七上第四章复习题
(期末复习)七年级上《第四章几何图形初步》单元试卷有答案(PDF版)
人教版七年级初中数学上册：第四章几何图形初步单元检测试卷一．选择题（共10小题）1．下列几何体中，面的个数最少的是（）A．B．C．D．2．下列几何体中，其面既有平面又有曲面的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则填在A、B、C的三个数依次是（）A．0，﹣3，4B．0，4，﹣3C．4，0，﹣3D．﹣3，0，4 4．下列图形中，不可以作为一个长方体的展开图的是（）A．B．C．D．5．如图，从A地到B地有三条路可走，为了尽快到达，人们通常选择其中的直路．能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有一条且只有一条直线垂直于已知直线6．兴隆通往半壁山的公路经过八品叶梁盘旋而上，现在要沿着山脚打山洞而过，这样通往两地的时间将大大缩短，在数学中也就是“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”这其中蕴含的数学道理是（）A．两点确定一条直线B．直线比曲线短C．两点之间线段最短D．两点之间直线最短7．如图，∠AOB=130°，射线OC是∠AOB内部任意一条射线，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的角平分线，下列叙述正确的是（）A．∠DOE的度数不能确定B．∠AOD=∠EOCC．∠AOD+∠BOE=65°D．∠BOE=2∠COD8．如图，点O在直线AB上，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线．若∠DOC=70°，则∠BOE的度数是（）A．30°B．40°C．25°D．20°9．下列说法正确的个数是（）①射线AB与射线BA是同一条射线；②两点确定一条直线；③两条射线组成的图形叫做角；④两点之间直线最短；⑤若AB=BC，则点B是AC的中点．A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上，这样做的依据是（）A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．垂线段最短D．两条直线相交只有一点二．填空题（共7小题）11．如图，已知∠AOD=150°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线，若∠BOC=20°，∠AOB=10°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，当∠BOC在∠AOD内绕着点O以3°/秒的速度逆时针旋转t秒时，当∠AOM：∠DON=3：4时，则t=．12．用橡皮泥做一个棱长为4cm的正方体．如图（1），在顶面中心位置处从上到下打一个边长为1cm的正方体通孔，再在正面中心位置处（按图（2）中的虚线）从前到后打一个边长为1cm的正方体通孔，那么打孔后的橡皮泥的表面积为cm2；（注意：图形（3）不用）13．下面的几何体中，属于柱体的有个．14．如图，点B、O、D在同一直线上，且OB平分∠AOC，若∠COD=150°，则∠AOC的度数是．15．如图是一个正方体的展开图，它的六个面上分别写有“构建和谐社会”六个字，将其围成正方体后，与“社”在相对面上的字是．16．已知线段AC=10m，BC=6m，且它们在同一条直线上，点M、N分别为线段AC和BC的中点，则线段MN的长为17．大雁迁徙时常排成人字形，这个人字形的一边与其飞行方向夹角是54°44′8″，从空气动力学角度看，这个角度对于大雁队伍飞行最佳，所受阻力最小．则54°44′8″的补角是．三．解答题（共5小题）18．把棱长为1cm的若干个小正方体摆放成如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色（不含底面）（1）该几何体中有小正方体？（2）其中两面被涂到的有个小正方体；没被涂到的有个小正方体；（3）求出涂上颜色部分的总面积．19．如图，已知线段AB=a，延长BA至点C，使AC=AB．点D为线段BC的中点．（1）画出线段AC；（2）求CD的长；（3）若AD=6cm，求a．20．如图，已知O为直线AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM、ON分别是∠AOC、∠AOB的平分线，∠MON=56°．（1）∠COD与∠AOB相等吗？请说明理由；（2）求∠BOC的度数；（3）求∠AOB与∠AOC的度数．21．如图，点A，M，B，C，N，D在一条直线上，若AB：BC：CD=2：3：2，AB的中点M与CD的中点N的距离是11cm，求AD的长．22．如图，已知点O为直线AB上一点，将一直角三角板的直角顶点放在点O 处．（1）如图1，将三角板的一边ON与射线OB重合，过点O在三角板的内部，作射线OC，使∠NOC：∠MOC=2：1，求∠AOC的度数；（2）如图2，将三角板绕点O逆时针旋转一定角度到图2的位置，过点O在三角板MON的内部作射线OC，使得OC恰好是∠MOB对的角平分线，此时∠AOM与∠NOC满足怎样的数量关系？并说明理由．参考答案一．选择题（共10小题）1．下列几何体中，面的个数最少的是（）A．B．C．D．【解答】解：三棱柱有5个面；长方体有6个面；圆锥有一个曲面和一个底面共2个面；圆柱有一个侧面和两个底面共3个面，面的个数最少的是圆锥，故选：C．2．下列几何体中，其面既有平面又有曲面的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：球只有1个曲面；圆锥既有曲面又有平面；正方体只有平面；圆柱既有平面又有曲面；故选：B．3．如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则填在A、B、C的三个数依次是（）A．0，﹣3，4B．0，4，﹣3C．4，0，﹣3D．﹣3，0，4【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“A”与“0”是相对面，“B”与“3”是相对面，“C”与“﹣4”是相对面，∵相对面上的两数互为相反数，∴A、B、C内的三个数依次是0、﹣3、4．故选：A．4．下列图形中，不可以作为一个长方体的展开图的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据长方体展开图的特征，图A和图C、图D是长方体展开图，而图B不能折叠成长方体，不是长方体展开图．故选：B．5．如图，从A地到B地有三条路可走，为了尽快到达，人们通常选择其中的直路．能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有一条且只有一条直线垂直于已知直线【解答】解：从A地到B地有三条路可走，为了尽快到达，人们通常选择其中的直路，理由是两点之间线段最短，故选：A．6．兴隆通往半壁山的公路经过八品叶梁盘旋而上，现在要沿着山脚打山洞而过，这样通往两地的时间将大大缩短，在数学中也就是“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”这其中蕴含的数学道理是（）A．两点确定一条直线B．直线比曲线短C．两点之间线段最短D．两点之间直线最短【解答】解：由线段的性质可知，“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”这其中蕴含的数学道理是：两点之间线段最短．故选：C．7．如图，∠AOB=130°，射线OC是∠AOB内部任意一条射线，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的角平分线，下列叙述正确的是（）A．∠DOE的度数不能确定B．∠AOD=∠EOCC．∠AOD+∠BOE=65°D．∠BOE=2∠COD【解答】解：∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，∴∠AOD=∠COD，∠EOC=∠BOE，又∵∠AOD+∠BOE+∠EOC+∠COD=∠AOB=130°，∴∠AOD+∠BOE=∠EOC+∠COD=∠DOE=65°．故选：C．8．如图，点O在直线AB上，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线．若∠DOC=70°，则∠BOE的度数是（）A．30°B．40°C．25°D．20°【解答】解：∵OD是∠AOC的平分线，∴∠AOC=2∠COD=140°，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=40°，∵OE是∠COB的平分线，∴∠BOE=∠BOC=20°，故选：D．9．下列说法正确的个数是（）①射线AB与射线BA是同一条射线；②两点确定一条直线；③两条射线组成的图形叫做角；④两点之间直线最短；⑤若AB=BC，则点B是AC的中点．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①射线AB与射线BA不是同一条射线，故①错误；②两点确定一条直线，故②正确；③两条端点重合的射线组成的图形叫做角，故③错误；④两点之间线段最短，故④错误；⑤若AB=BC，则点B不一定是AC的中点，故⑤错误．故选：A．10．如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上，这样做的依据是（）A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．垂线段最短D．两条直线相交只有一点【解答】解：建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上，这样做的依据是：两点确定一条直线．故选：A．二．填空题（共7小题）11．如图，已知∠AOD=150°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线，若∠BOC=20°，∠AOB=10°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，当∠BOC在∠AOD内绕着点O以3°/秒的速度逆时针旋转t秒时，当∠AOM：∠DON=3：4时，则t=．【解答】解：∵射线OB从OA逆时针以3°每秒的旋转t秒，∠BOC=20°，∴∠AOC=∠AOB+∠COB=3t°+10°+20°=3t°+30°．∵射线OM平分∠AOC，∴∠AOM=∠AOC=t°+15°．∵∠BOD=∠AOD﹣∠BOA，∠AOD=150°，∴∠BOD=140°﹣3t．∵射线ON平分∠BOD，∴∠DON=∠BOD=70°﹣t°．又∵∠AOM：∠DON=3：4，∴（t+15）：（70﹣t）=3：4，解得t=．故答案是：．12．用橡皮泥做一个棱长为4cm的正方体．如图（1），在顶面中心位置处从上到下打一个边长为1cm的正方体通孔，再在正面中心位置处（按图（2）中的虚线）从前到后打一个边长为1cm的正方体通孔，那么打孔后的橡皮泥的表面积为118cm2；（注意：图形（3）不用）【解答】解：表面积S1=96﹣2+4×4=110（cm2）；表面积S2=S1﹣4+4×1.5×2=118（cm2）；故答案为118．13．下面的几何体中，属于柱体的有4个．【解答】解：柱体分为圆柱和棱柱，所以柱体有圆柱、正方体、六棱柱，三棱柱共4个．故答案为：4．14．如图，点B、O、D在同一直线上，且OB平分∠AOC，若∠COD=150°，则∠AOC的度数是60°．【解答】解：∵点B、O、D在同一直线上，∠COD=150°，∴∠COB=180°﹣150°=30°，∵OB平分∠AOC，∴∠AOC=2×30°=60°，故答案为：60°．15．如图是一个正方体的展开图，它的六个面上分别写有“构建和谐社会”六个字，将其围成正方体后，与“社”在相对面上的字是和．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，与“社”在相对面上的字是和．故答案为：和．16．已知线段AC=10m，BC=6m，且它们在同一条直线上，点M、N分别为线段AC和BC的中点，则线段MN的长为2cm或8cm【解答】解：1、如图1，当点B在线段AC上时，由AC=10m，BC=6m，点M、N分别是AC、BC的中点，得MC=AC=×10=5m，NC=BC=×6=3m，由线段的和差，得MN=MC﹣NC=5﹣3=2m；2、如图2，点B在线段AC的延长线上，，当点B在线段AC的延长线上时，由AC=10m，BC=6m，点M、N分别是AC、BC的中点，得MC=AC=×10=5m，NC=BC=×6=3m，由线段的和差，得MN=MC+NC=5+3=8m．故答案为：2m或8m．17．大雁迁徙时常排成人字形，这个人字形的一边与其飞行方向夹角是54°44′8″，从空气动力学角度看，这个角度对于大雁队伍飞行最佳，所受阻力最小．则54°44′8″的补角是125°15′52″．【解答】解：180°﹣54°44′8″=179°59'60''﹣54°44'8''=125°15'52''，故答案为：125°15'52''．三．解答题（共6小题）18．把棱长为1cm的若干个小正方体摆放成如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色（不含底面）（1）该几何体中有14个小正方体？（2）其中两面被涂到的有4个小正方体；没被涂到的有1个小正方体；（3）求出涂上颜色部分的总面积．【解答】解；（1）由图可得，该几何体中有：1+4+9=14（个）小正方体，故答案为：14个；（2）由图可得，中两面被涂到的有4个小正方体；没被涂到的有1个小正方体，故答案为：4，1；（3）涂上颜色部分的总面积为：1×1×（12+9+8+4）=33cm2，即涂上颜色部分的总面积为33cm2．19．如图，已知线段AB=a，延长BA至点C，使AC=AB．点D为线段BC的中点．（1）画出线段AC；（2）求CD的长；（3）若AD=6cm，求a．【解答】解：（1）如图，线段AC即为所求．；（2）∵AB=a，AC=AB，∴AC=a，∴BC=AC+AB=a，∵点D为线段BC的中点，∴CD=BC=a；（3）∵AD=6，AD=CD﹣AC，由（2）可知：AC=a，CD=a，∴a﹣a=6，解得：a=24．20．如图，已知O为直线AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM、ON分别是∠AOC、∠AOB的平分线，∠MON=56°．（1）∠COD与∠AOB相等吗？请说明理由；（2）求∠BOC的度数；（3）求∠AOB与∠AOC的度数．【解答】解：（1）∠COD=∠AOB．理由如下：如图∵点O在直线AD上，∴∠AOC+∠COD=180°，又∵∠AOC与∠AOB互补，∴∠AOC+∠AOB=180°，∴∠COD=∠AOB；（2）∵OM、ON分别是∠AOC、∠AOB的平分线，∴∠AOM=∠COM，∠AON=∠BON，∴∠BOC=∠BOM+∠COM，=∠BOM+∠AOM，=（∠MON﹣∠BON）+（∠MON+∠AON），=2∠MON，=112°；（3）由（1）得：∠COD=∠AOB，∵∠AOB+∠BOC+∠COD=180°，∴∠AOB=（180°﹣∠BOC）=（180°﹣112°）=34°，∴∠AOC=180°﹣∠AOB=180°﹣34°=146°．21．如图，点A，M，B，C，N，D在一条直线上，若AB：BC：CD=2：3：2，AB的中点M与CD的中点N的距离是11cm，求AD的长．【解答】解：设AB=2xcm，BC=3x，CD=2x．∵M是AB的中点，∴MB=xcm．∵N是CD的中点，∴NC=xcm，∵MN=11cm，∴x+3x+x=11．解得：x=2.2．AD=2x+3x+2x=7x=15.4cm．22．如图，已知点O为直线AB上一点，将一直角三角板的直角顶点放在点O 处．（1）如图1，将三角板的一边ON与射线OB重合，过点O在三角板的内部，作射线OC，使∠NOC：∠MOC=2：1，求∠AOC的度数；（2）如图2，将三角板绕点O逆时针旋转一定角度到图2的位置，过点O在三角板MON的内部作射线OC，使得OC恰好是∠MOB对的角平分线，此时∠AOM与∠NOC满足怎样的数量关系？并说明理由．【解答】解：（1）∵∠NOC：∠MOC=2：1，∴∠MOC=90°×=30°，∴∠AOC=∠AOM+∠MOC=90°+30°=120°．（2）∠AOM=2∠NOC，令∠NOC为β，∠AOM为γ，∠MOC=90°﹣β，∵∠AOM+∠MOC+∠BOC=180°，∴γ+90°﹣β+90°﹣β=180°，∴γ﹣2β=0，即γ=2β，∴∠AOM=2∠NOC．。
人教版七年级数学上册第四章几何图形复习试题一(含答案) (53)
人教版七年级数学上册第四章几何图形复习试题一（含答案) 如图是一个正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是（）A．-9 B．-8C．-4 D．-7【答案】D【解析】【分析】首先确定出正方体的对面，然后利用加法法则计算即可．【详解】2与6为对面；1与−5为对面；−3与−4为对面．原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是＝−3＋（−4）＝−7．故选：D．【点睛】本题主要考查的是正方体相对两个面上的文字，掌握正方体对面的确定方法是解题的关键.22．用一个平面分别去截下列几何体：①正方体②圆柱③长方体④四棱柱．截面可能是三角形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B【解析】【分析】当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形．【详解】①正方体能截出三角形；②圆柱不能截出三角形；③长方体沿体面对角线截几何体可以截出三角形；④四棱柱能截出三角形．故截面可能是三角形的有3个．故选：B．【点睛】本题考查几何体的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．23．如图所示的是（）的表面展开图（）A．三棱柱B．三棱锥C．四棱柱D．四棱锥【答案】A【解析】【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．【详解】根据展开图可知，侧面为三个长方形，底边为三角形，∴此表面展开图是三棱柱的展开图.故选A.【点睛】本题考查几何体的展开图，解题的关键是掌握几何体展开图的还原.24．下面图形是棱椎的是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据棱椎的性质，进行解答即可.【详解】A.是棱柱，故错误；B.正确；C.是球体，故错误;D.是圆柱，故错误;故选B.【点睛】此题考查立体几何的认识，解题关键在于识别图形.25．下面几何体的主视图是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】主视图是从物体正面看所得到的的图形．【详解】解：从几何体正面看，从左到右的正方形的个数为：2,1,2．故选：B．【点睛】本题考查了三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种试图混淆而错误地选其它选项．26．下面每个图形都是由6个全等的正方形组成的，其中是正方体的展开图的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．【详解】解：能折叠成正方体的是故选：C．【点睛】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点，牢记正方体的展开图是解题的关键．27．如图所示几何体从正面看是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】此几何体从正面看所得到的图形从左到右小正方形的个数为：2，1，1，1，由此可得到答案．【详解】解：从正面看，从左到右小正方形的个数为：2，1，1，1故选：D．【点睛】本题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．28．一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“毒”字相对的字是（）A．卫B．防C．讲D．生【答案】B【解析】【分析】根据展开与折叠所学的知识,还原图形即可得到答案.【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“讲”与面“生”相对，面“卫”与面“病”相对，面“毒”与面“防”相对．故选B．【点睛】本题考查图形的还原,关键在于空间想象能力还原出正方体.29．用一个平面去截下列立体图形，截面可以得到三角形的立体图形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解析】【分析】对几何体逐个分析判断即可得出答案.【详解】圆的截面不可能是三角形；圆柱的截面不可能是三角形；圆锥的截面可能是三角形；三棱柱的截面可能是三角形；长方体的截面可能是三角形；故截面可能是三角形的几何体共有3个故选B【点睛】本题考查用一个面截几何体，熟练掌握各个几何体的截面的形状是解题关键.30．“礼义仁智信孝”是中华民族的传统美德，小明同学将这六个字分别写在一个正方体的六个表面上，此正方体的表面展开图如图所示，与“义”字所在面相对的面上的字是（）A．仁B．智C．信D．孝【答案】D【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图很容易找到与“义”相对的字．【详解】解：结合展开图可知，与“义”相对的字是“孝”．故选：D．【点睛】此题主要考查正方体的平面展开图，解题的关键是熟知正方体的平面展开图的特点.。
七年级数学上册第四章知识点及练习题
七年级数学上册第四章知识点及练习题第四章：平面图形及其位置关系知识梳理一、线段、射线、直线1、线段、射线、直线的定义线段是有两个端点的崩直线，可以量出长度。
将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点，无法量出长度。
将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点，也无法量出长度。
结论：射线是直线的一部分，线段是射线和直线的一部分。
2、线段、射线、直线的表示方法线段的表示方法有两种：一是用两个端点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。
射线的表示方法只有一种：用端点和射线上的另一个点来表示，端点要写在前面。
直线的表示方法有两种：一是用直线上的两个点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。
3、直线公理过两点有且只有一条直线，简称两点确定一条直线。
4、线段的比较线段的比较有叠合比较法和度量比较法。
5、线段公理连接两点的线段是最短的，叫做这两点的距离。
6、线段的中点如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。
若C是线段AB的中点，则AC=BC=1/2 AB或AB=2AC=2BC。
例题：1、如果线段AB=5cm，BC=3cm，那么A、C两点间的距离是（）解：无法确定A、B、C三点位置是否共线，无法确定答案，选D。
2、已知线段AB=20㎝，C为AB中点，D为CB上一点，E为DB的中点，且EB=3㎝，则CD= ________cm．解：BC=0.5AB=10cm，DB=2EB=6cm，CD=BC－DB=10－6=4cm。
3、平面上有三个点，可以确定直线的条数是（）解：由直线公理，过两点有且只有一条直线，所以三个点可以确定三条直线，选C。
二、角1、角的概念角是由两条有共同端点的射线组成的图形，两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点。
角还可以看成是一条射线绕着他的端点旋转所成的图形。
2、角的表示方法角用“∠”符号表示，分别用两条边上的两个点和顶点来表示（顶点必须在中间），或在角的内部写上阿拉伯数字或小写的希腊字母来表示。
人教版初中七年级数学上册第四章《几何图形初步》经典练习题(含答案解析)
人教版初中七年级数学上册第四章《几何图形初步》经典练习题（含答案解析）一、选择题1．如图所示的四个几何体中，从正面、上面、左面看得到的平面图形都相同的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个B解析：B【分析】分别找出每个图形从三个方向看所得到的图形即可得到答案．【详解】解：①正方体从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是正方形，故此选项正确；②球从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是圆，故此选项正确；③圆锥，从左边看是三角形，从正面看是三角形，从上面看是圆，故此选项错误；④圆柱从左面和正面看都是矩形，从上边看是圆，故此选项错误；故选B．【点睛】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．2．观察下列图形，其中不是正方体的表面展开图的是（）A．B．C．D． B解析：B【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】解：A、C、D均是正方体表面展开图；B、是凹字格，故不是正方体表面展开图．故选：B．【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．3．一副三角板按如图方式摆放，且1∠的度数比2∠的度数小20︒，则2∠的度数为（ ）A ．35︒B ．40︒C ．45︒D ．55︒D解析：D【分析】 根据题意结合图形列出方程组，解方程组即可．【详解】解：由题意得，1290,2120∠+∠︒⎧⎨∠-∠︒⎩＝＝，解得135,255.∠︒⎧⎨∠︒⎩＝＝． 故选：D ．【点睛】本题考查的是余角和补角的概念和性质，两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．4．如图，C ，D 是线段AB 上的两点，E 是AC 的中点，F 是BD 的中点，若EF m =，CD n =，则AB =( )A ．m n -B ．m n +C ．2m n -D ．2m n + C解析：C【分析】由条件可知EC+DF=m-n ，又因为E ，F 分别是AC ，BD 的中点，所以AE+BF=EC+DF=m-n ，利用线段和差AB=AE+BF+EF 求解.【详解】解：由题意得，EC+DF=EF-CD=m-n∵E 是AC 的中点，F 是BD 的中点，∴AE=EC ，DF=BF ，∴AE+BF=EC+DF=m-n ，∵AB=AE+EF+FB ，∴AB=m-n+m=2m-n故选：C【点睛】本题考查中点性质及线段和差问题，利用中点性质转化线段之间的倍分关系和灵活运用线段的和、差转化线段之间的数量关系是解答此题的关键.5．已知∠AOB=40°，∠BOC=20°，则∠AOC的度数为( )A．60°B．20°C．40°D．20°或60°D解析：D【分析】考虑两种情形①当OC在∠AOB内部时，∠AOC=∠AOB-∠BOC=40°-20°=20°，②当OC’在∠AOB外部时，∠AOC’=∠AOB+∠BOC=40°+20°=60°．【详解】解：如图当OC在∠AOB内部时，∠AOC=∠AOB-∠BOC=40°-20°=20°，当OC’在∠AOB外部时，∠AOC’=∠AOB+∠BOC=40°+20°=60°，故答案为20°或60°，故选D．【点睛】本题考查角的计算，解决本题的关键是学会正确画出图形，根据角的和差关系进行计算. 6．体育课上，小悦在点O处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中的M，N，P，Q四个点处，则表示他最好成绩的点是（）A．M B．N C．P D．Q C解析：C【分析】根据点和圆的位置关系，知最好成绩在P点.【详解】P点与O点距离最长，且在有效范围内，所以最好成绩在P点.【点睛】考查了点和圆的位置关系．7．已知线段AB＝6cm，反向延长线段AB到C，使BC＝83AB，D是BC的中点，则线段AD的长为____cmA．2 B．3 C．5 D．6A 解析：A【分析】由BC ＝83AB 可求出BC 的长，根据中点的定义可求出BD 的长，利用线段的和差关系求出AD 的长即可.【详解】∵BC ＝83AB ，AB=6cm ， ∴BC=6×83=16cm ， ∵D 是BC 的中点，∴BD=12BC=8cm ， ∵反向延长线段AB 到C ，∴AD=BD-AB=8-6=2cm ，故选A.【点睛】本题考查了比较线段的长短，理解线段中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题关键.8．22°20′×8等于( ).A ．178°20′B ．178°40′C ．176°16′D ．178°30′B解析：B【分析】根据角的换算关系即可求解.【详解】22°×8＝176°，20′×8＝160′＝2°40′，故22°20′×8＝176°＋2°40′＝178°40′故选B.【点睛】本题考查了角的度量单位以及单位之间的换算，掌握'160︒=，''160'=是解题的关键． 9．如图，从A 地到C 地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中，从A 地到B 地有三条水路、两条陆路，从B 地到C 地有4条陆路可供选择，走空中，从A 地不经B 地直线到C 地，则从A 地到C 地可供选择的方案有( )A ．10种B ．20种C ．21种D ．626种C解析：C【分析】本题只需分别数出A 到B 、B 到C 、A 到C 的条数，再进一步分析计算即可．【详解】观察图形，得：A到B有5条，B到C有4条，所以A到B到C有5×4=20条，A到C一条．所以从A地到C地可供选择的方案共21条．故选C．【点睛】解决本题的关键是能够有顺序地数出所有情况．10．下列说法不正确的是（）A．两条直线相交，只有一个交点B．两点之间，线段最短C．两点确定一条直线D．过平面上的任意三点，一定能作三条直线D解析：D【解析】【分析】根据直线公理、线段公理进行逐一分析判断．【详解】A. 根据直线公理“两点确定一条直线”，则两条直线相交，只有一个交点，故该选项正确；B.两点之间，线段最短，是线段公理，故该选项正确；C. 两点确定一条直线，是直线公理，故该选项正确；D. 当三点共线时，则只能确定一条直线，故该选项错误.故选 D.【点睛】此题考查直线、射线、线段，直线的性质：两点确定一条直线，线段的性质：两点之间线段最短，解题关键在于掌握各性质定义.二、填空题11．如图，点C、D在线段AB上，D是线段AB的中点，AC=13AD ，CD=4cm ，则线段AB的长为_____cm【分析】根据AC=ADCD=4cm求出再根据是线段的中点即可求得答案【详解】∵AC=ADCD=4cm∴∴∵是线段的中点∴∴故答案为【点睛】本题考查了线段中点的几何意义以及求线段的长根据题目中的几何语解析：12【分析】根据AC=13AD ，CD=4cm ，求出AD，再根据D是线段AB的中点，即可求得答案.【详解】∵AC=13AD ，CD=4cm ，∴12433CD AD AC AD AD AD =-=-== ∴6AD =，∵D 是线段AB 的中点，∴212AB AD ==∴12AB cm =故答案为12【点睛】 本题考查了线段中点的几何意义以及求线段的长，根据题目中的几何语言列出等式，是解题的关键.12．线段3AB cm =，在线段AB 的延长线上截取1BC cm =，则AC =__________．4【分析】根据线段的和差关系即可求解【详解】∵线段在线段的延长线上截取则AB+BC=4cm 故填：4【点睛】此题主要考查线段的长度解题的关键是熟知线段的和差关系解析：4【分析】根据线段的和差关系即可求解.【详解】∵线段3AB cm =，在线段AB 的延长线上截取1BC cm =，则AC =AB+BC=4cm ，故填：4.【点睛】此题主要考查线段的长度，解题的关键是熟知线段的和差关系.13．如图是一个正方体的表面展开图,已知正方体的每个面上都是一个有理数,且相对面上的两个数互为倒数,那么代数式a b c-的值是_________. 【解析】【分析】将此正方体的表面展开图折叠成正方体观察abc 分别对应的值即可得出答案【详解】将图中所示图形折叠成正方体后a 与4相对应b 与2相对应c 与-1相对应∴∴【点睛】由平面图形的折叠及立体图形的解析：34- 【解析】【分析】将此正方体的表面展开图折叠成正方体，观察a ，b ，c 分别对应的值，即可得出答案.【详解】将图中所示图形折叠成正方体后，a 与4相对应，b 与2相对应，c 与-1相对应， ∴1a 4=，1b 2=，c 1=- ∴3=-4a b c - 【点睛】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.14．下午3:40时,时钟上分针与时针的夹角是_________度.130【分析】分别求出时针走过的度数和分针走过的度数用分针走过的度数减去时针走过的度数即可得出答案【详解】时针每小时走30°分针每分钟走6°∴下午3:40时时针走了3×30°+×30°=110°分针解析：130【分析】分别求出时针走过的度数和分针走过的度数，用分针走过的度数减去时针走过的度数，即可得出答案.【详解】时针每小时走30°，分针每分钟走6°∴下午3:40时，时针走了3×30°+4060×30°=110° 分针走了40×6°=240°∴夹角=240°-110°=130°【点睛】本题考查的是钟面角问题，易错点在于计算时针走过的度数时，往往大部分人只计算了前面3个小时时针走过的度数，容易忽略后面40分钟时针也在走.15．看图填空．(1)AC ＝AD －_______＝AB ＋_______，(2)BC ＋CD ＝_______＝_______－AB ，(3)AD ＝AC+___.CDBCBDADCD 【分析】根据线段之间的和差关系进行解答即可得答案【详解】（1）AC=AD-CD=AB+BC （2）BC+CD=BD=AD-AB （3）AD=AC+CD 故答案为：CD ；BC ；BD ；AD解析：CD BC BD AD CD【分析】根据线段之间的和差关系进行解答即可得答案．【详解】（1）AC=AD-CD=AB+BC ，（2）BC+CD=BD=AD-AB，（3）AD=AC+CD,故答案为：CD；BC；BD；AD；CD【点睛】本题主要考查线段之间的和差关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题关键．16．如图所示，∠BOD＝45°，那么不大于90°的角有___个，它们的度数之和是____．450°【分析】(1)∠AOE＝90°故图中所有的角都是不大于90°的角；(2)将所有的角相加发现有的角相加等于∠EOA即和为90°而有的角相加等于∠BOD即和为45°将这样的角凑在一起计算即可求出解析：450°【分析】(1)∠AOE＝90°，故图中所有的角都是不大于90°的角；(2)将所有的角相加，发现有的角相加等于∠EOA，即和为90°，而有的角相加等于∠BOD，即和为45°，将这样的角凑在一起计算，即可求出所有角的度数.【详解】不大于 90°的角有∠EOD，∠EOC，∠EOB，∠EOA，∠DOC，∠DOB，∠DOA，∠COB，∠COA，∠BOA共10个；它们的度数之和是(∠EOD＋∠DOA)＋(∠EOC＋∠COA)＋(∠ EOB＋∠BOA)＋[(∠DOC＋∠COB)＋∠DOB]＋∠EOA＝90°＋90°＋90°＋(45°＋45°)＋90°＝450°.故答案为10；450°.【点睛】此题主要考查角的表示与和差关系，解题的关键是熟知角的定义运算法则.17．如图，点C是线段AB的中点，点D，E分别在线段AB上，且ADDB＝23，AEEB＝2，则CDCE的值为____．【分析】由线段中点的定义可得AC=BC=AB根据线段的和差关系及＝＝2可得出CDCE与AB的关系进而可得答案【详解】∵点C是线段AB的中点∴AC=BC=AB∵＝＝2BD=AB-ADAE=AB-BE∴解析：3 5【分析】由线段中点的定义可得AC=BC=12AB，根据线段的和差关系及ADDB＝23，AEEB＝2，可得出CD、CE与AB的关系，进而可得答案.【详解】∵点C是线段AB的中点，∴AC=BC=12AB，∵ADDB ＝23，AEEB＝2，BD=AB-AD，AE=AB-BE，∴AD=25AB，BE=13AB，∵CD=AC-AD，CE=BC-BE，∴CD=12AB-25AB=110AB，CE=12AB-13AB=16AB，∴CDCE=11016ABAB=35，故答案为3 5【点睛】本题主要考查中点的定义及线段之间的和差关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题关键．18．（1）比较两条线段的长短，常用的方法有_________，_________．（2）比较两条线段a和b的大小，结果可能有种情况，它们是_______________．（1）度量比较法叠合比较法；（2）3a＞ba=ba＜b【分析】（1）比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法叠合比较法依此即可求解；（2）两条线段a和b的大小有三种情况【详解】（1）比较两条线段的大解析：（1）度量比较法，叠合比较法；（2）3，a＞b、a=b、a＜b【分析】（1）比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、叠合比较法．依此即可求解；（2）两条线段a和b的大小有三种情况．【详解】（1）比较两条线段的大小通常有两种方法，分别是度量比较法、重合比较法．（2）比较两条线段a和b的大小，结果可能有3种情况，它们是a＞b、a=b、a＜b．故答案为度量比较法，重合比较法；3，a＞b、a=b、a＜b．【点睛】本题考查了比较线段的长短，是基础题型，是需要识记的知识．19．如图所示，能用一个字母表示的角有________个，以点A为顶点的角有________个，图中所有大于0°小于180°的角有________个.37【分析】根据角的概念和角的表示方法依题意求得答案【详解】能用一个字母表示的角有2个：∠B∠C；以A为顶点的角有3个：∠BAD∠BAC∠DAC；大于0°小于180°的角有7个：∠BAD∠BAC∠D解析：3 7【分析】根据角的概念和角的表示方法，依题意求得答案．【详解】能用一个字母表示的角有2个：∠B，∠C；以A为顶点的角有3个：∠BAD，∠BAC，∠DAC；大于0°小于180°的角有7个：∠BAD，∠BAC，∠DAC，∠B，∠C，∠ADB，∠ADC．故答案为2，3，7．【点睛】利用了角的概念求解．从一点引出两条射线组成的图形就叫做角．角的表示方法一般有以下几种：1．角+3个大写英文字母；2．角+1个大写英文字母；3．角+小写希腊字母；4．角+阿拉伯数字．20．已知∠A=67°，则∠A的余角等于______度．23【解析】∵∠A=67°∴∠A的余角=90°﹣67°=23°故答案为23解析：23【解析】∵∠A=67°，∴∠A的余角=90°﹣67°=23°，故答案为23．三、解答题21．如图所示，已知射线OC将∠AOB分成1∶3的两部分，射线OD将∠AOB分成5∶7的两部分，若∠COD＝15°，求∠AOB的度数．解析：90°【分析】设∠AOB的度数为x，根据题意用含x的式子表示出∠AOC，∠AOD，根据角的关键列出方程即可求解．【详解】解：设∠AOB的度数为x．因为射线OC将∠AOB分成1∶3两部分，所以∠AOC＝14 x．因为射线OD将∠AOB分成5∶7两部分，所以∠AOD＝512x．又因为∠COD＝∠AOD－∠AOC，∠COD＝15°，所以15°＝512x－14x．解得x＝90°，即∠AOB的度数为90°．【点睛】本题考查了角的和差，设出未知数，表示出∠AOC，∠AOD，列出方程是解题关键．22．如图，点C是AB的中点，D，E分别是线段AC，CB上的点，且AD＝23AC，DE＝35AB，若AB＝24 cm，求线段CE的长．解析：CE＝10.4cm．【分析】根据中点的定义，可得AC、BC的长，然后根据题已知求解CD、DE的长，再代入CE=DE-CD即可.【详解】∵AC=BC=12AB=12cm，CD=13AC=4cm，DE=35AB=14.4cm，∴CE=DE﹣CD=10.4cm.23．如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB＝∠AOC，射线OE是射线OB的反向延长线.(1)求射线OC的方向角；(2)求∠COE的度数；(3)若射线OD平分∠COE，求∠AOD的度数.解析：(1)射线OC的方向是北偏东70°；(2)∠COE＝70°；(3)∠AOD＝90°.【分析】（1）先求出∠AOC=55°，再求得∠NOC的度数，即可确定OC的方向；（2）根据∠AOC=55°，∠AOC=∠AOB，得出∠BOC=110°，进而求出∠COE的度数；（3）根据射线OD平分∠COE，即可求出∠COD=35°再利用∠AOC=55°求出答案即可．【详解】(1)∵射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°即∠NOA＝15°，∠NOB＝40°，∴∠AOB＝∠NOA＋∠NOB＝55°，又∵∠AOB＝∠AOC，∴∠AOC＝55°，=°，∴∠NOC＝∠NOA＋∠AOC＝15°+ 55°70∴射线OC的方向是北偏东70°.(2)∵∠AOB＝55°，∠AOB＝∠AOC，∴∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝55°+55°＝110°，又∵射线OD是OB的反向延长线，∴∠BOE＝180°，∴∠COE＝180°－110°＝70°，(3)∵∠COE＝70°，OD平分∠COE，∴∠COD＝35°，∴∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝55°+35°＝90°.【点睛】此题主要考查了方向角的表达即方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度．24．如图，点C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且6cmBD=．AC=，2cm（1）图中共有多少条线段？（2）求AD的长．解析：（1）6条；（2）10cm【分析】（1）根据线段的定义，即可得到答案；（2）由点B 为CD 的中点，即可求出CD 的长度，然后求出AD 的长度．【详解】解：（1）根据题意，图中共有6条线段，分别是AC ，AB ，AD ，CB ，CD ，BD ． （2）因为点B 是CD 的中点，2cm BD =，所以24cm CD BD ==，所以10cm AD AC CD =+=．【点睛】本题考查了线段中点的有关计算，以及线段的定义，解题的关键是熟练掌握线段有关的计算问题．25．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，∠AOE=90°.（1）如图1，若OC 平分∠AOE,求∠AOD 的度数；（2）如图2，若∠BOC=4∠FOB ，且OE 平分∠FOC ，求∠EOF 的度数.解析：（1）135°；（2）54°【分析】（1）利用OC 平分∠AOE ，可得∠AOC ＝12∠AOE ＝12×90°＝45°，再利用∠AOC+∠AOD=180°，即可得出．（2）由∠BOC=4∠FOB ，设∠FOB=x°，∠BOC=4x°，可得∠COF=∠COB-∠BOF=3x°，根据OE 平分∠COF ，可得∠COE=∠EOF=12∠COF=32x°，即可得出． 【详解】（1）∵∠AOE=90°，OC 平分∠AOE ，∴∠AOC ＝12∠AOE ＝12×90°＝45°， ∵∠AOC+∠AOD=180°，∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-45°=135°，即∠AOD的度数为135°．（2）∵∠BOC=4∠FOB，∴设∠FOB=x°，∠BOC=4x°∴∠COF=∠COB-∠BOF=4x°-x°=3x°∵OE平分∠COF∴∠COE=∠EOF=12∠COF=32x°∵32x+x＝90°∴x=36，∴∠EOF=32x°=32×36°＝54°即∠EOF的度数为54°．【点睛】本题考查了角平分线的性质、方程思想方法、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力．26．如图，∠AOC：∠COD：∠BOD=2：3：4，且A，O，B三点在一条直线上，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOD，OG平分∠EOF，求∠GOF的度数。
人教版数学 七年级上册 第四章 几何图形初步 复习题 (无答案)
人教版初中数学七上第四章复习题1.天安门广场升国旗用的旗杆给我们的形象可近似地看作( )A. 线段B. 射线C. 直线D. 折线2.指出图中的射线(以O为端点)和线段.3.已知平面内有A、B、C、D四点，过其中的两点画一条直线，一共能画几条？4.如图，试确定各图中有几条线段？几条射线？（1）如图①，直线l上有1个点P1；（2）如图②，直线l上有2个点P1，P2；（3）如图③，直线l上有3个点P1，P2，P3；（4）如图④，直线l上有4个点P1，P2，P3，P4；（5）如图，直线l上有n个点P1，P2，P3，…，Pn.5.如图所示，每个图形（其中所有图形都是画在同一平面上的）给出一句话.其中，正确语句的个数是（）A.0B.1C.2D.36.如图，平面上有A. B. C. D 4个点，根据下列语句画图。
(1)画线段AC、BD交于点F；(2)连接AD，并将其反向延长；(3)取一点P，使点P既在直线AB上又在直线CD上.7.乘火车从A车站出发，沿途经过E，C，D3个车站到达B车站，那么这5个车站之间需要有多少种不同的票价？准备多少种不同的车票？8.把一条弯曲的公路改为直路,可以缩短路程,其理由是（）A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线C. 线段有两个端点D. 线段可以比较大小9.下列说法错误的是( )A.A，B两点间的距离为2 cmB.A，B两点间的距离是线段AB的长C.A，B两点间的距离是线段ABD.A，B两点间线段的长度，叫做A.B两点间的距离10.如图所示，比较线段AB与AC，AD与AE，AE与AC的大小.11.如图所示,已知点C是线段AB上一点,且AB=10cm,D是线段AC的中点,E是线段BC的中点,求线段DE的长.12.如图所示,在公路l两旁有A. B两村庄,要在公路边建一车站C,使C到A和B的距离之和最小,请找出C点位置并说明理由.13.如图所示，有一只正方体盒子，一只虫子在顶点A处，一只蜘蛛在顶点B处，蜘蛛沿着盒子准备偷袭虫子，那么蜘蛛想要最快地捉住虫子，应怎样走?14.如图所示，点C在线段AB上，线段AC=6厘米，BC=4厘米，点M，N分别是AC，BC的中点.(1)求线段MN的长度；(2)根据(1)的计算过程和结果，设AC+BC=a，其他条件不变，你能猜测出MN的长度吗?请用一句简洁的话表述你发现的规律.15.在图中，点D在AB上.（1）∠ABC与∠DBC相同吗？（2）图中哪几个角可以只用一个字母表示？（3）以点C为顶点的角有哪几个？（4）图中共有几个角？把它们分别写出来.16.根据本题图形，回答下列问题：（1）比较∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角；（2）写出∠AOB，∠AOC，∠BOC，∠AOD，∠AOE之间的两个等量关系.17.计算：(1)①3.15°等于多少分？等于多少秒？②3000″等于多少分？等于多少度？③用度、分、秒表示12.62°.18.把下列角化成用度表示的角.(1)15°24′36″；(2)36°59′96″.19.如果从甲船看乙船,乙船在甲船的北偏东30∘方向,那么从乙船看甲船,甲船在乙船的( )A. 南偏西30∘方向B. 南偏西60∘方向C. 南偏东30∘方向D. 南偏东60∘方向20.图中有多少个角?请用适当的方法把它们表示出来.21.观察下图，回答下列问题：(1)在图①中有几个角?(2)在图②中有几个角?(3)在图③中有几个角?(4)以此类推，如图④所示，若一个角内有n条射线，此时共有多少个角?22.如图，回答下列问题：(1)比较∠FOD与∠FOE的大小；(2)借助三角板比较∠DOE与∠BOF的大小；(3)借助量角器比较∠AOE与∠DOF的大小.23.如下图所示，已知直线AB与CD相交于点O，且∠DOE=∠BOD=∠AOC， OF平分∠AO E．若∠AOC=28°，求∠EOF的度数.24.如图，OC是∠AOD的平分线，OE是∠DOB的平分线.(1)如果∠AOB=130゜，那么∠COE是多少度?(2)在(1)的条件下，如果∠COD=20゜，那么∠BOE是多少度?25.如图，点A，O，B在同一直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC.(1)求∠DOE的度数；(2)写出图中所有互为余角的角.26.如图甲所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点O处.(1)①∠AOD和∠BOC相等吗?说明理由.②∠AOC和∠BOD在数量上有何关系?说明理由.(2)若将这副三角尺按左图乙所示摆放，三角尺的直角顶点重合在点O处.①∠AOD和∠BOC相等吗?说明理由.②∠AOC和∠BOD的以上关系还成立吗?说明理由.27.如图，将一张长方形纸折叠，使直角定点A落在A'处,BC为折痕,BD为∠A'BE 的平分线,则∠CBD等于多少度?。
人教版初中七年级数学上册第四章《几何图形初步》经典复习题(含答案解析)
人教版初中七年级数学上册第四章《几何图形初步》经典复习题（含答案解析）一、选择题1．图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则在图2中，小虫从点A沿着正方体的棱长爬行到点B的长度为（）A．0 B．1 C．2 D．3B解析：B【分析】将图1折成正方体，然后判断出A、B在正方体中的位置关系，从而可得到AB之间的距离．【详解】解：将图1折成正方体后点A和点B为同一条棱的两个端点，得出AB=1，则小虫从点A沿着正方体的棱长爬行到点B的长度为1．故选B．【点睛】本题主要考查的是展开图折成几何体，判断出点A和点B在几何体中的位置是解题的关键．2．观察下列图形，其中不是正方体的表面展开图的是（）A．B．C．D． B解析：B【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】解：A、C、D均是正方体表面展开图；B、是凹字格，故不是正方体表面展开图．故选：B．【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．3．如图，点O 在直线AB 上，射线OC ，OD 在直线AB 的同侧，∠AOD ＝40°，∠BOC ＝50°，OM ，ON 分别平分∠BOC 和∠AOD ，则∠MON 的度数为( )A ．135°B ．140°C ．152°D ．45°A 解析：A【分析】根据题意各种角的关系直接可求出题目要求的角度.【详解】因为∠AOD ＝40°，∠BOC ＝50°，所以∠COD ＝90°，又因为OM ，ON 分别平分∠BOC 和∠AOD ，所以∠N OD+∠M OC ＝45°，则∠MON=∠N OD+∠M OC+∠COD=135°.【点睛】本题考查了角平分线的知识，掌握角平分线的性质是解决此题的关键.4．已知线段8AB =，在线段AB 上取点C ，使得:1:3AC CB =，延长CA 至点D ，使得2AD AC =，点E 是线段CB 的中点，则线段ED 的长度为（ ）．A ．5B ．9C ．10D ．16B 解析：B【分析】按图形将要求的线段ED 可转化成已知线段．ED=EC+CD=12BC+3AC ，而BC 、AC 都可根据题中比例求得，于是线段ED 可求．【详解】解：根据题意画图：因为:1:3AC CB =，且8AB =，所以2AC =，6BC =．由题意可知：113632922ED EC CD BC AC =+=+=⨯+⨯=， 故选：B ．【点睛】本题考查的线段的相关运算，根据题意画好图形是关键，利用图形进行线段间的转化是解题突破口．5．某正方体的平面展开图如下图所示，这个正方体可能是下面四个选项中的（ ）．A．B．C．D． A解析：A【分析】根据正方体的展开与折叠．可以动手折叠看看，充分发挥空间想象能力解决也可以．【详解】根据题意及图示只有A经过折叠后符合．故选：A．【点睛】此题考查几何体的展开图，解题关键在于空间想象力.6．如图，在数轴上有A，B，C，D四个整数点(即各点均表示整数)，且2AB＝BC＝3CD，若A，D两点表示的数分别为-5和6，点E为BD的中点，在数轴上的整数点中，离点E最近的点表示的数是（）A．2 B．1C．0 D．-1A解析：A【分析】根据A、D两点在数轴上所表示的数，求得AD的长度，然后根据2AB=BC=3CD，求得AB、BD的长度，从而找到BD的中点E所表示的数．【详解】解：如图：∵|AD|=|6-（-5）|=11，2AB=BC=3CD，∴AB=1.5CD，∴1.5CD+3CD+CD=11，∴CD=2，∴AB=3，∴BD=8，∴ED=12BD=4， ∴|6-E|=4， ∴点E 所表示的数是：6-4=2．∴离线段BD 的中点最近的整数是2．故选：A ．【点睛】本题考查了数轴、比较线段的长短．灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．7．已知α∠和β∠互补，且αβ∠>∠，则有下列式子：①90β︒-∠；②90α∠-︒；③()12αβ∠+∠；④()12αβ∠-∠；⑤()1902α∠-︒；其中，表示β∠的余角的式子有( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个D ．1个B解析：B【分析】根据余角和补角的概念进行角度的计算即可得解.【详解】∵9090ββ︒-∠+∠=︒，∴①正确；∵α∠和β∠互补，∴180αβ∠+∠=︒，∴901809090αβ∠-︒+∠=︒-︒=︒，∴②正确，⑤错误； ∵()11180909022αββββ∠+∠+∠=⨯︒+∠=︒+∠≠︒， ∴③错误； ∵()()11118090222αββαβ∠-∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒， ∴④正确；∴①②④正确，故选：B.【点睛】 本题主要考查了余角和补角的含义，熟练掌握相关角度的计算是解决本题的关键. 8．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小是（ ）A．8B．7C．6D．4C解析：C【分析】确定原正方体相对两个面上的数字，即可求出和的最小值．【详解】解：由题意，2和6是相对的两个面；3和4是相对两个面；1和5是相对的2个面，因为2＋6＝8，3＋4＝7，1＋5＝6，所以原正方体相对两个面上的数字和最小的是6．故选：C．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，解决本题的关键是根据相对的面的特点得到相对的两个面上的数字．9．由A站到G站的某次列车，运行途中停靠的车站依次是A站——B站—C站——D站——E站——F站——G站，那么要为这次列车制作的火车票有（）A．6种B．12种C．21种D．42种C解析：C【解析】【分析】从A出发要经过6个车站，所以要制作6种车票，从B出发要经过5个车站，所以要制作5种车票，从C出发要经过4个车站，所以要制作4种车票，从D出发要经过3个车站，所以要制作3种车票，从E出发要经过2个车站，所以要制作2种车票，从F出发要经过1个车站，所以要制作1种车票，把车票数相加即可得解．【详解】共需制作的车票数为：6+5+4+3+2+1=21（种）．故选C．【点睛】本题从A站出发，逐站求解即可得到所有可能的情况，不要遗漏.10．如下图，直线的表示方法正确的是（）①②③④A．都正确B．只有②正确C．只有③正确D．都不正确C解析：C【分析】用直线的表示方法解答，通常直线用两个大写字母或一个小写字母表示．【详解】∵通常直线用两个大写字母或一个小写字母表示，例直线AB ，直线a ．故选C ．【点睛】本题考查了几何中直线的表示方法，是最基本的知识．二、填空题11．线段AB ＝12cm ，点C 在线段AB 上，且AC ＝13BC ，M 为BC 的中点，则AM 的长为_______cm.5【分析】可先作出简单的图形进而依据图形分析求解【详解】解：如图∵点C 在AB 上且AC=BC ∴AC=AB=3cm ∴BC=9cm 又M 为BC 的中点∴CM=BC=45cm ∴AM=AC+CM=75cm 故答案为解析：5【分析】可先作出简单的图形，进而依据图形分析求解．【详解】解：如图，∵点C 在AB 上，且AC=13BC ， ∴AC=14AB=3cm ，∴BC=9cm ，又M 为BC 的中点， ∴CM=12BC=4.5cm ，∴AM=AC+CM=7.5cm ． 故答案为7.5.【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思想是解题的关键．12．线段3AB cm =，在线段AB 的延长线上截取1BC cm =，则AC =__________．4【分析】根据线段的和差关系即可求解【详解】∵线段在线段的延长线上截取则AB+BC=4cm 故填：4【点睛】此题主要考查线段的长度解题的关键是熟知线段的和差关系解析：4【分析】根据线段的和差关系即可求解.【详解】∵线段3AB cm =，在线段AB 的延长线上截取1BC cm =，则AC AB+BC=4cm，故填：4.【点睛】此题主要考查线段的长度，解题的关键是熟知线段的和差关系.13．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，则∠BOM等于________.142°【解析】【分析】根据对顶角相等求出∠AOC的度数再根据角平分线的定义求出∠AOM的度数然后根据平角等于180°列式计算即可得解【详解】解：∵∠BOD=76°∴∠AOC=∠BOD=76°∵射线解析：142°【解析】【分析】根据对顶角相等求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠AOM的度数，然后根据平角等于180°列式计算即可得解.【详解】解：∵∠BOD =76°，∴∠AOC=∠BOD =76°，∵射线OM平分∠AOC，∴∠AOM=12∠AOC=12×76°=38°，∴∠BOM=180°-∠AOM=180°-38°=142°.故答案为142°.【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键.14．同一条直线上有三点A，B，C，且线段BC=3AB，点D是BC的中点，CD=3，则线段AC的长为______．4或8【分析】分点C在AB的延长线上与点C在BA的延长线上两种情况画出图形分别利用线段中点的定义和已知条件求出BC和AB再利用线段的和差计算即可【详解】解：（1）当点C在AB的延长线上时如图1∵点D解析：4或8【分析】分点C在AB的延长线上与点C在BA的延长线上两种情况，画出图形，分别利用线段中点的定义和已知条件求出BC和AB，再利用线段的和差计算即可．【详解】解：（1）当点C在AB的延长线上时，如图1，∵点D是线段BC的中点，CD＝3，∴BC＝2CD＝6，∵BC＝3AB，∴AB＝13BC＝13×6＝2，∴AC＝AB+BC＝2+6＝8；（2）当点C在BA的延长线时，如图2，∵点D是线段BC的中点，CD＝3，∴BC＝2CD＝6，∵BC＝3AB，∴AB＝13BC＝13×6＝2，∴AC＝BC－AB＝6－2＝4．故答案为:4或8．【点睛】本题考查了线段中点的定义、两点间的距离和线段的和差等知识，正确分类、画出图形、熟练掌握线段中点的概念和线段的和差计算是解题的关键．15．植树节，只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线，这是因为两点确定_______条直线.一【分析】经过两点有且只有一条直线根据直线的性质可得答案【详解】解：植树时只要定出两棵树的位置就能确定这一行树所在的直线用数学知识解释其道理是：两点确定一条直线故答案为：一【点睛】本题考查了直线的性解析：一【分析】经过两点有且只有一条直线．根据直线的性质，可得答案．【详解】解：“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”用数学知识解释其道理是：两点确定一条直线，故答案为：一．【点睛】本题考查了直线的性质，熟练掌握直线的性质是解题的关键．16．某产品的形状是长方体，长为8cm，它的展开图如图所示，则长方体的体积为_____cm3．192【分析】根据已知图形得出长方体的高进而得出答案【详解】解：设长方体的高为xcm 则长方形的宽为（14-2x ）cm 根据题意可得：14-2x+8+x+8=26解得：x=4所以长方体的高为4cm 宽为6解析：192【分析】根据已知图形得出长方体的高进而得出答案.【详解】解：设长方体的高为xcm ，则长方形的宽为（14-2x ）cm ，根据题意可得：14-2x+8+x+8=26，解得：x=4，所以长方体的高为4cm ，宽为6cm ，长为8cm ，长方形的体积为：8×6×4=192（cm 3）；故答案为：192【点睛】本题考查几何体的展开图、一元一次方程的应用及几何体的体积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17．如图，折一张长方形纸的一角，使角的顶点落在A′处，且使得∠ABA′＝90°，BC 为折痕，若BD 为∠A′BE 的平分线，则∠CBD ＝________°．90【分析】根据折叠的性质及平角的定义求出根据BD 为∠A′BE 的平分线得到根据角的和差计算求出答案【详解】∵∠ABA′＝90°∴∵BD 为∠A′BE 的平分线∴∴故答案为：90【点睛】此题考查折叠的性质解析：90【分析】根据折叠的性质及平角的定义求出45ABC A BC '∠=∠=︒，18090A BE ABA ''∠=︒-∠=︒，根据BD 为∠A′BE 的平分线，得到45A BD '∠=︒，根据角的和差计算求出答案．【详解】∵∠ABA′＝90°，∴45ABC A BC '∠=∠=︒，18090A BE ABA ''∠=︒-∠=︒，∵BD 为∠A′BE 的平分线，∴45A BD '∠=︒，∴90CBD A BC A BD ∠∠∠=+=''︒故答案为：90．【点睛】此题考查折叠的性质：折叠前后的对应角角相等，利用平角求角的度数，角平分线的性质，掌握图形中各角的位置关系是解题的关键．18．如图，上午6：30时，时针和分针所夹锐角的度数是_____．15°【分析】计算钟面上时针与分针所成角的度数一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置确定其夹角再根据表面上每一格30°的规律计算出分针与时针的夹角的度数【详解】∵时针12小时转一圈每分钟转动 解析：15°【分析】计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格30°的规律，计算出分针与时针的夹角的度数．【详解】∵时针12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°，∴时针1小时转动30°，∴6：30时，分针指向刻度6，时针和分针所夹锐角的度数是30°×12=15°． 故答案是：15°．【点睛】考查了钟面角，解题时注意，分针60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷60=6°；时针12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°．19．如图，将一副三角板叠放一起，使直角的顶点重合于点O ，则∠AOD +∠COB 的度数为___________度． 180【分析】根据角度的关系∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOB据此即可求解【详解】∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOC+∠COB=∠COD+∠AOB=90°+90°=180°故答案是：180【解析：180【分析】根据角度的关系∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOB，据此即可求解．【详解】∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOC+∠COB =∠COD+∠AOB=90°+90°=180°．故答案是：180．【点睛】本题考查了三角板中角度的计算，正确把∠AOD+∠COB转化成∠COD+∠AOB是解决本题的关键．20．如图，::2:3:4AB BC CD=，AB的中点M与CD的中点N的距离是3cm，则BC=______．5cm【分析】运用方程的思想设AB=2xcmBC=3xcmCD=4xcm求出MB=xcmCN=2xcm得出方程x+3x+2x=3求出即可【详解】解：设AB=2xcmBC=3xcmCD=4xcm∵M是解析：5cm【分析】运用方程的思想，设AB=2xcm，BC=3xcm，CD=4xcm，求出MB=xcm，CN=2xcm，得出方程x+3x+2x=3，求出即可．【详解】解：设AB=2xcm，BC=3xcm，CD=4xcm，∵M是AB的中点，N是CD的中点，∴MB=xcm，CN=2xcm，∴MB+BC+CN=x+3x+2x=3，∴x=0.5，∴3x=1.5，即BC=1.5cm．故答案为：1.5cm．【点睛】本题考查了求两点之间的距离的应用，关键是能根据题意得出关于x的方程．三、解答题21．如图，已知线段AB和CD的公共部分1134BD AB CD==，线段AB、CD的中点E、F之间的间距是10cm，求AB、CD的长．解析：AB=12cm，CD=16cm【分析】先设BD=xcm，由题意得AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm，再根据中点的定义，用含x的式子表示出AE=1.5xcm和CF=2xcm，再根据EF=AC-AE-CF=2.5xcm，且E、F之间距离是EF=10cm，所以2.5x=10，解方程求得x的值，即可求AB，CD的长．【详解】设BD=xcm，则AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm．∵点E、点F分别为AB、CD的中点，∴AE=12AB=1.5xcm，CF=12CD=2xcm．∴EF=AC－AE－CF=2.5xcm．∵EF=10cm，∴2.5x=10，解得：x=4．∴AB=12cm，CD=16cm．【点睛】本题考查了线段中点的性质，设好未知数，用含x的式子表示出各线段的长度是解题关键．22．如图，点C是AB的中点，D，E分别是线段AC，CB上的点，且AD＝23AC，DE＝35AB，若AB＝24 cm，求线段CE的长．解析：CE＝10.4cm．【分析】根据中点的定义，可得AC、BC的长，然后根据题已知求解CD、DE的长，再代入CE=DE-CD即可.【详解】∵AC=BC=12AB=12cm，CD=13AC=4cm，DE=35AB=14.4cm，∴CE=DE﹣CD=10.4cm.23．如图，是一个几何体的表面展开图．（1）该几何体是________；A ．正方体B ．长方体C ．三棱柱D ．四棱锥（2）求该几何体的体积．解析：（1）C ；（2）4【分析】（1）本题根据展开图可直接得出答案．（2）本题根据体积等于底面积乘高求解即可．【详解】（1）本题可根据展开图中两个全等的等腰直角三角形，以此判定该几何体为三棱柱，故选C ．（2）由图已知：该几何体底面积为等腰三角形面积12222=⨯⨯=；该几何体的高为2； 故该几何体体积=底面积⨯高=22=4⨯．【点睛】本题考查几何体展开图以及体积求法，根据展开图推测几何体时需要以展开图的特征位置作为推测依据，求解体积或者面积时按照公式求解即可．24．已知线段10cm AB =，在直线AB 上取一点C ，使16cm AC =，求线段AB 的中点与AC 的中点的距离．解析：13cm 或3cm ．【分析】结合题意画出简单的图形，再结合图形进行分类讨论：当C 在BA 延长线上时，当C 在AB 延长线上时，分别依据线段的和差关系求解．【详解】解：①如图，当C 在BA 延长线上时．因为10cm AB =，16cm AC =，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，所以15cm 2AD AB ==，18cm 2AE AC ==， 所以81513(cm)DE AE AD =+=+=． ②如图，当C 在AB 延长线上时．因为10cm AB =，16cm AC =，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，所以15cm 2AD AB ==，18cm 2AE AC ==， 所以853(cm)DE AE AD =-=-=． 综上，线段AB 的中点与AC 的中点的距离为13cm 或3cm ．【点睛】本题主要考查了两点间的距离，解决问题的关键是依据题意画出图形，进行分类讨论．25．如图,已知A、B、C、D四点,根据下列要求画图:(1)画直线AB、射线AD；(2)画∠CDB；(3)找一点P，使点P既在AC上又在BD上.解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.【分析】（1）利用直线以及射线的定义画出图形即可；（2）利用角的定义作射线DC，DB即可；（3）连接AC，与BD的交点即为所求．【详解】解：（1）如图所示：直线AB、射线AD即为所求；（2）如图所示：∠CDB即为所求；（3）如图所示：点P即为所求．【点睛】此题主要考查了直线、射线以及角的定义，正确把握相关定义是解题关键．26．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2cm到达A点，再向左移动3cm到达B点，然后向右移动9cm到达C点．(1)用1个单位长度表示1cm，请你在数轴上表示出A，B， C三点的位置；(2)把点C到点A的距离记为CA，则CA=______cm.(3)若点B以每秒2cm的速度向左移动，同时A．C点分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动．设移动时间为t秒，试探索:CA−AB的值是否会随着t的变化而改变?请说明理由．解析：（1）数轴见解析；（2）6；（3）CA−AB的值不会随着t的变化而改变，理由见解析；【分析】（1）在数轴上表示出A，B，C的位置即可；（2）求出CA的长即可；（3）不变，理由如下：当移动时间为t秒时，表示出A，B，C表示的数，求出CA-AB的值即可做出判断．【详解】(1)如图:(2)CA=4−(−2)=4+2=6cm，(3)不变，理由如下:当移动时间为t秒时，点A. B. C分别表示的数为−2+t、−5−2t、4+4t，则CA=(4+4t)−(−2+t)=6+3t，AB=(−2+t)−(−5−2t)=3+3t，∵CA−AB=(6+3t)−(3+3t)=3∴CA−AB的值不会随着t的变化而改变.【点睛】此题考查数轴，两点间的距离，整式的加减，列代数式，解题关键在于结合数轴进行解答. 27．如图，把下列物体和与其相似的图形连接起来．解析：见解析.【分析】根据圆锥，圆柱，球体，正方体的形状连接即可．【详解】连接如图．【点睛】此题考查认识立体图形，解题关键在于掌握立体图的概念.28．如图，已知C是AB的中点，D是AC的中点，E是BC的中点．(1)若DE=9cm，求AB的长.(2)若CE=5cm，求DB的长．解析：（1）AB=18；（2）DB=15.【分析】（1）由线段中点的定义可得CD=12AC，CE=12BC，根据线段的和差关系可得DE=12AB，进而可得答案；（2）根据中点定义可得AC=BC，CE=BE，AD=CD，根据线段的和差关系即可得答案.【详解】（1）∵D是AC的中点，E是BC的中点．∴CD=12AC，CE=12BC，∵DE=CD+CE=9，∴12AC+12BC=12(AC+BC)=9，∵AC+BC=AB，∴AB=18.（2）∵C是AB的中点，D是AC的中点，E是BC的中点，∴AC=BC，CE=BE=12BC，，AD=CD=12AC，∴AD=CD=CE=BE，∴DB=CD+CE+BE=3CE，∵CE=5，∴DB=15.【点睛】本题主要考查中点的定义及线段之间的和差关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题关键．。
人教版七年级数学上册第四章几何图形复习试题一(含答案) (49)
人教版七年级数学上册第四章几何图形复习试题一（含答案) 若一个直棱柱有12个顶点，则它有__________条棱，有__________个面．【答案】18 8【解析】【分析】一个直棱柱有12个顶点则说明它的上下底面是两个六边形，从而得知其是六棱柱，然后进一步求解即可.【详解】∵一个直棱柱有12个顶点，∴这个直棱柱的上下底面是两个六边形，∴这个直棱柱为六棱柱，∴面的个数为6+2=8个，棱的个数为6×3=18个.所以答案为18,8.【点睛】本题主要考查了直棱柱的相关性质，熟练掌握相关概念是解题关键.82．将一个正方体木块涂成红色，然后如图把它的棱三等分，再沿等分线把正方体切开，可以得到27个小正方体．其中三面涂色的小正方体有8个，两面涂色的小正方体有12个，一面涂色的小正方体有6个，各面都没有涂色的小正方体有1个；现将这个正方体的棱n等分，如果得到各面都没有涂色的小正方体125个，那么n的值为_____．【答案】7【解析】【分析】根据已知图形中没有涂色的小正方形个数得出变化规律，得将这个正方体的棱n等分，有3n-个是各个面都没有涂色的，列方程即可得到结论．(2)【详解】解：由题意可知：将这个正方体的棱n等分，有3n-个是各个面都没有涂(2)色的，所以3n-=，(2)125解得n=7，故答案为：7．【点睛】本题是立体几何的规律探究题，解题的关键是结合图形得出规律，列出方程，解方程即可.83．一个棱柱共有9个面，则它共有_____个顶点．【答案】14【解析】【分析】根据直棱柱的概念，可得，侧面有7个，底面有2个.，上下各有7个顶点，即可的答案解：∵一个棱柱共有9个面∴侧面有7个，底面有2个，∴侧棱有7条，∴上下底均为七边形，各有7个顶点∴则这个直棱柱共有14个顶点【点睛】本题主要考查直棱柱的概念，掌握直棱柱的侧棱数与一个底面的边数及顶点数之间的关系是解题的关键.84．若一个七棱柱共有_______个面, _______条棱，________个顶点。
七年级上册第四章代数式复习试题
七年级上册第四章代数式复习试题一、选择题1、下列式子中，符合代数式的书写格式的是（ ）A 、n m 2315B 、2c b a ÷∙C 、xyD 、cd ·32．当a=-2时，代数式－a 2的值是（ ） A. 4 B.-2 C. -4 D.23．已知a －b=－2，则代数式3(a-b)2－ｂ＋ａ的值为（ ）A.10B. 12C. -10D.-124，下列说法正确的是 （ ）A ．０、b 、x1都是整式 B ． B ．单项式a 没有系数C ．没有加减运算的代数式是单项式D ．x 2—2xy —y 2是由x 2、—2xy 、—y 2三项组成．5．设甲数为a ，甲数比乙数小20％，用代数式表示乙数 （ ）A ．a-20％B ．（1-20％）aC ．（1+20％）aD ．20%-1a6，某校阶梯教室第一排有m 个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第n 排的做位数是 （ ） 7，代数式33b a +的意义是（ ） A 、a 与b 的立方的和 B 、a 与b 的和的立方C 、a 的立方与b 的立方D 、a 的立方与b 的立方的和8，下列各式中，正确的是( )A 、-1.2a 2b+10512=a b B 、7x+2x=9x 2C 、a-3(-b+c)=a-3b-3cD 、5m+2n-7=5m-(-2n+7)9.下列代数式的值一定是正数的是( )A 、(a+1)2B 、|x+3|C 、1+(-b)2D 、1-(-y)210.已知a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,|m|=2,则代数式110(a+b)2+3cd-224)(51m cd b a +-+的值为( )A 、2B 、3C 、4D 、511，若x=3a ，y=3x ，则x-y+a 等于( )A 、aB 、10aC 、-5aD 、-a12.5x-2y 的相么数为( )A 、-5x-2yB 、5x+2yC 、2y-5xD 、-2y+5x 13.多项式2a 2b-3a 3b 2+4a 4-8的次数是（ ） A ．12次 B ．4次C ．5次D ．以上都不对14.合并下列各题中的同类项，得下列结果：（1）4x+3y=7xy;（2）4xy-y=4x;（3）7a-2a+1=5a+1;（4）mn-3nm+2m=4mn;(5)p 2q-q 2p=0;(6)-2x 2+21x 2-x 2=-25x2其中结果正确的是（ ）A ．（3）、（6）B ．（5）、（6）C ．（2）、（3）、（4）D ．（2）、（3）、（4）、（5）15，下列说法正确的是（ ）A ．2a 2-5的项是2a 2和5B ．23ca +和3a 2+4ab+b 2都是多项式 C ．2x 2y+3xy+z 二次三项式D ．2x 4+41和xxy 310+都是整式 16.减去-2x 等于6x 3+3x-9的代数式是（ ）A ．6x 2-9B ．6x 2+5x-9C ．-6x 2-5x+9D ．6x 2+x-917，绝对值小于5的所有整数的和为( ) A.15B.10C.0D.-1018，若2ax 2-=+23x b-4x 2-x+2,则a+b 的值为（ ）A ．-2B ．-1C ．0D ．119,若（x-2）2+1+y +z 2=0,则x 3-y 3+z 3-3xyz=（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 A ．y-x-z B ．y-2x C ．y+2z D ．-(y+2z)21.如果2x a y+21xy 2-31x 3y-31x b y 2=35x 3y+61xy 2,则（ ）A ．a=1,b=3B ．a=3,b=1C ．a=3,b=2D ．a=2,b=322.75a k+m b m与 a k+2b 2为同类项，且k 为非负整数，则满足条件的k 值有( ). A.1组B.2组C.3 组D.无数组二，选择题1.设n 是整数，用n 表示下列各数:（1）偶数： （2）奇数：2.用字母表示：（1）任意一个数加上0（或减去0）等于它本身： （2）任意一个数乘以1（或除以1）等于它本身：3.说出下列各代数式的意义：（1）b a +2:（2）()b a +2:（3）22b a -:（4）()2b a -:4.某车间第一年的产值为a 万元,第二年的产值增加x%,第三年的产值又比第二年增加x%,则第三年的产值为 万元,5.已知圆的周长为6πcm ，那幺这个圆的面积为：6.小红把300元钱按活期存入银行，月利率为0.225%，则8个月后她应得到利7.已知262y x 和nm y x 331-是同类项，则代数式17592--mn m 的值为：8.把下列各代数式的序号填入相应集合的括号内①2a 2b+231ab ;②a-b1;③0 ;④323n m +;⑤-mn 52;⑥2x-3y=5;⑦2a+6abc+3k单项式集合：｛ ｝ 多项式集合：｛ ｝二项式集合：｛ ｝三项式集合：｛ ｝整 式集 合：｛ ｝9.代数式-5223bca 是______次单项式，系数为 10.27+(2a 2-6ab-3b 2)=27-( )11.已知：x=－1，y=2,则(x －y)2－x 3+x 2y 2 = . 12.已知：a=21, b=32- 则a 2－2ab+b 2= . 13多项式y-5x 2y 3-x 3+3xy 2是_____次____项式.14.如果(a+b)2+|2b-1|=0,则ab-[2ab-3(ab-1)]=__________15.已知x-xy=20,xy-y=12,则x-y=_______，-2xy+x+y=__________16.一个三位数的百位数字为a ，十位数字比百位数字大3，个位数字比十位17.甲、乙两人同时从A 、B 两地相向而行，甲步行的速度为a 千米/时，乙骑车的速度是甲的2倍还多1千米，若两人出发后6小时相遇，则A 、B 两地的相距___________千米。
人教版七年级数学上册第四章几何图形复习试题一(含答案) (50)
人教版七年级数学上册第四章几何图形复习试题一（含答案) 一个正方体的六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，从三个不同方向看到的情形如图．（1）A对面的字母是，B对面的字母是；（请直接填写答案）（2）已知A＝x，B＝﹣x2+3x，C＝﹣3，D＝1，E＝x2019，F＝6．①若字母A表示的数与它对面的字母表示的数互为相反数，求E的值；②若2A﹣3B+M＝0，求出M的表达式．【答案】（1）D，E；（2）①E＝﹣1；②M＝﹣3x2+7x．【解析】【分析】（1）根据正方体各个面上的字母分布特点，即可求得答案，（2）①由（1）题可知，字母A表示的数与它对面的字母D表示的数互为相反数，即可得到答案，②把A＝x，B＝﹣x2+3x，代入2A﹣3B+M＝0，即可得到M的表达式.【详解】（1）由图可得，A与B、C、E、F都相邻，故A对面的字母是D；E与A、C、D、F都相邻，故B对面的字母是E；故答案为：D，E；（2）①∵字母A表示的数与它对面的字母D表示的数互为相反数，∴x＝﹣1，∴E＝（﹣1）2019＝﹣1；②∵2A﹣3B+M＝0，∴2x﹣3（﹣x2+3x）+M＝0，∴M＝﹣2x+3（﹣x2+3x）＝﹣3x2+7x．【点睛】本题主要考查正方体各个面上字母相对和相邻的关系以及整式的加减法和求值，观察图形，得到A，B对面的字母，式解题的关键.92．如图，是一个由小正方体所搭成的几何体，从上面看到的平面图形，从正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看到的平面图形.【答案】见解析【解析】【分析】由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为3，3，2，从左面看有3列，每列小正方形数目分别为1，3，3．据此可画出图形．【详解】解：如图所示：从正面看从左面看【点睛】本题考查从不同方向看小正方体所搭成的几何体所得到的平面图形．关键是要得出从不同方向看有几列，每列有几个小正方形．93．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）小明总共剪开了条棱．（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在图上补全．（请在备用图中画出所有可能）（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的4倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是720cm，求这个长方体纸盒的体积．【答案】（1）8,（2）四种可能,图形见详解（3）128000 cm2【解析】【分析】（1）根据展开后的图形即可解题,（2）根据长方体的展开图的特点，进行画图，注意考虑周全.,（3）利用底面是正方形, 最长的一条棱是最短的一条棱的4倍,棱长的和是720cm，求出长宽高,即可解题.【详解】解：（1）由展开图发现,小明一共剪开了8条棱,故答案是8,（2）如下图,四种可能,（3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形，∴设最短的棱长即高为acm，则长与宽相等为4acm.∵长方体纸盒所有棱长的和是720cm，∴4(a+4a+4a)=720，解得a=20 这长方体纸盒的体积为20×80×80=128000cm2故答案是8;四种情况；128000 cm2【点睛】本题考查了立体图形的展开,属于简单题,熟悉立体图形的性质是解题关键.94．如图是一个正方体的表面展开图，每个面上都标注了字母，请根据要求回答下列问题：(1)如果面B在正方体的底部，那么面_______会在上面；(2)如果面E在前面，从左面看是B，那么面_______会在上面；(3)从右面看是面C，面A在后面，那么面_______会在上面.【答案】（1）D；（2）A；（3）D【解析】【分析】首先将展开图折叠起来，然后即可得解.【详解】将展开图折叠起来，即可得出（1）如果面B在正方体的底部，那么面D会在上面；（2）如果面E在前面，从左面看是B，那么面A会在上面；（3）从右面看是面C，面A在后面，那么面D会在上面.【点睛】此题主要考查对正方体的表面展开图的理解，熟练掌握，即可解题.95．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中项点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列儿种简单多面体模型，解答下列问题:(1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格:你发现项点数(V)、面数(F)、棱数(F)之间存在的关系式是__________________________.（2）一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，则这多面体的顶点数是20；（3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有48个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．【答案】(1) 见解析，V+F-E=2；(2) 20；(3)26【解析】【分析】（1）观察表格可以看出：顶点数+面数-棱数=2，关系式为：V+F-E=2；（2）代入（1）中公式进行计算；（3）根据欧拉公式可得顶点数+面数-棱数=2，然后表示出棱数，进而可得面数．【详解】解：（1）根据题意得如下图∵4+4-6=2，8+6-12=2，6+8-12=2，∴顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是V+F-E=2；（2）由（1）可知：V+F-E=2，∵一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，∴V+V-8-30=2，即V=20；（3）∵有48个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线；∴共有48×3÷2=72条棱，设总面数为F，48+F-72=2，解得F=26，∴x+y=26．【点睛】本题考查了多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系及灵活运用，得出欧拉公式是解题关键．96．从正面、左面观察如图所示几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．【答案】见解析【解析】【分析】从正面看、左面看、上面看到的行、列上各有几个小立方体，然后画出相应的视图即可．【详解】解：【点睛】考查简单几何体的三视图，看到的图形要注意“长对正，宽相等，高平齐”，把握每列上有几层是正确画出图形的关键．97．（1）观察下列多面体，并把下表补充完整.（2）观察上表中的结果，你能发现a 、b 、c 之间有什么关系吗？请写出关系式.【答案】（1）8、7、18；（2）a +c -2=b【解析】【分析】（1）只要将各个图形的顶点数、棱数、面数数一下就可以得出答案；（2）通过观察找出每个图形中“顶点数、棱数、面数”之间隐藏的数量关系，用公式表示出来即可．【详解】解：（1）通过计算可得出四棱柱的顶点数为8；五棱柱的面数为7；六棱柱的棱数为18；故答案为：8、7、18；（2）通过观察找出每个图形中“顶点数、棱数、面数”之间隐藏的数量关系，可得出：a+c-2=b．【点睛】本题考查的知识点是欧拉公式，公式描述了简单多面体顶点数、面数、与棱数特有的规律．98．⑴三棱柱有条棱，四棱柱有条棱，五棱柱有条棱；⑵n棱柱有条棱；⑶三十棱柱有条棱.【答案】（1）9，12，15；（2）3n；（3）30．【解析】【分析】由于三棱柱有9条棱，四棱柱有12条棱，五棱柱有15条棱，即棱的条数是棱数的3倍，由此可得到n棱柱的棱的条数，进而得到三十棱柱的棱数．【详解】（1）三棱柱有9条棱，四棱柱有12条棱，五棱柱有15条棱，…（2）由（1）得：n棱柱有3n条棱；（3）三十棱柱有90条棱．故答案为：9，12，15，3n，30．【点睛】本题考查了认识立体图形．结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．99．如图是一个正方体的平面展开图，标注了字母A的是正方体的正面，且正方体的左面与右面标注的式子相等，求x的值．【答案】x=1【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，然后列出方程求解即可；【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“A”与“-2”是相对面，“3”与“1”是相对面，“x”与“3x-2”是相对面，∵正方体的左面与右面标注的式子相等，∴x=3x-2，解得x=1．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．100．用棱长为1的小立方体摆成如图所示的几何体，请完成下列问题：画出该几何体的三视图．【答案】如图所示见解析．【解析】【分析】从正面看，得到从左往右3列正方形的个数依次为1，3，2；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为3，1；从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1，依此画出图形即可．【详解】从正面看，得到从左往右3列正方形的个数依次为1，3，2；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为3，1；从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1，如图所示：本题考查了作图-三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．。
第四章 整式的加减 复习题 4(课件)人教版(2024)数学七年级上册
当x=-3时,原式=-3-1=-4.
（2）
2
a2b
1 2
ab2
3
a2b 1
2ab2 1，
其中a=-2，b=2.
(2)
2
a2b
1 2
ab2
3
a2b 1
2ab2 1
第四章 整式的加减
复习题 4
R ·七 年 级 数 学 上 册
复习巩固
1. 下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？是 单项式的指出系数和次数，是多项式的指出项和
次数：
1 a2b, m4n2 , x2 y2 1, x,3x2 y 3xy2 x4 1,32t 3,2x y. 27
解: 1 a2b是单项式，系数为 1 ，次数为3；
= 4a3b-3a2b2
(2) (4x2y-5xy2)-(3x2y-4xy2) 原式= 4x2y-5xy2-3x2y+4xy2
= x2y-xy2
(3) 3(2a2+4b)+3(-5a2-2b) 解：原式= 6a2+12b-15a2-6b
= -9a2+6b (4) 3(x2-2xy)-4(2x2-xy+1) 原式= 3x2-6xy-8x2+4xy-4
(2)列式表示比b的7倍小3的数与比b的6倍大5的数，并计 算这两个数的差.
（2）7b-3，6b+5；(7b-3)-(6b+5)=7b-3-6b-5=b-8.
7. 某轮船先顺水航行3 h，后逆水航行1.5 h， 已知轮船在静水中的速度是a km/h，水流速 度是b km/h，轮船共航行多少千米？
人教版数学七年级上册第四章复习题带答案
4.1几何图形一．选择题1．一个长方体音箱，长是宽的2倍，宽和高相等，它的体积是54000cm3，则这个音箱的长是（）A．30cm B．60cm C．300cm D．600cm2．某正方体每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“厉”字所在面相对的面上的汉字是（）A．国B．了C．的D．我3．如图是一个正方体纸盒的表面展开图，折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则A、B、C表示的数分别为（）A．0，﹣5，3B．0，3，﹣5C．3，0，﹣5D．﹣5，3，04．如图，是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后有“水”字一面的相对面上的字是（）A．共B．山C．绿D．建5．如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，与“美”字相对的面上的字是（）A．的B．利C．川D．市6．一圆柱形桶内装满了水，已知桶的底面直径和高都为m，另一长方体形容器的长为m，宽为m，若把圆柱形桶中的水倒入长方体形容器中刚好倒满，则长方体形容器的高为（）A．2mπB．mπC．mπD．4mπ7．将一个棱长为m（m＞2且m为正整数）的正方体木块的表面染上红色，然后切成m3个棱长为1的小正方体，发现只有一个表面染有红色的小正方体的数量是恰有两个表面染有红色的小正方体的数量的12倍，则m等于（）A．16B．18C．26D．328．下列图形中能折叠成棱柱的是（）A．B．C．D．9．下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（）A．B．C．D．10．如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A．B．C．D．二．填空题11．将一个直角三角形ABC绕它的一边旋转，旋转后所得的几何体可能是下面图中的哪个．12．用一个平面去截长方体，三棱柱，圆柱，和圆锥，其中不能截出三角形的几何体是．13．若如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数都互为相反数，则a+b＝．14．如图，将硬纸片沿虚线折起来，便可做成一个正方体，这个正方体的2号面的对面是号面．15．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知AB＝4，AD＝3，AA1＝2．则三棱锥C1﹣A1DB的体积为．三．解答题16．把一个长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周能得到一个圆柱体，那么把一个长为4cm，宽为3cm的长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周后，得到的圆柱体的体积是多少？（结果保留π）17．求下列图形中阴影部分的面积．（用字母表示）18．（1）三棱锥有6条棱，4个面，四棱锥有条棱，个面；（2）棱锥有30条棱；（3）有没有一个多棱锥，其棱数是2006，若有求出有多少个面；若没有，说明理由．19．如图所示，图①～图④都是平面图形（1）每个图中各有多少个顶点？多少条边？这些边围出多少个区域？请将结果填入表格中．（2）根据（1）中的结论，推断出一个平面图形的顶点数、边数、区域数之间有什么关系．图序顶点数边数区域数①463②③④参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：设长方体的宽为xcm，则高是xcm，长是2xcm，根据题意，得2x3＝54000，x3＝27000，x＝30，所以这个音箱的长是60cm．故选：B．2．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“的”与“害”是相对面，“了”与“厉”是相对面，“我”与“国”是相对面；故选：B．3．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴A与0是相对面，B与5是相对面，C与﹣3是相对面，∵折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，∴A＝0，B＝﹣5，C＝3．故选：A．4．【解答】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴有“水”字一面的相对面上的字是“建”．故选：D．5．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，与“美”字相对的面上的字是市．故选：D．6．【解答】解：＝＝．所以长方体形容器的高为．故选：B．7．【解答】解：将一个棱长为m（m＞2且m为正整数）的正方体木块的表面染上红色，然后切成m3个棱长为1的小正方体，则只有一个表面染有红色的小正方体的数量为6（m﹣2）2，恰有两个表面染有红色的小正方体的数量12（m﹣2），∵只有一个表面染有红色的小正方体的数量是恰有两个表面染有红色的小正方体的数量的12倍，∴6（m﹣2）2＝12×12（m﹣2），解得m1＝26，m2＝2（舍去），故选：C．8．【解答】解：A、不能折叠成棱柱，缺少一个侧面，故A不符合题意；B、能折叠成四棱柱，故B符合题意；C、不能折叠成四棱柱，有两个面重叠，故C不符合题意；D、不能折叠成六棱柱，底面缺少一条边，故D不符合题意；故选：B．9．【解答】解：三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A与此不符，所以错误；三角形图案所在的面应与正方形的图案所在的面相邻，而选项C与此也不符，三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项D与此也不符，正确的是B．故选：B．10．【解答】解：面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，那么所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形．故选：D．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：以AC边所在的直线为轴，旋转一周所形成的图（2）的圆锥体，以BC边所在的直线为轴，旋转一周所形成的图（3）的圆锥体，以AB边所在的直线为轴，旋转一周所形成的图（4）的圆锥体，故答案为：（2）（3）（4）．12．【解答】解：长方体沿体面对角线截几何体可以截出三角形，三棱柱沿顶点截几何体可以截得三角形，圆柱不能截出三角形，圆锥沿顶点可以截出三角形，故不能截出三角形的几何体是圆柱．13．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“a”与面“1”相对，面“b”与面“3”相对，“2”与面“﹣2”相对．因为相对面上两个数都互为相反数，所以a＝﹣1，b＝﹣3，故a+b＝﹣4．14．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“1”与面“4”相对，面“3”与面“5”相对，“2”与面“6”相对．故填6．15．【解答】解：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，三棱锥C1﹣A1DB的体积V＝V﹣（V+V+V+V）＝V﹣（S△ABD ×AA1+S△CBD×CC1+S×BB1+S×DD1）＝S ABCD×AA1﹣（S ABCD×AA1+S×AA1）＝S ABCD×AA1＝V＝×AB×AD×AA1＝×4×3×2＝8．∴三棱锥C1﹣A1DB的体积为8；故答案为：8．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×32×4＝36π（cm3），绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×42×3＝48π（cm3），答：得到的圆柱体的体积是36πcm3或者48πcm3．17．【解答】解：左图：阴影部分的长为（a﹣x），宽为b，因此S＝b（a﹣x）＝ab﹣阴影部分bx，＝R2﹣＝．右图：S阴影部分18．【解答】解：（1）四棱锥有8条棱，5个面；（2）十五棱锥有30条棱；（3）一个多棱锥的棱数是2006，则这个多面体的面数是2006÷2+1＝1004．故有1004个面．故答案为：8，5；十五．19．【解答】解：（1）填表如下：图序顶点数边数区域数①463②8125③694④10156（2）由（1）中的结论得：边数﹣顶点数+1＝区域数．4.2直线射线线段一、选择题1.下列说法中正确的是A. 延长射线OA到点BB. 线段AB为直线AB的一部分C. 射线OM与射线MO表示同一条射线D. 一条直线由两条射线组成2.如图，在下列说法中，错误的是A. 点P为直线AB外一点B. 直线AB不经过点PC. 直线AB与直线BA是同一条直线D. 点P在直线AB上3.如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的是A. B.C. D.4.如图，点B，C，D依次在射线AP上，则下列线段长度错误的是A. B. C. D.5.小红家分了一套住房，她想在自己的房间的墙上钉一根细木条，挂上自己喜欢的装饰物，那么小红至少需要几根钉子使细木条固定A. 1根B. 2根C. 3根D. 4根6.如图，C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，下列等式不正确的是A. B.C. D.7.有三个点A，B，C，过其中每两个点画直线，可以画出直线A. 1条B. 2条C. 1条或3条D. 无法确定8.如图所示，C是线段AB的中点，D在线段CB上，，，则A. 20B. 12C. 10D. 89.在线段MN的延长线上取一点P，使，再在MN的延长线上截取，那么线段MP的长是线段NQ的长的A. B. C. D.10.将一根绳子对折以后用线段AB表示，现从一点P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm，若AP PB，则这条绳子的原长为A. 100cmB. 150cmC. 100cm或150cmD. 120cm或150cm二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理是______．12.如图，A，B，C是直线l上的三个点，图中共有条线段．13.如图，已知C、D是AB上两点，且，，M是AD的中点，N是BC的中点，则线段MN的长为_______________．14.线段，点C在线段AB上，且，M为BC的中点，则AM的长为______cm．15.如图，数轴上A、B两点之间的距离，有一根木棒MN，MN在数轴上移动，当N移动到与A、B其中一个端点重合时，点M所对应的数为9，当N移动到线段AB的中点时，点M所对应的数为．16.线段，是AB的中点，是的中点，是的中点，是的中点，依此类推，线段的长为_____．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）17.如图，已知线段，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且，求MB的长；求PB的长；求PM的长．18.已知：如图，点C、D是线段AB上的两点，线段AC：CD：：3：4，点E、F分别是线段AC、DB的中点，且线段，求线段AB的长．四、解答题（本大题共4小题，共32.0分）19.如图，在平面内有A，B，C三点．画直线AC，线段BC，射线AB；在线段BC上任取一点不同于B，，连接线段AD；请直接写出图中的线段条数．20.已知，点C在直线AB上，如果，D是线段AC的中点，求线段BD的长度．下面是马小虎同学的解题过程：解：根据题意可画出如图所示的图形．由图可得．因为D是线段AC的中点，所以．所以．若你是老师，会判马小虎满分吗若会，请说明理由若不会，请将马小虎的错误指出，并给出你认为正确的解法．21.A，B两点在数轴上的位置如图所示，其中点A表示的有理数为，且点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为秒．当时，AP的长为，点P表示的有理数为．当时，求t的值．为线段AP的中点，N为线段PB的中点在点P运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化若发生变化，请说明理由若不发生变化，请你画出图形，并求出线段MN的长．22.如图，在射线OM上有三点A、B、C，满足，，如图所示，点P从点O出发，沿OM方向以的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O以的速度匀速运动点Q运动到点O时停止运动，两点同时出发．若关于m、n的单项式与的和仍为单项式，请直接写出：_____，_____；当，时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q的运动速度；点E、F分别是线段OA、OC的中点，当AB以的速度向右运动t秒时，是否存在某一时刻恰好点F是线段BE的中点？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查的是直线，射线，线段的有关知识，利用直线、射线、线段的特征判定即可．【解答】解：延长射线OA到点B，射线OA是无限延伸的，故选项错误；B.线段AB为直线AB的一部分是正确的；C.射线OM与射线MO表示两条射线，故选项错误；D.一条直线不一定由两条射线组成，故选项错误．故选B．2.【答案】D【解析】【分析】考查直线、射线和线段的意义．注意图形结合的解题思想结合图形，对选项一一分析，选出正确答案．【解答】解：A、点P为直线AB外一点，符合图形描述，选项正确；B、直线AB不经过点P，符合图形描述，选项正确；C、直线AB与直线BA是同一条直线，符合图形描述，选项正确；D、点P在直线AB上应改为点P在直线AB外一点，选项错误．故选D．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了直线、射线、线段，熟记定义并准确识图是解题的关键，根据直线、射线、线段的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、直线AB与线段CD不能相交，故本选项错误；B、直线AB与射线EF能够相交，故本选项正确；C、射线EF与线段CD不能相交，故本选项错误；D、直线AB与射线EF不能相交，故本选项错误．故选B．4.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查的是两点间的距离的有关知识，直接根据数轴结合两点间的距离公式对给出的各个选项进行逐一分析即可．【解答】解：，，故本选项正确；B.，，，故本选项正确；C.由图示可知，，故本选项错误；D.，，，故本选项正确．故选C．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查直线的性质．经过两点有一条直线，并且只有一条直线，即两点确定一条直线．根据直线的性质求解，判定正确选项．【解答】解：根据直线的性质，小红至少需要2根钉子使细木条固定．只有B符合．故选B．6.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查线段的中点定义及线段和差问题，根据线段的中点定义求解【解答】解：是线段AB的中点，D是线段BC的中点，，故A选项正确，，故B选项正确，故C选项正确，故D选项错误故选D7.【答案】C【解析】【分析】此题考查直线的基本性质：两点确定一条直线，分当三点在同一条直线上时，当三点不在同一条直线上时讨论求解即可．【解答】解：当三点在同一条直线上时，只能画一条；当三点不在同一条直线上时可以画3条；故选C．8.【答案】D【解析】【分析】此题考查的知识点是线段的和差，由已知得，又由C是线段AB的中点可求出，从而求得．【解答】解：，是线段AB的中点，，．故选D．9.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了两点间的距离和线段的和差．根据题意设，则，，，然后得到，进而得到MP：：：4，问题得到解决．【解答】解：线段MN的延长线上取一点P，，如图，设，则，，，，，MP ：：：4，故选C．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键．根据绳子对折以后用线段AB表示，可得绳长是AB的2倍，分类讨论，PB的2倍最长，可得PB，AP的2倍最长，可得AP的长，再根据线段间的比例关系，可得答案．【解答】解：当PB的2倍最长时，得，，，这条绳子的原长为；当AP的2倍最长时，得，，，，这条绳子的原长为．故选C．11.【答案】两点之间线段最短【解析】解：把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理是两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短．根据线段的性质，可得答案．本题考查了线段的性质，熟记线段的性质是解题关键．12.【答案】3【解析】【分析】本题考查了线段，记住线段是直线上两点及其之间的部分是解题的关键，写出所有的线段，然后再计算条数【解答】解：图中线段有：线段AB、线段AC、线段BC，共三条．故答案为3．13.【答案】7cm【解析】【试题解析】【分析】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．设，则，再用x表示出各线段的长度，再根据即可得出结论．【解答】解：，，，设，则，是AD的中点，N是BC的中点，，，，，．故答案为7cm．14.【答案】【解析】解：如图，点C在线段AB上，，即，即为BC的中点，．故答案为．根据点C在线段AB上，且，可得，再根据M为BC的中点，即可求得AM的长．本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是利用线段中点定义．15.【答案】21或【解析】【分析】本题主要考查了数轴与分类讨论思想的综合，关键是要运用分类讨论思想的方法设MN的长度为m，根据点M对应的数据利用分类讨论思想得出结果．【解答】解：设MN的长度为m．当点N与点A重合时，此时点M对应的数为9，则点N对应的数为．当点N到AB中点时，点N此时对应的数为，则点M对应的数为当点N与点B重合时，同理可得点M对应的数为．故答案为21或．16.【答案】【解析】【试题解析】【分析】本题主要考查了线段中点的概念，图形的变化规律，有理数乘方的意义解答本题的关键是发现图形的变化规律首先根据线段中点的概念得出线段的长，然后根据线段AB的长，求出的长，即可求解．【解答】解：，是AB的中点，是的中点，是的中点，是的中点，，，，，，．故答案为．17.【答案】解：是AB的中点，；为PB的中点，且，；，，．【解析】【试题解析】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．根据线段，M为AB的中点可直接得出结论；根据N为PB的中点，且可直接得出PB的长；根据MB与PB的长可直接得出结论．18.【答案】解：设，则线段，，、F分别是线段AC、DB的中点，，，，，．【解析】【试题解析】首先设，则线段，，然后根据E、F分别是线段AC、DB的中点，分别用x表示出EC、DF，根据，求出x的值，即可求出线段AB的长是多少．此题主要考查了两点间的距离的求法，以及线段的中点的特征和应用，要熟练掌握．19.【答案】解：如图，直线AC，线段BC，射线AB即为所求；如图，线段AD即为所求；图中的线段条数为6．【解析】本题主要考查了直线、射线、线段的定义，线段和直线的关系：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段或线段．依据直线、射线、线段的定义，即可得到直线AC，线段BC，射线AB；依据在线段BC上任取一点不同于B，，连接线段AD即可；根据图中的线段为AB，AC，AD，BD，CD，BC，即可得到图中线段的条数．20.【答案】解：不会判马小虎同学满分点C可能在线段AB的延长线上，也可能在线段AB 上，有两种情况，而马小虎只考虑了一种情况．应分两种情况讨论：第一种情况同马小虎同学的解题过程，可求得第二种情况根据题意画图如下：由图可得．因为D是线段AC的中点，所以．所以．综上可得，线段BD的长度为3cm或7cm．【解析】本题主要考查了线段的和差、线段的中点的定义等知识，需要注意的是不要将“点C在直线AB上”与“点C在线段AB上”混为一谈．由于，点C在直线AB上，因此可分点C在线段AB上、点C在线段AB的延长线上两种情况讨论，只需把BD转化为DC 与BC的和或差，就可解决问题．21.【答案】解：，；当点P在点B左侧时，，，，由题意得：，解得：；当点P在点B右侧时，由题意可得，解得：；综上，或6；如图1，当点P在线段AB上时，；如图2，当点P在AB延长线上时，；综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为5．【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用和数轴，解题关键是根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．根据题意知，点P表示的有理数为，将代入即可求得；由、知，根据得出关于t的方程，解之即可得；分类讨论：当点P在点A、B两点之间运动时，当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN．【解答】解：设运动时间为t秒，则，点P表示的有理数为，当时，，点P表示的有理数为，故答案为：2，；见答案；见答案．22.【答案】；2；以O未原点，以OM方向为正方向，以作单位长度建立数轴，则O：0，A：20，B：80，C：100，设ts时有，Q为AB的三等分点，：2t，，，，由，即，当时，，得舍去，当时，，得，当时，，得，的三等分点为40或60，当时，或，解得：或；当时，或，解得：或；由建立数轴，A：，B：，O：0，，为OC的中点，，即F表示50，为OA的中点，，当t秒时，F为BE的中点，即，解得：．【解析】【试题解析】【分析】本题主要考查了合并同类项的定义，线段的和差，解题的关键是注意分情况讨论．根据同类项的定义进行解答即可；根据，当P在AB上和P在AB延长线上时，求出它的运动时间，即是点Q的运动时间，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，这里的三等分点是两个点，分别是时，时，由此就可求出它的速度；需要正确找准点F随AB的移动而移动，得出BE、BF的大小即可解决．【解答】解：单项式与的和仍为单项式，，，故答案为1；2；见答案；见答案．4.3《角》一、选择题：1、下列说法中，正确的是( )A．两条射线组成的图形叫做角B．有公共端点的两条线段组成的图形叫做角C．角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形D．角可以看作是由一条线段绕着它的端点旋转而形成的图形2、如图，点O在直线AB上，则在此图中小于平角的角有( )A．4个B．5个C．6个D．7个3、∠ACB的两边是（）A.射线AC、BCB.射线CA、CBC.线段AC、BCD.线段CA、CB4、用量角器量∠MON 的度数，下列操作正确的是( )A B C D5、下列各式中，角度互化正确的是( )A．63.5°＝63°50″B．23°12′36″＝25.48°C．18°18′18″＝3.33°D．22.25°＝22°15′6、下列说法错误的是（）A.角的大小与角的边画出部分的长短无关B.角的大小与它们度数的大小是一致的C.角的平分线是一条线段D.角的和、差、倍、分的度数与它们度数的和、差、倍、分相等7、若∠A+∠B=180°，∠A与∠C互补，则∠B与∠C的关系是（）A.相等B.互补C.互余D.不能确定8、如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论正确的有( )①AD平分∠BAE；②AF平分∠EAC；③AE平分∠DAF；④AF平分∠BAC；⑤AE平分∠BAC. A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题：9、如图，∠1，∠2表示的角可分别用大写字母表示为 , ；∠A也可表示为，还可以表示为 .10、把15°30′化成度的形式，则15°30′＝度．11、8点整，时针与分针之间的夹角是 .12、如图，已知∠BOC＝2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD＝14°，则∠AOB的度数为 .13、一个角补角比它的余角的2倍多30°，则这个角的度数为．14、如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC＋∠DOB＝ .三、解答题：15、计算：（1）153°29′42″+26°40′32″（2）110°36′-90°37′32″16、如图，写出符合下列条件的角(图中所有的角均指小于平角的角)．(1)能用一个大写字母表示的角；(2)以点A为顶点的角；(3)图中所有的角(可用简便方法表示)．17、如图，∠AOB＝124°，OC是∠AOB的平分线，∠1与∠2互余，求∠1和∠BOD的度数．18、如图1所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点O处．(1)①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由；②∠AOC和∠BOD在数量上有何关系？说明理由；(2)若将等腰的三角尺绕点O旋转到如图2的位置．①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由；②∠AOC和∠BOD的以上关系还成立吗？说明理由．参考答案一、选择题：1、C2、B3、 B4、C5、D6、C7、A8、C二、填空题：9、∠ABC，∠BCN ∠BAC ∠MAN．10、15.511、120°12、28°13、30°14、180°三、解答题：15、（1）180°10′14″（2）19°58′32″16、(1)∠B，∠C.(2)∠CAD，∠BAD，∠BAC.(3)∠C，∠B，∠1，∠2，∠3，∠4，∠CAB.17、∠1＝28°.∠BOD＝34°18、(1)①∠AOD＝∠BOC.②∠AOC和∠BOD互补．(2)①∠AOD＝∠BOC.②∠AOC和∠BOD互补．4.2直线、射线、线段一．选择题1．如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CD＝3，AB＝10，那么BC长度为（）A．3B．3.5C．4.5D．42．已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使BC＝2AB，若AC＝9cm，则线段AB的长度为（）A．4.5cm B．4cm C．3cm D．2cm3．如图，已知AB＝10cm，M是AB中点，N在AB的延长线上，若NB＝MB，则MN的长为（）A．7.5cm B．10cm C．5cm D．6cm4．已知线段AB＝6cm，点C在直线AB上，且线段AC＝1cm，则线段BC的长为（）A．5cm B．7cm C．5cm或7cm D．以上均不对5．如图，下列说法错误的是（）A．直线AC与射线BD相交于点AB．BC是线段C．直线AC经过点AD．点D在直线AB上6．如图，小明同学用剪刀沿着虚线将一张圆形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原来的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间，直线最短B．经过一点，有无数条直线C．两点确定一条直线D．两点之间，线段最短7．已知点C在线段AB上，下列各式中：①AC＝AB；②AC＝CB；③AB＝2AC；④AC+CB＝AB，能说明点C是线段AB中点的有（）A．①B．①②C．①②③D．①②③④8．如图所示，某工厂有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点在同一直线上），已知AB＝300米，BC＝600米．为了方便职工上下班，该厂的接送车打算在此路段只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）A．点A B．点B C．AB之间D．BC之间9．判断下列语句，①一根拉紧的细线就是直线；②点A一定在直线AB上；③过三点可以画三条直线；④两点之间，线段最短．正确的有几个（）A．1B．2C．3D．410．如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上，这样做的依据是（）A．直线比曲线短B．两点之间，线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短二．填空题11．点M是线段AB上一点，且AM：MB＝2：3，MB比AM长2cm，则AB长为．12．把一根木条钉在墙上使其固定，至少需要个钉子，其理由是．13．如图已知线段AD＝16cm，线段AC＝BD＝10cm，E，F分别是AB，CD的中点，则EF 长为cm．14．如图，射击运动员在瞄准时，总是用一只眼瞄准准星和目标，这种现象用数学知识解释为．15．已知A、B、C三站在一条东西走向的马路边，小马现在A站，小虎现在B站，两人分别从A、B两站同时出发，约定在C站会面商议事宜．若小马的行驶速度是小虎的行驶速度的，两人同时到达C站，且A、B两站之间的距离为8km，求C站与A、B两站之间的距离之和是．三．解答题16．如图，点C是线段AB上一点，点M、N、P分别是线段AC、BC、AB的中点，AC＝3cm，CP＝1cm，求：（1）线段AM的长；（2）线段PN的长．17．如图，点P是线段AB上的一点，点M、N分别是线段AP、PB的中点．（1）如图1，若点P是线段AB的中点，且MP＝4cm，求线段AB的长；（2）如图2，若点P是线段AB上的任一点，且AB＝12cm，求线段MN的长．18．已知：四点A、B、C、D的位置如图所示，根据下列语句，画出图形．（1）画直线AD、直线BC相交于点O；（2）画射线AB．19．如图，已知线段AB＝60，点C、D分别是线段AB上的两点，且满足AC：CD：DB＝3：4：5，点K是线段CD的中点，求线段KB的长．解：设AC＝3x，则CD＝4x，DB＝，∵AB＝AC+CD+DB＝60∴AB＝（用含x的代数式表示）＝60．∴x＝．∵点K是线段CD的中点．∴KD＝＝．∴KB＝KD+DB＝．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【解答】解：∵点D是AC的中点，∴AC＝2CD＝2×3＝6，∴BC＝AB﹣AC＝10﹣6＝4．故选：D．2．【解答】解：如图，∵BC＝2AB、AC＝9cm，∴AB＝AC＝3cm，故选：C．3．【解答】解：∵AB＝10cm、M为AB的中点，∴AM＝MB＝AB＝5cm，又∵NB＝MB，∴NB＝2.5cm，则MN＝MB+BN＝5+2.5＝7.5（cm），故选：A．4．【解答】解：①点C在A、B中间时，BC＝AB﹣AC＝6﹣1＝5（cm）．②点C在点A的左边时，BC＝AB+AC＝6+1＝7（cm）．∴线段BC的长为5cm或7cm．故选：C．5．【解答】解：A、直线AC与射线BD相交于点A，说法正确，故本选项错误；B、B、C是两个端点，则BC是线段，说法正确，故本选项错误；C、直线AC经过点A，说法正确，故本选项错误；D、如图所示，点D在射线BD上，说法错误，故本选项正确．。
人教版七年级数学上册第四章 几何图形的初步习题(含答案)
第四章几何图形的初步一、单选题1．下列图形不是立体图形的是（）A．球B．圆柱C．圆锥D．圆2．如图是正方体的展开图，原正方体相对两个面上的数字和最大是（）A．7B．8C．9D．103．下列几何中，属于棱柱的是（）①①①①①①A．①①B．①C．①①①D．①①4．正方体的截面中，边数最多的多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形5．下面现象说明“线动成面”的是（）A．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹B．扔一块小石子，石子在空中飞行的路线C．天空划过一道流星D．汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹6．下列说法中，正确的是（）A．画一条长3cm的射线B．直线、线段、射线中直线最长C．延长线段BA到C，使AC=BA D．延长射线OC到C7．若点P在线段AB上，PB=4，PA=12PB，则AB的长度是（）A．3B．6C．12D．6或128．如图，点C、O、B在同一条直线上，①AOB=90°，①AOE=①DOB，则下列结论：①①EOD=90°；①①COE=①AOD；①①COE=①DOB；①①COE+①BOD=90°．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．49．如图，将一张长方形纸片的角A、E分别沿着BC、BD折叠，点A落在A'处，点E落在边BA'上的E'处，则①CBD的度数是（）A．85°B．90°C．95°D．100°10．如图，已知①AOC=90°，①COB=α，OD平分①AOB，则①COD等于（）A ．2a B ．45°-2a C ．45°-α D ．90°-α二、填空题11．一个角的余角比这个角的补角的13还小10°，则这个角的度数是______ ． 12．用度、分、秒表示52.36°的补角为_____．13．下图是一个正方体的表面展开图，若将其折叠成原来的正方体，则与点A 重合的两点应该是点________．14．如图，长度为12cm 的选段AB 的中点为,M C 为线段MB 上一点，且:1:2MC MB ，则线段AC 的长度为___cm ．三、解答题15．线段AD=6cm ，线段AC=BD=4cm ，E 、F 分别是线段AB 、CD 中点，求EF 。
人教版七年级数学上册第四章几何图形复习试题二(含答案) (88)
人教版七年级数学上册第四章几何图形复习试题二（含答案) 写出下图中几何体的名称，并按锥体和柱体把它们分类．【答案】见解析【解析】分析：结合学过的常见几何体写出各几何体的名称.长方体、圆柱和棱柱都是柱体，圆锥是椎体，据此将它们按锥体和柱体进行分类.详解：（1）长方体；（2）圆锥；（3）六棱柱；（4）圆柱；（1）（3）（4）是一类，都是柱体；（2）是锥体.点睛：本题主要考查了几何体的分类，需结合柱体和锥体的特征进行解答.三、填空题72．如图它是正方体的表面展开图，则C面的对面是________面．【答案】F【解析】【分析】本题考查了正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，据此作答．【详解】解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“C”字相对的字是“F”．故填F．【点睛】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．73．如图，将图中的图形剪去一个正方形，使剩余的部分恰好能折成一个正方体，则剪法共有________种．【答案】3【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】解：根据有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图可知，故应剪去我或喜或学，共3种．故答案为：3．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．74．在高邮市委、市政府的领导下，全市人民齐心协力进行“四城同创”，即“历史文化名城”、“环保模范城市”、“卫生城市”、“文明城市”．小红同学制作的一个正方体玩具，其展开图如图所示，则原正方体中与“化”字所在的面相对的面的字应是________．【答案】历【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：由题意可知，“历”与“化”是相对面，“文”与“名”是相对面，“史”与“城”是相对面．故答案为：历．【点睛】本题考点：正方体的展开图.75．一个正方体的表面涂满了同种颜色，按如图所示将它切成27个大小相等的小立方块．设其中仅有i 个面()1,2,3涂有颜色的小立方块的个数为i x ，则1x 、2x 、3x 之间的数量关系为________．【答案】1232x x x -+=【解析】【分析】根据题图分别找出3个面，2个面，1个面涂有颜色的正方体即可.【详解】解：由题图可知：在原正方体的8个顶点处的8个小正方体上，有3个面涂有颜色；2个面涂有颜色的小正方体有12个，1个面涂有颜色的小正方体有6个，则123-+=6﹣12+8=2.x x x故答案为：1232-+=.x x x【点睛】本题主要考查认识立体几何图形，根据已知得出涂有颜色不同的小立方体的个数是解题关键．76．如图是一个正方体的平面展开图，在正方体上与“心”字相对的面上的字是________．【答案】过【解析】【分析】可通过立体想象，也可通过用纸手动还原来解答.【详解】解：由题意可知，“过”字相对面上的字是“心”，“个”字相对面上的字是“寒”，“开”字相对面上的字是“假”.故答案为：过.【点睛】本题考查正方体的展开图，不能通过立体想象进行还原的同学，也可以利用纸张手动进行还原，这样的正确率也更高.77．侧面积与上、下底面积之和为144的圆柱，高和底面半径的比是7:2，则圆柱的高为________．【答案】π【解析】【分析】首先设出圆柱的高为7x ，则圆柱的底面半径为2x ，利用侧面积与上、下底面积之和为144列出方程求解即可．【详解】∵圆柱的高和底面半径的比是7：2，∴设圆柱的高为7x ，则圆柱的底面半径为2x ，∴4πx ×7x+2π（2x ）2=144，解得：则圆柱的高为7×π=π；故答案为：π．【点睛】此题考查了圆柱的计算，用到的知识点是圆柱的侧面积和底面积的计算公式，关键是根据题目中的等量关系列出方程．78．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的前面，则这个正方体的后面是________．【答案】6【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点以及题意解题，把“6”作为正方体的底面，然后把平面展开图折成正方体，然后看“2”相对面．【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“2”与面“6”相对，所以图中“2”在正方体的前面，则这个正方体的后面是6.故答案为6.【点睛】本题考查了专题：正方体相对两个面上的文字，解题的关键是根据正方体及其表面展开图的特点找出2的相对面.79．10个棱长为1的正方体，如果摆放成如图所示的上下三层，那么该物体的表面积为________；依图中摆放方法类推，继续添加相同的正方体，如果该物体摆放了上下100层，那么该物体的表面积为________．【答案】3630300【解析】【分析】由题中图示，从上、下、左、右、前、后等六个方向直视的平面图相同，根据每个方向上均有6个等面积的小正方形．进而得出每个方向上均有（1+2+3+…+100）个等面积的小正方形，再分别求出其表面积即可．【详解】解：①6×(1+2+3)=36.故该物体的表面积为36；②6×(1+2+3+…+100)=30300.故该物体的表面积为30300.故答案为36；30300.【点睛】本题考查了几何体的表面积，解题的关键是熟练的掌握几何体表面积公式.80．如图，将图形沿虚线旋转一周，所围成的几何体是________，它的侧面展开图是________形．【答案】圆柱长方【解析】【分析】根据题意，一个长方形沿虚线旋转一周，所围成的几何体是圆柱，圆柱的侧面展开图是长方形．【详解】解：结合图形特征可知，所围成的几何体是圆柱，它的侧面展开图是长方形.故答案填：圆柱，长方.【点睛】本题考查了旋转的知识，解题的关键是判断出旋转后得到的图形与其展开图.。
人教版数学七年级上册第四章《几何图形初步》 综合复习题
第四章几何图形初步综合复习题一、单选题1．（2022·福建三明·七年级期末）如图，下列图形全部属于柱体的是（）A．B．C．D．2．（2022·福建龙岩·七年级期末）下列图形中，绕铅垂线旋转一周可得到如图所示几何体的是()A．B．C．D．3．（2022·福建泉州·七年级期末）在开会前，工作人员进行会场布置，如图为工作人员在主席台上由两人拉着一条绳子，然后以“准绳”摆放整齐的茶杯，这样做的理由是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．过一点可以作无数条直线4．（2022·福建宁德·七年级期末）如图，已知线段a，b．按如下步骤完成尺规作图，则AC的长是（）①作射线AM；①在射线AM 上截取2AB a =；①在线段AB 上截取BC b =．A ．a b +B ．b a -C ．2a b +D ．2a b -5．（2022·福建莆田·七年级期末）如图，点,C D 在线段AB 上.则下列表述或结论错误的是（ ）A ．若AC BD =，则AD BC =B ．AC AD DB BC =+- C ．AD AB CD BC =+- D ．图中共有线段12条6．（2022·福建南平·七年级期末）如图，线段6,4AB BC ==，点D 是AB 的中点，则线段CD 的长为（ ）A ．3B ．5C ．7D ．87．（2022·福建福州·七年级期末）在同一条直线上按顺序从左到右有P 、Q 、M 、N 四个点，若MN QM PQ -=，则下列结论正确是（ ）A ．Q 是线段PM 的中点B ．Q 是线段PN 的中点C ．M 是线段QN 的中点D ．M 是线段PN 的中点8．（2022·福建泉州·七年级期末）如图，下列说法中错误的是（ ）A ．OA 方向是北偏东30°B ．OB 方向是北偏西15°C ．OC 方向是南偏西25°D ．OD 方向是东南方向9．（2022·福建莆田·七年级期末）如图，按照上北下南，左西右东的规定画出方向十字线，①AOE ＝m °，①EOF ＝90°，OM ，ON 分别平分①AOE 和①BOF ，下面说法：①点E 位于点O 北偏西m °的方向上；①点F 位于点O 北偏东m °的方向上；①①MON ＝135°，其中正确的有（ ）A．3个B．2个C．1个D．0个∠的余角的度数为（）10．（2022·福建泉州·七年级期末）如果52a∠=︒，则aA．38︒B．48︒C．52︒D．128︒二、填空题11．（2022·福建漳州·七年级期末）如图，是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么x-y=_____．12．（2022·福建泉州·七年级期末）如图，是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面上，与“祝”相对的面上的汉字是______．13．（2022·福建福州·七年级期末）木工师傅用两根钉子就能将一根细木条固定在墙上了，这其中含有的数学知识是___．14．（2022·福建南平·七年级期末）植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在同一条直线上，这是根据___．（应用所学过的数学知识填空）15．（2022·福建漳州·七年级期末）已知，线段AB=6，点C在直线AB上，AB=3BC，则AC= ___．16．（2022·福建三明·七年级期末）如图，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且OB恰好平分①COD，则①AOD的度数是____度．∠三等分，若图中所有小于平角的角的度17．（2022·福建龙岩·七年级期末）如图，射线OA，OB把POQ∠的度数为_____．数之和是300，则POQ18．（2022·福建泉州·七年级期末）把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则①ABC等于___°．三、解答题19．（2022·福建宁德·七年级期末）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形中都标有1个有理数，其中4个已经涂上阴影．现要在网格中选择2个空白的小正方形并涂上阴影，与图中的4个阴影正方形一起构成正方体的表面展开图．(1)图1是小明涂成的一个正方体表面展开图，求该表面展开图上6个有理数的和；(2)你能涂出一种与小明涂法不一样的正方体表面展开图吗？请在图2中涂出；(3)若要使涂成的正方体表面展开图上的6个有理数之和最大，应该如何选择？请在图3中涂出．20．（2022·福建龙岩·七年级期末）如图，已知四点A、B、C、D，用圆规和无刻度的直尺，按下列要求与步骤画出图形；(1)画直线AB；(2)画射线CB；(3)延长线段DA 至点E ，使AE=AD （保留作图痕迹）．21．（2022·福建泉州·七年级期末）已知A ，B ，C ，D 四点在同一条直线上，点C 是线段AB 的中点．(1)点D 在线段AB 上，且AB =6，13BD BC =，求线段CD 的长度； (2)若点E 是线段AB 上一点，且AE =2BE ，当:2:3AD BD =时，线段CD 与CE 具有怎样的数量关系，请说明理由．22．（2022·福建福州·七年级期末）如图，已知线段10AB =，点C 是AB 的中点，点D 是线段上一点，3AD =．求线段CD 的长．23．（2022·福建厦门·七年级期末）如图，,B C 两点在射线AM 上，AC BC >，在射线BM 上作一点D 使得BD AC BC =-．(1)请用圆规作出点D 的位置；(2)若6cm AD =，求线段AC 的长．24．（2022·福建泉州·七年级期末）如图，在数轴上有A 、B 两点（点B 在点A 的右边），点C 是数轴上不与A 、B 两 点重合的一个动点，点M 、N 分别是线段AC 、BC 的中点．(1)如果点A 表示4-，点B 表示8，则线段AB = ；(2)如果点A 表示数a ，点B 表示数b ，①点C 在线段AB 上运动时，求线段MN 的长度（用含a 和b 的代数式表示）；①点C 在点B 右侧运动时，请直接写出线段MN 的长度：___________________（用含a 和b 的代数式表示）． 25．（2022·福建福州·七年级期末）如图，以直线AB 上一点O 为端点作射线OC ，使70AOC ∠=︒，在同一个平面内将一个直角三角板的直角顶点放在点O 处.（注：90DOE ∠=︒）（1）如图1，如果直角三角板DOE 的一边OD 放在射线OA 上，那么COE ∠的度数为______；（2）如图2，将直角三角板DOE 绕点O 按顺时针方向转动到某个位置，如果OC 恰好平分AOE ∠，求COD ∠的度数；（3）如图3，将直角三角板DOE 绕点O 任意转动，如果OD 始终在AOC ∠的内部，请直接用等式表示AOD ∠和COE ∠之间的数量关系.26．（2022·福建厦门·七年级期末）如图，对于线段AB 和A OB ''∠，点C 是线段AB 上的任意一点，射线OC '在A OB ''∠内部，如果AC A OC AB A OB ∠=∠''''，则称线段AC 是A OC ''∠的伴随线段，A OC ''∠是线段AC 的伴随角．例如：10,100AB A OB '='=∠︒，若3AC =，则线段AC 的伴随角30A OC ∠=''︒．(1)当8,130AB A OB '='=∠︒时，若65A OC ∠=''︒，试求A OC ''∠的伴随线段AC 的长；(2)如图，对于线段AB 和,6,120A OB AB A OB ''''∠=∠=︒．若点C 是线段AB 上任一点，E ，F 分别是线段,AC BC 的中点，,,A OE A OC A OF ''∠∠'∠'''分别是线段,,AE AC AF 的伴随角，则在点C 从A 运动到B 的过程中（不与A ，B 重合），E OF ''∠的大小是否会发生变化？如果会，请说明理由；如果不会，请求出E OF ''∠的大小．(3)如图，已知AOC ∠是任意锐角，点M ，N 分别是射线,OA OC 上的任意一点，连接MN ，AOC ∠的平分线OD 与线段MN 相交于点Q ．对于线段MN 和AOC ∠，线段MP 是AOD ∠的伴随线段，点P 和点Q 能否重合？如果能，请举例并用数学工具作图，再通过测量加以说明；如果不能，请说明理由．27．（2022·福建三明·七年级期末）已知，O 为直线AB 上一点，①DOE =90°．(1)如图1，若①AOC =128°，OD 平分①AOC ．①求的①BOD 度数；①请通过计算说明OE 是否平分①BOC ．(2)如图2，若①AOD :①DOB =4:5，求①BOE 的度数．28．（2022·福建泉州·七年级期末）时钟上的分针和时针像两个运动员，绕着它们的跑道昼夜不停地运转．以下请你解答有关时钟的问题：(1)分针每分钟转了几度？(2)中午12时整后再经过几分钟，分针与时针所成的钝角会第一次等于121︒？(3)在(2)中所述分针与时针所成的钝角等于121︒后，再经过几分钟两针所成的钝角会第二次等于121︒？参考答案：1．C【解析】解：A 、有一个是三棱锥，故不符合题意；B 、有一个是不规则的多面体，故不符合题意；C 、分别是一个圆柱体、两个四棱柱；D 、有一个是圆台，故不符合题意．故选：C ．2．A【解析】面动成体．由题目中的图示可知：此圆台是直角梯形转成圆台的条件是：绕垂直于底的腰旋转.解：A 、是直角梯形绕高旋转形成的圆台，故A 正确；B 、是直角梯形绕底边的腰旋转形成的圆柱加圆锥，故B 错误；C 、绕直径旋转形成球，故C 错误；D 、绕直角边旋转形成圆锥，故D 错误．故选A.本题考查直角梯形转成圆台的条件：应绕垂直于底的腰旋转.3．B由两人拉着一条绳子，然后以“准绳”摆放整齐的茶杯，这样做的理由是两点确定一条直线 故选B ．4．D【解析】根据题意作出图形，根据线段的和差进行求解即可解：如图，根据作图可知，AC AB BC =-2a b =-故选D本题考查了尺规作图作线段，线段和差的计算，数形结合是解题的关键．5．D【解析】根据两点间的距离的含义和求法，以及直线、射线和线段的认识，逐项判断即可． 解： A. 因为AD=AC+CD,BC=CD+DB,若AC=BD ，所以可得AC=BD ，此选项说法正确；B. AC AD DB BC =+-，此选项说法正确；C. AD AB CD BC =+-，此选项说法正确;D.由图形可得图中共有线段6条所以,此选项说法错误,故选D．此题主要考查了两点间的距离的含义和求法，以及直线、射线和线段的认识，要熟练掌握．6．C【解析】根据点D是AB的中点，可得BD=3，再由CD=BD+BC，即可求解．解：①AB=6，点D是AB的中点，①BD=3，①BC=4，①CD=BD+BC=3+4=7．故选：C本题主要考查了有关中点的计算，明确题意，准确得到线段间的数量关系是解题的关键．7．D-=，得出线段之间的关系，逐项进行判断即【解析】根据题意画出图形，根据MN QM PQ可．①PQ不一定等于QM，①Q不一定是线段PM的中点，故A错误；-=，①MN QM PQ=+=，①MN PQ QM PM①PM MN PN+=，①M是线段PN的中点，故B错误，D正确；-=，①MN QM PQ＞，①MN QM①M不是线段QN的中点，故C错误．故选：D．本题主要考查了线段之间的关系，根据题意画出图形是解题的关键．8．A试题分析：方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度．根据定义就可以解决．解：A、OA方向是北偏东60°，此选项错误；B、OB方向是北偏西15°，此选项正确；C、OC方向是南偏西25°，此选项正确；D、OD方向是东南方向，此选项正确．错误的只有A．故选A．9．B【解析】观察方向图形，根据方向角解答即可．解：①点E位于点O北偏西（90﹣m）°的方向上，原结论错误；①①①AOE+①EOD=90°，①DOF+①EOD=90°，∴①DOF=①AOE＝m°，∴点F位于点O北偏东m°的方向上，原结论正确；①①①AOE+①BOF=90°，OM，ON分别平分①AOE和①BOF，①①MOE+①NOF=45°，①∠MON＝135°，原结论正确；其中正确的有2个．故选：B．此题考查的知识点是方向角，角平分线的性质，解题关键是明确方向角的意义，熟练运用角平分线和余角的性质推导角的关系．10．A【解析】根据余角的定义,利用90°减去52°即可．a∠的余角=90°－52°=38°．故选A．本题考查求一个数的余角,关键在于牢记余角的定义．11．5【解析】由正方体的表面展开图中的相对面中间一定隔着一个面的特点出发，确定相对面，再求解,x y的值，从而可得答案.解：由正方体的表面展开图可得：3和y相对，2-与x相对，而相对面上所标的两个数互为相反数，3,2,y xx y23235,故答案为：5本题考查的是正方体展开图中相对面上的数字，掌握正方体是立体图形，从相对面的特点进行分析是解本题的关键.12．功【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点，即可作答．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，① “你”与“试”相对，“考”与“成”相对，“祝”与“功”相对，①与“迎祝”相对的面上的汉字是“功”.故答案为：功本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题是解题的关键．13．两点确定一条直线【解析】细木条为一条线段，两根钉子相当于两个点，即可求解．解：细木条代表一条直线，两根钉子相当于两个点，两个点确定，细木条代表的直线就确定了，故答案为：两点确定一条直线此题考查了两点确定一条直线的应用，解题的关键是理解题意，掌握并运用两点确定一条直线的性质．14．两点确定一条直线【解析】根据两点确定一条直线，即可求解．解：根据题意得的：这是根据两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线本题主要考查了直线的基本事实，熟练掌握两点确定一条直线是解题的关键．15．4或8【解析】先求出BC的长，根据点C的位置分别计算可得答案．解：①AB=6，AB=3BC，①BC=2，当点C在线段AB上时，AC=AB-BC=6-2=4；当点C在线段AB延长线上时，AC=AB+BC=6+2=8；故答案为：4或8．此题考查了线段的和差计算，掌握分类思想解决问题是解题的关键，避免漏解的现象．16．135°【解析】本题是有公共定点的两个直角三角形问题，通过图形可知①AOC+①BOC=90°，①BOD+①BOC=90°，同时①AOC+①BOC+①BOD+①BOC=180°，可以通过角平分线性质求解．①OB平分①COD，①①COB=①BOD=45°，①①AOB=90°，①①AOC=45°，①①AOD=135°．故答案为135．本题考查的知识点是角的平分线与对顶角的性质，解题关键是熟记角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角．17．90°【解析】先找出所用的角，分别用含字母x的代数式将每个角的度数表示出来，再列方程即可求出x的值，进一步求出①POQ的度数．设①QOB=x，则①BOA=①AOP=x，则①QOA=①BOP=2x，①QOP=3x，①①QOB+①BOA+①AOP+①QOA+①BOP+①QOP=10x=300°，解得：x=30°，①①POQ=3x=90°．故答案为：90°．本题考查了确定角的个数及角的度数的计算，解答本题的关键是根据题意列出方程．18．120解：由图可知①ABC=30°+90°=120°.故答案为：12019．(1)-6(2)见解析(3)见解析【解析】（1）根据有理数加法法则计算即可得答案；（2）根据正方体表面展开图添加即可；（3）根据正方体表面展开图，选择两个数字的和最大的添加即可．（1）-4+2+6+1+（-3）+（-8）=-6，答：该表面展开图上6个有理数的和是-6．（2）根据正方体表面展开图添加如下：（3）根据正方体表面展开图可添加数字如下：-4+4=0，-6+（-8）=-14，-6+4=-2，-6+3=-3，-6+（-1）=-7，3+（-1）=2，①涂成的正方体表面展开图上的6个有理数之和最大，①添加3和-1，如图所示：本题考查有理数加法运算及正方体表面展开图，熟练掌握正方体11种展开图是解题关键．20．(1)见解析(2)见解析(3)见解析【解析】（1）画直线AB，直线向两方无限延伸；（2）画射线CB，C为端点，再沿CB方向延长；（3）画线段DA，延长线段DA，以A为圆心，AD为半径作弧交DA的延长线于E，则AE=AD．（1）画出直线AB；（2）画出射线CB；（3）延长线段DA，以A为圆心，AD为半径作弧交DA的延长线于E，则AE=AD（要求保留作图圆弧的痕迹，弧线和点E各画直线)，所以，AE为所求作的线段（或表述E为所求作的点），如图所示：本题主要考查了直线、射线、线段，关键是掌握直线向两方无限延伸，射线向一方无限延伸，线段不能向两方无限延伸．21．(1)线段CD的长度为2；(2)5CD=3CE或CD=15CE．理由见解析【解析】（1）根据线段中点的性质求出BC，根据题意计算即可；（2）分两种情况讨论，当点D在线段AB上和点D在BA延长线上时，利用设元的方法，分别表示出AB以及CD、CE的长，即可得到CD与CE的数量关系．（1）解：如图1，①点C是线段AB的中点，AB=6，①BC=12AB=3，①BD=13 BC，①BD=1，①CD=BC-BD=2；（2）解：5CD=3CE或CD=15CE．理由如下：当点D在线段AB上，如图2，设AD =2x ，则BD =3x ，①AB =AD +BD =5x ，①点C 是线段AB 的中点，①AC =12AB =52x ， ①CD =AC -AD =12x ， ①AE =2BE ，①AE =23AB =103x ， CE =AE -AC =56x ， ①CD CE =1256x x ，即5CD =3CE ； 当点D 在BA 延长线上时，如图3，设AD =2a ，则BD =3a ，①AB =BD -AD =a ，①点C 是线段AB 的中点，①AC =12AB =12a ， ①CD =AC +AD =52a ， ①AE =2BE ，①AE =23AB =23a ， CE =AE -AC =16a ， ①CD CE =5216a a ，即CD =15CE ． 综上，5CD =3CE 或CD =15CE ．本题考查的是两点间的距离，正确理解线段中点的概念和性质是解题的关键．解第2问注意分类讨论．22．2CD =【解析】根据中点的性质可得AC 的长，再根据线段的和差计算出CD 的长即可． ①10AB =，点C 是AB 的中点 ①1110522AC AB ==⨯= ①5AC =，3AD =①532CD AC AD =-=-=本题考查了中点的定义和线段的和差，熟练掌握相关知识是解题的关键．23．(1)见解析(2)3cm【解析】（1）以C 为圆心，以AC 的长为半径画弧与射线CM 交于点D ，点D 即为所求； （2）根据BD AC BC =-，BD CD BC =-，得到AC CD =，由此即可得到答案．（1）解：如图所示，点D 即为所求；（2）解：①BD AC BC =-，BD CD BC =-，①AC CD =， ①13cm 2AC AD ==． 本题主要考查了尺规作图—作线段，线段的和差计算，熟知相关知识是解题的关键．24．(1)12 (2)①1()2b a -；①1()2MN b a =-【解析】（1）结合数轴根据两点距离求解即可；（2）①由点M 、N 分别是线段AC 、BC 的中点，得AC BC AB b a +==-，进而根据12MN CM CN AB =+=求解即可； ①同理可得12MN CM CN AB =-=． （1） 点A 表示4-，点B 表示8，()8412AB ∴=--=故答案为：12（2）如果点A 表示数a ，点B 表示数b ， ①点C 在线段AB 上，点M 、N 分别是线段AC 、BC 的中点，12CM AC ∴=，12CN BC =，AC BC AB b a +==-， 11()22MN CM CN AB b a ∴=+==-； ①点C 在点B 右侧运动时，设C 点表示的数为c ,点M 、N 分别是线段AC 、BC 的中点，12CM AC ∴=，12CN BC =，()()AC BC c a c b b a -=---=-， ()11()22MN AC BC b a ∴=-=- 故答案为：1()2MN b a =-． 本题考查了数轴上两点距离，线段段中点的性质，线段和差的计算，数形结合是解题的关键． 25．（1）20︒；（2）20︒；（3）20COE AOD ∠-∠=︒或20COE AOD ∠=︒+∠.【解析】（1）如图1，如果直角三角板DOE 的一边OD 放在射线OA 上，则①COE =20°； （2）由角平分线可得70COE AOC ∠=∠=︒，再利用角的和差进行计算即可；（3）分别用①COE 及①AOD 的式子表达①COD ，进行列式即可．解：（1）①90DOE ∠=︒，70AOC ∠=︒①907020COE DOE AOC =∠-∠=︒-︒=︒∠故答案为：20︒（2）①OC 平分AOE ∠，70AOC ∠=︒，①70COE AOC ∠=∠=︒，①90DOE ∠=︒，①907020COD DOE COE ∠=∠-∠=︒-︒=︒．（3）①90COD DOE COE COE =∠-∠=︒-∠∠， 70COD AOC AOD AOD =∠-∠=︒-∠∠ ①9070COE AOD ︒-∠=︒-∠①20COE AOD ∠-∠=︒或20COE AOD ∠=︒+∠．故答案为：20COE AOD ∠-∠=︒或20COE AOD ∠=︒+∠．本题考查了角的和差关系，准确表达出角的和差关系是解题的关键．26．(1)AC =4；(2)不会，①E ′OF ′=60°．理由见解析(3)能，理由见解析【解析】（1）根据伴随角和伴随线段的定义定义列出等式即可求解；（2）由中点的定义可得EF =12AB ，再利用伴随角和伴随线段的定义列出等式，可得出结论； （3）由伴随角和伴随线段的定义可得，点P 和点Q 重合时，是MN 的中点，画出图形，测量即可．（1） 解：由伴随角和伴随线段的定义可知，AC A OC AB A OB ∠=∠''''，， ①65181302AC ︒==︒， ①AC =4；（2）解：不会，①E ′OF ′=60°．理由如下：①点E ，F 分别是线段AC ，BC 的中点，①EC =12AC ，CF =12BC ， ①EF =12AB =3． ①①A ′OE ′，①A ′OC ′，①A ′OF ′分别是线段AE ，AC ，AF 的伴随角， ①AE A OE AB A OB ∠=∠''''，AC A OC AB A OB ∠=∠''''，AF A OF AB A OB ∠=∠''''， ①EF =AF -AE ， ①12EF AF AE A OF A OE E OF AB AB AB A OB A OB A OB ∠∠'''''''''''∠'=-=-==∠∠∠， ①①A ′OB ′=120°，①①E ′OF ′=60°；（3）解：能，理由如下：①OD 是①AOC 的平分线，①①AOD =12①AOC ，①线段MP是①AOD的伴随线段，①12MP AODMN AOC∠==∠．即点P是MN的中点．若点P和点Q重合，则点Q为MN的中点．根据题意画出图形如下所示：测量得出当点P和点Q重合时，NP=MQ=1.25cm．本题属于线段和角度中新定义类问题，涉及中点的定义和角平分线的定义，关键是理解伴随角和伴随线段的定义．27．(1)①①BOD=116°；①OE平分①BOC，见解析(2)①BOE=10°．【解析】（1）①根据角平分线的定义求出①AOD的度数，再根据平角的定义求出①BOD的度数；①根据角的和差求出①COE=①DOE-①DOC=90°-64°=26°，①BOE=①BOD-①DOE=116°-90°=26°，根据角平分线的定义即可求解；（2）设①AOD=4x，则①DOB=5x，根据平角的定义列出方程求出x，进一步求出①BOE的度数．（1）解：①①OD平分①AOC，①AOC=128°，①①AOD=①DOC=12①AOC=12×128°=64°，①①BOD=180°-①AOD=180°-64°=116°；①①①DOE=90°，又①①DOC=64°，①①COE=①DOE-①DOC=90°-64°=26°，①①BOD=116°，①DOE=90°，①①BOE=①BOD-①DOE=115°-90°=26°，①①COE=①BOE，即OE平分①BOC；（2）解：若①AOD :①DOB =4:5，设①AOD =4x ，则①DOB =5x ，又①①AOD +①DOB =180°，①4x +5x =180°，①x =20°，①①AOD =4x =80°，①①DOE =90°，①①BOE =180°-80°-90°=10°．本题主要考查了角平分线的定义和角的运算．结合图形找到其中的等量关系是解题的关键． 28．(1)6︒(2)22 (3)23611【解析】（1）根据分针一小时转一圈即360°，用360°除以60计算即得；（2）根据分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°，时针与分针转过的角度差是121︒，列方程解答即可；（3）相对于12时整第二次所成的钝角第二次等于121︒时，时针与分针转过的角度差超过180°，这个差与121︒之和是360°．（1）解：①分针一小时转一圈即360°,①分针每分钟转过的角度是：360606︒÷=︒ ,答：分针每分钟转了6度；（2）设中午12时整后再经过x 分钟，分针与时针所成的钝角会第一次等于121°，①时针一小时转动角度为： 3601230︒÷=︒，时分针每分钟转过的角度是：30600.5÷︒=︒ ；①分针与时针所成的钝角会第一次等于121︒，①时针与分针转过的角度差是121︒，①60.5121x x -=，解得：22x =，答：中午12时整后再经过22分钟，分针与时针所成的钝角会第一次等于121°；（3）设经过y 分钟两针所成的钝角会第二次等于121︒，则从12时算起经过(y +22)分钟两针所成的钝角会第二次等于121︒，因为时针与分针转过的角度差超过180°，这个差与121︒之和是360°，故列得方程：6(22)0.5(22)121360y y +-++=，解得：6(22)0.5(22)121360y y +-++=， 解得：23611y =， 答：经过23611分钟两针所成的钝角会第二次等于121︒． 本题通过钟面角考查一元一次方程，掌握时针分针的转动情况，会根据已知条件列方程是解题的关键．选择合适的初始时刻会简化理解和运算难度，起到事半功倍的效果．。
人教版七年级数学上册第四章几何图形复习试题一(含答案) (85)
人教版七年级数学上册第四章几何图形复习试题一（含答案) 下列图形不能围成封闭几何体的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】由平面图形的折叠及圆柱、正方体、圆锥和三棱柱的展开图解题．【详解】A. 是正方体的展开图，能围成封闭几何体，不符合题意；B.是缺少一个面的圆柱，不能围成封闭几何体，符合题意；C. 是圆锥的展开图，能围成封闭几何体，不符合题意；D. 是三棱柱的展开图，能围成封闭几何体，不符合题意．故选B.【点睛】此题考查展开图折叠成几何体，解题关键在于掌握展开图.二、解答题42．图1，2，3均是由棱长为1的小立方块摆放而成的几何体，按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫做第一层、第二层、…、第n层，当摆至第n 层时，构成这个几何体的小立方块的总个数记为ka，它的表面积记为n S试求：（1）2k和2S；（2）3k和3S；（3）10k和10S.【答案】(1)4,18;(2)10,36;(3)220,330.【解析】【分析】（1）（2）根据已知图形进而求出第2、3层的小正方体的个数以及总数和几何体的表面积；（3）根据（1）（2）的计算出的结果可得10k=1+3+6+10+15+21+28+36+45+55，10S=(1+2+3+…+10)×6，再计算即可.【详解】解：（1）题图2中，2134S=+⨯=k=+=.2(12)618（2）题图3中，313610S=++⨯=k=++=.3(123)636（3）1013610152128364555220k =+++++++++=.10(1210)6330S =+++⨯=.【点睛】本题主要是立体图形以及寻找规律的问题，试着找出题中的规律是解题的关键.43．如图是一个长为8cm ，宽为6cm 的长方形纸片，该长方形纸片分别绕长、宽所在直线旋转一周（如图1，图2），会得到两个几何体，请你通过计算说明哪种方式得到的几何体的体积大.（结果保留π）【答案】见解析【解析】【分析】绕长旋转得到的圆柱的底面半径为6cm ，高为8cm ，从而计算体积即可；绕宽旋转得到的圆柱底面半径为8cm ，高为6cm ，从而计算体积即可．【详解】解：图1方式旋转得到几何体的体积：26888π2π⨯⨯=（3cm ）图2方式旋转得到几何体的体积：286384ππ⨯⨯=（3cm ）.因为384π288π>，所以图2方式得到的几何体的体积大.【点睛】本题考查了面动成体及圆柱体体积计算公式，掌握将长方形围绕着长与宽旋转所得的圆柱体的底面半径及高来计算体积是解题的关键.44．如图所示的是某几何体的表面展开图.（1）这个几何体的名称是_________；（2）画出从三个方向看这个竖直放置的几何体的形状图；（3）求这个几何体的体积.【答案】(1) 圆柱（2）见解析;(3)500π.【解析】【分析】（1）由展开图可直接得到答案，此几何体为圆柱；（2）圆柱的左视图与主视图都是长方形，俯视图是圆；（3）根据圆柱体的体积公式=底面积×高计算即可．【详解】解：（1）圆柱（2）如图所示.（3）这个几何体的体积为21020500π2π⎛⎫⨯⨯=⎪⎝⎭.【点睛】本题考查了由展开图折叠成立体图形、立体图形的三视图及圆柱体的体积公式，掌握立体图形的展开图及三视图是解题的关键.45．如图是由几个完全相同的小立方体所搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请你画出这个几何体从正面和左面看到的形状图.【答案】见解析.【解析】【分析】由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为１，４，２；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为３，４，２．据此可画出图形．【详解】解：如图所示.【点睛】本题考查了作图-三视图，由三视图判断几何体，能根据俯视图对几何体进行推测分析,有一定的挑战性,关键是从俯视图中得出几何体的排列信息.46．一仓库管理员需要清点仓库的物品，物品全是一些大小相同的正方体箱子，他不能搬下箱子进行清点，后来，他想出了一个办法，通过从三个不同方向观察物品的形状图，求出了仓库里的存货，他所看到的三个形状图如下，仓库管理员清点出存货的个数是多少？【答案】8个【解析】【分析】从俯视图中可以看出最底层正方体箱子的个数及形状，从主视图可以看出每一层正方体箱子的层数和个数，从左视图确定中间位置应有两排2个，从而算出总的个数．【详解】解：由三个形状图可判断箱子的堆放数量如图，+++++=（个）.所以一共有8个正方体箱子.1112218【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，需要一定的想象力，结合三视图推出每一层的正方体箱子个数，47．如图所示，给出了6个立体图形.找出图中具有相同特征的图形，并说明相同特征.①②③④⑤⑥【答案】见解析【解析】【分析】立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等.其中长方体、正方体、棱柱、棱锥是多面体，能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内.【详解】解：①③都是由六个面组成的；①③④的面都是平的；②⑤⑥都有一个面不是平的；②⑥至少有一个面是圆；①③的六个面都是四边形，等等.【点睛】本题考查了认识立体图形，解题的关键是掌握常见立体图形的特征；48．说出图中几何体截面的形状.①②③④【答案】见解析【解析】【分析】根据图形观察即可得出结论.【详解】解：①是长方形；②是圆；③是梯形；④是长方形.【点睛】本题考查了截一个几何体，截面的形状，掌握截面形状与被截的几何体和截面的角度和方向有关是解题的关键.49．如图所示的立体图形分别是由几个面围成的，它们是平的还是曲的？①②③④【答案】见解析【解析】【分析】根据图形的形状进行解答即可．【详解】解：①是由一个曲面围成的；②是由五个平面围成的；③是由一个曲面和一个平面围成的；④是由三个平面和一个曲面围成的.【点睛】此题主要考查了认识立体图形,掌握简单几何体的形状和特点以及平面和曲面的不同是解题的关键．50．请你画出如图所示的几何体从正面、左面、上面看到的形状图.【答案】见解析【解析】【分析】由简单几何体的三视图的定义即可画出.【详解】解：如图所示.【点睛】此题主要考查简单几何体的三视图，解题的关键是从各方向直接观察即可画出.。
人教版七年级数学上册第四章角复习试题一(含答案) (17)
人教版七年级数学上册第四章角复习试题一（含答案) 已知一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，且这两个角的差是30°，则这两个角的度数分别是___________度．【答案】75°、105°【解析】【分析】由两角的两边互相垂直可得出两角相等或互补，然后再根据这两个角的差是30°可知，该这个角互补，从而可求得这两个角的度数．【详解】解：∵一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，∴这两个角相等或互补．又∵这两个角的差是30°，∴这两个角互补．设一个角为x，则另一个角为x+30°，根据题意可知：x+x+30°=180°．解得：x=75°，x+30°=75°+30°=105°．故答案为：75°、105°．【点睛】本题主要考查的是垂线的定义，根据题意得到这两个角相等或互补是解题的关键．62．已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数为_____．【答案】45°【解析】【分析】根据互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角，然后列方程求解即可．【详解】设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α，根据题意得，180°-α＝3（90°-α），解得α＝45°．故答案为：45°．【点睛】本题考查了余角与补角，能分别用这个角表示出它的余角与补角是解题的关键．63．如图，圆的四条半径分别是,,,O A B在同一条OA OB OC OD，其中点,,直线上，90,∠=︒3AOD∠=∠那么圆被四条半径分成的四个扇形AOC BOC①②③④的面积的比是____________．【答案】3:1:2:2【解析】【分析】先求出各角的度数，再得出其比值即可．【详解】∵点O，A，B在同一条直线上，∠AOD＝90︒，∴∠BOD＝90︒，∵∠AOC＝3∠BOC，∴∠BOC＝14×180︒＝45︒，∠AOC＝3×45︒＝135︒，∴S扇形AOC：S扇形BOC：S扇形BOD：S扇形AOD＝135:45:90:90＝3:1:2:2．故答案为：3:1:2:2．【点睛】本题考查的是角的计算，熟知两角互补的性质是解答此题的关键．64．3627'3︒⨯=____________（结果用“︒”表示）．【答案】109.35︒【解析】【分析】根据角度的运算法则即可求解．【详解】3627'3︒⨯=36.453109.35︒⨯=︒故答案为：109.35︒．【点睛】此题主要考查角度的运算，解题的关键是熟知角度的换算方法．三、解答题65．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=60°．将一直角三角板MON的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）求∠CON的度数；（2）如图2是将图1中的三角板绕点O按每秒15°的速度沿逆时针方向旋转一周的情况，在旋转的过程中，第t秒时，三条射线OA、OC、OM构成两个相等的角，求此时的t值（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3（使ON在∠AOC的外部），图4（使ON在∠AOC的内部）请分别探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．【答案】（1）150°；（2）t为4，16，10或22秒；（3）ON在∠AOC的外部时，∠NOC -∠AOM=30°；ON在∠AOC的内部时，∠AOM-∠NOC=30°，理由见解析【解析】【分析】（1）根据角的和差即可得到结论；（2）在图2中，分四种情况讨论：①当∠COM为60°时，②当∠AOM为60°时，③当OM可平分∠AOC时，④当OM反向延长线平分∠AOC时，根据角的和差即可得到结论；（3）ON在∠AOC的外部时和当ON在∠AOC内部时，分别根据角的和差即可得到结论．【详解】(1)已知∠AOC=60°，MO⊥ON，∴∠AON=90°，∴∠CON=∠AON+∠AOC=150°；(2)∵∠AOC=60°，①当∠COM为60°时，旋转前∠COM为120°，故三角板MON逆时针旋转了60°，旋转了60=415秒；②当∠AOM为60°时，旋转前∠AOM为180°，OM不与OC重合，故三角板MON逆时针旋转了240°，旋转了240=16秒；15③当OM可平分∠AOC时，∠MOB=180°-30°=150°，故三角板MON逆时针旋转了150°，旋转了15015=10秒； ④当OM 反向延长线平分∠AOC 时，18030150COM AOM ∠=︒-︒=︒=∠''，故三角板MON 逆时针旋转了180150︒+︒=330°，旋转了33015=22秒， 综上t 为：4，16，10或22秒；(3) ∵∠MON=90°，∠AOC=60°，当旋转到如图，ON 在∠AOC 的外部时，∴∠AOM=60°+∠COM ，∠NOC=90°+∠COM ，∴∠NOC -∠AOM=30°；当旋转到如图，ON 在∠AOC 的内部时，∴∠AOM=90°-∠AON ，∠NOC=60°-∠AON ，∴∠AOM-∠NOC=30°．【点睛】本题主要考查了角的计算以及角平分线的定义的运用，应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键．66．如图，已知50AOB ∠=︒，OD 是COB ∠的平分线．（1）如图1，当AOB ∠与COB ∠互补时，求COD ∠的度数；（2）如图2，当AOB ∠与COB ∠互余时，求COD ∠的度数．【答案】(1)65°；(2)20°【解析】【分析】(1)根据∠AOB 与∠COB 互补，可得∠COB 的度数，根据角平分线定义可得结论；(2)根据∠AOB 与∠COB 互余，可得∠COB 的度数，根据角平分线定义可得结论．【详解】(1)∵∠AOB 与∠COB 互补，∴∠COB=180°-∠AOB=180°-50°=130°，∵OD 是∠COB 的平分线∴∠COD=12∠COB=12×130°=65°； (2)∵∠AOB 与∠COB 互余，∴∠COB=90°-∠AOB=90°-50°=40°，∵OD 是∠COB 的平分线，∴∠COD=12∠COB=12×40°=20°． 【点睛】本题考查了角度的计算，理解角的平分线的定义以及余角补角的定义是解决本题的关键．67．（1）计算：()23121834⎛⎫⨯-+÷- ⎪⎝⎭（2）计算：()2117'42''1628''4︒-︒⨯【答案】(1)0；（2）21856'''︒【解析】【分析】(1)先乘方再乘除，除法运算转化成乘法运算，最后计算加减即可；(2)先计算括号内的，再进行乘法运算即可．【详解】 (1)()23121834⎛⎫⨯-+÷- ⎪⎝⎭ 181894⎛⎫=⨯-+÷ ⎪⎝⎭22=-+0=；(2)()2117'42''1628''4︒-︒⨯517'14''4=︒⨯2068'56''=︒218'56''=︒．【点睛】本题考查了有理数的混合运算和角度的混合运算，注意度分秒的换算．68．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分AOC ∠，OF CD ⊥于点O ．（1）若6830BOF ∠=︒'，求AOE ∠的度数；（2）若:1:4AOD AOE ∠∠=，求BOF ∠的度数．【答案】（1）7915︒'；（2）70︒【解析】【分析】（1）先求出∠BOC 的度数，再求出∠AOC 的度数，根据OE 平分AOC ∠即可求出∠AOE 的度数；（2）设AOD x ∠=︒，则4AOE COE x ∠=∠︒＝，根据180AOD AOE COE ∠+∠+∠=︒列出方程即可求出x ，从而求出∠BOF 即可．【详解】解：（1）∵OF CD ⊥，∴90COF ∠=︒，∴9068302130BOC COF BOF ∠=∠-∠=︒-︒'=︒'，∴180180213015830AOC BOC ∠=︒-∠=︒-︒'=︒'，∵OE 平分AOC ∠， ∴1115830791522AOE AOC ∠=∠=⨯︒'=︒'． （2）设AOD x ∠=︒，则4AOE COE x ∠=∠︒＝，∵180AOD AOE COE ∠+∠+∠=︒，∴44180x x x ++=，解得20x ，∴20AOD ∠=︒，20BOC AOD ∠=∠=︒，∴9070BOF BOC ∠=︒-∠=︒．【点睛】本题考查了垂直、角平分线的定义以及角度的运算问题，解题的关键是理解角平分线的定义并熟练掌握角度的运算．69．如图，已知射线OB 平分∠AOC ，∠AOC 的余角比∠BOC 小42°．（1）求∠AOB 的度数：（2）过点O 作射线OD ，使得∠AOC ＝4∠AOD ，请你求出∠COD 的度数（3）在（2）的条件下，画∠AOD 的角平分线OE ，则∠BOE ＝ ．【答案】（1）44°；（2）66°或110°；（3）33°或55°【解析】【分析】（1）设∠BOC＝x，则∠AOC＝2x，根据∠AOC的余角比∠BOC小42°列方程求解即可；（2）分两种情况：①当射线OD在∠AOC内部，②当射线OD在∠AOC 外部，分别求出∠COD的度数即可；（3）根据（2）的结论以及角平分线的定义解答即可．【详解】解：（1）由射线OB平分∠AOC可得∠AOC =2∠BOC，∠AOB=∠BOC，设∠BOC＝x，则∠AOC＝2x，依题意列方程90°﹣2x＝x﹣42°，解得：x＝44°，即∠AOB＝44°．（2）由（1）得，∠AOC＝88°，∠当射线OD在∠AOC内部时，如图，∵∠AOC＝4∠AOD，∴∠AOD＝22°，∴∠COD＝∠AOC﹣∠AOD＝66°；∠当射线OD在∠AOC外部时，如图，由①可知∠AOD ＝22°，则∠COD ＝∠AOC +∠AOD ＝110°；故∠COD 的度数为66°或110°；（3）∵OE 平分∠AOD ，∴∠AOE ＝1112AOD ∠=︒， 当射线OD 在∠AOC 内部时，如图，∴∠BOE ＝∠AOB ﹣∠AOE ＝44°﹣11°＝33°；当射线OD 在∠AOC 外部时，如图，∴∠BOE ＝∠AOB +∠AOE ＝44°+11°＝55°．综上所述，∠BOE 度数为33°或55°．故答案为：33°或55°【点睛】本题考查了角度的和差运算，角平分线的定义以及余角的定义等知识，解答本题的关键是掌握基本概念以及运用分类讨论的思想求解．70．如图，90,60AOB COD AOC ∠=∠=︒∠=︒，射线ON 以10度/秒的速度从OD 出发绕点O 顺时针转动到OA 时停止，同时射线OM 以25度/秒的速度从OA 出发绕点O 逆时针转动到OD 时停止，设转动时间为t 秒．(1)当OM ON 、重合时，求t 的值；(2)当ON 平分BOD ∠时，试通过计算说明OM 平分AOD ∠；(3)当t 为何值时，MON ∠与AOD ∠互补？【答案】（1）307t =；（2）见解析；（3）247t =或367t = 【解析】【分析】 （1）根据题意10,25150DON t AOM t AOD ∠=∠=∠=︒， ,当OM ON 、重合时，+DON AOM AOD ∠∠=∠，计算即可；（2）根据题意可得=60BOD AOC ∠∠=︒，由ON 平分BOD ∠可计算出3t =，故25375AOM ∠=⨯=︒,即可说明OM 平分AOD ∠；（3）根据题意可得30MON ∠=︒分两种情况说明，当OM ON 、重合之前和OM ON 、重合之后分别计算即可．【详解】由题意：10,25DON t AOM t ∠=∠=()190,60COD AOC ∠=∠=150AOD COD AOC ∴∠=∠+∠=当,ON OM 重合时，DON AOM AOD ∠+∠=∠1025150t t ∴+= 解得：307t = ()290AOB COD ∠=∠=90AOC BOC BOD BOC ∴∠+∠=∠+∠=60BOD AOC ∴∠=∠= ON 平分BOD ∠1302DON BOD ∴∠=∠= ∠30103t =÷= ∠1253752AOM AOD ∠=⨯==∠ OM ∴平分AOD ∠()3150,180AOD AOD MON ∠=∠+∠=30MON ∴∠=当OM 与ON 重合前150DON MON AOM ∠+∠+∠=103025150t t ++=解得：247t = 当OM 与ON 重合后150DON AOM MON ∠+∠-∠=102530150t t +-= 解得：367t =∴当247t =或367t =时，MON ∠与AOD ∠互补 【点睛】本题考查的是角的综合题，一元一次方程的解法，旋转的性质，有一定的难度，分情况讨论是难点．。
第4章几何图形初步复习题-2024-2025学年初中数学七年级上册(沪科版)上课课件
2
2
综上所述，∠MON的度数是40°或10°.
复习题
C组
1.有两块三角板，一块的三个角分别是90°，60°， 30°，另一块的三个角分别是90°，45°，45°.用 这两块三角板，你能画出多少个小于平角的、度数 确定且互不相等的角？
解：最多可以画出11个小于平角的、度数确定且 互不相等的角，它们分别是15°，30°，45° ，60°， 75° ，90° ，105°，120°，135°，150°，165°.
2.如图，∠AOB的平分线为OM，ON为∠AOM 内的
一条射线.
（1）若∠BON= 55°，∠AON= 15°，求∠MON的度数；
（2）用等式表示∠MON与∠AON，∠BON的关系，并
A
说明你是如何得到的.
N
M
O
B
解：（1）因为∠BON=55°，∠AON= 15°，
所以∠AOB=∠BON+∠AON=70°.
=
1
×50°+
1
2
×30°=40°.
2
2
2
3. 在平面内有∠AOB = 50°，∠BOC= 30°，
OM是∠AOB的平分线，ON是∠BOC的平分
线．求∠MON的度数. （2）当∠BOC在∠AOB内部时，
∠MON= ∠MOB-∠NOB1= ∠AO1B- ∠BOC
=
1×50°-
1
×30°=
2
10°.
2
第四章 几何图形初步
复习题
沪 科 ·七 年 级 数 学 上 册
复习题
A组
1.已知线段AB=2 cm.延长AB到点C，使BC=2AB. D为AB的中点，求DC的长.
解:示意图如图所示. 因为AB=2 cm， D为AB的中点， 所以AD=DB=1 AB=1 cm. 又因为BC=2A2B，所以BC=2×2=4(cm). 所以DC=DB+BC=1+4=5(cm).
人教版七年级数学上册第四章几何图形复习试题三(含答案) (57)
人教版七年级数学上册第四章几何图形复习试题三（含答案) 如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体的顶点有______个，棱有______条，共有_______个面.【答案】8 12 6【解析】解：观察图形可知：是四棱柱的表面展开图，∴有8个顶点，12条棱，6个面．62．已知三棱柱有5个面6个顶点9条棱，四棱柱有6个面8个顶点12条棱，五棱柱有7个面10个顶点15条棱，……，由此可以推测n棱柱有_____个面，____个顶点，_____条侧棱.【答案】n+2 2n 3n【解析】试题解析：结合三棱柱、四棱柱和五棱柱的特点，根据已知的面、顶点和棱与几棱柱的关系，可知n棱柱一定有（n+2）个面，2n个顶点和3n条棱．63．将两个边长为2cm的正方体拼成一个长方体，表面积减少了__cm2．【答案】8【解析】试题解析：棱长为2cm的两个正方体拼成一个长方体，表面积减少两个面的面积．22⨯=228cm.故答案为：8.64．一个几何体的面数为12，棱数为30，它的顶点数为__．【答案】20【解析】试题解析：∵简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间的关系为：V+F−E=2，一个棱柱的面数为12，棱数是30，∴则其顶点数为：V+12−30=2，解得：V=20.故答案为：20.点睛：简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间的关系为：V+F−E=2.65．一个直棱柱有12条棱，则它是__棱柱．【答案】四【解析】试题解析：设该棱柱为n棱柱,根据题意得：3n=12.解得：n=4.所以该棱柱为四棱柱,故答案是：四.66．一个长方体的长、宽、高分别是12厘米、10厘米、8厘米，体积是________立方厘米，如果把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是________立方厘米.【答案】960628【解析】已知一个长方体的长、宽、高分别是12厘米、10厘米、8厘米，根据长方体的体积公式可得，长方体的体积为：12×10×8=960cm3；以10厘米为底面直径，高是8厘米，所得圆柱体的体积为：3.14×（10÷2）2×8=3.14×25×8=78.5×8=628（立方厘米）；以8厘米为底面直径，12厘米为高，所得圆柱体的体积为：3.14×（8÷2）2×12=3.14×16×12=602.88（立方厘米）；以8厘米为底面直径，10厘米为高，所得圆柱体的体积为：3.14×（8÷2）2×10=3.14×16×10=502.4（立方厘米），所以最大圆柱体的体积为628立方厘米.点睛：本题的第一问较为简单，直接利用长方体的体积公式解答即可；解答第二问的关键是如何将一个长方体削成一个最大的圆柱，并找出它们之间的联系，再根据相应的公式解决问题．三、解答题67．已知下图为一几何体的三视图：（1）写出这个几何体的名称；（2）若从正面看的长为10cm，从上面看的圆的直径为4cm，求这个几何体的侧面积（结果保留π）。
人教版七年级上数学同步练习题,复习补习资料：第4章《几何图形初步》全章配套习题包(含答案)
第四章几何图形初步4.1几何图形4.1.1立体图形与平面图形第1课时几何图形能力提升1.下列所列举的物体,与圆锥的形状类似的是()A.足球B.字典C.易拉罐D.标枪的尖头2.下列图形属于柱体的是()3.在如图所示的几何体中,由四个面围成的几何体是()4.下列第一行所示的四个图形,每个图形均是由四种简单的图形a,b,c,d(圆、直线、三角形、长方形)中的两种组成.例如由a,b组成的图形记作a☉b,那么由此可知,下面第二行的图中可以记作a☉d的是()5.下图各几何体中,是三棱柱的是.(只填序号)6.圆柱由个面围成;圆锥由个面围成.它们的底面是,侧面是.7.如图,用简单的平面图形画出三位携手同行的好朋友,请你仔细观察,图中共有三角形个,圆个.8.有一个几何体,形状如图所示,这个几何体的面数为.创新应用★9.请利用图中的几何体拼出汽车、凉亭、蘑菇等图案,并和同伴一起交流,尽量拼出最多的图案.参考答案能力提升1.D2.C3.C A有五个面;B有三个面;C有四个面;D有三个面,故选C.4.A根据题意,知a代表长方形,d代表直线,所以记作a☉d的图形是长方形和直线的组合,故选A.5.④6.32平面曲面7.448.6创新应用9.分析:本题是开放性试题,只要所给答案合理即可.解:答案不唯一,如图.第2课时几何图形的三种形状图与展开图能力提升1.下列四个图中,是三棱锥的表面展开图的是()2.下列图形经过折叠,能围成圆锥的是()3.将右面正方体的平面展开图重新折成正方体后,“共”字对面的字是()A.阖B.家C.幸D.福4.骰子是一种特殊的数字立方体(如图),它符合规则:相对两面的点数之和总是7,下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是()5.下图是从不同方向看某一几何体得到的平面图形,则这个几何体是.6.根据下列多面体的平面展开图,填写多面体的名称:(1),(2),(3).7.将下图所示的图形剪去一个小正方形,使余下的部分恰好能折成一个正方体,应剪去.(填序号)8.如图,画出所给几何体的从正面看、左面看和上面看得到的图形.创新应用★9.如图是火箭腾空的立体图形(火箭圆柱底面的周长不等于圆柱的高),请你画出火箭的平面展开图.★10.如图,水平放置的长方体的底面是边长为2和4的长方形,从左边看该长方体,得到的图形的面积是6,试求该长方体的体积.参考答案能力提升1.B三棱锥的四个面都是三角形,还要能围成一个立体图形,可排除C,D;而A不能围成立体图形,故选B.2.B3.C4.C根据题意,骰子的平面展开图共有六个面,其中面“1”与面“6”相对,面“4”与面“3”相对,面“2”与面“5”相对.所以只有C中的相对两个面上的点数与立体图形一致.5.圆柱6.(1)长方体(2)三棱柱(3)三棱锥7.1或2或68.解:创新应用9.解:10.解:由题意知长方体的高为3,则体积为4×2×3=24.4.1.2点、线、面、体能力提升1.如左下图,绕虚线旋转得到的实物图是()2.下列几何体中,有6个面的几何图形有()①长方体;②圆柱;③四棱柱;④正方体;⑤三棱柱.A.1个B.2个C.3个D.4个3.如果一个直棱柱有12个顶点,那么它的面的个数是()A.10B.9C.8D.74.下列说法正确的有()①四面体的各个面都是三角形;②圆柱、圆锥的底面都是圆;③圆柱是由两个面围成的;④长方体的面不可能是正方形.A.1个B.2个C.3个D.4个5.观察下图,把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的立体图形是()6.薄薄的硬币在桌面上转动时,看上去像球,这说明了.7.航天飞机拖着“长长的火焰”,我们用数学知识可解释为点动成线.用数学知识解释下列现象:(1)一只小蚂蚁爬行留下的路线可解释为.(2)电动车车辐条运动形成的图形可解释为.8.如图,正方形ABCD的边长为3 cm,以直线AB为轴,将正方形旋转一周,所得几何体从正面看的图形的面积是cm2.9.观察如图所示的图形,写出下列问题的结果:(1)这个图形的名称是;(2)这个几何体有个面,有个底面,有个侧面,底面是形,侧面是形.(3)侧面的个数与底面多边形的边数有什么关系?10.用数学的眼光去观察问题,你会发现很多图形都能看成是动静结合,舒展自如的.下面所给的三排图形都存在着某种联系,用线将它们连起来.11.观察下列多面体,并把下表补充完整.观察上表中的结果,你能发现a,b,c之间有什么关系吗?请写出关系式.★12.如图所示,长方形绕虚线旋转一周后,形成的图形是什么?旋转半周呢?创新应用★13.十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式.请你观察下列几种简单多面体模型,解答下列问题:(1)根据上面多面体模型,完成表格中的空格:你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是.(2)一个多面体的面数比顶点数大8,且有30条棱,则这个多面体的面数是.(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体,它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成,且有24个顶点,每个顶点处都有3条棱,设该多面体外表三角形的个数为x个,八边形的个数为y个,求x+y的值.参考答案能力提升1.D要能想象到它转动后的形状,面动成体.一个梯形以底所在直线为轴旋转,上、下两部分形成圆锥,中间形成圆柱,是由两个圆锥和一个圆柱组合而成,故应选D.2.C3.C直棱柱有12个顶点,一定是六棱柱,所以它的面的个数是8.4.B①②正确;圆柱是由三个面围成的,所以③错误;长方体的面可能是正方形,所以④错误.5.D由图形可以看出,左边的长方形的竖直的两个边与已知的直线平行,因而这两条边旋转形成两个柱形表面,旋转一周后可能形成的立体图形是一个管状的物体.6.面动成体从运动的观点可知,薄薄的硬币在桌面上转动时,看上去像球,这种现象说明面转动成体.7.(1)点动成线(2)线动成面8.18将正方形旋转一周所形成的图形是圆柱,从正面看圆柱是一个长方形,长方形的一边长为3cm,另一边长为6cm.所以面积为18cm2.9.解:(1)六棱柱(2)826六边长方(3)侧面的个数与底面多边形的边数相等.10.解:从第一行的平面图形绕某一边旋转或沿某一方向平移可得到第二行的立体图形,从第二行的立体图形的上面看可得到第三行的平面图形.(1)→(三)→(D);(2)→(二)→(C);(3)→(四)→(B);(4)→(一)→(A).11.解:填表为:根据表中结果,发现a,b,c之间的关系为a+c-b=2.12.解:长方形绕图示虚线旋转一周后形成的图形是圆柱,旋转半周所形成的图形也是圆柱.创新应用13.解:(1)四面体的棱数为6;正八面体的顶点数为6;关系式为V+F-E=2.(2)由题意得,F-8+F-30=2,解得F=20.(3)因为有24个顶点,每个顶点处都有3条棱,两点确定一条直线,所以共有24×3÷2=36条棱.那么24+F-36=2,解得F=14,所以x+y=14.4.2直线、射线、线段第1课时直线、射线、线段能力提升1.下列说法中错误的是()A.过一点可以作无数条直线B.过已知三点可以画一条直线C.一条直线通过无数个点D.两点确定一条直线2.射线OA,射线OB表示同一条射线,下面正确的是()3.图中共有条线段.4.看图填空:(1)点C在直线AB;(2)点O在直线BD,点O是直线与直线的交点;(3)过点A的直线共有条,它们是.5.如图所示,在线段AB上任取D,E,C三个点,则这个图中共有条线段.6.木工检验木条的边线是否是直的,常常用眼睛从木条的一端向另一端望去,如果看到两个端点及这条边线中的各点都重合于一点,那么这条边线就是直的,你可以同伙伴试一试这种方法,并说一说其中的道理.7.按下列语句画出图形.(1)直线l经过A,B,C三点,点C在点A与点B之间;(2)经过点O的三条直线a,b,c;(3)两条直线AB与CD相交于点P;(4)P是直线a外一点,经过点P有一条直线b与直线a相交于点Q.★8.阅读下表:361015解答下列问题:(1)根据表中规律猜测线段总数N与线段上的点数n(包括线段两个端点)有什么关系?(2)根据上述关系解决如下实际问题:有一辆客车往返于A,B两地,中途停靠三个站点,如果任意两站间的票价都不同,问:①有多少种不同的票价?②要准备多少种车票?创新应用★9.如图,l1与l2是同一平面内的两条相交直线,它们有一个交点.如果在这个平面内再画第三条直线l3,那么这3条直线最多可有个交点;如果在这个平面内再画第4条直线l4,那么这4条直线最多可有个交点.由此,我们可以猜想:在同一平面内,n(n为大于1的整数)条直线最多可有个交点.(用含n的式子表示)参考答案能力提升1.B过三点画直线,要看这三点在不在一条直线上,若不在,则无法画出.2.B射线自端点向一方无限延伸,因为表示射线时字母有顺序性,即端点字母写在前面,所以点A、点B应在点O的同侧且三点在同一条直线上.3.104.(1)外(2)上AC BD(3)3直线AD、直线AB、直线AC这类题,必须认真观察图形,弄清各元素的位置关系,用精练、准确的语言表达.5.10只要有一个端点不相同,就是不同的线段.6.解:经过两点有且只有一条直线.7.解:(1)(2)(3)(4)8.解:(1)N=1+2+3+…+(n-1)=-.(2)①A,B两地之间有三个站点,说明在这条线段上有5个点,则共有-=10条线段,即有10种票价;②由于从A到B和从B到A的车票不同,则要准备10×2=20种车票.创新应用9.36-通过作图发现:3条直线最多有交点1+2=3(个);4条直线最多有交点1+2+3=6(个);5条直线最多有交点1+2+3+4=10(个)……n条直线最多有交点1+2+3+…+(n-1)=-(个).第2课时线段的性质能力提升1.如图所示,要在直线PQ上找一点C,使PC=3CQ,则点C应在()A.P,Q之间B.点P的左边C.点Q的右边D.P,Q之间或在点Q的右边2.如果线段AB=5 cm,BC=3 cm,那么A,C两点间的距离是()A.8 cmB.2 cmC.4 cmD.不能确定3.C为线段AB的一个三等分点,D为线段AB的中点,若AB的长为6.6 cm,则CD的长为()A.0.8 cmB.1.1 cmC.3.3 cmD.4.4 cm4.如图所示,C是线段AB的中点,D是CB上一点,下列说法中错误的是()A.CD=AC-BDB.CD=BCC.CD=AB-BDD.CD=AD-BC5.下面给出的4条线段中,最长的是()A.dB.cC.bD.a6.已知A,B是数轴上的两点,点A表示的数是-1,且线段AB的长度为6,则点B表示的数是.7.已知线段AB=7 cm,在线段AB所在的直线上画线段BC=1 cm,则线段AC=. 8.如图所示,设A,B,C,D为4个居民小区,现要在四边形ABCD内建一个购物中心,试问把购物中心建在何处,才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小?请说明理由.9.如图所示,点C是线段AB上一点,点M是线段AC的中点,点N是线段BC的中点.(1)如果AB=20 cm,AM=6 cm,求NC的长;(2)如果MN=6 cm,求AB的长.10.在桌面上放了一个正方体的盒子,如图所示,一只蚂蚁在顶点A处,它要爬到顶点B处找食物,你能帮助蚂蚁设计一条最短的爬行路线吗?要是食物在顶点C处呢?★11.已知线段AB=12 cm,直线AB上有一点C,且BC=6 cm,M是线段AC的中点,求线段AM 的长.创新应用★12.在同一条公路旁,住着5人,他们在同一家公司上班,如图,不妨设这5人的家分别住在点A,B,D,E,F所示的位置,公司在点C处,若AB=4 km,BC=2 km,CD=3 km,DE=3 km,EF=1 km,他们全部乘出租车上班,车费单位报销.出租车收费标准是:起步价6元(3 km以内,包括3 km),超过3 km超出的部分每千米1.5元(不足1 km,以1 km计算),每辆车能容纳3人.(1)若他们分别乘出租车去上班,公司应支付车费多少元?(2)如果你是公司经理,你对他们有没有什么建议?参考答案能力提升1.D注意本题中的条件是在直线PQ上找一点C,所以C可以在P,Q之间,也可以在点Q的右侧.2.D A,B,C三点位置不确定,可能共线,也可能不共线.3.B如图,AD=AB=3.3cm,AC=AB=2.2cm,所以CD=AD-AC=3.3-2.2=1.1(cm).4.B5.A6.-7或5点B可能在点A的左侧,也有可能在点A的右侧.若点B在点A的左侧,则点B表示的数比点A表示的数小6,此时点B表示的数为-7;若点B在点A的右侧,则点B表示的数比点A表示的数大6,此时点B表示的数为5.7.8 cm或6 cm分两种情况:①点C在线段AB内,②点C在线段AB的延长线上.8.解:连接AC,BD,交点P即为购物中心的位置.理由:根据公理“两点之间,线段最短”,要使购物中心到A,B,C,D的距离和最小,购物中心既要在AC上,又要在BD上.9.解:(1)因为M为AC的中点,所以MC=AM.又因为AM=6cm,所以AC=2×6=12(cm).因为AB=20cm,所以BC=AB-AC=20-12=8(cm).又因为N为BC的中点,所以NC=BC=4(cm).(2)因为M为AC的中点,所以MC=AM.因为N为BC的中点,所以CN=BN.所以AB=AC+BC=2(MC+CN)=2MN=2×6=12(cm).10.解:如图所示,是该正方体的侧面展开图.食物在B处时的最短路线为线段AB,食物在C处时的最短路线为线段AC.11.解:(1)当点C在线段AB上时,如图①,图①因为M是AC的中点,所以AM=AC.又因为AC=AB-BC,AB=12cm,BC=6cm,所以AM=(AB-BC)=×(12-6)=3(cm).(2)当点C在线段AB的延长线上时,如图②,图②因为M是AC的中点,所以AM=AC.又因为AC=AB+BC,AB=12cm,BC=6cm,所以AM=AC=(AB+BC)=×(12+6)=9(cm).故AM的长度为3cm或9cm.创新应用12.解:(1)在A处乘车的车费为6+(4+2-3)×1.5=10.5(元);在B处乘车的车费为6元;在D处乘车的车费为6元;在E处乘车的车费为6+(3+3-3)×1.5=10.5(元);在F处乘车的车费为6+(1+3+3-3)×1.5=12(元),合计45元.(2)A,B同乘一辆车,从A开出,D,E,F同乘一辆车,从F开出,合计22.5元.4.3角4.3.1角能力提升1.下列说法中正确的是()A.两条射线组成的图形叫做角B.角是一条线段绕它的一个端点旋转而成的图形C.有公共端点的两条线段组成的图形叫做角D.角是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形2.如图,O是直线AB上一点,图中小于180°的角的个数为()A.7B.9C.8D.103.下午2点30分时(如图),时钟的分针与时针所成角的度数为()A.90°B.105°C.120°D.135°(第2题图)(第3题图)4.若∠1=75°24',∠2=75.3°,∠3=75.12°,则()A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠1=∠3D.以上都不对5.由2点15分到2点30分,钟表的分针转过的角度是()A.30°B.45°C.60°D.90°6.(1)32.6°=°';(2)10.145°=°'″;(3)50°25'12″=°.7.小明说:我每天下午3:00准时做“阳光体育”活动.则下午3:00这一时刻,时钟上分针与时针所夹的角等于.8.指出图中所示的小于平角的角,并把它们表示出来.★9.如图,从点O引出的5条射线OA,OB,OC,OD,OE组成的图形中共有几个角?创新应用★10.观察下图,回答下列问题.(1)在∠AOB内部任意画1条射线OC,则图①中有个不同的角;(2)在∠AOB内部任意画2条射线OC,OD,则图②中有个不同的角;(3)在∠AOB内部任意画3条射线OC,OD,OE,则图③中有个不同的角;(4)在∠AOB内部任意画10条射线OC,OD,…,则共形成个不同的角.参考答案能力提升1.D2.B3.B时钟上每一大格是30°,2点30分时时针与分针之间是3.5个格,所以夹角为3.5×30°=105°.4.D因为∠1=75°24'=75.4°,所以∠1,∠2和∠3都不相等.5.D6.(1)3236(2)10842(3)50.427.90°8.解:满足条件的角有6个,它们是∠A,∠D,∠ABE,∠ABF,∠DCE,∠DCF.9.解:图形中有∠AOB,∠AOC,∠AOD,∠AOE,∠BOC,∠BOD,∠BOE,∠COD,∠COE,∠DOE,共10个角.创新应用10.(1)3(2)6(3)10(4)66(1)2+1=3;(2)3+2+1=6;(3)4+3+2+1=10;(4)11+10+9+…+3+2+1=66.4.3.2角的比较与运算能力提升1.如图,如果∠AOB=∠COD,那么()A.∠α>∠βB.∠α<∠βC.∠α=∠βD.∠α+∠β=∠COD2.如图,OC是∠AOB的平分线,OD是∠BOC的平分线,则下列各式中正确的是()A.∠COD=∠AOCB.∠AOD=∠AOBC.∠BOD=∠AOBD.∠BOC=∠AOB3.如图,把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合,若∠1=50°,则∠BFE=()A.70°B.65°C.60°D.50°4.用一副三角板,不可能画出的角度是()A.15°B.75°C.165°D.145°5.已知∠AOB=30°,∠BOC=45°,则∠AOC=()A.15°B.75°C.15°或75°D.不能确定6.如图,将一副三角尺折叠放在一起,使直角的顶点重合于点O,则∠AOC+∠DOB=.7.如图,已知直线AB,CD相交于点O,OE平分∠COB,若∠EOB=55°,则∠BOD的度数是.8.如图,∠AOC=40°,∠BOD=50°,OM,ON分别是∠AOC,∠BOD的角平分线,则∠MON=.9.计算:(1)153°19'42″+26°40'28″;(2)90°3″-57°21'44″;(3)33°15'16″×5.★10.如图,OD是∠AOB的平分线,OE是∠BOC的平分线,且∠AOC=130°,求∠DOE的度数.★11.如图,∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶1∶3∶4,求∠1,∠2,∠3,∠4的度数.创新应用★12.在飞机飞行时,飞行的方向是用飞行路线与实际的南北方向线之间的夹角大小来表示的.如图,用AN(南北线)与飞行线之间顺时针方向夹角作为飞行方向角,从A到达B的飞行方向角为35°,从A到C的飞行方向角为60°,从A到D的飞行方向角为145°,试求AB与AC之间夹角及AD与AC之间夹角的大小.参考答案能力提升1.C2.A由角平分线的定义可知,∠BOC=∠AOC=∠AOB,∠BOD=∠COD=∠BOC,所以选项A中,∠COD=∠BOC=∠AOC正确.3.B根据折叠后的两个角相等,可知∠BFE=(180°-∠1)÷2=65°.4.D用三角板只能画出度数是15的整数倍的角,因为145不是15的整数倍,所以用三角板不能画出145°的角.5.C本题没有给出图形,所以∠AOB和∠BOC的位置不确定,有两种情况.6.180°由图可知,∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°.7.70°由OE平分∠COB,得∠BOC=2∠EOB=2×55°=110°,所以∠BOD=180°-∠BOC=180°-110°=70°.8.135°由角平分线的定义,得∠COM=∠AOC=×40°=20°,∠DON=∠BOD=×50°=25°,所以∠MON=180°-∠COM-∠DON=180°-20°-25°=135°.9.解:(1)153°19'42″+26°40'28″=179°59'70″=179°60'10″=180°10″.(2)90°3″-57°21'44″=89°59'63″-57°21'44″=32°38'19″.(3)33°15'16″×5=165°75'80″=165°76'20″=166°16'20″.10.分析:OD,OE分别是∠AOB,∠BOC的平分线,而∠DOE刚好是∠AOB与∠BOC和的一半.解:因为OD是∠AOB的平分线,OE是∠BOC的平分线,所以∠DOB=∠AOB,∠EOB=∠BOC.因为∠DOE=∠DOB+∠EOB,所以∠DOE=∠AOB+∠BOC=(∠AOB+∠BOC)=∠AOC=×130°=65°.11.分析:∠1,∠2,∠3,∠4构成一个周角为360°,再根据题目中∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶1∶3∶4,所以可以用代数方法解决本题.解:设∠1=x°,则∠2=x°,∠3=3x°,∠4=4x°.依题意,得x°+x°+3x°+4x°=360°,9x°=360°,则x°=40°.故∠1=40°,∠2=40°,∠3=120°,∠4=160°.创新应用12.解:由题意,知∠NAB=35°,∠NAC=60°,所以∠BAC=∠NAC-∠NAB=60°-35°=25°.因为∠NAC=60°,∠NAD=145°,所以∠DAC=∠NAD-∠NAC=145°-60°=85°.答:AB与AC之间的夹角为25°,AD与AC之间的夹角为85°.4.3.3余角和补角能力提升1.如图,A,O,B三点在一条直线上,已知∠AOD=25°,∠COD=90°,则∠BOC的度数为()A.25°B.85°C.115°D.155°2.如果∠AOB+∠BOC=90°,∠BOC+∠COD=90°,那么∠AOB与∠COD的关系是()A.互余B.互补C.相等D.不能确定3.如图,点O在直线AB上,∠COB=∠DOE=90°,则图中相等的角的对数是()A.3B.4C.5D.74.如图,小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处,又沿北偏西20°方向行走至C处,此时需把方向调整到与出发时一致,则方向的调整应是()A.右转80°B.左转80°C.右转100°D.左转100°5.在直线AB上任取一点O,过点O作射线OC,OD,使∠COD=90°,当∠AOC=30°时,∠BOD的大小是()A.60°B.120°C.60°或90°D.60°或120°6.如图,将两块三角板的直角顶点重合后叠放在一起,若∠1=40°,则∠2=.7.如图,射线OP表示的方向是.8.如图,桌面上平放着一块三角板和一把直尺,小明将三角板的直角顶点紧靠直尺的边缘,他发现无论是将三角板绕直角顶点旋转,还是将三角板沿直尺平移,∠1与∠2的和总是保持不变,则∠1与∠2的和是度.9.学校、电影院、公园在平面图上的标点分别为A,B,C,如果电影院在学校的正东方向上,公园在学校的南偏西25°的方向上,那么平面图上的∠CAB=度.10.互余的两个角的度数之比为3∶7,则这两个角的度数分别是多少?11.如图,一只蚂蚁从点O出发,沿北偏东45°的方向爬行2.5 cm,碰到障碍物(记作B)后折向北偏西60°的方向爬行3 cm(此时位置记作点C).(1)画出蚂蚁的爬行路线;(2)求出∠OBC的度数.注:如图,,∠1=∠2★12.如图所示,已知O是直线AB上一点,∠AOE=∠FOD=90°,OB平分∠COD,图中与∠DOE 互余的角有哪些?与∠DOE互补的角有哪些?并说明理由.创新应用★13.按如图所示的方法折纸,然后回答问题:(1)∠2是多少度的角?为什么?(2)∠1与∠3有何关系?(3)∠1与∠AEC,∠3和∠BEF分别有何关系?★14.根据互余和互补的定义知,20°角的补角为160°,余角为70°,160°-70°=90°;25°角的补角为155°,余角为65°,155°-65°=90°;50°角的补角为130°,余角为40°,130°-40°=90°;75°角的补角为105°,余角为15°,105°-15°=90°……观察以上几组数据,你能得到什么结论?写出你的结论.参考答案能力提升1.C因为∠AOC=∠COD-∠AOD=90°-25°=65°,所以∠BOC=180°-∠AOC=180°-65°=115°.2.C3.C因为∠COB=90°,所以∠AOC=180°-∠BOC=180°-90°=90°,所以∠AOC=∠BOC=∠DOE;因为∠BOD+∠COD=∠EOC+∠COD=90°,所以∠EOC=∠BOD;因为∠AOE+∠EOC=∠COD+∠EOC=90°,所以∠AOE=∠COD,共5对.4.A如图,∠ECF=20°,∠FCD=60°,要从BC方向转向CD方向,需转过的角为∠ECD=∠ECF+∠FCD=20°+60°=80°,即右转80°.5.D根据题意画图为如图①和图②,在图①中∠BOD的度数是60°,在图②中∠BOD的度数是120°,所以∠BOD的度数是60°或120°.6.40°7.南偏西62°8.90由图形知∠1,∠2与直角三角板的直角形成一个平角,所以无论是将三角板绕直角顶点旋转,还是将三角板沿直尺平移,形成的始终是一个平角.所以∠1与∠2的和是90度.9.11510.解:设这两个角的度数分别为3x°,7x°,由题意,得3x°+7x°=90°,解得x°=9°,3x°=27°,7x°=63°.答:这两个角的度数分别是27°,63°.11.解:(1)如图.(2)∠OBC=90°-60°+90°-45°=75°.12.解:与∠DOE互余的角有∠EOF,∠BOD,∠BOC;与∠DOE互补的角有∠BOF,∠COE.理由:∠DOE+∠EOF=90°,∠DOE+∠BOD=∠BOE=180°-∠AOE=90°,∠DOE+∠BOC=∠DOE+∠BOD=90°,∠DOE+∠BOF=∠AOF+∠BOF=180°,∠DOE+∠COE=∠DOE+∠BOF=180°.创新应用13.解:(1)∠2=90°.因为折叠,则∠1与∠3的和与∠2相等,而这三个角加起来,正好是平角∠BEC,所以∠2=×180°=90°.(2)因为∠1与∠3组成的大角和∠2相等,且三个角加起来恰好是一个平角,所以∠1+∠3=90°.所以∠1与∠3互余.(3)因为∠1与∠AEC的和为180°,∠3与∠BEF的和为180°,所以∠1与∠AEC互补,∠3与∠BEF互补.14.解:设一个角的度数为x°,则补角为(180-x)°,它的余角为(90-x)°.因为180-x-(90-x)=90,所以一个角的补角比它的余角大90°.4.4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒能力提升1.如图所示,有一个正方体纸盒,在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆,现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形,则展开图可以是()2.一个正方体的平面展开图如图所示,将它折成正方体后“建”字对面是()A.和B.谐C.社D.会★3.用边长为1的正方形纸板制成一副七巧板(如图①所示),将它拼成“小天鹅”图案(如图②所示),则图②中∠ABC+∠GEB=()A.360°B.270°C.225°D.180°4.如图所示的是一个正方体纸盒的展开图,若在其中的三个正方形A,B,C内分别填上适当的数,使得它们折叠后所成正方体相对的面上的两数相同,则填入正方形A,B,C内的三个数依次为.5.图中的甲、乙是否是几何体的平面展开图,先想一想,再折一折,如果是,请说出折叠后的几何体名称、底面形状、侧面形状、棱数、侧棱数与顶点数.★6.马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子,他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形(实线部分),经折叠后发现还少一个面,请你在图中的拼接图形上再接一个正方形,使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子.(注:①只需添加一个符合要求的正方形;②添加的正方形用阴影表示)创新应用★7.如图所示,壁虎在一个圆柱形油罐的下底边沿A处,它发现在B处有一只苍蝇,壁虎决定尽快捉到这只苍蝇,获得一顿美餐.请问壁虎从A处到B处的最短路线是什么?参考答案能力提升1.C2.D3.B4.1,2,0C与0是对面,B与2是对面,A与1是对面.5.解:甲是长方体,底面是正方形,侧面是长方形,有12条棱,4条侧棱,8个顶点.乙不是几何体的平面展开图.6.分析:本题考查的是正方体的平面展开图,只要添加的正方形与原来的正方形恰好是一个完整的正方体的展开图即可.解:本题答案不唯一,下图只是一种情况.创新应用7.分析:壁虎既要沿圆柱表面走,又要使路线最短,这样就要考虑圆柱的侧面展开图.解:展开圆柱的侧面,如图所示.展开图为长方形,B为中点,则AB即为所求的最短路线.第四章几何图形初步单元测试卷(时间:45分钟,满分:100分)一、选择题(每小题4分,共32分)1.下列立体图形中,侧面展开图是扇形的是()2.下列图形中,∠1和∠2互为余角的是()3.如图,点A位于点O的方向上.()A.南偏东35°B.北偏西65°C.南偏东65°D.南偏西65°4.如图,一个斜插吸管的盒装饮料从正面看到的图形是()5.下列现象中,可用基本事实“两点之间,线段最短”来解释的现象是()A.用两个钉子就可以把木条固定在墙上B.把弯曲的公路改直,就能缩短路程C.利用圆规可以比较两条线段的大小关系D.植树时,只要定出两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线6.一块手表如图,早上8时的时针、分针的位置如图所示,那么分针与时针所成的角的度数是()A.60°B.80°C.120°D.150°7.将一长方形纸片,按下图的方式折叠,BC,BD为折痕,则∠CBD的度数为()。
人教版七年级数学上册第四章角复习题四(含答案) (90)
人教版七年级数学上册第四章角复习题四（含答案)已知两个分别含有30°，45°角的一副直角三角板.(1)如图1叠放在一起若OC恰好平分∠AOB，则∠AOD= 度；若∠AOC=40°，则∠BOD= 度；(2)如图2叠放在一起，∠AOD=4∠BOC，试计算∠AOC的度数.【答案】（1）135，40；（2）∠AOC的度数为110°．【解析】【分析】（1）①根据角平分线的定义求出∠AOC，再根据∠AOD=∠AOC+∠COD 代入数据进行计算即可得解；②由已知可求得∠BOC，再根据∠BOD=∠COD-∠BOC代入数据进行计算即可得解；（2）由已知可求得∠BOD，再根据∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD代入数据进行计算即可得解．【详解】（1）①∵OC平分∠AOB，∠AOB=90°，∴∠AOC=12∠AOB=45°，∴∠AOD=∠AOC+∠COD=45°+90°=135°；②由已知∠BOC=90°-∠40°=50°，∴∠BOD=∠COD-∠BOC=90°-50°=40°，故答案为135，40（2）∵∠AOD=4∠BOC，∴∠AOB-∠BOD=4（∠COD-∠BOD），即90°-∠BOD=4（-30°∠BOD），解得：∠BOD=10°，∴∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD=90°+30°-10°=110°即∠AOC的度数为110°．【点睛】本题考查了角的计算，角平分线的定义，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．92．将一三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起.(1)如图1，若∠BOD=35°，则∠AOC=______°；若∠AOC=135°，则∠BOD=_____°；(2)如图2，若∠AOC=140°，则∠BOD=_____°；(3)猜想∠AOC与∠BOD的大小关系，并结合图1说明理由；(4)三角尺AOB不动，将三角尺COD的OD边与OA边重合，然后绕点O 按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当∠AOD(0°＜∠AOD＜90°)等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出∠AOD角度所有可能的值，不用说明理由．【答案】（1）145°，45°；（2）40°；（3）∠AOC 与∠BOD 互补，理由详见解析；（4）∠AOD 角度所有可能的值为：30°、45°、60°、75°.【解析】【分析】（1）由于是两直角三角形板重叠，根据∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD可分别计算出∠AOC、∠BOD的度数；（2）根据∠BOD=360°-∠AOC-∠AOB-∠COD计算可得；（3）由∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°且∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC可知两角互补；（4）分别利用OD∠AB、CD∠OB、CD∠AB、OC∠AB分别求出即可．【详解】解：（1）若∠BOD=35°，∠∠AOB=∠COD=90°，∠∠AOC=∠AOB+∠COD﹣∠BOD=90°+90°﹣35°=145°，若∠AOC=135°，则∠BOD=∠AOB+∠COD﹣∠AOC=90°+90°﹣135°=45°；（2）如图2，若∠AOC=140°，则∠BOD=360°﹣∠AOC﹣∠AOB﹣∠COD=40°；（3）∠AOC 与∠BOD 互补．∠∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°．∠∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC，∠∠AOC+∠BOD=180°，即∠AOC 与∠BOD 互补．（4）OD∠AB 时，∠AOD=30°，CD∠OB 时，∠AOD=45°，CD∠AB 时，∠AOD=75°，OC∠AB 时，∠AOD=60°，即∠AOD 角度所有可能的值为：30°、45°、60°、75°；故答案为（1）145°，45°；（2）40°．【点睛】本题题主要考查了互补、互余的定义等知识，解决本题的关键是理解重叠的部分实质是两个角的重叠．93．填空，完成下列说理过程如图，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC．求∠DOE的度数．解：因为OD是∠AOC的平分线，所以∠COD=12∠AOC．因为OE是∠BOC 的平分线，所以=12∠BOC．所以∠DOE=∠COD+∠COE=12（∠AOC+∠BOC）=12∠AOB= °．【答案】见解析.【解析】【分析】根据已知条件和角平分线的性质：一个角的平分线把这个角分成两个大小相同的角，据此逐项填空即可．【详解】解：因为OD是∠AOC的平分线，（已知）所以∠COD=12∠AOC．（角平分线定义）因为OE是∠BOC 的平分线，所以∠COE=12∠BOC．所以∠DOE=∠COD+∠COE=12（∠AOC+∠BOC）=12∠AOB=90°．故答案为已知；角平分线定义；∠COE；90．【点睛】此题主要考查了角的计算，以及角平分线的含义和求法，要熟练掌握．94．如图，OC是∠AOB内的一条射线，OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC．（1）若∠AOC=20°，∠AOB=110°，则∠BOC= °，∠DOE= °；（2）若∠AOC=m°，∠AOB=n°（n＞m），则∠BOC= °，∠DOE= °；（3）猜想：∠DOE与∠BOC有怎样的数量关系？并说明理由．【答案】（1）90，45；（2）（n﹣m），12（n﹣m）；（3）∠DOE=12∠BOC．【解析】【分析】(1) 依据∠AOC=20°, ∠AOB=110°, 可得∠BOC=110° -20°=90°; 再根据OD、OE分别平分∠AOB, ∠AOC, 即可得到∠DOE的度数;(2) 依据∠AOC= m°, ∠AOB= n°,可得∠BOC= n°- m°= (n°- m°); 再根据OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC, 可得∠AOD= 12n°, LAOE= 12m°,进而得出∠DOE的度数;(3) 依据OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC, 即可得出∠AOD=12∠AOB,∠AOE=12∠AOC, 进而得到∠DOE=∠AOD-∠AOE=12(∠AOB-∠AOC) =12∠BOC.【详解】解：（1）∵∠AOC=20°，∠AOB=110°，∴∠BOC=110°﹣20°=90°；∵OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC，∴∠AOD=55°，∠AOE=10°，∴∠DOE=55°﹣10°=45°；故答案为90，45；（2）∵∠AOC=m°，∠AOB=n°，∴∠BOC=n°﹣m°=（n﹣m）°；∵OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC，∴∠AOD=n°，∠AOE=m°，∴∠DOE=∠AOD﹣∠AOE=（n﹣m）°；故答案为（n﹣m），（n﹣m）；（3）∠DOE=∠BOC．证明：∵OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC，∴∠AOD=∠AOB，∠AOE=∠AOC，∴∠DOE=∠AOD﹣∠AOE=（∠AOB﹣∠AOC）=∠BOC．【点睛】本题主要考查角平分线的性质定理和角的运算.95．如图，OB是∠AOC的角平分线，OC是∠AOD的角平分线，∠COD=76°，求∠BOD的度数．【答案】114°【解析】【分析】根据角平分线的性质即可求出答案．【详解】∵OC 是∠AOD 的角平分线∴76,COD AOC ∠=∠=∵OB 是∠AOC 的角平分线， ∴138,2BOC AOC ∠=∠= ∴114.BOD COD BOC ∠=∠+∠=【点睛】考查角平分线的定义，根据角平分线的定义得出所求角与已知角的关系是解决问题的关键.96．如图，已知∠AOB=90°，∠EOF=60°，OE 平分∠AOB ，OF 平分∠BOC ，求∠COB 和∠AOC 的度数．【答案】∠COB=30°，∠AOC=120°【解析】【分析】先根据角平分线，求得BOE ∠的度数，再根据角的和差关系，求得BOF ∠的度数，最后根据角平分线，求得BOC ∠、AOC ∠的度数．【详解】AOB 90∠=，OE 平分AOB ∠ ，BOE 45∠∴= ，又EOF 60∠= ，FOB 604515∠∴=-= ， OF 平分BOC ∠ ，COB 21530∠∴=⨯= ，AOC BOC AOB 3090120∠∠∠∴=+=+=.【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，根据角的和差关系进行计算是解题的关键.注意：也可以根据AOC ∠的度数是EOF ∠度数的2倍进行求解．97．已知一个角的补角比这个角的余角的5倍大15°，求这个角的度数.（结果用度、分、秒表示）【答案】07115'【解析】【分析】设这个角为x 度,根据余角与补角的定义得出补角的度数为(180﹣x )，根据题中的等量关系列出方程求解即可.【详解】设这个角为x 度，则它的补角的度数为(180﹣x ),余角的度数为90﹣x ． 由题意，得()18059015x x -=-+，解之得071.257115x =︒'=,故这个角为07115'．【点睛】本题主要考查了余角、补角的定义以及一元一次方程的应用,解题的关键是能准确地从题中找出各个量之间的数量关系,注意掌握互为余角的两角的和为90°,互为补角的两角的和为180°.98．已知如图，AO⊥BC，DO⊥OE.（1）不添加其他条件情况下，请尽可能多地写出图中有关角的等量关系（至少3个）；（2）如果∠COE =350，求∠BOD的度数.【答案】（1）∠COE=∠AOD，∠AOE=∠BOD，∠AOB=∠DOE；（2）∠BOD=550【解析】【分析】（1）已知AO⊥BC，DO⊥OE，就是已知∠DOE=∠AOB=∠AOC=90°，利用同角或等角的余角相等，从而得到相等的角．（2）由（1）知，∠AOD=∠EOC，故可求解．【详解】（1）∵AO⊥BC，DO⊥OE，∴∠DOE=∠AOB=∠AOC=90°，∠BOD+∠AOD=90°，∠AOD+∠AOE=90°，∠AOE+∠COE=90°，∴∠DOA=∠EOC，∠DOB=∠AOE，∠AOB=∠AOC，∠AOB=∠DOE，∠AOC=∠DOE；（2）∵AO⊥BC，DO⊥OE∴∠BOD=1800-∠COE =900-350=550【点睛】考查角之间的关系,解题关键是运用了同角或等角的余角相等．99．已知一个角的补角比这个角的余角的4倍大15°,求这个角的度数。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
七上数学第四章基本平面图形单元测试题（含答案北师大版）
参考完成时间：90分钟
实际完成时间：______分钟总分：100分得分：______
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)
1．平面上有四点，经过其中的两点画直线最多可画出( )．
A．三条B．四条C．五条D．六条
2．在实际生产和生活中，下列四个现象：①用两个钉子把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设天线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有( )．
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
3．平面上有三点A，B，C，如果AB＝8，AC＝5，BC＝3，那么( )．
A．点C在线段AB上B．点C在线段AB的延长线上
C．点C在直线AB外D．点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外4．下列各角中，是钝角的是( )．
A.1
4
周角 B.
2
3
周角 C.
2
3
平角 D.
1
4
平角
5．如图，O为直线AB上一点，∠COB＝26°30′，则∠1＝( )．
A．153°30′ B．163°30′ C．173°30′ D．183°30′6．在下列说法中，正确的个数是( )．
①钟表上九点一刻时，时针和分针形成的角是平角；
②钟表上六点整时，时针和分针形成的角是平角；
③钟表上十二点整时，时针和分针形成的角是周角；
④钟表上差一刻六点时，时针和分针形成的角是直角；
⑤钟表上九点整时，时针和分针形成的角是直角．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图，C是AB的中点，D是BC的中点，下面等式不正确的是( )．
A．CD＝AC－DB B．CD＝AD－BC
C．CD＝1
2
AB－BD D．CD＝
1
3
AB
8．如图，C，D是线段AB上两点，若CB＝4 cm，DB＝7 cm，且D是AC的中点，则AC 的长等于( )．
A．3 cm B．6 cm C．11 cm D．14 cm
9．A，B，C，D，E五个景点之间的路线如图所示．若每条路线的里程a(km)及行驶的平均速度b(km/h)用(a，b)表示，则从景点A到景点C用时最少
．．．．的路线是( )．
A．A→E→C B．A→B→C C．A→E→B→C D．A→B→E→C
10．如图所示，云泰酒厂有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在金斗大道上(A，B，C三点共线)，已知AB＝100米，BC＝200米．为了方便职工上下班，该厂的接送车打算在这个路段上只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在( )．
A ．点A
B ．点B
C ．AB 之间
D ．BC 之间 二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分)
11．如图所示，线段AB 比折线AMB __________，理由是：____________________.
12．如图，点C 是线段AB 上的点，点D 是线段BC 的中点，若AB ＝10，AC ＝6，则CD ＝__________.
13．现在是9点20分，此时钟面上的时针与分针的夹角是__________．
14．如图所示，由泰山到青岛的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：泰山——济南——淄博——潍坊——青岛，那么要为这次列车制作的火车票有__________种．
三、解答题(本题共4小题，共54分) 15．(12分)计算：
(1)将24.29°化为度、分、秒； (2)将36°40′30″化为度．
16．(7分)请以给定的图形“”(两个圆，两个三角形，两条线段)构思独特而且又有意义的图形，并且写上一句贴切的解说词．
17．(8分)已知线段a ，b (如图)，画出线段x ，使x ＝a ＋2b .
18．(8分)已知在平面内，∠AOB ＝70°，∠BOC ＝40°，求∠AOC 的度数． 19．(9分)如图，已知AB 和CD 的公共部分BD ＝13AB ＝1
4
CD .线段AB ，CD 的中点E ，F 之间的距离是10 cm ，求AB ，CD 的长．
20．(10分)某摄制组从A 市到B 市有一天的路程，由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一(原计划行驶到C 地)，过了小镇，汽车赶了400千米，傍晚才停下来休息，司机说，再走从C 地到这里路程的二分之一就到达目的地了，问A ，B 两市相距多少千米？
参考答案1答案：D
2答案：D
3答案：A
4答案：C 点拨：因为2
3
平角＝
2
3
×180°＝120°，所以
2
3
平角是钝角，故选C.
5答案：A 点拨：∠1＝180°－26°30′＝153°30′.
6答案：C 点拨：说法①④错误．
7答案：D
8答案：B
9答案：D 点拨：分别计算各选项中的用时可知，从景点A到景点C用时最少的线路是A→B→E→C，故选D.
10答案：A
11答案：短两点之间，线段最短
12答案：2 点拨：∵AB＝10，AC＝6，∴BC＝AB－AC＝10－6＝4.又∵点D是线段BC 的中点，
∴CD＝1
2
BC＝2.
13答案：160° 点拨：可画出钟表的示意图帮助解答(如图)．观察图可知，9点20分时，时针和分针的夹角是5个大格加时针从9点开始转过的角度，所以9点20分时，时针和分针的夹角是5×30°＋20×0.5°＝160°.
14答案：10 点拨：由泰山到青岛的某一次列车的车票的种数是：泰山——济南，泰山——淄博，泰山——潍坊，泰山——青岛；济南——淄博，济南——潍坊，济南——青岛；淄博——潍坊，淄博——青岛；潍坊——青岛，共10种．
15解：(1)先将0.29°化为17.4′，再将0.4′化为24″.
24．29°＝24°＋0.29×60′
＝24°＋17′＋0.4×60″＝24°＋17′＋24″
＝24°17′24″.
(2)先将30″化为0.5′，再将40.5′化为0.675°.
∵1′＝
1
60
⎛⎫
︒
⎪
⎝⎭
，1″＝
1
60
⎛⎫
'
⎪
⎝⎭
，
∴30″＝
1
60
⎛⎫
'
⎪
⎝⎭
×30＝0.5′，40.5′＝
1
60
⎛⎫
︒
⎪
⎝⎭
×40.5＝0.675°.
∴36°40′30″＝36.675°. 16解：以下答案供参考．
17答案：略 18解：(1)当∠BOC 在∠AOB 的外部时，如图1所示，∠AOC ＝∠AOB ＋∠BOC ＝70°＋40°＝110°；
(2)当∠BOC 在∠AOB 的内部时，如图2所示，∠AOC ＝∠AOB －∠BOC ＝70°－40°＝30°. 故∠AOC 的度数为110°或30°.
19解：设BD ＝x cm ，则AB ＝3x cm ，CD ＝4x cm. 因为E ，F 分别是线段AB ，CD 的中点， 所以EB ＝
12AB ＝1.5x ，FD ＝1
2
CD ＝2x . 又EF ＝10 cm ，EF ＝EB ＋FD －BD ，
所以1.5x ＋2x －x ＝10. 解得x ＝4.
所以3x ＝12,4x ＝16.
所以AB 长12 cm ，CD 长16 cm.
20解：如图，设小镇为D ，傍晚汽车在E 处休息，由题意知，DE ＝400千米，AD ＝
1
2
DC ，EB ＝
12CE ，AD ＋EB ＝12(DC ＋CE )＝12DE ＝1
2
×400＝200(千米)． 所以AB ＝AD ＋EB ＋DE ＝600(千米)．
答：A ，B 两市相距600千米．。