数学卷·2015届湖北省黄梅一中高二上学期适应性训练(十二)(2013.12)
数学卷·2015届湖北省黄梅一中高二上学期适应性训练(十一)(2013.12)
g
( x)min
=g
−
a 2
=
−
a2 4
−
a
+3
，
−4 < a < 4
因此
−
a2 4
−
a
+3
≥
0
，解得
−4
<
a
≤
2
.
综上所述，实数 a 的取值范围是 −7 ≤ a ≤ 2 .
6分
(Ⅱ) 由 f ( x) ≥ a 得 x2 + ax + 3 − a ≥ 0 ，令 g (a) = ( x −1) a + x2 + 3 ≥ 0 ，
3
2
12 分
17.解析：由题意知：联立方程组
3x 2x
+ −
4y 3y
− +
5 8
= =
0 ，可得到两条直线的交点 M
0
的坐标为
(−1,2) ，
因为所求直线与直线 2x + 3y + 5 = 0 平行，可以设所求直线的方程为 2x + 3y + c = 0 ，
因为过 (−1,2) ，所以 c = −4 ，即所求直线的方程为 2x + 3y − 4 = 0 ．
所以中位数的估计值为162.5 ．
平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之 和.
则平均数的估计值为145× 0.1+155× 0.3 +165× 0.4 +175× 0.2 = 162 ．
(2)这 20 名学生中,身高在140 −150 之间的有 2 个,分别为 A,B,身高在 150—160 之间的有
湖北省黄梅一中高二上学期期中考试(数学理).doc
湖北省黄梅一中高二上学期期中考试（数学理）（本试卷共150分 考试用时1。
）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求。
）1、经过点)3,2(，且方向向量)34,31(=的直线方程为（ ）A.054=--y xB.054=-+y xC.0144=-+y xD.0104=+-y x 2、已知动点),(y x P 满足1143)2()1(522-+=-+-y x y x ，则P 点的轨迹是（ ）A ．直线B ．抛物线C ．双曲线D ．椭圆 3、在直角坐标系中，方程()()02312=--+-+y x x y x 所表示的曲线为（ ）A ．一条直线和一个圆B ．一条线段和一个圆C ．一条直线和半个圆D ．一条线段和半个圆4、能够使得圆014222=++-+y x y x 上恰好有两个点到直线02=++c y x 的距离等于1的一个C 值为（ ）A ．2B ．5C ．3D ．535、若双曲线22221x y a b -=-的离心率为54，则两条渐近线的方程为（ ）A ．0169=±y x B ．0916=±y x C ．043=±y x D ．034=±y x 6、设21,F F 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的两个焦点，以1F 为圆心，且过椭圆中心的圆与椭圆的一个交点为M ，若直线M F 2与圆1F 相切，则该椭圆的离心率是（ ）A ．32-B ．13-C ．23 D ．227、过双曲线1222=-y x 的右焦点F 作直线l 交双曲线于B A ,两点，若3=AB ，则这样的直线l 有（ ）条。
A ．1B ．2C ．3D ．48、设双曲线)0(12222>>=-b a by a x 的半焦距为c ，直线L 过),0(),0,(b a 两点，已知原点到直线L 的距离为c 43，则双曲线的离心率为（ ）A B C DA．2B．2CD9、已知关于t的方程20t tx y++=有两个绝对值都不大于1的实数根，则点(,)P x y在坐标平面内所对应的区域的图形大致是（）10、抛物线xy42=的焦点为F，点BA,在抛物线上，且π32=∠AFB，弦AB中点M在准线l上的射影为||||,ABMMM''则的最大值为（）A．334B．33C．332D．3二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、直线l：)(01122Rayaax∈=-++的倾斜角α的取值范围是．12、已知直线1l：02=-+yx，2l：047=+-yx，则1l与2l夹角的平分线方程为．13、过函数y=294---xx的图象的对称中心，且和抛物线xy82=有且只有一个公共点的直线的条数共有条．14、已知圆4)3(22=+-yx和直线mxy=的交点分别为QP,两点，O为坐标原点，则⋅的值为．15、设{}3|),(--≤=xyyxA，{}为常数bbxyyxB,2|),(+≥=，∅≠⋂BA，则（1）b的取值范围是．（2）设BAyxP⋂∈),(，点T的坐标为（1，3），若在OT方向上投影的最小值为35-，则b 的值为。
湖北省黄梅一中2012-2013学年高二数学下学期综合适应训练试题(九)
湖北省黄梅一中2012-2013学年高二数学下学期综合适应训练试题（九）（注意：请将答案填在答题卡上）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个选项是正确） 1．设集合A=｛直线｝，B={双曲线}，则集合B A 的元素的个数为 A ．0 B ．0或1或2 C ．0或1 D ．1或22．在复平面内，复数ii21 对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限3．某学校有教师150人，其中高级教师15人，中级教师45人，初级教师90人. 现按职称分层抽样选出30 名教师参加教工代表大会,则选出的高、中、初级教师的人数分别为（ ）A ．5,10,15B ．5,9,16C ．3,10,17D ．3,9,184．执行如图所示的程序框图，输出的k 值是A ．5B ．6C ．7D ．85．若满足条件a y y x y x 020的整点(x ，y)恰有9个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则整数a 的值为A ．-3B ．-2C ．-1D ．06．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，若点P 是棱上一点，则满足12PA PC +=的点P 的个数为为A ．3B ．6C ．9D ．127．设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若2a 、4a 是方程022x x 的两个实数根，则5S 的值为（ ） A ．25 B ．5 C ． 25D ．58．市内某公共汽车站10个候车位（成一排），现有4名乘客随便坐在某个座位上候车，则恰好有5个连续空座位的候车方式的种数是A ．240B ．480C ．600D ．72099．已知抛物线 022p px y 与双曲线 0,012222 b a by a x 有相同的焦点F ，点A 是两曲线的交点，且x AF 轴，则双曲线的离心率为（ ）A ．12B ．13C ．215 D ．212210． 如图，点p 是球O 的直径AB 上的动点，PA x ，过点P 且与AB 垂直的截面面积记为y ，则()y f x 的图像是二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共20分）11．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知数列 n S 是首项和公比都是3的等比数列，则数列{}n a 的通项公式n a ．12．在△ABC 中，若AC AB BC 2,2 ,则BA BC 的取值范围为 . 13．如果函数()sin()(0)4f x x在区间（－1，0）上有且仅有一条平行于y 轴的对称轴，则 的最大值是 .14．已知3是椭圆22+=11612x y 的右焦点，点M 在椭圆上，当||||MF MA 取得最小值时，点M 的坐标为 . 15．对函数,sin )(x x x f 现有下列命题:①函数)(x f 是偶函数; ②函数)(x f 的最小正周期是;2③点)0,( 是函数)(x f 的图像的一个对称中心; ④函数)(x f 在区间]2,0[上单调递增,在区间]0,2[上单调递减.其中是真命题的是 (把正确结论的序号都填在横线上).三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分） 已知(cos ,1),(2cos ,),m x x n x y u r r满足0m n u r r .（Ⅰ）将y 表示为x 的函数()f x ，并求出()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）已知ABC 的三个内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若()32A f ，且2a ，求ABC 的面积的最大值．17．（本小题共12分）厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品.（1）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验.求至少有1件是合格品的概率;（2）若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收.求该商家可能检验出不合格产品数 的分布列及期望 E ，并求该商家拒收这批产品的概率.20．（本小题共13分）已知函数()e xf x kx x R ，（1）若e k ，试确定函数()f x 的单调区间；（2）若0k ，且对于任意x R ，()0f x 恒成立，试确定实数k 的取值范围； （3）设函数()()()F x f x f x ，求证：12(1)(2)()(e2)()n n F F F n n N L ．21．（本小题共14分）若对于正整数k ，g （k ）表示k 的最大奇数因数，例如g(3)=3，g(10)=5．设)2()4()3()2()1(n n g g g g g S .(1)求g(6)，g(20)的值； (2)求S 1，S 2，S 3的值；(3)求数列{S n }的通项公式．参考答案一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)．二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分）三、解答题（本大题共6小题，共75分） 16．（本小题满分12分）解：(Ⅰ)22cos 23cos 32cos 21m n x x x y x x y u r r2sin(2)10,6x y 所以()2sin(2)16f x x，………… …………3分令2[2,2]622x k k，得[,],()36x k k k Z即为()f x 的单调递增区间. ………………………………6分 （Ⅱ） ()2sin()13,sin()1,266A f A A又7(,),,66662A A.3A………………………………8分在ABC 中由余弦定理有,222222cos 2a b c bc A b c bc bc bc bc 可知4bc (当且仅当b c 时取等号),113sin 43,22ABC S bc A即ABC 3. ………………………………12分 17．解：（1）记“厂家任取4件产品检验，其中至少有1件是合格品”为事件A 用对立事件A 来算，有4110.20.9984P A P A（2） 可能的取值为0,1,22172201360190C P C ， 11317220511190C C P C ， 2322032190C P C136513301219019019010E记“商家任取2件产品检验，都合格”为事件B ，则商家拒收这批产品的概率136271119095P P B所以商家拒收这批产品的概率为2795 18．解：（Ⅰ）∵点M 到抛物线准线的距离为 24p 417，∴21 p ，即抛物线C 的方程为x y 2． 2分（Ⅱ）法一：∵当AHB 的角平分线垂直x 轴时，点)2,4(H ，∴HE HF k k ， 设11(,)E x y ，22(,)F x y ， ∴1212H H H H y y y y x x x x ，∴ 12222212H H H H y y y y y y y y ， ∴1224H y y y ．5分212122212121114EF y y y y k x x y y y y． 7分 法二：∵当AHB 的角平分线垂直x 轴时，点)2,4(H ，∴60 AHB ，可得3 HA k ，3 HB k ，∴直线HA 的方程为2343 x y ，联立方程组x y x y 22343，得023432y y ，∵2E y∴363E y ，33413 E x ． 5分同理可得363F y ，33413 F x ，∴41EF k ． 7分法二：设点2(,)(1)H m m m ，242716HM m m ，242715HA m m ．以H 为圆心，HA 为半径的圆方程为22242()()715x m y m m m ，①⊙M 方程：1)4(22y x ． ②①-②得：直线AB 的方程为2242(24)(4)(2)714x m m y m m m m ． 9分当0x 时，直线AB 在y 轴上的截距154t m m(1)m ， ∵t 关于m 的函数在[1,) 单调递增， ∴11min t12分19．证明：（Ⅰ）∵CD EF //，AB CD //，∴AB EF //，又∵ EF 平面PAB , AB 平面PAB ， ∴//EF 平面PAB ． 6分（Ⅱ） 在线段AD 上存在一点O ，使得 BO 平面PAC ，此时点O 为线段AD 的四等分点，且AD AO 41， 8分∵ PA 底面ABCD ，∴BO PA ，又∵长方形ABCD 中，△ABO ∽△ACD ，∴BO AC ， 10分又∵A AC PA ，∴ BO 平面PAC ． 12分20．（1）由e k 得()e e xf x x ，所以()e e xf x ． 由()0f x 得1x ，故()f x 的单调递增区间是(1) ，， 由()0f x 得1x ，故()f x 的单调递减区间是(1) ，． （2）由()()f x f x 可知()f x 是偶函数．于是()0f x 对任意x R 成立等价于()0f x 对任意0x ≥成立．由()e 0xf x k 得ln x k ． ①当(01]k ，时，()e 10(0)x f x k k x ≥． 此时()f x 在[0) ，上单调递增． 故()(0)10f x f ≥，符合题意． ②当(1)k ，时，ln 0k ．x x(0ln )k ， ln k (ln )k ， ()f x 0()f x 单调递减 极小值 单调递增 由此可得，在上，． 依题意，ln 0k k k ，又11e k k ，． 综合①，②得，实数k 的取值范围是0e k ．（3）()()()e e x xF x f x f x Q ，21．解：(1)5)20(,3)6( g g . …………2分(2)211)2()1(1 g g S ；61311)4()3()2()1(2 g g g g S ；)8()7()6()5()4()3()2()1(3g g g g g g g g S .2217351311 …………6分(3)由(1)(2)对*N m ，m 与2m 的奇数因数相同，则)()2(m g m g ． ………8分所以当2 n 时，)4()3()2()1(g g g g S n )2()12(nn g g)5()3()1([g g g )]2()4()2([)]12(n n g g g g)]12(531[ n )]22()22()12([1 n g g g)]2()2()1([22)121(11 n n n g g g114 n n S ……11分。
湖北省黄梅一中2013-2014学年高二6月适应性训练(十)数学试题 Word版含答案
湖北省黄梅一中2013-2014学年高二6月适应性训练数学测试题（十）一、选择题1．若集合}2{x y y M ==, }1{-==x y x N , =⋂P M （ ）A ．[)+∞,1B ．[)+∞,0C ．()+∞,0D ．()+∞,1 2．函数)23(log 21-=x y 的定义域是（ ）A ．[)+∞,1B ．),32(+∞C ．]1,32[D ．]1,32(3．设A 、B 两点的坐标分别为)0,1(-、)0,1(，条件甲：点C 满足0>⋅→→BC AC ； 条件乙：点C 的坐标是方程)0(13422≠=+y y x 的解． 则甲是乙的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C.充要条件 D ．既不是充分条件也不是必要条件4．设函数||1(||1)()(||1)x x f x x ->⎧=≤关于x 的方程()()f x a a R =∈的解的个数不可能是( )A ．1B ．2C ．3D ．45．已知定义域为R 的函数满足),)(()()(R b a b f a f b a f ∈⋅=+，且0)(>x f ，若21)1(=f ，则=-)2(f ( )A ．41 B ．21C ．2D ．4 6．已知函数)(x f 的定义域为),0()0,(+∞⋃-∞，)(x f 是奇函数，且当0>x 时，a x x x f +-=2)(，若函数x x f x g -=)()(的零点恰有两个，则实数a 的取值范围是( ) A ．0<a B ．0≤aC ．1≤aD ．0≤a 或1=a7．i 是虚数单位，复数312ii --+=（ ） A ．13i - B ．175i -- C ．15i -+ D ．1i -+8．若对于预报变量y 与解释变量x 的10组统计数据的回归模型中，计算R 2=0.95，又知残差平方和为120.55，那么1021()iii y y =-∑的值为（ ）A ．241．1B ．245．1C ．2411D ．2451 9．复数1234ii-+在复平面上对应的点位于（ ） A ．第四象限 B ．第三象限 C ．第二象限 D ．第一象限10．函数()y f x =的导函数'()f x 的图像如图所示，则()y f x =的图像最有可能的是（ ）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．若椭圆2214x y m +=的离心率是12，则m 的值为 .12．已知函数12(0)()(0,1)3(0)x a x f x a a a x x ⎧≤⎪=>≠⎨⎪->⎩且是R 上的减函数，则a 的取值范围是_____. 13．函数32)(2+-=x x x f ，若2)(<-a x f 恒成立的充分条件是21≤≤x ，则实数a 的取值范围是 ． 14．复数iz 251+=的虚部为 ． 15．若111,52=+==ba mb a 且，则m = ．三、解答题（本大题共6小题，满分75分） 16．求下列函数的导数：(1)322log 3y x x =+； (2)2cos sin xy x=．17．已知命题：“{}|11x x x ∃∈-<<，使等式20x x m --=成立”是真命题． （1）求实数m 的取值集合M ；（2）设不等式()(2)0x a x a -+-<的解集为N ，若x N ∈是x M ∈的必要条件，求a 的取值范围．18．已知)(x f 是R 上的奇函数，且当0>x 时，22)(2++-=x x x f . (1)求)(x f 的表达式；(2)画出)(x f 的图象，并指出)(x f 的单调区间．19．已知过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 的直线交抛物线于),(11y x A ，),(22y x A 两点．求证： (1)21x x 为定值； (2)FBFA 11+为定值．x 与盈利y(百元)，之间的一组数据关系见表：已知52190ii x==∑，51112.3i i i x y ==∑，(1)在下面坐标系中画出散点图；(2)计算x ，y ，并求出线性回归方程；(3)在第(2)问条件下，估计该摊主每周7天要是天天出摊，盈利为多少?21．已知函数c bx ax x f ++=2)(（a ≠0）满足4)0(-=f ，)1(+x f 为偶函数，且x ＝－2是函数4)(-x f 的一个零点．又4)(+=mx x g （m ＞0）．（1）求函数)(x f 的解析式；（2）若关于x 的方程)()(x g x f =在)5,1(∈x 上有解，求实数m 的取值范围； （3）令|)(|)()(x g x f x h -=，求)(x h 的单调区间．32221'()'(log )'23ln 2y x x x x =+=+；【解析】试题分析：（1）方程在()1,1-有解，转化为函数x x y -=2在()1,1-上的值域，实数m 的取值集合M 可求；则⎪⎩⎪⎨⎧≥-<-2412a a ，解得49>a 12分 当1<a 时，a a -<2，此时集合{}a x a x N -<<=2|【解析】试题分析：（1）根据)(x f 是定义在R 上的奇函数，先设0<x 时，则0>-x ，结合题意得到2)(2)()(2+-+--=-x x x f ，然后利用函数的奇偶性进行化简，进而得到函数的解析式． （2）先画出当0≥x 时的函数图象，结合奇函数图象关于原点对称可画出0<x 时的函数图象即可.（3）结合函数的图象进行判断.(1) 设0<x 时，则0>-x ，222)(2)()(22+--=+-+--=-∴x x x x x f . 又)(x f 为奇函数，)()(x f x f -=-∴．22)(2-+=∴x x x f .又0)0=f ，⎪⎩⎪⎨⎧>++-=<-+=∴.0,22,0,0,0,22)(22x x x x x x x x f(2)先画出)0)((>=x x f y 的图象，利用奇函数的对称性可得到相应)0)((<=x x f y 的图象，其图象如右图所示．由图可知，其增区间为)0,1[-和]1,0(，减区间为]1,(--∞和),1[+∞．19．（1）4221p x x =；（2）p 2.【解析】试题分析：（1）设过焦点F 的直线方程与)0(22>=p px y 联立，利用韦达定理，即可得出结论；（2）利用21p x FA +=，22px FB +=及根与系数的关系即可得出． (1)抛物线px y 22=的焦点为)0,2(p F ，设直线AB 的方程为)0)(2(≠-=k p x k y ．由⎪⎩⎪⎨⎧=-=pxy p x k y 2)2(2消去y ，得04)2(22222=++-p k x k p x k . 由根与系数的关系，得4221p x x =(定值)．当x AB ⊥轴时， 221px x ==，4221p x x =，也成立．(2)由抛物线的定义，知21p x FA +=，22p x FB +=. pp x x pp x x p x x p p x x p x x x x p p x x p x p x FBFA 2)(22)(24)(2212111212122121221212121=++++=++++=+++++=+++=+(定值)．当x AB ⊥轴时，=FA p FB =，上式仍成立．20．（1）散点图详见解析错误！未找到引用源。
湖北省黄梅一中2012-2013学年高二数学下学期综合适应训练试题（八）
湖北省黄梅一中2012-2013学年高二数学下学期综合适应训练试题（八）一、选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将所选答案填在答题卡中对应位置) 1. 设集合2{|,},{,}x A y y x x R B y|y e x R ==∈==∈，则A B =( )A. (0,)+∞B. (,0)-∞C. [0,)+∞D.(],0-∞2.复数(2)z a i i =-(a R ∈,i 为虚数单位)在复平面内对应的点为M ,则“1a =-”是“点M 在第四象限”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 3.点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动,则动点P 到顶点A 的距离|PA |<1的概率为( )A ．14 B ．12C ．4πD ．π4. 若右边的程序框图输出的S 是126，则条件①可为 （ ）A ．5n ≤B ．6n ≤C ．7n ≤D ．8n ≤ 5.某空间几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表面积．．．是( ) A ．525+B ． 625+ ]C ．725+D ． 825+6．过双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一个焦点F 作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为A 点，且与另一条渐近线交于点B ，若2FB FA =，则双曲线的离心率为 （ ）A 23．2 D 57.已知向量(cos ,sin )a x x =,(2,2)b =,85a b =,则cos()4x π-=( )A.45 B.45- C.35D.35-8. 在区间[]0,π内随机取两个数分别记为a 、b ，则使得函数22()2f x x ax b π=+-+有零点的概率为( )A.78 B. 14 C. 12 D. 349.已知函数()321132f x x ax bx c =+++在1x 处取得极大值,在2x 处取得极小值,满足1(1,0)x ∈-, 2(0,1)x ∈,则242a b a +++的取值范围是( )A ． (0,2)B ． (1,3)C ． [0,3]D ． [1,3]二、填空题(本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,共30分.把答案填写在题中的横线上.)(一)选做题(请在第10、11两题中任选一题作答,如果全做,则按前一题记分)10.(坐标系与参数方程)在极坐标系中,圆2ρ=3sin cos 6ρθρθ+=的距离的最小值是 . 11. （优选法与实验设计初步）用0.618法进行优选时，若某次存优范围[2,]b 上的一个好点是2.382，则b = ．x 2 3 4(二)必做题(12〜16题)12.已知x 、y 的取值如右表,如果y 与x 呈线性相关,且线性回归方程为y ＝bx ＋132,则b ＝ . 13.已知函数2,(0)()2,(0)xx f x x x ≥⎧⎪=⎨⎪<⎩,则不等式()1f x ≥的解集为 .14.抛物线C 的准线方程为(0)4px p =->,顶点在原点,抛物线C 与直线:1l y x =-相交所,则p 的值为 .15.设曲线1*()n y x n N +=∈在点(1,1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,则1232012x x x x ⋅⋅⋅⋅的值为 .16. 若规定一种对应关系)(k f ，使其满足：①),)(,((n m n m k f <=）且k m n =-； ②如果),,((n m k f =）那么),,)(,1(*N r n m r n k f ∈=+（）．若已知)3,2()1(=f ，则（1）=)2(f ； （2）=)(n f ．三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知(cos 3sin ,1),(2cos ,),m x x n x y =+=-满足0m n ⋅=. （1）将y 表示为x 的函数()f x ，并求()f x 的单调递增区间；（2）已知ABC ∆三个内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若()32A f =，且2a =，求ABC ∆面积的最大值．（1）试估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm 以上（含180cm ）的人数为多少； （2）在样本中，若学校决定身高在185cm 以上的学生中随机抽取2名学生接受某军校考官进行面试，求：身高在190cm 以上的学生中至少有一名学生接受面试的概率．20.(本小题满分13分)某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品,估计能获得10万元到1000万元的投资收益．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金y (单位:万元)随投资收益x (单位:万元)的增加而增加,且奖金不超过9万元,同时奖金不超过投资收益的20%．(Ⅰ)请分析函数2150xy =+是否符合公司要求的奖励函数模型,并说明原因; (Ⅱ)若该公司采用函数模型1032x ay x -=+作为奖励函数模型,试确定最小的正整数a 的值．21．(本小题满分13分)2222:1x y C a b += (0)a b >>经过点P ．（1）求椭圆C 的方程；（2）过左焦点1F 且不与x 轴垂直的直线l 交椭圆C 于M 、N 两点，若3tan OM ON MON⋅=∠ （O 为坐标原点），求直线l 的方程．22．(本小题满分13分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,点(,)n S A n n (n N *∈)总在直线1322y x =+上． (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)若数列{}n b 满足*)n b n N =∈,试问数列{}n b 中是否存在最大项,如果存在,请求出;如果不存在,请说明理由．参考答案一.选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 A ACBDCADB二.填空题三.解答题17. 【解】（1）22cos 23sin cos 3sin 2cos21m n x x x y x x y ⋅=+-=++-2sin(2)10,6x y π=++-=所以()2sin(2)16f x x π=++，………………………3分令2[2,2]622x k k πππππ+∈-+，得[,],()36x k k k Z ππππ∈-+∈即为()f x 的单调递增区间. ………………6分 （2）()2sin()13,sin()1,266A f A A ππ=++=∴+=又7(,),,66662A A πππππ+∈∴+= .3A π∴=………………………………8分在ABC ∆中由余弦定理有,222222cos 2a b c bc A b c bc bc bc bc =+-=+-≥-= 可知4bc ≤(当且仅当b c =时取等号),113sin 43,22ABC S bc A ∆∴=≤⋅⋅= 即ABC ∆面积的最大值为 3. ………………………………12分（2）样本中，身高介于185cm~190cm 的学生人数为500.063⨯=人，身高介于190cm~195cm的学生人数为500.00852⨯⨯=人．∴“身高在185cm 以上的学生5人中随机抽取2名学生”的基本事件数共15种， 其中抽取的2名学生中“身高在190cm 以上的学生中至少有一名学生”的基本事件数有7种．∴所求事件的概率为715P =． ………… …… …… …… …… …… …… 12分 19.【解】(Ⅰ) 证明:由90APC ∠=知,PA PC ⊥,又2AP PC ==,所以22AC =……………………………………………………2分又4AB =,22BC =,所以222,AC BC AB +=所以90ACB ∠=,即BC AC ⊥,………………………………………………………3分 又平面ACP ⊥平面ABC ,平面ACP 平面ABC =AC ,BC ⊂平面ABC ,BC ⊥平面ACP ,所以AP BC ⊥,……………………………………………………5分 又PC BC C =,所以PA ⊥平面PBC ………………………………………………6分20.【解】(Ⅰ)对于函数模型()2150xf x =+ 当[10,1000]x ∈时,()f x 为增函数 ………………………………………………………2分max 100020()(1000)2291503f x f ==+=+<,所以()9f x ≤恒成立;…………………4分 但当10x =时,110(10)2155f =+>,即()5xf x ≤不恒成立故函数模型2150xy =+不符合公司要求 (6)分(Ⅱ)对于函数模型103()2x a g x x -=+,即320()102a g x x +=-+ 当3200a +>,即203a >-时递增………………………………………………………8分为使()9g x ≤对[10,1000]x ∈恒成立,即要(1000)9g ≤,3181000a +≥,即9823a ≥………………………………………………………………………………10分为使()5x g x ≤对[10,1000]x ∈恒成立,即要10325x a xx -≤+,即248150x x a -+≥恒成立,即2(24)155760x a -+-≥([10,1000]x ∈)恒成立,又24[10,1000]x =∈,故只需155760a -≥即可, 所以1925a ≥………………………………………………………………………………12分综上所述,9823a ≥,所以满足条件的最小的正整数a 的值为328………………………13分（2）椭圆的左焦点为）（0,21-F ，则直线l 的方程可设为)2(+=x k y 代入椭圆方程得：061212)13(2222=-+++k x k x k设()1312,,),,(22212211+-=+k k x x y x N y x M 则 136122221+-=⋅k k x x …………6分 由46OM ON ⋅= 得：4||||sin 63OM ON MON ⋅∠=， 即632=∆OMN S ……………………………………………………………………9分 又13)1(62||1||22212++=-+=k k x x k MN ，原点O 到l 的距离21|2|kk d +=， 则==∆d ||21MN S OMN6321|2|13)1(6222=+⋅++kk k k 解得33±=k l ∴的方程是3(2)3y x =±+ ………………………………13分（用其他方法解答参照给分）(Ⅱ)由(Ⅰ)1n a n =+,可知11n b n +=+……………………………………………6分12b b =,3134,b b b b ,所以,2134b b b b >=> ……………………………………………………………………………8分猜想{}1n b +递减,即猜想当2n ≥时,n 10分考察函数ln ()xy x e x=>,则21ln ,x y x -'= 显然当x e >时,ln 1,x >即0y '<,故ln x y x=在(),e +∞上是减函数,而13n e +≥> (12)分所以ln(2)ln(1)21n n n n ++<++,即n ． 猜想正确,因此,数列{}n b 的最大项是2b =13分。
湖北省黄冈市黄梅一中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(文科)
湖北省黄冈市黄梅一中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）若复数（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣6 B．13 C．D．2．（5分）计算机执行如图的程序段后，输出的结果是（）A．1，3 B．4，1 C．0，0 D．6，03．（5分）已知x，y之间的数据如表所示，则回归直线过点（）x 1 2 3 4 5y 1.2 1.8 2.5 3.2 3.8A．（0，0）B．（2，1.8）C．（3，2.5）D．（4，3.2）4．（5分）观察如图各图形：其中两个变量x、y具有相关关系的图是（）A．①②B．①④C．③④D．②③5．（5分）抛掷一枚质地均匀的骰子，落地后记事件A为“奇数点向上”，事件B为“偶数点向上”，事件C为“3点或6点向上”，事件D为“4点或6点向上”．则下列各对事件中是互斥但不对立的是（）A．A与B B．B与C C．C与D D．A与D6．（5分）如图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有n（n＞1，n∈N*）个点，相应的图案中总的点数记为a n，则=（）A．B．C．D．7．（5分）甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（）A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差C．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差8．（5分）如图是计算t=12×22×…×i2的程序，程序中循环体执行的次数为（）A．3B．4C．5D．69．（5分）已知k∈，则k的值使得过A（1，1）可以作两条直线与圆x2+y2+kx﹣2y﹣k=0相切的概率等于（）A．B．C．D．10．（5分）设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，则mn的取值范围是（）A．B．（﹣∞，3﹣23+2，+∞）C．D．（﹣∞，1﹣1+，+∞）二、填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分．11．（5分）若数据组k1，k2…k8的平均数为3，方差为3，则2（k2+3），2（k2+3）…2（k8+3）的方差为．12．（5分）某校高级职称教师104人，中级职称教师46人，其他教师若干人．为了了解该校教师的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取42人进行调查，已知从其它教师中共取了12人，则该校共有教师人．13．（5分）在区间上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，m=．14．（5分）因乙肝疫苗事件，需要对某种疫苗进行检测，现从800支中抽取60支进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800支按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第7行第10列的数开始向右读，则得到的第6个样本个体的编号是（下面摘取了随机数表第7行至第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 42 45 76 72 76 33 50 25 83 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54．15．（5分）如图，给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是．16．（5分）若数列{a n}的通项公式，记f（n）=（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣a n），试通过计算f（1），f（2），f（3）的值，推测出f（n）=．17．（5分）如果函数y=|x|﹣2的图象与曲线C：x2+y2=λ恰好有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围为．三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（12分）某市对排污水进行综合治理，征收污水处理费，系统对各厂一个月内排出的污水量x吨收取的污水处理费y元，运行程序如图所示：（Ⅰ）写出y与x的函数关系；（Ⅱ）求排放污水120吨的污水处理费用．19．（13分），先分别求f（0）+f（1），f（﹣1）+f（2），f（﹣2）+f（3），然后归纳猜想一般性结论，并给出证明．20．（13分）已知函数f（x）=x2﹣2ax+4b2，a，b∈R，若a从集合{3，4，5}中任取一个元素，b从集合{1，2，3}中任取一个元素，代入f（x）中形成函数．（1）试列出所有的a与b的组合；（2）求方程f（x）=0有两个不相等实根的概率．21．（13分）从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，据测量被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组；第一组160，165）；…第八组﹣2，1﹣2，13﹣2，3+2∪1﹣，1+∪∪﹣2，5﹣2，5﹣m，m﹣m，m﹣2，5﹣2，3﹣2，5﹣2，3﹣m，m﹣m，m﹣2，5﹣2，3155，160）、第二组190，195），如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．（1）求第六组、第七组的频率．（2）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x、y，求满足|x﹣y|≤5的事件概率．考点：古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．专题：计算题；图表型．分析：（1）由直方图求出前五组的频率，进一步得到后三组的频率，然后求出后三组的人数和，再由第八组的频率求出第八组的人数，设出第六组的人数m，得到第七组的人数，由等差中项的概念得到关于m的等式，继而求出m，则第六组、第七组的频率可求；（2）分别求出身高在190，195）的人数，标号后利用列举法写出从中随机抽取两名男生的所有情况，查出满足|x﹣y|≤5的事件个数，然后利用古典概型概率计算公式求解．解答：解：（1）由直方图知，前五组频率为（0.008+0.016+0.04+0.04+0.06）×5=0.82，后三组频率为1﹣0.82=0.18，人数为0.18×50=9（人），由直方图得第八组频率为：0.008×5=0.04，人数为0.04×50=2（人），设第六组人数为m，则第七组人数为9﹣2﹣m=7﹣m，又第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列，∴m+2=2（7﹣m），∴m=4．∴第六组人数为4人，第七组人数为3人，频率分别等于=0.08，=0.06．（2）由（1）知身高在190，195）的人数为2人，设为A，B．若x，y∈190，195）时，有AB共一种情况．若x，y分别在190，195）内时，有aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB共8种情况，∴基本事件总数为6+8+1=15种，事件|x﹣y|≤5所包含的基本事件个数有6+1=7种．∴P（|x﹣y|≤5）=．点评：本题考查了频率分布直方图，考查了古典概型及其概率计算公式，考查了学生的读图能力，是基础题．22．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=x﹣3．设圆C的半径为1，圆心在l上．（1）若圆心C也在直线y=2x﹣4上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．考点：直线和圆的方程的应用．专题：直线与圆．分析：（1）先求出圆心坐标，可得圆的方程，再设出切线方程，利用点到直线的距离公式，即可求得切线方程；（2）设出点C，M的坐标，利用MA=2MO，寻找坐标之间的关系，进一步将问题转化为圆与圆的位置关系，即可得出结论．解答：解：（1）由题设，圆心C在y=x﹣3上，也在直线y=2x﹣4上，2a﹣4=a﹣3，∴a=1，∴C （1，﹣2）．∴⊙C：（x﹣1）2+（y+2）2=1，由题，当斜率存在时，过A点切线方程可设为y=kx+3，即kx﹣y+3=0，则，解得：，…（4分）又当斜率不存在时，也与圆相切，∴所求切线为x=0或，即x=0或12x+5y﹣15=0…（6分）（2）设点C（a，a﹣3），M（x0，y0），则∵MA=2MO，A（0，3），O（0，0），∴，即，又点M在圆C上，∴，∴M点为与的交点，…（9分）若存在这样的点M，则与有交点，即圆心之间的距离d满足：1≤d≤3，∴，即1≤2a2﹣8a+16≤9，解得：…（14分）点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查圆与圆的位置关系，考查学生的计算能力，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．。
湖北省黄梅一中2015届高三上学期适应性训练(十二)
湖北省黄梅一中2015届高三上学期适应性训练（十二）高三2014-01-13 16:07湖北省黄梅一中2015届高三上学期适应性训练（十二）语文试题一、语文基础知识（共15分，共5小题，每小题3分）1．下列词语中没有错别字的一组是（）A．部署厮杀计日程功缄口不语B．妥帖坐阵郑重其事真知灼见C．账目悍卫一筹莫展和盘托出D．发韧陷阱层峦叠嶂美轮美奂2．下列各句中，加点的成语使用恰当的一项是（）A．面对河水严重污染的现状，大学生自愿组成暑期社会实践小分队，满怀热诚地经行生态环境调查，积极宣传环保理念。
B．今日有评论指出，特权阶层上下其手，已经严重危害到高考招生的公信度，必须引起相关部门的足够重视。
C．联邦储蓄保险公司估计，虽然三分之一借款人拖欠还贷，这项计划也能够帮助大约150万借款人保住房产。
D．在黄岩岛事件中，中国海监船和渔政船迅速而有力地打击了菲律宾在南海的嚣张气焰，有效地保护了中国渔民和渔船，让世人对中国的海监能力侧目而视。
3．依次填入下列各句横线处的词语，最恰当的一组是（）①阿Q这个人物也是有生活的，更重要的是他反映了那个时代国民精神的一些弊病。
②屈原被发行吟，形容枯槁，他于汨罗江畔，放不下故国热土和自己永远挚爱的人民。
③大学生毕业走上工作岗位，并不意味着学习的，为了适应社会的发展，他们还应加倍努力地学习。
④我正着该怎样打破这个僵局，想不到他竟开口了。
A．原型留连终止琢磨 B．原形留连终止捉摸C．原型留恋中止琢磨 D．原形留恋中止捉摸4．下列各句没有语病的一句是（）A．曹操的性格具有双重性，他的雄才大略与奸诈凶狠对于任何一个扮演他的演员来说都具有挑战性，也是个难得的表演机会。
B．自从他回家看了病危的父亲后，一直闷闷不乐，不说一句话，不吃一点东西。
C．对于这种侵害顾客利益的行为，商场负责人拒不认错，于是几位顾客只好状告法院，以求公正。
D．史铁生多年来与疾病顽强抗争，创作出大量优秀的文学作品，这些作品不仅给人们带来美的享受，而且成为激励人们战胜苦难的精神财富。
湖北省黄冈中学2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题 理(含解析)
湖北省黄冈中学2015-2016学年高二上学期期末考试数学试题（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．）1、总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A．08 B．07C．02 D．012、甲、乙两名学生的六次数学测验成绩（百分制）的茎叶图如图所示．①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；②甲同学的平均分比乙同学的平均分高；③甲同学的平均分比乙同学的平均分低；④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差．上面说法正确的是（）A．③④B．①②④C．②④D．①③④3、当输入x=－4时，如图的程序运行的结果是（）A．7 B．8C．9 D．154、下列说法错误的是（）A．若命题“p∧q”为真命题，则“p∨q”为真命题B．命题“若m＞0，则方程x2＋x－m=0有实根”的逆命题为真命题C．命题“若a＞b，则ac2＞bc2”的否命题为真命题D．若命题“”为假命题，则“”为真命题5、一名小学生的年龄和身高（单位：cm）的数据如下表：由散点图可知，身高y与年龄x之间的线性回归方程为，预测该学生10岁时的身高为（）A．154 B．153C．152 D．1516、“a≠5且b≠－5”是“a＋b≠0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分条件也非必要条件7、某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：如果从全校学生中随机抽取一名学生，抽到二年级女生的概率为0.19．现用分层抽样的方法在全校学生中分年级抽取64名学生参加某项活动，则应在三年级中抽取的学生人数为（）A．24 B．18C．16 D．128、已知双曲线的一个焦点与抛物线y2=－4x的焦点重合，且双曲线的离心率为，则此双曲线的方程为（）A．B．C．D．9、如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，，则AA1与平面AB1C1所成的角为（）A．B．C．D．10、已知：a，b，c为集合A={1，2，3，4，5}中三个不同的数，通过如下框图给出的一个算法输出一个整数a，则输出的数a=4的概率是（）A．B．C． D．11、如图，在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，底面是边长为1的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=60°，且AA1=3，则A1C的长为（）A．B．C． D．12、椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，弦AB过F1，若△ABF2的内切圆周长为π，A、B两点的坐标分别为（x1，y1）和（x2，y2），则|y2－y1|的值为（）A．B．C． D．二、填空题13、三进制数121（3）化为十进制数为__________．14、若命题“，使x2＋（a－1）x＋1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为__________．15、在区间上随机地取出一个数x，若满足|x|≤m的概率为，则m=__________．16、以下四个关于圆锥曲线的命题中：①双曲线与椭圆有相同的焦点；②以抛物线的焦点弦（过焦点的直线截抛物线所得的线段）为直径的圆与抛物线的准线是相切的；③设A、B为两个定点，k为常数，若|PA|－|PB|=k，则动点P的轨迹为双曲线；④过抛物线y2=4x的焦点作直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则|AB|=7．其中真命题的序号为__________（写出所有真命题的序号）三、解答题17、（本小题满分10分）《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；在80mg/100ml（含80）以上时，属于醉酒驾车．某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了300辆机动车，查处酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员共20人，检测结果如下表：（Ⅰ）绘制出检测数据的频率分布直方图（在图中用实线画出矩形框即可）；（Ⅱ）求检测数据中醉酒驾驶的频率，并估计检测数据中酒精含量的众数、平均数．18、（本小题满分12分）p：实数x满足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＞0，q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19、（本小题满分12分）某射击运动员进行射击训练，前三次射击在靶上的着弹点A、B、C 刚好是边长分别为5cm，6cm，的三角形的三个顶点．（Ⅰ）该运动员前三次射击的成绩（环数）都在区间解析：．15、3解析：．16、①②④17、（1）检测数据的频率分布直方图如图：（5分）（2）检测数据中醉酒驾驶的频率是．（6分）估计检测数据中酒精含量的众数是35与55．（8分）估计检测数据中酒精含量的平均数是．（10分）18、（1）由，得，又a＞0，所以a＜x＜3a．（2分）当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．（3分）由得得2＜x≤3，即q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3．（4分）若p∧q为真，则p真且q真，（5分）所以实数x的取值范围是2＜x＜3．（6分）（2）是的充分不必要条件，即，且推不出．即q是p的充分不必要条件，（8分）则，解得1＜a≤2，所以实数a的取值范围是1＜a≤2．（12分）19、（Ⅰ）前三次射击成绩依次记为x1、x2、x3，后三次成绩依次记为y1、y2、y3，从这6次射击成绩中随机抽取两个，基本事件是：，共15个，（3分）其中可使|a－b|＞1发生的是后9个基本事件．故．（6分）（Ⅱ）因为着弹点若与A、B、C的距离都超过1cm，则着弹点就不能落在分别以A、B、C为圆心，半径为1cm的三个扇形区域内，只能落在扇形外的部分．（7分）因为（9分）满足题意部分的面积为，（11分）故所求概率为．（12分）20、（1）∵F（0，2），p=4，∴抛物线方程为x2=8y，（1分）与直线y=2x＋2联立消去y得：x2－16x－16=0，设A（x1，y1），B（x2，y2）．（2分）则x1＋x2=16，x1x2=－16，（3分）；（5分）（2）假设存在，由抛物线x2=2py与直线y=2x＋2联立消去y得：x2－4px－4p=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），△＞0，则x1＋x2=4p，x1x2=－4p，（7分）P（2p，4p＋2），Q（2p，2p）．（8分）方法一：（9分）（10分）（11分）故存在且满足△＞0．（12分）方法二：由得：．（9分）即，（10分），（11分）代入得4p2＋3p－1=0，．故存在且满足△＞0．（12分）21、（1）证明：在图中，由题意可知，BA⊥PD，ABCD为正方形，所以在图中，SA⊥AB，SA=2，四边形ABCD是边长为2的正方形，（2分）因为SB⊥BC，AB⊥BC，所以BC⊥平面SAB，（4分）又SA平面SAB，所以BC⊥SA，又SA⊥AB，所以SA⊥平面ABCD．（6分）（2）方法一：建立空间直角坐标系，以AB为x轴，AD为y轴，AS为z轴，（7分）A（0，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），S（0，0，2）．（8分）．（10分）即二面角E—AC—D的正切值为．（12分）方法二：在AD上取一点O，使，连接EO．因为，所以EO//SA，所以EO⊥平面ABCD，过O作OH⊥AC交AC于H，连接EH，（7分）则AC⊥平面EOH，所以AC⊥EH．所以∠EHO为二面角E—AC—D的平面角，（9分），在Rt△AHO中，．（11分），即二面角E—AC—D的正切值为．（12分）22、（1）由题意知|PQ|=|AQ|，又∵|CP|=|CQ|＋|PQ|=4．（2分），由椭圆定义知Q点的轨迹是椭圆，（3分）2a=4，即a=2，，∴Q的轨迹方程E：．（5分）（2）由题意知所求的直线不可能垂直于x轴，所以可设直线为：y=kx－2，M（x1，y1），N（x2，y2），联立方程组，将y=kx－2代入中得（7分）（8分），当且仅当即t=2时面积最大，最大值为1．（10分）（11分）．（12分）。
湖北省黄梅一中2013-2014学年高二上学期适应性训练理科物理试卷(带解析)
湖北省黄梅一中2013-2014学年高二上学期适应性训练理科物理试卷（带解析）1．如图所示，质量为M、半径为R、内壁光滑的半球形容器静放在粗糙水平地面上，O为球心．有一劲度系数为K另一端与质量为m的小球相连，小球静止于P点。
已知地面与半球形容器间的动摩擦因数为μ，OP与水平方向的夹角为θ＝30°．下列说法正确的是ABCD【答案】C【解析】试题分析: 对小球受力分析，如图所示，由几何关系可知，T=F=mg，故AB错误；C正确；以容器和小球整体为研究对象，分析受力可知：竖直方向有：总重力、地面的支持力，水平方向地面对半球形容器没有摩擦力．故D 错误考点：共点力平衡的条件及其应用2．在2011年5月15日进行的国际田联钻石联赛上海站中，首次尝试七步上栏的刘翔以13秒07创项目赛季最好成绩夺冠。
他采用蹲踞式起跑，在发令枪响后，右脚迅速蹬离起跑器，在向前加速的同时提升身体重心。
如下图所示，假设刘翔的质量为m，在起跑时前进的距离s内，重心升高量为h，获得的速度为v，克服阻力做功为W阻，则在此过程中（）ABCD【答案】D【解析】试题分析: 运动员重心升高为h．获得的速度为v，则运动员的机械能增加量为．故A错误；运动员的重心升高为h，重力做功为-mgh，则运动员克服重力重力做功为mgh．故B错误；根据动能定理得：W人-mgh-W阻W人阻．故C错误，D正确．考点：动能定理的应用3．如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为10：1，b是原线圈的中心接头，电压表V 和电流表A均为理想电表。
从某时刻开始在原线圈c、d两端加上交变电压，其瞬时值表达V）。
下列说法正确的是（）A．当单刀双掷开关与a连接时,电压表的示数为B．当单刀双掷开关与b连接时, 电压表的示数为44VC．当单刀双掷开关与a连接, 滑动变阻器触头P向上移动的过程中，电压表的示数不变,电流表的示数变大D．单刀掷开关由a扳向b时（滑动变阻器触头P不动）,电压表和电流表的示数均变大【答案】BD【解析】试题分析: 根据电压与匝数成正比可知，原线圈的电压的最大值为电压的最大值为22V，所以A错误；若当单刀双掷开关由a扳向b时，理想变压器原、副线圈的匝数比由11：1变为11：2，根据电压与匝数成正比可知，此时副线圈的电压为40V，所以电压表的示数为40V，所以B错误；当滑动变阻器触头P向上移动的过程中，滑动变阻器的电阻变大，电路的总电阻变大，由于电压是由变压器决定的，所以，电压不变，电流变小，所以C错误；若当单刀双掷开关由a 扳向b时，理想变压器原、副线圈的匝数比由11：1变为11：2，所以输出的电压升高，电压表和电流表的示数均变大，所以D正确．考点：变压器的构造和原理4．图为测定压力的电容式传感器，其核心部件是一平行板电容器。
湖北省黄冈市黄梅一中高二数学上学期期中试题新人教A版
黄梅一中2013年秋季高二年级期中考试数学试题1．卷面共150分，考试时间120分钟。
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、学号、班级在密封线内填写清楚。
3．考试结束，考生只交机读卡和答题卡。
第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：（每题5分，共50分） 1、已知ξ～B （n ，p ），且E ξ=7，D ξ=6，则p 等于（ ）A ．17B ．16C ．15D ．142、在空间中，若α、β表示不同的平面，l 、m 、n 表示不同直线，则以下命题中正确的有（ ）①若l ∥α，m ∥β，l ∥m ，则α∥β②若l ⊥，m ⊥β，l ⊥m ，则α⊥β ③若m ⊥α，n ⊥β，m ∥n ，则α∥ β④若α∥β，α⊂m ，β⊂n ，则m ∥nA ．①④B ．②③C ．②④D ．②③④ 3、1x ，2x ，…，n x2S ，则数据135x +，235x +，…，35n x +的平均数和方差分别是（ ）2S Ｂ．x 3和23S29S253092++S S4、已知三个正态分布密度函数221()()2i i x i x φμσ=--（x ∈R ，1,2,3i =）的图象如图所示，则（ ）A ．123μμμ<=，123σσσ=>B ．123μμμ>=，123σσσ=<C ．123μμμ=<，123σσσ<=D ．123μμμ<=，123σσσ=<5、(1)n ax by ++展开式中不含x 的项的系数绝对值的和为243，不含y 的项的系数绝对值的和为32，则n b a 、、的值可能为 （ ）A ．512=-==n b a ，， B ． 612=-=-=n b a ，， C ．621==-=n b a ，，D ．521===n b a ，， 6、直线0=x 和x y -=将圆221x y +=分成4部分，用5种不同颜色给四部分染色，每部分染一种颜色，相邻部分不能染同一种颜色，则不同的染色方案有（ ） A ．120种B ．240种C ．260种D ．280种7、给出下列五个命题：①某班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中另一位同学的编号为23； ②一组数据1,2,3,3,4,5的平均数、众数、中位数都相同；③一组数据为a ，0,1,2,3，若该组数据的平均值为1，则样本标准差为2；④根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为bx a y +=中，1=a ；⑤如图是根据抽样检测后得出的产品样本净重（单位： 克）数据绘制的频率分布直方图，已知样本中产品 净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或 等于98克并且小于104克的产品的个数是90． 其中真命题为（ ） A ．①②④B ．②④⑤C ．②③④D ．③④⑤8、实数[][]1,1,0,2a b ∈-∈.的两个极值点为12,x x ,现向点(),a b所在平面区域投掷一个飞镖,则飞镖恰好落入使11x ≤-且x 2≥1的区域的概率为（ ） ABC D9、下图是计算函数2x ,x 1y 0,1x 2x ,x 2⎧-≤-⎪=-<≤⎨⎪>⎩的值的程序框图，则在①、②、③处应分别填入的是（ ）A ．x y -=，0=y ，2x y = B ．x y -=，2x y =，0=y C ．0=y ，2x y =，x y -=D ．0=y ，x y -=，2x y = 10、一个几何体的三视图如下左图所示，则此几何体的体积是（ ） A ．112 B ．80 C ．72D ．64第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题 （每题5分 共25分）11、某动点在平面直角坐标系第一象限的整点上运动（含第一象限y x 、轴上的整点），其运动规律为)1,1(),(++→n m n m 或)1,1(),(-+→n m n m 。
湖北省黄冈市黄梅一中高二数学上学期适应性训练试题(
湖北省黄冈市黄梅一中2013-2014学年高二数学上学期适应性训练试题（八）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．若p q Λ是假命题，则（ ） A.p 是真命题，q 是假命题B.p 、q 均为假命题C.p 、q 至少有一个是假命题D.p 、q 至少有一个是真命题2．“1x ≠”是“2320x x -+≠”的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.下列命题中，假命题的是（ ）A ．如果平面α内有两条相交线与平面β内的两条相交线对应平行，则α//β；B ．空间一点P 位于平面MAB 内的充要条件是存在有序实数对y x ,，对空间任一定点,O 有y x y x ++--=)1(；C ．如果平面α内有无数条直线都与平面β平行，则α//β；D ．若点P 是线段AB 的中点，则,,P A B 满足向量表示式1()2OP OA OB =+u u u r u u u r u u u r ；4.设A ，B ，C ，D 是空间不共面的四点，且满足0=⋅，0=⋅，0=⋅，则△BCD 是( )A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．不确定 5．将一颗骰子抛掷两次分别得到向上的点数a ，()2255x y +-=，则直线()2255x y +-=与圆()2255x y +-=相切的概率为（ ） A.16B.112C.118D.1306．一名小学生的年龄和身高（单位：cm ）的数据如下表：由散点图可知，身高y 与年龄x 之间的线性回归方程为ˆˆ8.8yx a =+，预测该学生10岁时的身高为（ ） A. 154B.153C.152D.1517. 在棱长为2的正方体中，动点P 在ABCD 内，且P 到直线AA 1，BB 1的距离之和等于22，则ΔPAB 的面积最大值是（ ） A ．21B ．1C ．2D ．4 8. 已知空间四点 A （2，1，-3），B （-2，3，-4），C （3，0，1），D （1，4，m ），若A 、B 、C 、D 四点共面，则m=（ ）A ．-7B ．-22C ．19D ．59．如图，D 、C 、B 三点在地面同一直线上，DC=a ， 从C 、D 两点测得A 点的仰角分别为(),,βααβ<则A 点离地面的高度AB=（ ）A.()sin sin sin a αββα-B.()sin sin cos a αβαβ-C.()sin cos sin a αββα- D.()cos sin cos a αβαβ-10．若直线()200,0ax by a b -+=>>被圆222410x y x y ++-+=截得的弦长为4，则11a b+的最小值是（ ） 322B.223C.3D.13二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.对于数列{}n a (,)n n N a N ++∈∈，若12,,,k k b a a a L 为中最大值()1,2,,k n =L ，则称数列{}n b 为数列{}n a 的“凸值数列”.如数列2,1,3,7,5的“凸值数列”为2,2,3,7,7；由此定义，下列说法正确的有___________________．①递减数列{}n a 的“凸值数列”是常数列；②不存在数列{}n a ，它的“凸值数列”还是{}n a 本身；③任意数列{}n a 的“凸值数列”是递增数列；④“凸值数列”为1,3,3,9的所有数列{}n a 的个数为3．12．已知等差数列}{n a 的前三项分别为7,12,1++-a a a ，则这个数列的通项公式=n a .13.有一山坡，其倾斜角为030，如在斜坡上沿一条与坡底线成060的道上山，每向上升高10米，需走路 米.14.一个三棱锥的三个侧面中有两个等腰直角三角形，另一个是边长为1的正三角形，这样的三棱锥体积为 。
湖北省黄冈中学2015届高三适应性考试数学理
5
5
3.D 解析：对于 A 选项中，当 a 1 ,b 1 时，不正确；，对于 B 选项，应为充分不必要
2
2
条件，对于 C 选项，应为必要不充分条件.
4. B 解析： an1 an 2n an an an1 an1 an2 a2 a1 a1
2n1 2n2 2n3 2 1 2n 1， a2015 22015 1.
2
ab
C．若非空集合 A, B,C 满足 A B C ，且 B 不是 A 的子集，则“ x C ”是“ x A ”
的充分不必要条件
D． 命题“ x0 R, x02 1 2x0 ”的否定是“ x R, x2 1 2x ”
4.已知数列 an 的首项为 a1 1 ，且满足对任意的 n N * ，都有 an1 an 2n 成立，则
11．二项式
x2
1 5x3
5
的展开式中的常数项为
．
12．如下图，如果执行程序框图，输入正整数 n 5, m 3 ，那么输出的 p 等于
．
13．棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则 1 1 的最小值为
．
xy
开始
输入 n,m
k 1, p 1 p p(n m k) k k 1
P 为抛物线 C 上不同于 M 、N 的任意一点，若直线 PM 、PN 的斜率都存在并记为 k1 、k2 ，
则 | 1 1 | （ ） k1 k2
A. 2
B.1
C. 2
D. 2 2
二、填空题：本大题共 6 个小题，考生共需作答 5 小题，每小题 5 分，共 25 分．请将答案 填在答．题．卡．对．应．题．号．的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． （一） 必考题（11—14 题）
湖北省黄梅一中2013-2014学年高二6月适应性训练(十)数学试题Word版含答案
湖北省黄梅一中2013-2014学年高二6月适应性训练数学测试题（十）一、选择题1．若集合}2{x y y M ==, }1{-==x y x N , =⋂P M （ ）A ．[)+∞,1B ．[)+∞,0C ．()+∞,0D ．()+∞,1 2．函数)23(log 21-=x y 的定义域是（ ）A ．[)+∞,1B ．),32(+∞C ．]1,32[D ．]1,32(3．设A 、B 两点的坐标分别为)0,1(-、)0,1(，条件甲：点C 满足0>⋅→→BC AC ； 条件乙：点C 的坐标是方程)0(13422≠=+y y x 的解． 则甲是乙的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C.充要条件 D ．既不是充分条件也不是必要条件4．设函数||1(||1)()(||1)x x f x x ->⎧=≤关于x 的方程()()f x a a R =∈的解的个数不可能是( )A ．1B ．2C ．3D ．45．已知定义域为R 的函数满足),)(()()(R b a b f a f b a f ∈⋅=+，且0)(>x f ，若21)1(=f ，则=-)2(f ( )A ．41 B ．21C ．2D ．4 6．已知函数)(x f 的定义域为),0()0,(+∞⋃-∞，)(x f 是奇函数，且当0>x 时，a x x x f +-=2)(，若函数x x f x g -=)()(的零点恰有两个，则实数a 的取值范围是( ) A ．0<a B ．0≤aC ．1≤aD ．0≤a 或1=a7．i 是虚数单位，复数312ii --+=（ ） A ．13i - B ．175i -- C ．15i -+ D ．1i -+8．若对于预报变量y 与解释变量x 的10组统计数据的回归模型中，计算R 2=0.95，又知残差平方和为120.55，那么1021()iii y y =-∑的值为（ ）A ．241．1B ．245．1C ．2411D ．2451 9．复数1234ii-+在复平面上对应的点位于（ ） A ．第四象限 B ．第三象限 C ．第二象限 D ．第一象限10．函数()y f x =的导函数'()f x 的图像如图所示，则()y f x =的图像最有可能的是（ ）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．若椭圆2214x y m +=的离心率是12，则m 的值为 .12．已知函数12(0)()(0,1)3(0)x a x f x a a a x x ⎧≤⎪=>≠⎨⎪->⎩且是R 上的减函数，则a 的取值范围是_____. 13．函数32)(2+-=x x x f ，若2)(<-a x f 恒成立的充分条件是21≤≤x ，则实数a 的取值范围是 ． 14．复数iz 251+=的虚部为 ． 15．若111,52=+==ba mb a 且，则m = ．三、解答题（本大题共6小题，满分75分） 16．求下列函数的导数：(1)322log 3y x x =+； (2)2cos sin xy x=．17．已知命题：“{}|11x x x ∃∈-<<，使等式20x x m --=成立”是真命题． （1）求实数m 的取值集合M ；（2）设不等式()(2)0x a x a -+-<的解集为N ，若x N ∈是x M ∈的必要条件，求a 的取值范围．18．已知)(x f 是R 上的奇函数，且当0>x 时，22)(2++-=x x x f . (1)求)(x f 的表达式；(2)画出)(x f 的图象，并指出)(x f 的单调区间．19．已知过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 的直线交抛物线于),(11y x A ，),(22y x A 两点．求证： (1)21x x 为定值； (2)FBFA 11+为定值．x 与盈利y(百元)，之间的一组数据关系见表：已知52190ii x==∑，51112.3i i i x y ==∑，(1)在下面坐标系中画出散点图；(2)计算x ，y ，并求出线性回归方程；(3)在第(2)问条件下，估计该摊主每周7天要是天天出摊，盈利为多少?21．已知函数c bx ax x f ++=2)(（a ≠0）满足4)0(-=f ，)1(+x f 为偶函数，且x ＝－2是函数4)(-x f 的一个零点．又4)(+=mx x g （m ＞0）． （1）求函数)(x f 的解析式；（2）若关于x 的方程)()(x g x f =在)5,1(∈x 上有解，求实数m 的取值范围； （3）令|)(|)()(x g x f x h -=，求)(x h 的单调区间．32221'()'(log )'23ln 2y x x x x =+=+；【解析】试题分析：（1）方程在()1,1-有解，转化为函数x x y -=2在()1,1-上的值域，实数m 的取值集合M 可求；则⎪⎩⎪⎨⎧≥-<-2412a a ，解得49>a 12分 当1<a 时，a a -<2，此时集合{}a x a x N -<<=2|【解析】试题分析：（1）根据)(x f 是定义在R 上的奇函数，先设0<x 时，则0>-x ，结合题意得到2)(2)()(2+-+--=-x x x f ，然后利用函数的奇偶性进行化简，进而得到函数的解析式．（2）先画出当0≥x 时的函数图象，结合奇函数图象关于原点对称可画出0<x 时的函数图象即可.（3）结合函数的图象进行判断.(1) 设0<x 时，则0>-x ，222)(2)()(22+--=+-+--=-∴x x x x x f . 又)(x f 为奇函数，)()(x f x f -=-∴．22)(2-+=∴x x x f .又0)0=f ，⎪⎩⎪⎨⎧>++-=<-+=∴.0,22,0,0,0,22)(22x x x x x x x x f(2)先画出)0)((>=x x f y 的图象，利用奇函数的对称性可得到相应)0)((<=x x f y 的图象，其图象如右图所示．由图可知，其增区间为)0,1[-和]1,0(，减区间为]1,(--∞和),1[+∞．19．（1）4221p x x =；（2）p 2.【解析】试题分析：（1）设过焦点F 的直线方程与)0(22>=p px y 联立，利用韦达定理，即可得出结论；（2）利用21p x FA +=，22px FB +=及根与系数的关系即可得出． (1)抛物线px y 22=的焦点为)0,2(p F ，设直线AB 的方程为)0)(2(≠-=k p x k y ．由⎪⎩⎪⎨⎧=-=pxy p x k y 2)2(2消去y ，得04)2(22222=++-p k x k p x k . 由根与系数的关系，得4221p x x =(定值)．当x AB ⊥轴时， 221px x ==，4221p x x =，也成立．(2)由抛物线的定义，知21p x FA +=，22p x FB +=. pp x x pp x x p x x p p x x p x x x x p p x x p x p x FBFA 2)(22)(24)(2212111212122121221212121=++++=++++=+++++=+++=+(定值)．当x AB ⊥轴时，=FA p FB =，上式仍成立．20．（1）散点图详见解析错误！未找到引用源。
湖北省黄梅一中2012-2013学年高二下学期综合适应训练(四)数学试题Word版含答案
高二数学测试题一、选择题：1、若i 21+是关于x 的实系数方程02=++c bx x 的一个复数根，则（ ）A ．3,2==c bB ．3,2=-=c bC ．1,2-=-=c bD ．1,2-==c b2、设a ＞0 a≠1 ，则“函数f （x ）= a x 在R 上是减函数 ”，是“函数g （x ）=（2-a ）3x 在R 上是增函数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3、“金导电、银导电、铜导电，所以一切金属都导电”。
此推理方法是（ ）A ．完全归纳推理B ．归纳推理C ．类比推理D ．演绎推理 4、设12F F 是椭圆E ：)0(1x 22>>=+b a by a 的左、右焦点，P 为直线32ax =上一点，∆21F PF 是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为（ ） A ．12B ．23C ．34D ．455、对大于或等于2的自然数的正整数幂运算有如下分解方式： 22＝1＋3 32＝1＋3＋5 42＝1＋3＋5＋723＝3＋5 33＝7＋9＋11 43＝13＋15＋17＋19根据上述分解规律，若213511m =+++⋅⋅⋅+，3n 的分解中最小的正整数是21，则m n +=（ ） A ．10 B ．11 C ．12 D ．136、给出下列命题①若直线l 与平面α内的一条直线平行，则l ∥α；②若平面α⊥平面β，且l αβ=，则过α内一点P 与l 垂直的直线垂直于平面β；③00(3,),(2,)x x ∃∈+∞∉+∞；④已知a R ∈，则“2a <”是“22a a <”的必要不充分条件． 其中正确命题的个数是（ ） A ．4 B ．3C ．2D ．17、设R n m ∈,，若直线02)1()1(=-+++y n x m 与圆1)1()1(22=-+-y x 相切，则m+n 的取值范围是（ ）A ．]31,31[+-B ．),31[]31,(+∞+⋃--∞C ．]222,222[+-D ．),222[]222,(+∞+⋃--∞8、设函数()f x 在R 上可导，其导函数为,()f x ，且函数,(1)()y x f x =-的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）A ．函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(1)fB ．函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(1)fC ．函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(2)f -D ．函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(2)f 9、设点P 在曲线y=21e x上，点Q 在曲线y=ln （2x ）上，则|pQ|最小值为（ ） A ．1-ln2B ．2（1-ln2）C ．1+ln2D ．2 （1+ln2）10、如图，F 1，F 2分别是双曲线C ：22221x y a b-=（a ，b ＞0）的左右焦点，B 是虚轴的端点，直线F 1B与C 的两条渐近线分别交于P ，Q 两点，线段PQ 的垂直平分线与x 轴交于点M ． 若|MF 2|＝|F 1F 2|，则C 的离心率是（ ）A B C D二、填空题：11、若不等式的解集为，则实数k=_________。
湖北省黄梅一中2015届高三下学期综合适应训练(五)
湖北省黄梅一中2015届高三下学期综合适应训练（五）高三2013-05-16 20:34湖北省黄梅一中2015届高三下学期综合适应训练（五）第Ⅰ卷（选择题共36分）一、（18分，每小题3分）1．下列词语中，加点的字读音全都正确的一组是A．寥廓（kuò）聒（guō）噪挑衅（xùn）残羹冷炙（zhì）B. 横(héng)祸龟（jūn）裂箴（zhēn）言乘（chéng）人之危C. 辍（chuò）学着（zháo）落殷（yān）红自怨自艾（yì）D．漫溯（sù）酒馔（zhuàn）阜（fù）盛夙兴（xīng）夜寐2．下列词语中，没有错别字的一组是A．诡秘漩涡迭次平心而论B．坐像精简心无旁骛攻城掠地C. 影碟膨胀胸无城府锐不可挡D．落真蓬蒿殒命陈词谰调3. 下列各句中加点词语的使用，正确的一项是（）A. 前一段时间，日本名古屋市市长在公开场合发言时公然窜改南京大屠杀的事实，这激起了中日两国爱好和平的人民的强烈反对。
B. 苹果公司生产的手机产品质量提高了，功能齐全了，款式新颖了，况且包装也精美了，因而受到广大用户的热烈欢迎。
C. 昨天上午九点，上百家媒体的近200名记者云集在政协礼堂新闻发言大厅，等待着此次政协会议新闻发言人的到来。
D. 随着欧洲主权债务危机的蔓延和美国经济陷入高失业、高负债的困境，我国的中小企业经营也出现困难，经济增速逐步回落。
4．下列各句中，没有语病的一项是（）A．无论“ipad”商标侵权案和“乔丹”名誉侵权案的最终结果如何，小商标引发的“利害”给中国企业带来的思考和影响都是深远的。
B．法国车没有德国车那种精密的设计，日本车那种完美的技术，但你一眼就能认出法国车，因为它个性十足，设计独特，更重要的是它的舒适的原因。
C．当中国的“神舟八号”航天器与“天宫一号”成功对接时，预示着中国在太空这个最后的边疆开始新一轮探索高潮。
湖北省黄梅一中2013-2014学年高二6月适应性训练文科综合测试题(十)
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分300分。
考试时间150分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试卷的答题卡上，并认真核对条形码上的准考证号，在规定的位置贴好条形码。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如果需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效。
第Ⅰ卷（选择题共140分）一、本卷共35小题，每小题4分，共计140分。
在每小题列出的四个选项中，只有一个选项是最符合题目要求的。
一定流域岩石在风力水力热力和重力等作用下往往要被侵蚀和输移，被侵蚀的岩石经过输移过程中的冲淤变化，到达流域出口断面的泥沙数量称为该流域的产沙量。
据此并读右图，完成下题。
1、下列说法正确的是（）A．地表植被覆盖率越高，年产沙量越少B．湿润和半湿润地区的年产沙量比干旱和半干旱地区少C．湿润地区流域岩石化学风化作用显著，产沙量最大D．年产沙量荒漠草原地区大于森林草原地区下图为北半球某海域某时刻的海平面气压状况图，图中a、b、c分别代表各自所在等压线的气压值。
读图，完成2—3题。
2、若图中等压线的数值a<b<c，则下图中能够表示①处此后一段时间内气压变化特点的曲线是（）A．ⅠB．ⅡC．ⅢD．Ⅳ3、若图中等压线的数值a>b>c，则此时岛屿甲和岛屿乙中的②③④⑤四处中容易形成降水的是（）A．②③B．④⑤C．③⑤D．②④下图为豫西部分地区多年平均年干旱旬数分布图。
一旬为10天，多年平均年干旱旬数与降水密切相关。
读图回答4—5题。
4、关于图示地区年干旱旬数空间分布的叙述，正确的是（）①总体上自东南向西北增大②总体上自西南向东北增大③自洛阳向南逐渐减小④有高值和低值中心分布A．①②B．③④C．①④D．②③5、关于年干旱旬数分布特征的成因，叙述正确的是（）A．①地区等值线向东北凸出主要是由于该地受地形影响，降水较多B．②地区干旱程度高于①地区的主要原因是纬度较高C．③地区等值线分布主要受河流影响D．图中等值线分布是季风和地形共同影响的结果A．ab B．cd C ．ad D．bc下图为世界某年某月的等压线分布图（单位：百帕）。
湖北省黄冈市黄梅一中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(理科)
湖北省黄冈市黄梅一中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）一、选择题（共10小题）1．（5分）某地区高中分三类，A类学校共有学生2000人，B类学校共有学生3000人，C类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则A类学校中的学生甲被抽到的概率为（）A．B．C．D．2．（5分）若，则（a0+a2+…+a10）2﹣（a1+a3+…+a9）2的值为（）A．0B．2C．﹣1 D．13．（5分）对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），则下列说法中不正确的是（）A．由样本数据得到的回归方程=x+必过样本中心（，）B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C．用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好D．若变量y和x之间的相关系数为r=﹣0.9362，则变量y和x之间具有线性相关关系4．（5分）在区域内任取一点P，则点P落在单位圆x2+y2=1内的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）某校2014-2015学年高二年级有8个班，现有6名学生，分配到其中两个班，每班3人，共有种（）方法．A．280 B．560 C．1120 D．33606．（5分）把一枚硬币任意抛掷三次，事件A=“至少一次出现反面”，事件B=“恰有一次出现正面”，则P（B|A）=（）A．B．C．D．7．（5分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程零件数x个10 20 30 40 50加工时间y（min）62 75 81 89表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为（）A．68 B．68.2 C．69 D．758．（5分）执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则P的取值范围是（）A．B．C．D．9．（5分）若x∈A，且∈A，则称A是“伙伴关系集合”．在集合M={﹣1，0，，，，1，2，3，4}的所有非空子集中任选一个集合，则该集合是“伙伴关系集合”的概率为（）A．B．C．D．10．（5分）在数1，2，3，4，5的排列a1，a2，a3，a4，a5中，满足a1＜a2，a2＞a3，a3＜a4，a4＞a5的排列出现的概率为（）A．B．C．D．二、填空题（共5小题）11．（5分）若展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的常数项为．12．（5分）设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=p，则P（﹣1＜ξ＜0）=．13．（5分）随机变量ξ服从二项分布ξ～B（n，p），且Eξ=300，Dξ=200，则P等于．14．（5分）将7个“省三好学生”名额分配给5个不同的学校，其中甲乙两校各要有2个名额，则不同的分配方案种数有种．（用数字作答）15．（5分）一支足球队每场比赛获胜（得3分）的概率为a，与对手踢平（得1分）的概率为b，负于对手（得0分）的概率为c（a，b，c∈（0，1）），已知该足球队进行一场比赛得分的期望是1，则+的最小值为．三、解答题（共6小题）16．（12分）用一颗骰子连掷三次，投掷出的数字顺次排成一个三位数，此时：（1）各位数字互不相同的三位数有多少个？（2）可以排出多少个不同的数？（3）恰好有两个相同数字的三位数共有多少个？17．（12分）已知的展开式中前三项的系数成等差数列．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）求展开式中系数最大的项．18．（12分）某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，2014-2015学年高一、2014-2015学年高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人．为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中2014-2015学年高二代表队有6人．（1）求n的值；（2）把在前排就坐的2014-2015学年高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖．求a和b至少有一人上台抽奖的概率．（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个之间的均匀随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率．19．（12分）某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制）（均为整数）分成6组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题．（Ⅰ）求分数在40，70）记0分，在记1分，用X表示抽取结束后的总记分，求X的分布列和数学期望．20．（13分）已知某种植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所进行该种子的发芽实验，每次实验种一料种子，每次实验结果相互独立．假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的．若该研究所共进行四次实验，设ξ表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值；（1）求随机变量ξ的数学期望（2）记“关于x的不等式ξx2﹣ξx+1＞0的解集是实数集R”为事件A，求事件A发生的概率P（A）．21．（14分）已知圆C经过P（4，﹣2），Q（﹣1，3）两点，且在y轴上截得的线段长为，半径小于5．（1）求直线PQ与圆C的方程；（2）若直线l∥PQ，直线l与PQ交于点A、B，且以AB为直径的圆经过坐标原点，求直线l的方程．湖北省黄冈市黄梅一中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1．（5分）某地区高中分三类，A类学校共有学生2000人，B类学校共有学生3000人，C类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则A类学校中的学生甲被抽到的概率为（）A．B．C．D．考点：分层抽样方法．专题：计算题；概率与统计．分析：先计算抽样比f，再求出A类学校应该抽取多少人，由此能求出A类学校中的学生甲被抽到的概率．解答：解：抽样比f==，∴A类学校应该抽取2000×=200，∴A类学校中的学生甲被抽到的概率为P==．故选：A．点评：本题考查分层抽样的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．2．（5分）若，则（a0+a2+…+a10）2﹣（a1+a3+…+a9）2的值为（）A．0B．2C．﹣1 D．1考点：二项式系数的性质．专题：计算题．分析：因为题目已知，则求（a0+a2+…+a10）2﹣（a1+a3+…+a9）2故可设设f（x）=（）10，又式子（a0+a2+…+a10）2﹣（a1+a3+…+a9）2可以根据平方差化简成两个式子的乘积，再根据二项式系数的性质可得它们等于f（1）f（﹣1），解出即可得到答案．解答：解：设f（x）=则（a0+a2+…+a10）2﹣（a1+a3+…+a9）2=（a0+a1+…+a10）（a0﹣a1+a2﹣…﹣a9+a10）=f（1）f（﹣1）=（）10（）10=1．故选D．点评：此题主要考查二项式系数的性质的应用问题，其中判断出（a0+a1+…+a10）（a0﹣a1+a2﹣…﹣a9+a10）=f（1）f（﹣1）是题目关键，有一定的技巧性，属于中档题目．3．（5分）对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），则下列说法中不正确的是（）A．由样本数据得到的回归方程=x+必过样本中心（，）B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C．用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好D．若变量y和x之间的相关系数为r=﹣0.9362，则变量y和x之间具有线性相关关系考点：两个变量的线性相关．专题：常规题型．分析：线性回归方程一定过样本中心点，在一组模型中残差平方和越小，拟合效果越好，相关指数表示拟合效果的好坏，指数越小，相关性越强．解答：解：样本中心点在直线上，故A正确，残差平方和越小的模型，拟合效果越好，故B正确，R2越大拟合效果越好，故C不正确，当r的值大于0.75时，表示两个变量具有线性相关关系，故选C点评：本题考查衡量两个变量之间相关关系的方法，要想知道两个变量之间的有关或无关的精确的可信程度，只有利用独立性检验的有关计算，才能做出判断．大于0.75时，表示两个变量有很强的线性相关关系．4．（5分）在区域内任取一点P，则点P落在单位圆x2+y2=1内的概率为（）A．B．C．D．考点：几何概型；二元一次不等式（组）与平面区域．专题：数形结合．分析：由我们易画出图象求出其对应的面积，即所有基本事件总数对应的几何量，再求出区域内也单位圆重合部分的面积，代入几何概型计算公式，即可得到答案．解答：解：满足约束条件区域为△ABC内部（含边界），与单位圆x2+y2=1的公共部分如图中阴影部分所示，则点P落在单位圆x2+y2=1内的概率概率为P=．故选D点评：本题考查的知识点是几何概型，二元一次不等式（组）与平面区域，求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．5．（5分）某校2014-2015学年高二年级有8个班，现有6名学生，分配到其中两个班，每班3人，共有种（）方法．A．280 B．560 C．1120 D．3360考点：计数原理的应用．专题：计算题．分析：首先把6个人平均分成两个组，作为两个元素，这是一个平均分组问题有种结果，把这两个元素在8个位置排列，根据分步计数原理得到结果．解答：解：由题意知本题是一个分步计数问题，首先把6个人平均分成两个组，作为两个元素，这是一个平均分组问题，有=10种结果，把这两个元素在8个位置排列，共有A82=56种结果，根据分步计数原理得到共有10×56=560，故选B点评：本题考查分步计数问题，本题解题的关键是把6个元素进行分组，这里是一个平均分组，注意所分成的组数不要重复．6．（5分）把一枚硬币任意抛掷三次，事件A=“至少一次出现反面”，事件B=“恰有一次出现正面”，则P（B|A）=（）A．B．C．D．考点：条件概率与独立事件．专题：计算题；概率与统计．分析：由题意，先计算P（AB），P（A），再利用条件概率公式，即可求得结论．解答：解：由题意，P（AB）==，P（A）=1﹣=，∴P（B|A）==，故选：C．点评：本题考查条件概率，考查学生的计算能力，属于基础题．7．（5分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程零件数x个10 20 30 40 50加工时间y（min）62 75 81 89表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为（）A．68 B．68.2 C．69 D．75考点：线性回归方程．专题：应用题．分析：根据表中所给的数据，做出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，根据由最小二乘法求得回归方程，代入样本中心点求出该数据的值，解答：解：设表中有一个模糊看不清数据为m．由表中数据得：=30，=，由于由最小二乘法求得回归方程．将x=30，y=代入回归直线方程，得m=68．故选A．点评：本题考查线性回归方程的应用，解题的关键是正确应用线性回归方程进行预测．8．（5分）执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则P的取值范围是（）A．B．C．D．考点：循环结构．专题：计算题．分析：根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，输出结果n=4，从而判断p的范围．解答：解：根据题意可知该循环体运行3次第一次：s=，n=2第二次：s==，n=3第三次：s==，n=4此时退出循环体，不满足S＜P，所以，故选D．点评：本题主要考查了循环结构，是当型循环，当满足条件，执行循环，否则退出循环体，属于基础题．9．（5分）若x∈A，且∈A，则称A是“伙伴关系集合”．在集合M={﹣1，0，，，，1，2，3，4}的所有非空子集中任选一个集合，则该集合是“伙伴关系集合”的概率为（）A．B．C．D．考点：元素与集合关系的判断．专题：函数的性质及应用．分析：本题可先对集合M的所有非空子集的个数，再研究出符合条件的“伙伴关系集合”的个数，从而求出本题的概率，得到本题结论．解答：解：∵集合M={﹣1，0，，，，1，2，3，4}，∴集合M的所有非空子集的个数为：29﹣1=511．∵若x∈A，且∈A，则称A是“伙伴关系集合，∴若﹣1∈A，则∈A；若1∈A，则∈A；若2∈A，则∈A，2与一起成对出现；若3∈A，则∈A，3与一起成对出现；若4∈A，则∈A，4与一起成对出现．∴集合M的所有非空子集中，“伙伴关系集合”可能有：25﹣1=31个．∴在集合M={﹣1，0，，，，1，2，3，4}的所有非空子集中任选一个集合，则该集合是“伙伴关系集合”的概率为：．故选C．点评：本题考查了集合的子集个数和新定义的概念，本题难度不大，属于基础题．10．（5分）在数1，2，3，4，5的排列a1，a2，a3，a4，a5中，满足a1＜a2，a2＞a3，a3＜a4，a4＞a5的排列出现的概率为（）A．B．C．D．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：计算题；转化思想．分析：先求试验的所有结果数为A55，而满足a1＜a2，a2＞a3，a3＜a4，a4＞a5的情况分①3，5排在2、4位置共有2A22种②4，5排在2、4位置的有2A33种，代入古典概率公式进行计算．解答：解：数1，2，3，4，5的排列共有A55=120种结果，记“满足a1＜a2，a2＞a3，a3＜a4，a4＞a5”为事件A，则A包含的结果有2A22+2A33=16由古典概率的计算公式可得P（A）=；故选B点评：本题以古典概率的计算为载体，重点考查了排列在实际问题中的运用，解决本题的关键是要对题中的要求，采用分类计数原理找出指定的事件的结果数，从而代入古典概率的计算公式．二、填空题（共5小题）11．（5分）若展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的常数项为84．考点：二项式系数的性质．专题：计算题．分析：结合二项式定理，通过令x=﹣1，即可求出展开式的所有二项式系数的和，然后求出n的值，利用二项式的通项，求出常数项即可．解答：解：展开式中所有二项式系数和为512，即2n=512，则n=9，T r+1=（﹣1）r C9r x18﹣3r令18﹣3r=0，则r=6，所以该展开式中的常数项为84．故答案为：84．点评：本题考查二项式定理的应用，二项式定理系数的性质，特定项的求法，考查计算能力．12．（5分）设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=p，则P（﹣1＜ξ＜0）=．考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题：计算题．分析：画出正态分布N（0，1）的密度函数的图象，由图象的对称性可得结果．解答：解：画出正态分布N（0，1）的密度函数的图象如下图：由图象的对称性可得，若P（ξ＞1）=p，则P（ξ＜﹣1）=p，∴则P（﹣1＜ξ＜1）=1﹣2p，P（﹣1＜ξ＜0）=．故填：．点评：本题考查正态分布，学习正态分布时需注意以下问题：1．从形态上看，正态分布是一条单峰、对称呈钟形的曲线，其对称轴为x=μ，并在x=μ时取最大值从x=μ点开始，曲线向正负两个方向递减延伸，不断逼近x轴，但永不与x轴相交，因此说曲线在正负两个方向都是以x轴为渐近线的．13．（5分）随机变量ξ服从二项分布ξ～B（n，p），且Eξ=300，Dξ=200，则P等于．考点：二项分布与n次独立重复试验的模型．专题：概率与统计．分析：根据随机变量符合二项分布，根据二项分布的期望和方差的公式和条件中所给的期望和方差的值，得到关于n和p的方程组，解方程组得到要求的未知量p．解答：解：∵ξ服从二项分布B～（n，p）Eξ=300，Dξ=200∴Eξ=300=np，①；Dξ=200=np（1﹣p），②．可得1﹣p==，∴p=1﹣=．故答案为：．点评：本题主要考查分布列和期望的简单应用，本题解题的关键是通过解方程组得到要求的变量，注意两个式子相除的做法，本题与求变量的期望是一个相反的过程，但是两者都要用到期望和方差的公式，本题是一个基础题．14．（5分）将7个“省三好学生”名额分配给5个不同的学校，其中甲乙两校各要有2个名额，则不同的分配方案种数有35 种．（用数字作答）考点：计数原理的应用．专题：排列组合．分析：三好学生名额是相同的元素，首先要考虑要满足甲、乙两校至少各有两个名额，可以先给甲和乙各两个名额，余下的三个相同的元素在五个位置任意放，当三个元素都给一个学校时，当三个元素分为1和2两种情况时，当三个元素按1、1、1分成三份时，把三种结果列出．解答：解：∵7个市三好学生名额是相同的元素，∴要满足甲、乙两校至少各有两个名额，可以先给甲和乙各两个名额，余下的三个相同的元素在五个位置任意放，当三个元素都给一个学校时，有5种结果，当三个元素分为1和2两种情况时，有4×5=20种结果，当三个元素按1、1、1分成三份时，有C53=10种结果，∴不同的分配方案有5+20+10=35种结果故答案为：35．点评：本题考查分类计数原理，注意分类时做到不重不漏，是一个中档题，解题时任意出错，本题应用分类讨论思想．15．（5分）一支足球队每场比赛获胜（得3分）的概率为a，与对手踢平（得1分）的概率为b，负于对手（得0分）的概率为c（a，b，c∈（0，1）），已知该足球队进行一场比赛得分的期望是1，则+的最小值为．考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：由该足因为该足球队进行一场比赛得分的期望是1，得到3a+b=1，利用基本不等式求出+的最小值．解答：解：因为该足球队进行一场比赛得分的期望是1，所以3a+b=1所以+=（3a+b）（+）=+=，当且仅当a=b取等号，+的最小值为．故答案为：．点评：利用基本不等式求合适的最值时，一定注意不等式使用的条件：一正、二定、三相等．三、解答题（共6小题）16．（12分）用一颗骰子连掷三次，投掷出的数字顺次排成一个三位数，此时：（1）各位数字互不相同的三位数有多少个？（2）可以排出多少个不同的数？（3）恰好有两个相同数字的三位数共有多少个？考点：排列、组合及简单计数问题．专题：排列组合．分析：（1）得到一个三位数，分三步进行：先填百位，有6种方法，再填十位，有5种方法，最后填个位，有4种方法，根据分步计数原理可得（2）分三步进行：先填百位，再填十位，最后填个位，每种都有6种方法，根据分步计数原理可得．（3）从三个位中任选两个位，填上相同的数字，有6C32种方法，剩下的一位数字的填法有5种，根据分步计数原理，求出结果．解答：解：（1）得到一个三位数，分三步进行：先填百位，再填十位，最后填个位．百位上的数字填法有6种，十位上的数字填法有5种，个位上的数字填法有4种，根据分步计数原理，各位数字互不相同的三位数有6×5×4=120个．（2）分三步进行：先填百位，再填十位，最后填个位，每种都有6种方法，根据分步计数原理，可以排出6×6×6=216个不同的数．（3）从三个位中任选两个位，填上相同的数字，有6C32种方法，剩下的一位数字的填法有5种，根据分步计数原理，恰好有两个相同的数字的三位数有6C32 C51=90 个．点评：本题主要考查分步计数原理的应用，正确进行分步并求出每一步的方法数，是解题的关键，属于基础题．17．（12分）已知的展开式中前三项的系数成等差数列．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）求展开式中系数最大的项．考点：二项式系数的性质．专题：计算题．分析：（I）利用二项展开式的通项公式求出展开式前三项的系数，列出方程求出n．（II）设出系数最大的项，据最大的系数大于等于它前一项的系数同时大于等于它后一项的系数，列出不等式组求出r，求出系数最大的项．解答：解：（Ⅰ）由题设，得，即n2﹣9n+8=0，解得n=8，n=1（舍去）．（Ⅱ）设第r+1的系数最大，则即解得r=2或r=3．所以系数最大的项为T3=7x5，．点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题；考查二项展开式中系数最大项的求法．18．（12分）某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，2014-2015学年高一、2014-2015学年高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人．为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中2014-2015学年高二代表队有6人．（1）求n的值；（2）把在前排就坐的2014-2015学年高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖．求a和b至少有一人上台抽奖的概率．（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个之间的均匀随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率．考点：程序框图；古典概型及其概率计算公式；几何概型．专题：综合题；概率与统计．分析：（1）根据分层抽样可得，故可求n的值；（2）求出2014-2015学年高二代表队6人，从中抽取2人上台抽奖的基本事件，确定a和b至少有一人上台抽奖的基本事件，根据古典概型的概率公式，可得a和b至少有一人上台抽奖的概率；（3）确定满足0≤x≤1，0≤y≤1点的区域，由条件得到的区域为图中的阴影部分，计算面积，可求该代表中奖的概率．解答：解：（1）由题意可得，∴n=160；（2）2014-2015学年高二代表队6人，从中抽取2人上台抽奖的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b．f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15种，其中a和b至少有一人上台抽奖的基本事件有9种，∴a和b至少有一人上台抽奖的概率为=；（3）由已知0≤x≤1，0≤y≤1，点（x，y）在如图所示的正方形OABC内，由条件得到的区域为图中的阴影部分由2x﹣y﹣1=0，令y=0可得x=，令y=1可得x=1∴在x，y∈时满足2x﹣y﹣1≤0的区域的面积为=∴该代表中奖的概率为=．点评：本题考查概率与统计知识，考查分层抽样，考查概率的计算，确定概率的类型是关键．19．（12分）某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制）（均为整数）分成6组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题．（Ⅰ）求分数在40，70）记0分，在记1分，用X表示抽取结束后的总记分，求X的分布列和数学期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．专题：计算题；图表型．分析：（I）由题意及频率分布直方图，设分数在40，70）记0分，在记1分，用X表示抽取结束后的总记分，得到X的分布列，在有期望的定义即可求得．解答：解：（Ⅰ）设分数在40，70）的有0.4×60=24人，在的有0.6×60=36人，并且X的可能取值是0，1，2．所以X的分布列为：．∴EX=0×+1×+2×==．点评：此题考查了学生识图的能力，还考查了统计中的平均数的定义及离散型随机变量的分布列及期望的定义．20．（13分）已知某种植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所进行该种子的发芽实验，每次实验种一料种子，每次实验结果相互独立．假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的．若该研究所共进行四次实验，设ξ表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值；（1）求随机变量ξ的数学期望（2）记“关于x的不等式ξx2﹣ξx+1＞0的解集是实数集R”为事件A，求事件A发生的概率P（A）．考点：离散型随机变量的期望与方差；n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．专题：综合题．分析：（1）由题意知ξ的可能取值为0，2，4，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量ξ的数学期望．（2）由题意知：“不等式ξx2﹣ξx+1＞0的解集是实数R”为事件A．当ξ=0时，不等式化为1＞0，其解集是R，说明事件A发生；当ξ=2时，不等式化为2x2﹣2x+1＞0，△=﹣4＜0，所以解集是R，说明事件A发生；当ξ=4时，不等式化为4x2﹣4x+1＞0，其解集{x|x}，说明事件A不发生．由此能求出事件A发生的概率P（A）．解答：解：（1）由题意知ξ的可能取值为0，2，4，（2分）∵“ξ=0”指的是实验成功2次，失败2次．（2分）∴p（ξ=0）=．“ξ=2”指的是实验成功3次，失败1次或实验成功1次，失败3次．∴P（ξ=2）=．“ξ=4”指的是实验成功4次，失败0次或实验成功0次，失败4次．∴p（ξ=4）=，（6分）∴Eξ=．故随机变量ξ的数学期望为．（7分）（2）由题意知：“不等式ξx2﹣ξx+1＞0的解集是实数R”为事件A．当ξ=0时，不等式化为1＞0，其解集是R，说明事件A发生；当ξ=2时，不等式化为2x2﹣2x+1＞0，∵△=﹣4＜0，所以解集是R，说明事件A发生；当ξ=4时，不等式化为4x2﹣4x+1＞0，其解集{x|x}，说明事件A不发生．（10分）∴p（A）=p（ξ=0）+p（ξ=2）=．（12分）点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，考查学生的运算能力，考查学生探究研究问题的能力，解题时要认真审题．对数学思维的要求比较高，要求学生理解“存在”、“恒成立”，以及运用一般与特殊的关系进行否定，本题有一定的探索性．综合性强，难度大，易出错．21．（14分）已知圆C经过P（4，﹣2），Q（﹣1，3）两点，且在y轴上截得的线段长为，半径小于5．（1）求直线PQ与圆C的方程；（2）若直线l∥PQ，直线l与PQ交于点A、B，且以AB为直径的圆经过坐标原点，求直线l的方程．考点：直线和圆的方程的应用．专题：直线与圆．分析：（1）根据直线方程的点斜式求解所求的直线方程是解决本题的关键，根据待定系数法设出圆心坐标和半径，寻找未知数之间的关系是求圆的方程的关键，注意弦长问题的处理方法；（2）利用直线的平行关系设出直线的方程，利用设而不求的思想得到关于所求直线方程中未知数的方程，通过方程思想确定出所求的方程，注意对所求的结果进行验证和取舍．解答：解：（1）直线PQ的方程为y﹣3=×（x+1）即直线PQ的方程为x+y﹣2=0，C在PQ的中垂线y﹣=1×（x﹣）即y=x﹣1上，设C（n，n﹣1），则r2=|CQ|2=（n+1）2+（n﹣4）2，由题意，有r2=（2）2+|n|2，∴n2+12=2n2﹣6n+17，∴n=1或5（舍去），r2=13或37（舍去），∴圆C的方程为（x﹣1）2+y2=13．（2）设直线l的方程为x+y+m=0，由，得2x2+（2m﹣2）x+m2﹣12=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=1﹣m，x1x2=，∵以AB为直径的圆经过坐标原点，∴∠AOB=90°，∴x1x2+y1y2=0∴x1x2+（x1+m）（x2+m）=0，整理得m2+m﹣12=0，∴m=3或﹣4（均满足△＞0），∴l的方程为x+y+3=0或x+y﹣4=0．点评：本题考查直线与圆的综合问题，考查直线方程的求解方法和圆方程的求解方法，注意待定系数法的运用，考查学生对直线与圆相交弦长有关问题的处理方法，考查设而不求思想的运用，考查方程思想和转化与化归的思想．。
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．
6分
,所以
Tn = 1 ⋅ 20 +2 ⋅ 21 +L + ( n − 1) ⋅ 2n − 2 + n ⋅ 2n −1 ∴ 2Tn = 1⋅ 21 +2 ⋅ 22 +L + ( n − 1) ⋅ 2n −1 + n ⋅ 2n
两式相减得： −Tn = 1+2 + L +2
1 n −1
− n⋅2 =
故所求函数的解析式为 S =
4x2 ，定义域为 ( 4,12 ) ． x −3
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6分
（Ⅱ）令 x − 3 = t ，则由 x ∈ ( 4,12 ) ，可得 t ∈ (1,9 ) ，
4 x 2 4 ( t + 3) 9 9 t = = 4t + + 6 ≥ 4 2 ⋅ + 6 故 S= = 48 ， x−3 t t t
1 4
B．
3 4
C．
2 4
D．
2 3
6．从一批产品中取出三件产品，设 A=“三件产品全不是次品” ，B=“三件产品全是次品” ， C=“三件产品不全是次品” ，则下列结论正确的是（ ） A. A 与 C 互斥 B. B 与 C 互斥 C. 任何两个均互斥 D. 任何两个均不互斥 7.数列 {an } 的通项公式为 an = 13 − 3n ，bn = an ⋅ an +1 ⋅ an + 2 ，S n 是数列 {bn } 的前 n 项和， 则 Sn 的最大值为（ ）
7 . 10
（2）由已知数据得 x = 3, y = 8
∑x y
i 3; 24 + 44 + 65 = 146 ， ∑ xi2 = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 = 55 ，
i =1
5
ˆ= 则b
146 − 5 × 3 × 8 ˆ = 8 − 2.6 × 3 = 0.2 ，则回归直线的方程为： y = 2.6 x + 0.2 = 2.6, a 55 − 5 × 9
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A．6 3
B．9 3
C．12 3
D．18 3
10.已知棱长为 1 的正方体的俯视图是一个面积为 1 的正方形，则该正方体的正视图的面积 不 可能等于 ．．． A． 1 二、填空题 11. 在 区间 [ 0, 4] 内 随机 取两个数 a 、 b ，则 使得 函数 f ( x ) = x + ax + b 有 零点 的 概率
过点 O 作边 BC 的垂线，垂足为 D ， 在△ OBD 中， OB = R =
70 3 BC 70 = = 35 ， ， BD = 3 2 2
2
70 3 2 所以 OD = OB − BD = 3 − 35
2 2
=
35 3 ． 3
所以点 O 到直线 BC 的距离为
（ Ⅱ ） 当 A = 90 0 时 , S = bc sin A = ; 当 A = 30 0 时 , S = bc sin A = ,所以 2 2 2 4 S=
1
3
1
3
3 3 或 2 4
17.（1）从这 5 年中任意抽取两年,所有的事件有:12,13,14,15,23,24,25,34,35,45 共 10 种，至少有 1 年多于 10 人的事件有:14, 15,24,25,34,45,45 共 7 种,则至少有 1 年多于 10 人的概率为 P =
1
2
14 分
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∧
∧
∧
$= 参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式 b
∑ x y − nx ⋅ y
i =1 n i i
n
∑x
i =1
2
i
− nx
2
$ = y − bx , a
18.如图所示， ABCD 是一个矩形花坛，其中 AB= 4 米，AD = 3 米．现将矩形花坛 ABCD 扩 建成一个更大的矩形花园 AMPN ， 要求： B 在 AM 上， D 在 AN 上， 对角线 MN 过 C 点， 且 矩形 AMPN 的面积小于 64 平方米．
7分 (2)设 A1 B1，AB 的中点分别为 M 1，M
（ ) = 则正三棱台 ABC − A1 B1C1 的斜高 M 1 M = （ 3） +
2 2
1 2
13 2
13 = 3 39 2
10 分
则正三棱台 ABC − A1 B1C1 的侧面积 S 侧 = 3 × （ 3 + 2 3） ×
数学试题
一、选择题 1.已知函数 f ( x ) = x + 2 x − 3, 集合
2
M = {( x, y ) | f ( x) + f ( y ) ≤ 0} , N = {( x, y ) | f ( x) − f ( y ) > 0} ，则 M ∩ N 的面积是
（ A. 2π ） B.
7 π 2
（Ⅰ） 设 AN 长为 x 米， 矩形 AMPN 的面积为 S 平方米， 试用解析式将 S 表示成 x 的函数， 并写出该函数的定义域； （Ⅱ）当 AN 的长度是多少时，矩形 AMPN 的面积最小?并求最小面积．
[]
19. 设 {an } 是公比大于 1 的等比数列， S n 为数列 {an } 的前 n 项和．已知 S3 = 7 ，且
C. 4π ）
D. 6π
2.等差数列 {a n } 中，已知前 15 项的和 S15 = 90 ，则 a 8 等于（ A.
45 2
B.12
C.
45 4
D.6 ）
3．在 ∆ABC 中, a = 80, b = 100, A = 45° ,则此三角形解的情况是 （ A.一解 4.若不等式 a > b 与 B.两解 C.一解或两解 ） D.无解
35 3 m． 3
21.（1）正三棱台 ABC − A1 B1C1 的上底面积为 S ∆ABC =
3 × 4
( 3)
2
=
3 3 4
2分
下底面积为 S ∆A1B1C1 =
3 × 2 3 4
(
)
2
=3 3
4分
所以正三棱台 ABC − A1 B1C1 的体积为
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1 1 3 3 3 3 21 V ABC − A1B1C = ( S ∆ABC + S ∆ABC ⋅ S ∆A1B1C1 + S ∆A1B1C1） ⋅h = （ + + 3 3） = 3 3 4 2 4
3，
AB = 2 3 ．
C1 A1 O1 C O A B B1
(1)求正三棱台 ABC − A1 B1C1 的体积； (2)求正三棱台 ABC − A1 B1C1 的侧面积.
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答案 选择题：1.C 2.D 3.B 4.C 5.B 6.B 7.C 8.A 9.B 10.C 填空题： 11.
1 1 > 同时成立，则必有（ a b 1 1 > a b
A. a > b > 0
B. 0 >
C. a > 0 > b
D.
1 1 > >0 a b
5. ∆ABC 的内角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c， 若 a、 b、 c 成等比数列， 且 c = 2a ， 则 cos B = （ ） A．
A. 280 B. 300 C. 310 D. 320 8.一个袋中装有 2 个红球和 2 个白球，现从袋中取出 1 球，然后放回袋中再取出一球，则取 出的两个球同色的概率是（ ） A.
1 2
B.
1 3
C.
1 4
D.
2 5
9.如图，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则 该几何体的体积为( )
则第 8 年的估计值为 2.6 × 8 + 0.2 = 21 ． DN DC = 18.（Ⅰ）由△NDC∽△NAM，可得 ， NA AM ∴
4 x2 x −3 4 4x = ，即 AM = ，故 S =AN ⋅ AM = ， x AM x −3 x −3
4 x2 < 64 且 x > 3 ，解得 x ∈ ( 4,12 ) ， 由 S= x−3
1 4
12. 3 或 2 3
13. [ −1,6]
14. {2} ∪ (4,+∞)
15.
2 3
解答题：
16 ： （Ⅰ）∵
sin C c 3 ,∵ c > b , = , sin C = sin B b 2
0 ∴ C>B, ∴ C = 60 0 , A = 90 或
C = 120 0 , A = 30 0 .
2 2
B．
2
C．
2-1 2
D．
2 +1 2
为
． .
12.在 ∆ABC 中， B = 30° ， AB = 2 3 ， AC = 2 。则 ∆ABC 的面积是
13.已知 p : −4 < x − a < 4, q : ( x − 2)( x − 3) < 0, 且 q 是 p 的充分而不必要条件,则 a 的取 值范围为 .
n
1 ⋅ (1 − 2n ) 1− 2
− n ⋅ 2n
∴Tn = ( n − 1) ⋅ 2n + 1 -----12 分
20.（Ⅰ）在△ ABC 中，因为 AB = 80 由余弦定理得 cos ∠BAC =
m ， BC = 70 m ， CA = 50 m ，
= 802 + 502 − 702 1 = ． 2 × 80 × 50 2