微观经济学PPT课件：第四章 生产函数

1.定义：在技术水平不变的条件下，生产同一产量的两种
生产要素投入量的所有不同组合的轨迹。
又称为生产无差异曲线（Production Indifference）。
K
Q=f（L、K）=Q0
Q3
Q2
Q1
L
2.等产量线的特点
（1）同一平面图上可以有无数条等产量线 （2）同一平面坐标上的任意两条等产量曲线不会相交 （3）等产量线是凸向原点的线
函数为n次的齐次生产函数。
f(λL，λK) ＝3(λL)0.8(λK)0.2 ＝λ0.8+0.23L0.8K0.2 ＝λ•3L0.8K0.2 ＝λ•f(L，K) 所以，该函数为齐次生产函数，且为规
模报酬不变的一次齐次生产函数。
（2）MPL＝2.4L－0.2K0.2 MPK＝0.6L0.8K－0.8
根据欧拉分配定理，被分配掉的实 物总量为 MPL•L＋MPK•K
➢ 企业规模的边界 企业交易成本=市场交易成本
3.厂商的目标
利润最大化
其他可能的目标
销售收入最大化 市场销售份额最大化 经理人自身效用最大化
二、生产与生产要素
生产
指投入物（生产要素）转化为产出物（商品或劳务）的过程。
生产要素：生产中所使用的各种资源
劳动：生产过程中的体力和智力总和 土地：土地和一切可利用的自然资源，如森林、江湖、海洋和矿藏 资本：即资本品或投资品
人类创造的用于生产的劳动工具，包括建筑物、机器和运输工具等 企业家才能：企业家组织和经营管理企业的才能
三、 生产函数Production Function
1.生产函数
在一定时期内，在技术水平不变的情况下，生产中所使用的 各种生产要素的数量与所能生产的最大产量之间的关系
Q=f（X1,X2,…,Xn）
下脊线——斜率为零的等斜线
L
➢ 上、下脊线之间的区域是具有生产效率的经济区。 ➢ 上、下脊线以外的区域，即边际技术替代率为正值的区域，就是缺乏生产效
率的区域。
1.定义
假定在其他条件不变的情况下（技术水平不变），企业内部各种生产要 素按相同的比例变化时所带来的产量变化。
产量的增加与投入的增加同比例，称之为规模报酬不变 产量的增加大于投入增加的比例，则称为规模报酬递增 产量的增加小于投入增加的比例，则称为规模报酬递减
2.代数表达
Q=f（L，K）
二、边际技术替代率（MRTS）
Marginal Rate of Technical Substitution
1.含义
在维持产量水平不变的条件下，增加一单位某种生产要 素投入量时所减少的另一种要素的投入量。
MRTSLK
K L
MRTSLK
lim
L0
K L
dK dL
MRS和MRTS 都加负号使其 取正值
增加投入可以提高AP，在该阶段停止生产是缺乏效率的
阶段III：AP＞MP; MP＜0
减少投入， MP上升，
TP增加；所以这一阶段
也是生产缺乏效率的。
Ⅰ
TP
ⅡⅢ
阶段II： AP＞MP≥0
效率应当也必然是在这一阶 段中出现
AP MP
第三节 长期生产函数
一、等产量曲线 Isoproduct Curves
第四章 生 产 函数
厂商与生产函数 短期生产函数 长期生产函数 规模报酬
第一节 厂商与生产函数
一、厂商
➢ 商品与劳务的供给者
1.厂商组织形式 ➢ 个人企业 ➢ 合伙制企业 ➢ 公司制企业
2.企业的性质与边界
➢ 企业是对市场的一种替代 ➢ 交易成本
围绕交易契约所产生的成本 ➢ 市场交易成本 ➢ 企业交易成本
K
Q aL bK a,b>0
L
2. 固定投入比例生产函数（里昂惕夫生产函数）
Q
min
L u
,
K v
K
➢u,v>0
➢u劳动的生产技术系数
➢v资本的生产技术系数 假定生产要素投入量都满足最小的要素投入组合要求
Q L K uv
3. 柯布—道格拉斯生产函数
Q AL K
0<α,β<1
四、规模报酬
又因为 L • MPL K • MPK
所以
MRTS LK
dK dL
MPL MPK
2.边际技术替代率（MRTS）递减规律
在维持产量不变的前提下，当一种生产要素的 投入量不断增加时，每一单位的这种生产要素 所能替代的另一种生产要素的数量是递减的。
三、其它形状的等产量线
1. 固定替代比例的生产函数（线性生产函数）
f（λL，λK）= aλ f（L，K）
当a＞1 当a=1 当a＜1
该生产函数是规模收益递增的 该生产函数是规模收益不变的 该生产函数是规模收益递减的
3. 柯布—道格拉斯生产函数的规模报酬
Q AL K
0<α,β<1
α+β=1时，α和β分别表示劳动和资本的相对重要性
α+β<1规模报酬递减 α+β=1规模报酬不变 α+β>1规模报酬递增
注 意
以厂商的生产技术不变为前提 假定生产函数中其他投入要素都是固定不变的 该规律是在可变的生产要素使用量超过一定数量以后才出现
3.TPL、APL、MPL的关系
MP = TP上任一点的斜率
AP = TP上的一点到原点的连线的斜率
（1）MP与TP MP >0， TP 递增 MP = 0， TP 最大 MP < 0，TP 递减
L表示劳动投入量，K表示资本投入量，则生产函数
Q f (L, K )
2.技术系数
•为生产一定量某种产品所需要的各种生产要素的配合比例。
四、生产时期
短期和长期
长期指生产者可以调整全部生产要素的数量的时间周期。
短期指生产者来不及调整全部生产要素的间周期。
Q L
TPL L
L0
Q L
dQ dL
dTPL dL
劳动数量 资本数量 总产量 平均产量
（L）
(K) (Q或TP) (AP)
0
10
1
10
2
10
3
10
4
10
5
10
6
10
7
10
8
10
9
10
10
10
0
---
10
10
30
15
60
20
80
20
95
19
108
18
112
16
112
14
108
12
100
10
边际产量 (MP)
＝2.4L－0.2K0.2•L＋0.6L0.8K－0.8•K ＝2.4L0.8K0.2＋0.6L0.8K0.2 ＝3L0.8K0.2 =Q 所以，分配后没有剩余
对于一次齐次的该生产函数，若 按欧拉分配定理分配实物报酬， 则所生产的产品刚好分完，不会 有剩余。
五、生产的经济区域
K
上脊线——斜率为无穷大的等斜线
（1）劳动的总产量：与一定的可变要素劳动的投入量相对应的最大产量。
TPL Q f (L，K ) APL • L
（2）劳动的平均产量：总产量与所使用可变要素劳动的投入量之比。
A PL
Q L
f ( L, K ) TPL
L
L
（3）劳动的边际产量：增加一单位可变要素劳动投入量所增加的产量。
lim MPL
§例. 已知生产函数Q＝AL1/3K2/3。
(1)在长期生产中，该生产函数的规模报酬属于哪一种类型？ (2)在短期生产中，该生产函数是否受边际报酬递减规律的支配？
解：
（1） f( λL，λk ) =A（λL）1/3（λK）2/3 =λAL1/3K2/3 =λf(L,K)
所以，此生产函数属于规模报酬不变的生产函数。 （2）假定在短期生产中，资本投入量不变，劳动投入量可变。则， MPL=（1/3）AL-2/3K2/3 且d MPL/dL=（-2/9） AL-5/3 K2/3<0 这表明：在短期资本投入量不变的前提下，劳动的边际产量是递减的。
--10 20 30 20 15 13
4 0 -4 -8
2.边际报酬递减规律/边际产量/边际收益递减规律
短期生产的基本规律
技术和其他要素不变，连续等量地增加一种要素， 要素投入量小于某一数值时，边际产量递增； 要素投入继续增加超过某一值时，边际产量会递减。
原因
可变要素与不变要素，在数量上，存在一个最佳配合比例。
微观经济学
通常以一种可变生产要素的生产函数来考察短期生产理论 通常以两种可变生产要素的生产函数来考察长期生产理论
第二节 短期生产函数
一、总产量、平均产量与边际产量 二、生产的三个阶段 三、边际报酬（产量）递减规律
一、总产量TP 、平均产量AP与边际产量MP
1.定义
➢ 短期生产函数（假定L可变，K不变） Q f ( L、K ）
Q D
(2)AP与TP D点前，射线斜率递增：AP递增 D点：AP最大 D点后，射线斜率递减：AP递减。
(3)AP与MP D点前: MP > AP：AP 递增 D点后: MP < AP：AP递减 D点: MP = AP： AP最大
TP
AP
L
MP
二、生产的三个阶段
阶段I：MP＞AP阶段
同理，在短期劳动投入量不变的前提下，资本的边际产量是递减的。
§例. 假设生产函数Q＝3L0.8K0.2。试问：
(1)该生产函数是否为齐次生产函数？
(2)如果根据欧拉分配定理，生产要素L和K都按其边际产量领取实物报酬，那 么，分配后产品还会有剩余吗？
解: