2018-2019年北师版八年级数学上册4.5一次函数的应用(2)达标习题

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第四章一次函数之一次函数的应用专题练习北师大版2024—2025学年八年级上册

第四章一次函数之一次函数的应用专题练习北师大版2024—2025学年八年级上册

第四章一次函数之一次函数的应用专题练习北师大版2024—2025学年八年级上册一、利用一次函数模型解决实际问题例1.实验表明,在某地,温度在15℃至25℃的范围内,一种蟋蟀1min的平均鸣叫次数y可近似看成该地当时温度x(℃)的一次函数.已知这种蟋蟀在温度为16℃时,1min平均鸣叫92次;在温度为23℃时,1min平均鸣叫155次.(1)求y与x之间的函数表达式;(2)当这种蟋蟀1min平均鸣叫128次时,该地当时的温度约是多少?变式1.如图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图,碗的规格都是相同的.小亮尝试结合学习函数的经验,探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度y(单位:cm)随着碗的数量x(单位:个)的变化规律.下表是小亮经过测量得到的y与x之间的对应数据:x/个1234y/cm68.410.813.2(1)依据小亮测量的数据,写出y与x之间的函数表达式,并说明理由;(2)若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8cm,求此时碗的数量最多为多少个?变式2.某地区山峰的高度每增加1百米,气温大约降低0.6℃,气温T(℃)和高度h(百米)的函数关系如图所示.请根据图象解决下列问题:(1)求高度为5百米时的气温;(2)求T关于h的函数表达式;(3)测得山顶的气温为6℃,求该山峰的高度.二、利用一次函数解决行程问题例2.小军到某景区游玩,他从景区入口处步行到达小憩屋,休息片刻后继续前行,此时观光车从景区入口处出发的沿相同路线先后到达观景点,如图,l1,l2分别表示小军与观光车所行的路程y(m)与时间x(min)之间的关系.根据图象解决下列问题:(1)观光车出发分钟追上小军;(2)求l2所在直线对应的函数表达式;(3)观光车比小军早几分钟到达观景点?请说明理由.变式1.在一条笔直的道路上依次有A,B,C三地,男男从A地跑步到C地,同时乐乐从B地跑步到A地,休息1分钟后接到通知,要求乐乐比男男早1分钟到达C地,两人均匀速运动,如图是男男跑步时间t(分钟)与两人距A 地路程s(米)之间的函数图象.(1)a=,乐乐去A地的速度为;(2)结合图象,求出乐乐从A地到C地的函数解析式(写出自变量的取值范围);(3)请直接写出两人距B地的距离相等的时间.变式2.一辆快车从甲地驶往乙地,一辆慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,匀速行驶,两车在途中相遇时,快车恰巧出现故障,慢车继续驶往甲地,快车维修好后按原速继续行驶乙地,两车到达各地终点后停止,两车之间的距离s (km)与慢车行驶的时间t(h)之间的关系如图:(1)快车的速度为km/h,C点的坐标为.(2)慢车出发多少小时后,两车相距200km.变式3.某物流公司的一辆货车A从乙地出发运送货物至甲地,1小时后,这家公司的一辆货车B从甲地出发送货至乙地.货车A、货车B距甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的关系如图所示.(1)求货车B距甲地的距离y与时间x的关系式;(2)求货车B到乙地后,货车A还需多长时间到达甲地.三、利用一次函数解决最低费用和最高利润问题例3.某校开设棋类社团,购买了五子棋和象棋.五子棋比象棋的单价少8元,用1000元购买的五子棋数量和用1200元购买的象棋数量相等.(1)两种棋的单价分别是多少?(2)学校准备再次购买五子棋和象棋共30副,根据学生报名情况,购买五子棋数量不超过象棋数量的3倍.问购买两种棋各多少副时费用最低?最低费用是多少?变式1.眉山是“三苏”故里,文化底蕴深厚.近年来眉山市旅游产业蓬勃发展,促进了文创产品的销售,某商店用960元购进的A款文创产品和用780元购进的B款文创产品数量相同.每件A款文创产品进价比B款文创产品进价多15元.(1)求A,B两款文创产品每件的进价各是多少元?(2)已知A款文创产品每件售价为100元,B款文创产品每件售价为80元,根据市场需求,商店计划再用不超过7400元的总费用购进这两款文创产品共100件进行销售,问:怎样进货才能使销售完后获得的利润最大,最大利润是多少元?变式 2.近年来,中国传统服饰备受大家的青睐,走上国际时装周舞台,大放异彩.某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售,进货价和销售价如表:价格/类别短款长款进货价(元/件)8090销售价(元/件)100120(1)该服装店第一次用4300元购进长、短两款服装共50件,求两款服装分别购进的件数;(2)第一次购进的两款服装售完后,该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件(进货价和销售价都不变),且第二次进货总价不高于16800元.服装店这次应如何设计进货方案,才能获得最大销售利润,最大销售利润是多少?变式3.某小区物管中心计划采购A,B两种花卉用于美化环境.已知购买2株A 种花卉和3株B种花卉共需要21元;购买4株A种花卉和5株B种花卉共需要37元.(1)求A,B两种花卉的单价.(2)该物管中心计划采购A,B两种花卉共计10000株,其中采购A种花卉的株数不超过B种花卉株数的4倍,当A,B两种花卉分别采购多少株时,总费用最少?并求出最少总费用.变式4.A、B两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意,深受大家喜欢.某超市销售A、B两种型号的吉祥物,有关信息见如表:成本(单位:元/个)销售价格(单位:元/个)A型号35aB型号42b若顾客在该超市购买8个A种型号吉祥物和7个B种型号吉祥物,则一共需要670元;购买4个A种型号吉祥物和5个B种型号吉祥物,则一共需要410元.(1)求a、b的值;(2)若某公司计划从该超市购买A、B两种型号的吉祥物共90个,且购买A 种型号吉祥物的数量x(单位:个)不少于B种型号吉祥物数量的,又不超过B种型号吉祥物数量的2倍.设该超市销售这90个吉祥物获得的总利润为y元,求y的最大值.变式5.成都某知名小吃店计划购买A,B两种食材制作小吃.已知购买1千克A 种食材和1千克B种食材共需68元,购买5千克A种食材和3千克B种食材共需280元.(1)求A,B两种食材的单价;(2)该小吃店计划购买两种食材共36千克,其中购买A种食材千克数不少于B种食材千克数的2倍,当A,B两种食材分别购买多少千克时,总费用最少?并求出最少总费用.变式6.某县著名传统土特产品“豆笋”、“豆干”以“浓郁豆香,绿色健康”享誉全国,深受广大消费者喜爱.已知2件豆笋和3件豆干进货价为240元,3件豆笋和4件豆干进货价为340元.(1)分别求出每件豆笋、豆干的进价;(2)某特产店计划用不超过10440元购进豆笋、豆干共200件,且豆笋的数量不低于豆干数量的,该特产店有哪几种进货方案?(3)若该特产店每件豆笋售价为80元,每件豆干售价为55元,在(2)的条件下,怎样进货可使该特产店获得利润最大,最大利润为多少元?变式7.近年来,市民交通安全意识逐步增强,头盔需求量增大.某商店购进甲、乙两种头盔,已知购买甲种头盔20只,乙种头盔30只,共花费2920元,甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元.(1)甲、乙两种头盔的单价各是多少元?(2)商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只,正好赶上厂家进行促销活动,促销方式如下:甲种头盔按单价的八折出售,乙种头盔每只降价6元出售.如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半,那么应购买多少只甲种头盔,使此次购买头盔的总费用最小?最小费用是多少元?四、利用一次函数解决含参数的最高利润问题例4.在襄阳市创建“经济品牌特色品牌”政策的影响下.每到傍晚,市内某网红烧烤店就食客如云,这家烧烤店的海鲜串和肉串非常畅销,店主从食品加工厂批发以上两种产品进行加工销售,其中海鲜串的成本为m元/支,肉串的成本为n元/支;两次购进并加工海鲜串和肉串的数量与成本如下表所示(成本包括进价和其他费用):次数数量(支)总成本(元)海鲜串肉串第一次3000400017000第二次4000300018000针对团以消费,店主决定每次消费海鲜串不超过200支时,每支售价5元;超过200支时、不超过200支的部分按原价,超过200支的部分打八折.每支肉串的售价为3.5元.(1)求m、n的值;(2)五一当天,一个旅游团去此店吃烧烤,一次性消费海鲜串和肉串共1000支,且海鲜串不超过400支.在本次消费中,设该旅游团消费海鲜串x支,店主获得海鲜串的总利润为y元,求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(3)在(2)的条件下,该旅游团消费的海鲜串超过了200支,店主决定给该旅游团更多优惠,对每支肉串降价a(0<a<1)元,但要确保本次消费获得肉串的总利润始终不低于海鲜串的总利润,求a的最大值.变式1.为了迎接“十•一”小长假的购物高峰.某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋.其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表:甲乙运动鞋价格进价(元/双)m m﹣20售价(元/双)240160已知:用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同.(1)求m的值;(2)要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润(利润=售价﹣进价)不少于21700元,且不超过22300元,问该专卖店有几种进货方案?(3)在(2)的条件下,专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动,决定对甲种运动鞋每双优惠a(50<a<70)元出售,乙种运动鞋价格不变.那么该专卖店要获得最大利润应如何进货?变式2.为了振兴乡村经济,我市某镇鼓励广大农户种植山药,并精加工成甲、乙两种产品、某经销商购进甲、乙两种产品,甲种产品进价为8元/kg;乙种产品的进货总金额y(单位:元)与乙种产品进货量x(单位:kg)之间的关系如图所示.已知甲、乙两种产品的售价分别为12元/kg和18元/kg.(1)求出0≤x≤2000和x>2000时,y与x之间的函数关系式;(2)若该经销商购进甲、乙两种产品共6000kg,并能全部售出.其中乙种产品的进货量不低于1600kg,且不高于4000kg,设销售完甲、乙两种产品所获总利润为w元(利润=销售额﹣成本),请求出w(单位:元)与乙种产品进货量x(单位:kg)之间的函数关系式,并为该经销商设计出获得最大利润的进货方案;(3)为回馈广大客户,该经销商决定对两种产品进行让利销售.在(2)中获得最大利润的进货方案下,甲、乙两种产品售价分别降低a元/kg和2a元/kg,全部售出后所获总利润不低于15000元,求a的最大值.变式3.为迎接“五一”小长假购物高潮,某品牌专卖店准备购进甲、乙两种衬衫,其中甲、乙两种衬衫的进价和售价如下表:衬衫价格甲乙m m﹣10进价(元/件)260180售价(元/件)若用3000元购进甲种衬衫的数量与用2700元购进乙种衬衫的数量相同.(1)求甲、乙两种衬衫每件的进价;(2)要使购进的甲、乙两种衬衫共300件的总利润不少于34000元,且不超过34700元,问该专卖店有几种进货方案;(3)在(2)的条件下,专卖店准备对甲种衬衫进行优惠促销活动,决定对甲种衬衫每件优惠a元(60<a<80)出售,乙种衬衫售价不变,那么该专卖店要获得最大利润应如何进货?五、利用一次函数解决方案问题例5.暑期将至,某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动,活动方案如下.方案一:购买一张学生暑期专享卡,每次健身费用按六折优惠;方案二:不购买学生暑期专享卡,每次健身费用按八折优惠.设某学生暑期健身x(次),按照方案一所需费用为y1(元),且y1=k1x+b;按照方案二所需费用为y2(元),且y2=k2x.其函数图象如图所示.(1)求k1和b的值,并说明它们的实际意义;(2)求打折前的每次健身费用和k2的值;(3)八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次,应选择哪种方案所需费用更少?说明理由.变式1.某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/kg、12元/kg,这两种苹果的销售额y(单位:元)与销售量x(单位:kg)之间的关系如图所示.(1)写出图中点B表示的实际意义;(2)分别求甲、乙两种苹果销售额y(单位:元)与销售量x(单位:kg)之间的函数解析式,并写出x的取值范围;(3)若不计损耗等因素,当甲、乙两种苹果的销售量均为a kg时,它们的利润和为1500元,求a的值.。

北师大版八年级上册数学 一次函数图像应用(典型题选)

北师大版八年级上册数学   一次函数图像应用(典型题选)

6 1 020 30 60 80 s /千米t /分 函数图像应用专题训练1、某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动,A 、B 两地相距10千米,甲班从A 地出发匀速步行到B 地,乙班从B 地出发匀速步行到A 地.两班同时出发,相向而行.设步行时间为x 小时,甲、乙两班离A 地的距离分别为y 1、y 2千米,y 1、y 2与x 的函数关系图象如图所示.根据图象解答下列问题:(1)直接写出,y 1、y 2与x 的函数关系式;(2)求甲、乙两班学生出发后,几小时相遇?相遇时乙班离A 地多少千米?(3)甲、乙两班相距4千米时,时间x 是多少小时?2、邮递员小王从县城出发,骑自行车到A 村投递,途中遇到县城中学的学生李明从A 村步行返校.小王在A 村完成投递工作后,返回县城途中又遇到李明,便用自行车载上李明,一起到达县城,结果小王比预计时间晚到1分钟.二人与县城间的距离s (千米)和小王从县城出发后所用的时间t (分)之间的函数关系如图,假设二人之间交流的时间忽略不计.(1)小王和李明第一次相遇时,距县城多少千米?请直接写出答案.(2)求小王从县城出发到返回县城所用的时间. (3)李明从A 村到县城共用多少时间?3、某物流公司的快递车和货车每天往返于A 、B 两地,快递车比货车多往返一趟.下图表示快递车距离A 地的路程y (单位:千米)与所用时间x (单位:时)的函数图象.已知货车比快递车早1小时出发,到达B 地后用2小时装卸货物,然后按原路、原速返回,结果比快递车最后一次返回A 地晚1小时. ⑴请在图11中画出货车距离A 地的路程y (千米)与所用时间x (时)的函数图象;⑵求两车在途中相遇的次数(直接写出答案);⑶求两车最后一次相遇时,距离A 地的路程和货车从A 地出发了几小时?O 2 2.5 x /小时y 1 y 2 10 y /千米480 y (千米)甲 乙 D F C A B E O 1.25 3 6 4.9 7 7.25 x (小时) 4、为了参观上海世博会,某公司安排甲、乙两车分别从相距300千米的上海、泰州两地同时出发相向而行,甲到泰州带客后立即返回,下图是它们离各自出发地的距离y (千米)与行驶时间x (小时)之间的函数图象.(1)请直接写出甲离出发地的距离y (千米)与行驶时间x (小时)之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围;(2)当它们行驶4.5小时后离各自出发点的距离相等,求乙车离出发地的距离y (千米)与行驶时间x (小时)之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围;(3)在(2)的条件下,甲、乙两车从各自出发地驶出后经过多少时间相遇?5、2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震.某市接到上级通知,立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区.乙组由于要携带一些救灾物资,比甲组迟出发1.25小时(从甲组出发时开始计时).图中的折线、线段分别表示甲、乙两组所走路程y 甲(千米)、y 乙(千米)与时间x (小时)之间的函数关系对应的图像.请根据图像所提供的信息,解决下列问题:(1)由于汽车发生故障,甲组在途中停留了 小时;(2)甲组的汽车排除故障后,立即提速赶往灾区.请问甲组的汽车在排除故障时,距出发点的路程是多少千米?(3)为了保证及时联络,甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米.请通过计算说明,按图像所表示的走法是否符合约定.6、一辆客车从甲地开往甲地,一辆出租车从乙地开往甲地,两车同时出发,设客车离甲地的距离为y 1(km ),出租车离甲地的距离为y 2(km ),客车行驶时间为x (h ),y 1,y 2与x 的函数关系图象如图所示(1)根据图象,直接写出....y 1,y 2关于x 的函数关系式。

北师大版八年级数学上册4.4一次函数的应用(2)

北师大版八年级数学上册4.4一次函数的应用(2)

第四章一次函数4.4一次函数的应用(2)学习目标:1.经历分析实际问题中两个变量之间关系,并解决有关问题的过程,发展应用意识.2.进一步体会数形结合的思想,发展数形结合解决问题的能力.3.利用一次函数图像分析解决简单实际问题,发展几何直观.4.初步体会函数与方程的联系.学习重难点:1. 体会数形结合的思想,发展数形结合解决问题的能力2.利用一次函数图像分析解决简单实际问题学习过程:一、基础训练:1、如图是某一次函数的图象,根据图象填空:(1)当0y=时,______x=;(2)直线对应的函数表达式是_____________.2、由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.干旱持续时间t(天)与蓄水量V(万米3)的关系如下图所示,根据图象回答下列问题:(1)水库干旱前的蓄水量是_______________(2)干旱持续10天后,蓄水量为______________,连续干旱23天后呢?(3)蓄水量小于400万米3时,将发生严重干旱警报.干旱__________天后将发出严重干旱警报?(4)按照这个规律,预计持续干旱___________天水库将干涸?3、假定甲乙两人在一次赛跑中,路程S与时间t的关系如图所示,那么可以知道:这是一次______米赛跑;甲、乙两人中先到达终点的是______;乙在这次赛跑中的速度为______米/秒.二、例题展示:1、例2某种摩托车的油箱加满油后,油箱中的剩余油量y(L)与摩托车行驶路程x(km)之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题.(1)油箱最多可储油多少升?(2)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米?(3)摩托车每行驶100km消耗多少升汽油?(4)油箱中剩余油量小于1L时,摩托车将自动报警.行驶多少千米后.摩托车自动报警.三、做一做:1、某地长途客运公司规定,旅客可随身携带一定质量的行李.如果超过规定,则需购买行李票,行李票费用y(元)是行李质量x(千克)的一次函数,其图象如图所示.(1)写出y与x之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围.(2)旅客最多可免费携带多少千克行李?四、议一议:一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系.(一元一次方程0.5x+1=0的解______ ,一次函数y=0.5x+1,当y=0时,相应的自变量x的值为____________。

4.4 一次函数的应用 第2课时 借助单个一次函数图象解决有关问题 北师大版八年级上册数学习题课件

4.4 一次函数的应用 第2课时 借助单个一次函数图象解决有关问题 北师大版八年级上册数学习题课件

10.一辆汽车由A地开往B地,它距离B地的路程s(km)与行驶时间t(h)的关系如图所示, 如果汽车一直以前2小时的速度行驶,那么可以提前______h2到达B地.
11.如图,根据函数y=kx+b(k,b是常数,且k≠0)的图象,求:
(1)方程kx+b=0的解; (2)式子k+b的值; (3)方程kx+b=-3的解.
A.3 B.4 C.5 D.6
3.某省由于持续高温和连日无雨,水库蓄水量普遍下降,如图所示是某水库蓄水量 V(万立方米)与干旱时间t(天)之间的关系图,请你根据此图填空.
(1)水库原蓄水量是__1_0_0_0__万立方米,干旱持续10天,蓄水量为___8_0_0__万立方米; (2)若水库的蓄水量小于400万立方米时,将发出严重干旱预报,则持续干旱__3_0___天 后,将发出严重干旱预报,按此规律,持续干旱___5_0=0的解是x=3,则函数y=kx+b的图象可能是( C )
9.国内航空规定,乘坐飞机经济舱的旅客所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)之间 是一次函数关系,其图象如图所示,那么旅客可免费携带的行李的最大质量为( A )
A.20 kg B.25 kg C.28 kg D.30 kg
(1)求盒内钱数y(元)与存钱月数x(月)之间的函数表达式(不要求写出x的取值范围); (2)在平面直角坐标系中作出该函数的图象; (3)观察图象回答:按上述方法,该同学经过几个月能存够200元?
解:(1)y=40+20x (2)函数图象如图所示 (3)观察图象可知,该同学经过8个月能存够200元
13.张师傅驾车运荔枝到某地出售,汽车出发前油箱内有油50升,行驶若干小时后, 途中在加油站加油若干升,油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(时)之间的关系如图所示.

北师大版八年级数学上册第4-5章达标测试卷附答案 (4)

北师大版八年级数学上册第4-5章达标测试卷附答案 (4)

北师大版八年级数学上册第四章达标检测卷一、选择题(每题3分,共30分)1.下列两个变量之间不存在函数关系的是( )A.圆的面积S和半径r B.某地一天的气温T与时间tC.某班学生的身高y与学生的学号x D.正数b的平方根a与b2.在函数y=x+4x中,自变量x的取值范围是( )A.x>0 B.x≥-4 C.x≥-4且x≠0 D.x>-4且x≠0 3.一个正比例函数的图象经过点(-2,-4),则它的表达式为( )A.y=-2x B.y=2x C.y=-12x D.y=12x4.一次函数y=mx+n的图象如图所示,则关于x的方程mx+n=0的解为( ) A.x=3 B.x=-3 C.x=4 D.x=-45.李强同学去登山,先匀速登上山顶,原地休息一段时间后,又匀速下山,上山的速度小于下山的速度.在登山过程中,他行走的路程s随时间t的变化规律的大致图象是( )6.关于函数y=-x2-1,下列说法错误的是( )A.当x=2时,y=-2B.y随x的增大而减小C.若(x1,y1),(x2,y2)为该函数图象上两点,x1>x2,则y1>y2D.图象经过第二、三、四象限7.弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)间有x/kg 0 1 2 3 4 5y/cm 10 10.5 11 11.5 12 12.5A.x 与y 都是变量,且x 是自变量B .弹簧不挂物体时的长度为10 cmC .物体质量每增加1 kg ,弹簧长度增加0.5 cmD .所挂物体质量为7 kg ,弹簧长度为14.5 cm8.已知一次函数y =kx +b ,y 随着x 的增大而减小,且kb >0,则这个函数的大致图象是( )9.若直线y =-3x +m 与两坐标轴所围成的三角形的面积是6,则m 的值为( )A .6B .-6C .±6D .±310.快车从甲地驶往乙地,慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶.图中折线表示快、慢两车之间的路程y (km)与它们的行驶时间x (h )之间的函数关系.小欣同学结合图象得出如下结论:①快车途中停留了0.5 h ;②快车速度比慢车速度多20 km/h ;③图中a =340;④快车先到达目的地.其中正确的是( )A .①③B .②③C .②④D .①④二、填空题(每题3分,共24分)11.若函数y =(m +1)x |m |是关于x 的正比例函数,则m =________.12.已知点P (a ,-3)在一次函数y =2x +9的图象上,则a =________.13.如图,直线y =kx +b (k ,b 是常数,k ≠0)与直线y =2交于点A (4,2),则满足kx +b <2的x 的取值范围为____________.14.点⎝ ⎛⎭⎪⎫-12,m 和点(2,n )在直线y =2x +b 上,则m 与n 的大小关系是__________. 15.如图,过A 点的一次函数的图象与正比例函数y =2x 的图象相交于点B ,则这个一次函数的关系式是____________.16.拖拉机油箱中有54升油,拖拉机工作时,每小时平均耗油6升,则油箱里剩下的油量Q(升)与拖拉机的工作时间t(时)之间的函数关系式是____________________(写出自变量的取值范围).17.直线y=k1x+b1(k1>0)与y=k2x+b2(k2<0)相交于点(-2,0),且两直线与y 轴围成的三角形的面积为4,那么b1-b2=________.18.有甲、乙两个长方体蓄水池,将甲蓄水池中的水以6 m3/h的速度注入乙蓄水池,甲、乙两个蓄水池中水的高度y(m)与注水时间x(h)之间的函数图象如图所示.若要使甲、乙两个蓄水池的蓄水量(指蓄水的体积)相同,则注水的时间应为________h.三、解答题(19题10分,20~23题每题8分,其余每题12分,共66分) 19.已知一次函数y=(m-3)x+m-8中,y随x的增大而增大.(1)求m的取值范围;(2)如果这个一次函数又是正比例函数,求m的值;(3)如果这个一次函数的图象经过第一、三、四象限,试写一个m的值,不用写理由.20.已知一次函数y=kx+b,当x=2时,y=-3;当x=0时,y=-5.(1)求该一次函数的表达式;(2)将该函数的图象向上平移7个单位长度,求平移后的函数图象与x轴交点的坐标.21.如图,一次函数y=kx+5的图象与y轴交于点B,与正比例函数y=32x的图象交于点P(2,a).(1)求k的值;(2)求△POB的面积.22.水龙头关闭不紧会持续不断地滴水,小明用可以显示水量的容器做实验,并根据实验数据绘制出容器内盛水量y(L)与滴水时间t(h)之间的函数关系图象(如图).请结合图象解答下面的问题:(1)容器内原有水多少升?(2)求y与t之间的函数表达式,并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升.23.在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k,b都是常数,且k≠0)的图象经过点(1,0)和(0,2).(1)当-2<x≤3时,求y的取值范围;(2)已知点P(m,n)在该函数的图象上,且m-n=4,求点P的坐标.24.某通信公司推出①②两种通信收费方式供用户选择,其中一种有月租费,另一种无月租费,且两种收费方式的收费金额y(元)与通信时间x(分钟)之间的函数关系如图所示.(1)有月租费的收费方式是________(填“①”或“②”),月租费是________元;(2)分别求出①②两种收费方式中,收费金额y(元)与通信时间x(分钟)之间的函数表达式;(3)请你根据用户通信时间的多少,给出经济实惠的选择建议.25.周末,小明骑自行车从家里出发到野外郊游.从家出发0.5 h后到达甲地,游玩一段时间后按原速前往乙地.小明离家1 h 20 min后,妈妈驾车沿相同路线前往乙地.如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象.已知妈妈驾车的速度是小明骑车的速度的3倍.(1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间.(2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上?此时离家多远?(3)若妈妈比小明早10 min到达乙地,求从家到乙地的路程.答案一、1.D 2.C 3.B 4.D 5.B 6.C7.D 8.B 9.C10.B 【提示】根据题意可知两车的速度和为360÷2=180(km/h),一辆车的速度为88÷(3.6-2.5)=80(km/h),则另一辆车的速度为180-80=100(km/h).所以相遇后慢车停留了0.5 h,快车停留了1.6 h,故结论①错误.慢车的速度为80 km/h,快车的速度为100 km/h,所以快车速度比慢车速度多20 km/h,故结论②正确.88+180×(5-3.6)=340(km),所以图中a=340,故结论③正确.(360-2×80)÷80=2.5(h),2.5+2.5=5(h),所以慢车先到达目的地,故结论④错误.二、11.1 12.-6 13.x<414.m<n15.y=-x+316.Q=54-6t(0≤t≤9) 17.4 18.1三、19.解:(1)因为一次函数y=(m-3)x+m-8中,y随x的增大而增大,所以m-3>0.所以m>3.(2)因为这个一次函数是正比例函数,所以m-8=0.所以m=8.(3)答案不唯一,如m=4.20.解:(1)由题意得2k+b=-3,b=-5,解得k=1.所以该一次函数的表达式为y=x-5.(2)将直线y=x-5向上平移7个单位长度后得到的直线为y=x+2.因为当y=0时,x=-2,所以平移后的函数图象与x轴交点的坐标为(-2,0).21.解:(1)把点P(2,a)的坐标代入y=32x,得a=3,所以点P的坐标为(2,3),把点P(2,3)的坐标代入y=kx+5,得2k+5=3,解得k=-1.(2)由(1)知一次函数表达式为y=-x+5.把x=0代入y=-x+5,得y=5,所以点B的坐标为(0,5),所以S△POB=12×5×2=5.22.解:(1)根据图象可知,当t=0时,y=0.3,即容器内原有水0.3 L.(2)设y与t之间的函数表达式为y=kt+b.将点(0,0.3),(1.5,0.9)的坐标分别代入,得b=0.3,1.5k+b=0.9,解得k=0.4.所以y与t之间的函数表达式为y=0.4t+0.3.当t=24时,y=0.4×24+0.3=9.9,所以在这种滴水状态下一天的滴水量是9.9-0.3=9.6(L).23.解:(1)将点(1,0),(0,2)的坐标分别代入y=kx+b,得k+b=0,b=2,解得k=-2.所以这个函数的表达式为y=-2x+2.把x=-2代入y=-2x+2,得y=6;把x=3代入y=-2x+2,得y=-4.所以y的取值范围是-4≤y<6.(2)因为点P(m,n)在该函数的图象上,所以n=-2m+2.因为m-n=4,所以m-(-2m+2)=4,解得m=2.所以n=-2.所以点P的坐标为(2,-2).24.解:(1)①;30(2)记有月租费的收费金额为y1(元),无月租费的收费金额为y2(元),则设y1=k1x+30,y2=k2x.将点(500,80)的坐标代入y1=k1x+30,得500k1+30=80,所以k1=0.1,则y1=0.1x+30.将点(500,100)的坐标代入y2=k2x,得500k2=100,所以k2=0.2,则y2=0.2x.所以①②两种收费方式中,收费金额y(元)与通信时间x(分钟)之间的函数表达式分别为y1=0.1x+30,y2=0.2x.(3)当收费相同,即y1=y2时,0.1x+30=0.2x,解得x=300.结合图象,可知当通信时间少于300分钟时,选择收费方式②更实惠;当通信时间超过300分钟时,选择收费方式①更实惠;当通信时间等于300分钟时,选择收费方式①②一样实惠.25.解:(1)观察图象,可知小明骑车的速度为100.5=20(km/h),在甲地游玩的时间是1-0.5=0.5(h).(2)妈妈驾车的速度为20×3=60(km/h).如图,设直线BC对应的函数表达式为y=20x+b1. 把点B(1,10)的坐标代入,得b1=-10.所以直线BC 对应的函数表达式为y =20x -10.设直线DE 对应的函数表达式为y =60x +b 2,把点D ⎝ ⎛⎭⎪⎫43,0的坐标代入,得b 2=-80.所以直线DE 对应的函数表达式为y =60x -80.当小明被妈妈追上时,两人走过的路程相等,则20x -10=60x -80,解得x =1.75,20×(1.75-1)+10=25(km).所以小明从家出发1.75 h 后被妈妈追上,此时离家25 km.(3)设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为z km.根据题意,得z 20-z 60=1060,解得z =5.所以从家到乙地的路程为5+25=30(km).北师大版八年级数学上册第五章达标检测卷一、选择题(每题3分,共30分)1.下列方程组中,是二元一次方程组的是( )A.⎩⎨⎧x +13=1y =x 2B.⎩⎨⎧3x -y =52y -z =6C.⎩⎨⎧x 5+y 2=1xy =1D.⎩⎨⎧x 2=3y -2x =42.二元一次方程组⎩⎨⎧x +y =2,x -y =-2的解是( )A.⎩⎨⎧x =0y =-2B.⎩⎨⎧x =0y =2C.⎩⎨⎧x =2y =0D.⎩⎨⎧x =-2y =03.已知二元一次方程组⎩⎨⎧2x +y =7,x +2y =8,则x +y 等于( )A .2B .3C .-1D .54.用加减法解方程组⎩⎨⎧2x -3y =5①,3x -2y =7②时,下列方法错误的是( )A .①×3-②×2,消去xB .①×2-②×3,消去yC .①×(-3)+②×2,消去xD .①×2-②×(-3),消去y5.把方程x +y =2的两个解⎩⎨⎧x =1,y =1和⎩⎨⎧x =0,y =2组成有序数对(1,1),(0,2),过这两点画直线l ,下列各点不在直线l 上的是( )A .(4,-2)B .(2,1)C .(-2,4)D .(-4,6)6.若方程x +2y =-4,2x -y =7,y -kx +9=0有公共解,则k 的值是( )A .-3B .3C .6D .-67.用图象法解方程组⎩⎨⎧x -2y =4,2x +y =4时,下列选项中的图象正确的是( )8.如图所示的两台天平保持平衡,已知每块巧克力的质量相等,且每个果冻的质量也相等,则每块巧克力和每个果冻的质量分别为( )A .10 g ,40 gB .15 g ,35 gC .20 g ,30 gD .30 g ,20 g9.学校计划购买A 和B 两种品牌的足球,已知一个A 品牌足球60元,一个B品牌足球75元.学校准备将1 500元钱全部用于购买这两种足球(两种足球都买),该学校的购买方案共有( )A .3种B .4种C .5种D .6种10.某快递公司每天上午9:00~10:00为集中揽件和派件时段,甲仓库用来揽收快递,乙仓库用来派发快递,该时段内甲、乙两仓库的快递数量y (件)与时间x (分)之间的函数图象如图所示,那么当两仓库快递数量相同时,此刻的时间为( )A .9:15B .9:20C .9:25D .9:30二、填空题(每题3分,共24分)11.已知(n -1)x |n |-2y m -2 022=0是关于x ,y 的二元一次方程,则n m =________.12.若⎩⎨⎧x =1,y =2是关于x ,y 的二元一次方程ax +y =3的解,则a =________. 13.在△ABC 中,∠A -∠B =20°,∠A +∠B =140°,则∠A =________,∠C=________.14.若a +2b =8,3a +4b =18,则a +b =________.15.定义运算“*”,规定x *y =ax 2+by ,其中a ,b 为常数,且1*2=5,2*1=6,则2*3=________.16.一群学生去郊外春游,男生戴白色帽子,女生戴红色帽子.休息时他们坐在一起,女生梅梅说:“我看到白色帽子是红色帽子的2倍.”男生亮亮说:“我看到白色帽子与红色帽子一样多.”这群学生共有________人.17.如图①,在边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形,再将剩下的部分沿虚线剪拼成一个长方形,如图②所示,拼成的这个长方形的长为30,宽为20,则图②中Ⅱ部分的面积是________.18.在一次越野赛中,当小明跑了1 600 m 时,小刚跑了1 400 m ,小明、小刚在此后所跑的路程y (m )与时间t (s )之间的函数关系如图所示,则这次越野赛的全程为__________.三、解答题(19,25题每题12分,20~23题每题8分,24题10分,共66分)19.解下列方程组:(1)⎩⎨⎧x +y =3,5x -3(x -y )=1; (2)⎩⎨⎧x 2-y +13=1,3x +2y =10;(3)⎩⎨⎧3(x +y )-4(x -y )=6,x +y 2-x -y 6=1;(4)⎩⎨⎧x -y +z =0,4x +2y +z =0,25x +5y +z =60.20.已知关于x ,y 的二元一次方程组⎩⎨⎧x +2y =3,3x +5y =m +2的解满足x +y =0,求实数m 的值.21.已知关于x ,y 的二元一次方程组⎩⎨⎧ax +2by =4,x +y =1与⎩⎨⎧x -y =3,bx +(a -1)y =3的解相同,求a ,b 的值.22.小明的作业本中有一页被黑色水笔污染了,如图,已知他所列的方程组是正确的,写出题中被污染的条件,并求解这道应用题.23.如图,过点A (0,2),B (3,0)的直线AB 与直线CD :y =56x -1交于点D ,C 为直线CD 与y 轴的交点.求:(1)直线AB 对应的函数表达式;(2)S △ADC .24.甲、乙两车分别从A,B两地同时出发,沿同一条公路相向行驶,相遇后,甲车继续以原速行驶到B地,乙车立即以原速原路返回到B地,甲、乙两车距B地的路程y(km)与各自行驶的时间x(h)之间的关系如图所示.(1)m=________,n=________;(2)求乙车距B地的路程y关于x的函数表达式,并写出x的取值范围;(3)当甲车到达B地时,求乙车距B地的路程.25.某超市的地面需要铺设地砖,经询问得知:若请甲、乙两个工程队同时施工,8天可以完成,需付两工程队费用共8 000元.若先请甲工程队单独做6天,再请乙工程队单独做,则乙工程队12天可以完成,需付两工程队费用共7 920元,问:(1)甲、乙两工程队单独工作一天,超市应各付多少元?(2)单独请哪个工程队,超市所付费用较少?答案一、1.D 2.B 3.D 4.D 5.B 6.B 7.C 8.C 9.B 10.B二、11.-1 12.1 13.80°;40° 14.515.10 16.7 17.100 18.2 200 m三、19.解:(1)原方程组可化为⎩⎨⎧x +y =3,①2x +3y =1.②由①可得x =-y +3.③将③代入②,可得y =-5.将y =-5代入③,得x =8.故原方程组的解为⎩⎨⎧x =8,y =-5.(2)原方程组可化为⎩⎨⎧3x -2y =8,①3x +2y =10.② ①+②,得6x =18,所以x =3.②-①,得4y =2,所以y =12. 所以原方程组的解为⎩⎨⎧x =3,y =12.(3)原方程组可化为⎩⎨⎧7y -x =6,①x +2y =3.②①+②,得9y =9,所以y =1.把y =1代入②,得x =1.所以原方程组的解为⎩⎨⎧x =1,y =1.(4)⎩⎨⎧x -y +z =0,①4x +2y +z =0,②25x +5y +z =60.③②-①,得3x +3y =0,即x =-y .③-①,得24x +6y =60,即4x +y =10.④把x =-y 代入④,得-4y +y =10,所以y =-103.所以x =103.把x =103,y =-103代入①,得z =-203. 所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x =103,y =-103,z =-203. 20.解:解关于x ,y 的方程组⎩⎨⎧x +2y =3,3x +5y =m +2,得⎩⎨⎧x =2m -11,y =-m +7.因为x +y =0,所以(2m -11)+(-m +7)=0,解得m =4.21.解:由题意可得⎩⎨⎧x +y =1,①x -y =3.②①+②,得2x =4,解得x =2.把x =2代入①,得y =-1.当x =2,y =-1时,可得方程组⎩⎨⎧a -b =2,-a +2b =2,解得⎩⎨⎧a =6,b =4. 22.解:被污染的条件为同样的空调每台优惠400元.设五一前同样的电视机每台x 元,空调每台y 元.根据题意,得⎩⎨⎧x +y =5 500,0.8x +2(y -400)=7 200,解得⎩⎨⎧x =2 500,y =3 000.答:五一前同样的电视机每台2 500元,空调每台3 000元.23.解:(1)设直线AB 对应的函数表达式为y =kx +b ,把A (0,2),B (3,0)的坐标分别代入,得⎩⎨⎧b =2,3k +b =0,解得⎩⎨⎧k =-23,b =2.所以直线AB 对应的函数表达式为y =-23x +2. (2)当x =0时,y =56x -1=-1,则点C 的坐标为(0,-1). 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y =-23x +2,y =56x -1,得⎩⎨⎧x =2,y =23, 则点D 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫2,23. 所以S △ADC =12×(2+1)×2=3. 24.解:(1)4;120(2)当0≤x ≤2时,设乙车距B 地的路程y 关于x 的函数表达式为y =k 1x . 因为图象经过点(2,120),所以2k 1=120,解得k 1=60,所以当0≤x ≤2时,乙车距B 地的路程y 关于x 的函数表达式为y =60x . 当2<x ≤4时,设乙车距B 地的路程y 关于x 的函数表达式为y =k 2x +b ,因为图象经过(2,120),(4,0)两点,所以⎩⎨⎧2k 2+b =120,4k 2+b =0, 解得⎩⎨⎧k 2=-60,b =240.所以当2<x ≤4时,乙车距B 地的路程y 关于x 的函数表达式为y =-60x +240. 综上所述,乙车距B 地的路程y 关于x 的函数表达式为y =⎩⎨⎧60x (0≤x ≤2),-60x +240(2<x ≤4).(3)当x =3.5时,y =-60×3.5+240=30.所以当甲车到达B 地时,乙车距B 地的路程为30 km.25.解:(1)设甲工程队单独工作一天,超市应付x 元,乙工程队单独工作一天,超市应付y 元.由题意可得⎩⎨⎧8(x +y )=8 000,6x +12y =7 920,解得⎩⎨⎧x =680,y =320.所以甲工程队单独工作一天,超市应付680元,乙工程队单独工作一天,超市应付320元.(2)设工作总量为单位1,甲工程队的工作效率为m ,乙工程队的工作效率为n .由题意可得⎩⎨⎧8(m +n )=1,6m +12n =1, 解得⎩⎪⎨⎪⎧m =112,n =124. 所以甲工程队单独完成需12天,乙工程队单独完成需24天,所以单独请甲工程队需付680×12=8 160(元),单独请乙工程队需付320×24=7 680(元),所以单独请乙工程队,超市所付费用较少.。

北师大版 八年级数学上册 一次函数的应用 习题2 一课一练(含答案)

北师大版 八年级数学上册 一次函数的应用 习题2 一课一练(含答案)

4.4 一次函数的应用习题2一、选择题(共11小题).1.甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客,在草莓销售价格相同的基础上分别推出优惠方案,甲园:顾客进园需购买门票,采摘的草莓按六折优惠.乙园:顾客进园免门票,采摘草莓超过一定数量后,超过的部分打折销售.活动期间,某顾客的草莓采摘量为xkg,若在甲园采摘需总费用y1元,若在乙园采摘需总费用y2元.y1,y2与x之间的函数图象如图所示,则下列说法中错误的是( )A.甲园的门票费用是60元B.草莓优惠前的销售价格是40元/kgC.乙园超过5kg后,超过的部分价格优惠是打五折D.若顾客采摘12kg草莓,那么到甲园或乙园的总费用相同2.某公司为调动职工工作积极性,向工会代言人提供了两个加薪方案,要求他从中选择:方案一:是12个月后,在年薪20000元的基础上每年提高500元(第一年年薪20000元);方案二:是6个月后,在半年薪10000元的基础上每半年提高250元(第6个月末发薪水10000元)但不管是选哪一种方案,公司都是每半年发一次工资,如果你是工会代言人,认为哪种方案对员工更有利?( )A.方案一B.方案二C.两种方案一样D.工龄短的选方案一,工龄长的选方案二3.一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次,若购买会员年卡,可享受如下优惠:会员年卡类型办卡费用(元) 每次游泳收费(元)A类50 25B类200 20C类400 15例如,购买A类会员年卡,一年内游泳20次,消费50+25×20=550元,若一年内在该游泳馆游泳的次数介于40~50次之间,则最省钱的方式为( )A.购买A类会员年卡B.购买B类会员年卡C.购买C类会员年卡D.不购买会员年卡4.如图,购买一种苹果所付款金额y(元)与购买量x(千克)之间的函数图象由线段OA和射线AB组成,则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省( )A.4元B.3元C.2元D.1元5.广宇同学以每千克1.1元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到周谷堆市场上销售,在销售了40千克之后,余下的打七五折全部售完,销售金额y(元)与售出西瓜的千克数x(千克)之间的关系如图所示,下列结论正确的是( )A.降价后西瓜的单价为2元/千克B.广宇一共进了50千克西瓜C.售完西瓜后广字获得的总利润为44元D.降价前的单价比降价后的单价多0.6元6.某电信公司有A、B两种计费方案:月通话费用y(元)与通话时间x(分钟)的关系,如图所示,下列说法中正确的是( )A.月通话时间低于200分钟选B方案划算B.月通话时间超过300分钟且少于400分钟选A方案划算C.月通话费用为70元时,A方案比B方案的通话时间长D.月通话时间在400分钟内,B方案通话费用始终是50元7.小卖部从批发市场购进一批杨梅,在销售了部分杨梅之后,余下的每千克降价3元,直至全部售完.销售金额y元与杨梅销售量x千克之间的关系如图所示.若销售这批杨梅一共赢利220元,那么这批杨梅的进价是( )A.10元/千克B.12元/千克C.12.5元/千克D.14.4元/千克8.A,B两地相距20千米,甲、乙两人都从A地去B地,图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s(千米)与时间t(小时)之间的关系.对于下列说法:①乙晚出发1小时:②乙出发3小时后追上甲;③甲的速度是6千米/小时;④乙先到达B地.其中正确的个数是( )A.4个B.3个C.2个D.1个9.我市某储运部紧急调拨一批物资,调进物资共用4小时,调进物资2小时后开始调出物资(调进物资与调出物资的速度均保持不变).储运部库存物资S(吨)与时间t(小时)之间的函数关系如图所示,这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是( )A.4小时B.4.3小时C.4.4小时D.5小时10.为了鼓励居民节约用水,某市决定实行两级收费制度,水费y(元)与用水量x(吨)之间的函数关系如图所示.若每月用水量不超过20吨(含20吨),按政府优惠价收费;若每月用水量超过20吨,超过部分按市场价4元/吨收费,那么政府优惠价是( )A.2.2元/吨B.2.4元/吨C.2.6元/吨D.2.8元/吨11.超市有A,B两种型号的瓶子,其容量和价格如表,小张买瓶子用来分装15升油(瓶子都装满,且无剩油);当日促销活动:购买A型瓶3个或以上,一次性返还现金5元,设购买A型瓶x(个),所需总费用为y(元),则下列说法不一定成立的是( )型号A B单个盒子容量(升)2 3 单价(元)56A .购买B 型瓶的个数是(5−23x )为正整数时的值 B .购买A 型瓶最多为6个C .y 与x 之间的函数关系式为y =x +30D .小张买瓶子的最少费用是28元 二、填空题12.我国很多城市水资源缺乏,为了加强居民的节水意识,某自来水公司采取分段收费标准,某市居民月交水费y (元)与用水量x (吨)之间的关系如图所示,若某户居民4月份用水20吨,则应交水费 元.13.某市出租车计费方法如图所示,x (km )表示行驶里程,y (元)表示车费,乘车行驶6公里的车费是 元.14.某校初一年级68名师生参加社会实践活动,计划租车前往,租车收费标准如下:车型大巴车(最多可坐55人) 中巴车(最多可坐39人) 小巴车(最多可坐26人)每车租金 (元∕天)900800550则租车一天的最低费用为 元.15.如图所示,是某电信公司甲、乙两种业务:每月通话费用y(元)与通话时间x(分)之间的函数关系.某企业的周经理想从两种业务中选择一种,如果周经理每个月的通话时间都在100分钟以上,那么选择种业务合算.16.如图,购买一种苹果,所付款金额y(元)与购买量x(千克)之间的函数图象由线段OA和射线AB组成,如果班级搞一次茶话会,一次购买26千克这种苹果需元.17.某市政府大力扶持大学生创业.小甬在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似地看作一次函数:y=﹣10x+500.根据物价部门规定,这种护眼台灯的销售单价不得高于32元,如果小甬想要每月获得的利润不低于2000元,那么他每月的成本最少需要元.(成本=进价×销售量)三、解答题18.2017年“中国移动”公司提供两种通讯收费方案供客户选择.根据以上信息,解答下列问题:(1)设通话时间为x分钟,方案一的通讯费用为y1元,方案二的通讯费用为y2元,分别求出y、y2关于x的函数表达式.1(2)请你通过计算说明如何选用通讯收费方案更合算.(3)小明的爸爸每月的通话时间约为500分钟,应选用哪种通讯收费方案.19.现有下面两种移动电话计费方式:方式一方式二月租费/(元/月) 30 0本地通话费/(元/min) 0.30 0.40(1)以x(单位:分钟)表示通话时间,y(单位:元)表示通话费用,分别就两种移动电话计费方式写出y关于x的函数解析式;(2)何时两种计费方式费用相等;(3)直接写出如何选择这两种计费方式更省钱.20.某工厂计划生产A、B两种产品共50件,已知A产品成本2000元/件,售价2300元/件;B种产品成本3000元/件,售价3500元/件,设该厂每天生产A种产品x件,两种产品全部售出后共可获利y元.(1)求出y与x的函数表达式;(2)如果该厂每天最多投入成本140000元,那么该厂生产的两种产品全部售出后最多能获利多少元?21.某单位要印刷一批宣传材料,在甲印刷厂不管一次印刷多少页,每页收费0.1元,在乙印刷厂,一次印刷页数不超过20时,每页收费0.12元;一次印刷页数超过20时,超过部分每页收费0.09元.设该单位需要印刷宣传材料的页数为x(x>20,且x为整数),在甲印刷厂实际付费为y1(元),在乙印刷厂实际付费为y2(元).(1)分别求出y1,y2与x的函数关系式.(2)你认为选择哪家印刷厂印刷这批宣传材料较好,为什么?22.福州电信公司开设了A、B两种市内移动通信业务:A种使用者每月需缴18元月租费,然后每通话1分钟,再付话费0.1元:B种使用者不缴月租费,每通话1分钟,付话费0.3元,若一个月内通话时间为x分钟,A、B两种的费用分别为y1和y2元.(1)试分别写出y1、y2与x之间的函数关系式;(2)每月通话时间为多长时,开通A种业务和B种业务费用一样.23.甲、乙两个药店销售同一种口罩,在甲药店,不论一次购买数量是多少,价格均为3元/个;在乙药店,一次性购买数量不超过100个时,价格为3.5元/个;一次性购买数量超过100个时,其中100个的价格仍为3.5元/个,超过100个的部分的价格为2.5元/个.(1)根据题意填表:一次性购买数量(个) 50 100 150甲药店花费(元) 300乙药店花费(元) 350(2)当一次性购买多少个口罩时,在乙药店购买比在甲药店购买可以节约100元?24.某图书借阅室提供两种租书方式:一种是零星租书,每册收费1元;另一种是会员租书,会员卡费用为每季度10元,租书费每册0.5元,小亮经常来租书,若每季度租书数量为x册.(1)写出零星租书方式每季度应付金额y1(元)与租书数量x(册)之间的函数关系式;(2)写出会员卡租书方式每季度应付金额y2(元)与租书数量x(册)之间的函数关系式;(3)请分析小亮选取哪种租书方式更合算?答案一、选择题1.D.2.B.3.C.4.C.5.C.6.D.7.A.8.B.9.C.10.C.11.C.二、填空题12.44.13.14.14.1450.15.甲.16.4283.17.3600.三、解答题18.(1)根据题意知,y1={40(0≤x≤50) 0.1x+40(x>50).y2=0.2x(x≥0);(2)当0≤x≤50时,y1=40>y2,选择方案二合算;当x>50时:①y1>y2,即0.1x+45>0.2x,解得x<450,选择方案二合算;②y1=y2,即0.1x+40=0.2x,解得x=400,选择两种方案一样合算;③y1<y2,即0.1x+40<0.2x,解得x>450,选择方案一合算.综上所述,当通话时间小于400分钟,选择方案二合算;当通话时间为400分钟,选择两种方案一样合算;当通话时间大于400分钟,选择方案一合算;(3)由于500>400,所以小明的爸爸选用通讯收费方案一合算.19.(1)由题意可得,方式一中y关于x的函数解析式是y=0.30x+30,方式二中y关于x的函数解析式是y=0.40x;(2)令0.30x+30=0.40x,解得,x=100,即通话100分钟时两种计费方式费用相等;(3)由(2)和表格中的数据可知,当x>100时,选择方式一更省钱,当x<100时,选择方式二更省钱,当x=100时,两种方式一样.20.(1)由题意可得,y=(2300﹣2000)x+(3500﹣3000)(50﹣x)=﹣200x+25000,即y与x的函数表达式为y=﹣200x+25000;(2)∵该厂每天最多投入成本140000元,∴2000x+3000(50﹣x)≤140000,解得,x≥10,∵y=﹣200x+25000,∴当x=10时,y取得最大值,此时y=23000,答:该厂生产的两种产品全部售出后最多能获利23000元.21.(1)由题意得,y1=0.1x,y2=20×0.12+0.09(x﹣20)=0.09x+0.6,∴y1,y2与x的函数关系式分别为y1=0.1x,y2=0.09x+0.6;(2)当x>20时,由y1<y2得,0.1x<0.09x+0.6,解得,x<60,由y1=y2得,0.1x=0.09x+0.6,解得,x=60,由y1>y2得 0.1x>0.09x+0.6,解得,x>60,∴当x=60时,甲、乙两个印刷厂收费相同,当20<x<60时,甲印刷厂费用少,当x>60时,乙印刷厂费用少.22.(1)由题意可得,y=0.1x+18(x≥0),1y=0.3x(x≥0);2(2)令0.1x+18=0.3x,解得:x=90,答:每月通话时间为90分钟时,开通A种业务和B种业务费用一样.23.(1)故答案为:150,450,175,475;(2)设购买x(x>100)个口罩时,在乙药店购买比在甲药店购买可以节约y元,根据题意得:y=3x﹣[2.5(x﹣100)+3.5×100]=0.5x﹣100,当y=100时,0.5x﹣100=100,解得x=400.答:当一次性购买400个口罩时,在乙药店购买比在甲药店购买可以节约100元.24.(1)∵零星租书每册收费1元,∴零星租书方式每季度应付金额y1(元)与租书数量x(册)之间的函数关系式为:y1=x;(2)∵在会员卡租书中,租书费每册0.5元,x册就是0.5x元,加上办卡费10元,∴会员卡租书方式每季度应付金额y2(元)与租书数量x(册)之间的函数关系式为:y2=0.5x+10;(3)当y1=y2时,x=10+0.5x,解得:x=20当y1>y2时,x>10+0.5x,解得x>20当y1<y2时,x<10+0.5x,解得x<20综上所述,当小亮每季借书少于20册时,采用零星方式租书合算;当每季租书20册时,两种方式费用一样;当每季租书多于20册时,采用会员租书的方式更合算.。

北师大版八年级(上)数学《一次函数》应用题练习(含答案)

北师大版八年级(上)数学《一次函数》应用题练习(含答案)

第四章 一次函数1.某商场购进一批内衣,经试验发现,若每件按20元销售时,每月能卖360件;若每件按25元销售时,每月能卖210件,假定每月销售数y (件)是销售单价x (元)的一次函数,求y 与x 之间的函数关系式.2.已知甲、乙两人分别从相距18km 的A 、B 两地同时相向而行,甲以4千米/时的平均速度步行,乙以每小时比甲快1千米的平均速度步行,相遇为止.(1)求甲、乙两人相距的距离为y (km )和所用时间x (小时)的函数关系式;(2)求出函数图像与x 轴、y 轴的交点坐标,画出函数图像,并求出自变量的取值范围;(3)求当甲、乙两人相距6千米时,所需用的时间.3.某市移动通讯公司开设了两种通讯业务:“全球通”使用者先缴50元月基础费,然后每通话1分钟,再付电话费0.4元;“神州行”不缴月基础费,每通话1分钟,付话费0.6元(这里均指市内通话).若一个月内通话x 分钟,两种通讯方式的费用分别为1y 和2y 元.(1)写出1y 、2y 与x 之间的函数关系式;(2)一个月内通话多少分钟,两种通讯方式的费用相同?(3)若某人预计一个月内使用话费200元,则应选择哪种通讯方式较合算?4.某城市按以下规定收取每月煤气费:用煤气不超过603m ,按0.8元/3m 收费;如果超过603m ,超过部分按1.2元/3m 收费.(1)设煤气用量为)60(m 3 x x ,应交煤气资为y 元,写出y 关于x 的函数解析式,并画出函数的图像;(2)已知某用户一月份的煤气费平均每立方米0.88元,那么一月份该用户应交煤气费共多少元?5.如图,公路上有A、B、C三个车站,一辆汽车在上午8时从离A站10km 的P地出发向C站匀速前进,15分钟后,离A站20km.(1)设出发x小时后,(2)当汽车行驶到离A站150km 汽车离A站y km,写出y与x之间的函数关系式;的B站时,接到通知要在中午12时前赶到离B站30千米的C站,汽车若按原速能否按时到达?若能,是在几点几分到达;若不能,车速最少应提高多少?6.随着我国人口增长速度的减慢,小学入学儿童数量有所减少.下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势.试用你所学的函数知识解决下列问题:(1)求入学儿童人数y(人)与年份x(年)的函数关系式;(2)利用所求函数关系式,预测该地区从哪一年起入学儿童的人数不超过1000人?年份(x)2000 2001 2002 …入学儿童人数(y)2520 2330 2140 …7.《中华人民共和国个人所得税》规定,公民月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税,超过800元的部分为全月应纳税所得额,此项税款按下表累进计算:全月应纳税所得额税率不超过500元的部分5%超过500元至2000元的部分10%超过2000元至5000元的部分15%……(纳税款=应纳税所得额×对应的税率)按此规定解答下列问题:(1)设某甲的月工资、薪金所得为x 元(28001300<<x ),需缴交的所得税款为y 元,试写出y 与x 的函数关系式;(2)若某乙一月份应缴交所得税款95元,那么他一月份的工资、薪金是多少元?8.某家电集团公司生产某种型号的新家电,前期投资200万元,每生产1台这种新家电,后期还需其他投资0.3万元,已知每台新家电可实现产值0.5万元.(1)分别求出总投资额1y (万元)和总利润比2y (万元)关于新家电的总产量x (台)的函数关系式;(2)当新家电的总产量为900台时,该公司的盈亏情况如何?(3)请你利用(1)中2y 与x 的函数关系式,分析该公司的盈亏情况. (注:总投资=前期投资+后期其他投资,总利润=总产值-总投资)9.通过电脑拨号上“因特网”的费用是由电话费和上网费两部分组成.以前我市通过“黄冈热线”上“因特网”的费用为电话费0.18元/3分钟,上网费为7.2元/小时,后根据信息产业部调整“因特网”资费的要求,自1999年3月1日起,我市上“因特网”的费用调整为电话费0.2元/3分钟,上网费为每月不超过60小时,按4元/小时计算;超过60小时部分,按8元/小时计算.(1)根据调整后的规定,将每月上“因特网”的费用y (元)表示为上网时间x (小时)的函数;(2)资费调整前,网民晓刚在其家庭经济预算中,一直有一笔每月70小时的上网费用支出,“因特网”资费调整后,晓刚要想不超过其家庭经济预算中的上网费用支出,他现在每月至多可上网多少小时?(3)从资费调整前后的角度分析,比较我市网民上网费用的支出情况.10.某服装厂现有A种布料70m,B种布料52m,现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套,已知做一套M型号的时装需用A种布料0.6m,B种布料0.9m,可获利润45元,做一套N型号的时装需用A种布料1.1m,B 种布料0.4m,可获利润50元,若设生产N型号的时装套数为N,用这批布料生产这两种型号的时装所获的总利润为y元.(1)求y(元)与x(套)的函数关系式,并求出自变量的取值范围;(2)该服装厂在生产这批时装中,当N型号的时装为多少套时,所获利润最大?最大利润是多少?参考答案1..96030+-=x y2.(1)189+-=x y (2)(2,0),(0,18),20≤<x (3)34小时 3.(1).6.04.05021x y x y =+=, (2)每月内通话250分钟,两种移动通讯费用相同. (3)200元话费用“全球通”可通话375分钟,“神州行”可通话31333分钟,选择“全球通”合算. 4.(1).242.1)60(2.1608.0-=-+⨯=x y x y , (2)x x 88.0242.1=-,75=x ,667588.0=⨯=y (元)5.(1)汽车速度为40千米/时,.1040+=x y (2)汽车若按原速度不能按时到达,若要汽车按时到达C 站,车速最少应提高到每小时60km .6.(1)直线b kx y +=过(2000,2500),(2001,2330)两点,∴ ⎩⎨⎧=+=+,23302001,25202000b k b k 解得⎩⎨⎧=-=.382520,190b k ∴.382520190+-=x y (2)设x 年时,入学人数为1000人,1000382520190=+-x ,2008=x ,即从2008年起入学儿童人数不超过1000人.7.(1)∵ 28001300<<x ,∴ 2000800500<-<x ,∴ %.5500%10)500800(⨯+⨯--=x y(2)∵ %5%1020095%5500+⨯<<⨯,∴ 2000,251.0)1300(95=+⨯-=x x ,某乙一月份工资、薪金是2000元.8.(1).2002.0)2003.0(5.02003.021-=+-=+=x x x y x y ,(2)当总产量是900台时,该公司会亏损,亏损20万元.(3)产量小于1000台时,该公司亏损,产量是1000台时,该公司不亏损也不盈利,产量大于1000台时,该公司会盈利.9.(1)⎩⎨⎧>-≤≤=).60(,2404.12),600(,4.8x x x x y (2)资费调整前,上网70小时所需费用为75670)2.76.3(=⨯+元.资费调整后,若上网60小时,则所需费用为504604.8=⨯(元). ∵ 504756>,∴ 晓刚现在上网时间超过60小时.由7562404.12≤-x ,解得32.80≤x . ∴ 晓刚现在每月至多可上网约80.32小时.(3)设调整前所需费用为1y (元);调整后所需费用2y (元),则x y 8.101=.当600≤≤x 时,x x x y 4.88.104.82>=,,故21y y >. 当60>x 时,2404.122-=x y ,当21y y =时,150,2404.128.10=-=x x x ;当21y y >时,150,2404.128.10<->x x x ;当21y y <时,150,2404.128.10>-<x x x .综上可得:当150<x 时,调整后所需费用少;当150=x 时,调整前后所需费用相同;当150>x 时,调整前所需费用少.10.(1)x x y 50)80(45+-=.由⎩⎨⎧≤+-≤+-.524.0)80(9.0,701.1)80(6.0x x x x 解得4440≤≤x . ∴ 自变量的取值范围为40,41,42,43,44.(2)当44=x 时,有最大值,最大值为3820元.。

北师版八年级数学上册作业课件(BS) 第四章 一次函数 一次函数的应用 第2课时 一次函数的简单应用

北师版八年级数学上册作业课件(BS) 第四章 一次函数 一次函数的应用 第2课时 一次函数的简单应用
A.两人出发1小时后相遇 B.赵明阳跑步的速度为8 km/h C.王浩月到达目的地时两人相距10 km D.王浩月比赵明阳提前1.5 h到目的地
15.某单位举行“健康人生”徒步活动,某人从起点体育村沿建设路到市生态 园,再沿原路返回,设此人距离起点的路程s(千米)与徒步时间t(小时)之间的函数 关系如图所示,其中从起点到市生态园的平均速度是4千米/小时,徒步2小时,根 据图象提供信息,解答下列问题.
知识点2:从一次函数图象中获取信息 6.一项工程,甲、乙两人合作5 h后,甲被调走,剩余的部分由乙继续完成, 设这项工程的全部工作量为1,工作量与工作时间之间的函数关系式如图所示,那 么甲的工作效率是( B)
A.110
B.115
C.210
D.310
7.今年五一节,小明外出爬山,他从山脚爬到山顶的过程中,中途休息了一 段时间.设他从山脚出发后所用时间为t(分钟),所走的路程为s(米),s与t之间的 函数关系如图所示.下列说法错误的是( C )
A.乙的速度是4米/秒 B.离开起点后,甲、乙两人第一次相遇时,距离起点12米 C.甲从起点到终点共用时83秒 D.乙到达终点时,甲、乙两人相距68米
12.某通讯公司提供了两种移动电话收费方式:方式1:收月基本费20元,再 以每分钟0.1元的价格按通话时间计费;方式2:收月基本费20元,送80分钟通话 时间,超过80分钟的部分,以每分钟0.15元的价格计费.下列结论:
易错点:忽视题中所求问题的关键词“提前”致误 10.一辆汽车由A地开往B地,它距离B地的路程s(km)与行驶时间t(h)的关系如 图所示,如果汽车一直快速行驶,那么可以提前__2_小时到达B地.
11.甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑 步,先到终点的人原地休息.已知甲先出发3秒,在跑步过程中,甲、乙两人的距 离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示,则下列结论正确的是( D )

北师大版八年级数学上学期《4.4 一次函数的应用》 同步练习

北师大版八年级数学上学期《4.4 一次函数的应用》 同步练习

4.4 一次函数的应用一.选择题1.八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中,经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分,则该直线l的解析式为()A.y=x+B.y=x+C.y=x+D.y=x+2.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发2秒.在跑步过程中,甲、乙两人之间的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示,给出以下结论:①a=8;②b=92;③c=123.其中正确的是()A.②③B.①②③C.①②D.①③3.如图,直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点,把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO′B′,则点B′的坐标是()A.(4,2)B.(2,4)C.(,3)D.(2+2,2)4.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟.在整个步行过程中,甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间t(分)之间的关系如图所示,下列结论:①甲步行的速度为60米/分;②乙走完全程用了30分钟;③乙用16分钟追上甲;④乙到达终点时,甲离终点还有320米其中正确的结论有()A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个5.如图,小明从A地前往B地,到达后立刻返回,他与A地的距离y(千米)和所用时间x(小时)之间的函数关系如图所示,则小明出发6小时后距A地()A.120千米B.160千米C.180千米D.200千米6.某商店有一款畅销服装原价为40元,该商店规定:若顾客购买服装数量在20件以内,则按原价进行销售:若顾客购买服装数量超过20件,超过的部分每件可以享受指定的折扣,现八(2)班同学为参加学校秋季运动会,准备统一向该商店购买该款服装,所需费用y(元)与购买数量x(件)之间的函数关系如图所示,那么购买数量超过20件的部分每件享受到的折扣是()A.9折B.8折C.7.5折D.7折二.填空题7.某市出租车的收费标准是:3千米以内(包括3千米)收费5元,超过3千米,每增加1千米加收1.2元,则当路程是x(千米)(x>3)时,车费y(元)与路程x(千米)之间的关系式(需化简)为:.三.解答题8.甲、乙两人从学校出发,沿相同的线路跑向公园.甲先跑一段路程后,乙开始出发,当乙超过甲150米时,乙停在此地休息等候甲,两人相遇后,乙和甲一起以甲原来的速度继续跑向公园.如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y(米)与甲出发的时间x(秒)之间函数关系的图象,根据题意填空:(1)在跑步的全过程中,甲的速度为米/秒;(2)a=;b=;c=.(3)乙出发秒后与甲第一次相遇.9.如图,销售某产品,l1表示一天的销售收入y1(万元)与销售量x(件)的关系l2表示一天的销售成本y2(万元)与销售量x的关系.(1)y1与x的函数关系式;y2与x的函数关系式;(2)每天的销售量达到多少件时,每天的利润达到18万元?10.如图,直线y=﹣x﹣4交x轴和y轴于点A和点C,点B(0,2)在y轴上,连接AB,点P为直线AB上一动点.(1)直线AB的解析式为;(2)若S△APC=S△AOC,求点P的坐标;(3)当∠BCP=∠BAO时,求直线CP的解析式及CP的长.11.甲、乙两人在净月大街上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟,在整个步行过程中,甲、乙两人间的距离y(米)与甲出发的时间x(分)之间的关系如图中折线OA﹣AB﹣BC﹣CD所示.(1)甲的速度为米/分,乙的速度为米/分.(2)求线段AB的表达式,并写出自变量x的取值范围.(3)求乙比甲早几分钟到达终点?12.随着疫情形势稳定向好,“复工复产”成为主旋律.某生产无人机公司统计发现,公司今年2月份生产A型无人机2000架,4月份生产A型无人机达到12500架.(1)求该公司生产A型无人机每月产量的平均增长率;(2)该公司还生产B型无人机,已知生产1架A型无人机的成本是200元,生产1架B 型无人机的成本是300元,现要生产A、B两种型号的无人机共100架,其中A型无人机的数量不超过B型无人机数量的3倍,公司生产A、B两种型号的无人机各多少架时才可能使生产成本最少?13.星期五小颖放学步行从学校回家,当她走了一段路后,想起要去买彩笔做画报,于是原路返回到刚经过的文具用品店.买到彩笔后继续往家走如图是她离家的距离与所用时间的关系示意图,请根据图中提供的信息回答下列问题:(1)小颖家与学校的距离是米;(2)AB表示的实际意义是;(3)小颖本次从学校回家的整个过程中,走的路程是多少米?(4)买到彩笔后,小颖从文具用品店回到家步行的速度是多少米/分?14.如图(1),在平面直角坐标系中,直线y=﹣x+4交坐标轴于A、B两点,过点C(﹣4,0)作CD交AB于D,交y轴于点E.且△COE≌△BOA.(1)求B点坐标为;线段OA的长为;(2)确定直线CD解析式,求出点D坐标;(3)如图2,点M是线段CE上一动点(不与点C、E重合),ON⊥OM交AB于点N,连接MN.①点M移动过程中,线段OM与ON数量关系是否不变,并证明;②当△OMN面积最小时,求点M的坐标和△OMN面积.15.甲、乙两车先后从“深圳书城”出发,沿相同的路线到距书城240km的某市.因路况原因,甲车行驶的路程y(km)与甲车行驶的时间x(h)的函数关系图象为折线O﹣A ﹣B,乙车行驶的路程y(km)与甲车行驶的时间x(h)的函数关系图象为线段CD.(1)求线段AB所在直线的函数表达式;(2)①乙车比甲车晚出发小时;②乙车出发多少小时后追上甲车?(3)乙车出发多少小时后甲、乙两车相距10千米?16.某洗衣机在洗涤衣服时,经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程,其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如折线图所示,根据图象解答下列问题:(1)洗衣机的进水时间是分钟,清洗时洗衣机中的水量是升.(2)进水时y与x之间的关系式是.(3)已知洗衣机的排水速度是每分钟18升,如果排水时间为2分钟,排水结束时洗衣机中剩下的水量是升.17.如图,在平面直角坐标系中,过点A(0,6)的直线AB与直线OC相交于点C(2,4)动点P沿路线O→C→B运动.(1)求直线AB的解析式;(2)当△OPB的面积是△OBC的面积的时,求出这时点P的坐标;(3)是否存在点P,使△OBP是直角三角形?若存在,直接写出点P的坐标,若不存在,请说明理由.18.如图表示甲骑摩托车和乙驾驶汽车沿相同的路线行驶90千米,由A地到B地时,行驶的路程y(千米)与经过的时间x(小时)之间的关系.请根据图象填空:(1)摩托车的速度为千米/小时;汽车的速度为千米/小时;(2)汽车比摩托车早小时到达B地.(3)在汽车出发后几小时,汽车和摩托车相遇?说明理由.19.某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元,销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元.(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润;(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台,其中B型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍,设购进A型电脑x台,这100台电脑的销售总利润为y元.①求y关于x的函数关系式;②该商店购进A型、B型电脑各多少台,才能使销售总利润最大?最大利润是多少?20.某乳品公司向某地运输一批牛奶,由铁路运输每千克需运费0.60元,由公路运输,每千克需运费0.30元,另需补助600元.(1)设该公司运输的这批牛奶为x千克,选择铁路运输时,所需运费为y1元,选择公路运输时,所需运费为y2元,请分别写出y1、y2与x之间的关系式;(2)若公司只支出运费1500元,则选用哪种运输方式运送的牛奶多?若公司运送1500千克牛奶,则选用哪种运输方式所需用较少?参考答案一.选择题1.解:直线l和八个正方形的最上面交点为P,过P作PB⊥OB于B,过P作PC⊥OC于C,∵正方形的边长为1,∴OB=3,∵经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分,∴三角形ABP面积是8÷2+1=5,∴BP•AB=5,∴AB=2.5,∴OA=3﹣2.5=0.5,由此可知直线l经过(0,0.5),(4,3)设直线方程为y=kx+b,则,解得.∴直线l解析式为y=x+.故选:A.2.解:甲的速度为:8÷2=4(米/秒);乙的速度为:500÷100=5(米/秒);b=5×100﹣4×(100+2)=92(米);5a﹣4×(a+2)=0,解得a=8,c=100+92÷4=123(秒),∴正确的有①②③.故选:B.3.解:在y=﹣x+2中令x=0,解得:y=2;令y=0,解得:x=2.则OA=2,OB=2.∴在直角△ABO中,AB==4,∠BAO=30°,又∵∠BAB′=60°,∴∠OAB′=90°,∴B′的坐标是(2,4).故选:B.4.解:由图可得,甲步行的速度为:240÷4=60米/分,故①正确,乙走完全程用的时间为:2400÷(16×60÷12)=30(分钟),故②正确,乙追上甲用的时间为:16﹣4=12(分钟),故③错误,乙到达终点时,甲离终点距离是:2400﹣(4+30)×60=360米,故④错误,故选:B.5.解:设当4≤x≤6时,y与x的函数关系式为y=kx+b,,得,即当4≤x≤6时,y与x的函数关系式为y=﹣40x+400,当x=6时,y=﹣40×6+400=160,即小明出发6小时后距A地160千米,故选:B.6.解:购买服装数量20件时总价为:20×40=800(元);所以超过20件的部分的单价为:(元),∵28÷40=0.7,∴购买数量超过20件的部分每件享受到的折扣是7折.故选:D.二.填空题7.解:由题意可得,当x>3时,y=5+(x﹣3)×1.2=1.2x+1.4,故答案为:y=1.2x+1.4.三.解答题8.解:(1)由图象可得,甲的速度为:900÷600=1.5(米/秒),故答案为:1.5;(2)由图象可得,a=500×1.5=750,c=750﹣150=600,b=600÷1.5=400,故答案为:750,400,600;(3)乙刚开始的速度为:750÷(400﹣100)=750÷300=2.5(米/秒),设乙出发a秒后与甲第一次相遇,1.5(a+100)=2.5a,解得a=150,即乙出发150秒后与甲第一次相遇,故答案为:150.9.解:(1)设y1与x的函数关系式y1=kx,∵点(4,8)在该函数图象上,∴8=4k,得k=2,即y1与x的函数关系式y1=2x,设y2与x的函数关系式y2=ax+b,∵点(0,6)、(4,8)在该函数图象上,∴,解得,即y2与x的函数关系式y2=0.5x+6,故答案为:y1=2x,y2=0.5x+6;(2)令2x﹣(0.5x+6)=18,解得x=16,答:每天的销售量达到16件时,每天的利润达到18万元.10.解:(1)∵直线y=﹣x﹣4交x轴和y轴于点A和点C,∴点A(﹣4,0),点C(0,﹣4),设直线AB的解析式为y=kx+b,由题意可得:,解得:,∴直线AB的解析式为y=x+2,故答案为:y=x+2;(2)∵点A(﹣4,0),点C(0,﹣4),点B(0,2),∴OA=OC=4,OB=2,∴BC=6,设点P(m,m+2),当点P在线段AB上时,∵S△APC=S△AOC,∴S△ABC﹣S△PBC=×4×4,∴×6×4﹣×6×(﹣m)=8,∴m=﹣,∴点P(﹣,);当点P在BA的延长线上时,∵S△APC=S△AOC,∴S△PBC﹣S△ABC=×4×4,∴×6×(﹣m)﹣×6×4=8,∴m=﹣,∴点P(﹣,﹣),综上所述:点P坐标为(﹣,)或(﹣,﹣);(3)如图,当点P在线段AB上时,设CP与AO交于点H,在△AOB和△COH中,,∴△AOB≌△COH(ASA),∴OH=OB=2,∴点H坐标为(﹣2,0),设直线PC解析式y=ax+c,由题意可得,解得:,∴直线PC解析式为y=﹣2x﹣4,联立方程组得:,解得:,∴点P(﹣,),∴CP==,当点P'在AB延长线上时,设CP'与x轴交于点H',同理可求直线P'C解析式为y=2x﹣4,联立方程组,∴点P(4,4),∴CP==4,综上所述:CP的解析式为:y=﹣2x﹣4或y=2x﹣4;CP的长为或4.11.解:(1)由线段OA可知:甲的速度为:=60(米/分),乙的步行速度为:=80(米/分),故答案为:60;80.(2)根据题意得:设线段AB的表达式为:y=kx+b(4≤x≤16),把(4,240),(16,0)代入得:,解得,即线段AB的表达式为:y=﹣20x+320 (4≤x≤16).(3)在B处甲乙相遇时,与出发点的距离为:240+(16﹣4)×60=960(米),与终点的距离为:2400﹣960=1440(米),相遇后,到达终点甲所用的时间为:=24(分),相遇后,到达终点乙所用的时间为:=18(分),24﹣18=6(分),答:乙比甲早6分钟到达终点.12.解:(1)设该公司生长A型无人机每月产量的平均增长率为x,根据题意可得:2000(1+x)2=12500,解得:x1=1.5=150%,x2=﹣3.5(不合题意舍去),答:该公司生长A型无人机每月产量的平均增长率为150%;(2)设生产A型号无人机a架,则生产B型号无人机(100﹣a)架,需要成本为w元,依据题意可得:a≤3(100﹣a),解得:a≤75,w=200a+300(100﹣a)=﹣100a+30000,∵﹣100<0,∴当a的值增大时,w的值减小,∵a为整数,∴当a=75时,w取最小值,此时100﹣75=25,w=﹣100×75+30000=22500,∴公司生产A型号无人机75架,生产B型号无人机25架成本最小.13.解:(1)小颖家与学校的距离是2600米;故答案为:2600;(2)AB表示的实际意义是小颖在文具用品店买彩笔所花时间;故答案为:小颖在文具用品店买彩笔所花时间;(3)2600+2×(1800﹣1400)=3400(米),答:小颖本次从学校回家的整个过程中,走的路程是3400米;(4)1800÷(50﹣30)=90(米/分),买到彩笔后,小颖从文具用品店回到家步行的速度是90米/分.14.解:(1)∵直线y=﹣x+4交坐标轴于A、B两点,∴当y=0时,x=3,当x=0时,y=4,∴点A的坐标为(3,0),点B的坐标为(0,4),∴OA=3;故答案为:(0,4),3;(2)∵过点C(﹣4,0)作CD交AB于D,交y轴于点E.且△COE≌△BOA,∴OC=4,OC=OB,OE=OA,∵点A(3,0),∴OA=3,∴OE=3,∴点E的坐标为(0,3),设过点C(﹣4,0),点E(0,3)的直线解析式为y=kx+b,,得,∴直线CE的解析式为y=x+3,即直线CD的解析式为y=x+3,由,得,即点D的坐标为(,);(3)①线段OM与ON数量关系是OM=ON保持不变,证明:∵△COE≌△BOA,∴OE=OA,∠OEM=∠OAN,∵∠BOA=90°,ON⊥OM,∴∠MON=∠BOA=90°,∴∠MOE+∠EON=∠EON+∠NOA,∴∠MOE=∠NOA,在△MOE和△NOA中,,∴△MOE≌△NOA(SAS),∴OM=ON,即线段OM与ON数量关系是OM=ON保持不变;②由①知OM=ON,∵OM⊥ON,∴△OMN面积是:=,∴当OM取得最小值时,△OMN面积取得最小值,∵OC=4,OE=3,∠COE=90°,∴CE=5,∵当OM⊥CE时,OM取得最小值,∴,∴,解得,OM=,∴△OMN面积取得最小值是:=,当△OMN取得最小值时,设此时点M的坐标为(a,a+3),∴=,解得,a=﹣,∴a+3=,∴点M的坐标为(,),由上可得,当△OMN面积最小时,点M的坐标是(,)和△OMN面积是15.解:(1)设直线AB的函数表达式为:y=k1x+b1,将A(2,100),B(6,240)代入得解得∴线段AB所在直线的函数表达式为y=35x+30;(2)①乙车行驶的时间为240÷[(240﹣80)÷(4﹣2)]=3(小时),4﹣3=1(小时),∴乙车比甲车晚出发1小时,故答案为:1;②设直线CD的函数表达式为:y=k2x+b2,将(2,80),D(4,240)代入得解得,∴直线CD的函数表达式为y=80x﹣80;联立解得.∵(h),∴乙车出发h后追上甲车;(3)乙车追上甲车之前,即(35x+30)﹣(80x﹣80)=10.解得,∴(h),乙车追上甲车之后,即(80x﹣80)﹣(35x+30)=10.解得.∴(h),当乙到达终点之后,即35x+30=240﹣10,解得,﹣1=(h))∴乙车出发h或h或h后,甲、乙两车相距10km.16.解:(1)由图象可得,洗衣机的进水时间是4分钟,清洗时洗衣机中的水量是40升,故答案为:4,40;(2)设进水时y与x之间的关系式是y=kx,4k=40,得k=10,即进水时y与x之间的关系式是y=10x,故答案为:y=10x;(3)排水结束时洗衣机中剩下的水量是:40﹣18×2=40﹣36=4(升),故答案为:4.17.解:(1)∵点A的坐标为(0,6),∴设直线AB的解析式为y=kx+6,∵点C(2,4)在直线AB上,∴2k+6=4,∴k=﹣1,∴直线AB的解析式为y=﹣x+6;(2)由(1)知,直线AB的解析式为y=﹣x+6,令y=0,∴﹣x+6=0,∴x=6,∴B(6,0),∴S△OBC=OB•y C=12,∵△OPB的面积是△OBC的面积的,∴S△OPB=×12=3,设P的纵坐标为m,∴S△OPB=OB•m=3m=3,∴m=1,∵C(2,4),∴直线OC的解析式为y=2x,当点P在OC上时,x=,∴P(,1),当点P在BC上时,x=6﹣1=5,∴P(5,1),即:点P(,1)或(5,1);(3)∵△OBP是直角三角形,∴∠OPB=90°,当点P在OC上时,由(2)知,直线OC的解析式为y=2x①,∴直线BP的解析式的比例系数为﹣,∵B(6,0),∴直线BP的解析式为y=﹣x+3②,联立①②,解得,∴P(,),当点P在BC上时,由(1)知,直线AB的解析式为y=﹣x+6③,∴直线OP的解析式为y=x④,联立③④解得,,∴P(3,3),即:点P的坐标为(,)或(3,3).18.解:(1)摩托车的速度为:90÷5=18千米/小时,汽车的速度为:90÷(4﹣2)=45千米/小时,故答案为:18、45;(2)5﹣4=1,即汽车比摩托车早1小时到达B地,故答案为:1;(3)解:在汽车出发后小时,汽车和摩托车相遇,理由:设在汽车出发后x小时,汽车和摩托车相遇,45x=18(x+2)解得x=∴在汽车出发后小时,汽车和摩托车相遇.19.解:(1)设每台A型电脑销售利润为a元,每台B型电脑的销售利润为b元;根据题意得,解得.答:每台A型电脑销售利润为100元,每台B型电脑的销售利润为150元;(2)①根据题意得,y=100x+150(100﹣x),即y=﹣50x+15000;②据题意得,100﹣x≤2x,解得x≥33,∵y=﹣50x+15000,∴y随x的增大而减小,∵x为正整数,∴当x=34时,y取最大值,则100﹣x=66,此时最大利润是y=﹣50×34+15000=13300.即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大,最大利润是13300元.20.解:(1)y1=0.6x,y2=0.3x+600.(2)当y1=1500时,x=2500,当y2=1500时,x=3000,∵3000>2500,∴公路运输时运送的牛奶多.当x=1500时,y1=900,y2=1050,∵1050>900,∴公司运送1500千克牛奶,铁路运输方式便宜.。

2019-2020学年数学北师大版八年级上册4.4《一次函数的应用》 同步练习(II )卷

2019-2020学年数学北师大版八年级上册4.4《一次函数的应用》 同步练习(II )卷

2019-2020学年数学北师大版八年级上册4.4《一次函数的应用》同步练习(II )卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共5题;共10分)1. (2分)下列函数中,y是x的正比例函数的是()A . y=2x﹣1B . y=3xC . y=2x2D . y=﹣2x+12. (2分)直线y=kx+b的图象如图所示,则()A . k=-,b=-2B . k=,b=-2C . k=-,b=-2D . k=,b=-23. (2分)根据图可以得到如图的y与x之间关系,那么m,n的值是()A . ,3B . 3,C . 3,3D . ,4. (2分)下列图形中,阴影部分的面积为2的有()个A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个5. (2分)给出下列命题及函数,和的图象①如果,那么;②如果,那么;③如果,那么;④如果时,那么.则()A . 正确的命题是①④B . 错误的命题是②③④C . 正确的命题是①②D . 错误的命题只有③二、填空题 (共5题;共5分)6. (1分)一次函数y=ax+b的图象过点(0,﹣2)和(3,0)两点,则方程ax+b=0的解为________.7. (1分)如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(1,3)、(n,3),若直线y=2x与线段AB有公共点,则n的值可以为________.(写出一个即可)8. (1分)从2001年2月21日零时起,中国电信执行新的固定电话收费标准,其中本地网营业区内通话费是:前3分钟是0.2元(不足3分钟近3分钟计算),以后每分钟加收0.1元(不足1分钟按1分钟科计算),现有一个学生星期天打本地网营业区内电话t分钟(t>3)应交电话费________元.9. (1分)一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=3x的图象平行且与直线y=﹣ x+3交于y轴上的同一点,则这个一次函数关系式为________.10. (1分)如图,▱ABCD的顶点A、B的坐标分别是A(﹣1,0),B(0,﹣2),顶点C、D在双曲线y= 上,边AD交y轴于点E,且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍,则k=________.三、解答题: (共5题;共50分)11. (10分)上周六上午点,小颖同爸爸妈妈一起从西安出发回安康看望姥姥,途中他们在一个服务区休息了半小时,然后直达姥姥家,如图,是小颖一家这次行程中距姥姥家的距离(千米)与他们路途所用的时间(时)之间的函数图象,请根据以上信息,解答下列问题:(1)求直线所对应的函数关系式;(2)已知小颖一家出服务区后,行驶分钟时,距姥姥家还有千米,问小颖一家当天几点到达姥姥家?12. (5分)如图,直线l与坐标轴分别交于A、B两点,∠BAO=45°,点A坐标为(8,0).动点P从点O出发,沿折线段OBA运动,到点A停止;同时动点Q也从点O出发,沿线段OA 运动,到点A停止;它们的运动速度均为每秒1个单位长度.(1)求直线AB的函数关系式;(2)若点A、B、O与平面内点E组成的图形是平行四边形,请直接写出点E的坐标;(3)在运动过程中,当P、Q的距离为2时,求点P的坐标.13. (10分)如图所示,直线l是一次函数y=kx+b的图象,点A,B在直线l上.根据图象回答下列问题:(1)写出方程kx+b=0的解;(2)写出不等式kx+b>2的解集.14. (5分)已知一次函数在时,,且它的图象与轴交点的横坐标是,求这个一次函数的解析式.15. (20分)由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随时间的增加而减少,已知原有蓄水量y1(万m3)与干旱持续时间x(天)的关系如图中线段l1所示,针对这种干旱情况,从第20天开始向水库注水,注水量y2(万m3)与时间x(天)的关系如图中线段l2所示(不考虑其它因素).(1)求原有蓄水量y1(万m3)与时间x(天)的函数关系式,并求当x=20时的水库总蓄水量.(2)求原有蓄水量y1(万m3)与时间x(天)的函数关系式,并求当x=20时的水库总蓄水量.(3)求当0≤x≤60时,水库的总蓄水量y(万m3)与时间x(天)的函数关系式(注明x的范围),若总蓄水量不多于900万m3为严重干旱,直接写出发生严重干旱时x的范围.(4)求当0≤x≤60时,水库的总蓄水量y(万m3)与时间x(天)的函数关系式(注明x的范围),若总蓄水量不多于900万m3为严重干旱,直接写出发生严重干旱时x的范围.参考答案一、选择题 (共5题;共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、二、填空题 (共5题;共5分)6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、三、解答题: (共5题;共50分)11-1、11-2、12-1、13-1、13-2、14-1、15-1、15-2、15-3、15-4、。

2018-2019学年数学北师大版八年级上册4.4《一次函数的应用》 同步练习

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2018-2019学年数学北师大版八年级上册4.4《一次函数的应用》同步练习一、选择题1.正比例函数的图像如图,则这个函数的解析式为 ()A 、y=xB 、y=-2xC 、y=-xD 、 +2.直线y=kx+b 经过A (0,2)和B (3,0)两点,那么这个一次函数关系式是()A 、y=2x+3B 、+C 、y=3x+2D 、y=x-13.已知一次函数,当x =1时,y =-2,且它的图象与y 轴交点纵坐标是-5,则它的解 析式是( )A 、y=3x+5B 、y=-3x-5C 、y=-3x+5D 、y=3x-5 +4.一次函数y=-2x+3的图象与两坐标轴的交点是 ( )A 、(0,3)(,0)B 、(1,3)(,1)C 、(3,0)(0,)D 、(3,1)(1,)+5.已知A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)是反比例函数y=上的三点,若x1<x2<x3,y2<y1<y3,则下列关系式不正确的是()A、x1?x2<0B、x1?x3<0C、x2?x3<0D、x1+x2<0+二、填空题6.一次函数y=kx+b(k、b为常数,且k≠0)的图象如图所示.根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=-3的解为+7.已知直线y=kx+b与x轴的交点坐标是(2,0),则关于x的方程kx+b=0的解是x= .+8.某厂现在的年产值是15万元,计划今后每年增加2万元,年产值y与年数x之间的函数关系为,五年后产值是.+9.若函数y=kx-4的图象平行于直线y=-2x,则函数的表达式是.+10.已知关于x的一元一次方程kx+b=0的解是x=-2,一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点(0,2),则这个一次函数的表达式是.+三、解答题:11.已知y-3与x成正比例,且x=2时,y=7,求:(1)、y与x的函数关系式.(2)、其图象与坐标轴的交点坐标.+12.已知一次函数过点(-2,5),且它的图象与y轴的交点和直线与y轴的交点关于x轴对称,求这个一次函数的解析式.+13.如图,直线l是一次函数y=kx+b的图象,点A、B在直线l上.根据图象回答下列问题:(1)、写出方程kx+b=0的解;(2)、写出不等式kx+b>1的解集;(3)、若直线l上的点P(m,n)在线段AB上移动,则m、n应如何取值.+14.已知一次函数的图象经过点P(0,-2),且与两条坐标轴截得的直角三角形的面积为3,求这个一次函数的解析式.+15.我国是世界上严重缺水的国家之一.为了增强居民节水意识.某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段汁费办法收费.即一月用水10t以内(包括10 t)的用户.每吨收水费a元,一月用水超过10 t的用户,10t水仍按每吨a元收费,超过10t的部分,按每吨b元(b>a)收费.设一户居民月用水x(t),应缴水费y(元).y与x 之间的函数关系如图所示.(1)、求a的值,某户居民上月用水8t.应收水费多少元?(2)、求b的值,并写出当x>10时.y与x之间的函数关系式;(3)、已知居民甲上月比居民乙多用水4t.两家共收消费46元.求他们上月分别用水多少吨?+。

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4.5一次函数的应用(2)练习题
1、假定甲乙两人在一次赛跑中,路程S与时间t的关系如图所示,那么可以知道:这是一次______米赛跑;甲、乙两人中先到达终点的是______;乙在这次赛跑中的速度为______米/秒.
2、北京到天津的低速公路约240千米,骑自行车以每小时20千米匀速从北京出发,t小时后离天津S千米.
(1)写出S与t之间的函数关系式;
(2)画出这个函数的图象;
(3)回答:①8小时后距天津多远?②出发后几小时,到两地距离相等?
3、若函数y=2x+3与y=3x-2b的图象交x轴于同一点,则b的值为()
4x-4的图象,并回答下面的问题:
4、作出函数y=
3
(1)求它的图象与x轴、y轴所围成图形的面积;
(2)求原点到此图象的距离.
5、如图一次函数y=kx+b的图象经过点A和点B.
(1)写出点A和点B的坐标并求出k、b的值;
3时的函数值.
(2)求出当x=
2
6、某图书馆开展两种方式的租书业务:一种是使用会员卡,另一种是使用租书卡,使用这两种卡租书,租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如下图所示.
(1)分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y(元)与租书时间x(天)之间的函数关系式.
(2)两种租书方式每天租书的收费分别是多少元?(x≤100)
7、为发展电信事业,方便用户,电信公司对移动电话采用不同的收费方式,所使用的便民卡和如意卡在×市范围内每月(30天)的通话时间x(分钟)与通话费y(元)的关系如图所示:
分别求出通话费y1、y2与通话时间x之间的函数关系式.
8、为加强公民的节水意识,某城市制定了以下用水收费标准:每户每月用水未超过7立方米时,每立方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水处理费;超过7立方米的部分每立方米收费1.5元并加收0.4元的城市污水处理费.设某户每月用水量为x(立方米),应交水费为y(元).
(1)分别写出未超过7立方米和多于7立方米时,y与x的函数关系式;
(2)如果某单位共有50户,某月共交水费541.6元,且每户的用水量均未超过10立方米,求这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有多少户?。

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