _______________.13．已知反比例函数3y x=的图像上有两点M 11(,)x y ，N 22(,)x y ，且10x ＜，20x ＞，那么1y 与2y 之间的大小关系是_____________.14．某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x ，则列出的方程是_______________.15．某中学为了了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)．根据频率分布直方图推测，这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是________．16．一张矩形的纸片ABCD 中，AB=10，AD=8.按如图方式折，使A 点刚好落在CD 上。
湘教版九年级数学上册期末考试卷及答案【完美版】
湘教版九年级数学上册期末考试卷及答案【完美版】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．4的平方根是（ ）A ．±2B ．2C ．﹣2D ．162．已知31416181279a b c ===，，，则a b c 、、的大小关系是（ ）A ．a b c ＞＞B ．a c b ＞＞C ．a b c ＜＜D ．b c a ＞＞3．下列说法正确的是（ ）A ．一个数的绝对值一定比0大B ．一个数的相反数一定比它本身小C ．绝对值等于它本身的数一定是正数D ．最小的正整数是14．已知32x y =⎧⎨=-⎩是方程组23ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解，则+a b 的值是（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．﹣5 D ．55．将抛物线y=﹣5x 2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）A ．y=﹣5（x+1）2﹣1B ．y=﹣5（x ﹣1）2﹣1C ．y=﹣5（x+1）2+3D ．y=﹣5（x ﹣1）2+3 6．已知1x =是一元二次方程22(2)40m x x m -+-=的一个根，则m 的值为（ ）A ．-1或2B ．-1C ．2D ．07．如图，等边三角形ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D ，点E 在线段AD 上，∠EBC=45°，则∠ACE 等于（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°8．填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m 的值为 （ ）A．180 B．182 C．184 D．1869．如图，△ABC中，∠A=30°，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OB为半径作圆，⊙O恰好与AC相切于点D，连接BD．若BD平分∠ABC，AD=23，则线段CD的长是（）A．2 B．3C．32D．33210．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1124503_____．2．分解因式：2x3﹣6x2+4x=__________．3．若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是_____．4．如图，直线343y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，C 是OB 的中点，D 是AB 上一点，四边形OEDC 是菱形，则△OAE 的面积为________．5．如图所示，在四边形ABCD 中，AD ⊥AB ，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B 的大小是__________．6．如图，在矩形ABCD 中，8AD =，对角线AC 与BD 相交于点O ，AE BD ⊥，垂足为点E ，且AE 平分BAC ∠，则AB 的长为__________.三、解答题（本大题共6小题，共72分） 1．解方程23111x x x -=--2．已知a 、b 、c 满足2225(32)0a b c ---=（1）求a 、b 、c 的值．（2）试问：以a 、b 、c 为三边长能否构成三角形，如果能，请求出这个三角形的周长，如不能构成三角形，请说明理由．3．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．4．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣12x与反比例函数y＝kx的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是2；（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出﹣12x＞kx的解集；（3）将直线l1：y＝﹣12x沿y向上平移后的直线l2与反比例函数y＝kx在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为30，求平移后的直线l2的函数表达式．5．为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如图条形统计图：请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了名居民；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为“一等奖”，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品．6．为满足市场需求，某服装超市在六月初购进一款短袖T恤衫，每件进价是80元，超市规定每件售价不得少于90元，根据调查发现：当售价定为90元时，每周可卖出600件，一件T恤衫售价每提高1元，每周要少卖出10件．（1）试求出每周的销售量y（件）与每件售价x元之间的函数表达式；（不需要写出自变量取值范围）（2）该服装超市每周想从这款T恤衫销售中获利850元，又想尽量给客户实惠，该如何给这款T恤衫定价？（3）超市管理部门要求这款T恤衫售价不得高于110元，则当每件T恤衫售价定为多少元，每周的销售利润最大？最大利润是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、A3、D4、A5、A6、B7、A8、C9、B10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2、2x（x﹣1）（x﹣2）．3、0或14、5、40°6、．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、2x2、（1）a＝，b＝5，c＝；（2）能；．3、(1)略；（2）5 2.4、（1）y= 8x；（2）y=﹣12x+152；5、（1）50；（2）平均数是8.26；众数为8；中位数为8；（3）需要一等奖奖品100份．6、（1）101500y x =-+；（2）销售单价为95元；（3）当销售单价为110元时，该超市每月获得利润最大，最大利润是12000元．。
湘教版九年级数学上册期末试卷(附答案)
湘教版九年级数学上册期末试卷（附答案） 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．4的算术平方根为（ ）A ．2±B ．2C ．2±D ．22．已知31416181279a b c ===，，，则a b c 、、的大小关系是（ ）A ．a b c ＞＞B ．a c b ＞＞C ．a b c ＜＜D ．b c a ＞＞3．若点1(3,)A y -，2(2,)B y -，3(1,)C y 都在反比例函数12y x =-的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．213y y y <<B ．312y y y <<C ．123y y y <<D ．321y y y <<4．若x 取整数，则使分式6321x x +-的值为整数的x 值有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．6个 D ．8个5．抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（ ）A ．（﹣1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（1，2）6．若221m m +=，则2483m m +-的值是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．17．如图，抛物线2144y x =-与x 轴交于A 、B 两点，P 是以点C （0,3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q 是线段PA 的中点，连结OQ .则线段OQ 的最大值是（ ）A ．3B 41C ．72D ．48．如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC ∆∆≌的是（ ）A ．CB CD = B ．BAC DAC ∠=∠C ．BCA DCA ∠=∠D ．90B D ∠=∠=︒9．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，点I 是△ABC 的内心，∠AIC=124°，点E 在AD 的延长线上，则∠CDE 的度数为（ ）A ．56°B ．62°C ．68°D ．78°10．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（ ）A ．0.7米B ．1.5米C ．2.2米D ．2.4米二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．8的立方根为___________.2．分解因式：x 2－9＝______．3．已知二次函数y=x 2﹣4x+k 的图象的顶点在x 轴下方，则实数k 的取值范围是__________．4．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B'处，当CEB'△为直角三角形时，BE 的长为________.5．如图，△ABC 内接于☉O ，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD ⊥AB 于点D ，若☉O 的半径为2，则CD 的长为__________.6．如图是一张矩形纸片，点E 在AB 边上，把BCE 沿直线CE 对折，使点B 落在对角线AC 上的点F 处，连接DF ．若点E ，F ，D 在同一条直线上，AE ＝2，则DF ＝_____，BE ＝__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程（1）232x x =+ （2）21124x x x -=--2．关于x 的一元二次方程2223()0m x mx m +++=-有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）当m 取满足条件的最大整数时，求方程的根．3．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（3，0），B（﹣1，0），C （0，﹣3）．（1）求该抛物线的解析式；（2）若以点A为圆心的圆与直线BC相切于点M，求切点M的坐标；（3）若点Q在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．4．在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示．（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由．5．“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有______人，条形统计图中m的值为______；（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为______；（3）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为______人；（4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．6．小刚去超市购买画笔，第一次花60元买了若干支A型画笔，第二次超市推荐了B型画笔，但B型画笔比A型画笔的单价贵2元，他又花100元买了相同支数的B型画笔．（1）超市B型画笔单价多少元？（2）小刚使用两种画笔后，决定以后使用B型画笔，但感觉其价格稍贵，和超市沟通后，超市给出以下优惠方案：一次购买不超过20支，则每支B型画笔打九折；若一次购买超过20支，则前20支打九折，超过的部分打八折．设小刚购买的B型画笔x支，购买费用为y元，请写出y关于x的函数关系式．（3）在（2）的优惠方案下，若小刚计划用270元购买B型画笔，则能购买多少支B型画笔？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、A3、B4、B5、D6、D7、C8、C9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2.2、(x ＋3)(x －3)3、k ＜44、3或32．56、 1三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）4x =；（2）32x =-2、（1）6m <且2m ≠；（2）12x =-，243x =- 3、（1）y=x 2﹣2x ﹣3；（2）M （﹣35，﹣65）；（3）存在以点B ，C ，Q ，P 为顶点的四边形是平行四边形，P 的坐标为（，3）或（13）或（2，﹣3）．4、（1）略（2）菱形5、（1）60，10；（2）96°；（3）1020；（4）2 36、（1）超市B型画笔单价为5元；（2）4.5,120410,20x xyx x⎧=⎨+>⎩，其中x是正整数；（3）小刚能购买65支B型画笔．。
湘教版九年级数学上册期末考试卷【及答案】精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版湘教版九年级数学上册期末考试卷【及答案】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣2020的倒数是（ ）A ．﹣2020B ．﹣12020C ．2020D ．120202．已知抛物线24y x bx =-++经过(2,)n -和(4, )n 两点，则n 的值为（ ）A ．﹣2B ．﹣4C ．2D ．43．对于任意的x 值都有227221x M N x x x x +=++-+-，则M ，N 值为（ ） A ．M ＝1，N ＝3B ．M ＝﹣1，N ＝3C ．M ＝2，N ＝4D ．M ＝1，N ＝4 4．若一个直角三角形的两直角边的长为12和5，则第三边的长为（ ）A ．13或119B ．13或15C ．13D ．155．菱形不具备的性质是（ ）A ．四条边都相等B ．对角线一定相等C ．是轴对称图形D ．是中心对称图形6．已知1x =是一元二次方程22(2)40m x x m -+-=的一个根，则m 的值为（ ）A ．-1或2B ．-1C ．2D ．07．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AC ，垂足为E ，BF ∥AC 交ED 的延长线于点F ，若BC 恰好平分∠ABF ，AE=2BF,给出下列四个结论：①DE=DF ；②DB=DC ；③AD ⊥BC ；④AC=3BF ，其中正确的结论共有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，动点P ，Q 同时从点A 出发，在正方形的边上，分别按A D C →→，A B C →→的方向，都以1/cm s 的速度运动，到达点C 运动终止，连接PQ ，设运动时间为x s ，APQ ∆的面积为2y cm ，则下列图象中能大致表示y 与x 的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，AB=10，S △ABD =15，则CD 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．610．如图，DE ∥FG ∥BC ，若DB=4FB ，则EG 与GC 的关系是（ ）A ．EG=4GCB ．EG=3GC C ．EG=52GCD ．EG=2GC二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）14=____________.2．因式分解：a 3－ab 2＝____________．3．若a ，b 都是实数，b ＝12a -+21a -﹣2，则a b 的值为__________．4．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ，水面下降2m ，水面宽度增加__________m.5．如图，已知AB 是⊙O 的直径，AB=2，C 、D 是圆周上的点，且∠CDB=30°，则BC 的长为______.6．如图，圆柱形玻璃杯高为12cm 、底面周长为18cm ，在杯内离杯底4cm 的点C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为___________cm ．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：15102x x x x-+--＝22．在平面直角坐标系中，已知点()()()1,2.2,3.2,1A B C ，直线y x m =+经过点A ．抛物线21y ax bx =++恰好经过,,ABC 三点中的两点． (1)判断点B 是否在直线y x m =+上．并说明理由；(2)求,a b 的值；(3)平移抛物线21y ax bx =++，使其顶点仍在直线y x m =+上，求平移后所得抛物线与y 轴交点纵坐标的最大值．3．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝1，∠BAC ＝45°，△AEF 是由△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转得到的，连接BE ，CF 相交于点D,（1）求证：BE ＝CF ；（2）当四边形ACDE 为菱形时，求BD 的长．4．如图，已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象经过A （-1，0）、B （4，0）、C （0，2）三点．（1）求该二次函数的解析式；（2）点D 是该二次函数图象上的一点，且满足∠DBA=∠CAO （O 是坐标原点），求点D 的坐标；（3）点P 是该二次函数图象上位于一象限上的一动点，连接PA 分别交BC ，y 轴与点E 、F ，若△PEB 、△CEF 的面积分别为S 1、S 2，求S 1-S 2的最大值．5．为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：（1）求n的值；（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．6．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、B4、C5、B6、B7、A8、A9、A10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、２2、a （a+b ）（a ﹣b ）3、44、-45、16、15.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x ＝7．2、（1）点B 在直线y x m =+上，理由见详解；（2）a=-1，b=2；（3）543、（1）略（2-14、（1）抛物线解析式为213222y x x =-++；（2）点D 的坐标为（3，2）或（-5，-18）；（3）当t=85时，有S 1-S 2有最大值，最大值为165. 5、（1）50；（2）240；（3）12. 6、（1）4元或6元；（2）九折.。
湘教版九年级数学上册期末考试卷及答案【完美版】
湘教版九年级数学上册期末考试卷及答案【完美版】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2020的相反数是（ ）A ．2020B ．2020-C ．12020D ．12020- 2．一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ）A ．47B ．37C ．34D ．133．若x 是3的相反数，|y|=4，则x-y 的值是（ ）A ．-7B ．1C ．-1或7D ．1或-7 4．若函数y ＝（3﹣m ）27mx -﹣x+1是二次函数，则m 的值为（ ） A ．3 B ．﹣3C ．±3D ．9 5．已知一次函数3y kx =+的图象经过点A ，且y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可以是（ ）A ．()1,2-B ．()1,2-C ．()2,3D ．()3,46．下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ ）A ．对角线相等B ．对角线互相平分C ．对角线互相垂直D ．邻边互相垂直7．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AC ，垂足为E ，BF ∥AC 交ED 的延长线于点F ，若BC 恰好平分∠ABF ，AE=2BF,给出下列四个结论：①DE=DF ；②DB=DC ；③AD ⊥BC ；④AC=3BF ，其中正确的结论共有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．如图，AB 、是函数12y x =上两点，P 为一动点，作//PB y 轴，//PA x 轴，下列说法正确的是( )①AOP BOP ∆≅∆；②AOP BOP S S ∆∆=；③若OA OB =，则OP 平分AOB ∠；④若4BOP S ∆=，则16ABP S ∆=A ．①③B ．②③C ．②④D ．③④9．如图，CB ＝CA ，∠ACB ＝90°，点D 在边BC 上(与B ，C 不重合)，四边形ADEF 为正方形，过点F 作FG ⊥CA ，交CA 的延长线于点G ，连接FB ，交DE 于点Q ，给出以下结论：①AC ＝FG ；②S △FAB ∶S 四边形CBFG ＝1∶2；③∠ABC ＝∠ABF ；④AD 2＝FQ ·AC ，其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，E ，F 是平行四边形ABCD 对角线AC 上两点，AE=CF=14AC ．连接DE ，DF 并延长，分别交AB ，BC 于点G ，H ，连接GH ，则ADG BGHS S △△的值为（ ）A ．12B ．23C ．34D ．1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．4的算术平方根是__________．2．分解因式：29a -=__________．3．若式子x 1x+有意义，则x 的取值范围是_______． 4．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A ，且另三个锐角顶点B ，C ，D 在同一直线上．若AB=2，则CD=__________．5．如图，△ABC 中，AB=BC ，∠ABC=90°，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE=CF ，若∠BAE=25°，则∠ACF=__________度．6．如图，在矩形ABCD 中，8AD =，对角线AC 与BD 相交于点O ，AE BD ⊥，垂足为点E ，且AE 平分BAC ∠，则AB 的长为__________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：22x 1x 4x 2+=--2．已知关于x 的一元二次方程x 2+（2m+3）x+m 2=0有两根α，β．（1）求m 的取值范围；（2）若111αβ+=-，则m 的值为多少？3．如图，已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线1x =-，且抛物线与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，其中(1,0)A ，(0,3)C .（1）若直线y mx n =+经过B 、C 两点，求直线BC 和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴1x =-上找一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，求出点M 的坐标；（3）设点P 为抛物线的对称轴1x =-上的一个动点，求使BPC ∆为直角三角形的点P 的坐标.4．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，∠ABC 的平分线交⊙O 于点D ，DE ⊥BC 于点E ．（1）试判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）过点D 作DF ⊥AB 于点F ，若BE=33，DF=3，求图中阴影部分的面积．485的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人，在扇形统计图中，m的值是；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．6．俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w 元最大？最大利润是多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、D4、B5、B6、C7、A8、B9、D10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2．2、()()33a a +-3、x 1≥-且x 0≠415、706、．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x 3=-2、（1）34m ≥-；（2）m 的值为3．3、（1）抛物线的解析式为223y x x =--+，直线的解析式为3y x .（2）2()1,M -；（3）P 的坐标为(1,2)--或(1,4)-或(-或(-.4、（1）DE 与⊙O 相切，理由略；（2）阴影部分的面积为25、（1）50、30%．（2）补图见解析；（3）35.6、（1）y=﹣10x+740（44≤x≤52）；（2）当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；（3）将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元．。
湘教版九年级数学上册期末试卷及答案
湘教版九年级数学上册期末试卷一、选择题(每题3分，共24分)1.方程x2－2x＝0的根是()A．x1＝x2＝0 B．x1＝x2＝2C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝－22．下列各点中，在函数y＝12x图象上的是()A．(－2，6) B．(3，－4) C．(－2，－6) D．(－3，4) 3．为了比较甲、乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取100株，分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是0.32，1.5，则下列说法正确的是()A．甲秧苗出苗更整齐B．乙秧苗出苗更整齐C．甲、乙出苗一样整齐D．无法确定甲、乙出苗谁更整齐4．已知函数y＝kx＋b的图象如图所示，则一元二次方程x2＋x＋k－1＝0的根的存在情况是()A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定(第4题)(第7题)(第8题)5．已知反比例函数y＝6x的图象上有两点A(1，m)，B(2，n)，则m与n的大小关系是()A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．不能确定6．某地修建高速公路，要从B地向C地修一条隧道(B，C在同一水平面上)．为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，竖直上升100 m 到达A 处，在A 处观察B 地的俯角为30°，则B ，C 两地之间的距离为( ) A ．100 3 mB ．50 2 mC ．50 3 mD.100 33 m7．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，D 是AC 上一点，DE ⊥AB 于点E ，若AC ＝8，BC ＝6，DE ＝3，则AD 的长为( ) A ．3B ．4C ．5D ．68．如图，已知等腰三角形ABC 中，顶角∠A ＝36°，BD 平分∠ABC ，则AD AC 的值为( ) A.12B.5－12C ．1D.5＋12二、填空题(每题4分，共32分) 9．若x y ＝23，则y x ＋y＝____________．10．某校在一次期末考试中，随机抽取七年级30名学生的数学成绩进行分析，其中5名学生的数学成绩达90分以上．据此估计该校七年级360名学生中期末考试数学成绩达90分以上的学生约有____________． 11．在△ABC 中，∠C ＝90°，若tan A ＝125，则sin A ＝________．12．某楼盘2017年房价为每平方米10 000元，经过两年连续降价后，2019年房价为每平方米8 100元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x ，根据题意可列方程为________________．13．利用标杆CD 测量建筑物的高度的示意图如图所示，若标杆CD 的高为1.5米，测得DE ＝2米，BD ＝18米，则建筑物的高AB 为________米．(第13题) (第14题) (第16题)14．如图，△ABO 的顶点A 在函数y ＝kx (x ＞0)的图象上，∠ABO ＝90°，过AO边的三等分点M 、N 分别作x 轴的平行线交AB 于点P 、Q .若四边形MNQP的面积为3，则k 的值为________．15．已知关于x 的一元二次方程x 2－(2m ＋3)x ＋m 2＝0有两个实数根，且满足x 1＋x 2＝m 2，则m 的值是____________．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以O 为位似中心，将边长为8的等边三角形OAB 作n 次位似变换，经第一次变换后得到等边三角形OA 1B 1，其边长OA 1缩小为OA 的12，经第二次变换后得到等边三角形OA 2B 2，其边长OA 2缩小为OA 1的12，经第三次变换后得到等边三角形OA 3B 3，其边长OA 3缩小为OA 2的12，…，按此规律，经第n 次变换后，所得等边三角形OA n B n 的顶点A n 的坐标为(128 ，0)，则n 的值是____________．三、解答题(17，18题每题6分，19，20题每题8分，21～24题每题9分，共64分)17．计算：(1)(－1)2 021－2－1＋cos 60°＋(π－3.14)0；(2)sin 45°·tan 45°＋tan 60°·tan 30°－2sin 30°·cos 45°.18．用适当的方法解下列方程：(1)x 2－4x ＋3＝0； (2)－x 2＋8x ＋4＝0.19．如图，A ，B 是双曲线y ＝kx 上的点，点A 的坐标是(1，4)，B 是线段AC 的中点．(第19题)(1)求k的值；(2)求点B的坐标；(3)求△OAC的面积．20．某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A：60<x≤70；B：70<x≤80；C：80<x≤90；D：90<x≤100，并绘制出如下不完整的统计图．(第20题)(1)求被抽取的学生中，成绩在C组的有多少人；(2)所抽取学生成绩的中位数落在________组内；(3)若该校有1 500名学生，估计全校这次竞赛成绩在A组的学生有多少人．21．为加强我市创建文明卫生城市宣传力度，需要在甲楼A处到E处悬挂一幅宣传条幅，在乙楼顶部D点测得条幅顶端A点的仰角为45°，条幅底端E 点的俯角为30°，若甲、乙两楼的水平距离BC为21米，求条幅AE的长约是多少米．(结果精确到0.1米，3≈1.732)(第21题)22．用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米．(1)当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？(2)能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．23．如图，直线y＝ax＋1与x轴，y轴分别交于A，B两点，与双曲线y＝k x(x＞0)交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC＝2，点A的坐标为(－2，0)．(1)求双曲线的表达式；(2)若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q，C，H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．(第23题)24．将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转至AB′的位置，记旋转角为α.连接BB′，过点D作DE垂直于直线BB′，垂足为点E，连接DB′，CE.(1)如图①，当α＝60°时，△DEB′的形状为__________________，BB′CE的值为__________．(2)当0°<α<360°且α≠90°时，①(1)中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图②的情形进行证明；如果不成立，请说明理由．②当以点B′，E，C，D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出BEB′E的值．(第24题)答案一、1.C 2.C3．A 【点拨】方差反映一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，∵甲、乙的方差分别是0.32，1.5，即s 甲2＜s 乙2，∴甲秧苗出苗更整齐． 4．C 【点拨】根据函数y ＝kx ＋b 的图象可得k ＜0，b ＜0，在一元二次方程x 2＋x ＋k －1＝0中，Δ＝12－4×1×(k －1)＝5－4k ＞0， 则一元二次方程x 2＋x ＋k －1＝0的根的存在情况是有两个不相等的实数根． 5．A 【点拨】∵k ＝6＞0，∴在反比例函数y ＝6x中，在每个象限内y 随x 的增大而减小．∵反比例函数y ＝6x 的图象上有两点A (1，m )，B (2，n )，1＜2，∴m ＞n .6．A 【点拨】根据题意得∠ABC ＝30°，AC ⊥BC ，AC ＝100 m ，在Rt △ABC 中，BC ＝ACtan ∠ABC＝100 3 m.7．C 【点拨】在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，∴AB ＝AC 2＋BC 2＝10.∵DE ⊥AB ，∴∠AED ＝∠C .又∵∠A ＝∠A ，∴△ADE ∽△ABC ，∴DE BC ＝ADAB ，即36＝AD 10，∴AD ＝3×106＝5.8．B 【点拨】设AB ＝AC ＝m ，AD ＝x ，则CD ＝m －x ，∵∠A ＝36°，BD 平分∠ABC ，∴∠CBD ＝12∠ABC ＝12×12×(180°－36°)＝36°.在△ACB 和△BCD 中，⎩⎨⎧∠C ＝∠C ，∠A ＝∠CBD ＝36°，∴△ACB ∽△BCD ， ∴AC ∶BC ＝BC ∶DC ， 易知BC ＝BD ＝DA ＝x ， ∴m ∶x ＝x ∶(m －x )， ∴x 2＋mx －m 2＝0, 解得x ＝5－12m (已舍去负根)，∴AD ∶AC ＝5－12.二、9.35 【点拨】∵x y ＝23，∴x ＋y y ＝x y ＋1＝53，∴y x ＋y ＝35.10．60名 【点拨】由题意可得530×360＝60(名)． 11.1213 【点拨】∵tan A ＝a b ＝125，设a ＝12k ，则b ＝5k ，∴c ＝a 2＋b 2＝13k ， ∴sin A ＝a c ＝1213. 12．10 000(1－x )2＝8 100 13．15 【点拨】∵AB ∥CD ，∴△EDC ∽△EBA ， ∴CD AB ＝ED EB ，即1.5AB ＝22＋18， ∴AB ＝15米． 14．1815．3 【点拨】根据根与系数的关系得x 1＋x 2＝2m ＋3，∵x 1＋x 2＝m 2，∴m 2＝2m ＋3，解得m ＝3或－1.又∵方程有两个实数根，∴[－(2m ＋3)]2－4m 2≥0，即m ≥－34，∴m ＝3. 16．11三、17.解：(1)原式＝－1－12＋12＋1＝0.(2)原式＝22×1＋3×33－2×12×22＝22＋1－22＝1. 18．解：(1)分解因式得(x －1)(x －3)＝0，可得x －1＝0或x －3＝0， 解得x 1＝1，x 2＝3.(2)∵a ＝－1，b ＝8，c ＝4， ∴Δ＝64＋16＝80>0， ∴x ＝－8±4 5－2＝4±2 5，则x1＝4－2 5，x2＝4＋2 5.19．解：(1)把(1，4)代入y＝kx得4＝k1，解得k＝4.(2)由B是AC的中点可得B点的纵坐标是A点纵坐标的一半，即y＝2，把y＝2代入y＝4x得2＝4x，解得x＝2，故点B的坐标为(2，2)．(3)由点A，B的坐标求得直线AB的表达式为y＝－2x＋6，令y＝0，求得x ＝3，∴点C的坐标为(3，0)，∴△OAC的面积为12×3×4＝6.20．解：(1)∵被抽取的总人数为12÷20%＝60(人)，∴被抽取的学生中，成绩在C组的有60－6－12－18＝24(人)．(2)C(3)估计全校这次竞赛成绩在A组的学生有1 500×660＝150(人)．21．解：如图，过点D作DF⊥AB于点F.(第21题)在Rt△ADF中，DF＝21米，∠ADF＝45°，∴AF＝DF×tan 45°＝21米．在Rt△EDF中，DF＝21米，∠EDF＝30°，∴EF＝DF×tan 30°＝7 3米．∴AE＝AF＋EF＝21＋7 3≈33.1(米)．答：条幅AE的长约为33.1米．22．解：因为围成的矩形一边长为x米，所以其邻边长为(16－x)米．(1)依题意得x(16－x)＝60，即(x－6)(x－10)＝0.解得x1＝6，x2＝10，即当x是6或10时，围成的养鸡场面积为60平方米．(2)不能围成面积为70平方米的养鸡场．理由如下：当养鸡场面积为70平方米时，x(16－x)＝70，即x2－16x＋70＝0.因为Δ＝(－16)2－4×1×70＝－24＜0，所以该方程无解．即不能围成面积为70平方米的养鸡场．23．解：(1)把(－2，0)代入y＝ax＋1中，求得a＝12，∴y＝12x＋1，∵PC＝2，∴P点纵坐标为2，把y＝2代入y＝12x＋1，得x＝2，即P(2，2)，把P点坐标代入y＝kx得k＝4，则双曲线表达式为y＝4x(x>0)．(2)如图，设Q(m，n)，∵Q(m，n)在双曲线y＝4x(x>0)上，∴n＝4m，(第23题)易知B点坐标为(0，1)，∴OB＝1.当△QCH∽△BAO时，可得CHAO＝QHBO，即m－22＝n1，∴m－2＝2n，即m－2＝8m，解得m＝4或m＝－2(舍去)．当m＝4时，n＝1.∴Q(4，1)；当△QCH∽△ABO时，可得CHBO＝QHAO，即m－21＝n2，整理得2m－4＝4m，解得m＝1＋3或m＝1－3(舍去)，当m＝1＋3时，n＝2 3－2，∴Q(1＋3，2 3－2)．综上，Q(4，1)或Q(1＋3，2 3－2)．24．解：(1)等腰直角三角形； 2(2)①仍然成立．证明：连接BD.∵AB＝AB′，∠BAB′＝α，∴∠B′AD＝α－90°，∠AB′B＝90°－α2.∵AD＝AB′，∴∠AB′D＝135°－α2.∴∠EB′D＝∠AB′D－∠AB′B＝45°. ∵DE⊥BB′，∴∠EDB′＝45°＝∠EB′D.∴△DEB′是等腰直角三角形．∴DB′DE＝ 2.∵四边形ABCD为正方形，∴BDCD＝2，∠BDC＝45°.∴BDCD＝DB′DE，∠EDB′＝∠BDC，∴∠B′DB＝∠EDC. ∴△B′DB∽△EDC.∴BB′CE＝BDCD＝ 2.②BEB′E的值为3或1.湘教版九年级数学上册期末试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．已知非零实数a ，b ，c ，d 满足a b ＝cd ，则下列关系中成立的是( )A.a d ＝c bB.a c ＝bd C ．ac ＝bd D.a ＋1b ＝c ＋1d2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，则下列式子肯定成立的是( )A ．sin A ＝sinB B ．cos A ＝cos BC ．tan A ＝tan BD ．sin A ＝cos B 3．若反比例函数的图象经过点(2，－2)，(m ，1)，则m 的值为( )A ．1B ．－1C ．4D ．－44．某种植基地2020年蔬菜产量为80吨，预计2022年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率．设蔬菜产量的年平均增长率为x ，则可列方程为( )A ．80(1＋x )2＝100B ．100(1－x )2＝80C ．80(1＋2x )＝100D ．80(1＋x 2)＝1005．如图，在平面直角坐标系中，函数y ＝4x (x >0)与y ＝x －1的图象交于点P (a ，b )，则代数式1a －1b 的值为( ) A ．－12 B.12 C ．－14 D.146．如图，在△ABC 中，∠A ＝45°，∠B ＝30°，CD ⊥AB ，垂足为点D ，CD ＝1，则AB 的长为( )A ．2B ．2 3 C.33＋1 D.3＋17．李大伯承包了一个果园，种植了100棵樱桃树，今年已进入收获期．收获时，从中任选并采摘了10棵树的樱桃，分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表：序号12345678910质量/千克14 21 27 17 18 20 19 23 19 22 据调查，市场上今年樱桃的批发价格为每千克30元．用所学的统计知识估计今年此果园樱桃的总产量与按批发价格销售樱桃所得的总收入分别为() A．200千克，6 000元B．1 900千克，57 000元C．2 000千克，60 000元D．1 850千克，55 500元8．已知反比例函数y＝abx，当x＞0时，y随x的增大而增大，则关于x的方程ax2－2x＋b＝0的根的情况是()A．有两个正根B．有两个负根C．有一个正根和一个负根D．没有实数根9．如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan ∠BDE的值为()A.24 B.14 C.13 D.2310．如图，在钝角三角形ABC中，AB＝6 cm，AC＝12 cm，动点D从点A出发到点B停止，动点E从点C出发到点A停止．点D运动的速度为1 cm/s，点E运动的速度为2 cm/s.如果两点同时运动，那么当以点A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是()A．3 s或4.8 s B．3 s C．4.5 s D．4.5 s或4.8 s二、填空题(每题3分，共24分)11．方程(x－2)(x－3)＝6的解为____________．12．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，若sin A＝32，cos B＝12，则∠C＝________．13．某学校为了解学生课间体育活动情况，随机抽取本校100名学生进行调查，整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图．若该校共有800名学生，则估计喜欢“踢毽子”的学生有________名．14．如图，在△ABC 中，sin B ＝13，tan C ＝22，AB ＝3，则AC 的长为________，△ABC 的面积为________．15．如图，航拍无人机从A 处测得一幢建筑物顶部B 的仰角为45°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD 为110 m ，那么该建筑物的高度BC 约为________m ．(结果保留整数，3≈1.73)16．如图，在▱ABCD 中，过点B 的直线与AC ，AD 及CD 的延长线分别相交于E ，F ，G .若BE ＝6，EF ＝2，则FG 等于________．17．已知关于x 的方程x 2－(a ＋b )x ＋ab －1＝0，x 1，x 2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x 1≠x 2；②x 1x 2＜ab ；③x 21＋x 22＜a 2＋b 2.则正确结论的序号是________．18．关于x 的反比例函数y ＝a ＋4x 的图象如图所示，A ，P 为该图象上的点，且关于原点成中心对称．在△P AB 中，PB ∥y 轴，AB ∥x 轴，PB 与AB 相交于点B .若△P AB 的面积大于12，则关于x 的方程(a －1)x 2－x ＋14＝0的根的情况是______________．三、解答题(19，20题每题8分，22，23题每题10分，21，24题每题15分，共66分) 19．计算或解方程：(1)tan 260°＋4sin 30°·cos 45°－(2 021－π)0； (2)2x 2－3x －9＝0.20．如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y＝kx与直线y＝－x＋(k＋1)在第四象限的交点，AB⊥x轴于B，且S△ABO＝3 2.(1)求双曲线和直线的表达式；(2)求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标及△AOC的面积．21．2022年2月4日～20日第24届冬季奥林匹克运动会将在北京市和张家口市联合举行．某校对九年级学生开展了“冬奥会知多少”的调查活动，采取随机抽样的方法进行问卷调查，问卷调查的结果划分为“不太了解”“基本了解”“比较了解”“非常了解”四个等级，对调查结果进行统计后，绘制了如下不完整的条形统计图，已知“基本了解”的人数占抽样调查人数的25%，根据统计图提供的信息，回答下列问题：(1)此次调查抽取了________名学生；(2)补全条形统计图；(3)若该校七年级有600名学生，请估计“比较了解”和“非常了解”的学生共有多少名？22．在水果销售旺季，某水果店购进一种优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克．根据销售情况，发现该水果一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系．销售量y/千克…34.8 32 29.6 28 …售价x/(元/千克) …22.6 24 25.2 26 …(1)某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量；(2)如果某天销售这种水果获利150元，那么该水果的售价为多少元/千克？23．一名徒步爱好者来衡阳旅行，他从宾馆C处出发，沿北偏东30°的方向行走2 000米到达石鼓书院A处，参观后又从A处沿正南方向行走一段距离，到达位于宾馆C处南偏东45°方向的雁峰公园B处，如图所示．(1)求这名徒步爱好者从石鼓书院走到雁峰公园的途中与宾馆的最短距离．(2)若这名徒步爱好者以100米/分的速度从雁峰公园返回宾馆，那么他在15分钟内能否到达宾馆？24．如图①，点O在线段AB上，AO＝2，OB＝1，OC为射线，且∠BOC＝60°，动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿射线OC做匀速运动，设运动时间为t秒．(1)当t＝12时，OP＝________，S△ABP＝________．(2)当△ABP是直角三角形时，求t的值．(3)如图②，当AP＝AB时，过点A作AQ∥BP，并使得∠QOP＝∠B. 求证：AQ·BP＝3.答案一、1．B 2．D 3．D 4．A 5．C 【点拨】由题意得，函数y ＝4x (x >0)与y ＝x －1的图象交于点P (a ，b )， ∴ab ＝4，b ＝a －1，∴b －a ＝－1， ∴1a －1b ＝b －a ab ＝－14． 6．D 7．C 8．C9．A 【点拨】∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ，AD ＝BC ．∴△ADF ∽△EBF ． ∴AD EB ＝AF EF ＝DF BF ．∵点E 是BC 的中点，AD ＝BC ， ∴ADEB ＝2． ∴AF EF ＝DFBF ＝2． 设EF ＝x ，则AF ＝2x ． 易知△ABF ∽△BEF ， ∴AF BF ＝BFEF ．∴BF ＝2x ． ∵DFBF ＝2， ∴DF ＝22x ．在Rt △DEF 中，tan ∠BDE ＝EF DF ＝x 22x ＝24．故选A ．10．A二、11．x 1＝0，x 2＝512．60° 【点拨】∵在△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，sin A ＝32，cos B ＝12， ∴∠A ＝∠B ＝60°．∴∠C ＝180°－∠A －∠B ＝180°－60°－60°＝60°．13．200 14．3；322 15．300 16．16 17．①②18．没有实数根 【点拨】∵反比例函数y ＝a ＋4x 的图象在第一、三象限内， ∴a ＋4＞0，即a ＞－4．∵A ，P 两点关于原点成中心对称，PB ∥y 轴，AB ∥x 轴，△P AB 的面积大于12， ∴2(a ＋4)＞12，即a ＋4＞6， ∴a ＞2．∴(－1)2－4(a －1)×14＝2－a ＜0．∴关于x 的方程(a －1)x 2－x ＋14＝0没有实数根．三、19．解：(1)原式＝(3)2＋4×12×22－1＝3＋2－1＝2＋2． (2)方法一：因为a ＝2，b ＝－3，c ＝－9， 所以b 2－4ac ＝(－3)2－4×2×(－9)＝81， 所以x ＝3±814，所以x 1＝3，x 2＝－32．方法二：原方程可化为(x －3)(2x ＋3)＝0，所以x 1＝3，x 2＝－32． 20．解：(1)由题易知12|k |＝32， ∴|k |＝3，∴k ＝±3．∵双曲线位于第二、四象限，∴k ＝－3．∴双曲线的表达式为y ＝－3x ，直线的表达式为y ＝－x －2． (2)联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－3x ，y ＝－x －2， 解得⎩⎨⎧x 1＝－3，y 1＝1，⎩⎨⎧x 2＝1，y 2＝－3.∴A 点的坐标为(1，－3)，C 点的坐标为(－3，1)．设直线AC 与y 轴交于点D ，则D 点的坐标为(0，－2)，则S △AOC ＝S △AOD ＋S △COD ＝12×2×1＋12×2×3＝4．21．解：(1)40(2)如图所示：(3)估计“比较了解”和“非常了解”的学生共有600×⎝ ⎛⎭⎪⎫1540＋1140＝390(名)． 22．解：(1)设y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx ＋b ．将⎩⎨⎧x ＝22.6，y ＝34.8和⎩⎨⎧x ＝24，y ＝32分别代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎨⎧22.6k ＋b ＝34.8，24k ＋b ＝32，解得⎩⎨⎧k ＝－2，b ＝80，∴y 与x 之间的函数表达式为y ＝－2x ＋80．当x ＝23．5时，y ＝－2x ＋80＝33．答：当天该水果的销售量为33千克．(2)根据题意得(x －20)(－2x ＋80)＝150，解得x 1＝35，x 2＝25．∵20≤x ≤32，∴x ＝25．答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该水果的售价为25元/千克．23．解：(1)如图，过点C 作南北方向线l ，作CD ⊥AB 于D 点，根据垂线段最短可知线段CD 的长是从石鼓书院走到雁峰公园的途中与宾馆的最短距离． 由题意知，∠1＝30°，AB ∥l ，所以∠A ＝∠1＝30°．在Rt△ACD中，AC＝2 000米，所以CD＝12AC＝1 000米．答：这名徒步爱好者从石鼓书院走到雁峰公园的途中与宾馆的最短距离为1 000米．(2)由(1)可知CD＝1 000米．由题意知，∠2＝45°，所以∠B＝∠2＝45°．在Rt△BCD中，BC＝2CD＝1 0002米．设这名徒步爱好者从雁峰公园返回宾馆用了x分钟，根据题意，得100x＝1 0002．解得x＝102．因为102<15，所以这名徒步爱好者在15分钟内能到达宾馆．24．(1)1；3 3 4(2)解：∵∠A＜∠BOC＝60°，∴∠A不可能是直角．如图①，当∠ABP＝90°时，∵∠BOC＝60°，∴∠OPB＝30°．∴OP＝2OB，即2t＝2．∴t＝1．如图②，当∠APB ＝90°时，作PD ⊥AB ，垂足为D ， 则∠ADP ＝∠PDB ＝90°．∵OP ＝2t ，∠BOP ＝60°，∴OD ＝t ，PD ＝3t ，∴AD ＝2＋t ，BD ＝1－t ．∴BP 2＝(1－t )2＋3t 2，AP 2＝(2＋t )2＋3t 2．∵BP 2＋AP 2＝AB 2，∴(1－t )2＋3t 2＋(2＋t )2＋3t 2＝9，即4t 2＋t －2＝0．解得t 1＝－1＋338，t 2＝－1－338(舍去)． 综上，当△ABP 为直角三角形时，t ＝1或t ＝－1＋338． (3)证明：∵AP ＝AB ，∴∠APB ＝∠B ．如图③，作OE ∥AP ，交BP 于点E ，∴∠OEB ＝∠APB ＝∠B ．∵AQ ∥BP ，∴∠QAB ＋∠B ＝180°．∵∠3＋∠OEB ＝180°，∴∠3＝∠QAB ．∵∠AOC ＝∠2＋∠B ＝∠1＋∠QOP ， ∠B ＝∠QOP ，∴∠1＝∠2．∴△QAO ∽△OEP ．∴AQ EO ＝AO EP ，即AQ ·EP ＝EO ·AO ．∵OE ∥AP ，∴△OBE ∽△ABP ．∴OE AP ＝BE BP ＝BO BA ＝13．∴OE ＝13AP ＝13AB ＝1，BP ＝3BE ．∴BP ＝32EP ．∴AQ ·BP ＝AQ ·32EP ＝32AO ·OE ＝32×2×1＝3．。
湘教版九年级数学上册期末测试卷(及参考答案)
湘教版九年级数学上册期末测试卷（及参考答案) 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣3的相反数是（ ）A ．13-B ．13C ．3-D ．32．若点A （1+m ，1﹣n ）与点B （﹣3，2）关于y 轴对称，则m+n 的值是（ ）A ．﹣5B ．﹣3C ．3D ．13．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）A ．内角和为360°B ．对角线互相平分C ．对角线相等D ．对角线互相垂直4．对于反比例函数2y x=-，下列说法不正确的是( ) A ．图象分布在第二、四象限B ．当0x >时，y 随x 的增大而增大C ．图象经过点（1,-2）D ．若点()11,A x y ，()22,B x y 都在图象上，且12x x <，则12y y <5．在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，2，将点A 向右平移1个单位长度，得到点C ．若CO=BO ，则a 的值为（ ）A ．-3B ．-2C ．-1D ．16．若3x ＞﹣3y ，则下列不等式中一定成立的是（ ）A ．0x y +>B ．0x y ->C ．0x y +<D ．0x y -<7．如图，直线AB ∥CD ，则下列结论正确的是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠3=∠4C ．∠1+∠3=180°D ．∠3+∠4=180°8．如图，下列条件不能判定△ADB ∽△ABC 的是（ ）A ．∠ABD=∠ACBB ．∠ADB=∠ABC C ．AB 2=AD •AC D ． AD AB AB BC = 9．如图，已知某广场菱形花坛ABCD 的周长是24米，∠BAD =60°，则花坛对角线AC 的长等于（ ）A ．63米B ．6米C ．33米D ．3米10．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，90D ︒∠=，4=AD ，3BC =．分别以点A ，C 为圆心，大于12AC 长为半径作弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于点F ，交AC 于点O ．若点O 是AC 的中点，则CD 的长为（ ）A ．2B ．4C ．3D 10二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：2﹣|18|＋（﹣12）﹣3＝_____． 2．分解因式：x 3﹣4xy 2=_______．3．函数32y x x =-+x 的取值范围是__________．4．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A ，且另三个锐角顶点B ，C ，D 在同一直线上．若AB=2，则CD=__________．5．如图，已知正方形ABCD 的边长是4，点E 是AB 边上一动点，连接CE ，过点B 作BG ⊥CE 于点G ，点P 是AB 边上另一动点，则PD+PG 的最小值为________．6．如图．在44⨯的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点.ABC ∆的顶点都在格点上,则BAC ∠的正弦值是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：33122x x x -+=--2．已知a 、b 、c 满足2225(32)0a b c ---= （1）求a 、b 、c 的值．（2）试问：以a 、b 、c 为三边长能否构成三角形，如果能，请求出这个三角形的周长，如不能构成三角形，请说明理由．3．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=90°，AC=AD ，M ，N 分别为AC ，CD 的中点，连接BM ，MN ，BN ．（1）求证：BM=MN ；（2）∠BAD=60°，AC 平分∠BAD ，AC=2，求BN 的长．4．在平面直角坐标系中，直线1y 22x =-与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，二次函数21y bx 2x c =++的图象经过点B,C 两点，且与x 轴的负半轴交于点A ，动点D 在直线BC 下方的二次函数图象上.（1）求二次函数的表达式；（2）如图1，连接DC,DB,设△BCD 的面积为S,求S 的最大值；（3）如图2，过点D 作DM ⊥BC 于点M ，是否存在点D ，使得△CDM 中的某个角恰好等于∠ABC 的2倍？若存在，直接写出点D 的横坐标；若不存在，请说明理由.5．某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m= ，n= ，表示“足球”的扇形的圆心角是度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．5．某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（1）求出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、D2、D3、C4、D5、A6、A7、D8、D9、A10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、-72、x （x+2y ）（x ﹣2y ）3、23x -<≤415、6、三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、4x =2、（1）a ＝，b ＝5，c ＝；（2）能；．3、（1）略；（24、（1）二次函数的表达式为：213222y x x =--；（2）4；（3）2或2911.5、（1）40，补全统计图见详解.（2）10；20；72.（3）见详解.6、（1）y=﹣2x+80（20≤x≤28）；（2）每本纪念册的销售单价是25元；（3）该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．。
湘教版九年级数学上册期末测试卷(可打印)
湘教版九年级数学上册期末测试卷（可打印） 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣3的绝对值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．-13D ．132．若点A （1+m ，1﹣n ）与点B （﹣3，2）关于y 轴对称，则m+n 的值是（ ）A ．﹣5B ．﹣3C ．3D ．1 3．关于x 的方程32211x m x x -=+++无解，则m 的值为（ ） A ．﹣5 B ．﹣8 C ．﹣2 D ．54．若一个直角三角形的两直角边的长为12和5，则第三边的长为（ ）A ．13或119B ．13或15C ．13D ．155．已知平行四边形ABCD ，AC 、BD 是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（ ）A ．∠BAC=∠DCAB ．∠BAC=∠DAC C ．∠BAC=∠ABD D ．∠BAC=∠ADB6．若关于x 的一元一次方程x −m +2=0的解是负数，则m 的取值范围是（ ）A ．m ≥2B ．m ＞2C ．m ＜2D ．m ≤27．如图，快艇从P 处向正北航行到A 处时，向左转50°航行到B 处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（ ）A ．北偏东30°B ．北偏东80°C ．北偏西30°D ．北偏西50°8．如图，已知,5,3AB AC AB BC ===，以AB 两点为圆心，大于12AB 的长为半径画圆，两弧相交于点,M N ，连接MN 与AC 相较于点D ，则BDC ∆的周长为（ ）A ．8B ．10C ．11D ．139．如图，在方格纸中，以AB 为一边作△ABP ，使之与△ABC 全等，从P 1，P 2，P 3，P 4四个点中找出符合条件的点P ，则点P 有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，在下列条件中，不能证明△ABD ≌△ACD 的是（ ）.A ．BD =DC ，AB =ACB ．∠ADB =∠ADC ，BD =DC C ．∠B =∠C ，∠BAD =∠CAD D ．∠B =∠C ，BD =DC二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）123=______________．2．因式分解：a 3－a =_____________．3．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是______．4．在锐角三角形ABC中．BC=32，∠ABC=45°，BD平分∠ABC．若M，N分别是边BD，BC上的动点，则CM＋MN的最小值是__________．5．如图，△ABC内接于☉O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于点D，若☉O 的半径为2，则CD的长为__________.6．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），若点A与点B关于原点O对称，则ab=__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：31 1(1)(2)xx x x-= --+2．已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x﹣k﹣2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）给k取一个负整数值，解这个方程．3．如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．4．某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；（2）求恒温系统设定的恒定温度；（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？5．近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度．（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？6．某商场准备购进A，B两种书包，每个A种书包比B种书包的进价少20元，用700元购进A种书包的个数是用450元购进B种书包个数的2倍，A种书包每个标价是90元，B种书包每个标价是130元．请解答下列问题：（1）A，B两种书包每个进价各是多少元？（2）若该商场购进B种书包的个数比A种书包的2倍还多5个，且A种书包不少于18个，购进A，B两种书包的总费用不超过5450元，则该商场有哪几种进货方案？（3）该商场按（2）中获利最大的方案购进书包，在销售前，拿出5个书包赠送给某希望小学，剩余的书包全部售出，其中两种书包共有4个样品，每种样品都打五折，商场仍获利1370元．请直接写出赠送的书包和样品中，A种，B 种书包各有几个？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、A4、C5、C6、C7、A8、A9、C10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）12、a（a－1）（a + 1）3、如果两个角是等角的补角，那么它们相等．4、456、12三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、原方程无解.2、（1）k＞﹣3；（2）取k=﹣2， x1=0，x2=2．3、略.4、（1）y关于x的函数解析式为210(05)20(510)200(1024)x xy xxx⎧⎪+≤<⎪=≤<⎨⎪⎪≤≤⎩；（2）恒温系统设定恒温为20°C；（3）恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．5、（1）本次一共调查了200名购买者；（2）补全的条形统计图见解析，A种支付方式所对应的圆心角为108；（3）使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．6、（1）A，B两种书包每个进价各是70元和90元；（2）共有3种方案，详见解析；（3）赠送的书包中，A种书包有1个，B种书包有个，样品中A种书包有2个，B种书包有2个.。
湘教版九年级数学上册期末试卷(附答案)
湘教版九年级数学上册期末试卷（附答案）姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题（共12题；共36分）1.一元二次方程x2+2x+2=0的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 只有一个实数根2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，cosA的值等于,则AB的长度是（）A. 3B. 4C. 5D.3.一元二次方程x(x﹣2)＝2﹣x 的根是( )A. ﹣1B. ﹣1 和2C. 1 和2D. 24.已知Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，且AB=2A′B′，则sinA与sinA′的关系为( )A. sinA=2sinA′B. sinA=sin A′C. 2sinA=sinA′D. 不确定5.若两个相似三角形的面积比是9：16，则它们的相似比是（）A. 9：16B. 16：9C. 81：256D. 3：46.如图所示双曲线y= 与分别位于第三象限和第二象限,A是y轴上任意一点,B是上的点,C是y= 上的点,线段BC⊥x轴于D,且4BD=3CD,则下列说法：①双曲线y= 在每个象限内,y随x的增大而减小；②若点B的横坐标为-3,则C点的坐标为(-3, )；③k=4；④△ABC的面积为定值7.正确的有（）A. I个B. 2个C. 3个D. 4个7.若正比例函数y=2kx与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点A（m，1），则k的值是（）A. -或B. -或C.D.8.下列各式3x﹣2，2m+n=1，a+b=b+a（a，b为已知数），y=0，x2﹣3x+2=0中，方程有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.某机械厂七月份的营业额为100万元，已知第三季度的总营业额共331万元．如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A. 100（1+x）2=331B. 100+100×2x=331C. 100+100×3x=331D. 100[1+（1+x）+（1+x）2]=33110.餐桌桌面是长为160cm，宽为100cm的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边等宽．若设垂下的桌布宽为xcm，则所列方程为（）A. （160+x）（100+x）=160×100×2B. （160+2x）（100+2x）=160×100×2C. （160+x）（100+x）=160×100D. 2（160x+100x）=160×10011.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°，AB= BC=1，则下列结论：①∠CAD=30°②BD= ③S平行四边形ABCD=AB•AC④OE= AD ⑤S△APO= ，正确的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 512.如图，正方形ABCD中，点E在边BC上，且CE=2BE．连接BD、DE、AE，且AE交BD于F，OG为△BDE 的中位线．下列结论：①OG⊥CD；②AB=5OG；③ ；④BF=OF；⑤ ，其中正确结论的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（共6题；共12分）13.在△ABC中，∠C=90°，如果sinA=，AB=6，那么BC=________14.如图，是⊙的直径，，点是的中点，过点的直线与⊙交于、两点.若，则弦的长为________.15.如图，在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（4，8），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E，那么点D的坐标为________．16.如图，在△ABC中，AB=AC，tan∠ACB=2，D在△ABC内部，且AD=CD，∠ADC=90°，连接BD，若△BCD 的面积为10，则AD的长为________.17.如图，AB∥CD, AD∥BC，点E、F分别是线段BC和CD上的动点，在两点运动到某一位置时，恰好使得∠AEF=∠AFE , 此时量得∠BAE=15°，∠FEC=12°，∠DAF=25°，则∠EFC=________°．18.将（n+1）个边长为1的正方形按如图所示的方式排列，点A、A1、A2、A3、…A n+1和点M、M1、M2、M3，…M n是正方形的顶点，连结AM1，A1M2，A2M3，…AM n，分别交正方形的边A1M，A2M1，A3M2，…A n M n﹣1于点N1，N2，N3，…，N n，四边形M1N1A1A2的面积为S1，四边形M2N2A2A3的面积是S2，…四边形M n N n A n A n+1的面积是S n，则S n= ________．三、解答题（共3题；共25分）19.（1）把二次函数y=2x2－8x+6代成y=a+k的形式.（2）写出抛物线的顶点坐标、对称轴和最值，并说明该抛物线是由哪一条形如y=a的抛物线经过怎样的变换得到的？（3）求该抛物线与坐标轴的交点坐标。
湘教版九年级数学上册期末考试卷(完整版)
湘教版九年级数学上册期末考试卷（完整版） 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．2019-=（ ）A ．2019B ．-2019C ．12019D ．12019- 2．下列说法中正确的是 （ ）A ．若0a <，则20a <B ．x 是实数，且2x a =，则0a >C ．x -有意义时，0x ≤D ．0.1的平方根是0.01± 3．等式33=11x x x x --++成立的x 的取值范围在数轴上可表示为（ ） A ．B ．C ．D ． 4．已知关于x 的一元二次方程（a+1）x 2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（ ）A ．1一定不是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根B ．0一定不是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根C ．1和﹣1都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根D ．1和﹣1不都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根5．将抛物线y=﹣5x 2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）A ．y=﹣5（x+1）2﹣1B ．y=﹣5（x ﹣1）2﹣1C ．y=﹣5（x+1）2+3D ．y=﹣5（x ﹣1）2+3 6．已知二次函数242y x x =-+，关于该函数在﹣1≤x ≤3的取值范围内，下列说法正确的是（ ）A ．有最大值﹣1，有最小值﹣2B ．有最大值0，有最小值﹣1C ．有最大值7，有最小值﹣1D ．有最大值7，有最小值﹣27．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，直线a ∥b ，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2的度数为（ ）A ．30°B ．32°C ．42°D ．58°9．扬帆中学有一块长30m ，宽20m 的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm ，则可列方程为（ ）A ．()()3302020304x x --=⨯⨯ B ．()()130********x x --=⨯⨯ C ．130********x x +⨯=⨯⨯ D ．()()33022020304x x --=⨯⨯ 10．如图，DE ∥FG ∥BC ，若DB=4FB ，则EG 与GC 的关系是（ ）A ．EG=4GCB ．EG=3GC C ．EG=52GCD ．EG=2GC二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．9的算术平方根是__________．2．因式分解：2()4()a a b a b ---＝_______.3．已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________．4．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B'处，当CEB'△为直角三角形时，BE 的长为________.5．现有四张正面分别标有数字﹣1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背而面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回．．，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m ，n ，则点P （m ，n ）在第二象限的概率为__________．6．如图，点A 是反比例函数y=4x（x ＞0）图象上一点，直线y=kx+b 过点A 并且与两坐标轴分别交于点B ，C ，过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为D ，连接DC ，若△BOC 的面积是4，则△DOC 的面积是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：33122x x x -+=--2．在平面直角坐标系中，已知点()()()1,2.2,3.2,1A B C ，直线y x m =+经过点A ．抛物线21y ax bx =++恰好经过,,ABC 三点中的两点． (1)判断点B 是否在直线y x m =+上．并说明理由；(2)求,a b 的值；(3)平移抛物线21y ax bx =++，使其顶点仍在直线y x m =+上，求平移后所得抛物线与y 轴交点纵坐标的最大值．3．如图，直线y 1=﹣x +4，y 2=34x +b 都与双曲线y =k x交于点A （1，m ），这两条直线分别与x 轴交于B ，C 两点．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）直接写出当x ＞0时，不等式34x +b ＞k x的解集； （3）若点P 在x 轴上，连接AP 把△ABC 的面积分成1：3两部分，求此时点P 的坐标．4．某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x （h ）之间的函数关系，其中线段AB 、BC 表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD 表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度y 与时间x （0≤x ≤24）的函数关系式；（2）求恒温系统设定的恒定温度；（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？5．为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查共抽取了名学生，两幅统计图中的m＝，n＝．（2）已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？（3）学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者（2男1女）中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率．6．随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、C3、B4、D5、A6、D7、D8、B9、D10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、3．2、()()()22a b a a -+-3、54、3或32．5、3166、﹣2．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、4x =2、（1）点B 在直线y x m =+上，理由见详解；（2）a=-1，b=2；（3）543、（1）3y x =；（2）x ＞1；（3）P （﹣54，0）或（94，0）4、（1）y 关于x 的函数解析式为210(05)20(510)200(1024)x x y x x x ⎧⎪+≤<⎪=≤<⎨⎪⎪≤≤⎩；（2）恒温系统设定恒温为20°C ；（3）恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．5、（1）200 ， 8415m n ==，；（2）1224人；（3）见解析，23.6、（1）打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元．（2）打折后购买这批粽子比不打折节省了3640元．。
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九年级上册数学期末测试试卷
总分：120 时间：120 姓名 得分 一.选择题（每小题3分，共30分）
1.方程x 2=x 的解是 （ ） A.x=0 B.x=1 C.x=±1 D.x=1,x=0
2.在Rt △ABC,∠C ＝90°, sinB ＝
3
5
,则sinA 的值是( ) A.35 B.45 C.53 D.54
3．一斜坡长10m ，它的高为6m ，将重物从斜坡起点推到坡上4m 处停下，则停下地点的高度为 （ ） A ．2 m
B ．2.4 m
C ．3 m
D ．4 m
4.方程x 2-2x-3=0变为(x+a)2=b 的形式,正确的是 ( ) A. (x+1)2=4 B (x-1)2=4 C. (x+1)2=3 D.(x-1)2=3
5．如图，若将四根木条钉成的矩形木框变为平行四边形ABCD ，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的值等于 ( )
A.30º
B. 45º
C.600
D.900
6．用13m 的铁丝网围成一个长边靠墙面积为20m 2的长方形，求这个长方形的长和宽，设平行于墙的一边为x m ，可得方程 ( ) A ．(13)20x x -= B ．20)13(2
=-x x
C ．113202x x ⎛⎫
-
= ⎪⎝⎭
D ．
20)213(2
=-x x
7. 已知点M (－2，3 )在双曲线x
k
y =
上，则下列各点一定在该双曲线上的是( ) A.(3，-2 ) B.(-2，-3 ) C.(2，3 )
D.(3，2)
8.在ABC 中,∠C=900 a,b,c 分别是∠A,∠B ,∠C 的对边.则 （ ） A.b =c.sinA B. b=a.tanA C.a=c.cosB D.c =a.sinA 9、已知点A （11x y ，）、B （22x y ，）是反比例函数x
k
y =
（0>k ）图象上的两点，若210x x <<，则有 （ ） A ．210y y <<
B ．120y y <<
C ．021<<y y
D ．012<<y y
10．函数y 1=x
k
和y 2=kx-k 在同一坐标系中的图象大致是( )
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.一元二次方程（x+3）(x-3) = 2x 化为一般形式，二次项系数为： ， 一次项系数为： ，常数项为:
12、点C 是线段AB 的黄金分割点，若AB ＝5cm ，则BC 的长是_______. 13.已知：y=x 2-6x+8,当y=0时，x= 14.若△ABC ∽△A ′B ′C ′，且
4
3
=''B A AB ，△ABC 的周长为12cm ，则△A ′B ′C ′的周长为 ； 15.如图所示，把两个等宽的纸条按图示放置，如果重叠部分 3131-，则重叠
部分的四边形面积是 。
A
B C
D
E
D A
X
16.如图:D,E 分别在AC ，AB 上,且DE 与BC 不平行， 请填上一个适当的条件： 可得△ADE ∽△ABC 17、点A (2，1)在反比例函数y k
x
=
的图像上，当y<2时，x 的取值范围是 18、2013•孝感）在平面直角坐标系中，已知点E （﹣4，2），F （﹣2，﹣2），以原点O 为位似中心，相似比为，把△EFO 缩小，则点E 的对应点E′的坐标是 三、解答题（共46分.19至21每小题5分，22题8分，23、24各9分） 19．解下列方程
（1）2
230x x --=； （2）(1)(2)4x x -+=．
20、计算:cos450.tan450+3.tan300-2cos600.sin450
21、已知方程5x 2+kx －10=0一个根是－5，求它的另一个根及k 的值
22、如图8，直线b kx y +=与反比例函数x
k y '
=（x ＜0）的图象相交于点A 、点B ，与x 轴交于点C ，
（1）试确定反比例函数的关系式； （2）求△AOC 的面积.
23．（10分）某商场销售一批衬衫，平均每天可销售出20件，每件盈利40元，为扩大销售盈利，商场决
定采取适当的降价措施，但要求每件盈利不少于20元，经调查发现。
若每件衬衫每降价1 元，则商场每天可多销售2件。
（1） 若每件衬衫降价4元，则每天可盈利多少元？
（2） 若商场平均每天盈利1200元。
则每件衬衫应降价多少元？ （3） 降价多少元时，平均每天盈利最大？
24、如图，A 城气象台测得台风中心在A 城的正西方300千米处，以每小时107千米的速度向北偏东60º的BF 方向移动，距台风中心200千米的范围内是受这次台风影响的区域。
问A 城是否会受到这次台风的影响？为什么？
若A 城受到这次台风的影响，那么A 城遭受这次台风影响的时间有多
长？
四、综合题（每题10分，共20分）
25、在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝6cm, BC ＝3cm ，点P 从点Ａ开始沿线段AB 边向点B 以1cm / s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿线段BC 边向点C 以2cm / s 的速度移动，如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动. （1）几秒钟后，P 、Q 间的距离等于2cm ？ （2）几秒钟后，△BPQ 的面积等于△ABC 面积的一半？
26、如图7，已知△ABC 中，AB =AC =6，cos B =
3
1。
点D 在AB 边上（点D 和点A 、B 不重合），过点D 作DE ∥AC ，交BC 边于点E ，过点E 作EF ⊥AC ，垂足为F 。
设BD =x ，CF =y 。
（1） 求BC 边的长；
（2） 求y 关于x 的函数关系式，并写出这个函数的自变量的取值范围
（3） 联结DF ，如果△DEF 和△CEF 相似，求BD 的长。
答题卡
总分：120 时间：120 姓名 学号 得分 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
二、填空题
11、 、 、 12、 13
14、 15、 16 17、 18 三、解答题
19(1) （2） 备用图
D
A
B
C
F 图7
20、
21、
22、
23、（1）(2)(3)
24、
25、
26、
备用图
D A
B
C
E F 图7。