总复习课件平行四边形

所以AB
CD，由AE∥BD，
可知四边形ABDE为平行四边形， 所以DE=AB，从而DE=CD， 由EF⊥BC得，DF是直角三角形斜边上的中线， 所以CE=4，有∠ABC=∠ECF=60°,可得EF= 答案： .
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三、解答题(共46分)
10．(10分)如图，已知：
中，∠BCD的平分线CE交边
平行四边形;
(3)如果再加上条件“AO=OC”,那么四边形ABCD一定是平行四 边形; (4)如果再加上条件“∠DBA=∠CAB”,那么四边形ABCD一定是 平行四边形.
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其中正确的说法是( )
(A)(1)(2)
(C)(2)(3)
(B)(1)(3)(4)
(D)(2)(3)(4)
【解析】选C.(1)的反例是四边形可以是等腰梯形；(2)能推 出AD∥CB,所以是平行四边形；(3)可以证明△AOB≌△COD,得 到OB=OD,又因为OA=OC,所以四边形是平行四边形;(4)无法得 到对角线互相平分，所以不一定是平行四边形.
∴△ADE∽△EFC
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(3)过点G作GH∥AB交BC于H， 则四边形DBHG为平行四边形. ∴∠GHC=∠B，BD=HG，DG=BH. ∵四边形DEFG为平行四边形， ∴DG=EF.∴BH=EF. ∴BE=HF.∴△DBE≌△GHF.
∴△GHC的面积为5+3=8.
由(2)得， 的面积为 =8.
∴四边形ACEF是平行四边形.
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12.(12分)(2010·株洲中考)已知平行四边形ABCD，DE是 ∠ADC的角平分线，交BC于点E.
(1)求证：CD=CE；
(2)若BE=CE，∠B=80°，求∠DAE的度数. 【解析】(1)如图，在ABCD中，AD∥BC得，∠1=∠3， 又∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴CD=CE. (2)由ABCD得，AB=CD，
行四边形面积的一半，那么△PDA与△PBC的面积之和也等于
平行四边形面积的一半.
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二、填空题(每小题6分，共24分) 6.(2010·镇江中考)如图，在平行四边 形ABCD中，CD=10，F是AB边上一点，DF 交AC于点E，且
【解析】由△AEF∽△CED可知，
AF=4，则BF=6. 答案：
又CD=CE，BE=CE，
∴AB=BE，∴∠BAE=∠BEA， ∵∠B=80°，∴∠BAE=50°，
得：∠DAE=180°-50°-80°=50°.
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13.(12分)问题背景
(1)如图1，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，
过点E作EF∥AB交BC于点F.请按图示数据填空： 四边形DBFE的面积S=_____， △EFC的面积S1=____， △ADE的面积S2=_____.
平行四边形
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判定
D
O
C
A
B
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一、选择题(每小题6分，共30分) 1.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E,AE=EB=EC=a,且a 是一元二次方程x2+2x-3=0的根，则平行 四边形ABCD的周长为( )
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11.(12分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点E为AB中点，连 结CE，过点E作ED⊥BC于点D，在DE的延长线上取一点F，使 AF=CE．求证：四边形ACEF是平行四边形． 【证明】∵∠ACB=90°，AE=EB， ∴CE=AE=EB. 又∵AF=CE，∴AF=CE=AE=EB. 又ED⊥BC，EB=EC， ∴∠1=∠2，又∠2=∠3， 由AE=AF，得∠3=∠F， ∴∠1=∠F，∴CE∥AF，
AD于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G．求证：AE=DG． 【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB=CD，∴∠GBC=∠BGA，
∠BCE=∠CED，又∵BG平分∠ABC， CE平分∠BCD，∴∠ABG=∠GBC，
∠BCE=∠ECD，
∴∠ABG=∠AGB，∠ECD=∠CED． ∴AB=AG，CD=DE， ∴AG=DE， ∴AG－EG=DE－EG，即AE=DG．
∴△ABC的面积为2+8+8=18.
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【解析】选A.解方程得a=1，平行四边形ABCD的周长=2(2a+
2a)=4+2 2.
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2.(2010·临沂中考)如图，在 AC与BD相交于点O，点E是边BC的中点， AB=4，则OE的长是( (A)2 (B) 2 ) (C)1
中，
(D) 1
2
【解析】选A.因为平行四边形的对角线互相平分. 所以点O为AC的中点，又因为E为BC的中点 即OE为△CAB的中位线.
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探究发现
(2)在(1)中，若BF=a，FC=b，DE与BC间的距离为h.请证明
S2=4S1S2. 拓展迁移 (3)如图2， 的四个顶点在△ABC
的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面
积分别为2、5、3，试利用(2)中的结论
求△ABC的面积.
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【解析】(1)6 9 1. (2)∵DE∥BC，EF∥AB， ∴四边形DBFE为平行四边形，∠AED=∠C，∠A=∠CEF.
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所以OE= 1 AB=2.
2
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3．已知四边形ABCD中,AC交BD于点O,如果只给条件“AB∥CD”, 那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形,给出以下四种说法:
(1)如果再加上条件“BC=AD”,那么四边形ABCD一定是平行四
边形; (2)如果再加上条件“∠BAD=∠BCD”,那么四边形ABCD一定是
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7．一个四边形的四边长分别是a、b、c、d，且有a2+b2+c2+d2
=2(ac+bd)，则此四边形是_____.
【解析】分解因式得(a－c)2+(b－d)2=0，所以a=c,b=d，根 据两组对边分别相等的四边形是平行四边形得到结果. 答案：平行四边形
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8．已知，在△ABC中，AB=6，AC=4，则BC边上的中线AD的取
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4.如图为一个平行四边形ABCD，其中H、G两 点分别在BC、CD上，AH⊥BC，AG⊥CD，且
AH、AC、AG将∠BAD分成∠1、∠2、∠3、
∠4四个角.若AH=5，AG=6，则下列关系哪个
正确(
)
(B)∠3=∠4 (D)HC=CG
(A)∠1=∠2 (C)BH=GD 【解析】选A.
值范围为_____.
【解析】延长AD到E,使DE=AD,连结BE,CE.那么四边形ABEC是
平行四边形，于是BE=AC=4,在△ABE中AB-BE＜AE＜AB+BE,即
2＜2AD＜10，所以1＜AD＜5. 答案：1＜AD＜5
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9.(2010·滨州中考)如图,平行四边形ABCD 中, ∠ABC=60°,E、F分别在CD、BC的延长 线上,AE∥BD,EF⊥BC,DF=2,则EF的长为____. 【解析】因为四边形ABCD为平行四边形，
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5．如图所示，设P为ABCD内的一点，△PAB、△PBC、△PDC、
△PDA的面积分别记为S1、S2、S3、S4，则有( (A)S1=S4 (B)S1+S2=S3+S4 (C)S1+S3=S2+S4 (D)以上都不对 【解析】选C.△PAB中AB上的高与△PDC中CD上的高之和就是 平行四边形AB上的高，所以△PAB与△PDC的面积之和等于平 )