江苏省四星级高中2014-2015学年高一上学期学情检测数学试题
江苏省2013-2014学年高一上学期部分四星高中联考试题数学含答案
2013～2014学年高一年级第一次调查测试数 学 试 题一、填空题（每题5分，共70分）1．已知全集U={1，2，3，4，5}，且集合A={2，3，4}，集合B={1，2}，那么 A∩(C U B)=________________. 2.()f x =函数___________． 3．已知函数2)1()(2+-+=x m x x f 是偶函数，则m= .4.已知函数f(x)=⎩⎨⎧<-≥+,0,4,0,12x x x x 则f(f(－4))= _______________． 5.已知函数f(x)满足2(3)2f x x x -=-+,则f(x)= .6.已知函数f (x )＝a x 2＋b x ＋c ，若f (0)＝0，且f (x ＋1)＝f (x )＋x ＋1对任意x ∈R 成立， 则f (x )= ．7.若函数2()48f x x kx =--在[)∞+，1上是单调增函数，则k 的取值范围是 .8. 已知A={x|x 2-2x-3=0},B={x|ax-1=0},B ⊆A ，则实数a 的值为 . 9. 已知)(x f 是R 上奇函数,且当0>x 时,()1f x x x =+（）,则)(x f = .10.已知函数2222+-=x x y 则它的值域为________. 11. 已知函数m x mx y +-=62的定义域为R ，则实数m 的取值范围_________.12.若()f x 为偶函数,在(],0-∞上是减函数, 又(3)0f -=, 则0)(<x f 的解集是 .13.给定集合A 、B ，定义一种新运算：},|{B A x B x A x x B A ∉∈∈=*但或. 已知{0,1,2}A =，{1,2,3}B =，用列举法．．．写出=*B A ． 14. 已知{}{}1,022=∈=++R x bx ax x ，则b a -的值为___________.二、解答题（共6大题，共90分）15.(本题满分14分)已知集合}33|{≤≤-=x x U ，}11|{<<-=x x M ，}20|{<<=x x N .求：（1）集合N M ⋃.（2）集合)(N C M U ⋂16.(本题满分14分) 将函数x x y 22-=写成分段函数的形式，并在坐标系中作出图像， 然后写出该函数的单调减区间.17．(本题满分15分)已知函数9()f x x x=+(1)判断函数的奇偶性; (2)求证:函数()f x 在区间(]0,3上是单调减函数3) 求函数()f x 在[][]6,21,2⋃--∈x 上的值域.18. (本题满分15分)已知函数a ax x x f -++-=12)(2（1）当1=a 时，求)(x f y =的最大值；（2）若函数)(x f y =在区间[0，1]上有最大值2，求实数a 的值。
江苏省南通中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题苏教版
3x 1 的定义域为
x2 5ax 4
R ，则实数
a 的取值范围是
12．函数 f x x2 2x a 1 存在零点 x0
1 ,2
，则实数 a 的取
2
值范围是 ▲ ．
13．定义在区间 2, 2 上的奇函数 f x ，它在 0, 2 上的图象是一条
如图所示线段 (不含点 0,1 )， 则不等式 f x f x x 的解集为 ▲ ．
19．（本题满分 16 分）
已知函数 f (x) ( x
(1)求实数 a 的值；
1)( x x2
a)
为偶函数．
(2)记集合 E { y y f ( x), x { 1,1,2}} ，
的关系；
lg 2 2
lg 2lg 5
lg 5
1
，判断
与E
4
(3)令 h( x)
2
x f ( x)
ax
b ，若集合 A
x x h( x) ，集合 B
(4 ) x 1,( x 10) 2
(1)若 g(10000) g (1)，求 a 的值； (2)若 g (x) 是 R 上的增函数，求实数 a 的取值范围．
18．（本题满分 16 分） 在经济学中，函数 f ( x) 的边际函数 Mf ( x) 定义为 Mf ( x) f (x 1) f ( x) ，某公司每月
一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分．
1．已知集合 A 1,0,1 ， B 1,2 ，则 A B ▲ ．
2．下列四个图像中，是函数图像的是
▲．
3．设集合 A＝ {( x， y)|x－ y＝ 0} ， B＝ {( x， y)|x＋ y＋ 4＝ 0} ，则 A∩B＝ ▲ ．
2014-2015年江苏省常州高级中学高一上学期期末数学试卷与答案Word版
2014-2015学年江苏省常州高级中学高一（上）期末数学试卷一．选择题（本大题共12小题，第小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的．）1．（5.00分）下列符号语言表述正确的是（）A．A∈l B．A⊂αC．A⊂l D．l∈α2．（5.00分）如图，在下列几何体中是棱柱的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（5.00分）已知点A（1，﹣3），B（﹣1，3），则直线AB的斜率是（）A．B．C．3 D．﹣34．（5.00分）以点A（﹣3，0），B（3，﹣2），C（﹣1，2）为顶点的三角形是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．以上都不是5．（5.00分）以（3，﹣1）为圆心，4为半径的圆的方程为（）A．（x+3）2+（y﹣1）2=4 B．（x﹣3）2+（y+1）2=4 C．（x﹣3）2+（y+1）2=16 D．（x+3）2+（y﹣1）2=166．（5.00分）若图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则（）A．k1＜k2＜k3B．k3＜k1＜k2C．k3＜k2＜k1D．k1＜k3＜k27．（5.00分）直线a∥b，b⊥c，则a与c的关系是（）A．异面B．平行C．垂直D．相交8．（5.00分）在下列命题中，不是公理的是（）A．平行于同一个平面的两个平面平行B．过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面C．如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线9．（5.00分）下列说法中正确的是（）A．以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥B．以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台C．圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆D．圆锥侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半径10．（5.00分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）A．棱柱B．棱台C．圆柱D．圆台11．（5.00分）给下列几种关于投影的说法，正确的是（）A．矩形的平行投影一定是矩形B．平行直线的平行投影仍是平行直线C．垂直于投影面的直线或线段的正投影是点D．中心投影的投影线是互相平行的12．（5.00分）如果圆锥的底面半径为，高为2，那么它的侧面积是（）A．B．C．D．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）13．（5.00分）球的表面积扩大为原来的4倍，它的体积扩大为原来的倍．14．（5.00分）平行四边形的一个顶点A在平面a内，其余顶点在a的同侧，已知其中有两个顶点到a的距离分别为1和2，那么剩下的一个顶点到平面a的距离可能是：①1；②2；③3；④4；以上结论正确的为．（写出所有正确结论的编号）15．（5.00分）在坐标轴上，与两点A（1，5），B（2，4）等距离的点的坐标是．16．（5.00分）将长和宽分别为6和4的矩形卷成一个圆柱，则该圆柱的体积为．三、解答题：本大题共7小题，共70分．题解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（8.00分）已知点M（2，2）和N（5，﹣2），点P在x轴上，且∠MPN为直角，求点P的坐标．18．（8.00分）已知直线经过点A（3，﹣2），斜率为﹣，求该直线方程．19．（10.00分）如图是水平放置的等边三角形ABC的直观图，其中BC=2a，求直观图中AB和AC的长度．20．（10.00分）已知点M（1，0），N（﹣1，0），点P为直线2x﹣y﹣1=0上的动点．求PM2+PN2的最小值及取最小值时点P的坐标．21．（10.00分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G 分别是BC，DC和SC的中点，求证：平面EFG∥平面BB1D1D．22．（12.00分）求证：如果一条直线和两个相交的平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行，已知：如图，α∩β=l，a∥α，a∥β，求证：a∥l．23．（12.00分）养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12m，高4m，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4m（高不变）；二是高度增加4m（底面直径不变）（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；（3）哪个方案更经济些？2014-2015学年江苏省常州高级中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，第小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的．）1．（5.00分）下列符号语言表述正确的是（）A．A∈l B．A⊂αC．A⊂l D．l∈α【解答】解：A、点A在直线l上，记作：A∈l，故本选项正确；B、点A在平面α内，记作：A∈a，故本选项错误；C、点A在直线l上，记作：A∈l，故本选项错误；D、直线l在平面α内，记作：l⊂α，故本选项错误．故选：A．2．（5.00分）如图，在下列几何体中是棱柱的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：由棱柱的结构特征：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻四边形的公共边互相平行．可知：图（1）为三棱柱；图（3）为六棱柱；图（4）为三棱柱．∴题中所给的几何体是棱柱的有3个．故选：C．3．（5.00分）已知点A（1，﹣3），B（﹣1，3），则直线AB的斜率是（）A．B．C．3 D．﹣3【解答】解：因为A（1，﹣3），B（﹣1，3），所以直线AB的斜率k==﹣3．故选：D．4．（5.00分）以点A（﹣3，0），B（3，﹣2），C（﹣1，2）为顶点的三角形是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．以上都不是【解答】解：AB=，BC==，AC=，∵AC2+BC2=AB2，∴△ABC为直角三角形．故选：C．5．（5.00分）以（3，﹣1）为圆心，4为半径的圆的方程为（）A．（x+3）2+（y﹣1）2=4 B．（x﹣3）2+（y+1）2=4 C．（x﹣3）2+（y+1）2=16 D．（x+3）2+（y﹣1）2=16【解答】解：由圆的标准方程可知，以（3，﹣1）为圆心，4为半径的圆的方程为：（x﹣3）2+（y+1）2=16，故选：C．6．（5.00分）若图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则（）A．k1＜k2＜k3B．k3＜k1＜k2C．k3＜k2＜k1D．k1＜k3＜k2【解答】解：直线l1的倾斜角是钝角，则斜率k1＜0；直线l2与l3的倾斜角都是锐角，斜率都是正数，但直线l2的倾斜角大于l3的倾斜角，所以k2＞k3＞0，所以k1＜k3＜k2，故选：D．7．（5.00分）直线a∥b，b⊥c，则a与c的关系是（）A．异面B．平行C．垂直D．相交【解答】解：∵b⊥c∴b，c 所成的角是90°∵a∥b∴a，c所成的角是90°∴a与c的关系是垂直；故选：C．8．（5.00分）在下列命题中，不是公理的是（）A．平行于同一个平面的两个平面平行B．过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面C．如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线【解答】解：B，C，D经过人类长期反复的实践检验是真实的，不需要由其他判断加以证明的命题和原理故是公理；而A平行于同一个平面的两个平面平行是定理不是公理．故选：A．9．（5.00分）下列说法中正确的是（）A．以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥B．以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台C．圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆D．圆锥侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半径【解答】解：A中以直角三角形的斜边为轴旋转所得的旋转体不是圆锥，故A错误；B中以直角梯形的垂直于底边的腰为轴旋转所得的旋转体才是圆台，以另一腰为轴所得旋转体不是圆台，故B错误；C显然正确；D中圆锥侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的母线长，故D错误．故选：C．10．（5.00分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）A．棱柱B．棱台C．圆柱D．圆台【解答】解：由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，从上面看为圆形，下面看是圆形，并且可以想象到该几何体是圆台，则该几何体可以是圆台．故选：D．11．（5.00分）给下列几种关于投影的说法，正确的是（）A．矩形的平行投影一定是矩形B．平行直线的平行投影仍是平行直线C．垂直于投影面的直线或线段的正投影是点D．中心投影的投影线是互相平行的【解答】解：矩形的平行投影一定是矩形可能平行四边形，也可能是线段，故A 不正确；平行直线的平行投影可能是平行直线，也可能重合，故B不正确；垂直于投影面的直线或线段的正投影是点，故C正确；中心投影的投影线是相交于一点的，故D不正确；故选：C．12．（5.00分）如果圆锥的底面半径为，高为2，那么它的侧面积是（）A．B．C．D．【解答】解：圆锥的底面半径为，高为2，母线长为：，那么它的侧面积：故选：C．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）13．（5.00分）球的表面积扩大为原来的4倍，它的体积扩大为原来的8倍．【解答】解：设原来球的半径为R则原来球的表面积S1=4πR2，体积V1=若球的表面积扩大为原来的4倍，则S2=16πR2则球的半径为2R体积V2==∵V2：V1=8：1故球的体积扩大了8倍故答案为：814．（5.00分）平行四边形的一个顶点A在平面a内，其余顶点在a的同侧，已知其中有两个顶点到a的距离分别为1和2，那么剩下的一个顶点到平面a的距离可能是：①1；②2；③3；④4；以上结论正确的为①③．（写出所有正确结论的编号）【解答】解：如图，B、D到平面a的距离为1、2，则D、B的中点到平面a的距离为，所以C到平面a的距离为3；B、C到平面a的距离为1、2，D到平面a的距离为x，则x+1=2或x+2=1，即x=1，所以D到平面a的距离为1；C、D到平面a的距离为1、2，同理可得B到平面a的距离为1；所以选①③．故答案为：①③15．（5.00分）在坐标轴上，与两点A（1，5），B（2，4）等距离的点的坐标是（0，3）或（﹣3，0）．【解答】解：A（1，5），B（2，4）的垂直平分线的方程为y﹣4.5=﹣（x﹣1.5），令x=0，可得y=3；令y=0可得x=﹣3，∴在坐标轴上，与两点A（1，5），B（2，4）等距离的点的坐标是（0，3）或（﹣3，0）．故答案为：（0，3）或（﹣3，0）．16．（5.00分）将长和宽分别为6和4的矩形卷成一个圆柱，则该圆柱的体积为或．【解答】解：若圆柱的底面周长为4，则底面半径R=，h=6，此时圆柱的体积V=π•R2•h=，若圆柱的底面周长为6，则底面半径R=，h=4，此时圆柱的体积V=π•R2•h=，∴圆锥的体积为：或．故答案为：或．三、解答题：本大题共7小题，共70分．题解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（8.00分）已知点M（2，2）和N（5，﹣2），点P在x轴上，且∠MPN为直角，求点P的坐标．【解答】解：根据题意，设点P（x，0），∴=（2﹣x，2），=（5﹣x，﹣2）；又∵∠MPN为直角，∴•=0；即（2﹣x）（5﹣x）+2×（﹣2）=0，化简得x2﹣7x+6=0，解得x=1或x=6；∴P（1，0）或P（6，0）．18．（8.00分）已知直线经过点A（3，﹣2），斜率为﹣，求该直线方程．【解答】解：∵直线经过点A（3，﹣2），斜率为﹣，由直线方程的点斜式得：y+2=，化为一般式得：4x+3y﹣6=0．19．（10.00分）如图是水平放置的等边三角形ABC的直观图，其中BC=2a，求直观图中AB和AC的长度．【解答】解：由题意，OB=OC=a，OA=a，∠AOC=45°，∠AOB=135°，∴AC==a=a，AB==a．20．（10.00分）已知点M（1，0），N（﹣1，0），点P为直线2x﹣y﹣1=0上的动点．求PM2+PN2的最小值及取最小值时点P的坐标．【解答】解：设P坐标为（x，y），由已知有y=2x﹣1，故PM2+PN2=y2+（x+1）2+y2+（x﹣1）2=2y2+2x2+2=2（2x﹣1）2+2x2+2=10x2﹣8x+4，由二次函数的性质可知，其图象开口向上，最小值为=．此时x=﹣=，故PM2+PN2的最小值为，点P的坐标（，﹣）．21．（10.00分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G 分别是BC，DC和SC的中点，求证：平面EFG∥平面BB1D1D．【解答】证明：连结SB，连结SD，∵E、G分别是BC、SC的中点，∴EG∥SB，又SB⊂平面BDD1B1，EG不包含于平面BDD1B1，∴直线EG∥平面BDD1B1．∵F，G分别是DC、SC的中点，∴FG∥SD，又SD⊂平面BDD1B1，FG不包含于平面BDD1B1，∴FG∥平面BDD1B1，又直线EG∥平面BDD1B1，且直线EG⊂平面EFG，直线FG⊂平面EFG，EG∩FG=G，∴平面EFG∥平面BDD1B122．（12.00分）求证：如果一条直线和两个相交的平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行，已知：如图，α∩β=l，a∥α，a∥β，求证：a∥l．【解答】证明：过a作平面γ交平面α于b，∵a∥α，∴a∥b．同样，过a作平面ξ交平面β于C．∵a∥β，∴a∥C．∴b∥C．β且C⊂β，∴b∥β．又∵b⊄又平面α经过b交β于l．∴b∥l，且a∥b．∴a∥l．23．（12.00分）养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12m，高4m，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4m（高不变）；二是高度增加4m（底面直径不变）（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；（3）哪个方案更经济些？【解答】解：（1）如果按方案一，仓库的底面直径变成16m，则仓库的体积（2分）如果按方案二，仓库的高变成8m，则仓库的体积（4分）（2）如果按方案一，仓库的底面直径变成16m，半径为8m棱锥的母线长为l=则仓库的表面积S1=π×8×4=32π（m2）（6分）如果按方案二，仓库的高变成8m棱锥的母线长为l==10则仓库的表面积S2=π×6×10=60π（m2）（8分）（3）∵V2＞V1，S2＜S1赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法函数的性质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x．1．< ．x．2．时，都有f(x．．．1．)<f(x．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．．x1x2y=f(X)xyf(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象上升为增）（4）利用复合函数如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法yxo函数的 性 质定义图象 判定方法 函数的 奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称） 如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y 轴对称） ②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．∴方案二比方案一更加经济（12分）。
江苏省淮安市2014-2015学年高一数学衔接学习学业质量调查测试试题
某某省某某市2014—2015年高一衔接学习学业质量调查测试 数 学 试 卷 本试卷满分共160分；考试时间120分钟。
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上. 1．（2014•某某）若式子在实数X 围内有意义，则x 的取值X 围是▲x≥42．（2014年某某某某）已知二次函数y=ax 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表：x … ﹣1 0 1 2 3 …y … 10 5 2 1 2 …则当y ＜5时，x 的取值X 围是▲0＜x ＜43．（2014•某某）已知关于x 的方程（k ﹣1）x 2﹣（k ﹣1）x+=0有两个相等的实数根，则k 的值为▲k=24. 分解因式：222()8()12x x x x +-++=▲(3)(2)(2)(1)x x x x +-+-5. 如果222(1)5x m x m -+++是一个完全平方式，则m=▲26. 若反比列函数2321(21)kk y k x --=-的图像经过二、四象限，则k = ▲0 7．（2014•某某）已知a 2+3ab+b 2=0（a ≠0，b≠0），则代数式+的值等于▲﹣3．8. 不等式|2x －7|<3的解为▲2<x<59、已知13x x +=，则331x x+=▲18 10、方程()1430m x m ++-=的根0x 满足012x -≤≤，求m 满足的X 围▲1463x ≤≤ 11、已知21x -≤≤，求函数2y x=-的取值X 围为▲12x x ≥≤-或 12．（2014•某某）在直角坐标系中，一直线a 向下平移3个单位后所得直线b 经过点A （0，3），将直线b 绕点A 顺时针旋转60°后所得直线经过点B （﹣，0），则直线a 的函数关系式为▲y=﹣x+613. 若不等式ax 2+<6的解12x -<<,则实数ａ的值为▲414．（2014•某某）已知a ，b 是方程x 2﹣x ﹣3=0的两个根，则代数式2a 3+b 2+3a 2﹣11a ﹣b+5的值为▲23二、解答题:本大题共6大题,共90分.,解答时应写出文字说明、证明 过程或演算步骤.15.解下列关于x 的不等式（1）．（3分）（2014•某某）解不等式组：． 分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．解：，由①得：x ＞3；由②得：x≤4，则不等式组的解集为3＜x≤4．此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （2）（3分）2(21)(3)3(2)x x x +->+（3）（4分）12x x +>-无解 12x >（4）（4分）(x －2)(3x －2)＞0．223x x ><或16（2014•某某）（1）（4分）计算：﹣24﹣+|1﹣4sin60°|+（π﹣）0 解：（1）原式=﹣16﹣2+2﹣1+1=﹣16；（2）（4分）化简：2122925352⋅--++． 解：（2） 原式=334 此题考查了实数的运算，以及根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．（3）．（6分）（2014•某某）先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x 满足x 2﹣x ﹣1=0． 分式的化简求值．原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，已知方程变形后代入计算即可求出值．解：原式=•﹣=•﹣=x ﹣=， ∵x 2﹣x ﹣1=0，∴x 2=x+1，则原式=1．17．（14分）（2014年某某某某）已知二次函数y=x 2﹣2mx+m 2+3（m 是常数）．（1）求证：不论m 为何值，该函数的图象与x 轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿y 轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x 轴只有一个公共点？分析：（1）求出根的判别式，即可得出答案；（2）先化成顶点式，根据顶点坐标和平移的性质得出即可．（1）证明：∵△=（﹣2m ）2﹣4×1×（m 2+3）=4m 2﹣4m 2﹣12=﹣12＜0，∴方程x 2﹣2mx+m 2+3=0没有实数解，即不论m 为何值，该函数的图象与x 轴没有公共点；（2）解：y=x 2﹣2mx+m 2+3=（x ﹣m ）2+3，把函数y=（x ﹣m ）2+3的图象延y 轴向下平移3个单位长度后，得到函数y=（x ﹣m ）2的图象，它的 顶点坐标是（m ，0），因此，这个函数的图象与x 轴只有一个公共点，所以，把函数y=x 2﹣2mx+m 2+3的图象延y 轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x 轴只有一个公共点．点评：本题考查了二次函数和x 轴的交点问题，根的判别式，平移的性质，二次函数的图象与几何变换的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较好，有一定的难度．18. （16分）已知12,x x 是一元二次方程24410kx kx k -++=的两个实数根．(1) 是否存在实数k ，使12123(2)(2)2x x x x --=-成立？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．(2) 求使12212x x x x +-的值为整数的实数k 的整数值． 解：(1) 假设存在实数k ，使12123(2)(2)2x x x x --=-成立． ∵ 一元二次方程24410kx kx k -++=的两个实数根∴2400(4)44(1)160k k k k k k ≠⎧⇒<⎨∆=--⋅+=-≥⎩， 又12,x x 是一元二次方程24410kx kx k -++=的两个实数根 ∴1212114x x k x x k +=⎧⎪⎨+=⎪⎩∴222121212121212(2)(2)2()52()9x x x x x x x x x x x x --=+-=+-939425k k k +=-=-⇒=，但0k <． ∴不存在实数k ，使12123(2)(2)2x x x x --=-成立． (2) ∵222121212211212()44224411x x x x x x k x x x x x x k k +++-=-=-=-=-++ ∴ 要使其值是整数，只需1k +能被4整除，故11,2,4k +=±±±，注意到0k <， 故要使12212x x x x +-的值为整数的实数k 的整数值为2,3,5---． 说明：(1) 存在性问题的题型，通常是先假设存在，然后推导其值 ，若能求出，则说明存在，否则即不存在． (2) 本题综合性较强，要学会对41k +为整数的分析方法19．（16分）（2014年某某某某）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，⊙O为△ABC的内切圆．（1）求⊙O的半径；（2）点P从点B沿边BA向点A以1cm/s的速度匀速运动，以P为圆心，PB长为半径作圆，设点P运动的时间为t s，若⊙P与⊙O相切，求t的值．19. 分析：（1）求圆的半径，因为相切，我们通常连接切点和圆心，设出半径，再利用圆的性质和直角三角形性质表示其中关系，得到方程，求解即得半径．（2）考虑两圆相切，且一圆已固定，一般就有两种情形，外切与内切．所以我们要分别讨论，当外切时，圆心距等于两圆半径的和；当内切时，圆心距等于大圆与小圆半径的差．分别作垂线构造直角三角形，类似（1）通过表示边长之间的关系列方程，易得t的值．解：（1）如图1，设⊙O与AB、BC、CA的切点分别为D、E、F，连接OD、OE、OF，则AD=AF，BD=BE，CE=CF．∵⊙O为△ABC的内切圆，∴OF⊥AC，OE⊥BC，即∠OFC=∠OEC=90°．∵∠C=90°，∴四边形CEOF是矩形，∵OE=OF，∴四边形CEOF是正方形．设⊙O的半径为rcm，则FC=EC=OE=rcm，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，∴AB==5cm．∵AD=AF=AC﹣FC=4﹣r，BD=BE=BC﹣EC=3﹣r，∴4﹣r+3﹣r=5，解得 r=1，即⊙O 的半径为1cm ．（2）如图2，过点P 作PG⊥BC，垂直为G ．∵∠PGB=∠C=90°，∴PG∥AC．∴△PBG∽△ABC，∴．∵BP=t，∴PG=，BG=． 若⊙P 与⊙O 相切，则可分为两种情况，⊙P 与⊙O 外切，⊙P 与⊙O 内切．①当⊙P 与⊙O 外切时，如图3，连接OP ，则OP=1+t ，过点P 作PH⊥OE，垂足为H ．∵∠PHE=∠HEG=∠PGE=90°，∴四边形PHEG 是矩形，∴HE=PG，PH=CE ，∴OH=OE﹣HE=1﹣，PH=GE=BC ﹣EC ﹣BG=3﹣1﹣=2﹣． 在Rt△OPH 中，由勾股定理，， 解得 t=．②当⊙P 与⊙O 内切时，如图4，连接OP ，则OP=t ﹣1，过点O 作OM⊥PG，垂足为M ．∵∠MGE=∠OEG=∠OMG=90°，∴四边形OEGM 是矩形，∴MG=OE，OM=EG ，∴PM=PG﹣MG=，OM=EG=BC ﹣EC ﹣BG=3﹣1﹣=2﹣， 在Rt△OPM 中，由勾股定理，，解得 t=2． 综上所述，⊙P 与⊙O 相切时，t=s 或t=2s ．点评：本题考查了圆的性质、两圆相切及通过设边长，表示其他边长关系再利用直角三角形求解等常规考查点，总体题目难度不高，是一道非常值得练习的题目．20.（1）（5分）已知21x -<≤时，求211x y x +=+的取值X 围。
江苏省连云港市2014-2015学年度第一学期高一期末考试数学试题(四星)
连云港市2014~2015学年度第一学期期末考试试题高一数学（A ）一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共计70分.1. 已知集合A ={1，2，3}，B ={2，3，4}，则A ∪B =________________.2. 已知点P (-1，1)，Q (3，-2)，则线段PQ 的长为________________.3. 函数lg y x =________________.4. 已知直线经过点（0，-3），（2，0），则此直线的一般式方程为________________.5. 若直线ax+y+a=0与直线(2a -1)x +3y =0平行，则实数a 的值为________________.6. 计算：lg 4lg 9++=________________.7. 已知m ，n 表示两条不重合的直线，α，β表示不重合的两个平面，下列说法正确的是_________.(写出所有正确命题的序号)① 若m //α，n //α，则m // n ； ② 若m //α，n //β，则α// β； ③ 若m ⊥α，n ⊥β，则m // n ； ④ 若α⊥β，m ⊥α，n //β，则m ⊥ n ； 8．已知正方形ABCD 的边长为2，沿对角线AC 将△DAC 折起，使得二面角D-AC-B 为直二面角，则三棱锥D-ABC 的体积为_________.9．设方程230xx +-=的根为α，方程2log 30x x +-=的根为β，则α+β=_________.10．若实数a 和x 满足2a +1+x 2-2x =0，且[1,2]x ∈，则a 的取值范围是________________. 11．直线y =ax +1和y =bx +1将单位圆C ：x 2+y 2=1分成长度相等的三段弧，则a 2+b 2=_________. 12．若函数的解析式为y =x 2-2x ，它的值域是{-1,3,8}，则满足以上条件的函数的个数为_________.13． 已知圆(x -a )2+(y -a )2=8则实数a 的取值范围为______.14．已知函数()f x m =-(11)x -≤≤有零点，则实数m 的取值范围为________.二、解答题：本大题共6小题，共计90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分14分）如图，在正方形ABCD -A 1B 1C 1D 1中，(1)若M 为棱AB 的中点，试作出平面A 1MC 1与平面ABCD 的交线，并写出作法； (2)若上底面A 1B 1C 1D 1内有一点E ，要经过点E 在上底面内画一条直线和CE 垂直，应怎样画？16．（本小题满分14分）在△ABC 中，点A (0,1)，B (4,4)，角C 的平分线所在的直线方程为x +y -3=0. (1)求过点A ，B ，且与x 轴相切的圆的标准方程； (2)求直线BC 的方程．1 A 1A1 A 1 A （第15（1）图） （第15（2）图）如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为正方形，△P AC 为等腰直角三角形，其中∠APC =90°，点M 为PD 的中点．求证： （1）PB //平面MAC ；（2）平面PCD ⊥平面MAC ．18．（本小题满分16分）如图，在长为10千米的河流OC 的一侧有一条观光带，观光带的前一部分为曲线段OAB ，设曲线段OAB 为函数y =ax 2+bx +c （a ≠0），x [0,6](单位：千米)的图象，且图象的最高点为A (4,4)；观光带后一部分为线段BC ．（1）求图象为曲线段OABC 的函数y =f (x )，x ∈[0,10]的解析式；（2）若计划在河流OC 和观光带OABC 之间新建一个如图所示的矩形绿化带MNPQ ，绿化带由线段MQ ，QP ，PN 构成，其中点P 在线段BC 上．当OM 长为多少时，绿化带的总长度最长？（第17题图）已知函数()af x x x=+，(0,)x ∈+∞，其中a 0>． （1）点P (x 0，y 0)为函数f (x )图象上任意一点，过点P 向y 轴和直线y =x 作垂线，垂足分别为E 、F ，求PE ⋅PF 的值；（2）求证：()f x 在区间上是单调减函数；并写出()f x 在(0,)+∞上的最小值； （3）设41()x g x k x=+，在[1,2]x ∈上的最小值为4，求实数k 的值． 20．（本小题满分16分）如图，已知圆O ：x 2+y 2=1与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，M 是劣弧AC （点A 、C 除外）上任一点．直线AM 与BC 交于点P ，直线CM 与x 轴交于点N ，设直线PM ，PN 的斜率分别为m ，n ．（1）当四边形ABCM 的面积最大时，求直线AM 的斜率； （2）求m -2n 的值；（3）试探究直线PN 是否过定点，若过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．2014—2015学年度第一学期期末考试高一数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1. }4,3,2,1{2. 53.]1,0(4.0623=--y x5.1-6.27. ③④8.322 9.3 10.]0,21[-11.6 12.9 13.)3,1()1,3( -- 14. ]42,0[ 二、解答题： 15．（1）取BC 中点N ，连接MN ，MN 就是所作的交线．…………5分要在图（1）中作出． …………7分（2）连接C E '，在平面C A '内过点E 作直线a ，使C E a '⊥．直线a 就是要作的直线．…………14分 16. （1）设圆的标准方程为222)()(b b y a x =-+-，由题意得：⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=-+222222)4()4()1(b b a b b a ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==252b a 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=18205314b a …………6分 ∴圆的标准方程为425)25()2(22=-+-y x 或222)18205()18205()314(=-++y x …………8分（2）利用方程组求出A 点关于03=-+y x 的对称点)3,2(A '…………11分求出B A '的斜率为21，则直线BC 的方程为042=+-y x ．…………14分 17.（1）证明：连接BD ，交AC 于点O ，连接MO ．…………2分∵点O 为正方形ABCD 的对角线的交点，点M 为PD 的中点 ∴PB ∥MO …………4分∵PB ⊄平面MAC ，MO ⊂平面MAC∴PB ∥平面MAC …………6分（2）证明：∵∆PAC 为等腰直角三角形，︒=∠90APC ∴PC PA AC 22==，…………8分同理DC DA AC 22==∴==PC PA DC DA =…………10分 ∵点M 为PD 的中点．∴PD CM ⊥，PD AM ⊥ ∴⊥PD 面MAC …………12分 ∵PD ⊂平面PCD∴平面PCD ⊥平面MAC ．…………14分18．解：（1）因为曲线段OAB 过点O ，且最高点为)4,4(A所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=++=4244160a b c b a c ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-=0241c b a （也可以设成顶点式）所以，当]6,0[∈x 时，x x y 2412+-=…………3分 因为后一部分为线段BC ，)0,10(),3,6(C B ，当]10,6[∈x 时，21543+-=x y …5分 综上， ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈+-∈+-=]10,6(,21543]6,0[,241)(2x x x x x x f …………7分（2）设)20(≤<=t t OM ，则t t MP 2412+-=，t t PN 2412+-= 由215432412+-=+-=x t t PN ，得1038312+-=t t x ，所以点)0,103831(2+-t t N …………10分 所以，103113110383122+-=-+-==t t t t t MN QP …………12分 所以，绿化带的总长度PN QP MQ y ++=)1031131()241(222+-++-=t t t t 1031612++-=t t ……14分当1=t 时，661max =y 所以，当OM 长为1千米时，绿化带的总长度最长…16分 19． （1）点),(00y x P 到y 轴的距离PE =0x ，点),(00y x P 到直线0=-y x 的距离为=PF 0000022|)(|2||x a x a x x y x =+-=-所以，a PF PE 22=⋅…………3分 （2）在],0(a 内任取21x x <，212121212121)()11()()()(x x a x x x x x x a x x x f x f --==-+-=- …………5分 ∵a x x ≤<<210∴021<-x x ，a x x <21，021<-a x x ∴0)()(21>-x f x f ∴)()(21x f x f > ∴)(x f 在区间],0(a 上是单调减函数同理：)(x f 在区间),[+∞a 上是单调增函数…………7分（3）xk x x g 14)(+=，]2,1[∈x 当0<k 时，)(x g 在]2,1[上是单调减函数)(x g 最小值为4218)2(=+=k g ，716=k （舍）…………9分 当0>k 时，)4(414)(xkx k x k x x g +=+=，若12<k时，即40<<k ，)(x g 在]2,1[上是单调递增 则)(x g 最小值为414)1(=+=k g ，则34=k …………11分 若221≤≤k 时，即164≤≤k ，)(x g 则)(x g 最小值为44)2(==kk g 则1=k （舍）…………13分若22>k时，即16>k ，)(x g 在]2,1[上是单调递减 则)(x g 最小值为4218)2(=+=k g ，则716=k （舍）…………15分 综上，34=k …………16分 20．（1）由题意知，当点M 与直线AC 平行的直线，且与圆O 相切时的切点时，四边形ABCM 面积的最大与AC 平行的直线设为：0=+-b y x圆心)0,0(O 到直线AC 的距离12||==b d因为M 是劣弧AC （点C A ,除外）上任一点 所以，2=b由⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-1222y x y x 得，)22,22(-M所以，12+=AM k …………4分（2）因为直线PM 的斜率分别为m ，)0,1(-A所以，直线PM 的方程为：)1(+=x m y ① 因为直线BC 的方程为：1+-=x y ② 由①②可得，)12,11(mmm m P ++-…………7分 因为圆1:22=+y x O ③由①③可得，)12,11(222mmm m M ++-…………9分 由)1,0(C ，可得直线CM 的方程为：111111112222++-=++--+=x m m x m mm my 则)0,11(mmN -+…………10分 因为直线PN 的斜率分别为n所以，21111112-=-+-+-+=m mm m m m mn 所以，12=-n m …………12分 （3）由（2）知可得直线PN 的方程为)1()11(nn x n m m x n y ++=-+-=，即01)1(=-++y x n …………14分由⎩⎨⎧=-=+0101y x ，得⎩⎨⎧=-=11y x直线PN 过定点)1,1(-…………16分。
中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试卷word版含答案
D．无论 为何值,均有4个零点
9.已知直角梯形ABCD中,AD∥BC, ∠ADC＝90°,AD＝2,BC＝1,P是腰DC上的动点,
则 的最小值为 （）
A．4B．5C． D．2
10.
A． B． C． D．
二、填空题: 本大题共5小题, 每小题5分, 共25分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置, 书写不清, 模棱两可均不得分
(1)当9天购买一次配料时, 求该食堂用于配料的保管费用 是多少元？
(2)设该食堂 天购买一次配料, 求该食堂在这 天中用于配料的总费用 （元）关于 的函数关系式, 并求该食堂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少?
20.对于函数 , 如果存在实数 使得 , 那么称 为 的线性函数.
(1)下面给出两组函数, 是否分别为 的线性函数？并说明理由;
19.
已知武汉二中食堂需要定期购买食品配料, 该食堂每天需要食品配料200千克, 配料的价格为 元/千克, 每次购买配料需支付运费236元.每次购买来的配料还需支付保管费用（若 天购买一次, 需要支付 天的保管费）. 其标准如下: 7天以内（含7天）, 无论重量多少, 均按10元/天支付; 超出7天以外的天数, 根据实际剩余配料的重量, 以每天0.03元/千克支付.
第一组: ;
第二组: ;
(2)设 , 线性函数 .若不等式
在 上有解, 求实数 的取值范围;
21.(1)有时一个式子可以分拆成两个式子, 求和时可以达到相消化简的目的, 如我们初中曾学
过: = =
请用上面的数学思维来证明如下:
11.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2, 则这个圆心角所对的弧长是.
12.已知 ,则 =. (用t表示)
江苏省江阴市2014-2015学年高一上学期月考数学试卷
江苏省江阴市2014-2015学年高一上学期月考数学试卷一、填空题（每题5分，共70分）1．（5分）分解因式：6x2+5x﹣1=．2．（5分）当实数x满足条件时，则方程x2﹣2x﹣4=0的根为．3．（5分）函数y=中，自变量x的取值范围是．4．（5分）计算：+++…+=．5．（5分）已知﹣=3，则代数式的值为．6．（5分）解分式方程：+﹣=1的解为．7．（5分）解无理方程：﹣=1的解为．8．（5分）f（x）=的定义域为．9．（5分）函数y=|x+3|+|x﹣1|的值域是．10．（5分）不等式的解集是．11．（5分）有一张矩形纸片ABCD，AD=9，AB=12，将纸片折叠使A、C两点重合，那么折痕长是．12．（5分）若不等式（m﹣2）x2+2（m﹣2）x+2＞0对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是．13．（5分）如图：点A，B，C，D在⊙O上，满足∠ACB=∠D=60°，OA=2，则AC的长为．14．（5分）对于正数x，规定，例如f（3）=，f（）=，计算f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f+f+f=．二、解答题（共90分）15．（14分）解下列方程（组）：（1）（2）2x2﹣4x+3=6．16．（14分）解关于x的不等式（1）（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＜0（2）（x﹣2）（ax﹣2）＞0（a∈R）17．（14分）某次足球邀请赛的记分规则及奖励方案如下表：胜一场平一场负一场积分 3 1 0奖励（元/每人）1500 700 0当比赛进行到12轮结束（每队均要比赛12场）时，A队共积19分．（1）试判断A队胜、平、负各几场？（2）若每一场每名参赛队员均得出场费500元，设A队中一位参赛队员所得的奖金与出场费的和为W（元），试求W的最大值．18．（16分）如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B 点的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G，（1）求证：点F是BD中点；（2）求证：CG是⊙O的切线；（3）若FB=FE=2，求⊙O的半径．19．（16分）已知二次函数f（x）=ax2+bx（a，b为常数，且a≠0），满足条件f（1+x）=f（1﹣x），且方程f（x）=x有等根．（1）求f（x）的解析式；（2）是否存在实数m、n（m＜n），使f（x）的定义域和值域分别为和，如果存在，求出m、n的值，如果不存在，说明理由．20．（16分）设二次函数y1=ax2+bx+c（a＞b＞c），当自变量x=1时函数值为0，一次函数y2=ax+b．（1）求证：上述两个函数图象必有两个不同的交点；（2）若二次函数图象与x轴有一交点的横坐标为t，且t为奇数时，求t的值；（3）设上述两函数图象的交点A、B在x轴上的射影分别为A1，B1，求线段A1B1的长的取值范围．江苏省江阴市2014-2015学年高一上学期月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题5分，共70分）1．（5分）分解因式：6x2+5x﹣1=（6x﹣1）（x+1）．考点：因式分解定理．专题：计算题．分析：利用“+字相乘法”即可得出．解答：解：6x2+5x﹣1=（6x﹣1）（x+1）．故答案为：（6x﹣1）（x+1）．点评：本题考查了因式分解方法，属于基础题．2．（5分）当实数x满足条件时，则方程x2﹣2x﹣4=0的根为．考点：其他不等式的解法；函数的零点与方程根的关系．专题：不等式的解法及应用．分析：本题可先解不等式组，求出x的取值范围，再求出方程的根，取适合范围的根，即得到本题答案．解答：解：∵，∴，∴﹣4＜x＜2．∵方程x2﹣2x﹣4=0的根为，∴．故本题答案为：．点评：本题主要是根据不等式的解集和方程的解集的交集，注意要细心计算．3．（5分）函数y=中，自变量x的取值范围是{x|x≤2且x≠﹣1}．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据对数函数成立的条件，即可得到结论．解答：解：要使函数f（x）有意义，则，即，解得x≤2且x≠﹣1，即函数的定义域为{x|x≤2且x≠﹣1}，故答案为：{x|x≤2且x≠﹣1}点评：本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．4．（5分）计算：+++…+=．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：原式拆项后，抵消合并即可得到结果．解答：解：因为，n∈N+，∴原式=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．故答案为：．点评：此题考查了数列求和的方法裂项法的应用，熟练掌握运算方法是解本题的关键．5．（5分）已知﹣=3，则代数式的值为4．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由﹣=3得，即y﹣x=3xy，然后代数式，进行消元，即可得到结论．解答：解：由﹣=3得，即y﹣x=3xy，x﹣y=﹣3xy，则===，故答案为：4点评：本题主要考查代数式的求解，利用消元法是解决本题的关键．6．（5分）解分式方程：+﹣=1的解为x=1．考点：函数的零点与方程根的关系．专题：函数的性质及应用．分析：根据分式方程的特点，进行通分即可得到结论．解答：解：要使方程有意义，则x≠±2，则方程等价为=，即x+2=3，解得x=1，经检验得x=1成立．故答案为：1点评：本题主要考查分式方程的求解，比较基础．7．（5分）解无理方程：﹣=1的解为x=5．考点：函数的零点与方程根的关系；函数的零点．专题：计算题．分析：通过方程两边平方的办法去掉根号，最后得到方程x2﹣5x=0，这个方程便可以解出．解答：解：根据方程知：，解得x；将原方程变成：两边平方得：3x+1=x+4+2+1；∴，两边平方并整理得：x2﹣5x=0，解得x=5，或0；∵x=0不满足原方程，∴x=0舍去，∴原方程的解为x=5．故答案为：x=5．点评：考查无理方程的求解方法：通过平方，去掉根号，求出方程的解后，不要忘了验证是否满足原方程．8．（5分）f（x）=的定义域为{x|﹣1≤x≤3}．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域．解答：解：要使函数有意义，则﹣x2+2x+3≥0，即x2﹣2x﹣3≤0，则﹣1≤x≤3，即函数的定义域为{x|﹣1≤x≤3}故答案为：{x|﹣1≤x≤3}点评：本题主要考查函数定义域的求解，根据根式的性质是解决本题的关键．9．（5分）函数y=|x+3|+|x﹣1|的值域是4，+∞）．故答案为m，n3m，3nm，n3m，3nm，nm，n hslx3y3h的单调性，进而构造出满足条件的方程．20．（16分）设二次函数y1=ax2+bx+c（a＞b＞c），当自变量x=1时函数值为0，一次函数y2=ax+b．（1）求证：上述两个函数图象必有两个不同的交点；（2）若二次函数图象与x轴有一交点的横坐标为t，且t为奇数时，求t的值；（3）设上述两函数图象的交点A、B在x轴上的射影分别为A1，B1，求线段A1B1的长的取值范围．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由当自变量x=1时函数值为0，可得a+b+c=0，结合a＞b＞c，可得：a＞0，c＜0，联立两个函数的解析式，根据所得方程的△＞0，可得对应方程有两个解，即两个函数图象必有两个不同的交点；（2）由（1）得x=1是二次函数与x轴交点的横坐标，满足题意；若另一根为t，即t≠1，且t为奇数，由韦达定理可得：﹣2＜t＜1，根据t为奇数，可得满足条件的t的值；（3）两函数图象的交点A、B在x轴上的射影分别为A1，B1，同A1，B1两点的横坐标即为方程ax2+（b﹣a）x+（c﹣b）=0的两根x1，x2，根据韦达定理的推论2构造|A1B1|的表达式，进而可求出线段A1B1的长的取值范围．解答：解：（1）当x=1时，y1=a+b+c=0，又∵a＞b＞c，∴a＞0，c＜0，由得：ax2+（b﹣a）x+（c﹣b）=0，∵△=（b﹣a）2﹣4a（c﹣b）=（b+a）2﹣4ac＞0，∴二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=ax+b的图象必有两个不同的交点；（2）由（1）得x=1是二次函数与x轴交点的横坐标，满足题意；若另一根为t，即t≠1，且t为奇数，由韦达定理得：1+t=，1×t=，由（1）中a＞0，c＜0，可得：t=＜0…①，又由a＞b，a＞0，故＜1，即1+t=＜﹣1，即t＞﹣2…②，由①②及t为奇数可得：t=﹣1，∴t=±1（3）两函数图象的交点A、B在x轴上的射影分别为A1，B1，同A1，B1两点的横坐标即为方程ax2+（b﹣a）x+（c﹣b）=0的两根x1，x2，则|A1B1|=|x1﹣x2|==，∵a+b+c=0，即c=﹣a﹣b，∴|A1B1|===（*），由a+b+c=0可得：﹣a=b+c＜2b可得＞﹣，结合（2）中＜1可得：∈（﹣，1），代入（*）式可得|A1B1|∈（，2）点评：本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，函数的零点，韦达定理，计算量大，综合性可，转化困难，属于难题．。
2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题(含答案)
2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题（含答案） 第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（ ）A ．3y x =B ． 1y x =+C ．21y x =-+D ． 2x y -=2．在同一坐标系中，表示函数log a y x =与y x a =+的图象正确的是（ ）A B C D3．若1log 12a<，则a 的取值范围是( ) A ．1(0,)(1,)2+∞ B ．1(,1)2 C ．(1,)+∞ D ．1(,1)(1,)2+∞4．已知函数f(x)为定义在R 上的奇函数，当x≥0时， ()22xf x x m =++ (m 为常数)，则(1)f -的值为( )A ．－3B ．－1C ．1D ．35．设全集U =R ，{}|0P x f x x ==∈R （），，{}|0Q x g x x ==∈R （），，{}|0S x x x ϕ==∈R （），，则方程22f x x x ϕ=（）+g （）（）的解集为（ ）A ． P Q SB ．P QC ．P Q S （）D ． P Q S u （C ）5．设9.0log 5.0=a ，9.0log 1.1=b ，9.01.1=c ，则c b a , ,的大小关系为（ ）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a <<6．设}3 2, ,21 ,31 ,1{-∈α，若函数αx y =是定义域为R 的奇函数，则α的值为（ ）A ．3 ,31B ．3 ,31 ,1- C ．3 ,1- D ．31,1- 7．已知函数)(x f 是奇函数，当0>x 时，)1 ,0( )(≠>=a a a x f x，且3)4(log 5.0-=f ，则a的值为（ ）A ．3B ．3C ．9D ．238．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=-)1( )23(log )1( 2)(2x x x x f x ，若4)(=a f ，则实数=a （ ） A ．2-或6 B ．2-或310 C ．2-或2 D ．2或3109．方程21231=⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x 的解所在的区间为（ ）A ．) 1 ,0 (B ．) 2 ,1 (C ．) 3 ,2 (D ．) 4 ,3 (10．已知函数bx ax y +=2和xb a y =|)| || ,0(b a ab ≠≠在同一直角坐标系中的图象不可能 是（ ）11．已知函数)3(log 221a ax x y +-=在区间) ,2[∞+上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．)4 ,(-∞B ．]4 ,4[-C ．]4 ,4(-D ．]4 ,(-∞12．若在直角坐标平面内B A ,两点满足条件：①点B A ,都在函数)(x f y =的图象上；②点B A ,关于原点对称，则称B A ,为函数)(x f y =的一个“黄金点对”．那么函数=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧>≤-+)0( 1)0( 222x x x x x 的“黄金点对”的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，共20分.13．已知集合}06|{2=--=x x x M ，}01|{=+=ax x N ，且M N ⊆，则由a 的取值组成的集合是 ．14．若x x f =)(log 5，则=-)9log 2(log 255f ．15．已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足0)1(=-f ，并且)(x f 在)0 ,(-∞上为增函数．若0)( <a f a ，则实数a 的取值范围是 ．16．已知函数()x f 的定义域是}0|{≠∈=x R x D ，对任意D x x ∈21 ,都有：=⋅)(21x x f)()(21x f x f +，且当1>x 时，()0>x f ．给出结论：①()x f 是偶函数；②()x f 在()∞+ ,0上是减函数．则正确结论的序号是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
江苏省南京市2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题
南京市2014－2015学年度第一学期期末学情调研测试卷高 一 数 学 2015.01注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为100分，考试时间为100分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题卡的密封线内．试题的答案写在答．题卡．．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡． 一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．请把答案填写在答．题卡．．相应位置．．．．上． 1．已知集合A ＝{0，2，4，6}，B ＝{x |3＜x ＜7}，则A ∩B ＝ ▲ ． 2．函数y ＝sin(ωx －π4)(ω＞0)的最小正周期为π，则ω的值为 ▲ ．3．函数f (x )＝2－x 的定义域为 ▲ ．4．设向量a ＝(1，－2)，b ＝(4，x )，若a ∥b ，则实数x 的值为 ▲ ．5．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x ＜2，x ＋2，x ≥2，则f (f (1))的值为 ▲ ．6．在平面直角坐标系中，已知角2π3的终边经过点P ，且OP ＝2(O 为坐标原点)，则点P 的坐标为 ▲ ．7．已知f (x )是定义域为R 的偶函数，且x ≥0时，f (x )＝3x －1，则f (－1)的值为 ▲ ．8．求值：2log 212－log 29＝ ▲ ．9．函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，0≤φ＜π)的部 分图象如图所示，则φ的值为 ▲ ．10．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且在区间[0，＋∞)上是单调减函数．若f (2x ＋1)＋f (1)＜0，则x 的取值范围是 ▲ ． 11．已知函数y ＝log a (14x ＋b )(a ，b 为常数，其中a ＞0，a ≠1)的图象如图所示，则a ＋b 的值为 ▲ ．12．化简：1－2sin40°cos40°sin40°＋cos140°＝ ▲ ．13．已知在△ABC 中，∠A ＝π2，AB ＝2，AC ＝4，AF →＝12AB →，CE →＝12CA →，BD →＝14BC →，则DE →·DF→的值为_______．14．若f (x )＝x (|x |－2)在区间[－2，m ]上的最大值为1，则实数m的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共58分．请在答．题卡．．指定区域内．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分8分） 已知cos α＝－35 ，0＜α＜π．（1）求tan α的值； （2）求sin(α＋π3)的值．16．（本小题满分8分）已知向量a ，b 满足|a |＝2，|b |＝1，a ，b 的夹角为120°． （1）求a ·b 的值； （2）求向量a －2b 的模．（第13题图）已知向量a ＝(cos α，sin α)，b ＝(cos β，－sin β)． （1）若α＝π2，β＝－π6，求向量a 与b 的夹角；（2）若a ·b ＝22，tan α＝17，且α，β为锐角，求tan β的值．18．（本小题满分10分）如图所示，某住宅小区有一个矩形休闲广场ABCD ，其中AB ＝40 米，BC ＝30 米，根据小区业主建议，需将其扩大成矩形区域EFGH ，要求A 、B 、C 、D 四个点分别在矩形EFGH 的四条边(不含顶点)上．设∠BAE ＝θ，EF 长为y 米． （1）将y 表示成θ的函数；（2）求矩形区域EFGH 的面积的最大值．(第18题图)A BCDFGHθ已知函数f (x )＝3sin x ＋cos x ． （1）求f (x )的单调递增区间；（2）设g (x )＝f (x )cos x ，x ∈[0，π2]，求g (x )的值域．20．（本小题满分12分）若函数f (x )和g (x )满足：①在区间[a ，b ]上均有定义；②函数y ＝f (x )－g (x )在区间[a ，b ]上至少有一个零点，则称f (x )和g (x )在[a ，b ]上具有关系G ．（1）若f (x )＝lg x ，g (x )＝3－x ，试判断f (x )和g (x )在[1，4]上是否具有关系G ，并说明理由； （2）若f (x )＝2|x －2|＋1和g (x )＝mx 2在[1，4]上具有关系G ，求实数m 的取值范围．。
江苏省扬州市2014-2015学年高一上学期末考试_数学
扬州市2014—2015学年度第一学期期末调研测试试题高 一 数 学2015．2（全卷满分160分，考试时间120分钟）注意事项：1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1． 若集合{}1,3A =，{}0,3B =，则A B ⋃= ▲ ． 2． sin210°的值为 ▲ ． 3． lg2＋的值为 ▲ ．4． 函数tan(3)4y x π=+的最小正周期为 ▲ ．5．函数11y x=-的定义域为 ▲ ． 6． 已知幂函数)(x f 的图象过)22,2(,则=)4(f ▲ ． 7． 函数()()ln 2f x x =-的单调递增区间为 ▲ ．8． 已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2rad ，则该扇形的面积S 为 ▲ 2cm ． 9． 在△ABC 中，已知D 是BC 上的点，且CD ＝2BD ．设→AB ＝a →，→AC ＝b →，则→AD ＝___▲____．(用a →，b →表示)10． 已知不共线向量a r 、b r ，AB ta b =-u u u r r r ()t R ∈，23AC a b =+u u u r r r，若A 、B 、C 三点共线，则实数t 等于 ▲ ． 11． 将函数sin y x =的图象上所有点向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），则所得函数图象的对称中心坐标为 ▲ ．12． 在ABC ∆中，角A 为钝角，且=(1, ),=(3, 2 )AB m AC m --u u u r u u u r，则m 的取值范围是▲．13． 已知函数)(|1|)(22R m x mx x x f ∈--+=，若)(x f 在区间(0,2)上有且只有1个零点，则实数m 的取值范围是 ▲ ．ABC第9题图 D14．已知()f x 为R 上增函数，且对任意x R ∈，都有()34xf f x ⎡⎤-=⎣⎦，则(3)f =▲ ．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）设集合A 为方程2280x x --+=的解集，集合B 为不等式10ax -≤的解集． （1）当1a =时，求B A ⋂；（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围．16．（本小题满分14分）已知||4,||3a b ==u r u r ，,a b r r 的夹角θ为060，求： （1）(2)(2)a b a b +⋅-r r r r的值； （2）|2|a b -r r的值．17．（本小题满分15分）设向量(2,sin ),(1,cos ),a b θθθ==r r为锐角．（1）若25=⋅→→b a ，求sin cos θθ+的值； （2）若//a b r r ，求221co s sin θθ+的值．18．（本小题满分15分）某地农业监测部门统计发现：该地区近几年的生猪收购价格每四个月会重复出现，但生猪养殖成本逐月递增．下表是今年前四个月的统计情况：现打算从以下两个函数模型：①()sin ,(0,0,)y A x B A ωϕωπϕπ=++>>-<<， ②()2log y x a b =++中选择适当的函数模型，分别来拟合今年生猪收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系、养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数关系．（1）请你选择适当的函数模型，分别求出这两个函数解析式；（2）按照你选定的函数模型，帮助该部门分析一下，今年该地区生猪养殖户在接下来的月份里有没有可能亏损?19．（本小题满分16分）设12()2x x mf x n+-+=+（0,0m n >>）．（1）当1m n ==时，证明：)(x f 不是奇函数； （2）设)(x f 是奇函数，求m 与n 的值；（3）在（2）的条件下,求不等式1(())()04f f x f +<的解集．20．（本小题满分16分）已知0,a <函数()cos f x a x =,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦． （1）设t =t 的取值范围，并把()f x 表示为t 的函数()g t ； （2）求函数()f x 的最大值（可以用a 表示）； （3）若对区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦内的任意12,x x ，总有()()121f x f x -≤，求实数a 的取值范围．扬州市2014—2015学年度第一学期期末调研测试试题高一 数 学 参 考 答 案一、填空题： 1． {}0,1,3 2．12-3．1 4. 3π 5. {|31}x x x ≥-≠且 6.21 7．()2,+∞8．4 9．2133a b →→+ 10． 23- 11． (3,0),()k k Z ππ-∈12． (-3,1)(1,2)(2,+)∞U U 13．12m ≥-或1m =- 14． 2813. 解:由题方程22|1|0x mx x +--=在区间(0,2)上有且只有1解，即方程2|1|x m x x -=-在区间(0,2)上有且只有1解，从而函数2|1|,(0,2)x y x x x-=-∈图象与直线y m =有且只有一个公共点。
2014-2015年江苏省苏州市高一上学期期末数学试卷与答案Word版
2014-2015学年江苏省苏州市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将符合要求的答案涂在答题卷上）1．（4.00分）若集合M={x|2﹣x＜0}，N={x|x﹣3≤0}，则M∩N为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，3] B．（﹣∞，3]C．（2，3]D．（1，3]2．（4.00分）“”是“A=30°”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也必要条件3．（4.00分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）内单调递增的是（）A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣x4．（4.00分）已知sinα=，α是第二象限的角，则cos（π﹣α）=（）A．B．C．D．5．（4.00分）已知f（x）=，若f（x）=3，则x的值为（）A．1或B．±C．D．1或或6．（4.00分）将函数y=sin（2x+）图象上的所有点向左平移个单位，得到的图象的函数解析式是（）A．y=sin（2x+）B．y=sin（2x+）C．y=sin（2x﹣）D．y=sin2x 7．（4.00分）△ABC中，已知a=2，b=2，A=60°，则B=（）A．60°B．30°C．60°或120°D．120°8．（4.00分）若x满足不等式|2x﹣1|≤1，则函数y=（）x的值域为（）A．[0，）B．（﹣∞，]C．（0，1]D．[，1]9．（4.00分）函数在区间[5，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．[6，+∞）B．（6，+∞）C．（﹣∞，6]D．（﹣∞，6）10．（4.00分）设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β均为非零实数，若f（2012）=﹣1，则f（2013）等于（）A．﹣1 B．1 C．0 D．2二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将答案填写在题中横线上）11．（4.00分）函数的定义域是．12．（4.00分）若sinα+2cosα=0，则sin2α﹣sinαcosα=．13．（4.00分）已知f（x）是以2为周期的奇函数，在区间[0，1]上的解析式为f（x）=2x，则f（11.5）=．14．（4.00分）f（x）是R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=2x+1，若f（m）=5，则m的值为．15．（4.00分）某项工程的流程图如图（单位：天）：根据图，可以看出完成这项工程的最短工期是天．三、解答题（本大题共8小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（8.00分）计算：log24+（﹣1）0﹣（）+cos．17．（10.00分）设a，b，c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边，S是△ABC的面积，已知a=4，b=5，S=5．（1）求角C；（2）求c边的长度．18．（12.00分）已知函数f（x）=a+b x（b＞0，b≠1）的图象过点（1，4）和点（2，16）．（1）求f（x）的表达式；（2）解不等式f（x）＞（）；（3）当x∈（﹣3，4]时，求函数g（x）=log2f（x）+x2﹣6的值域．19．（12.00分）设f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，当a，b∈（0，+∞）时，均有f（a•b）=f（a）+f（b），已知f（2）=1．求：（1）f（1）和f（4）的值；（2）不等式f（x2）＜2f（4）的解集．20．（12.00分）已知f（x）=4cosxsin（x+）﹣1．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．21．（8.00分）某项工程的横道图如下．（1）求完成这项工程的最短工期；（2）画出该工程的网络图．22．（14.00分）已知函数f（x）=x2+（a+1）x﹣b2﹣2b，且f（x﹣1）=f（2﹣x），又知f（x）≥x恒成立．求：（1）y=f（x）的解析式；（2）若函数g（x）=log2[f（x）﹣x﹣1]，求函数g（x）的单调区间．23．（14.00分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/时）．2014-2015学年江苏省苏州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将符合要求的答案涂在答题卷上）1．（4.00分）若集合M={x|2﹣x＜0}，N={x|x﹣3≤0}，则M∩N为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，3] B．（﹣∞，3]C．（2，3]D．（1，3]【解答】解：由M中不等式变形得：x＞2，即M=（2，+∞），由N中不等式变形得：x≤3，即N=（﹣∞，3]，则M∩N=（2，3]，故选：C．2．（4.00分）“”是“A=30°”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也必要条件【解答】解：“A=30°”⇒“”，反之不成立．故选：B．3．（4.00分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）内单调递增的是（）A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣x【解答】解：对于A，y=x3是定义域R上的奇函数，∴不满足题意；对于B，y=|x|+1是定义域R上的偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，满足题意；对于C，y=﹣x2+1是定义域R上的偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，∴不满足题意；对于D，y=2﹣x是定义域R上非奇非偶的函数，∴不满足题意．故选：B．4．（4.00分）已知sinα=，α是第二象限的角，则cos（π﹣α）=（）A．B．C．D．【解答】解：∵sinα=，α是第二象限的角，∴cosα=﹣=﹣=﹣，∴cos（π﹣α）=﹣cosα=﹣（﹣）=．故选：A．5．（4.00分）已知f（x）=，若f（x）=3，则x的值为（）A．1或B．±C．D．1或或【解答】解：若x≤﹣1，由f（x）=3得f（x）=x+2=3，解得x=1，不满足条件，若﹣1＜x＜2，由f（x）=3得f（x）=x2=3，解得x=或﹣（舍），故x=满足条件，若x≥2，由f（x）=3得f（x）=2x=3，解得x=，不满足条件，综上x=，故选：C．6．（4.00分）将函数y=sin（2x+）图象上的所有点向左平移个单位，得到的图象的函数解析式是（）A．y=sin（2x+）B．y=sin（2x+）C．y=sin（2x﹣）D．y=sin2x 【解答】解：将函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位长度，得到y=sin[2（x+）+]=sin（2x++）=sin（2x+），故选：A．7．（4.00分）△ABC中，已知a=2，b=2，A=60°，则B=（）A．60°B．30°C．60°或120°D．120°【解答】解：∵由正弦定理可得：sinB====sin30°．∴B=30°+k360°或B=150°+k360°，k∈Z，又∵0＜B＜180°，a=2＞b=2，∴由大边对大角可得：0＜B＜60°，∴B=30°．故选：B．8．（4.00分）若x满足不等式|2x﹣1|≤1，则函数y=（）x的值域为（）A．[0，）B．（﹣∞，]C．（0，1]D．[，1]【解答】解：由不等式|2x﹣1|≤1解得，0≤x≤1；则≤≤1；故函数y=（）x的值域为[，1]；故选：D．9．（4.00分）函数在区间[5，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．[6，+∞）B．（6，+∞）C．（﹣∞，6]D．（﹣∞，6）【解答】解：令t=x2﹣2（a﹣1）x+1，则二次函数t的对称轴为x=a﹣1，且f（x）=g（t）=2t，根据f（x）在区间[5，+∞）上是增函数，故二次函数t在区间[5，+∞）上是增函数，故有a﹣1≤5，解得a≤6，故选：C．10．（4.00分）设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β均为非零实数，若f（2012）=﹣1，则f（2013）等于（）A．﹣1 B．1 C．0 D．2【解答】解：由题意得：f（2012）=asin（2012π+α）+bcos（2012π+β）=asinα+bcosβ=﹣1，则f（2013）=asin（2013π+α）+bcos（2013π+β）=﹣（asinα+bcosβ）=1，故选：B．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将答案填写在题中横线上）11．（4.00分）函数的定义域是（0，1] ．【解答】解：∴0＜x≤1∴函数的定义域为（0，1]故答案为：（0，1]12．（4.00分）若sinα+2cosα=0，则sin2α﹣sinαcosα=．【解答】解：∵sinα+2cosα=0，∴移项后两边同除以cosα可得：tanα=﹣2，∴由万能公式可得：sin2α===﹣，cos2α===﹣，∴sin2α﹣sinαcosα==﹣=．故答案为：．13．（4.00分）已知f（x）是以2为周期的奇函数，在区间[0，1]上的解析式为f（x）=2x，则f（11.5）=﹣1．【解答】解：∵f（x）是以2为周期的奇函数，∴f（11.5）=f（12﹣0.5）=f（﹣0.5）=﹣f（0.5）=﹣1；故答案为：﹣1．14．（4.00分）f（x）是R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=2x+1，若f（m）=5，则m的值为±2．【解答】解：若m≥0，则由f（m）=5得f（m）=2m+1=5，即2m=4，解得m=2，∵f（x）是偶函数，∴f（﹣2）=f（2）=5，则m=±2，故答案为：±215．（4.00分）某项工程的流程图如图（单位：天）：根据图，可以看出完成这项工程的最短工期是7天．【解答】解：由题意可知：工序①→工序②工时数为2；工序②→工序③工时数为2．工序③→工序⑤工时数为2，工序⑤→工序⑥工时数为1，所以所用工程总时数为：2+2+2+1=7天．故答案为：7．三、解答题（本大题共8小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（8.00分）计算：log24+（﹣1）0﹣（）+cos．【解答】解：原式====1．17．（10.00分）设a，b，c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边，S是△ABC的面积，已知a=4，b=5，S=5．（1）求角C；（2）求c边的长度．【解答】解：（1）由题知，由S=absinC得，，解得，又C是△ABC的内角，所以或；（2）当时，由余弦定理得==21，解得；当时，=16+25+2×4×5×=61，解得．综上得，c边的长度是或．18．（12.00分）已知函数f（x）=a+b x（b＞0，b≠1）的图象过点（1，4）和点（2，16）．（1）求f（x）的表达式；（2）解不等式f（x）＞（）；（3）当x∈（﹣3，4]时，求函数g（x）=log2f（x）+x2﹣6的值域．【解答】解：（1）由题知解得或（舍去）∴数f（x）=4x，（2）f（x）＞（），∴4x＞（），∴22x＞∴2x＞x2﹣3解得﹣1＜x＜3∴不等式的解集为（﹣1，3），（3）∵g（x）=log2f（x）+x2﹣6=log24x+x2﹣6=2x+x2﹣6=（x+1）2﹣7，∴x∈（﹣3，4]，∴g（x）min=﹣7，当x=4时，g（x）max=18∴值域为[﹣7，18]19．（12.00分）设f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，当a，b∈（0，+∞）时，均有f（a•b）=f（a）+f（b），已知f（2）=1．求：（1）f（1）和f（4）的值；（2）不等式f（x2）＜2f（4）的解集．【解答】解：（1）∵f（a•b）=f（a）+f（b），令a=b=1得，f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0；令a=b=2，则f（4）=f（2）+f（2）=2；（2）∵f（x2）＜2f（4），∴f（x2）＜f（16）；∵f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，∴0＜x2＜16；故﹣4＜x＜0或0＜x＜4；故不等式f（x2）＜2f（4）的解集为（﹣4，0）∪（0，4）．20．（12.00分）已知f（x）=4cosxsin（x+）﹣1．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵，=4cosx（）﹣1=sin2x+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），所以函数的最小正周期为π；（Ⅱ）∵﹣≤x≤，∴﹣≤2x+≤，∴当2x+=，即x=时，f（x）取最大值2，当2x+=﹣时，即x=﹣时，f（x）取得最小值﹣1．21．（8.00分）某项工程的横道图如下．（1）求完成这项工程的最短工期；（2）画出该工程的网络图．【解答】（8分）解：（1）2+3+1+3=9，所以完成这项工程的最短工期为9天．…（3分）（2）画出该工程的网络图如下：…（5分）22．（14.00分）已知函数f（x）=x2+（a+1）x﹣b2﹣2b，且f（x﹣1）=f（2﹣x），又知f（x）≥x恒成立．求：（1）y=f（x）的解析式；（2）若函数g（x）=log2[f（x）﹣x﹣1]，求函数g（x）的单调区间．【解答】解：（1）∵f（x﹣1）=f（2﹣x），∴f（x）的对称轴为x=；…（1分）又∵函数f（x）=x2+（a+1）x﹣b2﹣2b，∴﹣=，解得a=﹣2，∴f（x）=x2﹣x﹣b2﹣2b；…（1分）又∵f（x）≥x恒成立，即x2﹣x﹣b2﹣2b≥x恒成立，也即x2﹣2x﹣b2﹣2b≥0恒成立；∴△=（﹣2）2﹣4（﹣b2﹣2b）≤0，…（1分）整理得b2+2b+1≤0，即（b+1）2≤0；∴b=﹣1，…（2分）∴f（x）=x2﹣x+1；…（1分）（2）∵g（x）=log2[x2﹣x+1﹣x﹣1]=log2（x2﹣2x），…（1分）令u=x2﹣2x，则g（u）=log2u；由u=x2﹣2x＞0，得x＞2或x＜0，…（2分）当x∈（﹣∞，0）时，u=x2﹣2x是减函数，当x∈（2，+∞）时，u=x2﹣2x是增函数；…（2分）又∵g（u）=log2u在其定义域上是增函数，…（1分）∴g（x）的增区间为（2，+∞），减区间为（﹣∞，0）．…（2分）23．（14.00分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/时）．【解答】解：（Ⅰ）由题意：当0≤x≤20时，v（x）=60；当20＜x≤200时，设v（x）=ax+b再由已知得，解得故函数v（x）的表达式为．（Ⅱ）依题并由（Ⅰ）可得当0≤x＜20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200当20≤x≤200时，当且仅当x=200﹣x，即x=100时，等号成立．所以，当x=100时，f（x）在区间（20，200]上取得最大值．综上所述，当x=100时，f（x）在区间[0，200]上取得最大值为，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．答：（Ⅰ）函数v（x）的表达式（Ⅱ） 当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法函数的 性 质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象上升为增） （4）利用复合函数 如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数yxoM 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法函数的 性 质定义图象判定方法 函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(．．x)．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．辆/小时．。
江苏省苏州市2014-2015学年第一学期期末调研高一数学试卷及答案(word版)
(第12题图) CB A DA' C'D' 苏州2014－2015学年第一学期期末调研测试试卷高一数学 2015. 1注意事项：1．本试卷共160分，考试时间120分钟；2．答题前，务必将自己的姓名、学校、考试号写在答卷纸的密封线内。
一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题．．纸．相应的．．．位置．．上。
1．已知集合{}{}1,1,2,1,0,2A B =-=-，则A B I ＝ ▲ ． 2．角α的终边过点(−3，−4)，则tan α＝ ▲ ． 3．函数()log (1)1(01)a f x x a a =-+>≠且恒过定点 ▲ ． 4．已知a ＝(cos40︒，sin40︒)，b ＝(sin20︒，cos20︒)，则a ·b ＝ ▲ ． 5．若tan 3α=，4tan 3β=，则tan()αβ-＝ ▲ ．6．函数232y x x =-+的零点是 ▲ ．7．将函数sin y x =的图象上所有点的横坐标缩小到原来的12(纵坐标不变)，再将图象上所有点向右平移 个单位，所得函数图象所对应的解析式为y ＝ ▲ ． 8．若2cos 2π2sin()4αα=--，则sin 2α＝ ▲ ．9．若函数()248f x x kx =--在[]5,8上是单调函数，则k 的取值范围是 ▲ ．10．已知向量a ＝(6，－4)，b ＝(0，2)，OC uuu r ＝a ＋λb ，O 为坐标原点，若点C 在函数y ＝sin π12 x的图象上，实数λ的值是 ▲ ．11．四边形ABCD 中，()1,1AB DC ==u u u r u u u r ，2BA BC BD BA BC BD +=uu r uu u r uu u r uu r uu u r uu u r ，则此四边形的面积等于 ▲ ． 12．如图，矩形ABCD 中，AB ＝12，AD ＝5，将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转45o 后得到矩形A'BC'D'，则点D'到直线AB 的距 离是 ▲ ．13．已知函数 (0),()(3)4 (0)xa x f x a x a x ⎧<=⎨-+⎩…是减函数，则a 的取值范围是 ▲ ．14．设两个向量a 22(2,cos )λλα=+-和b (2sin )m m α=+，，其中m λα，，为实数．若a = 2b ，则mλ的取值范围是 ▲ ． 3π二、解答题：本大题共6小题，计90 分。
江苏省徐州市2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题参考答案
徐州市2014—2015 学年度第一学期期中考试高一数学参考答案一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分）1. {}4,72. (1,5]3. 2 4．（2,2） 5. 16 6. (]1,0 7. c<b<a 8. 129． -3 10. 1m ≤- 11． 4 12. []-3,1 13. 02m m <>或 14. 5m ≥-二、解答题：本大题共6小题共计90分，请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15.解：（1） ………………………………2分A B ⋂= ………………………………5分（2）{}55U x x =-<< ………………………………7分{}51A B x x ⋃=-<< ………………………………9分 {}()15U C A B x x ⋃=≤< ……………………………11分（3）因为B C B ⋂=所以B C ⊆ ………………………………13分则的取值范围为 ……………………………14分16． 解：（1）作图要规范：每条线上必须标明至少两个点的坐标，不在坐标轴上的点要用虚线标明对应的坐标值（有一条直线没有标明点的坐标扣．1．分．，两条都没标扣．2．分．） …5分 （2）①函数)(x f 的单调递增区间为[1,)+∞；……7分函数)(x f 的单调递减区间为(,1]-∞；……9分 ②函数)(x f 的值域为[0,)+∞ …………11分③方程()2f x =在区间[0,2]上解的个数为1个 …………14分 17.解：（1）由题意得G (x )=2.8+x ． …………………2分∴=R (x )-G (x )=． …………………7分{}15-<<-=x x A φa 1≥a ()f x 20.4 3.2 2.8(05)8.2(5)x x x x x ⎧-+-⎨->⎩≤≤（2）当x >5时，∵函数递减，∴8.25<-=3.2（万元）．……………10分 当0≤x ≤5时，函数= -0.4(x -4)2+3.6，当x =4时，有最大值为3.6（万元）． …………………13分 答：当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3. 6万元． …………………14分 18.解：（1）设xt 2=，因为[]1,1,x ∈-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∴2,21t ……………………………2分2211()24y t t t =-=--+，2)(2,41)(21min max -====x f t x f t 时，时，.……………………………4分)(x f ∴的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-41,2.……………………………5分（2）设x t 2=，由xx f 2916)(⨯->得：t t t 9162->-，即016102<+-t t .……7分82<<∴t ，即822<<x ，31<<∴x∴不等式的解集为)3,1(.……………………………12分（3）方程有解等价于m 在1-)(x f 的值域内，∴m 的取值范围为3,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦.……………16分19. 解：()()()222211,lg lg (211)11,11 (311)1, 1 1-1 f x kx kx f x f x x x kx x k x x x kx k k k k ---∴-=-=-------∴=-=----∴==±=∴=因为是奇函数 分分而不合题意舍去， (4101)()(1,1)...............................6x x y f x -->-=-分由得函数的定义域为分(2)∵f (x )在[10，＋∞)上是增函数，∴10k －110－1>0，∴k >110. ……………8分又f (x )＝lg kx －1x －1＝lg(k ＋k －1x －1)，故对任意的x 1，x 2，当10≤x 1<x 2时，恒有f (x 1)<f (x 2)，即lg(k ＋k －1x 1－1)<lg(k ＋k －1x 2－1)，∴k －1x 1－1<k －1x 2－1，∴(k －1)·(1x 1－1－1x 2－1)<0， ……………14分 又∵1x 1－1>1x 2－1，∴k －1<0，∴k <1.综上可知k ∈(110，1)．……………16分()f x ()f x ()f x ()f x20. 解：(1)2； ………………………3分 （2）当时,, 所以,当时,的解析式为()(3)()f x x a x =-++ ………………………6分(3)因为是偶函数,所以它在区间上的最大值即为它在区间上的最大值, ①当时,在上单调递增,在上单调递减,所以 ②当时,在与上单调递增,在与上单调递减, 所以此时只需比较与的大小. (A) 当时, ≥,所以 (B) 当时, <,所以 ③当时,在与上单调递增,在上单调递减,且<,所以综上所述, ……………………… 16分3x <-()()(3)()(3)()f x f x x a x x a x =-=--+=-++3x <-()f x ()f x []5,5-[]0,53a ≤()f x 30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭39()()24g a f ==37a <≤()f x 30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦33,2a +⎡⎤⎢⎥⎣⎦3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦3,52a +⎡⎤⎢⎥⎣⎦39()24f =23(3)()24a a f +-=36a <≤39()24f =23(3)()24a a f +-=39()()24g a f ==67a <≤39()24f =23(3)()24a a f +-=23(3)()()24a a g a f +-==7a >()f x 30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦[]3,53,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦39()24f =(5)2(5)f a =-()(5)2(5)g a f a ==-29,64(3)(),6742(5),7a a g a a a a ⎧≤⎪⎪-⎪=<≤⎨⎪->⎪⎪⎩。
2014-2015学年高一数学上学期期末考试试题含解析
2014-2015学年第一学期高一期末考试数学试题说明：1．本卷共有三个大题，21个小题，全卷满分150分,考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，在试题卷上作答不给分．一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U （A ∪B ）=（ ） A ．{1，3，4}, B ．{3，4}, C ．{3}, D ．{4} 2．一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（ ） A ．球, B ．三棱锥, C ．正方体, D ．圆柱 3．若两个球的表面积之比为1：4，则这两个球的体积之比为（ ） A ．1：2, B ．1：4, C ．1：8, D ．1：164．已知点M （a ，b ）在圆O ：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O 的位置关系是（ ） A ．相切, B ．相交, C ．相离, D ．不确定 5．在下列命题中，不是公理的是（ ） A ．平行于同一个平面的两个平面平行B ．过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面C ．如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内D ．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线6．由表格中的数据可以判定方程20x e x --=的一个零点所在的区间是(,1)()k k k Z +∈， 则k 的值为A ．-1B ．0C ．1D ．27．若函数11()2xy m -=+的图像与x 轴有公共点，则m 的取值范围是A ．1m ≤-B ．10m -≤<C ．1m ≥D ．01m <≤8．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增．若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是A ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦B ．(0,2]C ．[1,2]D ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦9．若定义在区间[-2015，2015]上的函数f （x ）满足：对于任意的x 1，x 2∈[-2015，2015]，都有f （x 1+x 2）=f （x 1）+f （x 2）-2014，且x ＞0时，有f （x ）＞2014，f （x ）的最大值、最小值分别为M ，N ，则M+N 的值为（ ）A ．2014B ．2015C ．4028D ．403010．一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如下，M 、N 分别为1A B 、11B C 的中点．下列结论中正确的个数有①直线MN 与1A C 相交． ② MN BC ⊥． ③MN //平面11ACC A ． ④三棱锥1N A BC -的体积为1316N A BC V a -=． A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共计25分．请将正确答案填在答题卷相应位置．） 11．函数22log (1)y x x =--的定义域为___________．12．在z 轴上与点(4,1,7)A -和点(3,5,2)B -等距离的点C 的坐标为 ．13．已知集合2{(,)49}A x y y x ==-，{(,)}B x y y x m ==+，且A B φ⋂≠，则实数m 的取值范围是_______________．14．已知函数1333,1()log ,01x x f x x x ⎧-≥⎪=⎨<<⎪⎩，则满足不等式1()()9f m f ≤的实数m 的取值范围为 ．15．下列四个命题：其中正确的有________________（写出所有正确命题的序号）．三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（本小题满分12分）设全集为U R =，集合(,3][6,)A =-∞-⋃+∞，{}2|log (2)4B x x =+<． （1）求如图阴影部分表示的集合；（2）已知{}|21C x x a x a =><+且，若C B ⊆，求实数a 的取值范围．17．（本小题满分12分）已知直线1l ：10ax by ++=，（,a b 不同时为0），2l ：(2)0a x y a -++=， （1）若0b =且12l l ⊥，求实数a 的值；（2）当3b =且12//l l 时，求直线1l 与2l 之间的距离．18．（本小题满分12分）已知幂函数21()(22)m f x m m x +=-++为偶函数．（1）求()f x 的解析式；（2）若函数()2(1)1y f x a x =--+在区间（2，3）上为单调函数，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分12分）20．（本小题满分13分）已知圆C 的方程:04222=+--+m y x y x ,其中5m <．（1）若圆C 与直线042:=-+y x l 相交于M ,N 两点，且MN =,求m 的值；（2）在（1）条件下，是否存在直线02:=+-c y x l ，使得圆上有四点到直线l ，若存在，求出c 的范围，若不存在，说明理由．21．（本小题满分14分）定义在D 上的函数()f x ，如果满足：对任意x D ∈，存在常数0M ≥，都有()f x M ≤ 成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的一个上界．已知函数11()1()()24x x f x a =++，121()log 1axg x x -=-．（1）若函数()g x 为奇函数，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，求函数()g x 在区间5,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的所有上界构成的集合；（3）若函数()f x 在[)0,+∞上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围．2014-2015学年第一学期高一期末考试数学试题参考答案一、选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一个符合要求．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D D C B A C D D C B2、答案D分析：利用简单几何体的结构特征以及三视图的定义，容易判断圆柱的三视图不可能形状相同，大小均等解答：球的三视图均为圆，且大小均等；正四面体的三视图可以形状都相同，大小均等；正方体的三视图可以是三个大小均等的正方形；圆柱的三视图中必有一个为圆，其他两个为矩形故一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是圆柱故选D点评：本题主要考查了简单几何体的结构特征，简单几何体的三视图的形状大小，空间想象能力，属基础题3、4、6、7、8、9、10、二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11．(]2,1 12．14 (0,0,)913．[7,72]-14．31[,log 5]915．①④⑤三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本小题满分12分）．解：（1）由0216,x <+<得(2,14)B =-， ……………………………2分又(,3][6,)A =-∞-⋃+∞，故阴影部分表示的集合为()(,3][14,)R A C B ⋂=-∞-⋃+∞ ； ……………………5分（2）① 21a a ≥+，即1a ≥时，C =∅，成立； ………………………9分② 21a a <+，即1a <时，(2,1)(2,14)C a a =+⊆-，114,22,a a +≤⎧⎨≥-⎩得11a -≤<， ………………………11分综上所述，a 的取值范围为[1,)-+∞． …………………12分17．（本小题满分12分）解：（1）当0b =时，1l ：10ax +=，由12l l ⊥知(2)0a -=，…………4分解得2a =；……………6分（2）当3b =时，1l ：310ax y ++=，当12//l l 时，有3(2)0,310,a a a --=⎧⎨-≠⎩…………8分解得3a =， …………………9分此时，1l 的方程为：3310x y ++=，2l 的方程为：30x y ++=即3390x y ++=，…………11分则它们之间的距离为229142333d -==+分 18．（本小题满分12分）解：（1）由()f x 为幂函数知2221m m -++=，得 1m =或12m =-……3分 当1m =时，2()f x x =，符合题意；当12m =-时，12()f x x =，不合题意，舍去． ∴2()f x x =． ……………………6分（2）由（1）得22(1)1y x a x =--+，即函数的对称轴为1x a =-， …………8分由题意知22(1)1y x a x =--+在（2，3）上为单调函数，所以12a -≤或13a -≥， ………11分即3a ≤或4a ≥． …………12分19．（本小题满分12分）解：20．（本小题满分13分）．解：（1）圆的方程化为 m y x -=-+-5)2()1(22，圆心 C （1，2），半径 m r -=5，则圆心C （1，2）到直线:240l x y +-=的距离为 5121422122=+-⨯+=d ………3分 由于5MN =125MN =，有2221()2r d MN =+， ,)52()51(522+=-∴m 得4=m ． …………………………6分（2）假设存在直线02:=+-c y x l ，使得圆上有四点到直线l 的距离为55， ……7分 由于圆心 C （1，2），半径1=r ， 则圆心C （1，2）到直线02:=+-c y x l 的距离为 511532122122-<-=++⨯-=c c d ， …………10分 解得5254+<<-c ． …………13分21．（本小题满分14分）解：（1）因为函数)(x g 为奇函数，所以()()g x g x -=-，即11log 11log 2121---=--+x ax x ax ， 即axx x ax --=--+1111，得1±=a ，而当1=a 时不合题意，故1-=a ． ……4分 （2）由（1）得：11log )(21-+=x x x g ， 下面证明函数11log )(21-+=x x x g 在区间(1,)+∞上单调递增， 证明略． ………6分所以函数11log )(21-+=x x x g 在区间]3,35[上单调递增， 所以函数11log )(21-+=x x x g 在区间]3,35[上的值域为]1,2[--， 所以2)(≤x g ，故函数)(x g 在区间]3,35[上的所有上界构成集合为),2[+∞．……8分（3）由题意知，3)(≤x f 在),0[+∞上恒成立．3)(3≤≤-x f ，x x x a ⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤⎪⎭⎫ ⎝⎛≤⎪⎭⎫ ⎝⎛--41221414． xx x xa ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-∴21222124在),0[+∞上恒成立． min max 21222124⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅≤≤⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-∴x x x x a ……………………10分设t x =2，t t t h 14)(--=，t t t p 12)(-=，由),0[+∞∈x 得1≥t ,设121t t ≤<，21121212()(41)()()0t t t t h t h t t t ---=>， ()()1212121221()()0t t t t p t p t t t -+-=<, 所以)(t h 在),1[+∞上递减，)(t p 在),1[+∞上递增， ………………12分 )(t h 在),1[+∞上的最大值为5)1(-=h ，)(t p 在),1[+∞上的最小值为1)1(=p ．所以实数a 的取值范围为]1,5[-． …………………14分。
江苏省宿迁市2014-2015学年高一上学期期末考试 数学 扫描版含答案
2014—2015学年度第一学期高一年级期末调研测试数学参考答案与评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案 直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．4； 2.22； 3．π； 4． (2,3]- ； 5．2； 6．（2,2）； 7. 8； 8. 105-； 9．2； 10．1； 11．32； 12.-1； 13．32； 14.22,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦． 二、解答题：本大题共6小题，15—17每题14分，18—20每题16分，共计90分． 请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（1）由题意得[)1,A =+∞，[]1,2B =-………………………4分所以[]1,2AB = ………………………6分（2）因为[)1,A =+∞，[]1,2B =-，所以[)1,AB =-+∞， ………………………10分所以()(,1)U AB =-∞-ð. ………………………14分16．（1）因为(3,3)(33,1)---，a +b =a b =,所以2(23,2)a =，即(3,1),a =则22(3)12=+=a . ………………………2分 又因为2(43,4)-b =,所以(23,2)-b =，则22(23)24=-+=b . ………………………4分 所以33)121cos 242θ⨯+⨯===-⨯(-2a b a b . ……………6分 又因为[]0,θ∈π, 所以23θπ=. ……………7分 （2）因为(3,1),a =(23,2)-b =,所以3=(33,3)+(23,2)=(3,5)-a +b . ……………10分 因为(3)a +bc ，所以3350m -= ， ……………13分所以335m =. ……………14分17.（1）因为22tan2tan 1tan 2ααα=-，1tan22α=，所以4tan 3α=，……………2分又sin tan cos ααα=，所以3cos sin 4αα=， ……………4分 由22sin cos 1αα+=，可得223sin (sin )14αα+=，即216sin 25α=，又02απ<<，所以4sin 5α=． ……………6分 （2）因为02απ<<，4sin 5α=，所以3cos 5α=， ……………8分又因为02αβπ<<<<π，所以0βα<-<π，因为2cos()10βα-=，所以72sin()10βα-=， ……………10分cos cos[()]cos()cos sin()sin ββααβααβαα=-+=---2372421051052=⨯-⨯=-， ……………13分 因为2βπ<<π，所以4β3π=. ……………14分 （其他解法参照给分）18.(1)作CE OB ⊥于E ，在Rt COE ∆中，因为AB =4，所以OC =2， cos 2cos OE OC θθ==，因为四边形ABCD 为等腰梯形，所以24cos CD OE θ==， ……………3分 作OF BC ⊥于F ，在Rt OBF ∆中，2BOF θ∠=，sin2sin22BF OB θθ==，所以4sin2BC θ=，则4sin2AD θ=， ……………6分所以4cos 8sin42L θθ=++，π(0,)2θ∈. ……………8分（若由勾股定理得出4cos 42(1cos )4L θθ=+-+不扣分） (2)由（1）知4cos 8sin42L θθ=++=28sin 8sin822θθ-++ ……………11分=218(sin)1022θ--+ ……………14分 （第18题图）θABC DE FO因为π(0,)2θ∈，所以当1sin 22θ=，即π3θ=时，L =10，所以，π3θ=时，L 取得最大值10. ……………16分19.（1）因为函数()lg10a xf x x-=+是定义域[9,9]-上的奇函数， 所以()()f x f x -=-，即lg lg 1010a x a xx x +-=--+， ……………2分可得1010a x x x a x ++=--，即222100a x x -=-，则2100a =，得10a =或10a =-当10a =-时，()lg(1)f x =-无意义，所以10a =. ……………4分 （注：若用(0)0f =解得10a =，未加以代入检验扣2分）（2）由（1）可知函数10()lg10xf x x-=+，该函数是定义域上的减函数，……5分 证明：设12,x x 为区间[9,9]-上的任意两个值，且12x x <，则210x x ->， ……………6分12122112121212101010010()()()lglg lg101010010()x x x x x x f x f x x x x x x x ---+--=-=++-+-………8分因为122112122110010()[10010()]20()0x x x x x x x x x x -+---+-=->所以1221121210010()10010()0x x x x x x x x -+->-+-> 因为12121210010()()()>0x x x x x x -+-=10+10- 所以1221121210010()10010()0x x x x x x x x -+->-+-> 则122112211212121210010()10010()1,lg 010010()10010()x x x x x x x x x x x x x x x x -+--+->>-+--+-所以12()()f x f x > 所以函数10()lg10xf x x-=+是定义域上的减函数； ………10分（3）1090lg 1,9,1011|()1|1090lg 1,91011xx x f x x x x -⎧+-⎪⎪++=⎨-⎪--<⎪+⎩≤≤≤要使()|()1|g x f x m =+-有两个零点，即关于x 的方程()1f x m += 有两个互异实根， ……………11分 当90911x -≤≤时， 10|()1|lg110x y f x x -=+=++在区间909,11⎡⎤-⎢⎥⎦⎣上单调减， 所以函数|()1|y f x =+的值域为]0,1lg19⎡+⎣， ……………13分 当90911x ≤≤时， 10|()1|lg110x y f x x -=+=--+在区间]90,911⎡⎢⎣上单调增， 所以函数|()1|y f x =+的值域为]0,lg191⎡-⎣， ……………15分 所以实数m 的取值范围为](0,lg191-. ……………16分20.（1）当1a =时，22()23(1)2,f x x x x =-+=-+所以函数的单调减区间为(,1)-∞ ，增区间为[1,)+∞. ……………2分 （2） 因为1,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 所以[]2()log 1,2.g x x =∈-设(),t g x = 则[]1,2t ∈-. ……………3分3(())2a f g x +≥可化为23(1)32a t a t +-++≥. 令2()(1)3h t t a t =-++ ，其对称轴为12a t += . ……………4分①当112a +-≤，即3a -≤ 时，()h t 在[]1,2-上单调递增， 所以min ()(1)1135h t h a a =-=+++=+，由352a a ++≥得7a ≥- ， 所以73a --≤≤； ……………6分②当1122a +-<<即33a -<<时， 函数()h t 在1(1,)2a +-上递减，在1(,2)2a +上递增， 所以222min11(1)(1)()()()332224a a a a h t h ++++==-+=-+.由2(1)3342a a ++-+≥，化简为245a a +-≤0 ， 解得51a -≤≤，所以3<1a -≤. ……………8分 ③当12a +≥2即3a ≥时，函数()h t 在[]1,2-递减， 所以min ()(2)42(1)352h t h a a ==-++=- 由3522a a +-≥，得75a ≤，舍去.综上：[7,1]a ∈-. ……………10分（3）当1x >时，2ln(1)2ln(1)x x -=-，由题意(0,)x ∈+∞时，ln 1x x -≤，可得1x >时，2ln(1)24x x --≤， ……………11分22()(24)(1)324(3)7f x x x a x x x a x --=-++-+=-++，当9[2,]4a ∈-时，2(3)280a ∆=+-<恒成立，所以()(24)0f x x -->恒成立，即()24f x x >-恒成立，所以2()ln(1)f x x >-恒成立. ……………13分 当1x <时，2ln(1)2ln(1)x x -=-,由题意可得2ln(1)2x x --≤， ……………14分 2()(2)(1)3f x x x a x --=--+， 因为2(1)12a ∆=--，当9[2,]4a ∈-时，0∆<恒成立， 所以()(2)0f x x -->，即()2f x x >-恒成立，所以2()ln(1)f x x >-恒成立，综上，2()ln(1)f x x >-恒成立. ……………16分。
江苏高邮市2014-2015学年高一第一学期期中调研测试数
江苏高邮市2014-2015学年高一第一学期期中调研测试数学试卷2014．11一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，满分70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1、已知集合{}{}1,2,3,4,1,0,2,4A B ==-，则A B = 。
2、已知幂函数()f x 的图象过点1,42A ⎛⎫⎪⎝⎭，则幂函数的解析式()f x = 。
3、若扇形的半径为2，圆心角为23π，则它的面积为 。
4、若集合{}1,3,5B =-，对应关系:21f x x →-是A 到B 的映射，则集合A = 。
5、已知角α的终边经过点()3,4P -，则3sin cos αα-= 。
6、已知函数()f x 满足()211f x x x -=-+，则()2f = 。
7、在区间[)0,4π内，与角35π-终边相同的角的集合是 。
8、方程3log 3x x +=的解在区间(),1n n +()*n N ∈内，则n = 。
9、已知函数()()33,1f x x ax f m =++-=，则()f m = 。
10、设0.5l o g 0.7a =， 1.4log 0.8b =，0.81.4c =，则a b c 、、由小到大．．．．的顺序是 。
11、函数213log (23)y x x =--的单调增区间为 。
12、已知函数()2()13f x ax b x a =+++是定义在[12]a a -,的偶函数，则实数a b +的值为 。
13、已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，x x x f 3)(2-=，则函数3)()(+-=x x f x g 的零点的集合为14、已知函数()|1|,01,0x a x f x x a x x -+≤⎧⎪=⎨+->⎪⎩，若()0f 是函数()f x 的最小值，则实数a 的取值范围是 。
二、解答题（本大题共6小题，共计90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15、(本题满分14分)已知函数()(4),f x x x x R =-∈。
江苏省2014-2015学年高一上学期10月月考数学试卷
江苏省连云港市灌云县四队中学2014-2015学年高一上学期10月月考数学试卷一、填空题．每题5分1．（5分）A={﹣1，1，2}，B={﹣2，﹣1，0}，则A∪B=．2．（5分）满足{1，3}∪A={1，3，5}的集合A共有个．3．（5分）若集合A={﹣1，1}，B={x|mx=1}，且A∪B=A，则m的值为．4．（5分）如3∈{a，a2﹣2a}，则实数a 的值等于．5．（5分）已知集合M={﹣1，1，2}，集合N={y|y=x2，x∈M}，则M∩N=．6．（5分）已知集合A（﹣∞，0f（﹣3）﹣4，4﹣4，4，B={1，3，a}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是（﹣∞，0，实数a的取值范围是（﹣∞，0点评：本题考查集合的关系判断及应用，集合关系中的参数取值问题，同时考查了分析问题的能力，属于容易题．7．（5分）已知集合A={（0，1），（1，1），（﹣1，2）}，B={（x，y）|x+y﹣1=0，x，y∈Z}，则A∩B={（0，1），（﹣1，2）}．考点：交集及其运算．专题：综合题．分析：A、B都表示点集，A∩B即是由A中在直线x+y﹣1=0上的所有点组成的集合，代入验证即可．解答：解：把集合A中的点的坐标（0，1）代入集合B中的x+y﹣1=0+1﹣1=0，所以（0，1）在直线x+y﹣1=0上；把（1，1）代入直线方程得：1+1﹣1=1≠0，所以（1，1）不在直线x+y﹣1=0上；把（﹣1，2）代入直线方程得：﹣1+2﹣1=0，所以（﹣1，2）在直线x+y﹣1=0上．则A∩B={（0，1），（﹣1，2）}．故答案为：{（0，1），（﹣1，2）}点评：此题属于以点集为平台，考查了交集的运算，是一道基础题．学生做题时应注意点集的正确书写格式．8．（5分）已知函数f（x）=2x2+3x，则f（2）=14，f（﹣2）=2．考点：函数的值．专题：计算题．分析：将自变量x分别用2，﹣2代替，求出两个函数值．解答：解：f（2）=2×22+3×2=14f（﹣2）=2×（﹣2）2+3×（﹣2）=2故答案为14，2点评：本题考查通过函数解析式求函数值：只要将自变量用具体的函数值代替即可．9．（5分）已知函数f（x）=x2+1的定义域是{﹣1，0，1，2}，则值域为{1，2，5}．考点：函数的值域．专题：计算题．分析：根据函数f（x）=x2+1的定义域是{﹣1，0，1，2}，然后把x的值逐个代入函数即可得出函数的值域．解答：解：∵函数f（x）=x2+1的定义域是{﹣1，0，1，2}，∴当x=﹣1或1时，f（x）=2，当x=0时，f（x）=1，当x=2时，f（x）=5，∴f（x）的值域为{1，2，5}，故答案为：{1，2，5}．点评：本题考查了函数的值域，属于基础题，关键是根据定义域求值域．10．（5分）函数的定义域为．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：令被开方数大于等于0，分母不为0，得到不等式组，求出x的范围，即为定义域．解答：解：要使函数有意义需，解得，所以函数的定义域为：．故答案为：．点评：本题考查求函数的定义域时开偶次方根时，要保证被开方数大于等于0．定义域的形式一定是集合或区间．11．（5分）下列各图形中，不可能是某函数y=f（x）的图象的是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的定义可知，B中不满足y值的唯一性．解答：解：根据函数的定义可知，对应定义域内的每一个x，都要唯一的y与x对应，A，C，D 满足函数的定义．B中当x＞0时，对应的y值有两个，所以不满足函数的定义，所以B不是函数的图象．故选B．点评：本题主要考查函数的定义以及函数图象的判断，利用函数的定义是解决本题的关键，比较基础．12．（5分）函数，若f（x）=3，则x的值为．考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．分析：分x≥2，﹣1＜x＜2，x≤﹣1三种情况解方程．也可作出f（x）的图象，与y=3求交点．解答：解：x≥2时，f（x）=2x=3，（舍去）﹣1＜x＜2时，f（x）=x2=3，x≤﹣1时，f（x）=x+2=3，x=1（舍去）综上所述：x的值为故答案为：点评：本题考查分段函数求值问题，属基本题．13．（5分）若函数y=（k+1）x在（﹣∞，+∞）上是减函数，则k的取值范围k＜﹣1．考点：函数单调性的性质．专题：计算题．分析：一次函数在定义域上是减函数，则其一次项的系数必为负，故k+1＜0，解可得答案．解答：解：因为函数y=（k+1）x在（﹣∞，+∞）上是减函数，所以k+1＜0，即k＜﹣1故应填k＜﹣1．点评：考查一次函数的单调性与其一次项系数的关系．14．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x．则f（1）=﹣3．考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题．分析：将x≤0的解析式中的x用﹣1代替，求出f（﹣1）；利用奇函数的定义得到f（﹣1）与f（1）的关系，求出f（1）．解答：解：∵f（﹣1）=2+1=3∵f（x）是定义在R上的奇函数∴f（﹣1）=﹣f（1）∴f（1）=﹣3故答案为：﹣3．点评：本题考查奇函数的定义：对任意的x都有f（﹣x）=﹣f（x）．二.解答题15．已知全集U={2，3，a2+2a﹣3}，若A={b，2}，∁U A={5}，求实数a、b的值．考点：补集及其运算．专题：计算题．分析：因为A={b，2}，C U A={5}，所以U=A∪C U A={2，b，5}，由已知得，由此能求出实数a、b的值．解答：解：∵A={b，2}，C U A={5}，∴U=A∪C U A={2，b，5}，∵A={b，2}，C U A={5}，∴，解得．因此a=﹣4，b=3或a=2，b=3．点评：本题考查补集及其运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．16．已知集合A={2，a}，B={2a，2}，若A=B，求a的值．考点：集合的相等．专题：计算题；集合．分析：由A=B可得，从而解出a．解答：解：∵A=B，∴，解得，a=0．点评：本题考查了集合相等的应用，注意要验证集合中元素的互异性，属于基础题．17．设f（x）=（a，b为非零常数）满足f（2）=1，f（x）=x有唯一解，求函数y=f（x）的解析式和f的值．考点：函数与方程的综合运用；函数的值．专题：方程思想．分析：利用已知条件列出关于字母a，b的方程组，通过求解方程组确定出函数的解析式．注意待定系数法的运用，先计算出f（﹣3），再求出f的值．解答：解：∵f（2）=1，∴=1，即2a+b=2．①又∵f（x）=x有唯一解，即=x有唯一解，∴x•=0有唯一解．而x1=0，x2=，∴=0．②由①②知a=，b=1．∴f（x）==．∴f=f=f（6）==．点评：本题考查函数解析式的求解，考查方程思想．考查二次方程有等根的条件．注意待定系数法的运用，考查运算能力．18．如图，有一边长为a的正方形铁皮，将其四个角各裁去一个边长为x的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，设盒子的体积为V，求体积V以x为自变量的函数式．考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得裁切后，盒子底面是一个边长为a﹣2x的正方形，盒子的高为x，代入长方体的体积公式，并分析自变量的取值范围可得答案．解答：解：由已知可得x∈（0，），裁切后，盒子底面是一个边长为a﹣2x的正方形，盒子的高为x故盒子的体积V=x（a﹣2x）2，x∈（0，）点评：本题考查的知识点是函数解析式的求法，其中分析出裁切后，盒子底面是一个边长为a﹣2x的正方形，盒子的高为x，是解答的关键．19．已知函数f（x）=x2﹣4x+3（1）试画出函数f（x）的图象；（2）根据函数图象，试写出函数f（x）的单调区间．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）首先利用配方法求出函数f（x）=x2﹣4x+3图象的顶点坐标，进而求出函数图象与坐标轴的交点，可得函数图象；（2）根据函数图象上升对应函数的增区间，函数图象下降对应函数的减区间，可得函数f（x）的单调区间．解答：解：（1）∵f（x）=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴函数f（x）=x2﹣4x+3图象的顶点坐标为（2，﹣1）当x=0时，y=3，当y=0时，x=1，或x=3，故函数f（x）=x2﹣4x+3图象经过（0，3），（1，0），（3，0）点，故函数f（x）=x2﹣4x+3图象如下图所示：（2）由（1）中函数f（x）=x2﹣4x+3图象可得：函数f（x）=x2﹣4x+3的单调递减区间为：（﹣∞，22，+∞）．点评：本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，其中根据函数的解析式，画出函数的图象是解答的关键．20．已知函数f（x）是定义在上奇函数，且在单调增．若f（a+1）+f（a﹣3）＜0，求实数a的取值范围．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：综合题；转化思想；综合法．分析：本题中函数是一个抽象函数，由于给出了它是奇函数与在区间上单调两个条件故可以利用奇函数的性质将f（a+1）+f（a﹣3）＜0变为f（a+1）＜f（3﹣a），再利用单调性将抽象不等式变为一次不等式，实数a的取值范围易求．解答：解：∵函数f（x）是定义在上奇函数，且在单调增．若f（a+1）+f（a﹣3）＜0，∴f（a+1）＜f（3﹣a），∴，解得﹣1＜a＜2答：实数a的取值范围是﹣1＜a＜2点评：本题考点是函数的奇偶性与单调性的综合，考查利用函数的奇偶性与单调性解抽象不等式，本题的解题步骤一般是先利用函数的奇偶性将不等式变为f（a+1）＜f（3﹣a），再根据函数的单调性将抽象不等式转化为具体不等式．。
2014-2015学年江苏省常州高级中学高一(上)期末数学试卷
2014-2015学年江苏省常州高级中学高一（上）期末数学试卷一．选择题（本大题共12小题，第小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的．）1. 下列符号语言表述正确的是（）A.A⊂αB.A∈lC.l∈αD.A⊂l2. 如图，在下列几何体中是棱柱的有（）A.2个B.1个C.4个D.3个3. 已知点A(1, −3)，B(−1, 3)，则直线AB的斜率是（）A.−13B.13C.3D.−34. 以点A(−3, 0)，B(3, −2)，C(−1, 2)为顶点的三角形是（）A.等边三角形B.等腰三角形C.以上都不是D.直角三角形5. 以(3, −1)为圆心，4为半径的圆的方程为（）A.(x−3)2+(y+1)2=4B.(x+3)2+(y−1)2=4C.(x−3)2+(y+1)2=16D.(x+3)2+(y−1)2=166. 若图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则（）A.k3<k1<k2B.k1<k2<k3C.k3<k2<k1D.k1<k3<k27. 直线a // b，b⊥c，则a与c的关系是（）A.平行B.异面C.相交D.垂直8. 在下列命题中，不是公理的是（）A.过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面B.平行于同一个平面的两个平面平行C.如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内D.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线9. 下列说法中正确的是( )A.以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台B.以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥C.圆锥侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半径D.圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆10. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）A.棱台B.棱柱C.圆台D.圆柱11. 下列几种关于投影的说法不正确的是（）A.中心投影的投影线是互相垂直的B.平行投影的投影线是互相平行的C.线段上的点在中心投影下仍然在线段上D.平行的直线在中心投影中不平行12. 如果圆锥的底面半径为√2，高为2，那么它的侧面积是（）A.2√2πB.4√3πC.4√2πD.2√3π二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）球的表面积扩大为原来的4倍，它的体积扩大为原来的________ 倍．平行四边形的一个顶点A在平面a内，其余顶点在a的同侧，已知其中有两个顶点到a的距离分别为1和2，那么剩下的一个顶点到平面a的距离可能是：①1；②2；③3；④4；以上结论正确的为________．（写出所有正确结论的编号）在坐标轴上，与两点A(1, 5)，B(2, 4)等距离的点的坐标是________．将长和宽分别为6和4的矩形卷成一个圆柱，则该圆柱的体积为________．三、解答题：本大题共7小题，共70分．题解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．已知点M(2, 2)和N(5, −2)，点P在x轴上，且∠MPN为直角，求点P的坐标．已知直线经过点A(3, −2)，斜率为−43，求该直线方程．如图是水平放置的等边三角形ABC的直观图，其中BC=2a，求直观图中AB和AC的长度．已知点M(1, 0)，N(−1, 0)，点P为直线2x−y−1=0上的动点．求PM2+PN2的最小值及取最小值时点P的坐标．如图所示，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC和SC的中点，求证：平面EFG // 平面BDD1B1．求证：如果一条直线和两个相交的平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行，已知：如图，α∩β=l，a // α，a // β，求证：a // l．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12m，高4m，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4m（高不变）；二是高度增加4m（底面直径不变）（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；（3）哪个方案更经济些？参考答案与试题解析2014-2015学年江苏省常州高级中学高一（上）期末数学试卷一．选择题（本大题共12小题，第小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的．）1.【答案】此题暂无答案【考点】元素与集水根系的判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】棱柱三实构特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】直体的氯率【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】两点间来距离循式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】圆的射纳方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】直线的使象特征原倾回角通斜率的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】空间表直线擦直英之说的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】平面的基使性质及钡论【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】旋转验（圆柱立圆锥碳藏台）【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】由三都问求体积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】中心正影键中心葡影作胎法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】柱体使如作、台织的面积求解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）【答案】此题暂无答案【考点】球的表体积决体积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】点于虫、练板的距离计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】两点间来距离循式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】旋转验（圆柱立圆锥碳藏台）【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题：本大题共7小题，共70分．题解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．【答案】此题暂无答案【考点】数量积常断换个平只存量的垂直关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直线的都特式方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】平面图射的直观初【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】两点间来距离循式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】平面与平三平行腔判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直线与平三平行要性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数模型较选溴与应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
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江苏省四星级高中2014-2015学年高一上学期学情检测数学试题
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答
题纸的指定位置上.
1. 若集合{}0,1,2,3,4A =，集合{}2,1,0,1B =--，则A B ⋂= ▲ .
2．函数()lg(1)f x x =-的定义域为 ▲ .
3．若函数2()1f x x mx =--是偶函数，则(1)f -= ▲ ．
4．若指数函数()x f x a =满足()(3)f f π<，则实数a 的取值范围是 ▲ .
5．若幂函数{}()(2,0,1,4)f x x α
α=∈为奇函数，则α= ▲ .
6．若实数,x y 满足10x =，且10y =，则x y += ▲ ．
7．已知集合[1,3]A =-，集合(,)B m =-∞，若A B ⊆，则实数m 的取值范围是 ▲ .
8．若函数2()5f x x mx =-+在区间(2,)+∞上单调递增，且在区间(,1)-∞-上单调递减，则实数m 的取值范围是 ▲ .
9．已知函数()lg f x x =，若(1)()f f a <，则实数a 的取值范围是 ▲ .
10．若函数1()lg 12mx f x x
+=-是奇函数，则实数m 的值为 ▲ . 11．若方程1
()72
x x -=的解0(,1)x k k ∈+，其中k Z ∈，则k = ▲ . 12．已知奇函数12()12x
x
m f x +⋅=+的定义域为[1,1]-，则()f x 的值域为 ▲ . 13. 已知函数()log (1)x f x x =+，若整数[3,2014]k ∈，且使(3)(4)(5)
()f f f f k ⋅⋅为整数，则k 的最大值为 ▲ .
14．若关于x 的不等式2(9)ln
a ax x -≤0对任意0x >都成立，则实数a 的取值 集合是 ▲ .
二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.
15. (本小题满分14分) 已知集合{}2lg(23)A x y x x ==-++，集合{}
2B x x =≥，求A B ⋂.
16. (本小题满分14分)
已知函数()y f x =为奇函数，当0x ≥时，2()f x ax x b =++，若(1)2f -=，求实数,a b 的值.
17. (本小题满分14分)
已知函数1
()428x x f x m +=-⋅+.
（1）当3m =时，求方程()0f x =的解；
（2）若[0,1]x ∈，求函数()f x 的最小值()g m （用m 表示）.
18. (本小题满分16分)
某厂2013年、2014年某产品的生产量分别为1000件、1050件，由于技术条件的改进，该产品的年产量逐年递增. 若用函数()(0,x f x a b c b =⋅+>且1)b ≠模拟该产品的年生产
量()f x 与年份*()x x N ∈的关系，设2013年为第一年即1x =. （1）若12
b =，试求函数()f x 的解析式； （2）若1b >，由于生产规模的限制，估计2015年该产品的生产量不会突破1200件（即
生产量1200≤件），试依此估计求出a 的取值范围．
19. (本小题满分16分)
已知函数ln y x =的图象上三点,,A B C 的横坐标依次为,1,2m m m ++，记ABC ∆的面积为()S f m =.
（1）求函数()S f m =的解析式；
（2）判断并证明函数()S f m =的单调性.
20. (本小题满分16分) 已知函数2()1()f x x a x b x R =+--∈.
（1）若函数()f x 为偶函数，求实数b 的值；
（2）在（1）的条件下，若函数()f x 在(0,)+∞不单调，求实数a 的取值范围；
（3）当1a =时，先求函数()f x 的最小值()g b ，再判断并证明函数()g b 的奇偶性.
参考答案
一、填空题：
1、{}0,1；
2、(,1)-∞；
3、0；
4、01a <<；
5、1；
6、
12
；7、3m >；8、[2,4]-； 9、1a >或1a <-；10、2；11、-3；12、11[,]33-；13、728；
14； 二、解答题：
15、[2,3)；
16、3,0a b =-=；
17、（1）121,2x x ==；（6分）
（2）292(1)()8(12)124(2)m m g m m m m m -<⎧⎪=-≤≤⎨⎪->⎩
；（8分）
18、（1）*
1
()200()1100()2x f x x N =-+∈； （6分）（2）25[
,)3
+∞；（10分） 19、（1）211()ln(1)(0)22f m m m m =+>+；（8分） （2）单调递减，证明略；（8分）
20、（1）0b =；（3分）（2）0a <；（3分）。