大一高数试题及解答

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大一下学期高数期末试题及答案

大一下学期高数期末试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 极限的定义中，ε的值可以是（）。

A. 任意正整数B. 任意正实数C. 固定正整数D. 只有12. 若函数f(x)在点x=a处连续，则以下哪项正确？（）A. f(a)为f(x)在x=a处的极限值B. f(a)等于f(x)在x=a处的左极限值C. f(a)等于f(x)在x=a处的右极限值D. 所有上述选项都正确3. 以下级数中，收敛的是（）。

A. 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ...B. (1 + 1/2) + (1/3 + 1/4) + (1/5 + 1/6) + ...C. 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 - ...D. 1 + 1/√2 + 1/√3 + 1/√4 + ...4. 函数y = x^2的导数为（）。

A. 2xB. x^2C. 1/xD. -2x5. 微分方程dy/dx = x^2, y(0) = 0的解为（）。

A. y = x^3B. y = -x^3C. y = 1/xD. y = -1/x二、填空题（每题2分，共10分）6. 极限lim(x→0) (sin(x)/x) = _______。

7. 函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6的单调递增区间为 _______。

8. 定积分∫(0→2) x^2 dx = _______。

9. 曲线y = x^3在点x=1处的切线斜率为 _______。

10. 微分方程d/dx(y^2) = 2xy，y(0) = 0的通解为 y = _______。

三、计算题（每题10分，共30分）11. 求函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 5从x=-1到x=3的定积分值。

12. 求函数g(x) = e^(2x)的导数，并计算在区间[0,1]上的定积分值。

13. 求由曲线y = x^2, y = 2x - 1, x = 0所围成的面积。

大一高等数学复习题(含答案)

大一高等数学复习题(含答案)复习题一、单项选择题：1、5lg 1)(-=x x f 的定义域是（ D ） A 、()),5(5,+∞∞- B 、()),6(6,+∞∞- C 、()),4(4,+∞∞- D 、())5,4(4, ∞- ()),6(6,5+∞2、如果函数f(x)的定义域为[1，2]，则函数f(x)+f(x 2)的定义域是（ B ） A 、[1，2] B 、[1，2] C 、]2,2[- D 、]2,1[]1,2[ -- 3、函数)1lg()1lg(22x x x x y -++++=( D )A 、是奇函数，非偶函数B 、是偶函数，非奇函数C 、既非奇函数，又非偶函数D 、既是奇函数，又是偶函数解：定义域为R ，且原式=lg(x 2+1-x 2)=lg1=0 4、函数)10(1)(2≤≤--=x x x f 的反函数=-)(1x f（ C ） A 、21x - B 、21x --C 、)01(12≤≤--x x D 、)01(12≤≤---x x5、下列数列收敛的是（ C ） A 、1)1()(1+-=+n nn f n B 、⎪⎩⎪⎨⎧-+=为偶数为奇数n nn n n f ,11,11)(C 、⎪⎩⎪⎨⎧+=为偶数为奇数n n n n n f ,11,1)( D 、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+=为偶数为奇数n n n f n nnn,221,221)(解：选项A 、B 、D 中的数列奇数项趋向于1，偶数项趋向于-1，选项C 的数列极限为06、设1111.0个n ny =，则当∞→n 时，该数列（ C ）A 、收敛于0.1B 、收敛于0.2C 、收敛于91 D 、发散解：)1011(91101101101111.02n n ny-=+++==7、“f(x)在点x=x 0处有定义”是当x →x 0时f(x)有极限的（ D ）A 、必要条件B 、充分条件C 、充分必要条件D 、无关条件8、下列极限存在的是（ A ） A 、2)1(lim x x x x +∞→ B 、121lim -∞→xxC 、xx e 10lim → D 、xx x 1lim2++∞→解：A 中原式1)11(lim =+=∞→xx 9、xx x x x x sin 2sin 2lim 22+-+∞→=（ A ）A 、21B 、2C 、0D 、不存在解：分子、分母同除以x2，并使用结论“无穷小量与有界变量乘积仍为无穷小量”得 10、=--→1)1sin(lim 21x x x （ B ）A 、1B 、2C 、21D 、0 解：原式=21)1sin()1(lim 221=--⋅+→x x x x11、下列极限中结果等于e 的是（ B ） A 、xxx x x sin 0)sin 1(lim +→ B 、xxx xx sin )sin 1(lim +∞→C 、xx x xx sin )sin 1(lim -∞→- D 、xxx xxsin 0)sin 1(lim +→解：A 和D 的极限为2， C 的极限为1 12、函数||ln 1x y =的间断点有（ C ）个 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 解：间数点为无定义的点，为-1、0、1 13、下列函灵敏在点x=0外均不连续，其中点x=0是f(x)的可去间断点的是（ B ）A 、x x f 11)(+=B 、x xx f sin 1)(=C 、xe xf 1)9= D 、⎪⎩⎪⎨⎧≥<=0,0,)(1x e x e x f x x解：A 中极限为无穷大，所以为第二类间断点 B 中极限为1，所以为可去间断点C 中右极限为正无穷，左极限为0，所以为第二类间断点D 中右极限为1，左极限为0，所以为跳跃间断点14、下列结论错误的是（ A ）A 、如果函数f(x)在点x=x 0处连续，则f(x)在点x=x 0处可导B 、如果函数f(x)在点x=x 0处不连续，则f(x)在点x=x 0处不可导C 、如果函数f(x)在点x=x 0处可导，则f(x)在点x=x 0处连续D 、如果函数f(x)在点x=x 0处不可导，则f(x)在点x=x 0处也可能连续15、设f(x)=x(x+1)(x+2)(x+3),则f ’(0)=( A ) A 、6 B 、3 C 、2 D 、0 16、设f(x)=cosx ，则=∆∆--→∆xx a f a f x )()(lim（ B ）A 、a sinB 、a sin -C 、a cosD 、a cos -解：因为原式=)()()(lim 0a f xx a f a f x '=∆-∆--→∆17、xy 2cos 2=，则=dy （ D ） A 、dx x x )2()2(cos2'' B 、xd x 2cos )2(cos2'C 、xdx x 2sin 2cos 2-D 、x xd 2cos 2cos 218、f(x)在点x=x 0处可微，是f(x)在点x=x 0处连续的（ C ）A 、充分且必要条件B 、必要非充分条件C 、充分非必要条件D 、既非充分也非必要条件 19、设xne xy 2-+=，则=)0()(n y（ A ）A 、nn )2(!-+ B 、n! C 、1)2(!--+n n D 、n!-2 20、下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是（ A ）A 、y=x 2-5x+6 [2，3]B 、2)1(1-=x y[0，2]C 、xxe y -= [0，1] D 、⎩⎨⎧≥<+=5,15,1x x x y [0，5]21、求下列极限能直接使用洛必达法则的是（ B ）A 、x x x sin lim ∞→ B 、xxx sin lim 0→ C 、x x x 3sin 5tan lim 2π→D 、xxx x sin 1sin lim20→22、设232)(-+=x xx f ，则当x 趋于0时（ B ）A 、f(x)与x 是等价无穷小量B 、f(x)与x 是同阶非等价无穷小量C 、f(x)是比x 较高阶的无穷小是D 、f(x)是比x 较低阶的无穷小量解：利用洛必达法则13ln 2ln 13ln 32ln 2lim 232lim )(lim 00000≠+=+-+=→→→x x x x x x x x x x f23、函数xxe e xf -+=)(在区间（-1，1）内（ D ）A 、单调增加B 、单调减少C 、不增不减D 、有增有减24、函数21x x y -=在（-1，1）内（ A ）A 、单调增加B 、单调减少C 、有极大值D 、有极小值25、函数y=f(x)在x=x 0处取得极大值，则必有（ D ）A 、f ’(x 0)=0B 、f ”(x 0)<0C 、f ‘(x 0)=0且f “(x 0)<0D 、f ‘(x 0)=0或f ‘(x 0)不存在26、f ‘(x0)=0，f “(x0)>0是函数f(x)在点x=x0处以得极小值的一个（ B ）A 、必要充分条件B 、充分非必要条件C 、必要非充分条件D 、既非必要也非充分条件27、函数y=x 3+12x+1在定义域内（ A ） A 、单调增加 B 、单调减少 C 、图形上凹 D 、图形下凹28、设函数f(x)在开区间（a ，b ）内有f ‘(x)<0且f “(x)<0，则y=f(x)在(a ，b)内（ C ） A 、单调增加，图形上凹 B 、单调增加，图形下凹C 、单调减少，图形上凹D 、单调减少，图形下凹29、对曲线y=x 5+x 3，下列结论正确的是（ D ） A 、有4个极值点 B 、有3个拐点 C 、有2个极值点 D 、有1个拐点 30、若⎰+=Cex dx x f x22)(，则f(x)=（ D ）A 、ze x 22 B 、zxe 24 C 、xe x 222 D 、)1(22x xex+31、已知x y 2='，且x=1时y=2，则y=( C ) A 、x 2 B 、x 2+C C 、x 2+1 D 、x 2+2 32、=⎰x d arcsin（ B ）A 、x arcsinB 、x arcsin +C C 、x arccosD 、xarccos +C33、设)(x f '存在，则[]='⎰)(x df （ B ）A 、f(x)B 、)(x f 'C 、f(x)+CD 、)(x f '+C 34、若⎰+=Cx dx x f 2)(，则=-⎰dx xxf )1(2（ D ）A 、Cx+-22)1(2 B 、Cx+--22)1(2 C 、Cx+-22)1(21 D 、Cx+--22)1(21 解：C x x d x f dx xxf +--=---=-⎰⎰22222)1(21)1()1(21)1(35、设⎰+=C x dx x f sin )(，则=-⎰dx x x f 21)(arcsin （ D ）A 、arcsinx+CB 、Cx +-21sin C 、Cx +2)(arcsin 21D 、x+C解：原式=⎰+=+=C x c x x d x f )sin(arcsin arcsin )(arcsin36、设xe xf -=)(，则='⎰dx xx f )(ln （ C ） A 、C x +-1 B 、C x +-ln C 、C x+1 D 、lnx+C 解：原式=C xC eC x f x d x f x+=+=+='⎰-1)(ln ln )(ln ln37、设⎰+=C x dx x xf arcsin )(，则⎰=dx x f )(1（ B ） A 、Cx +--32)1(43B 、Cx +--32)1(31C 、Cx +-322)1(43D 、Cx +-322)1(32解：对⎰+=C x dx x xf arcsin )(两端关于x 求导得211)(xx xf -=，即211)(xx x f -=，所以C x x d x dx x x dx x f +--=---=-=⎰⎰⎰22222)1(31)1(1211)(138、若sinx 是f(x)的一个原函数，则⎰='dx x f x )(（ A ）A 、xcosx-sinx+CB 、xsinx+cosx+C C 、xcosx+sinx+CD 、xsinx-cosx+C 解：由sinx 为f(x)的一个原函数知f(x)=cosx ，则使用分部积分公式得 39、设xef x+='1)(，则f(x)=（ B ）A 、1+lnx+CB 、xlnx+C C 、Cx x ++22D 、xlnx-x+C40、下列积分可直接使用牛顿—莱布尼茨公式的是（ A ） A 、dx x x ⎰+5231B 、dxxdx ⎰--1121 C 、⎰-4223)5(x xdx D 、⎰11ln exx xdx解：选项A 中被积函数在[0，5]上连续，选项B 、C 、D 中被积函数均不能保证在闭区间上连续 41、≠⎰-22|sin |ππdx x （ A ）A 、0B 、⎰2|sin |2πdxx C 、⎰--02)sin (2πdxx D 、⎰2sin 2πxdx42、使积分⎰=+-22232)1(dx xkx 的常数k=（ C ）A 、40B 、-40C 、80D 、-80解：原式=325202)11(2)1()1(2220222==+-=++⎰-k x k x d x k43、设⎩⎨⎧≤≤-<≤-+=10,101,12)(x x x x f x ，则 =⎰-11)(dx x f （ B ）A 、312ln 21+B 、352ln 21+C 、312ln 21-D 、352ln 21- 解：352ln 2101)1(3210)22ln 1(1)12()(2312111+=---+=-++=⎰⎰⎰--x x dx x dx dx x f x x44、⎰+-=xdtt t y 02)2()1(，则==0x dxdy（ B ）A 、-2B 、2C 、-1D 、1 解：dy/dx=(x+1)2(x+2)45、下列广义积分收敛的是（ B ） A 、⎰10xdx B 、⎰1xdx C 、⎰1xx dx D 、⎰103xdx 解：四个选项均属于⎰10px dx，该广义积分当p<1时收敛，大于等于1时发散二、填空题 1、⎰=+dx exe x （）解：原式=xx x ex e e xe de e dx e e==⋅⎰⎰+C2、已知一函数的导数为211)(xx f -=，且当x=1时，函数值为π23，则此函数F(x)=( π+x arcsin ) 解：ππ=∴=+=+=-=∴='⎰C C F Cx dx xx F x f x F ,231arcsin )1(arcsin 11)()()(23、曲线2x e y -=的上凸区间是（（22,22-））解：22,)12(2,2222±=∴-=''-='--x e x y xe y x x4、=+⎰-xdx x x 322cos )sin (22ππ（ 8π ）解：⎰⎰⎰⎰--=-===∴222020222222323824cos 1212sin 412cos sin 0cos cos πππππππdx x xdx xdx x xdx x ，x 为奇函数5、若f(x)的一个原函数是sinx ，则⎰=''dx x f )(（ -sinx+C ）解：x x f x x f x x x f cos )(,sin )(,cos )(sin )(-=''-='='= 6、设2222)ln()(a x a x x x x f +-++=，其中0≠a ，则='')0(f （ a1 ）解：222222222222222221)0(1)2211(1)()ln(221)2211()ln()(a f a x a x xa x x x f a x x a x x a x x a x x x a x x x f =''+=+⋅+++=''++=+⋅-+⋅++++++='7、曲线⎰+=+=ty t t x sin 1cos cos 2上对应于4π=t 的点外的法线斜率为（ 21+ ） 8、设)2(2x f y =，而xx f tan )(='，则==8πx dy （π2 ）解：)2tan(4)2()2(222x x x xf dxdy ='⋅'=9、=++++++∞→)2211(lim 222n n n n n n （ 21 ） 10、设1)1(lim)(2+-=∞→nx xn x f n ，则f(x)的间断点为x=（ 0 ）解：x 不等于0时，xn x n n x x f n 1111lim)(2=-+-=∞→X=0时，f(x)=f(0)=0,显然x 不等于0时，f(x)=1/x 连续，又)0()(lim 0f x f x ≠∞=→三、计算题 1、求极限22220sin 112lim x x x x x +-+→参考答案：原式=81)(81lim )](81211[12lim 4440444220=-=+-+-+→→x x o x x x o x x x x x2、求极限)1ln()13()1(11320limx e x x x x x +----+→参考答案：利用等价无穷小：xx x x a x a x e x xαα~1)1(,~)1ln(,ln ~1,~1-++--原式=3ln 32lim 31lim 3ln 1)1(lim 11lim 3ln 1)3(ln )1(11lim 202202023202320-=⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---+=⋅---+→→→→→x x x x x x e x x x x e x x x x xx x xx 3、设⎩⎨⎧-=-=)cos 1()sin (t a y t t a x ，求22dx y d参考答案：)cos 1(sin t a t a x y dx dy t t -=''=23222)cos 1(1)cos 1(1cos )cos 1(1)cos 1(sin sin )cos 1(cos )(t a t a t t a t t t t t dx dt dx dy dt d dx dx dy d dx y d --=--=-⋅-⋅--=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛==4、求由方程yxe y +=1所确定隐函数的二阶导数22dx y d参考答案：把原方程两边对自变量x 求导，得 dxdy xe e dxdyy y⋅+=解得ye xe e dx dy yy y -=-=21则32222)2()3()2()()2()2(y ey y dx dye y dx dy e y e dx d dxy dy y yy-⋅-=----⋅=-=5、近似计算数e 的值，使误差不超过10-2参考答案：n x x n x x e !1!2112++++≈令x=1)!1(!1!2111++++++=⇒n e n e θ要使误差310-<nR，只需210)!1(3-<+≤n Rn经计算，只需取n=5,所以72.27167.20083.00417.01667.05.2!51!2111≈=+++=++++≈ e6、讨论函数)1()(3x x x f -=的凸性与相应曲线拐点参考答案：函数的定义为R 3243)(x x x f -=')21(6126)(2x x x x x f -=-=''由0)(=''x f 可得x=0,1/2 列表如下： x(-∞，0)（0，1/2）1/2（1/2，+∞）)(x f ''- 0 + 0 - )(x f凹拐点凸拐点凹所以凹区间为),21()0,(+∞⋃-∞ 凸区间为)21,0( 拐点为（0，0）和)161,21( 7、求函数22y x x=+的单调区间、极值点参考答案：定义域为(,0)(0,)-∞⋃+∞．由3222122x yx x x-'=-=，令0y '=得驻点1x =，列表给出单调区间及极值点： x (,0)-∞(0,1) １ (1,)+∞y '－ — ０＋ ()f x极小值3所以，函数的单调递减区间为(,0)-∞，(0,1]，单调递增区间为[1,)+∞，极小值点为(1,3) 8、求由,,2yx y x x 所围图形的面积参考答案：120174()d (d )233Axx xxx x9、设210()0xx x f x ex -⎧+≤=⎨>⎩，求31(2)d f x x-⎰．参考答案：方法一：先作变量代换 23112111(2)d ()d (1)d d x tt f x x f t t t t e t-=----==++⎰⎰⎰⎰301111147[]1333tt t e e e ----=+-=-+=-．方法二：先给出2(2)1(2)2(2)2x x x f x ex --⎧+-≤-=⎨>⎩，于是3232(2)11127(2)d [1(2)]d d 3x f x x x x e x e ----=+-+=-⎰⎰⎰10、求曲线33)1(xx y -+=在A （-1，0），B （2，3），C （3，0）各点处的切线方程参考答案：323323)3(1313)1()3(31)1(3x x x x x x y -+--=-⋅-⋅++-='-在A （-1，0）点处，34)1(=-'=y k所以在A 点处的切线方程为)1(43+=x y而在B （2，3）点处，0)2(='=y k 所以在B 点处的切线方程为y-3=0又在C （3，0）点处，)3(y k '=不存在，即切线与x 轴垂直所以C 点处的切线方程为x=311、在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上，曲线x y sin =与直线0,2==y x π所围成的图形分别绕x 轴和y 轴所产生的放置体的体积。

大学高数期末试题及答案

大学高数期末试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = xD. f(x) = sin(x)答案：C2. 函数f(x) = 2x + 1在x=2处的导数是：A. 3B. 4C. 5D. 6答案：B3. 曲线y = x^2 + 1在点(1, 2)处的切线斜率是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C4. 定积分∫(0到1) x dx的值是：A. 0.5B. 1C. 2D. 3答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是______。

答案：12. 函数y = ln(x)的不定积分是______。

答案：xln(x) - x + C3. 微分方程dy/dx + y = e^(-x)的通解是______。

答案：y = -e^(-x) + Ce^(-x)4. 函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6的极值点是______。

答案：x = 1, x = 2三、解答题（每题15分，共30分）1. 求函数f(x) = x^2 - 4x + 3的极值。

答案：函数f(x)的导数为f'(x) = 2x - 4。

令f'(x) = 0，解得x = 2。

将x = 2代入原函数，得到f(2) = 3，这是函数的极小值。

2. 计算定积分∫(0到π) sin(x) dx。

答案：根据定积分的性质，∫(0到π) sin(x) dx = [-cos(x)](0到π) = -cos(π) + cos(0) = 2。

四、证明题（每题15分，共15分）1. 证明函数f(x) = x^3在R上是连续的。

答案：对于任意实数x，有f(x) = x^3。

因为多项式函数在其定义域内处处连续，所以f(x) = x^3在R上是连续的。

大一高等数学考卷及答案

专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1.若函数f(x)在x=a处可导，则f'(a)等于（）A.f(a)B.f(a+h)-f(a)/h(h趋于0)C.lim(f(a+h)-f(a))/h(h趋于0)D.f(a+h)-f(a)2.下列函数中，在x=0处连续但不可导的是（）A.y=|x|B.y=x^2C.y=x^3D.y=1/x3.若函数f(x)在区间I上单调递增，则f'(x)在I上（）A.必大于0B.必小于0C.可以为0D.不存在4.设函数f(x)在区间(a,b)内可导，且f'(x)>0，则f(x)在(a,b)内（）A.单调递增B.单调递减C.有极值点D.无极值点5.设函数f(x)在x=a处连续，且lim(f(x)-f(a))/(x-a)=L，则f(x)在x=a处（）A.可导，f'(a)=LB.可导，f'(a)不存在C.不可导D.无法确定二、判断题（每题1分，共5分）1.若函数f(x)在x=a处可导，则f(x)在x=a处一定连续。

（）2.若函数f(x)在区间I上单调递增，则f'(x)在I上一定大于0。

（）3.若函数f(x)在区间I上有极值点，则f'(x)在I上一定存在零点。

（）4.若函数f(x)在区间I上连续，则f(x)在I上一定可积。

（）5.若函数f(x)在区间I上可导，则f(x)在I上一定连续。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1.函数f(x)=x^3-3x在x=1处的导数为______。

2.函数f(x)=e^x在x=0处的导数为______。

3.函数f(x)=lnx在x=1处的导数为______。

4.函数f(x)=sinx在x=π/2处的导数为______。

5.函数f(x)=cosx在x=0处的导数为______。

四、简答题（每题2分，共10分）1.简述导数的定义。

2.简述连续与可导的关系。

3.简述罗尔定理。

4.简述拉格朗日中值定理。

(完整版)大一高数试题及答案.doc,推荐文档

大一高数试题及答案一、填空题（每小题１分，共１０分）１．函数的定义域为______________________。

22111arcsin xx y -+-= ２．函数上点（０，１）处的切线方程是______________。

2e x y += ３．设ｆ（X ）在可导,且，则0x A (x)f'=hh x f h x f h )3()2(lim000--+→＝ _____________。

４．设曲线过（０，１），且其上任意点（x ，y ）的切线斜率为2x ，则该曲线的方程是____________。

５．_____________。

=-⎰dx xx41 ６．__________。

=∞→xx x 1sinlim ７．设f(x,y)=sin(xy),则fx(x,y)=____________。

９．微分方程的阶数为____________。

22233)(3dx y d x dxy d + ∞ ∞１０．设级数 ∑ ａn 发散，则级数 ∑ ａn _______________。

n=1 n=1000二、单项选择题。

(１～１０每小题１分，１１～２０每小题２分，共３０分）１．设函数则ｆ［ｇ（ｘ）］＝（） x x g xx f -==1)(,1)( ① ② ③ ④xx 11-x 11-x -11２．是（）11sin +xx ①无穷大量 ②无穷小量 ③有界变量 ④无界变量３．下列说法正确的是（）①若ｆ（ X ）在 X ＝Xo 连续，则ｆ（ X ）在X ＝Xo 可导 ②若ｆ（ X ）在 X ＝Xo 不可导，则ｆ（ X ）在X ＝Xo 不连续 ③若ｆ（ X ）在 X ＝Xo 不可微，则ｆ（ X ）在X ＝Xo 极限不存在 ④若ｆ（ X ）在 X ＝Xo 不连续，则ｆ（ X ）在X ＝Xo 不可导４．若在区间（ａ，ｂ）内恒有，则在0)(",0)('><x f x f （ａ，ｂ）内曲线弧ｙ＝ｆ（ｘ）为（）①上升的凸弧 ②下降的凸弧 ③上升的凹弧 ④下降的凹弧５．设，则（）)(')('x G x F = ① Ｆ(X)＋Ｇ(X) 为常数 ② Ｆ(X)－Ｇ(X) 为常数 ③ Ｆ(X)－Ｇ(X) ＝０ ④⎰⎰=dx x G dxddx x F dxd )()( 1 6.( )=⎰-dx x 11-1① ０ ② １ ③ ２ ④ ３７．方程２ｘ＋３ｙ＝１在空间表示的图形是（） ①平行于ｘｏｙ面的平面 ②平行于ｏｚ轴的平面 ③过ｏｚ轴的平面 ④直线８．设，则f(tx,ty)yx y x y x y x f tan),(233++==（）① ②),(y x tf),(2y x f t ③ ④ ),(3y x f t ),(12y x tａn ＋１ ∞９．设ａn ≥０，且ｌｉｍ ───── ＝ｐ，则级数 ∑ａn （） n→∞ ａ n=1 ①在ｐ〉１时收敛，ｐ〈１时发散 ②在ｐ≥１时收敛，ｐ〈１时发散 ③在ｐ≤１时收敛，ｐ〉１时发散 ④在ｐ〈１时收敛，ｐ〉１时发散１０．方程ｙ'＋３ｘｙ＝６ｘ2ｙ是（） ①一阶线性非齐次微分方程 ②齐次微分方程③可分离变量的微分方程 ④二阶微分方程（二）每小题２分，共２０分１１．下列函数中为偶函数的是（） ①ｙ＝ｅx ②ｙ＝ｘ3＋１③ｙ＝ｘ3ｃｏｓｘ ④ｙ＝ｌｎ│ｘ│１２．设ｆ（ｘ）在（ａ，ｂ）可导，ａ〈ｘ1〈ｘ2〈ｂ，则至少有一点ζ∈（ａ，ｂ）使（）①ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）＝ｆ'（ζ）（ｂ－ａ） ②ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）＝ｆ'（ζ）（ｘ2－ｘ1） ③ｆ（ｘ2）－ｆ（ｘ1）＝ｆ'（ζ）（ｂ－ａ） ④ｆ（ｘ2）－ｆ（ｘ1）＝ｆ'（ζ）（ｘ2－ｘ1）１３．设ｆ（X ）在 X ＝Xo 的左右导数存在且相等是ｆ（X ）在 X ＝Xo 可导的（）①充分必要的条件 ②必要非充分的条件 ③必要且充分的条件④既非必要又非充分的条件ｄ１４．设２ｆ（ｘ）ｃｏｓｘ＝──［ｆ（ｘ）］2，则ｆ（０）＝１，则ｆ（ｘ）＝（）ｄｘ①ｃｏｓｘ②２－ｃｏｓｘ③１＋ｓｉｎｘ④１－ｓｉｎｘ１５．过点（１，２）且切线斜率为４ｘ3的曲线方程为ｙ＝（）①ｘ4②ｘ4＋ｃ③ｘ4＋１④ｘ4－１１ x１６．ｌｉｍ───∫３ｔｇｔ2ｄｔ＝（）x→0ｘ3 0１①０②１③──④∞３ｘｙ１７．ｌｉｍｘｙｓｉｎ─────＝（）x→0ｘ2＋ｙ2y→0①０②１③∞④ｓｉｎ１１８．对微分方程ｙ"＝ｆ（ｙ，ｙ'），降阶的方法是（）①设ｙ'＝ｐ，则ｙ"＝ｐ'ｄｐ②设ｙ'＝ｐ，则ｙ"＝───ｄｙｄｐ③设ｙ'＝ｐ，则ｙ"＝ｐ───ｄｙ１ｄｐ④设ｙ'＝ｐ，则ｙ"＝─────ｐｄｙ∞∞１９．设幂级数 ∑ ａn ｘn 在ｘo （ｘo ≠０）收敛，则 ∑ ａn ｘn 在│ｘ│〈│ｘo│（）n=o n=o①绝对收敛 ②条件收敛 ③发散 ④收敛性与ａn 有关ｓｉｎｘ２０．设Ｄ域由ｙ＝ｘ，ｙ＝ｘ2所围成，则∫∫ ─────ｄσ＝（） D ｘ 1 1 ｓｉｎｘ① ∫ ｄｘ ∫ ───── ｄｙ 0 x ｘ__1 √y ｓｉｎｘ② ∫ ｄｙ ∫ ─────ｄｘ 0 y ｘ __1 √x ｓｉｎｘ③ ∫ ｄｘ ∫ ─────ｄｙ 0 x ｘ __1 √x ｓｉｎｘ④ ∫ ｄｙ ∫ ─────ｄｘ 0 x ｘ三、计算题（每小题５分，共４５分）１．设求ｙ’ 。

大一高数试卷试题含解答.docx

大一高数试题及解答大一高数试题及答案一、填空题（每小题１分，共１０分）________１2１．函数ｙ＝ａｒｃｓｉｎ√１－ｘ＋──────的定义域为_________√１－ｘ2_______________。

２．函数ｙ＝ｘ＋ｅx上点（０，１）处的切线方程是 ______________。

ｆ（ Xo＋２ h）－ｆ（ Xo－３ h）３．设ｆ（ X）在 Xo 可导且ｆ ' （Xo）＝Ａ，则ｌｉｍ───────────────h→o h＝_____________ 。

４．设曲线过（０，１），且其上任意点（Ｘ，Ｙ）的切线斜率为２Ｘ，则该曲线的方程是____________。

ｘ５．∫─────ｄｘ＝_____________。

１－ｘ4１６．ｌｉｍＸｓｉｎ───＝___________。

x→∞Ｘ７．设ｆ（ｘ，ｙ）＝ｓｉｎ（ｘｙ），则ｆx（ｘ，ｙ）＝ ____________。

_______R22√R－ｘ８．累次积分∫ｄｘ∫ｆ（Ｘ2＋Ｙ2）ｄｙ化为极坐标下的累次积分为____________。

00ｄ3ｙ３ｄ2ｙ９．微分方程───＋──（─── ）2的阶数为 ____________。

ｄｘ3ｘｄｘ2∞∞１０．设级数∑ａn 发散，则级数∑ａn _______________。

n=1n=1000二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其码写在题干的（）内，１～１０每小题１分，１１～２０每小题２分，共３０分）（一）每小题１分，共１０分１１．设函数ｆ（ｘ）＝──，ｇ（ｘ）＝１－ｘ，则ｆ［ｇ（ｘ）］＝（）ｘ１１１①１－──②１＋──③ ────④ｘｘｘ１－ｘ１２．ｘ→ 0 时，ｘｓｉｎ──＋１是（）ｘ①无穷大量②无穷小量③有界变量④无界变量３．下列说法正确的是（）①若ｆ（ X ）在 X ＝Xo连续，则ｆ（X）在X＝Xo 可导②若ｆ（ X ）在 X ＝Xo不可导，则ｆ（ X ）在 X＝Xo 不连续③若ｆ（ X ）在 X ＝Xo不可微，则ｆ（ X ）在 X＝Xo 极限不存在④若ｆ（ X ）在 X ＝Xo不连续，则ｆ（ X ）在 X＝Xo 不可导４．若在区间（ａ，ｂ）内恒有ｆ' （ｘ）〈０，ｆ " （ｘ）〉０，则在（ａ，ｂ）内曲线弧ｙ＝ｆ（ｘ）为（）①上升的凸弧②下降的凸弧③上升的凹弧④下降的凹弧５．设Ｆ '(x)＝Ｇ'(x)，则（）①Ｆ(X) ＋Ｇ (X)②Ｆ(X) －Ｇ (X)③Ｆ(X) －Ｇ (X)为常数为常数＝０ｄ④ ──∫Ｆ（ｘ）ｄｘｄ＝──∫Ｇ（ｘ）ｄｘｄｘｄｘ1６．∫ │ｘ│ｄｘ＝（）-1① ０② １③ ２④ ３７．方程２ｘ＋３ｙ＝１在空间表示的图形是（）①平行于ｘｏｙ面的平面②平行于ｏｚ轴的平面③过ｏｚ轴的平面④直线ｘ８．设ｆ（ｘ，ｙ）＝ｘ3＋ｙ3＋ｘ2ｙｔｇ──，则ｆ（ｔｘ，ｔｙ）＝（）ｙ①ｔｆ（ｘ，ｙ）②ｔ2ｆ（ｘ，ｙ）１③ｔ3ｆ（ｘ，ｙ）④──ｆ（ｘ，ｙ）ｔ2ａn＋１∞９．设ａ n≥０，且ｌｉｍ─────＝ｐ，则级数∑ａn（）n→∞ａn=1①在ｐ〉１时收敛，ｐ〈１时发散②在ｐ≥１时收敛，ｐ〈１时发散③在ｐ≤１时收敛，ｐ〉１时发散④在ｐ〈１时收敛，ｐ〉１时发散2１０．方程ｙ'＋３ｘｙ＝６ｘｙ是①一阶线性非齐次微分方程②齐次微分方程③可分离变量的微分方程④二阶微分方程（二）每小题２分，共２０分１１．下列函数中为偶函数的是（）①ｙ＝ｅ③ｙ＝ｘx3②ｙ＝ｘ3＋１④ｙ＝ｌｎ│ｘ│１２．设ｆ（ｘ）在（ａ，ｂ）可导，ａ〈ｘ〈1 ｘ〈2 ｂ，则至少有一点ζ∈（ａ，ｂ）使（）①ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）＝ｆ ' （ζ）（ｂ－ａ）②ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）＝ｆ ' （ζ）（ｘ2－ｘ 1）③ｆ（ｘ 2）－ｆ（ｘ 1）＝ｆ'（ζ）（ｂ－ａ）④ｆ（ｘ 2）－ｆ（ｘ 1）＝ｆ'（ζ）（ｘ2－ｘ 1）１３．设ｆ（ X）在 X ＝Xo 的左右导数存在且相等是ｆ（ X）在 X ＝Xo 可导的（）①充分必要的条件②必要非充分的条件③必要且充分的条件④既非必要又非充分的条件ｄ１４．设２ｆ（ｘ）ｃｏｓｘ＝──［ｆ（ｘ）］2，则ｆ（０）＝１，则ｆ（ｘ）＝（）ｄｘ①ｃｏｓｘ②２－ｃｏｓｘ③１＋ｓｉｎｘ④１－ｓｉｎｘ１５．过点（１，２）且切线斜率为４ｘ3的曲线方程为ｙ＝（）①ｘ 4 4②ｘ 4＋ｃ4１x１６．ｌｉｍ─── ∫ ３ｔｇｔ2ｄｔ＝（）x→0ｘ30１① ０② １③ ──④ ∞３ｘｙ１７．ｌｉｍｘｙｓｉｎ─────＝（）x→0ｘ 2＋ｙ 2y→0③∞① ０②１④ｓｉｎ１１８．对微分方程ｙ"＝ｆ（ｙ，ｙ'），降阶的方法是（）①设ｙ ' ＝ｐ，则ｙ"＝ｐ'ｄｐ②设ｙ ' ＝ｐ，则ｙ"＝───ｄｙｄｐ③设ｙ ' ＝ｐ，则ｙ"＝ｐ───ｄｙ１ｄｐ④设ｙ ' ＝ｐ，则ｙ" ＝─────ｐｄｙ∞∞n１９．设幂级数∑ ａnｘ在ｘ（oｘo≠０）n收敛，则∑ ａnｘ在│ｘ│〈│ｘo│（）n=on=o①绝对收敛②条件收敛③发散④收敛性与ａn 有关ｓｉｎｘ２０．设Ｄ域由ｙ＝ｘ，ｙ＝ｘ2 所围成，则∫∫ ─────ｄσ＝（）Dｘ11ｓｉｎｘ① ∫ ｄｘ∫ ───── ｄｙ0xｘ__1√yｓｉｎｘ② ∫ ｄｙ∫─────ｄｘ0yｘ__1√xｓｉｎｘ③ ∫ ｄｘ∫─────ｄｙ0xｘ__1√xｓｉｎｘ④ ∫ ｄｙ∫─────ｄｘ0xｘ三、计算题（每小题５分，共４５分）___________ｙ'１．设。

大一高等数学试题及答案

大一高等数学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列函数中，不是周期函数的是（）。

A. y = sin(x)B. y = cos(x)C. y = e^xD. y = tan(x)2. 函数f(x) = x^2 + 3x - 2的零点个数是（）。

A. 0B. 1C. 2D. 33. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是（）。

A. 0B. 1C. 2D. 无穷大4. 曲线y = x^3 - 2x^2 + 3在x = 1处的切线斜率是（）。

A. -1B. 0C. 1D. 25. 以下哪个不是微分方程dy/dx = y/x的解（）。

A. y = x^2B. y = x^3C. y = x^(-1)D. y = x6. 定积分∫(0,1) x^2 dx的值是（）。

A. 1/3B. 1/4C. 1/2D. 17. 函数f(x) = ln(x)在区间[1, e]上的值域是（）。

A. [0, 1]B. [1, e]C. [0, e]D. [1, 2]8. 以下哪个是复合函数f(g(x))的导数（）。

A. f'(g(x)) * g'(x)B. f(g(x)) * g'(x)C. f'(x) * g'(x)D. f(x) * g'(x)9. 以下哪个是泰勒级数展开的公式（）。

A. f(x) = ∑[n=0 to ∞] (f^(n)(a) / n!) * (x - a)^nB. f(x) = ∑[n=1 to ∞] (f^(n)(a) / n!) * (x - a)^nC. f(x) = ∑[n=0 to ∞] (f^(n)(a) / (n+1)!) * (x - a)^nD. f(x) = ∑[n=1 to ∞] (f^(n)(a) / (n+1)!) * (x - a)^n10. 以下哪个是拉格朗日中值定理的条件（）。

A. f(x) 在区间[a, b]上连续B. f(x) 在区间(a, b)上可导C. f(x) 在区间[a, b]上可导D. f(x) 在区间(a, b)上连续且可导答案：1-5 C B B C A 6-10 B A A D D二、填空题（每题2分，共10分）1. 若f(x) = x^3 - 4x^2 + 5x - 6，则f'(x) = __________。

大学大一高数试题及答案

大学大一高数试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 设函数f(x)=x^2-4x+3，若f(a)=0，则a的值为（）。

A. 1B. 3C. -1D. 2答案：B2. 极限lim(x→0) (sin x)/x的值为（）。

A. 0B. 1C. ∞D. -1答案：B3. 若函数f(x)在点x=a处可导，则（）。

A. f(x)在x=a处连续B. f(x)在x=a处不可导C. f(x)在x=a处不连续D. f(x)在x=a处的导数为0答案：A4. 设数列{a_n}满足a_1=1，a_{n+1}=2a_n+1，n∈N*，则a_3的值为（）。

A. 5B. 7C. 9D. 11答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 计算定积分∫(0到1) x^2 dx的值为______。

答案：1/32. 若矩阵A=\[\begin{pmatrix}1 & 2\\3 & 4\end{pmatrix}\]，则A 的行列式det(A)为______。

答案：-23. 设函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6，f'(x)=3x^2-12x+11，则f'(1)的值为______。

答案：24. 函数y=ln(x)的反函数为______。

答案：e^y三、解答题（每题10分，共60分）1. 求函数f(x)=x^3-3x^2+4x-12在x=2处的切线方程。

答案：首先计算f'(x)=3x^2-6x+4，代入x=2得到f'(2)=6，然后计算f(2)=0，所以切线方程为y-0=6(x-2)，即y=6x-12。

2. 计算级数∑(1到∞) (1/n^2)的和。

答案：该级数为π^2/6。

3. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)的极值点。

答案：首先求导f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0，解得x=0或x=2。

然后计算二阶导数f''(x)=6x-6，代入x=0和x=2，得到f''(0)<0，f''(2)>0，所以x=0是极大值点，x=2是极小值点。

(完整版)大一高等数学期末考试试卷及答案详解

标准答案
一、1 B;2 C; 3 D;4 A.
二、1 2 3 0; 4 0.
三、1解原式 6分
2 解 2分
4分
3解原式 3分
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2分
1分
4 解令则2分
5 1分
6 1分
1分
1分
7 两边求导得 2分
8 1分
1分
2分
9 解 2分
10 4分
11 解原式= = 6分
四、1解令则 3分
= 2分
2分
1分
2 解 3分
-----------3
3．求摆线在处的切线的方程.
解：切点为 -------2
-------2
切线方程为即 . -------2
4.设，则 .
5．设，求 .
解： ---------2
--------------2
= ------------2
故 =
四．应用题（每小题9分，3题共27分）
1．求由曲线与该曲线过坐标原点的切线及轴所围图形的面积.
(A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限
二、填空题（共12分）
1．（3分）平面上过点，且在任意一点处的切线斜率为的曲线方程为.
2. （3分） .
3. （3分） =.
4. （3分）的极大值为.
三、计算题（共42分）
1.（6分）求
2.（6分）设求
3.（6分）求不定积分
4.（6分）求其中
(D)(D)若可积函数为奇函数,则也为奇函数.
4.设 ,则是的（C）.
(A)连续点;(B)可去间断点;
(C)跳跃间断点;(D)无穷间断点.

《大一高等数学》试卷(十份)

《高等数学》试卷（一）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）.1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）.（A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和（B ）()||f x x = 和 ()g x =（C ）()f x x = 和 ()2g x =（D ）()||x f x x=和 ()g x =12．函数()()20ln 10x f x x a x ≠=+⎨⎪=⎩在0x =处连续，则a =（）.（A ）0 （B ）14（C ）1 （D ）23．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（）.（A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（）.（A ）连续且可导（B ）连续且可微（C ）连续不可导（D ）不连续不可微5．点0x =是函数4y x =的（）.（A ）驻点但非极值点（B ）拐点（C ）驻点且是拐点（D ）驻点且是极值点6．曲线1||y x =的渐近线情况是（）.（A ）只有水平渐近线（B ）只有垂直渐近线（C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7．211f dx x x ⎛⎫'⎪⎝⎭⎰的结果是（）. （A ）1f C x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ （B ）1f C x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭ （C ）1f C x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ （D ）1f C x⎛⎫-+⎪⎝⎭8．xxdx e e-+⎰的结果是（）.（A ）arctan xe C + （B ）arctan xe C -+ （C ）x xe eC --+ （D ）ln()x xe eC -++9．下列定积分为零的是（）.（A ）424arctan 1x dx xππ-+⎰（B ）44arcsin x x dx ππ-⎰（C ）112x xe edx --+⎰（D ）()121sin xx x dx -+⎰10．设()f x 为连续函数，则()12f x dx '⎰等于（）.（A ）()()20f f - （B ）()()11102f f -⎡⎤⎣⎦（C ）()()1202f f -⎡⎤⎣⎦（D ）()()10f f -二．填空题（每题4分，共20分）1．设函数()2100x e x f x xa x -⎧-≠⎪=⎨⎪=⎩在0x =处连续，则a =.2．已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为56π，则()2f '=.3．21x y x =-的垂直渐近线有条.4．()21ln dx x x =+⎰.5．()422sin cos x x x dx ππ-+=⎰.三．计算（每小题5分，共30分） 1．求极限 ①21limxx x x →∞+⎛⎫ ⎪⎝⎭②()2sin 1limxx x x x e→--2．求方程()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y '. 3．求不定积分 ①()()13dxx x ++⎰②()0a >⎰③x xe dx -⎰四．应用题（每题10分，共20分） 1．作出函数323y x x =-的图像.2．求曲线22y x =和直线4y x =-所围图形的面积.《高等数学》试卷（一）参考答案一．选择题1．B 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7．D 8．A 9．A 10．C 二．填空题1．2- 2．3- ３．２４．arctan ln x c + ５．２三．计算题１①2e ②162.11xy x y '=+-3. ①11ln ||23x C x +++ ②ln ||x C +③()1xex C--++四．应用题１．略２．18S =《高数》试卷2（上）一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分)1.下列各组函数中,是相同函数的是( ).(A) ()f x x =和()g x =(B) ()211x f x x -=-和1y x =+(C) ()f x x =和()22(sin cos )g x x x x =+ (D) ()2ln f x x =和()2ln g x x =2.设函数()()2sin 21112111x x x f x x x x -⎧<⎪-⎪⎪==⎨⎪->⎪⎪⎩，则()1lim x fx →=（）.(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 不存在3.设函数()y f x =在点0x 处可导，且0)(0>'x f ，则曲线()y f x =在点()()00,x f x 处的切线的倾斜角为{ }. (A) 0 (B)2π(C) 锐角 (D) 钝角4.曲线ln y x =上某点的切线平行于直线23y x =-,则该点坐标是( ).(A) 12,ln 2⎛⎫ ⎪⎝⎭ (B) 12,ln 2⎛⎫- ⎪⎝⎭ (C) 1,ln 22⎛⎫⎪⎝⎭ (D) 1,ln 22⎛⎫- ⎪⎝⎭5.函数2x y x e -=及图象在()1,2内是( ).(A)单调减少且是凸的 (B)单调增加且是凸的 (C)单调减少且是凹的 (D)单调增加且是凹的6.以下结论正确的是( ).(A) 若0x 为函数()y f x =的驻点,则0x 必为函数()y f x =的极值点. (B) 函数()y f x =导数不存在的点,一定不是函数()y f x =的极值点. (C) 若函数()y f x =在0x 处取得极值,且()0f x '存在,则必有()0f x '=0. (D) 若函数()y f x =在0x 处连续,则()0f x '一定存在.7.设函数()y f x =的一个原函数为12x x e ,则()f x =( ).(A) ()121x x e - (B) 12x x e - (C) ()121x x e + (D) 12x xe 8.若()()f x dx F x c =+⎰,则()sin cos xf x dx =⎰( ).(A) ()sin F x c + (B) ()sin F x c -+ (C) ()cos F x c + (D) ()cos F x c -+ 9.设()F x 为连续函数,则12x f dx ⎛⎫'⎪⎝⎭⎰=( ). (A) ()()10f f - (B)()()210f f -⎡⎤⎣⎦ (C) ()()220f f -⎡⎤⎣⎦ (D) ()1202f f ⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦10.定积分badx ⎰()a b <在几何上的表示( ).(A) 线段长b a - (B) 线段长a b - (C) 矩形面积()1a b -⨯ (D) 矩形面积()1b a -⨯ 二.填空题(每题4分,共20分) 1.设 ()()2ln 101cos 0x x f x xa x ⎧-⎪≠=⎨-⎪=⎩, 在0x =连续,则a =________.2.设2sin y x =, 则dy =_________________sin d x .3.函数211x y x =+-的水平和垂直渐近线共有_______条.4.不定积分ln x xdx =⎰______________________.5. 定积分2121sin 11x x dx x-+=+⎰___________.三.计算题(每小题5分,共30分) 1.求下列极限:①()1lim 12x x x →+ ②arctan 2lim 1x x xπ→+∞-2.求由方程1y y xe =-所确定的隐函数的导数x y '.3.求下列不定积分:①3tan sec x xdx ⎰②)0a>⎰③2xx e dx ⎰四.应用题(每题10分,共20分) 1.作出函数313y x x =-的图象.(要求列出表格)2.计算由两条抛物线：22,y x y x ==所围成的图形的面积.《高数》试卷2参考答案一.选择题：CDCDB CADDD二填空题：1.－2 2.2sin x 3.3 4.2211ln 24x x x c -+ 5.2π三.计算题：1. ①2e ②1 2.2yxey y '=-3.①3sec 3x c + ②)lnx c + ③()222xx x e c -++四.应用题：1.略 2.13S =《高等数学》试卷3（下）一.选择题（3分⨯10）1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21MM （）.A.3B.4C.5D.62.向量j i b k j i a+=++-=2,2，则有（）.A.a ∥bB.a ⊥bC.3,π=b aD.4,π=b a3.函数1122222-++--=y x yx y 的定义域是（）.A.(){}21,22≤+≤y x y xB.(){}21,22<+<y x y xC.(){}21,22≤+<y x y x D (){}21,22<+≤y x y x4.两个向量a与b 垂直的充要条件是（）.A.0=⋅b aB.0 =⨯b aC.0 =-b aD.0 =+b a5.函数xy y x z 333-+=的极小值是（）. A.2 B.2- C.1 D.1-6.设y x z sin =，则⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂4,1πyz ＝（）.A.22 B.22-C.2D.2-7.若p 级数∑∞=11n pn收敛，则（）.A.p 1<B.1≤pC.1>pD.1≥p8.幂级数∑∞=1n nnx的收敛域为（）.A.[]1,1- B ()1,1- C.[)1,1- D.(]1,1-9.幂级数nn x ∑∞=⎪⎭⎫⎝⎛02在收敛域内的和函数是（）.A.x-11 B.x-22 C.x-12 D.x-2110.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（）. A.x ce y = B.x e y = C.x cxe y = D.cxe y = 二.填空题（4分⨯5）1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，则此平面方程为______________________.2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________.3.设13323+--=xy xy y x z ，则=∂∂∂yx z 2_____________________________.4.x+21的麦克劳林级数是___________________________.5.微分方程044=+'+''y y y 的通解为_________________________________.三.计算题（5分⨯6）1.设v e z u sin =，而y x v xy u +==,，求.,yz x z ∂∂∂∂ 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程05242222=-+-+-z x z y x 确定，求.,yz x z ∂∂∂∂ 3.计算σd y x D⎰⎰+22sin，其中22224:ππ≤+≤yx D .4.如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R 为半径）.5.求微分方程x e y y 23=-'在00==x y 条件下的特解.四.应用题（10分⨯2）1.要用铁板做一个体积为23m 的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省？2..曲线()x f y =上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线斜率的2倍，且曲线过点⎪⎭⎫ ⎝⎛31,1，求此曲线方程 .试卷3参考答案一.选择题 CBCAD ACCBD 二.填空题1.0622=+--z y x .2.()()xdy ydx xy +cos .3.19622--y y x .4.()nn n nx ∑∞=+-0121.5.()x e x C C y 221-+= . 三.计算题 1.()()[]y x y x y exz xy+++=∂∂cos sin ，()()[]y x y x x eyz xy+++=∂∂cos sin .2.12,12+=∂∂+-=∂∂z yy z z x xz . 3.⎰⎰=⋅πππρρρϕ202sin d d 26π-.4.3316R .5.x x e e y 23-=. 四.应用题1.长、宽、高均为m 32时，用料最省.2..312x y =《高数》试卷4（下）一.选择题（3分⨯10）1.点()1,3,41M ，()2,1,72M 的距离=21MM （）.A.12B.13C.14D.152.设两平面方程分别为0122=++-z y x 和05=++-y x ，则两平面的夹角为（）. A.6πB.4πC.3πD.2π3.函数()22arcsin y x z +=的定义域为（）.A.(){}10,22≤+≤y x y xB.(){}10,22<+<y x y xC.()⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤+≤20,22πy x y x D.()⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+<20,22πy x y x 4.点()1,2,1--P 到平面0522=--+z y x 的距离为（）. A.3 B.4 C.5 D.6 5.函数22232y x xy z --=的极大值为（）. A.0 B.1 C.1- D.216.设223y xy x z ++=，则()=∂∂2,1xz （）.A.6B.7C.8D.97.若几何级数∑∞=0n nar是收敛的，则（）.A.1≤rB. 1≥rC.1<rD.1≤r 8.幂级数()n n x n ∑∞=+01的收敛域为（）.A.[]1,1-B.[)1,1-C.(]1,1-D. ()1,1-9.级数∑∞=14sin n nna 是（）.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.不能确定 10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（）. A.cxe y = B.x ce y = C.x e y = D.xcxe y = 二.填空题（4分⨯5） 1.直线l 过点()1,2,2-A 且与直线⎪⎩⎪⎨⎧-==+=t z t y tx 213平行，则直线l 的方程为__________________________.2.函数xye z =的全微分为___________________________. 3.曲面2242yx z -=在点()4,1,2处的切平面方程为_____________________________________. 4.211x+的麦克劳林级数是______________________.5.微分方程03=-ydx xdy 在11==x y 条件下的特解为______________________________.三.计算题（5分⨯6）1.设k j b k j i a32,2+=-+=，求.b a ⨯2.设22uv v u z -=，而y x v y x u sin ,cos ==，求.,y z x z ∂∂∂∂ 3.已知隐函数()y x z z ,=由233=+xyz x 确定，求.,yz x z ∂∂∂∂ 4.如图，求球面22224a z y x =++与圆柱面ax y x 222=+（0>a ）所围的几何体的体积.5.求微分方程023=+'+''y y y 的通解. 四.应用题（10分⨯2） 1.试用二重积分计算由x y x y 2,==和4=x 所围图形的面积.2.如图，以初速度0v 将质点铅直上抛，不计阻力，求质点的运动规律().t x x =（提示：g dtx d -=22.当0=t 时，有0x x =，0v dtdx =）试卷4参考答案一.选择题 CBABA CCDBA. 二.填空题 1.211212+=-=-z y x .2.()xdy ydx e xy +.3.488=--z y x .4.()∑∞=-021n n nx .5.x y =. 三.计算题1.k j i238+-.2.()()()yy xy y y y x yz y y y y x xz 3333223cossincos sin cos sin ,sin cos cos sin +++-=∂∂-=∂∂ . 3.22,zxy xz yz zxy yz x z +-=∂∂+-=∂∂.4.⎪⎭⎫ ⎝⎛-3223323πa . 5.xxeC e C y --+=221.四.应用题1.316.2. 00221x t v gtx ++-=.《高数》试卷5（上）一、填空题(每小题3分, 共24分)1.函数y =的定义域为________________________.2.设函数()sin 4,0,0xx f x xa x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩, 则当a =_________时, ()f x 在0x =处连续.3. 函数221()32x f x x x -=-+的无穷型间断点为________________.4. 设()f x 可导, ()x y f e =, 则____________.y '=5. 221lim_________________.25x x x x →∞+=+-6. 321421sin 1x x dx x x -+-⎰=______________.7.2_______________________.x td e dt dx-=⎰8. 30y y y '''+-=是_______阶微分方程.二、求下列极限(每小题5分, 共15分)1. 01lim sin xx e x →-; 2.; 233lim 9x x x →-- 3. 1lim 1.2xx x -→∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭三、求下列导数或微分(每小题5分, 共15分) 1. 2x y x =+, 求(0)y '. 2. cos xy e=, 求dy .3. 设x y xy e +=, 求d y d x.四、求下列积分 (每小题5分, 共15分)1. 12sin x dx x⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰. 2.ln(1)x x dx +⎰.3.120xe dx ⎰五、(8分)求曲线1cos x ty t=⎧⎨=-⎩在2t π=处的切线与法线方程.六、(8分)求由曲线21,y x =+ 直线0,0y x ==和1x =所围成的平面图形的面积, 以及此图形绕y 轴旋转所得旋转体的体积. 七、(8分)求微分方程6130y y y '''++=的通解. 八、(7分)求微分方程xy y ex '+=满足初始条件()10y =的特解.《高数》试卷5参考答案一．1．(3,3)- 2.4a= 3.2x = 4.()x xe f e '5.126.07.22xxe- 8.二阶二.1.原式=0lim1x x x →=2.311lim36x x →=+3.原式=112221lim[(1)]2xx ex--→∞+=三.1.221,(0)(2)2y y x ''==+2.c o s sin xdy xedx =-3.两边对x 求写：(1)x y y xy e y +''+=+'x yx yeyxy y y x ex xy++--⇒==--四.1.原式=ln 2cos x x C -+2.原式=2221ln(1)()ln(1)[ln(1)]222x xx d x x d x +=+-+⎰⎰=222111ln(1)ln(1)(1)221221x xxx dx x x dxxx+-=+--+++⎰⎰=221ln(1)[ln(1)]222xxx x x C +--+++3.原式=12212111(2)(1)222xxe d x ee ==-⎰五.2sin ,1.,,122t dy dy t t x y dxdxπππ======且当时切线：1,1022y x x y ππ-=--+-=即法线：1(),1022y x x y ππ-=--+--=即六.1231014(1)()33Sx dx x x =+=+=⎰22211221(1)11()22V x dy y dy y y ππππ==-=-=⎰⎰七.特征方程:2312613032(cos 2sin 2)xr r r iy eC x C x -++=⇒=-±=+八.11()dxdxxx x y e e edx C -⎰⎰=+⎰1[(1)]xx e C x=-+由10,0x yC ==⇒=1xx y ex-∴=《高等数学》试卷6（下）一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分） 1、二阶行列式 2 -3 的值为（ d ）4 5A 、10B 、20C 、24D 、222、设a=i+2j-k,b=2j+3k ，则a 与b 的向量积为（ c ） A 、i-j+2k B 、8i-j+2k C 、8i-3j+2k D 、8i-3i+k3、点P （-1、-2、1）到平面x+2y-2z-5=0的距离为（ c ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、54、函数z=xsiny 在点（1，4π）处的两个偏导数分别为（ a ）A 、,22 ,22 B 、,2222- C 、22- 22- D 、22- ,225、设x 2+y 2+z 2=2Rx ，则yzx z ∂∂∂∂,分别为（） A 、zy zR x --, B 、zy zR x ---, C 、zy zR x ,--D 、zy zR x ,-6、设圆心在原点，半径为R ，面密度为22y x +=μ的薄板的质量为（）（面积A=2R π） A 、R 2A B 、2R 2A C 、3R 2A D 、A R 2217、级数∑∞=-1)1(n nnnx的收敛半径为（）A 、2B 、21 C 、1 D 、38、cosx 的麦克劳林级数为（）A 、∑∞=-0)1(n n)!2(2n xnB 、∑∞=-1)1(n n)!2(2n xnC 、∑∞=-0)1(n n)!2(2n xnD 、∑∞=-0)1(n n)!12(12--n xn9、微分方程(y``)4+(y`)5+y`+2=0的阶数是（） A 、一阶 B 、二阶 C 、三阶 D 、四阶 10、微分方程y``+3y`+2y=0的特征根为（） A 、-2，-1 B 、2，1 C 、-2，1 D 、1，-2 二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分）1、直线L 1：x=y=z 与直线L 2：的夹角为z y x =-+=-1321___________。

(完整版)大一高等数学期末考试试卷及答案详解

大一高等数学期末考试试卷一、选择题（共12分）1. （3分）若为连续函数,则的值为( ).2,0,(),0x e x f x a x x ⎧<=⎨+>⎩a (A)1 (B)2 (C)3 (D)-12. （3分）已知则的值为（）.(3)2,f '=0(3)(3)lim2h f h f h →--(A)1 (B)3 (C)-1 (D)123. （3分）定积分的值为（）.(A)0 (B)-2 (C)1 (D)24. （3分）若在处不连续,则在该点处( ).()f x 0x x =()f x (A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限二、填空题（共12分）1．（3分）平面上过点，且在任意一点处的切线斜率为的曲线方(0,1)(,)x y 23x 程为 .2. （3分） .1241(sin )x x x dx -+=⎰3. （3分） = .201lim sinx x x→4. （3分）的极大值为 .3223y x x =-三、计算题（共42分）1.（6分）求2ln(15)lim.sin 3x x x x →+2.（6分）设求y =.y '3.（6分）求不定积分2ln(1).x x dx +⎰4.（6分）求其中3(1),f x dx -⎰,1,()1cos 1, 1.x xx f x xe x ⎧≤⎪=+⎨⎪+>⎩5.（6分）设函数由方程所确定,求()y f x =0cos 0y xte dt tdt +=⎰⎰.dy 6.（6分）设求2()sin ,f x dx x C =+⎰(23).f x dx +⎰7.（6分）求极限3lim 1.2nn n →∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭四、解答题（共28分）1.（7分）设且求(ln )1,f x x '=+(0)1,f =().f x 2.（7分）求由曲线与轴所围成图形绕着轴旋转一cos 22y x x ππ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭x x 周所得旋转体的体积.3.（7分）求曲线在拐点处的切线方程.3232419y x x x =-+-4.（7分）求函数上的最小值和最大值.y x =+[5,1]-五、证明题(6分)设在区间上连续,证明()f x ''[,]a b 1()[()()]()()().22bbaab a f x dx f a f b x a x b f x dx -''=++--⎰⎰标准答案一、 1 B; 2 C; 3 D; 4 A.二、 123 0;4 0.31;y x =+2;3三、 1 解原式 5分25lim3x x xx→⋅=1分53=2解2分2ln ln ln(1),2xy x ==-+4分21221xy x '∴=-+3 解原式 3分221ln(1)(1)2x d x =++⎰2分222212[(1)ln(1)(1)]21x x x x dx x=++-+⋅+⎰1分2221[(1)ln(1)]2x x x C =++-+4解令则2分1,x t -=1分321()()f x dx f t dt -=⎰⎰1分1211(1)1cos t tdt e dt t -=+++⎰⎰ 1分210[]t e t =++1分21e e =-+5两边求导得2分cos 0,yey x '⋅+= 1分cos y xy e'=-1分cos sin 1xx =-2分cos sin 1xdy dx x ∴=-6解2分1(23)(23)(22)2f x dx f x d x +=++⎰⎰ 4分21sin(23)2x C =++7解原式= 4分23323lim 12n n n ⋅→∞⎛⎫+⎪⎝⎭=2分32e 四、1 解令则3分ln ,xt =,()1,t t x e f t e '==+=2分()(1)t f t e dt =+⎰.t t e C ++ 2分(0)1,0,f C =∴=1分().x f x x e ∴=+2解3分222cos x V xdx πππ-=⎰2分2202cos xdx ππ=⎰2分2.2π=3解1分23624,66,y x x y x '''=-+=-令得1分0,y ''= 1.x =当时, 当时,2分1x -∞<<0;y ''<1x <<+∞0,y ''>为拐点,1分(1,3)∴该点处的切线为2分321(1).yx =+-4解2分1y '=-=令得1分0,y '=3.4x =2分35(5)5 2.55,,(1)1,44y y y ⎛⎫-=-+≈-== ⎪⎝⎭最小值为最大值为2分∴(5)5y -=-+35.44y ⎛⎫= ⎪⎝⎭五、证明1分()()()()()()bbaax a x b f x x a x b df x '''--=--⎰⎰ 1分[()()()]()[2()bb a a x a x b f x f x x a b dx ''=----+⎰ 1分[2()()ba x ab df x =--+⎰1分 {}[2()]()2()bba a x ab f x f x dx =--++⎰ 1分()[()()]2(),b a b a f a f b f x dx =--++⎰移项即得所证. 1分。

大一高数试题及答案

大一高数试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 设函数f(x)=x^3-3x，求f'(x)的值。

A. 3x^2-3B. x^2-3C. 3x^2+3D. x^3-3答案：A2. 求极限lim(x→0) (sinx/x) 的值。

A. 0B. 1C. 2D. -1答案：B3. 设曲线y=x^2+1与直线y=2x+3相交于点A和点B，求交点的横坐标。

A. -2, 1B. 1, 2C. -1, 2D. 1, -2答案：C4. 计算定积分∫(0,1) x^2 dx。

A. 1/3B. 1/2C. 2/3D. 1/4答案：B二、填空题（每题5分，共20分）5. 设函数f(x)=x^2-4x+3，求f(2)的值。

答案：-16. 求不定积分∫(1/x) dx。

答案：ln|x|+C7. 设函数f(x)=e^x，求f'(x)的值。

答案：e^x8. 计算定积分∫(0,π) sinx dx。

答案：2三、解答题（每题10分，共60分）9. 求函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的极值点。

解：首先求导数f'(x)=3x^2-12x+11，令f'(x)=0，解得x=1或x=11/3。

当x<1或x>11/3时，f'(x)>0，函数单调递增；当1<x<11/3时，f'(x)<0，函数单调递减。

因此，x=1为极大值点，x=11/3为极小值点。

10. 求曲线y=x^3-3x^2+2在点(1,0)处的切线方程。

解：首先求导数y'=3x^2-6x，代入x=1得y'|_(x=1)=-3。

切线方程为y-0=-3(x-1)，即y=-3x+3。

11. 计算二重积分∬D (x^2+y^2) dxdy，其中D是由x^2+y^2≤4所围成的圆域。

解：将二重积分转换为极坐标系下的形式，即∬D (x^2+y^2) dxdy = ∫(0,2π) ∫(0,2) (ρ^2) ρ dρ dθ = 8π。

大一上高等数学(I )试题及答案

高等数学（I ）一．填空题（每小题5分，共30分）1. 已知0)(2sin lim 30=+>-x x xf x x , 则20)(2lim xx f x +>-= 。

2. 曲线x y ln =上曲率最大的点为__________________。

3. 极限]cos 1[cos lim x x x -+∞>-的结果是_________。

4. 极限 20arcsin lim ln(1)x x x x x →-+＝_____________。

5. 曲线)0()1ln(>+=x xe x y 的斜渐近线为（）。

6. 当1→x 时，已知1-x x 和k x a )1(-是等价无穷小，则a =_____，.___=k二、计算题（每小题5分，共20分） 1. x x x x e sin 1023lim ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+->-2.dx e x x 32⎰ 3.dx x ⎰+cos 2114. 22(tan 1)x e x dx +⎰三．(6分)已知曲线)(x y y =的参数方程⎩⎨⎧++==)41ln(2arctan 2t t y t x ，求22dx y d dx dy ，。

四．（8分）设xx x f )1ln()(ln +=，求⎰dx x f )(五．（10分）设)(x f 31+=x ，把)(x f 展开成带Peano 型余项的n 阶麦克劳林公式，并求).0()50(f六（12分）．已知)(x f 是周期为5的连续函数，它在0=x 的某邻域内满足关系式)sin 1(x f +－)(8)sin 1(3x x x f α+=-，其中)(x α是当0→x 时比x 高阶的无穷小，且)(x f 在1=x 处可导，求曲线)(x f y =在点))6(,6(f 处的切线方程。

七．（14分）设函数)(x f 在],[b a 上具有连续导函数)(x f '，且0)()(==b f a f ，证明：2)(4)(a b M dx x f b a -≤⎰，其中|)(|],[x f Max M b a x '=∈。

大一高数习题含答案

大一高数练习题第八章一、选择题1、若二元函数()y x f ,在()00,y x 处可微，则在()00,y x 点下列结论中不一定成立的是（） A 、连续 B 、偏导数存在 C 、偏导数连续 D 、切平面存在2、函数22x z y +=在（0，0）处（）A 、不连续B 、偏导数存在C 、任一方向的方向导数存在D 、可微 3、已知()()2y x ydy dx ay x +++为某函数的全微分，则a 等于（）A 、 -1B 、 0C 、1D 、24、函数),(y x f 在点),(00y x P 处两个一阶偏导数存在，是),(y x f 在该点可微的（）A 、充要条件B 、必要但非充分条件C 、充分但非必要条件C 、无关条件 5、函数()y x ln 1z +=的定义域是( )A. 0y x ≠+B.0y x +C. 1y x ≠+D. 1y x 0y x ≠++且二、填空题1、设()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x y x y x f 2ln ,，则 ()(2,1'=y f ） 2、()du u z y x ,223+-==( )3、函数22y xy x z +-=在（1，1）处的梯度为（）4、Z=ylnx, 则"xx z =( )5、函数z=()xy x +ln 的定义域（）6、设zyxu =，则 ()(1,,1,1=du ）7、已知：(){}θθsin ,cos ,,22=+-=l e y xy x y x f ，求在（1，1）点沿方向L 的方向导数（）三、解答题1、已知曲面：221y x z --= 上的点P 处的切平面平行于平面 122=++z y x ，求点P 处的切平面方程2、设：()yx y x z ++=2 ，求','y x z z3、设()y x z z ,=是由方程()0,=--z y z x f 所确定的隐函数，其中()v u f ,具有连续偏导数且,0≠∂∂+∂∂v fu f 求yz x z ∂∂+∂∂的值。

大一高数试题和答案及解析

大一高数试题及答案一、填空题（每小题１分，共１０分）________ １１．函数ｙ＝ａｒｃｓｉｎ√１－ｘ2＋────── 的定义域为_________√１－ｘ2_______________。

２．函数ｙ＝ｘ＋ｅx上点（０，１）处的切线方程是______________。

ｆ（Xo＋２h）－ｆ（Xo－３h）３．设ｆ（X）在Xo可导且ｆ'（Xo）＝Ａ，则ｌｉｍ───────────────h→o h＝ _____________。

４．设曲线过（０，１），且其上任意点（Ｘ，Ｙ）的切线斜率为２Ｘ，则该曲线的方程是____________。

ｘ５．∫─────ｄｘ＝_____________。

１－ｘ4１６．ｌｉｍＸｓｉｎ───＝___________。

x→∞ Ｘ７．设ｆ（ｘ，ｙ）＝ｓｉｎ（ｘｙ），则ｆx（ｘ，ｙ）＝____________。

_______R √R2－ｘ2８．累次积分∫ ｄｘ∫ ｆ（Ｘ2＋Ｙ2）ｄｙ化为极坐标下的累次积分为____________。

0 0ｄ3ｙ３ｄ2ｙ９．微分方程─── ＋──（─── ）2的阶数为____________。

ｄｘ3ｘｄｘ2∞ ∞１０．设级数∑ ａn发散，则级数∑ ａn _______________。

n=1 n=1000二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其码写在题干的（）内，１～１０每小题１分，１１～２０每小题２分，共３０分）（一）每小题１分，共１０分１１．设函数ｆ（ｘ）＝── ，ｇ（ｘ）＝１－ｘ，则ｆ［ｇ（ｘ）］＝（）ｘ１１１①１－── ②１＋── ③ ──── ④ｘｘｘ１－ｘ１２．ｘ→0 时，ｘｓｉｎ──＋１是（）ｘ①无穷大量②无穷小量③有界变量④无界变量３．下列说法正确的是（）①若ｆ（ X ）在 X＝Xo连续，则ｆ（ X ）在X＝Xo可导②若ｆ（ X ）在 X＝Xo不可导，则ｆ（ X ）在X＝Xo不连续③若ｆ（ X ）在 X＝Xo不可微，则ｆ（ X ）在X＝Xo极限不存在④若ｆ（ X ）在 X＝Xo不连续，则ｆ（ X ）在X＝Xo不可导４．若在区间（ａ，ｂ）内恒有ｆ'（ｘ）〈０，ｆ"（ｘ）〉０，则在（ａ，ｂ）内曲线弧ｙ＝ｆ（ｘ）为（）①上升的凸弧②下降的凸弧③上升的凹弧④下降的凹弧５．设Ｆ'(x) ＝Ｇ'(x)，则（）① Ｆ(X)＋Ｇ(X) 为常数② Ｆ(X)－Ｇ(X) 为常数③ Ｆ(X)－Ｇ(X) ＝０ｄｄ④ ──∫Ｆ（ｘ）ｄｘ＝──∫Ｇ（ｘ）ｄｘｄｘｄｘ1６．∫ │ｘ│ｄｘ＝（）-1① ０② １③ ２④ ３７．方程２ｘ＋３ｙ＝１在空间表示的图形是（）①平行于ｘｏｙ面的平面②平行于ｏｚ轴的平面③过ｏｚ轴的平面④直线ｘ８．设ｆ（ｘ，ｙ）＝ｘ3＋ｙ3＋ｘ2ｙｔｇ── ，则ｆ（ｔｘ，ｔｙ）＝（）ｙ①ｔｆ（ｘ，ｙ）②ｔ2ｆ（ｘ，ｙ）１③ｔ3ｆ（ｘ，ｙ）④ ──ｆ（ｘ，ｙ）ｔ2ａn＋１∞９．设ａn≥０，且ｌｉｍ───── ＝ｐ，则级数∑ａn（）n→∞ ａ n=1①在ｐ〉１时收敛，ｐ〈１时发散②在ｐ≥１时收敛，ｐ〈１时发散③在ｐ≤１时收敛，ｐ〉１时发散④在ｐ〈１时收敛，ｐ〉１时发散１０．方程ｙ'＋３ｘｙ＝６ｘ2ｙ是（）①一阶线性非齐次微分方程②齐次微分方程③可分离变量的微分方程④二阶微分方程（二）每小题２分，共２０分１１．下列函数中为偶函数的是（）①ｙ＝ｅx②ｙ＝ｘ3＋１③ｙ＝ｘ3ｃｏｓｘ④ｙ＝ｌｎ│ｘ│１２．设ｆ（ｘ）在（ａ，ｂ）可导，ａ〈ｘ1〈ｘ2〈ｂ，则至少有一点ζ∈（ａ，ｂ）使（）①ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）＝ｆ'（ζ）（ｂ－ａ）②ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）＝ｆ'（ζ）（ｘ2－ｘ1）③ｆ（ｘ2）－ｆ（ｘ1）＝ｆ'（ζ）（ｂ－ａ）④ｆ（ｘ2）－ｆ（ｘ1）＝ｆ'（ζ）（ｘ2－ｘ1）１３．设ｆ（X）在 X＝Xo 的左右导数存在且相等是ｆ（X）在 X＝Xo 可导的（）①充分必要的条件②必要非充分的条件③必要且充分的条件④既非必要又非充分的条件ｄ１４．设２ｆ（ｘ）ｃｏｓｘ＝──［ｆ（ｘ）］2，则ｆ（０）＝１，则ｆ（ｘ）＝（）ｄｘ①ｃｏｓｘ②２－ｃｏｓｘ③１＋ｓｉｎｘ④１－ｓｉｎｘ１５．过点（１，２）且切线斜率为４ｘ3的曲线方程为ｙ＝（）①ｘ4②ｘ4＋ｃ③ｘ4＋１④ｘ4－１１ x１６．ｌｉｍ─── ∫ ３ｔｇｔ2ｄｔ＝（）x→0 ｘ3 0１① ０② １③ ── ④ ∞３ｘｙ１７．ｌｉｍｘｙｓｉｎ───── ＝（）x→0 ｘ2＋ｙ2y→0① ０② １③ ∞ ④ ｓｉｎ１１８．对微分方程ｙ"＝ｆ（ｙ，ｙ'），降阶的方法是（）① 设ｙ'＝ｐ，则ｙ"＝ｐ'ｄｐ② 设ｙ'＝ｐ，则ｙ"＝───ｄｙｄｐ③设ｙ'＝ｐ，则ｙ"＝ｐ───ｄｙ１ｄｐ④ 设ｙ'＝ｐ，则ｙ"＝── ───ｐｄｙ∞ ∞１９．设幂级数∑ ａnｘn在ｘo（ｘo≠０）收敛，则∑ ａnｘn在│ｘ│〈│ｘo│（）n=o n=o①绝对收敛②条件收敛③发散④收敛性与ａn有关ｓｉｎｘ２０．设Ｄ域由ｙ＝ｘ，ｙ＝ｘ2所围成，则∫∫ ─────ｄσ＝（）D ｘ1 1 ｓｉｎｘ① ∫ ｄｘ∫ ───── ｄｙ0 x ｘ__1 √y ｓｉｎｘ② ∫ ｄｙ∫ ─────ｄｘ0 y ｘ__1 √x ｓｉｎｘ③ ∫ ｄｘ∫ ─────ｄｙ0 x ｘ__1 √x ｓｉｎｘ④ ∫ ｄｙ∫ ─────ｄｘ0 x ｘ三、计算题（每小题５分，共４５分）___________／ｘ－１１．设ｙ＝／────── 求ｙ' 。

大一高数试题及答案

大一高数试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 函数f(x) = x^2 + 3x - 2在x=1处的导数是：A. 0B. 4C. 6D. 82. 曲线y = x^3 - 2x^2 + x - 5在点(1, -7)处的切线斜率是：A. -1B. 0C. 1D. 23. 定积分∫(0,1) x^2 dx的值是：A. 1/3B. 1/4C. 1/5D. 1/64. 函数f(x) = sin(x) + cos(x)的周期是：A. πB. 2πC. π/2D. 4π5. 以下哪个级数是收敛的：A. 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ...B. 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ...C. 1 - 1/2 + 1/4 - 1/8 + ...D. 1 + 2 + 3 + 4 + ...二、填空题（每题2分，共10分）6. 函数f(x) = x^3 - 2x^2 + x - 5在x=2时的值是________。

7. 函数f(x) = e^x的导数是________。

8. 定积分∫(1, e) 1/x dx的值是________。

9. 函数y = ln(x)的反函数是________。

10. 函数f(x) = x^2 + 2x + 3的最小值是________。

三、解答题（共75分）11. 求函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6的极值点。

（10分）12. 证明函数f(x) = x^3在R上是单调递增的。

（10分）13. 求定积分∫(0, 2) (2x + 1)^2 d x，并求出其几何意义。

（15分）14. 解不等式：x^2 - 4x + 3 < 0。

（15分）15. 利用泰勒公式展开e^x在x=0处的前三项，并计算其近似值。

（25分）四、附加题（10分）16. 假设你有一个函数f(x) = x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 2，求其在区间[0, 1]上的最小值。

大一高等数学期末考试试卷及答案详解

大一高等数学期末考试试卷及答案详解一、选择题1. 该题为微分求导题，考察对基本微分法则的掌握。

解答：根据指数函数的求导法则，对指数函数f(x)进行求导，得到f'(x)=3x^2。

将x=2代入f'(x)，得到f'(2)=3×2^2=12。

因此，选项C为正确答案。

2. 该题为函数极值题，考察对函数极值点的判断和求解。

解答：首先计算函数f(x)的导函数f'(x)。

根据导数定理，函数在极值点处的导数为0。

将f'(x)=2x-3=0，求解得到x=3/2。

接下来通过二阶导数的符号判断极值类型。

计算f''(x)=2，由此可知二阶导数恒为正，故x=3/2是函数f(x)的极小值点。

因此，选项A为正确答案。

3. 该题为定积分计算题，考察对定积分的理解和计算。

解答：根据定积分的定义，将被积函数f(x)=2x在区间[1,3]上进行积分，即∫(1->3) 2x dx。

对函数f(x)进行不定积分，得到F(x)=x^2+C。

将上限3代入不定积分结果，再减去下限1代入不定积分结果，得到∫(1->3) 2x dx=F(3)-F(1)=(3)^2+C-(1)^2+C=9+C-1-C=8。

因此，选项B为正确答案。

4. 该题为二重积分计算题，考察对二重积分的理解和计算。

解答：首先对被积函数f(x,y)=x+2y进行内积分，得到f_1(y)=xy+2y^2/2=x(y+y^2)。

接下来对内积分结果进行外积分，即对f_1(y)在区间[0,1]上积分，得到∫(0->1) x(y+y^2) dy。

先对y进行积分，得到∫(0->1) (xy+xy^2) dy=x/2 + x/3=5x/6。

因此，选项C为正确答案。

二、填空题1. 该题为极限计算题，考察对极限的求解。

解答：将x趋近于无穷大时，分子和分母的最高次项均为x^4，根据极限的最高次项的性质，可以将该极限简化为计算3/(-2)= -3/2。

大一高等数学试题及答案

期末总复习题一、填空题1、已知向量2a i j k =+-，2b i j k =-+，则a b ⋅=-1。

2、曲线2x z =绕z 轴旋转所得曲面方程为z=x 2+y 2。

3、级数1113n n n∞=⎛⎫+ ⎪⎝⎭∑的敛散性为发散。

4、设L 是上半圆周222a y x =+（0≥y ），则曲线积分221Lds x y +⎰=a π 5．交换二重积分的积分次序：⎰⎰--0121),(ydx y x f dy ＝dy y x dx ),(f 0x-121⎰⎰6．级数∑∞=+1)1(1n n n 的和为1。

二、选择题1、平面0)1(3)1(=+++-z y x 和平面02)1()2(=+--+z y x 的关系（B ） A 、重合B 、平行但不重合C 、一般斜交D 、垂直 2.下列曲面中为母线平行于z 轴的柱面的是（C ）A 、2221x z +=B 、2221y z +=C 、2221x y +=D 、22221x y z ++= 3.设)0(4:22>≤+y y x D ,则32222ln(1)1Dx x y dxdy x y ++=++⎰⎰（A ） A 、2πB 、0C 、1D 、4π4、设)0(4:22>≤+y y x D ，则⎰⎰=Ddxdy （A ）A 、π16B 、π4C 、π8D 、π25、函数22504z x y =--在点（1，-2）处取得最大方向导数的方向是（A ） A 、216i j -+B 、216i j --C 、216i j +D 、216i j -6、微分方程222()()0y y y '''+-=的阶数为（B ） A 、1B 、2C 、4D 、67．下列表达式中，微分方程430y y y ''-+=的通解为（D ） A 、3x x y e e C =++B 、3x x y e Ce =+C 、3x x y Ce e =+D 、312x x y C e C e =+ 8．lim 0n n u →∞=为无穷级数1n n u ∞=∑收敛的（B ）A 、充要条件B 、必要条件C 、充分条件D 、什么也不是三、已知1=a ，3=b ，b a ⊥，求b a +与b a-的夹角.P7四、一平面垂直于平面0154=-+-z y x 且过原点和点()3,7,2-，求该平面方程.（参考课本P7例题）五、设,,,22xy v y x u ue z v =-==求yzx z dz ∂∂∂∂,,.P19 六、求由z xyz sin =所确定的函数()y x z z ,=的偏导数yz x z ∂∂∂∂, 七、求旋转抛物面2222y x z +=在点⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,21,10M 处的切平面和法线方程.八、求函数())2s in(,y x xy y x f ++=在点()0,0P 处沿从点()0,0P 到点()2,1Q 的方向的方向导数。

大一高数试题及答案

大一高数试题及答案一、选择题1. 设函数 f(x) = x^2 + 3x + 2，下面哪个选项是其导函数？A. f'(x) = 2x + 3B. f'(x) = 2x + 6C. f'(x) = x^2 + 3x + 2D. f'(x) = 3x^2 + 2x + 32. 已知函数 f(x) 连续，则 f(x) = 3x 的解集为：A. x ∈ RB. x = 3C. x = 0D. x = -33. 设函数 y = x^3 - 2x^2 + 3x + 4，求其极值点。

A. (1, 6)B. (-1, -3)C. (0, 4)D. (2, 2)二、计算题1. 求函数 f(x) = 2x^2 + 5x - 3 的两个零点。

2. 求函数 f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 4 在 x = 2 处的导数值。

三、解答题1. 求函数 f(x) = x^2 + 3x + 2 的顶点坐标及对称轴方程。

2. 求函数 f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 4 在整个定义域上的单调区间。

答案解析：一、选择题1. A解析：由 f(x) = x^2 + 3x + 2，对 x 进行求导得到 f'(x) = 2x + 3。

2. A解析：由 f(x) = 3x，函数 f(x) 直接写出，解集为整个实数集 R。

3. B解析：求导得到 f'(x) = 3x^2 - 4x + 3，令 f'(x) = 0 解得 x = -1，代入原函数求得 y = -3，故极值点为 (-1, -3)。

二、计算题1. 首先，通过求根公式或配方法可得到两个零点 x1 = 1 和 x2 = -1.5。

2. 对函数 f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 4 进行求导得到 f'(x) = 3x^2 - 6x + 2，将 x = 2 代入得到 f'(2) = 8。

大学高数函数试题及答案

大学高数函数试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 函数f(x)=x^2在区间[-2,2]上的最大值是（）。

A. 0B. 2C. 4D. 16答案：C2. 以下哪个函数是奇函数？（）A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = sin(x)D. f(x) = cos(x)答案：B3. 函数y=ln(x)的导数是（）。

A. 1/xB. xC. ln(x)D. 1答案：A4. 函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1在x=1处的导数值是（）。

A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 若函数f(x)=3x-2，则f(3)=________。

答案：72. 函数y=x^2的反函数是________。

答案：y=√x3. 函数f(x)=x^2+2x+1的最小值是________。

答案：14. 若函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6，则f(2)=________。

答案：5三、解答题（每题10分，共60分）1. 求函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1在区间[0,3]上的极值点。

答案：首先求导数f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，解得x=1和x=2/3。

经检验，x=1处为极大值点，x=2/3处为极小值点。

2. 证明函数f(x)=x^3在R上是单调递增的。

答案：任取x1, x2∈R，且x1<x2，计算f(x1)-f(x2)=(x1^3-x2^3)=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2)。

由于x1<x2，所以x1-x2<0，而x1^2+x1x2+x2^2>0，因此f(x1)-f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，故函数f(x)=x^3在R上是单调递增的。

3. 计算定积分∫(0到1) (x^2-2x+1)dx。

答案：∫(0到1) (x^2-2x+1)dx = [1/3x^3-x^2+x](0到1) = (1/3-1+1) - 0 = 1/3。