人教A版数学必修2课件：4.2.1直线与圆的位置关系

仿照点和圆位置关系的 判定，怎样判断直线和 圆的位置关系呢？
二、直线与圆的位置关系的判定：
方法1：定义法 判断方法： (1)△＞0 直线与圆相交； 方法2：几何法
圆心到直线的距离d与 (3)△＜0 直线与圆相离. 直线与圆没有交点 半径r的大小关系
(d△ >r= ) 0 直线与圆相切； 1、相离 (2)
2 2
交于A, B两点.
x y 5 0 若弦长 A B 最大，则直线l的方程是2 ___________; x 2y 5 0 若弦长 A B 最短，则直线l的方程是___________.
【总一总★成竹在胸】
一、直线与圆的位置关系； 二、直线与圆的位置关系的判定； 三、直线与圆相交时弦长的求法。
(1)几何法：用弦心距d，半径r及 半弦构成直角三角形的三边
AB r d , d为弦心距，r为半径 2
2 2 2
y r
B
A
d O
x
(2)代数法：用弦长公式
AB 1 k x1 x2 1 k x1 x2 4x1 x2
2 2 2
1.直线x+y-2=0与圆x2+y2=2的位置关
相切 系为________ 2.直线x-y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1的
相离 位置关系为________
3.直线x+2y-1=0和圆x2-2x+y2-y+1=0 相交 的位置关系为________
直线和圆相交时, 如何来求弦长呢？
三、直线与圆相交时弦长的求法：
1 1 AB 1 y1 y2 1 k k
2
2Leabharlann y1 y2 2
4 y1 y2
例1:已知直线y=x+1与圆 x 2 y 2 4 相交于 A,B两点，求弦长|AB|的值.
解法1:(弦心距,半弦及半径构成直角三角形) 设圆心O(0，0)到直线的距离为d，则
1、理解直线和圆相交、相切、
相离等概念; 2、使学生理解直线和圆的三种
位置关系，掌握其判定方法;
3、掌握求弦长的方法。
一、直线与圆的位置关系：
图a 图b
图c
(1)图a直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆 相交，这时直线叫圆的割线。 (2)图b直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆 相切， 直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做 切点。 (3)图c直线和圆没有公共点，叫做直线和圆相离。
2 d 2 1 (1) 2 1
y B r O
A
d
x
| AB | 2 r d 14
2 2
例1:已知直线y=x+1与圆 x 2 y 2 4 相交于 A,B两点，求弦长|AB|的值.
解法2:(弦长公式)
y
y x 1 2 由 2 消去y得2 x 2 x 3 0 2 x y 4
2、相切 (d=r)
直线与圆有一个交点
圆C： ( x a ) 2 ( y b) 2 r 2 r 0 直线l：Ax By C 0
2 2 2
方法3：代数法
( x a) ( y b) r 直线与圆有两个交点 Ax By C 0
3、相交 (d<r)
x1 x2 1, x1 x2 3 2
B
A
O
x
| AB | (1 k )[( x1 x2 ) 4 x1 x2 ]
2 2
3 (1 1 )[(1) 4 ( )] 14 2
2 2
2.过M 3,1 作直线l与圆C : x y 4 x 2 y 4 0
1. 过圆上一点,求圆的切线方程的方法。 2.过圆外一点,求圆的切线方程的方法。 3.已知斜率,求圆的切线方程的方法。