南京财经大学2006至2007学年微积分期末考试试题A

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06~11年微积分A第一学期期末试题

2006级《微积分A 》期末试卷(A 卷)一、求解下列各题（每小题7分，共35分） 1设,1arctan 122---=x x x x y 求.y '2求不定积分.)ln cos 1sin (2dx x x xx⎰++ 3求极限.)(tan limln 11x x x ++→4 计算定积分,)(202322⎰-=a x a dxI 其中.0>a 5 求微分方程.142+='-''x y y 的通解.二、完成下列各题（每小题7分，共28分）1 设当0→x 时，c bx ax e x---2是比2x 高阶的无穷小，求c b a ,,的值. 2求函数)4()(3-=x x x f 在),(+∞-∞内的单调区间和极值.3 设)(x y y =是由方程组⎪⎩⎪⎨⎧=--+=⎰01cos sin )cos(20t t y dut u x t所确定的隐函数，求.dx dy4 求证：.sin sin42222⎰⎰ππππ=dx xxdx xx.三、（8分）设)(x y 在),0[+∞内单调递增且可导，又知对任意的,0>x 曲线)(x y y =，上点)1,0(到点),(y x 之间的弧长为,12-=y s 试导出函数)(x y y =所满足的微分方程及初始条件，并求)(x y 的表达式.四、(8分)过点)0,1(-作曲线x y =的切线，记此切线与曲线x y =、x 轴所围成的图形为D ，（1）求图形D 的面积；（2）求D 绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积.五、（7分）求证：方程010cos 042=++⎰⎰-xt xdt e dt t 有并且只有一个实根.六、（8分）一圆柱形桶内有500升含盐溶液，其浓度为每升溶液中含盐10克。

现用浓度为每升含盐20克的盐溶液以每分钟5升的速率由A 管注入桶内(假设瞬间即可均匀混合)，同时桶内的混合溶液也以每分钟5升的速率从B 管流出。

南京财经大学考试题目及答案.

南京财经大学考试题目及答案1、单选题两个或两个以上的企业合并成为一个单一的企业,其中一个企业保留法人资格,其他企业的法人资格随着合并而注销,这种企业的合并方式称为(。

(A新设合并(B控股合并(C创立合并√(D吸收合并参考答案:D我的答案:分值:2得分:0.0甲公司通过购买乙公司80%在外流通的普通股,从而控制了乙公司的生产经营权,这种控制形式的合并被成为(。

(A新设合并(B吸收合并(C权益结合法√(D控股合并参考答案:D我的答案:分值:2得分:0.0下列各项中,属于同一控制下企业合并会计处理特点的是(。

√(A被合并企业净资产按账面价值入账(B合并费用计入合并成本(C合并方付出的非现金资产以公允价值计价(D合并中可能产生商誉参考答案:A我的答案:分值:2得分:0.0同一控制下企业合并进行过程中发生的各项直接相关的费用,应于发生时费用化计入当期损益。

借记“(”等科目,贷记“银行存款”等科目。

(A长期股权投资√(B管理费用(C财务费用(D资本公积参考答案:B我的答案:分值:2得分:0.0在非同一控制下的企业合并中,下列项目中与合并成本无关的是(。

(A为实现合并支付的律师服务费(B合并企业承担的负债的公允价值√(C被合并企业可辨认净资产的账面价值(D合并企业支付的非货币性资产的公允价值参考答案:C我的答案:分值:2得分:0.0下列各项中不属于企业合并的是(。

(A企业A支付对价取得企业B的净资产,该交易事项发生后,撤销企业B的法人资格(B企业A通过增发自身的普通股自企业B原股东处取得企业B的全部股权,该交易事项发生后,企业B仍持续经营√(C企业A收购B公司30%的股权(D企业A以其资产作为出资投入企业B,取得对企业B的控制权,该交易事项发生后,企业B仍维持其独立法人资格继续经营参考答案:C我的答案:分值:2得分:0.0企业合并后仍维持其独立法人资格继续经营的企业合并形式为(。

√(A控股合并(B吸收合并(C换股合并(D新设合并参考答案:A我的答案:分值:2得分:0.0下列关于同一控制下的企业合并和非同一控制下的企业合并中产生的合并成本与取得的被购买方可辨认净资产(账面价值公允价值份额的差额的处理中,说法正确的是(。

南京财经大学812经济学2007年真题

南京财经大学2007年攻读硕士学位研究生入学考试（初试）试卷考试科目： 412专业基础课适用专业：西方经济学、国民经济学、区域经济学、财政学、金融学、产业经济学、国际贸易学、劳动经济学、统计学、数量经济学考试时间： 2007年1月21日下午 14：00—17：00 注意事项：所有答案必须写在答题纸上，做在试卷或草稿纸上无效。

第一部分微观经济学部分（共75分）一、名词解释（3×5分=15分）1、机会成本2、斯拉茨基替代效应3、科斯定理二、简答题（3×10分=30分）1、当经济学家观察到一种商品的价格上升需求反而增加时，他们给出什么样的解释？2、既然厂商知道在长期内他们的经济利润都将为零，他们为什么还要进入一个行业？3、政府应当在什么情况下实行反垄断政策？三、计算题（1×10分=10分）设某厂商的总产量函数为321572L L L TP -+=。

求:（1）当7=L 时，边际产量MP 是多少？（2）L 的投入量是多大时，边际产量MP 开始递减？四、论述题（1×20分=20分）公共物品与私人物品相比有什么特点？如何解释公共物品生产的市场失灵？第二部分宏观经济学部分（共75分）一、名词解释（3×5分=15分）1、斟酌使用的宏观经济政策2、实际余额效应3、平衡预算乘数二、简答题（3×10分=30分）1、简述附加预期的菲利普斯曲线是如何说明失业与通货膨胀之间的关系的。

2、简述在资本完全流动和固定汇率制度下一国为什么无法实现独立的货币政策。

3、简述财政政策的自动稳定机制。

三、计算题（1×10分=10分）假设消费函数C=1000+0.6Y，投资函数I=800-64r，政府购买G=200，货币需求函数L=500+0.5Y-120r，货币供应M=3000，价格指数P=1.5。

求：（1）IS曲线和LM曲线；（2）产品市场和货币市场同时均衡时的利率和国民收入；（3）如果充分就业的国民收入为5000亿元，在价格水平不变的条件下要实行多大力度的财政政策才能实现充分就业？挤出效应是多少？四、论述题（1×20分=20分）试述新古典经济增长模型的主要内容及其经验含义。

南京财经大学2004至2005学年微积分期末考试试题B

南京财经大学2004至2005学年微积分期末考试试题Ｂ
南京财经大学
2004 —2005 学年第二学期
微积分(下)课程试卷（B卷）
校区仙林专业年级04级经管类各专业班级学号姓名题号一二三四五六总分
分数
阅卷人
注：1、本卷考试形式为闭卷，考试时间为两小时。

2、考生不得将装订成册的试卷拆散，不得将试卷或答题卡带出考场。

3、不可以使用计算器。

一、填空题（共10小题，每题 2 分，共计20 分）
二、单项选择题（共 5 小题，每题 3 分，共计15 分）
三、计算题（共 3 小题，每题 5 分，共计15 分）
四、计算题（共 4 小题，每题7 分，共计28 分）
五、应用题（共 2 小题，每题8 分，共计16 分）
六、证明题（共 1 小题，每题 6 分，共计 6 分）
一、填空题（共10小题，每题2分，共20分）
1．=
2．广义积分当= 时收敛。

南京财经大学考试题目及答案.

(A新设合并(B吸收合并(C权益结合法√(D控股合并参考答案:D我的答案:分值:2得分:0.0下列各项中,属于同一控制下企业合并会计处理特点的是(。

借记“(”等科目,贷记“银行存款”等科目。

(A长期股权投资√(B管理费用(C财务费用(D资本公积参考答案:B我的答案:分值:2得分:0.0在非同一控制下的企业合并中,下列项目中与合并成本无关的是(。

微积分考试试题及答案

微积分考试试题及答案一、选择题1. 下列哪个是微积分的基本定理？A. 韦达定理B. 牛顿-莱布尼兹公式C. 洛必达法则D. 极限定义答案：B. 牛顿-莱布尼兹公式2. 对于函数$f(x) = 3x^2 - 2x + 5$，求其导数$f'(x)$。

A. $3x^2 - 2x$B. $6x - 2$C. $6x - 2x$D. $6x - 2$答案：D. $6x - 2$3. 已知函数$y = 2x^3 + 4x - 1$，求其在点$(1, 5)$处的切线斜率。

A. 6B. 8C. 10D. 12答案：B. 8二、填空题1. 函数$y = \sin x$在$x = \pi/2$处的导数是\_\_\_\_\_\_。

答案：$1$2. 函数$y = e^x$的导数是\_\_\_\_\_\_。

答案：$e^x$3. 函数$y = \ln x$的导数是\_\_\_\_\_\_。

答案：$\frac{1}{x}$三、简答题1. 请解释一下微积分中的基本概念：导数和积分的关系。

答：导数和积分是微积分的两个基本概念，导数表示函数在某一点上的变化率，而积分表示函数在某一区间上的累积效果。

导数和积分互为逆运算，导数可以用来求解函数的斜率和最值，积分可以用来求解函数的面积和定积分。

2. 为什么微积分在物理学和工程学中如此重要？答：微积分在物理学和工程学中具有重要作用，因为微积分提供了一种精确的方法来描述和分析连续变化的过程。

通过微积分，可以求解物体在运动过程中的速度、加速度、轨迹等物理量，以及工程中涉及到的曲线、曲面、体积等问题。

微积分为物理学和工程学提供了丰富的数学工具，可以更准确地描述和解决实际问题。

四、计算题1. 计算定积分$\int_{0}^{1} x^2 dx$。

答：$\frac{1}{3}$2. 求函数$f(x) = 3x^2 - 2x + 5$在区间$[1, 2]$上的定积分。

答：$\frac{19}{3}$以上就是微积分考试的试题及答案，希望对你的复习有所帮助。

2006-2007学年第二学期高等数学期末试卷

2006-2007学年第二学期高等数学期末试卷D4．将三重积分dvz y xI ⎰⎰⎰Ω++=)(222，其中1:222≤++Ωz y x，化为球面坐标下的三次积分为【】（A ）⎰⎰⎰120drd d ππϕθ （B ） ⎰⎰⎰1220rdrd d ππϕθ（C ）⎰⎰⎰1420sin drr d d ϕϕθππ（D ） ⎰⎰⎰12020sin drr d d ϕϕθππθϕϕd drd r dv sin 2=注意到体积元素5．定义在[,]ππ-上的函数()||f x x =展开为以2π为周期的傅立叶级数，其和函数记为)(x S ，则=)(πS【】（A ）0 (B) π（C ）π- （D ）2π二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中的横线上.6．曲线32,,t z ty t x ===在点),1,1,1(--P 处的切线方程为___________________ ，法平面方程为______________ . 7．设∑为球面2222xy z a ++=的表面,则⎰⎰∑++dS z y x )(222=________.8．函数41)(-=x x f 的麦克劳林级数的第5项为 _______ ，收敛域为 _______ . 9．已知函数(,)23abf x y x y xy =+--（其中,a b 是大于1的实数）,有一个极值点(1,1)，则____________，此时函数(,)f x y 的极大值为 . 10．33z xyz x y z-=++确定了隐函数),(y x z z =，则),(y x z z =在点(0,0,1)处的全微分为 _________ .三、计算下列各题：本大题共6小题，每小题9分，共54分. 解答应写出主要过程或演算步骤.11．设函数(),x z f y x ye =-，其中f 具有二阶连续偏导数，求zx∂∂，yx z ∂∂∂2．12．计算二次积分2()a x y aI a dx e dy-=⎰⎰,其中实数0a >，并求极限lim ()a I a →+∞13．利用高斯公式计算曲面积分⎰⎰∑+-=,2dxdy z xdzdx ydydz I 其中∑是锥面22y x z +=介于平面0z =与平面3z =之间部分的外侧.14．已知曲线积分()[]⎰'+-=),()0,0()()(,y x x dyxydxxeyxIϕϕ与积分路径无关，其中()xϕ是二阶可导函数，且(0)0ϕ=，0)0(='ϕ.1.求()xϕ；2.求)1,1(I.15．求（1）幂级数112n n n n x ∞-=∑的收敛域；（2）幂级数112n nn n x ∞-=∑的和函数；（3）级数1(1)2nnn n ∞=-∑的和.16．函数)(x f 具有连续的导数，满足0()()d 1x axxf x ef at t ae +=+⎰，且(0)2f a =，求a 的值及函数)(x f .12()(2)xxe x e xf x e e e e --+-+=-+四、证明题: 本题共1题，6分.17. 已知无穷级数2n n u ∞=∑满足 22222ln 1xy nx y a nun dxdyπ--+≤=-⎰⎰,其中实数0a >, 证明: 级数2n n u ∞=∑ 当1a >时收敛; 当1a ≤时发散, 但2(1)nnn u ∞=-∑ 总收敛.北京工业大学2006-2007学年第二学期《高等数学》期末试卷参考答案一、单项选择题1． D 2． C 3．A 4． C （θϕϕd drd r dv sin 2=注意到体积元素）5． B二、填空题 6．312111+=--=+z y x 0632=++-z y x7． 44a π8．544x - )4,4(-9．3,2==b a 3 10．dy dx dz 2121+=三、计算题11．解：设 ,xu y x v ye =-=，则''x uv zf ye f x∂=-+∂()()2'''''''''''''''2'''()1x x u v uu uvx x x vu vv v x x x uu uv vv v z f ye f f e f x y yye f e f e f f e y f ye f e f ∂∂=-+=--∂∂∂+++=-+-++12．解：()2222211.2a xa aa yy y y a xa y a dx edy dx edy dy edxyedy e -----=-=-=-=-⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰从而1lim ()2a I a →+∞=-。

微积分试卷及标准答案6套

微积分试题 (A 卷)一. 填空题 (每空2分,共20分)1.已知则对于，总存在δ>0，使得当,)(lim 1A x f x =+→0>∀ε时，恒有│ƒ(x )─A│< ε。

2.已知，则a = ，b =2235lim 2=-++∞→n bn an n 。

3.若当时，α与β 是等价无穷小量，则。

0x x →=-→ββα0limx x 4.若f (x )在点x = a 处连续，则。

=→)(lim x f ax 5.的连续区间是。

)ln(arcsin )(x x f =6.设函数y =ƒ(x )在x 0点可导，则______________。

=-+→hx f h x f h )()3(lim0007.曲线y = x 2＋2x －5上点M 处的切线斜率为6，则点M 的坐标为。

8. 。

='⎰))((dx x f x d 9.设总收益函数和总成本函数分别为，，则当利润最大时产2224Q Q R -=52+=Q C 量是。

Q 二. 单项选择题 (每小题2分,共18分)1.若数列{x n }在a 的ε 邻域（a -ε,a +ε）内有无穷多个点，则（）。

(A) 数列{x n }必有极限，但不一定等于a (B) 数列{x n }极限存在，且一定等于a(C) 数列{x n }的极限不一定存在 (D) 数列{x n }的极限一定不存在2.设则为函数的（）。

11)(-=x arctg x f 1=x )(x f(A) 可去间断点(B) 跳跃间断点 (C) 无穷型间断点(D) 连续点3.（）。

=+-∞→13)11(lim x x x(A) 1 (B) ∞(C)(D) 2e 3e4.对需求函数，需求价格弹性。

当价格（）时，5p eQ -=5pE d -==p 需求量减少的幅度小于价格提高的幅度。

(A) 3 (B) 5 (C) 6(D) 105.假设在点的某邻域内(可以除外)存)(),(0)(lim ,0)(lim 0x g x f x g x f x x x x ''==→→得0x 0x 在，又a 是常数，则下列结论正确的是（）。

南京财经大学(已有09试题)

南京财经大学政治经济学西方经济学（微观经济学、宏观经济学）2009西方经济学（宏观经济学、微观经济学）2007——2008经济学综合（政治经济学、宏观经济学、微观经济学）（政治经济学专业）2007——2008专业基础课（政治经济学专业）2004——2006政治经济学专业复试专业基础课2004西方经济学西方经济学（微观经济学、宏观经济学）2009西方经济学（宏观经济学、微观经济学）2007——2008国民经济学西方经济学（微观经济学、宏观经济学）2009西方经济学（宏观经济学、微观经济学）2007——2008区域经济学西方经济学（微观经济学、宏观经济学）2009西方经济学（宏观经济学、微观经济学）2007——2008财政学西方经济学（微观经济学、宏观经济学）2009西方经济学（宏观经济学、微观经济学）2007——2008金融学（含保险学）西方经济学（微观经济学、宏观经济学）2009西方经济学（宏观经济学、微观经济学）2007——2008专业基础课（金融学专业）2004——2006金融学专业复试专业基础课2004产业经济学西方经济学（微观经济学、宏观经济学）2009西方经济学（宏观经济学、微观经济学）2007——2008专业基础课（产业经济学专业）2004——2006产业经济学专业复试专业基础课2004国际贸易学西方经济学（微观经济学、宏观经济学）2009西方经济学（宏观经济学、微观经济学）2007——2008劳动经济学西方经济学（微观经济学、宏观经济学）2009西方经济学（宏观经济学、微观经济学）2007——2008统计学西方经济学（微观经济学、宏观经济学）2009西方经济学（宏观经济学、微观经济学）2007——2008专业基础课（统计学专业）2004——2006统计学专业复试专业基础课2004数量经济学西方经济学（微观经济学、宏观经济学）2009西方经济学（宏观经济学、微观经济学）2007——2008国际法学国际经济法2007——2009法学综合（含法理、民法、国际法、国际私法）2007——2009马克思主义基本原理邓小平理论和“三个代表”重要思想概论2007——2009 马克思主义哲学原理2007——2009思想政治教诲邓小平理论和“三个代表”重要思想概论2007——2009 马克思主义哲学原理2007——2009英语语言文学二外日语2007——2009二外法语2007——2009基础英语2007——2009英语翻译与写作2007——2009应用数学数学分析2007——2009高等代数2007——2009计算机应用技术数据结构与单片机2008数据结构与计算机组成原理2007食品科学生物化学2007——2009农产品加工及贮藏工程生物化学2007——2009会计学会计学综合（微观经济学、会计学）2007——2009专业基础课（会计学专业）2004——2006会计学专业复试财务管理2004企业管理（含市场营销、人力资源管理）管理学综合（微观经济学、管理学）（企业管理专业）2007——2009 专业基础课（企业管理专业）2004——2006企业管理专业复试专业基础课2004。

微积分试卷及规范标准答案6套

微积分试题 (A 卷)一. 填空题 (每空2分,共20分)1. 已知,)(lim 1A x f x =+→则对于0>∀ε，总存在δ>0，使得当时，恒有│ƒ(x )─A │< ε。

2. 已知2235lim2=-++∞→n bn an n ，则a = ，b = 。

3. 若当0x x →时，α与β 是等价无穷小量，则=-→ββα0limx x 。

4. 若f (x )在点x = a 处连续，则=→)(lim x f ax 。

5. )ln(arcsin )(x x f =的连续区间是。

6. 设函数y =ƒ(x )在x 0点可导，则=-+→hx f h x f h )()3(lim000______________。

7. 曲线y = x 2＋2x －5上点M 处的切线斜率为6，则点M 的坐标为。

8. ='⎰))((dx x f x d 。

9. 设总收益函数和总成本函数分别为2224Q Q R -=，52+=Q C ，则当利润最大时产量Q 是。

二. 单项选择题 (每小题2分,共18分) 1. 若数列{x n }在a 的邻域（a -,a +）内有无穷多个点，则（）。

(A) 数列{x n }必有极限，但不一定等于a (B) 数列{x n }极限存在，且一定等于a(C) 数列{x n }的极限不一定存在 (D) 数列{x n }的极限一定不存在2. 设11)(-=x arctgx f 则1=x 为函数)(x f 的（）。

(A) 可去间断点 (B) 跳跃间断点 (C) 无穷型间断点 (D) 连续点 3. =+-∞→13)11(lim x x x（）。

(A) 1 (B) ∞ (C)2e (D) 3e4. 对需求函数5p eQ -=，需求价格弹性5pE d -=。

当价格=p （）时，需求量减少的幅度小于价格提高的幅度。

(A) 3 (B) 5 (C) 6 (D) 105. 假设)(),(0)(lim ,0)(lim 0x g x f x g x f x x x x ''==→→；在点0x 的某邻域内(0x 可以除外)存在，又a 是常数，则下列结论正确的是（）。

微积分复习试题及答案10套(大学期末复习资料)

微积分复习试题及答案10套（大学期末复习资料）习题一(A) 1、求下列函数的定义域:ln(4),x2(1) (2) (3) y,y,logarcsinxyx,,4a||2x,113y,，log(2x,3)(4) (5) yx,,，1arctanax,2x2、求下列函数的反函数及其定义域xx,32(1) (2) (3) yy,,yx,，，1ln(2)x2，1x，3x,,(4)yx,,,2sin,[,] 3223、将下列复合函分解成若干个基本初等函数2x(1) (2) (3) yx,lnlnlnyx,，(32ln)ye,,arcsin123(4) y,logcosxa4、求下列函数的解析式:112，求. (1)设fxx()，,，fx()2xx2(2)设，求 fgxgfx[()],[()]fxxgxx()1,()cos,,,5、用数列极限定义证明下列极限:1232n，1,,(1)lim(3)3 (2) lim, (3) ,lim0nn,,n,,n,,3353n,n6、用函数极限定义证明下列极限:x，31x，32lim(8)1x,,lim1,lim,(1) (2) (3) 23x,x,,x,,3xx,967、求下列数列极限22nn，，211020100nn，，3100n，limlimlim(1) (2) (3)32n,,n,,n,,54n,n,144nn,,,12n111,,，，？，lim,,lim，，，(4)？ (5) ,,222,,x,,x,,1223n(n1),,，nnn,,,,1111,,k,0(6) (7)() lim，，，？lim,,2x,,x,,n,31541,,nknnkn，,,111，，，，？12n222lim(1)nnn，,(8) (9) limx,,x,,111，，，，？12n5558、用极限的定义说明下列极限不存在:1x,3limcosx(1) (2) (3) limsinlimx,,x,0x,3x|3|x,9、求下列函数极限:22xx,，56xx,，562(1) (2) (3) limlimlim(21)xx,，x,x,13x,3x,3x,2222256x，xx,，44()xx，,,(4) (5) (6) limlimlim2x,x,,,220xx，，21x,2,nx,1x,9x,1(7) (8) (9) limlimlimm3,1xx,9x,1x,1x,3x,1 2nnxxx,,,,？13x，,12(10), (11)lim() (12)limlim33x,1,x1x,1xx,,111,xx,110、求下列函数极限:22xx,，56xx,，56 (2) (1)limlim2x,,x,,x,3x,3nn,1axaxaxa，，，，？011nn,lim(11)xx,,，(3) (4)lim,(,0)ab,00mm,1x,,x,,bxbxbxb，，，，？011mm,lim(11)xxx,,，(5) x,,11、求下列极限式中的参变量的值:2axbx,，6lim3,(1)设，求的值; ab,x,,23x,2xaxb，，lim5,,(2)设，求的值; ab,x,11x,22axbxc,，lim1,(3)设，求的值; abc,,x,,31x,12x,0arcsin~xxtan~xx1cos~,xx12、证明:当时，有:(1)，(2) ，(3); 213、利用等价无穷小的性质，求下列极限:sin2xsin2xsecxlimlimlim(1) (2) (3) 2x,0x,0x,0，tan5x3x2x3sinx21111sin,，x,limlim()(4) (5)lim (6)x,0x,0x,0xxx,tansinxxtansin1cos,x14、利用重要极限的性质，求下列极限:sin2xsinsinxa,xxsin(1) (2) (3) limlimlimx,0xa,x,0,sin3xxa,1cos2x xsinxx,tan3sin2xx,4,,(4) (5) (6) limlimlim1，,,x,0x,0,,xsinxx，3xx,, xxx,3xk,21,,,,,,(7) (8) (9) limlim1,，lim1,,,,,,,,,,xxx,,xxxk，,,,,,, 1/x(10)lim12,x ，，,,x15、讨论下列函数的连续性:,,,xx1,,2fxxx()11,,,,(1) ,,211xx,,,x,x,0,sinx,x,0(2)若，在处连续，则为何值. fxax()0,,a,,1,1sin1，,xxx,x,e(0,x,1)(3) 为何值时函数f(x),在[0，2]上连续 a,a，x(1,x,2),53xx,，,52016、证明方程在区间上至少有一个根. (0,1)32x,0x,317、证明曲线在与之间至少与轴有一交点. xyxxx,,，,252(B)arccoslg(3,x)y,1、函数的定义域为 ( ) 228,3x,x(A) ,，，,,7,3 (B) (-7, 3) (C) ,7,2.9 (D) (-7, 2.9),1 2、若与互为反函数，则关系式( )成立。

常微分期末考试试题和答案a#

《常微分方程》期终测试试卷<A ）<适用班级：班）下属学院_________________班级_________姓名____________成绩______________________。

2、一阶方程0=+Ndy Mdx ，若存在可微函数)0)(,(≠μy x 使_____________ _________________________时，称),(y x μ为这个方程的积分因子。

3、____________________称为黎卡提方程，若它有一个特解)(x y ，则经过变换____________________，可化为伯努利方程。

4、对R y x y x ∈∀),(),,(21，存在常数)0(>N ，使____________________则称),(y x f 在R 上关于y 满足李普希兹条件。

5、若)(x ϕ为毕卡逼近序列)}({x n ϕ的极限，则有≤ϕ-ϕ|)()(|x x n _________。

6、方程22y x dx dy +=定义在矩形域R ：22≤≤-x ，22≤≤-y 上，则经过点)0,0(解的存在区间是__________________。

7、若),,3,2,1)((n i t x i =是n 阶齐线性方程01)1(1)(=+'+++--y p y p y p y n n n n 的n 个解，)(t w 为其伏朗基斯行列式，则)(t w 满足一阶线性方程__________________。

8、设0)(1≠t x 是二阶齐线性方程0)()(21=+'+'x t a x t a x 的一个解，则该方程的通解为____________________________________________。

9、若),,3,2,1)((n i t x i =为齐线性方程的一个基本解组，)(t x 为非齐线性方程的一个特解，则非齐线性方程的通解为_____________________________。

近十份大学微积分下期末试题汇总含答案

浙江大学2007-2008学年春季学期微积分Ⅱ课程期末考试试卷一、填空题每小题5分,共25分,把答案填在题中横线上 1.点M 1,－1, 2到平面2210x y z -+-=的距离d = . 2.已知2a =,3b =,3a b ⋅=,则a b += . 3.设(,)f u v 可微,(,)y x z f x y =,则dz = . 4.设()f x 在0,1上连续,且()f x ＞0, a 与b 为常数.()}{,01,01D x y x y =≤≤≤≤,则()()()()Daf x bf y d f x f y σ++⎰⎰= .5.设(,)f x y 为连续函数,交换二次积分次序2220(,)x x dx f x y dy -=⎰⎰.二、选择题每小题5分,共20分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的,把所选字母填入题后的括号内6.直线l 1:155121x y z --+==-与直线l 2:623x y y z -=⎧⎨+=⎩的夹角为 A 2π . B 3π . C 4π . D 6π. 7.设(,)f x y 为连续函数,极坐标系中的二次积分cos 20d (cos ,sin )d f r r r r πθθθθ⎰⎰可以写成直角坐标中的二次积分为A 10(,)dy f x y dx ⎰⎰B 100(,)dy f x y dx ⎰⎰C 1(,)dx f x y dy ⎰⎰D 10(,)dx f x y dy ⎰⎰8.设1, 02()122, 12x x f x x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-≤⎪⎩ ()S x 为()f x 的以2为周期的余弦级数,则5()2S -= ＜A 12.B 12-.C 34.D 34-.9.设,)(0,0),(,)0, (,)(0,0),x y f x y x y ≠==⎩则(,)f x y 在点O (0,0)处A 偏导数存在,函数不连续B 偏导数不存在,函数连续C 偏导数存在,函数连续D 偏导数不存在,函数不连续三、解答题10.本题满分10分求曲线L ：2222222393x y z z x y⎧++=⎪⎨=+⎪⎩在其上点M 1,－1,2处的切线方程与法平面方程.11.本题满分10分设F 可微,z 是由F x y -,,)0y z z x --=确定的可微函数,并设23F F ''≠,求z zx y∂∂+∂∂. 12.本题满分10分设D 是由曲线3y x =与直线y x =围成的两块有界闭区域的并集,求2[e sin()]d x Dx y σ++⎰⎰.13.本题满分10分求空间曲线L ：222920335x y z x y z ⎧+-=⎨++=⎩上的点到xOy 平面的距离最大值与最小值.14.本题满分10分设平面区域D ={}(,)01,01x y x y ≤≤≤≤,计算二重积分22 1 d Dxy σ+-⎰⎰.15.本题满分5分设当y ＞0时(,)u x y 可微,且已知222222(,)()(2)y x du x y xy dx x y y dy x y x y=++-++++. 求(,)u x y . 浙江大学2007－2008学年春季学期微积分II 课程期末考试试卷答案一、填空题每小题5分,共25分 1．231421=-++=d .2．22()()2496a b a b a b a b a b +=+⋅+=++⋅=++=3．()()dy xy f x x f dx y y f yx f dz x y x y 121211ln ln --'+⋅'+'+⋅'= 4．()()()()()()()()⎰⎰⎰⎰++=++=DDd x f y f x bf y af d y f x f y bf x af I σσ, ()()⎰⎰+=+=+=∴Db a I b a d b a I 21,2σ.5．()()2220111,,x x dx f x y dy dy f x y dx --=⎰⎰⎰⎰或 ()0111,dy f x y dx -⎰⎰或 ()1101,dy f x y dx -⎰⎰.二、选择题每小题5分,共20分 6．选B. l 1的方向向量{}1,2,1-,l 2的方向向量{}2,1,1--,{}{}3,2163662,1,11,2,1cos πθθ===--⋅-=.7．选D. 积分区域(){}0,,22≥≤+=y x y x y x D ,化成直角坐标后故知选D.8．选C. 511111113()()()((0)(0))(1)222222224S S S f f -=-==-++=+=.9．选A. ()()0000,0lim 0,0,00x y x f f x→-''===,偏导数存在.取kx y =,()4411lim,lim kk kk kx x f x x +=+=→→随k 而异,所以不连续．三、解答题10～14每题10分,15题5分,共55分 10．由L ,视x 为自变量,有以()()2,1,1,,-=z y x 代入并解出dxdzdx dy ,,得 87,45==dx dz dx dy ,所以切线方程为87245111-=+=-z y x , 法平面方程为()()()57112048x y z -+++-=,即0127108=-++z y x .11．133212232332,,1y x z z F F F F F F F F z z z z x F F F y F F F x y F F ''''''''--+∂∂∂∂=-=-=-=-+==''''''''∂-+∂-+∂∂-. 12．D 在第一象限中的一块记为D 1,D 在第三象限中的一块记为D 2,()()()()⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+++++=++2122122sin sin sin D D DD x D x x d y x d y x d e d e d y x eσσσσσ.所以,原式2-=e .13．L 上的点到平面xoy 的距离为z ,它的最大值点,最小值点与2z 的一致,用拉格朗日乘数法,设()()()53329,,,,2222-+++-++=z y x z y x z z y x F μλμλ,求偏导数,并令其为零有：20F x x λμ∂=+=∂,1830Fy x λμ∂=+=∂, 2430F z z z λμ∂=-+=∂,22920Fx y z x∂=+-=∂ , 3350Fx y z μ∂=++-=∂ ．解之得两组解()()1215,,(1,,1);,,(5,,5)33x y z x y z ==--. 所以当31,1==y x 时,1=z 最小；当35,5-=-=y x 时,5=z 最大.14．将分成如图的两块,41的圆记为D 1,另一块记为D 2()⎰⎰⎰⎰--=-+DD d y x d y x 1222211σσ+()⎰⎰-+2122D d y x σ15．由()222222,()(2)y x du x y xy dx x y y dy x y x y=++-++++,有222xy y x y x u ++=∂∂,从而知()()y y x y x y x u ϕ++=2221arctan,,又由y y x yx x y u 2222+++-=∂∂,推知 ()22222221()xx y x y y x y y x x y y ϕ-'++=-++++, 所以,()2221,arctan 2x u x y x y y C y =+++. 注：若用凑的办法亦可：所以,()C y y x y x y x u +++=22221arctan,． ()()u f u F ='．浙江大学2006–2007学年春季学期微积分Ⅱ 课程期末考试试卷开课学院：理学院考试形式：闭卷考试时间：年月日所需时间：120 分钟考生姓名： _____学号：专业： ________一、填空题每小题5分,满分30分 1．直线63321-==+z y x 在平面0522=--+z y x 上的投影直线方程为.2．数量场2),,(zye z y x g x +=在)0,3,1(P 点的梯度为 .=u函数)ln(),,(22z y x z y x f ++=在P 点沿u的方向导数为 .3．设ϕϕ,),2,3(),,(f y x x u u x f z+== 具有二阶连续偏导数,则=∂∂∂yx z 2.4．设}1,11|),{(3≤≤≤≤-=y x x y x D,则=+⎰⎰+Dy xy x e y x x d d )(222.5．已知曲面1=z y x 与椭球面193222=++z y x 在第一卦限内相切,则切点坐标为 ,公共切平面方程为.6．设函数⎪⎩⎪⎨⎧<≤<≤=121,210,)(2x x x x x f ,∑∞=+=10cos 2)(n n x n a a x S π,其中,2,1,0,d cos )(210==⎰n x x n x f a n π,则.)27(=S二、满分10分求直线 ⎩⎨⎧=-++=-+-022012z y x z y x 绕x 轴旋转一周所得的旋转曲面方程.三、满分10分计算⎰⎰-10222d d x ye x y .四、满分15分已知),(y x z z =由方程013=++zxe z y 确定,试求1022==∂∂y x x z.五、满分15分设平面),,(,1:z y x d y x =+π为曲线⎪⎩⎪⎨⎧=++=++014222z y x z y x 上的点),,(z y x 到平面π的距离,求),,(z y x d 的最大,最小值 .六、满分15分如图是一块密度为ρ常数的薄板的平面图形在一个半径为R 的半圆直径上拼上一个矩形,矩形的另一边为h ,已知平面图形的形心位于原点0, 0. 试求：1. 长度 h ；2.薄板绕x 轴旋转的转动惯量.满分5分求证:当0,1≥≥s t时,成立不等式 s e t t t ts +-≤ln .参考解答：一．1．⎩⎨⎧=--+=+-0522043z y x z y x ； 2. 21},0,,3{e e ；3. )3(2))(3(2222122222122212ϕϕϕϕϕϕ''+''⋅'+'+'⋅'⋅''+'''f f f ； 4.;32 5. ;03313,3,1,31=-++⎪⎭⎫⎝⎛z y x 6. 83.二．直线：t z t y t x -=-==1,1,曲面上点→),,(z y x P 直线上点00000001,1),,,(x z x y z y x -=-=则旋转曲面方程：222)1(2x z y -=+三．⎰⎰1222d d xy ex y -⎰⎰⎰-==--212212220142)d 41(d d y y ex ey 2y yy四．,1)1,0(-=z ,032=∂∂++∂∂⋅x z xe e x z z y z z ex z y x 3110-=∂∂∴== 五．|1|21),,(-+=y x z y x d 最小距离：2236),,(323131-=-d ,最大距离：2236),,(323131+=--d六．形心：01,0=⇒==⎰⎰⎰⎰DDxdxdy xdxdyx y σ即0d cos d d d 220=⋅+⎰⎰⎰⎰---ππθθRhRRr r r y x x七．设0)0,1(,ln ),(=-+-=F ts e t t t s t F s且对固定的1>t , 当,0),(,ln 0<'<<s t F t s s 当,0),(,ln >'>s t F t ss所以,t s ln =取得最小值且为0,则 0),(≤s t F ,即1、已知22(,)yf x y x y x +=-,则=),(y x f _____________.2、已知,则=⎰∞+--dx e x x21___________.3、函数22(,)1f x y x xy y y =++-+在__________点取得极值. 4、已知y y x x y x f arctan )arctan (),(++=,则=')0,1(x f ________.5、以x e x C C y 321)(+=21,C C 为任意常数为通解的微分方程是 ____________________. 6 知dxexp ⎰∞+- 0)1(与⎰-ep x x dx11ln 均收敛,则常数p 的取值范围是 c .A 1p >B 1p <C 12p <<D 2p >7 数⎪⎩⎪⎨⎧=+≠++=0 ,0 0,4),(222222y x y x y x x y x f 在原点间断,是因为该函数 b .A 在原点无定义B 在原点二重极限不存在C 在原点有二重极限,但无定义D 在原点二重极限存在,但不等于函数值8、若2211x y I +≤=⎰⎰,22212x y I ≤+≤=⎰⎰,22324x y I ≤+≤=⎰⎰,则下列关系式成立的是 a. A123I I I >> B 213I I I >> C123I I I << D213I I I <<9、方程xe x y y y 3)1(596+=+'-''具有特解 d . A b ax y += B xe b ax y 3)(+= C x e bx ax y 32)(+= D x e bx ax y 323)(+=10、设∑∞=12n na收敛,则∑∞=-1)1(n nna d .A 绝对收敛B 条件收敛C 发散D 不定一、填空题每小题3分,共15分1、2(1)1x y y -+. 2、)32,31(-. 4、1. 5、"6'0y y y -+=. 11、求由23x y =,4=x ,0=y 所围图形绕y 轴旋转的旋转体的体积.解：32y x =的函数为23,0x y y =>;且4=x 时,8=y ;于是)6()3(分分24882233837730(4)16(80)33128128(80)775127V y dy y dyy ππππππππ=-=--⎡⎤=-⋅=-⋅-⎢⎥⎣⎦=⎰⎰12、求二重极限11lim22220-+++→→y x y x y x .解：原式11)11)((lim 22222200-++++++=→→y x y x y x y x 3分2)11(lim 220=+++=→→y x y x 6分13、),(y x z z =由xy e z z=+确定,求y x z∂∂∂2. 解：设(,,)zF x y z z e xy =+-,则x F y=-,y F x=- ,1zz F e =+11x z z z z F y y x F e e ∂-=-=-=∂++, 11y z z z F z x x y F e e ∂-=-=-=∂++ 3分222111(1)1(1)z z z zz z z z e y e z ye xy yx y y e e e e ∂+-⋅⋅∂∂∂⎛⎫===-⎪∂∂∂++++⎝⎭6分14、用拉格朗日乘数法求221z x y =++在条件1=+y x 下的极值. 解：222(1)1222z x x x x =+-+=-+ 令'420z x =-=,得12x =,"40z =>,12x =为极小值点. 3分故221z x y =++在1y x =-下的极小值点为11(,)22,极小值为32 6分15、计算⎰⎰1 212dxe dy yyyx .解：2112123182xyyy I dy e dx e e ==-⎰⎰ 6分 6、计算二重积分22()Dx y dxdy +⎰⎰,其中D 是由y 轴及圆周221x y +=所围成的在第一象限内的区域. 解：22()Dx y dxdy +⎰⎰＝1320d r drπθ⎰⎰＝8π6分17、解微分方程x y y +'=''.解：令y p '=,p y '='',方程化为x p p +=',于是])1([1C e x e x x ++-=-x e C x 1)1(++-= 3分 ⇒2121)1(21])1([C e C x dx e C x dx p y x x +++-=++-==⎰⎰ 6分18、判别级数)11(133∑∞=--+n n n 的敛散性.解：=3分因为lim 11n n →∞==19、将函数x -31展开成x 的幂级数,并求展开式成立的区间.解：由于3113131x x -⋅=-,已知 ∑∞==-011n nx x ,11<<-x , 3分那么 ∑∑∞=+∞===-01031)3(3131n nn n n x x x ,33<<-x . 6分20、某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某商品的广告.根据统计资料,销售收入R 万元与电台广告费用1x 万元的及报纸广告费用2x 万元之间的关系有如下的经验公式:222121211028321415x x x x x x R ---++=,求最优广告策略解：公司利润为22212121211028311315x x x x x x x x R L ---++=--=令⎪⎩⎪⎨⎧=--='=--=',020831,04813211221x x L x x L x x 即⎩⎨⎧=+=+,31208,13842121x x x x得驻点)25.1,75.0()45,43(),(21==x x ,而 3分0411<-=''=x xL A ,821-=''=x x L B ,2022-=''=x x L C , 064802>-=-=B AC D ,所以最优广告策略为：电台广告费用75.0万元,报纸广告费用25.1万元. 6分四、证明题每小题5分,共10分21、设1133ln()z x y =+,证明：13z z xy x y ∂∂+=∂∂. 证：2233113311113333,x y z z xyx yx y --∂∂==∂∂++22、若∑∞=12n nu与∑∞=12n nv都收敛,则∑∞=+12)(n n nv u收敛.证：由于)(22)(022222n n n n n n n n v u v u v u v u +≤++=+≤, 3分并由题设知∑∞=12n nu与∑∞=12n nv都收敛,则)(2212n n n v u∑∞=+收敛,从而∑∞=+12)(n n nv u收敛; 6分1、设22(,)yf x y x y x -=-,则=),(y x f _____________. 2、已1()2Γ=,则5()2Γ＝___________.3、设函数22(,)22f x y x ax xy y =+++在点(1,1)-取得极值,则常数 4、已知)arctan 4(),(y x y x y x f +++=,则=')0,1(x f ________5、以xx e C e C y 321+=21,C C 为任意常数为通解的微分方程是__________________. 6、已知dxep x⎰∞+- 0与⎰ep x x dx1ln 均收敛,则常数p 的取值范围是 .A 0>pB 0<pC 1<pD 10<<p7、对于函数22(,)f x y x y =-,点(0,0) .A 不是驻点B 是驻点而非极值点C 是极大值点D 是极小值8、已知21()D I x y d σ=+⎰⎰,32()D I x y d σ=+⎰⎰,其中D 为22(2)(1)1x y -+-≤,则 . A12I I = B12I I > C12I I < D2212I I =9、方程xxe y y y 265=+'-''具有特解 . A b ax y += B xe b ax y 2)(+= C x e bx ax y 22)(+= Dx e bx ax y 223)(+=10、级数∑∞=-12)1(n nnna收敛,则级数∑∞=1n na.A 条件收敛B 绝对收敛C 发散D 敛散性不定11、求3x y =,0=y ,2=x 所围图形绕x 轴旋转的旋转体的体积.12、求二重极限)1sin 1sin(lim 0xy y x y x +→→.13、设xy y x z -+=1arctan,求22x z ∂∂. 14、用拉格朗日乘数法求(,)f x y xy =在满足条件1x y +=下的极值.15、计算⎰⎰101d e d yx x xy .16、计算二重积分D,其中D 是由y 轴及圆周22(1)1x y +-=所围成的在第一象限内的区域.17、解微分方程0='+''y y x .18、判别级数∑∞=⎪⎭⎫⎝⎛12!n nn n 的敛散性.19、将函数x x f 1)(=展开成)3(-x 的幂级数.20、某工厂生产甲、乙两种产品,单位售价分别为40元和60元,若生产x 单位甲产品,生产y 单位乙产品的总费用为2220300.1(223)100x y x xy y ++-++,试求出甲、乙两种产品各生产多少时该工厂取得最大利润.21、设222ln z y x u ++=,证明222222z uy u x u ∂∂+∂∂+∂∂=2221x y z ++.22、若∑∞=12n na与∑∞=12n nb都收敛,则∑∞=1n nn ba 收敛.可能会有错误大家一定要自己核对一、填空题每小题3分,共15分1、设)(y x f y x z -++=,且当0=y 时,2x z =,则=z ;2222x xy y y -++2、计算广义积分⎰+∞13x dx = ;123、设xye z =,则=)1,1(dz ;)(dy dx e +4、微分方程x xe y y y 265=+'-''具有形式的特解.xe bx ax 22)(+5、设14n n u ∞==∑,则11122nn n u ∞=⎛⎫-=⎪⎝⎭∑_________;1二、选择题每小题3分,共15分1、2222003sin()lim x y x y x y →→++的值为 AD.不存在2、),(00y x f x 和),(00y x f y 存在是函数),(y x f 在点),(00y x 可微的 A ;A.必要非充分的条件；B.充分非必要的条件；C.充分且必要的条件；D.即非充分又非必要的条件; 3、由曲面z x y =--422和z =0及柱面x y 221+=所围的体积是 D ; A.d d θπr r r4222-⎰⎰；B.204d rπθ⎰⎰；C、20d rπθ⎰⎰； D.442012d d θπr r r-⎰⎰4、设二阶常系数非齐次线性方程()y py qy f x '''++=有三个特解x y =1,xe y =2,x e y 23=,则其通解为 C ;A.xx e C e C x 221++； B.x x e C e C x C 2321++；C.)()(221x x x e x C e e C x -+-+；D.)()(2221x e C e e C xx x -+- 5、无穷级数∑∞=--11)1(n pn n p 为任意实数 D A 、收敛 B 、绝对收敛 C 、发散 D 、无法判断三、计算题每小题6分,共60分1、求下列极限：x y →→;解：0x y →→00x y →→= …3分1)112x y →→==+= …6分2、求由x y =与直线1=x 、4=x 、0=y 所围图形绕x 轴旋转的旋转体的体积;解：421d x V xπ=⎰ …4分7.5π= …6分3、求由xyz e z=所确定的隐函数),(y x z z =的偏导数,z z x y ∂∂∂∂; 解：方程两边对x 求导得:x z xy yz x z e z∂∂+=∂∂,有)1(-=-=∂∂z x z xy e yz x z z…3分方程两边对y 求导得:y z xy xz y z e z∂∂+=∂∂,有)1(-=-=∂∂z y z xy e xz y z z …6分4、求函数322(,)42f x y x x xy y =-+-的极值; 解：322(,)42f x y x x xy y =-+-,则2(,)382x f x y x x y=-+,(,)22y f x y x y=-,(,)68xx f x y x =-,(,)2xy f x y =,(,)2yy f x y =-，求驻点,解方程组23820220x x y x y ⎧-+=⎨-=⎩，，得)0,0(和(2,2). …2分对)0,0(有(0,0)80xx f =-<,(0,0)2xy f =,(0,0)2yy f =-,于是2120B AC -=-<,所以)0,0(是函数的极大值点,且(0,0)0f = …4分对(2,2)有(2,2)4xx f =,(2,2)2xy f =,(2,2)2yy f =-,于是2120B AC -=>, (2,2)不是函数的极值点;6、计算积分⎰⎰D d x y σ,其中D 是由直线x y x y 2,==及2,1==x x 所围成的闭区域；解：221x x Dyy d dx dyxx σ=⎰⎰⎰⎰. (4)分213924xdx ==⎰ …6分7、已知连续函数)(x f 满足⎰+=xx x xf dt t f 0)(2)(,且0)1(=f ,求)(x f ;解：关系式两端关于x 求导得：1)(2)(2)(+'+=x f x x f x f 即x x f x x f 21)(21)(-=+' …2分这是关于f )(x 的一阶线性微分方程,其通解为：=1)(1-=+-xc c x x…5分又0)1(=f ,即01=-c ,故1=c ,所以11)(-=x x f …6分8、求解微分方程212y y y '-+''=0 ;解：令y p '=,则dp y pdy ''=,于是原方程可化为：221dp p p dy y +=- …3分即201dp p dy y +=-,其通解为22111(1)dy yp c e c y --⎰==- …5分21)1(-=∴y c dx dy 即dx c y dy 12)1(=-故原方程通解为：2111c x c y +-= …6分9、求级数1n n ∞=的收敛区间; 解：令2t x =-,幂级数变形为1n n ∞=1lim 1n t n n n a R a →∞+===. …3分当1-=t 时,级数为0(1)nn ∞=-∑收敛；当1=t 时,级数为1n ∞=.故1n n ∞=)1,1[-=t I , (5)分那么1n n ∞=的收敛区间为[1,3)x I =. …6分 10、判定级数∑∞=⋅1!)2sin(n n n x 是否收敛,如果是收敛级数,指出其是绝对收敛还是条件收敛;解：因为sin(2)1!!n x n n ⋅≤ (2)分由比值判别法知11!n n ∞=∑收敛1(1)!lim 01!n n n →∞+=, …4分从而由比较判别法知1sin(2)!n n x n ∞=⋅∑收敛,所以级数1sin(2)!n n x n ∞=⋅∑绝对收敛. …6分四、证明题每小题5分,共10分1、设正项级数1nn u∞=∑收敛,证明级数1n ∞=也收敛;证：)(2111+++≤n n n n u u u u , …3分而由已知∑++)(211n nu u 收敛,故由比较原则,∑+1n n u u 也收敛; …5分2、设)(22y x f y z -=,其中)(u f 为可导函数, 证明211y zy z y x z x =∂∂+∂∂.证明：因为22f f xy x z '-=∂∂, (2)分222f f y f y z '+=∂∂ (4)分所以222212211y zyf yf f y f f f y y z y x z x =='++'-=∂∂+∂∂. …5分一、填空题每小题3分,共15分1、设()z x y f y x =++-,且当0x =时,2z y =,则=z ;2222x xy x y -++2、计算广义积分21dxx +∞⎰= ;13、设)1ln(22y x z ++=,则(1,2)dz=;1233dx dy +4、微分方程x e x y y y 3)1(596+=+'-''具有形式的特解.xe bx ax 323)(+5、级数∑∞=+1913n nn 的和为 ;58二、选择题每小题3分,共15分1、2222003sin()lim x y x y x y →→++的值为 BA 、0B 、3C 、2D 、不存在2、),(y x f x 和),(y x f y 在),(00y x 存在且连续是函数),(y x f 在点),(00y x 可微的 BA.必要非充分的条件；B.充分非必要的条件；C.充分且必要的条件；D.即非充分又非必要的条件; 3、由曲面z x y =--422和z =0及柱面224x y +=所围的体积是 BA. 2400d rπθ⎰⎰；B.2204d rπθ⎰⎰；C、20d rπθ⎰⎰；D.204d rπθ⎰⎰4、设二阶常系数非齐次微分方程()y py qy f x '''++=有三个特解21y x =,x e y =2,x e y 23=,则其通解为 D A 、22212()()x x x C e e C e x -+-； B 、22123x xC x C e C e ++；C 、2212x xx C e C e ++； D 、)()(22212xx x e x C e e C x -+-+5、无穷级数121(1)n pn n -∞=-∑p 为任意实数 A A 、无法判断 B 、绝对收敛 C 、收敛 D 、发散三、计算题每小题6分,共60分1、求下列极限：00x y →→;解：0000x x y y →→→→=…3分0011224x y →→-===-+ …6分2、求由在区间]2,0[π上,曲线x y sin =与直线2π=x 、0=y 所围图形绕x 轴旋转的旋转体的体积;解：220sin d x V x xππ=⎰ …4分214π= …6分3、求由xy xyz z=-e 所确定的隐函数),(y x z z =的偏导数,z z x y ∂∂∂∂; 解：一令=),,(z y x F xy xyz z--e 则 y yz x F --=∂∂, x xz y F --=∂∂, xy z F z -=∂∂e利用公式,得xy y yz xy y yz z F x Fx z zz -+=----=∂∂∂∂-=∂∂e e …3分 xy x xz xy x xz z F y Fy z zz -+=----=∂∂∂∂-=∂∂e e …6分二在方程两边同时对x 求导,得解出xy y yz x z z-+=∂∂e , …3分同理解出xy x xz y z z-+=∂∂e …6分4、求函数33812),(y xy x y x f +-=的极值; 解：33812),(y xy x y x f +-=,则yx y x f x 123),(2-=,xy y x f y 1224),(2-=,x y x f xx 6),(=,12),(-=y x f xy ,，y y x f yy 48),(=求驻点,解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-=-，，01224012322x y y x 得)0,0(和)1,2(. …2分对)0,0(有0)0,0(=xx f ,12)0,0(-=xy f ,0)0,0(=yy f ,于是01442>=-AC B ,所以)0,0(点不是函数的极值点. …4分对)1,2(有12)1,2(=xx f ,12)1,2(-=xy f ,48)1,2(=yy f ,于是048121442<⨯-=-AC B ,且012>=A ,所以函数在)1,2(点取得极小值,33(2,1)21221818f =-⨯⨯+⨯=- …6分 …5分6、计算二重积分⎰⎰+D d y x σ)2(,其中D 是由x y x y 1,==及2=y 所围成的闭区域；解：211(2)(2)yyDx y d dy x y dxσ+=+⎰⎰⎰⎰ …4分2221119(21)6y dy y =--=⎰ …6分7、已知连续函数)(x f 满足0)(2)(0=++⎰xx x f dt t f ,求)(x f ;解：关系式两端关于x 求导得：01)(2)(=+'+x f x f 即21)(21)(-=+'x f x f …2分这是关于f )(x 的一阶线性微分方程,其通解为：2221)(x x x ce c e e --+-=+-= …5分又0)0(=f ,即c +-=10,故1=c ,所以1)(2-=-xe xf …6分8、求微分方程02)1(2='-''+y x y x 的通解;解这是一个不明显含有未知函数y 的方程作变换令 dyp dx =,则22d y dp dxdx =,于是原方程降阶为2(1)20dpx px dx +-=…3分, 分离变量221dp xdx p x =+,积分得21ln ln(1)ln p x C =++即21(1)p C x =+,从而 21(1)dyC x dx =+ …5分再积分一次得原方程的通解y ＝312()3x C x C ++ …6分9、求级数∑∞=-1)3(n nn x 的收敛区间; 解：令3-=x t ,幂级数变形为∑∞=1n n n t ,11lim 1n tn n n a n R a n →∞++===. …3分当1-=t 时,级数为∑∞=-01)1(n nn 收敛；当1=t 时,级数为∑∞=11n n 发散.故∑∞=1n nn t 的收敛区间是)1,1[-=t I , (5)分那么∑∞=-1)3(n n n x 的收敛区间为)4,2[=x I . …6分 10、判定级数1cos()!n n x n ∞=⋅∑是否收敛,如果是收敛级数,指出其是绝对收敛还是条件收敛：解：因为cos()1!!n x n n ⋅≤ …2分由比值判别法知11!n n ∞=∑收敛1(1)!lim 01!n n n →∞+=, …4分从而由比较判别法知1cos()!n n x n ∞=⋅∑收敛,所以级数1cos()!n n x n ∞=⋅∑绝对收敛. …6分四、证明题每小题5分,共10分1、设级数21nn a∞=∑收敛,证明1(0)nn n a a n ∞=>∑也收敛;证：由于)1(21||22n a n a n n +≤, …3分而∑2na ,∑21n 都收敛,故∑+)1(2122n a n 收敛,由比较原则知 n a n ∑收敛.;…5分2、设)2(cos 22tx z -=,证明:02222=∂∂∂+∂∂t x z t z ;证明：因为)2sin()21()2sin()2cos(22t x t x t x t z -=-⋅--⋅-=∂∂, …2分)2cos(22t x t z--=∂∂, 22222)2cos(2t z t x x t z t x z ∂∂-=-=∂∂∂=∂∂∂, …4分所以02222=∂∂∂+∂∂t x zt z (5)分中南民族大学06、07微积分下试卷及参考答案06年A 卷1、已知22(,)yf x y x y x +=-,则=),(y x f _____________.2、已知,则=⎰∞+--dx e x x21___________.3、函数22(,)1f x y x xy y y =++-+在__________点取得极值.4、已知y y x x y x f arctan )arctan (),(++=,则=')0,1(x f ________.5、以xe x C C y 321)(+=21,C C 为任意常数为通解的微分方程是 ____________________. 二、选择题每小题3分,共15分7 知dxexp ⎰∞+- 0)1(与⎰-ep x x dx11ln 均收敛,则常数p 的取值范围是 .A 1p >B 1p <C 12p <<D 2p >8 数⎪⎩⎪⎨⎧=+≠++=0 ,0 0 ,4),(222222y x y xy x x y x f 在原点间断,是因为该函数 . A 在原点无定义B 在原点二重极限不存在C 在原点有二重极限,但无定义D 在原点二重极限存在,但不等于函数值8、若2211x y I +≤=⎰⎰,22212x y I ≤+≤=⎰⎰,22324x y I ≤+≤=⎰⎰,则下列关系式成立的是 .A 123I I I >> B213I I I >>C123I I I << D213I I I <<9、方程xe x y y y 3)1(596+=+'-''具有特解 .A b ax y +=B xe b ax y 3)(+=C x e bx ax y 32)(+=D x e bx ax y 323)(+=10、设∑∞=12n na收敛,则∑∞=-1)1(n nna .A 绝对收敛B 条件收敛C 发散D 不定6分,共60分23x y =,4=x ,0=y 所围图形绕y 轴旋转的旋转体的体积.12、求二重极限11lim222200-+++→→y x y x y x .13、),(y x z z =由xy e z z=+确定,求y x z∂∂∂2.14、用拉格朗日乘数法求221z x y =++在条件1=+y x 下的极值.15、计算⎰⎰1 212dxe dy yyyx .16、计算二重积分22()Dx y dxdy +⎰⎰,其中D 是由y 轴及圆周221x y +=所围成的在第一象限内的区域.17、解微分方程x y y +'=''.18、判别级数)11(133∑∞=--+n n n 的敛散性.19、将函数x -31展开成x 的幂级数,并求展开式成立的区间..根据统计资料,销售收入R 万元与电台广告费用1x 万元的及报纸广告费用2x 万元之间的关系有如下的经验公式:222121211028321415x x x x x x R ---++=,求最优广告策略.5分,共10分21、设1133ln()z x y =+,证明：13z z xy x y ∂∂+=∂∂.22、若∑∞=12n nu与∑∞=12n nv都收敛,则∑∞=+12)(n n nv u收敛.答案一、填空题每小题3分,共15分1、2(1)1x y y -+. 2、)32,31(-. 4、1. 5、"6'0y y y -+=. 二、选择题每小题3分,共15分6、C .7、 B.8、A .9、D. 10、D. 三、计算题每小题6分,共60分11、求由23x y =,4=x ,0=y 所围图形绕y 轴旋转的旋转体的体积. 解：32y x =的反函数为23,0x y y =>;且4=x 时,8=y ;于是12、求二重极限11lim222200-+++→→y x y x y x .解：原式11)11)((lim 22222200-++++++=→→y x y x y x y x 3分2)11(lim 220=+++=→→y x y x 6分13、),(y x z z =由xy e z z=+确定,求y x z∂∂∂2. 解：设(,,)zF x y z z e xy =+-,则x F y=-,y F x=- ,1zz F e =+11x z z z z F y y x F e e ∂-=-=-=∂++, 11y z z z F z x x y F e e ∂-=-=-=∂++ 3分222111(1)1(1)z z z zz zz z e y e z ye xy yx y y e e e e ∂+-⋅⋅∂∂∂⎛⎫===- ⎪∂∂∂++++⎝⎭6分14、用拉格朗日乘数法求221z x y =++在条件1=+y x 下的极值. 解：222(1)1222z x x x x =+-+=-+令'420z x =-=,得12x =,"40z =>,12x =为极小值点. 3分故221z x y =++在1y x =-下的极小值点为11(,)22,极小值为32 6分15、计算⎰⎰1 212dxe dy yyyx .解：2112123182xyyy I dy e dx e e ==-⎰⎰ 6分 16、计算二重积分22()Dx y dxdy +⎰⎰,其中D 是由y 轴及圆周221x y +=所围成的在第一象限内的区域. 解：22()Dx y dxdy +⎰⎰＝1320d r drπθ⎰⎰＝8π6分17、解微分方程x y y +'=''.解：令y p '=,p y '='',方程化为x p p +=',于是])1([1C e x e x x ++-=-x e C x 1)1(++-= 3分 ⇒2121)1(21])1([C e C x dx e C x dx p y x x +++-=++-==⎰⎰ 6分18、判别级数)11(133∑∞=--+n n n 的敛散性.解：=3分因为lim 11n n →∞== 6分19、将函数x -31展开成x 的幂级数,并求展开式成立的区间.解：由于3113131x x -⋅=-,已知 ∑∞==-011n nx x ,11<<-x , 3分那么 ∑∑∞=+∞===-01031)3(3131n nn n n xx x ,33<<-x . 6分20、某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某商品的广告.根据统计资料,销售收入R 万元与电台广告费用1x 万元的及报纸广告费用2x 万元之间的关系有如下的经验公式:222121211028321415x x x x x x R ---++=,求最优广告策略.解：公司利润为22212121211028311315x x x x x x x x R L ---++=--= 令⎪⎩⎪⎨⎧=--='=--=',020831,04813211221x x L x x L x x 即⎩⎨⎧=+=+,31208,13842121x x x x得驻点)25.1,75.0()45,43(),(21==x x ,而 3分0411<-=''=x xL A ,821-=''=x x L B ,2022-=''=x x L C , 064802>-=-=B AC D ,所以最优广告策略为：电台广告费用75.0万元,报纸广告费用25.1万元. 6分四、证明题每小题5分,共10分21、设1133ln()z x y =+,证明：13z z xy xy ∂∂+=∂∂. 证：2233113311113333,x y z z xyx yx y --∂∂==∂∂++ 3分2233113311331111333311331133x y z zx y x y x y x yx yx x x y --∂∂+=⋅+⋅∂∂++⎛⎫+ ⎪== ⎪ ⎪+⎝⎭6分22、若∑∞=12n nu与∑∞=12n nv都收敛,则∑∞=+12)(n n nv u收敛.证：由于)(22)(022222n n n n n n n n v u v u v u v u +≤++=+≤, 3分并由题设知∑∞=12n nu与∑∞=12n nv都收敛,则)(2212n n n v u∑∞=+收敛,从而∑∞=+12)(n nn v u 收敛; 6分06年B 卷一、填空题每小题3分,共15分1、设22(,)yf x y x y x -=-,则=),(y x f _____________.2、已1()2Γ=,则5()2Γ＝___________.3、设函数22(,)22f x y x ax xy y =+++在点(1,1)-取得极值,则常数 .4、已知)arctan 4(),(y x y x y x f +++=,则=')0,1(x f ________.5、以xx e C e C y 321+=21,C C 为任意常数为通解的微分方程是__________________.二、选择题每小题3分,共15分 6、已知dxep x⎰∞+- 0与⎰ep x x dx1ln 均收敛,则常数p 的取值范围是 .A 0>pB 0<pC 1<pD 10<<p7、对于函数22(,)f x y x y =-,点(0,0) .A 不是驻点B 是驻点而非极值点C 是极大值点D 是极小值点8、已知21()D I x y d σ=+⎰⎰,32()D I x y d σ=+⎰⎰,其中D 为22(2)(1)1x y -+-≤,则 . A12I I = B12I I > C12I I < D2212I I =9、方程xxe y y y 265=+'-''具有特解 . A b ax y += B xe b ax y 2)(+= C x e bx ax y 22)(+= Dx e bx ax y 223)(+=10、级数∑∞=-12)1(n nnna收敛,则级数∑∞=1n na.A 条件收敛B 绝对收敛C 发散D 敛散性不定6分,共60分11、求3x y =,0=y ,2=x 所围图形绕x 轴旋转的旋转体的体积.12、求二重极限)1sin 1sin(lim 0xy y x y x +→→.13、设xy y x z -+=1arctan,求22x z ∂∂.14、用拉格朗日乘数法求(,)f x y xy =在满足条件1x y +=下的极值.15、计算⎰⎰101d e d yx x xy .16、计算二重积分D,其中D 是由y 轴及圆周22(1)1x y +-=所围成的在第.17、解微分方程0='+''yy x .18、判别级数∑∞=⎪⎭⎫ ⎝⎛12!n nnn 的敛散性.19、将函数x x f 1)(=展开成)3(-x的幂级数.20、某工厂生产甲、乙两种产品,单位售价分别为40元和60元,若生产x 单位甲产品,生产y 单位乙产品的总费用为2220300.1(223)100x y x xy y ++-++,试求出甲、乙两种产品各生产多少时该工厂取得最大利润.5分,共10分21、设222ln zyxu++=,证明222222zuyuxu∂∂+∂∂+∂∂=2221x y z++.22、若∑∞=12nna与∑∞=12nnb都收敛,则∑∞=1nnnba收敛.07年A卷一、填空题每小题3分,共15分1、设)(yxfyxz-++=,且当0=y时,2xz=,则=z .2、计算广义积分⎰∞+13xdx= .3、设xyez=,则=)1,1(dz.4、微分方程xxeyyy265=+'-''具有形式的特解.5、设14nnu∞==∑,则11122n nnu∞=⎛⎫-=⎪⎝⎭∑_________二、选择题每小题3分,共15分6、22223sin()limxyx yx y→→++的值为 .A 3B 0C 2 D不存在7、),(00y x f x 和),(00y x f y 存在是函数),(y x f 在点),(00y x 可微的 .A 必要非充分的条件B 充分非必要的条件C 充分且必要的条件D 即非充分又非必要的条件 8、由曲面z x y =--422和z =0及柱面x y 221+=所围的体积是 . Ad d θπr r r4222-⎰⎰B204d rπθ⎰⎰C20d rπθ⎰⎰D442012d d θπr r r-⎰⎰9、设二阶常系数非齐次线性方程()y py qy f x '''++=有三个特解x y =1,xe y =2,x e y 23=,则其通解为 .A xx e C e C x 221++ B x x e C e C x C 2321++C )()(221x x x e x C e e C x -+-+ D)()(2221x e C e e C xx x -+-10、无穷级数∑∞=--11)1(n pn n p 为任意实数 .A 收敛B 绝对收敛C 发散D 无法判断6分,共60分11、求极限0x y →→12、求由x y =与直线1=x 、4=x 、0=y 所围图形绕x 轴旋转的旋转体的体积.。

微积分下册期末考试题及答案

微积分下册期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 若函数 $ f(x) = 3x^2 + 2x - 5 $，则 $ f'(x) $ 等于：A. $ 6x + 2 $B. $ 3x + 2 $C. $ 6x^2 + 2 $D. $ 6x - 5 $2. 曲线 $ y = x^3 - 2x^2 + x $ 在 $ x = 1 $ 处的切线斜率是：A. 0B. 1C. 2D. 33. 若 $ \int_{0}^{1} x^2 dx = \frac{1}{3} $，则$ \int_{0}^{1} x dx $ 等于：A. $ \frac{1}{2} $B. $ \frac{1}{3} $C. $ \frac{1}{4} $D. $ \frac{1}{6} $4. 函数 $ y = \sin(x) $ 的原函数是：A. $ \cos(x) $B. $ -\cos(x) $C. $ x - \sin(x) $D. $ x + \sin(x) $5. 若 $ \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} = 1 $，则$ \lim_{x \to 0} \frac{x - \sin(x)}{x^3} $ 等于：A. 0B. 1C. 2D. 36. 函数 $ y = e^x $ 的 $ n $ 阶导数是：A. $ e^x $B. $ ne^x $C. $ n!e^x $D. $ (n+1)e^x $7. 若 $ \int e^x dx = e^x + C $，则 $ \int_{0}^{1} e^x dx $ 等于：A. $ e - 1 $B. $ e $C. $ e^2 - 1 $D. $ e^2 $8. 函数 $ y = \ln(x) $ 的定义域是：A. $ x \geq 0 $B. $ x > 0 $C. $ x < 0 $D. $ x \leq 0 $9. 函数 $ y = x^2 $ 的拐点是：A. $ x = 0 $B. $ x = 1 $C. $ x = -1 $D. $ x = 2 $10. 若 $ \lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{g(x)} = 0 $，则$ f(x) $ 和 $ g(x) $ 的关系是：A. $ f(x) $ 比 $ g(x) $ 增长得更快B. $ f(x) $ 比 $ g(x) $ 增长得更慢C. $ f(x) $ 和 $ g(x) $ 增长速度相同D. $ f(x) $ 和 $ g(x) $ 都是常数答案：1. A 2. C 3. A 4. A 5. C 6. A 7. A 8. B 9. A 10. B二、填空题（每题2分，共10分）11. 若 $ f(x) = \ln(x) $，则 $ f'(x) = \frac{1}{x} $。

微积分下学期末试卷及答案

微积分下期末试题（一）一、填空题(每小题3分,共15分)1、已知22(,)y f x y x yx +=-,则=),(y x f ___2(1)1x y y -+__________.2、已知, π=⎰∞+∞--dx ex 2则=⎰∞+--dx e x x213、函数22(,)1f x y x xy y y =++-+在点取得极值. 4、已知y y x x y x f arctan )arctan (),(++=,则=')0,1(x f __1______.5、以x e x C C y 321)(+=(21,C C 为任意常数)为通解的微分方程是____________________."6'0y y y -+= 二、选择题(每小题3分,共15分 6 知dxexp ⎰∞+- 0)1(与⎰-ep x x dx11ln 均收敛,则常数p 的取值范围是( C ).(A) 1p > (B) 1p < (C) 12p << (D) 2p >7 数⎪⎩⎪⎨⎧=+≠++=0 ,0 0,4),(222222y x y x y x x y x f 在原点间断,是因为该函数( B ).(A) 在原点无定义 (B) 在原点二重极限不存在(C) 在原点有二重极限,但无定义 (D) 在原点二重极限存在,但不等于函数值8、若2211x y I +≤=⎰⎰,22212x y I ≤+≤=⎰⎰,22324x y I ≤+≤=⎰⎰,则下列关系式成立的是( A). (A)123I I I >> (B)213I I I >> (C)123I I I <<(D)213I I I <<9、方程xe x y y y 3)1(596+=+'-''具有特解( D ).(A) b ax y += (B) x e b ax y 3)(+=(C) x e bx ax y 32)(+= (D) x e bx ax y 323)(+=10、设∑∞=12n na收敛，则∑∞=-1)1(n nna ( D ).(A) 绝对收敛 (B) 条件收敛 (C) 发散 (D) 不定 11、求由23x y =,4=x ,0=y 所围图形绕y 轴旋转的旋转体的体积.解：32y x=的函数为23,0x y y =>。

2007.7微积分下(06级)期末试卷a

上海金融学院2006~20 07学年度，第二学期，代码：13440079 《__高等数学（二）》课程期末考试试卷A本试卷系A卷，采用闭卷方式，集中考试考试时只能使用简单计算器(无存储功能)。

（请将横线上不需要的文字用红笔划去）交教务处时间: 年月日送印时间: 年月日试题内容分布命题教师：刘煦室主任签章：________ 系、部主任签章：________上海金融学院2006--2007 学年度第二学期《高等数学（二）》课程代码：13440079__________ 专业 _________ 班姓名 __________ 学号 _______（集中考试考试形式：闭卷考试用时: 120 分钟）试题纸一、选择题（2⨯5=10分）1、定积分定义i ba ni i x f dx x f ∆=⎰∑=→)(lim )(1ξλ，说明（）A ],[b a 必须n 等分，i ξ是],[1i i x x -端点。

B ],[b a 可任意分法，i ξ必须是],[1i i x x -端点。

C ],[b a 可任意分法，0max →∆=i x λ，i ξ可在],[1i i x x -内任取。

D ],[b a 必须等分，0max →∆=i x λ，i ξ可在],[1i i x x -内任取。

2．若级数∑∞=1n n u 收敛，则下列命题（）正确（其中=n s ∑=ni i u 1）。

A.;0lim =∞→n n s B.n n s ∞→lim 存在；C.n n s ∞→lim 可能不存在； D.{}n s 为单调数列。

3、),(y x f z =在()00,y x 点可微是二元函数),(y x f z =在点()00,y x 处的两个偏导数()00,y x f x '，()00,y x f y '存在的（）. A ．充分必要条件；B. 非充分非必要条件； C ．充分非必要条件； D. 必要非充分条件4、设),(y x f z =连续，且()σd y x f xy y x f D⎰⎰+=,),(，其中D 是由1,,02===x x y y 所围成的区域，则=),(y x f （）.A ．xy ；B.2xy ；C ．81+xy ； D. xy+15、方程x x y sin +=''的通解是( )..cos 2.sin 6.;sin 6.;sin 6.22133213C x xy D C x C x x y C Cx x x y B C x C x x y A +-='+++=+-=++-= 二、填空题（2⨯5=10分）1、设)(x f 在],[b a 上连续，当20a b -=时，()2baf x dx ⎰ _________.2、当P_________时，级数211pn n∞=∑是收敛的. 3、设级数∑∞=1n n u 的部分和为12-=n ns n ，则级数∑∞=1n n u __________（填收敛或发散）.4、xdy xdx y dz sin cos +=，则=∂∂xz5、设二重积分⎰⎰=2),(2e ey dx y x f dy I ,交换积分次序,则=I .三、计算下列各题（4⨯5=20分）1、21cos 02limxdte xt x ⎰-→ 2、;ln 121⎰+e xx dx3、⎰+411dx x4、()⎰-2211dx x四、解答题（4⨯5=20分） 1、判别级数()∑∞=-+-11131n n n n的敛散性. 2、判别级数()∑∞=--11231n nn 的敛散性 3、求幂级数⋅⋅⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅+⋅=∑∞=nnn n n n x x x n x 222212220的收敛区间.4、将函数()()()211--=x x x f 在展开成x 的幂级数，并求其收敛域.五、解答题（5⨯6=30分） 1、求函数xy e x z ⋅=2sin 的全微分。

06-07学年第一学期期末考试试卷答案

江西财经大学06-07学年第一学期期末考试试卷答案试卷代码：03023A 卷课时：48 课程名称：微积分I 适用对象：2006级一、填空题（3×5=15）1.12. )1,1(3. 1-4.25.5.0-二、单项选择题（3×5=15）1.A2. C3.D4.C5. A三、（8×1=8）1312lim 12lim )1113(lim 2132131=+=--+=---→→→x x x x x x x x x x 四、（8×1=8）1sin cos lim1)csc (cot 1lim )(4ln cot ln limln 10200)(cot lim ----→====+→+→+→+e ee ex xx x xx xxxxx x x x 分五、（8×1=8）dxe e dy e e e e e e e e e y x x xx x xx xx x x 2222221111)2(1211--=--=⋅-+⋅--+--='----.六、（8×1=8）)15cos()1(!)1(2)230cos()1(!)1(2cos )1()2)(1(2sin )1()1(2cos 121cos 1211111)30(32ππ++--=⋅++--=----⋅-=''---⋅-='+---=+-+--=++++x x n x x n yx x y x x y x x x x x y n n n n七、（8×1=8）2200)(20)1(2,000)1(0,02,0220)1(2222222+-====-='==='=====-+='=-'++'y x x y y x x x x y x x y x x x y xy x y x y y x x x x y 和处的切线方程为：在曲线）（可得代入方程把）（可得代入方程把得代入方程把求导，得原方程两边对变量八、（10×1=10）30)3(262,21,111),0()0,(4433222==''-=-=''+-='-=-=+∞-∞=x y x x x x y x x y x x x x y D 得令函数函数定义域：由此可得上凹区间),3(∞+ 下凹区间)3,0()0,(-∞拐点)92,3( 为水平渐近线直线为垂直渐近线所以直线因为000)1lim ,1lim220===-∞=-∞→→y ，x x x x x x x九、经济应用题（10×1=10）510221010000200,,25+⨯-='⋅+⋅=xy xx y y x 则元和为生产准备费和库存费之件设批量为50200100002000)200(104200035==>''⋅=''±=='为费之和最小。

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南京财经大学2006至2007学年微积分期末考试试题A
南京财经大学
2005 —2006 学年第一学期
微积分（一）课程试卷（ B 卷）
校区仙林专业年级班级学号姓名
题号一二三四五总分
分数
阅卷人
复核人
1.本卷考试形式为闭卷，考试时间为两小时。

2.考生不得将装订成册的试卷拆散，不得将试卷或答题卡带出考场。

3.不可以使用计算器。

一、填空题（共 10 小题，每题 2 分，共计 20 分）
二、单项选择题（共5 小题，每题 2分，共计10分）
三、计算题（共 7 小题，每题 7 分，共计 49 分）
四、应用题（共 2 小题，每题 8 分，共计 16 分）
五、证明题大学期末考试（共 1 小题，每题 5 分，共计 5 分）
得分
一、填空题（共 10 小题，每题 2 分，共计20 分）
10.若，其中可微，则。

得分
二、单项选择题（共 5 小题，每题 2 分，共计 10 分）
答题要求：（请从下列四个选项中选出唯一正确的答案）
( )
在该点连续的 ( )
充分而非必要条件必要而非充分条件
充要条件既非充分又非必要条件
( )
( )
0 1
( )
在处左极限不存在有跳跃间断点
在处右极限不存在有可去间断点
本题
得分
三、计算题（共 7 小题，每题 7 分，共计 49 分）1.
2.
3.讨论函数在处的连续性与可导性。

4.求函数的导数。

5. 设，求。

6.已知函数,求。

7.已知函数是由方程所确定的隐函数,求。

本题
得分
四、应用题（共 2 小题，每题 8 分，共计 16 分）
1．设某产品的总成本函数和总收入函数分别为，，其中为该产品的销售量，求该产品的边际成本、边际收入和边际利润。

2．设某商品的需求函数为，其中为该商品的需求量，为价格，
为另一商品的价格，为消费者的收入，求需求的直接价格弹性、交叉价格弹性、及收入价格弹性，并说明两商品之间的关系。

本题
得分
五、证明题（共 1 小题，每题 5 分，共计 5 分）
设函数在非负连续，且，则对实数，必有
，使。