安徽省铜陵市高中数学 第一章《集合与函数的概念》复习考察—集合和函数概念学案(无答案)新人教A版必修1
高中数学第一章集合与函数的概念1函数及其表示复习学案1
1。
2 函数及其表示自主复习考点清单：函数的概念与函数的定义域； 函数的表示； 分段函数及映射.考点详情：重点一：函数的概念 1．函数的概念设B A ,是非空数集，如果按照某种对应关系f ，使集合A 中任意一个数x ，在集合B 中存在唯一确定 的数)(x f 与之对应，则称)(x f 为从集合A 到集合B 的一个函数，记作A x x f y ∈=),(。
函数的定义域、值域:在函数A x x f y ∈=),(中，x 叫自变量，x 的取值范围叫函数的定义域，与x 的值对应的值y 叫函数值，函数值的集合}|)({A x x f ∈叫函数的值域,显然值域是B 的子集。
2．函数的三要素：定义域、值域、对应法则 3．区间：区间是数学中表示“连续”的数集的一种形式。
设a ，b 是两个实数，而且a ＜b 。
我们规定：(1）满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示为［a，b]；（2)满足不等式a＜x＜b的实数x的集合叫做开区间，表示为(a,b）；(3）满足不等式a≤x＜b或a＜x≤b的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为[a,b)，（a，b］。
这里的实数a与b都叫做相应区间的端点．其中a叫做左端点,b 叫做右端点。
实数集R可以用区间表示为(－∞，＋∞)，“∞”读作“无穷大”，“－∞”读作“负无穷大”，“＋∞”读作“正无穷大”。
我们可以把满足x≥a，x＞a，x≤b，x＜b的实数x的集合分别表示为［a，＋∞），(a，＋∞），(－∞，b］，（－∞，b)。
区间的几何表示如下表所示:4．具体函数定义域的求法函数的定义域是自变量x的取值范围，如果未加特殊说明,函数的定义域就是指使函数关系式有意义的x的取值范围，但在实际问题中，函数的定义域还要受到实际意义的制约。
(1）求具体函数定义域的原则和方法主要有:①若f（x)为整式，则其定义域为实数集R。
②若f(x)是分式，则其定义域是使分母不等于0的实数的集合。
③若f（x)为偶次根式，则其定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合。
安徽省铜陵市高中数学第一章《集合与函数的概念》集合的概念及运算学案新人教A版必修1
集合的概念及运算一、复习目标：1、掌握集合的基本概念与三种运算方式；2、了解子集、真子集、空集的一些基本性质。
二、定向导学·互动展示自研自探环节合作探究环节展示提升环节·质疑提升环节自学指导（内容·学法·时间）互动策略展示方案（内容·方式·时间）【板块一】集合知识网络的建构学法指导：认真学习下图，并掌握相关知识点，建立知识框图：概念回顾：1、集合元素的三个特征： .2、若a是集合A的元素，则记作：；若a不是集合A 的元素，则记作： .3、对于两个集合A、B，若集合A 中的元素都是集合B中的元素，称集合A是集合B的，①两人对子间相互批改自学指导内容，并用红笔予以等级评定，针对批改中存在的疑惑对子间相互交流，进行初步解决：②四人共同体先解决对子间存在的疑惑，并结合议题中的具体问题探讨疑难，重点交流议题一：“构建集合的知【议题1】（方案提示：①分析下列问题，回顾运用知识点，②归纳解决此类问题的方法及其注意点）1、以下对象的全体不能构成集合的个数是( )(1)高一(1)班的高个子同学 (2)所有的数学难题(3)铜陵市中考600分以上的同学 (4)中国古代四大发明(5)我国的大河流 (6)大于3的偶数A.2B.3C.4D.52、下列表示集合方法正确的是( )A.{1,3,3}B.{全体实数}C.{2,4}D.不等式x2-1>0的解集表示为{ x2-1>0}3、若U={x|0<x<9,x∈N},A={1,2,3,4,5},B={2,4,6,8},则：A B=；A B=；=UC A .记作 .4、A B=.5、=ACU. 识网络，掌握集合的基本概念”；议题二：“理解集合间的运算关系——子集、真子集”；议题三：“联系数轴，交流如何进行集合的基本运算”；议题四：“重点交流空集的概念及性质，注意易错点”.③针对本组抽到的展示任务在组长的主持下进行展示任务分工，做好展示前的准备。
2017-2018版高中数学第一章集合与函数概念章末复习课学案苏教版必修1
第一章集合与函数概念学习目标 1.梳理构建集合的知识网络.2.系统理解和掌握集合的基础知识.3.能运用集合间的关系和集合的基本运算解决问题．知识点一元素与集合、集合与集合之间的关系元素与集合之间的关系是属于、不属于的关系，根据集合中元素的确定性，对于任意一个元素a要么是给定集合A中的元素(a∈A)，要么不是(a∉A)，不能模棱两可．对于两个集合A，B ，可分成两类A⊆B，A B，其中A⊆B又可分为A B与A＝B两种情况，在解题时要注意空集的特殊性及特殊作用，空集是一个特殊集合，它不含任何元素，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．在解决集合之间的关系时，要注意不要丢掉空集这一情形．知识点二集合与集合之间的运算并、交、补是集合之间的基本运算，Venn图与数轴是集合运算的重要工具．注意集合之间的运算与集合之间关系的转化，如A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B.类型一集合的概念及表示法例1 下列集合中M，N相等的是________．(填序号)①M＝{(2,1)，(3,2)}，N＝{(1,2)}；②M＝{2,1}，N＝{1,2}；③M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，N＝{y|y＝x2＋1，x∈N}；④M＝{(x，y)|y＝x2－1，x∈R}，N＝{y|y＝x2－1，x∈R}．反思与感悟要解决集合的概念问题，必须先弄清集合中元素的性质，明确是数集，还是点集等．跟踪训练1 设集合A＝{(x，y)|x－y＝0}，B＝{(x，y)|2x－3y＋4＝0}，则A∩B＝________.类型二集合间的基本关系例2 若集合P＝{x|x2＋x－6＝0}，S＝{x|ax＋1＝0}，且S⊆P，求由a的可能取值组成的集合．反思与感悟(1)在分类时要遵循“不重不漏”的原则，然后对于每一类情况都要给出问题的解答．(2)对于两集合A，B，当A⊆B时，不要忽略A＝∅的情况．跟踪训练2 下列说法中不正确的是________．(填序号)①若集合A＝∅，则∅⊆A；②若集合A＝{x|x2－1＝0}，B＝{－1,1}，则A＝B；③已知集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若A⊆B，则a>2.类型三集合的交、并、补运算命题角度1 用符号语言表示的集合运算例3 设全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，求∁R(A∪B)及(∁R A)∩B.反思与感悟求解用不等式表示的数集间的集合运算时，一般要借助于数轴求解，此法的特点是简单直观，同时要注意各个端点的画法及取到与否．跟踪训练3 已知集合U＝{x|0≤x≤6，x∈Z}，A＝{1,3,6}，B＝{1,4,5}，则A∩(∁U B)＝________.命题角度2 用图形语言表示的集合运算例4 设全集U＝R，A＝{x|0<x<2}，B＝{x|x<1}，则图中阴影部分表示的集合为________．反思与感悟解决这一类问题一般用数形结合思想，借助于Venn图和数轴，把抽象的数学语言与直观的图形结合起来．跟踪训练4 学校举办了排球赛，某班45名同学中有12名同学参赛，后来又举办了田径赛，这个班有20名同学参赛，已知两项都参赛的有6名同学，两项比赛中，这个班共有多少名同学没有参加过比赛？类型四关于集合的新定义题例5 设A为非空实数集，若对任意的x，y∈A，都有x＋y∈A，x－y∈A，且xy∈A，则称A为封闭集．①集合A＝{－2，－1,0,1,2}为封闭集；②集合A＝{n|n＝2k，k∈Z}为封闭集；③若集合A1，A2为封闭集，则A1∪A2为封闭集；④若A为封闭集，则一定有0∈A.其中正确结论的序号是________．反思与感悟新定义题是近几年高考中集合题的热点题型，解答这类问题的关键在于阅读理解，也就是要在准确把握新信息的基础上，利用已有的知识来解决问题．跟踪训练5 设数集M ＝{x |m ≤x ≤m ＋34}，N ＝{x |n －13≤x ≤n }，且M ，N 都是集合{x |0≤x ≤1}的子集，如果b －a 叫做集合{x |a ≤x ≤b }(b >a )的“长度”，那么集合M ∩N 的“长度”的最小值是________．1．已知集合M ＝{0,1,2,3,4}，N ＝{1,3,5}，P ＝M ∩N ，则P 的子集共有________个．2．下列关系中正确的是________．(填序号) ①22∈R ；②0∈N *；③{－5}⊆Z . 3．已知集合A ＝{x |－1＜x ＜2}，B ＝{x |0＜x ＜3}，则A ∪B ＝________.4．设全集I ＝{a ，b ，c ，d ，e }，集合M ＝{a ，b ，c }，N ＝{b ，d ，e }，那么(∁I M )∩(∁I N )等于________．5．设U ＝{0,1,2,3}，A ＝{x ∈U |x 2＋mx ＝0}，若∁U A ＝{1,2}，则实数m ＝________.1．要注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系，二是集合与集合的包含关系．2．在利用集合中元素相等列方程求未知数的值时，要注意利用集合中元素的互异性这一性质进行检验，忽视集合中元素的性质是导致错误的常见原因之一．答案精析题型探究例1 ②解析 ①中M ，N 两集合的元素个数不同，故不可能相等；②中M ，N 均为含有1,2两个元素的集合，由集合中元素的无序性可得M ＝N ；③中M ，N 均为数集，显然有M N ；④中M 为点集，即抛物线y ＝x 2－1上所有点的集合，而N 为数集，即抛物线y ＝x 2－1的y 的取值．跟踪训练1 {(4,4)}例2 解 由题意得，P ＝{－3,2}．当a ＝0时，S ＝∅，满足S ⊆P ；当a ≠0时，方程ax ＋1＝0的解为 x ＝－1a， 为满足S ⊆P ，可使－1a ＝－3或－1a＝2， 即a ＝13或a ＝－12. 故所求集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，13，－12. 跟踪训练2 ③例3 解 把全集R 和集合A 、B 在数轴上表示如下：由图知，A ∪B ＝{x |2<x <10}，∴∁R (A ∪B )＝{x |x ≤2或x ≥10}，∵∁R A ＝{x |x <3或x ≥7}．∴(∁R A )∩B ＝{x |2<x <3或7≤x <10}．跟踪训练3 {3,6}例4 {x |1≤x <2}解析 图中阴影部分表示的集合为A ∩(∁U B )，因为∁U B ＝{x |x ≥1}，画出数轴，如图所示，所以A ∩(∁U B )＝{x |1≤x ＜2}．跟踪训练4 解 设A ＝{x |x 为参加排球赛的同学}，B ＝{x |x 为参加田径赛的同学}，则A ∩B ＝{x |x 为参加两项比赛的同学}．画出Venn 图(如图)，则没有参加过比赛的同学有45－(12＋20－6)＝19(名)．答 这个班共有19名同学没有参加过比赛．例5 ②④解析 ①集合A ＝{－2，－1,0,1,2}中，－2－2＝－4不在集合A 中，所以不是封闭集；②设x ，y ∈A ，则x ＝2k 1，y ＝2k 2，k 1，k 2∈Z ，故x ＋y ＝2(k 1＋k 2)∈A ，x －y ＝2(k 1－k 2)∈A ，xy ＝4k 1k 2∈A ，故②正确；③反例是：集合A 1＝{x |x ＝2k ，k ∈Z }，A 2＝{x |x ＝3k ，k ∈Z }为封闭集，但A 1∪A 2不是封闭集，故③不正确；④若A 为封闭集，则取x ＝y ，得x －y ＝0∈A .故填②④.跟踪训练5 112解析 方法一 由已知可得⎩⎪⎨⎪⎧ m ≥0，m ＋34≤1，⎩⎪⎨⎪⎧ n －13≥0，n ≤1，解得0≤m ≤14，13≤n ≤1. 取字母m 的最小值0，字母n 的最大值1，可得M ＝{x |0≤x ≤34}， N ＝{x |23≤x ≤1}，所以M ∩N ＝{x |0≤x ≤34}∩{x |23≤x ≤1}＝{x |23≤x ≤34}， 此时得集合M ∩N 的“长度”为34－23＝112. 方法二 集合M 的“长度”为34，集合N 的“长度”为13.由于M ，N 都是集合{x |0≤x ≤1}的子集，而{x |0≤x ≤1}的“长度”为1，由此可得集合M ∩N 的“长度”的最小值是(34＋13)－1＝112. 当堂训练1．4 2.①③ 3.(－1,3) 4.∅ 5.－3。
安徽省铜陵市高中数学第一章《集合与函数的概念》复习考察2020集合和函数的概念学案(无答案)新人教A
复习考察一集合和函数的概念考查内容： 集合和函数的概念。
考查主题： 熟练掌握集合的概念、运算、函数的二要素。
考查形式： 封闭式训练，导师不指导、不讨论、不抄袭.温馨提示： 本次训练时间约为 40分钟。
请同学们认真审题，仔细答题，安静、自主的完成训练内容.、选择题：本大题共 12小题，每个小题目只有一个正确选择项，每小题 5分，满分60分.1 •已知全集 I {1,2,3,4,5}，集合 A 4,5，则 C , A1xA . yB . y eC . x7.若函数f （x ） x 2 ax 2（ a 为常数）在1, 上单调递增，则a （）3. 函数f （x ）3 3x的值域为（）A.,3 B. 0, C.,0D.,34.下列函数中，与 习函数 y x 相等的是（ )A .y 、x 2B. y ( .x)2C .y2xD.3 ：~3y xx5. 对任意的a0,1U 1, ，则函数 f(x) log a x2必过定点为（A . 0,2B.1,0 C. 1,2D. 0,3)6.下列函数中，既是偶函数，又在 上单调递减的是（ ）A. {4,5}B. {1,234}C. {123}D.{5}2.函数y 2X1 , r^x 的定义域为）1,3)B［霁］C （,2] [3,1畀）（°,）,0 2 2x D.y=xB.,1C.,2 D. 2,二、填空题(本大题共 6小题，每小题5分，共30分.)x 1,(x 0)13. 设心)，(x 0)，则 f 【f ( 1)］ __________________________ 。
0, (x 0)114. (1) log 216= , (2) In 2=,15 •函数f (x)2x 2 6x 2 x 2的最大值是 _________________16用“二分法”求方程x 3 2x 5 0在区间［2,3］内的实根，取区间中点为 X 。
2.5，那么下一个有根的区间是 __________________A.a b c B . c a b C . .a cb D . bc a9. 幕函数yf (x)的图象经过点2, 1 ,则 f(x) 27的x 的值是()8A . 1B1 C.3 D . - 33310.函数f(x) 2x 1 l Og 2 x 的零点所在区间是 ( )1 11 11A.1B .-JC. —,1D .1,28 44 22)& 已知 a log 2 0.3,b 20.1,c 0.21.3，则 a,b,c 的大小关系是(。
安徽省铜陵市高中数学第一章《集合与函数的概念》集合的基本运算(交集)学案(无答案)新人教A版必修1
安徽省铜陵市高中数学第一章《集合与函数的概念》集合的基本运算（交集）学案（无答案）新人教A版必修1
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集合的基本运算（交集)
展示课（时段: 正课时间： 60分钟）
学习主题： 1、理解交集的概念； 2、了解交集的一些简单性质；【主题定向·五环导学·展示反馈】。
安徽省铜陵市高中数学 第一章《集合与函数的概念》函数的基本性质——单调性的概念学案(无答案)新人教A
3.登山思考：
求函数 的单调区间。
同类演练
同类演练（15+2分钟）
1.判断题：
(1)已知 ，因为 ，所以函数f（x）为增函数.
(2)若函数f（x）在区间（1,2]和（2,3)上均为增函数，则函数f（x）在区间（1,3）上为增函数.
(3)因为函数 在区间 和 上都是减函数，所以 在 上是减函数.
【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！！！
函数的基本性质——单调性的概念
展示课（时段：正课时间：60分钟）
学习主题：1、让学生从形与数两方面理解函数单调性的概念；
2、初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法；
【主题定向·五环导学·展示反馈】
课程结构
自研自探
合作探究
展示表现
总结归纳
课堂结构
自学指导
（内容·学法）
互动策略
（内容·形式）
2.用定义法证明 在 上是增函数.
【规范解题区】
训练课（时段：晚自习，时间：40分钟）
数学学科素养三层级训练题
基础题：
1、若(a,b)是函数 的增区间， 且 ，则有（）
以上都不正确
2、设函数 是 上的增函数，则（）
3、函数 和 的递减区间依次是（）
4、若 的定义域为 ，且满足 ，则函数 在 上（）
A.是增函数B.是减函数
3.如何从定义的角度说明 在 上是增函数的？
师友对子
互助互惠
（4分钟）
迅速找到自己的师友小对子，对自学指导内容进行交流：
1.通过图像观察函数值的变化规律；
2.明确增函数、减函数的定义。
高中高一数学必修一第一章_集合与函数的概念导学案
§1.1.1 集合的含义与表示（1）1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；2. 能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；3. 掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.23讨论：军训前学校通知：8月15日上午8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员. 试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？引入：在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体.集合是近代数学最基本的内容之一，许多重要的数学分支都建立在集合理论的基础上，它还渗透到自然科学的许多领域，其术语的科技文章和科普读物中比比皆是，学习它可为参阅一般科技读物和以后学习数学知识准备必要的条件.二、新课导学 ※ 探索新知探究1：考察几组对象： ① 1～20以内所有的质数；② 到定点的距离等于定长的所有点； ③ 所有的锐角三角形；④ 2x , 32x +, 35y x -, 22x y +； ⑤ 东升高中高一级全体学生； ⑥ 方程230x x +=的所有实数根；⑦ 隆成日用品厂2008年8月生产的所有童车； ⑧ 2008年8月，广东所有出生婴儿. 试回答：各组对象分别是一些什么？有多少个对象？新知1：一般地，我们把研究对象统称为元素（element ）,把一些元素组成的总体叫做集合（set ）.试试1：探究1中①～⑧都能组成集合吗，元素分别是什么？探究2：“好心的人”与“1,2,1”是否构成集合？新知2：集合元素的特征对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，是互异的，是无序的，即集合元素三特征.确定性：某一个具体对象，它或者是一个给定的集合的元素，或者不是该集合的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.互异性：同一集合中不应重复出现同一元素. 无序性：集合中的元素没有顺序.只要构成两个集合的元素是一样的，我们称这两个集合 .试试2：分析下列对象，能否构成集合，并指出元素：① 不等式30x ->的解； ② 3的倍数；③ 方程2210x x -+=的解； ④ a ，b ，c ，x ，y ，z ； ⑤ 最小的整数；⑥ 周长为10 cm 的三角形； ⑦ 中国古代四大发明； ⑧ 全班每个学生的年龄； ⑨ 地球上的四大洋； ⑩ 地球的小河流.探究3：实数能用字母表示，集合又如何表示呢？新知3：集合的字母表示集合通常用大写的拉丁字母表示，集合的元素用小写的拉丁字母表示.如果a 是集合A 的元素，就说a 属于(belong to)集合A ，记作：a ∈A ；如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于(not belong to)集合A ，记作：a ∉A .试试3： 设B 表示“5以内的自然数”组成的集合，则5 B ，0.5 B ， 0 B ， －1 B .探究4：常见的数集有哪些，又如何表示呢？新知4：常见数集的表示 非负整数集（自然数集）：全体非负整数组成的集合，记作N ；正整数集：所有正整数的集合，记作N *或N +； 整数集：全体整数的集合，记作Z ；有理数集：全体有理数的集合，记作Q ； 实数集：全体实数的集合，记作R .试试4：填∈或∉：0 N ，0 R ，3.7 N ，3.7 Z ，.探究5：探究1中①～⑧分别组成的集合，以及常见数集的语言表示等例子，都是用自然语言来描述一个集合. 这种方法语言文字上较为繁琐，能否找到一种简单的方法呢？新知5：列举法把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来，这种表示集合的方法叫做列举法.注意：不必考虑顺序,“,”隔开；a与{a}不同.试试5：试试2中，哪些对象组成的集合能用列举法表示出来，试写出其表示.※典型例题例1 用列举法表示下列集合：①15以内质数的集合；②方程2(1)0x x-=的所有实数根组成的集合；③一次函数y x=与21y x=-的图象的交点组成的集合.变式：用列举法表示“一次函数y x=的图象与二次函数2y x=的图象的交点”组成的集合.三、总结提升※学习小结①概念：集合与元素；属于与不属于；②集合中元素三特征；③常见数集及表示；④列举法.※知识拓展集合论是德国著名数学家康托尔于19世纪末创立的. 1874年康托尔提出“集合”的概念：把若干确定的有区别的（不论是具体的或抽象的）事物合并起来，看作一个整体，就称为一个集合，其中各事物称为该集合的元素. 人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那.※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 下列说法正确的是（）.A．某个村子里的高个子组成一个集合B．所有小正数组成一个集合C．集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一个集合D．1361,0.5,,,2242. 给出下列关系：①12R=；②Q；③3N+-∉；④.Q其中正确的个数为（）.A．1个B．2个C．3个D．4个3. 直线21y x=+与y轴的交点所组成的集合为（）.A. {0,1}B. {(0,1)}C.1{,0}2- D.1{(,0)}2-4. 设A表示“中国所有省会城市”组成的集合，则：深圳A；广州A. （填∈或∉）5. “方程230x x-=的所有实数根”组成的集合用列举法表示为____________.1. 用列举法表示下列集合：（1）由小于10的所有质数组成的集合；（2）10的所有正约数组成的集合；（3）方程2100x x-=的所有实数根组成的集合.2. 设x∈R，集合2{3,,2}A x x x=-.（1）求元素x所应满足的条件；（2）若2A-∈，求实数x.§1.1.1 集合的含义与表示（2）1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；2. 能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；3. 掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.45复习1：一般地，指定的某些对象的全体称为 .其中的每个对象叫作 .集合中的元素具备 、 、 特征. 集合与元素的关系有 、 .复习2：集合2{21}A x x =++的元素是 ，若1∈A ，则x = .复习3：集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分别是什么？四个集合有何关系？二、新课导学 ※ 学习探究 思考：① 你能用自然语言描述集合{2,4,6,8}吗？② 你能用列举法表示不等式13x -<的解集吗？探究：比较如下表示法 ① {方程210x -=的根}； ② {1,1}-；③ 2{|10}x R x ∈-=.新知：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法，一般形式为{|}x A P ∈，其中x 代表元素，P 是确定条件.试试：方程230x -=的所有实数根组成的集合，用描述法表示为 . ※ 典型例题例1 试分别用列举法和描述法表示下列集合： （1）方程2(1)0x x -=的所有实数根组成的集合；（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合.练习：用描述法表示下列集合.（1）方程340x x +=的所有实数根组成的集合； （2）所有奇数组成的集合.小结：用描述法表示集合时，如果从上下文关系来看，x R ∈、x Z ∈明确时可省略，例如 {|21,}x x k k Z =-∈,{|0}x x >.例2 试分别用列举法和描述法表示下列集合： （1）抛物线21y x =-上的所有点组成的集合； （2）方程组3222327x y x y +=⎧⎨+=⎩解集.变式：以下三个集合有什么区别. （1）2{(,)|1}x y y x =-；（2）2{|1}y y x =-；（3）2{|1}x y x =-. 反思与小结：① 描述法表示集合时，应特别注意集合的代表元素，如2{(,)|1}x y y x =-与2{|1}y y x =-不同.② 只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如{|1}x x >，{|3,}x x k k Z =∈. ③ 集合的{ }已包含“所有”的意思，例如：{整数}，即代表整数集Z ，所以不必写{全体整数}.下列写法{实数集}，{R }也是错误的.④ 列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法.※ 动手试试练1. 用适当的方法表示集合：大于0的所有奇数.练 2. 已知集合{|33,}A x x x Z =-<<∈，集合2{(,)|1,}B x y y x x A ==+∈. 试用列举法分别表示集合A 、B .三、总结提升 ※ 学习小结1. 集合的三种表示方法（自然语言、列举法、描述法）；2. 会用适当的方法表示集合；※ 知识拓展1. 描述法表示时代表元素十分重要. 例如：（1）所有直角三角形的集合可以表示为：{|}x x 是直角三角形，也可以写成：{直角三角形}； （2）集合2{(,)|1}x y y x =+与集合2{|1}y y x =+是同一个集合吗？2. 我们还可以用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合，即：文氏图，或称Venn 图.※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 设{|16}A x N x =∈≤<，则下列正确的是（ ）. A. 6A ∈ B. 0A ∈ C. 3A ∉ D. 3.5A ∉ 2. 下列说法正确的是（ ）.A.不等式253x -<的解集表示为{4}x <B.所有偶数的集合表示为{|2}x x k =C.全体自然数的集合可表示为{自然数}D. 方程240x -=实数根的集合表示为{(2,2)}- 3. 一次函数3y x =-与2y x =-的图象的交点组成的集合是（ ）.A. {1,2}-B. {1,2}x y ==-C. {(2,1)}-D. 3{(,)|}2y x x y y x =-⎧⎨=-⎩4. 用列举法表示集合{|510}A x Z x =∈≤<为. 5.集合A ＝{x |x =2n 且n ∈N }， 2{|650}B x x x =-+=，用∈或∉填空：4 A ，4 B ，5 A ，5 B .1. （1）设集合{(,)|6,,}A x y x y x N y N =+=∈∈ ，试用列举法表示集合A .（2）设A ＝{x |x ＝2n ，n ∈N ，且n <10}，B ＝{3的倍数}，求属于A 且属于B 的元素所组成的集合.2. 若集合{1,3}A =-，集合2{|0}B x x ax b =++=，且A B =，求实数a 、b .§1.1.2 集合间的基本关系1. 了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；2. 理解子集、真子集的概念；3. 能利用V enn 图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用；4. 了解空集的含义.学习过程一、课前准备67复习1：集合的表示方法有 、 、 . 请用适当的方法表示下列集合. （1）10以内3的倍数；（2）1000以内3的倍数.复习2：用适当的符号填空.（1） 0 N ；2 Q ； -1.5 R .（2）设集合2{|(1)(3)0}A x x x =--=，{}B b =，则1 A ；b B ；{1,3} A .思考：类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？二、新课导学 ※ 学习探究探究：比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：{3,6,9}A =与*{|3,333}B x x k k N k ==∈≤且； {}C =东升高中学生与{}D =东升高中高一学生； {|(1)(2)0}E x x x x =--=与{0,1,2}F =.新知：子集、相等、真子集、空集的概念.① 如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集（subset ），记作：()A B B A ⊆⊇或，读作：A 包含于（is contained in ）B ，或B 包含(contains)A . 当集合A 不包含于集合B 时，记作A B Ø.② 在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn 图. 用Venn 图表示两个集合间的“包含”关系为： ()A B B A ⊆⊇或.③ 集合相等：若A B B A ⊆⊆且，则A B =中的元素是一样的，因此A B =.④ 真子集：若集合A B ⊆，存在元素x B x A ∈∉且，则称集合A 是集合B 的真子集（proper subset ），记作：A B （或B A ），读作：A 真包含于B （或B 真包含A ）.⑤ 空集：不含有任何元素的集合称为空集（empty set ），记作：∅. 并规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.试试：用适当的符号填空.（1）{,}a b {,,}a b c ，a {,,}a b c ； （2）∅ 2{|30}x x +=，∅ R ； （3）N {0,1}，Q N ；（4）{0} 2{|0}x x x -=.反思：思考下列问题.（1）符号“a A ∈”与“{}a A ⊆”有什么区别？试举例说明.（2）任何一个集合是它本身的子集吗？任何一个集合是它本身的真子集吗？试用符号表示结论.（3）类比下列实数中的结论，你能在集合中得出什么结论？① 若,,a b b a a b ≥≥=且则； ② 若,,a b b c a c ≥≥≥且则.※ 典型例题例 1 写出集合{,,}a b c 的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集.BA变式：写出集合{0,1,2}的所有真子集组成的集合.例2 判断下列集合间的关系：（1）{|32}A x x=->与{|250}B x x=-≥；（2）设集合A={0,1}，集合{|}B x x A=⊆，则A 与B的关系如何？变式：若集合{|}A x x a=>，{|250}B x x=-≥，且满足A B⊆，求实数a的取值范围.※动手试试练1. 已知集合2{|320}A x x x=-+=，B＝{1,2}，{|8,}C x x x N=<∈，用适当符号填空：A B，A C，{2} C，2 C.练 2. 已知集合{|5}A x a x=<<，{|2}B x x=≥，且满足A B⊆，则实数a的取值范围为.三、总结提升※学习小结1. 子集、真子集、空集、相等的概念及符号；Venn 图图示；一些结论.2. 两个集合间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，特别要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法. ※知识拓展如果一个集合含有n个元素，那么它的子集有2nn-个.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 下列结论正确的是（）.A. ∅AB. {0}∅∈C. {1,2}Z⊆ D. {0}{0,1}∈2. 设{}{}1,A x xB x x a=>=>，且A B⊆，则实数a的取值范围为（）.A. 1a< B. 1a≤C. 1a> D. 1a≥3. 若2{1,2}{|0}x x bx c=++=，则（）.A. 3,2b c=-= B. 3,2b c==-C. 2,3b c=-= D. 2,3b c==-4. 满足},,,{},{dcbaAba⊂⊆的集合A有个.5. 设集合{},{},{}A B C===四边形平行四边形矩形，{}D=正方形，则它们之间的关系是，并用V enn图表示.课后作业1. 某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格. 若用A表示合格产品的集合，B表示质量合格的产品的集合，C表示长度合格的产品的集合．则下列包含关系哪些成立？,,,A B B A A C C A⊆⊆⊆⊆试用V enn图表示这三个集合的关系.2. 已知2{|0}A x x px q=++=，2{|320}B x x x=-+=且A B⊆，求实数p、q所满足的条件.§1.1.3 集合的基本运算（1）学习目标1. 理解交集与并集的概念，掌握交集与并集的区别与联系；2. 会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题；3. 能使用V enn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.89复习1：用适当符号填空.0 {0}；0 ∅；∅{x|x2＋1＝0,x∈R}；{0} {x|x<3且x>5}；{x|x>－3} {x|x>2}；{x|x>6} {x|x<－2或x>5}.复习2：已知A={1,2,3}, S={1,2,3,4,5}，则A S，{x|x∈S且x∉A}= .思考：实数有加法运算，类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？二、新课导学※学习探究探究：设集合{4,5,6,8}A=，{3,5,7,8}B=.（1）试用Venn图表示集合A、B后，指出它们的公共部分（交）、合并部分（并）；（2）讨论如何用文字语言、符号语言分别表示两个集合的交、并？新知：交集、并集.①一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫作A、B的交集（intersection set），记作A∩B，读“A交B”，即：{|,}.A B x x A x B=∈∈I且Venn图如右表示.②类比说出并集的定义.由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集（union set），记作：A BU，读作：A并B，用描述法表示是：{|,}A B x x A x B=∈∈U或.Venn图如右表示. 试试：（1）A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∪B＝；（2）设A＝{等腰三角形}，B＝{直角三角形}，则A∩B＝；（3）A＝{x|x>3}，B＝{x|x<6}，则A∪B＝，A∩B＝.（4）分别指出A、B两个集合下列五种情况的交集部分、并集部分.反思：（1）A∩B与A、B、B∩A有什么关系？（2）A∪B与集合A、B、B∪A有什么关系？（3）A∩A＝；A∪A＝.A∩∅＝；A∪∅＝.※典型例题例1 设{|18}A x x=-<<，{|45}B x x x=><-或，求A∩B、A∪B.变式：若A＝{x|-5≤x≤8}，{|45}B x x x=><-或，则A∩B= ；A∪B= . 小结：有关不等式解集的运算可以借助数轴来研究. 例2 设{(,)|46}A x y x y=+=，{(,)|327}B x y x y=+=，求A∩B.A变式：（1）若{(,)|46}A x y x y =+=，{(,)|43}B x y x y =+=，则A B =I ； （2）若{(,)|46}A x y x y =+=，{(,)|8212}B x y x y =+=，则A B =I .反思：例2及变式的结论说明了什么几何意义？※ 动手试试练 1. 设集合{|23},{|12}A x x B x x =-<<=<<.求A ∩B 、A ∪B .练2. 学校里开运动会，设A ={x |x 是参加跳高的同学}，B ={x |x 是参加跳远的同学}，C ={x |x 是参加投掷的同学}，学校规定，在上述比赛中，每个同学最多只能参加两项比赛，请你用集合的运算说明这项规定，并解释A B I 与B C I 的含义.三、总结提升 ※ 学习小结1. 交集与并集的概念、符号、图示、性质；2. 求交集、并集的两种方法：数轴、Venn 图.※ 知识拓展A B C A B A C =I U I U I （）（）（）， A B C A B A C =U I U I U （）（）（）， A B C A B C =I I I I （）（）， A B C A B C =U U U U （）（）， A A B A A A B A ==I U U I （），（）. 你能结合Venn 图，分析出上述集合运算的性质吗？学习评价※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 设{}{}5,1,A x Z x B x Z x =∈≤=∈>那么A B I 等于（ ）. A ．{1,2,3,4,5}B ．{2,3,4,5}C ．{2,3,4}D ．{}15x x <≤2. 已知集合M ＝｛(x , y )|x +y =2｝，N ={(x , y )|x －y =4},那么集合M ∩N 为（ ）.A. x =3, y =－1B. (3，－1)C.｛3，－1｝D.｛(3，－1)｝3. 设{}0,1,2,3,4,5,{1,3,6,9},{3,7,8}A B C ===，则()A B C I U 等于（ ）.A. {0,1,2,6}B. {3,7,8,}C. {1,3,7,8}D. {1,3,6,7,8} 4. 设{|}A x x a =>，{|03}B x x =<<，若A B =∅I ，求实数a 的取值范围是 .5. 设{}{}22230,560A x x x B x x x =--==-+=，则A B U = .课后作业1. 设平面内直线1l 上点的集合为1L ，直线2l 上点的集合为2L ，试分别说明下面三种情况时直线1l 与直线2l 的位置关系？ （1）12{}L L P =I 点； （2）12L L =∅I ；（3）1212L L L L ==I .2. 若关于x 的方程3x 2+px －7=0的解集为A ，方程3x 2－7x +q =0的解集为B ，且A ∩B ={13-}，求A B U .§1.1.3 集合的基本运算（2）学习目标1. 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；2. 能使用V enn 图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.学习过程一、课前准备 1011 复习1：集合相关概念及运算. ① 如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，则称集合A 是集合B 的 ，记作 . 若集合A B ⊆，存在元素x B x A ∈∉且，则称集合A 是集合B 的 ，记作 . 若A B B A ⊆⊆且，则 .② 两个集合的 部分、 部分，分别是它们交集、并集，用符号语言表示为： A B =I ；A B =U .复习2：已知A ＝{x |x ＋3>0}，B ＝{x |x ≤－3}，则A 、B 、R 有何关系？ 二、新课导学 ※ 学习探究 探究：设U ={全班同学}、A ={全班参加足球队的同学}、B ={全班没有参加足球队的同学}，则U 、A 、B 有何关系？新知：全集、补集.① 全集：如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe ），通常记作U .② 补集：已知集合U , 集合A ⊆U ，由U 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫作A 相对于U 的补集（complementary set ），记作：U C A ，读作：“A 在U 中补集”，即{|,}U C A x x U x A =∈∉且.补集的Venn 图表示如右：说明：全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，补集的概念必须要有全集的限制.试试：（1）U ={2,3,4}，A ={4,3}，B =∅，则U C A = ，U C B = ；（2）设U ＝{x |x <8，且x ∈N }，A ＝{x |(x -2)(x -4)(x -5)＝0}，则U C A ＝ ； （3）设集合{|38}A x x =≤<，则R A ð= ； （4）设U ＝{三角形}，A ＝{锐角三角形}，则U C A＝ .反思： （1）在解不等式时，一般把什么作为全集？在研究图形集合时，一般把什么作为全集？ （2）Q 的补集如何表示？意为什么？ ※ 典型例题例1 设U ＝{x |x <13，且x ∈N }，A ＝{8的正约数}，B ＝{12的正约数}，求U C A 、U C B .例2 设U =R ，A ＝{x |－1<x <2}，B ＝{x |1<x <3}，求A ∩B 、A ∪B 、U C A 、U C B .变式：分别求()U C A B U 、()()U U C A C B I .※ 动手试试练1. 已知全集I ={小于10的正整数}，其子集A 、B 满足()(){1,9}I IC A C B =I ，(){4,6,8}I C A B =I ，{2}A B =I . 求集合A 、B .练2. 分别用集合A 、B 、C 表示下图的阴影部分.（1）； （2） ；（3） ； （4） .反思：结合V enn 图分析，如何得到性质：（1）()U A C A =I ，()U A C A =U ； （2）()U U C C A = .三、总结提升 ※ 学习小结1. 补集、全集的概念；补集、全集的符号.2. 集合运算的两种方法：数轴、Venn 图.※ 知识拓展试结合Venn 图分析，探索如下等式是否成立？ （1）()()()U U U C A B C A C B =U I ； （2）()()()U U U C A B C A C B =I U .学习评价※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 设全集U =R ，集合2{|1}A x x =≠，则U C A =（ ） A. 1 B. －1，1 C. {1} D. {1,1}-2. 已知集合U ={|0}x x >，{|02}U C A x x =<<，那么集合A =（ ）.A. {|02}x x x ≤≥或B. {|02}x x x <>或C. {|2}x x ≥D. {|2}x x > 3. 设全集{}0,1,2,3,4I =----,集合{}0,1,2M =--, {}0,3,4N =--，则()I M N =I ð（ ）.A ．｛０｝B ．{}3,4--C ．{}1,2--D ．∅4. 已知U ={x ∈N |x ≤10}，A ={小于11的质数}，则U C A = .5. 定义A —B ={x |x ∈A ，且x ∉B }，若M ={1,2,3,4,5}，N ={2,4,8}，则N —M = .课后作业1. 已知全集I =2{2,3,23}a a +-，若{,2}A b =，{5}I C A =，求实数,a b .2. 已知全集U =R ，集合A ={}220x x px ++=，{}250,B x x x q =-+= 若{}()2U C A B =I ，试用列举法表示集合A§1.1 集合（复习）学习目标1. 掌握集合的交、并、补集三种运算及有关性质，能运行性质解决一些简单的问题，掌握集合的有关术语和符号；2. 能使用数轴分析、Venn 图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.214复习1：什么叫交集、并集、补集？符号语言如何表示？图形语言？A B =I ； A B =U ； U C A = .复习2：交、并、补有如下性质.A ∩A ＝ ；A ∩∅＝ ； A ∪A ＝ ；A ∪∅＝ ；()U A C A =I ；()U A C A =U ； ()U U C C A = . 你还能写出一些吗？二、新课导学 ※ 典型例题 例1 设U =R ，{|55}A x x =-<<，{|07}B x x =≤<.求A ∩B 、A ∪B 、C U A 、C U B 、(C U A )∩(C U B )、(C U A )∪(C U B )、C U (A ∪B )、C U (A ∩B ).小结：（1）不等式的交、并、补集的运算，可以借助数轴进行分析，注意端点；（2）由以上结果，你能得出什么结论吗？例2已知全集{1,2,3,4,5}U =，若A B U =U ，A B ≠I ∅，(){1,2}U A C B =I ，求集合A 、B .小结：列举法表示的数集问题用Venn 图示法、观察法.例3 若{}{}22430,10A x x x B x x ax a =-+==-+-=，{}210C x x mx =-+=,A B A A C C ==U I 且，求实数a 、m 的值或取值范围．变式：设2{|8150}A x x x =-+=，{|10}B x ax =-=，若B ⊆A ，求实数a 组成的集合、.※ 动手试试练1. 设2{|60}A x x ax =-+=，2{|0}B x x x c =-+=，且A ∩B ＝{2}，求A ∪B .练2. 已知A={x|x<-2或x>3}，B={x|4x+m<0}，当A⊇B时，求实数m的取值范围。
高中数学第一章集合与函数的概念1.1集合复习学案新人教A版必修1
1.1 集合自主复习考点清单：集合中元素特征；集合表示；集合间关系；集合交集；集合并集；集合补集。
考点详情：重点一：集合中元素特征1．集合概念一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成总体叫做集合(简称为集)．通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中元素。
2．元素与集合间关系a是集合A中元素，就说a属于集合A，记作a∈A，a不是集合A中元素，就说a不属于集合A，记作a∉A。
:，记作3．集合元素特征①确定性：给定一个集合，那么任何一个元素是否在这个集合中就确定了。
②互异性：一个给定集合中元素是互不一样③无序性：集合中元素是没有顺序4．常用数集例题：1．设集合A={x|－2<x<7}，集合B={x|x>1，x∈N}，那么A∩B元素个数为〔〕A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解析】集合A={x∈N|x2+3x-10≤0}，由x2+3x-10≤0，得-5≤x≤2，∴A={0，1，2}．2．以下不能构成集合是〔〕A．1-20以内所有质数B．方程x2+x-2=0所有实根C．新华高中全体个子较高同学D．所有正方形【答案】C重点二：集合表示1．列举法：把集合中全部元素一一列举出来，并用花括号“{}〞括起来表示集合，这种表示集合方法叫做列举法．一般形式：{a1，a2，a3，…，a n}。
2．描述法3．图示法：将集合所有元素或集合元素共同特征写在一个封闭曲线内表示一个集合方法。
例题：把集合{x|x2-3x+2=0}用列举法表示为〔〕A．{x=1，x=2} B．{x|x=1，x=2}C．{x2-3x+2=0} D．{1，2}【答案】D名师导学：1．用列举法表示集合应注意问题，(1)当集合元素较少时，可以采用列举法表示；(2)元素间用“，〞分隔开；(3)元素不能重复，不考虑顺序；(4)集合元素个数较多或无限时(无限集)，一般不采用列举法，但如果构成集合元素有明显规律时，可以采用列举法，但必须把元素间规律表示清楚后才能用省略号.2．描述法表示集合应注意问题：(1)写清楚该集合中代表元素，即代表元素是什么：是数，还是有序实数对(点)，还是集合，或是其他形式；(2)准确说明集合中元素共同特征；(3)所有描述内容都要写在集合符号内，并且不能出现未被说明符号；(4)用于描述语句力求简明、准确，多层描述时，应准确使用“且〞“或〞等表示描述语句之间关系；(5)在不致混淆情况下，可以省去竖线及左边局部.重点三：集合间关系1．子集定义一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B子集。
铜陵市高中数学 第一章《集合与函数的概念》复习考察—知识点复习学案(无答案)新1
复习考察—知识点复习
反馈形式：40分钟自主性反馈+60分展示
自练自检环节互评
释疑
环节
问题解决·展示提升环节
知识建构（内容·学法·时
间)互动
策略
展示方案（内容·方式·时
间）
【板块一】完善知识网络结构
1、集合部分必记结论。
①集合三大特征：
②关系：∈、∉、⊆、、=
③方法:数轴分析、Venn图示。
④结论：空集是任何集合的子集；n个元素的子集有2n个；
;
A B A B A
⊆⇔=①两
人对
子间
相互
批改，
解决
问题
并相
互做
对方
出的
题目；
②四
【议题1】（方案提示：①
组代表指出分析下列题目
运用左边的哪个方法或者
哪个结论。
)
1．集合{}
|37
A x x
=≤<，
{}
|210
B x x
=<<,求A B，
A B,()R C A B
2. 集A＝{－1,3，2m－1}，
集B＝{3，2m}．
若B
B
A=
⋂，则实数m
＝，B的子集个数
B B
=2
①定义域结论：
母有意义，即分母不能为
1、今天你要陪辅吗？
2、我展示、我快乐！
3、你的错题是什么? ，错因是什么？。
高中数学第一章集合与函数概念小结与复习教案新人教A版必修
第一章 集合与函数概念教学过程： 一、课前准备 复习 1：集合部分.① 概念：一组对象的全体形成一个集合② 特征：确定性、互异性、无序性③ 表示：列举法{1,2,3,…}、描述法{x |P } ④ 关系：∈、∉、⊆、⊂ 、= ⑤ 运算： A ∩B 、A ∪B 、C U A⑥ 性质：A ⊆ A ； Φ⊆ A ，….⑦ 方法：数轴分析、Venn 图示.复习 2：函数部分.① 三要素：定义域、值域、对应法则；② 单调性： f ( x ) 定义域内某区间 D ， x 1 , x 2 ∈D ，x 1x 2时， f ( x 1 ) f ( x 2 ) ，则 f (x ) 的 D 上递减 ； x 1 x 2时， f ( x 1 ) f ( x 2 ) ，则 f ( x ) 的 D 上递增；③ 最大（小）值求法：配方法、图象法、单调法.④ 奇偶性：对 f ( x ) 定义域内任意 x ，f ( x )f ( x ) 奇函数，奇函数图象关于原点对称。
f (x ) f ( x )偶函数，偶函数图象关于 y 轴对称。
特点：定义域关于原点对称。
二、新课导学※ 典型例题例 1 设集合 A {x | x 2 ax a 219 0} ， B {x | x 2 5x 6 0} ， C {x | x 22 x 8 0} . （1）若 A B = A B ，求 a 的值；（2）若A B ≠Φ ，且 A C =Φ ，求 a 的值；（3）若 A B = A C ≠ Φ，求 a 的值.例 2 已 知 函 数f ( x ) 是 偶 函 数 ， 且 x ≤0 时 ，1x f x 1x +=-（）， （1）求 f (5) 的值； （2）求 f ( x )0 时 x 的值； （3）当 x >0 时，求 f ( x ) 的解析式．例 3 设 函 数221x f x 1x+=-（） （1）求它的定义域； （2）判断它的奇偶性；（3）求证： f ( x ) 在[1, ∞)上递增.※ 动手试试练 1. 判断下列函数的奇偶性：练 2. 将长度为 20 cm 的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆，要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为多少？三、总结提升※ 学习小结1. 集合的三种运算：交、并、补；2. 集合的两种研究方法：数轴分析、V enn 图示；3. 函数的三要素：定义域、解析式、值域；4. 函数的单调性、最大（小）值、奇偶性的研究.2322(1)()(2)()21(1) 0(3)()()(4)()(1) 0x x f x f x x x x x x x f x a x R f x x x x +==-+-≥⎧=∈=⎨+<⎩精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。
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复习考察—集合和函数概念反馈主题：集合和函数概念
反馈形式：40分钟自主性反馈+60分展示
自练自检环节互评释疑
环节
问题解决·展示提升环节
知识建构（内容·学法·时间）互动策略展示方案（内容·方式·时间）
【板块一】完善知识网络结构
学法指导：认真复习必修1书本第二章的内容，思考下列问题：
1、集合部分.
①概念：一组对象的全体形成一个集合
②特征：确定性、互异性、无序性
③表示：列举法{1,2,3,…}、描述法{x|P}
④关系：∈、∉、⊆、、=⑤运算：A∩B、A∪B、
U
C A
⑥性质：A⊆A；∅⊆A
⑦方法：数轴分析、Venn图示.
2、函数基本概念
三要素：定义域、值域、对应法则；①两人对
子间相互
批改，解
决问题并
相互做对
方出的题
目；
②四人互
助组1、结
合议题中
的具体问
题探讨疑
难，重点
交流
议题一：
“集合及
函数网络
结构的建
立”
议题二：
“集合基
本运算的
方法”
议题三
“总结集
合的运算
以及它的
注意点”；
议题四：
“总结求
函数的定
义域和解
析式的
方法”
【议题1】（方案提示：①组代表从分析下列
题目运用的知识点②针对题目归纳解决此类
问题的方法，进行展示）
1．写出不等式x－7<3的解
集：；
2. 如果{}2,1
,
1a
a
a+
∈，
则a= ；
3.下列表示①②③
④中,正确的个数为( )
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
【考点2】奇偶性
学法指导：认真复习必修1书本第一章的内容，思考整理完成下列问题；
11．观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A、集合B有什么关系？
2．把集合A={1，2，3},B={2,3,4}与集合C={2,3}中的元素填到维恩图里，并观察它们之间的关系.
3．一般地，由所有的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．4．基本性质
A∩B= ; A∩A= ; A ∩Ф= ; A∩B=A⇔【议题2】（方案提示：①组代表从分析下列题目运用的知识点②针对题目归纳解决此类问题的方法，进行展示）
1、A={x|x是奇数}，B={x|x是偶数}则
A B
⋂=,A B
⋃=，A Z
⋂= , Z B
⋃=
2、A={x|x>3}，B={x|x>7}，
则A B
⋂= ,A B
⋃= ;
3、集合{}0
3
2
|2=
-
+
=x
x
x
A，
{}0
3
4
|2=
+
+
=x
x
x
A，则
A B
⋂=,A B
⋃= ;
A B
1、今天你要陪辅吗？
2、我展示、我快乐！
3、你的错题是什么？，错因是什么？。