2015年秋季新版北师大版七年级数学上学期2.3、绝对值同步练习35
北师大版七年级数学上册章节同步练习题（全册-共57页）
北师⼤版七年级数学上册章节同步练习题（全册-共57页）北师⼤版七年级数学上册章节同步练习题（全册，共57页）⽬录第⼀章丰富的图形世界1 ⽣活中的⽴体图形2 展开与折叠3 截⼀个⼏何体4 从三个⽅向看物体的形状单元测验第⼆章有理数及其运算1 有理数2 数轴3 绝对值4 有理数的加法5 有理数的减法6 有理数加减混合运算7 有理数的乘法 8 有理数的除法9 有理数的乘⽅ 10 科学记数法11 有理数的混合运算 12 ⽤计算器进⾏运算单元测验第三章整式及其加减1 字母表⽰数2 代数式3 整式4 整式的加减5 探索与表达规律单元测验第四章基本平⾯图形1 线段射线直线2 ⽐较线段的长短3 ⾓ 4⾓的⽐较5 多边形和圆的初步认识单元测验第五章⼀元⼀次⽅程1 认识⼀元⼀次⽅程2 求解⼀元⼀次⽅程3 应⽤⼀元⼀次⽅程——⽔箱变⾼了4 应⽤⼀元⼀次⽅程——打折销售5 应⽤⼀元⼀次⽅程——“希望⼯程”义演6 应⽤⼀元⼀次⽅程——追赶⼩明单元测验第六章数据的收集与整理1 数据的收集2 普查和抽样调查3 数据的表⽰4 统计图的选择第⼀章丰富的图形世界1．1⽣活中的⽴体图形（1）基础题：1．如下图中为棱柱的是（）2．⼀个⼏何体的侧⾯是由若⼲个长⽅形组成的，则这个⼏何体是（）A．棱柱 B．圆柱 C．棱锥 D．圆锥3．下列说法错误的是（）A．长⽅体、正⽅体都是棱柱 B．三棱柱的侧⾯是三⾓形C．直六棱柱有六个侧⾯、侧⾯为矩形 D．球体和圆是不同的图形4．数学课本类似于，⾦字塔类似于，西⽠类似于，⽇光灯管类似于。
5．⼋棱柱有个⾯，个顶点，条棱。
6．⼀个漏⽃可以看做是由⼀个________和⼀个________组成的。
7．如图是⼀个正六棱柱，它的底⾯边长是3cm，⾼是5cm．（1）这个棱柱共有个⾯，它的侧⾯积是。
（2）这个棱柱共有条棱，所有棱的长度是。
提⾼题：⼀只⼩蚂蚁从如图所⽰的正⽅体的顶点A沿着棱爬向有蜜糖的点B，它只能经过三条棱，请你数⼀数，⼩蚂蚁有种爬⾏路线。
七年级数学上册 2.3 绝对值同步训练 (新版)北师大版
绝对值专题训练一．选择题（共9小题）1．（2015•德州）||的值是（）A．B．C．﹣2 D． 22．（2015•临沂）的绝对值是（）A．B．C． 2 D．﹣23．（2015•娄底）若|a﹣1|=a﹣1，则a的取值范围是（）A．a≥1B．a≤1C．a＜1 D．a＞14．（2015•毕节市）下列说法正确的是（）A．一个数的绝对值一定比0大B．一个数的相反数一定比它本身小C．绝对值等于它本身的数一定是正数D．最小的正整数是15．（2015•天水）若a与1互为相反数，则|a+1|等于（）A．﹣1 B． 0 C． 1 D． 26．（2015•菏泽）如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q7．（2015•福建）下列各数中，绝对值最大的数是（）A． 5 B．﹣3 C． 0 D．﹣28．（2014•绍兴）比较﹣3，1，﹣2的大小，下列判断正确的是（）A．﹣3＜﹣2＜1 B．﹣2＜﹣3＜1 C． 1＜﹣2＜﹣3 D． 1＜﹣3＜﹣2 9．（2013•河北）若x=1，则|x﹣4|=（）A． 3 B．﹣3 C． 5 D．﹣5二．填空题（共8小题）10．（2014•南京）﹣2的相反数是，﹣2的绝对值是．11．（2013•永州）已知+=0，则的值为．12．（2013•鄂州）若|p+3|=0，则p= ．13．（2012•娄底）写出一个x的值，使|x﹣1|=x﹣1成立，你写出的x的值是．14．（2009•滨州）大家知道|5|=|5﹣0|，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子|6﹣3|，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．类似地，式子|a+5|在数轴上的意义是．15．（2011•河北）若|x﹣3|+|y+2|=0，则x+y的值为．三．解答题（共5小题）16．把表示下列各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序，用“＜”号把这些数连接起来：17．计算：．18．如果|x+3|+|y﹣4|=0，求x+2y的值．19．（1）阅读下面材料：点A，B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表示为|AB|．当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图（1），|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|；当A，B两点都不在原点时，①如图（2），点A，B都在原点的右边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|；②如图（3），点A，B都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|；③如图（4），点A，B在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（﹣b）=|a﹣b|；综上，数轴上A，B两点之间的距离|AB|=|a﹣b|．（2）回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是；②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是，如果|AB|=2，那么x为；③当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是．④解方程|x+1|+|x﹣2|=5．20．已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|=0，请回答问题：（1）请直接写出a、b、c的值，a= ，b= ，c= ；（2）点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣3|﹣|5﹣x|（请写出化简过程）参考答案一．选择题（共9小题）1． B．2． A．3． A4． D．5． B．6． C．7． A．8． A．9． A．二．填空题（共8小题）10． 2，2 11．﹣1． 12．﹣3．13． 2（答案不唯一）． 14．表示数a的点与表示﹣5的点之间的距离．15． 1．三．解答题（共5小题）16．解：﹣1.5＜﹣＜﹣1＜2＜2．17．解：=﹣+﹣+﹣+…+﹣=﹣=．18．解：∵|x+3|+|y﹣4|=0，∴x+3=0，y﹣y=0，解得，x=﹣3，y=4，x+2y=﹣3+4×2=5．19．解：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是|2﹣5|=3；数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是|﹣2﹣（﹣5）|=3；数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是|1﹣（﹣3）|=4．②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是|x﹣（﹣1）|=|x+1|，如果|AB|=2，那么x为1或﹣3．③当代数式|x+1|十|x﹣2|取最小值时，∴x+1≥0，x﹣2≤0，∴﹣1≤x≤2．④当x≤﹣1时，﹣x﹣1﹣x+2=5，解得x=﹣2；当﹣1＜x≤2时，3≠5，不成立；当x＞2时，x+1+x﹣2=5，解得x=3．故答案为：3，3，4，|x+1|，1或﹣3，﹣1≤x≤2．20．解：（1）∵b是最小的正整数，∴b=1．根据题意得：，∴a=﹣1，b=1，c=5；（2）∵0≤x≤2，∴x+1＞0，x﹣3≤0，5﹣x＞0，则|x+1|﹣|x﹣3|﹣|5﹣x|=x+1+（x﹣3）﹣（5﹣x）=x+1+x﹣3+x﹣5=3x﹣7．故答案为：﹣1，1，5．。
北师大版七年级数学上册 2.3绝对值 同步训练卷
北师版七年级数学上册2.3绝对值同步训练卷一、选择题（共10小题，3*10=30）1．12的相反数是( )A ．－12 B.12 C ．－2 D ．22．计算|－3|的结果是( )A ．3B ．13C ．－3D ．±3 3．如图，点A 所表示的数的绝对值是( )A.3B.－3C.13D.－134．下列各式中，不成立的是( )A ．|－8|＝8B ．|－8|＝|8|C ．－|－6|＝6D ．－|－7|＝－|7|5．下列说法正确的是( )A ．|－8|是求－8的相反数B ．|－8|表示的意义是数轴上表示－8的点到原点的距离C ．|－8|的意义是表示－8的点到原点的距离是－8D ．以上都不对6. 如图，有理数－3，x ，3，y 在数轴上的对应点分别为M ，N ，P ，Q ，这四个数中绝对值最小的数对应的点是( )A.点MB.点NC.点PD.点Q7． 下列说法正确的是( )A ．一个数的相反数一定是负数B ．一个数的绝对值一定不是负数C ．一个数的绝对值的相反数一定是负数D ．一个数的绝对值一定是正数8．绝对值为1的数共有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．4个9．下列四个数中，在－4到0之间的数是( )A ．－1B ．1C ．－6D ．310．下列说法：①一个数的绝对值越大，这个数越大；②一个正数的绝对值越大，这个数越大；③一个数的绝对值越小，这个数越大；④一个负数的绝对值越小，这个数越大．其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空题（共8小题，3*8=24）11．24|＝____；|－3.1|＝____；|0|＝____．12. －2，0，1，－3四个数中，最小的数是____．13．已知|x|＝3，则x 的值是________．14．完成下列各题． 15|＝______，|2.5|＝________，⎪⎪⎪⎪23＝________.15．计算：(1)|－3|×|6.2|＝____________；(2)|－5|＋|－2.49|＝____________.16．计算：(1)|－12|＋|－5|＝____________；(2)|－2 009|－|－2 005|＝____________.17．若|x|＝4，则x 的值是________．18．填“＞”或“＜”．(1)0____－0.01; (2)－12____13；(3)512____23； (4)－2017____－2018. 三．解答题（共7小题， 46分）19．(6分) 求下列各数的绝对值：－2 019，＋57，－313，0，－|＋4.1|.20．(6分) 比较下列每组数的大小：(1)－110，－27；(2)－0.5，－23；21．(6分) 计算：(1)|10|＋|－9|－|－8|－|7|；(2)|－7.25|×|－4|＋|－32|÷|－8|.22．(6分) 在三个有理数a ，b ，c 中，a ，b 都是负数，c 是正数，且|b|＞|a|＞|c|.(1)在数轴上表示出a ，b ，c 三个数所对应的点的大致位置；(2)比较a ，b ，c 的大小.23．(6分)如图，数轴的单位长度为1，且数轴上各点之间的距离均为1.(1)如果点B 与点F 表示的数互为相反数，那么点D 表示的数是什么？(2)如果点D 与点H 表示的数互为相反数，那么点C 表示的数是什么？24．(8分)某工厂负责生产一批螺帽，根据产品质量要求，螺帽的内径可以有0.02 mm的误差，抽查5个螺帽，超过规定内径的毫米数记作正数，不足规定内径的毫米数记作负数，检查结果如下表(单位：mm)：(1)指出哪些产品是合乎要求的(即在误差范围内)．(2)指出合乎要求的产品哪个质量好一些(即最接近标准)．(3)如果对两个螺帽做上述检查，检查的结果分别为a和b，请利用学过的绝对值知识指出哪个螺帽的质量好一些．25．(8分) 已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上对应点的位置如图所示．(1)试判断a，b，c的正负性；(2)在数轴上标出a，b，c的相反数的对应点的位置．(3)根据数轴化简：①|a|＝________，②|b|＝________，③|c|＝________，④|－a|＝________，⑤|－b|＝________，⑥|－c|＝________；(4)若|a|＝5，|b|＝2.5，|c|＝7.5，求a，b，c的值．参考答案1-5AAACB 6-10BBCAB11. 24；3.1；012. －313. ±314. 15，2.5，2315. 18.6；7.4916. 17；417. ±418. ＞；＜；＜；＞19. 解：所求绝对值依次为2 019，57，313，0，4.1. 20. 解：(1)因为⎪⎪⎪⎪－110＝110＝770，⎪⎪⎪⎪－27＝27＝2070，770<2070， 所以－110>－27. (2)因为│－0.5│＝0.5＝36，⎪⎪⎪⎪－23＝23＝46， 36<46，所以－0.5>－23. 21. 解：(1)原式＝10＋9－8－7＝4.(2)原式＝7.25×4＋32÷8＝29＋4＝33.22. 解：(1)如图所示．(2) b ＜a ＜c.23. 解：(1)因为BC ＝CD ＝DE ＝EF ＝1，所以BD ＝DF .因为点B 与点F 表示的数互为相反数，所以点D 表示的数是0.(2)因为DE ＝EF ＝FG ＝GH ＝1，所以DF ＝FH .因为点D 与点H 表示的数互为相反数，所以点F 表示的数是0.因为CF ＝1＋1＋1＝3，所以点C 表示的数是－3.24. 解：(1)因为|－0.018|＝0.018＜0.02，|＋0.015|＝0.015＜0.02，所以螺帽内径检查结果为－0.018 mm 和＋0.015 mm的这两个螺帽合乎要求．(2)因为|－0.018|＝0.018，|＋0.015|＝0.015，0.015＜0.018，所以检查结果为＋0.015 mm的螺帽质量要好一些．(3)若|a|＞|b|，则结果为b的螺帽质量好一些；若|a|＜|b|，则结果为a的螺帽质量好一些；若|a|＝|b|，则两个螺帽的质量一样好．25. 解：(1)a＜0，b＞0，c＞0.(2)如图所示．(3)－a，b，c，－a，b，c(4)由题意可知a＝±5，b＝±2.5，c＝±7.5，因为a＜0，b＞0，c＞0，所以a＝－5，b＝2.5，c＝7.5.。
北师版初中数学七年级上册_2.3 绝对值_同步练习_习题(含答案)
北师版初中数学七年级上册同步练习/小测验2.3 绝对值一、选择题：1、下列说法中正确的有（ ）① 互为相反数的两个数的绝对值相等；②正数和零的绝对值都等于它本身；③只有负数的绝对值是它的相反数；④一个数的绝对值相反数一定是负数。
A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2、下列判断正确的有（ ）①｜＋2｜＝2 ②｜－2｜＝2 ③－｜－5｜＝5 ④｜a ｜≥0A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个﹡3. 若x x -=，则x 一定是（ ）A. 负数B. 负数或零C. 零D. 正数二、填空题：1、2.7+的相反数的绝对值是 。
2、数轴上到原点的距离为7的点所表示的数是 。
3、绝对值等于5的数有 个，它们分别是 ，它们表示的是一对 数.4、 的绝对值是7。
5、如果｜x ｜＝9，那么x ＝ 。
三、解答题：1．比较下列每对数的大小：（1）|53|与|52|-； （2）－｜－7｜和－（－7） （3）|—4|与—4； （4）|—（—3）|与—|—3|；（5）—98与—97； （6）—85与—117． 2、正式排球比赛对所用排球的质量有严格的规定，下面是6个排球的质量检测结果（用正数记超过规定质量的克数，用负数记不不足规定质量的克数）： －25，＋10，－11，＋30，＋14，－39请指出哪个排球的质量好一些，并用绝对值的知识进行说明3、求出绝对值大于3小于213的所有正整数的和能力测试1. 已知5-=a ，3-=b ，求b a --的值。
2. 已知023=++-b a ，求下列代数式的值。
（1）13-+b a （2）b a a ++22参考答案一、1、B ；2、C ；3、B ；二、1、7.2；2、±7；3、两，±5，相反数；4、±7；5、±9 三、1、＞；＜；＞；＞；＜；＜2、第三个排球，因为它的绝对值最小，也就是离标准质量的克数最近。
3、15能力测试：1、2；2、24，13；。
北师大版七年级数学上册第二章 2.3.2绝对值 同步测试题
北师大版七年级数学上册第二章 2.3.2绝对值 同步测试题一、选择题1．－2的绝对值为( )A ．－12 B.12 C ．－2 D ．22．计算|－3|的结果是( )A ．3 B.13C ．－3D ．±33．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示的数的绝对值等于2的点是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D 4．－12的绝对值的相反数是( )A.12 B ．－12C ．2D ．－2 5．下列判断：①负数没有绝对值；②绝对值最小的有理数是0；③任何数的绝对值都是非负数；④互为相反数的两个数的绝对值相等，其中正确的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．任何一个有理数的绝对值一定( ) A ．大于0 B ．小于0 C ．小于或等于0 D ．大于或等于0 7．在有理数中，绝对值等于它本身的数有( )A ．一个B ．两个C ．三个D ．无数个 8．比较大小：－2________－3.14( )A ．＞B ．＝C ．＜D ．无法判断 9．在－3，－1，0，1这四个数中，最小的数是( )A ．－3B ．－1C ．0D ．1 10．如果a 与1互为相反数，那么|a|＝( )A ．2B ．－2C ．1D ．－1 11．下列各式中正确的是( )A ．|－3|＞|－4|B ．－2＞|－5|C ．0＞|－0.000 1|D ．－|－89|＞－91012．下列说法正确的是( )A ．－|a|一定是负数B ．只有两个数相等时它们的绝对值才相等C ．若|a|＝|b|，则a 与b 相等D ．若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数 13．a ，b 两数在数轴上的对应点的位置如图，下列各式正确的是( )A ．b ＞aB ．－a ＜bC ．|a|＞|b|D ．b ＜－a ＜a ＜－b14．如图，数轴上的单位长度为1，有三个点A ，B ，C.若点A ，B 表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是( )A ．－2B ．0C ．1D ．415．已知a ，b 是不为0的有理数，且|a|＝－a ，|b|＝b ，|a|＞|b|，那么用数轴上的点来表示a ，b 时，正确的是( )A B C D二、填空题16．－5的绝对值是_____；－|－2.5|＝_____；绝对值是6的数是_____． 17．计算：|4|＋|0|－|－4|＝_____．18．(1)①正数：|＋5|＝_____，|12|＝12；②负数：|－7|＝_____，|－15|＝_____；③零：|0|＝_____；(2)根据(1)中的规律发现：当a 是正数时，|a|>0；当a 是负数时，|a|>0；当a 为任意有理数时，|a|一定是一个非负数．19．用“＞”或“＜”填空：(1)－7_____－6.5；(2)－3_____－4. 20．若|a|＝12，则a ＝_____．21．绝对值小于6的整数有11个，它们分别是_____；绝对值大于3且小于6的整数是_____ 22．若有理数m ，n 满足|m －2|＋|2 019－n|＝0，则m ＋n ＝_____．23．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，且|a|＝2，|b|＝3，则a ＝_____，b ＝_____．24．如图，四个有理数在数轴上的对应点分别是M ，N ，P ，Q.若点M ，Q 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是_____．三、解答题25．求下列各数的绝对值： (1)＋813；(2)－7.2； (3)0； (4)－813.26．张师傅要从6个圆形机器零件中选取2个最接近标准的零件拿去试用．经过检验，比规定直径长的记为正数，比规定直径短的记为负数，记录如下(单位：毫米)：＋0.3，－0.1，－0.2，－0.3，＋0.4，＋0.3.你认为张师傅会拿走哪两个零件？请你用绝对值的知识加以解释．27．阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是数轴上数x 的对应点与原点之间的距离，即|x|＝|x －0|，也可以说，|x|表示数轴上数x 与数0对应点之间的距离，这个结论可以推广为|x 1－x 2|表示数轴上数x 1与数x 2对应点之间的距离．例1：已知|x|＝2，求x 的值．解：在数轴上与原点距离为2的点表示的数为－2或2，所以x 的值为－2或2. 例2：已知|x －1|＝2，求x 的值．解：在数轴上与1对应的点的距离为2的点表示的数为3或－1，所以x 的值为3或－1. 仿照材料中的解法，求下列各式中x 的值． (1)|x|＝3； (2)|x －(－2)|＝4. 参考答案北师大版七年级数学上册第二章 2.3.2绝对值 同步测试题一、选择题1．－2的绝对值为(D)A ．－12 B.12C ．－2D ．22．计算|－3|的结果是(A)A ．3 B.13C ．－3D ．±33．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示的数的绝对值等于2的点是(A)A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D 4．－12的绝对值的相反数是(B)A.12 B ．－12C ．2D ．－2 5．下列判断：①负数没有绝对值；②绝对值最小的有理数是0；③任何数的绝对值都是非负数；④互为相反数的两个数的绝对值相等，其中正确的有(C) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．任何一个有理数的绝对值一定(D) A ．大于0 B ．小于0 C ．小于或等于0 D ．大于或等于0 7．在有理数中，绝对值等于它本身的数有(D)A ．一个B ．两个C ．三个D ．无数个 8．比较大小：－2________－3.14(A)A ．＞B ．＝C ．＜D ．无法判断 9．在－3，－1，0，1这四个数中，最小的数是(A)A ．－3B ．－1C ．0D ．1 10．如果a 与1互为相反数，那么|a|＝(C)A ．2B ．－2C ．1D ．－1 11．下列各式中正确的是(D)A ．|－3|＞|－4|B ．－2＞|－5|C ．0＞|－0.000 1|D ．－|－89|＞－91012．下列说法正确的是(D) A ．－|a|一定是负数B ．只有两个数相等时它们的绝对值才相等C ．若|a|＝|b|，则a 与b 相等D ．若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数13．a ，b 两数在数轴上的对应点的位置如图，下列各式正确的是(D)A ．b ＞aB ．－a ＜bC ．|a|＞|b|D ．b ＜－a ＜a ＜－b14．如图，数轴上的单位长度为1，有三个点A ，B ，C.若点A ，B 表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是(C)A ．－2B ．0C ．1D ．415．已知a ，b 是不为0的有理数，且|a|＝－a ，|b|＝b ，|a|＞|b|，那么用数轴上的点来表示a ，b 时，正确的是(C)A B C D16．－5的绝对值是5；－|－2.5|＝－2.5；绝对值是6的数是±6． 17．计算：|4|＋|0|－|－4|＝0．18．(1)①正数：|＋5|＝5，|12|＝12；②负数：|－7|＝7，|－15|＝15；③零：|0|＝0； (2)根据(1)中的规律发现：当a 是正数时，|a|>0；当a 是负数时，|a|>0；当a 为任意有理数时，|a|一定是一个非负数．19．用“＞”或“＜”填空：(1)－7＜－6.5；(2)－3＞－4. 20．若|a|＝12，则a ＝±12．21．绝对值小于6的整数有11个，它们分别是±5，±4，±3，±2，±1，0；绝对值大于3且小于6的整数是±5，±4．22．若有理数m ，n 满足|m －2|＋|2 019－n|＝0，则m ＋n ＝2_021．23．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，且|a|＝2，|b|＝3，则a ＝±2，b ＝3．24．如图，四个有理数在数轴上的对应点分别是M ，N ，P ，Q.若点M ，Q 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是N ．三、解答题25．求下列各数的绝对值： (1)＋813；解：|＋813|＝813.解：|－7.2|＝7.2. (3)0； 解：|0|＝0. (4)－813.解：|－813|＝813.26．张师傅要从6个圆形机器零件中选取2个最接近标准的零件拿去试用．经过检验，比规定直径长的记为正数，比规定直径短的记为负数，记录如下(单位：毫米)：＋0.3，－0.1，－0.2，－0.3，＋0.4，＋0.3.你认为张师傅会拿走哪两个零件？请你用绝对值的知识加以解释．解：利用数据的绝对值的大小来判断零件的质量，绝对值越小说明越接近规定标准． 因为|＋0.4|＞|＋0.3|＝|－0.3|＞|－0.2|＞|－0.1|， 所以张师傅会拿走记录为－0.1和－0.2的两个零件．27．阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是数轴上数x 的对应点与原点之间的距离，即|x|＝|x －0|，也可以说，|x|表示数轴上数x 与数0对应点之间的距离，这个结论可以推广为|x 1－x 2|表示数轴上数x 1与数x 2对应点之间的距离．例1：已知|x|＝2，求x的值．解：在数轴上与原点距离为2的点表示的数为－2或2，所以x的值为－2或2.例2：已知|x－1|＝2，求x的值．解：在数轴上与1对应的点的距离为2的点表示的数为3或－1，所以x的值为3或－1. 仿照材料中的解法，求下列各式中x的值．(1)|x|＝3；(2)|x－(－2)|＝4.解：(1)在数轴上与原点距离为3的点表示的数为－3或3，所以x的值为3或－3.(2)在数轴上与－2对应的点的距离为4的点表示的数为2或－6，所以x的值为2或－6.。
最新北师大版数学七年级上册《绝对值》同步精品练习题
2.3 绝对值一、选择题：1、下列说法中正确的有（ ）① 互为相反数的两个数的绝对值相等；②正数和零的绝对值都等于它本身；③只有负数的绝对值是它的相反数；④一个数的绝对值相反数一定是负数。
A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2、下列判断正确的有（ ）①｜＋2｜＝2 ②｜－2｜＝2 ③－｜－5｜＝5 ④｜a ｜≥0A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个﹡3. 若x x -=，则x 一定是（ ）A. 负数B. 负数或零C. 零D. 正数二、填空题：1、2.7+的相反数的绝对值是 。
2、数轴上到原点的距离为7的点所表示的数是 。
3、绝对值等于5的数有 个，它们分别是 ，它们表示的是一对 数.4、 的绝对值是7。
5、如果｜x ｜＝9，那么x ＝ 。
三、解答题：1．比较下列每对数的大小：（1）|53|与|52|-； （2）－｜－7｜和－（－7） （3）|—4|与—4；（4）|—（—3）|与—|—3|； （5）—98与—97； （6）—85与—117． 2、正式排球比赛对所用排球的质量有严格的规定，下面是6个排球的质量检测结果（用正数记超过规定质量的克数，用负数记不不足规定质量的克数）：－25，＋10，－11，＋30，＋14，－39请指出哪个排球的质量好一些，并用绝对值的知识进行说明3、求出绝对值大于3小于213的所有正整数的和能力测试1. 已知5-=a ，3-=b ，求b a --的值。
2. 已知023=++-b a ，求下列代数式的值。
（1）13-+b a （2）b a a ++22答案：一、1、B ；2、C ；3、B ；二、1、7.2；2、±7；3、两，±5，相反数；4、±7；5、±9 三、1、＞；＜；＞；＞；＜；＜2、第三个排球，因为它的绝对值最小，也就是离标准质量的克数最近。
3、15能力测试：1、2；2、24，13；。
北师大版七年级数学上第二章2.3绝对值应用专题训练
初中数学试卷 灿若寒星整理制作绝对值应用课前预习1. a 的相反数是_______，a -b 的相反数是_______，a -b +c 的相反数是________；若0a b c -+<，则a b c -+=_________．2. 已知0a c <<，0ab >，b c a <<，在下图数轴上标出a ，b ，c 的大致位置． 0a3. 当a >0时，a =____，a a =____；当a <0时，a =____，a a =____． 知识点睛1. 去绝对值：①看_____，定_____；②依法则，留_____；③去括号，合并．2. 分类讨论：①_____________________________________________； ②_____________________________________________．3. 绝对值的几何意义：a b -表示在数轴上数a 与数b 对应点之间的距离． 精讲精练1. 小明得到了一个如图所示的数轴草图，他想知道一些式子的符号，请你帮他完成．-a ____0，a +b ____0，a -b ____0，b -a ____0．（填“>”、“<”或“=”号） b a2. 设有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，则b -a ____0，a +c _____0．化简2b a c a c a -+-+-=____________． a b c3. 设有理数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，化简1a b a b b +---+-． 01ab -14. 已知0a c <<，0ab >，b c a >>，化简b a b c a b c -++-++．5. 已知0c a <<，0ab <，a c b >>，化简a a c b c b a -+----．6. 已知0a b +<，化简13a b a b +----．7. 若15x -=，1y =，则x y -的值为__________________．8. 若24x +=，3y =，则x y +的值为_________________．9. 若4a =，2b =，且a b a b +=+，则a b -的值是多少？10. 若42x -=，15y -=，且x y y x -=-，则x y +的值是多少？11. 若ab ≠0，则a b a b+的值为______________．12. 若abc ≠0，则c c b b a a ++的值为_______________．13. 已知x 为有理数，则12x x -+-的最小值为______． 210-1-214. 已知x 为有理数，则23x x ++-的最小值为______．-33-2-101215. 已知x 为有理数，则123x x x -+-+-的最小值为______．-33-2-101216. 已知x 为有理数，若123x x -+-=，则x =________．-33-2-101217. ∵____0a ，∴当a =____时，a 取值最小， 我们称a 有最小值____；∴当a =____时，2a +取得最____值是____． 同理可知，57a -+有最____值是____，此时a =____． ∵____0a -，∴当a =____时，a -取值最大， 我们称a -有最大值____；∴当a =____时，10a -+取得最____值是____． 同理可知，23a --+有最____值是____，此时a =____． 类似地，∵2____0a ，∴2a 有最____值是____，22a -有最____值是____．【参考答案】课前预习1．-a ，-a +b ，-a +b -c ，-a +b -c ．2．图略；3．a ，1；-a ，-1．知识点睛1．①整体，正负；②括号．2．①画树状图，分类；②根据限制条件筛选，排除． 精讲精练1．>，<，<，>2．<，<，b -3．1b -4．b -5．a -6．2-7．3或5或78．1或3或5或99．2或610．12或811．2-或0或212．1-或1或3-或3 13．114．515．216．0或317．≥，0，0；0，小，2．小，7，5≤，0，0；0，大，10．大，3，2．-．≥，小，0，小，2。
北师大版数学七年级上册《2.3 绝对值》 同步练习
2.3 绝对值一．选择题1．设x是有理数，那么下列各式中一定表示正数的是（）A．2015x B．x+2015C．|2015x|D．|x|+20152．|a|＝﹣a，则a一定是（）A．负数B．正数C．零或负数D．非负数3．2019相反数的绝对值是（）A．9102B．﹣2019C．D．20194．如果|x|＝|﹣5|，那么x等于（）A．5B．﹣5C．+5或﹣5D．以上都不对5．下列语句：①一个数的绝对值一定是正数；②﹣a一定是一个负数；③没有绝对值为﹣3的数；④若|a|＝a，则a是一个正数；⑤离原点左边越远的数就越小；正确的有多少个（）A．0B．3C．2D．46．|﹣2|的相反数是（）A．﹣B．﹣2C．D．27．比﹣4小的数是（）A．﹣2B．﹣1C．﹣6D．68．绝对值大于1而小于5的所有整数的和是（）A．0B．1C．﹣1D．﹣29．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列（）A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a 10．比﹣7.1大，而比1小的整数的个数是（）A．6B．7C．8D．911．以下选项中比|﹣|小的数是（）A．1B．2C．D．12．在﹣5，﹣，﹣3.5，﹣0.01，﹣2，﹣212各数中，最大的数是（）A．﹣212B．﹣C．﹣0.01D．﹣513．有理数a、b在数轴上表示的点如图，则a、﹣a、b、﹣b大小关系是（）A．﹣b＞a＞﹣a＞b B．a＞﹣a＞b＞﹣b C．b＞a＞﹣b＞﹣a D．﹣b＜a＜﹣a＜b 14．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q二．填空题15．若|x﹣6|+|y+5|＝0，则x+y＝．16．已知|a|＝2，|b|＝3，且在数轴上表示有理数b的点在a的左边，则a﹣b的值为．17．甲数的绝对值是乙数绝对值的2倍，在数轴上甲、乙两数在原点的同侧，并且对应两点的距离等于10，这两个数为．18．数a、b在数轴上的位置如图所示，化简a﹣|b﹣a|＝．三．解答题19．化简：|2x﹣3|+|3x﹣5|﹣|5x+1|20．若用点A、B、C分别表示有理数a、b、c如图：（1）比较a、b、c的大小．（2）化简2c+|a+b|+|c﹣b|﹣|c﹣a|．参考答案一．选择题1．解：当x为负数时，2015x为负数，A错误；当x＜﹣2015时，x+2015＜0，B错误；当x＝0时，|2015x|＝0，C错误；∵|x|≥0，∴|x|+2015＞0，D正确，故选：D．2．解：∵a的相反数是﹣a，且|a|＝﹣a，∴a一定是负数或零．故选：C．3．解：2019相反数是﹣2019，﹣2019的绝对值是2019，故选：D．4．解：∵|x|＝|﹣5|，∴|x|＝5，∴x＝±5，故选：C．5．解：①0的绝对值是0，故①错误；②当a≤0时，﹣a是非负数，故②错误；③绝对值是非负数，所以没有绝对值为﹣3的数，故③正确；④|a|＝a，则a≥0，故④错误；⑤离原点左边越远的数绝对值越大，而绝对值大的负数反而小，故⑤正确；所以正确的结论是③和⑤．故选：C．6．解：∵|﹣2|＝2，2的相反数是﹣2．∴|﹣2|的相反数是﹣2．故选：B．7．解：∵﹣6＜﹣4＜﹣2＜﹣1＜6，∴比﹣4小的数是﹣6．8．解：绝对值大于1且小于5的所有整数有：﹣4，﹣3，﹣2，2，3，4．则﹣4﹣3﹣2+2+3+4＝0．故选：A．9．解集：观察数轴可知：b＞0＞a，且b的绝对值大于a的绝对值．在b和﹣a两个正数中，﹣a＜b；在a和﹣b两个负数中，绝对值大的反而小，则﹣b＜a．因此，﹣b＜a＜﹣a＜b．故选：C．10．解：比﹣7.1大，而比1小的整数的个数有﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，共8个，故选：C．11．解：∵|﹣|＝，A、1＞，故本选项错误；B、2＞，故本选项错误；C、＝，故本选项错误；D、﹣＜，故本选项正确；故选：D．12．解：∵|﹣212|＞|﹣5|＞|﹣3.5|＞|﹣2|＞|﹣|＞|﹣0.01|，∴﹣0.01＞＞﹣2＞﹣3.5＞﹣5＞﹣212，故选：C．13．解：∵从数轴可知：a＜0＜b，且|a|＜|b|，∴﹣b＜0，﹣b＜a，﹣a＞0，﹣a＜b，∴﹣b＜a＜﹣a＜b．故选：D．14．解：∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O点，∴绝对值最小的数的点是P点，二．填空题（共4小题）15．解：∵|x﹣6|+|y+5|＝0，∴x﹣6＝0，y+5＝0，解得，x＝6，y＝﹣5，则x+y＝1，故答案为：1．16．解：∵|a|＝2，|b|＝3，∴a＝±2，b＝±3；又∵在数轴上表示有理数b的点在a的左边，∴①当a＝2时，b＝﹣3，∴a﹣b＝2﹣（﹣3）＝5；②当a＝﹣2时，b＝﹣3，∴a﹣b＝﹣2﹣（﹣3）＝1；综合①②知，a﹣b的值为1或5；故答案为1或5．17．解：①当同在原点的右侧，设乙为x，则甲为2x，由题意可得2x﹣x＝10，解得：x＝10，所以甲数为20，乙数为10；②若同在原点的左侧，设乙为x，则甲为2x，x﹣2x＝10，解得：x＝﹣10，所以甲数为﹣20，乙数为﹣10．18．解：∵a＞0，b＜0，∴a﹣|b﹣a|＝a+b﹣a＝b．故答案为b．三．解答题（共2小题）19．解：①当x＜﹣时，原式＝3﹣2x+5﹣3x+5x+1＝9．②当﹣≤x＜时，原式＝3﹣2x+5﹣3x﹣5x﹣1＝﹣10x+7．③当≤x＜时，原式＝2x﹣3+5﹣3x﹣5x﹣1＝﹣6x+1．④当x≥时，原式＝2x﹣3+3x﹣5﹣5x﹣1＝﹣920．解：（1）由数轴可知a＜c＜b．（2）由数轴可知b＞0，a＜c＜0，且a+b＜0，c﹣b＜0，c﹣a＞0，所以原式＝2c﹣a﹣b﹣c+b﹣c+a＝0．。
初中数学北师大版七年级上 第二章 ：2.3 绝对值 同步练习题(解析版)
初中数学北师大版七年级上学期第二章 2.3 绝对值一、单选题1.-9的相反数是（）．A. -9B.C. 9D.2.初数4的相反数是（）A. B. -4 C. D. 43.﹣2的绝对值是（）A. 2B.C.D.4.下列选项中，比—2℃低的温度是( )A. —3℃B. —1℃C. 0℃D. 1℃5.的值为（）A. B. C. D. 26.如图是一个正方体的展开图，相对面上的两个数互为相反数，则x等于（）A. 1B. ﹣1C. ﹣2D. 27.实数在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（）A. B. C. D.8.已知|a|=﹣a、|b|=b、|a|＞|b|＞0，则下列正确的图形是（）A. B. C. D.二、填空题9.，化简：________.10.数轴上有两个实数，，且＞0，＜0，+ ＜0，则四个数，，，的大小关系为________（用“＜”号连接）．11.若与互为相反数，则的值为________.三、解答题12.画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把这些数连接起来．﹣（﹣4），，+（），0，+（+2.5），，.四、综合题13.已知a、b、c三个数在数轴上的分布如下图所示，请化简：（1）|a|+|-2a|；（2）|b-a|-|b-c|；14.比较下列两个数的大小：（1）﹣与﹣（2）﹣与﹣15.同学们，我们都知道：|5-2|表示5与2的差的绝对值，实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|表示5与-2的差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：（1）|﹣4+6|=________；|﹣2﹣4|=________；（2）找出所有符合条件的整数x，使|x+2|+|x-1|=3成立；（3）若数轴上表示数a的点位于﹣4与6之间，求|a+4|+|a﹣6|的值；（4）当a=________时，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|的值最小，最小值是________；（5）当a=________时，|a﹣1|+|a+2|+|a﹣3|+|a+4|+|a﹣5|+…+|a+2n|+|a﹣(2n+1)|的值最小，最小值是________.答案解析部分一、单选题1. C解析：-9的相反数是9。
北师大新版七年级上册《2.3绝对值》同步练习
北师大新版七年级上册《2.3绝对值》同步练习一、课前导学：在给出的数轴上，标出以下各数及它们的相反数.－1，2，0，25，－4观察以上各数在数轴上的位置，回答：距原点一个单位长度的数是_______________距原点2个单位长度的数是____________和__________距原点25个单位长度.________和________距原点4个单位长度距原点最近的是__________.像1，2，25，4，0分别是±1，±2，±25，±4，0的绝对值.在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫该数的绝对值.如：+2的绝对值是2，记作|+2|=2 －2的绝对值是2，记作|－2|=2因此绝对值是2的数有_____个，它们是_____，绝对值是101的数有_____个，它们是_____，那么0的绝对值记作| |=_____，－100的绝对值是_____，记作| |=_____.思考：一个数的绝对值能是负数吗？二、基础训练：一、填空题1.一个数a 与原点的距离叫做该数的_______.2.－|－76|=_______，－（－76）=_______，－|+31|=_______，－（+31）=_______，+|－（21）|=_______，+（－21）=_______.3._______的倒数是它本身，_______的绝对值是它本身.4.a +b =0,则a 与b _______.5.若|x |=51，则x 的相反数是_______.6.若|m －1|=m －1,则m _______1. 若|m －1|>m －1,则m _______1. 若|x |=|－4|,则x =_______.若|－x |=|21|,则x =_______.二、选择题1.|x |=2,则这个数是（ ） A.2 B.2和－2 C.－2D.以上都错2.|21a |=－21a ，则a 一定是（ ）A.负数B.正数C.非正数D.非负数3.一个数在数轴上对应点到原点的距离为m ，则这个数为（ ） A.－m B.m C.±m D.2m4.如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是（ ） A.正数 B.负数 C.正数、零 D.负数、零5.下列说法中，正确的是（ ） A.一个有理数的绝对值不小于它自身B.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等C.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数D.－a 的绝对值等于a 三、判断题1.若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等. （ ）2.若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等. （ ）3.若x <y <0,则|x |<|y |. （ ） 四、解答题1.若|x －2|+|y +3|+|z －5|=0计算:（1）x ,y ,z 的值.（2）求|x |+|y |+|z |的值.2.若2<a <4,化简|2－a |+|a －4|.3.（1）若x x=1,求x . （2）若x x=－1,求x .三、能力提升：一、填空题1.互为相反数的两个数的绝对值_____.2.一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越_____.3.－32的绝对值是_____.4.绝对值最小的数是_____.5.绝对值等于5的数是_____，它们互为_____.6.若b ＜0且a =|b |，则a 与b 的关系是______.7.一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数的和一定_____0（填“＞”或“＜”）. 8.如果|a |＞a ，那么a 是_____.9.绝对值大于2.5小于7.2的所有负整数为_____. 10.将下列各数由小到大排列顺序是_____.－32，51 ，|－21|，0，|－5.1|11.如果－|a |=|a |，那么a =_____.12.已知|a |+|b |+|c |=0，则a =_____，b =_____，c =_____.13.比较大小（填写“＞”或“＜”号）（1）－53_____|－21| （2）|－51|_____0 （3）|－56|_____|－34| （4）－79_____－5614.计算（1）|－2|×(－2)=_____ （2）|－21|×5.2=_____ （3）|－21|－21=_____ （4）－3－|－5.3|=_____二、选择题15.任何一个有理数的绝对值一定（ ） A.大于0 B.小于0 C.不大于0 D.不小于0 16.若a ＞0，b ＜0，且|a |＜|b |，则a +b 一定是（ ） A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数 17.下列说法正确的是（ ）A.一个有理数的绝对值一定大于它本身B.只有正数的绝对值等于它本身C.负数的绝对值是它的相反数D.一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数 18.下列结论正确的是（ ）A.若|x |=|y |，则x =－yB.若x =－y ，则|x |=|y |C.若|a |＜|b |，则a ＜bD.若a ＜b ，则|a |＜|b | 三、解答题19.“南辕北辙” 这个成语讲的是我国古代某人要去南方，却向北走了起来，有人预言他无法到达目的地，他却说：“我的马很快，车的质量也很好”，请问他能到达目的地吗？“马很快，车质量好”会出现什么结果，用绝对值的知识加以说明.20.某班举办“迎七一”知识竞赛，规定答对一题得10分，不答得0分，答错一题扣10分，今有甲、乙、丙、丁四名同学所得分数，分别为+50，+20，0，－30，请问哪个同学分数最高，哪个最低，为什么？最高分高出最低分多少？21.把－3.5、|－2|、－1.5、|0|、331、|－3.5|记在数轴上，并按从小到大的顺序排列出来.一、选择题：1、下列说法中正确的有（ ）① 互为相反数的两个数的绝对值相等；②正数和零的绝对值都等于它本身；③只有负数的绝对值是它的相反数；④一个数的绝对值相反数一定是负数。
北师大版初中数学七年级上册《2.3 绝对值》同步练习卷(含答案解析
北师大新版七年级上学期《2.3 绝对值》同步练习卷一．选择题（共22小题）1．下列说法正确的是（）A．绝对值等于3的数是﹣3B．绝对值不大于2的数有±2，±1，0C．若|a|=﹣a，则a≤0D．一个数的绝对值一定大于这个数的相反数2．下面说法正确的有（）个．（1）互为相反数的两数的绝对值相等；（2）一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数；（3）若|m|＞m，则m＜0；（4）若|a|＞|b|，则a＞b．A．1个B．2个C．3个D．4个3．若|a|=﹣a，则a为（）A．a是负数B．a是正数C．a=0D．负数或零4．下列说法中错误的有（）①绝对值是它本身的数有两个，它们是0和1②一个数的绝对值必为正数③2的相反数的绝对值是2④任何数的绝对值都不是负数A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列各组两数的大小关系中，错误的是（）A．﹣0.375B．0.1＞﹣|0|C．D．﹣6．﹣|﹣2|的绝对值（）A．2B．﹣C．﹣2D．7．下列各组数中，相等的一组是（）A．﹣2和﹣（﹣2）B．﹣|﹣2|和﹣（﹣2）C．2和|﹣2|D．﹣2和|﹣2|8．在数﹣（﹣3），0，+（﹣3），﹣|﹣3|中非负数有（）A．2个B．3个C．4个D．1个9．下列说法中，正确的是（）A．若|a|＜|b|，则a＜b B．若a＜b，则|a|＜|b|C．若a＞0，b＞0，则|a|＞|b|D．a＜b＜0，则|a|＞|b|10．绝对值大于1而不大于3的整数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．下列说法正确的是（）①0是绝对值最小的有理数；②若|a|=a，则a是正数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小A．①②B．①④C．①③D．③④12．若规定[a]表示不超过a的最大整数，例如[4.3]=4，若m=[π+1]，n=[﹣2.1]，则在此规定下[m+]的值为（）A．0B．﹣1C．﹣2D．﹣313．下列两数比较大小，正确的是（）A．﹣（﹣1）＜﹣（+2）B．C．D．14．比较﹣1，，﹣1，的大小，结果正确的是（）A．﹣1＜﹣1＜＜B．﹣1＜﹣1＜＜C．﹣1＜﹣1＜＜D．﹣1＜﹣1＜＜15．有理数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，则m，﹣m，n，﹣n，0的大小关系是（）A．n＜﹣n＜0＜﹣m＜m B．n＜﹣m＜0＜﹣n＜﹣mC．n＜﹣m＜0＜m＜﹣n D．n＜0＜﹣m＜m＜﹣n16．下列各组数中，互为相反数的是（）A．+2与|﹣2|B．+（+2）与﹣（﹣2）C．+（﹣2）与﹣|+2|D．﹣|﹣2|与﹣（﹣2）17．给出下列判断：①若|m|＞0，则m＞0；②若m＞n，则|m|＞|n|；③若|m|＞|n|，则m＞n；④若|m|=|n|，则m=n，其中正确的结论的个数为（）A．0B．1C．2D．318．在﹣4，，﹣1，这四个数中，比﹣2小的数有（）个．A．1B．2C．3D．419．若a＜0，b＞0，化简|a|+|3b|﹣|a﹣2b|得（）A．b B．5b﹣2a C．﹣5b D．2a+b20．若|x+1|=2，则x的值是（）A．1B．﹣3C．1或﹣3D．1或321．﹣4的相反数的绝对值是（）A．4B．﹣4C．D．22．﹣1.4、﹣、0、π中最小的数是（）A．﹣1.4B．﹣C．0D．π二．填空题（共28小题）23．若a、b、c都是有理数，且|a﹣1|+|b+2|+|c﹣4|=0，则a+|b|+c=．24．数轴上小于4，且不小于2的所有整数的和为．25．已知|x|=4，|y|=5，且x＞0＞y，则7x﹣2y的值是26．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数．27．下列各数：﹣2.5，，18，﹣3，﹣1，0，+0.07，其中比﹣3大的负数是．28．绝对值不大于3.2的非负整数分别有．29．比较大小：﹣|﹣|．（填“＞”或“＜”或“=”）30．用“＞”、“＜”或“=”填空：﹣（﹣）﹣|﹣|；﹣0.1﹣0.11．31．比较大小：﹣﹣．32．绝对值等于2的数是，|﹣3|的相反数是．33．﹣（﹣）=﹣〔+（﹣0.75）〕=﹣|﹣5|=34．若a＜0，化简：﹣|﹣a|=．35．如果+a=2，则﹣[﹣（﹣a）]=，绝对值大于1而小于4的整数的积为．36．比较大小：﹣0.2；﹣﹣；﹣|﹣2| ﹣（﹣2）．37．绝对值大于1而不大于2的整数有．38．若|2x﹣3|+|y+5|=0，则2x+y=．39．若|a|=6，则a=；若|a|=﹣a，则a是．40．绝对值小于4且不小于1的负整数有．41．绝对值和相反数都等于它本身的数是．42．绝对值小于3的整数是，最大的负整数是，最小的正整数是．43．绝对值不大于2的整数个数一共有个．44．（1）如果|a|=2，则a=；（2）如果|a|=b，且a＞0，则a=；（3）如果|x﹣3|=0，则|x+2|=．45．﹣2的绝对值的相反数是．46．一个数的相反数等于它本身的数是，一个数的相反数大于它本身，这个数是数．47．如果|a|=a，那么a=；若|a|=﹣a，那么a=．48．比较下列各对数的大小（用“＞”或“＜”填空＞（1）﹣﹣；（2）﹣1﹣1.167；（3）﹣（﹣）﹣|﹣|．49．用“＞”或“＜”填空：（1）﹣3﹣3.01；（2）﹣（﹣4）﹣|﹣5|；（3）；（4）；（5）0|﹣5|．50．把﹣，﹣四个数按从小到大顺序排列为．北师大新版七年级上学期《2.3 绝对值》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共22小题）1．下列说法正确的是（）A．绝对值等于3的数是﹣3B．绝对值不大于2的数有±2，±1，0C．若|a|=﹣a，则a≤0D．一个数的绝对值一定大于这个数的相反数【分析】利用绝对值的知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、绝对值等于3的数是3和﹣3，故错误；B、绝对值不大于2的整数有±2，±1，0，故错误；C、若|a|=﹣a，则a≤0，正确，D、负数的绝对值等于这个数的相反数，故错误，故选：C．【点评】本题考查了绝对值的性质，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．下面说法正确的有（）个．（1）互为相反数的两数的绝对值相等；（2）一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数；（3）若|m|＞m，则m＜0；（4）若|a|＞|b|，则a＞b．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】可以根据定义定理直接得结论，也可以通过举反例的办法排除．【解答】解：互为相反数的两数的绝对值是相等的，非负数的绝对值是它本身，故（1）（2）均正确；当m≥0时，|m|=m，当m＜0时，|m|＞m，故（3）正确；|﹣3|＞|﹣1|，但﹣3＜﹣1，故（4）不一定正确．故选：C．【点评】本题考查了绝对值的意义和相反数的意义．注意非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数．3．若|a|=﹣a，则a为（）A．a是负数B．a是正数C．a=0D．负数或零【分析】根据绝对值的性质解答．【解答】解：当a≤0时，|a|=﹣a，∴|a|=﹣a时，a为负数或零，故选：D．【点评】本题考查的是绝对值的性质，①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a 的绝对值是零．4．下列说法中错误的有（）①绝对值是它本身的数有两个，它们是0和1②一个数的绝对值必为正数③2的相反数的绝对值是2④任何数的绝对值都不是负数A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】直接利用绝对值的性质分别分析得出答案．【解答】①绝对值是它本身的数是非负数，故此选项错误；②一个数的绝对值必为非负数，故此选项错误；③2的相反数的绝对值是2，正确；④任何数的绝对值都不是负数，正确．故选：B．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的性质是解题关键．5．下列各组两数的大小关系中，错误的是（）A．﹣0.375B．0.1＞﹣|0|C．D．﹣【分析】根据有理数的大小比较法则：正数都大于0，求出两负数的绝对值，根据绝对值大的反而小，分别判断即可得出答案【解答】解：A、∵﹣=﹣0.375，∴﹣0.375，故此选项错误，符合题意；B、∵﹣|0|=0，根据有理数的大小比较法则：0.1＞0，∴0.1＞﹣|0|，故此选项正确，不符合题意；C、=，=，∵＜，∴＜，故本选项正确，不合题意；D、∵﹣＜﹣，∴﹣＜﹣，故此选项正确，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了对绝对值，通分，有理数的大小比较等知识点的应用，关键是知道有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，其绝对值大地反而小．6．﹣|﹣2|的绝对值（）A．2B．﹣C．﹣2D．【分析】根据绝对值的性质进行选择即可．【解答】解：﹣|﹣2|=﹣2，故选：A．【点评】本题考查了绝对值，掌握绝对值的性质是解题的关键．7．下列各组数中，相等的一组是（）A．﹣2和﹣（﹣2）B．﹣|﹣2|和﹣（﹣2）C．2和|﹣2|D．﹣2和|﹣2|【分析】运用相反数和绝对值的知识，先化简﹣（﹣2）、﹣|﹣2|、|﹣2|，再判断相等的一组．【解答】解：因为﹣（﹣2）=2，﹣|﹣2|=﹣2，|﹣2|=2，所以选项A、B、D中的两个数均不相等，只有选项D中的两个数相等．故选：C．【点评】本题考查了相反数和绝对值的化简，题目难度不大．8．在数﹣（﹣3），0，+（﹣3），﹣|﹣3|中非负数有（）A．2个B．3个C．4个D．1个【分析】根据相反数、绝对值的性质进行选择即可．【解答】解：﹣（﹣3）=3，+（﹣3）=﹣3，﹣|﹣3|=﹣3，非负数共有2个，故选：A．【点评】本题考查了相反数、绝对值，掌握相反数、绝对值的性质是解题的关键．9．下列说法中，正确的是（）A．若|a|＜|b|，则a＜b B．若a＜b，则|a|＜|b|C．若a＞0，b＞0，则|a|＞|b|D．a＜b＜0，则|a|＞|b|【分析】根据绝对值的定义即可求出答案．【解答】解：（A）若a=0，b=﹣7，则|a|＜|b|，但a＞b，故A错误；（B）若a=﹣3，b=2，则a＜b，但|a|＞|b|，故B错误；（C）若a=1，b=﹣2，则a＞0，b＞0，但|a|＞|b|，故C错误；故选：D．【点评】本题考查绝对值的定义，解题的关键是熟练运用绝对值的定义，本题属于基础题型．10．绝对值大于1而不大于3的整数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】不大于就是小于或等于．弄清题意，可通过绝对值或者通过数轴求解．【解答】解：∵1≤|±2|≤3，1≤|±3|≤3，∴绝对值大于1而不大于3的整数有：±2，±3．故选：D．【点评】本题考查了绝对值的意义及有理数的大小比较．理解“不大于”是解决本题的关键．11．下列说法正确的是（）①0是绝对值最小的有理数；②若|a|=a，则a是正数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小A．①②B．①④C．①③D．③④【分析】可通过相关的定义、法则或举反例的办法得到答案．【解答】解：因为：绝对值最小的有理数是0，故①正确；绝对值是它本身的数是非负数，所以②错误；在数轴上原点的两侧，到原点距离相等的两个数互为相反数，故③错误；两个负数比较大小，绝对值大的反而小是两个负数比较大小的法则，故④正确．综上正确的是①④．故选：B．【点评】本题考查了相反数、绝对值的意义、负数大小的比较的法则．题目相对简单．注意特殊的数字0．12．若规定[a]表示不超过a的最大整数，例如[4.3]=4，若m=[π+1]，n=[﹣2.1]，则在此规定下[m+]的值为（）A．0B．﹣1C．﹣2D．﹣3【分析】先根据[a]的规定求出m，n，代入计算求出m+，再根据[a]的规定解答．【解答】解：∵m=[π+1]=4，n=[﹣2.1]=﹣3，∴m+=4+×（﹣3）=4﹣6.75=﹣2.75，∴[m+]=﹣3．故选：D．【点评】本题考查了有理数的大小比较，新定义，读懂题目信息并理解规定是解题的关键．13．下列两数比较大小，正确的是（）A．﹣（﹣1）＜﹣（+2）B．C．D．【分析】利用有理数的大小比较方法：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小；先化简再进一步比较即可．【解答】解：A、∵﹣（﹣1）=1，﹣（+2）=﹣2，∴﹣（﹣1）＞﹣（+2），故此选项错误；B、﹣＞﹣，故此选项正确；C、∵|﹣|=，0＜，∴0＜|﹣|，故此选项错误；D、﹣＜﹣，故此选项正确．故选：D．【点评】此题考查有理数的大小比较方法，注意先化简再比较．14．比较﹣1，，﹣1，的大小，结果正确的是（）A．﹣1＜﹣1＜＜B．﹣1＜﹣1＜＜C．﹣1＜﹣1＜＜D．﹣1＜﹣1＜＜【分析】根据有理数大小比较的方法即可求解．【解答】解：由有理数大小比较的方法可知，﹣1＜﹣1＜＜．故选：B．【点评】本题考查有理数比较大小的方法：①正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；②两个负数，绝对值大的反而小．15．有理数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，则m，﹣m，n，﹣n，0的大小关系是（）A．n＜﹣n＜0＜﹣m＜m B．n＜﹣m＜0＜﹣n＜﹣mC．n＜﹣m＜0＜m＜﹣n D．n＜0＜﹣m＜m＜﹣n【分析】先在数轴上把m，n，0，﹣m，﹣n表示出来，再比较即可．【解答】解：从数轴可知n＜0＜m，|n|＞|m|，如图：，则n＜﹣m＜0＜m＜﹣n．故选：C．【点评】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，注意：数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．16．下列各组数中，互为相反数的是（）A．+2与|﹣2|B．+（+2）与﹣（﹣2）C．+（﹣2）与﹣|+2|D．﹣|﹣2|与﹣（﹣2）【分析】根据相反数的定义进行选择即可．【解答】解：A、+2=|﹣2|=2，B、+（+2）=﹣（﹣2）=2，C、+（﹣2）=﹣|+2|=﹣2，D、﹣|﹣2|=﹣2，﹣（﹣2）=2，互为相反数，故选：D．【点评】本题考查了绝对值，相反数，掌握绝对值和相反数的定义是解题的关键．17．给出下列判断：①若|m|＞0，则m＞0；②若m＞n，则|m|＞|n|；③若|m|＞|n|，则m＞n；④若|m|=|n|，则m=n，其中正确的结论的个数为（）A．0B．1C．2D．3【分析】根据绝对值的性质进行计算即可．【解答】解：①若|m|＞0，则m≠0，故①错误；②若m＞n，如m=﹣1，n=﹣2，则|m|＜|n|，故②错误；③若|m|＞|n|，如|﹣2|＞|﹣1|，则m＜n，故③错误；④若|m|=|n|，如m=2，n=﹣2，则m≠n，故④错误；正确共有0个，故选：A．【点评】本题考查了绝对值，掌握绝对值的性质是解题的关键．18．在﹣4，，﹣1，这四个数中，比﹣2小的数有（）个．A．1B．2C．3D．4【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣4＜﹣2，﹣＞﹣2，﹣1＞﹣2，﹣＜﹣2，∴在﹣4，，﹣1，这四个数中，比﹣2小的数有2个：﹣4、﹣．故选：B．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．19．若a＜0，b＞0，化简|a|+|3b|﹣|a﹣2b|得（）A．b B．5b﹣2a C．﹣5b D．2a+b【分析】直接利用绝对值的性质结合a，b的符号化简得出答案．【解答】解：∵a＜0，b＞0，∴a﹣2b＜0，∴|a|+|3b|﹣|a﹣2b|=﹣a+3b+a﹣2b=b．故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键．20．若|x+1|=2，则x的值是（）A．1B．﹣3C．1或﹣3D．1或3【分析】直接利用绝对值的性质进而化简得出答案．【解答】解：∵|x+1|=2，∴x+1=±2，解得：x=1或﹣3．故选：C．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的性质是解题关键．21．﹣4的相反数的绝对值是（）A．4B．﹣4C．D．【分析】直接利用相反数的定义结合绝对值的定义分析得出答案．【解答】解：﹣4的相反数为4，则4的绝对值是4．故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值和相反数，正确把握相关定义是解题关键．22．﹣1.4、﹣、0、π中最小的数是（）A．﹣1.4B．﹣C．0D．π【分析】实数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣1.4＜﹣＜0＜π，故最小的数是﹣1.4．故选：A．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．二．填空题（共28小题）23．若a、b、c都是有理数，且|a﹣1|+|b+2|+|c﹣4|=0，则a+|b|+c=7．【分析】首先根据绝对值的非负性，求出a、b与c的值，然后代入多项式求值．【解答】解：∵|a﹣1|≥0，|b+2|≥0，|c﹣4|≥0，又∵|a﹣1|+|b+2|+|c﹣4|=0，∴|a﹣1|=0，|b+2|=0，|c﹣4|=0，∴a=1，b=﹣2，c=4．∴a+|b|+c=1+2+4=7．故答案为：7【点评】本题主要考查了绝对值非负性，利用非负性转化为解方程，这是中考中经常出现的题目类型．24．数轴上小于4，且不小于2的所有整数的和为5．【分析】设满足题意的数为x，由题意可列出列出不等式即可求出x的具体值．【解答】解：设满足题意的数为x，∴2≤x＜4，∴x=2或3，∴2+3=5，故答案为：5【点评】本题考查有理数的运算，解题的关键是根据题意求出该数的具体值，本题属于基础题型．25．已知|x|=4，|y|=5，且x＞0＞y，则7x﹣2y的值是38【分析】直接利用绝对值的性质以及结合有理数加减运算法则计算得出答案．【解答】解：∵|x|=4，|y|=5，∴x=±4，y=±5，∵x＞0＞y，∴当x=4，y=﹣5，则7x﹣2y=38；故答案为38．【点评】此题主要考查了绝对值的性质以及有理数加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．26．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数．【分析】根据绝对值的定义及性质可知，一对相反数的绝对值相等，故如果两个数的绝对值相等，那么这两个数可能相等，也可能互为相反数．【解答】解：如果两个数的绝对值相等，那么这两个数可能相等，也可能互为相反数．故答案为：相等或互为相反数．【点评】本题考查了绝对值的知识，属于基础题，注意基础概念的熟练掌握．27．下列各数：﹣2.5，，18，﹣3，﹣1，0，+0.07，其中比﹣3大的负数是﹣2.5，﹣1．【分析】先找出负数，再比较大小，即可得出答案．【解答】解：负数有﹣2.5，﹣3，﹣1，其中比﹣3大的负数有﹣2.5和﹣1，故答案为：﹣2.5，﹣1．【点评】本题考查了负数和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．28．绝对值不大于3.2的非负整数分别有0，1，2，3．【分析】先找出绝对值不大于3.2的整数，再求出非负整数即可．【解答】解：绝对值不大于3.2的整数分别有0，±1，±2，±3，即绝对值不大于3.2的非负整数分别有0，1，2，3，故答案为：0，1，2，3．【点评】本题考查了绝对值和有理数的大小比较，能求出绝对值不大于3.2的所有整数是解此题的关键．29．比较大小：﹣＜|﹣|．（填“＞”或“＜”或“=”）【分析】先化简，再根据正数大于一切负数即可求解．【解答】解：∵|﹣|=，﹣＜，∴：﹣＜|﹣|．故答案为：＜．【点评】考查了有理数大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．30．用“＞”、“＜”或“=”填空：﹣（﹣）＞﹣|﹣|；﹣0.1＞﹣0.11．【分析】先化简，再根据有理数大小比较的方法进行比较即可求解．【解答】解：∵﹣（﹣）=，﹣|﹣|=﹣，）＞﹣，∴﹣（﹣）＞﹣|﹣|；﹣0.1＞﹣0.11．故答案为：＞；＞．【点评】考查了有理数大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．31．比较大小：﹣＞﹣．【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．【解答】解∵|﹣|=，|﹣|=，∴﹣＞﹣，故答案为：＞．【点评】本题考查了有理数的大小比较的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．32．绝对值等于2的数是±2，|﹣3|的相反数是﹣3．【分析】根据绝对值和相反数的定义求出即可．【解答】解：绝对值等于2的数是±2，|﹣3|的相反数是﹣3，故答案为：±2，﹣3．【点评】本题考查了相反数和绝对值，能熟记相反数和绝对值的定义是解此题的关键，注意：一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0．33．﹣（﹣）=﹣〔+（﹣0.75）〕=0.75﹣|﹣5|=﹣5【分析】利用相反数、绝对值的意义求解即可．【解答】解：﹣（﹣）=，﹣[+（﹣0.75）]=﹣（﹣0.75）=0.75，﹣|﹣5|=﹣5．故答案为：，0.75，﹣5．【点评】本题考查了相反数、绝对值的意义．题目比较简单，理解相反数、绝对值的意义是解决本题的关键．34．若a＜0，化简：﹣|﹣a|=a．【分析】根据a的取值范围，确定﹣a的范围．化简|﹣a|，得结论．【解答】解：因为a＜0，所以﹣a＞0，所以|﹣a|=﹣a，所以﹣|﹣a|=﹣（﹣a）=a．故答案为：a．【点评】本题考查了绝对值和相反数的意义．解决本题的关键是掌握绝对值的意义．正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．35．如果+a=2，则﹣[﹣（﹣a）]=﹣2，绝对值大于1而小于4的整数的积为36．【分析】去括号代入计算即可求解；首先根据有理数大小的方法，求出绝对值大于1而小于4的整数有哪些；然后把它们相乘即可．【解答】解：∵+a=2，∴﹣[﹣（﹣a）]=﹣a=﹣2；绝对值大于1而小于4的整数有：﹣3、3、﹣2、2，它们的积是：（﹣3）×3×（﹣2）×2=36．故答案为：﹣2；36．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．36．比较大小：﹣0.2＜；﹣＞﹣；﹣|﹣2| ＜﹣（﹣2）．【分析】正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．依此即可求解．【解答】解：﹣0.2＜；﹣＞﹣；﹣|﹣2|＜﹣（﹣2）．故答案为：＜；＞；＜．【点评】考查了有理数大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．37．绝对值大于1而不大于2的整数有﹣2、+2．【分析】根据绝对值的意义，可得大于1而不大于2的整数．【解答】解：绝对值大于1而不大于2的整数有﹣2、+2．故答案为：﹣2、+2．【点评】本题考查了绝对值，利用到原点的距离大于1不大于2的整数点是解题关键．38．若|2x﹣3|+|y+5|=0，则2x+y=﹣2．【分析】根据绝对值非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，2x﹣3=0，y+5=0，解得x=1.5，y=﹣5，所以，2x+y=3+（﹣5）=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了绝对值非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．39．若|a|=6，则a=±6；若|a|=﹣a，则a是小于或等于0．【分析】根据绝对值的定义即可求出答案．【解答】解：若|a|=6，则a=±6，∵|a|=﹣a≥0，∴a≤0，故答案为：±6，；小于或等于0；【点评】本题考查绝对值的定义，解题的关键是正确理解绝对值的定义，本题属于基础题型．40．绝对值小于4且不小于1的负整数有﹣1，﹣2，﹣3．【分析】绝对值小于4且不小于1的整数有±1，±2，±3，再由题意选择适合条件的负整数．【解答】解：绝对值小于4且不小于1的负整数有﹣1，﹣2，﹣3．故答案为：﹣1，﹣2，﹣3．【点评】此题考查有理数大小比较、绝对值的定义，比较简单．41．绝对值和相反数都等于它本身的数是0．【分析】相反数的定义：只有符号不同的两个数叫互为相反数，0的相反数是0；绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．【解答】解：根据相反数的定义，得相反数等于它本身的数是0；根据绝对值的意义，得绝对值等于它本身的数是非负数．所以绝对值和相反数都等于它本身的数是0．【点评】本题考查了初中数学中最为特别的数字0的特性，要求熟记便于快速解决问题．0的特性：0的绝对值是0，相反数是0，没有倒数，平方还是0等．42．绝对值小于3的整数是0，±1，±2，最大的负整数是﹣1，最小的正整数是1．【分析】根据绝对值的定义和有理数的分类求解．【解答】解：小于3的整数绝对值有0，1，2，所以绝对值小于3的整数有0，±1，±2．因为绝对值越大的负数越小，所以最大的负整数是﹣1，最小的正整数是1．【点评】注意掌握互为相反数的两个数的绝对值相等，绝对值越大的负数越小．43．绝对值不大于2的整数个数一共有5个．【分析】可借助数轴和绝对值的定义找出符合条件的整数．【解答】解：∵|a|≤2，∴绝对值不大于2的整数个数有0，±1，±2，共5个．【点评】考查了绝对值的几何意义，要求能够运用数形结合的思想分析此类题．44．（1）如果|a|=2，则a=±2；（2）如果|a|=b，且a＞0，则a=b；（3）如果|x﹣3|=0，则|x+2|=5．【分析】（1）互为相反数的两个数的绝对值相等．（2）绝对值的规律是正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．（3）根据0的绝对值是0，先求出x的值，再代入即可求出|x+2|的值．【解答】解：（1）如果|a|=2，a=±2．（2）如果|a|=b，a＞0，则a=b．（3）x﹣3=0，x=3．则|x+2|=|3+2|=|5|=5．【点评】解题关键是掌握互为相反数的两个数的绝对值相等，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．45．﹣2的绝对值的相反数是﹣2．【分析】先根据一个负数的绝对值是它的相反数，得出﹣2的绝对值是2，再根据相反数的表示方法：求一个数的相反数，即在这个数的前面加上一个负号．【解答】解：∵|﹣2|=2，2的相反数是﹣2，∴﹣2的绝对值的相反数是﹣2．【点评】掌握绝对值的性质和相反数的概念．46．一个数的相反数等于它本身的数是0，一个数的相反数大于它本身，这个数是负数．【分析】相反数的定义：只有符号不同的两个数叫互为相反数，0的相反数是0；数的大小比较方法：正数大于一切负数．【解答】解：根据相反数的定义，得一个数的相反数等于它本身的数是0；根据相反数的定义，以及正数大于一切负数，得一个数的相反数大于它本身，则这个数是负数．【点评】能够结合相反数的概念以及数的大小比较方法进行分析．47．如果|a|=a，那么a=非负数；若|a|=﹣a，那么a=非正数．【分析】绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值是0．【解答】解：如果|a|=a，即一个数的绝对值等于它本身，那么a≥0，即a为非负数；若|a|=﹣a，即一个数的绝对值等于它的相反数，那么a≤0，即a为非正数．【点评】考查了绝对值的性质，要求绝对值里的相关性质要牢记．此类题型的易错点是漏掉0这种特殊情况．绝对值规律总结：|a|=﹣a时，a≤0；|a|=a时，a≥0．48．比较下列各对数的大小（用“＞”或“＜”填空＞（1）﹣＞﹣；（2）﹣1＞﹣1.167；（3）﹣（﹣）＞﹣|﹣|．【分析】根据（1）负数绝对值越大的，数反而越小；（2）任何正数大于任何负数；即可求得各数的大小．【解答】解：（1）∵||＜||，∴﹣＞﹣；（2）∵|1|＜|1.167|，∴﹣1＞﹣1.167；（3）﹣（﹣）=＞﹣|﹣|=．【点评】同号有理数比较大小的方法：都是正有理数：绝对值大的数大．如果是代数式或者不直观的式子要用以下方法，（1）作差，差大于0，前者大，差小于0，后者大；（2）作商，商大于1，前者大，商小于1，后者大．都是负有理数：绝对值的大的反而小．如果是复杂的式子，则可用作差法或作商法比较．异号有理数比较大小的方法：只要判断哪个是正哪个是负就行，都是字母：就要分情况讨论．49．用“＞”或“＜”填空：（1）﹣3＞﹣3.01；（2）﹣（﹣4）＞﹣|﹣5|；（3）＞；（4）＞；（5）0＜|﹣5|．【分析】根据以下几点：（1）在以向右方向为正方向的数轴上两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大；（2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数；（3）两个正数中绝对值大的数大．（4）两个负数中绝对值大的反而小．【解答】解：（1）∵两个负数中绝对值大的反而小，∴﹣3＞﹣3.01；（2）∵﹣（﹣4）=4，﹣|﹣5|=﹣5，∴﹣（﹣4）＞﹣|﹣5|；（3）∵两个负数中绝对值大的反而小，∴＞；（4）∵两个负数中绝对值大的反而小，∴＞；（5）∵|﹣5|=5，∴0＜|﹣5|．【点评】同号有理数比较大小的方法：都是正有理数：绝对值大的数大．如果是代数式或者不直观的式子要用以下方法，（1）作差，差大于0，前者大，差小于0，后者大；（2）作商，商大于1，前者大，商小于1，后者大．都是负有理数：绝对值大的反而小．如果是复杂的式子，则可用作差法或作商法比较．异号有理数比较大小的方法：只要判断哪个是正哪个是负就行，都是字母：就要分情况讨论．50．把﹣，﹣四个数按从小到大顺序排列为﹣＜＜＜﹣．【分析】先求各数的绝对值，再根据两个负数绝对值大的反而小，即可比较大小．【解答】解：四个数按从小到大顺序排列为：﹣＜＜＜﹣．【点评】本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．。
2015年秋季新版北师大版七年级数学上学期2.3、绝对值同步练习24
课后训练{2.3 绝对值}基础巩固1．－8的绝对值是( )． A ．8B ．18C ．18- D ．－82．任何有理数的绝对值都是( )．A ．正数B ．负数C ．有理数D ．正数或零 3．已知b ＝－5，|a |＝|b |，则a 的值等于( )．A ．＋5B ．－5C ．±5D ．不能确定4．如图，数轴的单位长度为1，如果点A ，B 表示的数的绝对值相等，那么点A 表示的数是________．5．|－3|的相反数等于________．6．绝对值小于5的非负整数有________．7．(1)|＋5|－|－3.4|－|0|＋|－1.9|＝__________. (2)23-＋56+－32-＝________.能力提升8．若|x |＋x ＝0，则x 一定是( )． A ．负数 B ．0 C ．非正数 D ．非负数9．设有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简|a |＝__________；|b |＝__________；|c |＝__________.10．(能力题)在一条直线的流水线上，依次在A 1，A 2，A 3，A 4，A 5处有5个机器人在工作，现欲设一零件供应点，问设于何处，可使5个机器人与它的距离的和最小？如果是6个机器人，该怎样？一般地，在有n 个机器人的情况下，又该如何设置？参考答案1答案：A 2答案：D3答案：C 点拨：因为|a |＝|－5|＝5，所以a ＝±5. 4答案：－25答案：－3 点拨：|－3|＝3，它的相反数等于－3. 6答案：±1，±2，±3，±4,0. 7答案：3.5 08答案：C 点拨：|x |＋x ＝0，则|x |＝－x ，即一个数的绝对值等于它的相反数． 9答案：a －b －c 点拨：a 是正数，b ，c 是负数．10解：有5个机器人在A 3处为最佳，如果是6个机器人则在A 3，A 4之间的任何一个点上(包括这两个点)；一般地，当n 为奇数时，供应点设在第12n +个点处，当n 为偶数时，供应点设在第2n 与22n +之间的任何一点都可以(包括这两个点)．点拨：(1)在有5个机器人的情况下，设在A 3处为最佳，这时总距离为A 1A 5＋A 2A 4，如果不设于A3处，而设于X处，则总距离应为A1A5＋A2A4＋A3X；(2)当直线上有6个机器人时，则设在A3与A4间的任何位置都可以，其总距离为A1A6＋A2A5＋A3A4；(3)一般地，当n为奇数时，供应点设在第12n个点处，当n为偶数时，供应点应设在最中间的两个点之间，包括这两个点．。
北师大数学七年级上《2.3绝对值》课时练习
七年级上册第二章第三节绝对值课时练习一、选择题（共10题）1．有理数的绝对值一定是（）A.正数B.负数C.零或正数D.零或负数答案：C解析：解答：根据绝对值的定义可知：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是正数，零的绝对值是零；所以答案选择C选项分析：考查有理数的绝对值，注意正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是正数，零的绝对值是零2．绝对值等于它本身的数有（）A.0个B.1个C. 2个D .无数个答案：D解析：解答：根据绝对值得定义可知正数和零的绝对值是它本身，所以答案选择D选项分析：考查绝对值这一知识点.3．相反数等于－5的数是（）A.5B.－5C.5或－5D.不能确定答案：A解析：解答：根据相反数的定义可知，互为相反数的两个数只有符号不同，所以答案选择A 选项分析：考查相反数的基本概念.4.绝对值等于5的数是（）A.5B.—5C.5或—5D.不能确定答案：C解析：解答：根据绝对值的定义可知5的绝对值是5，—5的绝对值是5，故答案选C选项分析：注意绝对值是正数的数有两个，且这两个互为相反数5.绝对值等于其相反数的数一定是（）A．负数B．正数C．负数或零 D．正数或零答案：C解析：解答：我们知道负数的绝对值等于它的相反数，零的绝对值还是零，故答案选择C. 分析：考查绝对值和相反数的基础知识.6.在数轴上距离原点上的距离是2个单位长度的点表示的数是（）A.2B.2或—2C.—2D.不能确定答案：B解析：解答：在数轴上绝对值等于2的点有两个，分别为2和—2，故答案选择B分析：注意到原点距离相等的点有两个，左边一个右边一个7. 下列说法中，正确的是（）A.一个有理数的绝对值不小于它自身B.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等C.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数D.－a的绝对值等于a答案：A解析：解答：：根据绝对值的定义可知：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是正数，零的绝对值是零，由此可以判断一个有理数的绝对值不小于它本身，即大于等于它本身；故答案选择A分析：考查绝对值和相反数的基本定义.8. 绝对值最小的有理数的倒数是（）A.1B.0C.—1D.不存在答案：D解析：解答：我们知道绝对值最小的数是0，但是0不存在倒数，故答案选择D分析：考查绝对值最小的数是几的问题，注意0没有倒数9.下列说法错误的是（）A.一个正数的绝对值一定是正数B.一个负数的绝对值一定是正数C.任何数的绝对值都不是负数D.任何数的绝对值一定是正数答案：D解析：解答：任何数的绝对值不一定都是正数，例如0的绝对值还是0，0既不是正数也不是负数.分析：注意0既不是正数也不是负数.10. 如果|a|＞a，那么a是（）A.正数B.负数C.零D.不能确定答案：B解析：解答：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0，题目中可知一个数的绝对值大于它本身只能是负数，所以答案选择B选项分析：正负数的绝对值的特点二、填空题（共10题）11. 若|x|=4，则x=_______________.答案：4或—4解析：解答：根据数轴的定义我们可知4或—4的绝对值等于4.分析：注意有两个答案12. 若x<0,则|x|=______________答案：—x解析：解答：负数的绝对值等于它的相反数分析：考查负数的绝对值这一知识点13. 若a<1,则|a-1|=_____________答案：1—a解析：解答：因为a<1，a—1˂0，因为负数的绝对值等于它的相反数，故答案是1—a分析：注意当代数式是负的时候，它的绝对值等于它的相反数14.－｜a｜＝－3.2，则a是______答案：3.2或—3.2解析：解答：我们可以判断3.2或—3.2的绝对值的相反数等于—3.2，所以本题答案是3.2或—3.2.分析：考查一个正负数的绝对值15. 已知|a|+|b|+|c|=0，则a=_____，b=_____，c=_____.答案：0｜0︳0解析：解答：我们知道一个数的绝对值是非负的，所以当三个非负数相加等于0的时候，它们都是0才成立，即答案为0︳0︳0分析：考查绝对值的非负性16.在数轴上原点右侧的离原点越远的点表示的数越___________答案：大解析：解答：数轴上的点在原点的右边离原点越远表示的数越大分析：考查数轴上的数的大小分布情况17.绝对值相等的数它们互为_______答案：相反数解析：解答：互为相反数的两个数的绝对值相等，所以本题的答案是相反数分析：考查互为相反数的两个数的绝对值相等18.若b＜0且a=|b|，则a与b的关系是______答案：互为相反数解析：解答：因为b是负数，所以它的绝对值是正数，即a是正数，所以a和b互为相反数分析：互为相反数的两个数的绝对值相等19.一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越____答案：近解析：解答：绝对值越小，那么在数轴上距离原点越接近.分析：考查数轴上的数的绝对值大小和原点的关系20. 绝对值最小的数是______答案：0解析：解答：正数的绝对值是正数，负数的绝对值是正数，零的绝对值还是零，故答案是0 分析：考查绝对值的大小问题三、解答题（共5题）21. 某班举办“迎七一”知识竞赛，规定答对一题得10分，不答得0分，答错一题扣10分，今有甲、乙、丙、丁四名同学所得分数，分别为+50，+20，0，－30，请问哪个同学分数最高，哪个最低，为什么？最高分高出最低分多少？答案：甲︱乙︱甲分数为正，乙为负︱80解析：解答：甲同学分数最高，丁同学分数最低，因为甲同学得分为正，且绝对值最大，所以分数最高，最高分比最低分高80分分析：考察正负数和绝对值相互结合的问题22. 一个正数的相反数小于它的倒数的相反数，在数轴上，这个数对应的点在什么位置？ 答案：在1的右边解析：解答：设这个正数是a ，那么a ＞0，根据题意可知—a ˂—1a ，解得a ＞1，所以本题的答案a 是在1的右边分析：注意要考虑到a 的取值范围23.化简|1-a |+|2a +1|+|a |,其中a <-2.答案：—5a解析：解答：因为a <-2，所以1-a ＞0，2a +1˂0，因为负数的绝对值等于它的相反数，所以原式=1-a —2a —1—a =—5a分析：考查如何去绝对值符号24. 由n m =，一定能得到n m =吗？请说明理由答案：不一定解析：解答：因为互为相反数的两个数的绝对值相等，所以m 和n 可能相等，也可能互为相反数分析：注意互为相反数的两个数的绝对值相等25. 若22x x --=-1,求x 的取值范围。
北师大版七年级数学上册同步练习：2.3 绝对值
A．在点 A 的左边 C．介于点 C，O 之间 (2)已知|x＋2|＝4，求 x 的值．
图4 B．介于点 A，C 之间 D．介于点 O，B 之间
答案
1．D 2．C 3．C 4．D 5．C 6．A 7.A 8.C 9.C 10.B 11.A 12. D 13．(1)－5 (2)7 14．－1(答案不唯一) 15．(1)－5 (2)5 (3)0 (4)6 16．2 或－2 17．x＝1，y＝2 18．(1)＜ (2)＜ (3)＞
2.3 绝对值
一、选择题
1．下列各组数中，互为相反数的是(
A．2 与－3
1 B．－3 与－3
2．若 a 的相反数是－3，则 a 的值为(
) 32
C.2与－3 )
A．1
B．2
C．3
3．相反数等于它本身的数为( )
A．正数
B．负数
C．0
4．如图 1，数轴上表示－2 的相反数的点是( )
1 D．－0.2 与5
规定内径数记为负数，检查结果如下：①＋0.03 cm，②－0.018 cm，③－0.025 cm，
④－0.015 cm.上述四个螺帽质量最好的是( )
A．①
B．②
C．③
D．④
二、填空题
13．化简：(1)－(＋5)＝________；
(2)－(－7)＝________．
14 写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：________．
3/5
22．阅读下列材料： 我们知道|x|的几何意义：在数轴上，数 x 对应的点与原点的距离，即|x|＝|x－0|.也就 是说，|x|表示在数轴上数 x 对应的点与数 0 对应的点之间的距离．这个结论可以推广为 |x1－x2|表示在数轴上数 x1 对应的点与数 x2 对应的点之间的距离． 已知|x－1|＝2，求 x 的值． 解：在数轴上，与 1 对应的点的距离为 2 的点表示的数为 3 和－1，则 x 的值为 3 或－1. (1)数轴上有 O，A，B，C 四点，各点的位置与各点所表示的数如图 4 所示．若数轴上有 一点 D，点 D 所表示的数为 d，且|d－5|＝|d－c|，则关于点 D 的位置，下列说法正确的是( )
2.3 绝对值 北师大版数学七年级上册同步作业(含答案)
2.3绝对值一.选择题。
1.下列各组数中，互为相反数的是（ ）A.﹣5与﹣（+5）B.﹣8与﹣（﹣8）C.+（﹣8）与﹣（+8）D.8与﹣（﹣8）2.下列四个数中，最小的数为（ ）A.﹣5B.﹣4C.0D.13.关于0，下列几种说法不正确的是（ ）A.0既不是正数，也不是负数B.0是最小的数C.0的绝对值是0D.0的相反数是04.若x＝|﹣3|，|y|＝2，则x+2y的值为（ ）A.﹣7B.﹣1C.﹣7或1D.7或﹣15.如果a＞0，b＜0，|a|＜|b|，则a，b，﹣a，﹣b的大小关系是（ ）A.﹣b＞a＞﹣a＞bB.a＞b＞﹣a＞﹣bC.﹣b＞a＞b＞﹣aD.b＞a＞﹣b＞﹣a6.如图，数轴上的A、B两点所表示的数分别为a、b，则下列各数中，最大的是（ ）A. B.a+b C.a+b2 D.a﹣b7.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列不等式一定成立的是（ ）A.a﹣b＞0B.b2﹣a2＞0C.D.|a|﹣|b|＜08.下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③﹣不仅是有理数，而且是分数；④是无限不循环小数，所以不是有理数；⑤无限小数不一定都是有理数；⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数；⑦非负数就是正数；⑧正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；其中错误的说法的个数为（ ）A.7个B.6个C.5个D.4个9.a、b是有理数，下列各式中成立的是（ ）A.若a≠b，则|a|≠|b|B.若|a|≠|b|，则a≠bC.若a＞b，则a2＞b2D.若a2＞b2，则a＞b二.填空题。
10.若|x﹣2|与|y+3|互为相反数，则x﹣y＝ .11.比较大小：（用“＞”、“＜”或“＝”连接）① ；②﹣|﹣1.2| ﹣（﹣1.2）.12.绝对值大于4.5而小于7的所有整数的和等于 .13.下列四组有理数的比较大小：①﹣1＜﹣2，②﹣（﹣1）＞﹣（﹣2），③+（﹣）＜﹣|﹣|，④|﹣|＜|﹣|，正确的序号是 .14.若[x）表示大于x的最小整数，如[5）＝6，[﹣1.8）＝﹣1，则下列结论中正确的是 （填写所有正确结论的序号）①[0）＝1；②[x）﹣x的最小值是0；③[x）﹣x的最大值是0；④存在实数x使[x）﹣x＝0.2成立；⑤x＜[x）≤x+1.三.解答题。
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2.3《绝对值》同步练习(二)
一、选择题
1．如果，则（）
A． B． C． D．
2．下面说法中正确的是（）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
3．下面说法中正确的是（）
A．若和都是负数，且有，则
B．若和都是负数，且有，则
C．若，且，则
D．若都是正数，且且，则
4．数轴上有一点到原点的距离是5，则（）
A．这一点表示的数的相反数是5
B．这一点表示的数的绝对值是5
C．这一点表示的数是5
D．这一点表示的数是－5
二、填空题
1．已知某数的绝对值是，则是______或_______；
2．绝对值最小的有理数是________；
3．一个数的相反数是8，则这个数的绝对值是_________；
4．已知数轴上有一点到原点的距离是3，则这点所表示的数的绝对值是________，这点所表示的数是________．
三、判断题
1．有理数的绝对值总是正数．（）
2．有理数的绝对值就等于这个有理数的相反数．（）
3．两个有理数，绝对值大的数反而小．（）
4．两个正有理数，绝对值大的数较小．（）
5．（）
四、解答题
1．求下列各数的绝对值，并把它们用“＜”连起来
－2.37，0，，－385.7．
2．把下列一组数用“＞”连起来
－999，，，0.01，．
3．计算下列各式的值
（1）；（2）；（3）；（4）4．如图，比较和的绝对值的大小．
5．计算下面各式的值
（1）－（－2）；（2）－（＋2）．
参考答案：
一、1． D 2．C 3． A 4． B
二、1．正数，0 2．0 3．8 4．3、3或－3
三、1．× 2．× 3．× 4．√ 5．√
四、1．；．
2．
3．（1）（2）4 （3）2.5 （4）0.2
4．
5．（1）2 （2）－2
典型例题
例1 求下列各数的绝对值，并把它们用“＞”连起来．
，，0，－1.2
分析首先可根据绝对值的意义，即正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0来求出各数的绝对值．在比较大小时可以根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”比较出
，其他数的比较就容易了．
解
说明：利用绝对值只是比较两个负数．
例2 求下列各数的绝对值：
（1）－38；（2）0.15；（3）；（4）；（5）；（6）．
分析：欲求一个数的绝对值，关键是确定绝对值符号内的这个数是正数还是负数，然后根据绝对值的代数定义去掉绝对值符号，(6)题没有给出a与b的大小关系，所以要进行分类讨论．
解：（1）|-38|＝38；（2）|+0.15|＝0.15；
（3）∵＜0，∴||＝－；
（4）∵b＞0，∴3b＞0，|3b|＝3b；
（5）∵＜2，∴-2＜0，|-2|＝-(-2)＝2-；
（6）
说明：分类讨论是数学中的重要思想方法之一，当绝对值符号内的数(用含字母的式子表示时)无法判断其正、负时，要化去绝对值符号，一般都要进行分类讨论．
例3 一个数的绝对值是6，求这个数．
分析根据绝对值的意义我们可以知道，绝对值是6的数应该是．
说明：互为相反数的两个数的绝对值相等．
例4 计算下列各式的值
（1）；（2）；
（3）；（4）
分析这些题中都带有绝对值符号，我们应先计算绝对值再进行其他计算．
解（1）；
（2）；
（3）；
（4）
说明：在去掉绝对值之后，要注意能简算的要简算，如（2）题．
例5 已知数的绝对值大于，则在数轴上表示数的点应在原点的哪侧？
分析确定表示的点在原点的哪侧，其关键是确定是正数还是负数．由于负数的绝对值是它的相反数正数，所以可确定是负数．
解由于负数的绝对值是它的相反数，所以负数的绝对值大于这个负数；又因为0和正数的绝对值都是它本身，所以是负数，故表示数的点应在原点的左侧．
说明：只有负数小于其本身的绝对值，而0和正数都等于自己的绝对值．
例6 计算．
分析：要计算上式的结果，关键要弄清和的符号，再根据正数的绝对值等于本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0．可求上式的结果，又∵，故，而．解：又∵，
∴，，
∴．
说明：利用绝对值的代数定义灵活化简含绝对值的式子同，首先应确定代数式的符号．另外，要求
出负数的相反数．。