心理教育统计学上半学期重点

第一章绪论1心理与教育研究数据特征（一）心理与教育科学研究数据与结果多用数字形式呈现（二）心理与教育科学研究数据具有随机性何变异性（三）心理与教育科学研究数据具有规律性（四）心理与教育科学研究的目标是通过部分数据来推测总体特征2学习心理与教育统计需要注意的几个问题（一）必须克服畏难情绪（二）要注意重点掌握各种统计方法使用的条件（三）要做一定的练习3如何作到正确选用统计方法，防止误用乱用统计首先要分析一下实验设计是否合理，其次要分析实验数据的类型，最后要分许数据的分布规律。

4按照数据反映的测量水平，如何对数据进行划分称名数据、顺序数据、等距数据、比率数据5数据类型：记录数据：人口数；测量数据：身高体重；称名数据：性别颜色；顺序数据：能力等级喜爱程度；等距数据：温度能力分数智商；比率数据：身高体重感觉阈值；连续数据：年龄长度重量自信心分数；离散数据取整数，两个单位之间不能划分细小单位：从事某一职业人数，球赛比分。

6变量、观测值、随机变量、总体、样本、个体、参数、统计量、次数、频率、概率变量：指心理与教育实验、观察、调查中想要获得的数据。

观测值：变量确定下来的某个值。

随机变量：在统计学上，把取值之前不能预料取到什么值的变量，称为随机变量。

总体：又称母全体。

全域，指具有某种特征的一类事物的总体。

样本：总体中抽取一部分个体，称为总体的一个样本。

个体：构成总体的每个基本单元，有时候又称为一个随机事件或样本点。

参数：总体的那些特征称为参数，又称总体参数，是描述一个总体情况的统计指标。

常数统计量：（英文字母）代表样本的特征，是一个变量，随着样本的变化而变化。

次数：指某一事件在某一类别中出现的数目，又称频数。

用ƒ表示。

比率：两个数的比成为比率。

又称比例，百分数或百分率是一种表现形式。

频率：相对次数，总的事件数目除某一事件发生的次数、一组数据总个数出某一时间次数。

概率：又称几率或然率，用P表示，指某一观测钟所能预料的相对出现的次数。

第二章统计图表1、统计图及统计图的构成一般采用指教坐标系，通常横坐标或横轴表示事物的组别或自变量x，称为分类轴；纵坐标或纵轴表示事物出现的次数或因变量y，称为数值轴。

组成：图号及图标、图尺、图形、图例、图注。

2、统计表及统计表的构成组成：表号、名称、标目、数字、表注、三线格。

3、统计分组应该注意哪些问题（一）分组要以被研究对象的本质特性为基础（二）分类标志要明确，要能包括所有的数据4、条形图与直方图的区别（一）条形统计图横轴上的数值是一个单个具体数字，而直方图上是连续的数字，是范围。

（二）条形统计图上的方块是独立的，而频数直方图上是方块是粘在一起的，你可以找一个条形统计图和频数直方图比较一下。

（三）频数直方图是用面积来表示数据多少，而条形统计图是用高度来表示数据多少。

第三章集中量数1、集中量数对一组数据集中趋势的度量，就是确定描述一组数据这种特点的代表性的统计量。

用于描述数据集中程度的统计量叫做集中量数。

2、平均数的特点（一）在一组数据中每个变量与平均数之差（称为离均速）的总和的能够与0。

（二）在一组数据中。

每个数都加上一个常数C，则所得的平均数为原来的平均数加常数C。

（三）在一组数据中，每一个数都乘以一个常数C，则所得的平均数为原来的平均数乘以常数C。

3、平均数的应用原则（一）同质性原则：总体是又同类数据所组成。

（二）平均数与个体数值相结合的原则。

（三）平均数和标准差、方差相结合原则。

<平均数表现反映集中数据的集中趋势，标准差和方差表现总体的离中趋势。

>4、平均数的优缺点优点：反映灵敏、计算严密、计算简单、简明易解、适合于进一步用代数方法演算、较少收抽样变动的影响。

缺点：易受极端数据的影响、若出现模糊不清的数据时，无法计算平均数。

5、中位数（Md、Mdn）优缺点优点：根据观测数据而来不能凭主观意定、计算简单、容易理解、概念简单明白。

缺点：大小不受制于全体数据、反映不够灵敏、极端数据变化对中数不产生影响、受抽样影响大不如平均数稳定、计算先要排大小、中数乘以总数会与数据总和不相等、中数不能做进一步代数运算。

6、众数（M ）优缺点优点：概念简单明了、容易理解、可快速粗略估计一组数据的代表值缺点：不稳定受分组影响、受样本变动影响、较少受极端数目的影响、不能做进一步代数运算。

7、平均数、众数、中位数三者关系与数据分布关系8、加权平均数公式（P69例3-7）适合解决各个平均数求整体总平均数之类的问题。

9、 调和平均数公式（p75例3-14）调和平均数（Ｈ）是被研究对象中各数据值倒数的算术平均数的倒数。

适合于计算平均速率的问题。

∑∑=+⋯⋯++⋯⋯++=Wi WiXi Wn W W WnXn X W X W Mw 212211∑=Xi N M H 1第四章 差异量数1、差异量数表示一组数据的差异情况或离散程度的量数,反映数据分布的离中趋势。

描述事物差异性的表现。

差异量越小，平均数的代表性越好。

差异量越大，平均数的代表性则差。

种类：绝对差异量：全距、百分位差、四分位差、平均差、标准差、方差。

相对差异量：常见的有差异系数。

2、差异系数反映了一个次数分布的离散程度。

（一）测量的数据要保证等距（二）有绝对零点（三）只能用来描述，不能进行推断3、标准分数又称基分数或Z 分数，是以标准差为单位表示一个原始分数在团体中所处位置的相对位置量数。

4、标准差的性质（一）每一个观测值都加一个相同常数C 之后，计算得到的标准差等于原标准差。

（二）每一个观测值都乘以一个相同的常数C ，则所得的标准差等于原标准差乘以这个常数。

5、标准分数的性质（一）没有实际单位（二）有正有负（三）一组原始数据中，各个Z 分数的标准差为1（四）原始分数正态分布的时候，转换得到的Z 分数是标准正态分布，均值是0，标准差是1。

6、标准分数的优点（一）可比（二）可加：不受原始分数单位的影响，使不同性质的原始分数具有相同的参照点（三）明确：知道了某一数据的标准分数，就知道了该被试在全体中的百分等级，也就是知道了他在全体中的地位（四）稳定：规定标准差为1，保证了不同性质的分数在总分数中的权重是一样的7、差异系数的计算公式CV=样本标准差s/平均数 * 100%8、标准分数的计算公式Z=（原始数据-平均数）/标准差s9、N s xs ∑==22标准差的计算公式()N N X X x s ∑∑=-=22了算术平均数）基本的计算公式（利用第五章相关关系1、相关系数（相互关系r、总体参数）的性质（一）相关系数r的取值范围介于-1.00至+1.00之间，它是一个比率，常用效属性是表示。

（二）相关系数的“+、-”（正、负）号表示双变量数列之间相关的方向，正值表示正相关，负值表示负相关。

（三）相关系数r=+1.00是表示完全正相关，r=-1.00时表示完全负相关，这两者都是完全相关。

r=0时表示完全独立，也就是零相关，即无任何相关性。

（四）相关系数取值的大小表示相关的强弱程度。

如果相关系数的绝对值在1.00与0之间，则表示不同程度的相关。

绝对值接近1.00端，一般为相关程度密切，接近0值端一般为关系不够密切。

2、积差相关需要满足的条件（一）要求成对的数据，即若干个体中每个个体都有两种不同的观测值。

（二）两列变量各自总体的分布都是正态，即正态双变量，至少两个变量服从的分布应是接近正态的单峰分布。

（三）两个相关的变量是连续变量，也即两列数据都是测量数据。

（四）两列变量之间的关系应是直线型的，如果是非直线型的双列变量，不能计算线性相关。

3、斯皮尔曼等级相关的计算（P124例5-3）当两个变量值以等级次序排列或以等级次序表示时，两个相应总体并不一定呈正态分布，样本容量也不一定大于30，表示这两个变量之间的相关，称为斯皮尔曼等级相关。

N为等级个数，D指二列成对变量的等级差数4、点二列相关（P135例5-9）点二列相关多用于评价由是非类测试题目组成的测试的内部一致性等问题。

p与q是二分称名变量两个值各自所占的比率，p+q=1。

St是连续变量的标准差。

第六章概率分布1、随机事件在一定条件下可能出现也可能不出现的。

2、概率随机事件出现可能性大小的客观指标旧时概率。

3、互不相容事件与独立事件4、正态分布特征（一）正态分布的形式是对称的（但对称的不一定是正态的），它的对称轴是经过平均数点的垂线。

（二）正态分布的中央点（即平均数点）最高，然后逐渐向两侧下降，曲线的形式是先向内弯，然后向外弯，拐点位于正负1个标准差处，曲线两端向靠近基线处无限延伸，但终不能与基线相交。

（三）正态曲线下的面积为1，正态曲线下的面积可视作概率。

（四）正态分布是一族分布，它随随机变量的平均数、标准差的大小与单位不同而有不同的分布形态。

（五）正态分布曲线下，标准差与概率（面积）有一定的数量关系。

5、正态分布应用（一）化等级评定为测量数据（二）确定测验题目的难易程度（三）在能力分组或等级评定时确定人数（四）测验分数的正态化6、二项实验的条件（一）任何一次实验恰好有两个结果（二）共有n次试验，并且n是预先给定的任一正整数（三）每次试验各自独立，个次试验之间无相互影响（四）某种结果出现的概率在任何一次试验中都是固定的7、样本平均数的分布（一）总体分布为正态，方差已知，样本平技能书的分布为正态分布。

（二）总体分布非正态，但方差已知，这是当样本大于30时，其样本平均数的分布为渐近正态分布。

8、t分布的特点（一）平均值为0。

（二）以平均值0左右对称的分布，左侧t为负值，右侧t为正值。

（三）变量取值为-∞~+∞之间。

（四）当样本容量区域∞时，t分布为正态分布，方差为1；当n-1＞30以上时，t分布接近正态分布，方差大于1，随n-1的增大而方差渐趋于1；当n-1＜30时，t分布于正态分布关系相差较大，随n-1减少，离散程度（方差）越大，分布图的中间变低但尾部变高。

9、样本平均数的分布（一）总体分布为正态，方差未知时，样本平均数的分布为t分布。

（二）当总体分布为非镇泰而其方差又未知时，若满足n＞30这一条件，样本平均数的分布近似为t分布。

10、x²分布的特点（一）x²是一个偏正态分布。

n或n-1越小，分布越偏斜，是一族分布，正态分布是特例。

（二）x²值都是正值。

（三）x²分布的和也是x²分布，即x²分布具有可加性。

（四）如果df＞2，这是x²分布的平均数：μx²=df，方差s²x²=2df。

（五）x²分布是连续型分布，但有些离散型的分布也近似x²分布。

11、f分布的特点（一）F分布形态是一个正偏态分布，它的分布曲线随分子、分母的自由度不同而不同，随df1与df2的增加而渐趋正态分布。