2.控制测量学教案2

第二章水平控制网的技术设计教学要点一、教学内容（1）国家水面控制网的布设原则和方案；（2）工程水面控制网的布设原则和方案；（3）三角锁推算元素的精度估算；（4）导线网的精度估算；（5）任意边角网的点位误差的概念；（6）工程控制往优化设计概述；（7）工程水平控制网技术设计书的编制；（8）选点、建标和埋石。

二、重点和难点（1）重点国家水面控制网、工程水面控制网的布设原则和方案；三角锁推算元素的精度估算；工程控制往优化设计。

（2）难点三角锁推算元素的精度估算，导线网的精度估算。

三、教学要求（1）了解工程控制往优化设计，工程水平控制网技术设计书的编制，选点、建标和埋石。

了解导线网的精度估算，任意边角网的点位误差的概念。

（2）掌握国家水面控制网、工程水面控制网的布设原则和方案；三角锁推算元素的精度估算。

四、教学方法多媒体课件教学。

五、作业2，3第二章第一讲教学目标：理解国家水面控制网、工程水面控制网的布设原则和方案。

重点和难点：重点：国家水面控制网、工程水面控制网的布设原则及精度要求。

难点：方案教学内容：课前讲授：复习、提问控制测量的基准面和基准线。

2.1 国家水面控制网的布设原则和方案2.1.1 布设原则一、布设原则1.分级布网，逐级控制；2.应有足够的精度；3.应有足够密度；4.应有统一的规格。

5.应考虑发展远景。

二、依据：国家水面控制网分，一二三四等控制网。

1958年，大地测量法式（草案），一、二、三、四等三角测量细则，一、二等基线测量细则。

1974年，国家三角测量和精密导线测量规范。

2.1.2布设方案一、布设方案：一等三角锁------骨干，沿经纬线布设，起算边，拉普拉斯方位角，锁长，平均边长，三角形个数，测角中误差。

二等三角锁、网------全面基础。

三、四等三角网------插网、插点。

图 2-1 一等锁、网图 2-3 旧二等锁、网图2-2二等锁、网图 2-4三、四等锁、网图 2-5三、四等锁、网加密二、国家三角锁、网的布设规格及其精度：见表2-22.1.3我国天文大地网基本情况简介我国疆域辽阔，地形复杂。

除按上述方法布设大地网外，在特殊困难地区采用了相应的方法，在青藏高原困难地区，采用相应精度的一等精密导线代替一等三角锁；连接辽宁半岛和山东半岛的一等三角锁，布设了边长为113km的横跨渤海湾的大地四边形；卫星大地测量方法联测了南海诸岛，使这些岛也纳入到统一的国家大地坐标系中。

我国统一的国家大地控制网的布设工作开始于20世纪50年代初，60年代末基本完成，历时20多年。

共布设一等三角锁401条，一等三角点6182个，构成121个一等锁环，锁长7.3万km。

一等导线点312个，构成10个导线环，导线环总长约1万km。

1982年完成了天文大地网整体平差，网中包括一等三角锁系，二等三角网，部分三等网，共48433个大地控制点，500条起始边和近1000个正反起始方位角的311198的方向观测值，1404条导线测距观测值。

平差结果表明：网中离大地原点最远点的点位中误差为±0.9m，一等方向中误差为±0.46秒。

采用条件联系数法和附有条件的间接观测平差法两种方案独立进行平差，两种方案平差后所得结果基本一致，坐标最大差为4.8cm。

这充分说明我国天文大地网的精度较高，结果可靠。

2.2 工程水面控制网的布设原则和方案一、布设原则1.分级布网，逐级控制；2.应有足够的精度；3.应有足够密度；4.应有统一的规格。

5.应考虑发展远景。

二、依据：城市测量规范；工程测量规范；地质矿产勘查测量规范。

三、技术要求：表2-3、2-4。

四、专用控制网的特点：与国家平面控制网比较1.平均边长显著地缩短。

2.三角网的等级较多。

3.各等级控制网均可作为测区的首级控制。

4.三、四等三角网起算边相对中误差，按首级网和加密网控制分别对待。

五、控制网的技术设计1.技术设计的任务：设计最适合的布点方案；最恰当的三角点的位置；合理的标高。

2.技术设计的程序：⑴收集和研究资料：成果的质量；计算采用的坐标系统；计算采用的基准面和投影带。

⑵图上设计⑶编设计书⑷上交资料本节小结：本节的内容是：国家水面控制网、工程水面控制网的布设原则和方案。

要求理解国家水面控制网、工程水面控制网的布设原则和方案。

学习时，牢记技术要求。

课后安排：复习。

第二章 第二讲教学目标：使学生初步了解三角锁推算元素的精度估算的基本步骤。

掌握单三角锁推算元素的精度估算； 掌握一端有起始边的三角锁、二.端有起始边的三角锁推算元素的精度估算 ；掌握最弱边确定的方法。

重点和难点：重点：单三角锁推算元素的精度估算；一端有起始边的三角锁、二.端有起始边的三角锁推算元素的精度估算；最弱边确定的方法。

难点：最弱边确定的方法。

教学内容 ：课前讲授：图根控制的特点。

2.3 三角锁推算元素的精度估算一、精度估算的目的与方法精度估算的目的：是推求控制网中边长、方位角或点位坐标等的中误差，它们都是观测量平差值的函数。

1．公式估算法此法是针对某一类网形导出计算某种推算元素（通常是最弱边边长）的普遍公式。

分组平差 第一组条件式1=+∑a niiw va1=+∑b nii w vb∑=+nri i wv r 1第二组条件式∑=+niiw v10αα ∑=+niiw v1ββ推算元素F 是观测元素平差值的函数，其一般形式：),,,(2211n n v l v l v l F +++= ϕ其线性式： ∑+=nii v f F F 10 (2-1) 式中),(,2,10n l l l F ϕ=ii l f ∂∂=ϕ先按第一组条件式进行平差，求得第一次改正数，改化第二组条件式。

设改化后的第二组条件∑=+nA ii w vA 1则F 的权倒数为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡=111112222P BB P Bf P AA P Af P bb P bf P aa P af P ff P F (2-2)F 的中误误为：FF P m 1μ±= (2-3)μ为观测值单位权中误差。

（一般按规范取值）2程序估算法间接平差（或附有条件的间接平差）二、三角形单锁推算边长的精度估算 1. 单三角形中推算边长的中误差 ⑴单三角形中推算边长的中误差S0------起始边 S------推算边A ，B ，C------角度观测值 ①条件式 0180=-++C B A即01=+++w v v v C B A②法方程式031=+w k③S 的函数式 B AS S sin sin 0=SctgAA B A A S B A S A S f A ===∂∂=sin sin cos sin sin cos 00∑=+nB i i w v B 1同样 SctgB f B -=0=C f④求权倒数 [][][]aa af ff P S21-={}{}ctgActgB ctgB ctgA S ctgB ctgA S ctgB ctgA S P S ++=--+=22222222)()(32)(31)()(1⑤中误差{}ctgActgB ctgB ctgA S m m S ++''''=222)()(32ρ⑥相对中误差{}ctgActgB ctgB ctgA m S m S ++''''=22)()(32ρ (2-4)⑦边长对数中误差 利用微分公式S dSS d μ=)(lg 43429.0=μ换成中误差的形式有：S m m S S 6lg 10μ=以对数第六位为单位 (2-5)(2-5)为边长对数中误差与边长相对中误差的关系。

⑧引入正弦对数每秒表差化简 (2-4)代入(2-5)得：{}ctgActgB ctgB ctgA m m S++''''=226lg )()(3210ρμ (2-6)对正弦对数微分ActgA ctgA ctgA dA ctgA A d δρμρμρμ==''=''=''=106.210)sin (lg 6 (2-8)(2-6)式变为)(3222lg B A B A S m m δδδδ++''= (2-7)⑨图形权倒数的概念：三角形推算边边长对数的权倒数。

令B A B A R δδδδ++=22(2-9)则(2-7)改写为Rm m S 32lg ''= (2-10)化为方向中误差，利用2r m ''=''则(2-10)为R r m S 34lg ''=或R P S 341lg = (2-11)2.三角形最佳（理想）图形和最有用图形 提出问题，由0S 边推算S 和S '两边的精度要相等（即B=C ），同时推算边的中误差最小，就可得到三角形的最有利图形。

A=C,则B=180-2A,ctgA ctgA A ctg ctgB 2)(122-=-=令2222)(41)(43)()(tgA ctgA ctgActgB ctgB ctgA Q +=++=为求Q 的小值0=dA dQ得 82746452'='==B C A这样的等腰三角形对推算边长的精度最为有利。

最佳（理想）图形------正三角形布设的锁网。

3.三角形（单）锁推算边长的中误差： 如图2-9∑=nS R P n 1lg 341 (2-12)4.算例： 例1，7.1''=角m ，不考虑起始边的误差，求na m lg 。

∑''=R m m n a 32lg245106.245≈= ctg δ 090=δ84*2)(2)(2459024529022==++=++=∑δδδδδδδδB A B A R48327.1lg ≈=n a m例2，IV 等锁，设2000001=b m b ，估算最弱边能否达到规范要求)400001(。

①17.22000001*10*43429.01066lg ===b m m b b μ②决定推算路线，求各三角形的R 及∑R2.380.94.34.26.100.78.5=+++++=∑R③求8.122.38*32*5.22.2322222lg lg =+=+=∑R mm m b a n④336001106lg ==μnna nam a m （不能满足要求）例三，III 等，1500001=AB m AB ，估算最弱边的相对中误差。

9.2150000106lg ==μAB m17.8)6.46.26.42.15(*8.1*329.2322222lg lg =++++=+=∑R m m m AB EF530001106lg ==μEF EF m EF m三、二.端有起始边的三角锁推算元素的精度估算本节小结：本节的内容是单三角锁推算元素的精度估算。