江苏省盐城中学-学年高一数学上学期期末考试试题苏教版

江苏盐城20１3-2014高一上学期期末考试数学试题
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,计70分）
1.0600cos 的值是 .
2.化简=--+CD AC BD AB .
3.函数()21log 3y x x
=++的定义域是 . 4.函数tan()23
y x ππ=-的最小正周期是 ． 5．若02
<<-απ,则点)cos ,(tan αα位于第 象限． 6.函数()1cos (),f x x x R =-∈取最大值时x 的值是 ．
７.若函数-=3)(x x f 2)2
1(-x 的零点),)(1,(0Z n n n x ∈+∈则=n ＿_____＿__. ８．函数(5)||y x x =--的递增区间是 .
９.为了得到函数-
=x y 2sin(3π)的图象,只需把函数sin 2y x =的图象向右平移个__长度单位． １０．若1,2a b ==,且()a b a -⊥，则向量a 与b 的夹角为 ． １1.已知扇形的周长为8cm ,则该扇形的面积S 的最大值为 ．
12.设,0>ϖ若函数x x f ϖsin 2)(=在]4
,3[ππ-上单调递增，则ϖ的取值范围是_＿_____＿. 13.如图,在△ABC 中,
,=⊥AB AD
1４.在直角坐标系中, 如果两点(,),(,)A a b B a b --在函数)(x f y =的图象上，那么称[],A B 为函数()f x 的一组关于原点的中心对称点([],A B 与[],B A 看作一组).函数
4sin ,0()2log (1),0x x g x x x π⎧<⎪=⎨⎪+>⎩关于原点的中心对称点的组数为 . 二、解答题(本大题共6小题,计80分． 请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说
C
明、证明过程或演算步骤．)
1５.A 、B 是单位圆O 上的点,点Ａ是单位圆与x 轴正半轴的交点，点B 在第二象限.记
AOB θ∠=且4sin 5
θ=． (1)求B 点坐标; （2）求sin()2sin()22cos()
ππθθπθ++--的值.
16.平面内给定三个向量()()()3,2,1,2,4,1a b c ==-=．
(1）若()()
2a kc b a +⊥-，求实数ｋ;(２)若向量d 满足//d c ,且34d =，求向量d .
17．已知函数2()2sin 1f x x x θ=+⋅-（θ为常数
),1[]2x ∈. （１）若()f x
在1[]2
x ∈上是单调增函数,求θ的取值范围； (2）当θ∈0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦
时,求()f x 的最小值.
１8. 已知OAB ∆的顶点坐标为(0,0)O ,(2,9)A ,(6,3)B -, 点Ｐ的横坐标为14，且OP PB λ=,点Q 是边AB 上一点,且0OQ AP ⋅=.
(1）求实数λ的值与点P 的坐标; (2）求点Q 的坐标；
（３）若R 为线段OQ (含端点)上的一个动点,试求()RO RA RB ⋅+的取值范围.
１９.已知函数()sin()f x A x h ωϕ=++(0,0,)A ωϕπ>><.在一个周期内,当12x π=时，y 取
得最大值6，当712x π=时,y 取得最小值0. (1）求函数()f x 的解析式；
（2)求函数()f x 的单调递增区间与对称中心坐标;
（3）当,126x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦
时，函数()1y mf x =-的图像与x 轴有交点,求实数m 的取值范围．
20. 定义在D 上的函数)(x f ，如果满足：对任意D x ∈,存在常数0≥M ，都有M x f ≤)(成立，则称)(x f 是D 上的有界函数,其中M 称为函数)(x f 的一个上界. 已知函数x
x a x f ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=41211)(，11log )(21--=x ax x g ． （1）若函数)(x g 为奇函数，求实数a 的值;
(2）在（1)的条件下,求函数)(x g 在区间]3,3
5[上的所有上界构成的集合; （3)若函数)(x f 在),0[+∞上是以3为上界的有界函数,求实数a 的取值范围.
参考答案
二、解答题
15、（1）
34
(,)
55
B-（２)
5
3
-
16、(１）
11
18
k=-(2)(42,2)
d=或(42,2)
--
17、（12分）
解：（１）
2
2,2,
33
k k k Z
ππ
θππ
⎡⎤
∈++∈
⎢⎥
⎣⎦
；(2)
min
2
1
3sin,,
432
()
sin1,0,
3
f x
ππ
θθ
π
θθ
⎧⎡⎤
--∈
⎪⎢⎥
⎪⎣⎦
=⎨
⎡⎫
⎪--∈
⎪
⎢
⎪⎣⎭
⎩
.
(3)因为R为线段OQ上的一个动点,故设(4,3)
R t t，且01
t
≤≤，则(4,3)
RO t t
=--，(24,93)
RA t t
=--，(64,33)
RB t t
=---,+(88,66)
RA RB t t
=--，则
()4(88)3(66)RO RA RB t t t t ⋅+=----25050(01)t t t =-≤≤，故()RO RA RB ⋅+的取值范围为25[,0]2
-
. １9、（１４分） 解:（１）()3sin(2)33
f x x π=++； (２)递增区间51,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦
;对称中心(,3),32k k Z ππ+∈; （3)91(),6,()2f x f x m ⎡⎤∈=⎢⎥⎣⎦，所以12,69m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
. ２０、（16分)
解：（１)因为函数)(x g 为奇函数,
所以)()(x g x g =-,即1
1log 11log 21
21---=--+x ax x ax ， 即ax
x x ax --=--+1111,得1±=a ，而当1=a 时不合题意,故1-=a . (2）由（1）得:11log )(2
1-+=x x x g , 下面证明函数11log )(21
-+=x x x g 在区间(1,)+∞上单调递增, 证明略. 所以函数11log )(21
-+=x x x g 在区间]3,35[上单调递增, 所以函数11log )(2
1-+=x x x g 在区间]3,35[上的值域为]1,2[--， 所以2)(≤x g ,故函数)(x g 在区间]3,3
5[上的所有上界构成集合为),2[+∞. (3)由题意知，3)(≤x f 在),0[+∞上恒成立.
3)(3≤≤-x f ，x
x x a ⎪⎭
⎫ ⎝⎛-≤⎪⎭⎫ ⎝⎛≤⎪⎭⎫ ⎝⎛--41221414. x x x x a ⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⋅≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-∴21222124在),0[+∞上恒成立. min
max 21222124⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅≤≤⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-∴x x x x a 设t x =2,t t t h 14)(--=,t
t t p 12)(-=，由),0[+∞∈x 得 1≥t 设0)14)(()()(,12121212121>--=-<≤t t t t t t t h t h t t , ()()12121212
21()()0
t t t t p t p t t t -+-=<, 所以)(t h 在),1[+∞上递减，)(t p 在),1[+∞上递增,
p在)
,1[+∞上的最小值为1
)1(=
p .
)(t
h,)(t
h在)
=
,1[+∞上的最大值为5
)1(-
所以实数a的取值范围为]1,5
[-.。