线面垂直面面垂直专题练习

线面垂直专题练习

一、选择题

1.设M 表示平面，a 、b 表示直线，给出下列四个命题：

①M b M a b a ⊥⇒⎭⎬⎫⊥// ②b a M b M a //⇒⎭⎬⎫⊥⊥ ③⇒⎭⎬⎫⊥⊥b a M a b ∥M ④⇒⎭

⎬⎫⊥b a M a //b ⊥M . 其中正确的命题是 ( )

A.①②

B.①②③

C.②③④

D.①②④

2.如图所示，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点.现在沿DE 、DF 及EF 把△ADE 、△CDF 和△BEF 折起，使A 、B 、C 三点重合，重合后的点记为P .那么，在四面体P —DEF 中，必有 ( )

A.DP ⊥平面PEF

B.DM ⊥平面PEF

C.PM ⊥平面DEF

D.PF ⊥平面DEF

3.设a 、b 是异面直线，下列命题正确的是 ( )

A.过不在a 、b 上的一点P 一定可以作一条直线和a 、b 都相交

B.过不在a 、b 上的一点P 一定可以作一个平面和a 、b 都垂直

C.过a 一定可以作一个平面与b 垂直

D.过a 一定可以作一个平面与b 平行

4.如果直线l ,m 与平面α,β,γ满足:l =β∩γ,l ∥α,m ⊂α和m ⊥γ,那么必有 ( )

A.α⊥γ且l ⊥m

B.α⊥γ且m ∥β

C.m ∥β且l ⊥m

D.α∥β且α⊥γ

5.有三个命题：

①垂直于同一个平面的两条直线平行；

②过平面α的一条斜线l 有且仅有一个平面与α垂直；

③异面直线a 、b 不垂直，那么过a 的任一个平面与b 都不垂直

其中正确命题的个数为 ( )A.0 B.1 C.2 D.3

6.设l 、m 为直线，α为平面，且l ⊥α，给出下列命题

① 若m ⊥α，则m ∥l ；②若m ⊥l ，则m ∥α；③若m ∥α，则m ⊥l ；④若m ∥l ，则m ⊥α， 其中真命题．．．

的序号是 ( ) A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④

二、填空题

13.正方形ABCD 沿对角线AC 折成直二面角后，AB 与CD

所成的角等于____________

14.三棱锥P ABC -的三条侧棱相等，则点P 在平面ABC 上的射影是△ABC 的____心.

15、在正三棱锥中，相邻两面所成二面角的取值范围为___________________

第3题图

16、已知l αβ--是直二面角，,,A B A B l

αβ∈∈∉、，设直线AB 与α成30o

角，AB=2，B 到A 在l 上的射影N 的距离为2，则AB 与β所成角为______________.

17、在直二面角βα--AB 棱AB 上取一点P ，过P 分别在βα,平面内作与棱成 45°角的斜线PC 、PD ，则∠CPD 的大小是_____________

18、正四面体中相邻两侧面所成的二面角的余弦值为___________________.

7.如图所示,三棱锥V -ABC 中,AH ⊥侧面VBC ,且H 是△VBC 的垂心，BE 是VC 边上的高.

求证:VC ⊥AB ;

8.如图所示，P A ⊥矩形ABCD 所在平面，M 、N 分别是AB 、PC 的中点.

(1)求证：MN ∥平面P AD . (2)求证：MN ⊥CD .

(3)若∠PDA ＝45°，求证：MN ⊥平面PCD .

9.已知直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，∠ACB =90°,∠BAC =30°,BC =1，AA 1=6，M 是CC 1的中点，求证：AB 1⊥A 1M ．

10.如图所示，正方体ABCD —A ′B ′C ′D ′的棱长为a ，M 是AD 的中点，N 是BD ′上一点，且D ′N ∶NB ＝1∶2，MC 与BD 交于P .

(1)求证：NP ⊥平面ABCD .

(2)求平面PNC 与平面CC ′D ′D 所成的角.

面面垂直专题练习

一、定理填空

面面垂直的判定定理：

二、精选习题

二、解答题：

8.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1 中. 求证：平面ACD1 ⊥平面BB1D1D

D1

C1

B1

A1

D

C

B

A

10、如图，三棱锥P ABC

-中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，求证：平面PAC⊥平面PBC．

11、如图，三棱锥P ABC

-中，PA⊥平面ABC，平面PAC⊥平面PBC．问△ABC是否为直角三角形，若是，请给出证明；若不是，请举出反例．A B

C

P

A B

C

P