三角函数 公式的灵活运用
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（本题满分15分）
在锐角三角形ABC ，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，6cos b a C a b +
=，则t a n t a n t a n t a n C C A B
+ 等于（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
思路分析：
利用三角形中的正、余弦定理以及三角函数的基本知识求解.
解答过程：
解法一：考虑已知条件和所求结论对于角A 、B 和边a 、b 具有轮换性.
当A=B 或a=b 时满足题意，此时有：1cos 3C =，21cos 1tan 21cos 2C C C -==+
，tan 22C =，
1
tan tan tan 2A B C
===，tan tan tan tan C C A B
+= 4. 解法二：226cos 6cos b a C ab C a b a b +=⇒=+，2222
222236,22
a b c c ab a b a b ab +-⋅=++= 2tan tan sin cos sin sin cos sin sin()1sin tan tan cos sin sin cos sin sin cos sin sin C C C B A B A C A B C A B C A B C A B C A B
+++=⋅=⋅=⋅由正弦定理，得：上式222
2
2214113cos ()662
c c c c C ab a b =⋅===+⋅. 答案：D
拓展提升：
灵活掌握正余弦定理及转化思想是解题的关键
.