第14章 联立方程估计与模拟(第三版)

第十四章
联立方程模型的估计与模拟
本章讲述的内容是估计联立方程组参数的方法。包括最小二
乘法LS、加权最小二乘法WLS、似乎不相关回归法SUR、二阶段
最小二乘法 TSLS、加权二阶段最小二乘法 W2LS、三阶段最小二 乘法 3LS、完全信息极大似然法 FIML和广义矩法 GMM等估计方
法。
在估计了联立方程组的参数后就可以利用不同的解释变量值 对被解释变量进行模拟和预测。
(14.2.1)
其中：yi 表示第 i 个方程的 T 维因变量向量，T 是样本观测值个数， Xi 表示第 i 个方程的 Tki 阶解释变量矩阵，如果含有常数项，则 Xi 的第一列全为1，ki 表示第 i 个方程的解释变量个数(包含常数项)，
i 表示第 i 个方程的 ki 维系数向量，i = 1, 2, … , k。
一般的联立方程系统形式是
f yt , z t , Δ ut ,
t =1, 2, , T (14.1.1)
其中：yt 是内生变量向量，zt 是外生变量向量，ut 是一个可能存在序 列相关的扰动项向量，T 表示样本容量。估计的任务是寻找未知参数
向量 的估计量。
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例14.1
克莱因联立方程系统
个简单描述宏观经济的联立方程模型。式（14.1.2）中的前3个行为方 程构成联立方程系统：
CS t 0 1 Pt 2 Pt 1 3 (Wt p Wt g ) u1t I t 0 1 Pt 2 Pt 1 3 K t 1 u2t p Wt 0 1Yt 2Yt 1 3Trend t u3t
a11B a12 B a1m B a B a B a B 22 2m A B 21 a B a B a B n2 nm n1
显然，AB是npmq阶矩阵，是分块矩阵，其第 (i , j) 块是aijB。
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2. k 个方程间的误差存在异方差，但是不存在同期相关时， 用i2 表示第 i 个方程残差的方差，i = 1, 2, …, k，此时的矩阵形式 为
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14.1 联立方程系统概述
本章将包含一组未知参数，并且变量之间存在着反馈关系的联
立方程组称为“系统”(systems) ，可以利用14.2节介绍的多种估计方
法求解未知参数。本章的14.3节中将一组描述内生变量的已知方程组 称为“模型”(model) ，给定了联立方程模型中外生变量的信息就可
以使用联立方程模型对内生变量进行模拟、评价和预测。
1k Ω1k 2 k Ω2 k kk Ωkk
(14.2.6)
其中：ij 是第 i 个方程误差和第 j 个方程误差的自相关矩阵。
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在EViews中建立和说明联立方程系统 一、建立和说明联立方程系统对象
为了估计联立方程系统参数，首先应建立一个系统对象并说 明方程系统。单击Object/New Object/system或者在命令窗口输入
P：企业利润； K：资本存量
Trend：时间趋势；
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KleinⅠ模型框图
政府支出 G
政府工资 WG
消 费 CS
收 入 Y
投资 I
私人工资 WP
企业利润 P
资本存量 K
间接税收 T
注：方框内是行为方程内生变量，椭圆内是恒等方程内生变量，黑体是外生变量。
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前3个方程称为行为方程，后面的3个方程称为恒等方程。这是一
克莱因（Lawrence Robert Klein ）于1950年建立的、旨在分析
美国在两次世界大战之间的经济发展的小型宏观计量经济模型。模
型规模虽小，但在宏观计量经济模型的发展史上占有重要的地位。 以后的美国宏观计量经济模型大都是在此模型的基础上扩充、改进
和发展起来的。以至于萨缪尔森认为，“美国的许多模型，剥到当
形，可以通过定义一个 k×k的同期相关矩阵 进行描述， 的第i 行第j列的元素ij =E(ui uj)。如果误差是同期不相关的，那么，对 于i j，则ij = 0，如果k个方程间的残差是异方差且同期相关的， 则有
11 I T 12 I T 1k I T 21 I T 22 I T 2 k I T V Σ IT I I I k2 T kk T k1 T
(14.2.5)
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4. 在更一般的水平下，k 个方程间的误差存在异方差、同期相关 的同时，每个方程的误差还存在自相关。此时误差分块协方差矩阵 应写成
11 Ω11 12 Ω12 21 Ω21 22 Ω22 V Σ Ω Ω k 1 k 1 k 2 Ωk 2
I t 0 1Pt 2 Pt 1 3 Kt 1 u2t
（消费） （投资）
Wt p 0 1Yt 2Yt 1 3Trend t u3t
Yt CSt I t Gt
Pt Yt Wt p Tt
（私人工资）
（均衡需求） （企业利润）
联立方程系统而言，将变量分为内生变量和外生变量两大类，外
生变量与滞后内生变量又被统称为先决变量或前定变量。
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内生变量是具有某种概率分布的随机变量，它的参数是联
立方程系统估计的元素，内生变量是由模型系统决定的，同时 也对模型系统产生影响。内生变量一般都是经济变量。外生变
量一般是确定性变量。外生变量影响系统，但本身不受系统的
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2．联立方程系统扰动项的分块协方差矩阵的形式
在讨论联立方程估计方法之前，先讨论联立方程系统扰动项的 分块协方差矩阵的形式，不同的估计方法是建立在以下情形基础上 的。 若一个联立方程系统，含有 k 个方程，用分块矩阵形式表示 如下：
y1 X 1 y2 0 y 0 k 0 X2 0 0 δ1 u1 0 δ2 u2 Xk δk uk
影响。外生变量一般是经济变量、条件变量、政策变量、虚拟 变量。滞后内生变量是联立方程模型中重要的不可缺少的一部
分变量，用以反映经济系统的动态性与连续性。在例 14.1 中，
CS, I, Wp , Y, P, K 为内生变量，外生变量 G, Wg , T , Trend 和滞 后内生变量一起构成前定变量。
对于方程之间的关系信息，则没有完全利用，所以单方程估计法也
称为有限信息法（limited information methods）。本节将介绍5种 单方程估计方法：普通最小二乘法、加权最小二乘法、二阶段最小
二乘法、加权二阶段最小二乘法和似乎不相关回归估计法。
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（2）系统估计方法
系统估计方法是同时估计全部结构方程，同时得到所有方程的参
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1. 在古典线性回归的标准假设下，系统误差的分块协方差矩阵
是 kT×kT 的方阵 V
V Euu 2 I k I T
系统误差的方差。
(.2.3)
其中：算子表示克罗内克积(kronecker product)，简称叉积， 2 是
[注] 设A = (aij)nm , B = (bij)pq ，定义A与B的克罗内克积(简称叉积) 为
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式(14.2.1)可以简单地表示为
Y XΔ u
m k Δ δ δ δ 其中：设 i， 1 2 k 是m维向量。
i 1 k
(14.2.2)
联立方程系统残差的分块协方差矩阵的 kT×kT 方阵 V 大体有如 下 4 种形式。本章的估计方法都是在这些情形的基础上进行讨论的。
其它系数向量，但应事先声明，方法是单击主菜单上 Object/New
Object/Martrix-Vector-Coef/Coeffient Vector。 在说明方程时有一些规则：
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规则1
方程组中，变量和系数可以是非线性的。可以通过在不同方程 组中使用相同的系数对系数进行约束。例如： y = c(1)+c(2)*x z = c(3)+c(2)*x+c(4)*y 当然也可以说明附加约束，例如有如下方程：
Kt Kt 1 I t
（资本存量）
（14.1.2）
此模型包含3个行为方程，1个定义方程，2个会计方程。式中变量：
6个内生变量：
Y：收入（GDP中除去净出口）； CS：消费； I：总投资(当年固定资本形成)；
4个外生变量：
G： 政府非工资支出； Wg ：政府工资； T： 间接税收；
Wp ：私人工资；
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14.2 联立方程系统的估计方法
1．联立方程估计方法
联立方程系统估计方法分为两种：
（1）单方程估计方法
这种方法是使用前面讲过的单方程估计方法每次只对系统中的
一个结构方程进行估计，如果没有不同方程系数之间的约束，它和
单独估计每个方程得到的结果相同。由于该方法只利用了有限信息， 即只包含在所估计的结构方程中的，关于变量的样本数据信息，而
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经济系统并没有严格的空间概念。国民经济是一个系统，一 个地区的经济也是一个系统，甚至某一项经济活动也是一个系统。 例如我们进行商品购买决策，由于存在收入或预算的制约，在决 定是否购买某一种商品时，必须考虑到对其他商品的需求与其他 商品的价格，这样，不同商品的需求量之间是互相影响、互为因 果的。那么，商品购买决策就是一个经济系统。 联立方程系统就是一组包含未知数的方程组。利用一些多元 方法可以对系统进行估计，这些方法考虑到了方程之间的相互依 存关系。
12 I T 0 2 2 2 V diag 1 , 2 ,, k I T 0


0 2 2 IT 0