2019-2020学年湘教版九年级数学上册第三章 图形的相似单元测试题(含答案)
2019年秋湘教版九年级上册数学 第3章 图形的相似 单元达标测试题(含答案)
第3章图形的相似一、选择题1.四条线段，，，成比例，其中，，，则（）A. 2㎝B. 4㎝C. 6㎝D. 8㎝2.已知，C是线段AB的黄金分割点，AC＜BC，若AB=2，则BC=（）A. 3﹣B. （+1）C. ﹣1D. （﹣1）3.如图，在中，，，，，则的长为（）A. 6B. 7C. 8D. 94.下列图形一定是相似图形的是（）A. 两个矩形B. 两个周长相等的直角三角形C. 两个正方形D. 两个等腰三角形5.如图，AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF与AC交于点G，则是相似三角形共有（）A. 3对B. 5对C. 6对D. 8对6.如图，在ABCD中，点E在对角线BD上，EM∥AD，交AB于点M，EN∥AB，交AD于点N，则下列式子一定正确的是( ）．A. B. C. D.7.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，DE∥BC，若AD＝2，AB＝3，DE＝4，则BC 等于（）A. 5B. 6C. 7D. 88.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，∠ACD＝∠B，若AD＝2BD，BC＝6，则线段CD的长为（）A. 2B. 3C. 2D. 59.如图，将沿边上的中线平移到的位置．已知的面积为16，阴影部分三角形的面积9．若，则等于（）A. 2B. 3C. 4D.10.如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为(a，b)，那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为( )A. (﹣a，﹣2b)B. (﹣2a，﹣b)C. (﹣2a，﹣2b)D. (﹣b，﹣2a)11.如图，以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法中错误的是（）A. B. 点C ，点O 、点C′三点在同一直线上 C.D.12.下列命题是真命题的是（ ）A. 如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为2:3；B. 如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9；C. 如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为2:3；D. 如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为4:9.二、填空题13.若x 是3和6的比例中项，则x ＝________.14.若＝，则的值为________.15.如图，，直线a 、b 与 、 、分别相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F.若，，，则________.16.在一张由复印机通过放大复印出来的纸上，一个面积为2cm 2图案的一条边由原来的1cm 变成3cm ，则这次复印出来的图案的面积是________ cm 2 ． 17.在某一时刻，测得一根高为 的竹竿的影长为，同时同地测得一栋楼的影长为，则这栋楼的高度为________ ．18.一张直角三角形纸片 ，， ， ，点 为边上的任一点，沿过点 的直线折叠，使直角顶点 落在斜边上的点处，当是直角三角形时，则的长为________．19.如图，在△ABC 中，DE ∥AB ，DE 分别与AC ，BC 交于D ，E 两点.若 ，AC ＝3，则DC＝________.20.如图，身高是1.6m的某同学直立于旗杆影子的顶端处，测得同一时刻该同学和旗杆的影子长分别为1.2m和9m.则旗杆的高度为________m.21.如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA=2，AC=3，则=________.22.在平面直角坐标系中，点的坐标分别是，以点为位似中心，相们比为，把缩小，得到，则点的对应点的坐标为________.三、解答题23.如图，河对岸有一路灯杆AB，在灯光下，小亮在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向从D后退4米到G处，测得自己的影长GH＝5，如果小亮的身高为1.7m，求路灯杆AB的高度.24.正方形ABCD中，点E是CD的中点，点F在BC上，且CF：BC＝1：4，你能说明AE：EF＝AD：EC吗？25.如图，已知在△ABC与△DEF中，∠C＝54°，∠A＝47°，∠F＝54°，∠E＝79°，求证：△ABC∽△DEF．26.如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AC= ，AD=1，求DB的长.27.如图，在等腰△ABC巾，AD是顶角∠BAC的角平分线，BE是腰AC边上的高，垂足为点E，求证：△ACD∽△BCE．28.已知：如图，△ABC中，AD是角平分线，点E在AC上，∠ADE=∠B求证：AD2=AE·AB29.如图，已知D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，且∠ADE=∠C．求证：AD·AB=AE·AC．参考答案一、选择题1. A2. C3. C4. C5. C6. D7. B8. C9. B 10. C 11. C 12. B二、填空题13. 14. 15. 4 16.18 17. 5418. 或19. 2 20. 12 21. 22. 或三、解答题23. 解：∵CD⊥BF，AB⊥BF，∴CD∥AB，∴△CDF∽△ABF，∴＝，同理可得＝，∴＝，∴＝，解得BD＝6，∴＝，解得AB＝5.1.答：路灯杆AB高5.1m.24. 证明：∵CF：BC＝1：4，AD＝BC＝CD，∴CD＝4CF，∵E是CD的中点，∴AD＝2DE＝2CD＝4CF，∴CF：DE＝CE：AD＝1：2，∵∠C＝∠D＝90°，∴△ADE∽△ECF．∴AE：EF＝AD：EC．25. 解：在△ABC中，∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝79°，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC∽△DEF26. 解:∵∠ACD=∠ABC，又∵∠A=∠A，∴△ABC∽△ACD ，∴，∵AC= ，AD=1，∴，∴AB=3，∴BD= AB﹣AD=3﹣1=227. 证明：∵在等腰中，是顶角的平分线，∴⊥，∴，∵是腰边上的高，垂足为，∴，∴，又∵，∴∽28. 解：证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，又∵∠ADE=∠B，∴△ABD∽△ADE，∴AB：AD=AD：AE，∴AD2=AB·AE.29. 解：证明，∵，∴△ADE∽△ACB，∴，即AD·AB=AC·AE.。
湘教版2019-2020学年九年级上册数学期末复习：第三章 相似图形的计算(有解析)
第三章相似图形的计算一、选择题.1.已知两数a=3，b=27，则它们的比例中项为（）A. 9B. -9C. ±9D. 812.已知，那么下列式子中一定成立的是（）B. C. D.A.3.△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为（）A. 1：2B. 1：3C. 1：4D. 1：164.如图，E为▱ABCD的边AB延长线上的一点，且BE：AB=2：3，△BEF的面积为4，则▱ABCD的面积为（）A. 30B. 27C. 14D. 325.AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE：ED=1：3，BE的延长线交AC于F，AF：FC=（）A. 1：3B. 1：4C. 1：5D. 1：66.如图，路灯距地面8米，身高米的小明从距离灯底点米的点A处，沿AO所在直线行走12米到达点B时，小明身影长度A. 变长米B. 变短2米C. 变短米D. 变短3米7.如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是（）A. B. C. D.8.如图，点E，点F分别在菱形ABCD的边AB，AD上，且AE=DF，BF交DE于点G，延长BF交CD的延长线于H，若=2，则的值为（）二、填空题.9.已知=，则=______．10.已知，则=______．11.矩形ABCD中，AB=6，BC=8．点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为______．12.如图所示，AB∥CD∥EF，AC与BD相交于点E，若CE=4，CF=3，AE=BC，则的值是______．三、计算题（本大题共8小题，共48.0分）13.计算：|-3|+（π-2017）0-2sin30°+（）-1．14.已知==，求的值．15.已知：，，求：代数式x+y-z的值．16.（1）解方程x2-2x=8 （2）已知a：b：c=3：2：5．求的值．17.已知线段a、b、c满足a：b：c=3：2：6，且a+2b+c=26．（1）求a、b、c的值；（2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值．18.如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求线段CD的长．19.如图，已知在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AE=2CE，AB=6，BC=9．求：四边形BDEF的周长．20.如图，D是△ABC的边AB上的一点，BD=，AB=3，BC=2（1）△BCD与△BAC相似吗？请说明理由．（2）若CD=，求AC的长．答案和解析1.【答案】C【解析】解：设c是a，b的比例中项，则c2=ab，又∵a=3，b=27，∴c2=ab=3×27=81，解得c=±9．故选C．根据比例中项的概念，得c2=ab，再利用比例的基本性质计算得到c的值．理解比例中项的概念：当比例式中的两个内项相同时，即叫比例中项．根据比例的基本性质进行计算．2.【答案】D【解析】解：∵，∴x+y=5不一定成立，A错误；∵，∴3x=2y，∴2x=3y不成立，B错误；∵，∴，C错误，D正确，故选：D．根据比例的性质对各个选项进行判断即可．本题考查的是比例的性质，掌握内项之积等于外项之积、合比性质、分比性质、合分比性质、等比性质是解题的关键．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了相似三角形的性质；熟记相似三角形周长的比等于相似比是解决问题的关键．由相似三角形周长的比等于相似比即可得出结果．【解答】解：∵△ABC与△DEF的相似比为1：4，∴△ABC与△DEF的周长比为1：4；故选C．4.【答案】A【解析】【分析】此题是相似三角形的性质和判定，主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质，解本题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方．用相似三角形的面积比等于相似比的平方，以及面积的和差求解．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，CD∥AB，BC∥AB，∴△BEF∽△AED，∵，∴，∵△BEF的面积为4，∴S△AED=25，∴S四边形ABFD=S△AED-S△BEF=21，∵AB=CD，，∴，∵AB∥CD，∴△BEF∽△CDF，∴，∴S△CDF=9，∴S平行四边形ABCD=S四边形ABFD+S△CDF=21+9=30，故选A．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．作DH∥BF交AC于H，根据三角形中位线定理得到FH=HC，根据平行线分线段成比例定理得到==，计算得到答案．【解答】解：作DH∥BF交AC于H，∵AD是△ABC的中线，∴FH=HC，∵DH∥BF，∴==，∴AF：FC=1：6，故选D．6.【答案】D【解析】解：∵OF⊥OM，DA⊥OM，∴OF∥AD，∴△ADM∽△OFM，∴=，即=，解得AM=5m；同理可得，∴△BNE∽△ONF，即=，解得BN=2m，∴AM-BN=5-2=3m．故选D．先根据OF⊥OM，DA⊥OM可得出△ADM∽△OFM，利用相似三角形的对应边成比例可求出AM的长，同理可求出BN的长，再求出AM与BN的差即可．本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，根据题意得出相似三角形，再利用相似三角形的对应边成比例求解是解答此题的关键．7.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查的是相似三角形的判定与性质，发现+=1是解决本题的关键．易证△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，根据相似三角形的性质可得=，=，从而可得+=+=1．然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF的值．【解答】解：∵AB、CD、EF都与BD垂直，∴AB∥CD∥EF，∴△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，∴=，=，∴+=+==1，∵AB=1，CD=3，∴+=1，∴EF=．故选C．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查相似三角形的性质和判定、菱形的性质、比例的选择等知识，解题的关键是利用相似三角形的性质解决问题，学会设参数，属于中考常考题型．设DF=a，则DF=AE=a，AF=EB=2a，由△HFD∽△BFA，得===，求出FH，再由HD∥EB，得△DGH∽△EGB，得===，求出BG即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∵AF=2DF，设DF=a，则DF=AE=a，AF=EB=2a，∴△HFD∽△BFA，∴===，∴HD=1.5a，=，∴FH=BH，∵HD∥EB，∴△DGH∽△EGB，∴===，∴=，∴BG=HB，∴==．故选B．9.【答案】【解析】【分析】此题考查了比例的性质，关键是将=变形为=．根据=，可得=，再根据比例的性质即可求解．【解答】解：∵=，∴=，∴-=，=．故答案为．10.【答案】-【解析】解：∵，∴设x=3a，y=4a，z=5a，∴===-．故答案为：-．根据题意设x=3a，y=4a，z=5a，进而代入求出即可．此题主要考查了比例的性质，假设出未知数进而代入求出是解题关键．11.【答案】或3【解析】【分析】根据勾股定理求出BD，分PD=DA、P′D=P′A两种情况，根据相似三角形的性质计算．本题考查的是相似三角形的性质、勾股定理和矩形的性质，掌握相似三角形的性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=90°，∴BD==10，当PD=DA=8时，BP=BD-PD=2，∵△PBE∽△DBC，∴=，即=，解得，PE=，当P′D=P′A时，点P′为BD的中点，∴P′E′=CD=3，故答案为：或3．12.【答案】【解析】【分析】先利用AB∥EF得到=，则可求出解得AE=12，然后利用AB∥CD，根据平行线分线段成比例定理可求出的值．本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．【就读】解：∵AB∥EF，∴=，∵CE=4，CF=3，AE=BC，∴=，解得AE=12，∵AB∥CD，∴===．故答案为．13.【答案】解：原式=3+1-1+3=6．【解析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，绝对值，以及零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．解得a=2k，b=k，c=3k，所以==-1．【解析】设===k，则a+b=3k，b+c=4k，c+a=5k，把三式相加得到a+b+c=6k，再利用加减消元法可计算出a=2k，b=k，c=3k，然后把a=2k，b=k，c=3k代入中进行分式的化简求值即可．本题考查了比例的性质：内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质．15.【答案】解：设，则x=2k，y=3k，z=4k，∵2x-3y+4z=22，∴4k-9k+16k=22，∴k=2，∴x+y-z=2k+3k-4k=k=2．【解析】根据题意，设x=2k，y=3k，z=4k．又因为2x-3y+4z=22，则可得k的值，从而求得x、y、z的值，故x+y+z 可求．本题考查了比例的性质和代数式求值．已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．16.【答案】解：（1）配方得，x2-2x+1=8+1，（x-1）2=9，由此得，x-1=±3，x-1=3或x-1=-3，解得x1=4，x2=-2；（2）∵a：b：c=3：2：5，∴设a=3k，b=2k，c=5k（k≠0），∴==．【解析】（1）根据配方法求解即可；（2）根据比例设a=3k，b=2k，c=5k（k≠0），然后代入比例式进行计算即可得解．本题考查了配方法解二元一次方程；比例的性质，利用“设k法”求解更简便．17.【答案】解：（1）∵a：b：c=3：2：6，∴设a=3k，b=2k，c=6k，又∵a+2b+c=26，∴3k+2×2k+6k=26，解得k=2，∴a=6，b=4，c=12；（2）∵x是a、b的比例中项，∴x2=ab，∴x2=4×6，∴x=2或x=-2（舍去），即x的值为．【解析】（1）利用a：b：c=3：2：6，可设a=3k，b=2k，c=6k，则3k+2×2k+6k=26，然后解出k的值即可得到a、b、c的值；（2）根据比例中项的定义得到x2=ab，即x2=4×6，然后根据算术平方根的定义求解．本题考查了比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如a：b=c：d（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．注意利用代数的方法解决较为简便．18.【答案】解：在△ABD和△ACB中，∠ABD=∠C，∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴=，∵AB=6，AD=4，∴AC===9，则CD=AC-AD=9-4=5．【解析】由已知角相等，加上公共角，得到三角形ABD与三角形ACB相似，由相似得比例，将AB与AD长代入即可求出CD的长．此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．19.【答案】解：∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形，∴EF=BD，DE=BF，∵DE∥BC，∴==，∵AE=2CE，∴===，∴DE=6，AD=4，即BD=2，∴四边形BDEF的周长=2（BD+DE）=2×（6+2）=16．【解析】由题中条件可得四边形DBFE是平行四边形，再由平行线分线段成比例的性质球的线段BD、DE的长，进而即可求解其周长．本题主要考查了平行四边形的判定及性质以及平行线分线段成比例的性质问题，应能够熟练掌握．20.【答案】解：（1）△BCD∽△BAC．理由如下：∵BD=，AB=3，BC=2，∴==，=，∴=，而∠DBC=∠CBA，∴△BCD∽△BAC；（2）∵△BCD∽△BAC，∴=，即=，∴AC=．【解析】（1）利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可判定△BCD∽△BAC；（2）根据相似三角形的性质计算AC的长．本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似．第11页，共11页。
湘教版九年级数学上册第3章 图形的相似 单元测试题(含答案)
第3章 图形的相似一、选择题(本大题共7小题，每小题4分，共28分) 1．以下列数据为长度的线段中，能成比例的是( ) A ．3 cm ，6 cm ，8 cm ，9 cm B ．3 cm ，5 cm ，6 cm ，9 cm C ．3 cm ，6 cm ，7 cm ，9 cm D ．3 cm ，6 cm ，9 cm ，18 cm2．已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，AD ，A ′D ′分别是对应边BC ，B ′C ′上的高，且BC ＝10 cm ，B ′C ′＝6 cm ，AD ＝7 cm ，则A ′D ′为( )A.163 cm B ．12 cm C.215cm D ．以上都不正确 3．在△ABC 中，D ，E 分别为边AB ，AC 的中点，则△ADE 与△ABC 的面积之比为( ) A.12 B.13 C.14 D.164．在△ABC 和△DEF 中，AB ＝AC ，DE ＝DF ，根据下列条件，能判定△ABC 和△DEF 相似的是( )A.AB DE ＝AC DFB.AB DE ＝BC EF C ．∠A ＝∠E D ．∠B ＝∠D 5．宽与长的比是5－12(约0.618)的矩形叫作黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：如图1，作正方形ABCD ，分别取AD ，BC 的中点E ，F ，连接EF .以点F 为圆心，以FD 的长为半径画弧，交BC 的延长线于点G .作GH ⊥AD ，交AD 的延长线于点H ，则图中下列矩形是黄金矩形的是( )图1A ．矩形ABFEB ．矩形EFCDC ．矩形EFGHD ．矩形DCGH6．如图2，已知△ABC ，任取一点O ，连接AO ，BO ，CO ，并取它们的中点D ，E ，F ，得△DEF ，则下列说法正确的个数是( )①△ABC 与△DEF 是位似图形；②△ABC 与△DEF 是相似图形；③△ABC 与△DEF 的周长比为1∶2；④△ABC 与△DEF 的面积比为4∶1.A ．1B ．2C ．3D ．4图2 图37．为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理．她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E ，标记好脚掌中心位置为B ，测得脚掌中心位置B 到镜面中心C 的距离是50 cm ，镜面中心C 距离旗杆底部D 的距离为4 m ，如图3所示．已知小丽同学的身高是1.54 m ，眼睛位置A 距离小丽头顶的距离是4 cm ，则旗杆DE 的高度为( )A ．10 mB ．12 mC ．12.4 mD ．12.32 m二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分) 8．已知ab ＝3，则a －b b＝________．9．在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝8，在△DEF 中，DE ＝4，DF ＝3，要使△ABC 与△DEF 相似，需添加一个条件是________．(写出一种情况即可)10．如图4，以点O 为位似中心，将△ABC 缩小得到△A ′B ′C ′，若AA ′＝2OA ′，则△ABC 与△A ′B ′C ′的周长比为________．11．如果两个相似三角形的面积比是16∶9，那么它们对应的角平分线的比是________．图4 图512．如图5，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，△AOB 与△A ′OB ′是以原点O 为位似中心的位似图形，且OA OA ′＝32，点A ，B 都在格点上，则点B ′的坐标是________．13．如图6，为了测量一水塔的高度，小强用2 m 长的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、水塔顶端的影子恰好落在地面上的同一点．此时，竹竿与这一点相距8 m ，与水塔相距32 m ，则水塔的高度为________m.图614．如图7，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，P ，Q 分别为边BC ，AB 上的两个动点，若要使△APQ 是等腰三角形且△BPQ 是直角三角形，则AQ ＝________．图7三、解答题(本大题共3小题，共37分)15．(10分)已知：如图8，△ABC 三个顶点的坐标分别为A (－2，－2)，B (－5，－4)，C (－1，－5)．(1)在网格中画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；(2)以点O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍，得到△A 2B 2C 2，请在网格中画出△A 2B 2C 2，并写出点B 2的坐标．图816．(13分)如图9(示意图)，小明把手臂水平向前伸直，手持长为a的小尺竖直，瞄准小尺的两端E，F，不断调整站立的位置，使站在点D处正好看到旗杆的底部和顶部．如果小明的手臂长l＝40 cm，小尺的长a＝20 cm，点D到旗杆底部的距离AD＝25 m，求旗杆BA 的高度．图917．(14分)如图10，在正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，EF交AD的延长线于点E，交DC于点N.(1)求证：△ABM∽△EF A；(2)若AB＝12，BM＝5，求DE的长．图101．[答案] D 2．[答案] C 3．[答案] C 4．[答案] B5．[解析] D 设正方形ABCD 的边长为2，则CD ＝2，CF ＝1.在直角三角形DCF 中，DF ＝CF 2＋CD 2＝12＋22＝5，∴FG ＝5，∴CG ＝5－1，∴CGCD ＝5－12，∴矩形DCGH为黄金矩形．故选D.6．[解析] C 根据位似的性质得出①△ABC 与△DEF 是位似图形，②△ABC 与△DEF 是相似图形．∵△DEF 是将△ABC 的三边缩小为原来的12得到的，∴△ABC 与△DEF 的周长比为2∶1，故③错误．根据面积比等于相似比的平方，可知④△ABC 与△DEF 的面积比为4∶1.故选C.7．[解析] B 由题意可得AB ＝1.5 m ，BC ＝0.5 m ，DC ＝4 m ，△ABC ∽△EDC ，则ABDE ＝BC DC ，即1.5DE ＝0.54，解得DE ＝12(m)．故选B. 8．[答案] 29．[答案] ∠A ＝∠D (答案不唯一) 10．[答案] 3∶1[解析] 由题意可知△ABC ∽△A ′B ′C ′， ∵AA ′＝2OA ′，∴OA ＝3OA ′， ∴AC A ′C ′＝OA O ′A ′＝31，∴C △ABC C △A ′B ′C ′＝AC A ′C ′＝31. 故答案为3∶1. 11．[答案] 4∶3 12．[答案] (－2，43)[解析] 由题意得OA OA ′＝32.又∵B (3，－2)，∴点B ′的横坐标是3×(－23)＝－2，点B ′的纵坐标是－2×(－23)＝43，即点B ′的坐标是(－2，43)．故答案为(－2，43)．13．[答案] 1014.154或307 [解析] 在Rt △ABC 中，由勾股定理，得AB ＝10.应分情况讨论：①当AQ ＝PQ ，∠QPB ＝90°时．设AQ ＝PQ ＝x .由题意，得PQ ∥AC ，∴△BPQ ∽△BCA ， ∴BQ BA ＝PQ CA ，∴10－x 10＝x 6， ∴x ＝154，∴AQ ＝154.②当AQ ＝PQ ，∠PQB ＝90°时．设AQ ＝PQ ＝y . 由题意，得△BQP ∽△BCA ，∴PQ AC ＝BQ BC ，∴y 6＝10－y 8，∴y ＝307. ③当AQ ＝AP ，∠PQB ＝90°时．设AQ ＝z . 由题意，得△BQP ∽△BCA ，BQ ＝10－z . BQ BC ＝BP BA ，10－z 8＝BP 10，BP ＝12.5－1.25z . 在Rt △ACP 中，AC ＝6，AP ＝z ，BP ＝12.5－1.25z ，∴CP ＝8－(12.5－1.25z )＝1.25z －4.5.由勾股定理，得(12.5－4.5z )2＋62＝z 2，解得z ＝10，∴此情况不存在．综上所述，满足条件的AQ 的值为154或307.15．解：(1)(2)画图如下图所示，B 2(10，8)．16．解：过点C 作CH ⊥AB 于点H ，交EF 于点P ，则CH ＝AD ＝25 m ，CP ＝40 cm ＝0.4 m ，EF ＝20 cm ＝0.2 m.由题意，得EF ∥AB ， ∴△CEF ∽△CBA ，∴EFBA＝CPCH，即0.2BA＝0.425，解得BA＝12.5(m)．答：旗杆BA的高度为12.5 m.17．解：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴∠AMB＝∠EAF.又∵EF⊥AM，∴∠AFE＝90°，∴∠B＝∠AFE，∴△ABM∽△EF A.(2)∵∠B＝90°，AB＝12，BM＝5，∴AM＝122＋52＝13.∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB＝12.∵F是AM的中点，∴AF＝FM＝6.5.∵△ABM∽△EF A，∴BMF A＝AMEA，即56.5＝13EA，∴EA＝16.9，∴DE＝EA－AD＝4.9.。
2019秋湘教版初三数学上册第3章图形的相似单元测试卷(有解析)
2019秋湘教版初三数学上册第3章图形的相似单元测试卷（有解析）考试时间：120分钟 总分值：120分第一卷(选择题 共36分)【一】选择题(本大题共12小题，每题3分，共36分)1．如果a b ＝32，那么a a ＋b等于( C ) A 、3∶2 B 、2∶3 C 、3∶5 D 、5∶32．将两个长为a cm ，宽为b cm 的矩形加工成一个长为c cm ，宽为d cm 的矩形，有人就a ，b ，c ，d 的关系写出了如下四个等式，但是有一个写错了，它是( B )A.a c ＝d 2bB.a 2c ＝d bC.2a c ＝d bD.2a d ＝c b3．如图，直线l1∥l2∥l3，AB ＝4，BC ＝6，DE ＝3，那么EF 为( B )A 、2B 、4.5C 、6D 、84．(2019·兰州)如图，小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A 到水平地面BD 的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC 等高的平台DE(D E ＝BC ＝0.5米，A ，C ，B 三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点G 处，测得CG ＝15米，然后沿着直线CG 后退到点E 处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A ，测得GE ＝3米，小明身高EF ＝1.6米，那么凉亭的高度AB 约为( A )A 、8.5米B 、9米C 、9.5米D 、10米5．如图，点F 是▱ABCD 的边CD 上一点，直线BF 交AD 的延长线于点E ，那么以下结论错误的选项是( C )A.ED EA ＝DF ABB.DE BC ＝EF FBC.BC DE ＝BF BED.BF BE ＝BC AE6．如图，4× 4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，那么与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是( B )7．如图，点P 在△ABC 的边AC 上，要判断△ABP ∽△ACB ，需添加一个条件，其中不正确的选项是( D )A 、∠ABP ＝∠CB 、∠APB ＝∠ABCC.AP AB ＝AB ACD.AB BP ＝AC CB8．△ABC ∽△A ′B ′C ′，AD ，A ′D ′分别是△ABC 和△A ′B ′C ′的角平分线，且AD ∶A ′D ′＝5∶3，下面给出的四个结论中，正确的结论有( B )①AB A ′B ′＝53 ②△ABC 的周长△A ′B ′C ′的周长＝53 ③S △ABC S △A ′B ′C ′＝53 ④BC B ′C ′＝259A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个9．如下图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，位似比为1∶2，点A 的坐标为(1，0)，那么E 点的坐标为( C )A 、(2，0) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，32 C 、(2，2) D 、(2，2) 10．如图，△ABC 中，DF ∥EG ∥BC ，且AD ＝DE ＝EB ，那么△ABC 被分成的三部分的面积比S Ⅰ∶S Ⅱ∶S Ⅲ为( B )A 、1∶1∶1B 、1∶3∶5C 、1∶2∶3D 、1∶4∶911．★(北海四中期末)如图，AB ，CD ，EF 都与BD 垂直，垂足分别是B ，D ，F ，且AB ＝1，CD ＝3，那么EF 的长是( C )A.13B.23C.34D.4512．(2019·恩施州)如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，∠ADE ＝∠EFC ，AD ∶BD ＝5∶3，CF ＝6，那么DE 的长为( C )A 、6B 、8C 、10D 、12第二卷(非选择题 共84分)【二】填空题(本大题共6小题，每题3分，共18分)13．清华同学有一张80 cm ×60 cm 的长沙市地图，他想绘制一幅较小的新地图，假设新地图长为40 cm ，那么宽为__30__cm__．14．(2019·北京)如图，在△ABC 中，M ，N 分别为AC ，BC 的中点．假设S △CMN ＝1，那么S 四边形ABNM ＝3.15．赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长为9.6米和2米，那么学校旗杆的高度为__10__米．16．★(北海一中期末)如图，P 为▱ABCD 边AD 上一点，E ，F 分别是PB ，PC 的中点，△PEF ，△PDC ，△PAB 的面积分别为S ，S1，S2，假设S ＝2，那么S1＋S2＝__8__．17．(2019·襄阳)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点D ，E 分别在AC ，BC 上，且∠CDE ＝∠B ，将△CDE 沿DE 折叠，点C 恰好落在AB 边上的点F 处，连接CF.假设AC ＝8，AB ＝10，那么CD 的长为258.18．(2019·随州)在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝5，点D 在边AB 上，且AD ＝2，点E 在边AC 上，当AE ＝125或53时，以A ，D ，E 为顶点的三角形与△ABC 相似．【三】解答题(本大题共8小题，总分值66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．(5分)(奎光中学模拟)如图，△ABC 与△A ′B ′C ′是位似图形，且位似比是1∶2，假设AB ＝2 cm ，那么A ′B ′＝__4__cm ，并在图中画出位似中心O.(求A ′B ′的长度2分，作图4分)解：如下图．20．(7分)△ABC 的三边分别是a ，b ，c ，且(a －c)∶(a ＋b)∶(c －b)＝(－2)∶7∶1，试判断△ABC 的形状．解：△ABC 是直角三角形．由(a －c)∶ (a ＋b)∶ (c －b)＝(－2)∶ 7∶ 1，设⎩⎪⎨⎪⎧a －c ＝－2k ，a ＋b ＝7k ，c －b ＝k ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3k ，b ＝4k ，c ＝5k. 而(3k)2＋(4k)2＝(5k)2，即a2＋b2＝c2，所以△ABC 是直角三角形． 21．(6分)如图，在▱ABCD 中，E 是BA 延长线上的一点，CE 交对角线DB 于点G ，交AD 于点F.求证：CG2＝GF ·GE.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC ∥AD ，DC ∥AB ，∴CG GF ＝BG DG ，BG DG ＝GE CG ，∴CG GF ＝GE CG ，∴CG2＝GF ·GE.22．(8分)(德智外国语期末)如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝1，点D 是BC 上一个动点(不与B ，C 重合)，在AC 上取E 点，使∠ADE ＝45°.(1)求证：△ABD ∽△DCE ；(2)设BD ＝x ，AE ＝y ，求y 与x 的函数关系式．(1)证明：由可得∠B ＝∠C ＝45°，∵∠ADC ＝∠B ＋∠BAD ，∴∠ADE ＋∠CDE ＝∠B ＋∠BAD ，∵∠ADE ＝∠B ＝45°，∴∠BAD ＝∠CDE ，又∠B ＝∠C ，∴△ABD ∽△DCE.(2)解：∵△ABD ∽△DCE ，∴AB DC ＝BD CE ，∴12－x ＝x 1－y，∴y ＝x2－2x ＋1. 23．(8分)如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE ＝∠B.(1)求证：△ADF ∽△DEC ；(2)假设AB ＝8，AD ＝63，AF ＝43，求AE 的长．(1)证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴∠C ＋∠B ＝180°，∠ADE ＝∠DEC. ∵∠AFD ＋∠AFE ＝180°，∠AFE ＝∠B ，∴∠AFD ＝∠C ，∴△ADF ∽△DEC ；(2)解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴CD ＝AB ＝8.由(1)知△ADF ∽△DEC ，∴AD DE ＝AF CD ，∴DE ＝AD ·CD AF ＝63×843＝12. 在Rt △ADE 中，由勾股定理得：AE ＝DE2－AD2＝122－〔63〕2＝6.24．(10分)如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ADC ＝∠AC B ＝90°，E 为AB 的中点．(1)求证：AC2＝AB ·AD ；(2)求证：CE ∥AD ；(3)假设AD ＝4，AB ＝6，求AC AF 的值．(1)证明：∵AC 平分∠DAB ，∴∠DAC ＝∠CAB.∵∠ADC ＝∠ACB ＝90°，∴△ADC ∽△ACB ，∴AD ∶ AC ＝AC ∶ AB ，∴AC2＝AB ·AD ；(2)证明：∵E 为AB 的中点，∴CE ＝12AB ＝AE ，∴∠EAC ＝∠ECA.∵∠DAC ＝∠CAB ，∴∠DAC ＝∠ECA ，∴CE ∥AD ；(3)解：∵CE ∥AD ，∴△AFD ∽△CFE ，∴AD ∶ CE ＝AF ∶ CF.∵CE ＝12AB ，∴CE ＝12× 6＝3.∵AD ＝4，∴43＝AF CF ，∴AC AF ＝74.25．(10分)(2019·杭州)如图，在锐角三角形ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，AG ⊥BC 于点G ，AF ⊥DE 于点F ，∠EAF ＝∠GAC.(1)求证：△ADE ∽△ABC ；(2)假设AD ＝3，AB ＝5，求AF AG 的值．(1)证明：在△AEF 和△ACG 中∠AFE ＝∠AGC ＝90°∠EAF ＝∠GAC ，∴△AEF ∽△ACG ，∴∠AEF ＝∠ACG.在△ADE 和△ABC 中，∠BAC 为公共角，∠AED ＝∠ACB ，∴△ADE ∽△ABC.(2)解：由(1)知，∵△ADE ∽△ABC ，∴AD AB ＝AE AC ＝35.又(1)中已证△AEF ∽△ACG ，∴AE AC ＝AF AG ＝35，即AF AG ＝35.26．(12分)[真题体验](2019·梧州)如图，在矩形ABCD 中，点E 为C D 的中点，点H 为BE 上的一点，EH BH ＝3，连接CH 并延长交AB 于点G ，连接GE 并延长交AD 的延长线于点F.(1)求证：EC BG ＝EH BH ；(2)假设∠CGF ＝90°时，求AB BC 的值．(1)证明：∵四边形ABCD 为矩形，∴AB ∥CD ，∴∠CEH ＝∠GBH ，∠ECH ＝∠BGH ，∴△EHC ∽△BHG ，∴EC BG ＝EH BH .(2)解：过点E 作EM ⊥AB 于点M ，由(1)可知EC BG ＝3，设BG ＝x ，那么CE ＝3x ，AB ＝CD ＝6x.∵∠EMB ＝∠MBC ＝∠BCE ＝90°，∴四边形EMBC 为矩形，∴MB ＝EC ＝3x ，∴MG ＝MB －GB ＝2x.∵∠EGM ＋∠CGB ＝90°，∠EGM ＋∠GEM ＝90°， ∴∠GEM ＝∠CGB.又∵∠EMG ＝∠GBC ，∴△EMG ∽△GBC ， ∴EM GB ＝MG BC .那么EM ·BC ＝2x2，∴BC2＝2x2，∴BC ＝2x ，∴AB BC ＝6x 2x ＝3 2.。
最新2019-2020年度湘教版九年级数学上册《图形的相似》单元综合检测题及答案解析-精编试题
第3章检测题时间：120分钟 满分：120分一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)1．在比例尺为1∶5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25 cm ，则甲、乙两地间的实际距离是( D )A ．1250 kmB ．125 kmC ．12.5 kmD ．1.25 km 2．若b a ＝53，则a ＋b a －b 的值是( D )A.14 B ．－14C ．4D ．－4 3．如图，点F 是▱ABCD 的边CD 上一点，直线BF 交AD 的延长线于点E ，则下列结论正确的有( C )①ED EA ＝DF AB ；②DE BC ＝EF FB ；③BC DE ＝BF BE ；④BF BE ＝BC AE. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个,第3题图),第4题图) ,第6题图)4．如图，电灯P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB ∥CD ，AB ＝2 m ，CD ＝5 m ，点P 到CD 的距离为3 m ，则点P 到AB 的距离是( C )A.56 mB.67 mC.65 mD.103m 5．如果两个相似三角形的面积之比为9∶4，那么这两个三角形对应边上的高之比为( B )A ．9∶4B ．3∶2C ．2∶3D ．81∶166．某学习小组在讨论“变化的三角形”时，知道大三角形与小三角形是位似图形(如图所示)．则小三角形上的顶点(a ，b)对应大三角形的顶点坐标为( A )A ．(－2a ，－2b)B ．(2a ，2b)C ．(－2b ，－2a)D ．(－2a ，－b)7．如图，△ABC 中，P 为AB 上一点，在下列四个条件中：①∠ACP ＝∠B ；②∠APC ＝∠ACB ；③AC 2＝AP ·AB ；④AB ·CP ＝AP ·CB ，能满足△APC 和△ACB 相似的条件是( D )A ．①②④B ．①③④C ．②③④D ．①②③,第7题图) ,第8题图),第9题图)8．如图，在▱ABCD 中，E 为CD 的中点，AE 交BD 于点O ，S △DOE ＝12 cm 2，则S △AOB等于( C )A ．24 cm 2B ．36 cm 2C ．48 cm 2D ．60 cm 2 9．如图，将△ABC 的三边缩小为原来的12，下列说法：①△ABC 与△DEF 是位似图形；②△ABC 与△DEF 是相似图形；③△ABC 与△DEF 的周长之比为2∶1；④△ABC 与△DEF 的面积之比为4∶1.其中正确的个数是( D )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10. 如图，把△ABC 沿AB 边平移到△A ′B ′C ′的位置，它们的重叠部分(即图中的阴影部分)的面积是△ABC 的面积的一半，若AB ＝2，则此三角形移动的距离AA ′是( A )A.2－1B.22 C ．1 D.12二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分) 11．已知2，3，5，x 是成比例线段，则x ＝__7.5__．12．(2014·黔南州)如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，DE ∥BC.若AD ＝4，DB ＝2，则DE BC 的值为__23__．,第12题图) ,第13题图),第14题图)13．如图，在▱ABCD 中，F 是AD 延长线上一点，连接BF 交DC 于点E ，在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角形：__△DEF ∽△CEB__．14．如图，甲，乙两楼相距20米，甲楼高20米，小明站在距甲楼10米的A 处目测得点A 与甲，乙楼顶B ，C 刚好在同一直线上，若小明的身高忽略不计，则乙楼的高度是__60__米．15．在△ABC 和△DEF 中，若AB DE ＝BC EF ＝AC DF ＝53，且△ABC 与△DEF 的周长之差为10cm ，则△ABC 的周长为__25__cm.16．从美学角度来说，人的上身长与下身长之比为黄金比时，可以给人一种协调的美感，某女老师上身长约61.80 cm ，下身长约93.00 cm ，她要穿约__7.00__cm 的高跟鞋才能达到黄金比的美感效果．(精确到0.01 cm)17．如图，△ABC 中，点D 在边AB 上，满足∠ACD ＝∠ABC ，若AC ＝2，AD ＝1，则DB ＝__3__．,第17题图) ,第18题图)18．如图，△ABC 与△A ′B ′C ′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是__(9，0)__．三、解答题(共66分)19．(6分)如图，△ABC 以点O 为位似中心的图形是△A ′B ′C ′，已知点A ′的位置如图所示，求点B ′和点C ′的坐标．解：B ′(8，2) C ′(2，－8)20．(8分)课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD ＝3 m ，标杆与旗杆的水平距离BD ＝15 m ，人的眼睛与地面的高度EF ＝1.6 m ，人与标杆CD 的水平距离DF ＝2 m(如图所示)，求旗杆AB 的高度．解：根据题意知△ECG ∽△EAH ，∴EG EH ＝CG AH ，∴AH ＝CG ·EHEG＝（CD －DG ）·（FD ＋BD ）DF＝11.9 m ，AB ＝AH ＋BH ＝AH ＋EF ＝13.5 m21．(10分)(2014·岳阳)如图，矩形ABCD 为台球桌面，AD ＝260 cm ，AB ＝130 cm ，球目前在E 点位置，AE ＝60 cm ，如果小丁瞄准BC 边上的点F 将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D 点位置．(1)求证：△BEF ∽△CDF ； (2)求CF 的长．解：(1)根据题意知∠EFG ＝∠DFG ，∴∠EFB ＝∠DFC ，又∵∠B ＝∠C ＝90°，∴△BEF ∽△CDF (2)∵△BEF ∽△CDF ，∴BF CF ＝BE CD，∵AB ＝130 cm ，AE ＝60 cm ，∴BE ＝70 cm ，∴260－CF CF ＝70130，∴CF ＝169 cm22．(10分)如图，是一个照相机成像的示意图．(1)如果像高MN 是35 mm ，焦距是50 mm ，拍摄的景物高度AB 是4.9 m ，拍摄点离景物有多远？(2)如果要完整的拍摄高度是2 m 的景物，拍摄点离景物有4 m ，像高不变，则相机的焦距应调整为多少？解：(1)根据题意有△MNO ∽△BAO ，∴MN AB ＝OE OF ，4.9 m ＝4900 mm ，∴354900＝50OF ，∴OF ＝7000 mm ＝7 m ，即：拍摄点离景物7 m (2)仍有MN AB ＝OEOF ，2 m ＝2000 mm ，4 m＝4000 mm ，∴352000＝OE4000，∴OE ＝70 mm ，即焦距应调整为70 mm23．(10分)如图，∠C ＝90°，点D 是AB 的中点，DE ⊥AB 于点D ，交BC 于点E ，若AB ＝30，AC ＝18，求图中四边形ADEC 的面积．解：在Rt △ABC 中，BC ＝AB 2－AC 2＝24.∵点D 是AB 的中点，∴BD ＝12AB ＝15.∵∠BDE ＝∠C ＝90°，∠B ＝∠B ，∴△BDE ∽△BCA ，∴BD DE ＝BC CA ，∴DE ＝454，∴S 四边形ADEC ＝S △ABC －S △BDE ＝12×18×24－12×454×15＝1315824．(10分)如图，路灯(P 点)距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部(O 点)20米的A 点，沿OA 所在的直线行走14米到B 点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？解：变短了．∵∠MAC ＝∠MOP ＝90°，∠AMC ＝∠OMP ，∴△MAC ∽△MOP.∴MA MO ＝AC OP ，即MA 20＋MA ＝1.68.解得MA ＝5.同理由△NBD ∽△NOP 可求得NB ＝1.5.MA －NB ＝5－1.5＝3.5(米)．即小明的身影变短了3.5米25．(12分)如图，平面直角坐标系中，点A(0，6)，点B(8，0)，动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始，在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动，设点P ，Q 移动时间为t 秒．(1)求直线AB 的表达式；(2)当t 为何值时，△APQ 与△AOB 相似？解：(1)设直线AB 的表达式为y ＝kx ＋b ，则有⎩⎨⎧6＝b 0＝8k ＋b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－34b ＝6，∴AB 的表达式为y ＝－34x ＋6 (2)ⅰ)若∠APQ ＝∠AOB ，则有AP AO ＝AQAB ，AB ＝OA 2＋OB 2＝10，即：t 6＝10－2t 10，解得t ＝3011秒 ⅱ)若∠APQ ＝∠ABO ，则有AP AB ＝AQ AO ，即t 10＝10－2t6，解得t ＝5013秒，∴t ＝3011秒时或t ＝5013秒时，△APQ 与△AOB 相似。
2020年湘教版九年级数学上册第3章 图形的相似 单元测试卷(含答案)
第3章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．若△ABC∽△A′B′C′，∠A＝40°，∠B＝60°，则∠C′等于() A．20°B．40°C．60°D．80°2．如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若ABBC＝12，则DEEF等于()A.13 B.12 C.23D．13．下列四组线段中，不是成比例线段的为()A．3，6，2，4 B．4，6，5，10C．1，2，3， 6 D．2，5，2 3，15 4．下列各组图形中有可能不相似的是()A．各有一个角是45°的两个等腰三角形B．各有一个角是60°的两个等腰三角形C．各有一个角是105°的两个等腰三角形D．两个等腰直角三角形5．如图，在平面直角坐标系中，有点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心，位似比为13，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为()A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1)6．下列说法：①位似图形都相似；②位似图形都是平移后再放大(或缩小)得到；③直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1：2；④两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81.其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，为计算河的宽度(河两岸平行)，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一直线上，若测得BE＝20 m，CE＝10 m，CD＝20 m，则河的宽度AB为()A．60 m B．40 m C．30 m D．20 m8．如图，点A，B，C，D的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是()A．(6，0) B．(6，3) C．(6，5) D．(4，2)9．如图，四边形AOEF是平行四边形，点B为OE的中点，延长FO至点C，使OC＝13FO，连接AB，AC，BC，则在△ABC中，S△ABO：S△AOC：S△BOC等于()A．6：2：1 B．3：2：1 C．6：3：2 D．4：3：210．已知△ABC的三边长分别为20 cm，50 cm，60 cm，现要利用长度分别为30 cm和60 cm的细木条各一根，做一个与△ABC相似的三角形木架，要求以其中一根为一边，将另一根截下两段(允许有余料)作为另外两边，那么另两边的长度分别为()A．10 cm，25 cm B．10 cm，36 cm或12 cm，36 cmC．12 cm，36 cm D．10 cm，25 cm或12 cm，36 cm二、填空题(每题3分，共24分)11．已知c4＝b5＝a6≠0，则b＋ca＝________.12．如图，∠1＝∠2，添加一个条件____________使得△ADE ∽△ACB .13．如图，已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且BC >AC .若S 1表示以BC 为边的正方形的面积，S 2表示长为AD (AD ＝AB )、宽为AC 的矩形的面积，则S 1与S 2的大小关系为____________．14．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB 和AC 的中点，F 是BC 延长线上一点，DF 平分CE 于点G ，CF ＝1，则BC ＝______，△ADE 与△ABC 的周长之比为________，△CFG 与△BFD 的面积之比为________．15．如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，其位似中心为点O ，且OE EA ＝43，则F GBC ＝________．16．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形(如图)，勾(短直角边)长为5步，股(长直角边)长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是________步．17．矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC 上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为____________．18．如图，正三角形ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正三角形AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1，再以正三角形AB1C1的边B1C1上的高AB2为边作正三角形AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2，……，以此类推，则S n＝______________(用含n的式子表示，n为正整数)．三、解答题(19～22题每题10分，23题12分，24题14分，共66分)19．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，试求出x及∠α的大小．20．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，2)，B(3，1)，C(2，3)，以原点O 为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得△A′B′C′.(1)在图中第一象限内画出符合要求的△A′B′C′(不要求写画法)；(2)计算△A′B′C′的面积．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E.(1)求证：△BDE∽△CAD；(2)若AB＝13，BC＝10，求线段DE的长．22．如图，竖立在B处的标杆AB＝2.4米，在F处的观测者从E处看到标杆顶端A、树顶C在同一条直线上(点F，B，D也在同一条直线上)．已知BD＝8米，FB＝2.5米，EF＝1.5米，求树高CD.23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上的某一点D处，折痕为EF(点E，F分别在边AC，BC上)．(1)若△CEF与△ABC相似．①当AC＝BC＝2时，AD的长为________．②当AC＝3，BC＝4时，AD的长为__________．(2)当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似吗？请说明理由．24．如图①，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB＝8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE. 将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α.(1)当α＝0°和α＝180°时，求AEBD的值．(2)试判断当0°≤α＜360°时，AEBD的大小有无变化？请仅就图②的情况给出证明．(3)当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，求线段BD的长．答案一、1.D 2.B 3.B 4.A 5.A 6.B7．B 点拨：∵AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，∴∠ABE ＝∠DCE ＝90°. ∵∠AEB ＝∠DEC ， ∴△ABE ∽△DCE . ∴AB DC ＝BE CE ，即AB 20＝2010. ∴AB ＝40 m. 8．B9．B 点拨：设AB 与OF 相交于点M ， ∵AF ∥OB ， ∴△F AM ∽△OBM ， ∴OM FM ＝BM AM ＝BO AF ＝12.设S △BOM ＝S ，则S △AOM ＝2S ， ∵OC ＝13FO ，OM ＝12FM ， ∴OM ＝OC .∴S △AOC ＝S △AOM ＝2S ， S △BOC ＝S △BOM ＝S .∴S △ABO ：S △AOC ：S △BOC ＝3：2：1.10．D 点拨：如果从30 cm 长的一根中截，那么60 cm 长的一根只能作为最长边，而△ABC 的最长边也为60 cm ，且另两边长之和大于30 cm ，所以不符合题意．如果从60 cm 长的一根中截，设截得的短边和长边的长分别为x cm ，y cm ，那么有三种情况，即20：30＝50：x ＝60：y 或20：x ＝50：30＝60：y 或20：x ＝50：y ＝60：30，解得x ＝75，y ＝90(x ＋y ＞60，不符合题意，舍去)或x ＝12，y ＝36或x ＝10，y ＝25.故选D. 二、11.3212．∠D ＝∠C (答案不唯一)13．S 1＝S 2 点拨：∵点C 是线段AB 的黄金分割点，且BC >AC ， ∴BC 2＝AC ·AB .又∵S 1＝BC 2, S 2＝AC ·AD ＝AC ·AB ， ∴S 1＝S 2.14．2；1：2；1：6 15.4716.6017 点拨：∵四边形CDEF 是正方形， ∴CD ＝ED ，DE ∥CF ，设ED ＝x 步，则CD ＝x 步，AD ＝(12－x )步， ∵DE ∥CF ， ∴△ADE ∽△ACB ， ∴ED BC ＝AD AC ， ∴x 5＝12－x 12，∴x ＝6017.∴该直角三角形能容纳的正方形边长最大是6017步． 17.65或3 点拨：如图． ∵四边形ABCD 为矩形，∴∠BAD ＝90°，∴BD ＝AB 2＋AD 2＝10，当PD ＝AD ＝8时，BP ＝BD －PD ＝2， ∵△PBE ∽△DBC ， ∴BP BD ＝PE CD ，即210＝PE 6，解得PE ＝65，当P ′D ＝P ′A 时，点P ′为BD 的中点，∴P ′E ′＝12CD ＝3， 当P A ＝AD 时，显然不成立．故答案为65或3. 18.32×⎝ ⎛⎭⎪⎫34n 点拨：在正三角形ABC 中，AB 1⊥BC ，∴BB 1＝12BC ＝1. 在Rt △ABB 1中，AB 1＝AB 2－BB 21＝22－12＝3，根据题意可得△AB 2B 1∽△AB 1B ，记△AB 1B 的面积为S ，∴S 1S ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫322.∴S 1＝34S . 同理可得S 2＝34S 1，S 3＝34S 2，S 4＝34S 3，….∵S ＝12×1×3＝32，∴S 1＝34S ＝32×34，S 2＝34S 1＝32×⎝ ⎛⎭⎪⎫342，S 3＝34S 2＝32×⎝ ⎛⎭⎪⎫343，S 4＝34S 3＝32×⎝ ⎛⎭⎪⎫344，…，Sn ＝32×⎝ ⎛⎭⎪⎫34n .三、19.解：∵四边形ABCD ∽四边形EFGH ，∴∠H ＝∠D ＝95°.∴∠α＝360°－95°－118°－67°＝80°.∵四边形ABCD ∽四边形EFGH ，∴BC FG ＝AB EF ，∴x ∶7＝12∶6，解得x ＝14.20．解：(1)如图．(2)S △A ′B ′C ′＝4×4－12×2×2－12×2×4－12×2×4＝6.21．(1)证明：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，又∵AD 为BC 边上的中线，∴AD ⊥BC .∵DE ⊥AB ，∴∠BED ＝∠ADC ＝90°.∴△BDE ∽△CAD .(2)解：∵BC ＝10，AD 为BC 边上的中线，∴BD ＝CD ＝5.∵AC ＝AB ＝13， ∴由勾股定理可知AD ＝AC 2－CD 2＝12.由(1)中△BDE ∽△CAD 可知DE AD ＝BD AC ，得DE 12＝513，故DE ＝6013.22．解：过点E 作EH ⊥CD 交CD 于点H ，交AB 于点G ，如图所示．由题意得，EF ⊥FD ，AB ⊥FD ，CD ⊥FD .∵EH ⊥CD ，EH ⊥AB ，∴四边形EFDH 为矩形， ∴EF ＝GB ＝DH ＝1.5米，EG ＝FB ＝2.5米，GH ＝BD ＝8米，∴AG ＝AB －GB ＝2.4－1.5＝0.9(米)．∵EH ⊥CD ，EH ⊥AB ，∴AG ∥CH ，∴△AEG ∽△CEH ，∴AG CH ＝EG EH ，∴0.9CH ＝ 2.52.5＋8，解得CH＝3.78米，∴CD＝CH＋DH＝3.78＋1.5＝5.28(米)．答：树高CD为5.28米．23．解：(1)①2②95或52(2)相似．理由：连接CD交EF于点O. ∵CD是Rt△ABC的中线，∴CD＝DB＝12AB，∴∠DCB＝∠B，由折叠知∠COF＝∠DOF＝90°，∴∠DCB＋∠CFE＝90°，∴∠B＋∠CFE＝90°.∵∠CEF＋∠CFE＝90°，∴∠B＝∠CEF.在△CEF和△CBA中，∠ECF＝∠BCA，∠CEF＝∠B，∴△CEF∽△CBA.24．解：(1)当α＝0°时，∵BC＝2AB＝8，∴AB＝4.∵点D，E分别是边BC，AC的中点，∴BD＝4，AE＝EC＝12AC.∵∠B＝90°，∴AC＝82＋42＝4 5，∴AE＝CE＝2 5，∴AEBD＝2 54＝52.当α＝180°时，如图①，易得AC＝4 5，CE＝2 5，CD＝4，∴AEBD＝AC＋CEBC＋CD＝4 5＋2 58＋4＝52.(2)无变化． 证明：在题图①中，∵DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥AB ，∴CE CA ＝CD CB ，∠EDC ＝∠B ＝90°.在题图②中，∵△EDC 在旋转过程中形状大小不变，∴CE CA ＝CD CB 仍然成立．∵∠ACE ＝∠BCD ＝α，∴△ACE ∽△BCD .∴AE BD ＝AC BC .由(1)可知AC ＝4 5.∴AC BC ＝4 58＝52.∴AE BD ＝52.∴AE BD 的大小不变．(3)当△EDC 在BC 上方，且A ，D ，E 三点共线时，四边形ABCD 为矩形，如图②，∴BD ＝AC ＝4 5；当△EDC 在BC 下方，且A ，E ，D 三点共线时，△ADC 为直角三角形，如图③，由勾股定理可得AD ＝AC 2－CD 2＝8.又知DE ＝2，∴AE ＝6.∵AEBD＝52，∴BD＝12 55.综上，BD的长为4 5或12 5 5.1、三人行，必有我师。
【湘教版】九年级数学上册：第三章 图形的相似 单元检测试卷(含答案)
第三章《图形的相似》单元检测试卷一.选择题（共10小题）1.如果=，那么的值是（）A. B. C. D.2.下列各组中的四条线段成比例的是（）A.a=，b=3，c=2，d=B. a=4，b=6，c=5，d=10C.a=2，b=，c=2，d=D. a=2，b=3，c=4，d=13.已知，C是线段AB的黄金分割点，AC＜BC，若AB=2，则BC=（）A.﹣1B. （+1）C. 3﹣D. （﹣1）4.如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE=4，则BC的长是（）A.8B. 10C.11D.12(第4题) (第6题)5.已知，△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积之比为1：2，当BC=1，对应边EF的长是（）A. B. 2 C. 3 D. 46.已知图（1）.（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（2）中AB.CD交于O点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是（）A.只有（1）相似B.只有（2）相似C.都相似D.都不相似7.在平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 上一点，且AE =2ED ，EC 交对角线BD 于点F ，则等于（ ） A.B.C.D.8.如图，身高1.8m 的小超站在某路灯下，发现自己的影长恰好是3m ，经测量，此时小超离路灯底部的距离是9m ，则路灯离地面的高度是（ ） A.5.4m B. 6m C. 7.2m D. 9m9.如图，△OAB 与△OCD 是以点O 为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD =90°，CO =C D.若B （1，0），则点C 的坐标为（ ） A.（1，2） B. （1，1）C. （，） D. （2，1）10.如图，△ABC 中，点D 在线段AB 上，且∠BAD =∠C ，则下列结论一定正确的是（ ） A.AB 2=AC •BD B.AB •AD =BD •BC C.AB 2=BC •BD D.AB •AD =BD •CD二.填空题（共8小题） 11.已知≠0，则的值为 .第8题图第9题图第10题图12.如上图，已知点C是线段AB的黄金分割点，且BC＞A C.若S1表示以BC为边的正方形面积，S2表示长为AB.宽为AC的矩形面积，则S1与S2的大小关系为.13.给出下列几何图形：①两个圆；②两个正方形；③两个矩形；④两个正六边形；⑤两个等边三角形；⑥两个直角三角形；⑦两个菱形.其中，一定相似的有（填序号）.14.把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之比为.15.已知△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为4：1，则△ABC与△DEF对应边上的高之比为.16.如图，AD=DF=FB，DE∥FG∥BC，则SⅠ：SⅡ：SⅢ= .第17题图第18题图第16题图17.如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是米（平面镜的厚度忽略不计）.18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，CD=2，BD=1，则AD的长是，AC的长是.三.解答题（共6小题）19.如图，在边上为1个单位长度的小正方形网格中：（1）画出△ABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△A1B1C1.（2）以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2.（3）求△CC1C2的面积.20.已知：如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，点D是BC边上的一个动点（不与B，C点重合），∠ADE=45°.求证：△ABD∽△DCE.21.在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点.连结AE.（1）若AB=AE，求证：∠DAE=∠D；（2）若点E为BC的中点，连接BD，交AE于F，求EF的值.FA22.如图，已知△ABC中，AB=，AC=，BC=6，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，求MN的长.23.一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上.（1）求证：△AEF∽△ABC；（2）求这个正方形零件的边长；（3）如果把它加工成矩形零件如图2，问这个矩形的最大面积是多少？24.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在x轴负半轴上，顶点C在x轴正半轴上，顶点B在第一象限，过点B作BD⊥y轴于点D，线段OA，OC的长是一元二次方程x2﹣12x+36=0的两根，BC=4，∠BAC=45°.（1）求点A，C的坐标；（2）反比例函数y=的图象经过点B，求k的值；（3）在y轴上是否存在点P，使以P，B，D为顶点的三角形与以P，O，A为顶点的三角形相似？若存在，请写出满足条件的点P的个数，并直接写出其中两个点P的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一.选择题（共10小题）1.C2.C3.A4.D5.A6.C7.A8.C9.B10.C二.填空题（共8小题）11.. 12.S1=S2. 13.①②④⑤ 14.：1 .15.4：1 .16.1：3：5 . 17.8 18. 4 ，2.三.解答题（共6小题）19.解：（1）如图所示：；（a）（2）如图所示：（a）；（3）如图所示：（b）（b）△CC1C2的面积为×3×6=9.20.证明：∵∠BAC=90°，AB=AC=1，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，∴∠1+∠2=180°﹣∠B=135°，∵∠ADE=45°，∴∠2+∠3=135°，∴∠1=∠3，∵∠B=∠C，∴△ABD∽△DCE.21.证明：（1）在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB=∠EAD，∵AE=AB，∴∠ABE=∠AEB，∴∠B=∠EAD，∵∠B=∠D，∴∠DAE=∠D；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△BEF∽△AFD，∴，∵E为BC的中点，∴BE=BC=AD，∴EF：FA=1：2.22.解：①图1，作MN∥BC交AC于点N，则△AMN∽△ABC，有，∵M为AB中点，AB=，∴AM=，∵BC=6，∴MN=3；②图2，作∠ANM=∠B，则△ANM∽△ABC，有，∵M为AB中点，AB=，∴AM=，∵BC=6，AC=，∴MN=，∴MN的长为3或.23.解：（1）∵四边形EGFH为矩形，∴BC∥EF，∴△AEF∽△ABC；（2）设正方形零件的边长为a在正方形EFGH中，EF∥BC，EG∥AD∴△AEF∽△ABC，△BFG∽△BAD∴，，∴，即：解得：a=48即：正方形零件的边长为48；（3）设长方形的长为x，宽为y，当长方形的长在BC时，由（1）知：，∵，∴当，即x=60，y=40，xy最大为2400当长方形的宽在BC时，，∵，∴当，即x=40，y=60，xy最大为2400，又∵x≥y，所以长方形的宽在BC时，面积＜2400综上，长方形的面积最大为2400.24.解：（1）解一元二次方程x2﹣12x+36=0，解得：x1=x2=6，∴OA=OC=6，∴A（﹣6，0），C（6，0）；（2）如图1，过点B作BE⊥AC，垂足为E，∵∠BAC=45°，∴AE=BE，设BE=x，∵BC=4，∴CE=，∵AE+CE=OA+OC，∴x+=12，整理得：x2﹣12x+32=0，解得：x1=4（不合题意舍去），x2=8∴BE=8，OE=8﹣6=2，∴B（2，8），把B（2，8）代入y=，得k=16.（3）存在.如图2，若点P在OD上，若△PDB∽△AOP，则，即解得：OP=2或OP=6∴P（0，2）或P（0，6）；如图3，若点P在OD上方，△PDB∽△AOP，则，即，解得：OP=12，∴P（0，12）；如图4，若点P在OD上方，△BDP∽△AOP，则，即，解得：OP=4+2或OP=4﹣2（不合题意舍去），∴P（0，4+2）；如图5，若点P在y轴负半轴，△PDB∽△AOP，则，即，解得：OP=﹣4+2或﹣4﹣2，则P点坐标为（0，﹣2﹣4）或（0，﹣4+2）（不合题意舍去）. ∴点P的坐标为：（0，2）或（0，6）或（0，12）或（0，﹣4+2）或（0，﹣2﹣4）.。
湘教版九年级数学上册第三章 图形的相似单元检测题(含答案)
第3章 图形的相似检测题（时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列四组图形中，不是相似图形的是（ ）2.已知四条线段是成比例线段，即＝，下列说法错误的是（ ）a ，b ，c ，d A ．ad =bcB ．＝C ．＝D ．＝3.在比例尺的地图上，量得两地的距离是，则这两地的实际距离是（ 1∶6 000 000 15 cm ）A ． B.C.D.0.9 km 9 km 90 km 900 km 4.若，且，则的值是（ ）875cb a ==3a －2b +c =32a +4b －3c A.14B.42C.7D.3145.如图，在△中，点分别是的中点，则下列结论：①；②△ABC D 、E AB 、AC BC =2DE ∽△；③其中正确的有（ ）ADE ABC AD AE=ABAC ；A.3个B.2个C.1个 D.0个6.如图，//，//，分别交于点，则图中共有相似三角形（ ）AB CD AE FD AE 、FD BC G 、H A.4对B.5对C. 6对D.7对7.已知△如图所示，则下列4个三角形中，与△相似的是（ ）ABC ABC 8.下列说法中正确的是（ ）①在两个边数相同的多边形中，如果对应边成比例，那么这两个多边形相似；②如果两个矩形有一组邻边对应成比例，那么这两个矩形相似；③有一个角对应相等的平行四边形都相似；④有一个角对应相等的菱形都相似．A.①②B.②③C.③④D.②④9.已知，如图，点是线段的黄金分割点，则下列结论中正确的是（ ）C AB (AC >BC )A.B.AB 2=AC 2+BC 2BC 2=AC•BAC. D.BC AC =5‒12ACBC=5‒1210.如图，在△中，∠的垂直平分线交的延Rt ABC ACB =90°，BC =3，AC =4，AB DE BC 长线于点，则的长为（）E CEA. B. C.D.3276 2562二、填空题（每小题3分，共24分）11.已知，且，则_______.a ∶b =3∶2a +b =10b =12.已知是成比例线段，即其中，则a ，b ，c ，d a b =c d ，a=3 cm ，b =2 cm ，c =6 cm d =______．cm 第10题图13.如图，在△中，∥，，则______．ABC DE BC AD =2，AE =3，BD =4AC =14.若，则=__________.5.0===fe d c b af d b e c a +-+-232315.如图，是的黄金分割点，，以为边的正方形的面积为，以为边的C AB BG =AB CA S 1BC 、BG 矩形的面积为，则_______（填“＞”“＜”“=”）．S 2S 1S 216.五边形∽五边形，ABCDE A 'B 'C 'D 'E '∠A =120°，∠B '=130°，∠C =105°，∠D '=85°，则∠E =________.17.如图，在△中， 分别是边上的点，,ABC D 、E AC 、AB ∠AED =∠C 则_______．AB =6，AD = 4，AC =5 ，AE =18.如图，△三个顶点的坐标分别为，以原点为位似中心，ABC A (2，2)，B (4，0)，C (6，4)将△缩小，位似比为，则线段的中点变换后对应点的坐标为_________.ABC 1∶2AC P 三、解答题（共46分）19.(5分)如图，在平行四边形中，为ABCD E 边延长线上的一点，且为的黄金分割点，即，交于点，已知AD D AE AD =5‒12AEBE DC F ，求的长．AB =5+1CFABC AB=AC BE ABC DE BC DE=EC20. (4分)如图，在△中，，平分∠，∥．求证：．D AC BE AC BE=AD AE BD、BC F、G21.（5分）已知：如图，是上一点，∥，，分别交于点，BF、FG、EF∠1=∠2，探索线段之间的关系，并说明理由.ABCD AB CD F BC DF AB22.（8分）如图，梯形中，∥，点在上，连接并延长与的延长线交于点G．CDF BGF（1）求证：△∽△；F BC F EF CD AD E AB=6 cm，EF=4 cm CD （2）当点是的中点时，过点作∥交于点，若，求的长．第22题图23.（8分）如图，在梯形中，∥，点是边的中点，连接交于，的延长线ABCD AD BC E AD BE AC F BE 交的延长线于．CD G （1）求证：；（2）若，，求线段的长．EG GB =AE BC GE=2BF =3EF 24.（8分）已知：如图，在△中，∥，点在边上，与相交于ABC AB =AC ，DE BC F AC DF BE 点，且∠．G EDF =∠ABE 求证：（1）△∽△；（2）DEF BDE DG•DF =DB•EF.C25．（8分）如图，在正方形中，分别是边上的点，ABCD E 、F AD 、CD 并延长交的延长线于点AE =ED ，DF =DC ，连接EF41BC G.（1）求证：；ABE DEF △∽△（2）若正方形的边长为4，求的长．BG 第25题图参考答案1.D解析：根据相似图形的定义知，A 、B 、C 项都为相似图形，D 项中一个是等边三角形，一个是直角三角形，不是相似图形.2.C 解析：由比例的基本性质知A 、B 、D 项都正确，C 项不正确.3.D 解析：15×6 000 000=90 000 000(cm )=900(km ).4.D解析：设，则所x cb a ===875a =5x ，b =7x ，c =8x ，又因为3a －2b +c =3，以所以.15x ‒14x +8x =3，即3x =1，2a +4b －3c =10x +28x ‒24x =14x =3145.A解析：因为点分别是的中点，所以是△的中位线.由中位线的D 、E AB 、AC DE ABC 性质可推出①②③全部正确.6.C 解析：△∽△∽△∽△.CEG CDH BFH BAG 7.C解析：由对照四个选项知，C 项AB =AC ，∠B =75°，知∠C =75°，∠A =30°，中的三角形与△相似.ABC 8.D解析：①虽然对应边成比例，但是对应角不一定相等，所以不一定相似，比如：所有菱形的对应边成比例，但是它们不一定相似；②两个矩形有一组邻边对应成比例，就可以得出四条边对应成比例，并且它们的角都是90°，所以这两个矩形相似；③有一个角对应相等的平行四边形的对应边不一定成比例，所以不一定相似；④有一个角对应相等就可以得出菱形的其他角对应相等，并且菱形的对应边成比例，所以相似．故选D ．9.C 解析：根据黄金分割的定义可知，．BC AC=5‒1210. B解析：在△中，∠由勾股定理得Rt ABC ACB =90°，BC =3，AC =4，AB =5.因为所以.又因为所以DE 垂直平分AB ，BD =52∠ACB =∠EDB =90°，∠B =∠B ，△∽△所以，所以所以ABC EBD ，BE AB =BD BC BE =BD•AB BC =256，CE =BE ‒BC =256‒3=76.11.4 解析：因为，所以设，a ∶b =3∶2a =3x ，则b =2x ，所以a +b =3x +2x =5x =10所以所以x =2，b =2x =4.12.4 解析：把代入得a =3 cm ，b =2 cm ，c =6 cm a b =cd ，d =4 cm.13.9解析：在△中，因为∥，所以∠∠∠ ∠，所以△ABC DE BC ADE =ABC ，AED =ACB ∽△，所以，所以，所以ADE ABC AD AB =AE AC 22+4=3AC AC =9.14. 解析：由，得，，，所以0.55.0===f e d c b a a =0.5b c =0.5d e =0.5f fd be c a +-+-2323.5.0235.05.1=+-+-=fd b fd b 15.解析：由黄金分割的概念知，又所以所以=AC 2=AB•BC BG =AB ，AC 2=BG •BC ，．S 1=S 216.解析：因为五边形∽五边形100°ABCDE A 'B 'C 'D 'E '，所以∠B =∠B '=130°，∠D = ∠D '=85°，又因为五边形的内角和为所以.540°，∠E =540°‒∠A ‒∠B ‒∠C ‒∠D =100°17.解析：在△和△中，∵,,∴△∽△.103AED ACB ∠A =∠A ∠AED =∠C AED ACB ∴∴∴18.或 解析：∵ （2，2），（6，4），∴ 其中点坐标为（4，3），又(－2，‒32)(2，32)A C P 以原点为位似中心，将△缩小，位似比为，∴ 线段的中点变换后对应点的坐ABC 1∶2AC P 标为或.(－2，‒32)(2，32)19.解：∵ 四边形为平行四边形，∴ ∠∠，∠∠，ABCD CBF =AEB BCF =BAE ∴ △∽△，∴ ，即 ，∴ ，∴．BCF EAB CF AB =BC AE CF AB =ADAE CF 5+1=5‒12 CF =220.证明：∵ ∥，∴ .DE BC DB AB =ECAC 又∵ ，∴ ．AB =AC DB =EC∵ ∥，∴ ∠∠．DE BC DEB =EBC ∵ 平分∠，∴ ∠∠，∴ ∠∠，BE ABC DBE =EBC DEB =DBE ∴ ，∴ ．DB =DE DE =EC 21.解：. 理由：∵ ∥∴ ∠∠.又∴ .BF 2=FG•EF BE AC ，1=E ∠1=∠2，∠2=∠E 又∵ ∴ △∽△，∴ 即.∠GFB =∠BFE ，BFG EFB BF EF =FG BF ，BF 2=FG•EF 22.（1）证明：∵ 梯形中，∥，∴ ABCD AB CD ∠CDF =∠FGB ，∠DCF =∠GBF ，∴ △∽△．CDF BGF （2）解： 由（1）知，△∽△，又是的中点，∴ CDF BGF F BC BF =FC.∴△≌△ ∴ CDF BGF.DF =FG ，CD =BG.又∵ ∥∥，∴ ∥，得． EF CD ，AB CD EF AG 2EF =AG =AB +BG ∴ ∴ ．BG =2EF ‒AB =2×4‒6=2，CD =BG =2 cm 23.（1）证明：∵ ∥，∴ ∠∠.AD BC GED =GBC ∵∠∠，∴ △∽△，∴ .G =G GED GBC EG GB =DE BC ∵ 点是边的中点，∴ ，∴ .E AD AE =DE EG GB =AE BC （2）解：∵ ∥，∴ ∠∠，∠∠，AD BC EAC =ACB AEB =EBC ∴ △∽△，∴ .AEF CBF AE BC =EF BF 由（1）知，，∴ .EG GB =AE BC EG GB =EF BF ∵ ，，∴ ，∴ ．GE =2BF =322+3+EF=EF3EF =124.证明：（1）∵，∴ ∠．AB =AC ABC =∠ACB ∵∥，∴ ，． DE BC ∠ABC +∠BDE =180°∠ACB +∠CED =180°∴．∠BDE =∠CED ∵，∴△∽△． ∠EDF =∠ABE DEF BDE （2）由△∽△，得，∴ ． DEF BDE EFDE DE DB =EF DB DE ⋅=2由△∽△，得．DEF BDE ∠BED =∠DFE∵∠∠，∴△∽△．∴． ∴． GDE =EDF GDE EDF DFDEDE DG =DF DG DE ⋅=2 ∴ ．EF DB DF DG ⋅=⋅25.（1）证明：在正方形中，，.ABCD ∠A =∠D =90°AB =AD =CD ∵ ∴ ， AE =ED ，DF =DC ，41AE =ED =AB , DF =AB 2141∴，∴.DFAE DE AB =ABE DEF △∽△（2）解：∵ ∴ ，AB =4，AE =2，522422=+=BE ∴，，∴.DEF ABE ∠=∠︒=∠+∠=∠+∠90DEF AEB ABE AEB ︒=∠90BEG 由∥，得，∴ △∽△，AD BG EBG AEB ∠=∠ABE EGB ∴，∴.BGBE BE AE =102==AE BE BG。
2019-2020学年湘教版九年级数学上册第3章 图形的相似测试题(含答案)
湘教版九年级数学上册第3章图形的相似测试题一、选择题1．已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为1∶3，则△ABC与△A1B1C1的面积比为( )A．1∶1 B．1∶3 C．1∶6 D．1∶92．如图1，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，若△ADE的周长是6，则△ABC的周长是( )图1A．6 B．12 C．18 D．243．在平面直角坐标系中，△OAB各顶点的坐标分别为O(0，0)，A(1，2)，B(0，3)，以O为位似中心，△OA′B′与△OAB位似，若点B的对应点B′的坐标为(0，－6)，则点A的对应点A′的坐标为( )A．(－2，－4) B．(－4，－2)C．(－1，－4) D．(1，－4)4．如图2，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD＝∠BDC＝90°，E为BC 的中点，AE与BD相交于点F.若BC＝4，∠CBD＝30°，则DF的长为( )A.253 B.233 C.343 D.453图2 图35. 如图3，小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A到水平地面BD的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的平台DE(DE＝BC＝0.5米，A，B，C 三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得CG＝15米，然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得EG＝3米，小明目高EF＝1.6米，则凉亭的高度AB为( )A．8.5米B．9米C．9.5米D．10米6．如图4，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP，CP的延长线分别交AD于点E，F，连接BD，DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①BE＝2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2＝PH·PC.其中正确的是( )图4A．①②③④B．②③C．①②④D．①③④二、填空题7．如图5，已知AB∥CD，若ABCD＝14，则OAOC＝________．图5 图68．如图6，E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F，连接BF.写出图中任意一对相似三角形：________．9．图7是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B＝∠C＝90°，测得BD＝120 m，DC＝60 m，EC＝50 m，则可求得河宽AB＝________m.图7 图810.如图8，△ABO三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(6，0)，O(0，0)，以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，可以得到△A′B′O，已知点B′的坐标是(3，0)，则点A′的坐标是________．11．在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC 上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为________．三、解答题12．如图9，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E.(1)求证：△BDE∽△CAD；(2)若AB＝13，BC＝10，求线段DE的长．图913．如图10，在△ABC中，过点C作CD∥AB，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点G.连接AD，CF.(1)求证：四边形AFCD是平行四边形；(2)若GB＝3，BC＝6，BF＝32，求AB的长．图1014．如图11，在由边长为1个单位的小正方形组成的10×10的网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点．(1)在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A1B1，(点A，B的对应点分别为A1，B1)画出线段；(2)将线段A1B1，绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1，画出线段A2B1；(3)以A，A1，B1，A2为顶点的四边形的面积是________个平方单位．图1115．如图12，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D在BC上，连接AD，作BF ⊥AD交AD于点E，交AC于点F.(1)如图(a)，若BD＝BA，求证：△ABE≌△DBE.(2)如图(b)，若BD＝4DC，取AB的中点G，连接CG交AD于点M，求证：①GM＝2MC；②AG2＝AF·AC.图12答案1． D2． B3． A4． D5． A7．1 48．△ADF∽△ECF或△EBA∽△ECF或△ADF∽△EBA(答案不唯一，任意写一对即可)9． 10010． (1，2)11．65或312．解：(1)∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB. ∵AD是BC边上中线，∴BD＝CD，AD⊥BC. 又∵DE⊥AB，∴∠DEB＝∠ADC＝90°.又∵∠ABC＝∠ACB，∴△BDE∽△CAD.(2)∵BC＝10，∴BD＝12BC＝5.在Rt△ABD中，有AD2＋BD2＝AB2，∴AD＝132－52＝12.∵△BDE∽△CAD，∴BDCA＝DEAD，即513＝DE12，解得DE＝6013.13．解：(1)证明：∵E是AC的中点，∴AE＝CE.∵CD∥AB，∴∠FAE＝∠DCE.又∵∠AEF＝∠CED，∴△AEF≌△CED，∴EF＝ED，∴四边形AFCD是平行四边形．(2)∵CD∥AB，∴△GBF∽△GCD，∴GB∶GC＝BF∶CD，即3∶(3＋6)＝32∶CD，解得CD＝92，∴AB＝BF＋AF＝BF＋CD＝32＋92＝6，即AB的长为6.14．解：(1)(2)如图所示．(3)2015．证明：(1)在Rt△ABE和Rt△DBE中，BA＝BD，BE＝BE，∴Rt△ABE≌Rt △DBE.(2)①如图，过点G作GH∥AD交BC于点H.∵AG＝BG，∴BH＝DH.∵BD＝4DC，设DC＝1，则BD＝4，∴BH＝DH＝2.∵GH∥AD，∴GMMC＝DHDC＝21，∴GM＝2MC.②如图，过点C作CN⊥AC交AD的延长线于点N，则CN∥AG，∴△AGM∽△NCM，∴AGNC＝GMMC，由①知GM＝2MC，∴AG＝2NC.∵∠BAC＝∠AEB＝90°，∴∠ABF＝∠CAN＝90°－∠BAE. 又∵∠ACN＝∠BAF＝90°，∴△ACN∽△BAF，∴AFCN＝ABCA.∵AB＝2AG，∴AFCN＝2AGAC，∴2CN·AG＝AF·AC，∴AG2＝AF·AC.。
湘教版九年级上册数学第三章 图形的相似 单元测试题(含答案)
湘教版九年级数学上册第三章图形的相似单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.在相同的时刻，太阳光下物高与影长成正比．如果高为1.5米的人的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是（）.A. 18米B. 16米C. 20米D. 15米2.△ABC∽△A,B,C,，相似比为3：4，那么面积的比是_____。
A. 3:4B. 9:16C. 6:8D. 4:53.如图，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下的矩形面积是（）A. 2 cm2B. 4 cm2C. 8 cm2D. 16 cm24.在上科学课时，老师让同学利用手中的放大镜对蜗牛进行观察，同学们在放大镜中看到蜗牛与实际的蜗牛属于什么变换（）。
A. 相似变换B. 平移变换C. 旋转变换D. 轴对称变换5.如图，在△ABC中，DE∥BC ，，DE=4，则BC的长是（）A. 8B. 10C. 11D. 126.若相似△ABC与△DEF的相似比为1 ：3，则△ABC与△DEF的面积比( ）A. 1 ：3B. 1 ：9C. 3 ：1D. 1 ：7.如图，在ΔABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN的长为（）A. B. C. D.8.如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，2），直线y= 与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为（）A. 3B. 4C. 5D. 69.若△ABC∽△A′B′C′，且△ABC与△A′B′C′的相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积比是（）A. 1：1B. 1：2C. 1：3D. 1：410.若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A. 1：2B. 2：1C. 1：4D. 4：1二、填空题（共10题；共30分）11.已知8：x =6：9，则x的值等于________。
第3章 图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第3章图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图所示，在中，，若，，则的值为（）A. B. C. D.2、如图，在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD=5，BD=10，AE=3，则CE的长为（）A.3B.6C.9D.123、如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．给出以下结论：①DG=DF；②四边形EFDG是菱形；③EG2= GF×AF；④当AG=6，EG=2 时，BE的长为，其中正确的结论个数是（）A.1B.2C.3D.44、如图，在等边三角形ABC中，D为AC的中点，，则和△AED（不包含△AED）相似的三角形有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5、两个相似三角形的一组对应边分别为5cm和3cm，如果它们的面积之和为136cm2，则较大三角形的面积是（）A.36cm 2B.85cm 2C.96cm 2D.100cm 26、如图所示，在△ABC中，DE∥BC，若，则=（）A. B. C. D.7、把一个三角形变成和它相似的三角形，若面积扩大5倍，则边长扩大（）；若边长扩大5倍，则面积扩大（）A.5倍，10倍B.10倍，25倍C. 倍，25倍D.25倍，25倍8、如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，DF∥AC交BC于F，若AE：DF=2：3，则BF：BC的值是（）A. B. C. D.9、某一时刻，身髙1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m，同一时刻同一地点测得某旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是（）A.1.25mB.10mC.20mD.8m10、已知x：y：z=3：4：6，则的值为（）A. B.1 C. D.11、如图，中，，则下列等式中不成立的是（）A. B. C. D.12、如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E 、F ，连结BD 、DP ，BD与CF相交于点H. 给出下列结论：①△BDE ∽△DPE；②；③DP 2=PH ·PB；④. 其中正确的是（）.A.①②③④B.①②④C.②③④D.①③④13、已知点M将线段AB黄金分割(AM＞BM)，则下列各式中不正确的是（）A. B. C.D.14、如图，PA与⊙O相切于点A，PO的延长线与⊙O交于点C，若⊙O的半径为3，PA=4．弦AC的长为（）A.5B.C.D.15、如果，则下列正确的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，△ABC中，AB=6，DE∥AC，将△BDE绕点B顺时针旋转得到△BD′E′，点D的对应点D′落在边BC上．已知BE′=5，D′C=4，则BC的长为________．17、高为3米的木箱在地面上的影长为12米，此时测得一建筑物在水面上的影长为36米，则该建筑物的高度为________ 米．18、如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，AH交OB于点E，若OB＝4，S菱形ABCD＝24，则OE的长为________．19、如果线段c是a、b的比例中项，且a=2，b=8，则c=________．20、如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：①△ABE≌△DCF；②；③DP2=PH•PB；④．其中正确的是________ ．（写出所有正确结论的序号）21、如图，直线l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2， l3上，∠ACB=90°，AC交l2与点D.已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则线段CD的长等于________.22、如图，已知△ABC中，AB=5，AC=3，点D在边AB上，且∠ACD=∠B，则线段AD的长为________．23、如图，菱形的对角线、交于点O，点E、F、G分别在、、上，且四边形为矩形．若，，则的长为________．24、如图，菱形ABCD的边长为1，直线l过点C，交AB的延长线于M，交AD的延长线于N，则+= ________．25、在直角坐标系中，△ABC的坐标分别是A（﹣1，2），B（﹣2，0），C（﹣1，1），若以原点O为位似中心，将△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C′，那么落在第四象限的A′的坐标是________三、解答题(共5题，共计25分)26、已知≠0，求的值．27、如图，在△ABC中，点D在边AB上，点F、E在边AC上，且DF∥BE，．求：的值．28、如图，已知，，，求的度数．29、如图，在△ABC中，已知点D、E分别是AB、AC上的点，△ADE～△ACB，相似比为AD：AC=2：3，△ABC的角平分线AF叫DE于点G，交BC于点F，求AG与GF的比30、如图，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，求AP的长．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、B3、D4、C5、D6、B7、C8、B9、C10、A11、D12、D13、C14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
第3章 图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第3章图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是（）A.（﹣3，﹣1）B.（﹣1，2）C.（﹣9，1）或（9，﹣1）D.（﹣3，﹣1）或（3，1）2、如图，在矩形ABCD中，E、F分别是DC、BC边上的点，且∠AEF=90°，则下列结论正确的是（）．A.△ABF∽△AEFB.△ABF∽△CEFC.△CEF∽△DAED.△DAE∽△BAF3、如图，在中，点D、E分别在、边上，，若，，则等于（）A.10B.12C.16D.204、如图，已知O是坐标原点，与是以O点为位似中心的位似图形，且与的相似比为，如果内部一点的坐标为，则在中的对应点的坐标为（）A.(-x， -y)B.(-2x， -2y)C.(-2x， 2y)D.(2x， -2y)5、如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形（）A.1对；B.2对；C.3对；D.4对.6、如图，M是平行四边形ABCD的AB边中点，CM交BD于点E，则图中阴影部分的面积与平行四边形ABCD的面积的比是（）A.1：3B.1：4C.1：6D.5：127、如图，△ABC中，若DE∥BC，EF∥AB，则下列等式①②③④其中正确的是（）A.①③④B.②③④C.①②④D.①②③④8、若线段c满足= ，且线段a=4cm，b=9cm，则线段c=（）A.6cmB.7cmC.8cmD.10cm9、如图，在△ABC中，AC=BC=2，D是BC的中点，过A，C，D三点的⊙O与AB边相切于点A，则⊙O的半径为( )A. B. C.1 D.10、如图，矩形中，，以为圆心，3为半径作，为上一动点，连接，以为直角边作，使，，则点与点的最小距离为（）A. B. C. D.11、如图，在反比例函数y＝（m为常数，且m＞0）第一象限内图象上取一点P，连接OP1，过P1作P1A1⊥x轴，垂足为A1；在OA1的延长线上截取A1B1＝OA1，过B1作OP1的平行线交反比例函数的图象于P2，过P2作P2A2⊥x轴，垂足为A2；在OA2的延长线上截取A2B2＝B1A2.连接P1B1， P2B2，则的值是（）A. B. m C.（﹣1）m D. ﹣112、公园中的儿童乐园是两个相似三角形地块，相似比为2：3，面积的差为30m2，它们的面积之和为（）m2．A.56B.65C.78D.8013、如图，在边长为2的正方形ABCD中，AE平分∠DAC，AE交CD于点F，CE⊥AE，垂足为点E，EG⊥CD，垂足为点G，点H在边BC上，BH＝DF，连接AH、FH，FH与AC交于点M．下面结论：①FH＝2BH；②AC⊥FH；③DF＝1；④ EG2＝FG•DG．其中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.414、如图所示，点B是线段AC的黄金分割点，则下列结论中，正确的是（）．A. B. C. D.15、如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若S△ADE：S△ABC=4：9，则AD：BD=（）A.2：1B.1：2C.2：3D.4：9二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在河对岸有一矩形场地ABCD，为了估测场地大小，在笔直的河岸l上依次取点E，F，N，使AE⊥l，BF⊥l，点N，A，B在同一直线上。
第3章 图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第3章图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，中，于D，下列条件中：①；②；③；④；⑤，⑥，一定能确定为直角三角形的条件的个数是（）A.1B.2C.3D.42、如图，△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，若AC=3，AB=4，则AD=（）A.1B.C.D.53、若x是3和6的比例中项，则x的值为（）A. B. C. D.4、已知两个相似三角形的对应边之比为1：3，则它们的周长比为（）A.1：9B.9：1C.1：6D.1：35、如图，在△中，D,E两点分别在边, 上，∥.若，则为（）A. B. C. D.6、泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度。
金字塔的影长，推算出金字塔的高度。
这种测量原理，就是我们所学的（）A.图形的平移B.图形的旋转C.图形的轴对称D.图形的相似7、如图，D是给定△ABC边BC所在直线上一动点，E是线段AD上一点，DE=2AE，连接BE，CE，点D从B的左边开始沿着BC方向运动，则△BCE的面积变换情况是（）A.逐渐变大B.逐渐变小C.先变小后变大D.始终不变8、若两个相似三角形的面积之比为1∶9，则它们对应角平分线之比为（）A. B.3 C. D.9、如图，A，D是电线杆AB上的两个瓷壶，AC和DE分别表示太阳光线，若某一时刻线段AD在地面上的影长CE=1m，BD在地面上的影长BE=3m，瓷壶D到地面的距离DB=20m，则电线杆AB的高为（）A.15mB. mC.21mD. m10、如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且DE∥BC，EF∥AB，若AD=2BD，则的值为（）A. B. C. D.11、若2a=3b=4c，且，则的值是（）A.2B.-2C.3D.-312、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，且AD：BD=9：4，则AC：BC的值为（）A.9：4B.9：2C.3：4D.3：213、如图，能推得DE∥BC的条件是（）A.AD∶AB=DE∶BCB.AD∶DB=DE∶BCC.AE∶AC=AD∶DBD.AD∶DB=AE∶EC14、下列正方形方格中四个三角形中，与甲图中的三角形相似的是（）A. B. C.D.15、如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交CD于点F，交AD的延长线于点E，若AB＝4，BM＝2，则△DEF的面积为（）A.9B.8C.15D.14.5二、填空题(共10题，共计30分)16、在平面直角坐标系xOy中，设点P的坐标为（n－1，3n＋2），点Q是抛物线y=－x2＋x＋1上一点，则P，Q两点间距离的最小值为________.17、矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为数________.18、如图，图①是一块边长为1，面积记为的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，剪下的正三角纸板面积记为，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的后，得图③、④，…，记剪下的第2019块小正三角形纸板的面积为，则等于________.19、如图，直线、、…、是一组等距离的平行线，过直线上的点作两条射线与直线、分别相交于、，射线与直线、分别相交于点、．若，则的长为________．20、如图，正方形OABC的边长为6，A，C分别位于x轴、y轴上，点P在AB上，CP交OB 于点Q，函数y= 的图象经过点Q，若S△BPQ=S△OQC，则k的值为________ 。
【湘教版】九年级数学上册：第三章 图形的相似单元检测题(含答案)
第3章 图形的相似检测题（时间：90分钟，满分：100分）一.选择题（每小题3分，共30分）1.下列四组图形中，不是相似图形的是（ ）2.已知四条线段是成比例线段，即＝，下列说法错误的是（ ）A.B.＝C.＝D.＝3.在比例尺的地图上，量得两地的距离是，则这两地的实际距离是（ ） A.B.C. D.4.若875c b a ==，且，则的值是（ ）A.14B.42C.7D.314 5.如图，在△中，点分别是的中点，则下列结论：①；②△∽△；③其中正确的有（ ）ABCDA.3个B.2个C.1个D.0个 6.如图，//，//，分别交于点，则图中共有相似三角形（ ）A.4对B.5对C. 6对D.7对7.已知△如图所示，则下列4个三角形中，与△相似的是（ ）8.下列说法中正确的是（ ）①在两个边数相同的多边形中，如果对应边成比例，那么这两个多边形相似；②如果两个矩形有一组邻边对应成比例，那么这两个矩形相似； ③有一个角对应相等的平行四边形都相似； ④有一个角对应相等的菱形都相似.A.①② B .②③ C.③④ D.②④ 9.已知，如图，点是线段的黄金分割点，则下列结论中正确的是（ ）A. B.C.D.AD BE第10题图10.如图，在△中，∠的垂直平分线交的延长线于点，则的长为（ ） A. B. C. D.二.填空题（每小题3分，共24分） 11.已知，且，则_______.12.已知是成比例线段，即其中，则______.13.如图，在△中，∥，，则______.14.若5.0===f e d c ba，则fd be c a +-+-2323=__________.15.如图，是的黄金分割点，，以为边的正方形的面积为，以为边的矩形的面积为，则_______（填“＞”“＜”“=”）. 16.五边形∽五边形，17.如图，在△中，分别是边上的点，,则_______.18.如图，△三个顶点的坐标分别为，以原点为位似中心，将△缩小，位似比为，则线段的中点变换后对应点的坐标为_________.三.解答题（共46分） 19.(5分)如图，在平行四边形中，为边延长线上的一点，且为的黄金分割点，即，交于点，已知，求的长.20. (4分)如图，在△中，，平分∠，∥.求证：.-1-3 -2 O 1 2 3 4 5 6 x 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5A B Cyy 第18题图21.（5分）已知：如图，是上一点，∥，，分别交于点，∠1=∠2，探索线段之间的关系，并说明理由.22.（8分）如图，梯形中，∥，点在上，连接并延长与的延长线交于点.（1）求证：△∽△；（2）当点是的中点时，过点作∥交于点，若，求的长.23.（8分）如图，在梯形中，∥，点是边的中点，连接交于，的延长线交的延长线于.（1）求证：；（2）若，，求线段的长.D CFEAB G第22题图24.（8分）已知：如图，在△中，∥，点在边上，与相交于点，且∠.求证：（1）△∽△；（2）25.（8分）如图，在正方形中，分别是边上的点，并延长交的延长线于点 （1）求证：ABE DEF △∽△； （2）若正方形的边长为4，求的长.CADE FG 第24题图AE DFBCG第25题图参考答案1.D 解析：根据相似图形的定义知，A.B.C 项都为相似图形，D 项中一个是等边三角形，一个是直角三角形，不是相似图形.2.C 解析：由比例的基本性质知A.B.D 项都正确，C 项不正确.3.D 解析：4.D解析：设x c b a ===875，则所以所以314. 5.A 解析：因为点分别是的中点，所以是△的中位线.由中位线的性质可推出①②③全部正确. 6.C 解析：△∽△∽△∽△.7.C 解析：由对照四个选项知，C 项中的三角形与△相似.8.D 解析：①虽然对应边成比例，但是对应角不一定相等，所以不一定相似，比如：所有菱形的对应边成比例，但是它们不一定相似；②两个矩形有一组邻边对应成比例，就可以得出四条边对应成比例，并且它们的角都是90°，所以这两个矩形相似；③有一个角对应相等的平行四边形的对应边不一定成比例，所以不一定相似；④有一个角对应相等就可以得出菱形的其他角对应相等，并且菱形的对应边成比例，所以相似.故选D. 9.C 解析：根据黄金分割的定义可知，.10. B 解析：在△中，∠由勾股定理得因为所以.又因为所以 △∽△所以，所以所以11.4 解析：因为，所以设，所以所以12.4 解析：把代入得 13.9 解析：在△中，因为∥，所以∠∠∠ ∠，所以△∽△，所以，所以，所以14.解析：由5.0===fe dc ba ，得，，，所以fd be c a +-+-2323.5.0235.05.1=+-+-=f d b f d b 15. 解析：由黄金分割的概念知，又所以所以.16. 解析：因为五边形∽五边形所以 又因为五边形的内角和为所以.17.解析：在△和△中，∵,,∴△∽△.∴∴ ∴18.或解析：∵ （2，2），（6，4），∴ 其中点坐标为（4，3），又以原点为位似中心，将△缩小，位似比为，∴ 线段的中点变换后对应点的坐标为或.19.解：∵ 四边形为平行四边形，∴ ∠∠，∠∠，∴ △∽△，∴ ，即，∴ ，∴.20.证明：∵ ∥，∴ .又∵ ，∴ .∵ ∥，∴ ∠∠.∵ 平分∠，∴ ∠∠，∴ ∠∠，∴ ，∴ .21.解：. 理由：∵ ∥∴ ∠∠.又∴.又∵ ∴ △∽△，∴ 即.22.（1）证明：∵ 梯形中，∥，∴∴△∽△.（2）解：由（1）知，△∽△，又是的中点，∴∴△≌△∴又∵ ∥∥，∴∥，得.∴ ∴ .23.（1）证明：∵ ∥，∴ ∠∠.∵∠∠，∴ △∽△，∴ .∵ 点是边的中点，∴ ，∴ .（2）解：∵ ∥，∴ ∠∠，∠∠，∴ △∽△，∴ .由（1）知，，∴ .∵ ，，∴，∴.24.证明：（1）∵，∴ ∠. ∵∥，∴，.∴. ∵，∴△∽△.（2）由△∽△，得EFDEDE DB =，∴ EF DB DE ⋅=2. 由△∽△，得. ∵∠∠，∴△∽△.∴DFDEDE DG =. ∴DF DG DE ⋅=2. ∴ EF DB DF DG ⋅=⋅. 25.（1）证明：在正方形中，，.∵ ∴，∴DFAEDE AB =，∴ABE DEF △∽△. （2）解：∵∴ 522422=+=BE ，∴DEF ABE ∠=∠，︒=∠+∠=∠+∠90DEF AEB ABE AEB ，∴︒=∠90BEG . 由∥，得EBG AEB ∠=∠，∴ △∽△，∴BGBEBE AE =，∴102==AE BE BG .。
2019-2020学年湘教版九年级数学上册第3章《图形的相似》检测题及答案
2019-2020学年湘教版数学精品资料第3章检测题时间：120分钟满分：120分一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)1．在比例尺为1∶5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25 cm，则甲、乙两地间的实际距离是(D)A．1250 km B．125 km C．12.5 km D．1.25 km2．若ba＝53，则a＋ba－b的值是(D)A.14B．－14C．4 D．－43．如图，点F是?ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论正确的有(C)①EDEA＝DFAB；②DEBC＝EFFB；③BCDE＝BFBE；④BFBE＝BCAE.A．1个B．2个C．3个D．4个,第3题图),第4题图),第6题图)4．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2 m，CD＝5 m，点P到CD的距离为 3 m，则点P到AB的距离是(C)A.56m B.67m C.65m D.103m5．如果两个相似三角形的面积之比为9∶4，那么这两个三角形对应边上的高之比为(B)A．9∶4 B．3∶2 C．2∶3 D．81∶166．某学习小组在讨论“变化的三角形”时，知道大三角形与小三角形是位似图形(如图所示)．则小三角形上的顶点(a，b)对应大三角形的顶点坐标为(A)A．(－2a，－2b) B．(2a，2b) C．(－2b，－2a) D．(－2a，－b)7．如图，△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC ＝∠ACB；③AC2＝AP·AB；④AB·CP＝AP·CB，能满足△APC和△ACB相似的条件是(D) A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③,第7题图),第8题图),第9题图)8．如图，在?ABCD中，E为CD的中点，AE交BD于点O，S△DOE＝12 cm2，则S△AOB 等于(C)A．24 cm2B．36 cm2C．48 cm2D．60 cm29．如图，将△ABC的三边缩小为原来的12，下列说法：①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF 的周长之比为2∶1；④△ABC与△DEF的面积之比为4∶1.其中正确的个数是(D)A．1个B．2个C．3个D．4个10. 如图，把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分(即图中的阴影部分)的面积是△ABC的面积的一半，若AB＝2，则此三角形移动的距离AA′是(A)A.2－1B.2 2C．1D.1 2二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)11．已知2，3，5，x是成比例线段，则x＝__7.5__．12．(2014·黔南州)如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC.若AD＝4，DB＝2，则DEBC的值为__23__．,第12题图),第13题图),第14题图)13．如图，在?ABCD中，F是AD延长线上一点，连接BF交DC于点E，在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角形：__△DEF∽△CEB__．14．如图，甲，乙两楼相距20米，甲楼高20米，小明站在距甲楼10米的A处目测得点A与甲，乙楼顶B，C刚好在同一直线上，若小明的身高忽略不计，则乙楼的高度是__60__米．15．在△ABC和△DEF中，若ABDE＝BCEF＝ACDF＝53，且△ABC与△DEF的周长之差为10 cm，则△ABC的周长为__25__cm.16．从美学角度来说，人的上身长与下身长之比为黄金比时，可以给人一种协调的美感，某女老师上身长约61.80 cm，下身长约93.00 cm，她要穿约__7.00__cm的高跟鞋才能达到黄金比的美感效果．(精确到0.01 cm)17．如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD＝∠ABC，若AC＝2，AD＝1，则DB＝__3__．,第17题图),第18题图) 18．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是__(9，0)__．三、解答题(共66分)19．(6分)如图，△ABC以点O为位似中心的图形是△A′B′C′，已知点A′的位置如图所示，求点B′和点C′的坐标．解：B′(8，2)C′(2，－8)20．(8分)课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD＝3 m，标杆与旗杆的水平距离BD＝15 m，人的眼睛与地面的高度EF＝1.6 m，人与标杆CD的水平距离DF＝2 m(如图所示)，求旗杆AB的高度．解：根据题意知△ECG∽△EAH，∴EGEH＝CGAH，∴AH＝CG·EHEG＝（CD－DG）·（FD＋BD）DF＝11.9 m，AB＝AH＋BH＝AH＋EF＝13.5 m21．(10分)(2014·岳阳)如图，矩形ABCD为台球桌面，AD＝260 cm，AB＝130 cm，球目前在E点位置，AE＝60 cm，如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．(1)求证：△BEF∽△CDF；(2)求CF的长．解：(1)根据题意知∠EFG＝∠DFG，∴∠EFB＝∠DFC，又∵∠B＝∠C＝90°，∴△BEF∽△CDF(2)∵△BEF∽△CDF，∴BFCF＝BECD，∵AB＝130 cm，AE＝60 cm，∴BE＝70 cm，∴260－CFCF＝70130，∴CF＝169 cm22．(10分)如图，是一个照相机成像的示意图．(1)如果像高MN是35 mm，焦距是50 mm，拍摄的景物高度AB是4.9 m，拍摄点离景物有多远？(2)如果要完整的拍摄高度是 2 m的景物，拍摄点离景物有 4 m，像高不变，则相机的焦距应调整为多少？解：(1)根据题意有△MNO∽△BAO，∴MNAB＝OEOF，4.9 m＝4900 mm，∴354900＝50OF，∴OF＝7000 mm＝7 m，即：拍摄点离景物7 m(2)仍有MNAB＝OEOF，2 m＝2000 mm，4 m＝4000 mm，∴352000＝OE4000，∴OE＝70 mm，即焦距应调整为70 mm23．(10分)如图，∠C＝90°，点D是AB的中点，DE⊥AB于点D，交BC于点E，若AB＝30，AC＝18，求图中四边形ADEC的面积．解：在Rt△ABC中，BC＝AB2－AC2＝24.∵点D是AB的中点，∴BD＝12AB＝15.∵∠BDE ＝∠C ＝90°，∠B ＝∠B ，∴△BDE ∽△BCA ，∴BD DE ＝BC CA ，∴DE ＝454，∴S 四边形ADEC ＝S △ABC －S △BDE ＝12×18×24－12×454×15＝1315824．(10分)如图，路灯(P 点)距地面8米，身高 1.6米的小明从距路灯的底部(O 点)20米的A 点，沿OA 所在的直线行走14米到B 点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？解：变短了．∵∠MAC ＝∠MOP ＝90°，∠AMC ＝∠OMP ，∴△MAC ∽△MOP.∴MA MO ＝AC OP ，即MA 20＋MA ＝1.68.解得MA ＝5.同理由△NBD ∽△NOP 可求得NB ＝1.5.MA －NB ＝5－1.5＝3.5(米)．即小明的身影变短了3.5米25．(12分)如图，平面直角坐标系中，点A(0，6)，点B(8，0)，动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始，在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动，设点P ，Q 移动时间为t 秒．(1)求直线AB 的表达式；(2)当t 为何值时，△APQ 与△AOB 相似？解：(1)设直线AB 的表达式为y ＝kx ＋b ，则有6＝b0＝8k ＋b，∴k ＝－34b ＝6，∴AB 的表达式为y ＝－34x ＋6(2)ⅰ)若∠APQ ＝∠AOB ，则有AP AO ＝AQAB，AB ＝OA 2＋OB 2＝10，即：t 6＝10－2t 10，解得t ＝3011秒ⅱ)若∠APQ ＝∠ABO ，则有AP AB ＝AQ AO ，即t10＝10－2t 6，解得t＝5013秒，∴t ＝3011秒时或t ＝5013秒时，△APQ 与△AOB 相似。
最新2019-2020年度湘教版九年级数学上册《图形的相似》单元测试题及答案解析-精编试题
单元测试(三) 图形的相似(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)1.如果ab=cd ，则下列正确的是( )A.a ∶d=c ∶bB.a ∶c=b ∶dC.a ∶b=c ∶dD.d ∶c=b ∶a2.在比例尺为1∶5 000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25 cm ，则甲、乙两地间的实际距离是( )A.1 250 kmB.125 kmC.12.5 kmD.1.25 km3.如果两个相似三角形的面积之比为9∶4，那么这两个三角形对应边上的高之比为( )A.9∶4B.3∶2C.2∶3D.81∶164.下列命题是假命题的是( )A.所有矩形都相似B.所有圆都相似C.所有正三角形都相似D.一个角是100°的两个等腰三角形相似5.如图，已知D ，E 分别是△ABC 的AB ，AC 边上的点，DE ∥BC ，且S △ADE ∶S 四边形DBCE =1∶8，那么AE ∶AC 等于( )A.1∶9B.1∶3C.1∶8D.1∶26.某学习小组在讨论“变化的三角形”时，知道大三角形与小三角形是位似图形(如图所示).则小三角形上的顶点(a ，b)对应于大三角形上的顶点坐标为( )A.(-2a ，-2b)B.(2a ，2b)C.(-2b ，-2a)D.(-2a ，-b)7.如图，下列各式不能说明△ABC ∽△ADE 的是( )A.∠ADE=∠BB.∠AED=∠CC.AD AE AB AC =D.AD DE AB BC=8.如图，将△ABC 的三边缩小为原来的12，下列说法： ①△ABC 与△DEF 是位似图形；②△ABC 与△DEF 是相似图形；③△ABC 与△DEF 的周长之比为2∶1；④△ABC 与△DEF 的面积之比为4∶1.其中正确的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)9.已知△ABC ∽△DEF ，且AB DE ＝12，则S △ABC ∶S △DEF ＝. 10.已知35a ab =+，则a b =. 11.如图，在□ABCD 中，F 是AD 延长线上一点，连接BF 交DC 于点E ，在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角形：.12.如图，甲，乙两楼相距20米，甲楼高20米，小明站在距甲楼10米的A 处目测得点A 与甲，乙楼顶B 、C 刚好在同一直线上，若小明的身高忽略不计，则乙楼的高度是米.13.若△ABC ∽△A ′B ′C ′，且''AB A B =34，△ABC 的周长为12 cm ，则△A ′B ′C ′的周长为cm.14.如图，△ABC 与△A ′B ′C ′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是.三、解答题(共58分)15.(10分)如图所示，矩形ABCD与矩形EFGH相似吗？若相似，请加以证明，并求出相似比；若不相似，请说明理由.16.(12分)如图，以点O为位似中心，位似比为2，画出△ABC的位似△A′B′C′.17.(12分)如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC.18.(12分)如图，∠C＝90°，点D是AB的中点，DE⊥AB于点D，交BC于点E，若AB ＝30，AC＝18，求图中四边形ADEC的面积.19.（12分）如图，路灯(P 点)距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部(O 点)20米的A 点，沿OA 所在的直线行走14米到B 点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？参考答案1.A2.D3.B4.A5.B6.A7.D8.D9.1410.3211.答案不唯一，如△DFE ∽△CBE 12.60 13.16 14.(9，0) 15.矩形ABCD 与矩形EFGH 相似，相似比为20∶13，理由： ∵AB EF =BC FG =CD GH =AD EH =2013，且∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=∠G=∠H=90°. ∴矩形ABCD ∽矩形EFGH.16.图略.17.∵DE ∥BC ，∴∠AED=∠C.又∵EF ∥AB ，∴∠A=∠FEC.∴△ADE ∽△EFC.18.在Rt △ABC 中，BC ＝22AB AC -＝24.∵点D 是AB 的中点，∴BD ＝12AB ＝15. ∵∠BDE ＝∠C ＝90°，∠B ＝∠B ，∴△BDE ∽△BCA ，∴BD DE ＝BC CA，∴DE ＝454， ∴S 四边形ADEC ＝S △ABC -S △BDE ＝12×18×24-12×454×15＝51318. 19.变短了.∵∠MAC=∠MOP=90°，∠AMC=∠OMP ，∴△MAC ∽△MOP.∴MA AC MO OP =，即 1.6208MA MA =+.解得MA=5.同理由△NBD∽△NOP可求得NB=1.5. MA-NB=5-1.5=3.5(米).即小明的身影变短了3.5米.。
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湘教版九年级数学上册 第3章 图形的相似 3．3 相似的图形 同步测试题1．观察如图所示的四组图形，不相似的图形是( )2．已知△DEF ∽△ABC ，且∠A ＝50°，∠B ＝40°，则∠F 的度数是( )A ．50°B ．20°C ．70°D ．90°3．在△ABC 中，BC ＝13，AC ＝11，AB ＝15，另一个与它相似的三角形的最大边长为10，则它的最小边长为( )A.223B.203C.172D.1524．小张用手机拍摄得到图①，经放大后得到图②.图①中的线段AB 在图②中的对应线段是( )A ．FGB ．FHC ．EHD ．EF5．如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，且△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为k 1，△A ′B ′C ′与△ABC 的相似比为k 2，则k 1与k 2的关系是( )A ．k 1＝k 2B ．k 1＋k 2＝0C ．k 1·k 2＝－1D ．k 1·k 2＝16．如图，△ABC ∽△ADE ，且∠ADE ＝∠B ，则下列比例式正确的是( ) A.AE BE ＝AD DC B.AE AB ＝AD AC C.AD AC ＝DE BC D.AE AC ＝DEBC7．如图，△AOB ∽△DOC ，OA ＝2，AD ＝9，OB ＝5，DC ＝12，∠A ＝58°，∠AOB ＝72°，求AB ，OC 的长和∠C 的度数．8．下列图形中，是相似形的是( )A ．所有平行四边形B ．所有矩形C ．所有菱形D ．所有正方形9．两个相似多边形的一组对应边分别为3 cm ，4.5 cm ，那么它们的相似比为( )A.23B.32C.49D.94 10．如图，下列两个四边形若相似，则下列结论不正确的是( )A ．∠α＝100°B ．x ＝325C ．y ＝245D ．x ＝711．(易错题)在△ABC ，点D ，E 分别在AB ，AC 上，且AD DB ＝AEEC ＝2，则△ADE 与△ABC 的相似比为( )A.12B ．2C.32D.23 12．如图，Rt △ABC ∽Rt △DEF ，∠A ＝35°，则∠E 的度数为( )A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°13．如图，△ABC ∽△ACD ，若∠ACB ＝80°，则∠ADC 的度数为( )A ．30°B ．50°C ．80°D ．无法确定14．若如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是( )A ．60°B ．75°C ．87°D ．120°15．如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，E是AD的中点，点F在AB上，且△BCF∽△DCE，则BF的长是( )A．8.2 B．3.6 C．5 D．1.816．已知△ABC与△A′B′C′相似，相似比为2∶3；△A′B′C′与△A″B″C″相似，相似比为5∶4，那么△ABC与△A″B″C″的相似比为( )A．5∶6 B．6∶5 C．15∶8 D．8∶1517．如图，有两个相似的星星图案，则x的值是( )A．15 B．12 C．10 D．818．如图，△ADE∽△ABC，若AD＝1，AB＝3，则△ADE与△ABC的相似比是_________．19．矩形ABCD与矩形A′B′C′D′中，AB＝40，BC＝20，A′B′＝20，B′C′＝10，则矩形ABCD与矩形A′B′C′D′_______相似．(填“一定”或“不一定”)20．如图，已知△ABC∽△ADE，AE＝5 cm，EC＝3 cm，BC＝7 cm，∠BAC＝45°，∠C＝40°.(1)求∠AED和∠ADE的大小；(2)求DE的长．21．如图，已知四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，求∠A的度数及x的值．22．在一矩形ABCD的花坛四周修筑小路，使得相对两条小路的宽均相等，如果花坛AB＝20米，AD＝30米，问小路的宽x与y的比值为多少时，能使得小路四周所围成的矩形A′B′C′D′与矩形ABCD相似？请说明理由．答案： 1---6 CDADDD7. 解：根据题意有：OD ＝AD －OA ＝7，OA OD ＝OB OC ＝AB CD ，∴OB OC ＝AB CD ＝27，∴5OC ＝AB 12＝27，∴OC ＝17.5，AB ＝247，∠C ＝∠B ＝180°－∠A －∠AOB ＝50° 8----17 DADDC CCDAD 18. 1:3 19. 一定20. 解：(1)∠AED ＝40°，∠ADE ＝95° (2)∵△ABC ∽△ADE ，∴AEAC ＝DEBC ，即55＋3＝DE7，∴DE ＝4.375 cm21. 解：∵四边形ABCD ∽四边形A ′B ′C ′D ′，∴∠A ＝∠A ′，ABA ′B ′＝ADA ′D ′.又∵∠A ′＝107°，AB ＝5，AD ＝4，A ′B ′＝2，∴∠A ＝107°，52＝4x ，∴x ＝8522. 解：由题意知20∶(20＋2y)＝30∶(30＋2x)，∴3y ＝2x ，即y x ＝23，即x y ＝32时，矩形A ′B ′C ′D ′与矩形ABCD 相似。
湘教版九年级上册数学第3章 图形的相似含答案(完整版)
湘教版九年级上册数学第3章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知点是线段的黄金分割点，，则的值为（）A. B. C.0.618 D.2、如图，在△ABC中，点D、E分别在AB，AC边上，DE∥BC．若AE：EC=3：1，AD=6，则BD等于（）A.2B.4C.6D.83、如图所示：△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，AE=3．则CE的值为（）A.9B.6C.3D.44、如图，矩形ABCD的顶点D在反比例函数（x＜0）的图象上，顶点B，C在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E，连接BE，若△BCE的面积是6，则k的值为（）A.﹣6B.﹣8C.﹣9D.﹣125、如图，在△ABC中，点D，E分别是边AC，AB的中点，BD与CE交于点D，连接DE．下列结论：① ；② ；③ ；④ 其中正确的个数有( )．A.1个B.2个C.3个D.4个6、如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，则GH 长为（）A.1B.1.2C.2D.2.57、如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若，则=（）A. B. C. D.18、在面积为144的正方形ABCD中放两个正方形BMON和正方形DEFG(如图)，重合的小正方形OPFQ的面积为4，若点A，O，G在同一直线，则阴影部分面积为（）A.36B.40C.44D.489、如图，路边有一根电线杆AB和一块正方形广告牌（不用考虑牌子的厚度）．有一天，小明突然发现，在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在正方形广告牌的上边中点G处，而正方形广告牌的影子刚好落在地面上E 点，已知BC=5米，正方形边长为2米，DE=4米．则此时电线杆的高度是（）米．A.8B.7C.6D.5：10、如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若S△ADES=4：9，则AD：BD=（）△ABCA.2：1B.1：2C.2：3D.4：911、泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度。
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第三章单元检测卷[时间：90分钟 分值：150分]一、选择题(每小题4分，共40分) 1．若b a ＝53，则a ＋b a －b 的值是( )A.14 B ．－14 C ．4 D ．－42．已知△ABC ∽△DEF ，若∠A ＝30°，∠B ＝80°，则∠F 的度数为( ) A ．30° B ．80° C ．70° D ．60°3．如果两个相似三角形的面积之比为9∶4，那么这两个三角形对应边上的高之比为( )A ．9∶4B ．3∶2C ．2∶3D ．81∶164．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 相交于点O .若AD ＝1，BC ＝3，则AOCO 的值为( )A.12B.13C.14D.194题图5题图5．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝5，BD ＝10，AE ＝3，则CE 的长为( )A ．3B ．4C ．6D ．86．如图，在△ABC 中，EF ∥BC ，AE EB ＝12，S 梯形BCFE ＝8，则S △ABC 等于( )A ．9B ．10C ．12D ．137．某学习小组在讨论“变化的三角形”时，知道大三角形与小三角形是位似图形(如图所示)，则小三角形上的顶点(a ，b ) 对应于大三角形上的顶点为( )A ．(－2a ，－2b )B ．(2a ，2b )C ．(－2b ，－2a )D ．(－2a ，－b )第7题图第8题图8．如图，在ABCD 中，E 为CD 的中点，AE 交BD 于点O ，S △DOE ＝12cm2，则S △AOB 等于( )A ．24 cm 2B ．36 cm 2C ．48 cm 2D ．60 cm 29．如图是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，蜡烛AB 在暗盒中所成的像CD 的长是( )A.16 cmB.13 cmC.12 cm D ．1 cm10．如图，点F 是ABCD 的边CD 上一点，直线BF 交AD 的延长线于点E ，则下列结论正确的有( )①ED EA ＝DF AB ；②DE BC ＝EF FB ； ③BC DE ＝BF BE ；④BF BE ＝BC AE . A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二、填空题(每小题4分，共32分)11．已知2，3，5，x 是成比例线段，则x ＝__________．12．已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，且它们的周长之比为1∶2，则它们的面积之比为____________．13．在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高， 已知AD ＝4 cm ，BD ＝9 cm ，则CD ＝_____cm.14．如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在边AB ，AC ，BC 上，四边形DEFB 是菱形，AB ＝6，BC ＝4，那么AD ＝__________．15．如图，D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的点，连接DE ，要使△ADE ∽△ACB ，还需添加一个条件______________________________ ______________________________(只需写一个)．15题图第16题图16．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，DE ∥BC .若AD ＝4，DB ＝2，则DEBC 的值为___________．17．如图，l 1∥l 2∥l 3，直线a 与l 1，l 2，l 3分别交于A ，B ，C ，直线b 与l 1，l 2，l 3分别交于D ，E ，F ，AC ＝12，DE ＝5，EF ＝7，则BC ＝________．18．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝90°，BC ＝6，直线MN ∥BC ，且分别交边AB ，AC 于点M ，N ，已知直线MN 将△ABC 分为面积相等的两部分．如果将线段AM 绕着点A 旋转，使点M 落在边BC 上的点D 处，那么BD ＝________．三、解答题(共7小题，满分78分)19．(10分)已知a∶b∶c＝2∶3∶4，且2a＋3b－2c＝10，求a，b，c的值．20．(10分)如图，路灯(P点)距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部(O点)20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？21．(10分)如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫作格点．△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F.求证：(1)△ACB∽△DCE；(2)EF⊥AB.22．(10分)如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－2，4)，B(－3，1)，C(－1，1)，以坐标原点O为位似中心，相似比为2，在第二象限内将△ABC放大，放大后得到△A′B′C′.画出放大后的图形，并写出A′，B′，C′的坐标．23．(12分)如图，在△ABC中，AB＝8 cm，BC＝16 cm，动点P从点A开始沿AB边运动，速度为2 cm/s；动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为4 cm/s；如果P，Q两动点同时运动，那么何时△QBP与△ABC相似？24．(12分)如图，在矩形ABCD中，E是BC边的中点，DF⊥AE，垂足为F.(1)求证：△ADF∽△EAB；(2)若AB＝4，AD＝6，求DF的长．25．(14分)如图，在△ABC中，BC＝30，高AD＝18，作矩形PQRS，使得P，S分别落在AB，AC边上，Q，R落在BC边上．(1)求证：△APS∽△ABC；(2)如果矩形PQRS是正方形，求它的边长；(3)如果AP∶PB＝1∶2，求矩形PQRS的面积．参考答案[时间：90分钟分值：150分] 一、选择题(每小题4分，共40分)1．D2．C3．B4．B 5．C6．A【解析】∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC.又∵AEEB＝12，∴AEAB＝13.∵S△AEFS△ABC＝⎝⎛⎭⎪⎫AEAB2＝19，S梯形BCFE＝8，∴S△AEFS△AEF＋8＝19，解得S△AEF ＝1，∴S△ABC＝9.7．A 8．C9．D答图【解析】如答图，过O作直线OE⊥AB，且交CD于F.依题意，得AB∥CD，∴OF⊥CD，∴OE＝12 cm，OF＝2 cm.又∵AB∥CD，∴△AOB∽△COD.∵OE，OF分别是它们的高，∴OEOF＝ABCD，∴122＝6CD，∴CD＝1 cm.10．C二、填空题(每小题4分，共32分)11．7.5 12．1∶4 13．6 14．18 515．如∠ADE＝∠C或∠AED＝∠B或AD∶AC＝AE∶AB或AD·AB＝AE·AC等(答案不唯一)16．2 317．7【解析】∵l1∥l2∥l3，∴ABBC＝DE EF.∵DE＝5，EF＝7，∴ACBC＝DFEF＝5＋77＝127.∵AC＝12，∴BC＝7.18．3答图【解析】∵△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，BC＝6，∴AB＝×BC＝3 2.∵直线MN∥BC，∴△AMN∽△ABC.∵直线MN将△ABC分为面积相等的两部分，∴S△AMN ∶S△ABC＝1∶2，∴AMAB＝12，即AM32＝22.解得AM＝3.如图，过A作AD⊥BC于D，则AD＝12BC＝3，∴将线段AM绕着点A逆时针旋转45°，可以使点M落在边BC上的点D处，此时，BD＝12BC＝3.三、解答题(共7小题，满分78分) 19．解：∵a∶b∶c＝2∶3∶4，∴设a＝2k，b＝3k，c＝4k，(2分)代入2a＋3b－2c＝10，得4k＋9k－8k＝10，解得k＝2，(5分) 故a＝4，b＝6，c＝8. (10分)20．解：变短了．理由：(1分)∵∠MAC ＝∠MOP ＝90°，∠AMC ＝∠OMP ， ∴△MAC ∽△MOP ，(3分) ∴MA MO ＝ACOP ，即MA 20＋MA＝1.68，解得MA ＝5. (5分)同理由△NBD ∽△NOP 可求得NB ＝1.5. (7分) ∴MA －NB ＝5－1.5＝3.5(米)． 小明的身影变短了3.5米．(10分) 21．证明：(1)∵AC DC ＝32，BC EC ＝64＝32，∴AC DC ＝BC EC ，∴AC BC ＝DCEC .(3分) 又∵∠ACB ＝∠DCE ＝90°， ∴△ACB ∽△DCE .(5分)(2)∵△ACB ∽△DCE ，∴∠B ＝∠E .(7分) 又∵∠B ＋∠A ＝90°，∴∠E ＋∠A ＝90°，(9分) ∴∠EF A ＝90°，∴EF ⊥AB .(10分)22． 解：如答图所示，△A ′B ′C ′即为所求；(5分) A ′(－4，8)，B ′(－6，2)，C ′(－2，2)．(10分) 23．解： 设经过t 秒时，△QBP 与△ABC 相似， 则AP ＝2t ，BP ＝8－2t ，BQ ＝4t .(2分) ∵∠PBQ ＝∠ABC ，∴当BP BA ＝BQBC 时，△BPQ ∽△BAC ， 即8－2t 8＝4t16，解得t ＝2；(6分) 当BP BC ＝BQBA 时，△BPQ ∽△BCA ， 即8－2t 16＝4t8，解得t ＝0.8；(10分)即经过2秒或0.8秒时，△QBP 与△ABC 相似．(12分) 24．(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，∠B ＝90°， ∴∠DAF ＝∠AEB .(2分)∵DF⊥AE，∴∠AFD＝90°＝∠B，(4分) ∴△ADF∽△EAB.(6分)(2)解：∵BC＝AD＝6，E是BC边的中点，∴BE＝3，∴AE＝AB2＋BE2＝5.(8分)由(1)得△ADF∽△EAB，∴DFAB＝ADEA，即DF4＝65，(10分)解得DF＝245.(12分)25．(1) 证明：∵四边形PQRS是矩形，∴PS∥QR，即PS∥BC，(1分)∴△APS∽△ABC.(2分)(2)解：∵四边形PQRS是正方形，∴PS＝PQ＝SR，PS∥QR.∵AD是△ABC的高，即AD⊥BC，∴AM⊥PS，即AM是△APS的高．∵△APS∽△ABC，∴PSBC＝AMAD.(6分)设PS＝x.∵BC＝30，AD＝18，∴AM＝18－x，∴x30＝18－x18，解得x＝454，∴正方形PQRS的边长为454.(8分)(3)解：∵四边形PQRS是矩形，∴PQ⊥QR.∵AD是△ABC的高，∴AD⊥BC，∴PQ∥AD，∴△PBQ∽△ABD，∴PQAD＝BPBA.(10分)∵APPB＝12，∴BPBA＝23，∴PQ＝23AD＝23×18＝12.(11分)∵△APS∽△ABC，∴PSBC＝APAB＝13，∴PS＝13BC＝13×30＝10，(13分)∴S＝PS·PQ＝10×12＝120.(14分) 矩形PQRS。