2017年江苏省盐城市建湖县中考数学二模试卷
2017盐城市中考数学试卷(包含答案与解析)
2017年江苏省盐城市中考数学试卷一、选择题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．（3分）如图是某个几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是（）A．圆柱B．球C．圆锥D．棱锥3．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）数据6，5，7.5，8.6，7，6的众数是（）A．5 B．6 C．7 D．85．（3分）下列运算中，正确的是（）A．7a+a=7a2B．a2•a3=a6 C．a3÷a=a2 D．（ab）2=ab26．（3分）如图，将函数y=（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）7．（3分）请写出一个无理数．8．（3分）分解因式a2b﹣a的结果为．9．（3分）2016年12月30日，盐城市区内环高架快速路网二期工程全程全线通车，至此，已通车的内环高架快速路里程达57000米，用科学记数法表示数57000为．10．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．11．（3分）如图，是由大小完全相同的正六边形组成的图形，小军准备用红色、黄色、蓝色随机给每个正六边形分别涂上其中的一种颜色，则上方的正六边形涂红色的概率是．12．（3分）在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1=°．13．（3分）若方程x2﹣4x+1=0的两根是x1，x2，则x1（1+x2）+x2的值为．14．（3分）如图，将⊙O沿弦AB折叠，点C在上，点D在上，若∠ACB=70°，则∠ADB=°．15．（3分）如图，在边长为1的小正方形网格中，将△ABC绕某点旋转到△A'B'C'的位置，则点B运动的最短路径长为．16．（3分）如图，曲线l是由函数y=在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的，过点A（﹣4，4），B（2，2）的直线与曲线l相交于点M、N，则△OMN的面积为．三、解答题（本大题共11小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（6分）计算：+（）﹣1﹣20170．18．（6分）解不等式组：．19．（8分）先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x=3+．20．（8分）为了编撰祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”．（1）小明回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是；（2）小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率．21．（8分）“大美湿地，水韵盐城”．某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数．22．（10分）如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由．23．（10分）某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？24．（10分）如图，△ABC是一块直角三角板，且∠C=90°，∠A=30°，现将圆心为点O的圆形纸片放置在三角板内部．（1）如图①，当圆形纸片与两直角边AC、BC都相切时，试用直尺与圆规作出射线CO；（不写作法与证明，保留作图痕迹）（2）如图②，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC=9，圆形纸片的半径为2，求圆心O运动的路径长．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC 与x轴交于点D，AE平分∠BAC交边BC于点E，经过点A、D、E的圆的圆心F 恰好在y轴上，⊙F与y轴相交于另一点G．（1）求证：BC是⊙F的切线；（2）若点A、D的坐标分别为A（0，﹣1），D（2，0），求⊙F的半径；（3）试探究线段AG、AD、CD三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．26．（12分）【探索发现】如图①，是一张直角三角形纸片，∠B=60°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为．【拓展应用】如图②，在△ABC中，BC=a，BC边上的高AD=h，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为．（用含a，h的代数式表示）【灵活应用】如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积．【实际应用】如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且tanB=tanC=，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC 上且面积最大的矩形PQMN，求该矩形的面积．27．（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D为直线AC上方抛物线上一动点；①连接BC、CD，设直线BD交线段AC于点E，△CDE的面积为S1，△BCE的面积为S2，求的最大值；②过点D作DF⊥AC，垂足为点F，连接CD，是否存在点D，使得△CDF中的某个角恰好等于∠BAC的2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．2017年江苏省盐城市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）（2017•随州）﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．【考点】15：绝对值．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|=2．故选：A．【点评】本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）（2017•盐城）如图是某个几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是（）A．圆柱B．球C．圆锥D．棱锥【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】根据三视图即可判断该几何体．【解答】解：由于主视图与左视图是三角形，俯视图是圆，故该几何体是圆锥，故选（C）【点评】本题考查三视图，解题的关键是熟练掌握几种常见几何体的三视图，本题属于基础题型．3．（3分）（2017•盐城）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：D的图形沿中间线折叠，直线两旁的部分可重合，故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形，掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．（3分）（2017•盐城）数据6，5，7.5，8.6，7，6的众数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】W5：众数．【分析】直接利用众数的定义分析得出答案．【解答】解：∵数据6，5，7.5，8.6，7，6中，6出现次数最多，故6是这组数据的众数．故选：B．【点评】此题主要考查了众数的定义，正确把握定义是解题关键．5．（3分）（2017•盐城）下列运算中，正确的是（）A．7a+a=7a2B．a2•a3=a6 C．a3÷a=a2 D．（ab）2=ab2【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法．【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、除法法则、积的乘方法则一一计算即可判断．【解答】解：A、错误、7a+a=8a．B、错误．a2•a3=a5．C、正确．a3÷a=a2．D、错误．（ab）2=a2b2故选C．【点评】本题考查合并同类项法则、同底数幂的乘法、除法法则、积的乘方法则，熟练掌握这些法则是解题的关键．6．（3分）（2017•盐城）如图，将函数y=（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）A．B．C．D．【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】先根据二次函数图象上点的坐标特征求出A、B两点的坐标，再过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，1），AC=4﹣1=3，根据平移的性质以及曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），得出AA′=3，然后根据平移规律即可求解．【解答】解：∵函数y=（x﹣2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n），∴m=（1﹣2）2+1=1，n=（4﹣2）2+1=3，∴A（1，1），B（4，3），过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，1），∴AC=4﹣1=3，∵曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），∴AC•AA′=3AA′=9，∴AA′=3，即将函数y=（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是y=（x﹣2）2+4．故选D．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法等知识，根据已知得出AA′是解题关键．二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）7．（3分）（2017•盐城）请写出一个无理数．【考点】26：无理数．【分析】根据无理数定义，随便找出一个无理数即可．【解答】解：是无理数．故答案为：．【点评】本题考查了无理数，牢记无理数的定义是解题的关键．8．（3分）（2017•盐城）分解因式a2b﹣a的结果为a（ab﹣1）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】根据提公因式法分解即可．【解答】解：a2b﹣a=a（ab﹣1），故答案为：a（ab﹣1）．【点评】本题考查了分解因式，能正确分解因式是解此题的关键．9．（3分）（2017•盐城）2016年12月30日，盐城市区内环高架快速路网二期工程全程全线通车，至此，已通车的内环高架快速路里程达57000米，用科学记数法表示数57000为 5.7×104．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将57000用科学记数法表示为：5.7×104．故答案为：5.7×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（3分）（2017•盐城）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x ≥3．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可求解．【解答】解：根据题意得x﹣3≥0，解得x≥3．故答案为：x≥3．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数．11．（3分）（2017•盐城）如图，是由大小完全相同的正六边形组成的图形，小军准备用红色、黄色、蓝色随机给每个正六边形分别涂上其中的一种颜色，则上方的正六边形涂红色的概率是．【考点】X4：概率公式．【分析】共有3种情况，上方的正六边形涂红色的情况只有1种，利用概率公式可得答案．【解答】解：上方的正六边形涂红色的概率是，故答案为：．【点评】此题主要考查了概率，关键是掌握概率=所求情况数与总情况数之比．12．（3分）（2017•盐城）在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1=120°．【考点】K8：三角形的外角性质；K7：三角形内角和定理．【分析】根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：由三角形的外角的性质可知，∠1=90°+30°=120°，故答案为：120．【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．13．（3分）（2017•盐城）若方程x2﹣4x+1=0的两根是x1，x2，则x1（1+x2）+x2的值为5．【考点】AB：根与系数的关系．【专题】11 ：计算题．【分析】先根据根与系数的关系得到x1+x2=4，x1x2=1，然后把x1（1+x2）+x2展开得到x1+x2+x1x2，然后利用整体代入的方法计算即可．【解答】解：根据题意得x1+x2=4，x1x2=1，所以x1（1+x2）+x2=x1+x1x2+x2=x1+x2+x1x2=4+1=5．故答案为5．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a ≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．14．（3分）（2017•盐城）如图，将⊙O沿弦AB折叠，点C在上，点D在上，若∠ACB=70°，则∠ADB=110°．【考点】M5：圆周角定理．【分析】根据圆周角定理和圆内接四边形的性质即可得到结论．【解答】解：∵点C在上，点D在上，若∠ACB=70°，∴∠ADB+∠ACB=180°，∴∠ADB=110°，故答案为：110．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．15．（3分）（2017•盐城）如图，在边长为1的小正方形网格中，将△ABC绕某点旋转到△A'B'C'的位置，则点B运动的最短路径长为π．【考点】O4：轨迹；R2：旋转的性质．【分析】如图作线段AA′、CC′的垂直平分线相交于点P，点P即为旋转中心，观察图象可知，旋转角为90°（逆时针旋转）时B运动的路径长最短【解答】解：如图作线段AA′、CC′的垂直平分线相交于点P，点P即为旋转中心，观察图象可知，旋转角为90°（逆时针旋转）时B运动的路径长最短，PB==，∴B运动的最短路径长为==π，故答案为π．【点评】本题考查旋转变换、轨迹．弧长公式、勾股定理等知识，解题的关键是确定旋转中心和旋转角的大小，属于中考常考题型．16．（3分）（2017•盐城）如图，曲线l 是由函数y=在第一象限内的图象绕坐标原点O 逆时针旋转45°得到的，过点A （﹣4，4），B （2，2）的直线与曲线l 相交于点M 、N ，则△OMN 的面积为 8 ．【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转；G5：反比例函数系数k 的几何意义． 【分析】由题意A （﹣4，4），B （2，2），可知OA ⊥OB ，建立如图新的坐标系（OB 为x′轴，OA 为y′轴，利用方程组求出M 、N 的坐标，根据S △OMN =S △OBM ﹣S △OBN 计算即可．【解答】解：∵A （﹣4，4），B （2，2）， ∴OA ⊥OB ，建立如图新的坐标系（OB 为x′轴，OA 为y′轴．在新的坐标系中，A （0，8），B （4，0），∴直线AB 解析式为y′=﹣2x′+8， 由，解得或，∴M （1.6），N （3，2），∴S △OMN =S △OBM ﹣S △OBN =•4•6﹣•4•2=8，故答案为8【点评】本题考查坐标与图形的性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是学会建立新的坐标系解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本大题共11小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（6分）（2017•盐城）计算：+（）﹣1﹣20170．【考点】2C ：实数的运算；6E ：零指数幂；6F ：负整数指数幂．【分析】首先计算开方，乘方、然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：原式=2+2﹣1=3．【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18．（6分）（2017•盐城）解不等式组：．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式3x﹣1≥x+1，得：x≥1，解不等式x+4＜4x﹣2，得：x＞2，∴不等式组的解集为x＞2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．（8分）（2017•盐城）先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x=3+．【考点】6D：分式的化简求值．【专题】11 ：计算题；513：分式．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷（﹣）=÷=•=，当x=3+时，原式===．【点评】本题主要考查分式的化简求值，根据分式的混合运算顺序和法则将原式化简是解题的关键．20．（8分）（2017•盐城）为了编撰祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”．（1）小明回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是；（2）小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；X4：概率公式．【分析】（1）利用概率公式直接计算即可；（2）画出树状图得到所有可能的结果，再找到回答正确的数目即可求出小丽回答正确的概率．【解答】解：（1）∵对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，∴若随机选择其中一个正确的概率=，故答案为：；（2）画树形图得：由树状图可知共有4种可能结果，其中正确的有1种，所以小丽回答正确的概率=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求事件A或B的概率．21．（8分）（2017•盐城）“大美湿地，水韵盐城”．某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【专题】31 ：数形结合．【分析】（1）用最想去A景点的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的学生总人数；（2）先计算出最想去D景点的人数，再补全条形统计图，然后用360°乘以最想去D景点的人数所占的百分比即可得到扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）用800乘以样本中最想去A景点的人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）被调查的学生总人数为8÷20%=40（人）；（2）最想去D景点的人数为40﹣8﹣14﹣4﹣6=8（人），补全条形统计图为：扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数为×360°=72°；（3）800×=280，所以估计“最想去景点B“的学生人数为280人．【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．22．（10分）（2017•盐城）如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由．【考点】LB：矩形的性质；L7：平行四边形的判定与性质；L9：菱形的判定．【分析】（1）由矩形可得∠ABD=∠CDB，结合BE平分∠ABD、DF平分∠BDC得∠EBD=∠FDB，即可知BE∥DF，根据AD∥BC即可得证；（2）当∠ABE=30°时，四边形BEDF是菱形，由角平分线知∠ABD=2∠ABE=60°、∠EBD=∠ABE=30°，结合∠A=90°可得∠EDB=∠EBD=30°，即EB=ED，即可得证．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC、AD∥BC，∴∠ABD=∠CDB，∵BE平分∠ABD、DF平分∠BDC，∴∠EBD=∠ABD，∠FDB=∠BDC，∴∠EBD=∠FDB，∴BE∥DF，又∵AD∥BC，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）当∠ABE=30°时，四边形BEDF是菱形，∵BE平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABE=60°，∠EBD=∠ABE=30°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∴∠EDB=90°﹣∠ABD=30°，∴∠EDB=∠EBD=30°，∴EB=ED，又∵四边形BEDF是平行四边形，∴四边形BEDF是菱形．【点评】本题主要考查矩形的性质、平行四边形、菱形，熟练掌握矩形的性质、平行四边形的判定与菱形的判定是解题的关键．23．（10分）（2017•盐城）某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？【考点】AD：一元二次方程的应用；B7：分式方程的应用．【分析】（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x﹣11）元/盒，根据2014年花3500元与2016年花2400元购进的礼盒数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设年增长率为m，根据数量=总价÷单价求出2014年的购进数量，再根据2014年的销售利润×（1+增长率）2=2016年的销售利润，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x﹣11）元/盒，根据题意得：=，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解．答：2014年这种礼盒的进价是35元/盒．（2）设年增长率为m，2014年的销售数量为3500÷35=100（盒）．根据题意得：（60﹣35）×100（1+a）2=（60﹣35+11）×100，解得：a=0.2=20%或a=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：年增长率为20%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出分式方程；（2）找准等量关系，列出一元二次方程．24．（10分）（2017•盐城）如图，△ABC是一块直角三角板，且∠C=90°，∠A=30°，现将圆心为点O的圆形纸片放置在三角板内部．（1）如图①，当圆形纸片与两直角边AC、BC都相切时，试用直尺与圆规作出射线CO；（不写作法与证明，保留作图痕迹）（2）如图②，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC=9，圆形纸片的半径为2，求圆心O运动的路径长．【考点】O4：轨迹；MC：切线的性质；N3：作图—复杂作图．【分析】（1）作∠ACB的平分线得出圆的一条弦，再作此弦的中垂线可得圆心O，作射线CO即可；（2）添加如图所示辅助线，圆心O的运动路径长为，先求出△ABC的三边长度，得出其周长，证四边形OEDO1、四边形O1O2HG、四边形OO2IF均为矩形、四边形OECF为正方形，得出∠OO1O2=60°=∠ABC、∠O1OO2=90°，从而知△OO1O2∽△CBA，利用相似三角形的性质即可得出答案．【解答】解：（1）如图①所示，射线OC即为所求；（2）如图，圆心O的运动路径长为，过点O1作O1D⊥BC、O1F⊥AC、O1G⊥AB，垂足分别为点D、F、G，过点O作OE⊥BC，垂足为点E，连接O2B，过点O2作O2H⊥AB，O2I⊥AC，垂足分别为点H、I，在Rt△ABC中，∠ACB=90°、∠A=30°，∴AC===9，AB=2BC=18，∠ABC=60°，=9+9+18=27+9，∴C△ABC∵O1D⊥BC、O1G⊥AB，∴D、G为切点，∴BD=BG，在Rt△O1BD和Rt△O1BG中，∵，∴△O1BD≌△O1BG（HL），∴∠O1BG=∠O1BD=30°，在Rt△O1BD中，∠O1DB=90°，∠O1BD=30°，∴BD===2，∴OO1=9﹣2﹣2=7﹣2，∵O1D=OE=2，O1D⊥BC，OE⊥BC，∴O1D∥OE，且O1D=OE，∴四边形OEDO1为平行四边形，∵∠OED=90°，∴四边形OEDO1为矩形，同理四边形O1O2HG、四边形OO2IF、四边形OECF为矩形，又OE=OF，∴四边形OECF为正方形，∵∠O1GH=∠CDO1=90°，∠ABC=60°，∴∠GO1D=120°，又∵∠FO1D=∠O2O1G=90°，∴∠OO1O2=360°﹣90°﹣90°=60°=∠ABC，同理，∠O1OO2=90°，∴△OO1O2∽△CBA，∴=，即=，∴=15+，即圆心O运动的路径长为15+．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图、切线的判定与性质、矩形和正方形的判定与性质及相似三角形的判定与性质，熟练掌握切线的判定与性质、矩形和正方形的判定与性质及相似三角形的判定与性质是解题的关键．25．（10分）（2017•盐城）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y 轴上，边AC与x轴交于点D，AE平分∠BAC交边BC于点E，经过点A、D、E 的圆的圆心F恰好在y轴上，⊙F与y轴相交于另一点G．（1）求证：BC是⊙F的切线；（2）若点A、D的坐标分别为A（0，﹣1），D（2，0），求⊙F的半径；（3）试探究线段AG、AD、CD三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）连接EF，根据角平分线的定义、等腰三角形的性质得到∠FEA=∠EAC，得到FE∥AC，根据平行线的性质得到∠FEB=∠C=90°，证明结论；（2）连接FD，设⊙F的半径为r，根据勾股定理列出方程，解方程即可；（3）作FR⊥AD于R，得到四边形RCEF是矩形，得到EF=RC=RD+CD，根据垂径定理解答即可．【解答】（1）证明：连接EF，∵AE平分∠BAC，∴∠FAE=∠CAE，∵FA=FE，∴∠FAE=∠FEA，∴∠FEA=∠EAC，∴FE∥AC，∴∠FEB=∠C=90°，即BC是⊙F的切线；（2）解：连接FD，设⊙F的半径为r，则r2=（r﹣1）2+22，解得，r=，即⊙F的半径为；（3）解：AG=AD+2CD．证明：作FR⊥AD于R，则∠FRC=90°，又∠FEC=∠C=90°，∴四边形RCEF是矩形，∴EF=RC=RD+CD，∵FR⊥AD，∴AR=RD，∴EF=RD+CD=AD+CD，∴AG=2FE=AD+2CD．【点评】本题考查的是切线的判定、垂径定理的应用、矩形的判定和性质，掌握切线的判定定理是解题的关键．26．（12分）（2017•盐城）【探索发现】如图①，是一张直角三角形纸片，∠B=60°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为．【拓展应用】如图②，在△ABC中，BC=a，BC边上的高AD=h，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为．（用含a，h的代数式表示）【灵活应用】如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积．【实际应用】如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且tanB=tanC=，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC 上且面积最大的矩形PQMN，求该矩形的面积．【考点】LO：四边形综合题．【分析】【探索发现】：由中位线知EF=BC、ED=AB、由=可得；【拓展应用】：由△APN∽△ABC知=，可得PN=a﹣PQ，设PQ=x，由S矩形PQMN=PQ•PN═﹣（x﹣）2+，据此可得；【灵活应用】：添加如图1辅助线，取BF中点I，FG的中点K，由矩形性质知。
2017年各地中考试卷2017年江苏省盐城市中考数学试卷
2017年江苏省盐城市中考数学试卷一、选择题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．（3分）如图是某个几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是（）A．圆柱B．球C．圆锥D．棱锥3．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）数据6，5，7.5，8.6，7，6的众数是（）A．5 B．6 C．7 D．85．（3分）下列运算中，正确的是（）A．7a+a=7a2B．a2•a3=a6 C．a3÷a=a2 D．（ab）2=ab26．（3分）如图，将函数y=（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）7．（3分）请写出一个无理数．8．（3分）分解因式a2b﹣a的结果为．9．（3分）2016年12月30日，盐城市区内环高架快速路网二期工程全程全线通车，至此，已通车的内环高架快速路里程达57000米，用科学记数法表示数57000为．10．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．11．（3分）如图，是由大小完全相同的正六边形组成的图形，小军准备用红色、黄色、蓝色随机给每个正六边形分别涂上其中的一种颜色，则上方的正六边形涂红色的概率是．12．（3分）在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1=°．13．（3分）若方程x2﹣4x+1=0的两根是x1，x2，则x1（1+x2）+x2的值为．14．（3分）如图，将⊙O沿弦AB折叠，点C在上，点D在上，若∠ACB=70°，则∠ADB=°．15．（3分）如图，在边长为1的小正方形网格中，将△ABC绕某点旋转到△A'B'C'的位置，则点B运动的最短路径长为．16．（3分）如图，曲线l是由函数y=在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的，过点A（﹣4，4），B（2，2）的直线与曲线l相交于点M、N，则△OMN的面积为．三、解答题（本大题共11小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（6分）计算：+（）﹣1﹣20170．18．（6分）解不等式组：．19．（8分）先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x=3+．20．（8分）为了编撰祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”．（1）小明回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是；（2）小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率．21．（8分）“大美湿地，水韵盐城”．某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数．22．（10分）如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由．23．（10分）某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？24．（10分）如图，△ABC是一块直角三角板，且∠C=90°，∠A=30°，现将圆心为点O的圆形纸片放置在三角板内部．（1）如图①，当圆形纸片与两直角边AC、BC都相切时，试用直尺与圆规作出射线CO；（不写作法与证明，保留作图痕迹）（2）如图②，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC=9，圆形纸片的半径为2，求圆心O运动的路径长．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC 与x轴交于点D，AE平分∠BAC交边BC于点E，经过点A、D、E的圆的圆心F 恰好在y轴上，⊙F与y轴相交于另一点G．（1）求证：BC是⊙F的切线；（2）若点A、D的坐标分别为A（0，﹣1），D（2，0），求⊙F的半径；（3）试探究线段AG、AD、CD三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．26．（12分）【探索发现】如图①，是一张直角三角形纸片，∠B=90°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为．【拓展应用】如图②，在△ABC中，BC=a，BC边上的高AD=h，矩形PQMN的顶点P、N分别（用在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为．含a，h的代数式表示）【灵活应用】如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积．【实际应用】如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且tanB=tanC=，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC 上且面积最大的矩形PQMN，求该矩形的面积．27．（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D为直线AC上方抛物线上一动点；①连接BC、CD，设直线BD交线段AC于点E，△CDE的面积为S1，△BCE的面积为S2，求的最大值；②过点D作DF⊥AC，垂足为点F，连接CD，是否存在点D，使得△CDF中的某个角恰好等于∠BAC的2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．2017年江苏省盐城市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）（2017•随州）﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|=2．故选：A．【点评】本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）（2017•盐城）如图是某个几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是（）A．圆柱B．球C．圆锥D．棱锥【分析】根据三视图即可判断该几何体．【解答】解：由于主视图与左视图是三角形，俯视图是圆，故该几何体是圆锥，故选（C）【点评】本题考查三视图，解题的关键是熟练掌握几种常见几何体的三视图，本题属于基础题型．3．（3分）（2017•盐城）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：D的图形沿中间线折叠，直线两旁的部分可重合，故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形，掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．（3分）（2017•盐城）数据6，5，7.5，8.6，7，6的众数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】直接利用众数的定义分析得出答案．【解答】解：∵数据6，5，7.5，8.6，7，6中，6出现次数最多，故6是这组数据的众数．故选：B．【点评】此题主要考查了众数的定义，正确把握定义是解题关键．5．（3分）（2017•盐城）下列运算中，正确的是（）A．7a+a=7a2B．a2•a3=a6 C．a3÷a=a2 D．（ab）2=ab2【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、除法法则、积的乘方法则一一计算即可判断．【解答】解：A、错误、7a+a=8a．B、错误．a2•a3=a5．C、正确．a3÷a=a2．D、错误．（ab）2=a2b2故选C．【点评】本题考查合并同类项法则、同底数幂的乘法、除法法则、积的乘方法则，熟练掌握这些法则是解题的关键．6．（3分）（2017•盐城）如图，将函数y=（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）A．B．C．D．【分析】先根据二次函数图象上点的坐标特征求出A、B两点的坐标，再过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，1），AC=4﹣1=3，根据平移的性质以及曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），得出AA′=3，然后根据平移规律即可求解．【解答】解：∵函数y=（x﹣2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n），∴m=（1﹣2）2+1=1，n=（4﹣2）2+1=3，∴A（1，1），B（4，3），过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，1），∴AC=4﹣1=3，∵曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），∴AC•AA′=3AA′=9，∴AA′=3，即将函数y=（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是y=（x﹣2）2+4．故选D．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法等知识，根据已知得出AA′是解题关键．二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）7．（3分）（2017•盐城）请写出一个无理数．【分析】根据无理数定义，随便找出一个无理数即可．【解答】解：是无理数．故答案为：．【点评】本题考查了无理数，牢记无理数的定义是解题的关键．8．（3分）（2017•盐城）分解因式a2b﹣a的结果为a（ab﹣1）．【分析】根据提公因式法分解即可．【解答】解：a2b﹣a=a（ab﹣1），故答案为：a（ab﹣1）．【点评】本题考查了分解因式，能正确分解因式是解此题的关键．9．（3分）（2017•盐城）2016年12月30日，盐城市区内环高架快速路网二期工程全程全线通车，至此，已通车的内环高架快速路里程达57000米，用科学记数法表示数57000为 5.7×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将57000用科学记数法表示为：5.7×104．故答案为：5.7×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（3分）（2017•盐城）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x ≥3．【分析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可求解．【解答】解：根据题意得x﹣3≥0，解得x≥3．故答案为：x≥3．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数．11．（3分）（2017•盐城）如图，是由大小完全相同的正六边形组成的图形，小军准备用红色、黄色、蓝色随机给每个正六边形分别涂上其中的一种颜色，则上方的正六边形涂红色的概率是．【分析】共有3种情况，上方的正六边形涂红色的情况只有1种，利用概率公式可得答案．【解答】解：上方的正六边形涂红色的概率是，故答案为：．【点评】此题主要考查了概率，关键是掌握概率=所求情况数与总情况数之比．12．（3分）（2017•盐城）在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1=120°．【分析】根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：由三角形的外角的性质可知，∠1=90°+30°=120°，故答案为：120．【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．13．（3分）（2017•盐城）若方程x2﹣4x+1=0的两根是x1，x2，则x1（1+x2）+x2的值为5．【分析】先根据根与系数的关系得到x1+x2=4，x1x2=1，然后把x1（1+x2）+x2展开得到x1+x2+x1x2，然后利用整体代入的方法计算即可．【解答】解：根据题意得x1+x2=4，x1x2=1，所以x1（1+x2）+x2=x1+x1x2+x2=x1+x2+x1x2=4+1=5．故答案为5．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a ≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．14．（3分）（2017•盐城）如图，将⊙O沿弦AB折叠，点C在上，点D在上，若∠ACB=70°，则∠ADB=110°．【分析】根据折叠的性质和圆内接四边形的性质即可得到结论．【解答】解：∵点C在上，点D在上，若∠ACB=70°，∴∠ADB+∠ACB=180°，∴∠ADB=110°，故答案为：110．【点评】本题考查了折叠的性质和圆内接四边形的性质，熟练掌握折叠的直线是解题的关键．15．（3分）（2017•盐城）如图，在边长为1的小正方形网格中，将△ABC绕某点旋转到△A'B'C'的位置，则点B运动的最短路径长为π．【分析】如图作线段AA′、CC′的垂直平分线相交于点P，点P即为旋转中心，观察图象可知，旋转角为90°（逆时针旋转）时B运动的路径长最短【解答】解：如图作线段AA′、CC′的垂直平分线相交于点P，点P即为旋转中心，观察图象可知，旋转角为90°（逆时针旋转）时B运动的路径长最短，PB==，∴B运动的最短路径长为==π，故答案为π．【点评】本题考查旋转变换、轨迹．弧长公式、勾股定理等知识，解题的关键是确定旋转中心和旋转角的大小，属于中考常考题型．16．（3分）（2017•盐城）如图，曲线l 是由函数y=在第一象限内的图象绕坐标原点O 逆时针旋转45°得到的，过点A （﹣4，4），B （2，2）的直线与曲线l 相交于点M 、N ，则△OMN 的面积为 8 ．【分析】由题意A （﹣4，4），B （2，2），可知OA ⊥OB ，建立如图新的坐标系（OB 为x ′轴，OA 为y′轴，利用方程组求出M 、N 的坐标，根据S △OMN =S △OBM ﹣S △OBN 计算即可．【解答】解：∵A （﹣4，4），B （2，2）， ∴OA ⊥OB ，建立如图新的坐标系，OB 为x′轴，OA 为y′轴．在新的坐标系中，A（0，8），B（4，0），∴直线AB解析式为y′=﹣2x′+8，由，解得或，∴M（1，6），N（3，2），∴S=S△OBM﹣S△OBN=•4•6﹣•4•2=8，△OMN故答案为8【点评】本题考查坐标与图形的性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是学会建立新的坐标系解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本大题共11小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（6分）（2017•盐城）计算：+（）﹣1﹣20170．【分析】首先计算开方，乘方、然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：原式=2+2﹣1=3．【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18．（6分）（2017•盐城）解不等式组：．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式3x﹣1≥x+1，得：x≥1，解不等式x+4＜4x﹣2，得：x＞2，∴不等式组的解集为x＞2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．（8分）（2017•盐城）先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x=3+．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷（﹣）=÷=•=，当x=3+时，原式===．【点评】本题主要考查分式的化简求值，根据分式的混合运算顺序和法则将原式化简是解题的关键．20．（8分）（2017•盐城）为了编撰祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”．（1）小明回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是；（2）小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率．【分析】（1）利用概率公式直接计算即可；（2）画出树状图得到所有可能的结果，再找到回答正确的数目即可求出小丽回答正确的概率．【解答】解：（1）∵对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，∴若随机选择其中一个正确的概率=，故答案为：；（2）画树形图得：由树状图可知共有4种可能结果，其中正确的有1种，所以小丽回答正确的概率=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求事件A或B的概率．21．（8分）（2017•盐城）“大美湿地，水韵盐城”．某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数．【分析】（1）用最想去A景点的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的学生总人数；（2）先计算出最想去D景点的人数，再补全条形统计图，然后用360°乘以最想去D景点的人数所占的百分比即可得到扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）用800乘以样本中最想去A景点的人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）被调查的学生总人数为8÷20%=40（人）；（2）最想去D景点的人数为40﹣8﹣14﹣4﹣6=8（人），补全条形统计图为：扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数为×360°=72°；（3）800×=280，所以估计“最想去景点B“的学生人数为280人．【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图和利用样本估计总体．22．（10分）（2017•盐城）如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由．【分析】（1）由矩形可得∠ABD=∠CDB，结合BE平分∠ABD、DF平分∠BDC得∠EBD=∠FDB，即可知BE∥DF，根据AD∥BC即可得证；（2）当∠ABE=30°时，四边形BEDF是菱形，由角平分线知∠ABD=2∠ABE=60°、∠EBD=∠ABE=30°，结合∠A=90°可得∠EDB=∠EBD=30°，即EB=ED，即可得证．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC、AD∥BC，∴∠ABD=∠CDB，∵BE平分∠ABD、DF平分∠BDC，∴∠EBD=∠ABD，∠FDB=∠BDC，∴∠EBD=∠FDB，∴BE∥DF，又∵AD∥BC，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）当∠ABE=30°时，四边形BEDF是菱形，∵BE平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABE=60°，∠EBD=∠ABE=30°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∴∠EDB=90°﹣∠ABD=30°，∴∠EDB=∠EBD=30°，∴EB=ED，又∵四边形BEDF是平行四边形，∴四边形BEDF是菱形．【点评】本题主要考查矩形的性质、平行四边形、菱形，熟练掌握矩形的性质、平行四边形的判定与菱形的判定是解题的关键．23．（10分）（2017•盐城）某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？【分析】（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x﹣11）元/盒，根据2014年花3500元与2016年花2400元购进的礼盒数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设年增长率为a，根据数量=总价÷单价求出2014年的购进数量，再根据2014年的销售利润×（1+增长率）2=2016年的销售利润，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x﹣11）元/盒，根据题意得：=，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解．答：2014年这种礼盒的进价是35元/盒．（2）设年增长率为a，2014年的销售数量为3500÷35=100（盒）．根据题意得：（60﹣35）×100（1+a）2=（60﹣35+11）×100，解得：a=0.2=20%或a=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：年增长率为20%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出分式方程；（2）找准等量关系，列出一元二次方程．24．（10分）（2017•盐城）如图，△ABC是一块直角三角板，且∠C=90°，∠A=30°，现将圆心为点O的圆形纸片放置在三角板内部．（1）如图①，当圆形纸片与两直角边AC、BC都相切时，试用直尺与圆规作出射线CO；（不写作法与证明，保留作图痕迹）（2）如图②，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC=9，圆形纸片的半径为2，求圆心O运动的路径长．【分析】（1）作∠ACB的平分线得出圆的一条弦，再作此弦的中垂线可得圆心O，作射线CO即可；（2）添加如图所示辅助线，圆心O的运动路径长为，先求出△ABC的三边长度，得出其周长，证四边形OEDO1、四边形O1O2HG、四边形OO2IF均为矩形、四边形OECF为正方形，得出∠OO1O2=60°=∠ABC、∠O1OO2=90°，从而知△OO1O2∽△CBA，利用相似三角形的性质即可得出答案．【解答】解：（1）如图①所示，射线OC即为所求；（2）如图，圆心O的运动路径长为，过点O1作O1D⊥BC、O1F⊥AC、O1G⊥AB，垂足分别为点D、F、G，过点O作OE⊥BC，垂足为点E，连接O2B，过点O2作O2H⊥AB，O2I⊥AC，垂足分别为点H、I，在Rt△ABC中，∠ACB=90°、∠A=30°，∴AC===9，AB=2BC=18，∠ABC=60°，∴C=9+9+18=27+9，△ABC∵O1D⊥BC、O1G⊥AB，∴D、G为切点，∴BD=BG，在Rt△O1BD和Rt△O1BG中，∵，∴△O1BD≌△O1BG（HL），∴∠O1BG=∠O1BD=30°，在Rt△O1BD中，∠O1DB=90°，∠O1BD=30°，∴BD===2，∴OO1=9﹣2﹣2=7﹣2，∵O1D=OE=2，O1D⊥BC，OE⊥BC，∴O1D∥OE，且O1D=OE，∴四边形OEDO1为平行四边形，∵∠OED=90°，∴四边形OEDO1为矩形，同理四边形O1O2HG、四边形OO2IF、四边形OECF为矩形，又OE=OF，∴四边形OECF为正方形，∵∠O1GH=∠CDO1=90°，∠ABC=60°，∴∠GO1D=120°，又∵∠FO1D=∠O2O1G=90°，∴∠OO1O2=360°﹣90°﹣90°=60°=∠ABC，同理，∠O1OO2=90°，∴△OO1O2∽△CBA，∴=，即=，∴=15+，即圆心O运动的路径长为15+．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图、切线的判定与性质、矩形和正方形的判定与性质及相似三角形的判定与性质，熟练掌握切线的判定与性质、矩形和正方形的判定与性质及相似三角形的判定与性质是解题的关键．25．（10分）（2017•盐城）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y 轴上，边AC与x轴交于点D，AE平分∠BAC交边BC于点E，经过点A、D、E的圆的圆心F恰好在y轴上，⊙F与y轴相交于另一点G．（1）求证：BC是⊙F的切线；（2）若点A、D的坐标分别为A（0，﹣1），D（2，0），求⊙F的半径；（3）试探究线段AG、AD、CD三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．【分析】（1）连接EF，根据角平分线的定义、等腰三角形的性质得到∠FEA=∠EAC，得到FE∥AC，根据平行线的性质得到∠FEB=∠C=90°，证明结论；（2）连接FD，设⊙F的半径为r，根据勾股定理列出方程，解方程即可；（3）作FR⊥AD于R，得到四边形RCEF是矩形，得到EF=RC=RD+CD，根据垂径定理解答即可．【解答】（1）证明：连接EF，∵AE平分∠BAC，∴∠FAE=∠CAE，∵FA=FE，∴∠FAE=∠FEA，∴∠FEA=∠EAC，∴FE∥AC，∴∠FEB=∠C=90°，即BC是⊙F的切线；（2）解：连接FD，设⊙F的半径为r，则r2=（r﹣1）2+22，解得，r=，即⊙F的半径为；（3）解：AG=AD+2CD．证明：作FR⊥AD于R，则∠FRC=90°，又∠FEC=∠C=90°，∴四边形RCEF是矩形，∴EF=RC=RD+CD，∵FR⊥AD，∴AR=RD，∴EF=RD+CD=AD+CD，∴AG=2FE=AD+2CD．【点评】本题考查的是切线的判定、垂径定理的应用、矩形的判定和性质，掌握切线的判定定理是解题的关键．26．（12分）（2017•盐城）【探索发现】如图①，是一张直角三角形纸片，∠B=90°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为．【拓展应用】如图②，在△ABC中，BC=a，BC边上的高AD=h，矩形PQMN的顶点P、N分别（用在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为．含a，h的代数式表示）【灵活应用】如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积．【实际应用】如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且tanB=tanC=，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC 上且面积最大的矩形PQMN，求该矩形的面积．【分析】【探索发现】：由中位线知EF=BC、ED=AB、由=可得；【拓展应用】：由△APN∽△ABC知=，可得PN=a﹣PQ，设PQ=x，由S矩=PQ•PN═﹣（x﹣）2+，据此可得；形PQMN【灵活应用】：添加如图1辅助线，取BF中点I，FG的中点K，由矩形性质知AE=EH=20、CD=DH=16，分别证△AEF≌△HED、△CDG≌△HDE得AF=DH=16、CG=HE=20，从而判断出中位线IK的两端点在线段AB和DE上，利用【探索发现】结论解答即可；【实际应用】：延长BA、CD交于点E，过点E作EH⊥BC于点H，由tanB=tanC 知EB=EC、BH=CH=54，EH=BH=72，继而求得BE=CE=90，可判断中位线PQ的两端点在线段AB、CD上，利用【拓展应用】结论解答可得．【解答】解：【探索发现】∵EF、ED为△ABC中位线，∴ED∥AB，EF∥BC，EF=BC，ED=AB，又∠B=90°，∴四边形FEDB是矩形，则===，故答案为：；【拓展应用】∵PN∥BC，∴△APN∽△ABC，∴=，即=，∴PN=a﹣PQ，设PQ=x，则S=PQ•PN=x（a﹣x）=﹣x2+ax=﹣（x﹣）2+，矩形PQMN最大值为，∴当PQ=时，S矩形PQMN故答案为：；【灵活应用】如图1，延长BA、DE交于点F，延长BC、ED交于点G，延长AE、CD交于点H，取BF中点I，FG的中点K，由题意知四边形ABCH是矩形，∵AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，∴EH=20、DH=16，∴AE=EH、CD=DH，在△AEF和△HED中，∵，∴△AEF≌△HED（ASA），∴AF=DH=16，同理△CDG≌△HDE，∴CG=HE=20，∴BI==24，∵BI=24＜32，∴中位线IK的两端点在线段AB和DE上，过点K作KL⊥BC于点L，由【探索发现】知矩形的最大面积为×BG•BF=×（40+20）×（32+16）=720，答：该矩形的面积为720；【实际应用】。
(精品word版)2017年江苏省盐城市中考真题数学
2017年江苏省盐城市中考真题数学一、选择题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.-2的绝对值是( )A.2B.-2C.1 2D.1 2解析：根据负数的绝对值等于它的相反数解答.-2的绝对值是2，即|-2|=2.答案：A.2.如图是某个几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是( )A.圆柱B.球C.圆锥D.棱锥解析：根据三视图即可判断该几何体.由于主视图与左视图是三角形，俯视图是圆，故该几何体是圆锥. 答案：C.3.下列图形中，是轴对称图形的是( )A.B.C.D.解析：根据轴对称图形的概念求解.D的图形沿中间线折叠，直线两旁的部分可重合，故选D.答案：D.4.数据6，5，7.5，8.6，7，6的众数是( )A.5B.6C.7D.8解析：直接利用众数的定义分析得出答案.∵数据6，5，7.5，8.6，7，6中，6出现次数最多，故6是这组数据的众数.答案：B.5.下列运算中，正确的是( )A.7a+a=7a2B.a2·a3=a6C.a3÷a=a2D.(ab)2=ab2解析：根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、除法法则、积的乘方法则一一计算即可判断.A、错误，根据合并同类项法则，7a+a=8a.B、错误，根据同底数幂的乘法，a2·a3=a5.C、正确，根据同底数幂的除法，a3÷a=a2.D、错误，根据积的乘方，(ab)2=a2b2.答案：C.6.如图，将函数y=12(x-2)2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A(1，m)，B(4，n)平移后的对应点分别为点A'、B'.若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分)，则新图象的函数表达式是( )A.y=12(x-2)2-2B.y=12(x-2)2+7C.y=12(x-2)2-5D.y=12(x-2)2+4解析：∵函数y=12(x-2)2+1的图象过点A(1，m)，B(4，n)，∴m=12(1-2)2+1=112，n=12(4-2)2+1=3，∴A(1，112)，B(4，3)，过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C(4，112 )，∴AC=4-1=3，∵曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分)，∴AC·AA′=3AA′=9，∴AA′=3，即将函数y=12(x-2)2+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是y=12(x-2)2+4.答案：D.二、填空题(每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上)7.请写出一个无理数 .解析：根据无理数定义，随便找出一个无理数即可.(答案不唯一).答案不唯一).8.分解因式a2b-a的结果为 .解析：根据提公因式法分解即可.a2b-a=a(ab-1).答案：a(ab-1).9. 2016年12月30日，盐城市区内环高架快速路网二期工程全程全线通车，至此，已通车的内环高架快速路里程达57000米，用科学记数法表示数57000为 .解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.将57000用科学记数法表示为：5.7×104.答案：5.7×104.10.x的取值范围是 .解析：根据被开方数大于等于0列式进行计算即可求解.根据题意得x-3≥0，解得x≥3.答案：x≥3.11.如图，是由大小完全相同的正六边形组成的图形，小军准备用红色、黄色、蓝色随机给每个正六边形分别涂上其中的一种颜色，则上方的正六边形涂红色的概率是 .解析：共有3种情况，上方的正六边形涂红色的情况只有1种，利用概率公式可得答案.上方的正六边形涂红色的概率是13.答案：13.12.在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1= °.解析：由三角形的外角的性质可知，∠1=90°+30°=120°.答案：120.13.若方程x2-4x+1=0的两根是x1，x2，则x1(1+x2)+x2的值为 .解析：先根据根与系数的关系得到x1+x2=4，x1x2=1，所以x1(1+x2)+x2=x1+x1x2+x2=x1+x2+x1x2=4+1=5.答案：5.14.如图，将⊙O沿弦AB折叠，点C在AmB上，点D在AB上，若∠ACB=70°，则∠ADB= °.解析：根据折叠的性质和圆内接四边形的性质即可得到结论.∵点C在AmB上，点D在AB上，若∠ACB=70°，∴∠ADB+∠ACB=180°，∴∠ADB=110°.答案：110.15.如图，在边长为1的小正方形网格中，将△ABC绕某点旋转到△A'B'C'的位置，则点B 运动的最短路径长为 .解析：如图作线段AA′、CC′的垂直平分线相交于点P，点P即为旋转中心，观察图象可知，旋转角为90°(逆时针旋转)时B运动的路径长最短，PB∴B运动的最短路径长为9013131802π==.答案：2.16.如图，曲线l是由函数6yx=在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的，过点，的直线与曲线l相交于点M、N，则△OMN的面积为 .解析：∵，，∴OA⊥OB，建立如图新的坐标系(OB为x′轴，OA为y′轴).在新的坐标系中，A(0，8)，B(4，0)， ∴直线AB 解析式为y ′=-2x ′+8，由286y x y x '=-'+⎧⎪⎨'=⎪'⎩，解得16x y '=⎧⎨'=⎩或32x y '=⎧⎨'=⎩， ∴M(1.6)，N(3，2)， ∴464112228OMNOBMOBNSSS=-⨯⨯⨯=-=⨯. 答案：8.三、解答题(本大题共11小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.10220117-⎛⎫- ⎪⎝⎭.解析：首先计算开方，乘方、然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可.答案：原式=2+2-1=3.18.解不等式组：311442x x x x -≥+⎧⎨+-⎩＜.解析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集. 答案：解不等式3x-1≥x+1，得：x ≥1， 解不等式x+4＜4x-2，得：x ＞2， ∴不等式组的解集为x ＞2.19.先化简，再求值：35222x x x x +⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中解析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值.答案：原式()()2234539321222222333x x x x x x x x x x x x x x x +-+-+-=÷-=÷==----⎛⎫ ⎪⎝⎭--+--，当3===.20.为了编撰祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”.(1)小明回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是 . 解析：(1)利用概率公式直接计算即可.答案：(1)∵对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择， ∴若随机选择其中一个正确的概率=12. 故答案为：12.(2)小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率.解析：(2)画出树状图得到所有可能的结果，再找到回答正确的数目即可求出小丽回答正确的概率.答案：(2)画树形图得：由树状图可知共有4种可能结果，其中正确的有1种， 所以小丽回答正确的概率=14.21.“大美湿地，水韵盐城”.某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)求被调查的学生总人数.解析：(1)用最想去A景点的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的学生总人数.答案：(1)被调查的学生总人数为8÷20%=40(人).(2)补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数.解析：(2)先计算出最想去D景点的人数，再补全条形统计图，然后用360°乘以最想去D 景点的人数所占的百分比即可得到扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数. 答案：(2)最想去D景点的人数为40-8-14-4-6=8(人)，补全条形统计图为：扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数为840×360°=72°.(3)若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数.解析：(3)用800乘以样本中最想去A景点的人数所占的百分比即可.答案：(3)800×1440=280，所以估计“最想去景点B“的学生人数为280人.22.如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F.(1)求证：四边形BEDF是平行四边形.解析：(1)由矩形可得∠ABD=∠CDB，结合BE平分∠ABD、DF平分∠BDC得∠EBD=∠FDB，即可知BE∥DF，根据AD∥BC即可得证.答案：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC、AD∥BC，∴∠ABD=∠CDB，∵BE平分∠ABD、DF平分∠BDC，∴∠EBD=12∠ABD，∠FDB=12∠BDC，∴∠EBD=∠FDB，∴BE∥DF，又∵AD∥BC，∴四边形BEDF是平行四边形.(2)当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由.解析：(2)当∠ABE=30°时，四边形BEDF是菱形，由角平分线知∠ABD=2∠ABE=60°、∠EBD=∠ABE=30°，结合∠A=90°可得∠EDB=∠EBD=30°，即EB=ED，即可得证.答案：(2)当∠ABE=30°时，四边形BEDF是菱形，∵BE平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABE=60°，∠EBD=∠ABE=30°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∴∠EDB=90°-∠ABD=30°，∴∠EDB=∠EBD=30°，∴EB=ED，又∵四边形BEDF是平行四边形，∴四边形BEDF是菱形.23.某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒.2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒.(1)2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？解析：(1)设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为(x-11)元/盒，根据2014年花3500元与2016年花2400元购进的礼盒数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论.答案：(1)设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为(x-11)元/盒，根据题意得：3500240011 x x=-，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解.答：2014年这种礼盒的进价是35元/盒.(2)若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？解析：(2)设年增长率为a，根据数量=总价÷单价求出2014年的购进数量，再根据2014年的销售利润×(1+增长率)2=2016年的销售利润，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论.答案：(2)设年增长率为a，2014年的销售数量为3500÷35=100(盒).根据题意得：(60-35)×100(1+a)2=(60-35+11)×100，解得：a=0.2=20%或a=-2.2(不合题意，舍去).答：年增长率为20%.24.如图，△ABC是一块直角三角板，且∠C=90°，∠A=30°，现将圆心为点O的圆形纸片放置在三角板内部.(1)如图①，当圆形纸片与两直角边AC、BC都相切时，试用直尺与圆规作出射线CO.(不写作法与证明，保留作图痕迹)解析：(1)作∠ACB的平分线得出圆的一条弦，再作此弦的中垂线可得圆心O，作射线CO即可.答案：(1)如图①所示，射线OC即为所求.(2)如图②，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC=9，圆形纸片的半径为2，求圆心O运动的路径长.解析：(2)添加如图所示辅助线，圆心O的运动路径长为C△OO1O2，先求出△ABC的三边长度，得出其周长，证四边形OEDO1、四边形O1O2HG、四边形OO2IF均为矩形、四边形OECF为正方形，得出∠OO1O2=60°=∠ABC、∠O1OO2=90°，从而知△OO1O2∽△CBA，利用相似三角形的性质即可得出答案.答案：(2)如图，圆心O的运动路径长为C△OO1O2.过点O1作O1D⊥BC、O1F⊥AC、O1G⊥AB，垂足分别为点D、F、G，过点O作OE⊥BC，垂足为点E，连接O2B，过点O2作O2H⊥AB，O2I⊥AC，垂足分别为点H、I，在Rt△ABC中，∠ACB=90°、∠A=30°，∴tan30BCAC===︒AB=2BC=18，∠ABC=60°，∴91827ABCC=+=+，∵O1D⊥BC、O1G⊥AB，∴D、G为切点，∴BD=BG，在Rt△O1BD和Rt△O1BG中，∵11BD BGO B O B=⎧⎨=⎩，∴△O1BD≌△O1BG(HL)，∴∠O1BG=∠O1BD=30°，在Rt△O1BD中，∠O1DB=90°，∠O1BD=30°，∴1tan30O DBD===︒∴1927OO =---∵O 1D=OE=2，O 1D ⊥BC ，OE ⊥BC ， ∴O 1D ∥OE ，且O 1D=OE ，∴四边形OEDO 1为平行四边形， ∵∠OED=90°，∴四边形OEDO 1为矩形，同理四边形O 1O 2HG 、四边形OO 2IF 、四边形OECF 为矩形， 又OE=OF ，∴四边形OECF 为正方形，∵∠O 1GH=∠CDO 1=90°，∠ABC=60°， ∴∠GO 1D=120°，又∵∠FO 1D=∠O 2O 1G=90°，∴∠OO 1O 2=360°-90°-90°=60°=∠ABC ， 同理，∠O 1OO 2=90°， ∴△OO 1O 2∽△CBA ， ∴1212OO O ABCC O O CBC=122739OO O C =+， ∴1215OO O C=O 运动的路径长为25.如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的斜边AB 在y 轴上，边AC 与x 轴交于点D ，AE 平分∠BAC 交边BC 于点E ，经过点A 、D 、E 的圆的圆心F 恰好在y 轴上，⊙F 与y 轴相交于另一点G.(1)求证：BC 是⊙F 的切线.解析：(1)连接EF ，根据角平分线的定义、等腰三角形的性质得到∠FEA=∠EAC，得到FE ∥AC ，根据平行线的性质得到∠FEB=∠C=90°，证明结论. 答案：(1)连接EF ，∵AE平分∠BAC，∴∠FAE=∠CAE，∵FA=FE，∴∠FAE=∠FEA，∴∠FEA=∠EAC，∴FE∥AC，∴∠FEB=∠C=90°，即BC是⊙F的切线.(2)若点A、D的坐标分别为A(0，-1)，D(2，0)，求⊙F的半径.解析：(2)连接FD，设⊙F的半径为r，根据勾股定理列出方程，解方程即可. 答案：(2)连接FD，设⊙F的半径为r，则r2=(r-1)2+22，解得，r=52，即⊙F的半径为52.(3)试探究线段AG、AD、CD三者之间满足的等量关系，并证明你的结论.解析：(3)作FR⊥AD于R，得到四边形RCEF是矩形，得到EF=RC=RD+CD，根据垂径定理解答即可.答案：(3)AG=AD+2CD.证明：作FR⊥AD于R，则∠FRC=90°，又∠FEC=∠C=90°， ∴四边形RCEF 是矩形， ∴EF=RC=RD+CD ， ∵FR ⊥AD ， ∴AR=RD ， ∴EF=RD+CD=12AD+CD ， ∴AG=2FE=AD+2CD.26.探索问题并应用.【探索发现】如图①，是一张直角三角形纸片，∠B=90°，小明想从中剪出一个以∠B 为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE 、EF 剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为 . 解析：【探索发现】：由中位线知EF=12BC ，ED=12AB ，由12FEDB ABC S EF DE S AB BC =矩形可得. 答案：【探索发现】∵EF 、ED 为△ABC 中位线， ∴ED ∥AB ，EF ∥BC ，EF=12BC ，ED=12AB ， 又∠B=90°，∴四边形FEDB 是矩形，则1112211222FEDB ABC BC AB S EFDE S AB BC AB BC ===矩形，故答案为：12.【拓展应用】如图②，在△ABC 中，BC=a ，BC 边上的高AD=h ，矩形PQMN 的顶点P 、N 分别在边AB 、AC 上，顶点Q 、M 在边BC 上，则矩形PQMN 面积的最大值为 .(用含a ，h 的代数式表示) 解析：【拓展应用】：由△APN ∽△ABC 知PN AE BC AD =，可得aPN a PQ h=-，设PQ=x ，由224PQMNa h ahS PQ PN x h ⎛⎫==--+⎪⎝⎭矩形，据此可得. 答案：【拓展应用】∵PN ∥BC ，∴△APN ∽△ABC ，∴PN AE BC AD =，即PN h PQa h-=， ∴aPN a PQ h=-，设PQ=x ， 则2224PQMN a a a h ah S PQ PN x a x x ax x h h h ⎛⎫⎛⎫==-=-+=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭矩形，∴当2h PQ =时，S 矩形PQMN 最大值为4ah. 故答案为：4ah.【灵活应用】如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE ，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形(∠B 为所剪出矩形的内角)，求该矩形的面积. 解析：【灵活应用】：添加如图1辅助线，取BF 中点I ，FG 的中点K ，由矩形性质知AE=EH=20、CD=DH=16，分别证△AEF ≌△HED 、△CDG ≌△HDE 得AF=DH=16、CG=HE=20，从而判断出中位线IK 的两端点在线段AB 和DE 上，利用【探索发现】结论解答即可. 答案：【灵活应用】如图1，延长BA 、DE 交于点F ，延长BC 、ED 交于点G ，延长AE 、CD 交于点H ，取BF 中点I ，FG 的中点K ，由题意知四边形ABCH 是矩形， ∵AB=32，BC=40，AE=20，CD=16， ∴EH=20、DH=16，∴AE=EH 、CD=DH ， 在△AEF 和△HED 中，FAE DHE AE AHAEF HED ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AEF ≌△HED(ASA)， ∴AF=DH=16，同理△CDG ≌△HDE ， ∴CG=HE=20， ∴242AB AFBI +==， ∵BI=24＜32，∴中位线IK 的两端点在线段AB 和DE 上， 过点K 作KL ⊥BC 于点L ，由【探索发现】知矩形的最大面积为12×BG ·BF=12×(40+20)×(32+16)=720， 答：该矩形的面积为720.【实际应用】如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD ，经测量AB=50cm ，BC=108cm ，CD=60cm ，且tanB=tanC= ，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M 、N 在边BC 上且面积最大的矩形PQMN ，求该矩形的面积. 解析：【实际应用】：延长BA 、CD 交于点E ，过点E 作EH ⊥BC 于点H ，由tanB=tanC 知EB=EC 、BH=CH=54，EH=43BH=72，继而求得BE=CE=90，可判断中位线PQ 的两端点在线段AB 、CD 上，利用【拓展应用】结论解答可得. 答案：【实际应用】如图2，延长BA 、CD 交于点E ，过点E 作EH ⊥BC 于点H ，∵tanB=tanC=43， ∴∠B=∠C ， ∴EB=EC ，∵BC=108cm ，且EH ⊥BC ，∴BH=CH=12BC=54cm ， ∵4tan 3EH B BH ==， ∴44547233EH BH ==⨯=cm ，在Rt △BHE中，90BE =cm ，∵AB=50cm ，∴AE=40cm ，∴BE 的中点Q 在线段AB 上， ∵CD=60cm ， ∴ED=30cm ，∴CE 的中点P 在线段CD 上，∴中位线PQ 的两端点在线段AB 、CD 上， 由【拓展应用】知，矩形PQMN 的最大面积为14BC ·EH=1944cm 2， 答：该矩形的面积为1944cm 2.27.如图，在平面直角坐标系中，直线221y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，抛物线212y x bx c =-++经过A 、C 两点，与x 轴的另一交点为点B.(1)求抛物线的函数表达式.解析：(1)根据题意得到A(-4，0)，C(0，2)代入212y x bx c =-++，于是得到结论. 答案：(1)根据题意得A(-4，0)，C(0，2)， ∵抛物线212y x bx c =-++经过A 、C 两点， ∴0621214b c c⎧=-⨯-+⎪⎨⎪=⎩，∴223b c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴221322y x x =--+.(2)点D 为直线AC 上方抛物线上一动点.①连接BC 、CD ，设直线BD 交线段AC 于点E ，△CDE 的面积为S 1，△BCE 的面积为S 2，求12S S 的最大值.②过点D 作DF ⊥AC ，垂足为点F ，连接CD ，是否存在点D ，使得△CDF 中的某个角恰好等于∠BAC 的2倍？若存在，求点D 的横坐标；若不存在，请说明理由.解析：(2)①如图，令y=0，解方程得到x 1=-4，x 2=1，求得B(1，0)，过D 作DM ⊥x 轴于M ，过B 作BN ⊥x 轴交于AC 于N ，根据相似三角形的性质即可得到结论.②根据勾股定理的逆定理得到△ABC 是以∠ACB 为直角的直角三角形，取AB 的中点P ，求得P(32-，0)，得到PA=PC=PB=52，过D 作x 轴的平行线交y 轴于R ，交AC 的延线于G ，情况一：如图，∠DCF=2∠BAC=∠DGC+∠CDG ，情况二，∠FDC=2∠BAC ，解直角三角形即可得到结论.答案：(2)①如图，令y=0， ∴2132220x x --+=， ∴x 1=-4，x 2=1， ∴B(1，0)，过D 作DM ⊥x 轴于M ，过B 作BN ⊥x 轴交于AC 于N ，∴DM ∥BN ，∴△DME ∽△BNE ， ∴12S DE DMS BE BN==， 设D(a ，213222a a --+)，∴M(a ，12a+2)， ∵B(1.0)， ∴N(1，52)， ∴()22121221425552a aS DM a S BN --===-++；∴当a=2时，12S S 的最大值是45.②∵A(-4，0)，B(1，0)，C(0，2)， ∴AB=5，∴AC 2+BC 2=AB 2，∴△ABC 是以∠ACB 为直角的直角三角形，取AB 的中点P ，∴P(32-，0)， ∴PA=PC=PB=52，∴∠CPO=2∠BAC ， ∴tan ∠CPO=tan(2∠BAC)=43， 过D 作x 轴的平行线交y 轴于R ，交AC 的延长线于G ，情况一：如图，∴∠DCF=2∠BAC=∠DGC+∠CDG ， ∴∠CDG=∠BAC ， ∴tan ∠CDG=tan ∠BAC=12， 即12RC DR =， 令D(a ，213222a a --+)，∴DR=-a ，21322RC a a =--， ∴2131222a a a --=-， ∴a 1=0(舍去)，a 2=-2， ∴x D =-2.情况二，∴∠FDC=2∠BAC ， ∴tan ∠FDC=43， 设FC=4k ，∴DF=3k ，DC=5k ， ∵tan 123k DGC FG ∠==， ∴FG=6k ，∴CG=2k ，， ∴RC=5，RG=5k ，55DR k k =-=，∴1322DR a RC a a ---==， ∴a 1=0(舍去)，a 2=2911-， ∴x D =2911-. 综上所述，点D 的横坐标为-2或2911-.。
[全国区级联考]江苏省盐城市亭湖区2017届九年级毕业班下学期第二次质量检测数学试题(解析版)
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2017届初三毕业班第二次调研测试数学试卷注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：在平面内沿一条直线折叠，直线两边的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合的图形叫做中心对称图形.根据定义可得：B和C为中心对称图形；D为轴对称图形；A既是轴对称图形也是中心对称图形.2. 下列运算中，正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：A、根据二次根式的计算法则可得：；B、，则；C、根据积的乘方法则可得：；D、根据合并同类项的计算法则可得：3a+2a=5a.3. 若反比例函数的图象经过点A（2，m），则m的值是（）A. -2B. 2C.D.【答案】C【解析】试题分析：∵点（2，m）在反比例函数y=的图象上，∴．故选B.考点: 反比例函数图象上点的坐标特征．4. 如图是由六个小正方体组合而成的一个立体图形，它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：根据三视图的法则可得：A为俯视图，B为主视图；D为左视图.5. 已知方程，则下列说中，正确的是（）A. 方程两根之和是1B. 方程两根之和是1...C. 方程两根之积是2D. 方程两根之差是1【答案】B【解析】试题分析：根据一元二次方程的解法可得：方程的两个根为，则方程的两根之和为-1，两根之积为-2，两根之差为3或-3.点睛：对于一元二次方程的两个根，则根据韦达定理可得：，本题可以通过这个韦达定理来进行解答，对于两根之差我们可以通过完全平方公式的转化来进行解答，即，同时也可以将两根求出，然后进行做差得出答案.6. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，对角线AC、BD相交于点O，则OA的取值范围是（）A. 2＜OA＜5B. 2＜OA＜8C. 1＜OA＜4D. 3＜OA＜8【答案】C【解析】试题分析：根据三角形的三边关系定理得到AC的取值范围，再根据平行四边形的性质即可求出OA的取值范围．解：∵AB=3cm，BC=5cm，∴2cm＜AC＜8cm，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=AC，∴1cm＜OA＜4cm，故选：A．点评：本题考查了对平行四边形的性质，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握，得到AO是AC的一半是解此题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7. 实数4的倒数是_________【答案】【解析】试题分析：当两数的乘积为1时，则两数互为倒数.8. 经测算，一粒芝麻约有0.00000201千克，用科学记数法表示为______千克．【答案】2.01×10﹣6【解析】试题分析：科学计数法是指a×，且，当小数点向右移动几位，则n的相反数就是几.9. 在学校艺术节文艺汇演中，甲、乙两个舞蹈队队员的身高的方差依次是1.5、2.5，那么身高更整齐的是______队（填“甲”或“乙”）．【答案】甲【解析】解：由于S甲2＜S乙2，则甲队中身高更整齐．∴两队中身高更整齐的是甲队10. 在函数中，自变量x的取值范围是___．【答案】【解析】试题解析：由题意得，x-2≠0，...解得x≠2．考点：函数自变量的取值范围．11. 计算的结果是______．【答案】【解析】试题分析：由分式的加减运算法则可得：== -1考点：分式的运算点评：此题是简单题，分式的加减运算，分母相同的，分子直接相加减；分母不用的要先通分，然后再计算。
2017年江苏省盐城市中考数学真题试卷
2017年江苏省盐城市中考数学试卷一、选择题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．（3分）如图是某个几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是（）A．圆柱B．球C．圆锥D．棱锥3．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）数据6，5，7.5，8.6，7，6的众数是（）A．5 B．6 C．7 D．85．（3分）下列运算中，正确的是（）A．7a+a=7a2B．a2•a3=a6 C．a3÷a=a2 D．（ab）2=ab26．（3分）如图，将函数y=（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）7．（3分）请写出一个无理数．8．（3分）分解因式a2b﹣a的结果为．9．（3分）2016年12月30日，盐城市区内环高架快速路网二期工程全程全线通车，至此，已通车的内环高架快速路里程达57000米，用科学记数法表示数57000为．10．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．11．（3分）如图，是由大小完全相同的正六边形组成的图形，小军准备用红色、黄色、蓝色随机给每个正六边形分别涂上其中的一种颜色，则上方的正六边形涂红色的概率是．12．（3分）在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1=°．13．（3分）若方程x2﹣4x+1=0的两根是x1，x2，则x1（1+x2）+x2的值为．14．（3分）如图，将⊙O沿弦AB折叠，点C在上，点D在上，若∠ACB=70°，则∠ADB=°．15．（3分）如图，在边长为1的小正方形网格中，将△ABC绕某点旋转到△A'B'C'的位置，则点B运动的最短路径长为．16．（3分）如图，曲线l是由函数y=在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的，过点A（﹣4，4），B（2，2）的直线与曲线l相交于点M、N，则△OMN的面积为．三、解答题（本大题共11小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（6分）计算：+（）﹣1﹣20170．18．（6分）解不等式组：．19．（8分）先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x=3+．20．（8分）为了编撰祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”．（1）小明回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是；（2）小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率．21．（8分）“大美湿地，水韵盐城”．某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数．22．（10分）如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由．23．（10分）某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？24．（10分）如图，△ABC是一块直角三角板，且∠C=90°，∠A=30°，现将圆心为点O的圆形纸片放置在三角板内部．（1）如图①，当圆形纸片与两直角边AC、BC都相切时，试用直尺与圆规作出射线CO；（不写作法与证明，保留作图痕迹）（2）如图②，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC=9，圆形纸片的半径为2，求圆心O运动的路径长．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC 与x轴交于点D，AE平分∠BAC交边BC于点E，经过点A、D、E的圆的圆心F 恰好在y轴上，⊙F与y轴相交于另一点G．（1）求证：BC是⊙F的切线；（2）若点A、D的坐标分别为A（0，﹣1），D（2，0），求⊙F的半径；（3）试探究线段AG、AD、CD三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．26．（12分）【探索发现】如图①，是一张直角三角形纸片，∠B=90°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为．【拓展应用】如图②，在△ABC中，BC=a，BC边上的高AD=h，矩形PQMN的顶点P、N分别（用在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为．含a，h的代数式表示）【灵活应用】如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积．【实际应用】如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且tanB=tanC=，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC 上且面积最大的矩形PQMN，求该矩形的面积．27．（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D为直线AC上方抛物线上一动点；①连接BC、CD，设直线BD交线段AC于点E，△CDE的面积为S1，△BCE的面积为S2，求的最大值；②过点D作DF⊥AC，垂足为点F，连接CD，是否存在点D，使得△CDF中的某个角恰好等于∠BAC的2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．2017年江苏省盐城市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）（2017•随州）﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|=2．故选：A．【点评】本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）（2017•盐城）如图是某个几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是（）A．圆柱B．球C．圆锥D．棱锥【分析】根据三视图即可判断该几何体．【解答】解：由于主视图与左视图是三角形，俯视图是圆，故该几何体是圆锥，故选（C）【点评】本题考查三视图，解题的关键是熟练掌握几种常见几何体的三视图，本题属于基础题型．3．（3分）（2017•盐城）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：D的图形沿中间线折叠，直线两旁的部分可重合，故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形，掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．（3分）（2017•盐城）数据6，5，7.5，8.6，7，6的众数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】直接利用众数的定义分析得出答案．【解答】解：∵数据6，5，7.5，8.6，7，6中，6出现次数最多，故6是这组数据的众数．故选：B．【点评】此题主要考查了众数的定义，正确把握定义是解题关键．5．（3分）（2017•盐城）下列运算中，正确的是（）A．7a+a=7a2B．a2•a3=a6 C．a3÷a=a2 D．（ab）2=ab2【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、除法法则、积的乘方法则一一计算即可判断．【解答】解：A、错误、7a+a=8a．B、错误．a2•a3=a5．C、正确．a3÷a=a2．D、错误．（ab）2=a2b2故选C．【点评】本题考查合并同类项法则、同底数幂的乘法、除法法则、积的乘方法则，熟练掌握这些法则是解题的关键．6．（3分）（2017•盐城）如图，将函数y=（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）A．B．C．D．【分析】先根据二次函数图象上点的坐标特征求出A、B两点的坐标，再过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，1），AC=4﹣1=3，根据平移的性质以及曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），得出AA′=3，然后根据平移规律即可求解．【解答】解：∵函数y=（x﹣2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n），∴m=（1﹣2）2+1=1，n=（4﹣2）2+1=3，∴A（1，1），B（4，3），过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，1），∴AC=4﹣1=3，∵曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），∴AC•AA′=3AA′=9，∴AA′=3，即将函数y=（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是y=（x﹣2）2+4．故选D．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法等知识，根据已知得出AA′是解题关键．二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）7．（3分）（2017•盐城）请写出一个无理数．【分析】根据无理数定义，随便找出一个无理数即可．【解答】解：是无理数．故答案为：．【点评】本题考查了无理数，牢记无理数的定义是解题的关键．8．（3分）（2017•盐城）分解因式a2b﹣a的结果为a（ab﹣1）．【分析】根据提公因式法分解即可．【解答】解：a2b﹣a=a（ab﹣1），故答案为：a（ab﹣1）．【点评】本题考查了分解因式，能正确分解因式是解此题的关键．9．（3分）（2017•盐城）2016年12月30日，盐城市区内环高架快速路网二期工程全程全线通车，至此，已通车的内环高架快速路里程达57000米，用科学记数法表示数57000为 5.7×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将57000用科学记数法表示为：5.7×104．故答案为：5.7×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（3分）（2017•盐城）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x ≥3．【分析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可求解．【解答】解：根据题意得x﹣3≥0，解得x≥3．故答案为：x≥3．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数．11．（3分）（2017•盐城）如图，是由大小完全相同的正六边形组成的图形，小军准备用红色、黄色、蓝色随机给每个正六边形分别涂上其中的一种颜色，则上方的正六边形涂红色的概率是．【分析】共有3种情况，上方的正六边形涂红色的情况只有1种，利用概率公式可得答案．【解答】解：上方的正六边形涂红色的概率是，故答案为：．【点评】此题主要考查了概率，关键是掌握概率=所求情况数与总情况数之比．12．（3分）（2017•盐城）在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1=120°．【分析】根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：由三角形的外角的性质可知，∠1=90°+30°=120°，故答案为：120．【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．13．（3分）（2017•盐城）若方程x2﹣4x+1=0的两根是x1，x2，则x1（1+x2）+x2的值为5．【分析】先根据根与系数的关系得到x1+x2=4，x1x2=1，然后把x1（1+x2）+x2展开得到x1+x2+x1x2，然后利用整体代入的方法计算即可．【解答】解：根据题意得x1+x2=4，x1x2=1，所以x1（1+x2）+x2=x1+x1x2+x2=x1+x2+x1x2=4+1=5．故答案为5．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a ≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．14．（3分）（2017•盐城）如图，将⊙O沿弦AB折叠，点C在上，点D在上，若∠ACB=70°，则∠ADB=110°．【分析】根据折叠的性质和圆内接四边形的性质即可得到结论．【解答】解：∵点C在上，点D在上，若∠ACB=70°，∴∠ADB+∠ACB=180°，∴∠ADB=110°，故答案为：110．【点评】本题考查了折叠的性质和圆内接四边形的性质，熟练掌握折叠的直线是解题的关键．15．（3分）（2017•盐城）如图，在边长为1的小正方形网格中，将△ABC绕某点旋转到△A'B'C'的位置，则点B运动的最短路径长为π．【分析】如图作线段AA′、CC′的垂直平分线相交于点P，点P即为旋转中心，观察图象可知，旋转角为90°（逆时针旋转）时B运动的路径长最短【解答】解：如图作线段AA′、CC′的垂直平分线相交于点P，点P即为旋转中心，观察图象可知，旋转角为90°（逆时针旋转）时B运动的路径长最短，PB==，∴B运动的最短路径长为==π，故答案为π．【点评】本题考查旋转变换、轨迹．弧长公式、勾股定理等知识，解题的关键是确定旋转中心和旋转角的大小，属于中考常考题型．16．（3分）（2017•盐城）如图，曲线l 是由函数y=在第一象限内的图象绕坐标原点O 逆时针旋转45°得到的，过点A （﹣4，4），B （2，2）的直线与曲线l 相交于点M 、N ，则△OMN 的面积为 8 ．【分析】由题意A （﹣4，4），B （2，2），可知OA ⊥OB ，建立如图新的坐标系（OB 为x ′轴，OA 为y′轴，利用方程组求出M 、N 的坐标，根据S △OMN =S △OBM ﹣S △OBN 计算即可．【解答】解：∵A （﹣4，4），B （2，2）， ∴OA ⊥OB ，建立如图新的坐标系，OB 为x′轴，OA 为y′轴．在新的坐标系中，A（0，8），B（4，0），∴直线AB解析式为y′=﹣2x′+8，由，解得或，∴M（1，6），N（3，2），∴S=S△OBM﹣S△OBN=•4•6﹣•4•2=8，△OMN故答案为8【点评】本题考查坐标与图形的性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是学会建立新的坐标系解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本大题共11小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（6分）（2017•盐城）计算：+（）﹣1﹣20170．【分析】首先计算开方，乘方、然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：原式=2+2﹣1=3．【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18．（6分）（2017•盐城）解不等式组：．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式3x﹣1≥x+1，得：x≥1，解不等式x+4＜4x﹣2，得：x＞2，∴不等式组的解集为x＞2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．（8分）（2017•盐城）先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x=3+．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷（﹣）=÷=•=，当x=3+时，原式===．【点评】本题主要考查分式的化简求值，根据分式的混合运算顺序和法则将原式化简是解题的关键．20．（8分）（2017•盐城）为了编撰祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”．（1）小明回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是；（2）小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率．【分析】（1）利用概率公式直接计算即可；（2）画出树状图得到所有可能的结果，再找到回答正确的数目即可求出小丽回答正确的概率．【解答】解：（1）∵对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，∴若随机选择其中一个正确的概率=，故答案为：；（2）画树形图得：由树状图可知共有4种可能结果，其中正确的有1种，所以小丽回答正确的概率=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求事件A或B的概率．21．（8分）（2017•盐城）“大美湿地，水韵盐城”．某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数．【分析】（1）用最想去A景点的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的学生总人数；（2）先计算出最想去D景点的人数，再补全条形统计图，然后用360°乘以最想去D景点的人数所占的百分比即可得到扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）用800乘以样本中最想去A景点的人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）被调查的学生总人数为8÷20%=40（人）；（2）最想去D景点的人数为40﹣8﹣14﹣4﹣6=8（人），补全条形统计图为：扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数为×360°=72°；（3）800×=280，所以估计“最想去景点B“的学生人数为280人．【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图和利用样本估计总体．22．（10分）（2017•盐城）如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由．【分析】（1）由矩形可得∠ABD=∠CDB，结合BE平分∠ABD、DF平分∠BDC得∠EBD=∠FDB，即可知BE∥DF，根据AD∥BC即可得证；（2）当∠ABE=30°时，四边形BEDF是菱形，由角平分线知∠ABD=2∠ABE=60°、∠EBD=∠ABE=30°，结合∠A=90°可得∠EDB=∠EBD=30°，即EB=ED，即可得证．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC、AD∥BC，∴∠ABD=∠CDB，∵BE平分∠ABD、DF平分∠BDC，∴∠EBD=∠ABD，∠FDB=∠BDC，∴∠EBD=∠FDB，∴BE∥DF，又∵AD∥BC，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）当∠ABE=30°时，四边形BEDF是菱形，∵BE平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABE=60°，∠EBD=∠ABE=30°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∴∠EDB=90°﹣∠ABD=30°，∴∠EDB=∠EBD=30°，∴EB=ED，又∵四边形BEDF是平行四边形，∴四边形BEDF是菱形．【点评】本题主要考查矩形的性质、平行四边形、菱形，熟练掌握矩形的性质、平行四边形的判定与菱形的判定是解题的关键．23．（10分）（2017•盐城）某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？【分析】（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x﹣11）元/盒，根据2014年花3500元与2016年花2400元购进的礼盒数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设年增长率为a，根据数量=总价÷单价求出2014年的购进数量，再根据2014年的销售利润×（1+增长率）2=2016年的销售利润，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x﹣11）元/盒，根据题意得：=，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解．答：2014年这种礼盒的进价是35元/盒．（2）设年增长率为a，2014年的销售数量为3500÷35=100（盒）．根据题意得：（60﹣35）×100（1+a）2=（60﹣35+11）×100，解得：a=0.2=20%或a=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：年增长率为20%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出分式方程；（2）找准等量关系，列出一元二次方程．24．（10分）（2017•盐城）如图，△ABC是一块直角三角板，且∠C=90°，∠A=30°，现将圆心为点O的圆形纸片放置在三角板内部．（1）如图①，当圆形纸片与两直角边AC、BC都相切时，试用直尺与圆规作出射线CO；（不写作法与证明，保留作图痕迹）（2）如图②，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC=9，圆形纸片的半径为2，求圆心O运动的路径长．【分析】（1）作∠ACB的平分线得出圆的一条弦，再作此弦的中垂线可得圆心O，作射线CO即可；（2）添加如图所示辅助线，圆心O的运动路径长为，先求出△ABC的三边长度，得出其周长，证四边形OEDO1、四边形O1O2HG、四边形OO2IF均为矩形、四边形OECF为正方形，得出∠OO1O2=60°=∠ABC、∠O1OO2=90°，从而知△OO1O2∽△CBA，利用相似三角形的性质即可得出答案．【解答】解：（1）如图①所示，射线OC即为所求；（2）如图，圆心O的运动路径长为，过点O1作O1D⊥BC、O1F⊥AC、O1G⊥AB，垂足分别为点D、F、G，过点O作OE⊥BC，垂足为点E，连接O2B，过点O2作O2H⊥AB，O2I⊥AC，垂足分别为点H、I，在Rt△ABC中，∠ACB=90°、∠A=30°，∴AC===9，AB=2BC=18，∠ABC=60°，∴C=9+9+18=27+9，△ABC∵O1D⊥BC、O1G⊥AB，∴D、G为切点，∴BD=BG，在Rt△O1BD和Rt△O1BG中，∵，∴△O1BD≌△O1BG（HL），∴∠O1BG=∠O1BD=30°，在Rt△O1BD中，∠O1DB=90°，∠O1BD=30°，∴BD===2，∴OO1=9﹣2﹣2=7﹣2，∵O1D=OE=2，O1D⊥BC，OE⊥BC，∴O1D∥OE，且O1D=OE，∴四边形OEDO1为平行四边形，∵∠OED=90°，∴四边形OEDO1为矩形，同理四边形O1O2HG、四边形OO2IF、四边形OECF为矩形，又OE=OF，∴四边形OECF为正方形，∵∠O1GH=∠CDO1=90°，∠ABC=60°，∴∠GO1D=120°，又∵∠FO1D=∠O2O1G=90°，∴∠OO1O2=360°﹣90°﹣90°=60°=∠ABC，同理，∠O1OO2=90°，∴△OO1O2∽△CBA，∴=，即=，∴=15+，即圆心O运动的路径长为15+．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图、切线的判定与性质、矩形和正方形的判定与性质及相似三角形的判定与性质，熟练掌握切线的判定与性质、矩形和正方形的判定与性质及相似三角形的判定与性质是解题的关键．25．（10分）（2017•盐城）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y 轴上，边AC与x轴交于点D，AE平分∠BAC交边BC于点E，经过点A、D、E的圆的圆心F恰好在y轴上，⊙F与y轴相交于另一点G．（1）求证：BC是⊙F的切线；（2）若点A、D的坐标分别为A（0，﹣1），D（2，0），求⊙F的半径；（3）试探究线段AG、AD、CD三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．【分析】（1）连接EF，根据角平分线的定义、等腰三角形的性质得到∠FEA=∠EAC，得到FE∥AC，根据平行线的性质得到∠FEB=∠C=90°，证明结论；（2）连接FD，设⊙F的半径为r，根据勾股定理列出方程，解方程即可；（3）作FR⊥AD于R，得到四边形RCEF是矩形，得到EF=RC=RD+CD，根据垂径定理解答即可．【解答】（1）证明：连接EF，∵AE平分∠BAC，∴∠FAE=∠CAE，∵FA=FE，∴∠FAE=∠FEA，∴∠FEA=∠EAC，∴FE∥AC，∴∠FEB=∠C=90°，即BC是⊙F的切线；（2）解：连接FD，设⊙F的半径为r，则r2=（r﹣1）2+22，解得，r=，即⊙F的半径为；（3）解：AG=AD+2CD．证明：作FR⊥AD于R，则∠FRC=90°，又∠FEC=∠C=90°，∴四边形RCEF是矩形，∴EF=RC=RD+CD，∵FR⊥AD，∴AR=RD，∴EF=RD+CD=AD+CD，∴AG=2FE=AD+2CD．【点评】本题考查的是切线的判定、垂径定理的应用、矩形的判定和性质，掌握切线的判定定理是解题的关键．26．（12分）（2017•盐城）【探索发现】如图①，是一张直角三角形纸片，∠B=90°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为．【拓展应用】如图②，在△ABC中，BC=a，BC边上的高AD=h，矩形PQMN的顶点P、N分别（用在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为．含a，h的代数式表示）【灵活应用】如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积．【实际应用】如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且tanB=tanC=，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC 上且面积最大的矩形PQMN，求该矩形的面积．【分析】【探索发现】：由中位线知EF=BC、ED=AB、由=可得；【拓展应用】：由△APN∽△ABC知=，可得PN=a﹣PQ，设PQ=x，由S矩=PQ•PN═﹣（x﹣）2+，据此可得；形PQMN【灵活应用】：添加如图1辅助线，取BF中点I，FG的中点K，由矩形性质知AE=EH=20、CD=DH=16，分别证△AEF≌△HED、△CDG≌△HDE得AF=DH=16、CG=HE=20，从而判断出中位线IK的两端点在线段AB和DE上，利用【探索发现】结论解答即可；【实际应用】：延长BA、CD交于点E，过点E作EH⊥BC于点H，由tanB=tanC 知EB=EC、BH=CH=54，EH=BH=72，继而求得BE=CE=90，可判断中位线PQ的两端点在线段AB、CD上，利用【拓展应用】结论解答可得．【解答】解：【探索发现】∵EF、ED为△ABC中位线，∴ED∥AB，EF∥BC，EF=BC，ED=AB，又∠B=90°，∴四边形FEDB是矩形，则===，故答案为：；【拓展应用】∵PN∥BC，∴△APN∽△ABC，∴=，即=，∴PN=a﹣PQ，设PQ=x，则S=PQ•PN=x（a﹣x）=﹣x2+ax=﹣（x﹣）2+，矩形PQMN最大值为，∴当PQ=时，S矩形PQMN故答案为：；【灵活应用】如图1，延长BA、DE交于点F，延长BC、ED交于点G，延长AE、CD交于点H，取BF中点I，FG的中点K，由题意知四边形ABCH是矩形，∵AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，∴EH=20、DH=16，∴AE=EH、CD=DH，在△AEF和△HED中，∵，∴△AEF≌△HED（ASA），∴AF=DH=16，同理△CDG≌△HDE，∴CG=HE=20，∴BI==24，∵BI=24＜32，∴中位线IK的两端点在线段AB和DE上，过点K作KL⊥BC于点L，由【探索发现】知矩形的最大面积为×BG•BF=×（40+20）×（32+16）=720，答：该矩形的面积为720；【实际应用】。
盐城市2017年中考数学试卷及答案解析
23. (本小题满分 10 分)某商店在 2014 年至 2016 年期间销售一种礼盒.2014 年，该商店用 3500 元购进了 这种礼盒并且全部售完；2016 年，这种礼盒的进价比 2014 年下降了 11 元/盒，该商店用 2400 元购进了与 2014 年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为 60 元/盒．
10. x≥3 【解析】由二次根式有意义可知，x－3≥0，x≥3.
11. 1 【解析】用红色，蓝色，黄色给正六边形涂色，上方的正六边形涂红色的概率为1.
3
3
12. 120° 【解析】如解图，∵AB∥DE，∴∠EFC＝∠A＝60°.∵∠EFC＋∠1＝180°，∴∠1＝180°
－∠EFC ＝120°.
第 12 题解图
n)平移后的对应点分别为点 A′、B′，若曲线段 AB 扫过的面积为 9(图中的阴影部分)，则新图象的函数表达式
是( )
A. y＝1(x－2)2－2 2
B. y＝1(x－2)2＋7 2
C. y＝1(x－2)2－5 2
D. y＝1(x－2)2＋4 2
第 6 题图 二、填空题(本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分) 7. 请写出一个无理数________． 8. 分解因式 a2b－a 的结果为________． 9. 2016 年 12 月 30 日，盐城市区内环高架快速路网二期工程全线通车，至此，已通车的内环高架快速 路里程达 57000 米，用科学记数法表示数 57000 为________.
13. 5 【解析】∵x1(1＋x2)＋x2＝x1＋x1x2＋x2，只需求出 x1x2 与 x1＋x2.∵方程 x2－4x＋1＝0 的两个根
是 x1、x2，∴x1＋x2＝－－4＝4，x1x2＝1＝1，∴x1(1＋x2)＋x2＝x1＋x1x2＋x2＝4＋1＝5.
江苏省盐城市中考数学真题试题(含解析)
江苏省盐城市2017年中考数学真题试题一、选择题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．-2的绝对值是（）A．2 B．-2 C．12D．−12【答案】A．【解析】试题解析：-2的绝对值是2，即|-2|=2．故选A．考点：绝对值.2．如图是某个几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是（）A．圆柱 B．球C．圆锥 D．棱锥【答案】C考点：由三视图判断几何体．3．下列图形中，是轴对称图形的是（）【答案】D．【解析】试题解析：D的图形沿中间线折叠，直线两旁的部分可重合，故选D．考点：轴对称图形.4．数据6，5，7.5，8.6，7，6的众数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B考点：众数.5．下列运算中，正确的是（）A．7a+a=7a2 B．a2•a3=a6 C．a3÷a=a2 D．（ab）2=ab2【答案】C【解析】试题解析：A、错误、7a+a=8a．B、错误．a2•a3=a5．C、正确．a3÷a=a2．D、错误．（ab）2=a2b2故选C．考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．6．如图，将函数y=12（x-2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）A．y＝12(x−2)2−2 B．y＝12(x−2)2+7 C．y＝12(x−2)2−5 D．y＝12(x−2)2+4【答案】D．过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，112），∴AC=4-1=3，∵曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），∴AC•AA′=3AA′=9，∴AA′=3，即将函数y=12（x-2）2+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是y=12（x-2）2+4．故选D．考点：二次函数图象与几何变换．二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）7．请写出一个无理数【解析】考点：无理数.8．分解因式a2b-a的结果为【答案】a（ab-1）【解析】试题解析：a2b-a=a（ab-1）考点：提公因式法与公式法的综合运用．9．2016年12月30日，盐城市区内环高架快速路网二期工程全程全线通车，至此，已通车的内环高架快速路里程达57000米，用科学记数法表示数57000为【答案】5.7×104．考点：科学记数法—表示较大的数．10在实数范围内有意义，则x的取值范围是【答案】x≥3．【解析】试题解析：根据题意得x-3≥0，解得x≥3．考点：二次根式有意义的条件．11．如图，是由大小完全相同的正六边形组成的图形，小军准备用红色、黄色、蓝色随机给每个正六边形分别涂上其中的一种颜色，则上方的正六边形涂红色的概率是．【答案】13.考点：概率公式.12．在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1= °．【答案】120°.【解析】试题解析：由三角形的外角的性质可知，∠1=90°+30°=120°.考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．13．若方程x2-4x+1=0的两根是x1，x2，则x1（1+x2）+x2的值为【答案】5.【解析】试题解析：根据题意得x1+x2=4，x1x2=1，所以x1（1+x2）+x2=x1+x1x2+x2=x1+x2+x1x2=4+1=5．考点：要有与系数的关系.14．如图，将⊙O沿弦AB折叠，点C在AmB上，点D在AB上，若∠ACB=70°，则∠ADB= °．【答案】110°考点：圆周角定理.15．如图，在边长为1的小正方形网格中，将△ABC 绕某点旋转到△A'B'C'的位置，则点B 运动的最短路径长为 ．【答案】2π 【解析】试题解析：如图作线段AA′、CC′的垂直平分线相交于点P ，点P 即为旋转中心，观察图象可知，旋转角为90°（逆时针旋转）时B 运动的路径长最短，∴B 运动的最短路径长为=18090132ππ=.考点：旋转的性质．16．如图，曲线l是由函数y=6x在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的，过点A（B（l相交于点M、N，则△OMN的面积为．【答案】8.∴直线AB解析式为y′=-2x′+8，由286y＝xy＝x'-'+''⎧⎪⎨⎪⎩，解得16x＝y＝''⎧⎨⎩或32x＝y＝''⎧⎨⎩，∴M（1.6），N（3，2），∴S△OMN=S△OBM-S△OBN=12•4•6-12•4•2=8考点：坐标与图形变化-旋转；反比例函数系数k 的几何意义．三、解答题（本大题共11小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17+（12）-1-20170． 【答案】3.考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂． 18．解不等式组：311442x x x ＜x -≥++-⎧⎨⎩【答案】x ＞2． 【解析】试题分析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．试题解析：解不等式3x-1≥x+1，得：x ≥1， 解不等式x+4＜4x-2，得：x ＞2， ∴不等式组的解集为x ＞2． 考点：解一元一次不等式组．19．先化简，再求值：35222x （x ）x x +÷+---，其中.【答案】13． 【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．当11=3．考点：分式的化简求值．20．为了编撰祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”．（1）小明回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是；（2）小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率．【答案】（1）12，（2）14．【解析】试题分析：（1）利用概率公式直接计算即可；（2）画出树状图得到所有可能的结果，再找到回答正确的数目即可求出小丽回答正确的概率．试题解析：（1）∵对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，∴若随机选择其中一个正确的概率= 12，考点：列表法与树状图法；概率公式．21．“大美湿地，水韵盐城”．某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数．【答案】（1）40人；（2）补图见解析；72°；（3）280人．【解析】试题分析：（1）用最想去A景点的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的学生总人数；（2）最想去D景点的人数为40-8-14-4-6=8（人），补全条形统计图为：扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数为840×360°=72°；（3）800×1440=280，所以估计“最想去景点B“的学生人数为280人．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．22．如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）当∠ABE=30°时，四边形BEDF是菱形，理由见解析. 【解析】试题分析：（1）由矩形可得∠ABD=∠CDB，结合BE平分∠ABD、DF平分∠BDC得∠EBD=∠FDB，即可知BE ∥DF，根据AD∥BC即可得证；（2）当∠ABE=30°时，四边形BEDF是菱形，由角平分线知∠ABD=2∠ABE=60°、∠EBD=∠ABE=30°，结合∠A=90°可得∠EDB=∠EBD=30°，即EB=ED，即可得证．∴BE∥DF，又∵AD∥BC，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）当∠ABE=30°时，四边形BEDF是菱形，∵BE平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABE=60°，∠EBD=∠ABE=30°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∴∠EDB=90°-∠ABD=30°，∴∠EDB=∠EBD=30°，∴EB=ED，又∵四边形BEDF是平行四边形，∴四边形BEDF是菱形．考点：矩形的性质；平行四边形的判定与性质；菱形的判定．23．某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？【答案】（1）2014年这种礼盒的进价是35元/盒．（2）年增长率为20%．试题解析：（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x-11）元/盒，根据题意得：3500240011x x=-，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解．答：2014年这种礼盒的进价是35元/盒．（2）设年增长率为m，2014年的销售数量为3500÷35=100（盒）．根据题意得：（60-35）×100（1+a）2=（60-35+11）×100，解得：a=0.2=20%或a=-2.2（不合题意，舍去）．答：年增长率为20%．考点：一元二次方程的应用；分式方程的应用．24．如图，△ABC是一块直角三角板，且∠C=90°，∠A=30°，现将圆心为点O的圆形纸片放置在三角板内部．（1）如图①，当圆形纸片与两直角边AC、BC都相切时，试用直尺与圆规作出射线CO；（不写作法与证明，保留作图痕迹）（2）如图②，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC=9，圆形纸片的半径为2，求圆心O运动的路径长．【答案】（1）作图见解析；（2）试题解析：（1）如图①所示，射线OC即为所求；（2）如图，圆心O的运动路径长为C△OO1O2，过点O 1作O 1D ⊥BC 、O 1F ⊥AC 、O 1G ⊥AB ，垂足分别为点D 、F 、G ， 过点O 作OE ⊥BC ，垂足为点E ，连接O 2B ， 过点O 2作O 2H ⊥AB ，O 2I ⊥AC ，垂足分别为点H 、I ，∴BD=BG ，在Rt △O 1BD 和Rt △O 1BG 中， ∵11BD ＝BG O B ＝O B⎧⎨⎩，∴△O 1BD ≌△O 1BG （HL ）， ∴∠O 1BG=∠O 1BD=30°，在Rt △O 1BD 中，∠O 1DB=90°，∠O 1BD=30°， ∴BD=1303O D tan ==︒∴OO 1， ∵O 1D=OE=2，O 1D ⊥BC ，OE ⊥BC ， ∴O 1D ∥OE ，且O 1D=OE ， ∴四边形OEDO 1为平行四边形， ∵∠OED=90°， ∴四边形OEDO 1为矩形，同理四边形O 1O 2HG 、四边形OO 2IF 、四边形OECF 为矩形， 又OE=OF ，∴四边形OECF 为正方形，考点：切线的性质；作图—复杂作图．25．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，AE平分∠BAC交边BC于点E，经过点A、D、E的圆的圆心F恰好在y轴上，⊙F与y轴相交于另一点G．（1）求证：BC是⊙F的切线；（2）若点A、D的坐标分别为A（0，-1），D（2，0），求⊙F的半径；（3）试探究线段AG、AD、CD三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．【答案】（1）证明见解析；（2）⊙F的半径为52；（3）AG=AD+2CD．证明见解析.【解析】试题分析：（1）连接EF，根据角平分线的定义、等腰三角形的性质得到∠FEA=∠EAC，得到FE∥AC，根据平行线的性质得到∠FEB=∠C=90°，证明结论；（2）连接FD，设⊙F的半径为r，根据勾股定理列出方程，解方程即可；（3）作FR⊥AD于R，得到四边形RCEF是矩形，得到EF=RC=RD+CD，根据垂径定理解答即可．试题解析：（1）连接EF，∵AE平分∠BAC，∴∠FAE=∠CAE，∵FA=FE，∴∠FAE=∠FEA，∴∠FEA=∠EAC，∴FE∥AC，∴∠FEB=∠C=90°，即BC是⊙F的切线；∴四边形RCEF是矩形，∴EF=RC=RD+CD，∵FR⊥AD，∴AR=RD，∴EF=RD+CD=12AD+CD，∴AG=2FE=AD+2CD．考点：圆的综合题．26．【探索发现】如图①，是一张直角三角形纸片，∠B=60°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为．【拓展应用】如图②，在△ABC中，BC=a，BC边上的高AD=h，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为．（用含a，h的代数式表示）【灵活应用】如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积．【实际应用】如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且tanB=tanC=43，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN，求该矩形的面积．【答案】【探索发现】12;【拓展应用】ah4;【灵活应用】720; 【实际应用】1944cm2．【解析】试题分析：【探索发现】：由中位线知EF=12BC、ED=12AB、由•1•2矩形FEDBABCS EF DESAB BC可得；【拓展应用】：由△APN∽△ABC知PN AEBC AD=，可得PN=a-ahPQ，设PQ=x，由S矩形PQMN=PQ•PN═-ah（x-h2）2+ah4，据此可得；【灵活应用】：添加如图1辅助线，取BF中点I，FG的中点K，由矩形性质知AE=EH20、CD=DH=16，分别证△AEF≌△HED、△CDG≌△HDE得AF=DH=16、CG=HE=20，从而判断出中位线IK的两端点在线段AB和DE 上，利用【探索发现】结论解答即可；【实际应用】：延长BA、CD交于点E，过点E作EH⊥BC于点H，由tanB=tanC知EB=EC、BH=CH=54，EH=43BH=72，继而求得BE=CE=90，可判断中位线PQ的两端点在线段AB、CD上，利用【拓展应用】结论解答可得．【拓展应用】∵PN∥BC，∴△APN∽△ABC，∴PN AEBC AD=，即PN h PQa h-=，∴PN=a-ah PQ，设PQ=x，则S 矩形PQMN =PQ•PN=x（a-a h x ）=-a h x 2+ax=-a h （x-h 2）2+ah 4， ∴当PQ=h 2时，S 矩形PQMN 最大值为ah4， 【灵活应用】如图1，延长BA 、DE 交于点F ，延长BC 、ED 交于点G ，延长AE 、CD 交于点H ，取BF 中点I ，FG 的中点K ，同理△CDG ≌△HDE ， ∴CG=HE=20， ∴BI=2AB AF=24，∵BI=24＜32，∴中位线IK 的两端点在线段AB 和DE 上， 过点K 作KL ⊥BC 于点L ，由【探索发现】知矩形的最大面积为12×BG•BF=12×（40+20）×（32+16）=720，答：该矩形的面积为720；【实际应用】∵tanB=43 EHBH=，∴EH=43BH=43×54=72cm，在Rt△BHE中，，∵AB=50cm，∴AE=40cm，∴BE的中点Q在线段AB上，∵CD=60cm，∴ED=30cm，∴CE的中点P在线段CD上，∴中位线PQ 的两端点在线段AB 、CD 上， 由【拓展应用】知，矩形PQMN 的最大面积为14BC•EH=1944cm 2， 答：该矩形的面积为1944cm 2． 考点：四边形综合题．27．如图，在平面直角坐标系中，直线y=12x+2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，抛物线y=12x 2+bx+c 经过A 、C 两点，与x 轴的另一交点为点B ． （1）求抛物线的函数表达式；（2）点D 为直线AC 上方抛物线上一动点；①连接BC 、CD ，设直线BD 交线段AC 于点E ，△CDE 的面积为S 1，△BCE 的面积为S 2，求12S S 的最大值； ②过点D 作DF ⊥AC ，垂足为点F ，连接CD ，是否存在点D ，使得△CDF 中的某个角恰好等于∠BAC 的2倍？若存在，求点D 的横坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1) y=-12x 2-32x+2；(2)①45；②-2或-2911．【解析】 试题分析：（1）根据题意得到A （-4，0），C （0，2）代入y=-12x 2+bx+c ，于是得到结论；试题解析：（1）根据题意得A （-4，0），C （0，2）， ∵抛物线y=-12x 2+bx+c 经过A 、C 两点， ∴6421201＝b c ＝c ⎧-⨯-+⎪⎨⎪⎩， ∴322b ＝c ＝-⎧⎪⎨⎪⎩， ∴y=-12x 2-32x+2； （2）①如图，令y=0， ∴-12x 2-32x+2=0， ∴x 1=-4，x 2=1， ∴B （1，0），过D 作DM ⊥x 轴于M ，过B 作BN ⊥x 轴交于AC 于N ， ∴DM ∥BN ， ∴△DME ∽△BNE ，∴12S DE DM S BE BN==， 设D （a ，-12a 2-32a+2），∴M （a ，12a+2）， ∵B （1.0）， ∴N （1，52）， ∴22121214225552a a S DM ＝（a ）S BN--==-++； ∴当a=2时，12S S 的最大值是45；∴∠CP O=2∠BAC ， ∴tan ∠CPO=tan （2∠BAC ）=43， 过作x 轴的平行线交y 轴于R ，交AC 的延长线于G ， 情况一：如图，∴∠DCF=2∠BAC=∠DGC+∠CDG ， ∴∠CDG=∠BAC ， ∴tan ∠CDG=tan ∠BAC=12，即RC DR ＝12， 令D （a ，-12a 2-32a+2）， ∴DR=-a ，RC=-12a 2-32a ， ∴2131222a a a ＝---， ∴a 1=0（舍去），a 2=-2， ∴x D =-2，∵tan ∠DGC=312kFG=， ∴FG=6k ，∴CG=2k ，k ，∴k ，k ，考点：二次函数综合题．。
盐城市建湖县中考数学二模试卷含答案解析
江苏省盐城市建湖县中考数学二模试卷一.选择题（共有8个小题，每小题3分，共24分）1．计算：（﹣1）+（﹣2）所得的正确结果是（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．32．计算（x2）3×（﹣2x）4的结果是（）A．16x9B．16x10C．16x12D．16x243．据年末的统计数据显示，免除农村义务教育阶段学杂费的西部地区和部分中部地区的学生约有52 000 000名，这个学生人数用科学记数法表示正确的是（）名．A．5.2×106B．52×106C．5.2×107D．0.52×1084．如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是（）A．B．C．D．5．如图1放置的一个机器零件，若其主（正）视图如图2，则其俯视图是（）A．B．C．D．6．利用数轴求不等式组的解集表示正确的是（）A．B．C． D．7．为了改善住房条件，小亮的父母考察了某小区的A、B两套房．B房的面积比A房的面积大24平方米，两套楼房的总房价，A房和B房每平米的价格分别是平均价格的1.1倍和0.9倍．为了计算两套楼房的面积，小亮设A房的面积为x平方米，B房的面积为y平方米，根据以上信息得出了下列方程组，其中正确的是（）A． B．C． D．8．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm，B的边长为5cm，C的边长为5cm，则正方形D的边长为（）A．cm B．4cm C．cm D．3cm二.填空题（共10小题，每小题3分，共30分）9．8的立方根是．10．一组数据从小到大排列为2，4，6，8，10，10，则这组数据的中位数为．11．一个口袋中有4个白球，5个红球，6个黄球，每个球除颜色外都相同，搅匀后随机从袋中摸出一个球，这个球是白球的概率是．12．函数中，自变量x的取值范围是．13．化简：=．14．如图所示，点O是直线AB上的点，OC平分∠AOD，∠BOD=40°，则∠AOC=°．15．邓老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：入数据 1 2 3 4 5 6 …输出数据…那么，当输入数据是7时，输出的数据是．16．现有一个测试距离为5m的视力表，根据这个视力表，小华想制作一个测试距离为3m的视力表，则图中的=．17．如图，AB是⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，过B点作BC∥OD交⊙O于点C，连接OC、AC，AC交OD于点E．若AB=2，AD=，则图中阴影部分的面积为．18．如图所示，甲、乙、丙、丁四个长方形拼成正方形EFGH，中间阴影为正方形．已知甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和是32cm2，四边形ABCD的面积是20cm2，则甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和为cm．三.解答题（共有10小题，共96分）19．计算：（）2﹣|﹣2|+2sin30°．20．如图，已知四边形ABCD是菱形，点E，F分别是边CD，AD的中点．求证：AE=CF．21．如图，一次函数y=x﹣2图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（3，m），与x轴交于点B．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OA，求△AOB的面积．22．已知﹣纸箱中放有大小均匀的x只白球和y只黄球，从箱中随机地取出一只白球的概率是．（1）试写出y与x的函数关系式；（2）当x=10时，再往箱中放进20只白球，求随机地取出一只黄球的概率P．23．如图1是大润发超市从一楼到二楼的自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2，AB的长度是5米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为60°，求二楼的层高BC（结果保留根号）24．年某市国际车展期间，某公司对参观本次车展盛会的消费者进行了随机问卷调查，共发放1000份调查问卷，并全部收回．①根据调查问卷的结果，将消费者年收入的情况整理后，制成表格如下：年收入（万元） 4.8 6 7.2 9 10被调查的消费者人数（人）200 500 200 70 30②将消费者打算购买小车的情况整理后，作出频数分布直方图的一部分（如图）．注：每组包含最小值不包含最大值，且车价取整数．请你根据以上信息，回答下列问题．（1）根据①中信息可得，被调查消费者的年收入的众数是万元；（2）请在图中补全这个频数分布直方图；（3）打算购买价格10万元以下小车的消费者人数占被调查消费者人数的百分比是．25．（•赤峰）如图，已知MN是⊙O的直径，直线PQ与⊙O相切于P点，NP平分∠MNQ．（1）求证：NQ⊥PQ；（2）若⊙O的半径R=3，NP=，求NQ的长．26．如图，线段AB，CD分别是一辆轿车和一辆客车在行驶过程中油箱内的剩余油量y1（升）、y2（升）关于行驶时间x（小时）的函数图象．（1）分别求y1、y2关于x的函数解析式，并写出定义域；（2）如果两车同时从相距300千米的甲、乙两地出发，相向而行，匀速行驶，已知轿车的行驶速度比客车的行驶速度快30千米/小时，且当两车在途中相遇时，它们油箱中所剩余的油量恰好相等，求两车的行驶速度．27．如图（1），是边长分别为4cm和4cm的两个等边三角形纸片ABC和C′D′E′叠放在一起（点C与C′重合）（1）操作：固定△ABC，将△C′D′E′绕点C顺时针旋转30°得到△CDE，连接AD、BE、CE的延长线交AB于点F，如图（2）．探究：在图（2）中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论；（2）操作：将图（2）中的△CDE，在射线CF上沿着CF方向平移，平移后的△CDE设为△PQR，如图（3）．探究：设CQ的长度为xcm（0＜x＜6），△PQR与△ABC重叠部分的面积为ycm2，请直接写出y 与x之间的函数关系式，不需要写出求解过程．28．如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx的图象与x轴交于点A（6，0），△OBC的B点坐标（3，4），C点坐标为（5，0）．（1）求二次函数的关系式；（2）将△OBC沿边BC翻折，点O落在点D，请求出点D的坐标并判断点D是否在二次函数的图象上；（3）在（2）的条件下，如图2，点E的坐标为（0，8），有一动点P从E点出发沿EO方向以2个单位/s的速度向下运动，过点P的直线l平行于x轴，当点P运动到点O时停止运动，设运动时间为t（s），其中0≤t≤4．请探究直线l上是否存在点H，使得△ODH为直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点H的个数及相应t的取值范围，不需说明理由；若不存在，请说明理由．江苏省盐城市建湖县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一.选择题（共有8个小题，每小题3分，共24分）1．计算：（﹣1）+（﹣2）所得的正确结果是（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．3【考点】有理数的加法．【分析】根据同号相加，取相同符号，并把绝对值相加进行计算即可．【解答】解：根据加法法则可知：（﹣1）+（﹣2）=﹣3．故选B．【点评】本题主要考查了同号相加，取相同符号，并把绝对值相加的这一法则．2．计算（x2）3×（﹣2x）4的结果是（）A．16x9B．16x10C．16x12D．16x24【考点】单项式乘单项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据运算的顺序，先算乘方，再算乘法，计算后直接选取答案．【解答】解：（x2）3×（﹣2x）4=x6•16x4=16x10．故选B．【点评】本题运用了幂的乘方，单项式乘法法则，计算时一定要注意运算的顺序．3．据年末的统计数据显示，免除农村义务教育阶段学杂费的西部地区和部分中部地区的学生约有52 000 000名，这个学生人数用科学记数法表示正确的是（）名．A．5.2×106B．52×106C．5.2×107D．0.52×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】应用题．【分析】确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点，由于52 000 000有8位，所以可以确定n=8﹣1=7，所以52 000 000=5.2×107．【解答】解：52 000 000=5.2×107．故选：C．【点评】把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．[规律]（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．4．如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是（）A．B．C．D．【考点】生活中的旋转现象．【专题】操作型．【分析】根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，找到关键点，分析选项可得答案．【解答】解：根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，分析选项，可得正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是C．故选：C．【点评】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．5．如图1放置的一个机器零件，若其主（正）视图如图2，则其俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】常规题型．【分析】找到从上面看所到的图形即可．【解答】解：从上面看可得到左右相邻的3个矩形．故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看到的视图．6．利用数轴求不等式组的解集表示正确的是（）A．B．C． D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：，由①得：x≤1，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1，表示在数轴上，如图所示：，故选D【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7．为了改善住房条件，小亮的父母考察了某小区的A、B两套房．B房的面积比A房的面积大24平方米，两套楼房的总房价，A房和B房每平米的价格分别是平均价格的1.1倍和0.9倍．为了计算两套楼房的面积，小亮设A房的面积为x平方米，B房的面积为y平方米，根据以上信息得出了下列方程组，其中正确的是（）A． B．C． D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据题意可得等量关系：①B房的面积比A房的面积大24平方米；②A房每平米的价格×1.1倍=B房每平米的价格×0.9倍，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设A房的面积为x平方米，B房的面积为y平方米，由题意得：，故选：D．【点评】此题主要考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．8．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm，B的边长为5cm，C的边长为5cm，则正方形D的边长为（）A．cm B．4cm C．cm D．3cm【考点】勾股定理．【专题】压轴题．【分析】根据勾股定理的几何意义，S A+S B+S C+S D=S．最大正方形【解答】解：设正方形D的边长为x．则6×6+5×5+5×5+x2=100；解得x=．故选A．【点评】此题貌似复杂，只要找到切入点，根据勾股定理的几何意义即可列方程解答．二.填空题（共10小题，每小题3分，共30分）9．8的立方根是2．【考点】立方根．【专题】计算题．【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：8的立方根为2，故答案为：2．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．10．一组数据从小到大排列为2，4，6，8，10，10，则这组数据的中位数为7．【考点】中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：数据按从小到大排列为2，4，6，8，10，10，一共6个数，第三个与第四个数据分别是6，8，所以中位数是（6+8）÷2=7．故答案为7．【点评】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．11．一个口袋中有4个白球，5个红球，6个黄球，每个球除颜色外都相同，搅匀后随机从袋中摸出一个球，这个球是白球的概率是．【考点】概率公式．【分析】本题可先求出总的球的个数，用白球的个数除以总的球的个数即可得出本题的答案．【解答】解：共有球4+5+6=15个，白球有4个，因此摸出的球是白球的概率为：．故本题答案为：．【点评】本题考查的是概率的公式，用满足条件的个数除以总个数即为概率．12．函数中，自变量x的取值范围是x≠1．【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．【分析】分式的意义可知分母：就可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故答案为：x≠1．【点评】主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．化简：=x．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】当整式与分式相加减时，一般可以把整式看作分母为1的分式，与其它分式进行通分运算．【解答】解：原式=．【点评】规律总结：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．当整式与分式相加减时，一般可以把整式看作分母为1的分式，与其它分式进行通分运算．14．如图所示，点O是直线AB上的点，OC平分∠AOD，∠BOD=40°，则∠AOC=70°．【考点】角平分线的定义．【专题】计算题．【分析】根据∠AOD是∠BOD的补角求得∠AOD的度数，然后根据角平分线的定义求∠AOC的度数．【解答】解：∵∠AOD+∠BOD=180°，∠BOD=40°，∴∠AOD=140°；∵OC平分∠AOD，∴∠AOC=∠COD=∠AOD=70°；故答案是：70．【点评】本题考查了角平分线的定义．解答该题时，利用补角的定义求得∠AOD的度数是关键．15．邓老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：入数据 1 2 3 4 5 6 …输出数据…那么，当输入数据是7时，输出的数据是．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题；图表型．【分析】此题中分子的规律很好找，就是1，2，3，4，5，6…即第7次是7，但分母的规律就不好找了，这时我们可以列一个二次函数代入求．【解答】解：从图中可以看出，分子上输入数据是n，分子就是n．分母上我们可以列一个二次函数，可设分母为y，输入数据为x，则y=ax2+bx+c，把x=1，2，3代入代数式得：解得：把这代入方程得：y=x2+2x﹣1，所以当输出数据是7时，分母=49+14﹣1=62，所以输出的数据是．故答案为．【点评】此题的关键是找规律，注意当规律难找时，可以用二次函数找．16．现有一个测试距离为5m的视力表，根据这个视力表，小华想制作一个测试距离为3m的视力表，则图中的=．【考点】相似三角形的应用．【分析】如图，易得△OAB∽△OCD，利用它们对应边成比例，即可容易得到题目的结论．【解答】解：如图，依题意得△OAB∽△OCD∴∴=．【点评】此题比较简单，两个E字的边沿CD、BA互相平行，就构造了相似三角形，再利用相似三角形的性质解题．17．如图，AB是⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，过B点作BC∥OD交⊙O于点C，连接OC、AC，AC交OD于点E．若AB=2，AD=，则图中阴影部分的面积为﹣．【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【专题】计算题．【分析】先根据切线的性质得∠OAD=90°，再在Rt△AOD中，利用正切的定义可求出∠AOD=60°，则利用平行线的性质得∠ABC=∠AOD=60°，于是可判断△OBC为等边三角形，所以∠BOC=60°，﹣S△BOC进行计算即然后根据扇形面积公式和等边三角形面积公式，利用阴影部分的面积=S扇形BOC可．【解答】解：∵AD与⊙O相切于点A，∴OA⊥AD，∴∠OAD=90°，在Rt△AOD中，∵tan∠AOD===，∴∠AOD=60°，∵BC∥OD，∴∠ABC=∠AOD=60°，∵OB=OC，∴△OBC为等边三角形，∴∠BOC=60°，∴阴影部分的面积=S﹣S△BOC扇形BOC=﹣×12=﹣．故答案为﹣．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了等边三角形的判定与性质和扇形面积的计算．18．如图所示，甲、乙、丙、丁四个长方形拼成正方形EFGH ，中间阴影为正方形．已知甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和是32cm 2，四边形ABCD 的面积是20cm 2，则甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和为 48 cm ．【考点】正方形的性质；矩形的性质．【专题】代数几何综合题；压轴题．【分析】通过图片可看出，中间阴影部分的正方形的面积=四边形ABCD 的面积﹣甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和的一半，从而可求得中间的正方形的面积，则不难得到S 正方形EFGH 进面可求得正方形EFGH 的边长及其周长，通过观察可发现甲乙丙丁的周长和正好是正方形EFGH 周长的2倍，从而就可求得甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和．【解答】解：∵阴影部分的面积=20﹣32÷2=4cm 2∴S 正方形EFGH =S 阴影+S 甲乙丙丁的面积和=4+32=36cm 2∴FG=6cm∴正方形EFGH 的周长=24cm∴甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和=24×2=48cm ．故答案为48．【点评】本题要用到全等三角形的性质，正方形的性质，矩形的性质以及矩形和正方形的面积和周长的计算方法等，只要把图看透，熟练运用好各知识点，便可以顺利解答．三.解答题（共有10小题，共96分）19．计算：（）2﹣|﹣2|+2sin30°．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣2+2×=2﹣2+1=1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，已知四边形ABCD是菱形，点E，F分别是边CD，AD的中点．求证：AE=CF．【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】证明AE=CF，只要证明三角形AED和CFD全等即可．【解答】证明：∵ABCD是菱形，∴AD=CD，∵E，F分别是CD，AD的中点，∴DE=CD，DF=AD，∴DE=DF，又∵∠ADE=∠CDF，∴△AED≌△CFD（SAS），∴AE=CF．【点评】此题主要考查学生对菱形的性质及全等三角形的判定方法的理解及运用．21．如图，一次函数y=x﹣2图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（3，m），与x轴交于点B．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OA，求△AOB的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由点A（3，m）在直线y=x﹣2上，求得m=3﹣2=1，得到A（3，1），把点A（3，1）代入y=（x＞0）中即可得到结论；（2）求出直线y=x﹣2与x轴的交点B（2，0），即可得到结论．【解答】解：（1）∵点A（3，m）在直线y=x﹣2上，∴m=3﹣2=1，∴A（3，1），∵点A（3，1）在y=（x＞0）的图象上，∴1=，∴k=3，∴反比例函数的解析式为：y=；（2）∵直线y=x﹣2与x轴交于点B，令y=0，得x=2，∴B（2，0），∵A（3，1），∴S△AOB=×2×1=1．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的图象与性质，待定系数法求函数解析式，三角形面积的求法，注意数形结合思想在题目中的应用．22．已知﹣纸箱中放有大小均匀的x只白球和y只黄球，从箱中随机地取出一只白球的概率是．（1）试写出y与x的函数关系式；（2）当x=10时，再往箱中放进20只白球，求随机地取出一只黄球的概率P．【考点】概率公式；根据实际问题列一次函数关系式．【分析】（1）根据概率的求法：已知﹣纸箱中放有大小均匀的x只白球和y只黄球，共x+y只球，如果从箱中随机地取出一只白球的概率是，有成立，化简可得y与x的函数关系式；（2）当x=10时，y=10×=15；再往箱中放进20只白球，此时有白球30只，即可求出随机地取出一只球是黄球的概率．【解答】解：（1）由题意得，即5x=2y+2x，∴．（2）由（1）知当x=10时，，∴取得黄球的概率．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．23．如图1是大润发超市从一楼到二楼的自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2，AB的长度是5米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为60°，求二楼的层高BC（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题；解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】延长CB交PQ于点D，根据坡度的定义即可求得BD的长，然后在直角△CDA中利用三角函数即可求得CD的长，则BC即可得到．【解答】解：延长CB交PQ于点D．∵MN∥PQ，BC⊥MN，∴BC⊥PQ．∵自动扶梯AB的坡度为1：2，∴=．设BD=k（米），AD=2k（米），则AB=k（米）．∵AB=5（米），∴k=5，∴BD=5（米），AD=10（米）．在Rt△CDA中，∠CDA=90゜，∠CAD=42°，∴CD=AD•tan∠CAD=10×=10（米），∴BC=10﹣5（米）．【点评】本题考查仰角和坡度的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．24．年某市国际车展期间，某公司对参观本次车展盛会的消费者进行了随机问卷调查，共发放1000份调查问卷，并全部收回．①根据调查问卷的结果，将消费者年收入的情况整理后，制成表格如下：年收入（万元） 4.8 6 7.2 9 10被调查的消费者人数（人）200 500 200 70 30②将消费者打算购买小车的情况整理后，作出频数分布直方图的一部分（如图）．注：每组包含最小值不包含最大值，且车价取整数．请你根据以上信息，回答下列问题．（1）根据①中信息可得，被调查消费者的年收入的众数是6万元；（2）请在图中补全这个频数分布直方图；（3）打算购买价格10万元以下小车的消费者人数占被调查消费者人数的百分比是52%．【考点】频数（率）分布直方图．【专题】图表型．【分析】（1）众数就是出现次数最多的数，依据定义即可求解；（2）计算出这组的频数，即可作出图表；（3）根据百分比的计算方法即可求解．【解答】解：（1）由表格可知，年收入6万元的人数最多，因此众数是6万元；（2）被漏的10～12组的频数是1000﹣40﹣120﹣360﹣200﹣40=240人；（3）购买10万元以下小车的人有40+120+360=520人，从而可求得占被调查消费者人数的百分比是520÷1000=52%．【点评】本题主要考查了频率的计算公式，是需要识记的内容．25．（•赤峰）如图，已知MN是⊙O的直径，直线PQ与⊙O相切于P点，NP平分∠MNQ．（1）求证：NQ⊥PQ；（2）若⊙O的半径R=3，NP=，求NQ的长．【考点】切线的性质．【分析】（1）连接OP，则OP⊥PQ，然后证明OP∥NQ即可；（2）连接MP，在直角△MNP中，利用三角函数求得∠MNP的度数，即可求得∠PNQ的值，然后在直角△PNQ中利用三角函数即可求解．【解答】（1）证明：连接OP．∵直线PQ与⊙O相切于P点，∴OP⊥PQ，∵OP=ON，∴∠OPN=∠ONP，又∵NP平分∠MNQ，∴∠OPN=∠PNQ，∴OP∥NQ∴NQ⊥PQ；（2）解：连接MP．∵MN是直径，∴∠MPN=90°，∴cos∠MNP===，∴∠MNP=30°，∴∠PNQ=30°，∴直角△PNQ中，NQ=NP•cos30°=3×=．【点评】本题考查了切线的性质以及三角函数，正确利用三角函数求得∠MNP的度数是关键．26．如图，线段AB，CD分别是一辆轿车和一辆客车在行驶过程中油箱内的剩余油量y1（升）、y2（升）关于行驶时间x（小时）的函数图象．（1）分别求y1、y2关于x的函数解析式，并写出定义域；（2）如果两车同时从相距300千米的甲、乙两地出发，相向而行，匀速行驶，已知轿车的行驶速度比客车的行驶速度快30千米/小时，且当两车在途中相遇时，它们油箱中所剩余的油量恰好相等，求两车的行驶速度．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）直接运用待定系数法就可以求出y1、y2关于x的函数解析式；（2）设客车的速度为xkm/时，则小轿车的速度为（x+30）km/时，先根据相遇问题表示出相遇时间，再由图象可以求出客车和小轿车每小时的耗油量，再根据剩余的油相等建立方程求出其解就可以了．【解答】解：（1）设线段AB，CD的解析式分别为y1=k1x+b1，y2=k2x+b2，由图象得，，解得：，，∴y1=﹣15x+60（0≤x≤4），y2=﹣30x+90（0≤x≤3）（2）设客车的速度为xkm/时，则小轿车的速度为（x+30）km/时，所以两车的相遇时间为：，轿车每小时的耗油量为60÷4=15升，客车每小时耗油量为90÷3=30升．∵相遇时，它们油箱中所剩余的油量恰好相等，∴90﹣30×=60﹣15×，解得：x=60，经检验，x=60是原方程的解，轿车的速度为：60+30=90千米/时．答：客车60千米/小时，轿车90千米/小时．【点评】本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，相遇问题的解法的运用，解答本题时先表示出两车相遇的时间利用剩余的油量相等建立分式方程是关键，分式方程要检验是解答的必要过程，学生容易忘记．27．如图（1），是边长分别为4cm和4cm的两个等边三角形纸片ABC和C′D′E′叠放在一起（点C与C′重合）（1）操作：固定△ABC，将△C′D′E′绕点C顺时针旋转30°得到△CDE，连接AD、BE、CE的延长线交AB于点F，如图（2）．探究：在图（2）中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论；（2）操作：将图（2）中的△CDE，在射线CF上沿着CF方向平移，平移后的△CDE设为△PQR，如图（3）．探究：设CQ的长度为xcm（0＜x＜6），△PQR与△ABC重叠部分的面积为ycm2，请直接写出y 与x之间的函数关系式，不需要写出求解过程．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）BE=AD．证明△BCD≌△ACD，即可得出结论；（2）画出图形，分三种情况：0＜x≤2，2＜x≤4，4＜x＜6分类讨论即可．【解答】解：（1）BE=AD．证明：如答图1，∵△ABC与△DCE都是等边三角形，∴∠ACB=∠DCE=60°，CA=CB，CE=CD，∴∠BCE=∠ACD，在△BCD和△ACD中，∴△BCD≌△ACD，∴BE=AD．（2）∵∠BCF=30°，∠B=60°∴∠BFC=90°，∵△ABC的边长是4cm，∴CF=6cm，∵△PQR的边长是4cm，∴S△PQR=4，设CQ的长度为xcm（0＜x＜6），如答图2，当0＜x≤2时，QE=CQ=x，∴ER=4﹣x，∵PR⊥AC，∠R=60°，∴DR=（4﹣x），DE=（4﹣x），∴S△DER=×（4﹣x）×（4﹣x）=（4﹣x）2，∴S=S△PQR﹣S△DER=4﹣（4﹣x）2=﹣；如答图3，当2＜x≤4时，QE=CQ=x，∴DR=（4﹣x），DE=（4﹣x），PF=x﹣2，PG=（x﹣2），∴S△DER=×（4﹣x）×（4﹣x）=（4﹣x）2，S△PFG=×（x﹣2）×（x﹣2）=（x﹣2）2，∴S=S△PQR﹣S△DER﹣S△PFG=4﹣（4﹣x）2﹣（x﹣2）2=﹣；如答图4，当4＜x＜6时，QE=CQ=x，∴FQ=6﹣x，FM=（6﹣x），∴S△FQM=×（6﹣x）×（6﹣x）=（6﹣x）2，∴S=S△PQR﹣S△FQM=4﹣（6﹣x）2=；综上所述，S=．【点评】本题主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积的表示以及列函数表达式的综合应用，第2小题能够画出图形，分类讨论是解决问题的关键．28．如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx的图象与x轴交于点A（6，0），△OBC 的B点坐标（3，4），C点坐标为（5，0）．（1）求二次函数的关系式；（2）将△OBC沿边BC翻折，点O落在点D，请求出点D的坐标并判断点D是否在二次函数的图象上；（3）在（2）的条件下，如图2，点E的坐标为（0，8），有一动点P从E点出发沿EO方向以2个单位/s的速度向下运动，过点P的直线l平行于x轴，当点P运动到点O时停止运动，设运动时。
2017年江苏省盐城市中考真题数学
解析：根据折叠的性质和圆内接四边形的性质即可得到结论.
∵点 C 在 ¼ AmB 上，点 D 在 »AB 上，若∠ACB=70°，
∴∠ADB+∠ACB=180°， ∴∠ADB=110°. 答案：110.
15.如图，在边长为 1 的小正方形网格中，将△ABC 绕某点旋转到△A'B'C'的位置，则点 B 运动的最短路径长为 .
解析：如图作线段 AA′、CC′的垂直平分线相交于点 P，点 P 即为旋转中心，
观察图象可知，旋转角为 90°(逆时针旋转)时 B 运动的路径长最短，PB 22 32 13 ，
∴B 运动的最短路径长为 90 g 13 13 .
180
2
答案： 13 . 2
16.如图，曲线 l 是由函数 y 6 在第一象限内的图象绕坐标原点 O 逆时针旋转 45°得到的， x
4.数据 6，5，7.5，8.6，7，6 的众数是( ) A.5 B.6 C.7 D.8 解析：直接利用众数的定义分析得出答案. ∵数据 6，5，7.5，8.6，7，6 中，6 出现次数最多， 故 6 是这组数据的众数. 答案：B.
5.下列运算中，正确的是( ) A.7a+a=7a2 B.a2·a3=a6 C.a3÷a=a2 D.(ab)2=ab2 解析：根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、除法法则、积的乘方法则一一计算即可判断. A、错误，根据合并同类项法则，7a+a=8a. B、错误，根据同底数幂的乘法，a2·a3=a5. C、正确，根据同底数幂的除法，a3÷a=a2. D、错误，根据积的乘方，(ab)2=a2b2. 答案：C.
C.y= 1 (x-2)2-5 2
D.y= 1 (x-2)2+4 2
2017年江苏省盐城市中考数学试卷
2017年江苏省盐城市中考数学试卷一、选择题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．2B．﹣2C．D．2．（3分）如图是某个几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是（）A．圆柱B．球C．圆锥D．棱锥3．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）数据6，5，7.5，8.6，7，6的众数是（）A．5B．6C．7D．85．（3分）下列运算中，正确的是（）A．7a+a＝7a2B．a2•a3＝a6C．a3÷a＝a2D．（ab）2＝ab2 6．（3分）如图，将函数y（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）7．（3分）请写出一个无理数．8．（3分）分解因式a2b﹣a的结果为．9．（3分）2016年12月30日，盐城市区内环高架快速路网二期工程全程全线通车，至此，已通车的内环高架快速路里程达57000米，用科学记数法表示数57000为．10．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．11．（3分）如图，是由大小完全相同的正六边形组成的图形，小军准备用红色、黄色、蓝色随机给每个正六边形分别涂上其中的一种颜色，则上方的正六边形涂红色的概率是．12．（3分）在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1＝°．13．（3分）若方程x2﹣4x+1＝0的两根是x1，x2，则x1（1+x2）+x2的值为．14．（3分）如图，将⊙O沿弦AB折叠，点C在上，点D在上，若∠ACB＝70°，则∠ADB＝°．15．（3分）如图，在边长为1的小正方形网格中，将△ABC绕某点旋转到△A'B'C'的位置，则点B运动的最短路径长为．16．（3分）如图，曲线l是由函数y在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的，过点A（﹣4，4），B（2，2）的直线与曲线l相交于点M、N，则△OMN的面积为．三、解答题（本大题共11小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（6分）计算：（）﹣1﹣20170．18．（6分）解不等式组：＜．19．（8分）先化简，再求值：（x+2），其中x＝3．20．（8分）为了编撰祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”．（1）小明回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是；（2）小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率．21．（8分）“大美湿地，水韵盐城”．某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数．22．（10分）如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC 于点E、F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由．23．（10分）某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？24．（10分）如图，△ABC是一块直角三角板，且∠C＝90°，∠A＝30°，现将圆心为点O 的圆形纸片放置在三角板内部．（1）如图①，当圆形纸片与两直角边AC、BC都相切时，试用直尺与圆规作出射线CO；（不写作法与证明，保留作图痕迹）（2）如图②，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC＝9，圆形纸片的半径为2，求圆心O运动的路径长．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，AE平分∠BAC交边BC于点E，经过点A、D、E的圆的圆心F恰好在y轴上，⊙F与y轴相交于另一点G．（1）求证：BC是⊙F的切线；（2）若点A、D的坐标分别为A（0，﹣1），D（2，0），求⊙F的半径；（3）试探究线段AG、AD、CD三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．26．（12分）【探索发现】如图①，是一张直角三角形纸片，∠B＝90°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为．【拓展应用】如图②，在△ABC中，BC＝a，BC边上的高AD＝h，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为．（用含a，h的代数式表示）【灵活应用】如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB＝32，BC＝40，AE＝20，CD＝16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积．【实际应用】如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB＝50cm，BC＝108cm，CD＝60cm，且tan B＝tan C，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN，求该矩形的面积．27．（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线y x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D为直线AC上方抛物线上一动点，①连接BC、CD，设直线BD交线段AC于点E，△CDE的面积为S1，△BCE的面积为S2，求的最大值；②过点D作DF⊥AC，垂足为点F，连接CD，是否存在点D，使得△CDF中的某个角恰好等于∠BAC的2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．2017年江苏省盐城市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．2B．﹣2C．D．【解答】解：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|＝2．故选：A．2．（3分）如图是某个几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是（）A．圆柱B．球C．圆锥D．棱锥【解答】解：由于主视图与左视图是三角形，俯视图是圆，故该几何体是圆锥，故选：C．3．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形；故选：D．4．（3分）数据6，5，7.5，8.6，7，6的众数是（）A．5B．6C．7D．8【解答】解：∵数据6，5，7.5，8.6，7，6中，6出现次数最多，故6是这组数据的众数．故选：B．5．（3分）下列运算中，正确的是（）A．7a+a＝7a2B．a2•a3＝a6C．a3÷a＝a2D．（ab）2＝ab2【解答】解：A、错误、7a+a＝8a．B、错误．a2•a3＝a5．C、正确．a3÷a＝a2．D、错误．（ab）2＝a2b2故选：C．6．（3分）如图，将函数y（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数y（x﹣2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n），∴m（1﹣2）2+1＝1，n（4﹣2）2+1＝3，∴A（1，1），B（4，3），过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，1），∴AC＝4﹣1＝3，∵曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），∴AC•AA′＝3AA′＝9，∴AA′＝3，即将函数y（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是y（x﹣2）2+4．故选：D．二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）7．（3分）请写出一个无理数．【解答】解：是无理数．故答案为：．8．（3分）分解因式a2b﹣a的结果为a（ab﹣1）．【解答】解：a2b﹣a＝a（ab﹣1），故答案为：a（ab﹣1）．9．（3分）2016年12月30日，盐城市区内环高架快速路网二期工程全程全线通车，至此，已通车的内环高架快速路里程达57000米，用科学记数法表示数57000为 5.7×104．【解答】解：将57000用科学记数法表示为：5.7×104．故答案为：5.7×104．10．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥3．【解答】解：根据题意得x﹣3≥0，解得x≥3．故答案为：x≥3．11．（3分）如图，是由大小完全相同的正六边形组成的图形，小军准备用红色、黄色、蓝色随机给每个正六边形分别涂上其中的一种颜色，则上方的正六边形涂红色的概率是．【解答】解：上方的正六边形涂红色的概率是，故答案为：．12．（3分）在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1＝120°．【解答】解：由三角形的外角的性质可知，∠1＝90°+30°＝120°，故答案为：120．13．（3分）若方程x2﹣4x+1＝0的两根是x1，x2，则x1（1+x2）+x2的值为5．【解答】解：根据题意得x1+x2＝4，x1x2＝1，所以x1（1+x2）+x2＝x1+x1x2+x2＝x1+x2+x1x2＝4+1＝5．故答案为5．14．（3分）如图，将⊙O沿弦AB折叠，点C在上，点D在上，若∠ACB＝70°，则∠ADB＝110°．【解答】解：设点D关于AB的对称点为E，连接AE，BE，∵∠E+∠ACB＝180°，∠ACB＝70°，∴∠E＝110°，∴∠ADB＝110°，故答案为：110．15．（3分）如图，在边长为1的小正方形网格中，将△ABC绕某点旋转到△A'B'C'的位置，则点B运动的最短路径长为π．【解答】解：如图作线段AA′、CC′的垂直平分线相交于点P，点P即为旋转中心，观察图象可知，旋转角为90°（逆时针旋转）时B运动的路径长最短，PB，∴B运动的最短路径长为π，故答案为π．16．（3分）如图，曲线l是由函数y在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的，过点A（﹣4，4），B（2，2）的直线与曲线l相交于点M、N，则△OMN的面积为8．【解答】解：∵A（﹣4，4），B（2，2），∴OA⊥OB，建立如图新的坐标系，OB为x′轴，OA为y′轴．在新的坐标系中，A（0，8），B（4，0），∴直线AB解析式为y′＝﹣2x′+8，由′′，解得′或′，∴M（1，6），N（3，2），∴S△OMN＝S△OBM﹣S△OBN•4•6•4•2＝8，故答案为8．三、解答题（本大题共11小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（6分）计算：（）﹣1﹣20170．【解答】解：原式＝2+2﹣1＝3．18．（6分）解不等式组：＜．【解答】解：解不等式3x﹣1≥x+1，得：x≥1，解不等式x+4＜4x﹣2，得：x＞2，∴不等式组的解集为x＞2．19．（8分）先化简，再求值：（x+2），其中x＝3．【解答】解：原式（）•，当x＝3时，原式．20．（8分）为了编撰祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”．（1）小明回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是；（2）小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率．【解答】解：（1）∵对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，∴若随机选择其中一个正确的概率，故答案为：；（2）画树形图得：由树状图可知共有4种可能结果，其中正确的有1种，所以小丽回答正确的概率．21．（8分）“大美湿地，水韵盐城”．某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数．【解答】解：（1）被调查的学生总人数为8÷20%＝40（人）；（2）最想去D景点的人数为40﹣8﹣14﹣4﹣6＝8（人），补全条形统计图为：扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数为360°＝72°；（3）800280，所以估计“最想去景点B“的学生人数为280人．22．（10分）如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC 于点E、F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC、AD∥BC，∴∠ABD＝∠CDB，∵BE平分∠ABD、DF平分∠BDC，∴∠EBD∠ABD，∠FDB∠BDC，∴∠EBD＝∠FDB，∴BE∥DF，又∵AD∥BC，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）当∠ABE＝30°时，四边形BEDF是菱形，∵BE平分∠ABD，∴∠ABD＝2∠ABE＝60°，∠EBD＝∠ABE＝30°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∴∠EDB＝90°﹣∠ABD＝30°，∴∠EDB＝∠EBD＝30°，∴EB＝ED，又∵四边形BEDF是平行四边形，∴四边形BEDF是菱形．23．（10分）某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？【解答】解：（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x ﹣11）元/盒，根据题意得：，解得：x＝35，经检验，x＝35是原方程的解．答：2014年这种礼盒的进价是35元/盒．（2）设年增长率为a，2014年的销售数量为3500÷35＝100（盒）．根据题意得：（60﹣35）×100（1+a）2＝（60﹣35+11）×100，解得：a＝0.2＝20%或a＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：年增长率为20%．24．（10分）如图，△ABC是一块直角三角板，且∠C＝90°，∠A＝30°，现将圆心为点O 的圆形纸片放置在三角板内部．（1）如图①，当圆形纸片与两直角边AC、BC都相切时，试用直尺与圆规作出射线CO；（不写作法与证明，保留作图痕迹）（2）如图②，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC＝9，圆形纸片的半径为2，求圆心O运动的路径长．【解答】解：（1）如图①所示，射线CO即为所求；（2）如图，圆心O的运动路径长为，过点O1作O1D⊥BC、O1F⊥AC、O1G⊥AB，垂足分别为点D、F、G，过点O作OE⊥BC，垂足为点E，连接O2B，过点O2作O2H⊥AB，O2I⊥AC，垂足分别为点H、I，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°、∠A＝30°，∴AC9，AB＝2BC＝18，∠ABC＝60°，∴C△ABC＝9+918＝27+9，∵O1D⊥BC、O1G⊥AB，∴D、G为切点，∴BD＝BG，在Rt△O1BD和Rt△O1BG中，∵，∴△O1BD≌△O1BG（HL），∴∠O1BG＝∠O1BD＝30°，在Rt△O1BD中，∠O1DB＝90°，∠O1BD＝30°，∴BD2，∴OO1＝9﹣2﹣27﹣2，∵O1D＝OE＝2，O1D⊥BC，OE⊥BC，∴O1D∥OE，且O1D＝OE，∴四边形OEDO1为平行四边形，∵∠OED＝90°，∴四边形OEDO1为矩形，同理四边形O1O2HG、四边形OO2IF、四边形OECF为矩形，又OE＝OF，∴四边形OECF为正方形，∵∠O1GH＝∠CDO1＝90°，∠ABC＝60°，∴∠GO1D＝120°，又∵∠FO1D＝∠O2O1G＝90°，∴∠OO1O2＝360°﹣90°﹣90°﹣120°＝60°＝∠ABC，同理，∠O1OO2＝90°，∴△OO1O2∽△CBA，∴，即，∴15，即圆心O运动的路径长为15．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，AE平分∠BAC交边BC于点E，经过点A、D、E的圆的圆心F恰好在y轴上，⊙F与y轴相交于另一点G．（1）求证：BC是⊙F的切线；（2）若点A、D的坐标分别为A（0，﹣1），D（2，0），求⊙F的半径；（3）试探究线段AG、AD、CD三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．【解答】（1）证明：连接EF，∵AE平分∠BAC，∴∠F AE＝∠CAE，∵F A＝FE，∴∠F AE＝∠FEA，∴∠FEA＝∠EAC，∴FE∥AC，∴∠FEB＝∠C＝90°，即BC是⊙F的切线；（2）解：连接FD，设⊙F的半径为r，则r2＝（r﹣1）2+22，解得，r，即⊙F的半径为；（3）解：AG＝AD+2CD．证明：作FR⊥AD于R，则∠FRC＝90°，又∠FEC＝∠C＝90°，∴四边形RCEF是矩形，∴EF＝RC＝RD+CD，∵FR⊥AD，∴AR＝RD，∴EF＝RD+CD AD+CD，∴AG＝2FE＝AD+2CD．26．（12分）【探索发现】如图①，是一张直角三角形纸片，∠B＝90°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为．【拓展应用】如图②，在△ABC中，BC＝a，BC边上的高AD＝h，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为．（用含a，h的代数式表示）【灵活应用】如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB＝32，BC＝40，AE＝20，CD＝16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积．【实际应用】如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB＝50cm，BC＝108cm，CD＝60cm，且tan B＝tan C，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN，求该矩形的面积．【解答】解：【探索发现】∵EF、ED为△ABC中位线，∴ED∥AB，EF∥BC，EF BC，ED AB，又∠B＝90°，∴四边形FEDB是矩形，则矩形，故答案为：；【拓展应用】∵PN∥BC，∴△APN∽△ABC，∴，即，∴PN＝a PQ，设PQ＝x，则S矩形PQMN＝PQ•PN＝x（a x）x2+ax（x）2，∴当PQ时，S矩形PQMN最大值为，故答案为：；【灵活应用】如图1，延长BA、DE交于点F，延长BC、ED交于点G，延长AE、CD交于点H，取BF中点I，FG的中点K，由题意知四边形ABCH是矩形，∵AB＝32，BC＝40，AE＝20，CD＝16，∴EH＝20、DH＝16，∴AE＝EH、CD＝DH，在△AEF和△HED中，∵∠∠，∴△AEF≌△HED（ASA），∴AF＝DH＝16，同理△CDG≌△HDE，∴CG＝HE＝20，∴BI24，∵BI＝24＜32，∴中位线IK的两端点在线段AB和DE上，过点K作KL⊥BC于点L，由【探索发现】知矩形的最大面积为BG•BF（40+20）（32+16）＝720，答：该矩形的面积为720；【实际应用】如图2，延长BA、CD交于点E，过点E作EH⊥BC于点H，∵tan B＝tan C，∴∠B＝∠C，∴EB＝EC，∵BC＝108cm，且EH⊥BC，∴BH＝CH BC＝54cm，∵tan B，∴EH BH54＝72cm，在Rt△BHE中，BE90cm，∵AB＝50cm，∴AE＝40cm，∴BE的中点Q在线段AB上，∵CD＝60cm，∴ED＝30cm，∴CE的中点P在线段CD上，∴中位线PQ的两端点在线段AB、CD上，由【拓展应用】知，矩形PQMN的最大面积为BC•EH＝1944cm2，答：该矩形的面积为1944cm2．27．（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线y x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D为直线AC上方抛物线上一动点，①连接BC、CD，设直线BD交线段AC于点E，△CDE的面积为S1，△BCE的面积为S2，求的最大值；②过点D作DF⊥AC，垂足为点F，连接CD，是否存在点D，使得△CDF中的某个角恰好等于∠BAC的2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）根据题意得A（﹣4，0），C（0，2），∵抛物线y x2+bx+c经过A、C两点，∴，∴，∴y x2x+2；（2）①如图，令y＝0，∴x2x+2＝0，∴x1＝﹣4，x2＝1，∴B（1，0），过D作DM⊥x轴交AC于点M，过B作BN⊥x轴交于AC于N，∴DM∥BN，∴△DME∽△BNE，∴，设D（a，a2a+2），∴M（a，a+2），∵B（1，0），∴N（1，），∴（a+2）2；∴当a＝﹣2时，的最大值是；②∵A（﹣4，0），B（1，0），C（0，2），∴AC＝2，BC，AB＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是以∠ACB为直角的直角三角形，取AB的中点P，∴P（，0），∴P A＝PC＝PB，∴∠CPO＝2∠BAC，∴tan∠CPO＝tan（2∠BAC），过D作x轴的平行线交y轴于R，交AC的延长线于G，情况一：如图，∴∠DCF＝2∠BAC＝∠DGC+∠CDG，∴∠CDG＝∠BAC，∴tan∠CDG＝tan∠BAC，即，令D（a，a2a+2），∴DR＝﹣a，RC a2a，∴，∴a1＝0（舍去），a2＝﹣2，∴x D＝﹣2，情况二，∴∠FDC＝2∠BAC，∴tan∠FDC，设FC＝4k，∴DF＝3k，DC＝5k，∵tan∠DGC，∴FG＝6k，∴CG＝2k，DG＝3k，∴RC k，RG k，DR＝3k k k，∴，∴a1＝0（舍去），a2，点D的横坐标为﹣2或．。
2017年江苏省盐城市建湖县中考数学二模试卷(解析版)
23． （10 分）如图，已知矩形 ABCD． （1）尺规作图：按下列要求完成作图（保留作图痕迹，请标明字母） ①作对角线 BD 的垂直平分线 l，交 AD、BC 于点 M、N，与 BD 相交于点 O； ②连接 BM、DN． （2）判断四边形 BMDN 的形状，并说明理由． （3）若 AB＝4，AD＝8，求 MD 的长．
11． （3 分）小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为 85 分，80 分，90 分，若依次按照 2：3：5 的比例确定成绩，则小王的成绩是 分．
12． （3 分）为了测量校园里水平地面上的一棵大树的高度，数学综合实践活动小组的同学 们开展如下活动：某一时刻，测得身高 1.6m 的小明在阳光下的影长是 1.2m，在同一时刻 测得这棵大树的影长是 3.6m，则此树的高度是 m． ．
2017 年江苏省盐城市建湖县中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 1． （3 分）在﹣4，0，﹣1，3 这四个数中，最小的数是（ A．﹣4 B．2 ） B．3a ﹣2a ＝1 D． （﹣a b） ÷（a b） ＝﹣b ）
2 3 3 2 2 2
） D．3
C．﹣1
规律进行下去，则等边△AnBn∁n 的面积为
三、解答题（本题共 102 分） 17． （6 分）计算： ﹣2cos30°+（π﹣ ） ﹣（﹣ ） ．
0
﹣2
18． （6 分）解不等式组
，并写出该不等式组的最大整数解．
2
19． （8 分）先化简，再求值： （1﹣ ）÷
﹣
，其中 2x +4x﹣1＝0．
20． （8 分）某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基 本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策， 自来水公司的随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图， （每组 数据包括在右端点但不包括左端点） ，请你根据统计图解答下列问题：
盐城市数学中考二模试卷
盐城市数学中考二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。
(共10题；共30分)1. （3分） (2017八下·黄山期末) 化简分式，结果是（）A . x﹣2B . x+2C .D .2. （3分）(2014·防城港) 下面的多项式在实数范围内能因式分解的是（）A . x2+y2B . x2﹣yC . x2+x+1D . x2﹣2x+13. （3分）sin60°的相反数是（）。
A .B .C .D .4. （3分） (2018九上·港南期中) cos30°的相反数是（）A .B .C .D .5. （3分）(2020·杭州模拟) 已知a+2=b-1，以下等式错误的是（）A . 2a+2=a+b-1B . a-3=b-6C . -a+2=-b+1D . =6. （3分）(2020·杭州模拟) 某商品原来每个售价400元，经过连续两次降价后，现在每个售价为256元，设平均每次下降的百分比为x，则（）A . 400（1-2x）=256B . 400（1-x）2=256C . 400×2（1-x）=256D . 400（1+x）2=2567. （3分）(2020·杭州模拟) 已知函数y1=ax+a和y2=-ax2+2x+2（a是常数，且a≠0），函数y1和y2的图象可能是（）A .B .C .D .8. （3分）(2020·杭州模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点P是△ABC内一点（不含边界）.设∠PAB=a,∠PBC=β，∠PCA=γ，若∠APC=88°，∠BPC=135°，则（）A . a<β<γB . a<β=γC . a=β<γD . a=β=γ9. （3分）(2020·杭州模拟) 如图，点E在正方形ABCD的边AD上（包括点A和点D）的一个动点，连结BE 和CE设y=tan∠BEC，则（）A . y=1B . y≥1C . 1≤y≤D . 1≤y≤10. （3分）(2020·杭州模拟) 已知直线x＝1是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a≠0）的图象的对称轴，点A（x1 ， y1）和点B（x2 ， y2）为其图象上的两点，且y1<y2 ，（）A . 若x1<x2 ，则x1+x2﹣2＜0B . 若x1<x2 ，则x1+x2﹣2>0C . 若x1＞x2 ，则a（x1+x2-2）＞0D . 若x1＞x2 ，则a（x1+x2-2）<0二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分. (共6题；共24分)11. （4分） (2019七上·平遥月考) 用>或<填空，比较大小 ________ 。
历年中考数学模拟试题(含答案).(2)
江苏省盐城市建湖县2017 届九年级下册期中数学试卷(分析版 )一、选择题1、﹣1是1的（）A、倒数B、相反数C、绝对值D、立方根2、计算正确的选项是（）A、（ a+b）2=a2+b2B、 x2+x3=x 5C、（ ab2）3=a2 b52﹣D、 2a ?a 1=2a3、如图是由 5 个同样的小正方体构成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（）A、B、C、D、4、如图，在△ABC中， AB=AC， AD∥ BC，若∠ BAD=110°，则∠ BCA的大小为（）A、 30°B、 40°C、 50°D、 70°5、如图，边长为 1 的小正方形网格中，⊙ O的圆心在格点上，则∠ AED的正弦值是（）A、B、C、D、6、如图，正方形ABCD的边长为 4，点 P 为 BC边上的随意一点（不与点B、C 重合），且∠DPE=90°， PE 交 AB 于点 E，设 BP=x， BE=y，则 y 对于 x 的函数图象大概是（）A、B、C、D、二、填空题7、若式子存心义，则x 的取值范围是________．8、因式分解：2a2﹣8a+8=________．9、被誉为“里下河的明珠”的九龙口自然保护区，地处射阳湖腹部的建湖县九龙口镇，由蚬河等9 条自然河流聚集而成，水面约6670 万平方米，这里藏垒水禽野味，广植柴蒲菱藕，盛产鱼虾螃蟹，有“金滩银荡”之美名，是天然的“聚宝盆”，此中6670 万平方米用科学记数法表示为________平方米．10、一组数据3， 4， 5， x，7， 8 的均匀数为6，则这组数据的方差是________．11、如图，四边形ABCD的对角线 AC、BD订交于点O，△ ABO≌△ ADO．以下结论：①AC⊥ BD；② CB=CD；③△ ABC≌△ ADC；④ DA=DC．此中全部正确结论的序号是________．12、已知方程组的解x+y＞0，则m的取值范围是________．13、已知对于x 的方程 x2﹣mx+6=0 的一个解是x=﹣ 2，则方程的另一个解是________．14、如图，已知正六边形ABCDEF没接于半径为4 的⊙ O，则 B、 D两点间的距离为________．15、如图，在四边形ABCD中，∠ ABC=30°，将△ DCB绕点 C顺时针旋转60°后，点 D 的对应点恰巧与点A 重合，获取△ACE，若 AB=3，BC=4，则 BD=________（提示：可连结BE）16、如图， P 为反比率函数y=（x＞0）图象上一点，过点P 分别向 x 轴， y 轴作垂线，垂足分别为M、N，直线 y=﹣ x+2 与 PM、 PN分别交于点E、 F，与 x 轴、 y 轴分别交于A、 B，则 AF?BE的值为________．三、解答题17、计算：（π﹣2017）0+cos45 °﹣ | ﹣ 3|+ （）﹣1．18、先化简（﹣）÷，而后再从﹣2＜a≤2的范围内选用一个适合的 a 的整数值代入求值．19、已知：对于x 的一元二次方程2有两个不相等的实数根．(1) 求 k 的取值范围；(2) 当 k 取最x +2x+k=0大整数值时，用适合的方法求该方程的解．20、在某市2016 年“书香校园，经典朗读”竞赛活动中，有32 万名学生参加竞赛活动，此中有8 万名学生疏别获取一、二、三等奖，从获奖学生中随机抽取部分，绘制成不完好的统计表（如表），请依据图表解答以下问题．(1)表格中 a 的值为 ________， b 的值为 ________． (2) 扇形统计图中表示获取一等奖的扇形的圆心角为________度． (3) 预计全市有多少名学生获取三等奖？21、A、 B、C、D、 E五位同学进行一次乒乓球单打竞赛，要从中选出两位同学打第一场竞赛．(1) 若已确立A 打第一场，再从其余四位同学中随机选用一位，求恰巧选中B 同学的概率； (2) 请用画树状图或列表法，求恰巧选中A、 B 两位同学的概率．22、在四边形ABCD中， AD∥BC，点 E 在 BC边的延伸线上，C E=BC，连结 AE，交 CD边于点 F，且CF=DF．(1) 如图 1，求证： AD=BC；(2)如图 2，连结 BD、 DE，若 BD⊥ DE，请判断四边形 ABCD的形状，并证明．23、如图 1 是安装在斜屋面上的热水器，图2是安装该热水器的侧面表示图．已知，斜屋面的倾角为25°，长为 2.1 米的真空管AB 与水平线AD的夹角为 40°，安装热水器的铁架水平横管BC长 0.2 米，求铁架垂直管 CE的长（结果精准到0.01米）．24、如图， AB 为⊙ O的直径， BC、AD是⊙ O的切线，切点分别为B、A，过点 O作 EC⊥ OD，EC交 BC于点 C，交 AD于点 E．(1) 求证：CE是⊙ O的切线； (2) 若 AE=1，AD=3，求暗影部分的面积．（结25、快、慢两车分别从相距180 千米的甲、乙两地同时出发，沿同一路线匀速行驶，相向而行，快车抵达乙地逗留一段时间后，按原路原速返回甲地．慢车抵达甲地比快车抵达甲地早小时，慢车速度是快车速度的一半，快、慢两车抵达甲地后停止行驶，两车距各自出发地的行程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象以下图，请联合图象信息解答以下问题：(1) 请直接写出快、慢两车的速度；(2) 求快车返回过程中y（千米）与x（小时）的函数关系式；(3) 两车出发后经过多长时间相距90 千米的行程？直接写出答案．26、如图①，在正方形ABCD中，对角线 AC、BD交于点 O，动点 P 在线段 BC上（不含点B），∠ BPE=∠ACB， PE交 BO于点 E，过点 B 作 BF⊥ PE，垂足为F，交 AC于点G．(1) 如图②，当点P与点 C 重合时，求证：△BOG≌△ POE； (2) 经过察看、丈量、猜想：=________ ，并联合图①证明你的猜想；(3) 把正方形ABCD改为菱形，其余条件不变（如图②），若∠ACB=a，直接写出的值，为 ________．（用含 a 的式子表示）27、已知：如图，抛物线y=ax2+bx﹣3 与 x 轴交于 A、 B 两点，与y 轴交于点C， O是坐标原点，已知点B的坐标是（ 3， 0）， tan ∠ OAC=3；(1) 求该抛物线的函数表达式；(2) 点 P 在 x 轴上方的抛物线上，且∠PAB=∠ CAB，求点 P 的坐标； (3) 若平行于 x 轴的直线与抛物线交于点M、 N（ M点在 N 点左边），①若以 MN为直径的圆与x 轴相切，求该圆的半径；②若 Q（ m， 4）是直线 MN上一动点，当以点C、B、Q为极点的三角形的面积等于 6 时，请直接写出切合条件的 m值，为 ________．答案分析部分一、 <b >选择题 </b>1、【答案】B【考点】相反数，绝对值，倒数，立方根【分析】【解答】解：﹣ 1 是 1 的相反数．应选B．【剖析】依据相反数的定义：只有符号不一样的两个数叫互为相反数．即 a 的相反数是﹣ a．2、【答案】D【考点】整式的混淆运算，负整数指数幂【分析】【解答】解： A、（ a+b）2=a2 +2ab+b2，故此选项错误；B 、x2与 x3不一样类项，不可以归并，故此选项错误；C、（ ab2）3=a2b6，故此选项错误；D、 2a2?a﹣1=2a2﹣1=2a，故此选项正确；应选： D．【剖析】分别依据完好平方公式、同类项定义、积的乘方与幂的乘方、同底数幂相乘的法例逐个计算可得．3、【答案】 C【考点】简单组合体的三视图【分析】【解答】解：从上边看共有 2 行，上边一行有 3 个正方形，第二行中间有一个正方形，应选C．【剖析】从上边看到的平面图形即为该组合体的俯视图，据此求解．4、【答案】D【考点】等腰三角形的性质【分析】【解答】解：∵AB=AC，∴∠ B=∠ BCA，∵AD∥ BC，∠ BAD=110°，∴∠ BCA=∠B=70°，应选 D．【剖析】依据平行线的性质求出∠C，依据等腰三角形的性质得出∠B=∠ C=70°，依据三角形内角和定理求出即可．5、【答案】C【考点】勾股定理，圆周角定理，锐角三角函数的定义在 Rt △ ABC中， AB=2， AC=1，依据勾股定理得： BC=，则 sin ∠ AED=sin∠ ABC==，应选 C．【剖析】依据同弧所对的圆周角相等获取∠ABC=∠AED，在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义求出 sin ∠ ABC的值，即为 sin ∠ AED的值．6、【答案】A【考点】函数的图象，相像三角形的应用【分析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ B=∠ C=90°∵PE⊥ DP，∴∠ DPC+∠EPB=90°，∠ BPE+∠ PEB=180°﹣∠ B=90°∴∠ DPC=∠BEP，又∠ B=∠ CBAP=∠ QPC∴△ EBP∽△ PCD，∴=，又BP=x，PC=BC﹣BP=4﹣x，CD=4，BE=y，即=，2∴ y=﹣x +x（ 0＜x＜ 4），应选 A．【剖析】由题意知：PE⊥ DP，即：∠ DPC+∠ EPB=90°，∠ BPE+∠ PEB=180°﹣∠ B=90°，因此∠ DPC=∠BEP，又∠ B=∠ C，即：△ EBP∽△ PCD，由相像三角形的性质可得：=，又BP=x，PC=BC﹣BP=4﹣ x， CD=4，将其代入该式求出CP的值即可．二、 <b >填空题 </b>7、【答案】x ≠ 3【考点】分式存心义的条件【分析】【解答】解：∵式子存心义，∴x的取值范围是：x﹣ 3≠ 0，解得： x≠ 3．故答案为： x≠ 3．8、【答案】 2 （ a﹣2）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用2222【分析】【解答】解： 2a ﹣ 8a+8=2（a ﹣ 4a+4） =2（ a﹣ 2）．故答案为：2（a﹣2）．9、【答案】 6.67 ×107【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【分析】【解答】解： 6670 万 =66700000=6.67 × 107故答案为： 6.67 × 107．【剖析】依据科学记数法的方法能够表示题目中的数据，从而能够解答此题．10、【答案】【考点】算术均匀数，方差【分析】【解答】解：∵3，4， 5， x，7， 8 的均匀数是6，∴解得： x=9，∴ s2 =[ （ 3﹣ 6）2+（4﹣ 6）2+（ 5﹣ 6）2+（ 9﹣6）2+（7﹣ 6）2+（ 8﹣ 6）2]=× 28=，故答案为：．【剖析】先由均匀数的公式计算出x 的值，再依据方差的公式计算．11、【答案】①②③【考点】全等三角形的判断与性质【分析】【解答】解：∵△ABO≌△ ADO，∴∠ AOB=∠ AOD=90°， OB=OD，∴ AC⊥ BD，故①正确；∵四边形ABCD的对角线 AC、BD订交于点O，∴∠ COB=∠COD=90°，在△ ABC和△ ADC中，，∴△ ABC≌△ ADC（ SAS），故③正确∴ BC=DC，故②正确；故答案为①②③．【剖析】依据全等三角形的性质得出∠AOB=∠ AOD=90°， OB=OD，再依据全等三角形的判断定理得出△ABC12、【答案】m＞﹣ 1【考点】二元一次方程组的解，解一元一次不等式【分析】【解答】解：由方程组①+②得 4（ x+y） =2+2m，∵ x+y ＞0，∴＞ 0，解得 m＞﹣ 1，故答案为： m＞﹣ 1，【剖析】由方程组①+②得 4（ x+y） =2+2m，再由 x+y ＞ 0，得出不等式＞0，求解即可得出m的取值范围．13、【答案】-3【考点】根与系数的关系【分析】【解答】解：设另一个解为a，由根与系数的关系可知：﹣2a=6，∴a=﹣ 3，故答案为：﹣ 3【剖析】利用根与系数的关系即可求出此外一个解．14、【答案】4【考点】正多边形和圆【分析】【解答】解：连结OB， OC， OD， BD交 OC于 P，∴∠ BOC=∠COD=60°，∴∠ BOD=120°，=，∴OC⊥ BD，∵OB=OD，∴∠OBD=30°，∵OB=4，∴PB=OB=2，∴BD=2PB=4，11故答案为： 4．【剖析】连结OB，OC，OD， BD交 OC于 P，依据已知条件获取∠BOD=120°，=，由垂径定理得到 OC⊥ BD，依据等腰三角形的性质获取∠OBD=30°，于是获取结论．15、【答案】5【考点】旋转的性质【分析】【解答】解：连结BE，如右图所示，∵△ DCB绕点C顺时针旋转60°获取△ ACE， AB=3， BC=4，∠ABC=30°，∴∠ BCE=60°， CB=CE， AE=BD，∴△ BCE是等边三角形，∴∠ CBE=60°， BE=BC=4，∴∠ ABE=∠ABC+∠ CBE=30° +60° =90°，∴AE=，又∵ AE=BD，∴BD=5，故答案为： 5．【剖析】要求BD的长，依据旋转的性质，只需求出AE的长即可，由题意可获取三角形ABE的形状，从而能够求得AE的长，此题得以解决．16、【答案】3【考点】反比率函数与一次函数的交点问题【分析】【解答】解：解：过 F 点作 FH⊥ x 轴于 H，过 E 点作 EG⊥ y 轴于 G，∵直线 y=﹣ x+2 与 x 轴、 y 轴分别交于A、 B，∴A（ 2， 0）， B（ 0， 2），∴△ AOB是等腰直角三角形，12∴△ AFH也是等腰直角三角形，△BGE为等腰直角三角形，∴AH=FH， BG=EG，∴ AF=FH=PM， BE=PN，∴ AF× BE=PM×PN=2PM?PN，∵ y=，∴PM?PN= ，∴ AF×BE=2PM?PN=2×=3 ．故答案为 3．【剖析】由条件可知，△ AOB是等腰直角三角形，故过F 点作 FH⊥ x 轴于 H，则△ AFH也是等腰直角三角形，故 AH=FH，AF=FH=PM，过 E 点作 EG⊥ y 轴于 G点，则△ BGE为等腰直角三角形，同理 BE=PN，即可推出 AF× BE=PM×PN=2PM?PN，由 PM?PN=，即可推出 AF?BE的值．三、 <b >解答题 </b>17、【答案】解：原式 =1+×﹣ 3+2 =1+1 ﹣ 3+2=1．【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特别角的三角函数值【分析】【剖析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法例，特别角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可获取结果．18、【答案】解：原式=[﹣]? （ a+1） =?（ a+1）=?（a+1）=．∵a+1≠ 0 且 a﹣ 1≠ 0，∴ a≠﹣ 1 且 a≠ 1．又∵﹣ 2＜ a≤ 2 且 a 为整数，∴ a=0 或 a=2．13当 a=2 时，原式 ===1【考点】分式的化简求值【分析】【剖析】先算括号里面的，再算除法，最后依据 a 的取值范围选出适合的 a 的值代入进行计算即可．19、【答案】（1）解：∵对于x 的一元二次方程x2 +2x+k=0 有两个不相等的实数根，∴△＞0，即22﹣4× 1× k＞ 0，解得： k＜ 1（ 2）解：依据题意，当k=0 时，方程为：x2 +2x=0，左边因式分解，得：x（ x+2）=0，∴x1 =0， x2 =﹣ 2【考点】根的鉴别式【分析】【剖析】（ 1）依据一元二次方程的根的鉴别式，成立对于k 的不等式，求出k 的取值范围．（ 2）从上题中找到K 的最大整数，代入方程后求解即可．20、【答案】（1）100；125（2） 72（3）解： 80000×（ 1﹣ 25%﹣ 20%） =44000（人），答：预计全市有 44000 名学生获取三等奖【考点】用样本预计整体，频数（率）散布表，扇形统计图【分析】【解答】解：（ 1. ）抽取的总人数是275÷（ 1﹣ 25%﹣ 20%） =500，则 a=500× 20%=100； b=500×25%=125．故答案是： 100， 125；（ 2. ）获取一等奖的扇形的圆心角是 360°× 20%=72°，故答案是： 72；【剖析】（ 1）由一等奖学生数及其所占百分比求得被检查学生总数，依据各组频数之和等于总数即可得a；（2）用360°乘以获取一等奖所对应百分比即可得；（3）用全州获奖学生总数乘以样本中获三等奖所占比率．21、【答案】（ 1）解：∵已确立A 打第一场，再从其余四位同学中随机选用一位，∴P（恰巧选中B）=（ 2）解：列表得：由列表格，可知：共有20 种等可能的结果，恰巧选中A、 B 两位同学的有 2 种状况，∴ P（恰巧选中A、 B） ==【考点】列表法与树状图法【分析】【剖析】（ 1）由已确立 A 打第一场，再从其余四位同学中随机选用一位，利用概率公式即可求14得答案；（ 2）第一依据题意列出表格，而后由表格求得全部等可能的结果与恰巧选中A、 B 两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．22、【答案】（1）证明：∵ AD∥ BC，∴∠ D=∠ECF，在△ ADF和△ ECF中，，∴△ ADF≌△ ECF（ ASA），∴AD=CE，∵ CE=BC，∴AD=BC（2）解：四边形 ABCD是菱形；原因以下：∵ AD∥ BC， AD=BC，∴四边形 ABCD是平行四边形，∵ BD⊥ DE，∴∠ BDE=90°，∵ CE=BC，∴ CD=BE=BC，∴四边形ABCD是菱形【考点】平行线的性质，全等三角形的判断与性质【分析】【剖析】（ 1）由平行线的性质得出∠D=∠ ECF，由 ASA证明△ ADF≌△ ECF，得出 AD=CE，即可得出结论；（ 2）第一四边形ABCD是平行四边形，由直角三角形斜边上的中线性质得出CD=BE=BC，即可得出四边形ABCD是菱形．23、【答案】解：如图：过 B 作 BF⊥AD于 F．在 Rt △ABF中，∵ sin ∠ BAF=，∴BF=ABsin∠ BAF=2.1sin40 °≈ 1.350 ．∴真空管上端 B 到 AD的距离约为 1.35 米．在Rt △ ABF中，∵ cos ∠ BAF=，∴AF=ABcos∠ BAF=2.1cos40°≈1.609 ．∵ BF⊥ AD，CD⊥ AD，又BC∥FD，∴四边形 BFDC是矩形．15∴BF=CD，BC=FD．在 Rt △ EAD中，∵ tan ∠ EAD=，∴ED=ADtan∠ EAD=1.809tan25 °≈ 0.844 ．∴CE=CD﹣ ED=1.350﹣ 0.844=0.506 ≈ 0.51∴安装铁架上垂直管CE的长约为0.51 米．【考点】解直角三角形的应用【分析】【剖析】过 B 作 BF⊥ AD于 F．建立 Rt △ ABF中，依据三角函数的定义与三角函数值即可求出答案．然后依据 BF 的长可求出AF 的长，再判断出四边形BFDC是矩形，可求出AD与 ED的长，再用CD的长减去ED 的长即可解答．24、【答案】（1）证明：作OH⊥ CD，垂足为H，∵BC、AD是⊙O的切线，∴∠ CBO=∠OAE=90°，在△ BOC和△ AOE中，，∴△ BOC≌△ AOE，∴OC=OE，又∵ EC⊥ OD，∴DE=DC，∴∠ ODC=∠ODE，16∴OH=OA，∴CD是⊙ O的切线（2）∵∠ E+∠ AOE=90°，∠ DOA+∠ AOE=90°，∴∠ E=∠DOA，又∵∠ OAE=∠ ODA=90°，∴△ AOE∽△ ADO，∴=，2∴OA=EA?AD=1× 3=3，∵ OA＞ 0，∴ OA=，∴ tanE==，∴∠ DOA=∠E=60°，∵DA=DH，∠ OAD=∠ OHD=90°，∴∠ DOH=∠DOA=60°，∴ S 暗影部分 =× 3×+×3×﹣=3﹣π．【考点】垂径定理，切线的判断与性质，扇形面积的计算【分析】【剖析】（ 1）第一作 OH⊥ CD，垂足为 H，由 BC、 AD是⊙ O的切线，易证得△BOC≌△ AOE（ASA），既而可得OD是 CE的垂直均分线，则可判断DC=DE，即可得 OD均分∠ CDE，则可得OH=OA，证得 CD是⊙O的切线；（ 2）第一证得△ AOE∽△ ADO，而后由相像三角形的对应边成比率，求得OA的长，而后利用三角函数的性质，求得∠DOA的度数，既而求得答案．25、【答案】（1）解：慢车的速度=180÷（﹣）=60千米/时，快车的速度=60× 2=120千米/时（ 2）解：快车逗留的时间：﹣× 2=（小时），+=2 （小时），即C（ 2，180），设 CD的分析式为： y=kx+b ，则17将 C（ 2， 180）， D（，0）代入，得，解得，∴快车返回过程中 y（千米）与 x（小时）的函数关系式为y=﹣ 120x+420（2≤ x≤）（ 3）解：相遇以前：120x+60x+90=180，解得 x=；相遇以后： 120x+60x ﹣ 90=180，解得 x=；快车从甲地到乙地需要180÷120=小时，快车返回以后： 60x=90+120（ x﹣﹣）解得 x=综上所述，两车出发后经过或或小时相距90 千米的行程【考点】待定系数法求一次函数分析式，一次函数的应用【分析】【剖析】（ 1）依据行程与相应的时间，求得慢车的速度，再依据慢车速度是快车速度的一半，求得快车速度；（2）先求得点 C 的坐标，再依据点 D 的坐标，运用待定系数法求得CD的分析式；（3）分三种状况：在两车相遇以前；在两车相遇以后；在快车返回以后，分别求得时间即可．26、【答案】（ 1）证明：∵四边形ABCD是正方形， P 与 C 重合，∴OB=OP，∠ BOC=∠ BOG=90°，∵PF⊥ BG，∠ PFB=90°，∴∠ GBO=90°﹣∠ BGO，∠ EPO=90°﹣∠ BGO，∴∠ GBO=∠EPO，在△ BOG和△ POE中，，∴△ BOG≌△ POE（ ASA）（2）（3） tan α【考点】全等三角形的应用，菱形的性质，相像三角形的应用【分析】【解答】（ 2. ）解：猜想=．证明：如图2，过 P 作 PM∥ AC交 BG于 M，交 BO于 N，∴∠ PNE=∠BOC=90°，∠ BPN=∠ OCB．∵∠ OBC=∠OCB=45°，∴∠ NBP=∠NPB．∴NB=NP．∵∠ MBN=90°﹣∠ BMN，∠ NPE=90°﹣∠ BMN，∴∠ MBN=∠NPE，在△ BMN和△ PEN中，，∴△ BMN≌△ PEN（ ASA），∴BM=PE．∵∠ BPE=∠ ACB，∠ BPN=∠ACB，∴∠ BPF=∠MPF．∵PF⊥ BM，∴∠ BFP=∠MFP=90°．在△ BPF和△ MPF中，，∴△ BPF≌△ MPF（ ASA）．∴BF=MF．即 BF=BM．∴BF= PE．即=；故答案为；（ 3. ）解：如图3，过 P 作 PM∥ AC交 BG于点 M，交 BO于点 N，∴∠ BPN=∠ACB=α，∠ PNE=∠ BOC=90°．由（ 2）同理可得BF=BM，∠ MBN=∠EPN，∴△ BMN∽△ PEN，∴=．在 Rt △ BNP中， tan α =，∴=tan α．即=tan α．∴=tan α．【剖析】（ 1）由四边形ABCD是正方形， P 与 C重合，易证得OB=OP，∠ BOC=∠ BOG=90°，由同角的余角相等，证得∠GBO=∠EPO，则可利用ASA证得：△ BOG≌△ POE；（ 2）第一过 P作 PM∥ AC交 BG于 M，交 BO 于 N，易证得△ BMN≌△ PEN（ ASA），△ BPF≌△ MPF（ASA），即可得BM=PE， BF=BM．则可求得的值；（ 3）第一过 P 作 PM∥ AC交 BG于点 M，交 BO于点 N，由（ 2）同理可得： BF=BM，∠ MBN=∠ EPN，既而可证得：△BMN∽△ PEN，而后由相像三角形的对应边成比率，求得．27、【答案】（1）解：∵抛物线y=ax 2+bx﹣ 3 与 y 轴交于点C，∴点 C 的坐标为（ 0，﹣ 3），∴ OC=3，∵ tan ∠ OAC=3，∴ OA=1，即点 A 的坐标为（﹣1， 0），将点 A 和点 B 的坐标代入得：，解得，∴抛物线的函数表达式是y=x2﹣ 2x﹣3（2）解：∵∠ PAB=∠ CAB，∴ tan ∠ PAB=tan∠ CAB=3，∵点 P 在 x 轴上方，设点 P的横坐标为 x，则点 P 的纵坐标为 3（x+1），2∴ 3（ x+1）=x ﹣ 2x﹣ 3，得 x= ﹣ 1（舍去）或x=6，当 x=6 时， y=21，（3）3或 11【考点】二次函数的定义，二次函数的应用，与二次函数相关的动向几何问题【分析】【解答】解：（3）∵ y=x 2﹣2x﹣ 3=（x﹣ 1）2﹣ 4，∴抛物线的对称轴为直线x=1．①当直线MN在 x 轴上方时，设圆的半径为R（R＞ 0），则 N（ R+1， R），∴ R=（ R+1﹣ 1）2﹣4，解得： R=（负值舍去），∴R=．当直线 MN在 x 轴下方时，设圆的半径为r （ r ＞0），∴N（ r+1 ，﹣ r ），2（负值舍去），∴﹣ r= （ r+1 ﹣ 1）﹣ 4，解得： r=∴ r=，∴圆的半径为：或．②设直线 BC的分析式为 y=kx+b ，将点 C 和点 B的坐标代入得：，解得 k=1，b=﹣ 3，∴直线 BC的分析式为 y=x ﹣3．勾股定理可知： BC==3．∵△ QCB的面积为 6，∴ BC边上的高线的长度 ==2．如图 1 所示：即直线 BC与 y=4 的交点为D，当点 Q在点 D 的左边时，过点Q作 QE⊥ BC，则EQ=2将 y=0 代入得直线 BC的分析式得： x﹣3=4，解得 x=7，∴点 D 的坐标为（ 7， 4）．∵ QD∥ x 轴，∴∠ QDC=∠OBC=45°．∴ QD=QE=× 2=4 ．∴ Q（ 3， 4）．∴ m=3．如图 1 所示，当 Q位于点 D的右边时（ Q′处），过点 Q′作 Q′ F⊥ BC，垂足为 F．则 FQ=2，同理可知： DQ′ =4．∴点 Q′的坐标为（ 11， 4）．∴ m=11．综上所述， m的值为3或11．故答案为： 3 或 11．【剖析】（ 1）先求得点 B 和点 A 的坐标，而后将点 A 和点 B 的坐标代入抛物线的分析式可求得a、b 的值即可；（ 2）由题意可知 tan ∠ PAB=3，设点 P 的横坐标为 x，则点 P 的纵坐标为3（ x+1），而后将点 P 的坐标代入抛物线的分析式求解即可；（3）先求得抛物线的对称轴为x=1．①当直线 MN在 x 轴上方时，设圆的半径为 R（ R＞0），则 N（R+1， R），将点 N 的坐标代入抛物线的分析式可求得R 的值；当直线 MN在x 轴下方时，设圆的半径为r （ r ＞ 0）， N（ r+1 ，﹣ r ），将点 N 的坐标代入抛物线的分析式可求得r 的值；②先求得 BC的分析式和 BC的长，而后依照三角形的面积公式可求得BC边上的高线长为2，而后求得直线 BC与 y=4 的交点 D 的坐标，当点Q在点 D 的左边时，过点Q作 QE⊥ BC，则EQ=2，而后在△QDE中，利用特别锐角三角函数值可求得QD的长，可获取点 Q的坐标，同应当点Q在点 D的右边时，可求得点 Q′的坐标，故此可求得m的值。
江苏省盐城市中考数学二模试卷
江苏省盐城市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2017·赤峰模拟) 如图所示，数轴上两点A，B分别表示实数a，b，则下列四个数中最大的一个数是（）A . aB . bC .D .2. （2分）一个平行四边形绕着对角线的交点旋转90°能够与本身重合，则该平行四边形为（）A . 矩形B . 菱形C . 正方形D . 无法确定3. （2分）(2018·珠海模拟) 下列运算中正确的是（）A . （x4）2=x6B . x+x=x2C . x2•x3=x5D . （﹣2x）2=﹣4x24. （2分）学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：得分（分）60708090100人数（人）7121083则得分的众数和中位数分别为（）A . 70分，70分B . 80分，80分C . 70分，80分D . 80分，70分5. （2分）若平行四边形的一边长是12㎝，则这个平行四边形的两条对角线长可以是（）A . 5㎝和7㎝B . 20㎝和30㎝C . 8㎝和16㎝D . 6㎝和10㎝6. （2分）关于x的方程mx2﹣4x+4=0有解，则m的取值为（）A . m≥1B . m≤1C . m≥1且m≠0D . m≤1且m≠07. （2分）已知边长为m的正方形面积为12，则下列关于m的说法中，错误的是（）①m是无理数；②m是方程m2﹣12=0的解；③m满足不等式组；④m是12的算术平方根A . ①②B . ①③C . ③D . ①②④8. （2分）如图正方形ABCD的边长为4，点E是AB上的一点，将△BCE沿CE折叠至△FCE，若CF，CE恰好与以正方形ABCD的中心为圆心的⊙O相切，则折痕CE的长为（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2019七上·黑龙江期末) 一个角的余角比它的补角的还少40°，则这个角为________度．10. （1分）(2017·顺义模拟) 如果二次根式有意义，那么x的取值范围是________．11. （1分） (2019八上·嘉荫期末) 如图，△ABC的周长为12，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，过点O作OD⊥BC于点D，OD=3，则△ABC的面积为________.12. （1分）化简﹣的结果是________13. （1分）太阳半径约为696 000千米，数字696 000用科学记数法表示为________14. （1分）(2017·石狮模拟) 甲、乙两名射击运动员各进行10次射击练习，总成绩均为95环，这两名运动员成绩的方差分别是S甲2=0.6，S乙2=0.4，则成绩更稳定的是________．15. （1分） (2019九上·乌拉特前旗期中) 若圆中一条弦长等于半径，则这条弦所对的圆周角的度数为________．16. （1分）(2017·姑苏模拟) 如图，直线l1：y=2x﹣6与两坐标轴分别交于A、B两点，点M在直线l1上，且到两坐标轴的距离相等．现将直线l1绕点M按顺时针方向旋转得到直线l2 ，当直线l2与直线l1第一次成45o 夹角时，直线l2的函数表达式为________．三、解答题 (共8题；共80分)17. （5分）(2019·广州模拟) 计算：18. （5分） (2019八上·北京期中) 先化简再求值：(x + 2 y) +(x + 2 y)(x－2 y)+ 2 y ，其中 x =－1，y = 2 ；19. （5分）如图，在△ABC中，∠CAB=90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD，求证：EF=AD．20. （10分）(2016·温州) 有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价．甲种糖果乙种糖果丙种糖果单价（元/千克）152530千克数404020（1）求该什锦糖的单价．（2）为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？21. （15分）理解：数学兴趣小组在探究如何求tan15°的值，经过思考、讨论、交流，得到以下思路：思路一如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB至点D，使BD=BA，连接AD．设AC=1，则BD=BA=2，BC=．tanD=tan15°===2﹣．思路二利用科普书上的和（差）角正切公式：tan（α±β）=．假设α=60°，β=45°代入差角正切公式：tan15°=tan（60°﹣45°）===2﹣．思路三在顶角为30°的等腰三角形中，作腰上的高也可以…思路四…请解决下列问题（上述思路仅供参考）．（1）类比：求出tan75°的值；（2）应用：如图2，某电视塔建在一座小山上，山高BC为30米，在地平面上有一点A，测得A，C两点间距离为60米，从A测得电视塔的视角（∠CAD）为45°，求这座电视塔CD的高度；（3）拓展：如图3，直线y=x﹣1与双曲线y=交于A，B两点，与y轴交于点C，将直线AB绕点C旋转45°后，是否仍与双曲线相交？若能，求出交点P的坐标；若不能，请说明理由．22. （10分）(2017·孝义模拟) 近年来，某市坚持绿色发展理念，着力建设生态典范城市，大力开展绿化工程建设．某校“社会实践”小组的同学为了了解该市绿地的发展情况，对市园林局进行了走访调查，获取了如下信息：信息1：2015年的绿地总面积（绿地总面积=森林面积+草场面积）为276km2 ，其中森林面积比上一年增长40%，草地面积比上一年增长20%．信息2：2014年的绿地总面积为200km2 ．求：（1）该市2014年的森林面积和草场面积分别为多少km2？（2）若该市2016年的绿地总面积为338km2，求2014年至2016年该市绿地总面积的年平均增长率为多少？23. （15分）(2016·深圳模拟) 如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图（1），己知点H（0，﹣1）．问在抛物线上是否存在点G （点G在y轴的左侧），使得S△GHC=S△GHA？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图（2），抛物线上点D在x轴上的正投影为点E（﹣2，0），F是OC的中点，连接DF，P为线段BD上的一点，若∠EPF=∠BDF，求线段PE的长．24. （15分）(2019·江岸模拟) 抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C.点D （xD ， yD）为抛物线上一个动点，其中1＜xD＜3.连接AC，BC，DB，DC.（1）求该抛物线的解析式；（2）当△BCD的面积等于△AOC的面积的2倍时，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共80分)17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、。
盐城市中考二模数学考试试卷
盐城市中考二模数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） 2的相反数是（）A . 2B . -2C .D .2. （2分）(2018·赤峰) 红山水库又名“红山湖”，位于老哈河中游，设计库容量25.6亿立方米，现在水库实际库容量16.2亿立方米，是暑期度假旅游的好去处．16.2亿用科学记数法表示为（）A . 16.2×108B . 1.62×108C . 1.62×109D . 1.62×10103. （2分）(2019·香坊模拟) 下列运算正确是（）A . a2+2a＝3a3B . (﹣2a3)2＝4a5C . (a+2)(a﹣1)＝a2+a﹣2D . (a+b)2＝a2+b24. （2分）如图是一个圆台，它的主视图是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017七下·常州期中) 若等腰三角形的两条边的长分别为3和1，则该等腰三角形的周长为（）A . 5B . 7C . 5或7D . 无法确定6. （2分）某校八年级二班的10名团员在“情系芦山”的献爱心捐款活动中，捐款清况如下（单位：元）：10， 8，12，15，10，12，11，9，13，10，则这组数据的（）A . 众数是10.5B . 方差是3.8C . 极差是8D . 中位数是107. （2分）一元二次方程2x2－5x＋1＝0的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 没有实数根D . 无法确定8. （2分）(2017·濉溪模拟) 若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则得到的抛物线解析式是（）A . y=（x﹣2）2﹣3B . y=（x﹣2）2+3C . y=（x+2）2﹣3D . y=（x+2）2+39. （2分）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为（）A . 60°B . 75°C . 90°D . 95°10. （2分）抛物线y=（x﹣1）2+2与抛物线y=x2（）A . 开口方向相同B . 对称轴相同C . 顶点相同D . 都有最高点二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）分解因式：x3-4x=________ ．12. （1分）(2017·剑河模拟) 在函数y= 中，自变量x的取值范围是________．13. （1分） (2016九上·北仑月考) 如图，⊙O的半径为4，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB=45°，则弦AB 的长是________．14. （1分）(2017·曹县模拟) 如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，已知菱形的一个角∠O为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值为________．15. （1分）如图，反比例函数y= 的图象上有一点A，过点A作AB⊥x轴于B，S△AOB=2，则k=________．16. （1分）如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30o得到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于________ 。
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2017年江苏省盐城市建湖县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）在﹣4，0，﹣1，3这四个数中，最小的数是（）A．﹣4 B．2 C．﹣1 D．32．（3分）下列运算结果正确的是（）A．a+2b=3ab B．3a2﹣2a2=1C．a2•a4=a8 D．（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b3．（3分）下列四个图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（3分）如图，将一副三角板如图放置，若AE∥BC，则∠FAD=（）A．25°B．20°C．15°D．10°5．（3分）宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD、BC的中点E、F，连接EF：以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（）A．矩形ABFE B．矩形EFCD C．矩形EFGH D．矩形DCGH6．（3分）设a，b是方程x2+x﹣2017=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A．2014 B．2015 C．2016 D．2017二、填空题（本小题共10小题，每小题3分，共30分）7．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是．8．（3分）如图x=4是方程ax=a﹣6的解，那么a的值为．9．（3分）每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为．10．（3分）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是．11．（3分）小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是分．12．（3分）为了测量校园里水平地面上的一棵大树的高度，数学综合实践活动小组的同学们开展如下活动：某一时刻，测得身高1.6m的小明在阳光下的影长是1.2m，在同一时刻测得这棵大树的影长是3.6m，则此树的高度是m．13．（3分）如图，AB∥CF，E为DF的中点，AB=7，CF=4，则BD=．14．（3分）将一张长为70cm的长方形纸片ABCD沿对称轴EF折叠后得到如图所示的形状，若折叠后AB与CD的距离为60cm，则原纸片的宽度（AB）为．15．（3分）已知△ABC中，AB=15，AC=13，tanB=，过点A作BC边上的高，垂足为点D，则BC的长为．16．（3分）如图，点A1（1，0）在x轴上，过点A1作A1B1∥y轴交直线y=x 于点B1，以A1B1为边在A1B1的右侧作等边△A1B1C1，再过点C1作A2B2∥y轴，分别交直线x轴和直线y=x于A2，B2两点，再以A2B2为边在A2B2的右侧作等边△A2B2C2…，按此规律进行下去，则等边△A n B n C n的面积为（用含正整数n的代数式表示）．三、解答题（本题共102分）17．（6分）计算：﹣2cos30°+（π﹣）0﹣（﹣）﹣2．18．（6分）解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．19．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中2x2+4x﹣1=0．20．（8分）某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司的随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图，（每组数据包括在右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是．（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数．（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？21．（8分）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色不同外，其它都一样），其中红球2个，蓝球1个，现在从中任意摸出一个红球的概率为．（1）求袋中黄球的个数；（2）第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法求两次摸出的都是红球的概率．22．（10分）小明想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆的顶端垂下一绳子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好在C处且与地面成60°角，小明拿起绳子末端，后退至E处，并拉直绳子，此时绳子末端D距离地面1.6m且绳子与水平方向成45°角．求旗杆AB的高度和小明后退的距离EC．（参考数据：≈1.41，≈1.73，结果精确到0.1m）23．（10分）如图，已知矩形ABCD．（1）尺规作图：按下列要求完成作图（保留作图痕迹，请标明字母）①作对角线BD的垂直平分线l，交AD、BC于点M、N，与BD相交于点O；②连接BM、DN．（2）判断四边形BMDN的形状，并说明理由．（3）若AB=4，AD=8，求MD的长．24．（10分）已知：如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，CF⊥AB于点F，CE⊥AD于点E，且CE=CF．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AD=CD=6，求图中弧BC与弦BC围成的阴影部分的面积（结果保留π）25．（10分）小兵家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热[此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）满足一次函数关系]，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降[此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）成反比例关系]，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）当0≤x≤8时，求水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式；（2）求图中t的值；（3）若小兵上午八点将饮水机在通电开机后即外出散步，预计上午九点散步回到家中，回到家时，他能喝到饮水机内不低于50℃的水吗？请说明你的理由．26．（12分）问题：如图（1）点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°，至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足关系时，仍有EF=BE+FD．【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB=AD=100米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=50（﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果保留根号）27．（14分）如图，已知点A的坐标为（﹣2，0），直线y=﹣x+4，与x轴，y轴分别交点B和点C，连接AC，顶点为D的抛物线y=ax2+bx+c过A，B，C三点．（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E，P为第一象限内抛物线上的一点，过点P作x轴的垂线，交线段BC于点F，若四边形DEFP为平行四边形，求点P 的坐标；（3）设点M是线段BC上的一动点，过点M作MN∥AB，交AC于点N，点Q 从点B出发以每秒1个单位长度的速度沿线段BA向点A运动，运动时间为t（秒）．①若点Q满足75°＜∠BQC≤120°时，请直接写出运动时间t（秒）的范围②当t（秒）为何值时，△QMN为等腰直角三角形？2017年江苏省盐城市建湖县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）在﹣4，0，﹣1，3这四个数中，最小的数是（）A．﹣4 B．2 C．﹣1 D．3【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣4＜﹣1＜0＜3，在﹣4，0，﹣1，3这四个数中，最小的数是﹣4．故选：A．2．（3分）下列运算结果正确的是（）A．a+2b=3ab B．3a2﹣2a2=1C．a2•a4=a8 D．（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b【解答】解：A、a+2b，无法计算，故此选项错误；B、3a2﹣2a2=a2，故此选项错误；C、a2•a4=a6，故此选项错误；D、（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b，故此选项正确；故选：D．3．（3分）下列四个图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：第一个：不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；第二个：是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；第三个：是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；第四个：是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．综上可得符合题意的有2个．故选：B．4．（3分）如图，将一副三角板如图放置，若AE∥BC，则∠FAD=（）A．25°B．20°C．15°D．10°【解答】解：∵AE∥BC，∴∠EAC=∠C=30°，∵∠DAE=45°，∴∠DAF=45°﹣30°=15°，故选：C．5．（3分）宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD、BC的中点E、F，连接EF：以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（）A．矩形ABFE B．矩形EFCD C．矩形EFGH D．矩形DCGH【解答】解：设正方形的边长为2，则CD=2，CF=1在直角三角形DCF中，DF==∴FG=∴CG=﹣1∴=∴矩形DCGH为黄金矩形故选D．6．（3分）设a，b是方程x2+x﹣2017=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A．2014 B．2015 C．2016 D．2017【解答】解：∵a是方程x2+x﹣2017=0的根，∴a2+a﹣2017=0，∴a2=﹣a+2017，∴a2+2a+b=﹣a+2017+2a+b=2017+a+b，∵a，b是方程x2+x﹣2017=0的两个实数根，∴a+b=﹣1，∴a2+2a+b=2017﹣1=2016．故选C．二、填空题（本小题共10小题，每小题3分，共30分）7．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是x≥．【解答】解：若代数式有意义，则2x﹣1≥0，解得：x≥，则实数x的取值范围是：x≥．故答案为：x≥．8．（3分）如图x=4是方程ax=a﹣6的解，那么a的值为﹣2．【解答】解：把x=4代入ax=a﹣6得：4a=a﹣6，解得：a=﹣2，故答案为：﹣2．9．（3分）每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为 1.05×10﹣5．【解答】解：杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为1.05×10﹣5．故答案为：1.05×10﹣5．10．（3分）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是圆柱．【解答】解：根据主视图和左视图为长方形判断出是柱体，根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆柱，故答案为：圆柱．11．（3分）小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是86分．【解答】解：根据题意得：85×+80×+90×=17+24+45=86（分），答：小王的成绩是86分．故答案为：86．12．（3分）为了测量校园里水平地面上的一棵大树的高度，数学综合实践活动小组的同学们开展如下活动：某一时刻，测得身高1.6m的小明在阳光下的影长是1.2m，在同一时刻测得这棵大树的影长是3.6m，则此树的高度是 4.8m．【解答】解：设此树的高度是hm，则=，解得h=4.8（m）．故答案为：4.8．13．（3分）如图，AB∥CF，E为DF的中点，AB=7，CF=4，则BD=3．【解答】解：∵AB∥FC，∴∠ADE=∠EFC，∵E是DF的中点，∴DE=EF，在△ADE与△CFE中，，∴△ADE≌△CFE，∴AD=CF，∵AB=7，CF=4，∴BD=AB﹣AD=7﹣4=3．故答案为：3．14．（3分）将一张长为70cm的长方形纸片ABCD沿对称轴EF折叠后得到如图所示的形状，若折叠后AB与CD的距离为60cm，则原纸片的宽度（AB）为10cm．【解答】解：设AB=xcm．根据轴对称图形的性质，得BE=DF=35﹣x（cm）．由题可得：2（35﹣x）+x=60，解得：x=10．故答案为：10cm．15．（3分）已知△ABC中，AB=15，AC=13，tanB=，过点A作BC边上的高，垂足为点D，则BC的长为14或4．【解答】解：①如图，锐角△ABC中，AB=15，AC=13，tanB=，∴=，∴AD=BD．在Rt△ABD中AB=15，AD=BD，由勾股定理得：BD2=AB2﹣（BD）2=152﹣（BD）2，∴BD=9，∴AD=12．在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得CD2=AC2﹣AD2=132﹣122=25，∴CD=5，∴BC的长为BD+DC=9+5=14；②同理，钝角△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：BD2=AB2﹣AD2=152﹣122=81，∴BD=9，在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得：CD2=AC2﹣AD2=132﹣122=25，∴CD=5，∴BC的长为DC﹣BD=9﹣5=4．故答案为：14或4．16．（3分）如图，点A1（1，0）在x轴上，过点A1作A1B1∥y轴交直线y=x 于点B1，以A1B1为边在A1B1的右侧作等边△A1B1C1，再过点C1作A2B2∥y轴，分别交直线x轴和直线y=x于A2，B2两点，再以A2B2为边在A2B2的右侧作等边△A2B2C2…，按此规律进行下去，则等边△A n B n C n的面积为[•]2（用含正整数n的代数式表示）．【解答】解：当x=1时，y=x=，∴点B1（1，），∴A1B1=；∵△A1B1C1为等边三角形，点A1（1，0），∴点A2（1+×，0），即（，0）∴点B2（，），∴A2B2=；同理可得出：A3B3=，A4B4=，…，A n B n=•．∴=×A n B n2=[•]2．故答案为：[•]2．三、解答题（本题共102分）17．（6分）计算：﹣2cos30°+（π﹣）0﹣（﹣）﹣2．【解答】解：原式=2﹣2×+1﹣4=2﹣+1﹣4=﹣3．18．（6分）解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．【解答】解：解不等式①得，x≥﹣2，解不等式②得，x＜1，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜1．∴不等式组的最大整数解为：﹣2，﹣1，0，19．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中2x2+4x﹣1=0．【解答】解：原式=•﹣=﹣=，∵2x2+4x﹣1=0．∴x2+2x=x（x+2）=，则原式=8．20．（8分）某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司的随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图，（每组数据包括在右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是100．（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数．（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？【解答】解：（1）∵10÷10%=100（户）∴样本容量是100；（2）用水15～20吨的户数：100﹣10﹣36﹣24﹣8=22（户）∴补充图如下：“15吨～20吨”部分的圆心角的度数=360°×=79.2°答：扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数为79.2°．（3）6×=4.08（万户）答：该地区6万用户中约有4.08万户的用水全部享受基本价格．21．（8分）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色不同外，其它都一样），其中红球2个，蓝球1个，现在从中任意摸出一个红球的概率为．（1）求袋中黄球的个数；（2）第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法求两次摸出的都是红球的概率．【解答】解：（1）设袋中黄球的个数为x个，根据题意得=，解得x=1，所以袋中黄球的个数为1个；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的都是红球的结果数为2，所以两次摸出的都是红球的概率==．22．（10分）小明想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆的顶端垂下一绳子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好在C处且与地面成60°角，小明拿起绳子末端，后退至E处，并拉直绳子，此时绳子末端D距离地面1.6m且绳子与水平方向成45°角．求旗杆AB的高度和小明后退的距离EC．（参考数据：≈1.41，≈1.73，结果精确到0.1m）【解答】解：设绳子AC的长为x米；在△ABC中，AB=AC•sin60°，过D作DF⊥AB于F，如图：∵∠ADF=45°，∴△ADF是等腰直角三角形，∴AF=DF=x•sin45°，∵AB﹣AF=BF=1.6，则x•sin60°﹣x•sin45°=1.6，解得：x=10，∴AB=10×sin60°≈8.7（m），EC=EB﹣CB=x•cos45°﹣x•cos60°=10×﹣10×≈2.1（m）答：旗杆AB的高度为8.7m，小明后退的距离为2.1m．23．（10分）如图，已知矩形ABCD．（1）尺规作图：按下列要求完成作图（保留作图痕迹，请标明字母）①作对角线BD的垂直平分线l，交AD、BC于点M、N，与BD相交于点O；②连接BM、DN．（2）判断四边形BMDN的形状，并说明理由．（3）若AB=4，AD=8，求MD的长．【解答】解：（1）如图所示：（2）四边形BMDN是菱形，理由如下：∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，∠A=90°，∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，∵在△DMO和△BNO中，，∴△DMO≌△BNO（ASA），∴OM=ON，∵OB=OD，∴四边形BMDN是平行四边形，∵MN⊥BD，∴四边形BMDN是菱形．（3）∵四边形BMDN是菱形，∴MB=MD，设MD长为x，则MB=DM=x，在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2即x2=（8﹣x）2+42，解得：x=5，即MD长为5．24．（10分）已知：如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，CF⊥AB于点F，CE⊥AD于点E，且CE=CF．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AD=CD=6，求图中弧BC与弦BC围成的阴影部分的面积（结果保留π）【解答】解：（1）连接OC，∵CF⊥AB，CE⊥AD，且CE=CF，∴∠CAE=∠CAB，∵OC=OA，∴∠CAB=∠OCA，∴∠CAE=∠OCA，∴OC∥AE，∴OC⊥CE，∵OC是⊙O的半径，∴CE是⊙O的切线；（2）∵AD=CD，∴∠DAC=∠DCA=∠CAB，∴DC∥AB，∴四边形AODC是平行四边形，又∵AD=DC，∴▱AODC是菱形，∴AD=OC=6，∵∠CAE=∠CAB，∴，∴CD=CB=6，∴△OCB是等边三角形，∴∠COB=60°，CF=3，∴S △OBC =OB•CF=×6×3=9，S 扇形OBC ==6π∴S 阴影=S 扇形OBC ﹣S △OBC =6π﹣925．（10分）小兵家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热[此过程中水温y （℃）与开机时间x （分）满足一次函数关系]，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降[此过程中水温y （℃）与开机时间x （分）成反比例关系]，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）当0≤x ≤8时，求水温y （℃）与开机时间x （分）的函数关系式；（2）求图中t 的值；（3）若小兵上午八点将饮水机在通电开机后即外出散步，预计上午九点散步回到家中，回到家时，他能喝到饮水机内不低于50℃的水吗？请说明你的理由．【解答】解：（1）当0≤x ≤8时，设水温y （℃）与开机时间x （分）的函数关系式为y=kx +b （k ≠0），将（0，20）、（8，100）代入y=kx +b 中，，解得：，∴当0≤x≤8时，水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式为y=10x+20．（2）当8≤x≤t时，设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式为y=（m ≠0），将（8，100）代入y=中，100=，解得：m=800，∴当8≤x≤t时，水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式为y=．当y==20时，x=40，∴图中t的值为40．（3）∵60﹣40=20＞8，∴当x=20时，y===40＜50．答：小兵上午九点散步回到家中时，他不能喝到饮水机内不低于50℃的水．26．（12分）问题：如图（1）点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°，至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足∠BAD=2∠EAF关系时，仍有EF=BE+FD．【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB=AD=100米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=50（﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果保留根号）【解答】【发现证明】证明：由旋转的性质得：△ADG≌△ABE，∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，又∵∠EAF=45°，即∠DAF+∠BEA=∠EAF=45°，∴∠GAF=∠FAE，在△GAF和△FAE中，，∴△AFG≌△AFE（SAS）．∴GF=EF．又∵DG=BE，∴GF=BE+DF，∴EF=BE+DF．【类比引申】解：∠BAD=2∠EAF．理由如下：如图2所示，延长CB至M，使BM=DF，连接AM，∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠ABM=180°，∴∠D=∠ABM，在△ABM和△ADF中，，∴△ABM≌△ADF（SAS）∴AF=AM，∠DAF=∠BAM，∵∠BAD=2∠EAF，∴∠DAF+∠BAE=∠EAF，∴∠EAB+∠BAM=∠EAM=∠EAF，在△FAE和△MAE中，，∴△FAE≌△MAE（SAS），∴EF=EM=BE+BM=BE+DF，即EF=BE+DF；故答案为：∠BAD=2∠EAF．【探究应用】解：连接AF，过A作AH⊥CD于H，如图3所示：则∠ADH=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°，∴∠DAH=90°﹣60°=30°，∴DH=AD=50，∴AH=DH=50，HF=DH+DF=50，∴AH=FH，∴△AHF是等腰直角三角形，∴∠HAF=45°，∴∠DAF=∠HAF﹣∠DAH=15°，∵AE⊥AD，∠BAD=150°，∴∠EAF=90°﹣15°=75°，∠BAE=150°﹣90°=60°=∠B，∴∠EAF=∠BAD，△ABE是等边三角形，∴BE=AB=100，由【类比引申】的结论得：EF=BE+DF=100+50（﹣1）=50+50，即这条道路EF的长为（50+50）米．27．（14分）如图，已知点A的坐标为（﹣2，0），直线y=﹣x+4，与x轴，y轴分别交点B和点C，连接AC，顶点为D的抛物线y=ax2+bx+c过A，B，C三点．（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E，P为第一象限内抛物线上的一点，过点P作x轴的垂线，交线段BC于点F，若四边形DEFP为平行四边形，求点P 的坐标；（3）设点M是线段BC上的一动点，过点M作MN∥AB，交AC于点N，点Q 从点B出发以每秒1个单位长度的速度沿线段BA向点A运动，运动时间为t（秒）．①若点Q满足75°＜∠BQC≤120°时，请直接写出运动时间t（秒）的范围4﹣≤t＜12﹣4②当t（秒）为何值时，△QMN为等腰直角三角形？【解答】解：（1）令x=0代入y=﹣x+4∴y=3，∴C（0，3），令y=0代入y=﹣x+4，①∴x=4，∴B（4，0），设抛物线的解析式为：y=a（x+2）（x﹣4），把C（0，4）代入y=a（x+2）（x﹣4），∴a=﹣，∴抛物线的解析式为：y=﹣（x+2）（x﹣4）=﹣x2+x+4，∴顶点D的坐标为（1，）；（2）当DP∥BC时，此时四边形DEFP是平行四边形，设直线DP的解析式为y=mx+n，∵直线BC的解析式为：y=﹣x+4，∴m=﹣1，∴y=﹣x+n，把D（1，）代入y=﹣x+n，∴n=，∴直线DP的解析式为y=﹣x+，∴联立，解得：x=3或x=1（舍去），∴把x=3代入y=﹣x+，y=，∴P的坐标为（3，）；（3）①如图，当∠BQC=120°时，则∠CQO=60°，∴OQ=，∴t=4﹣，当∠CQ′B=75°时，过Q′作Q′R⊥BC于R，∴BR=RQ′=t，CR=t，∴t t=4，∴t=12﹣4，∴75°＜∠BQC≤120°，运动时间t（秒）的范围：4﹣≤t＜12﹣4；故答案为：4﹣≤t＜12﹣4；②由题意可知：0≤t≤6，设直线AC的解析式为：y=mx+n，把A（﹣2，0）和C（0，4）代入y=mx+n，得：，∴解得，∴直线AC的解析式为：y=2x+4，由题意知：QB=t，如图1，当∠NMQ=90°，∴OQ=4﹣t，令x=4﹣t代入y=﹣x+4，∴y=t，∴M（4﹣t，t），∵MN∥x轴，∴N的纵坐标为t，把y=t代入y=2x+4，∴x=t﹣2，∴N（t﹣2，t），∴MN=（4﹣t）﹣（t﹣2）=6﹣t，∵MQ∥OC，∴△BQM∽△BOC，∴=，∴MQ=t，当MN=MQ时，∴6﹣t=t，∴t=，此时QB=，符合题意，如图2，当∠QNM=90°时，∵QB=t，∴点Q的坐标为（4﹣t，0）∴令x=4﹣t代入y=2x+4，∴y=12﹣2t，∴N（4﹣t，12﹣2t），∵MN∥x轴，∴点M的纵坐标为12﹣2t，∴令y=12﹣2t代入y=﹣x+4，∴x=2t﹣8，∴M（2t﹣8，12﹣2t），∴MN=（2t﹣8）﹣（4﹣t）=3t﹣12，∵NQ∥OC，∴△AQN∽△AOC，∴=，∴NQ=12﹣2t，当NQ=MN时，∴12﹣2t=3t﹣12，∴t=，∴此时QB=，符合题意，如图3，当∠NQM=90°，过点Q作QE⊥MN于点E，过点M作MF⊥x轴于点F，设QE=a，令y=a代入y=﹣x+4，∴x=4﹣a，∴M（4﹣a，a），令y=a代入y=2x+4，∴x=a﹣2，∴N（a﹣2，a），∴MN=（4﹣a）﹣（a﹣2）=6﹣a，当MN=2QE时，∴6﹣a=2a，∴a=，∴MF=QE=，∵MF∥OC，∴△BMF∽△BCO，∴=，∴BF=，∴QB=QF+BF=，∴t=，此情况符合题意，综上所述，当△QMN为等腰直角三角形时，此时t=或或．。